统计

抽样分布、样本分布和总体分布统计中用随机变量X的取值范围及其取值概率的序列来描述这个随机变量，称之为随机变量X的概率分布。如果我们知道随机变量X的取值范围及其取值概率的序列，就可以用某种函数来表述X取值小于某个值的概率，即为分布函数：F(X)=P(X≤z)。例如，一个由N家工业组成的总体，X为销售收入。将总体所有的销售收入按大小顺序排队，累计出总体中销售收入小于某值x的数量并除以总体总数N，就可得到总体中销售收入小于x的的频率，也即抽取一个销售收入小于x的的概率。此频率或概率随着x值不同而变化形成一个序列，形成了销售收入X的概率分布。总体分布是在总体中X的取值范围及其概率。样本分布是在样本中X的取值范围及其概率。上例中，如果抽取n个作为样本，我们同样可以用这n个销售收入的取值范围及其概率描述其分布，也即样本分布。样本分布也称为经验分布，随着样本容量n的逐渐增大，样本分布逐渐接近总体分布。抽样分布是指样本统计量的概率分布。采用同样的抽样方法和同等的样本量，从同一个总体中可以抽取出许许多多不同的样本，每个样本计算出的样本统计量的值也是不同的。样本统计量也是随机变量，抽样分布则是样本统计量的取值范围及其概率。仍以工业为例，我们设计了一个抽样方案并确定了样本量，这时可能抽取的样本是众多的，每抽取一个样本就可以计算出一个平均销售收入，所有可能形成的分布就是抽样分布。例中，样本统计量为随机变量，抽样分布是的概率分布。研究概率分布对于抽样调查是十分重要的，因为只有知道概率分布，才能够利用抽样技术推断抽样误差。现实中，总体的分布状况通常是未知的，但我们也无需知道总体分布，而只需知道抽样分布。当样本容量足够大的时候——通常是大于100，就可以把样本分布近似的服从正态分布。

1、x09简述统计总体和样本的涵义及其关系? 统计总体是根据一定的目的要求所确定的研究事物的全体,它是由客观存在的、具有某种共同性质的许多个别事情构成的整体. 2、x09如何认识总体和总体单位的关系? 统计总体是根据一定的目的要求所确定的研究事物的全体,总体单位是组成总体的基本单位.总体和总体单位是互为存在条件地连接在一起的.没有总体单位,总体就不存在了；但总体单位也不可能离开总体而单独存在,如离开了总体,则无法确定总体单位. 3、x09如何区别品质标志和数量标志? 品质标志表明总体单位属性方面的特征,其标志表现只能用文字来表现；数量标志表明总体单位数量方面的特征,其标志表现可以用数值表示,即标志植. 4、x09品质标志和质量指标有何不同?品质标志可否汇总为质量指标? 品质标志表明总体单位属性方面的特征,其标志表现只能用文字来表现；质量指标是反映社会经济现象总体的相对水平或工作质量的统计指标,它反映的是统计总体的综合数量特征,可用数值表示,具体表现为相对数和平均数.品质标志本身不能直接汇总为统计指标,只有对其标志表现所对应的单位进行总计时才形成统计指标,但不是质量指标,而是数量指标 5、x09统计指标和统计标志有何区别? 统计指标和统计标志是一对既有明显区别又有密切联系的概念.二者的区别是： 指标是说明总体特征的,标志是说明总体单位特征的； 指标具有可量性,无论是数量指标还是质量指标,都能用数值表示,而标志不一定.数量标志具有可量性,品质标志不具有可量性. 6、x09什么是数量指标?什么是质量指标?二者的关系如何? 数量指标和质量指标是最基本的统计指标,它们从不同的角度反映总体的综合数量特征.数量指标是反映社会经济现象总体发展总规模、总水平或工作总量方面的数量.二者的关系表现在：数量指标是计算质量指标的基础,质量指标往往是相应的数量指标进行对比的结果. 7、x09品质标志和数量标志有什么区别? 品质标志表明总体单位属性方面的特征,其标志表现只能用文字来表现；数量标志表明总体单位数量方面的特征,其标志表现可以用数值表示,即标志值. 8、x09什么是统计指标?统计指标和标志有什么区别和联系? 统计指标是反映社会经济现象总体综合数量特征的科学概念或范畴.统计指标反映现象总体的数量特征；一个完整的统计指标应该由总体范围、时间、地点、指标数值单位等内容构成. 统计指标和统计标志是一对既有明显区别又有密切联系的概念.二者的主要区别是： 指标是说明总体特征的,标志是说明总体单位特征的；指标具有可量性,数量标志具有可量性,无论是数量指标还是质量指标,都能用数值表示,而标志不一定.数量标志具有可量性,品质标志不具有可量性. 标志和指标的主要联系表现在： 指标值往往由数量标志值汇总而来；在一定条件下,数量标志和指标存在着变换关系. 9、x09统计普查有哪些主要特点和应用意义? 普查是专门组织的、一般用来调查属于一定时点上社会经济现象数量的全面调查.普查的特点： （1）普查是一种不连续调查.因为普查的对象是时点现象,时点现象的数量在短期内往往变动不大,不需做连续登记. （2）普查是全面调查.它比任何其它调查方法都更能掌握全面、系统的,反映国情国力方面的基本统计资料. （3）普查能解决全面统计报表不能解决的问题.因为普查所包括的单位、分组目录、指标内容比定期统计报表更广范、更详细,所以能取得更详细的全面资料. （4）普查要耗费较大的人力、物力和时间,因而不能经常进行. 10、x09抽样调查有哪些特点?有哪些优越性? 抽样调查是一种非全面调查,它是按照随机原则从总体中抽取部分调查单位进行观察用以推算总体数量特征的一种调查方式. 抽样调查的特点： ⑴x09抽样调查是一种非全面调查,但其目的要通过对部分单位的调查结果来推断总体的数量特征. ⑵x09抽样调查是按照随机原则从全部总体单位中来抽选调查单位.所谓随机原则就是总体中调查单位的确定完全由随机因素来决定,单位中选与不中选不受主观因素的影响,保证总体中每一单位都有同等的中选可能性. 抽样调查方式的优越性体现在经济性、时效性、准确性和灵活性等方面. 11、x09 抽样调查的作用：能够解决全面调查无法解决或解决困难的问题；可以补充和订正全面调查的结果；可以应用于生产过程中产品质量的检查和控制；可以用于对总体的某种假设进行检验. 12、x09什么是统计分布?它包括哪两个要素? 在统计分组的基础上,把总体的所有单位按组归并排列,形成总体中各个单位在各组间的分布,称为分配数列.分配数列包括两个要素：总体按某标志所分的组和各组所占有的单位数. 13、x09属于同一总体内部之比的相对指标有哪些?属于两个总体之间的相对指标有哪些? 属于同一总体内部之比的相对指标有计划完成程度相对指标、结构相对指标、比例相对指标和动态相对指标. 属于两个总体之间对比的相对指标有比较相对指标强度相对指标两种. 14、x09比例相对指标和比较相对指标的区别. ⑴x09子项与母项的内容不同,比例相对指标是同一总体内,不同组成部分的指标数值的对比；比较相对指标是同一时间同类指标在空间上的对比. ⑵x09说明问题不同,比例相对指标说明总体内部的比例关系；比较相对指标说明现象发展的不均衡程度. 15、x09结构相对指标、比例相对指标和比较相对指标有什么不同的特点?请举例说明 结构相对指标是以总体总量为比较标准,计算各组总量占总体总量的比重,来反映内部组成情况的综合指标.如：各工种的工人占全部工人的比重.比例相对指标是总体不同部分数量对比的相对数,用以分析总体范围内各个局部之间比例关系和协调平衡状况.如：轻重工业比例.比较相对指标是不同单位的同类指标对比而确定的相对数,用以说明同类现象在同一时期内各单位发展的不平衡程度.如：甲地职工平均收入是乙地职工平均收入的1.3倍. 16、x09统计分组可以进行哪些分类? 根据统计研究任务的要求和现象总体的内在特点,把统计总体按照某一标志划分为若干性质不同而又有联系的几个部分,称为统计分组. 统计分组可以按分组的任务和作用、分组标志的多少以及分组标志的性质等方面来进行分类. 统计分组按其任务和作用的不同,分为类型分组、结果分组和分析分组.进行这些分组的目的,分别是划分社会经济类型、研究同类总体的结构和分析被研究现象总体诸标志之间的联系和依存关系.类型分组和结构分组的界限比较难区分,一般认为,现象总体按主要的品质标志分组,多属于类型分组,如社会产品按经济类型、按部门、按轻重工业分组；按数量标志分组多是结构分组.进行结构分组的现象总体相对来说同类性较强.如全民所有制企业按产量计划完成程度、劳动生产率水平、职工人数、利税来分组.分析分组是为研究现象总体诸标志依存关系的分组.分析分组有明显的特征,易与类型分组、结构分组区别.分析分组的分组标志称为原因标志,与原因标志对应的标志称为结果标志.原因标志多是数量标志,也运用品质标志；结果标志一定是数量标志,而且要求计算为相对数或平均数. 统计分组按分组标志的多少分为简单分组和复合分组.简单分组实际上就是各个组是按一个标志形成的.而复合分组则是各个组按两个以上的标志形成的. 统计分组按分组标志的性质分为品质分组和变量分组.品质分组是按品质标志进行的分组.例如工业企业按经济类型、部门、轻重工业等标志分组.变量分组按数量标志进行的分组,例如工业企业按职工人数、生产能力分组等. 17、x09强度相对指标和其他相对指标的主要区别是什么? ⑴x09其它各种相对指标都属于同一总体内的数量进行对比,而强度相对指标除此这外,也可以是两种性质不同的但又联系的属于不同总体的总量指标之间的对比. ⑵x09计算结果表现形式不同.其它相对指标用无名指标用无名数表示,而强度相对指标主要是用有名数表示. ⑶x09当计算强度相对指标的分子、分母的位置互换后,会产生正指标和逆指标,而其它相对指标不存在正、逆指标之分. 18、x09如何理解权数的意义?在什么情况下,应用简单算术平均数和加权算术平均数计算的结果是一致的? 加权算术平均数中的权数,指的就是标志值出现的次数或各组次数占总次数的比重.在计算平均数时,由于出现次数多的标志多的标志值对平均数的形成影响大些,出现次数少的标志值对平均数的形成影响小些,因此就把次数称为权数.在分组数列的条件下,当各组标志值出现次数或各组次数所占比重均相等时,权数就失去了权衡轻重的作用,这时用加权算术平均数计算的结果与用简单算术平均数计算的结果相同. 19、x09什么是变异系数?变异系数的应用条件是什么? 变异系数是以相对数形式表示的变异指标. 变异系数的应用条件是：为了对比分析不同水平的变量数列之间标志值的变异程度,就必须消除数列水平高低的影响,这时就要计算变异系数. 常用的标准差系数 ⅤQ= 20、x09什么是抽样推断?抽样推断都有哪几方面的特点? 抽样推断是在抽样调查的基础上,利用样本的实际资料计算样本指标,并据以推算总体相应数量特征的统计分析方法.特点： ⑴x09是由部分推算整体的一种认识方法论. ⑵x09建立在随机取样的基础上. ⑶x09运用概率估计的方法. ⑷x09抽样推断的误差可以事先计算并加以控制. 21、x09什么是抽样误差?影响抽样误差大小的因素有哪些? 抽样误差指由于抽样的偶然因素使样本各单位的结构不足以代表总体各单位的结构,而引起抽样指标和全及指标之间的绝对离差.抽样误差之所以不同于登记误差和系统误差是因为登记误差和系统误差都属于思想、作风、技术问题,可以防止或避免；而抽样误差则是不可避免的,只能加以控制.影响抽样误差大小的因素有：总体各单位标志值的差异程度、样本的单位数、抽样方法和抽样调查的组织形式. 22、x09什么是参数和统计量?各有何特点? 参数指的就是某一个全及指标,它反映了全及总体某种数量特征,统计量即样本指标,它反映了样本总体的数量特征.其特点是：全及指标是总体变量的函数,但作为参数其指标值是确定的、唯一的,是由总体单位的标志值或标志属性决定的；而统计量是样本变量的函数,是总体参数的会计值,其数值样本各单位标志值或标志属性决定,统计量本身也是随机变量. 23、x09什么是抽样平均误差和抽样极限误差?二者有何关系? 抽样平均误差是反映抽误差一致水平的指标；而抽样极限误差是反映抽样误差的最大范围的指标.二者既有联系又有区别,联系：△= 即极限误差是在抽样平均误差的基础上计算得到的；区别：（1）二者的涵义不同；（2）影响误差大小的因素不同；（3）计算方法不同. 24、x09什么是相关关系? 相关关系是一种不完全确定的随机关系,在相关关系的情况下,因素标志的每个数值都可能有若干个结果标志的数值与之对应.因此,相关关系是一种不完全的依存关系. 25、x09相关分析与回归分析有何区别与联系? 二者的区别是： ①x09相关分析仅能观察相关的方向和密切程度,但不能指出两变量间相关的具体形式.回归分析可以根据回归方程用自变量的数值推算因变量的估计值. ②x09相关分析中两变量是对等的,都是随机变量,不区分自变量和因变量.回归分析中两变量不是对等的,要区分自变量和因变量,且因变量是随机变量,自变量是给定的量. 二者的联系是：相关分析需要回归分析来表明现象数量关系的具体形式,而回归分析是建立在相关分析的基础上的. 26、x09指数的作用有哪些? 指数的作用有以下几个方面： ⑴x09综合反映复杂现象总体数量上的变动状况.它以相对数的形式,表明多种产品或商品的数量指标或质量指标的综合变动方向和程度. ⑵x09分析现象总体变动中爱各个因素变动的影响程度.包括现象总体总量指标和平均指标的变动受种个因素变动的影响程度分析. ⑶x09利用连续编制的指数数列,对复杂现象总体长时间发展变化趋势进行分析. 27、x09同度量因素固定时期的一般方法是什么? 同度量因素固定的一般方法是：编制质量指标综合指数,作为同度量因素的数量指标固定在计算期上；编制数量指标指数,作为同度量因素的质量指标固定在基期上. 28、x09平均数指标在什么条件下才能成为综合指数的变形?试列式证明二者之间的关系. 平均数指数要成为综合指数变形,必须在特定权数的条件下.加权算术平均数指数要成为综合指数的变形,必须在基期总值（q0p0）,这个特定的权数条件下；加权调和平均数指数要成为综合指数的变形,必须报告期总值（q1p1）,这个特定的权数条件下. 29、x09什么是环比发展速度?什么是定基发展速度?二者有何关系? 环比发展速度是报告期水平与报告期前一期水平对比的结果,反映现象在前后两期的发展变化,表示现象的短期变动.定基发展速度是各报告期水平与某一固定基期水平的对比结果,反映现象在较长时期内发展的总速度.二者的关系是：环比发展速度的连乘积等于定基发展速度,相应的关系式为： 30、x09什么是动态数列?编制动态数列有何 意义?动态分析采用的分析指标有哪些? 动态数列指某社会经济现象在不同时间上的一系列统计指标值按时间先后顺序加以排列后形成的数列,又称时间数列.动态数列是计算动态分析指标、考察现象变化方向和速度、预测现象发展趋势的基础.动态分析指标有两类,一类是用以分析现象发展的水平,包括发展水平和平均发展水平两个指标；另一类是分析现象发展一速度,包括发展速度、增长量、平均增长量、平均发展速度平均增长速度等指标. 31、x09简述计算平均发展速度的水平法和方程式法的特点. 几何平均法和议程式法的主要特点是,前者侧生于考察最未一年的发展水平,按这种方法所确定的平均发展速度,推算最未一年发展水平,等于最未一年的实际水平；后者则侧重于考察全期各年发展水平的总和,按这种方法所确定的平均发展速度,推算全期各年发展水平的总和与各年实际水平总数一样. 32、x09为什么要注意速度指标和水平指标的结合运用?如何结合? 现象发展的水平分析是现象发展速度分析的基础,速度分析是水平分析的深入和继续,把它们结合起来运用,就能够对现象发展变化规律作出更加深刻的分析. 首先,要把发展速度和增长速度同隐藏在其后的发展水平结合起来.在进行动态分析时,既要看速度,又要看水平,有一个很有代表性的指标,即增长1%的绝对值. 增长1%的绝对值=基期水平×1% 第二,要把平均速度指标与动态数列水平指标结合起来.平均速度是一个较长时期部速度的平均,它是那些上升、下降的环比速度代表值.如果动态数列中中间时期指标值指标出现了特殊的高低变化,或者最初、最未水平受特殊因素的影响,使指标值偏离常态,不管用几何平均法或用议程式法来计算平均速度,都将降低或失去说明问题的意义.所以,仅仅计算一个平均速度指标是不够的,应该联系各期水平,计算各期的环比速度结合起来分析.在分析较长历史时期的动态资料时,这种结合可依据各个局部时期的发展水平,计算分段平均速度来补充说明总平均速度. 33、x09什么是时期数列和时点数列?二者相比较有什么特点? 时期数列是指由反映现象在一段时期内发展过程总量的时期指标构成的动态数列.时点数列是指由反映现象在某一瞬间总量的时点指标构成的动态数列.二者相比较有以下特点： ⑴x09时期数列的各指具有连续统计的特点,而时点数列的各指标植不能相加. ⑵x09时期数列各指标值具有可加性的特点,而时点数列的各数列的各指标值不能相加. ⑶x09时期数列和各指标值的大小与所包括的时期长短有直接的关系,而时点数列各指标值的大小时时间间隔长短无直接的关系. 34、x09完整的统计调查方案应包括哪些内容? 应包括：确定调查目的；确定调查对象和调查单位；确定调查项目,拟定调查表；确定调查时间和调查期限；确定调查的组织和实施计划. 35、x09调查对象、调查单位和填报单位有何区别? 调查对象是应搜集其资料的许多单位的总体；调查单位是构成调查对象的每一个单位,它是进行登记的标志的承担者；报告单位也叫填报单位,它是提交调查资料的单位,一般是基层个事业组织. 36、x09重点调查、典型抽查与抽样调查这三种非全面调查的区别是什么? 主要区别表现在三个方面 ⑴x09选取调查单位的方式不同； ⑵x09调查目的不同； ⑶x09适用条件不同,推断总体指标的准确性和可靠程度不同. 37、x09如何理解统计调查对统计工作的基础作用? 统计调查是指搜集统计资料的工作过程.在整个统计工作过程中,统计调查担负着提供基础资料的任务,所有统计计算和研究都是建立在原始资料搜集基础上的.只有搞好统计调查,提供准确、及时、全面、系统的统计原始资料,才能保证统计工作后两个环节顺利进行. 38、x09什么是统计调查?统计统计调查的标本任务是什么? 统计调查是按照预定的统计任务,运用科学的统计调查方法有计划有组织地向客观实际搜集资料的过程.统计调查的基本任务是按照所确定的指标体系,通过具体的调查,取得反映社会经济现象总体全部或部分单位以数字资料为主体的信息. 39、x09调查对象与调查单位的关系是什么? 调查对象与调查单位的关系是总体与个体的关系.调查对象是由调查目的决定的,是应搜集其资料的许多单位的总体.调查单位也就是总体单位,是调查对象所包含的具体单位.调查对象和调查单位的概念不是固定不变的,随着调查目的的不同二者也可互相变换. 40、x09抽样调查的优越性和作用表现在哪些方面? 抽样调查的优越性表现在它的经济性、时效性、准确性和灵活性.其作用表现在：能够解决全面调查无法或难以解决的问题；可以补充和订正全面调查的结果；可以应用于生产过程中产品质量的检查和控制；可以用于对总体的某种假设进行检验. 41、x09普查和全面统计报表都是全面调查,二者有何区别? 普查属于不连续调查,调查内容主要是反映国情国力方面的基本统计资料；而全面统计报表属于连续调查,调查内容主要是需要经常掌握的各种统计资料.全面统计报表要经常填报,因此报表内容固定；调查项目较少；而普查是专门组织的一性调查,在调查时可以包括更多的单位,分组更细、项目更多.因此,有些社会经济现象不可能也不需要进行经常调查,但又需要掌握比较全面、详细的资料时,就可通过普查来解决.普查花费的人力、物力和时间较多,不宜经常组织,取得经常性的统计资料还需要靠全面统计报表. 42、x09什么是统计分组?统计分组的形式和作用是什么? 统计分组是根据统计研究任务的要求和现象总体的内在特点,把统计总体按照某一标志划分为若干性质不同又有联系的几个部分.统计分组按其任务和作用的同,可分为类型分组、结构分组和分析分组.按分组标志的多少分为简单分组和复合分组.按分组标志的性质分为品质分组和变量分组. 统计分组的作用是：划分社会经济类型、研究同类总体的结构和分析被研究现象总体诸标志之间的联系和依存关系. 43、x09单项式分组和组距式分组的运用条件是什么? 单项分组就是以一个变量值为一组,组距式分组是以变量值变化的一个区间为一组.变量有离散变量和连续变量两种,离散变量可一一列举,而连续变量是连续不断,相邻两值之间可作无限分割.所以,离散变量可作单项戒分组和组距式分组,而连续变量则只能作组距式分组.在离散变量中,当变量值变动幅度较小时,采用单项式分组；当变量值变动幅度较大时,则采用组距式分组. 44、x09为什么说统计分组的关键在于分组标志的选择? 分组标志,即将同质总体区分为不同组的标准或依据.分组标志一旦选定,就必然突出了总体在该标志下的性质下的性质差别,其他的差别看不见了.分组标志选择不当,不但无法显示现象的根本特征,甚至会混淆事物的性质,歪曲社会经济的真实情况.因此分组标志选择得正确与否,关系到能否正确地反映总体的性质特征、实现统计研究的目的任务.所以统计分组的关键在于正确选择分组标志. 45、x09什么是统计分布?它包括哪两个要素? 统计分布就是在统计分组的基础上,把总体的所有单位按组归并排列,形成总体中各个单位在各组间的分布.其实质是把总体的全部单位按某标志所分组进行分配所形成的数列,所以又称分配数列或分布数列. 统计分布由两个构成要素所组成：总体按某标志所分的组,各组所占有的单位数——次数 46、x09统计表在结构与内容上包括哪几个方面? 将整理后的资料汇总后,按一定的规则在表格上表现出来就是统计表.统计表的结构,从它的外表形式看,是由纵横线交叉的一种表格所组成的.在表格上,填写关反映社会经济现象的数字资料.因此,统计表标题、横行、纵栏和数字资料等部分组成. 统计表的内容包括主词和宾词两个部分.主词就是统计表所要说明的总体、总体的各个组成或各个单位的名称.宾词是用来说明主词的各种指标. 47、x09简述总是指标的概念及其作用. 总量指标是反映社会经济现象发展的总规模、总水平的综合指标.总量指标在社会经济统计中的作用主要表现在；它是对社会经济现象认识的起点；是编制计划、实行经济管理的重要依据；是计算其他一切统计指标的基础. 48、x09时期指标与时点指标的主要区别有哪些? 时期指标和时点指标都是反映现象发展总量的综合指标,二者的区别是：时期指标主要说明现象在一定时期内所累计的总数量,并且时期指标数值的大小受时期长短的制约；时点指标说明的是现象在某一时刻上状况的总量,因此时点指标的数值不能累计相加,时点指标数值的大小也不受时间间隔长短的制约. 49、x09按实物单位计量的指标与按价值单位计量的指标各有何特点? 按实物单位计算的指标最大的特点是它直接反映产品的使用价值或现象的具体内容,能具体表明事物的规模和水平,但指标的综合性能较差,无法进行汇总.按价值单位计量的最大优点是它具有广泛的综合性和概括能力,可以表示现象的总规模和总水平,但它脱离了物质内容.二者要结合应用. 50、x09简述相对指标的概念、作用. 相对指标就是应用对比的方法,来反映社会经济现象中某些相关事物间数量联系程度综合指标,其表现形式为相对数.相对指标可以反映现象裼 相互联系程度,说明总体现象的质量,经济效益和经济实力情况,利用相对指标可使原来不能直接对比的数量关系为可比,有利于对所研究的事物进行比较分析.

总体分布：所有元素出现概率的分布.是简单意义上的随机变量对应的频次分布.总体分布往往是未知的,很多场合不可能获取得对所有个体元素的观察值.当然有些时候可以通过理论计算进行假定.　　样本分布：选择的样本在随机变量上的对应的频次分布,样本分布实际上也在趋向总体分布.个人感觉样本分布和总体分布的本质是一样,区别就在于选取的数据不一样,一个是总体（N个）,一个是样本（n个）　　抽样分布是对样本统计量概率分布的一种描述方式.这个和上面两个是截然不同的概念.虽然统计量也是随机变量,但是本身来说,是经过处理的变量.在使用时需要计算任意n个样本的统计量,然后将数据进行分布查看.由样本n个观察值计算的统计量的概率分布就是抽样分布.

总体分布：所有元素出现概率的分布。是简单意义上的随机变量对应的频次分布。总体分布往往是未知的，很多场合不可能获取得对所有个体元素的观察值。当然有些时候可以通过理论计算进行假定。样本分布：样本分布有区别于总体分布，它是从总体中按一定的分组标志选出来的部分样本容量。选择的样本在随机变量上的对应的频次分布，样本分布实际上也在趋向总体分布。个人感觉样本分布和总体分布的本质是一样，区别就在于选取的数据不一样，一个是总体（N个），一个是样本（n个）抽样分布：是对样本统计量概率分布的一种描述方式。这个和上面两个是截然不同的概念。抽样分布是一种概率分布，随机变量是样本统计量。虽然统计量也是随机变量，但是本身来说，是经过处理的变量。在使用时需要计算任意n个样本的统计量，然后将数据进行分布查看。由样本n个观察值计算的统计量的概率分布就是抽样分布。就比如说调查一所中学的所有学生的身高，这就构成了总体，从中随机抽取300个人，这300个人就组成一个样本分布。之后再抽取若干个300人组成的样本，从所有样本中得到的平均数就是抽样分布的变量了

常用的统计量有样本均值（即n个样本的算术平均值） ，样本方差（即n个样本与样本均值之间平均偏离程度的度量），样本极差（样本中最大值减最小值），众数，样本的各阶原点矩和中心矩。

样本来自总体，因此样本中包含了有关总体的丰富的，但是这些是零散的，为了把这些零散的集中起来反映总体的特征，我们取得样本之后，并不是直接利用样本进行推断，而需要对样本进行一番“加工”和“提炼”，把样本中所包含的有关尽可能地集中起来，种有效的办法就是针对不同的问题，构造出样本的某种函数，这就是统计量。不同的函数可以反映总体的不同的特征。统计量的分布叫抽样分布。统计量的性质以及使用某一统计量作推断的优良性，取决于其分布。所以抽样分布的研究是数理统计中的重要课题。寻找统计量的精确的抽样分布，属于所谓的小样本理论的范围，但是只在总体分布为正态时取得比较系统的结果。对一维正态总体，有三个重要的抽样分布，即ⅹ2分布、t分布和F分布。

平均数、中位数、众数。样本均值（即n个样本的算术平均值） ，样本方差（即n个样本与样本均值之间平均偏离程度的度量），样本极差（样本中最大值减最小值），众数，样本的各阶原点矩和中心矩。统计量是统计理论中用来对数据进行分析、检验的变量。宏观量是大量微观量的统计平均值，具有统计平均的意义，对于单个微观粒子，宏观量是没有意义的．相对于微观量的统计平均性质的宏观量也叫统计量。需要指出的是，描写宏观世界的物理量例如速度、动能等实际上也可以说是宏观量，但宏观量并不都具有统计平均的性质，因而宏观量并不都是统计量。样本的已知函数；其作用是把样本中有关总体的信息汇集起来；是数理统计学中一个重要的基本概念。统计量依赖且只依赖于样本x1,x2,…xn；它不含总体分布的任何未知参数。从样本推断总体（见统计推断）通常是通过统计量进行的。例如x1,x2，…，xn是从正态总体N(μ,1）（见正态分布）中抽出的简单随机样本，其中均值（见数学期望）μ是未知的，为了对μ作出推断，计算样本均值。可以证明，在一定意义下，塣包含样本中有关μ的全部信息，因而能对μ作出良好的推断。这里只依赖于样本x1,x2，…，xn，是一个统计量。

平均数、中位数、众数。样本均值（即n个样本的算术平均值） ，样本方差（即n个样本与样本均值之间平均偏离程度的度量），样本极差（样本中最大值减最小值），众数，样本的各阶原点矩和中心矩。统计量是统计理论中用来对数据进行分析、检验的变量。宏观量是大量微观量的统计平均值，具有统计平均的意义，对于单个微观粒子，宏观量是没有意义的．相对于微观量的统计平均性质的宏观量也叫统计量。需要指出的是，描写宏观世界的物理量例如速度、动能等实际上也可以说是宏观量，但宏观量并不都具有统计平均的性质，因而宏观量并不都是统计量。样本的已知函数；其作用是把样本中有关总体的信息汇集起来；是数理统计学中一个重要的基本概念。统计量依赖且只依赖于样本x1,x2,…xn；它不含总体分布的任何未知参数。从样本推断总体（见统计推断）通常是通过统计量进行的。例如x1,x2，…，xn是从正态总体N(μ,1）（见正态分布）中抽出的简单随机样本，其中均值（见数学期望）μ是未知的，为了对μ作出推断，计算样本均值。可以证明，在一定意义下，塣包含样本中有关μ的全部信息，因而能对μ作出良好的推断。这里只依赖于样本x1,x2，…，xn，是一个统计量。

我也是自学，第一章还好，到第二章就看不懂了，也要求教，有什么好的学习方法

样本统计量的概念很宽泛(譬如样本均值、样本中位数、样本方差等等)，但是，不是所有的样本统计量和总体分布的关系都能被确认，只是常见的一些统计量和总体分布之间的关系已经被证明了。例如:样本均值的分布，根据中心极限定理，不管总体分布是什么(不管是正态还是非正态，已知或未知)，都会近似的服从正态分布(条件是样本容量足够大)，而且均值相等，样本标准差是总体标准差的根号N倍关系。统计量（statistic）是统计理论中用来对数据进行分析、检验的变量，是直接从样本计算出的量数，代表样本的特征。统计量有一套符号表示方法。如总体平均数则用（读mu）表示；总体标准差则用（读sigma）表示，总体相关系数则用（读rho）表示。一般为为希腊字母。设(X1,X2,...,Xn)是来自总体X的一个样本，g(X1,X2,...,Xn)是样本的函数，若g中不含任何未知参数，则称g(X1,X2,...,Xn)是一个统计量。

统计量是统计理论中用来对数据进行分析、检验的变量. 　　宏观量是大量微观量的统计平均值,具有统计平均的意义,对于单个微观粒子,宏观量是没有意义的．相对于微观量的统计平均性质的宏观量也叫统计量．需要指出的是,描写宏观世界的物理量例如速度、动能等实际上也可以说是宏观量,但宏观量并不都具有统计平均的性质,因而宏观量并不都是统计量． 　　数理统计的基本概念.指不含未知参数的样本函数.如样本xue00c1,xue00c2,…,xue00cn的算术平均数(样本均值)＝1n(xue00c1+xue00c2+…+xue00cn)就是一个统计量.从样本构造统计量,实际上是对样本所含总体的信息提炼加工；根据不同的推断要求,可以构造不同的统计量. 　　统计量有众数,平均数,中位数等等 一个随机试验的可能结果（称为基本事件）的全体组成一个基本空间Ω .随机变量X是定义在基本空间Ω上的取值为实数的函数,即基本空间Ω中每一个点,也就是每个基本事件都有实轴上的点与之对应.例如,随机投掷一枚硬币 ,可能的结果有正面朝上 ,反面朝上两种 ,若定义X为投掷一枚硬币时正面朝上的次数 ,则X为一随机变量,当正面朝上时,X取值1；当反面朝上时,X取值0.又如,掷一颗骰子 ,它的所有可能结果是出现1点、2点、3点、4点、5点和6点 ,若定义X为掷一颗骰子时出现的点数,则X为一随机变量,出现1,2,3,4,5,6点时X分别取值1,2,3,4,5,6. 可看出统计量在做为总体分析有很多样本时是一个随机变量,但在样本分析时不是个随机变量,而是一个随机变量的数字特征.

统计量是样本的函数 样本是随机变量 随机变量的函数是随机变量 统计量是随机变量 因为统计出来的数据是随机的而不是固定的，所以统计量是随机变量。 统计量，是统计理论中用来对数据进行分析、检验的变量。 随机变量（random variable）表示随机试验各种结果的实值单值函数。

统计量是统计理论中用来对数据进行分析、检验的变量。宏观量是大量微观量的统计平均值，具有统计平均的意义，对于单个微观粒子，宏观量是没有意义的．相对于微观量的统计平均性质的宏观量也叫统计量．需要指出的是，描写宏观世界的物理量例如速度、动能等实际上也可以说是宏观量，但宏观量并不都具有统计平均的性质，因而宏观量并不都是统计量． 简介 样本的已知函数;其作用是把样本中有关总体的信息汇集起来;是数理统计学中一个重要的基本概念。统计量依赖且只依赖于样本x1,x2,…xn;它不含总体分布的任何未知参数。从样本推断总体(见统计推断)通常是通过统计量进行的。例如x1,x2，…，xn是从正态总体N(μ,1)(见正态分布)中抽出的简单随机样本，其中均值(见数学期望)μ是未知的，为了对μ作出推断，计算样本均值。可以证明，在一定意义下，塣包含样本中有关μ的全部信息，因而能对μ作出良好的推断。这里塣只依赖于样本x1,x2，…，xn，是一个统计量。 统计量 样本矩 设x1,x2，…，xn是一个大小为n的样本，对自然数k，分别称 为k阶样本原点矩和k阶样本中心矩，统称为样本矩。许多最常用的统计量，都可由样本矩构造。例如，样本均值(即α1)和样本方差 是常用的两个统计量，前者反映总体中心位置的信息，后者反映总体分散情况。还有其他常用的统计量，如样本标准差，样本变异系数S/塣，样本偏度，样本峰度等都是样本矩的函数。若(x1,Y1)，(x2,Y2)，…，(xn,Yn)是从二维总体(x，Y)抽出的简单样本，则样本协方差·及样本相关系数 也是常用的统计量，r可用于推断x和Y的相关性。 次序统计量 把样本X1,x2，…，xn由小到大排列，得到，称之为样本x1,x2，…,xn的次序统计量。其中最小次序统计量x⑴最大次序统计量x(n)称为极值，在那些如年枯水量、年最大地震级数、材料的断裂强度等的统计问题中很有用。还有一些由次序统计量派生出来的有用的统计量，如：样本中位数 是总体分布中心位置的一种度量，若样本大小n为奇数，，若n为偶数，，它容易计算且有良好的稳健性。 U统计量 这是W.霍夫丁于1948年引进的，它在非参数统计中有广泛的应用。其定义是：设x1,x2，…，xn，为简单样本，m为不超过n的自然数，为m元对称函数，则称 为样本x1,x2，…，xn的以为核的U统计量。样本均值和样本方差都是它的特例。从霍夫丁开始，这种统计量的大样本性质得到了深入的研究，主要应用于构造非参数性的量的一致最小方差无偏估计(见点估计)，并在这种估计的基础上检验非参数性总体中的有关假设。 秩统计量 把样本X1，X2，…，Xn 按大小排列为，若 则称Ri为xi的秩，全部n个秩R1，R2，…，Rn构成秩统计量，它的取值总是1,2，…，n的某个排列。秩统计量是非参数统计的一个主要工具。 还有一些统计量是因其与一定的统计方法的联系而引进的。如假设检验中的似然比原则所导致的似然比统计量，K.皮尔森的拟合优度(见假设检验)准则所导致的Ⅹ统计量，线性统计模型中的最小二乘法所导致的一系列线性与二次型统计量，等等。 完全性 统计量是由样本加工而成的，在用统计量代替样本作统计推断时，样本中所含的信息可能有所损失，如果在将样本加工为统计量时，信息毫无损失，则称此统计量为充分统计量。例如，从一大批产品中依次抽出n个，若第i次抽出的是合格品，则xi=0，否则xi=1(i=1,2，…，n)。总体分布取决于整批产品的废品率p，可以证明：统计量，即样本中的废品个数，包含了(x1，x2，…，xn)中有关p的全部信息，是一个充分统计量。若取m充分性是数理统计的一个重要基本概念，它是R.A.费希尔在1925年引进的，费希尔提出，并由J.奈曼和P.R.哈尔莫斯在1949年严格证明了一个判定统计量充分性的方法，叫因子分解定理。这个定理适用面广且应用方便，利用它可以验证很多常见统计量的充分性。例如，若正态总体有已知方差，则样本均值塣是充分统计量。若正态总体的均值、方差都未知，则样本均值和样本方差S合起来构成充分统计量(塣，S)。一个统计量是否充分，与总体分布有密切关系。 将样本加工成统计量要求越简单越好。简单的程度的大小，主要用统计量的维数来衡量。简单地讲，若统计量T2是由统计量T1加工而来(即T2是T1的函数)，则T2比T1简单。在此意义上，最简单的充分统计量叫极小充分统计量。这是E.L.莱曼和H.谢菲于1950年提出的。前例中的充分统计量都有极小性。在任何情况下，样本x1,x2，…，xn本身就是一个充分统计量，但一般不是极小的。 关于统计量的另一个重要的基本概念是完全性。设T为一统计量，θ为总体分布参数，若对θ的任意函数g(θ)，基于T的无偏估计至多只有一个(以概率1相等的两个估计量视为相同)，则称T为完全的。 抽样分布 统计量的分布叫抽样分布。它与样本分布不同，后者是指样本x1,x2，…，xn的联合分布。 统计量的性质以及使用某一统计量作推断的优良性，取决于其分布。 所以抽样分布的研究是数理统计中的重要课题。寻找统计量的精确的抽样分布，属于所谓的小样本理论(见大样本统计)的范围，但是只在总体分布为正态时取得比较系统的结果。对一维正态总体，有三个重要的抽样分布，即Ⅹ分布、t分布和F分布。 Ⅹ分布 设随机变量x1,x2，…，xn是相互独立且服从标准正态分布N(0,1)，则随机变量的分布称为自由度为n的Ⅹ分布(其密度函数及下文的t分布、F分布的密度函数表达式均见概率分布)。这个分布是 F.赫尔梅特于1875年在研究正态总体的样本方差时得到的。若x1,x2，…，xn是抽自正态总体N(μ,σ)的简单样本，则变量服从自由度为n-1的Ⅹ分布。若x1，x2，…，xn服从的不是标准正态分布，而依次是正态分布N(μi,1)(i=1,2，…，n)，则的分布称为非中心Ⅹ分布，称为非中心参数。当δ=0时即前面所定义的Ⅹ分布。为此，有时也称它为中心Ⅹ分布。中心与非中心的Ⅹ分布在正态线性模型误差方差的估计理论中，在正态总体方差的检验问题中(见假设检验)，以及一般地在正态变量的二次型理论中都有重要的应用。 t分布设随机变量ξ，η独立，且分别服从正态分布N(δ,1)及自由度n的中心Ⅹ分布，则变量的分布称为自由度n、非中心参数δ的非中心t分布;当δ=0时称为中心t分布。若x1，x2，…，xn是从正态总体N(μ,σ)中抽出的简单样本，以塣记样本均值，以记样本方差，则服从自由度n-1的t分布。这个结果是英国统计学家W.S.戈塞特(又译哥色特，笔名“学生”)于 1908年提出的。t分布在有关正态总体均值的估计和检验问题中，在正态线性统计模型对可估函数的推断问题中有重要意义，t分布的出现开始了数理统计的小样本理论的发展。 F分布 是 R.A.费希尔在20世纪20年代提出的。设随机变量ξ，η独立，ξ服从自由度m、非中心参数δ的非中心Ⅹ分布，η服从自由度n的中心Ⅹ分布，则的分布称为自由度(m,n)、非中心参数δ的非中心F分布，当δ=0时称为中心F分布。若x1,x2，…，xm和Y1,Y2，…，Yn分别是从正态总体N(μ,σ)和N(v，σ)，中抽出的独立简单样本，以S娝和S娤分别记为诸xi和诸Yi的样本方差，则方差比统计量S娝/S娤服从自由度(m-1,n-1)的中心F分布。中心和非中心的F分布在方差分析理论中有重要应用。 多维正态总体的重要的抽样分布有维夏特分布和霍特林的T分布(见多元统计分析)。 一个统计量若服从某分布，常以该分布的名字命名该统计量，如Ⅹ统计量、F统计量、T统计量等。 由于寻找精确的抽样分布有困难，统计学者转而研究当样本大小n→∞时统计量的渐近分布(即极限分布)，这种研究是数理统计大样本理论的基础性工作。已经有很多重要的统计方法，就是基于这种工作而提出的。像K.皮尔森关于拟合优度统计量的极限分布是分布的著名结果(1900)就是一个有代表性的例子。

样本.又称“子样”.按照一定的抽样规则从总体中取出的一部分个体.样本中个体的数目称为“样本容量”. 统计量.统计量是统计理论中用来对数据进行分析、检验的变量.统计量有众数,平均数,中位数等等. 抽样分布.是由样本n个观察值计算的统计量的概率分布. 统计量是样本的函数,它是一个随机变量.统计量的分布称为抽样分布. 从一个总体中随机抽出容量相同的各种样本,从这些样本计算出的某统计量所有可能值的概率分布,称为这个统计量的抽样分布.

统计量是样本的函数样本是随机变量随机变量的函数是随机变量统计量是随机变量因为统计出来的数据是随机的而不是固定的，所以统计量是随机变量。统计量，是统计理论中用来对数据进行分析、检验的变量。随机变量（random variable）表示随机试验各种结果的实值单值函数。

统计量是统计理论中用来对数据进行分析、检验的变量。　　宏观量是大量微观量的统计平均值，具有统计平均的意义，对于单个微观粒子，宏观量是没有意义的．相对于微观量的统计平均性质的宏观量也叫统计量．需要指出的是，描写宏观世界的物理量例如速度、动能等实际上也可以说是宏观量，但宏观量并不都具有统计平均的性质，因而宏观量并不都是统计量．　　数理统计的基本概念。指不含未知参数的样本函数。如样本x1，x2，…，xn的算术平均数(样本均值)＝1n(x1+x2+…+xn)就是一个统计量。从样本构造统计量，实际上是对样本所含总体的信息提炼加工；根据不同的推断要求，可以构造不同的统计量。 　　统计量有众数，平均数，中位数等等一个随机试验的可能结果（称为基本事件）的全体组成一个基本空间Ω 。 随机变量X是定义在基本空间Ω上的取值为实数的函数，即基本空间Ω中每一个点，也就是每个基本事件都有实轴上的点与之对应。例如，随机投掷一枚硬币 ，可能的结果有正面朝上 ，反面朝上两种 ，若定义X为投掷一枚硬币时正面朝上的次数 ， 则X为一随机变量，当正面朝上时，X取值1；当反面朝上时，X取值0。又如，掷一颗骰子 ，它的所有可能结果是出现1点、2点、3点、4点、5点和6点 ，若定义X为掷一颗骰子时出现的点数，则X为一随机变量，出现1，2，3，4，5，6点时X分别取值1，2，3，4，5，6。可看出统计量在做为总体分析有很多样本时是一个随机变量，但在样本分析时不是个随机变量，而是一个随机变量的数字特征。

所谓的统计量是指样本的一个不含总体分布未知参数的函数.所以要判断一个随机变量是不是一个统计量,就要看式子中有没有未知参数.你给的这个例子中μ未知,因此含有μ的就不是统计量,因此不是统计量的是第2 个与第4个

样本均数。样本均值是一个统计数，是随机变量，有了样本观测值之后，样本均值才有对应的观测，样本均数指标为统计量。统计量是统计理论中用来对数据进行分析、检验的变量。

用伽马积分算的，求出来有一个伽马（3／2）

统计量是样本的函数样本是随机变量随机变量的函数是随机变量统计量是随机变量因为统计出来的数据是随机的而不是固定的，所以统计量是随机变量。统计量，是统计理论中用来对数据进行分析、检验的变量。随机变量（randomvariable）表示随机试验各种结果的实值单值函数。

总体实际上就是一个随机变量X，有一定的概率分布和分布的数字特征。由于总体分布的数字特征往往也就是概率分布函数中的参数（如正态分布的数学期望和方差就是密度函数中的参数μ和σ；二项分布的数学期望和方差就是参数np和npq等），所以根据样本信息估计总体数字特征就称为参数估计。在进行参数估计时，我们并不是直接用一个个的具体样本值来估计、推测总体参数，而是根据样本值得出的一些特定的量，来估计总体参数的。由样本得出的特定的量就称为统计量，用数学的术语说，统计量就是样本的函数，它只依赖于样本，不包含任何未知参数。根据样本X1，X2……，Xn，可以计算样本均值和样本方差。样本均值 和样本方差都是统计量，因为它们都是样本的函数，且不含未知的参数。样本统计量是随着样本不同而变化的量，由于样本是随机样本，所以样本统计量也是一个随机变量。显然，样本均值 随着抽取的样本不同而变化，是一个随机变量，既然是一个随机变量就有一定的概率分布，我们把样本统计量的分布称作抽样分布。如上例，10万台微型计算机是我们研究的总体，随机抽取的100台组成一个样本，由于任意100台都可组成一个样本，所以被抽中的100台是一个随机样本，由样本计算的均值（方差、成数等）也是随机变量，这些由样本计算的特征值，称为样本统计量。

抽样分布也称统计量分布、随机变量函数分布，是指样本估计量的分布。 样本估计量是样本的一个函数，在统计学中称作统计量，因此抽样分布也是指统计量的分布 【1】。以样本平均数为例，它是总体平均数的一个估计量，如果按照相同的样本容量，相同的抽样方式，反复地抽取样本，每次可以计算一个平均数，所有可能样本的平均数所形成的分布，就是样本平均数的抽样分布。 也就是说，我们将 抽样分布 定义为 样本统计量 的分布。 有多种样本统计量：均值，方差，标准差。 如果说我们有随机变量X，和方差 σ 2 ，那么 的分布 (样本平均数的抽样分布) 方差为: σ 2 /n 我们经常使用希腊符号作为 参数 ，使用小写字母作为对应 统计量 。有时候在文学作品中，你也会看到带有 "帽子" 的希腊字母，表示这是对应 参数 的估算。 下面这个表格提供了一些最常见的参数和对应统计量： 大数法则 表示 随着样本容量增加，样本平均数越来越接近总体平均数 。 但是我们首先如何确定样本平均数可以估计总体平均数呢？我们以后如何识别参数与统计量的其他关系呢？ 下面是三种最常见的估计技巧： 最大似然估计 （英语：maximum likelihood estimation，缩写为MLE），也称 极大似然估计 、 最大概似估计 ，是用来估计一个概率模型的参数的一种方法【4】。 上文已经提到，似然函数取得最大值表示相应的参数能够使得统计模型最为合理。 最大似然估计的做法是：首先选取似然函数（一般是概率密度函数)或概率质量函数），整理之后求最大值。实际应用中一般会取 似然函数的对数作为求最大值的函数 ，这样求出的最大值和直接求最大值得到的结果是相同的。 似然函数的最大值不一定唯一，也不一定存在 。与矩法估计比较，最大似然估计的精确度较高，信息损失较少，但计算量较大。 贝叶斯估计（Bayesian estimation）是利用贝叶斯定理【7】结合 新的证据 及以前的 先验概率 ，来得到 新的概率 。它提供了一种计算假设概率的方法，基于假设的先验概率、给定假设下观察到不同数据的概率以及观察到的数据本身。 贝叶斯估计将 后验概率 （考虑相关证据或数据后，某一事件的条件机率）推导为 先验概率 （考虑相关证据或数据前，某一事件不确定性的机率）及 似然函数 的共同作用结果。贝叶斯推断根据贝叶斯定理计算后验概率： 针对不同的 H 数值，只有 P(H) 和 P(E|H) （都在分子）会影响 P(H|E) 的数值。假说的 后验概率 和其 先验概率 （固有似然率）和新产生的 似然率 （假说和新得到证据的相容性）乘积成正比。 贝叶斯估计最关键的点是可以利用贝斯定理结合新的证据及以前的先验机率，来得到新的机率（这和频率论推论相反，频率论推论只考虑证据，不考虑先验机率）。 而且贝叶斯估计可以迭代使用：在观察一些证据后得到的后设机率可以当作新的先验机率，再根据新的证据得到新的后设机率。因此贝斯定理可以应用在许多不同的证据上，不论这些证据是一起出现或是不同时出现都可以，这个程序称为 贝叶斯更新 （Bayesian updating）。 中心极限定理表示样本容量足够大，平均数的抽样分布越接近正态分布。 中心极限定理 实际上应用于这些常见的统计量中： 推论统计在于使用我们收集的数据（ 样本 ）对更大的总体数据（ 总体 ）得出结论。 使用推论统计要求我们对准确代表感兴趣的总体进行取样。 收集数据的常见方式是调查。然而，根据提问的问题和提问的方式，调查会带有 偏见性 。这是解决项目时你应该想到的话题。 Bootstrap方法是非常有用的一种统计学上的估计方法，是斯坦福统计系的教授Bradley Efron【9】在总结、归纳前人研究成果的基础上提出一种新的非参数统计方法。【8】 Bootstrap是可进行统计量区间估计的统计方法，也称为自助法。 我们往往无法知道总体的参数，因此我们通过抽样来试图对总体的参数进行估计。为此，一种方法是不停的对总体不停的取样，来得出样本统计量的分布。但是，这显然是不可能的。还有两种方法能派上用场： 对于#1，如果你能确定假设成立，即整体服从某一种分布，那么只要计算量在可接受的范围内，就没有问题。比方说，总体服从正态分布，那么样本来自总体，也能以正态分布进行描述，抽样分布为正态分布。然而，当总体分布未知的时候，只能以Bootstrap方法进行分析。 我们有理由采用#2，因为样本是我们仅有的也是最好的关于总体的信息，而且，大多数随机抽取的样本同总体非常的相似。【10】 Bootstrap是放回抽样。这里以一个U0001f330来描述其基本过程： 假设我们有两个金融资产X和Y，我们现在想要合理配置这两个资产，使得其资产组合的风险最小。也就是找到一个α，使得Var(αX + (1-α) Y)最小。这个问题几十年前马尔可维茨已经在其投资组合理论里给出了解答，最优的α表达式如下： 我们发现，通过Bootstrap方法我们竟然不仅可以估计α的值（ 这点普通方法也可以很容易做到），还可以估计α的accuracy也就是其Standard Error。这可是只利用原有的样本进行一次估计所做不到的。那么Bootstrap对于分布特性的估计效果究竟如何呢？请看下图： 左边是真实的α分步，右边则是基于bootstrap方法得到的1000个α的分布，可以看到，二者是比较相近的，也就是说Bootstrap有着不错的估计效果。而且当重复次数增多，Bootstrap的估计效果会更好。 不仅是α的标准差，如果我们想要估计α的中位数、分位数等统计量，也是可以通过Boostrap方法做到的，其整个流程可以用下面一张图诠释： 本质上，Bootstrap方法，是将一次的估计过程，重复上千次上万次，从而便得到了得到上千个甚至上万个的估计值，于是利用这不止一个的估计值，我们就可以估计α均值以外的其他统计量：比如标准差、中位数等。 在 python 中使用 random.choice 实际上是自助法。无论选择多少次，我们数据集中任何数字的概率保持不变。 【1】 抽样分布 【2】 似然函数 【3】 贝叶斯法则 【4】 最大似然估计 【5】 卡尔·皮尔逊 【6】 Method of Moments 【7】 统计学5-贝叶斯法则 : 关于先验概率，后验概率，条件概率的概念及他们之间的关系，可以参考这篇文章。 【8】 Bootstrap详解 ：本文的例子来自于这篇文章。 【9】 布拉德利·埃弗龙 【10】 https://stats.stackexchange.com/questions/26088/explaining-to-laypeople-why-bootstrapping-works

总体是指考察的对象的全体， 个体是总体中的每一个考察的对象， 样本是总体中所抽取的一部分个体， 而样本容量则是指样本中个体的数目。样本分布是用来估计总体分布的。样本分布有区别于总体分布，它是从总体中按一定的分组标志选出来的部分样本容量。 抽样分布：从已知的总体中以一定的样本容量进行随机抽样，由样本的统计数所对应的概率分布称为抽样分布。抽样分布是统计推断的理论基础。

随机变量的均值也就是数学期望，仅依赖于这个随机变量的分布，当随机变量的概率分布确定以后，这个随机变量的数学期望就是确定的常数，比如0~1之间的随机数，大量统计的平均值应该是0.5左右。 对于一个不确定的总体（比如某校学生的平均身高），均值X是一个变量，但是全国人的平均身高基本是确定的，虽然长期来看，均值也是逐步增加的。 随机变量的均值与样本的均值可以是相等的，样本是随机变量的某些取值，因此只要样本是随机选取的，则随机变量的均值与样本的均值是相同的。 当然，随机变量的均值与样本的均值并非等价，因为样本代表的是部分的情况，不能完全与整体等价。随机变量的数学期望应该按照定义去理解，而不是按照“实际意义”去理解，越高深的数学分支越是这样，其实很多数学概念根本就没有实际意义。不跳出这样一种理解数学概念的低级模式，是没有办法学习一些更高层次的数学分支的。

统计量是一组独立同分布的随机变量的函数,而随机变量的函数仍是随机变量,因此统计量仍为随机变量.值得注意的是,统计量中不包含未知参数. 数理统计的任务就是对样本值进行加工、分析，然后得出结论以说明总体．为了把样本中所包含的我们所关心的信息都集中起来，就需要针对不同的问题构造出样本的某种函数，这种函数在数理统计中称为统计量．

统计量是统计理论中用来对数据进行分析、检验的变量。宏观量是大量微观量的统计平均值，具有统计平均的意义，对于单个微观粒子，宏观量是没有意义的．相对于微观量的统计平均性质的宏观量也叫统计量．需要指出的是，描写宏观世界的物理量例如速度、动能等实际上也可以说是宏观量，但宏观量并不都具有统计平均的性质，因而宏观量并不都是统计量．数理统计的基本概念。指不含未知参数的样本函数。如样本xue00c1，xue00c2，…，xue00cn的算术平均数(样本均值)＝1n(xue00c1+xue00c2+…+xue00cn)就是一个统计量。从样本构造统计量，实际上是对样本所含总体的信息提炼加工；根据不同的推断要求，可以构造不同的统计量。 统计量有众数，平均数，中位数等等评价估计量好坏的标准（1） 无偏性。无偏性是指估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数。设总体参数为θ，所选择的估计量为 θu02c6，如果E( θu02c6)= θ,称 θu02c6 为 θ 的无偏估计量。（2） 有效性。一个无偏的估计量并不意味着它就非常接近被估计的参数，它还必须与总体参数的离散程度比较小。假定有两个用于估计总体参数的无偏估计量，分别用m1和m2 表示，它们的抽样分布的方差分别用 D（m1 ）和D（m2 ）表示，如果 m1的方差小于m2 的方差，即D（m1）< D（m2 ）,我们就称m1是比m2更有效的一个估计量。在无偏估计的条件下，估计量方差越小估计也就越有效。 (3)一致性，是指随着样本量的增大，点估计量的值越来越接近被估总体的参数。

所谓的统计量是指样本的一个不含总体分布未知参数的函数。所以要判断一个随机变量是不是一个统计量，就要看式子中有没有未知参数。你给的这个例子中μ未知，因此含有μ的就不是统计量，因此不是统计量的是第2 个与第4个

抽样分布、样本分布和总体分布统计中用随机变量X的取值范围及其取值概率的序列来描述这个随机变量，称之为随机变量X的概率分布。如果我们知道随机变量X的取值范围及其取值概率的序列，就可以用某种函数来表述X取值小于某个值的概率，即为分布函数：F(X)=P(X≤z)。例如，一个由N家工业组成的总体，X为销售收入。将总体所有的销售收入按大小顺序排队，累计出总体中销售收入小于某值x的数量并除以总体总数N，就可得到总体中销售收入小于x的的频率，也即抽取一个销售收入小于x的的概率。此频率或概率随着x值不同而变化形成一个序列，形成了销售收入X的概率分布。总体分布是在总体中X的取值范围及其概率。样本分布是在样本中X的取值范围及其概率。上例中，如果抽取n个作为样本，我们同样可以用这n个销售收入的取值范围及其概率描述其分布，也即样本分布。样本分布也称为经验分布，随着样本容量n的逐渐增大，样本分布逐渐接近总体分布。抽样分布是指样本统计量的概率分布。采用同样的抽样方法和同等的样本量，从同一个总体中可以抽取出许许多多不同的样本，每个样本计算出的样本统计量的值也是不同的。样本统计量也是随机变量，抽样分布则是样本统计量的取值范围及其概率。仍以工业为例，我们设计了一个抽样方案并确定了样本量，这时可能抽取的样本是众多的，每抽取一个样本就可以计算出一个平均销售收入，所有可能形成的分布就是抽样分布。例中，样本统计量为随机变量，抽样分布是的概率分布。研究概率分布对于抽样调查是十分重要的，因为只有知道概率分布，才能够利用抽样技术推断抽样误差。现实中，总体的分布状况通常是未知的，但我们也无需知道总体分布，而只需知道抽样分布。当样本容量足够大的时候——通常是大于100，就可以把样本分布近似的服从正态分布。

常用的统计量有平均数、中位数、众数、方差和标准差等，具体介绍s如下所示：1、平均数，是表示一组数据集中趋势的量数；2、中位数，代表一个样本、种群或概率分布中的一个数值；3、众数，代表数据的一般水平；4、方差，是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量；5、标准差，是离均差平方的算术平均数的平方根。

解：统计学中把总体的指标统称为参数。而由样本算得的相应的总体指标称为统计量。如研究某地成年男子的平均脉搏数（次/分），并从该地抽取1000名成年男子进行测量，所得的样本平均数即称为统计量。

统计量是样本的一个不含总体分布未知参数的函数。所以要判断一个随机变量是不是一个统计量，就要看式子中有没有未知参数。需要指出的是，描写宏观世界的物理量例如速度、动能等实际上也可以说是宏观量，但宏观量并不都具有统计平均的性质，因而宏观量并不都是统计量。统计量有三个，平均数、众数和中位数。另外，算术平均，加权平均，方差，均方差等都可以作为统计分析参照。通常最能反映这组数据一般水平的是中位数。但有时这三个量的数值相差不大或者完全相同，那么都可以代表这组数据的整体水平。基本可分为以下三种情况：1、当一组数据比较均衡，一般用平均数表示比较客观，如果三种统计量差距不大，那么三种统计量都能反映整体水平；2、当一组数据里出现极端数据（较大或较小）时，用平均数代表整体水平，就有可能失真，只能用众数或中位数表示；3、当一组数据里的众数（出现次数较多的数据）出现在高端或低端，用众数表示整体水平，也不科学，所以用中位数表示更加客观真实。

统计量是统计理论中用来对数据进行分析、检验的变量。　　宏观量是大量微观量的统计平均值，具有统计平均的意义，对于单个微观粒子，宏观量是没有意义的．相对于微观量的统计平均性质的宏观量也叫统计量．需要指出的是，描写宏观世界的物理量例如速度、动能等实际上也可以说是宏观量，但宏观量并不都具有统计平均的性质，因而宏观量并不都是统计量．　　数理统计的基本概念。指不含未知参数的样本函数。如样本x1，x2，…，xn的算术平均数(样本均值)＝1n(x1+x2+…+xn)就是一个统计量。从样本构造统计量，实际上是对样本所含总体的信息提炼加工；根据不同的推断要求，可以构造不同的统计量。 　　统计量有众数，平均数，中位数等等一个随机试验的可能结果（称为基本事件）的全体组成一个基本空间Ω 。 随机变量X是定义在基本空间Ω上的取值为实数的函数，即基本空间Ω中每一个点，也就是每个基本事件都有实轴上的点与之对应。例如，随机投掷一枚硬币 ，可能的结果有正面朝上 ，反面朝上两种 ，若定义X为投掷一枚硬币时正面朝上的次数 ， 则X为一随机变量，当正面朝上时，X取值1；当反面朝上时，X取值0。又如，掷一颗骰子 ，它的所有可能结果是出现1点、2点、3点、4点、5点和6点 ，若定义X为掷一颗骰子时出现的点数，则X为一随机变量，出现1，2，3，4，5，6点时X分别取值1，2，3，4，5，6。可看出统计量在做为总体分析有很多样本时是一个随机变量，但在样本分析时不是个随机变量，而是一个随机变量的数字特征。

样本.又称“子样”.按照一定的抽样规则从总体中取出的一部分个体.样本中个体的数目称为“样本容量”. 统计量.统计量是统计理论中用来对数据进行分析、检验的变量.统计量有众数,平均数,中位数等等. 抽样分布.是由样本n个观察值计算的统计量的概率分布. 统计量是样本的函数,它是一个随机变量.统计量的分布称为抽样分布. 从一个总体中随机抽出容量相同的各种样本,从这些样本计算出的某统计量所有可能值的概率分布,称为这个统计量的抽样分布.

no

检验统计量不一定是随机变量。检验统计量是由样本数据计算得出，用于检验某个关于总体的假设是否成立的量。通常情况下，检验统计量本身不是随机变量，而是一个确定的实数。因为它是根据样本数据计算出来的，而样本数据是固定的、不可变的。不过，我们可以将检验统计量看成是一个函数。即：样本数据-->检验统计量值。因为样本数据是随机变量，所以这个函数的取值是确定的，但它的输入是一个随机变量，因此检验统计量也可以看成是一个随机函数。在进行假设检验时，我们通常是比较检验统计量的取值与一个特定的数值，这个数值通常称为临界值或p值，它们本身都是确定的实数。综上所述，检验统计量既可以看成是一个确定的实数，也可以看成是一个随机函数。无论是哪种定义，只要它的取值可以判断假设是否成立，就可以作为判断的依据。

【错误】参数是对总体特征的某个概括性的度量，统计量是根据样本数据计算的用于推断总体的某些量，是对样本特征的某个概括性度量。因此，统计量是样本的函数。由于样本是从总体中随机抽取的，样本具有随机性，由样本数据计算出的统计量也就是随机的。所以在抽取样本前，理论上统计量是一随机变量。

【正确】样本统计量是随机变量，随着抽到的样本单位不同其取值也会有变化，统计量是样本的函数，是一个随机变量。

统计量是样本的函数，样本具有二重性，正是由于样本本身就可以看作一个随机变量，所以统计量可以看作是随机变量的函数，也就是说，统计量是个随机变量，随机变量的性质就可以出概率分布来描述。如上所说的，这三大统计量可以对就出三大抽样分布。比如，你从标准正态总体中抽出简单随机样本X1,X2,X3……，构造卡方统计量X1^2+X2^2+X3^2……，这个统计量对应的分布就是卡方分布。这三种分布是统计中最常用的三种分布，它们各自用的场合不同，卡方分布最常用的是拟合优度检验，而t分布是在小样本场合下的正态分布（大样本场合下可以用正态分布来近似），有时候在信息不足的情况下，只能用t分布，比如在整体方差不知的情况下，对总体均值的估计和检验通常要用t统计量，这里自由度要比方差已知情况上构造的正态统计量少了一个自由度（这是可以理解的，因为损失信息肯定要损失自由度的），而f分布多用于比例的估计和检验。 这三种分布是有联系的，在有时可以相互转换并且是等价的。比如在多元回归的显著性检验中，f检验和t检验在一元的情况下是等价的。

c

正确答案:C解析：双变量正态分布资料，当样本回归系数b=0.787，F>F，时，则统计结论是存在直线相关和回归关系，答案A正确。b=0.787，F>F，拒绝H：β=0，接受H：β≠0，推断X与Y存在直线回归关系。同一份双变量正态分布资料存在直线回归关系也一定存在直线相关，这是因为r和6的假设检验是等价的。相关关系不等于因果关系，要证明两事物间的内在联系，必须凭借专业知识从理论上加以阐明。函数关系指两变量之间存在严格的对应关系，而直线回归关系尚有抽样误差及其他未加控制因素的影响，两变量之间的依存关系不是严格的对应关系。

正确答案:A解析：双变量正态分布资料，当样本回归系数b=0.787，F>F，时，则统计结论是存在直线相关和回归关系，答案A正确。b=0.787，F>F，拒绝H：β=0，接受H：β≠0，推断X与Y存在直线回归关系。同一份双变量正态分布资料存在直线回归关系也一定存在直线相关，这是因为r和6的假设检验是等价的。相关关系不等于因果关系，要证明两事物间的内在联系，必须凭借专业知识从理论上加以阐明。函数关系指两变量之间存在严格的对应关系，而直线回归关系尚有抽样误差及其他未加控制因素的影响，两变量之间的依存关系不是严格的对应关系。

第一章绪论第一节医学统计学与数学和计算机第二节科研工作中医学统计学的作用第三节医学统计学中常用的几个基本概念小结第二章医学资料的统计描述第一节频数分布表和频数分布图第二节定量资料集中趋势指标第三节定量资料的离散趋势指标第四节分类资料的统计描述第五节动态数列小结第三章正态分布及其应用第一节正态分布的概念和特征第二节标准正态分布及其应用第三节医学参考值范围的制定第四节正态性判定小结第四章总体均数的估计与假设检验第一节均数的抽样误差与标准误第二节t分布第三节总体均数的估计第四节假设检验的原理和步骤第五节t检验第六节假设检验的两型错误第七节假设检验时应注意的问题小结第五章方差分析第一节完全随机设计资料的方差分析第二节随机区组设计资料的方差分析第三节析因设计资料的方差分析第四节重复测量资料的方差分析小结第六章二项分布、Poisson分布及其应用第一节二项分布的概念第二节二项分布的应用第三节Poisson分布的概念第四节Poisson分布的应用小结第七章X^2检验第一节X^2检验的基本思想第二节四格表资料X^2检验第三节行x列表资料的X^2检验第四节率的多重比较第五节频数分布拟合优度的X^2检验第六节四格表资料的确切概率法第七节线性趋势检验小结第八章基于秩的非参数检验第一节配对设计符号秩检验第二节完全随机设计两样小比较的秩和检验第三节完全随机没计多个样本比较的秩和检验第四节随机区组设计资料比较的秩和检验第五节多个样本资料的两两比较小结第九章双变量线性回归与相关第一节简单线性回归第二节双变量相关分析第三节Spearman秩相关第四节回归与相关分析应注意的问题小结第十章观察性研究设计第十一章实验研究设计第十二章临床试验设计与分析第十三章诊断试验评价第十四章多重线性回归第十五章logistic回归第十六章生存分析第十七章医学人口与疾病统计第十八章传染病监测数据的统计分析概述第十九章综合评价方法第二十章医学统计预测第二十一章生物信息统计分析方法第二十二章医学论文统计结果报告附录一统计用表附录二练习题附录三常见统计学专业名词英汉对照附录四参考文献……

统计学方法的正确抉择一．统计方法抉择的条件在临床科研工作中，正确地抉择统计分析方法，应充分考虑科研工作者的分析目的、临床科研设计方法、搜集到的数据资料类型、数据资料的分布特征与所涉及的数理统计条件等。其中任何一个问题没考虑到或考虑有误，都有可能导致统计分析方法的抉择失误。此外，统计分析方法的抉择应在科研的设计阶段来完成，而不应该在临床试验结束或在数据的收集工作已完成之后。对临床科研数据进行统计分析和进行统计方法抉择时，应考虑下列因素：1．分析目的对于临床医生及临床流行病医生来说，在进行统计分析前，一定要明确利用统计方法达到研究者的什么目的。一般来说，统计方法可分为描述与推断两类方法。一是统计描述(descriptive statistics)，二是统计推断(inferential statistics)。统计描述，即利用统计指标、统计图或统计表，对数据资料所进行的最基本的统计分析，使其能反映数据资料的基本特征，有利于研究者能准确、全面地了解数据资料所包涵的信息，以便做出科学的推断。统计表，如频数表、四格表、列联表等；统计图，如直方图、饼图，散点图等；统计指标，如均数、标准差、率及构成比等。统计推断，即利用样本所提供的信息对总体进行推断（估计或比较），其中包括参数估计和假设检验，如可信区间、t检验、方差分析、uf0632检验等，如要分析甲药治疗与乙药治疗两组的疗效是否不相同、不同地区某病的患病率有无差异等。还有些统计方法，既包含了统计描述也包含了统计推断的内容，如不同变量间的关系分析。相关分析，可用于研究某些因素间的相互联系，以相关系数来衡量各因素间相关的密切程度和方向，如高血脂与冠心病、慢性宫颈炎与宫颈癌等的相关分析；回归分析，可用于研究某个因素与另一因素（变量）的依存关系，即以一个变量去推测另一变量，如利用回归分析建立起来的回归方程，可由儿童的年龄推算其体重。2．资料类型资料类型的划分现多采用国际通用的分类方法，将其分为两类：数值变量(numerical variable)资料和分类变量(categorical variable)资料。数值变量是指其值是可以定量或准确测量的变量，其表现为数值大小的不同；而分类变量是指其值是无法定量或不能测量的变量，其表现没有数值的大小而只有互不相容的类别或属性。分类变量又可分为无序分类变量和有序分类变量两小类，无序分类变量表现为没有大小之分的属性或类别，如：性别是两类无序分类变量，血型是四类无序分类变量；有序分类变量表现为各属性或类别间有程度之分,如：临床上某种疾病的“轻、中、重”，治疗结果的“无效、显效、好转、治愈”。由此可见，数值变量资料、无序分类变量资料和有序分类变量资料又可叫做计量资料、计数资料和等级资料。资料类型的划分与统计方法的抉择有关，在多数情况下不同的资料类型，选择的统计方法不一样。如数值变量资料的比较可选用t检验、u检验等统计方法；而率的比较多用uf0632检验。值得注意的是，有些临床科研工作者，常常人为地将数值变量的结果转化为分类变量的临床指标，然后参与统计分析，如患者的血红蛋白含量，研究者常用正常、轻度贫血、中度贫血和重度贫血来表示，这样虽然照顾了临床工作的习惯，却损失了资料所提供的信息量。换言之，在多数情况下，数值变量资料提供的信息量最为充分，可进行统计分析的手段也较为丰富、经典和可靠，与之相比，分类变量在这些方面都不如数值变量资料。因此，在临床实验中要尽可能选择量化的指标反映实验效应，若确实无法定量时，才选用分类数据，通常不宜将定量数据转变成分类数据。3．设计方法 在众多的临床科研设计方法中，每一种设计方法都有与之相适应的统计方法。在统计方法的抉择时，必须根据不同的临床科研设计方法来选择相应的统计分析方法。如果统计方法的抉择与设计方法不一致，统计分析得到的任何结论都是错误的。在常用的科研设计方法中，有成组设计（完全随机设计）的t检验、配对t检验、成组设计（完全随机设计）的方差分析、配伍设计（随机区组设计）的方差分析等，都是统计方法与科研设计方法有关的佐证。因此，应注意区分成组设计（完全随机设计）与配对和配伍设计（随机区组设计），在成组设计中又要注意区别两组与多组设计。最常见的错误是将配对或配伍设计（随机区组设计）的资料当做成组设计（完全随机设计）来处理，如配对设计的资料使用成组t检验、配伍设计（随机区组设计）使用成组资料的方差分析；或将三组及三组以上的成组设计（完全随机设计）资料的比较采用多个t检验、三个或多个率的比较采用四格表的卡方检验来进行比较，都是典型的错误。如下表：表1 常见与设计方法有关的统计方法抉择错误设计方法 错误的统计方法 正确统计方法两个均数的比较（成组设计、完全随机设计） 成组设计的t检验、成组设计的秩和检验多个均数的比较（成组设计、完全随机设计） 多个成组设计的t检验 完全随机设计的方差分析及q检验、完全随机设计的秩和检验及两两比较数值变量的配对设计 成组设计的t检验 配对t检验、配对秩和检验随机区组设计（配伍设计） 多个成组设计的t检验、完全随机设计的方差分析 随机区组设计的方差分析及q检验、随机区组设计的秩和检验及两两比较交叉设计 成组设计的t检验、配对t检验、配对秩和检验 交叉设计的方差分析、交叉设计的秩和检验4．分布特征及数理统计条件 数理统计和概率论是统计的理论基础。每种统计方法都要涉及数理统计公式，而这些数理统计公式都是在一定条件下推导和建立的。也就是说，只有当某个或某些条件满足时，某个数理统计公式才成立，反之若不满足条件时，就不能使用某个数理统计公式。在数理统计公式推导和建立的条件中，涉及最多的是数据的分布特征。数据的分布特征是指数据的数理统计规律，许多数理统计公式都是在特定的分布下推导和建立的。若实际资料服从（符合）某种分布，即可使用该分布所具有的数理统计规律来分析和处理该实际资料，反之则不能。在临床资料的统计分析过程中，涉及得最多的分布有正态分布、偏态分布、二项分布等。许多统计方法对资料的分布有要求，如：均数和标准差、t和u检验；方差分析都要求资料服从正态分布，而中位数和四分位数间距、秩和检验等，可用于不服从正态分布的资料。所以，临床资料的统计分析过程中，应考虑资料的分布特征，最起码的要求是熟悉正态分布与偏态分布。例如：在临床科研中，许多资料的描述不考虑资料的分布特征，而多选择均数与标准差。如某妇科肿瘤化疗前的血象值，资料如下表：某妇科肿瘤化疗前的血象值指标名 例数 均数 标准差 偏度系数 P值 峰度系数 P值血红蛋白(g/L) 98 111.99 18.82 0.180 0.459 0.025 0.958血小板(×109/L) 98 173.58 87.11 1.353 0.000 1.843 0.000白细胞(×109/L) 98 6.7930 2.767 1.207 0.000 1.202 0.013从上结果可见，若只看三项指标的均数和标准差，临床医生也许不会怀疑有什么问题。但是经正态性检验，病人的血红蛋白服从正态分布，而血小板和白细胞两项指标的偏度和峰度系数均不服从正态分布（P<0.05）。因此，描述病人的血小板和白细胞平均水平正确的指标是中位数，而其变异程度应使用四分位数间距。除了数据的分布特征外，有些数理统计公式还有其它一些的条件，如t检验和方差分析的方差齐性、卡方检验的理论数(T)大小等。 总之，对于临床科研工作者来说，为正确地进行统计方法的抉择，首先要掌握或熟悉上述影响统计方法抉择因素；其次，还应熟悉和了解常用统计方法的应用条件。二．数据资料的描述统计描述的内容包括了统计指标、统计图和表，其目的是使数据资料的基本特征更加清晰地表达。本节只讨论统计指标的正确选用，而统计图表的正确使用请参阅其他书籍。1．数值变量资料的描述描述数值变量资料的基本特征有两类指标，一是描述集中趋势的指标，用以反映一组数据的平均水平；二是描述离散程度的指标，用以反映一组数据的变异大小。各指标的名称及适用范围等见表2。表2 描述数值变量资料的常用指标指标名称 用 途 适用的资料均 数（X－）描述一组数据的平均水平，集中位置 正态分布或近似正态分布中 位 数（M） 与均数相同 偏态分布、分布未知、两端无界几何均数（G ） 与均数相同 对数正态分布，等比资料标准差 （S）描述一组数据的变异大小，离散程度正态分布或近似正态分布四分位数间距（QU-QL） 与标准差相同 偏态分布、分布未知、两端无界极 差 （R） 与标准差相同 观察例数相近的数值变量变异系数（CV） 与标准差相同 比较几组资料间的变异大小 从表中可看出，均数与标准差联合使用描述正态分布或近似正态分布资料的基本特征；中位数与四分位数间距联合使用描述偏态分布或未知分布资料的基本特征。这些描述指标应用时，最常见的错误是不考虑其应用条件的随意使用，如：用均数和标准差描述偏态分布、分布未知或两端无界的资料，这是目前在临床研究文献中较为普遍和典型的错误。2．分类变量资料的描述 描述分类变量资料常用的指标有死亡率、患病率、发病率等。 临床上，这类指标的应用较多，出现的错误也较多。这些错误归纳起来大致有两类：一是以比代率，即误将构成比(proportion)当做率(rate)来描述某病发生的强度和频率，如用某病的病人数除以就诊人数（或人次）得到“某病患病率”或“某病发病率”，就是典型的以比代率的例子。二是把各种不同的率相互混淆，如把患病率与发病率、死亡率与病死率等概念混同。 需要指出的是，单纯利用医院常规资料，最易得到的指标是构成比。而描述疾病发生强度和频率的指标的率反映如患病率、发病率、死亡率等，很难利用医院的常规资料（如医院医院的病例档案）获得。因为，医院常规资料无法得到计算这些率所需的分子和分母的资料。所以，一旦研究者利用的是医院常规资料，则无法衡量疾病对人群的危害程度。常用描述指标如表3。表3 描述分类变量资料的常用指标指标名称 计算公式 意 义率 发生某现象的观察单位数 可能发生某现象的观察单位总数 ×K 描述事件发生的强度和频率构成比 A A+B+… ×100% 事物内部各组成部分所占的比重相对比 A B A指标为B指标的若干倍或百分之几三．数据资料的比较 在众多的科研研究方法中，归纳起来最基本的手段有两种，一是对研究对象的全体进行研究，在实际工作中往往难以实现；二是从总体中抽取一定数量的样本进行抽样研究，但要考虑抽样误差对结果的影响。因此，若用样本信息去推断其所代表的总体间有无差别时，需要使用假设检验(hypothesis testing)或称显著性检验(significance test)。1．假设检验的基本步骤（1）建立检验假设。 建立假设的过程应有三个内容。即无效假设H0 (null hypothesis)、备择假设H1 (alternative hypothesis)和检验水准uf061 (size of test)。无效假设H0是研究者想得到结论的对立事件的假设，对于差异性检验而言，研究者想得到的是“有差别”的结论，故首先应假设各总体间无差别；备择假设H1是其对立的假设，即是“有差别”的假设；此外，还应确定有统计意义的概率水平uf061，通常uf061取0.05。建立检验假设的通常格式为：H0：多个样本来自同一总体，各样本间的差别是由于抽样误差所致 H1：多个样本来自不同的总体，各样本间的差别是由于不同总体所致 uf061 =0.05（2）计算统计量。根据资料的类型、分布特征、科研设计方法等条件，选择不同的统计量计算方法，如t检验、u检验等统计方法。（3）根据统计量的值得到概率(P)值；再按概率(P)值的大小得出结论。其结论只有两种情况，若P≤uf061时，即概率小于我们事先确定好的检验水平概率（如P≤0.05），我们就拒绝其无差别假设H0，而接受H1，认为差别有统计学意义，各样本来自不同总体，样本间的差别是总体的不同所致；若P＞uf061时，其概率大于我们事先确定好的检验水平（如P＞0.05），我们就不拒绝其无差别的假设H0，还不能认为各总体间有差别，样本来自同一总体，即差别没有统计学意义。2．假设检验结论的两类错误在假设检验的两种结论中无论做出何种结论，都有可能犯错误。当P≤uf061时，做出“拒绝其无差别的假设，可认为各总体间有差别”的结论时就有可能犯错误，这类错误称为第一类错误（Ⅰ型错误，type Ⅰ error），其犯错误的概率用uf061表示，若uf061取0.05，此时犯Ⅰ型错误的概率小于或等于0.05，若假设检验的P值比0.05越小，犯一类错误的概率就越小。当P＞uf061时，做出“不拒绝其无差别的假设，还不能认为各总体间有差别”的结论时，就有可能犯第二类错误（Ⅱ型错误，type Ⅱ error），其犯错误的概率用uf062表示，在通常情况下犯Ⅱ类错误的概率未知，虽然uf062是个未知数，但假设检验P值越大，犯二类错误的概率就越小。表4 假设检验的两类错误真实情况 假设检验结果 拒绝H0 不拒绝H0 样本来自同一总体 推断不正确（uf061） 推断正确（1-uf061） 样本来自不同总体 推断正确（1-uf062） 推断不正确（uf062）3．假设检验的注意事项（1）假设检验比较的对象是总体，而研究的方法是抽样研究，即通过对样本提供的信息去推断总体间有无差别。不能误认为假设检验是样本间的比较，更不能将此体现在结论中。如果研究方法是普查时，由于不存在抽样误差，也不存在用样本提供的信息去推断总体的问题。因此，在这种情况下也就不能使用假设检验的统计方法。 （2）当P≤uf061时，概率（P）越小，越有理由拒绝无差别的假设，即拒绝假设的可信程度就越大，这时概率（P）越小，其结论的可靠性就越好。当P＞uf061时，概率（P）越大，越有理由不拒绝无差别的假设，即不拒绝无差别假设的可信程度就越大。这时概率（P）越大，其结论的可靠性就越好。因此，无论概率P≤uf061，还是P＞uf061时，都不能说明组间差别的大小。 （3）假设检验的结论不能绝对化。假设检验的结论是根据概率（P）的大小得出的，事实上当P≤uf061时，我们拒绝其无差别的假设，可认为各总体间有差别，但是，只要P≠0，我们无法完全拒绝无差别的假设，即不能肯定各总体间有差别：同理，当P＞uf061时，我们不拒绝其无差别的假设，还不能认为各总体间有差别，但是，只要P≠1，我们无法完全接受无差别的假设，即不能肯定各总体间无差别。因此，在做出统计结论时，要避免使用绝对的或肯定的语句，如当P≤uf061时，使用“拒绝假设，可认为各组间有差别”；而当P＞uf061时，使用“不拒绝假设，还不能认为各组间有差别”的语言进行描述。 （4）假设检验的方法与设计方案和分布特征有关，如：两组比较的方法有t检验、u检验、两组秩和检验、四格表和校正四格表的uf0632检验等，这些方法只能用于两组比较，而不能用于多组的比较。在实际工作中错误地使用两组比较的方法代替多组比较的情况并不少见，如，三个均数比较用三个t检验、四个均数比较用六个t检验等。多组比较可用方差分析、多组秩和检验、行乘列uf0632检验等。t、u检验和方差分析用于正态分布的资料，不服从正态分布的资料可用秩和检验。4．常用假设检验方法（1） 计量资料的假设检验表5 常用计量资料假设检验方法比较目的 应用条件 统计方法样本与总体的比较 例数（n）较大，（任意分布） u检验 例数（n）较小，样本来自正态 t检验两组资料的比较（完全随机设计） 例数（n）较大，（任意分布） u检验 例数（n）较小，来自正态且方差齐 成组设计的t 检验 成组设计的秩和检验、或成组设计的t"检验、或成组设计的中位数检验 例数（n）较小且非正态或方差不齐 配对资料的比较（配对设计） 例数（n）较大，（任意分布） 配对设计的u检验 例数（n）较小，差值来自正态 配对设计的t 检验 例数（n）较小，差值为非正态 配对设计的秩和检验多组资料的比较（完全随机设计） 各组均数来自正态且方差齐 成组设计的方差分析 各组为非正态或方差不齐 成组设计的秩和检验配伍资料的比较（配伍设计） 各组均数来自正态且方差齐 配伍设计的方差分析 各组为非正态或方差不齐 配伍设计的秩和检验（2）计数资料的假设检验表6 常用计数资料假设检验方法比较目的 应用条件 统计方法样本率与总体率的比较 N较小时 二项分布的直接法 np＞5且n（1-p）＞5 二项分布的u检验两个率或构成比的比较（完全随机设计） np＞5且n（1-p）＞5 二项分布的u检验 N≥40且T≥5 四格表的χ2检验 N≥40且1≤T＜5 校正四格表的χ2检验 N＜40或T＜1 四格表的确切概率法配对四格表比较（配对设计） B+c≥40 配对χ2检验 B+c＜40 校正配对χ2检验多个率或构成比资料的比较（完全随机设计） 全部格子T≥5或少于1/5的格子1≤T＜5 行×列表χ2检验(列联表χ2检验) 若有T＜1或有多于1/5的格子1≤T＜5 行×列表的确切概率法（列联表确切概率法）注：n为例数；T为列联表中各格子的理论数；p为样本率（3）等级资料的假设检验表7 常用等级资料假设检验方法比较目的 统计方法两组比较（完全随机设计） 两组比较的秩和检验多组比较（完全随机设计） 多组比较的秩和检验配对设计 符号秩和检验配伍设计 配伍设计的秩和检验四．变量间的相关分析 数据资料的比较，是同一指标的不同处理组间的比较。在临床研究工作中，常常涉及疾病危险因素的研究和疾病病因的探索，即分析某个因素与疾病间的关系，如口服女性素避孕药是否是宫内膜癌的危险因素；高血脂症是否是冠心病心肌梗塞的危险因素。如果研究结果证明了它们是某种疾病的危险因素或与某种疾病有相关关系的话，还不能肯定其是因果关系，只有当某个因素导致某个肯定的结果，若该因素消除后，其相应的结果也不复存时候，这时，因果关系才能被肯定。 1．数值变量（计量资料）的关系分析表6 常用数值资料的关系分析方法比较目的 应用条件 统计方法两变量间的依存关系 正态单变量资料* 直线回归（Ⅰ型） 正态双变量资料** 直线回归（Ⅱ型）两变量间的相互关系 正态双变量资料 直线相关 两变量都不服从正态 等级相关注：*为两变量中有一个变量服从正态分布的资料；**为两变量都服从正态分布的资料。2．无序分类变量（计数资料）的相关分析（1）前瞻性研究相对危险度（RR）= 暴露于危险因素组的总体患病率 未暴露于危险因素组的总体患病率 归因危险度（AR）= 暴露于危险因素组的患病率 uf02d 未暴露于危险因素组的患病率 暴露于危险因素组的患病率 （2）回顾性研究 比值比（OR）=ad/bc 2×2表 ： 列联系数和四格表的uf0632检验 行×列表 ： 列联系数和行乘列表的uf0632检验3．有序分类变量（等级资料） 等级相关

简单线性相关：要求两定量变量的数据变化在散点图上呈直线趋势。简单线性回归：1.因变量与自变量呈线性关系；2.每个个体观察值相互独立；3.一定范围内，给定X值，因变量Y服从正态分布；4.一定范围内，不同X值对应因变量Y的方差相等。

正确答案:C解析：双变量正态分布资料，当样本回归系数b=0.787，F>F，时，则统计结论是存在直线相关和回归关系，答案A正确。b=0.787，F>F，拒绝H：β=0，接受H：β≠0，推断X与Y存在直线回归关系。同一份双变量正态分布资料存在直线回归关系也一定存在直线相关，这是因为r和6的假设检验是等价的。相关关系不等于因果关系，要证明两事物间的内在联系，必须凭借专业知识从理论上加以阐明。函数关系指两变量之间存在严格的对应关系，而直线回归关系尚有抽样误差及其他未加控制因素的影响，两变量之间的依存关系不是严格的对应关系。

在数理统计中,我们所研究的随机变量,其分布是技术、学习、经验文章掘金开发者社区搜索结果。分布在数理统计中具有重要意义，分布是由阿贝Abbe于1863年首先提出的，后来由海尔墨Hermert和现代统计学的奠基人之一的卡皮尔逊CKPearson分别于1875年和1900年推导出来，是统计学中的一个非常有用的著名分布。分布的性质分布在第一象限内，卡方值都是正值，呈正偏态右偏态，随着参数的增大，分布趋近于正态分布；卡方分布密度曲线下的面积都是1。分布的均值与方差可以看出，随着自由度的增大，2分布向正无穷方向延伸因为均值越来越大，分布曲线也越来越低阔因为方差越来越大。不同的自由度决定不同的卡方分布，自由度越小，分布越偏斜，若互相独立，则则是服从分布，自由度为，分布的均数为自由度，即随机E，分布的方差为2倍的自由度，记为D。

随机变量random variable表示随机现象各种结果的变量。例如某一时间内公共汽车站等车乘客的人数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数，等等，都是随机变量的实例。一个随机试验的可能结果（称为基本事件）的全体组成一个基本空间Ω 。 随机变量X是定义在基本空间Ω上的取值为实数的函数，即基本空间Ω中每一个点，也就是每个基本事件都有实轴上的点与之对应。例如，随机投掷一枚硬币 ，可能的结果有正面朝上 ，反面朝上两种 ，若定义X为投掷一枚硬币时正面朝上的次数 ， 则X为一随机变量，当正面朝上时，X取值1；当反面朝上时，X取值0。又如，掷一颗骰子 ，它的所有可能结果是出现1点、2点、3点、4点、5点和6点 ，若定义X为掷一颗骰子时出现的点数，则X为一随机变量，出现1，2，3，4，5，6点时X分别取值1，2，3，4，5，6。要全面了解一个随机变量，不但要知道它取哪些值，而且要知道它取这些值的规律，即要掌握它的概率分布。概率分布可以由分布函数刻画。若知道一个随机变量的分布函数，则它取任何值和它落入某个数值区间内的概率都可以求出。有些随机现象需要同时用多个随机变量来描述。例如 ，弹着点的位置需要两个坐标才能确定，它是一个二维随机变量。类似地，需要n个随机变量来描述的随机现象中，这n个随机变量组成n维随机向量 。描述随机向量的取值规律 ，用联合分布函数。随机向量中每个随机变量的分布函数，称为边缘分布函数。若联合分布函数等于边缘分布函数的乘积 ，则称这些单个随机变量之间是相互独立的。独立性是概率论所独有的一个重要概念。

你哪里不明白呢，西格玛有实根知道吧，下面就是求它的概率，那个求解过程，前面是0，后面的是2/3。

年龄是连续型变量 但在应用中常作为离散型变量处理

离散型随机变量是特殊的随机变量，只能取分立的值。

上一篇总结了离散型随机变量的概率——概率函数和分布列。 连续型随机变量与离散型随机变量不同，我们不能求得连续型随机变量在单独一个点时的概率，即 如何理解连续型随机变量的概率是一个关键点。按照定义，连续型随机变量的取值充满一个区间，是无法一个个列举出来的，如定义在 上的连续型随机变量 ，可以有无数个值；让 取某一个值，其概率显然是非常小，以至于 几乎不可能发生 。 基于以上的考虑，我们用 概率密度函数 来刻画连续型随机变量的概率，简称密度函数(对应于离散型随机变量的 概率函数 )，表示的是当 这一点附近概率的分布情况。可以类比为 一根重量为1的铁棒上，每一点上的重量，即密度 。 在给出连续型随机变量的概率密度函数的定义之前，首先要补充一个概念——分布函数。 设有定义在 函数 ，有： 即 在 处的取值为随机变量 小于等于 时的概率。需要注意的是，分布函数对于离散型和连续型随机变量都有定义。 概率密度函数是定义在概率分布函数的基础上的，即 也就是说，概率密度函数是概率分布函数的 一阶导数 。 与离散型随机变量类似，根据密度函数不同，连续型随机变量有如下重要的概率分布。 其中， 正态分布作为最重要的连续分布，其含义可以简单理解为 中间高两头低 。如统计一个班级里所有学生的身高，结果就是符合正态分布的。

举例来讲，如果不重叠，第一组是140~149，第二组是150~159，那么由于连续型变量是可以取任意一个值的，比如149.787878329.....，那这个值就不会包含在上述两个组里，这样分组就出错了。界限重叠后习惯规定上组限不在该组内，所以避免了一个数据重复分到两组的问题。

离散型随机变量是特殊的随机变量，只能取分立的值。

一、获取方式不同离散型变量：离散型变量则是通过计数方式取得的，即是对所要统计的对象进行计数，增长量非固定的。连续型变量：连续型变量是一直叠加上去的，增长量可以划分为固定的单位。二、域不同离散型变量：离散型变量的域(即对象的集合S)是离散的。连续型变量：连续型变量的域(即对象的集合S)是连续的。二、分组方式不同离散型变量：如果变量值的变动幅度小，就可以一个变量值对应一组，称单项式分组。如果变量值的变动幅度很大，变量值的个数很多，则把整个变量值依次划分为几个区间，各个变量值则按其大小确定所归并的区间，区间的距离称为组距，这样的分组称为组距式分组。连续型变量：连续型变量由于不能一一列举其变量值，只能采用组距式的分组方式，且相邻的组限必须重叠。扩展资料离散变量的概率分布1、二项分布2、泊松分布3、二点分布3、几何分布4、超几何分布参考资料来源：百度百科-离散变量百度百科-连续变量

百度百科瑞利分布词条最下方的两张图片就是其均值与方差的证明过程。 楼上的借用了百科词条的图片都不标注参考资料的么？

是函数与自变量之间的关系。

期望是0， y= (x-u) /标准差 得出的变量是标准化的变量， 均值为0，方差为1

概率分布-正文 　　概率论的基本概念之一，用以表述随机变量取值的概率规律。为了使用的方便，根据随机变量所属类型的不同，概率分布取不同的表现形式。 　　离散型分布与分布列 　只取有限个或可列个实数值的随机变量称为离散型随机变量。例如，1000件产品中有50件次品，从中随意抽取100件,则其中的次品数X 就是一个只取 0到50之间的整数值的离散型随机变量。又如一个电话交换台每天收到的呼叫次数X 就是一个可取全部非负整数值的离散型随机变量。设离散型随机变量X所取的全部值为{x₁,x₂,…,x_n,…},记事件{X=x_k}的概率P(X=xk)=pk,k=1,2,…,n,…,于是二元序列{(xk,pk),k=1,2,…，n,…}表述了X取值的概率规律。这个二元序列称为分布列。可用分布列来表述的离散型随机变量取值的概率规律称为离散型分布。由概率的基本性质可知，任一分布列必然满足条件:pk≥0,（若随机变量只取n个值，则有)。 　　上述表达形式也适用于随机向量的情形，这只须把X理解为m 维随机向量X =(X1,X2,…,Xm),xk理解为m 维向量值，事件{X=x_k}的概率pk理解为 。相应的分布列所表述的概率规律称为m 维离散型分布。 　　分布函数与边缘分布函数 　对于那些取值充满一个区间【α,b】、 甚至充满整个实数轴R=(-∞,∞)的随机变量，就不可能用分布列的形式来表述它取值的概率规律，一般可统一用分布函数来表述。设X是一个随机变量，x是任一实数，事件｛X≤x｝的概率P(X≤x)=F(x),x∈R，称为X的分布函数;在数理统计学中也称为累积分布函数。由概率的性质知道，任何分布函数F(x)都满足以下三个条件： 　　① 单调非降，即当α<b时，F(α)≤F(b)； 　　② 右连续,即,其中b→α 表示b>α且趋近于α； 　　③ ，。反之，任一满足这三个条件的函数，必是某一随机变量的分布函数。用分布函数可以表示X落入某个区间的概率,例如当α<b时，P(α<X≤b)＝F(b)-F(α)，P(α≤X≤b)＝F(b)-F(x)=F(b)-F(α-)。图1画出了一个分布函数的图像。 　　如果X是一个离散型随机变量，它的分布列为{(xk,pk),k=1,2,…,n,…},那么由概率的可列可加性知道,X的分布函数可以表为 其中右边的求和式表示对满足 xk≤x的一切下标k求和。图2画了一个这种类型的分布函数。 　　分布函数的定义也容易推广到随机向量的情形。设X=(X1,X2,…,Xm)是一个m 维随机向量,x=(x1,x2,…,xm)是任一m 维实向量，令 ，则函数F(x1,x2,…,xm)称为X 的m 维分布函数,或称为m个随机变量X1,X2,…，Xm的联合分布函数。m 维分布函数也有与一维情形相应的充分必要条件，但叙述较为复杂。 　　利用X1，X2,…,Xm的联合分布函数F(x1，x2,…,xm)，可以求出其中任何一部分随机变量的分布函数，后者称为前者的边缘分布函数。以两个随机变量X1、X2为例,设它们的联合分布函数为F(x1,x2)，则X1,X2的两个边缘分布函数分别为 及 。　　连续型分布与密度函数 　实际中最常遇到的随机变量的类型除离散型以外，还有连续型随机变量。如果存在一非负实函数p(x)，使随机变量X的分布函数F(x)可以表成： ,则称X为连续型随机变量，p(x)称为X 的密度函数,它一定满足条件 。可以用密度函数来表述的随机变量取值的概率规律称为连续型分布。连续型随机变量 X取任何一个实数值的概率等于0；当实数α<b时,可以用密度函数在区间【α,b】上的积分计算事件｛α≤X≤b｝的概率，即: ,这个概率又可以用图3中阴影部分的面积来表示。 　　如果存在一个m元实函数p(x1,x2,…,xm),使m 维随机向量X＝(X1,X2,…,Xm)的分布函数F(x1,x2,…,xm)可以表示成 　　　,则p(x1,x2,…,xm)称为随机向量X 的m 维密度函数，或称为m个随机变量X1,X2 ,…,Xm的联合密度函数。若两个随机变量X1,X2有联合密度函数p(x1,x2),则X1、X2自身也分别有密度函数p1(x1)和p2(x2)，且可以由下式算出： ,p1(x1),p2(x2)分别称为p(x1,x2)的边缘密度函数。类似地，可以考虑m　维密度函数的边缘密度函数。 　　概率分布的测度形式 　有时，主要是为了理论研究的方便，还需要有一种表述随机变量与随机向量取值的概率规律的更一般的形式。对给定的正整数m,用Rm表示全体m 维实向量构成的集,称为m 维实空间,对于α=(α1，α2,…,αm)，用符号(α,b】表示Rm中如下的超长方体：(α,b】={x∈R^m:x=(x₁,x₂,…，x_m),α_j<x_j≤b_j(j=1,2,…,m),又用B^m表示由R^m中的一切超长方体产生的σ域，称为m维波莱尔域,B^m中的成员称为R^m中的波莱尔集。由随机变量的公理化定义可知,若X为概率空间(Ω,F,P)上的m 维随机向量，则对任一B∈B^m有{X∈B}∈F。对每一B∈Bm，定义PX(B)=P(X∈B)，则PX是可测空间(Rm,Bm)上的一个概率测度（见概率）。这个概率测度PX一般也称为随机向量X 的概率分布。 　　实际上，对于不同类型的随机变量X,它的概率分布PX分别被它的分布列、密度函数和分布函数完全确定。以一维情形(m=1)为例,对于任一B∈B1，其PX(B)分别为： 式中最后一个积分是勒贝格-斯蒂尔杰斯积分。 　　随机变量的函数的分布 　一个或多个随机变量的连续函数或初等函数（甚至更一般的波莱尔可测函数）仍然是随机变量，而且后者的分布由前者的分布完全确定。这一事实无论在理论上或实际计算上都是重要的。例如，设随机变量X的分布函数为F(x)，α(>0)及b是二实数,则Y=αX b也是随机变量，它的分布函数 。又如随机变量X1,X2有联合密度函数p(x1,x2),则X=X1 X2及Y=X1/X2也是随机变量（在后者中，假定X2≠0)），它们分别有密度函数 及 。　　数学期望 　见数学期望。 　　方差 　见方差。 　　中位数与分位数 　设X是随机变量,同时满足P｛X≤x｝≥1/2及P｛X≥x｝≥1/2二式的实数x，称为X的中位数,记作mX或x1/2。中位数对于任何随机变量都是存在的，但可能不惟一。它是反映随机变量取值中心的一个数值。在理论上，特别对数学期望不存在的情形，它可以起到类似于数学期望的作用。它与期望相比，主要优点是受极端值的影响较小，因此在某些应用统计问题中，用它代替平均数作为一个主要指标。 　　将中位数的概念推广，可以引进数理统计学中常用的分位数的概念。给定0<α<1 ，随机变量X的上α分位数是指同时满足下列两条件的数xα：P｛X≤xα｝≥1－α，P｛X≥xα｝≥α。中位数就是1/2分位数。x1-α 又称为X的下α分位数。 　　特征函数 　傅里叶变换是数学分析中非常重要而有效的工具,将它应用于概率论，对分布函数作傅里叶-斯蒂尔杰斯变换，就得到特征函数。由于它具有很好的性质，因此在研究随机变量之和及其概率分布时起着十分重要的作用。在P.莱维于1919年至1925年系统地建立概率论中的特征函数性质以后的15年间，它被用来完整地解决了普遍极限定理（见中心极限定理），并深入地研究了独立增量过程。 　　设F(x)是随机变量X的分布函数，则称 (t∈R)为F(x)或X 的特征函数。特别，若分布是具有密度函数p(x)的连续型分布，则 ；若分布为 　　　　 　　P(X =xk)=pk (k=1,2,…)，的离散型分布，则 。　　特征函数的重要性质有：①06(0)=1;②│06(t)│≤1，t∈R；③06(t)在R上一致连续且具有非负定性,即对任意正整数n，任意实数t1,t2,…,tn，及任意复数 z1,z2,…，zn,有；④若X的r阶绝对矩有穷，则对一切正整数 k≤r,它的特征函数的k阶导数存在,且 因而有 在特征函数已知的情况下，用这类公式来求各阶矩往往是方便的。如果随机变量 X1,X2,…,Xn是独立的,则X1＋X2＋…＋Xn的特征函数等于 X1,X2,…,Xn各自的特征函数的乘积。这一性质使特征函数在研究极限定理（见中心极限定理）时起着重大的作用。 　　特征函数与分布函数相互惟一决定，因而可以把求分布函数的问题转化为求特征函数的问题。不仅如此，在特征函数序列与分布函数序列的收敛性之间也存在对应关系。称分布函数序列{F_n(x),n≥1}弱收敛（见概率论中的收敛）于分布函数F(x)，如果在F(x)的每一连续点x上，都有。于是，成立如下的定理：设分布函数序列{F_n(x)}弱收敛于分布函数F(x),则相应的特征函数序列{06n(t)}收敛于F(x)的特征函数06(t)，而且在t的任一有限区间上收敛是一致的。反之,设特征函数序列收敛于一个在t=0处连续的函数06(t)，则06(t)是特征函数，而且相应的分布函数序列弱收敛于以06(t)为特征函数的分布函数F(x)。这是解决中心极限问题时的一个关键性的定理。应用它,还可以证明：R上的复值函数06(t)为特征函数的充分必要条件是06(t)连续、非负定且06(0)=1。这是特征函数的一个判定条件，而且在证明平稳过程协方差函数的谱表示时需要用到这个定理。 　　上述有关一维概率分布的特征函数的概念与结果，都可以推广到多维的情形。 　　半不变量 　设随机变量X具有s阶绝对矩，则它的特征函数06(t)s次连续可微，令 ，它称为X的r阶半不变量。因此有 ，式中符号O(ts)表示当t→0时比ts高阶的无穷小量，即X 的前几阶半不变量是： 　　　　　　…………。给定前两阶半不变量 k1、 k2，其最简单的特征函数是exp，即正态分布N(k1,k2)的特征函数。 　　母函数 　它是代替特征函数专门用于研究非负整值随机变量的一个有用的数学工具，历史上，它的引进比特征函数更早。设 X是只取非负整数值的离散型随机变量，P(X=k)=pk,k=0,1,…，则称 为X 或其概率分布的母函数。由幂级数的求导性质知，P(s)在(-1,1)中有任意阶导数，且pk=(0)/k!，k=0，1,…，因此，母函数与取非负整值的离散型分布相互惟一决定。母函数还具有如下的重要性质：当X 的数学期望存在时,EX=P′(1)；当X的方差有穷时,;任意n个独立的非负整值随机变量之和的母函数,是这n个随机变量的母函数的乘积；设v及X1,X2，…是一列独立的非负整值随机变量，而且 X1,X2,…有相同的概率分布，其共同的母函数为 P(s)，v的母函数为G(s),则随机变量的母函数为G(P(s))；此外，若Ev及EX1存在，则EY=Ev·EX1。　　 　　常用概率分布表 　表列举了概率论与数理统计学中常用的概率分布(包括取整数值的离散型分布及连续型分布)，它们的名称与标准记号，分布列或密度函数表达式及部分密度函数的图形，相应的数学期望与方差(如果存在)，以及相应的特征函数。另外,还加了若干有用的附注。表中的X～N(α，σ2)表示随机变量X服从期望为α、方差为σ2的正态分布。

我说....概率论用积分真心少,,,,几乎没有..除了分布函数...这个难吗..甚至一些高中的微积分初步就够了.而且端点完全不重要,,,不像高数那么考究..另外就是,,记住主要公式,全概率公式,被噎死（好吧，我不敬了）是贝叶斯公式,,,还有条件概率,独立事件什么的,以及概率运算法则什么的我觉得就差不多了.我一直觉得,,,概率论,靠高中积累,基本差不多了.....数理统计...表面看都是积分..其实积分会考吗.....至少我觉得不会让你"求"积分...都是现有公式,现有套路.大数定理和中心极限定理,知道怎么用就ok,剩下的主要还是3个特殊的分布.然后α分点位,会查表,,,,,后面参数估计假设检验,,,,说穿了,离不开这三分布与α分点,,注意其中参数估计的矩估计和极大似然估计的公式.基本概率必考1个估计.....凡是极大似然,基本全是取对数求极值.至于最后面的特殊过程..没啥说的.真心不难不知与楼主所学是否一致,如不一致,权当一笑(貌似我学的1?忘了)

中国传媒大学硕士研究生招生考试 初试科目《概率论与数理统计》考试大纲 一、考试的基本要求 《概率论与数理统计》是为招收理工科各专业硕士生而设置的具有选 拔功能的水平考试。它的主要目的是测试考生对概率论、数理统计各项内 容的掌握程度。要求考生熟悉其基本概念和基本理论，掌握其基本思想和 方法, 具有一定的分析和解决实际问题的能力。 二、考试内容 （一）概率论 1.随机事件与概率 随机事件及运算，概率的定义及确定方法，概率性质与条件概率，事件的 独立性。 2. 随机变量及其分布 随机变量的定义，随机变量的分布，随机变量的数学期望、方差和标准差， 常用的离散分布（二项分布，泊松分布，超几何分布，几何分布与负 二项分布），常用的连续分布（正态分布，均匀分布，指数分布，伽 玛分布，贝塔分布），随机变量函数（离散型和连续型）的分布，分 布的其他特征数（K 阶矩，变异系数，分位数，中位数，偏度系数， 峰度系数）。 3. 多维随机变量及其分布 多维随机变量及其联合分布，边际分布与随机变量的独立性，多维随机变 量函数的分布，多维随机变量的特征数，条件分布与条件期望。 4. 大数定律与中心极限定理 特征函数，大数定律，随机变量序列的两种收敛性，中心极限定理。 （二）数理统计 1. 统计量及其分布 总体和样本，样本数据的收集与整理，统计量及其抽样分布，三大抽样分 布（卡方分布，F 分布,t 分布），充分统计量。 2.参数估计 点估计的方法与评价标准，小方差无偏估计，贝叶斯估计，区间估计。 3. 假设检验 假设检验的基本思想与概念，正态总体参数的假设检验，其他分布参数的 假设检验，分布拟合检验。 4. 方差分析 方差分析的思想与原理，单因素方差分析，多重比较，方差齐性检验。 5. 回归分析 回归分析的概念，最小二乘法原理，一元线性回归分析，一元非线性回归 分析。 三、试题类型 概念题、选择题、填空题、简答题、计算题、证明题等。 四、考试的形式及时间 1.闭卷，笔试。 2.满分为 150 分，考试时长为三个小时。

两个疑问分别解答如图。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

『壹』 2017考研数学一大纲概率论与数理统计第九章之后还考吗 那个不考呢 哪有那么多层面 不过有时间的话还是得好好复习呢 谢谢！ 『贰』 考研数学无论考数一还是数三，教材用的都一样只是考的内容有区别 考研数学无论是数一还是数三，用的教材都是一样的。 数一和数三的区别： 1、数一大纲： 高等数学（函数、极限、连续）56% 线性代数（行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型）22% 概率论与数理统计（随机事件和概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验）22% 2、数三大纲： 微积分（高等数学） 56% 线性代数 22% 概率论与数理统计 22% 3、横向比较： 高等数学：数一考察的范围是最广的，基本涵盖整个教材（除同济六版高等数学课本上标有*号的内容），数三不考察向量空间与解析几何、三重积分、曲线积分、曲面积分以及所有与物理相关的应用。 线性代数：数学一和数三考查内容和考试题目差别不大 概率论与数理统计：数一比数三多了区间估计与假设检验部分的知识，但是对于数一与数三的大纲中均出现的知识在考试要求上也还是有区别的，比如数一要求了解泊松定理的结论和应用条件，但是数三就要求掌握泊松定理的结论和应用条件。 (2)概率论与数理统计课程大纲扩展阅读 考研数学对于数学一、数学二和数学三的选用： 1、工科类的为数学一、数学二； 2、针对经济学和管理学类的为数学三（2009年之前管理类为数学三，经济类为数学四，2009年之后大纲将数学三数学四合并） 3、必须选用数学一或数学二的招生专业（由招生单位自定）： 工学门类中的材料科学与工程、化学工程与技术、地质资源与地质工程、矿业工程、石油与天然气工程、环境科学与工程等一级学科中对数学要求较高的二级学科、专业选用数学一，对数学要求较低的选用数学二。 4、必须使用数学三的招生专业： 经济学门类的各一级学科。 管理学门类中的工商管理、农林经济管理一级学科。 授管理学学位的管理科学与工程一级学科。 5、具体不同专业所使用的试卷种类有具体规定。 『叁』 考研，数三，概率论与数理统计，浙大四版，哪些内容不属于大纲可以不看 今年的考研大纲还没有出，你从浙江大学研究生院网上看下2015年考研大纲的考试内容，可以参考下！ 『肆』 根据2012考研数三大纲,<概率论与数理统计 浙大第四版>需要掌握的章节有哪些啊 2012早出来啦 『伍』 (数三)概率论与数理统计中统计量的评价标准和区间估计还考不 严格按照大纲说明进行复习，它也是唯一具有权威的考试范围的说明 『陆』 概率论与数理统计复习提纲及常用公式，跪求！急急急！！！ 概率论与数理统计复习提纲 一，事件的运算 如果A，B，C为三事件，则A+B+C为至少一次发生, ABC为同时发生, AB+BC+AC为至少两次发生, 为恰有两次发生. 为恰有一次发生, 等等, 要善于将语言翻译成事件运算公式以及将公式翻译成语言.. 如果A,B为对立事件, 则 , 因此 , 二, 加法法则 如A与B互不相容, 则P(A+B)=P(A)+P(B) 而对于任给的A与B有 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) (1) 因此, P(A+B),P(A),P(B),P(AB)这四个概率只要知道三个,剩下一个就能够求出来. 因 将B分解为AB与 两个互不相容事件, 则 (2) 将这两个式子分别代入到(1)式, 可以得 因此P(A+B),P(A)及 这三个概率只要知道两个, 剩下那个就能求出来, 同样, P(A+B),P(B)及 只要知道两个,剩下那个就能求出来.例如, 在已知P(A+B), A与B只有一件发生的概率为 由(2)式可知 因此A与B只有一件发生的概率为 三, 全概率公式和贝叶斯公式 设A1,A2,…,构成完备事件组, 则任给事件B有 (全概率公式), 及 (贝叶斯公式) 其中, 最常用的完备事件组, 就是一个事件A与它的逆 , 即任给事件A,B有 通常是将试验想象为分为两步做, 第一步的结果将导致A或者 之一发生, 而这将影响到第二步的结果的事件B是否发生的概率. 如果是已知第一步的各事件概率及第一步各事件发生条件下第二步事件B发生的概率, 并要求B发生的概率, 就用全概率公式. 而如果是要求在第二步事件B已经发生条件下第一步各事件的概率, 就用贝叶斯公式. 四, 随机变量及分布 1. 离散型随机变量 一元: P(ξ=xk)=pk (k=1,2,…), 二元: P{ξ=xk, η=yj)=pij (i,j=1,2,…) 边缘分布与联合分布的关系: 要注意二元随机变量的函数的计算中, 要合并计算后的值有重合的情况. 2. 连续型随机变量 , , 性质: 分布函数为 , 且有 如ξ~φ(x), η=f(ξ), 则求η的概率密度函数的办法, 是先求η的分布函数Fη(x), , 然后对Fη(x)求导即得η的概率密度函数. 五, 随机变量的数字特征 数学期望: 离散型: 连续型: 方差: 离散型: 先计算 , 则 连续型: 先计算 则 六, 几种常用的分布 二项分布 ξ~B(n,p)是指 . 它描述了贝努里独立试验概型中, 事件A发生k次的概率. 试验可以同时进行, 也可以依次进行. 均匀分布 ξ服从[a,b]上的均匀分布, 是指 如ξ服从[0,1]上的均匀分布, η=kξ+c, 则η服从[c, k+c]上的均匀分布. 七, 无偏估计 对参数 的估计 是无偏估计, 是指 , 一般来讲, 是Eξ的无偏估计, 而S2是Dξ的无偏估计. 但是, 在 是 的无偏估计时, 不能肯定f( )是f( )的无偏估计, 须另作分析. 八, 最大似然估计 对于n个样本值x1,x2,…,xn 如总体ξ为连续型随机变量, ξ~φ(x;θ), 则似然函数 而如总体ξ为离散型随机变量, P(ξ=xi)=p(xi;θ), 则似然函数 则解似然方程 解得θ的最大似然估计值 九, 区间估计 在正态总体下, 即总体ξ~N(μ,σ2)时, 如果σ2为已知, 则 , 则在给定检验水平α时, 查正态分布表求uα使 , 则置信度为1-α的置信区间为 如果σ2为未知, 则 , 其中S为样本方差的开平方(或者说测得的标准差. 查t-分布表求tα使 , 则置信度为1-α的置信区间为 . 十, 假设检验 在正态总体下，即总体ξ~N(μ,σ2)时, 在σ2为已知条件下, 检验假设H0: μ=μ0, 选取统计量 , 则在H0成立的条件下U~N(0,1), 对于给定的检验水平α, 查正态分布表确定临界值uα, 使 , 根据样本观察值计算统计量U的值u与uα比较, 如|u|>uα则否定H0, 否则接收H0. 如σ2为未知, 则选取统计量 , 在H0假设成立时T~t(n-1), 对于给定的检验水平α和样本容量n, 查t-分布表确定临界值tα使P(|T|>tα)=α, 根据样本观察值计算统计量T的值t与tα比较, 如|t|>tα则否定H0, 否则接收H0. 如果是大样本情况下，t-分布接近标准正态分布，因此又可以查正态分布表。这时，认为样式本方差可以作为精确的方差使用。 需要重点练习的习题和例题： p5: 例2. p6: 例3. p226: 1,2. p27: 20. p59: 36,37. p99: 1. p28: 27,28,30. p56: 16,19. p57: 22,23. p59: 33,34. p76: 14,15. p164: 2,4. p165: 8,11. p184: 1,2. p235: 58,60. 『柒』 概率统计考研数学一和数学三考试范围一样吗 数学一与数学三所考察的内容虽然都是高等数学、线性代数、概率论与数理统计这三部分，并且所占比例都是为56%、22%和22%，但是侧重点以及一些要求掌握的知识点是不同的，这也就造成数一和数三有一定的难度差。 数一的考试重点在无穷级数、曲线、曲面积分上，是每年必考，而且经常以解答题的形式来考查；数三要求掌握经济应用问题，也基本上是每年必考，2015年以解答题的形式考查了边际成本和弹性的问题，2014年以填空题的形式考查了边际收益的问题，2013年以解答题的形式考查了边际利润的问题。 除了重点知识的不同外，一些要求掌握的知识点也是不同的。 在高等数学中，数学一考查空间解析几何、多元函数积分学(二重积分以外)、微积分的物理应用，数三是不考的；数三考察微积分的经济学应用，数一不考。 在概率论与数理统计中，数学一的考试范围比数学三略大，主要增加了参数估计部分的考点，包括估计量的评选标准、区间估计以及后续的假设检验。 『捌』 考研，数三，浙大版概率论与数理统计，哪些章节不属于大纲内容 看前6章，看到假设的那里，重点还是期望，分布，估计那块。课本里只是最简单的概念和例子。 『玖』 谁能告诉我复旦大学管理学院概率论与数理统计专业2013年考研大纲在哪可以找到，我找了好久没找到，谢谢 这个有点难，门现在不能乱发的，你自己在博志复旦大学-考研网上找下，可以找到的，再没有追问。 『拾』 考研 数三 概率论只考到第七章（参数估计）是吗 是的，根据2019年研究生入学考试数学三考试大纲，概率论与数理统计的考察范围包括以下几个部分： 随机事件和概率 随机变量及其分布 多维随机变量的分布 随机变量的数字特征 大数定律和中心极限定理 数理统计的基本概念 参数估计 (10)概率论与数理统计课程大纲扩展阅读： 数学三的试卷满分为150分，考试时间为180分钟。答题方式为闭卷、笔试。试卷内容结构包括：微积分，分值占比56%；线性代数，分值占比22%；概率论与数理统计，分值占比22%。试卷题型结构为：单项选择题选题8小题，每题4分，共32分；填空题 6小题，每题4分，共24分；解答题(包括证明题) 9小题，共94分。

那看看历年的真题，一般不会有太大的变化

1.事件的关系与运算 (1) 子事件： ，若 发生，则 发生。 (2) 相等事件： ，即 ，且 。 (3) 和事件： （或 ）， 与 中至少有一个发生。 (4) 差事件： ， 发生但 不发生。 (5) 积事件： （或 ）， 与 同时发生。 (6) 互斥事件（互不相容）： = 。 (7) 互逆事件（对立事件）： 2.运算律 (1) 交换律： (2) 结合律： (3) 分配律： 3.德 摩根律 4.完全事件组 两两互斥，且和事件为必然事件，即 5.概率的基本公式 (1)条件概率: ,表示 发生的条件下， 发生的概率。 (2)全概率公式： (3) Bayes 公式： 注：上述公式中事件 的个数可为可列个。 (4)乘法公式： 6.事件的独立性 (1) 与 相互独立 (2) ， ， 两两独立 ; ; ; (3) ， ， 相互独立 ; ; ; 7.独立重复试验 将某试验独立重复 次，若每次实验中事件 A 发生的概率为 ，则 次试验中 发生 次的概率为： 8.重要公式与结论 (5)条件概率 满足概率的所有性质， 例如：. (6)若 相互独立，则 (7)互斥、互逆与独立性之间的关系： 与 互逆 与 互斥，但反之不成立， 与 互斥（或互逆）且均非零概率事件 与 不独立. (8)若 相互独立，则 与 也相互独立，其中 分别表示对相应事件做任意事件运算后所得的事件，另外，概率为 1（或 0）的事件与任何事件相互独立. 1.随机变量及概率分布 取值带有随机性的变量，严格地说是定义在样本空间上，取值于实数的函数称为随机变量，概率分布通常指分布函数或分布律 2.分布函数的概念与性质 定义： 性质：(1) (2) 单调不减 (3) 右连续 (4) 3.离散型随机变量的概率分布 4.连续型随机变量的概率密度 概率密度 ;非负可积，且: (1) (2) (3) 为 的连续点，则: 分布函数 5.常见分布 (1) 0-1 分布: (2) 二项分布: ： (3) Poisson 分布: ： (4) 均匀分布 ： (5) 正态分布: (6)指数分布: (7)几何分布: (8)超几何分布: 6.随机变量函数的概率分布 (1)离散型： 则: (2)连续型： 则: ， 7.重要公式与结论 (1) (2) (3) (4) (5) 离散型随机变量的分布函数为阶梯间断函数；连续型随机变量的分布函数为连续函数，但不一定为处处可导函数。 (6) 存在既非离散也非连续型随机变量。 1.二维随机变量及其联合分布 由两个随机变量构成的随机向量 ， 联合分布为 2.二维离散型随机变量的分布 (1) 联合概率分布律 (2) 边缘分布律 (3) 条件分布律 3. 二维连续性随机变量的密度 (1) 联合概率密度 (2) 分布函数： (3) 边缘概率密度： (4) 条件概率密度： 4.常见二维随机变量的联合分布 (1) 二维均匀分布： , (2) 二维正态分布： , 5.随机变量的独立性和相关性 和 的相互独立: : （离散型） （连续型） 和 的相关性： 相关系数 时，称 和 不相关， 否则称 和 相关 6.两个随机变量简单函数的概率分布 离散型： 则： 连续型： 则： ， 7.重要公式与结论 (1) 边缘密度公式： (2) (3) 若 服从二维正态分布 则有： (4) 若 与 独立，且分别服从 则： (5) 若 与 相互独立， 和 为连续函数， 则 和 也相互独立。 1.数学期望 离散型： ； 连续型： 性质： (1) (2) (3) 若 和 独立，则 (4) 2.方差 ： 3.标准差 ： ， 4.离散型： 5.连续型： 性质： (1) (2) 与 相互独立，则 (3) (4) 一般有 (5) (6) 6.随机变量函数的数学期望 (1) 对于函数 为离散型： ； 为连续型： (2) ; ; ; 7.协方差 8.相关系数 , 阶原点矩 ; 阶中心矩 性质： (1) (2) (3) (4) (5) ，其中

复习提纲第一章 概率论的基本概念一、两个概型1.古典概型 2.贝努里概型 二、加法公式(广义、狭义、三个事件加法公式)；减法公式(广义、狭义)；对立事件公式三、条件概率与乘法公式★四、全概率公式（格式要规范）五、独立事件公式（乘法公式、加法公式）六、几个易混淆的概念：互斥（互不相容）、对立、独立第二章 （一维）随机变量及其分布一、离散型随机变量 (分布列)1.求分布列的未知参数2.求 ▲3.求分布函数 4.求 的分布列二、连续型随机变量 (密度函数 )1.求密度函数中的未知参数2.求 ▲3.求分布函数 、已知 求 ▲4.求 的密度函数三、分布函数1.分布函数的定义2.利用性质求分布函数中的未知参数3.已知分布函数 ，求概率 、 、 四、记住6种常见分布及其分布列或密度函数第三章 二维随机变量一、二维离散型随机变量 ★1.求 的联合分布列与边缘分布列，并判别 与 的独立性2.已知 的联合分布列，求 的分布列二、二维连续型随机变量 ▲1.已知 的联合密度函数 ，求边缘密度函数 ，并判别 与 的独立性2.求联合密度函数中的未知参数▲3.求 三、联合分布函数已知 的联合分布函数 ，求边缘分布函数 ，并判别 与 的独立性四、记住二维均匀分布第四章 随机变量的数字特征★一、期望 , , , 二、方差三、期望与方差的性质四、记住常见6种分布的期望与方差五、协方差与相关系数1.定义2.不相关与独立的区别第五章 大数定律与中心极限定理一、契比雪夫不等式及其应用★二、中心极限定理（格式要规范）第六章 数理统计的基本概念一、样本的两个性质二、三大抽样分布三、两个重要的定理第七章 参数估计★一、矩估计法★▲二、极大似然估计法(似然函数要写正确！)三、估计量的评价标准（无偏性、有效性）第八章 假设检验一、两类错误★二、几种对正态总体均值的检验方法（5个步骤）1. 正态总体均值的双侧检验（u检验法、t检验法）2. 正态总体均值的单侧检验（左侧检验、右侧检验）

1、随机事件和概率 　　2、随机变量及其概率分布 　　3、二维随机变量及其概率分布 　　4、随机变量的数字特征 　　5、大数定律和中心极限定理 　　6、数理统计的基本概念 　　7、参数估计 　　8、假设检验 　　对于上面每一部分的“基本内容与重要结论”要重点掌握（而不是一般的了解）；第二，学会题目的分析方法；第三，完成一定量的习题。 　　根据每个人对基本概念理解程度的不同，应以确保重点、兼顾一般的方法进行复习。为了配合考生的复习，我们根据历年考试的情况将8部分内容的考核点分为重点考核点、次重点考核点及一般考核点一一列出。 　　第一部分：随机事件和概率 　　（1）样本空间与随机事件 　　（2）概率的定义与性质（含古典概型、几何概型、加法公式） 　　（3）条件概率与概率的乘法公式 　　（4）事件之间的关系与运算（含事件的独立性） 　　（5）全概公式与贝叶斯公式 　　（6）伯努利概型 　　第二部分：随机变量及其概率分布 　　（1）随机变量的概念及分类 　　（2）离散型随机变量概率分布及其性质 　　（3）连续型随机变量概率密度及其性质 　　（4）随机变量分布函数及其性质 　　（5）常见分布 　　（6）随机变量函数的分布 　　第三部分：二维随机变量及其概率分布 　　（1）多维随机变量的概念及分类 　　（2）二维离散型随机变量联合概率分布及其性质 　　（3）二维连续型随机变量联合概率密度及其性质 　　（4）二维随机变量联合分布函数及其性质 　　（5）二维随机变量的边缘分布和条件分布 　　（6）随机变量的独立性 　　（7）两个随机变量的简单函数的分布 　　第四部分：随机变量的数字特征 　　（1）随机变量的数字期望的概念与性质 　　（2）随机变量的方差的概念与性质 　　（3）常见分布的数字期望与方差 　　（4）随机变量矩、协方差和相关系数 　　第五部分：大数定律和中心极限定理 　　（1）切比雪夫不等式 　　（2）大数定律 　　（3）中心极限定理 　　第六部分：数理统计的基本概念 　　（1）总体与样本 　　（2）样本函数与统计量 　　（3）样本分布函数和样本矩 　　第七部分：参数估计 　　（1）点估计 　　（2）估计量的优良性 　　（3）区间估计 　　第八部分：假设检验 　　（1）假设检验的基本概念 　　（2）单正态总体的均值和方差的假设检验 　　（3）双正态总体的均值和方差的假设检验 　　最近几年数学一考试重点内容的顺序是：①二维随机变量及其概率分布；②随机变量的数字特征；③随机事件和概率；④数理统计。 　　最近几年数学三考试重点内容的顺序是：①随机变量的数字特征；②二维随机变量及其概率分布；③随机事件和概率；④数理统计。 　　最近几年数学四考试重点内容的顺序是：①随机变量的数字特征；②二维随机变量及其概率分布；③随机事件和概率；④大数定律和中心极限定理。

《概率论与数理统计》考试大纲本《概率论与数理统计》考试大纲适用于中国科学院研究生院非数学类的硕士研究生入学考试。概率统计是现代数学的重要分支，在物理、化学、生物、计算机科学等学科有着广泛的应用。考试的主要内容有以下几个部分: 概率统计中的基本概念随机变量及其分布随机变量的数学特征及特征函数独立随机变量和的中心极限定理及大数定律假设检验点估计及区间估计简单线性回归模型要求考生对基本概念有深入的理解，能计算一些常见分布的期望、方差，了解假设检验、点估计及区间估计的统计意义，能解决一些经典模型的检验问题、区间估计及点估计。最后，能理解大数定律及中心极限定理。一、 考试内容(一)基本概念1(样本、样本观测值2(统计数据的直观描述方法:如干叶法、直方图3(统计数据的数字描述:样本均值、样本方差、中位数事件的独立性、样本空间、事件4(概率、条件概率、Bayes公式5(古典概型(二)离散随机变量1(离散随机变量的定义2(经典的离散随机变量的分布a. 二项分布b. 几何分布c. 泊松分布d. 超几何分布3(离散随机变量的期望、公差4(离散随机变量的特征函数5(离散随机变量相互独立的概念6(二维离散随机变量的联合分布、条件分布、边缘分布及二个离散随机变量的相关系数(三)连续随机变量1(连续随机变量的概念2(密度函数3(分布函数4(常见的连续分布a. 正态分布1/4页b. 指数分布c. 均匀分布d. t分布2e. ,分布(连续随机变量的期望、方差 56(连续随机变量独立的定义7(二维连续随机变量的联合密度、条件密度、边缘分布及二个连续随机变量的相关系数8(连续随机变量的特征函数(四)独立随机变量和的中心极限定理和大数定律 1(依概率收敛2(以概率1收敛(或几乎处处收敛) 3(依分布收敛4(伯努利大数定律5(利莫弗-拉普拉斯中心极限定理6(辛钦大数定律(莱维-林德伯格中心极限定理 7点估计 (五)1(无偏估计，克拉美-劳不等式2(矩估计(极大似然估计 3(六)区间估计1(置信区间的概念2(一个正态总体的期望的置信区间3(大样本区间估计4(两个正态总体期望之差的置信区间(方差已知)(七)假设检验1(检验问题的基本要素:第一类错误的概率、第二类错误的概率、检验的功效、功效函数、检验的拒绝域、原假设、备择假设2(一个正态总体的期望的检验问题3(大样本检验4(基于成对数据的检验(t检验)5(两个正态总体期望之差的检验(八)简单线性回归模型1(简单线性回归模型定义2(回归线的斜率的最小二乘估计3(回归线的截距的最小二乘估计4(随机误差(随机标准差)的估计二、 考试要求(一)基本概念1(理解样本、样本观测值的概念2(了解并能运用统计数据的直观描述方法如:干叶法、直方图3(理解样本均值、样本方差及中位数的概念并能运用相关公式进行计算4(掌握如下概念:概率、样本空间、事件、事件的独立性、条件概率，2/4页理解并能灵活运用Bayes 公式5(理解古典概型的定义并能熟练解决这方面的问题(二)离散随机变量1(理解离散随机变量的定义2(理解如下经典离散分布所产生的模型a. 二项分布b. 几何分布c. 泊松分布d. 超几何分布能熟练计算上述分布的期望、方差，能熟练应用上述分布求出相应事件的概率3(了解离散随机变量的特征函数的定义和性质4(了解两个离散随机变量相互独立的概念5(理解二维离散随机变量的联合分布、条件分布、边缘分布及两个离散随机变量的相关系数的概念并能熟练运用相关的公式解决问题(三)连续随机变量1(理解连续随机变量的概念(理解密度与分布的概念及其关系 23(熟悉如下常用连续分布a. 正态分布b. 指数分布c. 均匀分布d. t分布2e. ,分布4(了解连续分布的期望、方差的概念5(了解有限个连续随机变量相互独立的概念6(理解二维连续随机变量的联合密度、条件密度、边缘分布及二个连续随机变量的相关系数并能运用相关公式进行计算 7(了解连续随机变量的特征函数的概念及性质(四)独立随机变量和的中心极限定理和大数定律1(了解依概率收敛、以概率1收敛(或几乎处处收敛)、依分布收敛的定义，了解上述收敛性的关系2(理解并掌握伯努利大数定律和利莫弗-拉普拉斯中心极限定理 3(了解辛钦大数定律、莱维-林德伯格中心极限定理(五)点估计1(理解无偏估计、矩估计、极大似然估计2(能够计算参数的矩估计、极大似然估计(六)区间估计1(理解置信区间的概念2(能够计算正态总体的期望的置信区间(包括方差已知、方差未知两种情况)3(在样本容量充分大的条件下，能够计算近似置信区间 4(能够计算两个正态总体的期望之差的置信区间(方差已知)(七)假设检验3/4页1(理解以下概念:第一、二类错误的概率、检验的功效、功效函数、检验的拒绝域、检验的原假设、备择假设2(能给出一个正态总体的期望的检验的拒绝域(包括方差已知、方差未知)3(能用大样本方法求拒绝域4(能给出基于成对数据的检验问题的拒绝域(八)简单线性回归模型1(理解简单线性回归模型定义，能写出模型的数学表达式 2(能计算回归线的斜率、截距的最小二乘估计3(了解随机误差(随机标准差)的估计

解：于二维连续变量布函数F(x,y)般应用其概率密度函数f(x,y)定积求解；于非连续变量需要别累加求【与维随机变量求相仿】∴本题x∈(0,∞)、y∈(0,∞)布函数F(x,y)=∫(-∞,x)du∫(-∞,y)f(u,v)dv=∫(0,x)du∫(-0,y)2e^(-2u-v)dv=∫(0,x)2e^(-2u)du∫(-0,y)e^(-v)dv=[1-e^(-2x)][1-e^(-y)]x?(0,∞)、y?(0,∞)布函数F(x,y)=∫(-∞,0)du∫(-∞,0)f(u,v)dv=0供参考

根据X、Y的联合分布计算。

《概率论与数理统计魏贵民版》是一本比较经典的教材，适合初学者学习。以下是该书目录的简要介绍。第一章 绪论介绍了统计学中重要的概念和基本流程。第二章 概率论基础介绍了概率论的基本概念和公理化定义，以及事件、条件概率和伯努利试验等内容。第三章 随机变量及其分布介绍了随机变量、离散型随机变量的分布、连续型随机变量的分布以及正态分布等内容。第四章 多维随机变量及其分布介绍了二维离散型随机变量的联合分布、二维连续型随机变量的联合分布、条件分布和期望等内容。第五章 随机变量函数及其分布介绍了一元函数的概率密度函数、多元函数概率密度函数、正态总体多项式、矩估计等内容。第六章 样本及抽样分布介绍了样本容量与样本均值、样本方差和样本标准差之间关系；正态总体某些参数的区间估计；单总体方差和两总体方差比的区间估计。第七章 参数估计介绍了点估计、区间估计和最小二乘法等内容。第八章 假设检验介绍了假设检验的基本概念、一般步骤、单个参数假设检验、两个总体参数假设检验、独立性检验和拟合优度检验等内容。第九章 方差分析介绍了方差分析的基本概念、单因素方差分析和多因素方差分析等内容。第十章 相关分析介绍了相关系数及其显著性检验、线性回归模型的基本概念及其在实际问题中的应用等内容。以上是《概率论与数理统计魏贵民版》的简要目录介绍，希望对您有所帮助。

第四版前言第三版前言第二版前言第一章 概率论的基本概念1 随机试验2 样本空间、随机事件3 频率与概率4 等可能概型(古典概型)5 条件概率6 独立性小结习题第二章 随机变量及其分布1 随机变量2 离散型随机变量及其分布律3 随机变量的分布函数4 连续型随机变量及其概率密度5 随机变量的函数的分布小结习题第三章 多维随机变量及其分布1 二维随机变量2 边缘分布3 条件分布4 相互独立的随机变量5 两个随机变量的函数的分布小结习题第四章 随机变量的数字特征1 数学期望2 方差3 协方差及相关系数4 矩、协方差矩阵小结习题第五章 大数定律及中心极限定理1 大数定律2 中心极限定理小结习题第六章 样本及抽样分布1 随机样本2 直方图和箱线图3 抽样分布小结附录习题第七章 参数估计1 点估计2 基于截尾样本的最大似然估计3 估计量的评选标准4 区间估计5 正态总体均值与方差的区间估计6 (0-1)分布参数的区间估计7 单侧置信区间小结习题第八章 假设检验1 假设检验2 正态总体均值的假设检验3 正态总体方差的假设检验4 置信区间与假设检验之间的关系5 样本容量的选取6 分布拟合检验7 秩和检验8 假设检验问题的户值检验法小结习题第九章 方差分析及回归分析1 单因素试验的方差分析2 双因素试验的方差分析3 一元线性回归4 多元线性回归小结附录习题第十章 bootstrap方法1 非参数bootstrap方法2 参数bootstrsp方法小结第十一章 在数理统计中应用Excel软件1 概述2 箱线图3 假设检验4 方差分析5 一元线性回归6 bootstrap方法、宏、VBA本章参考文献第十二章 随机过程及其统计描述1 随机过程的概念2 随机过程的统计描述3 泊松过程及维纳过程小结习题第十三章 马尔可夫链1 马尔可夫过程及其概率分布2 多步转移概率的确定3 遍历性小结习题第十四章 平稳随机过程1 平稳随机过程的概念2 各态历经性3 相关函数的性质4 平稳随机过程的功率谱密度小结习题选做习题参读材料 随机变量样本值的产生附表附表1 几种常用的概率分布表附表2 标准正态分布表附表3 泊松分布表附表4 t分布表附表5 X2分布表附表6 F分布表附表7 均值的t检验的样本容量附表8 均值差的t检验的样本容量附表9 秩和临界值表习题答案

考研概率论不考卷积公式，因为卷积公式不算重点掌握内容。 一、随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验二、随机变量及其分布考试内容随机变量随机变量分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布考试要求1、理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率2、理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用3、掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布4、理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用5、会求随机变量函数的分布三、多维随机变量的分布考试内容多维随机变量及其分布函数二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度随机变量的独立性和不相关性常见二维随机变量的分布两个及两个以上随机变量简单函数的分布考试要求1、理解多维随机变量的分布函数的概念和基本性质2、理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度，掌握二维随机变量的边缘分布和条件分布3、理解随机变量的独立性和不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件，理解随机变量的不相关性与独立性的关系4、掌握二维均匀分布和二维正态分布，理解其中参数的概率意义5、会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布，会根据多个相互独立随机变量的联合分布求其简单函数的分布四、随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望切比雪夫（Chebyshev）不等式矩、协方差、相关系数及其性质考试要求1、理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征2、会求随机变量函数的数学期望3、了解切比雪夫不等式五、大数定律和中心极限定理考试内容切比雪夫大数定律伯努利（Bernoulli）大数定律辛钦（Khinchine）大数定律棣莫弗-拉普拉斯（DeMoivre－Laplace）定理列维-林德伯格（Levy－Lindberg）定理考试要求1、了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）2、了解棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理（二项分布以正态分布为极限分布）、列维-林德伯格中心极限定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理），并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率．六、数理统计的基本概念考试内容总体个体简单随机样本统计量经验分布函数样本均值样本方差和样本矩分布分布分布分位数正态总体的常用抽样分布考试要求1、了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念2、了解产生变量、变量和变量的典型模式；了解标准正态分布、分布、分布和分布的上侧分位数，会查相应的数值表3、掌握正态总体的样本均值、样本方差、样本矩的抽样分布4、了解经验分布函数的概念和性质七、参数估计考试内容点估计的概念估计量和估计值矩估计法最大似然估计法考试要求1、了解参数的点估计、估计量与估计值的概念2、掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法

第一章随机事件与样本空间，进行随机试验得到试验结果，全部样本点组成样本空间，样本全体引入子集，引入随机事件，引入事件概率，概率计算有古典概型和n 重伯努利试验。 这是几百年前概率论的发展。它最大的发展是引进入微积分，进入第二章——随机变量及其分布。 把样本空间的全体引入一个函数——随机变量random viable, 用这个函数来表示随机事件，引入分布函数，分为离散型和连续型，这两种随机变量的定义和性质有所不同，其中它们所谓的重要条件就是概率的性质在新的条件下的反映。其中连续型随机变量的分布函数用积分来表示，求导成为概率密度函数，由此概率论引进微积分。 掌握常考分布——B P U E N (二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布)的称呼、定义、记号、参数、特点。 1、要概念清楚概率得不出事件结论，概率为0的事件不一定是空集，概率为1的事件不一定是全集； 独立bar不bar没关系； 概率为0或1的事件与所有事件都独立。 2、重点是条件概率(缩减样本空间)、五大公式(全概率和贝叶斯公式设完备事件组的设法)、n重伯努利实验。 完成第二章随机变量及其分布，第三章开始。第二章重点有三。总结如下。 一、概率、分布函数、离散型随机变量、连续型随机变量的定义、重要条件及其他性质的一张比较表；后四者所谓的重要条件实际上是概率性质在新形势下的反映。 二、五个常考分布:二项分布是n重伯努利试验成功k次的概率；泊松分布描述如校门口1小时内通过多少辆车的概率；均匀分布如四舍五入、等公交车、等电梯的时间分布；指数分布描述生命、寿命的分布，无记忆性；正态分布也是比较常用的。 求概率时，均匀分布量尺寸，正态分布四下子(查表、标准化、对称性、定参数)，只有指数分布会用到积分计算。背过两个积分公式——泊松积分和伽马函数。 三、一维随机变量函数的分布。三件事情处理好拿11分大题——定义、范围、端点。 把任何一个分布函数拿来，把随机变量塞到它自己的分布函数里面去，把小变量变成大的随机变量，出来新的随机变量一定服从0-1分布。 第三章 二维随机变量总结。1、二维随机变量常考分布:均匀、正态。二维均匀量尺寸，二维正态一定是用对称性 2、二维随机变量函数的分布。三种情况:离散和离散的拆开；连续和连续的哪儿求概率哪儿求积分；离散和连续的把离散的用全概率公式展开。 3、二维离散、连续型随机变量的独立和条件概率。 二维离散型随机变量独立:行(列)之间成比例；条件概率:行(列)内部按比例分配，条件概率等于1/2时，两个概率相等。 二维连续型随机变量有两个相逆的题型: 已知二维连续型随机变量的联合概率密度函数求边缘概率密度和条件概率密度，把“大其他”变成“小其他”，其中求条件概率密度一定要注意范围，分母大于0才存在；或者反过来，已知一个边缘概率密度和一个条件概率密度，求联合概率密度，此时要注意求的全平面内的联合概率密度，所以要把约束条件去掉，用密度积分为1去掉条件，即通过积分等于1把“小其他”变成“大其他”。 总结第四章 数字特征。重点有三。 1、期望、方差、协方差、相关系数的定义与性质。 为什么叫"期望"而不是"平均"?因平均都是有限个数之间，期望是无限个数。求期望三个方法:定义、对称性、性质。 方差是偏离平均值的程度、分散程度。 协方差描述两随机变量间的差异程度。求协方差要先暴露两个变量之间的关系。 相关系数是标准化了的期望，纯粹反映它们之间的差别。二维随机变量若服从0-1分布，求相关系数可在分布律上"抠右脚"，若二维离散随机变量不服从0-1分布，照样按照0-1分布"抠右脚"(常熟不影响)。 计算上述量一定要选择好方法；做题前形成如下习惯:看两随机变量独立否?对称否?联合密度函数?计算积分繁琐，能用对称尽量对称。 2、五个常考分布的期望和方差。几何分布与超几何分布的参数推导，无需背。 一维正态记四下子，二维正态分布也有四点性质。其中，二维正态保证每个边缘都正态，反过来，边缘正态不能保证二维正态。 3、二维随机变量函数的期望。 总结第五章——大数定律和中心极限定理。这章出题概率不大。有三点内容。 1、切比雪夫不等式。 2、大数定律。依概率收敛的概念引出切比雪夫大数定律、辛钦大数定律、伯努利大数定律(上面两个的特例)，总结如下:若"X i 不相关，方差有界"或"Xi 独立同分布，期望存在"，则Xi 的算术平均值依概率收敛于Xi 期望的算术平均值。 3、中心极限定理。Xi 独立同分布、方差存在，则Xi 的和近似服从正态分布。 第六章 数理统计。内容有二。1、总体与样本。总体有分布函数、概率分布、概率密度，相应样本有分布函数、分布律、概率密度。 2、抽样分布。 样本数字特征:样本均值和样本方差及它们各自的期望、方差。 三大抽样分布的典型模式。(概率论中只有一个地方涉及4次方——卡方分布的方差。) 正态总体条件下样本均值与样本方差的分布。 第七章 参数估计。 矩估计和最大似然估计。

小娄#35

概率论与数理统计是考研数学重要组成部分。概率论与数理统计非常强调对基本概念、定理、公式的深入理解。重要基本知识要点如下：　　一、考点分析　　1.随机事件和概率，包括样本空间与随机事件；概率的定义与性质（含古典概型、几何概型、加法公式）；条件概率与概率的乘法公式；事件之间的关系与运算（含事件的独立性）；全概公式与贝叶斯公式；伯努利概型。　　2.随机变量及其概率分布，包括随机变量的概念及分类；离散型随机变量概率分布及其性质；连续型随机变量概率密度及其性质；随机变量分布函数及其性质；常见分布；随机变量函数的分布。

书名：概率论与数理统计ISBN:781082443作者：甘健胜编出版社:北方交通大学出版社定价：28页数:327出版日期：2005-1-1版次:1开本：16开 第1章随机事件及其概率1. 1随机事件1. 1. 1随机现象1. 1. 2随机事件1. 1. 3事件的集合表示与图示1. 1. 4事件之间的关系及其运算思考与练习1. 2概率1. 2. 1概率的古典定义1. 2. 2概率的几何定义1. 2. 3概率的统计定义思考与练习1. 3概率的加法法则1. 3. 1狭义加法法则1. 3. 2广义加法法则思考与练习1. 4条件概率与乘法法则1. 4. 1条件概率1. 4. 2乘法法则思考与练习1. 5全概率公式与贝叶斯公式1. 5. 1全概率公式1. 5. 2贝叶斯公式思考与练习1. 6独立试验概型1. 6. 1事件的独立性1. 6. 2独立试验序列概型1. 6. 3贝努里公式思考与练习本章概要常用术语常用公式第2章随机变量及其分布2. 1随机变量2. 1. 1随机事件的数量标记2. 1. 2随机变量思考与练习2. 2一元离散型随机变量2. 2. 1一元离散型随机变量2. 2. 2一元离散型随机变量的描述2. 2. 3常见离散型随机变量的分布思考与练习2. 3一元连续型随机变量2. 3. 1一元连续型随机变量2. 3. 2一元连续型随机变量的描述2. 3. 3常见连续型随机变量的分布思考与练习2. 4二元离散型随机变量2. 4. 1联合概率函数2. 4. 2边缘概率函数2. 4. 3条件概率函数2. 4. 4随机变量的相互独立性思考与练习2. 5二元连续型随机变量2. 5. 1联合密度函数2. 5. 2边缘密度函数2. 5. 3条件密度函数2. 5. 4随机变量的相互独立性思考与练习2. 6随机变量函数的分布思考与练习本章概要常用术语常用公式第3章随机变量的数字特征3. 1数学期望3. 1. 1平均值3. 1. 2数学期望3. 1. 3数学期望的性质3. 1. 4数学期望应用举例思考与练习3. 2方差3. 2. 1离差与方差3. 2. 2方差的性质3. 2. 3方差应用举例思考与练习3. 3二元随机变量的数字特征3. 3. 1随机变量的均值与方差3. 3. 2条件期望3. 3. 3协方差3. 3. 4相关系数思考与练习本章概要常用术语常用公式第4章常用分布及应用4. 1二项分布4. 1. 1二项分布概述4. 1. 2二项分布应用举例思考与练习4. 2泊松分布4. 2. 1泊松分布概述4. 2. 2泊松分布应用举例4. 2. 3二项分布与泊松分布的联系思考与练习4. 3指数分布4. 3. 1指数分布概述4. 3. 2指数分布应用举例思考与练习4. 4均匀分布4. 4. 1均匀分布概述4. 4. 2均匀分布应用举例思考与练习4. 5正态分布4. 5. 1正态分布概述4. 5. 2标准正态分布4. 5. 3一般正态分布与标准正态分布的关系4. 5. 4正态分布常用结论4. 5. 5正态分布应用举例思考与练习本章概要常用术语常用公式常用随机变量的期望与方差第5章大数定律与中心极限定理5. 1大数定律5. 1. 1切贝谢夫不等式5. 1. 2依概率收敛5. 1. 3大数定律思考与练习5. 2中心极限定理5. 2. 1中心极限定理5. 2. 2中心极限定理应用举例思考与练习本章概要常用术语常用公式第6章样本分布6. 1总体与样本6. 1. 1总体与样本概述6. 1. 2简单随机样本6. 1. 3统计量6. 1. 4样本推断总体思考与练习6. 2样本分布函数6. 2. 1直方图6. 2. 2样本分布函数思考与练习6. 3样本的数字特征6. 3. 1样本均值6. 3. 2样本方差思考与练习6. 4几个常用统计量的分布6. 4. 1正态总体样本均值与方差的分布6. 4. 2几个常用统计量形式及其分布思考与练习本章概要常用术语常用公式第7章参数估计7. 1参数的点估计7. 1. 1点估计7. 1. 2数字特征法7. 1. 3最大似然估计法思考与练习7. 2估计量优劣的评价标准7. 2. 1无偏估计 无偏性7. 2. 2有效估计 有效性7. 2. 3一致估计 一致性思考与练习7. 3参数的区间估计7. 3. 1区间估计7. 3. 2总体期望的区间估计7. 3. 3小样本下正态总体方差σ2的区间估计思考与练习本章概要常用术语常用公式第8章假设检验8. 1假设检验8. 1. 1假设检验的基本步骤8. 1. 2假设检验中的两类错误思考与练习8. 2一个正态分布的参数假设检验8. 2. 1总体均值等式检验8. 2. 2总体均值的不等式检验8. 2. 3总体方差的检验8. 2. 4一个正态总体参数检验方法小结思考与练习8. 3两个正态总体的假设检验8. 3. 1两个总体均值比较检验8. 3. 2两个总体方差的比较检验思考与练习本章概要常用术语常用公式第9章方差分析9. 1单因素方差分析9. 1. 1单因素方差分析概述9. 1. 2单因素方差分析的一般方法思考与练习9. 2单因素方差分析应用举例思考与练习本章概要常用术语常用公式第10章回归分析10. 1一元线性回归模型10. 1. 1一元线性回归方程10. 1. 2变量之间的线性相关性10. 1. 3线性相关性检验10. 1. 4拟合优度10. 1. 5一元线性回归方程的预测10. 1. 6可线性化的回归方程思考与练习10. 2多元线性回归模型简介10. 2. 1多元线性回归数学模型形式与假定10. 2. 2参数最小二乘法估计10. 2. 3估计标准误差10. 2. 4拟合优度10. 2. 5回归模型的显著性检验 F检验法10. 2. 6回归系数的显著性检验 t检验10. 2. 7预测10. 2. 8常用可线性化的多元回归方程思考与练习本章概要常用术语常用公式附录A排列组合的基本概念思考与练习常用术语附录BZ分布。 X2分布. t分布。 F分布附录C概率中常用各种表表C-1累积二项分布数值表表C-2累积泊松分布数值表表C-3标准正态分布密度函数表表C-4标准正态分布函数表表C-5正态分布双侧临界值表表C-6t分布双侧临界值表表C-7X2分布的上侧临界值X2a表表C-8F分布上侧临界值表表C-9检验相关系数的临界值表习题参考答案参考文献

能详细点吗

第一篇　概率论第1章　概率论的基本概念1.1　随机试验、样本空间及随机事件1.2　概率的定义1.3　等可能概型（古典概型和几何概率）1.4　条件概率1.5　独立性重要术语的汉英对照习题1自测题1第2章　随机变量及其分布2.1　随机变量2.2　离散型随机变量及其概率分布2.3　随机变量的分布函数2.4　连续型随机变量及其概率密度2.5　随机变量的函数的分布重要术语的汉英对照习题2自测题2第3章　多维随机变量及其分布3.1　二维随机变量3.2　条件分布3.3　相互独立的随机变量3.4　两个随机变量的函数的分布重要术语的汉英对照习题3自测题3第4章　随机变量的数字特征4.1　随机变量的数学期望4.2　随机变量的方差4.3　协方差、相关系数和矩重要术语的汉英对照习题4自测题4第5章　大数定律和中心极限定理5.1　大数定律5.2　中心极限定理重要术语的汉英对照习题5自测题5第二篇　数理统计第6章　数理统计的基本概念6.1　随机样本统计量6.2　抽样分布重要术语的汉英对照习题6自测题6第7章　参数估计7.1　点估计7.2　估计量优劣的评选标准7.3　区间估计重要术语的汉英对照习题7自测题7第8章　假设检验8.1　假设检验的基本概念和思想8.2　单个正态总体的假设检验8.3　两个正态总体的假设检验8.4　总体分布的假设检验重要术语的汉英对照习题8自测题8第9章　方差分析9.1　单因素试验的方差分析9.2　双因素无重复试验的方差分析9.3　双因素有重复观测值试验的方差分析重要术语的汉英对照习题9自测题9第10章　回归分析第三篇　统计软件第11章　SAS介绍及其应用举例参考答案参考文献附表