拉普拉斯

拉普拉斯方程表示液面曲率与液体压力之间的关系的公式。一个弯曲的表面称为曲面，通常用相应的两个曲率半径来描述曲面，即在曲面上某点作垂直于表面的直线，再通过此线作一平面，此平面与曲面的截线为曲线，在该点与曲线相重合的圆半径称为该曲线的曲率半径R1。通过表面垂线并垂直于第一个平面再作第二个平面并与曲面相交，可得到第二条截线和它的曲率半径R2，用 R1与R2可表示出液体表面的弯曲情况。若液面是弯曲的，液体内部的压力p1与液体外的压力p2就会不同，在液面两边就会产生压力差△P= P1- P2，其数值与液面曲率大小有关，可表示为：▽p=γ（1/R1+1/R2）式中γ是液体表面张力。该公式成为拉普拉斯方程。在数理方程中拉普拉斯方程为：▽u=d^2u/dx^2+d^2u/dy^2=0，其中 ▽ 为拉普拉斯算子，此处的拉普拉斯方程为二阶偏微分方程。三维情况下，拉普拉斯方程可由下面的形式描述，问题归结为求解对实自变量x、y、z二阶可微的实函数φ ： 　　其中 ▽ 称为拉普拉斯算子. 　　拉普拉斯方程的解称为调和函数。 　　如果等号右边是一个给定的函数f(x, y, z)，即： 　　则该方程称为泊松方程。 拉普拉斯方程和泊松方程是最简单的椭圆型偏微分方程。偏微分算子或 ▽（可以在任意维空间中定义这样的算子）称为拉普拉斯算子，英文是 Laplace operator 或简称作 Laplacian。狄利克雷问题拉普拉斯方程的狄利克雷问题可归结为求解在区域D内定义的函数φ，使得在D的边界上等于某给定的函数。为方便叙述，以下采用拉普拉斯算子应用的其中一个例子——热传导问题作为背景进行介绍：固定区域边界上的温度（是边界上各点位置坐标的函数），直到区域内部热传导使温度分布达到稳定，这个温度分布场就是相应的狄利克雷问题的解。诺伊曼边界条件拉普拉斯方程的诺伊曼边界条件不直接给出区域D边界处的温度函数φ本身，而是φ沿D的边界法向的导数。从物理的角度看，这种边界条件给出的是矢量场的势分布在区域边界处的已知效果（对热传导问题而言，这种效果便是边界热流密度）。拉普拉斯方程的解称为调和函数，此函数在方程成立的区域内是解析的。任意两个函数，如果它们都满足拉普拉斯方程（或任意线性微分方程），这两个函数之和（或任意形式的线性组合）同样满足前述方程。这种非常有用的性质称为叠加原理。可以根据该原理将复杂问题的已知简单特解组合起来，构造适用面更广的通解。编辑本段二维拉普拉斯方程两个自变量的拉普拉斯方程具有以下形式： 　　函数h (x,y) 为二元函数，h(x,y) 对x的二阶偏导数 + h(x,y)对y的二阶偏导数 = 0解析函数解析函数的实部和虚部均满足拉普拉斯方程。换言之，若z = x + iy，并且 　　那么f(z)是解析函数的充要条件是它满足下列柯西-黎曼方程：f（z） = u(x,y) + iv(x ,y) 　　u 对x的偏导数 = v 对y 的偏导数 ， u 对y 的偏导数 = - （v 对 x 的偏导数） 　　上述方程继续 求导就得到 　　所以u 满足拉普拉斯方程。类似的计算可推得v 同样满足拉普拉斯方程。 　　反之，给定一个由解析函数（或至少在某点及其邻域内解析的函数）f(z)的实部确定的调和函数，若写成下列形式： 　　则等式 　　成立就可使得柯西-黎曼方程得到满足。 上述关系无法确定ψ，只能得到它的微增量表达式： 　　φ满足拉普拉斯方程意味着ψ满足可积条件： 　　所以可以通过一个线积分来定义ψ。可积条件和斯托克斯定理的满足说明线积分的结果与积分经过的具体路径无关，仅由起点和终点决定。于是，我们便通过复变函数方法得到了φ和ψ这一对拉普拉斯方程的解。这样的解称为一对共轭调和函数。这种构造解的方法只在局部（复变函数f(z)）的解析域内）有效，或者说，构造函数的积分路径不能围绕有f(z)的奇点。譬如，在极坐标平面(r,θ)上定义函数 　　那么相应的解析函数为 　　在这里需要注意的是，极角θ 仅在不包含原点的区域内才是单值的。 　　拉普拉斯方程与解析函数之间的紧密联系说明拉普拉斯方程的任何解都无穷阶可导（这是解析函数的一个性质），因此可以展开成幂级数形式，至少在不包含奇点的圆域内是如此。这与波动方程的解形成鲜明对照，后者包含任意函数，其中一些的可微分阶数是很小的。 　　幂级数和傅里叶级数之间存在着密切的关系。如果我们将函数f 在复平面上以原点为中心，R 为半径的圆域内展开成幂级数，即 　　将每一项系数适当地分离出实部和虚部 　　那么 　　这便是f 的傅里叶级数。三维情况下拉普拉斯方程可由下面的形式描述，问题归结为求解对实自变量x、y、z二阶可微的实函数φ ： 　　上面的方程常常简写作： 　　或

主条目：拉普拉斯-贝尔特拉米算子拉普拉斯算子也可以推广为定义在黎曼流形上的椭圆型算子，称为拉普拉斯-贝尔特拉米算子。达朗贝尔算子则推广为伪黎曼流形上的双曲型算子。拉普拉斯-贝尔特拉米算子还可以推广为运行于张量场上的算子（也称为拉普拉斯-贝尔特拉米算子）。另外一种把拉普拉斯算子推广到伪黎曼流形的方法，是通过拉普拉斯-德拉姆算子，它运行于微分形式。这便可以通过Weitzenböck恒等式来与拉普拉斯-贝尔特拉米算子联系起来。

1、函数 f(t) = t^2 + e^(2t) 的拉普拉斯变换可以通过定义和性质进行计算。拉普拉斯变换是一种将时域函数转换为复频域函数的数学工具。根据拉普拉斯变换的定义，假设 F(s) 是函数 f(t) 的拉普拉斯变换，那么可以表示为：F(s) = L[f(t)] = ∫[0,∞] e^(-st) * f(t) dt对于给定的函数 f(t) = t^2 + e^(2t)，我们可以将其分解为两个部分：t^2 和 e^(2t)。然后分别计算它们的拉普拉斯变换。首先，对于函数 f(t) = t^2，根据拉普拉斯变换的性质，可以得到：L[t^2] = 2 / s^3然后，对于函数 f(t) = e^(2t)，根据拉普拉斯变换的性质，可以得到：L[e^(2t)] = 1 / (s - 2)因此，最终的拉普拉斯变换是：F(s) = L[f(t)] = L[t^2] + L[e^(2t)] = 2 / s^3 + 1 / (s - 2)这就是函数 f(t) = t^2 + e^(2t) 的拉普拉斯变换结果2、函数 f(t) = e^(-2t) * sin(3t) 的拉普拉斯变换可以通过定义和性质进行计算。拉普拉斯变换是一种将时域函数转换为复频域函数的数学工具。根据拉普拉斯变换的定义，假设 F(s) 是函数 f(t) 的拉普拉斯变换，那么可以表示为：F(s) = L[f(t)] = ∫[0,∞] e^(-st) * f(t) dt对于给定的函数 f(t) = e^(-2t) * sin(3t)，我们可以将其分解为两个部分：e^(-2t) 和 sin(3t)。然后分别计算它们的拉普拉斯变换。首先，对于函数 f(t) = e^(-2t)，根据拉普拉斯变换的性质，可以得到：L[e^(-2t)] = 1 / (s + 2)然后，对于函数 f(t) = sin(3t)，根据拉普拉斯变换的性质，可以得到：L[sin(3t)] = 3 / (s^2 + 9)因此，最终的拉普拉斯变换是：F(s) = L[f(t)] = L[e^(-2t) * sin(3t)] = 1 / (s + 2) * 3 / (s^2 + 9)这就是函数 f(t) = e^(-2t) * sin(3t) 的拉普拉斯变换结果3、函数 f(t) = te^(-t) 的拉普拉斯变换可以通过定义和性质进行计算。拉普拉斯变换是一种将时域函数转换为复频域函数的数学工具。根据拉普拉斯变换的定义，假设 F(s) 是函数 f(t) 的拉普拉斯变换，那么可以表示为：F(s) = L[f(t)] = ∫[0,∞] e^(-st) * f(t) dt对于给定的函数 f(t) = te^(-t)，我们可以将其分解为两个部分：t 和 e^(-t)。然后分别计算它们的拉普拉斯变换。首先，对于函数 f(t) = t，根据拉普拉斯变换的性质，可以得到：L[t] = 1 / s^2然后，对于函数 f(t) = e^(-t)，根据拉普拉斯变换的性质，可以得到：L[e^(-t)] = 1 / (s + 1)因此，最终的拉普拉斯变换是：F(s) = L[f(t)] = L[t] * L[e^(-t)] = (1 / s^2) * (1 / (s + 1)) = 1 / (s^2 * (s + 1))4、函数 F(s) = 1/s 的拉普拉斯逆变换可以通过查表或应用拉普拉斯变换的逆变换公式进行计算。拉普拉斯逆变换是一种将复频域函数转换为时域函数的数学工具。根据拉普拉斯逆变换的公式，假设 f(t) 是函数 F(s) 的拉普拉斯逆变换，那么可以表示为：f(t) = L^(-1)[F(s)] = (1 / (2πj)) * ∫[-j∞,j∞] F(s) * e^(st) ds对于给定的函数 F(s) = 1/s，我们可以直接应用逆变换公式进行计算。根据逆变换公式，我们有：f(t) = (1 / (2πj)) * ∫[-j∞,j∞] (1/s) * e^(st) ds化简上述积分，我们得到：f(t) = (1 / (2πj)) * ∫[-j∞,j∞] e^(st) / s ds这里需要注意，逆变换中的积分路径是垂直于虚轴的。具体计算该积分需要应用复积分的技巧，可以使用留数定理等方法来求解。但是由于涉及复变量的计算，具体的计算步骤可能比较繁琐，无法在文字中完整展示。综上所述，函数 F(s) = 1/s 的拉普拉斯逆变换是一个复杂的计算过程，需要应用复积分等技巧来求解。

拉普拉斯(1749-1827)拉普拉斯(Laplace,Pierre-Simon，marquisde)，法国著名数学家和天文学家，拉普拉斯是天体力学的主要奠基人，是天体演化学的创立者之一，是分析概率论的创始人，是应用数学的先躯。拉普拉斯用数学方法证明了行星的轨道大小只有周期性变化，这就是著名拉普拉斯的定理。他发表的天文学、数学和物理学的论文有270多篇，专著合计有4006多页。其中最有代表性的专著有《天体力学》、《宇宙体系论》和《概率分析理论》。1796年，他发表《宇宙体系论》。因研究太阳系稳定性的动力学问题被誉为法国的牛顿和天体力学之父。著名的天文学家和数学家，天体力学的集大成者。拉普拉斯生于法国诺曼底的博蒙，父亲是一个农场主，他从青年时期就显示出卓越的数学才能，18岁时离家赴巴黎，决定从事数学工作。于是带着一封推荐信去找当时法国著名学者达朗贝尔，但被后者拒绝接见。拉普拉斯就寄去一篇力学方面的论文给达朗贝尔。这篇论文出色至极，以至达朗贝尔忽然高兴得要当他的教父，并使拉普拉斯被推荐到军事学校教书。此后，他同拉瓦锡在一起工作了一个时期，他们测定了许多物质的比热。1780年，他们两人证明了将一种化合物分解为其组成元素所需的热量就等于这些元素形成该化合物时所放出的热量。这可以看作是热化学的开端，而且，它也是继布拉克关于潜热的研究工作之后向能量守恒定律迈进的又一个里程碑，60年后这个定律终于瓜熟蒂落地诞生了。拉普拉斯的主要注意力集中在天体力学的研究上面，尤其是太阳系天体摄动，以及太阳系的普遍稳定性问题。他把牛顿的万有引力定律应用到整个太阳系，1773年解决了一个当时著名的难题：解释木星轨道为什么在不断地收缩，而同时土星的轨道又在不断地膨胀。拉普拉斯用数学方法证明行星平均运动的不变性，并证明为偏心率和倾角的3次幂。这就是著名的拉普拉斯定理，从此开始了太阳系稳定性问题的研究。同年，他成为法国科学院副院士，1784～1785年，他求得天体对其外任一质点的引力分量可以用一个势函数来表示，这个势函数满足一个偏微分方程，即著名的拉普拉斯方程。1785年他被选为科学院院士。 1786年证明行星轨道的偏心率和倾角总保持很小和恒定，能自动调整，即摄动效应是守恒和周期性的，即不会积累也不会消解。1787年发现月球的加速度同地球轨道的偏心率有关，从理论上解决了太阳系动态中观测到的最后一个反常问题。1796年他的著作《宇宙体系论》问世，书中提出了对后来有重大影响的关于行星起源的星云假说。他长期从事大行星运动理论和月球运动理论方面的研究，在总结前人研究的基础上取得大量重要成果，他的这些成果集中在 1799～1825年出版的5卷16册巨著《天体力学》之内。在这部著作中第一次提出天体力学这一名词，是经典天体力学的代表作。这一时期中席卷法国的政治变动，包括拿破仑的兴起和衰落，没有显著地打断他的工作，尽管他是个曾染指政治的人。他的威望以及他将数学应用于军事问题的才能保护了他。他还显示出一种并不值得佩服的在政治态度方面见风使舵的能力。拉普拉斯在数学上也有许多贡献。1812年发表了重要的《概率分析理论》一书。1799年他还担任过法国经度局局长，并在拿破仑政府中任过6个星期的内政部长。拉普拉斯的著名杰作《天体力学》，集各家之大成，书中第一次提出了“天体力学”的学科名称，是经典天体力学的代表著作。拉普拉斯在科学上的主要成就涉及天体力学、宇宙论、分析和概率论等方面。他发表的天文学、数学和物理学的论文有 270 多篇，专著合计有 4006 多页。其中最有代表性的专著有《天体力学》、《宇宙体系论》和《概率的分析理论》。他的五大卷《天体力学》（ 1799~1825 ）已成为整个科学史上的经典巨著。他在数学方面的贡献也多与天体力学和其他应用研究有关。 1812 年出版的《概率的分析理论》一书，是对前人及他自己研究成果的全面总结，运用 17 、 18 世纪发展起来的强有力的分析工具处理概率论的基本内容，使以往零散的结果系统化。这本书除给出概率论方面的一些重要概念、导出包括中心极限定理在内的一些重要定理等内容以外，还引进了被广泛应用的“拉普拉斯变换”。拉普拉斯对纯粹数学并不是很感兴趣，他爱好应用，数学只是一种手段，而不是目的，使人们为了解决科学问题而必须精通的一种工具。拉普拉斯的虚荣心较强，经常不交代他的结果的来源，给人的印象好像都是他自己的，事实上，他利用了拉格朗日的许多概念而未做声明。拉普拉斯在数学和物理学方面也有重要贡献，以他的名字命名的拉普拉斯变换和拉普拉斯方程，在科学技术的各个领域有着广泛的应用。补充说明：1.拉普拉斯曾任拿破仑的老师，所以和拿破仑结下不解之缘。2.拉普拉斯在数学上是个大师，在政治上是个小人物，墙头草，总是效忠于得势的一边，被人看不起，拿破仑曾讥笑他把无穷小量的精神带到内阁里。

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以法国 P.-S. 拉普拉斯命名的二阶偏微分方程。在三维直角坐标系中，它的形式是：它的二次连续可微解称为调和函数，调和函数有极多的光滑性。拉普拉斯方程在物理吸广泛应用，因为它的解出现在电、磁、引力位势、稳态温度以及流体动力学各方面的问题中 。拉普拉斯方程，又名调和方程，是一种偏微分方程。因为由法国数学家拉普拉斯首先提出而得名。求解拉普拉斯方程是电磁学、天文学和流体力学等领域经常遇到的一类重要的数学问题，因为这种方程以势函数的形式描写了电场、引力场和流场等物理对象（一般统称为“保守场”或“有势场”）的性质。三维情况下，拉普拉斯方程可由下面的形式描述，问题归结为求解对实自变量x、y、z二阶可微的实函数φ ：<math>{partial^2 varphiover partial x^2 } + {partial^2 varphiover partial y^2 } + {partial^2 varphiover partial z^2 } = 0. </math>上面的方程常常简写作：<math> abla^2 varphi = 0 </math>或<math>operatorname{div},operatorname{grad},varphi = 0, </math>其中div表示矢量场的散度（结果是一个标量场），grad表示标量场的梯度（结果是一个矢量场），或者简写作：<math>Delta varphi = 0</math>其中Δ称为拉普拉斯算子.拉普拉斯方程的解称为调和函数。如果等号右边是一个给定的函数f(x, y, z)，即：<math>Delta varphi = f</math>则该方程称为泊松方程。拉普拉斯方程和泊松方程是最简单的椭圆形偏微分方程。偏微分算子<math> abla^2</math>或<math>Delta</math>（可以在任意维空间中定义这样的算子）称为拉普拉斯算子，英文是 Laplace operator 或简称作 Laplacian。拉普拉斯方程的狄里克雷问题可归结为求解在区域<math>D</math>内定义的函数φ，使得<math>varphi</math>在<math>D</math>的边界上等于某给定的函数。为方便叙述，以下采用拉普拉斯算子应用的其中一个例子——热传导问题作为背景进行介绍：固定区域边界上的温度（是边界上各点位置坐标的函数），直到区域内部热传导使温度分布达到稳定，这个温度分布场就是相应的狄里克雷问题的解。拉普拉斯方程的诺依曼型边界条件不直接给出区域<math>D</math>边界处的温度函数φ本身，而是φ沿<math>D</math>的边界法向的导数。从物理的角度看，这种边界条件给出的是矢量场的势分布在区域边界处的已知效果（对热传导问题而言，这种效果便是边界热流密度）。拉普拉斯方程的解称为调和函数，此函数在方程成立的区域内是解析的。任意两个函数，如果它们都满足拉普拉斯方程（或任意线性微分方程），这两个函数之和（或任意形式的线性组合）同样满足前述方程。这种非常有用的性质称为叠加原理。可以根据该原理将复杂问题的已知简单特解组合起来，构造适用面更广的通解。 两个自变量的拉普拉斯方程具有以下形式：<math>varphi_{xx} + varphi_{yy} = 0.,</math> 解析函数的实部和虚部均满足拉普拉斯方程。换言之，若z = x + iy，并且<math>f(z) = u(x,y) + iv(x,y),,</math>那么f(z)是解析函数的充要条件是它满足下列柯西-黎曼方程：<math>u_x = v_y, quad v_x = -u_y.,</math>上述方程继续求导就得到<math>u_{yy} = (-v_x)_y = -(v_y)_x = -(u_x)_x.,</math>所以u 满足拉普拉斯方程。类似的计算可推得v 同样满足拉普拉斯方程。反之，给定一个由解析函数（或至少在某点及其邻域内解析的函数）f(z)的实部确定的调和函数，若写成下列形式：<math>f(z) = varphi(x,y) + i psi(x,y),,</math>则等式<math>psi_x = -varphi_y, quad psi_y = varphi_x.,</math>成立就可使得柯西-黎曼方程得到满足。上述关系无法确定ψ，只能得到它的微增量表达式：<math>d psi = -varphi_y, dx + varphi_x, dy.,</math>φ满足拉普拉斯方程意味着ψ满足可积条件：<math>psi_{xy} = psi_{yx},,</math>所以可以通过一个线积分来定义ψ。可积条件和斯托克斯定理的满足说明线积分的结果与积分经过的具体路径无关，仅由起点和终点决定。于是，我们便通过复变函数方法得到了φ和ψ这一对拉普拉斯方程的解。这样的解称为一对共轭调和函数。这种构造解的方法只在局部（复变函数f(z)）的解析域内）有效，或者说，构造函数的积分路径不能围绕有f(z)的奇点。譬如，在极坐标平面(r,θ)上定义函数<math>varphi = log r, ,</math>那么相应的解析函数为<math>f(z) = log z = log r + i heta. ,</math>在这里需要注意的是，极角θ 仅在不包含原点的区域内才是单值的。拉普拉斯方程与解析函数之间的紧密联系说明拉普拉斯方程的任何解都无穷阶可导（这是解析函数的一个性质），因此可以展开成幂级数形式，至少在不包含奇点的圆域内是如此。这与波动方程的解形成鲜明对照，后者包含任意函数，其中一些的可微分阶数是很小的。幂级数和傅里叶级数之间存在着密切的关系。如果我们将函数f 在复平面上以原点为中心，R 为半径的圆域内展开成幂级数，即<math>f(z) = sum_{n=0}^infty c_n z^n,,</math>将每一项系数适当地分离出实部和虚部<math>c_n = a_n + i b_n.,</math>那么<math>f(z) = sum_{n=0}^infty left[ a_n r^n cos n heta - b_n sin n heta ight] + i sum_{n=1}^infty left[ a_n sin n heta + b_n cos n heta ight],,</math>这便是f 的傅里叶级数。 设u、v 分别为满足定常、不可压缩和无旋条件的流体速度场的x 和y 方向分量（这里仅考虑二维流场），那么不可压缩条件为：<math>u_x + v_y=0,,</math>无旋条件为：<math>v_x - u_y =0. ,</math>若定义一个标量函数ψ，使其微分满足：<math>d psi = v, dx - u, dy,,</math>那么不可压缩条件便是上述微分式的可积条件。积分的结果函数ψ称为流函数，因为它在同一条流线上各点的值是相同的。ψ的一阶偏导为：<math>psi_x = v, quad psi_y=-u, ,</math>无旋条件即令 ψ 满足拉普拉斯方程。ψ的共轭调和函数φ称为速度势。 柯西-黎曼方程要求<math>varphi_x=-u, quad varphi_y=-v. ,</math>所以每一个解析函数都对应着平面内的一个定常不可压缩无旋流场。解析函数的实部为速度势函数，虚部为流函数。[编辑]在电磁学中的应用根据麦克斯韦方程组，二维空间中不随时间变化的电场(u,v)满足：<math> abla imes (u,v) = v_x -u_y =0,,</math>和<math> abla cdot (u,v) = ho,,</math>其中ρ为电荷密度。第一个麦克斯韦方程便是下列微分式的可积条件：<math>d varphi = -u, dx -v, dy,,</math>所以可以构造电势函数φ使其满足<math>varphi_x = -u, quad varphi_y = -v.,</math>第二个麦克斯韦方程即：<math>varphi_{xx} + varphi_{yy} = - ho,,</math>这是一个泊松方程。 基本解拉普拉斯方程的基本解满足<math> abla cdot abla u = u_{xx} + u_{yy} + u_{zz} = -delta(x-x",y-y",z-z"), ,</math>其中的三维δ函数代表位于<math> (x",, y", , z")</math>的一个点源。由基本解的定义，若对u 作用拉普拉斯算子，再把结果在包含点源的任意体积内积分，那么<math> iiint_V abla cdot abla u dV =-1. ,</math>由于坐标轴旋转不改变拉普拉斯方程的形式，所以基本解必然包含在那些仅与到点源距离r 相关的解中。如果我们选取包含点源、半径为a 的球形域作为积分域，那么根据高斯散度定理<math> -1= iiint_V abla cdot abla u , dV = iint_S u_r dS = 4pi a^2 u_r(a).,</math>求得在以点源为中心，半径为r 的球面上有 <math> u_r(r) = -frac{1}{4pi r^2},,</math>所以 <math> u = frac{1}{4pi r}.,</math> 经过类似的推导同样可求得二维形式的解 <math> u = frac{-log r}{2pi}. ,</math>

拉普拉斯恶魔是由法国数学家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯于1814年提出的一种科学假设。此“恶魔”知道宇宙中每个原子确切的位置和动量，能够使用牛顿定律来展现宇宙事件的整个过程，过去以及未来。拉普拉斯是法国分析学家、概率论学家和物理学家，法国科学院院士。1749年3月23日生于法国西北部卡尔瓦多斯的博蒙昂诺日，1827年3月5日卒于巴黎。1816年被选为法兰西学院院士，1817年任该院院长。1812年发表了重要的《概率分析理论》一书，在该书中总结了当时整个概率论的研究，论述了概率在选举审判调查、气象等方面的应用，导入「拉普拉斯变换」等。他是决定论的支持者，提出了拉普拉斯妖。他致力于挽救世袭制的没落：他当了六个星期的拿破仑的内政部长，后来成为元老院的掌玺大臣，并在拿破仑皇帝时期和路易十八时期两度获颁爵位，后被选为法兰西学院院长。拉普拉斯曾任拿破仑的老师，所以和拿破仑结下不解之缘。扩展资料：拉普拉斯个人贡献拉普拉斯把注意力主要集中在天体力学的研究上面。他把牛顿的万有引力定律应用到整个太阳系，1773年解决了一个当时著名的难题：解释木星轨道为什么在不断地收缩，而同时土星的轨道又在不断地膨胀。拉普拉斯用数学方法证明行星平均运动的不变性，即行星的轨道大小只有周期性变化，并证明为偏心率和倾角的3次幂。这就是著名的拉普拉斯定理。此后他开始了太阳系稳定性问题的研究。同年，他成为法国科学院副院士。

拉普拉斯（Laplace)定律 P=2T/r 。 P 代表肺泡回缩力，T代表表面张力，r代表肺泡半径。肺回缩力与表面张力成正比，与肺泡的半径成反比。

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系统把这个题推荐给我了，可是我不会呀，汗

L[sinwt]=w/(s^2+w^2)L[f(t)]=(1/2)/(s^2+(1/4))=2/(4s^2+1)

http://wenku.baidu.com/view/68cdb719964bcf84b9d57b84.html

http://www.jpkc.cq.edu.cn:8080/s/word/shoukejiexuan8.doc

证明的依据是行列式任意两列互换，行列式值变号，也就是说，行列式中将任意两列互换，互换了几次，则行列式变为原来的（-1）的几次方倍。在数学中，拉普拉斯展开（或称拉普拉斯公式）是一个关于行列式的展开式。将一个矩阵B的行列式进行拉普拉斯展开，即是将其表示成关于矩阵B的某一行（或某一列）的 n个元素的余子式的和。行列式的拉普拉斯展开一般被简称为行列式按某一行（或按某一列）的展开。由于矩阵B有 n行 n列，它的拉普拉斯展开一共有 2n种。拉普拉斯展开的推广称为拉普拉斯定理，是将一行的元素推广为关于k行的一切子式。它们的每一项和对应的代数余子式的乘积之和仍然是B的行列式。研究一些特定的展开可以减少对于矩阵B之行列式的计算，拉普拉斯公式也常用于一些抽象的推导中。扩展资料拉普拉斯在1772年的论文中给出了行列式展开的一般形式，现在称为拉普拉斯定理。拉普拉斯定理建立在子式和余子式的基础上。说明了如果将B关于某k行的每一个子式和对应的代数余子式的乘积加起来，那么得到的仍然是B的行列式。定理的证明与按一行（一列）展开的情况一样，都是通过建立置换间的双射来证明两者相等。

本来就是-1/T，你看的书有问题，稳定的极点都是负的

在数学中，拉普拉斯展开定理（或称拉普拉斯公式）是一个关于行列式的展开式。将一个n×n矩阵B的行列式进行拉普拉斯展开，即是将其表示成关于矩阵B的某一行（或某一列）的n个元素的(n-1)×(n-1)余子式的和。行列式的拉普拉斯展开一般被简称为行列式按某一行（或按某一列）的展开。由于矩阵B有 n行 n列，它的拉普拉斯展开一共有 2n种。拉普拉斯展开的推广称为拉普拉斯定理，是将一行的元素推广为关于k行的一切子式。扩展资料：拉普拉斯在数学，特别是概率论方面，也有很大贡献。他发表的天文学、数学和物理学的论文有270多篇，专著合计有4006多页。其中最有代表性的专著有《天体力学》（Traité deMécanique Céleste，15卷16册，1799～1825）、《宇宙体系论》（Exposition du système du monde，1796，中译本1978年版）和《概率分析理论》（Theorie Analytique des Probabilites，1812）。拉普拉斯把注意力主要集中在天体力学的研究上面。他把牛顿的万有引力定律应用到整个太阳系，1773年解决了一个当时著名的难题：解释木星轨道为什么在不断地收缩，而同时土星的轨道又在不断地膨胀。参考资料来源：百度百科——拉普拉斯展开

拉普拉斯，1749年3月23日生于法国西北部卡尔瓦多斯的博蒙昂诺日，曾任巴黎军事学院数学教授。1795年任巴黎综合工科学校教授，后又在高等师范学校任教授。1799年他还担任过法国经度局局长，并在拿破仑政府中任过6个星期的内政部长。1816年被选为法兰西学院院士，1817年任该院院长。1827年3月5日卒于巴黎。拉普拉斯在研究天体问题的过程中，创造和发展了许多数学的方法，以他的名字命名的拉普拉斯变换、拉普拉斯定理和拉普拉斯方程，在科学技术的各个领域有着广泛的应用。拉普拉斯曾任拿破仑的老师，所以和拿破仑结下不解之缘。拉普拉斯在数学上是个大师，在政治上是个小人物、墙头草，总是效忠于得势的一边，被人看不起，拿破仑曾讥笑他把无穷小量的精神带到内阁里。在席卷法国的政治变动中，包括拿破仑的兴起和衰落，没有显著地打断他的工作。尽管他是个曾染指政治的人，但他的威望以及他将数学应用于军事问题的才能保护了他，同时也归功于他显示出的一种并不值得佩服的在政治态度方面见风使舵的能力。

如图所示

拉普拉斯变换（英文：Laplace Transform)，是工程数学中常用的一种积分变换。 如果定义： f(t),是一个关于t,的函数，使得当t<0,时候，f(t)=0,； s, 是一个复变量； mathcal 是一个运算符号，它代表对其对象进行拉普拉斯积分int_0^infty e^ ,dt；F(s),是f(t),的拉普拉斯变换结果。 则f(t),的拉普拉斯变换由下列式子给出： F(s),=mathcal left =int_ ^infty f(t),e^ ,dt 拉普拉斯逆变换，是已知F(s),，求解f(t),的过程。用符号 mathcal ^ ,表示。 拉普拉斯逆变换的公式是： 对于所有的t>0,； f(t) = mathcal ^ left =frac int_ ^ F(s),e^ ,ds c,是收敛区间的横坐标值，是一个实常数且大于所有F(s),的个别点的实部值。 为简化计算而建立的实变量函数和复变量函数间的一种函数变换。对一个实变量函数作拉普拉斯变换，并在复数域中作各种运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果，往往比直接在实数域中求出同样的结果在计算上容易得多。拉普拉斯变换的这种运算步骤对于求解线性微分方程尤为有效，它可把微分方程化为容易求解的代数方程来处理，从而使计算简化。在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合，都是建立在拉普拉斯变换的基础上的。引入拉普拉斯变换的一个主要优点，是可采用传递函数代替微分方程来描述系统的特性。这就为采用直观和简便的图解方法来确定控制系统的整个特性（见信号流程图、动态结构图）、分析控制系统的运动过程（见奈奎斯特稳定判据、根轨迹法），以及综合控制系统的校正装置（见控制系统校正方法）提供了可能性。 用 f(t)表示实变量t的一个函数，F(s)表示它的拉普拉斯变换，它是复变量s＝σ＋j&owega;的一个函数，其中σ和&owega; 均为实变数,j2＝-1。F(s)和f(t)间的关系由下面定义的积分所确定： 如果对于实部σ ＞σc的所有s值上述积分均存在，而对σ ≤σc时积分不存在，便称 σc为f(t)的收敛系数。对给定的实变量函数 f(t)，只有当σc为有限值时，其拉普拉斯变换F(s)才存在。习惯上,常称F(s)为f(t)的象函数,记为F(s)＝L[f(t)];称f(t)为F(s)的原函数,记为ft＝L-1[F(s)]。 函数变换对和运算变换性质 利用定义积分，很容易建立起原函数 f(t)和象函数 F(s)间的变换对，以及f(t)在实数域内的运算与F(s)在复数域内的运算间的对应关系。表1和表2分别列出了最常用的一些函数变换对和运算变换性质。

在数学中，拉普拉斯展开（或称拉普拉斯公式）是一个关于行列式的展开式。将一个n×n矩阵B的行列式进行拉普拉斯展开，即是将其表示成关于矩阵B的某一行（或某一列）的n个元素的(n-1)×(n-1)余子式的和。1.拉普拉斯展开的公式是：对于任意i,j∈ {1, 2, ...,n}：2.拉普拉斯在1772年的论文中给出了行列式展开的一般形式，现在称为拉普拉斯定理。拉普拉斯定理建立在子式和余子式的基础上，说明了如果将B关于某k行的每一个子式和对应的代数余子式的乘积加起来，那么得到的仍然是B的行列式。定理的证明与按一行（一列）展开的情况一样，都是通过建立置换间的双射来证明两者相等。3.在数学中，拉普拉斯展开（或称拉普拉斯公式）是一个关于行列式的展开式。将一个n×n矩阵B的行列式进行拉普拉斯展开，即是将其表示成关于矩阵B的某一行（或某一列）的n个元素的(n-1)×(n-1)余子式的和。4.设B是一个  的矩阵，  。为了明确起见，将  的系数记为  ，其中考虑B的行列式|B|中的每个含有  的项，它的形式为：其中的置换τ ∈Sn使得τ(i) =j，而σ ∈Sn-1是唯一的将除了i以外的其他元素都映射到与τ相同的像上去的置换。显然，每个τ都对应着唯一的σ，每一个σ也对应着唯一的τ。因此我们创建了Sn−1与{τ∈Sn:τ(i)=j}之间的一个双射。置换τ可以经过如下方式从σ得到：定义σ" ∈Sn使得对于1 ≤k≤n−1，σ"(k) = σ(k)并且σ"(n) =n，于是sgnσ" = sgn σ。然后由于两个轮换分别可以被写成  和  个对换，因此因此映射σ ↔ τ是双射。由此：   从而拉普拉斯展开成立。

第八章 拉普拉斯变换 基本要求： 1. 掌握拉普拉斯变换的基本概念以及常见函数的拉普拉斯正变换； 2. 利用拉普拉斯变换的基本定理，拉普拉斯变换表以及部分分式展开法对常见函数进行拉普拉斯反变换； 3. 利用拉普拉斯正反变换求解线性动态电路的常微分方程。 引言：所谓复频域分析，是指线性动态电路的一种分析方法，这种方法不是在时间域里直接进行分析和求解，而是变换到复频域的范围内求解。所使用的教学工具就是拉普拉斯变换.拉普拉斯变换是一种积分变换，是解线性常微分方程，研究线性系统的一个重要工具。下面回顾“变换”的概念。 1、对数与指数的变换 为求乘积ab 可先取对数 ln(ab)= lna+lnb 再取指数运算 2、相量与正弦量的变换 为了计算正弦稳态响应，可将激励源变为相量，然后在频率域里求相量（即相量法），然后再变回时域得到正弦时间函数响应。 其中 此复数的模 就是正弦量u(t)的振幅值，幅角就是u(t)的初相角。这种对应关系就是一种变换。 §8-1 拉普拉斯变换 讲述要点：1. 拉普拉斯变换的定义 2.常见函数的拉普拉斯变换 一．拉普拉斯变换 定义式：设有一时间函数f(t) [0,∞] 或 0≤t≤∞单边函数 其中，S=σ+jω 是复参变量，称为复频率。 左端的定积分称为拉普拉斯积分，又称为f(t)的拉普拉斯变换； 右端的F(S)是拉普拉斯积分的结果，此积分把时域中的单边函数f(t)变换为以复频率S为自变量的复频域函数F(S)，称为f(t)的拉普拉斯象函数。 以上的拉普拉斯变换是对单边函数的拉普拉斯变换，称为单边拉普拉斯变换。 如f(t)是定义在整个时间轴上的函数，可将其乘以单位阶跃函数，即变为f(t)ε（t），则拉普拉斯变换为 其中积分下标取0-而不是0或0+ ，是为了将冲激函数δ(t)及其导函数纳入拉普拉斯变换的范围。 二．拉普拉斯反变换 这是复变函数的积分 拉氏变换和拉氏反变换可简记如下 F(S)=L[f(t)] ； f(t)=L-1[F(s)] 三．拉氏变换的收敛域： 例8-1-1 单边指数函数 （其中a为复常数） 当 ＞0时，结果为有限值即 具体的说,即Re[s]- Re[a]=σ- Re[a] > 0 有σ> Re[a]这时eatε(t)的拉氏变换存在。我们称σ> Re[a]的s=σ+jω的范围为该函数的拉氏变换的收敛域，一般而言，对一个具体的单边函数f(t)，并非所有的σ值都能使f(t)eσt绝对可积，即把能使用f(t)eσt绝对可积的s的范围称为单边函数f(t)的拉氏变换的收敛域。 收敛域可以在s平面上表示出来，如下图。 如前例变换的收敛域为:σ> Re[a]=σO 例8-1-2， 单位冲激函数δ(t)的象函数 收敛域为整个s平面 例8-1-3 单位阶跃函数ε（t）的象函数 收敛域σ>0 , 右半s平面 §8-2 拉普拉斯变换的基本性质 讲述要点：微分定理，积分定理， 时域卷积定理 假定以下需进行拉氏变换的函数，其拉氏变换都存在 1、线性组合定理 L[af1(t)±bf2(t)]=aL[f1(t)]±b[f2(t)] 若干个原函数的线性组合的象函数，等于各个原函数的象函数的线性组合。 例8-2-1 求sinωtε(t)的象函数 同理可得L[cosω(t)]= 此二函数的拉氏变换收敛域为 2、微分定理 设 L[f(t)]=F(s)，则有 证明： 其中 这是可以进行拉氏变换的条件，即f(t)乘上 必衰减为零(t→∞)才能绝对可积。于是有 =SL[f(t)-f(0-) 得证！ f(t)的二阶导数的象函数，可重复利用微分定理 =S {sL[f(t)]-f(0-)}- f/(0-) =S2L[f(t)]-Sf(0-)-f/(0-) f(t)的n阶导数的象函数应为 记入f(0-)到f(n-1)(0-)共n个原始值 例8-2-2 某动态电路的输入—输出方程为 原始值为r(0-)及r/(0-) ，原始值为e(0-)=0，求r(t)的象函数。 解：设r(t)，e(t)均可进行拉氏变换即有 E(S)=L[e(t)] , R(S)=L[r(t)] 两端进行拉氏变换，应用线性组合与微分定理可得 [S2R(s)-Sr(0-)-r/(0-)]+a1[SR(s)-r(0-)]+a0R(s)=b1[SE(s)-e(0-)]+b0E(s) 整理合并得 （S2+a1S+a0）R(S)-(S+a1)r(0-)-r/(0-)=(Sb1+b0)E(s)-b1×0 反变换得 r(t)=L-1[R(s)] 3、积分定理 设 L[f(t)]=F(s)，则有 积分上限也应为0- 例8-2-3 根据单位阶跃函数的象函数确定 的原函数 解： ·ε（t）的象函数为 ， ·ε（t）的积分为单边倾斜函数，即 而 同理 进而有 ； 反过来有 4、时域位移定理 设 L[f(t)ε(t)]=F(s)，则有 L[f(t-t0)ε(t-t0)]= F(s) 此定理表明f(t)推迟t0出现则象函数应乘以一个时延因子 5、时域卷积定理 设 L[f1(t)]=F1(s) L[f2(t)]=F2(s) 则有 L[f1(t)* f2(t)]= F1(s) F2(s) 例8-2-5 图2-2-5所示电路中，电压源为 ，试用时域卷积定理求零状态响应电流i(t) 解：令激励电压为单位冲激电压δ (t)，则初值为 冲激响应电流为 h(t)= 零状态响应电流为卷积积分 i(t)=u(t)* h(t)=u(t)* 图2－2－5 进行拉普拉斯变换 L[i(t)]=U(s)H(s)=U(s)×L[h(t)] 故 查表8-2-1第13项，得 * 终值定理：设L[f(t)]=F(s)，则有 例：已知L[f1(t)]=F1(s) ，求f1(∞)；L[f2(t)]=F2(s) ，求f2(∞) 解： 参考资料：http://www.jpkc.cq.edu.cn:8080/s/word/shoukejiexuan8.doc

拉普拉斯变换是运用在数学及其它理工学科的常见变换公式，下面就介绍一下如何理解拉普拉斯变换。 1、 拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉氏变换。 2、 拉普拉斯变换是一个线性变换，可将一个有引数实数t（t≥ 0）的函数转换为一个引数为复数s的函数。拉普拉斯变换在许多工程技术和科学研究领域中有着广泛的应用，特别是在力学系统、电学系统、自动控制系统、可靠性系统以及随机服务系统等系统科学中都起着重要作用。 3、 拉普拉斯变换的应用学科：数学、工程数学。 4、 拉普拉斯变换适用领域范围：解微分、积分方程，偏微分方程。 5、 拉普拉斯变换适用领域范围：信号系统、电子工程、轨道交通、自动化等。 关于如何理解拉普拉斯变换的相关内容就介绍到这里了。

拉普拉斯，1749年3月23日生于法国西北部卡尔瓦多斯的博蒙昂诺日，曾任巴黎军事学院数学教授。1795年任巴黎综合工科学校教授，后又在高等师范学校任教授。1799年他还担任过法国经度局局长，并在拿破仑政府中任过6个星期的内政部长。1816年被选为法兰西学院院士，1817年任该院院长。1827年3月5日卒于巴黎。拉普拉斯在研究天体问题的过程中，创造和发展了许多数学的方法，以他的名字命名的拉普拉斯变换、拉普拉斯定理和拉普拉斯方程，在科学技术的各个领域有着广泛的应用。拉普拉斯曾任拿破仑的老师，所以和拿破仑结下不解之缘。拉普拉斯在数学上是个大师，在政治上是个小人物、墙头草，总是效忠于得势的一边，被人看不起，拿破仑曾讥笑他把无穷小量的精神带到内阁里。在席卷法国的政治变动中，包括拿破仑的兴起和衰落，没有显著地打断他的工作。尽管他是个曾染指政治的人，但他的威望以及他将数学应用于军事问题的才能保护了他，同时也归功于他显示出的一种并不值得佩服的在政治态度方面见风使舵的能力。

拉普拉斯变换是求解微分方程的一种方法。其求解步骤如下：1、对已知的微分方程取拉氏变换，如y"+2y"-3y=e^(-t),y(0)=0,y"(0)=1，则s²Y(s)-1+2sY(s)-3Y(s)=1/(s+1)2、解含有未知变量Y(s)的方程，即Y(s)=(s+2)/[(s+1)(s-1)(s+3)]3、将上式转换成部分分式的形式，即Y(s)=-1/[4(s+1)]+3/[8(s-1)]-1/[8(s+3)]4、取逆拉氏变换，可以得到微分方程的解y(t)=[3e^t-2e^(-t)-e^(-3t)]/8

证明的依据是行列式任意两列互换，行列式值变号，也就是说，行列式中将任意两列互换，互换了几次，则行列式变为原来的（-1）的几次方倍。在数学中，拉普拉斯展开（或称拉普拉斯公式）是一个关于行列式的展开式。将一个矩阵B的行列式进行拉普拉斯展开，即是将其表示成关于矩阵B的某一行（或某一列）的 n个元素的余子式的和。行列式的拉普拉斯展开一般被简称为行列式按某一行（或按某一列）的展开。由于矩阵B有 n行 n列，它的拉普拉斯展开一共有 2n种。拉普拉斯展开的推广称为拉普拉斯定理，是将一行的元素推广为关于k行的一切子式。它们的每一项和对应的代数余子式的乘积之和仍然是B的行列式。研究一些特定的展开可以减少对于矩阵B之行列式的计算，拉普拉斯公式也常用于一些抽象的推导中。扩展资料拉普拉斯在1772年的论文中给出了行列式展开的一般形式，现在称为拉普拉斯定理。拉普拉斯定理建立在子式和余子式的基础上。说明了如果将B关于某k行的每一个子式和对应的代数余子式的乘积加起来，那么得到的仍然是B的行列式。定理的证明与按一行（一列）展开的情况一样，都是通过建立置换间的双射来证明两者相等。

物理学家拉普拉斯是法国人。拉普拉斯(Pierre-Simon Laplace,1749－1827)是法国分析学家、概率论学家和物理学家，法国科学院院士。1749年3月23日生于法国西北部卡尔瓦多斯的博蒙昂诺日，1827年3月5日卒于巴黎。1816年被选为法兰西学院院士，1817年任该院院长。1812年发表了重要的《概率分析理论》一书，在该书中总结了当时整个概率论的研究，论述了概率在选举审判调查、气象等方面的应用，导入「拉普拉斯变换」等。他是决定论的支持者，提出了拉普拉斯妖。他致力于挽救世袭制的没落：他当了六个星期的拿破仑的内政部长，后来成为元老院的掌玺大臣，并在拿破仑皇帝时期和路易十八时期两度获颁爵位，后被选为法兰西学院院长。拉普拉斯曾任拿破仑的老师，所以和拿破仑结下不解之缘。

在概率论与统计学中,拉普拉斯分布是以皮埃尔-西蒙·拉普拉斯的名字命名的一种连续概率分布.由于它可以看作是两个不同位置的指数分布背靠背拼接在一起,所以它也叫作双指数分布.两个相互独立同概率分布指数随机变量之间的差别是按照指数分布的随机时间布朗运动,所以它遵循拉普拉斯分布.

在数学中，拉普拉斯展开（或称拉普拉斯公式）是一个关于行列式的展开式。将一个n×n矩阵B的行列式进行拉普拉斯展开，即是将其表示成关于矩阵B的某一行（或某一列）的 n个元素的(n-1) × (n-1)余子式的和。行列式的拉普拉斯展开一般被简称为行列式按某一行（或按某一列）的展开。由于矩阵B有 n行 n列，它的拉普拉斯展开一共有 2n种。拉普拉斯展开的推广称为拉普拉斯定理，是将一行的元素推广为关于k行的一切子式。它们的每一项和对应的代数余子式的乘积之和仍然是B的行列式。研究一些特定的展开可以减少对于矩阵B之行列式的计算，拉普拉斯公式也常用于一些抽象的推导中。

设B是一个 的矩阵， 为了明确起见，将 的系数记为 其中考虑B的行列式|B|中的每个含有 的项，它的形式为：其中的置换τ∈Sn使得τ(i)=j，而σ∈Sn-1是唯一的将除了i以外的其他元素都映射到与τ相同的像上去的置换。显然，每个τ都对应着唯一的σ，每一个σ也对应着唯一的τ。因此我们创建了Sn−1与{τ∈Sn:τ(i)=j}之间的一个双射。置换τ可以经过如下方式从σ得到：定义σ"∈Sn使得对于1≤k≤n−1，σ"(k)=σ(k)并且σ"(n)=n，于是sgnσ"=sgnσ。然后由于两个轮换分别可以被写成 和 个对换，因此因此映射σ↔τ是双射。由此：   从而拉普拉斯展开成立。扩展资料：拉普拉斯定理拉普拉斯在1772年的论文中给出了行列式展开的一般形式，称为拉普拉斯定理。拉普拉斯定理建立在子式和余子式的基础上，说明了如果将B关于某k行的每一个子式和对应的代数余子式的乘积加起来，那么得到的仍然是B的行列式。定理的证明与按一行（一列）展开的情况一样，都是通过建立置换间的双射来证明两者相等。

t -> 1/s^2

       常见拉普拉斯变换公式：V=sLI，I=sCV，H(s)=(1/RC)/(s+(1/RC))，Y(s)=X(s)H(s)等。拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉简戚氏变换。      拉氏变换是一祥袭个线性变换，可将谨咐兄一个有参数实数t（t≥0）的函数转换为一个参数为复数s的函数。拉普拉斯变换在许多工程技术和科学研究领域中有着广泛的应用，特别是在力学系统、电学系统、自动控制系统、可靠性系统以及随机服务系统等系统科学中都起着重要作用。

皮埃尔-西蒙·拉普拉斯，法国数学家、天文学家，法国科学院院士。是天体力学的主要奠基人、天体演化学的创立者之一，他还是分析概率论的创始人，因此可以说他是应用数学的先驱。1749年3月23日生于法国西北部卡尔瓦多斯的博蒙昂诺日，曾任巴黎军事学院数学教授。1795年任巴黎综合工科学校教授，后又在高等师范学校任教授。1799年他还担任过法国经度局局长，并在拿破仑政府中任过6个星期的内政部长。1816年被选为法兰西学院院士，1817年任该院院长。1827年3月5日卒于巴黎。拉普拉斯在研究天体问题的过程中，创造和发展了许多数学的方法，以他的名字命名的拉普拉斯变换、拉普拉斯定理和拉普拉斯方程，在科学技术的各个领域有着广泛的应用。拉普拉斯生于法国诺曼底的博蒙，父亲是一个农场主，他从青年时期就显示出卓越的数学才能，18岁时离家赴巴黎，决定从事数学工作。于是带着一封推荐信去找当时法国著名学者达朗贝尔，但被后者拒绝接见。拉普拉斯就寄去一篇力学方面的论文给达朗贝尔。这篇论文出色至极，以至达朗贝尔忽然高兴得要当他的教父，并使拉普拉斯被推荐到军事学校教书。此后，他同拉瓦锡在一起工作了一个时期，他们测定了许多物质的比热。1780年，他们两人证明了将一种化合物分解为其组成元素所需的热量就等于这些元素形成该化合物时所放出的热量。这可以看作是热化学的开端，而且，它也是继布拉克关于潜热的研究工作之后向能量守恒定律迈进的又一个里程碑，60年后这个定律终于瓜熟蒂落地诞生了。

拉普拉斯方程（Laplace"sequation），又名调和方程、位势方程，是一种偏微分方程。因为由法国数学家拉普拉斯首先提出而得名。求解拉普拉斯方程是电磁学、天文学和流体力学等领域经常遇到的一类重要的数学问题，因为这种方程以势函数的形式描写了电场、引力场和流场等物理对象（一般统称为“保守场”或“有势场”）的性质。详见http://baike.baidu.com/view/34621.htm

拉普拉斯是《神奇宝贝》精灵，又名“乘龙”。

法国物理学家

同时按前两行展开。关于展开式的第一项，您第一句话所指向的行列式不是余子式，就叫2阶子式（不妨记为A）；第二个方框所指的行列式是A的余子式，再加上正负号，就是A的代数余子式。

拉普拉斯以后，近代的量子力学诠释使得拉普拉斯妖的理论基础受到质疑。粒子物理学家、神学家 John Polkinghorne 指出，由于电子位置的不确定性，即使相互作用仅考虑牛顿力学，试图计算一个气态氧气分子在与其他分子碰撞50次（约0.1毫微秒以内）后的位置也是无效的。化学家 Robert Ulanowicz 在他的《Growth and Development》（1986）一书指出19世纪物理学的不可逆过程、熵、及热力学第二定律已经使得拉普拉斯妖成为不可能。拉普拉斯妖的可能性是建立在经典力学可逆过程的基础上的，然而热力学理论则指出现实的物理过程都是不可逆的。近来，有人对拉普拉斯妖分析数据的能力提出一个极限。这个极限是由宇宙最大熵、光速、以及将信息传送通过一个普朗克长度所需要的时间得来的，约为10^120比特。在宇宙开始以来所经历过的时间以内不可能处理比这个量更多的数据。

拉普拉斯方程又称调和方程、位势方程，是一种偏微分方程，因由法国数学家拉普拉斯首先提出而得名。 拉普拉斯方程表示液面曲率与液体表面压强之间的关系的公式。方程如下图：拉普拉斯，1749年3月23日生于法国西北部卡尔瓦多斯的博蒙昂诺日，曾任巴黎军事学院数学教授。1795年任巴黎综合工科学校教授，后又在高等师范学校任教授。1799年他还担任过法国经度局局长，并在拿破仑政府中任过6个星期的内政部长。1816年被选为法兰西学院院士，1817年任该院院长。1827年3月5日卒于巴黎。拉普拉斯在研究天体问题的过程中，创造和发展了许多数学的方法，以他的名字命名的 [4]  拉普拉斯变换、拉普拉斯定理和拉普拉斯方程，在科学技术的各个领域有着广泛的应用。拉普拉斯曾任拿破仑的老师，所以和拿破仑结下不解之缘。拉普拉斯在数学上是个大师，在政治上是个小人物、墙头草，总是效忠于得势的一边，被人看不起，拿破仑曾讥笑他把无穷小量的精神带到内阁里。在席卷法国的政治变动中，包括拿破仑的兴起和衰落，没有显著地打断他的工作。尽管他是个曾染指政治的人，但他的威望以及他将数学应用于军事问题的才能保护了他，同时也归功于他显示出的一种并不值得佩服的在政治态度方面见风使舵的能力。

拉氏变换是控制工程中的一个基本数学方法，其优点是能将时间函数的导数经拉氏变换后，变成复变量s的乘积，将时间表示的微分方程，变成以s表示的代数方程，简化算法。

拉普拉斯方程（Laplace"sequation），又名调和方程、位势方程，是一种偏微分方程。因为由法国数学家拉普拉斯首先提出而得名。求解拉普拉斯方程是电磁学、天文学和流体力学等领域经常遇到的一类重要的数学问题，因为这种方程以势函数的形式描写了电场、引力场和流场等物理对象（一般统称为“保守场”或“有势场”）的性质。

拉普拉斯算符就是拉普拉斯算子。拉普拉斯算子http://baike.baidu.com/link?url=0XkLpMpUGI5X3COWHDkO-VqxNFH445bgPmA8STxdDVvCCRwPXTai0ZIf_lnhpdD6ACIFssxpExZ1NY-8IE_00_拉普拉斯变换：http://baike.baidu.com/view/132034.htm?fr=aladdin

拉普拉斯之箱即负责改变凹面镜角度的成员看到拉普拉斯解体之后，准备搭乘宇宙艇逃离。然而一枚小石子一样的碎片却击中了宇宙艇的燃料管道，宇宙艇无法顺利逃离。在参与爆破任务的“工人”之中，有一个希望借参与此次行动的报酬摆脱贫困境遇的17岁年轻人──赛阿姆。他来到艇外确认宇宙艇的损坏情况，却不料此时组织为了灭口引爆了藏在宇宙艇内的炸弹。赛阿姆幸运地没有被卷入爆炸，而是被爆炸产生的冲击波被抛向了宇宙。在恐慌中，他看到了拉普拉斯在地球的引力下坠落的一刻。在这地狱般的光景中，赛阿姆邂逅了身边一个在地球反射光中闪闪发亮的箱子。奇迹般地被民船搭救上来的赛阿姆带着那个箱形物体一同回到了地球。他得到的这个箱子被后世称作“拉普拉斯之箱”，对整个宇宙世纪的历史产生了巨大的影响。没能公布的联邦原始宪法,原始宪法对宇宙和地球居民的政策是比较平衡的.提倡宇宙殖民地与地球圈平等共荣之类的，与现在联邦的宪法已经大相径庭。其中预料到了人类进入宇宙生存后可能产生的进化(NT),规定如果产生这样的人类将会有很大的优待,这与当时很多官僚的利益不符,因此某些人干了那个事让宪法无法公布,然后搞出了对宇宙居民很苛刻的宪法拉普拉斯之箱”里面放的东西其实是宇宙世纪开始时制订的最初的地球联邦政府的宪法，本来在宇宙世纪元年时的大会上要公布的，但被独角兽里开篇时的那帮恐怖分子炸了之后就被其中一个幸存者给捡了，直到独角兽的故事时才被打开。 初代宪法预测了人类移民太空后所可能遇到的几乎所有问题，包括地球联邦政府以“地球是人类的母星”为由压榨殖民卫星的民众等等问题，本来是一部可以让人类和平的进入宇宙世纪的宪法，但联邦政府里的部分人觉得这部宪法会导致他们无法行使权力来获得利益，于是策划了独角兽开篇时的炸弹袭击意图以此掩盖宪法的存在并将之抹消。

具体回答如下：f(t)是一个关于t的函数，使得当t<0时候，f(t)=0；s是一个复变量；一个运算符号，它代表对其对象进行拉普拉斯积分int_0^infty e" dt；F(s)是f(t)的拉普拉斯变换结果。扩展资料：如果对于实部σ >σc的所有s值上述积分均存在，而对σ ≤σc时积分不存在，便称 σc为f(t)的收敛系数。对给定的实变量函数 f(t)，只有当σc为有限值时，其拉普拉斯变换F(s)才存在。习惯上，常称F(s)为f(t)的象函数，记为F(s)=L[f(t)]；称f(t)为F(s)的原函数，记为f(t)=L-1[F(s)]。函数变换对和运算变换性质 　利用定义积分，很容易建立起原函数 f(t)和象函数 F(s)间的变换对，以及f(t)在实数域内的运算与F(s)在复数域内的运算间的对应关系。表1和表2分别列出了最常用的一些函数变换对和运算变换性质。

对，都是Laplace方程。u前面的符号意思都是一样的，正三角形实际就是倒三角形平方的一种表示方法。

用极坐标、直角坐标变换公式+拉普拉斯方程得来。u""xx+u""yy=0x=ρcosα，y=ρsinα∂u/∂ρ=∂u/∂x.∂x/∂ρ+∂u/∂y.∂y/∂ρ=u"x.cosα+u"y.sinα∂²u/∂ρ²=cosα(u""xx.x"ρ+u""xy.y"ρ)+sinα(u""yy.y"ρ+u""yx.x"ρ)=cosα(u""xx.cosα+u""xy.sinα)+sinα(u""yy.sinα+u""yx.cosα)=u""xx.cos²α+2u""xy.sinαcosα+u""yy.sin²αρ²∂²u/∂ρ²=ρ²u""xx.cos²α+2ρ²u""xy.sinαcosα+ρ²u""yy.sin²α.....（1）∂u/∂α=∂u/∂x.∂x/∂α+∂u/∂y.∂y/∂α=u"x.（-ρsinα）+u"y.ρcosα∂²u/∂α²=（-ρsinα）（u""xx.x"α+u""xy.y"α）+ρcosα(u""yx.x"α+u""yy.y"α)-u"x.（ρcosα）-u"y.ρsinα=（-ρsinα）（u""xx.（-ρsinα）+u""xy.ρcosα）+ρcosα(u""yx.（-ρsinα）+u""yy.ρcosα)-ρ[u"x.cosα+u"y.sinα]=（-ρsinα）（u""xx.（-ρsinα）+u""xy.ρcosα）+ρcosα(u""yx.（-ρsinα）+u""yy.ρcosα)-ρ∂u/∂ρ=ρ²sin²αu""xx-2ρ²u""xysinαcosα+ρ²u""yy.cos²α-ρ∂u/∂ρ.........（2）（1）+（2）ρ²∂²u/∂ρ²+∂²u/∂α²=ρ²u""xx（cos²α+sin²α）+ρ²u""yy.（cos²α+sin²α）+2ρ²u""xy.sinαcosα-2ρ²u""xysinαcosα-ρ∂u/∂ρ=ρ²u""xx+ρ²u""yy-ρ∂u/∂ρ=ρ²（u""xx+u""yy）-ρ∂u/∂ρ=-ρ∂u/∂ρρ²∂²u/∂ρ²+∂²u/∂α²+ρ∂u/∂ρ=0∂²u/∂ρ²+(1/ρ²)∂²u/∂α²+(1/ρ)∂u/∂ρ=0扩展资料：极坐标系中一个重要的特性是，平面直角坐标中的任意一点，可以在极坐标系中有无限种表达形式。极坐标系也有两个坐标轴：r（半径坐标）和θ（角坐标、极角或方位角，有时也表示为φ或t）。r坐标表示与极点的距离，θ坐标表示按逆时针方向坐标距离0°射线（有时也称作极轴）的角度，极轴就是在平面直角坐标系中的x轴正方向。用相应的两个曲率半径来描述曲面，即在曲面上某点作垂直于表面的直线，再通过此线作一平面，此平面与曲面的截线为曲线，在该点与曲线相切的圆半径称为该曲线的曲率半径R1。通过表面垂线并垂直于第一个平面再作第二个平面并与曲面相交，可得到第二条截线和它的曲率半径R2，用 R1与R2可表示出液体表面的弯曲情况。在闵可夫斯基空间中，拉普拉斯算子变为达朗贝尔算子。达朗贝尔算子通常用来表达克莱因-高登方程以及四维波动方程。参考资料来源：百度百科——拉普拉斯方程

拉普拉斯妖（Démon de Laplace）是由法国数学家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯于1814年提出的一种假想生物。此“恶魔”知道宇宙中每个原子确切的位置和动量，能够使用牛顿定律来展现宇宙事件的整个过程，过去以及未来。（决定论）“我们可以把宇宙现在的状态看作是它历史的果和未来的因。如果存在这样一个智慧，他在某一时刻能够获知，驱动这个自然运动所有的力，以及组成这个自然的所有物体的位置。并且这个智慧足够的强大，那么就可以把这些数据进行分析。宇宙之中最宏大的天体到最渺小的原子，都将包含在一个运动方程之中。对于这个智慧而言，未来将无一不确定。恰如历史一样，在他眼前是一览无遗的。”（拉普拉斯《关于概率》）

数学中，拉普拉斯展开（或称拉普拉斯公式）是一个关于行列式的展开式。将一个n×n矩阵B的行列式进行拉普拉斯展开，即是将其表示成关于矩阵B的某一行（或某一列）的n个元素的(n-1)×(n-1)余子式的和。

如果随机变量的概率密度函数分布，那么它就是拉普拉斯分布，记为x-Laplace（μ,b)，其中，μ 是位置参数，b 是尺度参数。如果 μ = 0，那么，正半部分恰好是尺度为 1/b(或者b，看具体指数分布的尺度参数形式) 的指数分布的一半。

类似于傅利叶变换完成时域和频域转换一样，拉普拉斯变换将一个信号从时域上，转换为复频域。从数学上讲应用拉普拉斯变换将指数关系运算转换乘法关系运算，因此可用来解常变量齐次微分方程，拉普拉斯变换可以将微分方程化为代数方程，使问题得以解决。

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我并不假装理解宇宙——它比我大多了。——爱因斯坦 物理学上有四大神兽，芝诺的乌龟，拉普拉斯兽、麦克斯韦妖、薛定谔的猫。它们分别对应着微积分、经典力学、热力学第2定律和量子力学。这里仅简单介绍一下拉普拉斯神兽。1，拉普拉斯妖:出生日期:1814年；主人：拉普拉斯；门派：经典力学；能力：善推演，能知万物。 19世纪初，整个物理世界晴空万里，牛顿带来万物光明，匍匐在老爵爷门下的拉普拉斯宣称，当下的客观世界是过去的果和未来的因。这世间存在一种神兽，它神通广大、无所不知。只要它愿意动动手指和眼睛，记录下某一刻它能知道宇宙中每个原子确切的位置和动量，就能用牛顿的简洁公式，瞬间算出宇宙的过去与未来。这就是大名鼎鼎的谛听神兽拉普拉斯，善推演，能知万物。2，拉普拉斯的基本理论是：了解物质前一刻的运动状态，就可以推出下一刻的运动状态，把整个宇宙的每一个粒子的运动状态确定以后，就可以推出下一刻的运动状态。 宇宙现在的状态就是过去的结果，同时也是未来的原因！一切都是可预测的！ 假如世上有这么一位智者，能够清楚的知道宇宙中某一刻当中所有的物质，包括微观粒子。他就能知道所有物质的运动状态和位置，和它所受到的力的作用。这位智者拥有足够强大的运算能力，能够分析并对数据进行处理！那么宇宙当中所有的变化对于这位智者而言，都是一清二楚的，一切都是可知的，未来只会像过去一样出现在他眼前！这就是所谓的拉普拉斯神兽！ (你阅读到这儿，稍微地静下心来，思考佛陀所建立的思想体系当中最为关键的因果环环相报关系说，是否就是这个拉普拉斯神兽变形之言呢？)3，杀死拉普拉斯神兽: 20世纪，困扰人类长达百年的双缝干涉实验成功证明因果律在微观世界彻底失效，而海森堡的测不准原理表明了我们的宇宙并不是确定的，不确定性才是宇宙的本质，这说明再厉害的神兽也无法看清微观世界的全部面貌；另，非连续性告诉我们，处在两个不同时空领域的个体之间，是无法达成“排序”关系的。到此为止，拉普拉斯兽未能如愿以偿，它，夭折了。 4，话题延展: 如果人类的所有命运都已经被拉普拉斯妖算得清清楚楚，那我们还有什么活头？ 悖论一: 佛陀一方面强调因果关系的重要性，另一方面又在说世事无常，并一而再地苦口婆心劝导你修好现在的你这个因，继而获得后世的你有个好的果报。 事实上，你会发现，他后来的这个“劝导”其实是在否定前一个因果关系的成立，因为，按因果报应推演，现在的你，是由前一个“因”构造出来的，你是一个连续的发生，现在的你根本无法改变，左右你现在是什么模样决定权，不在当下而在此之前，换句话说，自“第一因”诞辰，之后“你”的所有进程都是被被“第一因”安排好了的。悖论二: 个体是整体的一部分，因此个体永远都无法描绘他所处的这个整体存在的轮廓，要计算这些所有细节的话，是需要极其庞大的能量，整个宇宙都无法供应得起，一旦启动运算，整个宇宙便会瞬间坍塌，除非你跳出这个整体(跑到宇宙之外），方能观得它的整体全貌。 个体生成的思想也是这整体的一部分，你无法跨越自身而观得自身全貌（观察的本身就是干涉，包括参与观察所传递的各种信息）。佛陀也是这世中的存在，所以佛陀的一些宇宙学说也只是一种思想假说，是局部的有限认知，是自身理想的渴盼(数学期望值达成之假象愿景）。佛陀就是半个拉普拉斯神兽。5，杀死拉普拉兹妖的指向就是因果律是不成立的。 从目前人类思想来看，世上很难被证伪的就是热动力学（熵增）第二定律。 在我看来，倘若宇宙只是物理（粒子波）存在世界的话，这个热动力第二定律就是一个真。但有没有非粒子波的存在，譬如:空(思）集里的算法和信息“活动”，可不可以是不参与任何有关能量交换的增加或衰减的“活动”，倘若存在这种“活动”(包括时间晶体的有效和黑洞世界里的存在），那么这个定律就有可能会被失效。 这就又回到存不存在造物主抽象神的话题上了，即宇宙之外的存在和高维的存在。所以，在我的认知观里，只有信奉抽象神的才能被称之为宗教，除此之外，都只能叫“假说崇拜”。佛教和道教应该都是假说崇拜，而不是真正意义上的宗教。记:对佛家的因果相报说的反思，应该是从几年前开始的，记得是在郫县农科村的一次文人聚会上，自己曾简单地从连续性上说了一下，大意是说，悖论是经常发生的，佛陀也不例外。效果可想而知，因为参加聚会的人士以“国学派”者居多，当场就被一位道姑反驳，于是闭嘴，不再多言。 是在年前，与廖兄、道兄，董兄等几位好友喝茶饮酒聊天，又谈起了国学和国学里与此有关的话题，曾笑着调侃说，若把“因果律”倒装改成“果因律”，我还是蛮认可的。并提了一下这个拉普拉斯神兽，因为大家对数学不感兴趣，也就没再续聊。昨晚，听老高在节目里兴致勃勃地与小沫大谈这只拉普拉斯神兽(节目中，老高对不确定原理提出一个很有趣的问题，即:概率发生，是否是观察不够全面的结果，“不确定”结论，是不是因为你的观察还不够深入细微全面的结果？）又重新勾起了我对这个话题的兴趣。于是就有了今天想给我身边的友人介绍一下这只神兽的冲动，和对佛学思想中可能存在的悖论的思考。不妥之处当批。另，再次强调，这与信仰无关，只与逻辑有些关联，佛教信徒们大可豁达、不屑而放过。佛陀，在我心目中一直都是极其伟大的人物。并也相信，世人信奉因果报应和连续，源于善意和慈悲，而这，就是人性的基本主张。

对数学建模描述。拉普拉斯系统是将原维度变换为复频域，在电子电路分析以及控制理论中，为建立系统的数学描述提供了强大的数学理论基础，其本质就是拉普拉斯变换对系统的一种数学建模描述。拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉氏变换。

皮埃尔-西蒙·拉普拉斯侯爵（Pierre-Simon marquis de Laplace，1749年3月23日－1827年3月5日），法国著名的天文学家和数学家，也是法国科学院院士。1他是天体力学的主要奠基人、天体演化学的创立者之一。此外，他还是分析概率论的创始人，因此可以说拉普拉斯是应用数学的先驱。在研究天体问题的过程中，他创造和发展了许多数学的方法，以他的名字命名的拉普拉斯变换、拉普拉斯定理和拉普拉斯方程，在科学技术的各个领域有着广泛的应用。

正好相反，拉普拉斯对黑洞的解释不正确。只是它给出的黑洞半径/质量关系碰巧与现代理论给出的数值一致。以下引用知乎-快乐小松-《拉普拉斯黑洞的秘密》1.1.拉普拉斯黑洞的预言黑洞，最初只存在于牛顿万有引力定律和爱因斯坦广义相对论的公式和方程中。1783年，在万有引力定律提出一百年后，英国科学家约翰·米歇尔首次提出，可能存在比太阳更大的恒星，其质量大到逃逸速度超过光速，光都被这种恒星的引力拽回去，无法逃脱。1795年，法国科学家皮埃尔·西蒙·拉普拉斯在著作《世界系统》中表达了类似的观点，提出存在光都无法逃逸的天体，也即“暗星”概念。1915年，爱因斯坦在狭义相对论和四维时空几何基础上，提出真正“预见”黑洞的广义相对论。同年，史瓦西给出的爱因斯坦场方程的精确解，提出离致密天体或大质量天体的中心某一距离处，逃逸速度等于光速，即在此距离以内的任何物质和辐射都不能溢出。后人将此距离称为史瓦西半径，并把上述天体周围史瓦西半径处的想象中的球面叫作视界。这里，科学家提出了有“逃逸速度超过光速，光无法逃脱”的暗星，那么，暗星真的存在吗？哈哈，天文学家都观测到了怎么会不存在？你肯定会这么说。请您先别忙下结论，学习、研究光学、天文学的专家朋友，你们看看分析有道理吗，再下结论；有认识相关专家的朋友，欢迎转发给他们探讨。1.2.形成拉普拉斯黑洞的理论条件黑洞存在的理论基础是什么？就是建立在爱因斯坦的《广义相对论》上的，史瓦西利用相对论方程求出的解，表明有黑洞这样的天体存在。学习赵峥教授的《施瓦西黑洞与拉普拉斯黑洞》，发现黑洞理论在推导过程中，设定了几个前提条件：引力场：存在逃逸速度超过光速的引力场；光子：是光速运动的质点，有唯一的静止质量、速度可以由光速到静止变化；速度：初始是光速，光子到达距离星体∞时，速度可以达到0。……宇宙中，这些条件具备吗？光子具备这些特性吗？爱因斯坦在狭义相对论里就指出：光速是恒定的，并且得到了大家的认可。既然光速是恒定的，那么光子克服引力场损失的动能来自什么？

拉普拉斯，1749年3月23日生于法国西北部卡尔瓦多斯的博蒙昂诺日，曾任巴黎军事学院数学教授。1795年任巴黎综合工科学校教授，后又在高等师范学校任教授。1799年他还担任过法国经度局局长，并在拿破仑政府中任过6个星期的内政部长。1816年被选为法兰西学院院士，1817年任该院院长。1827年3月5日卒于巴黎。拉普拉斯在研究天体问题的过程中，创造和发展了许多数学的方法，以他的名字命名的拉普拉斯变换、拉普拉斯定理和拉普拉斯方程，在科学技术的各个领域有着广泛的应用。拉普拉斯曾任拿破仑的老师，所以和拿破仑结下不解之缘。拉普拉斯在数学上是个大师，在政治上是个小人物、墙头草，总是效忠于得势的一边，被人看不起，拿破仑曾讥笑他把无穷小量的精神带到内阁里。在席卷法国的政治变动中，包括拿破仑的兴起和衰落，没有显著地打断他的工作。尽管他是个曾染指政治的人，但他的威望以及他将数学应用于军事问题的才能保护了他，同时也归功于他显示出的一种并不值得佩服的在政治态度方面见风使舵的能力。

       常见拉普拉斯变换公式：V=sLI，I=sCV，H(s)=(1/RC)/(s+(1/RC))，Y(s)=X(s)H(s)等。拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉简戚氏变换。      拉氏变换是一祥袭个线性变换，可将谨咐兄一个有参数实数t（t≥0）的函数转换为一个参数为复数s的函数。拉普拉斯变换在许多工程技术和科学研究领域中有着广泛的应用，特别是在力学系统、电学系统、自动控制系统、可靠性系统以及随机服务系统等系统科学中都起着重要作用。

拉普拉斯，1749年3月23日生于法国西北部卡尔瓦多斯的博蒙昂诺日，曾任巴黎军事学院数学教授。1795年任巴黎综合工科学校教授，后又在高等师范学校任教授。1799年他还担任过法国经度局局长，并在拿破仑政府中任过6个星期的内政部长。1816年被选为法兰西学院院士，1817年任该院院长。1827年3月5日卒于巴黎。拉普拉斯在研究天体问题的过程中，创造和发展了许多数学的方法，以他的名字命名的拉普拉斯变换、拉普拉斯定理和拉普拉斯方程，在科学技术的各个领域有着广泛的应用。拉普拉斯曾任拿破仑的老师，所以和拿破仑结下不解之缘。拉普拉斯在数学上是个大师，在政治上是个小人物、墙头草，总是效忠于得势的一边，被人看不起，拿破仑曾讥笑他把无穷小量的精神带到内阁里。在席卷法国的政治变动中，包括拿破仑的兴起和衰落，没有显著地打断他的工作。尽管他是个曾染指政治的人，但他的威望以及他将数学应用于军事问题的才能保护了他，同时也归功于他显示出的一种并不值得佩服的在政治态度方面见风使舵的能力。

在物理中，常用于波方程的数学模型、热传导方程以及亥姆霍兹方程。在静电学中，拉普拉斯方程和泊松方程的应用随处可见。在量子力学中，其代表薛定谔方程式中的动能项。

　　在概率论与统计学中，拉普拉斯分布是以皮埃尔西蒙拉普拉斯的名字命名的一种连续概率分布。由于它可以看作是两个不同位置的指数分布背靠背拼接在一起，所以它也叫作双指数分布。两个相互独立同概率分布指数随机变量之间的差别是按照指数分布的随机时间布朗运动，所以它遵循拉普拉斯分布。

拉普拉斯方程为：△u=d^2u/dx^2+d^2u/dy^2=0,其中△为拉普拉斯算子,这里的拉普拉斯方程为二阶偏微分方程.

拉普拉斯(Pierre-Simon Laplace,1749－1827)是法国分析学家、概率论学家和物理学家，法国科学院院士。1749年3月23日生于法国西北部卡尔瓦多斯的博蒙昂诺日，1827年3月5日卒于巴黎。1816年被选为法兰西学院院士，1817年任该院院长。1812年发表了重要的《概率分析理论》一书，在该书中总结了当时整个概率论的研究，论述了概率在选举审判调查、气象等方面的应用，导入「拉普拉斯变换」等。

证明的依据是行列式任意两列互换，行列式值变号，也就是说，行列式中将任意两列互换，互换了几次，则行列式变为原来的（-1）的几次方倍。在数学中，拉普拉斯展开（或称拉普拉斯公式）是一个关于行列式的展开式。将一个矩阵B的行列式进行拉普拉斯展开，即是将其表示成关于矩阵B的某一行（或某一列）的 n个元素的余子式的和。行列式的拉普拉斯展开一般被简称为行列式按某一行（或按某一列）的展开。由于矩阵B有 n行 n列，它的拉普拉斯展开一共有 2n种。拉普拉斯展开的推广称为拉普拉斯定理，是将一行的元素推广为关于k行的一切子式。它们的每一项和对应的代数余子式的乘积之和仍然是B的行列式。研究一些特定的展开可以减少对于矩阵B之行列式的计算，拉普拉斯公式也常用于一些抽象的推导中。扩展资料拉普拉斯在1772年的论文中给出了行列式展开的一般形式，现在称为拉普拉斯定理。拉普拉斯定理建立在子式和余子式的基础上。说明了如果将B关于某k行的每一个子式和对应的代数余子式的乘积加起来，那么得到的仍然是B的行列式。定理的证明与按一行（一列）展开的情况一样，都是通过建立置换间的双射来证明两者相等。

设B = (bij)是一个n × n矩阵。B关于第i行第j列的余子式Mij是指B中去掉第i行第j列后得到的n−1阶子矩阵的行列式。有时可以简称为B的（i，j）余子式。B的（i，j）代数余子式：Cij是指B的（i，j）余子式Mij与(−1)^(i+j)的乘积：Cij= (−1)^(i+j) Mij拉普拉斯展开最初由范德蒙德给出，为如下公式：对于任意i,j∈ {1, 2, ...,n}：|B| = bi1Ci1 +bi2Ci2 +... +binCin = b1jC1j +b2jC2j +... +bnjCnj

具体回答如下：f(t)是一个关于t的函数，使得当t<0时候，f(t)=0；s是一个复变量；一个运算符号，它代表对其对象进行拉普拉斯积分int_0^infty e" dt；F(s)是f(t)的拉普拉斯变换结果。扩展资料：如果对于实部σ >σc的所有s值上述积分均存在，而对σ ≤σc时积分不存在，便称 σc为f(t)的收敛系数。对给定的实变量函数 f(t)，只有当σc为有限值时，其拉普拉斯变换F(s)才存在。习惯上，常称F(s)为f(t)的象函数，记为F(s)=L[f(t)]；称f(t)为F(s)的原函数，记为f(t)=L-1[F(s)]。函数变换对和运算变换性质 　利用定义积分，很容易建立起原函数 f(t)和象函数 F(s)间的变换对，以及f(t)在实数域内的运算与F(s)在复数域内的运算间的对应关系。表1和表2分别列出了最常用的一些函数变换对和运算变换性质。

拉普拉斯方程（Laplace&#39;s equation），又名调和方程、位势方程，是一种偏微分方程。因为由法国数学家拉普拉斯首先提出而得名。求解拉普拉斯方程是电磁学、天文学和流体力学等领域经常遇到的一类重要的数学问题，因为这种方程以势函数的形式描写了电场、引力场和流场等物理对象（一般统称为“保守场”或“有势场”）的性质。

　　拉普拉斯方程又称调和方程、位势方程，是一种偏微分方程，因由法国数学家拉普拉斯首先提出而得名。拉普拉斯方程表示液面曲率与液体表面压强之间的关系的公式。 　　拉普拉斯方程的概念是一个弯曲的表面称为曲面，通常用相应的两个曲率半径来描述曲面，即在曲面上某点作垂直于表面的直线，再通过此线作一平面，此平面与曲面的截线为曲线，在该点与曲线相切的圆半径称为该曲线的曲率半径R1。通过表面垂线并垂直于第一个平面再作第二个平面并与曲面相交，可得到第二条截线和它的曲率半径R2，用 R1与R2可表示出液体表面的弯曲情况。

拉普拉斯定理：在n阶方阵 A=（a_{ij}) 中任取k行，则这k行所有的k阶子式与它们自己的代数余子式的乘积之和等于 |A|。k阶子式和其余子式的定义：设 A=(a_{ij}) 是n阶方阵从方阵A中划去第 i_1,i_2,···,i_k 行（i_1<i_2<···<i_n) ，再划去第 第j_1,j_2,···,j_n 列(j_1<j_2<···<j_n) ，剩下的元素按原来的排法组成的n-k阶方阵的行列式称为k阶子式 |A(i_1,i_2,···,i_k;j_1,j_2,···,j_k)| 的余子式，记为N。则称 (-1)^{i_1+i_2+···+i_k+j_1+j_2+···+j_k} imes N 为k式 |A(i_1,i_2,···,i_k;j_1,j_2,···,j_k)| 的代数余子式。可见按行按列展开是拉普拉斯展开的一种特殊情况。

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大家好，我是小枣君。正如大家所知道的，鲜枣课堂不仅关注技术，也关注通信界甚至科学界的名人轶事。之前，我们就通过文章，介绍过欧拉、香农、海蒂拉玛，还有傅里叶。这些大神级的人物，生平故事的精彩程度，丝毫不逊于他们的学术成就。今天小枣君要介绍的这位大神，名字和傅里叶一样如雷贯耳。他就是信号系统三巨头之一的拉普拉斯。拉普拉斯，全名是拉普拉斯·皮埃尔·西蒙（Pierre-Simon Laplace），法国著名的分析学家、数学家、物理学家、化学家、天文学家。。。除此之外，他还是个政治家、侯爵、法国科学院院士、法兰西学院院长，还当过内政部部长，元老院掌玺大臣。。。还有一点，不得不提一下，拉普拉斯是法兰西皇帝拿破仑·波拿巴的老师。。。这酷炫吊炸天的履历，和龙妈都有一拼。他到底是怎样一个逆天的存在，才能get如此之多的成就？别急，看我一点一点抖他的猛料。1749年3月23日，拉普拉斯生于法国西北部卡尔瓦多斯的博蒙昂诺日。关于他的家庭出身，史料存在争议，有的说他出身贫寒，需要接济才能生活；也有的说他父亲是农场主，家庭生活富裕；还有的说他父亲担任地方公务员，做苹果酒贸易生意。反正也不知道到底谁对谁错，无可考证。但是，拉普拉斯从小就显现出数学方面的才华，这是公认的。1765年，16岁的拉普拉斯凭借自己的努力，考入卡昂大学。他在学习期间写了一篇关于有限差分的论文，得到数学老师的赞赏。于是，在拉普拉斯19岁的时候，数学老师让他带着一封推荐信，去巴黎找当时法国著名学者、巴黎科学院负责人达朗贝尔。但达朗贝尔可能并没把推荐信当回事，拒绝接见拉普拉斯。拉普拉斯当然不会放弃，于是就寄了一篇力学方面的论文给达朗贝尔。这篇论文出色至极，引起了达朗贝尔的高度重视。达朗贝尔在回信中说：“拉普拉斯先生，你看，我几乎没有注意你那些推荐信；你不需要什么推荐，你已经更好地介绍了自己，对我来说这就够了，你应该得到支持。”不仅如此，达朗贝尔还当了拉普拉斯的教父，并把他推荐到巴黎陆军学校教书。 得到贵人相助之后，拉普拉斯开始逐步走上了人生巅峰。。。1770年，21岁的拉普拉斯发表了第一篇数学论文《曲线的极大和极小研究》，此后3年时间，共完成了13篇重要论文。1773年，他把牛顿的万有引力定律应用到整个太阳系，解决了当时著名的土星轨道难题。拉普拉斯用数学方法证明行星的轨道大小只有周期性变化，这就是著名的拉普拉斯定理。同年，他被巴黎科学院接受并成为科学院副院士。巴黎科学院执行秘书孔多塞说：“巴黎科学院第一次接受这样年轻，并在这样短的时间内对多种难题写出重要论文的人。”1784-1785年，他求得天体对其外任一质点的引力分量可以用一个势函数来表示，这个势函数满足一个偏微分方程，即著名的拉普拉斯方程。1785年，拉普拉斯当选为科学院院士。1786年，他证明行星轨道的偏心率和倾角总保持很小和恒定，能自动调整，即摄动效应是守恒和周期性的，即不会积累也不会消解。1787年，他发现月球的加速度同地球轨道的偏心率有关，从理论上解决了太阳系动态中观测到的最后一个反常问题。1795年，法兰西研究院成立，并成立了科学分院又称法国科学院，拉普拉斯被任命为副院长，次年被选为院长。1796年，他的著作《宇宙体系论》问世，书中提出了对后来有重大影响的关于行星起源的星云假说。除了学术成就之外，拉普拉斯的政治生涯也顺风顺水。1783年，拉普拉斯任军事考试委员，并于1785年主持对一个16岁的唯一考生进行考试，这个考生就是后来成为皇帝的拿破仑，两人算是结识了。后来，拿破仑政变成功，很快任命拉普拉斯为内政部长，但仅仅过了6周，拿破仑又觉得拉普拉斯不适合这个职位，于是重新提名他为上议院议员。1803年，拉普拉斯当选为议长，年薪10万法郎。1806年，拉普拉斯成为元老议员，并被拿破仑封为伯爵。1813年，又获授拿破仑的留尼汪勋章。拿破仑下台后，路易十八重登王位，拉普拉斯没有跟着倒霉，反而继续官运亨通。这一年，拉普拉斯被路易十八晋升为侯爵。拉普拉斯一生发表了大量的数学、天文学和物理学著作，共计有论文和报告276篇。其中在科学史上有重大影响的三部代表作是：《天体力学》该书第一次提出了“天体力学”的学科名称，是经典天体力学的代表著作，有五大卷。这部书对太阳系引起的力学问题提供一个完全的解答，给予天体运动以严格的数学的描述，对位势理论也作出了数学刻画。这对后来物理学、引力论、流体力学、电磁学以及原子物理等都产生了极为深远的影响。也正是这部巨著，使他赢得了“法国的牛顿”和天体力学之父的美称。《宇宙系统论》这是拉普拉斯另一部名垂千古的杰作。在这部书中，他独立于康德，提出了第一个科学的太阳系起源理论——星云说。康德的星云说是从哲学角度提出的，而拉普拉斯则从数学、力学角度充实了星云说。因此，人们常常把他们两人的星云说称为“康德-拉普拉斯星云说”。《概率的分析理论》拉普拉斯1812年发表了开辟概率论发展新时期的《概率的分析理论》，该书有七百万字，奠定了近代统计学的基础，书中附带的引进了求解常微分方程的拉普拉斯变换。其实，通过拉普拉斯的履历可以看出，他一生最主要的精力是花费在研究天体力学上面，数学是他解决问题的重要工具。他在运用数学的同时又创造和发展了许多新的数学方法，包括有限差分方法、概率论、万有引力定理、彗星轨道、微分方程的解法、拉普拉斯变换、最小二乘法、代数学中关于行列式的展开定理、实积分转化为复积分计算等。。。以他的姓氏命名的变换、定理、方程等更是数不胜数：拉普拉斯展开、拉普拉斯变换、拉普拉斯定理、拉普拉斯方程、拉普拉斯算子、拉普拉斯函数、拉普拉斯积分、拉普拉斯分布、拉普拉斯向量等。。。让无数人“魂牵梦绕”的拉普拉斯变换另外，说到拉普拉斯，就不得不提到“拉普拉斯妖”。“拉普拉斯妖”是著名的物理学四大神兽之一，另外三只分别是：薛定谔的猫、芝诺的乌龟、麦克斯韦的妖精。拉普拉斯说：“我们可以把宇宙现在的状态视为其过去的果以及未来的因。如果一个智者能知道某一刻所有自然运动的力和所有自然构成的物件的位置，假如他也能够对这些数据进行分析，那宇宙里最大的物体到最小的粒子的运动都会包含在一条简单公式中。对于这智者来说没有事物会是含糊的，而未来只会像过去般出现在他面前。”这位智者，就是后人所称的“拉普拉斯妖”。虽然拉普拉斯是个大神级的学者，但是，他的政治品德却并不咋地。他是一个有名的政治墙头草、两面派，专门见风使舵。在法国大革命时期，随着政局的动荡、改朝换代，他也随波逐流，反复不断地扮演了共和派与保皇派的双重角色。他非常机灵，无论哪一方上台掌权，都相信他是自己的一个忠诚的支持者。因此，每次政局变化，他都能获得更好的差使和更大的头衔。为此，有人把他比做英国文学作品中的假圣人布雷牧师。就连他的大靠山——拿破仑在流放期间说过：“拉普拉斯是第一流的数学家，但事实很快表明他不过是一个平庸的行政官员，……他把无穷小精神带进了政府之中。”拉普拉斯还有一个坏毛病——在他的著作中，他常常完全不提前人和同时代人的论述与功绩，给人的印象是，其著作中的思想似乎完全出自于他本人。。。他的这些行为，让世人对他的品行有很大的意见。不管怎么说，人无完人。这些品行瑕疵在他的辉煌成就面前算不上什么。事实上，对于很多年轻学者来说，拉普拉斯是一个值得尊敬的老前辈。可能是因为年轻时吃了达朗贝尔的闭门羹的缘故，拉普拉斯在自己身处高位之后，对于年轻的学者总是乐于慷慨帮助和鼓励关照。他帮助和提拔了很多年轻人，例如化学家盖吕萨克、数学物理学家泊松和年轻的柯西等等。当旅行家和自然研究者洪堡到法国考察水成岩的分布情况时，拉普拉斯也慷慨地资助了他。晚年的时候，拉普拉斯担任英国伦敦皇家学会和德国格丁根皇家学会会员，并且是俄国、丹麦、瑞士、普鲁士、意大利等国的科学院院士，拥有广泛的国际声誉。 1827年3月5日，拉普拉斯因病卒于巴黎，享年78岁。这个年龄，在当时确实算得上相当高寿了。临死前，拉普拉斯留下了最后的遗言——“我们知道的是很微小的；我们不知道的是无限的。”冲着这句谦卑的遗言，让我们永远记住这位伟大的学者吧！皮埃尔-西蒙·拉普拉斯！！！更多新鲜干货，尽在鲜枣课堂，欢迎来玩。

拉普拉斯是《宝可梦：剑/盾》目前单打比较热门的宝可梦，拉普拉斯是心地善良的宝可梦，也被玩家们称作乘龙，下边就给大家带来 宝可梦剑盾 拉普拉斯单打配招，大家可以来看一看。 拉普拉斯单打配招 拉普拉斯 道具:突击背心 努力值:h140，b68，c244，d36，s20 性格:内敛 特性:储水 技能:泡影的咏叹调，冷冻干燥，冰砾，绝对零度 能抗洛托姆2发十万伏特，抗极巨化暴鲤龙的极巨草原 冷冻干燥1确ha暴鲤龙 常用缩写分享： h:血量(hit point) a:攻击(attact) b:防御(block) c:特攻(contact) d:特防diffence) s:速度(speed)

拉普拉斯行列式公式如下图：在数学中，拉普拉斯展开（或称拉普拉斯公式）是一个关于行列式的展开式。将一个n×n矩阵B的行列式进行拉普拉斯展开，即是将其表示成关于矩阵B的某一行（或某一列）的n个元素的(n-1)×(n-1)余子式的和。相关信息：行列式的拉普拉斯展开一般被简称为行列式按某一行（或按某一列）的展开。由于矩阵B有 n行 n列，它的拉普拉斯展开一共有 2n种。拉普拉斯展开的推广称为拉普拉斯定理，是将一行的元素推广为关于k行的一切子式。它们的每一项和对应的代数余子式的乘积之和仍然是B的行列式。研究一些特定的展开可以减少对于矩阵B之行列式的计算，拉普拉斯公式也常用于一些抽象的推导中。

拉普拉斯定理

拉普拉斯变换是对于t>=0函数值不为零的连续时间函数x(t)通过关系式(式中st为自然对数底e的指数)变换为复变量s的函数X(s)。它也是时间函数x(t)的“复频域”表示方式。据此，在“电路分析”中，元件的伏安关系可以在复频域中进行表示，即电阻元件：V=RI,电感元件：V=sLI,电容元件：I=sCV。如果用电阻R与电容C串联，并在电容两端引出电压作为输出，那么就可用“分压公式”得出该系统的传递函数为H(s)=(1/RC)/(s+(1/RC))　　于是响应的拉普拉斯变换Y（s）就等于激励的拉普拉斯变换X（s）与传递函数H（s）的乘积，即　　Y(s)=X(s)H(s)如果定义：f(t)是一个关于t的函数，使得当t<0时候，f(t)=0；s是一个复变量；mathcal 是一个运算符号，它代表对其对象进行拉普拉斯积分int_0^infty e" dt；F(s)是f(t)的拉普拉斯变换结果。则f(t)，的拉普拉斯变换由下列式子给出：F(s)，=mathcal left =int_ ^infty f(t)" e" dt 　拉普拉斯逆变换，是已知F(s)" 求解f(t)的过程。用符号 mathcal" 表示。拉普拉斯逆变换的公式是：对于所有的t>0，f(t)= mathcal ^ left=frac int_ ^ F(s)" e"dsc" 是收敛区间的横坐标值，是一个实常数且大于所有F(s)" 的个别点的实部值。为简化计算而建立的实变量函数和复变量函数间的一种函数变换。对一个实变量函数作拉普拉斯变换，并在复数域中作各种运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果，往往比直接在实数域中求出同样的结果在计算上容易得多。拉普拉斯变换的这种运算步骤对于求解线性微分方程尤为有效，它可把微分方程化为容易求解的代数方程来处理，从而使计算简化。在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合，都是建立在拉普拉斯变换的基础上的。引入拉普拉斯变换的一个主要优点，是可采用传递函数代替微分方程来描述系统的特性。这就为采用直观和简便的图解方法来确定控制系统的整个特性（见信号流程图、动态结构图）、分析控制系统的运动过程（见奈奎斯特稳定判据、根轨迹法），以及综合控制系统的校正装置（见控制系统校正方法）提供了可能性。用 f(t)表示实变量t的一个函数，F(s)表示它的拉普拉斯变换，它是复变量s=σ+j&owega；的一个函数，其中σ和&owega; 均为实变数，j2=-1。F(s)和f(t)间的关系由下面定义的积分所确定：如果对于实部σ >σc的所有s值上述积分均存在，而对σ ≤σc时积分不存在，便称 σc为f(t)的收敛系数。对给定的实变量函数 f(t)，只有当σc为有限值时，其拉普拉斯变换F(s)才存在。习惯上，常称F(s)为f(t)的象函数，记为F(s)=L[f(t)]；称f(t)为F(s)的原函数，记为f(t)=L-1[F(s)]。函数变换对和运算变换性质 　利用定义积分，很容易建立起原函数 f(t)和象函数 F(s)间的变换对，以及f(t)在实数域内的运算与F(s)在复数域内的运算间的对应关系。表1和表2分别列出了最常用的一些函数变换对和运算变换性质。拉普拉斯变化的存在性：为使F(s)存在，积分式必须收敛。有如下定理：如因果函数f(t)满足：（1）在有限区间可积，（2）存在σ0使|f(t)|e-σt在t→∞时的极限为0，则对于所有σ大于σ0，拉普拉斯积分式绝对且一致收敛。

拉普拉斯算子是n维欧几里德空间中的一个二阶微分算子，定义为梯度（▽f）的散度（▽·f）。因此如果f是二阶可微的实函数，则f的拉普拉斯算子定义为：f的拉普拉斯算子也是笛卡儿坐标系xi中的所有非混合二阶偏导数：作为一个二阶微分算子，拉普拉斯算子把C函数映射到C函数，对于k≥ 2。表达式(1)（或(2)）定义了一个算子Δ :C(R) →C(R)，或更一般地，定义了一个算子Δ :C(Ω) →C(Ω)，对于任何开集Ω。函数的拉普拉斯算子也是该函数的黑塞矩阵的迹：另外, 满足▽·▽f=0 的函数f, 称为调和函数.

定义式：设有一时间函数f(t) [0,∞] 或 0≤t≤∞单边函数其中，S=σ+jω 是复参变量，称为复频率。左端的定积分称为拉普拉斯积分，又称为f(t)的拉普拉斯变换；右端的F(S)是拉普拉斯积分的结果，此积分把时域中的单边函数f(t)变换为以复频率S为自变量的复频域函数F(S)，称为f(t)的拉普拉斯象函数。以上的拉普拉斯变换是对单边函数的拉普拉斯变换，称为单边拉普拉斯变换。如f(t)是定义在整个时间轴上的函数，可将其乘以单位阶跃函数，即变为f(t)ε（t），则拉普拉斯变换为其中积分下标取0-而不是0或0+ ，是为了将冲激函数δ(t)及其导函数纳入拉普拉斯变换的范围。这是复变函数的积分拉氏变换和拉氏反变换可简记如下F(S)=L[f(t)] ； f(t)=L-1[F(s)]当 >0时，结果为有限值即具体的说,即Re[s]- Re[a]=σ- Re[a] > 0 有σ> Re[a]这时eatε(t)的拉氏变换存在。我们称σ> Re[a]的s=σ+jω的范围为该函数的拉氏变换的收敛域，一般而言，对一个具体的单边函数f(t)，并非所有的σ值都能使f(t)eσt绝对可积，即把能使用f(t)eσt绝对可积的s的范围称为单边函数f(t)的拉氏变换的收敛域。收敛域可以在s平面上表示出来假定以下需进行拉氏变换的函数，其拉氏变换都存在1、线性组合定理L[af1(t)±bf2(t)]=aL[f1(t)]±b[f2(t)]若干个原函数的线性组合的象函数，等于各个原函数的象函数的线性组合

拉普拉斯妖（Démon de Laplace）是由法国数学家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯于1814年提出的一种科学假设。此“恶魔”知道宇宙中每个原子确切的位置和动量，能够使用牛顿定律来展现宇宙事件的整个过程，过去以及未来。可以把宇宙现在的状态视为其过去的果以及未来的因。如果一个智者能知道某一刻所有自然运动的力和所有自然构成的物件的位置，假如他也能够对这些数据进行分析，那宇宙里最大的物体到最小的粒子的运动都会包含在一条简单公式中。对于这智者来说没有事物会是含糊的，而未来只会像过去般出现在他面前。扩展资料：拉普拉斯妖的近现代发展：拉普拉斯以后，近代的量子力学诠释使得拉普拉斯妖的理论基础受到质疑。粒子物理学家、神学家 John Polkinghorne 指出，由于电子位置的不确定性，即使相互作用仅考虑牛顿力学，试图计算一个气态氧气分子在与其他分子碰撞50次（约0.1毫微秒以内）后的位置也是无效的。化学家 Robert Ulanowicz 在他的《Growth and Development》（1986）一书指出19世纪物理学的不可逆过程、熵、及热力学第二定律已经使得拉普拉斯妖成为不可能。拉普拉斯妖的可能性是建立在经典力学可逆过程的基础上的，然而热力学理论则指出现实的物理过程都是不可逆的。近来，有人对拉普拉斯妖分析数据的能力提出一个极限。这个极限是由宇宙最大熵、光速、以及将信息传送通过一个普朗克长度所需要的时间得来的，约为10^120比特。在宇宙开始以来所经历过的时间以内不可能处理比这个量更多的数据。参考资料来源：百度百科-拉普拉斯妖百度百科-皮埃尔-西蒙·拉普拉斯

混《混沌 :开创新科学》或者《混沌学》。沌理论，是系统从有序突然变为无序状态的一种演化理论，是对确定性系统中出现的内在“随机过程”形成的途径、机制的研讨。 美国数学家约克与他的研究生李天岩在1975年的论文“周期3则乱七八糟(Chaos)”中首先引入了“混沌”这个名称。美国气象学家洛伦茨在2O世纪6O年代初研究天气预报中大气流动问题时，揭示出混沌现象具有不可预言性和对初始条件的极端敏感依赖性这两个基本特点，同时他还发现表面上看起来杂乱无章的混沌，仍然有某种条理性。1971年法国科学家罗尔和托根斯从数学观点提出纳维-斯托克司方程出现湍流解的机制，揭示了准周期进入湍流的道路，首次揭示了相空间中存在奇异吸引子，这是现代科学最有力的发现之一。1976年美国生物学家梅在对季节性繁殖的昆虫的年虫口的模拟研究中首次揭示了通过倍周期分岔达到混沌这一途径。1978年，美国物理学家费根鲍姆重新对梅的虫口模型进行计算机数值实验时，发现了称之为费根鲍姆常数的两个常数。这就引起了数学物理界的广泛关注。与此同时，曼德尔布罗特用分形几何来描述一大类复杂无规则的几何对象，使奇异吸引子具有分数维，推进了混沌理论的研究。20世纪70年代后期科学家们在许多确定性系统中发现混沌现象。作为一门学科的混沌学目前正处在研讨之中，未形成一个完整的成熟理论。 但有的科学家对混沌理论评价很高，认为“混沌学是物理学发生的第二次革命”。但有的人认为这似乎有些夸张。对于它的应用前景有待进一步揭示。但混沌理论研究同协同学、耗散结构理论紧密相关。它们在从无序向有序和由有序向无序转化这一研究主题有共同任务，因而混沌理论也是自组织系统理论的一个组成部分。近几年来，科学家们在研究混沌控制方面已取得重要进展，实现了第一类混沌，即时间序列混沌的控制实验。英、日科学家还在试验用混沌信号隐藏机密信息的信号传输方法。 混沌出现，古典科学便终止了。由於长久以来世界各地的物理学家都在探求自然的秩序，而面对无秩序的现象如大气、骚动的海洋、野生动物数目的突然增减及心脏跳动和脑部的变化，却都显得相当无知。这些大自然中不规则的部份，既不连续且无规律，在科学上一直是个谜。 但是在七零年代，美国和欧洲有少数的科学家开始穿越混乱来开辟一条出路。包括数学家、物理学家、生物学家及化学家等等，所有的人都在找寻各种不规则间的共相。生理学家从造成神秘猝死的主要原因－－人类心脏所产生的混沌中，找到令人讶异不已的秩序。生态学家研究数量的起伏，经济学家挖出股票价格资料去尝试新的分析方式。这些洞察力开始显现出来引导我们走向自然世界－－云朵的形状、闪电路径、血管微观的纠结交错、星族聚集。 从研究者互不相识到世界疯狂加入新科学的风行。十年之后，混沌已经变成一项代表重新塑造科学体系的狂飙运动，四处充斥了为混沌理论而举行的会议和印行的期刊，政府在预算中将更多的军队、中央情报局和能源部门研究经费投入探索混沌现象，同时成立特别部门来处理经费的收支。在每一所大学和联合研究中心里，理论家视混沌为共同志业，其次才是他们的专长。在罗沙拉摩斯，一个统合混沌和其他相关问题的非线性研究中心已经成立，类似机构也出现在全国各处校园里。 混沌创造了使用电脑与处理特殊图形、在复杂表相下捕捉奇幻与细腻结构图案的等殊技巧。这支新的科学衍生出它自己的语言，独具风格的专业用语－－－分形、分歧、间歇、周期、摺巾（folded-towel）、微分同相（diffeomorphisms）、以及平滑面条映象（smooth noodle maps）。这些运动的新元素，就像传统物理学中的夸克、gluons是物质的新元素一般，对有些物理学家而言，混沌是一门进展中的科学而不是成品，是形成而非存在。 混沌现象似乎是俯拾皆是：袅绕上升的香菸烟束爆裂成狂乱的烟涡、风中来回摆动的旗帜、水龙头由稳定的滴漏变成零乱。混沌也出现在天气变化中、飞机的航道高速公路上车群的壅塞、地下油管的传输流动；不论以什麼做为介质，所有的行为都遵循这条新发现的法则。这种体会也开始改变企业家对保险的决策、天文学家观测太阳系及政治学者讨论武冲突压力的方式。 混沌夸越了不同科学学门的界线，因为它是各种系统的宏观共相，它将天南地北各学门的思想家聚集一堂，一位管理科学预算的海军官员，曾经对一群数学家、生物学家、物理学家和医生的听众陈述：『十五年前，科学正迈入钻牛角尖的危机，但这种细密的分工，又戏剧化地因混沌理论而整合起来了』。对新科学最热烈的拥护者认为，二十世纪的科学中传世之作只有三件：相对论、量子力学、和混沌理论。他们主张混沌已经成为这世纪中物理科学发生的第三次大革命，像前两次革命一样，混沌理论撕下了牛顿物理中奉为圭臬的信条。就像一位物理学家所表示的：相对论否定了牛顿对绝对空间与时间的描述；量子理论否定了牛顿对於控制下测量过程的梦想；而混沌理论则粉粹了拉普拉斯（ Laplace ）对因果决定论可预测度所存的幻影。 混沌理论的革命适用於我们可以看到、接触到的世界，在属於人类的尺度里产生作用，世界上日常生活的经验和个人及真实景象已经变成了研究的合适目标，长久以来有种不常公开表达出来的感觉－－理论物理学似乎已远离了人类对世界的直觉（例如：你真的相信羽毛和石头掉落的速度是一样的吗？伽利略从比萨斜塔抛下球体的故事简直是神话！）没有人知道某个新学说会成为结实累累的异端或仅仅是平凡的异端，但是对有些逼入墙角的物理学家而言，混沌理论则是他们的新出路。 混沌理论的研究从原本物理学范畴中落后的部份突显了出来。粒子物理学主宰二十世纪的全盛时期已然过去，使用粒子物理的术语来解释自然法则所受到的限制，除了最简单的系统外，这些法则对大部分问题几乎束手无策。以可预测度来说，在云雾实验室里让两颗粒子绕著加速器赛跑而在尽头碰撞是一回事，至於在简单导管里慢慢移动的流体、地球天气或者人类脑袋则完全不是同一回事。 当混沌革命继续进展时，顶尖物理学家发现自己心安理得的回归到属於人类尺度的某些现象，他们不只研究星云，也开始研究云。他们不只在克雷超级电脑执行大有斩获的电脑研究，同时也在麦金塔个人电脑上进行。一流期刊上刊载有关一粒球在桌上跳跃的奇异动力，和量子力学的文章平起平坐，最简单的系统也能够制造出让人手忙脚乱的可预测度问题。尽管如此，秩序依旧从这些系统中突然绽现－－秩序与混沌共存。只有一种新的科学可以连接微观：例如一颗水分子、一粒心脏组织的细胞、一支中子；和宏观上百万的物体集体行为之间的深深鸿沟。 观察瀑布底端两块紧邻的泡沫，你能猜想到它们原来在瀑布顶端时的距离如何？事实上无迹可寻，就像标准的物理学所认为的一样，彷佛上帝秘密地将所有的水分子放在黑盒子里搅动。通常当物理学家看到这麼复杂的结果，他们便去寻找复杂的原因，当看到进出系统的种种事物之间混乱的关系，他们会认为必须用人为加入扰动或误差，而在任何现实可行的理论里加入随机因素。开始於六零年代的混沌理论的近代研究逐渐地领悟到，相当简单的数学方程式可以形容像瀑布一样粗暴难料的系统，只要在开头输入小小差异，很快就会造成南辕北辙的结果，这个现象称为『对初始条件的敏感依赖』。例如在天气现象里，这可以半开玩笑地解释为众所皆知的蝴蝶效应－－今天北京一支蝴蝶展翅翩跹对空气造成扰动，可能触发下个月纽约的暴风雨。 当混沌理论的探险者开始回想新科学的发展源流时，追溯到许多过去知识领域的褴褛小径。但是其中之一格外清晰，对於革命旅程的年轻物理学家和数学家而言，蝴蝶效应是他们的共同起点。

用性质，对表