开方

√ (2+√ 3)=√ [(4+2√ 3）/2]=√ [(3+2√ 3+1)/2]=√ [(√ 3+1)^2/2] =(√ 3+1)^(√ 2/2) =(√ 6+√ 2)/2 (根号不怎么好看，能看懂吧！）

如图，近似法

譬如开√2那一一得一，先写1余11后面添两个0（得100）然后你使(1*20+x)x小于100取x的最大值，得出x=4注意：1*20中的1就是第三行的1。X=4,所以(1*20+x)x=96余4，后天添两个0，得400（实在怕你看不懂~提醒一下，现在是1.4几了，我们继续确定几是多少）使(14*20+y)y小于400，取y的最大值，得y=1Y=1,所以(14*20+y)y=281，用400减去余119119后加两个0，得11900然后使(141*20+z)z小于11900，去z的最大值，得z=4……到现在为止，做到根号2等于1.414，还可以继续做下去格式和除法的差不多，就是要记住用20乘以已经确定的部分

1.414......

1．从个位起向左每隔两位为一节，若带有小数从小数点起向右每隔两位一节，用“，”号将各节分开； 2．求不大于左边第一节数的平方根，为平方根最高上的数； 3．从左边第一节数里减去求得的最高位上的数的平方，在它们的差的右边写上第二节数作为第一个余数； 4．把商的最高位上的数乘20去试除第一个余数，所得的是整数作试商(如果这个最大整数大于或等于10，就用9或8作试商)； 5．用最高位的数乘以20加上试商再乘以试商。如果所得的积小于或等于余数，这个试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商逐次减小再试，直到积小于或等于余数为止； 6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。

任意复数表示成z=a+bi，若a=ρcosθ,b=ρsinθ,即可将复数在一个平面上表示成一个向量,ρ为向量长度（复数中称为模）,θ为向量角度（复数中称为辐角），即z=ρcosθ+ρsinθ,由欧拉公式得z=ρe^(iθ)，注意到向量角度t,cos(2kπ+θ)=cosθ,sin(2kπ+θ)=sinθ，所以z=ρe^(iθ)=ρe^[i(2kπ+θ)。开n次方,z^(1/n)=ρ^(1/n)*e^[i(2kπ+θ)/n]，k=0,1,2,3……n-1,n,n+1……，k=n时,易知和k=0时取值相同，k=n+1时,易知和k=1时取值相同，故总共n个根,复数开n次方有n个根，故复数开方公式。先把复数转化成下面形式：z=ρcosθ+ρsinθ=ρe^[i(2kπ+θ)，z^(1/n)=ρ^(1/n)*e^[i(2kπ+θ)/n]，k取0到n-1，注：必须要掌握的内容是,转化成三角形式以及欧拉公式。开二次方也可以用一般解方程的方法，a+bi=(x+yi)^2,解一个二元二次方程组。扩展资料1、加减法加法法则复数的加法按照以下规定的法则进行:设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的和是，(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律，即对任意复数z1，z2，z3，有:，z1+z2=z2+z1;，(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。2、减法法则复数的减法按照以下规定的法则进行:设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的差是，(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。两个复数的差依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的差，它的虚部是原来两个虚部的差。

在这上面没法写初中第二册至第四册是数学书上有。对升学没用的

开平方 =SQRT(A1)开多次方，以开三次方为例 =POWER(A1,1/3) 或 =A1^(1/3)

算法1：假设被开放数为a，如果用sqrt（a）表示根号a那么(（sqrt(x)-sqrt(a/x))^2=0的根就是sqrt（a）变形得sqrt(a)=（x+a/x）/2所以你只需设置一个约等于（x+a/x）/2的初始值，代入上面公式，可以得到一个更加近似的值，再将它代入，就得到一个更加精确的值……依此方法，最后得到一个足够精度的（x+a/x）/2的值。如：计算sqrt(5)设初值为21)sqrt(5)=(2+5/2)/2=2.252)sqrt(5)=(2.25+5/2.25)/2=2.2361113)sqrt(5)=(2.236111+5/2.236111)/2=2.236068这三步所得的结果和sqrt(5)相差已经小于0.001或者可以用二分法：设f(x)=x^2-a那么sqrt(a)就是f(x)=0的根。你可以先找两个正值m,n使f(m)<0,f(n)>0根据函数的单调性，sqrt(a)就在区间（m，n）间。然后计算（m＋n）/2，计算f（（m＋n）/2），如果它大于零，那么sqrt(a)就在区间（m，（m＋n）/2）之间。小于零，就在（（m＋n）/2，n）之间，如果等于零，那么（m＋n）/2当然就是sqrt(a)。这样重复几次，你可以把sqrt(a)存在的范围一步步缩小，在最后足够精确的区间内随便取一个值，它就约等于sqrt(a)。

开方的定义：开方，指求一个数的方根的运算，为乘方的逆运算。开方的理解：比如2的平方是4，3的平方是9，2的立方是8，3的立方是27。则逆运算，4开方是2（开二次方，取正数），9开方是3，8开立方是2，27开立方是3。开方名称的来历：《周髀算经》卷上“勾股圆方图” 汉赵君卿 注：“勾股各自乘，并之为弦实，开方除之，即弦也。”译文：直角三角形的两边各自平方相加，对它开方即得第三边。

（m+1)^2-8 开方先把（m+1)^2套公式 变成根号下m^2＋2×m×1＋1^2－8 。。。

关于任意数开任意次方的公式：设被开方数为A，开次方数为B。C为变量首次C取值为1，带入A,B常量计算结果，并用计算结果值替换公式中的变量 C。再次计算结果，再次替换，当C=公式计算结果值，此时C即为根。循环步骤受开方数字长度影响，此法也可笔算进行。采用的是牛顿迭代法。且 A、B 可为小数，分数，负数，此法为逐次逼近法。可简单的实现编程。但是注意：不能计算负数开偶数次方。扩展资料相关应用：A=5：5介于2的平方至3的平方;之间。我们取初始值2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，2.6，2.7，2.8，2.9都可以，我们最好取 中间值2.5。 第一步：2.5+（5/2.5-2.5)1/2=2.2；即5/2.5=2，2-2.5=-0.5，-0.5×1/2=-0.25，2.5+(-0.25)=2.25，取2位数2.2。第二步：2.2+(5/2.2-2.2)1/2=2.23；即5/2.2=2.272，2.272-2.2=0.072，0.072×1/2=0.036，2.2+0.036=2.23。取3数。第三步：2.23+(5/2.23-2.23)1/2=2.236。即5/2.23=2.242,2.242-2.23=0.012,0.012×1/2=0.006,2.23+0.006=2.236.每一步多取一位数。这个方法又叫反馈开方，即使你输入一个错误的数值，也没有关系，输出值会自动调节，接近准确值。

例：求256的平方根第一步：将被开方数的整数个位起向左每隔两位划为一段，用逗号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数。例，第一步：将256，分成两段：2，56表示平方根是两位数（XY，X表是平方根十位上数，Y表示个位数）。第二步：根据左边第一段里的数，取该数的平方根的整数部分，作为所要求的平方根求最高位上的数。例：左边第一段数值是2，2的平方根是大约等于1.414（这些尽量要记得，100以内的，尤其是能开整数的），由于2的平方根1.414大于1和小于2，所以取整数部分是1作为所要求的平方根求最高位上的数，即所要求的平方根最高位X是1。第三步：从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。例：第一段数里的数是2.第二步计算出最高数是12减去1的平方=1将1与第二段数（56）组成一个第一个余数：156第四步：把第二步求得的最高位数（1）乘以20去试除第一个余数（156），取所得结果的整数部分作为第一个试商。例：156除以（1乘20）=7.8第一个试商就是7第五步：第二步求得的的最高位数（1）乘以20再加上第一个试商(7)再乘以第一个试商(7)。（1*20+7）*7如果：（1*20+7）*7小于等于156，则7就是平方根的第二位数.如果：（1*20+7）*7大于156，将第一个试商7减1，即用6再计算。由于：（1*20+6）*6=156所以，6就是第平方根的第二位数。例：求55225的平方根第一步：将被开方数的整数个位起向左每隔两位划为一段，用逗号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数。

首先:你知不知道什么叫完全平方数？比如1&sup2;、2&sup2;、3&sup2;...就是把数平方后得到的那个数字。对应的是1、4、9、16、25、36...100以内的乘法口诀有，100以外的自己总结一下。其次：开根号的时候，把里面的那个数字分解成一个尽可能大的完全平方数，和一个不是完全平方数的乘积。比如根号下72，你可以把72分解成36×2，因为36是平方数，是6的平方。然后把这个36开方成6拿到根号外面，里面的数字不动。再比如75，你可以分解成25×3，把25开方后得5，拿到根号外面，里面的3不动。

开方函数在excel里的输入方法如下：工具／原料：华为MateBook、Windows10、WPS office11.1.0.113691、在表格中选中单元2、在公式栏输入公式＝power（A1,B1），回车。3、这样就输入开方函数成功。

1．从个位起向左每隔两位为一节，若带有小数从小数点起向右每隔两位一节，用“，”号将各节分开；2．求不大于左边第一节数的完全平方数，为“商”；3．从左边第一节数里减去求得的商，在它们的差的右边写上第二节数作为第一个余数；酣川丰沸莶度奉砂斧棘4．把商乘以20，试除第一个余数，所得的最大整数作试商(如果这个最大整数大于或等于10，就用9或8作试商)；5．用商乘以20加上试商再乘以试商。如果所得的积小于或等于余数，就把这个试商写在商后面，作为新商；如果所得的积大于余数，就把试商逐次减小再试，直到积小于或等于余数为止；6．用同样的方法，继续求。上述笔算开方方法是我们大多数人上学时课本附录给出的方法，实际中运算中太麻烦了。我们可以采取下面办法，实际计算中不怕某一步算错！！！而上面方法就不行。比如136161这个数字，首先我们找到一个和136161的平方根比较接近的数，任选一个，比方说300到400间的任何一个数，这里选350，作为代表。我们计算0.5*(350+136161/350)得到369.5然后我们再计算0.5*(369.5+136161/369.5)得到369.0003，我们发现369.5和369.0003相差无几，并且，369^2末尾数字为1。我们有理由断定369^2=136161一般来说能够开方开的尽的，用上述方法算一两次基本结果就出来了。再举个例子：计算469225的平方根。首先我们发现600^2<469225<700^2,我们可以挑选650作为第一次计算的数。即算0.5*(650+469225/650)得到685.9。而685附近只有685^2末尾数字是5，因此685^2=469225对于那些开方开不尽的数，用这种方法算两三次精度就很可观了，一般达到小数点后好几位。实际中这种算法也是计算机用于开方的算法

计算器 7 sqrt.

3*3=9 9开方就是3 谢谢采纳

=3^2=81^(1/2)=3^3=81^(1/3)

二次函数有3种表达式一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0）顶点式：y=a(x+m)^2+h（a≠0）一般式转化为顶点式：y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a其中顶点坐标为〖b/2a,(4ac-b^2)/4a〗对称轴为：直线x=b/2a两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0）

X（n+1）=Xn+(A/Xn^(k-1)-Xn)1/K（1）其中n，n+1是下角标，Xn^(k-1)表示Xn的k-1次方。开立方公式：设A = X^3,求X.称为开立方。 开立方有一个标准的公式：X(n+1)=Xn+(A/Xn^2-Xn)1/3(n，n+1是下角标） 如，A=5，,即求5介于1的3次方;至2的3次方;之间（1的3次方=1，2的3次方=8）初始值X0可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，都可以。例如我们取X0 = 1.9按照公式：第一步X1=1.9+（5/1.9^2-1.9)1/3=1.7。输出值小於输入值，负反馈。即5/1.9×1.9=1.3850416，1.3850416-1.9=-0.5149584，-0.5149584×1/3=-0.1716528，1.9+(-0.1716528)=1.7283472。即取2位数值,，即1.7。第二步X2=1.7+（5/1.7^2-1.7)1/3=1.71。输出值大於输入值，正反馈。即5/1.7×1.7=1.73010，1.73-1.7=0.03，0.03×1/3=0.01，1.7+0.01=1.71。取3位数，比前面多取一位数。第三步X3=1.71+（5/1.71^2;-1.71)1/3=1.709.负反馈。第四步X4=1.709+（5/1.709^2;-1.709)1/3=1.7099正反馈。这种方法可以自动调节，第一步与第三步取值偏大，但是计算出来以后输出值会自动转小；第二步，第四步输入值偏小，输出值自动转大。即5=1.7099^3;当然初始值X0也可以取1.1，1.2，1.3，。。。1.8，1.9中的任何一个,都是X1 = 1.7 > 。当然，我们在实际中初始值最好采用中间值，即1.5。 1.5+（5/1.5&sup2;-1.5）1/3=1.7。如果用这个公式开平方，只需将3改成2，2改成1。即X(n + 1) = Xn + (A / Xn u2212 Xn)1 / 2.（3） 如，A=5：5介于2的平方至3的平方;之间。我们取初始值2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，2.6，2.7，2.8，2.9都可以，我们最好取 中间值2.5。 第一步：2.5+（5/2.5-2.5)1/2=2.2；即5/2.5=2，2-2.5=-0.5，-0.5×1/2=-0.25，2.5+(-0.25)=2.25，取2位数2.2。第二步：2.2+(5/2.2-2.2)1/2=2.23；即5/2.2=2.272，2.272-2.2=-0.072，-0.072×1/2=-0.036，2.2+0.036=2.236。取3位数。第三步：2.23+(5/2.23-2.23)1/2=2.236。即5/2.23=2.242,2.242-2.23=0.012,0.012×1/2=0.006,2.23+0.006=2.236.每一步多取一位数。这个方法又叫反馈开方，即使你输入一个错误的数值，也没有关系，输出值会自动调节，接近准确值。顺便介绍开5次方公式：X(n+1)=Xn+(A/X^4-Xn)1/5 。 如：A=5;5介入1的5次方至2的5次方之间。2的5次方是32，5靠近1的5次方。初始值可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9.例如我们取中间值1.4；1.4+（5/1.4^4-1.4)1/5=1.381.38+（5/1.38^4-1.38)1/5=1.379.1.379+(5/1.379^4-1.379)1/5=1.3797.计算次数与精确度成为正比。即5=1.3797^5。A=(X±Y)^k=展开。代人（1）式。我们在开方过程中把牛顿二项式定理转换成为牛顿切线法。（王晓明王蕊珂）

比如说√9=3，那么3就是开方数(一般很少说)，9是被开方数(这个讲的比较多)

我可以给你一个公式。但是具体公式怎么来的，你就不用去研究了，这些都不是学生现在需要了解的，如果你一定要了解，等你掌握了足够的知识你自己再去研究一下。我们如果用sqrt（a）表示根号a，那么sqrt(a)=（x+a/x）/2，x为初始值。那么我们现在来算一个数，例如5的开方：即计算sqrt(5) 设初值为2 1)sqrt(5)=(2+5/2)/2=2.25 2)sqrt(5)=(2.25+5/2.25)/2=2.236111 3)sqrt(5)=(2.236111+5/2.236111)/2=2.236068 因为第二步和第三步求出的数字已经很接近了，所以算到第三步就可以了。这三步所得的结果和sqrt(5)相差已经小于0.001，已经在我们误差允许范围内了。

对于开方的问题让大家很苦恼，我在下面为大家讲解了如何进行开方计算，快跟我一起来学习吧。 手动开平方 1，将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数，小数部分从最高位向后两位一段隔开，段数以需要的精度+1为准。 2，根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数。 3，从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。 4，把求得的最高位的数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商。 5，用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商。如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试，得到的第一个小于余数的试商作为平方根的第二个数。 6，用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。用上一个余数减去上法中所求的积，与第三段数组成新的余数。这时再求试商，要用前面所得到的平方根的前两位数乘以20去试除新的余数，所得的最大整数为新的试商。 7，对新试商的检验如前法。 逆用公式平方 逆用公式平方运算，即（a+b）*（a+b）=a*a+2ab+b*b=a*a+b（2a+b），我们手运算时把a当成前一步上的值。如2开根号，首先，上1，这个1就是a，得2-1*1=1，剩余1。第二步，这个1就要大于等于b（2a+b）即1≥b（2*1+b）。所以我们求的小数点后第一位0.4｛0.4（2*1+0.4）=0.96｝，剩余1-0.96=0.04，此时开的数值为1.4。第三步，（类似于第二步，只是运算数值比较小。）此时a=1.4。所以0.04≥b（2*1.4+b）。 小数点后第二位是0.01｛0.01（2*1.4+0.01）=0.0281｝，剩余0.0119.在运算中为了简单，开到第二步后，一般你可以直接用，剩余数值≥2ab来估算b的值。如第一步，剩余1那么，1≯2*1b（此时不可以等于，由于省去b*b，这个值是小数时很小。所以只能大于）则b=0.4。运算时最好用短除法那样竖着列表。每步算剩余值时b*b是不可以省去的。 计算器开平方 平方一般复杂的计算器会有大概是^这个符号之后再2就是2次方太简单的计算器没有，只能再乘一次了开平方的符号是sqrt或者是根号，也可能是1/x。 以上是我总结的关于开方的知识，希望对大家的学习有所帮助。

问爱因斯坦或牛顿啊 我不知道

都回答清楚了

初中代数书上好像有这个关于笔算开根号的文章一般都是计算器算得

关于任意数开任意次方的公式：设被开方数为A，开次方数为B。C为变量（C*(B-1)+A/(C的（B-1）次方)）/B首次C取值为1带入A,B常量计算结果并用计算结果值替换公式中的变量C再次计算结果，再次替换，当C=公式计算结果值此时C即为根循环步骤受开方数字长度影响，此法也可笔算进行。自己研究的，方法绝对正确！且AB可为小数，分数，负数

手动开平方1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；小数部分从最高位向后两位一段隔开，段数以需要的精度+1为准。2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数。（在右边例题中，比5小的平方数是4，所以平方根的最高位为2。）3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。4．把求得的最高位的数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商。（右例中的试商即为[152/(2×20)]＝[3.8]＝3。）5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商。如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试，得到的第一个小于余数的试商作为平方根的第二个数。（即3为平方根的第二位。）6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。用上一个余数减去上法中所求的积（即152－129＝23），与第三段数组成新的余数（即2325）。这时再求试商，要用前面所得到的平方根的前两位数（即23）乘以20去试除新的余数（2325），所得的最大整数为新的试商。（2325/(23×20)的整数部分为5。）7．对新试商的检验如前法。（右例中最后的余数为0，刚好开尽，则235为所求的平方根。）如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值。在《九章算术》里就已经介绍了上述笔算开平方法。手动开立方1．将被开立方数的整数部分从个位起向左每三位分为一组；2．根据最左边一组，求得立方根的最高位数；3．用第一组数减去立方根最高位数的立方，在其右边写上第二组数；4．用求得的最高位数的平方的300倍试除上述余数，得出试商；5．把求得的最高位数的平方的300倍与试商的积、求得的最高位数的30倍与试商的平方的积和试商的立方写在竖式左边，观察其和是否大于余数，若大于，就减小试商再试，若不大于，试商就是立方根的第二位数；6．用同样的方法，继续求立方根的其他各位上的数。对新试商的检验亦如前法。

数字4开方后就是2，2就是它开方的结果 　　这个用两个相同数字表示一个数的这个数字叫做开方4=2x2 四等于二乘二　　9=3x3 九等于三乘三16=4x425=5x536=6x649=7x7　　64=8x881=9x9100=10x10　　2，3,4,5,6,7,8,9,10就是4和9,16,25,36,49,64,81,100开方后的数关于 任意数 开任意次方的 公式：设被开方数为A，开次方数为B。C为变量首次 C取值为1 带入A,B常量计算结果 并用计算结果值替换公式中的变量 C 再次计算结果，再次替换，当C=公式计算结果值 此时C即为根 循环步骤受开方数字长度影响，此法也可笔算进行。采用的是牛顿迭代法。且 A B 可为小数，分数，负数，此法为逐次逼近法。可简单的实现编程。但是注意：不能计算负数开偶数次方。下面为：代入法1、把被开方的整数部分从个位起向左每隔n位为一节，用撇号分开；2、根据左边第一节里的数，求得开n次算术根的最高位上的数，假设这个数为a；3、从第一节的数减去求得的最高位上数的n次方，在它们的差的右边写上第二节数作为第一个余数；4、用第一个余数除以n（10a)^(n-1），所得的整数部分试商（如果这个最大整数大于或等于10，就用9做试商）；5、设试商为b。如果（10a+b)^n-（10a)^n小于或等于余数，这个试商就是n次算术根的第二位；如果（10a+b)^n-（10a)^n大于余数，就把试商逐次减1再试，直到（10a+b)^n-（10a)^n小于或等于余数为止。6、用同样的方法，继续求n次算术跟的其它各位上的数（如果已经算了k位数数字，则a要取为全部k位数字）。举例 例如计算987654321987654321的五次算术根，就算到小数点后四位。3 9 7 1. 1 9 2 9 5√987"65432"19876"54321.00000"00000"00000"00000 243________________________________________ 85 41233 19876................................854123319876/（5×390^4）的整数部分是7，用7作试商 83 92970 61757................................397^5-390^5 ___ 1 48262 58119 54321..........................1482625811954321/（5×3970^4）的整数部分是1，用1作试商 1 24265 57094 08851..........................3971^5-3970^5 ___________ 23997 01025 45470 00000....................23997010254547000000/（5×39710^4）的整数部分是1，用1作试商 12433 44352 06091 99551....................39711^5-39710^5_________________________________________ 11563 56673 39378 00449 00000..............1，156，356，673，393，780，044，900，000/（5×397110^4）的整数部分是9，用9作试商 11191 170 21599..............397119^5-397110^5_________________________________________ 372 39671 82334 79932 78401 00000........3723967182334799327840100000/（5×3971190^4）的整数部分是2，用2作试商 248 70419 01386 56554 83574 43232........3971192^5-3971190^5_______________________________________123 69252 80948 23377 94826 56768 00000..123692528094823377948265676800000/（5×39711920^4）的整数部分是9，用9作试商 111 917 71518 74119 30649..39711929^5-39711920^5_______________________________________11 77547 90756 09349 23这样就得到987654321987654321的五次算术根精确到小数点前四位为3971.1929乘方和开方是同级运算！ 如果：a^n=b，则 |a|=|b^（1/n)|，不考虑负数的情况： a=b^（1/n)公式：例如，开立方，A=5，即k=3.公式：5介于 至 之间（1的3次方=1，2的3次方=8） 可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，2.0都可以。例如我们取2.0.按照公式：第一步： ={2.0+[5/（ -2.0]1/3=1.7.}。输入值大于输出值，负反馈；即5/（2×2）=1.25，1.25-2=-0.75，0.75×1/3=0.25，2-0.25=1.75，取2位数值,即1.7。第二步： ={1.7+[5/（ -1.7]1/3=1.71}.。输入值小于输出值，正反馈；即5/（1.7×1.7）=1.73010，1.73-1.7=0.03，0.03×1/3=0.01，⒈7+0.01=1.71。取3位数，比前面多取一位数。第三步： ={1.71+[5/（ -1.71]1/3=1.709}。输入值大于输出值，负反馈第四步： ={1.709+[5/（ -1.709]1/3=1.7099}.输入值小于输出值，正反馈；这种方法可以自动调节，第一步与第三步取值偏大，但是计算出来以后输出值会自动转小；第二步，第四步输入值偏小，输出值自动转大。 =1.7099.

这个。。。好像没有公式。。。只是计算方法吧！

任意复数表示成z=a+bi，若a=ρcosθ,b=ρsinθ,即可将复数在一个平面上表示成一个向量,ρ为向量长度（复数中称为模）,θ为向量角度（复数中称为辐角），即z=ρcosθ+ρsinθ,由欧拉公式得z=ρe^(iθ)，注意到向量角度t,cos(2kπ+θ)=cosθ,sin(2kπ+θ)=sinθ，所以z=ρe^(iθ)=ρe^[i(2kπ+θ)。开n次方,z^(1/n)=ρ^(1/n)*e^[i(2kπ+θ)/n]，k=0,1,2,3……n-1,n,n+1……，k=n时,易知和k=0时取值相同，k=n+1时,易知和k=1时取值相同，故总共n个根,复数开n次方有n个根，故复数开方公式。先把复数转化成下面形式：z=ρcosθ+ρsinθ=ρe^[i(2kπ+θ)，z^(1/n)=ρ^(1/n)*e^[i(2kπ+θ)/n]，k取0到n-1，注：必须要掌握的内容是,转化成三角形式以及欧拉公式。开二次方也可以用一般解方程的方法，a+bi=(x+yi)^2,解一个二元二次方程组。扩展资料1、加减法加法法则复数的加法按照以下规定的法则进行:设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的和是，(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律，即对任意复数z1，z2，z3，有:，z1+z2=z2+z1;，(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。2、减法法则复数的减法按照以下规定的法则进行:设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的差是，(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。两个复数的差依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的差，它的虚部是原来两个虚部的差。

sqrt(*)，*代表数字。如sqrt(9),运行得到3

以上

只能一点一点的试，没有公式的。

=3^2,三次方是3^3,以此类推。

指数开方公式：√a=a^（1/2）。指数是幂运算au207f（a≠0)中的一个参数，a为底数，n为指数，指数位于底数的右上角，幂运算表示指数个底数相乘。开n次方手写体和印刷体用表示，被开方的数或代数式写在符号左方√￣的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的区域中，而且不能出界。数学解读指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为ex，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于 2.718281828，还称为欧拉数。当a>1时，指数函数对于x的负数值非常平坦，对于x的正数值迅速攀升，在 x等于0的时候，y等于1。当0<a<1时，指数函数对于x的负数值迅速攀升，对于x的正数值非常平坦，在x等于0的时候，y等于1。

手动开平方1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；小数部分从最高位向后两位一段隔开，段数以需要的精度+1为准。2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数。（在右边例题中，比5小的平方数是4，所以平方根的最高位为2。）3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。4．把第二步求得的最高位的数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商。（右例中的试商即为[152/(2×20)]＝[3.8]＝3。）5．用第二步求得的的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商。如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试，得到的第一个小于余数的试商作为平方根的第二个数。（即3为平方根的第二位。）6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。用上一个余数减去上法中所求的积（即152－129＝23），与第三段数组成新的余数（即2325）。这时再求试商，要用前面所得到的平方根的前两位数（即23）乘以20去试除新的余数（2325），所得的最大整数为新的试商。（2325/(23×20)的整数部分为5。）7．对新试商的检验如前法。（右例中最后的余数为0，刚好开尽，则235为所求的平方根。） 我的回答你还满意吗？望采纳，谢谢！

1．从个位起向左每隔两位为一节，若带有小数从小数点起向右每隔两位一节，用“，”号将各节分开； 2．求不大于左边第一节数的完全平方数，为“商”； 3．从左边第一节数里减去求得的商，在它们的差的右边写上第二节数作为第一个余数； 4．把商乘以20，试除第一个余数，所得的最大整数作试商(如果这个最大整数大于或等于10，就用9或8作试商)； 5．用商乘以20加上试商再乘以试商。如果所得的积小于或等于余数，就把这个试商写在商后面，作为新商；如果所得的积大于余数，就把试商逐次减小再试，直到积小于或等于余数为止； 6．用同样的方法，继续求。 这种办法ms更适用于人+计算器，单用计算机做很繁琐。 后来请教Fish大牛，发现有更好的办法——逼近法： 要求sqrt(m)，则设x^2-m=f(x)，根据牛顿逼近法求f(x)=0的根。 开立方的没找到

二分法

要用棣莫弗定理来开方，首先要将复数在复平面中转化成三角表达形式。再将对应角的一半求出来，模长是被开方复数的平方根。

任意复数表示成z=a+bi 若a=ρcosθ,b=ρsinθ,即可将复数在一个平面上表示成一个向量,ρ为向量长度（复数中称为模）,θ为向量角度（复数中称为辐角） 即z=ρcosθ+ρsinθ,由欧拉公式得z=ρe^(iθ) 注意到向量角度t,cos(2kπ+θ)=cosθ,sin(2kπ+θ)=sinθ 所以z=ρe^(iθ)=ρe^[i(2kπ+θ) 开n次方,z^(1/n)=ρ^(1/n)*e^[i(2kπ+θ)/n] k=0,1,2,3……n-1,n,n+1…… k=n时,易知和k=0时取值相同 k=n+1时,易知和k=1时取值相同 故总共n个根,复数开n次方有n个根 故复数开方公式 先把复数转化成下面形式 z=ρcosθ+ρsinθ=ρe^[i(2kπ+θ) z^(1/n)=ρ^(1/n)*e^[i(2kπ+θ)/n] k取0到n-1 注：必须要掌握的内容是,转化成三角形式以及欧拉公式. 开二次方也可以用一般解方程的方法 a+bi=(x+yi)^2,解一个二元二次方程组 但是高次就不行了,由于解三次、四次方程很复杂,五次方程以上（包含五次）没有公式,所以只能用上面的方法开方.

楼上错误。负数的平方能开方！一个数的平方的开方就是那个数的绝对值。故例如-4的二次方的开方，如果能，这样开方出来是正数4.（一般算数平方根，即取正）若能明白，望采纳

那是虚数~~

先把正数开方,得到后前面加正负号,后面再加上一个i.虚数就是在实际上不存在的，但是有的时候运算中能用到的数。

负数的平方当然能开方例如 -4的二次方 的开方就是16 的开方 即求16的平方根等于±4.

是这个数的绝对值你可以举几个数试试

开奇次方时可以为负数,如3次根下-8等于-2 开偶次方时不可以为负数 在任何情况下都可以为零,结果为零

如图所示

arcsiny=x+c

再看根号下1-y2大于等于0得出0小于等于y2小于等于1，这时可以用三角代换，令y=sint，不用管它正负号，因为只要满足前面y2那个式子就行;dx=cost=dy/dt推出dx/2并上3π/。所以dy/dt=根号下1-sin平方t=根号下cos平方t=cost（这里要管符号了，因为dy/。所以y=sinx+C（x属于0到π/dt大于等于0;dt=1推出x=t，所以dy/dt=cost，dy/，所以给t限定个范围就行了，在第一和第四象限以及y=1）接着因为y=sint俺帮你，首先直接想求原式不行

dy/dx=√(1-y^2) 分离变量得： dy/√(1-y^2)=dx 两边积分得通arcsiny=x+C 或：y=sin(x+C)

用计算器22开平方约等于4.6904157598234

√26＝5.099

根号6啊。。。。。。

开什么？开平方？开立方？

4√2

幂是指乘方运算的结果。但这个时候并没有被开方数，所以他们并不等于。这个时候，幂才等于被开方数

可以查平方根和立方根表。

它的根的首位数是 3；（因为 64>54>27） 个位数是 8； (因为8³的个位数为2)

告诉你：第一步，先用被开平方数开方，试商的整数部分。切记，此步是被开方数-商的平方！第二步，减得的数在从上搬两位下来，即如减得8，被开方数小数点后为0000000……，则搬两位下来，成800，再除——第三步，减得的800之类的数，做除法。除数为（第一步商的整数部分*20+x）形势（x即为这一步你要商的数），试商即可，根号8此时商得2.8第四步，同上，例根号8，商2.8，则除数为28*20+x（x为你这一步要商的数），再试商，根号8此时商得2.82依此类推，可以告诉你根号8小数点后12位是——828427124746

我国是世界数学史上最早提出开平方、开立方的法则的国家。早在中国古代数学著作《九章算术》中的《少广》章里就讲述了开平方与开立方的法则，这个法则对解方程起了重要作用。因此，在世界数学史上占有重要的地位。公元5世纪，南北朝时期祖冲之进一步推广了开平方、开立方的方法，能求出一般的二次方程式和三次方程式的正根。到隋唐时代，在数学著作中，则有开差幂（由长宽不等的长方形面积求其长宽）、开差立（由长宽高不等的立方体的体积求其长宽高）的问题。1050年左右，北宋数学家贾宪在他编著的《九章算法细算》中创造了开任意高次幂的“增乘开方法”。其做法与现代教科书中所用的步骤相同，用所拟定的根数，边乘边加，变换原方程式的系数。增乘开方法对以后求高次方程式正根，有很大影响。如1247年秦九韶的《数书九章》、1248年李冶的（测圆海镜》等著作中都用了增乘开方法。在欧洲许多数学家用了种种方法求三项与高次方程式的实根，都比较复杂和不切实际。直到1840年意大利人罗斐尼和1819年英国人霍纳等才找到了与中国增乘开方法大致相同的算法，但是他们都比贾宪晚了800多年，而比祖冲之则晚了1300多年。

用人手计算平方根的方法，是要将被开方的数由个位开始会两个位作一单位， 以872开方为例，由个位开始每两个位作用单为，变成 8 及 72 两组 先将第一组数字8找出比它较少的完全平方，即2，2的平方为4，如下的方法写在下一行。用除数的相似方法 872 – 400 变成472 将第一次得的平方根数值2，乘20倍变成40，估计开方根的第二位数字a，使 a 乘 40 + a 可以最接近但不大于 472，因些估计平方根的个位 a 为 9，而 9 x 49 = 441，写在如图的下方，又如除法的将 472 – 441 = 31 因这数左方没有数字，所以好像除法的一样要补 0，不过是补2个0，不是一个，如下图 将开方得的这两位数字 29 乘 20，变成 580，写在下一行，再估小数后的第一位 b，便 b(580 + b) < 3100，因此得小数后的第一位为 5 585 x 5 = 2925 用除数方法 3100 – 2925 = 175，再补两个零变成 17500 将之前开方得的数字 x 20 295x20 = 5900 用以上的方法一次一次地找下一位，便可以计到这数字的开方根。 　　　　　　　2　　9．　5　　2　　9 　　　　　　────────────────────── 　　　　　　）8　72 　　　　　　　4 　　　　　　────────────────────── 　　　　49）4　72 　　　　　　　4　41 　　　　　　────────────────────── 　　　585）　　31　00　 　　　　　　　　　29　25 　　　　　　────────────────────── 　　5902）　　　1　75　00 　　　　　　　　　　1　18　04 　　　　　　────────────────────── 　59049）　　　　　56　96　00 　　　　　　　　　　　　53　14　41 　　　　　　────────────────────── 　　　　　　　　　　　　　3　81　59 用短除式 如64 因为不能打所以这样表示 64÷2=32 32÷2=16 16÷2=8 8÷2=4 4÷2=2 2÷2=1 现在有6个2 我地将佢地分成2组并做成质因数分解 即系有2个2的3次方 将其中1个2的3次方乘左佢 即系2x2x2 就知到64的平方根系8 参考: me

秦九韶。他提出的正负开方术，在中世纪的时候，是当时世界上数学的高成就。后来到了1819年，霍纳也得出了一样的解法，不过比秦九韶提出的正负开方术晚了500多年，这个正负开方术，也就是任意高次方程的数值解法，另外他还改进了一次方程组的解法。正负开方术相关延伸：这一方法是秦九韶总结和改进了《数书九章》的“开方术”、刘益的“正负开方术”及贾宪的“增乘开方法”得到的。《数书九章》的开平方与开立方方法仅限于系数是正数，允许系数可以是负数的记载，最早见于《隋书·律历志》，该书在介绍祖冲之的数学工作时，称“又设开差幂，开差立，兼以正负参之”，但由于祖冲之的著作已经失传，这一论述无法确证。关于系数可为负数的开带从平方法的明确记载，最早见于北宋刘益的《议古根源》，该书虽已失传，但其部分内容为杨辉的《田亩比类乘除捷法》所引。由此可知，刘益把传统的开带从平方法推广到“负方”(一次项系数为负数)和“益隅”(二次项系数为负数)两种类型，并指出，在开方的过程中，有时常数项也会由正变负(也称之为“翻法”)，该方法经贾宪、刘益、杨辉和秦九韶等人的推广和传播，发展成为一种求一元高次方程近似解的一般方法。

宋代著名数学家秦九绍的著作《数学九章》提出了正负开方术。《数书九章》，中国古代数学著作，由南宋数学家秦九韶所著。书中共列算题81问，分为9类。《数书九章》是对《九章算术》的继承和发展，概括了宋元时期中国传统数学的主要成就，标志着中国古代数学的高峰。

宋代著名数学家秦九韶的《数书九章》提出了“正负开方术”和“大衍求一术”。《数书九章》最初叫《数术大略》或《数学大略》（9卷），分为9类，每类为一卷。约到元代时更名为《数学九章》，内容也由9卷改为18卷。全书采用问题集的形式，并不按数学方法来分类。题文也不只谈数学，还涉及自然现象和社会生活，成为了解当时社会政治和经济生活的重要参考文献。发展明初抄本被收入《永乐大典》（1408），另抄本藏于文渊阁。明代学者王应遴传抄时定名为《数书九章》，明末学者赵琦美再抄时沿用此名。抄本形式流传到清代，1781年由李锐校订后收入《四库全书》。1842年由宋景昌校订后收入《宜稼堂丛书》第一次印刷出版，结束了近600年的传抄历史。1898年收入《古今算学丛书》，为第二次印刷。1936年又分别被收入《丛书集成初编》和《国学基本丛书》出版，流传甚广。目前还有十几种抄本传世，成为学者研讨时的珍品。

秦九韶的《数书九章》提出了正负开方术。书中共列算题81问，分为9类。全书采用问题集的形式，并不按数学方法来分类。题文也不只谈数学，还涉及自然现象和社会生活，成为了解当时社会政治和经济生活的重要参考文献。该书在数学内容上颇多创新，是对《九章算术》的继承和发展。它概括了宋元时期数学的主要成就，标志着中国古代数学的高峰。 《数书九章》是对《九章算术》的继承和发展，概括了宋元时期中国传统数学的主要成就，标志着中国古代数学的高峰。当它还是抄本时就先后被收入《永乐大典》和《四库全书》。

《数书九章》。全书采用问题集的形式，并不按数学方法来分类。题文也不只谈数学，还涉及自然现象和社会生活，成为了解当时社会政治和经济生活的重要参考文献。该书在数学内容上颇多创新，是对《九章算术》的继承和发展。它概括了宋元时期数学的主要成就，标志着中国古代数学的高峰。扩展资料《数书九章》最初叫《数术大略》或《数学大略》（9卷)，分为9类，每类为一卷。约到元代时更名为《数学九章》，内容也由9卷改为18卷。明初抄本被收入《永乐大典》（1408），另抄本藏于文渊阁。明代学者王应遴传抄时定名为《数书九章》，明末学者赵琦美再抄时沿用此名。抄本形式流传到清代，1781年由李锐校订后收入《四库全书》。1842年由宋景昌校订后收入《宜稼堂丛书》第一次印刷出版，结束了近600年的传抄历史。1898年收入《古今算学丛书》，为第二次印刷。1936年又分别被收入《丛书集成初编》和《国学基本丛书》出版，流传甚广。目前还有十几种抄本传世，成为学者研讨时的珍品。

宋代著名数学家秦九韶的《数书九章》提出了“正负开方术”和“大衍求一术”。《数书九章》最初叫《数术大略》或《数学大略》（9卷），分为9类，每类为一卷。约到元代时更名为《数学九章》，内容也由9卷改为18卷。全书采用问题集的形式，并不按数学方法来分类。题文也不只谈数学，还涉及自然现象和社会生活，成为了解当时社会政治和经济生活的重要参考文献。发展明初抄本被收入《永乐大典》（1408），另抄本藏于文渊阁。明代学者王应遴传抄时定名为《数书九章》，明末学者赵琦美再抄时沿用此名。抄本形式流传到清代，1781年由李锐校订后收入《四库全书》。1842年由宋景昌校订后收入《宜稼堂丛书》第一次印刷出版，结束了近600年的传抄历史。1898年收入《古今算学丛书》，为第二次印刷。1936年又分别被收入《丛书集成初编》和《国学基本丛书》出版，流传甚广。目前还有十几种抄本传世，成为学者研讨时的珍品。

《数书九章》。1、全书采用问题集的形式，并不按数学方法来分类。题文也不只谈数学，还涉及自然现象和社会生活，成为了解当时社会政治和经济生活的重要参考文献。该书在数学内容上颇多创新，是对《九章算术》的继承和发展。它概括了宋元时期数学的主要成就，标志着中国古代数学的高峰。2、《数书九章》最初叫《数术大略》或《数学大略》（9卷），分为9类，每类为一卷。约到元代时更名为《数学九章》，内容也由9卷改为18卷。明初抄本被收入《永乐大典》（1408），另抄本藏于文渊阁。3、明代学者王应遴传抄时定名为《数书九章》，明末学者赵琦美再抄时沿用此名。抄本形式流传到清代，1781年由李锐校订后收入《四库全书》。1842年由宋景昌校订后收入《宜稼堂丛书》第一次印刷出版，结束了近600年的传抄历史。《数书九章》简介。1、《数书九章》是对《九章算术》的继承和发展，概括了宋元时期中国传统数学的主要成就，标志着中国古代数学的高峰。当它还是抄本时就先后被收入《永乐大典》和《四库全书》。1842年第一次印刷后即在中国民间广泛流传。2、秦九韶所创造的正负开方术和大衍求一术长期以来影响着中国数学的研究方向。焦循、李锐、张敦仁、骆腾凤、时曰醇、黄宗宪等数学家的著述都是在《数书九章》的直接或间接影响下完成的。3、秦九韶的成就也代表了中世纪世界数学发展的主流与最高水平，在世界数学史上占有崇高的地位。

秦九韶的《数书九章》提出。这一方法是秦九韶总结和改进了《九章算术》的“开方术”、刘益的“正负开方术”及贾宪的“增乘开方法”得到的。《九章算术》的开平方与开立方方法仅限于系数是正数，允许系数可以是负数的记载，最早见于《隋书·律历志》。 《数书九章》简介 中国南宋数学家秦九韶撰。秦九韶早年曾在杭州学习，后又从隐君子学习数学，成年后先后在湖北、安徽、江苏等地做官。1244年因母亡故回家守孝，潜心数学研究，于1247年9月著成《数术大略》，明代后期改名为《数书九章》。这是秦九韶唯一的数学著作，但仅此就使他成为中国宋元时期杰出的数学家之一。 《数书九章》最初叫《数术大略》或《数学大略》（9卷），分为9类，每类为一卷。约到元代时更名为《数学九章》，内容也由9卷改为18卷。明初抄本被收入《永乐大典》（1408），另抄本藏于文渊阁。明代学者王应遴传抄时定名为《数书九章》，明末学者赵琦美再抄时沿用此名。抄本形式流传到清代，1781年由李锐校订后收入《四库全书》。1842年由宋景昌校订后收入《宜稼堂丛书》第一次印刷出版，结束了近600年的传抄历史。1898年收入《古今算学丛书》，为第二次印刷。1936年又分别被收入《丛书集成初编》和《国学基本丛书》出版，流传甚广。目前还有十几种抄本传世，成为学者研讨时的珍品。

秦九韶的《数书九章》著作提出了正负开方术。《数书九章》在数学内容上颇多创新。中国算筹式记数法及其演算式在此得以完整保存；自然数、分数、小数、负数都有专条论述，还第一次用小数表示无理根的近似值；卷1大衍类中灵活运用最大公约数和最小公倍数，并首创连环求等，借以求几个数的最小公倍数；在《孙子算经》中“物不知数”问题的基础上总结成大衍求一术，使一次同余式组的解法规格化、程序化，比西方高斯创用的同类方法早500多年，被公认为“中国剩余定理”；卷17市物类给出完整的方程术演算实录，书中还继贾宪增乘开方法进而作正负开方术，使之可以对任意次方程的有理根或无理根来求解，比19世纪英国霍纳的同类方法早500多年；书中卷5田域类所列三斜求积公式与公元1世纪希腊海伦给出的公式殊途同归；卷7、卷8测望类又使《海岛算经》中的测望之术发扬光大，再添光彩。《数书九章》是对《九章算术》的继承和发展，概括了宋元时期中国传统数学的主要成就，标志着中国古代数学的高峰。当它还是抄本时就先后被收入《永乐大典》和《四库全书》。1842年第一次印刷后即在中国民间广泛流传。秦九韶所创造的正负开方术和大衍求一术长期以来影响着中国数学的研究方向。焦循、李锐、张敦仁、骆腾凤、时曰醇、黄宗宪等数学家的著述都是在《数书九章》的直接或间接影响下完成的。秦九韶的成就也代表了中世纪世界数学发展的主流与最高水平，在世界数学史上占有崇高的地位。

正负开方术是在哪个著作里面提出的如下：秦九韶的《数书九章》提出了正负开方术，这一方法是秦九韶总结和改进了《数书九章》的“开方术”、刘益的“正负开方术”及贾宪的“增乘开方法”得到的。规定实常为负，相当于现今之将常数项移至方程左端，因而可将随乘随加的过程进行到底。方程的系数在有理数域内没有限制，可正可负，可为分数，亦可为小数。扩展资料：关于系数可为负数的开带从平方法的明确记载，最早见于北宋刘益的《议古根源》。该书虽已失传，但其部分内容为杨辉的《田亩比类乘除捷法》所引。由此可知，刘益把传统的开带从平方法推广到“负方”(一次项系数为负数)和“益隅”(二次项系数为负数)两种类型。并指出，在开方的过程中，有时常数项也会由正变负(也称之为“翻法”)，该方法经贾宪、刘益、杨辉和秦九韶等人的推广和传播，发展成为一种求一元高次方程近似解的一般方法。关于宋代著名数学家秦九韶的著作是提出了正负开方术这个很多人还不知道，今天小源来为大家解答以上的问题，现在让我们一起来看看吧！1、陆游二十岁曾作《菊枕诗》，失传。2、六十三岁，偶过沈园，触景生情，题二绝句诗云：　　其一　　采得黄花作枕囊，曲屏深幌泌幽香。3、唤回四十三年梦，灯暗无人说断肠。4、　　其二　　少日曾题菊枕诗，囊编残稿锁蛛丝。

秦九韶的《数书九章》提出。正负开方术是中国古算法，指中国古代的一种求一元高次方程数值解的方法。这一方法是秦九韶总结和改进了《九章算术》的“开方术”、刘益的“正负开方术”及贾宪的“增乘开方法”得到的。 《九章算术》的开平方与开立方方法仅限于系数是正数，允许系数可以是负数的记载，最早见于《隋书·律历志》。该书在介绍祖冲之的数学工作时，称“又设开差幂，开差立，兼以正负参之”，但由于祖冲之的著作已经失传，这一论述无法确证.关于系数可为负数的开带从平方法的明确记载，最早见于北宋刘益的《议古根源》，该书虽已失传，但其部分内容为杨辉的《田亩比类乘除捷法》所引。由此可知，刘益把传统的开带从平方法推广到“负方”(一次项系数为负数)和“益隅”(二次项系数为负数)两种类型，并指出，在开方的过程中，有时常数项也会由正变负(也称之为“翻法”)，该方法经贾宪、刘益、杨辉和秦九韶等人的推广和传播，发展成为一种求一元高次方程近似解的一般方法。秦九韶在《数书九章》序言中说，数学“大则可以通神明，顺性命；小则可以经世务，类万物”。所谓“通神明”，即往来于变化莫测的事物之间，明察其中的奥秘；“顺性命”，即顺应事物本性及其发展规律。在秦九韶看来，数学不仅是解决实际问题的工具，而且应该达到“通神明，顺性命”的崇高境界。《数书九章》全书共九章九类，十八卷，每类9题共计81个算题。另外，每类下还有颂词，词简意赅，用来记述本类算题主要内容、与国计民生的关系及其解题思路等。

根式若x^n=a，则x叫作a的n次方根，记作，叫做根式。根式的各部分名称在根式中，n叫做根指数，a叫做被开方数，“√”叫做根号。1定义【根式】 名 含有开方运算的代数式，如 （n为大于1的正整数），其中a叫作被开方数。根式定义：A是代数式，A的n次方根称为根式。其中n是大于1的整数。2性质根式 中，任何 有理数都能得出n次方根（负数的偶数次方根为虚数）。0的除0次方外任何次 方根都为0（0的0次方无意义）。， .(a>0,m,n∈N+，且n>1）。根式的性质（1） (n为奇数）根式的性质（2） (n为偶数）

根号里有根，可以想办法将里面的数据完全平方起来，这题你可以把8分解成1+7，这样1-2√7+7就能凑成完全平方（1-√7）²，然后就可以将它开方出来了。把根号里的式子再配出一个完全平方式来，就可以开方了。例如：根号里的式子是：3+2√2，则3+2√2=2+2√2+1=〖(√2+1)〗^2 再开方，即得√2+1当然，过程直接写等号“＝”就行了，不用我这样写很多。如果根号是三次、四次，依次类推。根号是一个数学符号。根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。若aⁿ=b，那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1/n次方。开n次方手写体和印刷体用表示，被开方的数或代数式写在符号左方√￣的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的区域中，而且不能出界。扩展资料：在实数范围内，（1）偶次根号下不能为负数，其运算结果也不为负。（2）奇次根号下可以为负数。不限于实数，即考虑虚数时，偶次根号下可以为负数，利用【i=√-1】即可。1、√ab=√a·√b﹙a≥0b≥0﹚ 这个可以交互使用.这个最多运用于化简，如：√8=√4·√2=2√22、√a／b=√a÷√b﹙a≥0b﹥0﹚3、√a²=|a|（其实就是等于绝对值）这个知识点是二次根式重点也是难点。当a＞0时，√a²=a（等于它的本身）；当a=0时，√a²=0；当a＜0时，√a²=－a(等于它的相反数)4、分母有理化：分母不能有二次根式或者不能含有二次根式。当分母中只有一个二次根式，那么利用分式性质，分子分母同时乘以相同的二次根式。如：分母是√3，那么分子分母同时乘以√3。参考资料：百度百科---开平方运算

excel开平方的函数是：SQRT(number)。（说明：只能给出平方根的正值。）

二项式定理二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664、1665年间提出。此定理指出：其中，二项式系数指等号右边的多项式叫做二项展开式。二项展开式的通项公式为：其i项系数可表示为:，即n取i的组合数目。因此系数亦可表示为帕斯卡三角形(pascal"striangle)二项式定理(binomialtheorem)是指(a+b)n在n为正整数时的展开式。(a+b)n的系数表为：1n=011n=1121n=21331n=314641n=415101051n=51615201561n=6（左右两端为1，其他数字等于正上方的两个数字之和）在我国被称为「贾宪三角」或「杨辉三角」，一般认为是北宋数学家贾宪所首创。它记载于杨辉的《详解九章算法》(1261)之中。在阿拉伯数学家卡西的著作《算术之钥》(1427)中也给出了一个二项式定理系数表，他所用的计算方法与贾宪的完全相同。在欧洲，德国数学家阿皮安努斯在他1527年出版的算术书的封面上刻有此图。但一般却称之为「帕斯卡三角形」，因为帕斯卡在1654年也发现了这个结果。无论如何，二项式定理的发现，在我国比在欧洲至少要早300年。1665年，牛顿把二项式定理推广到n为分数与负数的情形，给出了的展开式。二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中有广泛的应用。1．熟练掌握二项式定理和通项公式，掌握杨辉三角的结构规律二项式定理:叫二项式系数（0≤r≤n）.通项用tr+1表示，为展开式的第r+1项，且,注意项的系数和二项式系数的区别.2．掌握二项式系数的两条性质和几个常用的组合恒等式.①对称性：②增减性和最大值：先增后减n为偶数时，中间一项的二项式系数最大，为：tn/2＋1n为奇数时，中间两项的二项式系数相等且最大，为：t(n+1)/2＋13．二项式从左到右使用为展开；从右到左使用为化简，从而可用来求和或证明.掌握“赋值法”这种利用恒等式解决问题的思想.证明：n个（a+b）相乘，是从（a+b）中取一个字母a或b的积。所以（a+b）^n的展开式中每一项都是)a^k*b^(n-k)的形式。对于每一个a^k*b^(n-k)，是由k个(a+b)选了a,（a的系数为n个中取k个的组合数（就是那个c右上角一个数，右下角一个数））。（n-k）个(a+b)选了b得到的（b的系数同理）。由此得到二项式定理。公式打不上。