函数

常见的特殊角度的常用三角函数值如下：1、sin0°＝sin180°＝sin360°＝cos90°＝cos270°＝0；2、sin90°＝cos0°＝cos360°＝1；3、sin270°＝cos180°＝-1；4、tan0°＝tan180°＝tan360°＝0；5、sin30°＝sin150°＝cos60°＝cos300°＝1/2；6、sin45°＝sin135°＝cos45°＝cos315°＝√2/2；7、sin60°＝sin120°＝cos30°＝cos330°＝√3/2；8、sin210°＝sin330°＝cos120°＝cos240°＝-1/2；9、sin225°＝sin315°＝cos135°＝cos225°＝-√2/2；10、sin240°＝sin300°＝cos150°＝cos210°＝-√3/2；11、 tan30°＝tan210°＝√3/3，12、tan45°＝tan225°＝1；13、tan60°＝tan240°＝√3；14、tan150°＝tan330°＝-√3/3；15、tan135°＝tan315°＝-1；16、tan120°＝tan300°＝-√3；

特殊角三角函数的数值表如下：特殊三角函数是性质特殊的一类三角函数的总称，主要包括正弦三角函数、余弦三角函数、正切三角函数、余切三角函数、正割三角函数、和余割三角函数。tan30°=√3/3，tan45°=1，tan60°=√3，sin30°=1/2，sin45°=1，sin60°=√3/2，cos30°=√3/2，cos45°=√2/2，cos60°=1/2。在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为（x，y）有：正弦函数sinθ=y/r；余弦函数cosθ=x/r；正切函数tanθ=y/x；余切函数cotθ=x/y；正割函数secθ=r/x；余割函数cscθ=r/y。正弦（sin）角α的对边比上斜边；余弦（cos）：角α的邻边比上斜边；正切（tan）：角α的对边比上邻边；余切（cot）：角α的邻边比上对边；正割（sec）：角α的斜边比上邻边；余割（csc）：角α的斜边比上对边。

特殊三角函数是性质特殊的一类三角函数的总称，主要包括正弦三角函数、余弦三角函数、正切三角函数、余切三角函数等。接下来让我具体的看一下这些特殊三角函数的值。 特殊三角函数值一览表 特殊三角函数之间的函数关系 （一）倒数关系 tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 （二）商的关系 tanα=sinα/cosα cotα=cosα/sinα （三）平方关系 (sinα)^2+(cosα)^2=1 1+(tanα)^2=(secα)^2 1+(cotα)^2=(cscα)^2

sin0度=0，sin30度=1/2，sin45度=(根号2)/2，sin60度=(根号3)/2，sin90度=1；cos0度=1，cos30度=(根号3)/2，cos45度=(根号2)/2，cos60度=1/2，cos90度=0；tan0度=0，tan30度=(根号3)/3，tan45度=1，tan60度=根号3，tan90度 不存在；cot0度 不存在，cot30度=根号3，cot45度=1，cot60度=(根号3)/3，cot90度=0。

特殊角的锐角三角函数值如下：α=0°(0)：sinα=0，cosα=1，tanα=0α=30°(π/6)：sinα=1/2，cosα=√3/2，tanα=√3/3α=45°(π/4)：sinα=√2/2，cosα=√2/2，tanα=1α=60°(π/3)：sinα=√3/2，cosα=1/2，tanα=√3α=90°(π/2)：sinα=1，cosα=0特殊三角函数记忆口诀30°，45°，60°这三个角的正弦值和余弦值的共同点是：分母都是2，若把分子都加上根号，则被开方数就相应地变成了1，2，3.正切的特点是将分子全部都带上根号,令分母值为3,则相应的被开方数就是3，9，27。三十，四五，六十度，三角函数记牢固；分母弦二切是三，分子要把根号添；一二三来三二一，切值三九二十七；递增正切和正弦，余弦函数要递减。三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。

0.700207538

有很多同学记不清楚特殊角的三角函数值，下面整理了特殊角的三角函数值及记忆方法，供大家参考。 特殊角的三角函数值 α=0°(0)：sinα=0，cosα=1，tanα=0 α=30°(π/6)：sinα=1/2，cosα=√3/2，tanα=√3/3 α=45°(π/4)：sinα=√2/2，cosα=√2/2，tanα=1 α=60°(π/3)：sinα=√3/2，cosα=1/2，tanα=√3 α=90°(π/2)：sinα=1，cosα=0 特殊三角函数记忆口诀 30°，45°，60°这三个角的正弦值和余弦值的共同点是：分母都是2，若把分子都加上根号，则被开方数就相应地变成了1，2，3.正切的特点是将分子全部都带上根号,令分母值为3,则相应的被开方数就是3，9，27。 三十，四五，六十度，三角函数记牢固； 分母弦二切是三，分子要把根号添； 一二三来三二一，切值三九二十七； 递增正切和正弦，余弦函数要递减。

SIN30＝1/2 COS30＝√3/2 TAN30＝√3/3 sin60＝√3/2 cos60＝1/2 tan60＝√3 sin45＝√2/2 cos45＝√2/2 tan45＝1 sin90＝1 cos90＝0 tan90无意义 sin0＝0 cos0＝1 tan0＝053不会。。。。

这个tan90sin30 60有好多啊

三角函数有正弦，余弦，正切，余切，正割，余割，30，60，45都是特殊角。余弦定理：a^2=b^2+c²-2bc*cosAb^2=c^2+a^2-2ca*cosBc^2=a^2+b^2-2ab*cosC扩展资料：常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。参考资料来源：百度百科-三角函数

sin30°=1/2sin45°=√2/2sin60°=√3/2cos30°=√3/2cos45°=√2/2cos60°=1/2tan30°=√3/3tan45°=1tan60°=√3

特殊三角函数值一般指在0，30°，45°，60°，90°，180°角下的正余弦值。这些角度的三角函数值是经常用到的。并且利用两角和与差的三角函数公式，可以求出一些其他角度的三角函数值。以上引用自百度百科特殊三角函数值拓展资料三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。三角函数（也叫做圆函数）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值。

特殊三角函数值一般指在0，30°，45°，60°，90°，180°角下的正余弦值。这些角度的三角函数值是经常用到的。并且利用两角和与差的三角函数公式，可以求出一些其他角度的三角函数值。在直角三角形中，当平面上的三点A、B、C的连线，AB、AC、BC，构成一个直角三角形，其中∠ACB为直角。对∠BAC而言，对边（opposite）a=BC、斜边（hypotenuse）c=AB、邻边（adjacent）b=AC，则存在以下关系：扩展资料两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理

特殊三角函数是性质特殊的一类三角函数的总称，主要包括正弦三角函数、余弦三角函数、正切三角函数、余切三角函数等。接下来分享特殊三角函数值及顺口溜，供参考。 特殊三角函数值 特殊三角函数值顺口溜 30°，45°，60°这三个角的正弦值和余弦值的共同点是：分母都是2，若把分子都加上根号，则被开方数就相应地变成了1，2，3.正切的特点是将分子全部都带上根号,令分母值为3,则相应的被开方数就是3，9，27。 记忆口诀一 三十，四五，六十度，三角函数记牢固； 分母弦二切是三，分子要把根号添； 一二三来三二一，切值三九二十七； 递增正切和正弦，余弦函数要递减. 记忆口诀二 一二三三二一，戴上根号对半劈。 两边根号三，中间竖旗杆。 分清是增减，试把分母安。 正首余末三，好记又简单。 零度九十度，斜线z形连。 端点均为零，余下竖横填。

特殊角的三角函数值一般指在0，30°，45°，60°，90°，180°角下的正余弦值。这些角度的三角函数值是经常用到的。并且利用两角和与差的三角函数公式，可以求出一些其他角度的三角函数值。1、特殊角的三角函数值：sin0°=0，cos0°=1，tan0°=0；sin30°=1/2，cos30°=根号3/2，tan30°=根号3/3；sin45°=根号2/2，cos45°=根号2/2，tan45°=1；sin60°=根号3/2，cos60°=1/2，tan60°=根号3；sin90°=1，cos90°=0。2、sin cos tan相关方程式：数关系是tanα·cotα=1，sinα·cscα=1，cosα·secα=1。商的关系是tanα=sinα/cosα ，cotα=cosα/sinα。3、平方关系是sin2α+cos2α=1，1+tan2α=sec2α，1+cot2α=csc2α。

三角函数特殊值是高中数学学习的重要知识点，下面我整理了特殊三角函数值公式，供大家参考！ 特殊三角函数性质 特殊三角函数是性质特殊的一类三角函数的总称，主要包括正弦三角函数、余弦三角函数、正切三角函数、余切三角函数、正割三角函数、和余割三角函数。 特殊三角函数值：特殊三角函数值一般指在0，30°，45°，60°，90°，180°角下的正余弦值。这些角度的三角函数值是经常用到的。并且利用两角和与差的三角函数公式，可以求出一些其他角度的三角函数值。 特殊三角函数值公式有哪些 α=0° sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞ α=15°(π/12) sinα=(√6-√2)/4 cosα=(√6+√2)/4 tαnα=2-√3 cotα=2+√3 secα=√6-√2 cscα=√6+√2 α=22.5°(π/8) sinα=√(2-√2)/2 cosα=√(2+√2)/2 tαnα=√2-1 cotα=√2+1 secα=√(4-2√2) cscα=√(4+2√2) a=30°(π/6) sinα=1/2 cosα=√3/2 tαnα=√3/3 cotα=√3 secα=2√3/3 cscα=2 α=45°(π/4) sinα=√2/2 cosα=√2/2 tαnα=1 cotα=1 secα=√2 cscα=√2 α=60°(π/3) sinα=√3/2 cosα=1/2 tαnα=√3 cotα=√3/3 secα=2 cscα=2√3/3 α=67.5°(3π/8) sinα=√(2+√2)/2 cosα=√(2-√2)/2 tαnα=√2+1 cotα=√2-1 secα=√(4+2√2) cscα=√(4-2√2) α=75°(5π/12) sinα=(√6+√2)/4 cosα=(√6-√2)/4 tαnα=2+√3 cotα=2-√3 secα=√6+√2 cscα=√6-√2 α=90°(π/2) sinα=1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=1 α=180°(π) sinα=0 cosα=-1 tαnα=0 cotα→∞ secα=-1 cscα→∞ α=270°(3π/2) sinα=-1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=-1 α=360°(2π) sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞ 特殊三角函数相关公式 sin(a+b)=sin a cos b +cos a sin b cos(a+b)=cos a cos b -sin a sin b sin(a-b)=sin a cos b -cos a sin b cos(a-b)=cos a cos b +sin a sin b tan(a+b)=(tan a +tan b )/(1-tan a tan b ) tan(a-b)=(tan a -tan b )/(1+tan a tan b )

特殊三角函数值一般是指:在∠0°，30°，45°，60°，90°的时候，正弦，余弦，正切，余切值！而，在正弦中，sin0°＝0，sin30°＝1/2，sin60°＝根号三/2，sin90°＝1，sin45°＝根号二/2而余弦正好与正弦相反。根据，正弦公式可知，正弦＝直角三角形的对角边/斜边。而余弦公式是，余弦＝直角三角形的临边/斜边正切，为直角三角形的对角边/直角三角形的临边。因此，有tan30°＝根号三/3，tan45°＝1，tan60°＝根号三，tan90°＝+∞而余切与正切正好相反。因此，各值都应该记牢，熟练掌握！定义也要牢记清楚！

0度，30度，45度，60度，90度等角在三角函数的计算等方面应用的非常多，这些角称为特殊角，它们的三角函数值需要牢记。

这个么初中时不要求掌握的要求掌握的只有0——90度之间的函数值到高中才能学到0度和大于90度的三角函数值要是硬要求的话我给你说下得了因为0度时三角形就不是三角形了而是一条直线所以sin0°=对边/斜边=0（因为没有对边，即对边为0）cos0°=临边/斜边=1（临边和斜边其实就是同一条线）tan0°=对边/临边=0（因为没有对边，即对边为0）90度的因为上面已经得出0°的三角函数值又因为当α+β=90°时sinα=cosβ sinβ=cosα所以90°的三角函数值就可以得出sin90°=1cos90°=0tan90°=不存在（因为如果两个角是90°那么也构成不了三角形所以不存在什么对边临边）老师才讲过180°的没有讲上面那些应该够了吧看着一个团的选我吧嗯

特殊角指的是0度，30度，45度，60度，90度等在数学中用的比较多的角。

符号函数！！

特殊三角函数值一般指在30°，45°，60°等角的三角函数值。特殊角的三角函数值：sin0°=0，cos0°=1，tan0°=0；sin30°=1/2，cos30°=根号3/2，tan30°=根号3/3；sin45°=根号2/2，cos45°=根号2/2，tan45°=1；sin60°=根号3/2，cos60°=1/2，tan60°=根号3；sin90°=1，cos90°=0。三角函数:α=0°sinα=0cosα=1 tαnα=0cotα→∞secα=1cscα→∞。α=15°(π/12) sinα=(√6-√2)/4 cosα=(√6+√2)/4 tαnα=2-√3 cotα=2+√3 secα=√6-√2 cscα=√6+√2。α=22.5°(π/8) sinα=√(2-√2)/2 cosα=√(2+√2)/2 tαnα=√2-1 cotα=√2+1 secα=√(4-2√2) cscα=√(4+2√2)。α=30°(π/6) sinα=1/2 cosα=√3/2 tαnα=√3/3 cotα=√3 secα=2√3/3 cscα=2。α=45°(π/4) sinα=√2/2 cosα=√2/2 tαnα=1 cotα=1 secα=√2 cscα=√2。α=75°(5π/12) sinα=(√6+√2)/4 cosα=(√6-√2)/4 tαnα=2+√3 cotα=2-√3 secα=√6+√2 cscα=√6-√2。α=90°(π/2) sinα=1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=1。α=180°(π) sinα=0 cosα=-1 tαnα=0 cotα→∞ secα=-1 cscα→∞。α=360°(2π) sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞。

特殊三角函数值一般指在30°，45°，60°等角的三角函数值。这些角度的三角函数值是经常用到的。并且利用两角和与差的三角函数公式，可以求出一些其他角度的三角函数值。三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。三角函数起源：早期对于三角函数的研究可以追溯到古代。古希腊三角术的奠基人是公元前2世纪的喜帕恰斯。他按照古巴比伦人的做法，将圆周分为360等份（即圆周的弧度为360度，与现代的弧度制不同）。对于给定的弧度，他给出了对应的弦的长度数值，这个记法和现代的正弦函数是等价的。喜帕恰斯实际上给出了最早的三角函数数值表。然而古希腊的三角学基本是球面三角学。这与古希腊人研究的主体是天文学有关。梅涅劳斯在他的著作《球面学》中使用了正弦来描述球面的梅涅劳斯定理。古希腊三角学与其天文学的应用在埃及的托勒密时代达到了高峰，托勒密在《数学汇编》（Syntaxis Mathematica）中计算了36度角和72度角的正弦值，还给出了计算和角公式和半角公式的方法。托勒密还给出了所有0到180度的所有整数和半整数弧度对应的正弦值。以上内容参考  百度百科-特殊三角函数数值

特殊三角函数值一般指在30°，45°，60°等角的三角函数值。这些角度的三角函数值是经常用到的。并且利用两角和与差的三角函数公式，可以求出一些其他角度的三角函数值。特殊角的三角函数值：sin0°=0，cos0°=1，tan0°=0；sin30°=1/2，cos30°=根号3/2，tan30°=根号3/3；sin45°=根号2/2，cos45°=根号2/2，tan45°=1；sin60°=根号3/2，cos60°=1/2，tan60°=根号3；sin90°=1，cos90°=0。函数公式积化和差公式sinα ·cosβ=（1/2）*[sin（α+β）+sin（α－β）]cosα ·sinβ=（1/2）*[sin（α+β）－sin（α－β）]cosα ·cosβ=（1/2）*[cos（α+β）+cos（α－β）]sinα ·sinβ=（1/2）*[cos（α+β）－cos（α－β）]和差化积公式sinα+sinβ=2*sin[(α+β)/2]*cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2*cos[(α+β)/2]*sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2*cos[(α+β)/2]*cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2*sin[(α+β)/2]*sin[(α-β)/2]

特殊三角函数值一般指在0，30°，45°，60°，90°，180°角下的正余弦值。这些角度的三角函数值是经常用到的。并且利用两角和与差的三角函数公式，可以求出一些其他角度的三角函数值。特殊三角函数是性质特殊的一类三角函数的总称，主要包括正弦三角函数、余弦三角函数、正切三角函数、余切三角函数、正割三角函数、和余割三角函数。扩展资料：      special trigonometric function函数名 正弦余弦正切余切正割余割在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为（x，y）有正弦函数 sinθ=y/r余弦函数 cosθ=x/r正切函数 tanθ=y/x余切函数 cotθ=x/y正割函数 secθ=r/x余割函数 cscθ=r/y正弦（sin）:角α的对边比上斜边余弦（cos）:角α的邻边比上斜边正切（tan）:角α的对边比上邻边余切（cot）:角α的邻边比上对边正割（sec）:角α的斜边比上邻边余割（csc）:角α的斜边比上对边参考资料：百度百科：特殊三角函数

sin30"=1/2,cos30"=√3 /2,tan30"=√3 /3,cot30"=√3sin45"=cos45"=√2 /2,tan45"=cot45"=1sin60"=√3 /2,cos60"=1/2,tan60"=√3,cot60"=√3 /3sin90"=1，cos90"=0，tan90"无意义，cot90"=0sin0"=0，cos0"=1，tan0"=0，cot0"无意义sin75"=sin(45"+30")=sin45"cos30"+cos45"sin30"=（√6 +√2）/4cos75"=cos(45"+30")=cos45"cos30"-sin45"sin30"=(√6 -√2 )/4tan75"=tan(45"+30")=(tan45"+tan30")/(1-tan45"·tan30)=2+√3cot75"=1/(tan75")=2-√3sin105"=sin(180"-75")=sin75"=（√6 +√2）/4cos105"=cos(180"-75")=-cos75"=(√2 -√6 )/4tan105"=tan(180"-75")=-tan75"=-2-√3,cot105"=-cot75"=-2+√3sin135"=sin(180"-45")=sin45"=√2 /2cos135"=cos(180"-45")=-cos45"=-√2 /2tan135"=tan(180"-45")=-tan45"=-1，cot135"=cot(180"-45")=-cot45"=-1sin165"=sin(90"+75")=cos75"=（√6 -√2）/4cos165"=cos(90"+75")=-sin75"=-（√6 +√2）/4tan165"=tan(90"+75")=-cot75"=-2+√3cot165"=cot(90"+75")=-tan75"=-2-√3</SPAN>

比如：一个30°的直角三角形abc，∠c=90°，∠b=30°,随便设一个数值ac=1，ab=2，bc=√3根据正弦=对边/斜边，余弦=邻边/斜边，正切=对边/邻边，余切=邻边/对边，则sin30°=cos60°=ac/ab=1/2,cos30°=sin60°=bc/ab=√3/2,tan30°=cot60°=ac/bc其它特殊角类推

特殊的三角函数值就是某角度的三角函数值能用根式表达的三角函数。不过常用的角度有15、30、45、60、75、90度。还有1,3,6,12,.....等等。

基本函数的导函数C"=0(C为常数)(x^n)"=nx^(n-1) (n∈R)(sinx)"=cosx(cosx)"=-sinx(e^x)"=e^x(a^x)"=(a^x)*lna(a>0且a≠1)[logax)]" = 1/（x·lna）(a>0且a≠1且x>0)[lnx]"= 1/x和差积商函数的导函数[f(x) + g(x)]" = f"(x) + g"(x)[f(x) - g(x)]" = f"(x) - g"(x)[f(x)g(x)]" = f"(x)g(x) + f(x)g"(x)[f(x)/g(x)]" = [f"(x)g(x) - f(x)g"(x)] / [g(x)^2]复合函数的导函数设 y=u(t) ，t=v(x)，则 y"(x) = u"(t)v"(x) = u"[v(x)] v"(x)例 ：y = t^2 ，t = sinx ，则y"(x) = 2t * cosx = 2sinx*cosx = sin2x

“函数是一种特殊的映射”这句话是对的。但映射是一种特殊的函数是错的。函数是一种特殊的映射，函数一定是映射，映射不一定是函数。这体现为两点：1.函数是非空数集之间的对应；映射不止包含函数一种对应，还有其他的对应。映射有个特例：满射，即象集中元素没有多余；函数正是建立在数集之间的满射。2.函数要求两个集合中的元素必须是数，而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。

特殊三角函数值一般指在0，30°，45°，60°，90°，180°角下的正余弦值。这些角度的三角函数值是经常用到的。并且利用两角和与差的三角函数公式，可以求出一些其他角度的三角函数值。特殊三角函数是性质特殊的一类三角函数的总称，主要包括正弦三角函数、余弦三角函数、正切三角函数、余切三角函数、正割三角函数、和余割三角函数。扩展资料：      special trigonometric function函数名 正弦余弦正切余切正割余割在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为（x，y）有正弦函数 sinθ=y/r余弦函数 cosθ=x/r正切函数 tanθ=y/x余切函数 cotθ=x/y正割函数 secθ=r/x余割函数 cscθ=r/y正弦（sin）:角α的对边比上斜边余弦（cos）:角α的邻边比上斜边正切（tan）:角α的对边比上邻边余切（cot）:角α的邻边比上对边正割（sec）:角α的斜边比上邻边余割（csc）:角α的斜边比上对边参考资料：百度百科：特殊三角函数

特殊三角函数值一般指在30°，45°，60°等角的三角函数值。这些角度的三角函数值是经常用到的。并且利用两角和与差的三角函数公式，可以求出一些其他角度的三角函数值。特殊角的三角函数值：sin0°=0，cos0°=1，tan0°=0；sin30°=1/2，cos30°=根号3/2，tan30°=根号3/3；sin45°=根号2/2，cos45°=根号2/2，tan45°=1；sin60°=根号3/2，cos60°=1/2，tan60°=根号3；sin90°=1，cos90°=0。单位圆定义：也可以依据半径为1中心为原点的单位圆来定义。单位圆定义在实际计算上没有大的价值；实际上对多数角它都依赖于直角三角形。但是单位圆定义的确允许三角函数对所有正数和负数辐角都有定义，而不只是对于在 0 和 π/2弧度之间的角。它也提供了一个图像，把所有重要的三角函数都包含了。根据勾股定理，单位圆的方程是：对于圆上的任意点（x,y），x²+y²=1。

一般的函数的自变量的取值都是连续的而数列的取值范围只能是正数,是某一条函数的一部分对于同样的一道题Y=X+1AN=N+1X的取值就是正无穷到负无穷，函数的图形是一条直线而N的取值就是1，2，3...N，函数的图形是上面那条直线上的散点这样说会不会太复杂？能理解吗？

特殊三角函数值一般指在30°，45°，60°等角的三角函数值。这些角度的三角函数值是经常用到的。并且利用两角和与差的三角函数公式，可以求出一些其他角度的三角函数值。三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。三角函数起源：早期对于三角函数的研究可以追溯到古代。古希腊三角术的奠基人是公元前2世纪的喜帕恰斯。他按照古巴比伦人的做法，将圆周分为360等份（即圆周的弧度为360度，与现代的弧度制不同）。对于给定的弧度，他给出了对应的弦的长度数值，这个记法和现代的正弦函数是等价的。喜帕恰斯实际上给出了最早的三角函数数值表。然而古希腊的三角学基本是球面三角学。这与古希腊人研究的主体是天文学有关。梅涅劳斯在他的著作《球面学》中使用了正弦来描述球面的梅涅劳斯定理。古希腊三角学与其天文学的应用在埃及的托勒密时代达到了高峰，托勒密在《数学汇编》（Syntaxis Mathematica）中计算了36度角和72度角的正弦值，还给出了计算和角公式和半角公式的方法。托勒密还给出了所有0到180度的所有整数和半整数弧度对应的正弦值。以上内容参考  百度百科-特殊三角函数数值

对于三角函数值是大家在学习数学的时候，一定要掌握的公式。下面是我为大家整理分享的，仅供大家参考。 特殊三角函数性质 特殊三角函数是性质特殊的一类三角函数的总称，主要包括正弦三角函数、余弦三角函数、正切三角函数、余切三角函数、正割三角函数、和余割三角函数。 特殊三角函数值：特殊三角函数值一般指在0，30°，45°，60°，90°，180°角下的正余弦值。这些角度的三角函数值是经常用到的。并且利用两角和与差的三角函数公式，可以求出一些其他角度的三角函数值。 三角函数 α=0° sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞ α=15°(π/12) sinα=(√6-√2)/4 cosα=(√6+√2)/4 tαnα=2-√3 cotα=2+√3 secα=√6-√2 cscα=√6+√2 α=22.5°(π/8) sinα=√(2-√2)/2 cosα=√(2+√2)/2 tαnα=√2-1 cotα=√2+1 secα=√(4-2√2) cscα=√(4+2√2) a=30°(π/6) sinα=1/2 cosα=√3/2 tαnα=√3/3 cotα=√3 secα=2√3/3 cscα=2 α=45°(π/4) sinα=√2/2 cosα=√2/2 tαnα=1 cotα=1 secα=√2 cscα=√2 α=60°(π/3) sinα=√3/2 cosα=1/2 tαnα=√3 cotα=√3/3 secα=2 cscα=2√3/3 α=67.5°(3π/8) sinα=√(2+√2)/2 cosα=√(2-√2)/2 tαnα=√2+1 cotα=√2-1 secα=√(4+2√2) cscα=√(4-2√2) α=75°(5π/12) sinα=(√6+√2)/4 cosα=(√6-√2)/4 tαnα=2+√3 cotα=2-√3 secα=√6+√2 cscα=√6-√2 α=90°(π/2) sinα=1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=1 α=180°(π) sinα=0 cosα=-1 tαnα=0 cotα→∞ secα=-1 cscα→∞ α=270°(3π/2) sinα=-1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=-1 α=360°(2π) sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞ 我推荐： 高三学渣逆袭计划作息时间表 黄金三角 α=18°(π/10) sinα=(√5-1)/4 cosα=√(10+2√5)/4 tαnα=√(25-10√5)/5 cscα=√5+1 secα=√(50-10√5)/5 cotα=√(5+2√5) α=36°(π/5) sinα=√(10-2√5)/4 cosα=(√5+1)/4 tαnα=√(5-2√5) cscα=√(50+10√5)/5 secα=√5-1 cotα=√(25+10√5)/5 α=54°(3π/10) sinα=(√5+1)/4 cosα=√(10-2√5)/4 tαnα=√(25+10√5)/5 cscα=√5-1 secα=√(50+10√5)/5 cotα=√(5-2√5) α=72°(2π/5) sinα=√(10+2√5)/4 cosα=(√5-1)/4 tαnα=√(5+2√5) cscα=√(50-10√5)/5 secα=√5+1 cotα=√(25-10√5)/5 通过比较可发现与黄金三角形相关的三角函数值有很强的对称性 这些数值的证明可以借助黄金三角形中的比例 特殊角的三角函数(重要)

特殊三角函数值一般指在30°，45°，60°等角的三角函数值。这些角度的三角函数值是经常用到的。并且利用两角和与差的三角函数公式，可以求出一些其他角度的三角函数值。三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。三角函数起源：早期对于三角函数的研究可以追溯到古代。古希腊三角术的奠基人是公元前2世纪的喜帕恰斯。他按照古巴比伦人的做法，将圆周分为360等份（即圆周的弧度为360度，与现代的弧度制不同）。对于给定的弧度，他给出了对应的弦的长度数值，这个记法和现代的正弦函数是等价的。喜帕恰斯实际上给出了最早的三角函数数值表。然而古希腊的三角学基本是球面三角学。这与古希腊人研究的主体是天文学有关。梅涅劳斯在他的著作《球面学》中使用了正弦来描述球面的梅涅劳斯定理。古希腊三角学与其天文学的应用在埃及的托勒密时代达到了高峰，托勒密在《数学汇编》（Syntaxis Mathematica）中计算了36度角和72度角的正弦值，还给出了计算和角公式和半角公式的方法。托勒密还给出了所有0到180度的所有整数和半整数弧度对应的正弦值。以上内容参考  百度百科-特殊三角函数数值

这个么初中时不要求掌握的要求掌握的只有0——90度之间的函数值到高中才能学到0度和大于90度的三角函数值要是硬要求的话我给你说下得了因为0度时三角形就不是三角形了而是一条直线所以sin0°=对边/斜边=0（因为没有对边，即对边为0）cos0°=临边/斜边=1（临边和斜边其实就是同一条线）tan0°=对边/临边=0（因为没有对边，即对边为0）90度的因为上面已经得出0°的三角函数值又因为当α+β=90°时sinα=cosβ sinβ=cosα所以90°的三角函数值就可以得出sin90°=1cos90°=0tan90°=不存在（因为如果两个角是90°那么也构成不了三角形所以不存在什么对边临边）老师才讲过180°的没有讲上面那些应该够了吧看着一个团的选我吧嗯

特殊角三角函数的值可以通过以下方式进行计算：1. 通过查表方式：一些特殊角的三角函数值已经被列成表格，可以通过查表的方式找到它们的值。2. 通过公式方式：例如，正弦函数的公式为sin(x)=sin(x+2kπ)，其中k为整数，可以通过使用这个公式来计算特殊角的三角函数值。3. 通过计算器方式：计算器上通常有三角函数的按键，可以直接输入特殊角的角度值，然后按下对应的按键，即可得到三角函数的值。

你好く林沫沫°の|360°|270°|0°|15°|30°|37°|45°sin|0|-1|0|(√6-√2)/4|1/2|3/5|√2/2cos|1|0|1|(√6+√2)/4|√3/2|4/5|√2/2tan|0|无值|0|2-√3|√3/3|3/4|1______________________________________________________________________|53°|60°|75°|90°|120°|135°sin|4/5|√3/2||(√6+√2)/4|1|√3/2|√2/2cos|3/5|1/2|(√6-√2)/4|0|-1/2|-√2/2tan|4/3|√3|2+√3|无值|-√3|-1______________________________________________________________________|180°sin|0cos|-1tan|0最重要的是要记公式了.公式虽然多，但掌握了其中的规律，就不难得记了倒数关系tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1商数关系tanα=sinα/cosαcotα=cosα/sinα平方关系sinα²+cosα²=11+tanα²=secα²1+cotα=cscα²以下关系，函数名不变，符号看象限sin(2kπ+α)=sinαcos(2kπ+α)=cosαtan(2kπ+α)=tanαcot(2kπ+α)=cotαsin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotαsin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotαsin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα以下关系，奇变偶不变，符号看象限sin(90°-α)=cosαcos(90°-α)=sinαtan(90°-α)=cotαcot(90°-α)=tanαsin(90°+α)=cosαcos(90°+α)=sinαtan(90°+α)=-cotαcot(90°+α)=-tanαsin(270°-α)=-cosαcos(270°-α)=-sinαtan(270°-α)=cotαcot(270°-α)=tanαsin(270°+α)=-cosαcos(270°+α)=sinαtan(270°+α)=-cotαcot(270°+α)=-tanα积化和差公式sinα·cosβ=(1/2)*[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)*[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)*[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=(1/2)*[cos(α+β)-cos(α-β)]和差化积公式sinα+sinβ=2*[sin(α+β)/2]*[cos(α-β)/2]sinα-sinβ=2*[cos(α+β)/2]*[sin(α-β)/2]cosα+cosβ=2*[cos(α+β)/2]*[cos(α-β)/2]cosα-cosβ=-22*[sin(α+β)/2]*[sin(α-β)/2]三倍角公式sin3α=3sinα-4sinα³cos3α=4cosα³-3cosα两角和与差的三角函数公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβtan(α+β)==(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)好了，就是这么多了，在此祝你学习进步(开始那些公式对的整整齐齐的，好不容易打出来的，提交答案就变成那样了，我用|号将他们分开，每个|对应的就是上面的值)

第一步：对函数进行求导第二步：令导函数大于0，求出x的取值范围即为函数递增区间令导函数小于0，求出x的取值范围即为函数递减区间扩展资料函数单调性的几何特征：在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。当x1 < x2时，都有f(x1)<f(x2) 等价于 ；当x1 < x2时，都有f(x1)>f(x2) 。如上图右所示，对于该特殊函数f(x)，我们不说它是增函数或减函数，但我们可以说它在区间 [x1，x2]上具有单调性。运算性质f(x)与f(x)+a具有相同单调性；f(x)与 g(x) = a·f(x)在 a>0 时有相同单调性，当 a<0 时，具有相反单调性；当f(x)、g(x)都是增（减）函数时，若两者都恒大于零，则f(x)×g(x)为增（减）函数；若两者都恒小于零，则为减（增）函数。

这个是一个极限值，比如一个直角三角形ABC中，角C=90度，那么sinA=a/c，当这个A很大，也就是说a与c靠的很近的话，a,c就趋近于相等，所以sinA=a/c=1

三角函数是一个比较难的部分，下面我就大家整理一下初中数学特殊三角函数值，仅供参考。 特殊三角函数值 cos30度=(根号3)/2 cos45度=(根号2)/2 cos60度=1/2 sin30度=1/2 sin45度= (根号2)/2 sin60度=(根号3)/2 tan30度=(根号3)/3 tan45度=1 tan60度=根3 图片版 锐角三角函数定义 锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。 正弦(sin)：对边比斜边，即sinA=a/c 余弦(cos)：邻边比斜边，即cosA=b/c 正切(tan)：对边比邻边，即tanA=a/b 余切(cot)：邻边比对边，即cotA=b/a 正割(sec)：斜边比邻边，即secA=c/b 余割(csc)：斜边比对边，即cscA=c/a 三角和的公式 sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) 两角和差公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 以上就是我为大家整理的初中数学特殊三角函数值 。

高中作如上函数图象，应该是用求导法，得到函数图象的拐点，再结合单调性、奇偶性、极限，曲线凹凸，最后作图的。

1、正切函数值：一正二正弦，正切三正弦余切四正弦，余切五正弦。2、余切函数值：一余二余弦，余切三余弦正切四余弦，余切五余弦。3、正切余弦值：一正二余弦，正切三余弦值，正切四余弦值，余弦五余弦。4、余弦值：一余二余弦，余弦三余弦正切四余弦，余弦五余弦。5、余弦正弦值：一余二正弦，余弦三正弦余弦四正弦，余弦五余弦。6、正弦余弦值：一余二余弦，正弦三余弦正切五余弦。

你要过程吗？不要过程的话结果在常用函数的导数表里就有，它的导数等于1/[1+x^2]

您好。高中的比较特殊的函数有，绝对值函数，上取整函数 下取整函数，分段函数，分母带有平方的函数。

第一个:x趋近于0时,sinx/x的极限为1 第二个：n趋近于无穷大时,（1+1/n）的n次方的极限为e

特殊三角函数是性质特殊的一类三角函数的总称，主要包括正弦三角函数、余弦三角函数、正切三角函数、余切三角函数、正割三角函数、和余割三角函数。特殊三角函数值：特殊三角函数值一般指在0，30°，45°，60°，90°，180°角下的正余弦值。这些角度的三角函数值是经常用到的。并且利用两角和与差的三角函数公式，可以求出一些其他角度的三角函数值。特殊三角函数相关公式：在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为（x，y）有正弦函数sinθ=y/r余弦函数cosθ=x/r正切函数tanθ=y/x余切函数cotθ=x/y正割函数secθ=r/x余割函数cscθ=r/y倒数关系tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1商的关系tanα=sinα/cosαcotα=cosα/sinα三倍角公式sin(3α)=3sinα-4sin^3α=4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)cos(3α)=4cos^3α-3cosα=4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)tan(3α)=(3tanα-tan^3α)/(1-3tan^2α)=tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)

特殊的三角函数值是如下：一、sin0°=0二、cos0°=1三、tan0°=0四、sin30°=1/2五、cos30°=根号3/2六、tan30°=根号3/3七、sin45°=根号2/2八、cos45°=根号2/2九、tan45°=1十、sin60°=根号3/2十一、cos60°=1/2十二、tan60°=根号3十三、sin90°=1十四、cos90°=0

c语言的没有fmax()和power()函数 fmax()求最大值函数自己程序实现c语言中有pow(a,b)这个函数 功能：求a的b次方。需包含头文件 math.h

在三角函数中，有一些特殊角，这些角的三角函数值知道吗？下面就和我一起了解一下吧，供大家参考。 特殊三角函数值表 特殊三角函数值公式归纳 诱导公式公式一： sin(α+k·360°)=sinα（k∈Z）. cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z）. tan(α+k·360°)=tanα（k∈Z）. cot（α+k·360°）=cotα（k∈Z）. sec（α+k·360°）=secα（k∈Z）. csc（α+k·360°）=cscα（k∈Z）. 诱导公式公式二： sin（180°+α）=－sinα. cos（180°+α）=－cosα. tan（180°+α）=tanα. cot（180°+α）=cotα. sec（180°+α）=－secα. csc（180°+α）=－cscα. 诱导公式公式三： sin（－α）=－sinα. cos（－α）=cosα. tan（－α）=－tanα. cot（－α）=－cotα. sec（－α）=secα. csc(－α）=－cscα. 诱导公式公式四： sin（180°－α）=sinα. cos（180°－α）=－cosα. tan（180°－α）=－tanα. cot（180°－α）=－cotα. sec（180°－α）=－secα. csc（180°－α）=cscα. 诱导公式公式五 sin（360°－α）=－sinα. cos（360°－α）=cosα. tan（360°－α）=－tanα. cot（360°－α）=－cotα. sec（360°－α）=secα. csc（360°－α）=－cscα. 诱导公式公式六： sin（90°+α）=cosα. cos（90°+α）=－sinα. tan（90°+α）=－cotα. cot（90°+α）=－tanα. sec（90°+α）=－cscα. csc（90°+α）=secα.

特殊三角函数指的是正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数和余割函数在某些特殊角度下的函数值。以下是特殊三角函数的函数值：- 正弦函数sin(0°) = 0，sin(30°) = 1/2，sin(45°) = √2/2，sin(60°) = √3/2，sin(90°) = 1- 余弦函数cos(0°) = 1，cos(30°) = √3/2，cos(45°) = √2/2，cos(60°) = 1/2，cos(90°) = 0- 正切函数tan(0°) = 0，tan(30°) = √3/3，tan(45°) = 1，tan(60°) = √3，tan(90°) 不存在- 余切函数cot(0°) 不存在，cot(30°) = √3，cot(45°) = 1，cot(60°) = 1/√3，cot(90°) = 0- 正割函数sec(0°) = 1，sec(30°) = 2/√3，sec(45°) = √2，sec(60°) = 2，sec(90°) 不存在- 余割函数csc(0°) 不存在，csc(30°) = 2，csc(45°) = √2，csc(60°) = 2/√3，csc(90°) = 1这些特殊角度的函数值是在使用度数角度单位时确定的，如果使用弧度角度单位，则函数值可能会有所不同。

因为数列可以看做自变量为项数n，因变量为数列第n项这样的函数。即an=f(n)这种思路有时候解题时会有帮助我再补充下吧，恋恋星辰间的意思和Skeeter2是一样的，就是说常见的函数，例如y=x+1，自变量x的取值是连续的，整个R。画出图像的话是一条连续的直线。但是把数列看做函数的话，自变量是正整数1,2,3……，因变量是a1,a2,a3……要画出这个图像的话，只能是一个一个的孤立的点。比如等差数列的前n项和构成的数列S1,S2,S3……可能关于n具有二次函数形式的解析式，但是其实这个“数列”函数只包括这个二次函数的抛物线上的一些孤立的点，这些点的横坐标是全体正整数

数列是项数n与项值an对应的函数。这种对应与函数的定义是相同的。而但数列的定义域为正整数的集合，这与一般函数的定义域不相同，故数列是特殊的函数

三角函数中，30度、45度和60度角叫“特殊角”，它们都能表达为简单的分数或者根式的形式。这些函数值的用处比较大，所以需要背熟。广义的，特殊角还包括了0度和90度。在任意角的三角函数中，还包括了180n±（以上特殊角）

可以这么说，因为导数其实就是用来反映原函数的性质的一种函数，其功能就是降次，因为数学讲究将复杂的问题简单化，未知问题已知化（即转化为我们能够决绝的），一个简单的例子，一阶导数反映函数的斜率，三次函数我们无法绘制，那么求导后变二次我们可以求极值点大致得描绘其形状（高中的数轴穿根法既是导数的直接应用），二阶导数是凹凸性的描绘。而函数高阶无穷小。所以可以将其看成是一种原函数的特殊函数，他们之间确实存在着必然联系。明白否？

特殊角的三角函数值：sin0°=0，cos0°=1，tan0°=0；sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan30°=√3/3；sin45°=√2/2，cos45°=√2/2，tan45°=1；sin60°=√3/2，cos60°=1/2，tan60°=√3；sin90°=1，cos90°=0。这些角度的三角函数值是经常用到的。并且利用两角和与差的三角函数公式，可以求出一些其他角度的三角函数值。扩展资料特殊三角函数相关公式1、倒数关系tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=12、商的关系tanα=sinα/cosαcotα=cosα/sinα3、平方关系(sinα)^2+(cosα)^2=11+(tanα)^2=(secα)^21+(cotα)^2=(cscα)^2

特殊角的三角函数值，不是特殊三角函数值。在锐角三角中，由于30°，45°和60°角的三角函数可以通过构造三角形计算出来，是一般的代数数，所以被称为“特殊角”，略加推广，还可以包括0°和90°。它们的值见下表：

简单分析一下，详情如图所示

三角函数特殊值，一般指特殊三角函数值，一般指在0，30°，45°，60°，90°，120°，150°，180°等角下的正余弦值、正切值等。这些角度的三角函数值是经常用到的。并且利用两角和与差的三角函数公式，可以求出一些其他角度的三角函数值。如下图：延伸：三角函数三角函数是六类基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

特殊的函数　　 反函数　一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x= f(y). 若对于y在C中的任何一个值，通过x= f(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x= f(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x= f(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f^-1(y). 反函数y=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域. 　　说明：⑴在函数x=f^-1(y)中，y是自变量，x是函数，但习惯上，我们一般用x表示自变量，用y 表示函数，为此我们常常对调函数x=f^-1(y)中的字母x,y，把它改写成y=f^-1(x)，今后凡无特别说明，函数y=f(x)的反函数都采用这种经过改写的形式. 　　⑵反函数也是函数，因为它符合函数的定义. 从反函数的定义可知，对于任意一个函数y=f(x)来说，不一定有反函数，若函数y=f(x)有反函数y=f^-1(x)，那么函数y=f^-1(x)的反函数就是y=f(x)，这就是说，函数y=f(x)与y=f^-1(x)互为反函数. 　　⑶从映射的定义可知，函数y=f(x)是定义域A到值域C的映射，而它的反函数y=f^-1(x)是集合C到集合A的映射，因此，函数y=f(x)的定义域正好是它的反函数y=f^-1(x)的值域；函数y=f(x)的值域正好是它的反函数y=f^-1(x)的定义域（如下表）： 　　函数y=f(x) 反函数y=f^-1(x) 　　定义域 A C　　值 域 C A　　⑷上述定义用“逆”映射概念可叙述为： 　　若确定函数y=f(x)的映射f是函数的定义域到值域“上”的“一一映射”，那么由f的“逆”映射f^-1所确定的函数x=f^-1(x)就叫做函数y=f(x)的反函数. 反函数x=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域. 　　开始的两个例子：s=vt记为f(t)=vt,则它的反函数就可以写为f^-1(t)=t/v，同样y=2x+6记为f(x)=2x+6，则它的反函数为：f^-1(x)=x/2-3.　　有时是反函数需要进行分类讨论，如：f(x)=X+1/X，需将X进行分类讨论：在X大于0时的情况，X小于0的情况，多是要注意的。一般分数函数的反函数的表示为y=ax+b/cx+d(a/c不等于b/d)--y=b-dx/cx+a　　反函数的应用：　　直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域，求反函数的步骤是这样的　　1.先求出原函数的值域，因为原函数的值域就是反函数的定义域　　（我们知道函数的三要素是定义域，值域，对应法则，所以先求反函数的定义域是求反函数的第一步）　　2.反解x，也就是用y来表示x　　3.改写，交换位置，也就是把x改成y，把y改成x　　4.写出反函数及其定义域 　　就关系而言，一般是双向的 ，函数也如此 ，设y＝f（x）为已知的函数，若对每个y∈Y，有唯一的x∈X，使f（x）＝y，这是一个由y找x的过程 ，即x成了y的函数 ，记为x＝f -1（y）。则f -1为f的反函数。习惯上用x表示自变量 ，故这个函数仍记为y＝f -1（x） ，例如 y＝sinx与y＝arcsinx 互为反函数。在同一坐标系中，y＝f（x）与y＝f -1（x）的图形关于直线y＝x对称。 　　 隐函数若能由方程 F（x，y）＝0 确定y为x的函数y＝f（x），即F（x，f（x））≡0，就称y是x的隐函数。　　注意：此处为方程F（x,y ）= 0 并非函数。　　思考：隐函数是否为函数？　　不是，因为在其变化的过程中并不满足“一对一”和“多对一” 。　　 多元函数设点（x1，x2，…，xn） ∈GÍRn，UÍR1 ，若对每一点（x1，x2，…，xn）∈G，由某规则f有唯一的 u∈U与之对应：f：G→U，u＝f（x1，x2，…，xn），则称f为一个n元函数，G为定义域，U为值域。 　　基本初等函数及其图像 幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数称为基本初等函数。 　　①幂函数：y＝xμ（μ≠0，μ为任意实数）定义域：μ为正整数时为（－∞，＋∞），μ为负整数时是 （－∞，0）∪（0，＋∞）；μ＝α(为整数)，当α是奇数时为（ －∞，＋∞），当α是偶数时为（0，＋∞）；μ＝p／q,p,q互素，作为的复合函数进行讨论。略图如图2、图3。 　　②指数函数：y＝ax（a＞0 ，a≠1），定义成为（ －∞，＋∞），值域为（0 ，＋∞），a＞0 时是严格单调增加的函数（ 即当x2＞x1时，） ，0＜a＜1 时是严格单减函数。对任何a，图像均过点（0，1），注意y＝ax和y＝（）x的图形关于y轴对称。如图4。 　　③对数函数：y＝logax（a＞0）， 称a为底 ， 定义域为（0，＋∞），值域为（－∞，＋∞） 。a＞1 时是严格单调增加的，0＜a＜1时是严格单减的。不论a为何值，对数函数的图形均过点（1，0），对数函数与指数函数互为反函数 。如图5。 　　以10为底的对数称为常用对数 ，简记为lgx 。在科学技术中普遍使用的是以e为底的对数，即自然对数，记作lnx。 　　④三角函数：见表2。 　　正弦函数、余弦函数如图6，图7所示。 　　⑤反三角函数：见表3。双曲正、余弦如图8。 　　⑥双曲函数：双曲正弦（ex－e-x），双曲余弦?（ex＋e-x），双曲正切（ex－e-x）／（ex＋e-x） ，双曲余切（ ex＋e-x）／（ex－e-x）。

比如：1、作为一些重要的方程的解，比如Bessel函数。2、作为一些有趣的函数的延拓：比如Gamma函数。3、自然出现的或者技术上需要的：比如各种Zeta函数，各种L函数，各种椭圆函数。4、工程里或其他应用需要的：比如sinc函数。

特殊函数理论处理一些类似三角函数及伽玛函数、贝塞尔函数等超几何数列函数，具有特殊的性质和特点，在现实中得到大量的运用的函数。而这些理论的研究并不在一般数学分析或实函数分析范畴之内。传统上对特殊函数的分析主要基于对其的数值展开基础上。 比如：rect[(x-x0)/a]。当x≤x0+a/2时，函数值为1，x取其他值时，函数值为0

周期函数，奇偶函数，指数函数

项式系数之和公式为C(n,0)+C(n,1)+...+C(n,n)=2^n。二项式系数之和：二项式的各项系数之和，可以采用赋值法。(ax+b) n二项式系数和。2ⁿ系数和（a+b）ⁿ，（即x=1时）。把x的位置用1代就是各项系数的和。二项式系数之和与各项系数之和区别: 一、二项式系数：未知数的组合数，为正。二、各项系数：未知数的系数，可正可负。各项系数之和=未知数的系数。

它的通项只能是一个递推公式,如下书写即可：1当n=1时an=a^2（n-1）,当n>1时给个资料你看,你会发现这题本法已是最简的表示法了简化形式xn+1=Pxn2+Q(P≠0)下面只讨论这个形式,暂时只研究P>0的情况.1§Q>0,这个非常难,不幸这个递推数列方程没有解析解（即无法通过初等函数来表达,要用无穷级数来表达,用级数表达难度很大,而其本身失去了简化运算的意义.）2§Q=0,这个形式最简单.两边取对数∴lnxn+1=lnP+2lnxn(xn>0)lnxn+1+lnP=ln(Pxn+1)=2ln(Pxn)注意：若x11)xn=x1(n=1)△3§Q0)

以上简单的推导了，事实上这个方法在数论里面比较常用，他被称为黎曼zeta函数的第一类积分形式。事实上用这个来计算积分并不具有太大可行性，首先黎曼zeta函数在s取值为奇数时，我们还不知道其精确值，仅在s取值为偶数时我们知道他的精确值（常利用伯努利数来表示），所以这个方法计算积分的话，对被积函数形式要求太过于苛刻。

在<=m的数中，m的欧拉函数等于与它互质的数的个数。例如：10的欧拉函数是5（在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这些≤10的数中，1，3，7，9以及它本身，这五个数和10互质）。

80的欧拉函数值是48。φ(80)=φ(2²×3²×5×1)=φ(2²)×φ(3²)×φ(5)×φ(1)=2×6×4×1=48性质一般来说，极限值与函数值没有直接关系。在一点处的极限值是否存在于在那一点的函数值是否有定义是没有关系的。但若函数在那一点是连续的话，则在那一点处的极限值与他的函数值是相等的。一个函数在某点的极限和它在此点的函数值无关，而与在它附近的函数值有关，只要它附近的点距离此点距离趋于0时，函数值趋于一个常数就有极限函数在此点连续时极限值与函数值恰好相等。

#include <iostream>#include <cmath>#include <iomanip>using namespace std;int main(){ int m; int n; int p = 2; cout << "请输入数值：" << endl; cin >> n; m = n; int k = 0; while (p*p <= n) { k = 0; // 这个不能放在while里面 while (n % p == 0) { n /= p; k++; } if (k >= 1) { m = m*(p - 1) / p; } p++; } if (n>1) { m = m * (n - 1) / n; } cout << m << endl; return 0;}

套用结论的话, 就是用中国剩余定理:同余方程组x ≡ a (mod n1), x ≡ b (mod n2)在mod n意义下存在唯一解x ≡ c (mod n).这样建立了{0, 1,..., n1-1}×{0, 1,..., n2-1} → {0, 1,..., n-1}的单射,比较元素个数可知这也是双射.由c ≡ a (mod n1), c ≡ b (mod n2), n = n1·n2.可验证(a, n1) = 1且(b,n2) = 1的充要条件是(c,n) = 1.因此上述映射刚好给出A×B → C的双射.用Bezout定理可以给出构造的细节.由(n1,n2) = 1, 存在整数u, v, 满足n1·u+n2·v = 1.可验证c = n1·ub+n2·va即满足c ≡ a (mod n1), c ≡ b (mod n2),且c mod n的余数不依赖u, v的选取.此外(a, n1) = 1且(b,n2) = 1的充要条件是(c,n) = 1.构造映射将(a,b)映为c mod n的余数, 可验证其为A×B → C的双射.

不知道，因为我们没学过= =+

要不是看你是女生，我才不帮你做呢。。。

可以。最小的偶数使得欧拉函数φ(n)=14无解。欧拉公式的推导是基于指数函数e^z和三角函数sin(x)和cos(x)的泰勒级数展开，其中z∈C，x∈R。

值是8，欧拉函数指的是是少于或等于n的数中与n互质的数的数目.

ψ函数即欧拉函数。在数论中，对正整数n，欧拉函数是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目。此函数以其首名研究者欧拉命名，它又称为φ函数、欧拉商数等。例如，因为1,3,5,7均和8互质。欧拉函数实际上是模n的同余类所构成的乘法群（即环的所有单位元组成的乘法群）的阶。这个性质与拉格朗日定理一起构成了欧拉定理的证明。

φ(5)=4在数论，对正整数n，欧拉函数是小于n的正整数中与n互质的数的数目。

用不定方程来解吧！3x≡1(mod10) 4x≡3(mod15)所以3x=10m+14x=15n+3所以12x=40m+4=45n+9所以40m+4=45n+9所以40m+4≡45n+9（mod 40）所以0≡5n+5（mod 40）所以0≡n+1（mod 8）所以n=7即是一个解。所以n的通解为：7+8p所以x的通解为：[15·(7+8p)+3]÷4=27+30p答案：【27+30p，其中p是任意整数】【经济数学团队为你解答！】

首先我们知道因数分解定理,设 n=Πpi^αi Φ(n)=Π(pi^αi-pi^(αi-1)) 如果n=2^α,α≥2 则Φ(n)=2^α-2^(α-1),=[2^(α-1)](2-1) 为偶数； 如果n>2,而且至少有一个奇素数p 则 p^α-p^(α-1) 为偶数（α≥1） (因为 p^α与p^(α-1) 均为奇数) 故若N＞2,则Φ(N)必定是偶数.

4和4.