共线向量

三点共线向量公式：(x2-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1)。三点共线指的是三点在同一条直线上。可以设三点为A、B、C，利用向量证明：λAB=AC（其中λ为非零实数）。三点共线证明方法：方法一：取两点确立一条直线，计算该直线的解析式.代入第三点坐标看是否满足该解析式（直线与方程）。方法二：设三点为A、B、C，利用向量证明：λAB=AC（其中λ为非零实数）。方法三：利用点差法求出AB斜率和AC斜率，相等即三点共线。方法四：用梅涅劳斯定理。

三点共线是指三点在同一条直线上，三点共线向量公式是：(x2-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1)。 扩展资料 三点共线是指三点在同一条直线上，三点共线向量公式是：(x2-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1)，而证明三点共线的方法是取两点确立一条直线，计算该直线的解析式，代入第三点坐标看是否满足该解析式（直线与方程）。

方向相同或相反的非零向量是共线向量.向量a与非零向量b共线的充要条件是有且只有一个实数x，使a=xb.

因为在向量中，“两个向量共线”有两个含义：1.两个向量在一条直线上，2.两个向量平行(不在同一条直线上),故证明三点共线，必须要证1.三点构成的两个向量共线，2.两个共线向量有公共点。

建立空间直角坐标系，再利用定理求解

两个向量a、b共线的充要条件是：存在不全为零的实数λ、μ，使得 λa+μb=0。证明：1）充分性，不妨设μ≠0，则由 λa+μb=0 得 b=(λ/μ)a。由 共线向量基本定理 知，向量a与b共线。2）必要性，已知向量a与b共线，若a≠0，则由共线向量基本定理知，b=λa，所以 λa-b=0，取 μ=-1≠0，故有 λa+μb=0，实数λ、μ不全为零。若a=0，则取μ=0，取λ为任意一个不为零的实数，即有 λa+μb=0。证毕。 两个非零向量a、b共线的充要条件是：存在全不为零的实数λ、μ，使得 λa+μb=0。证明：1）充分性，∵μ≠0，∴由 λa+μb=0 可得 b=(λ/μ)a。由 共线向量基本定理 知，向量a与b共线。2）必要性，∵向量a与b共线，且a≠0，则由 共线向量基本定理 知，b=λa；又∵b≠0，∴λ≠0； 取 μ=-1≠0，就有 λa+μb=0，实数λ、μ全不为零。证毕。 如果a、b是两个不共线的向量，且存在一对实数λ、μ，使得 λa+μb=0，那么λ=μ=0。证明：（反证法）不妨假设μ≠0，则由 推论1 知，向量a、b共线；这与已知向量a、b不共线矛盾，故假设是错的，所以λ=μ=0。证毕。 如果三点P、A、B不共线，那么点C在直线AB上的充要条件是：存在唯一实数λ，使得向量PC=(1-λ)向量PA+λ向量PB。（其中，向量AC=λ向量AB）。证明：∵三点P、A、B不共线，∴向量AB≠0，由 共线向量基本定理 得，点C在直线AB上 <=> 向量AC 与 向量AB 共线 <=> 存在唯一实数λ，使 向量AC=λ·向量AB∵三点P、A、B不共线，∴向量PA 与 向量PB 不共线，∴向量AC=λ·向量AB <=> 向量PC-向量PA=λ·(向量PB-向量PA) <=> 向量PC=(1-λ)向量PA+λ·向量PB。证毕。 如果三点P、A、B不共线，那么点C在直线AB上的充要条件是：存在唯一一对实数λ、μ，使得向量PC=λ向量PA+μ向量PB。（其中，λ+μ=1）证明：在推论4 中，令 1-λ=μ ，则λ+μ=1，知：三点P、A、B不共线 <=> 点C在直线AB上的充要条件是：存在实数λ、μ，使得向量PC=λ向量PA+μ向量PB。（其中，λ+μ=1）下面证唯一性，若 向量PC=m向量PA+n向量PB，则 m向量PA+n向量PB=λ向量PA+μ向量PB，即，（m-λ）向量PA+（n-μ）向量PB=0，∵三点P、A、B不共线，∴向量PA 与 向量PB 不共线，由 推论3 知，m=λ，n=μ。证毕。 如果三点P、A、B不共线，那么点C在直线AB上的充要条件是：存在不全为零的实数λ、μ、ν，使得λ向量PA+μ向量PB+ν向量PC=0，λ+μ+ν=0。证明：1）充分性，由推论5 知，若三点P、A、B不共线，则 点C在直线AB上 <=> 存在实数λ、μ，使得 向量PC=λ向量PA+μ向量PB（其中，λ+μ=1）。取ν=-1，则有：λ向量PA+μ向量PB+ν向量PC=0，λ+μ+ν=0，且实数λ、μ、ν不全为零。2）必要性，不妨设ν≠0，且有：λ向量PA+μ向量PB+ν向量PC=0，λ+μ+ν=0，则 向量PC=（λ/ν)·向量PA+(μ/ν)·向量PB，（-λ/ν）+（-μ/ν）=1。由推论5 即知，点C在直线AB上。证毕。 点P是直线AB外任意一点，那么三不同点A、B、C共线的充要条件是：存在全不为零的实数λ、μ、ν，使得λ向量PA+μ向量PB+ν向量PC=0，λ+μ+ν=0。证明：（反证法）∵点P是直线AB外任意一点，∴向量PA≠0，向量PB≠0，向量PC≠0，且 向量PA、向量PB、向量PC两两不共线。由推论6 知，实数λ、μ、ν不全为零，1）假设实数λ、μ、ν中有两个为零，不妨设λ≠0，μ=0，ν=0。则 λ向量PA=0，∴向量PA=0。这与向量PA≠0。2）假设实数λ、μ、ν中有一个为零，不妨设λ≠0，μ≠0，ν=0。则 λ向量PA+μ向量PB=0，∴向量PA=（μ/λ）·向量PB，∴向量PA 与 向量PB共线，这与向量PA 与 向量PB不共线矛盾。证毕。

如果 a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得 b=λa。 证明： 1）充分性，对于向量 a(a≠0)、b，如果有一个实数λ，使 b=λa，那么由 实数与向量的积的定义 知，向量a与b共线。 2）必要性，已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的m倍，即 ∣b∣=m∣a∣。那么当向量a与b同方向时，令 λ=m，有 b =λa，当向量a与b反方向时，令 λ=-m，有 b=-λa。如果b=0，那么λ=0。 3）唯一性，如果 b=λa=μa，那么 (λ-μ)a=0。但因a≠0，所以 λ=μ。 证毕。[编辑本段]推论推论1 两个向量a、b共线的充要条件是：存在不全为零的实数λ、μ，使得 λa+μb=0。 证明： 1）充分性，不妨设μ≠0，则由 λa+μb=0 得 b=(λ/μ)a。由 共线向量基本定理 知，向量a与b共线。 2）必要性，已知向量a与b共线，若a≠0，则由共线向量基本定理知，b=λa，所以 λa-b=0，取 μ=-1≠0，故有 λa+μb=0，实数λ、μ不全为零。若a=0，则取μ=0，取λ为任意一个不为零的实数，即有 λa+μb=0。 证毕。推论2 两个非零向量a、b共线的充要条件是：存在全不为零的实数λ、μ，使得 λa+μb=0。 证明： 1）充分性，∵μ≠0，∴由 λa+μb=0 可得 b=(λ/μ)a。由 共线向量基本定理 知，向量a与b共线。 2）必要性，∵向量a与b共线，且a≠0，则由 共线向量基本定理 知，b=λa；又∵b≠0，∴λ≠0； 取 μ=-1≠0，就有 λa+μb=0，实数λ、μ全不为零。 证毕。推论3 如果a、b是两个不共线的向量，且存在一对实数λ、μ，使得 λa+μb=0，那么λ=μ=0。 证明：（反证法） 不妨假设μ≠0，则由 推论1 知，向量a、b共线；这与已知向量a、b不共线矛盾，故假设是错的，所以λ=μ=0。 证毕。推论4 如果三点P、A、B不共线，那么点C在直线AB上的充要条件是：存在唯一实数λ，使得 向量PC=(1-λ)向量PA+λ向量PB。（其中，向量AC=λ向量AB）。 证明： ∵三点P、A、B不共线，∴向量AB≠0， 由 共线向量基本定理 得， 点C在直线AB上 <=> 向量AC 与 向量AB 共线 <=> 存在唯一实数λ，使 向量AC=λ·向量AB ∵三点P、A、B不共线，∴向量PA 与 向量PB 不共线， ∴向量AC=λ·向量AB <=> 向量PC-向量PA=λ·(向量PB-向量PA) <=> 向量PC=(1-λ)向量PA+λ·向量PB。 证毕。推论5 如果三点P、A、B不共线，那么点C在直线AB上的充要条件是：存在唯一一对实数λ、μ，使得 向量PC=λ向量PA+μ向量PB。（其中，λ+μ=1） 证明： 在推论4 中，令 1-λ=μ ，则λ+μ=1，知： 三点P、A、B不共线 <=> 点C在直线AB上的充要条件是：存在实数λ、μ，使得向量PC=λ向量PA+μ向量PB。（其中，λ+μ=1） 下面证唯一性，若 向量PC=m向量PA+n向量PB，则 m向量PA+n向量PB=λ向量PA+μ向量PB， 即，（m-λ）向量PA+（n-μ）向量PB=0， ∵三点P、A、B不共线，∴向量PA 与 向量PB 不共线， 由 推论3 知，m=λ，n=μ。 证毕。推论6 如果三点P、A、B不共线，那么点C在直线AB上的充要条件是：存在不全为零的实数λ、μ、ν，使得 λ向量PA+μ向量PB+ν向量PC=0，λ+μ+ν=0。 证明： 1）充分性，由推论5 知，若三点P、A、B不共线，则 点C在直线AB上 <=> 存在实数λ、μ，使得 向量PC=λ向量PA+μ向量PB（其中，λ+μ=1）。 取ν=-1，则有：λ向量PA+μ向量PB+ν向量PC=0，λ+μ+ν=0，且实数λ、μ、ν不全为零。 2）必要性，不妨设ν≠0，且有：λ向量PA+μ向量PB+ν向量PC=0，λ+μ+ν=0，则 向量PC=（λ/ν)·向量PA+(μ/ν)·向量PB，（-λ/ν）+（-μ/ν）=1。由推论5 即知，点C在直线AB上。 证毕。推论7 点P是直线AB外任意一点，那么三不同点A、B、C共线的充要条件是：存在全不为零的实数λ、μ、ν，使得 λ向量PA+μ向量PB+ν向量PC=0，λ+μ+ν=0。 证明：（反证法） ∵点P是直线AB外任意一点，∴向量PA≠0，向量PB≠0，向量PC≠0，且 向量PA、向量PB、向量PC两两不共线。 由推论6 知，实数λ、μ、ν不全为零， 1）假设实数λ、μ、ν中有两个为零，不妨设λ≠0，μ=0，ν=0。则 λ向量PA=0，∴向量PA=0。这与向量PA≠0。 2）假设实数λ、μ、ν中有一个为零，不妨设λ≠0，μ≠0，ν=0。则 λ向量PA+μ向量PB=0，∴向量PA=（μ/λ）·向量PB，∴向量PA 与 向量PB共线，这与向量PA 与 向量PB不共线矛盾。 证毕。[编辑本段]共线向量定理定理1 ⊿ABC中，点D在直线BC上的充要条件是 其中 都是其对应向量的数量。 证明：有推论5 即可证得。定理2 ⊿ABC中，点D在直线BC上的充要条件是 其中 都是有向面积。通常约定，顶点按逆时针方向排列的三角形面积为正，顶点按顺时针方向排列的三角形面积为负。 证明：由定理1 即可得证。

零向量与任何向量平行。这是零向量性质若λ=0，b=0,与任意向量平行

三点共线是指三点在同一条直线上，三点共线向量公式是：(x2-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1)。 扩展资料 三点共线是指三点在同一条直线上，三点共线向量公式是：(x2-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1)，而证明三点共线的方法是取两点确立一条直线，计算该直线的解析式，代入第三点坐标看是否满足该解析式（直线与方程）。

(x2-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1)。三点共线，数学中的一种术语，属几何类问题，指的是三点在同一条直线上。可以设三点为A、B、C，利用向量证明：λAB=AC（其中λ为非零实数）。 三点共线证明方法 方法一：取两点确立一条直线，计算该直线的解析式.代入第三点坐标看是否满足该解析式（直线与方程）. 方法二：设三点为A、B、C.利用向量证明：λAB=AC（其中λ为非零实数）. 方法三：利用点差法求出AB斜率和AC斜率，相等即三点共线. 方法四:用梅涅劳斯定理. 方法五：利用几何中的公理“如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线”.可知：如果三点同属于两个相交的平面则三点共线。 方法六：运用公（定）理“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行（垂直）”.其实就是同一法. 方法七：证明其夹角为180°. 方法八：设A B C ，证明△ABC面积为0. 方法九：帕普斯定理. 方法十：利用坐标证明。即证明x1y2=x2y1. 方法十一：位似图形性质. 方法十二：向量法，即向量PB=λ向量PA+μ向量PC，且λ+μ=1，则ABC三点共线 方法十三：张角定理

三点共线向量公式：(x2-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1)。三点共线指的是三点在同一条直线上。可以设三点为A、B、C，利用向量证明：λAB=AC（其中λ为非零实数）。三点共线证明方法：方法一：取两点确立一条直线，计算该直线的解析式.代入第三点坐标看是否满足该解析式（直线与方程）。方法二：设三点为A、B、C，利用向量证明：λAB=AC（其中λ为非零实数）。方法三：利用点差法求出AB斜率和AC斜率，相等即三点共线。方法四：用梅涅劳斯定理。

三点共线向量公式：(x2-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1)。三点共线指的是三点在同一条直线上。可以设三点为A、B、C，利用向量证明：λAB=AC（其中λ为非零实数）。 三点共线向量公式 A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3) 向量AB=(x2-x1,y2-y1),向量AC=(x3-x1,y3-y1) A、B、C共线得:向量AB//向量AC (x2-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1) 所以A、B、C共线:(x2-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1) 三点共线证明方法 方法一：取两点确立一条直线，计算该直线的解析式.代入第三点坐标看是否满足该解析式（直线与方程）。 方法二：设三点为A、B、C，利用向量证明：λAB=AC（其中λ为非零实数）。 方法三：利用点差法求出AB斜率和AC斜率，相等即三点共线。 方法四:用梅涅劳斯定理。 方法五：利用几何中的公理“如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线”.可知：如果三点同属于两个相交的平面则三点共线。 方法六：运用公（定）理“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行（垂直）”.其实就是同一法。

三点共线向量公式：(x2-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1)。三点共线指的是三点在同一条直线上。可以设三点为A、B、C，利用向量证明：λAB=AC（其中λ为非零实数）。三点共线证明方法：方法一：取两点确立一条直线，计算该直线的解析式.代入第三点坐标看是否满足该解析式（直线与方程）。方法二：设三点为A、B、C，利用向量证明：λAB=AC（其中λ为非零实数）。方法三：利用点差法求出AB斜率和AC斜率，相等即三点共线。方法四：用梅涅劳斯定理。

三点共线是指三点在同一条直线上，三点共线向量公式是：(x2-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1)。 扩展资料 三点共线是指三点在同一条直线上，三点共线向量公式是：(x2-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1)，而证明三点共线的方法是取两点确立一条直线，计算该直线的解析式，代入第三点坐标看是否满足该解析式（直线与方程）。

AC＝OC－OA＝λOA +μOB －OA＝μOB+（λ-1）OA= μ(OB-OA). 而AB＝OB－OA,即AB＝μAC,故 A、B、C三点共线.

三点共线定理：若OC=λOA+uOB，且入+μ=1，则A、B、C三点共线。共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为alb，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。证明方法方法一：取两点确立一条直线，计算该直线的解析式，代入第三点坐标看是否满足该解析式（直线与方程）。方法二：设三点为A、B、C ，利用向量证明：λAB=AC（其中λ为非零实数）。方法三：利用点差法求出AB斜率和AC斜率，相等即三点共线。方法四：用梅涅劳斯定理。方法五：利用几何中的公理“如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线”，可知：如果三点同属于两个相交的平面则三点共线。方法六：运用公（定）理“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行（垂直）”，其实就是同一法。方法七：证明其夹角为180°。方法八：设A、B、C，证明△ABC面积为0。方法九：帕普斯定理。方法十：利用坐标证明，即证明x1y2=x2y1。方法十一：位似图形性质。方法十二：向量法，即向量PB=λ向量PA+μ向量PC，且λ+μ=1，则ABC三点共线。方法十三：张角定理。

一个东东…平行向量又称共线向量…

向量共线强调a为非零向量还真是笨笨

表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合，则称这两个向量平行或共线

分四种情况：①横坐标都为0的两个向量共线②纵坐标都为0的俩个向量共线③0向量（横、纵坐标都是0）与任何向量共线④横坐标之比等于纵坐标之比的两个向量共线（其中，比值为正则同向，比值为负则反向）以上四种情况可以用一个关系式表达：设向量a=(x1,y1)，向量b=(x2,y2),如果x1y2-x2y1=0，那么向量a与向量b共线。

C1单元格输入公式=DATEDIF(A1,B1,"Y")如果一定要用YEAR函数则为=YEAR(B1)-YEAR(A1)再设置C1单元格格式为常规。比如入值时间为2010/12/31，现在时间为2012/1/1得出的值将是2，而实际上参加工作只有1年。共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b ，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。共线向量基本定理为如果 a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得 b=λa。扩展资料：共线向量基本定理如果a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得b=λa。证明：1）充分性：对于向量 a(a≠0)、b，如果有一个实数λ，使 b=λa，那么由实数与向量的积的定义 知，向量a与b共线。2）必要性：已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的m倍，即 _b_=m_a_。那么当向量a与b同方向时，令 λ=m，有 b =λa，当向量a与b反方向时，令 λ=-m，有 b=λa。如果b=0，那么λ=0。3）唯一性：如果 b=λa=μa，那么 (λ-μ)a=0。但因a≠0，所以 λ=μ。证毕。 参考资料来源：百度百科——共线向量基本定理

有一些区别两个向量共线就是指两个平行的向量经过平移后可以共线两个向量是共线向量指这两个向量本来就是在一条线上

分四种情况：①横坐标都为0的两个向量共线②纵坐标都为0的俩个向量共线③0向量（横、纵坐标都是0）与任何向量共线④横坐标之比等于纵坐标之比的两个向量共线（其中，比值为正则同向，比值为负则反向）以上四种情况可以用一个关系式表达：设向量a=(x1,y1)，向量b=(x2,y2),如果x1y2-x2y1=0，那么向量a与向量b共线。

平行向量（也叫共线向量）：相等向量一定是共线向量,但共线向量不一定相等；向量平行与直线平行：前者包含向量共线,后者不包含直线重合；注意：如a//b,c//b,是假命题,因为b可以时0向量（0向量和任意向量平行）

你好。方向相同或相反的非零向量叫平行向量(equalvector)，表示为a∥b。任意一组平行向量都可移到同一直线上，因此平行向量也叫共线向量。规定:0向量与任意向量平行。向量共线的充要条件:若向量a与向量b(b为非零向量)共线，则a=λb(λ为实数)。向量a与向量b共线的充要条件是，a与b线性相关，即存在不全为0的两个实数λ和μ，使λa+μb=0更一般的，平面内若a=(p1,p2)b=(q1,q2)，a∥b的充要条件是p1·q2=p2·q1共线向量的加减运算?同向相加，反向相减即可。希望能帮助你。

两向量共线就是两向量相差非零常数倍。即若向量a和b共线，则有a=kb，其中k不能为0

你好. 方向相同或相反的非零向量叫平行向量(equal vector),表示为a∥b. 任意一组平行向量都可移到同一直线上,因此平行向量也叫共线向量. 规定：0向量与任意向量平行. 向量共线的充要条件： 若向量a与向量b（b为非零向量）共线,则a=λb（λ为实数）. 向量a与向量b共线的充要条件是,a与b线性相关,即存在不全为0的两个实数λ和μ,使 λa+μb=0 更一般的,平面内若a =(p1,p2） b =(q1,q2),a∥b 的充要条件是p1·q2=p2·q1 共线向量的加减运算?同向相加,反向相减即可. 希望能帮助你.

一样的，向量可以平移

你好。方向相同或相反的非零向量叫平行向量(equalvector)，表示为a∥b。任意一组平行向量都可移到同一直线上，因此平行向量也叫共线向量。规定：0向量与任意向量平行。向量共线的充要条件：若向量a与向量b（b为非零向量）共线，则a=λb（λ为实数）。向量a与向量b共线的充要条件是，a与b线性相关，即存在不全为0的两个实数λ和μ，使λa+μb=0更一般的，平面内若a=(p1,p2）b=(q1,q2)，a∥b的充要条件是p1·q2=p2·q1共线向量的加减运算？同向相加，反向相减即可。希望能帮助你。

你的问题是： 设a,b两个向量共线向量： 1,两个都零向量,则共线； 2. 恰有一个零向量,则共线； 3.两个都不是零向量；共线时,任意一个都能作为基底向量； b=λa

相同的，两个向量共线就是指两个向量在同一直线上，方向可能相同也可能相反，也就是共线向量的定义。

共线向量之间就差一个倍数关系。凡有倍数关系的就共线，没有倍数关系的就不共线。如（1，2）与（3，6）就共线，因为 （3，6）=3（1，2），（-1，3）与（1，3）就不共线 。

表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合

共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b ，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。共线向量基本定理为如果 a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得 b=λa。1）充分性：对于向量 a(a≠0)、b，如果有一个实数λ，使 b=λa，那么由实数与向量的积的定义 知，向量a与b共线。2）必要性：已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的m倍，即 _b_=m_a_。那么当向量a与b同方向时，令 λ=m，有 b =λa，当向量a与b反方向时，令 λ=-m，有 b=λa。如果b=0，那么λ=0。3）唯一性：如果 b=λa=μa，那么 (λ-μ)a=0。但因a≠0，所以 λ=μ。扩展资料共线向量的来源：向量的名词虽来自哈密顿，但向量作为一条有向线段的思想却由来已久。向量理论的起源与发展主要有三条线索：物理学中的速度和力的平行四边形法则、位置几何、复数的几何表示。物理学中的速度与力的平行四边形概念是向量理论的一个重要起源之一。18世纪中叶之后，欧拉、拉格朗日、拉普拉斯和柯西等的工作，直接导致了在19世纪中叶向量力学的建立。同时，向量概念是近代数学中重要和基本的概念之一，有着深刻的几何背景。它始于莱布尼兹的位置几何。参考资料来源：百度百科-共线向量基本定理

　　共线向量的定义是什么 篇1 　　共线向量基本定理，数学术语。共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b ，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。共线向量基本定理为如果a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得b=λa。 　　共线向量基本定理 　　如果a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得b=λa。 　　证明： 　　1）充分性：对于向量a(a≠0)、b，如果有一个实数λ，使b=λa，那么由实数与向量的积的"定义知，向量a与b共线。 　　2）必要性 ： 已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的m倍，即 ∣b∣=m∣a∣。那么当向量a与b同方向时，令 λ=m，有b=λa，当向量a与b反方向时，令 λ=-m，有b=λa。如果b=0，那么λ=0。 　　3）唯一性：如果b=λa=μa，那么 (λ-μ)a=0。但因a≠0，所以 λ=μ。 　　共线向量的定义是什么 篇2 　　共线向量的定义 　　平行向量，也叫共线向量。是指方向相同或相反的非零向量。零向量和任何向量平行。 　　共线向量与其它比较 　　共线向量与平行向量关系 　　由于任何一组平行向量都可移到同一直线上，故平行向量也叫做共线向量。 　　平行向量与相等向量的关系 　　相等的向量一定平行，但是平行的向量并不一定相等。两个向量相等并不一定这两个向量一定要重合。只用这两个向量长度相等且方向相同即可。其中“方向相同”就包含着向量平行的含义 。 　　共线向量的基本内容 　　向量：既有大小又有方向的`量叫向量。 　　零向量：长度为0的向量，记作 。 　　单位向量：长度为1个单位长度的向量。 　　平行向量：也叫共线向量，方向相同或相反的非零向量。 　　相等向量：长度相等且方向相同的向量。

三点共线向量公式：(x2-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1)。三点共线指的是三点在同一条直线上。可以设三点为A、B、C，利用向量证明：λAB=AC（其中λ为非零实数）。三点共线证明方法：方法一：取两点确立一条直线，计算该直线的解析式.代入第三点坐标看是否满足该解析式（直线与方程）。方法二：设三点为A、B、C，利用向量证明：λAB=AC（其中λ为非零实数）。方法三：利用点差法求出AB斜率和AC斜率，相等即三点共线。方法四：用梅涅劳斯定理。

平行向量就是共线向量，因为向量可以在平面内平移不对。

两向量共线指的是两个向量平行,就是共线向量。向量的共线是指两向量在同一直线上,平移后就不在一条直线上了。

人教版教材上说两个方向相同或相反的非零向量叫平行向量，然后规定零向量与任意向量平行，而平行向量又叫共线向量，所以你们老师说的应该是对的

向量有大小和方向，判断平行向量同向还是异向可以让两个平行向量作内积，也就是点乘；如果为正是为同向平行，如果为负是为异向平行。

这里的a书上有说的！存在一个数λ，b均为向量，则向量a与b同向，则反向，（注，这里的λ可正可负，若λ为正值，λ为负值。亲~你木有好好看书哦，使得a=λb(λ不等于0)成立。）则向量a与b共线

所谓共线向量,就是方向相同或者相反的两个向量.零向量与任何非零向量共线.

共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b 。任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。共线向量基本定理为，如果 a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是，存在唯一实数λ，使得 b=λa。共线向量的充分性，对于向量 a(a≠0)、b，如果有一个实数λ，使 b=λa，那么由实数与向量的积的定义知，向量a与b共线。共线向量的唯一性，如果 b=λa=μa，那么 (λ-μ)a=0。但因a≠0，所以 λ=μ。

一向量可以用另一个向量和一个数相乘，则这两个向量共线

两个向量的方向相同或者相反,则称两个向量共线又叫做平行 a,b共线则 b=λa (λ≠0)

x+y=1令a为原点（方便计算，任意点都可）设出b，c，d的坐标，因为向量bc//向量cd则向量bc＝q*向量cd（q是一个倍数，任意设的）（*）因为ac－ab＝bc,ad-ac=cd(均为向量),将这些坐标全部代入（*）式，可得到形如：ab=x*ac+y*ad的形式，其中x,y是用q表示的，恰好和为1。得证。

方向相同或相反的非零向量叫平行向量(equal vector).表示为a∥b　　任意一组平行向量都可移到同一直线上,　　因此平行向量也叫共线向量(collinear vectors).　　规定：0向量与任意向量平行.　　向量共线的充要条件：...

平行向量就是共线向量，因为向量可以在平面内平移不对。

平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量，记作：a∥b，a,b共线则 b=λa (λ≠0)另外规定零向量和任何向量平行。

相同的，两个向量共线就是指两个向量在同一直线上，方向可能相同也可能相反，也就是共线向量的定义。

A(a,b),B(x,y),C(m,n) AB(x-a,y-b) AC(m-a,n-a) 证向量AB、AC平行即可

若a≠0向量,那么向量a与向量共线的条件是存在唯一的实数λ.使得b=λa若没有a≠0向量前提,倘若a=0向量（1）对于平面内的任意一个非零向量b不会存在实数λ使得b=λa因为λa是零向量,b不是零向量,因此b=λa不成立（2）若b=0向量,0=λ*0此时λ为任意实数,λ无穷多.

基本定理2.3.2平面。给定平面内的两个不共线的非零向量。共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。

共线向量基本定理是空间四点共面。定理是比如ABCD四点，以为三点ABC式一定共面的，只要可以证明AD=mAB+nAC其中m,n不全为零，v表示向量。1、共面定理的定义为能平移到一个平面上的三个向量称为共面向量，共面向量定理是数学学科的基本定理之一，属于高中数学立体几何的教学范畴主要用于证明两个向量共面，进而证明面面垂直等一系列复杂定理。2、平面向量是在二维平面内既有方向又有大小的量，物理学中也称作矢量与之相对的是只有大小、没有方向的数量(标量)，平面向量用a、b、c上面加一个小箭头表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。3、把被证共圆的四点两两连成相交的两条线段，若能证明它们各自被交点分成的两线段之积相等，即可肯定这四点共圆，或把被证共圆的四点两两联结并延长相交的两线段，若能证明自交点至一线段两个端点所成的两线段之积等于自交点至另一线段两端点所成的两线段之积即可肯定这四点也共圆。

可设X(2m,m),则XA=(1-2m,7-m),XB=(5-2m,1-m),所以，XA*XB=5m^2-20m+12,所以当m=2时有最小值-8;此时X(4,2),A(1,7),B(5,1),XA=(-3,5),XB=（1，-1），cosa=-4/根号17

浥：（yì）：湿润，沾湿。

因为空间中向量平行但是属于不同方向的向量很多。比如说空间中某一个向量平行于xoy平面，那么在xoy平面中，会有一排向量都是与它平行的，你只要找到1个λ就可以说明平行，但实际上平行的向量非常多。平面上就不一样，平面上的向量可以平移，平移后的向量是同一个向量，所以λ是唯一的。空间向量的平移必须在某一个平面内

共线向量的定理指的应该是向量共线的的充要条件： 向量a与非零向量b共线的充要条件是存在实数x,使a=xb.

两个向量a、b共线的充要条件是：存在不全为零的实数λ、μ，使得 λa+μb=0。证明：1）充分性，不妨设μ≠0，则由 λa+μb=0 得 -b=(λ/μ)a。由 共线向量基本定理 知，向量a与b共线。2）必要性，已知向量a与b共线，若a≠0，则由共线向量基本定理知，b=λa，所以 λa-b=0，取 μ=-1≠0，故有 λa+μb=0，实数λ、μ不全为零。若a=0，则取μ=0，取λ为任意一个不为零的实数，即有 λa+μb=0。

共线向量定理可用于：1、判定两个向量是否平行；2、建立方程解出未知数； 3、判定三点共线

如果a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得b=λa。证明：1）充分性：对于向量 a(a≠0)、b，如果有一个实数λ，使 b=λa，那么由实数与向量的积的定义 知，向量a与b共线。2）必要性：已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的m倍，即 ∣b∣=m∣a∣。那么当向量a与b同方向时，令 λ=m，有 b =λa，当向量a与b反方向时，令 λ=-m，有 b=-λa。如果b=0，那么λ=0。3）唯一性：如果 b=λa=μa，那么 (λ-μ)a=0。但因a≠0，所以 λ=μ。证毕。

三点共线向量定理是：若OC=λOA+μOB，且λ+μ=1，则A、B、C三点共线。证明方法：1、取两点确立一条直线，计算该直线的解析式 。代入第三点坐标看是否满足该解析式。2、设三点为A、B、C。利用向量证明：a倍AB向量=AC向量（其中a为非零实数）。3、利用 点差法求出AB斜率和AC斜率，相等即三点共线。4、证三次两点一线。（误，两点必然共线)。5、用梅涅劳斯定理。6、利用几何中的公理“如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。”可知如果三点同属于两个相交的平面则三点共线。7、运用公（定）理“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行（垂直）”。其实就是同一法。8、证明其夹角为180°。向量概念：是数学、物理学和工程科学等多个自然科学中的基本概念。指一个同时具有大小和方向，且满足平行四边形法则的几何对象。向量的记法：印刷体记作粗体的字母，书写时在字母顶上加一小箭头。如果给定向量的起点A和终点B，可将向量记作AB。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示。在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。

如果 a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得 b=λa。 证明： 1）充分性，对于向量 a(a≠0)、b，如果有一个实数λ，使 b=λa，那么由 实数与向量的积的定义 知，向量a与b共线。 2）必要性，已...

共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b ，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。共线向量基本定理为如果 a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得 b=λa。它的七个推论：推论1两个向量a、b共线的充要条件是：存在不全为零的实数λ、μ，使得 λa+μb=0。推论2两个非零向量a、b共线的充要条件是：存在全不为零的实数λ、μ，使得 λa+μb=0。推论3如果a、b是两个不共线的向量，且存在一对实数λ、μ，使得 λa+μb=0，那么λ=μ=0。推论4如果三点P、A、B不共线，那么点C在直线AB上的充要条件是：存在唯一实数λ，使得向量PC=(1-λ)向量PA+λ向量PB。（其中，向量AC=λ向量AB）。推论5如果三点P、A、B不共线，那么点C在直线AB上的充要条件是：存在唯一一对实数λ、μ，使得向量PC=λ向量PA+μ向量PB。（其中推论6如果三点P、A、B不共线，那么点C在直线AB上的充要条件是：存在不全为零的实数λ、μ、ν，使得λ向量PA+μ向量PB+ν向量PC=0，λ+μ+ν=0。，λ+μ=1）。推论7点P是直线AB外任意一点，那么三不同点A、B、C共线的充要条件是：存在全不为零的实数λ、μ、ν，使得λ向量PA+μ向量PB+ν向量PC=0，λ+μ+ν=0。

向量共线的原理是在平行基础上推出的。 当两个向量平行时，这两个向量所在的直线就是平行的，然后根据这两个向量有公共点，它们所在直线就必定有公共点，平行直线有公共点就必定重合了，所以这两个向量就仅在一条直线上。也就有所谓的向量共“线”了。