法向量是什么意思

法向量，是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。根据查询大学微积分得知，由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量(包括两个单位法向量)。法向量适用于解析几何。

大鱼炖火锅2023-07-14 07:14:371

法向量是什么意思

法向量，是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。法向量适用于解析几何。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。法向量是空间解析几何的一个概念,垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量.由于空间内有无数个直线垂直于已知平面,而且每条直线可以存在不同的法向量;因此一个平面都存在无数个法向量,但是这些法向量之间相互平行.从理论上述,空间零向量是任何平面的法向量,但是由于零向量不能表示平面的信息.一般不选择零向量为平面的法向量. 如果已知直线与平面垂直,可以取已知直线的两点构成的向量作为法向量;如果不存在这样的直线,可用设元法求一个平面的法向量;步骤如下：首先设平面的法向量m(x,y,z),然后寻找平面内任意两个不共线的向量AB(x1,y1,z1)和CD(x2,y2,z2).由于平面法向量垂直于平面内所有的向量,因此得到x*x1+y*y1+z*z1=0和x*x2+y*y2+z*z2=0. 由于上面解法存在三个未知数两个方程(不能通过增加新的向量和方程求解,因为其它方程和上述两个方程是等价的),无法得到唯一的法向量(因为法向量不是唯一的).为了得到确定法向量,可采用固定z=1(也可以固定x=1或y=1)或者模等于1的方法(单位法向量),但是这步并不是必须的.因为确定法向量和不确定法向量的作用是一样的.

mlhxueli 2023-07-14 07:14:341

法向量是什么

法向量是什么：是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。一、详细释义1、由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，而且每条直线可以存在不同的法向量；因此一个平面都存在无数个法向量，但相互平行。从理论上说，空间零向量是任何平面的法向量，但是由于零向量不能表示平面的信息。一般不选择零向量为平面的法向量。2、在平面几何中，如果一个向量垂直于一条直线，那么它就叫做直线的法向量。在立体几何中，如果一个向量垂直于一个平面，那么它就叫做平面的法向量。在立体几何中，如果一个向量同时垂直于两条或多条异面直线，那么向量叫做这些异面直线的公共法向量。二、法向量的主要应用1、求斜线与平面所成的角：求出平面法向量和斜线的一边，然后联立方程组，可以得到角度的余弦值，根据公式Sinα=|Cosα|。利用这个原理也可以证明线面平行。2、求二面角：求出两个平面的法向量所成的角，这个角与二面角相等或互补。3、求点到面的距离：求任一斜线（平面上一点与平面内的连线在）法向量方向的射影，利用这个原理也可以求异面直线的距离。三、法向量公式法向量公式是设a=（x,y）,b=(x",y")。平面的法向量确定平面位置的重要向量，指与平面垂直的非零向量，一个平面的法向量可有无限多个，但单位法向量有且仅有两个。例如在空间直角坐标系中平面Ax+By+Cz+D=0的法向量为n=(A,B,C)，而它的单位法向量即法向量除以法向量的长度，正负代表方向。

拌三丝2023-07-14 07:14:312

高数中，平面x 平面y 平面z的法向量是什么

i，j，k？

余辉2023-05-25 07:25:093

平面的法向量是什么啊?出道题解解

垂直于平面的方向向量,有正负,如果平面的方程式3x+y+7z-5=0,则平面的法向量是(3,1,7)

此后故乡只2023-05-25 07:25:081

平面的法向量是什么？

是一个平面。法向量是（1,1,1），用点法式方程表示就是1*(x-0)+1*(y-0)+1*(z-0)=0，所以是一个通过原点的平面。水平的平面可以画成一个平行四边形；当平面水平放置时，把平行四边形的锐角画成45°，钝角画成135°，横边画成邻边的2倍长；看不见的线段画成虚线或不画。扩展资料：三角形切割平面是指用三角形将平面划分成多个部分。n个三角形最多将平面分割成3n（n-1）+2个部分，最少将平面分割成2n个部分。如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

北有云溪2023-05-25 07:25:051

平面法向量是什么？

平面的法向量（normal vector of a plane)确定平面位置的重要向量．指与平面垂直的非零向量。一个平面的法向量可有无限多个，但单位法向量有且仅有两个。例如：在空间直角坐标系中，平面Ax+By+Cz+D=0的法向量为n=(A,B,C)，而它的单位法向量即法向量除以法向量的长度，正负代表方向。扩展资料曲线法向量曲面（surface）上的法线向量场（vector field of normals）。曲面法线的法向不具有唯一性（uniqueness），在相反方向的法线也是曲面法线。曲面在三维的边界（topological boundary）内可以分区出inward-pointing normal与outer-pointing normal，有助于定义出法线唯一方法（unique way）。定向曲面的法线通常按照右手定则来确定。

九万里风9 2023-05-25 07:25:051

平面的法向量是什么？

平面的法向量(normal vector of a plane)确定平面位置的重要向量.指与平面垂直的非零向量。向量的记法：印刷体记作黑体（粗体）的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如xOy平面中(2,3)是一向量。在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。不过，依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系，也可以透过选取恰当的定义，在向量空间上介定范数和内积，这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。

陶小凡2023-05-25 07:25:051

叉积法秒杀法向量是什么？

简单点说就是叉积表示平行四边形面积，而平四有方向，方向就是法向量。简单点说就是叉积表示平行四边形面积，而平四有方向，方向就是法向量。透彻点就是为了满足向量交换律的使用，这个学了线代估计你能理解。参考c=a×b的定义。易知，假如a与b不共线。则c垂直于a与b所在的平面。示的直线是两个平面的交线，所以分别得到两个平面的法向后，二者叉乘即为交线的方向向量，结果为（0，－1，－2）。注意，是直线的方向向量，而不是你说的法向量。相乘应该是叉乘。 向量的乘积有两种：一种是点积（又叫内积、数量积），结果是一个实数， 定义是：a=(a1，a2，a3) ，b=(b1，b2，b3) ， 则 a*b=a1*b1+a2*b2+a3*b3 。 还有一种是叉积（又叫外积、向量积），结果是一个向量， a×b 是这样定义的：大小等于以 a、b 为邻边的平行四边形的面积。方向与 a、b 都垂直。 如果 a=(a1，a2，a3)，b=(b1，b2，b3) ， 则 a×b=(a2b3-a3b2，-(a1b3-a3b1)，a1b2-a2b1) 。 如果直线的方程是交线式，那么，那两个平面的法向量的叉积正好是直线的方向向量。

Ntou1232023-05-24 18:37:231

法向量是什么意思

法向量是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，而且每条直线可以存在不同的法向量；因此一个平面都存在无数个法向量，但相互平行。从理论上说，空间零向量是任何平面的法向量，但是由于零向量不能表示平面的信息。一般不选择零向量为平面的法向量。在平面几何中，如果一个向量垂直于一条直线，那么它就叫做直线的法向量。在立体几何中，如果一个向量垂直于一个平面，那么它就叫做平面的法向量。在立体几何中，如果一个向量同时垂直于两条或多条异面直线，那么向量叫做这些异面直线的公共法向量。法向量的主要应用如下：一、求斜线与平面所成的角：求出平面法向量和斜线的一边，然后联立方程组，可以得到角度的余弦值，根据公式Sinα=|Cosα|。利用这个原理也可以证明线面平行。二、求二面角：求出两个平面的法向量所成的角，这个角与二面角相等或互补。三、求点到面的距离：求任一斜线（平面上一点与平面内的连线在）法向量方向的射影，利用这个原理也可以求异面直线的距离。

Chen2023-05-15 13:53:261

直线方程的方向向量和法向量是什么。

方向向量(1,-a/b)法向量(1,b/a) 化简下就可以了

韦斯特兰2023-05-15 13:53:264

高等数学 这条直线的法向量是什么？

图中表示的直线是两个平面的交线，所以分别得到两个平面的法向后，二者叉乘即为交线的方向向量，结果为（0，-1，-2）。注意，是直线的方向向量，而不是你说的法向量。具体过程参考下图：

可桃可挑2023-05-15 13:53:251

直线的法向量是什么？

点法向式就是由直线上一点的坐标和与这条直线的法向量确定的------(（x0,y0）为直线上一点，{u,v}为直线的法向向量)。(x-x0)·u=(y-y0)·v，且u,v不全为零的方程，称为点法向式方程。该方程可以表示所有直线。注意直线一般方程可理解为两个平面方程的交线，可以分别写出两平面的法向量n1、n2，根据法向量的定义，n1和n2垂直于本平面的所有直线。待求直线为两平面交线，所以必然垂直于n1和n2；根据向量叉乘的几何意义，直线的方向向量L必然平行于n1×n2，可直接令L=n1×n2。再从方程中求出直线上的任意一点（例如可令z=0，直线方程变成二元一次方程组，解出x和y，就得到一个点坐标）。

余辉2023-05-15 13:53:241

曲面z=xy 在（1，2，2）的法向量是什么 切平面方程是什么？

p=dz/dx=y,q=dz/dy=x,p0=dz/dx|(1,2,2)=2,q0=dz/dy|(1,2,2)=1,曲面z=xy 在（1，2，2）的法向量为(p0,q0,-1)=(2,1,-1),切平面方程是z-2=p0(x-1)+q0(y-2)即z-2=2(x-1)+1(y-2)

拌三丝2023-05-15 13:53:001

曲面的法向量是什么？

曲面的法向量：曲面由方程F（x,y,z）=0决定，相应的某一点M的法向量，只需要对应的求偏导数就可以了。如果曲面S用隐函数表示，点集合(x，y，z)满足F(x，y，z)=0，那么在点(x，y，z)处的曲面法线用梯度表示为▽F（x，y，z）。如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。求曲面上一点的法向量方法1、曲面由方程F（x，y，z）=0决定，相应的某一点M的法向量你只需要对应的求偏导数就可以了。2、由于法向量所在的是一条直线，所以方向来讲有两个，如果没有特别要求一般是可以随便选择的，如果是坐标的曲面积分什么的，需要注意一下和xyz正方向之间的夹角，因为这关系到面积投影的正负。3、至于法向量的角度这个教材上有写明的，就是对F分别求出x，y，z的偏导数之后，Fx"，Fy"，Fz"，利用各自的分量除以对应的长度就可以了。4、比如说和x轴的角度cosα=Fx"/(Fx"²+Fy"²+Fz"²)^1/2。

kikcik2023-05-15 13:52:581

法向量是什么?

就是垂直向量.比如在空间直角坐标系中,xoy平面（既z=0）的法向量就是z轴以及与z轴平行的所有向量.

苏州马小云2023-05-15 13:52:561

正侧法向量是什么

法向量应该指与一个平面正交的向量

此后故乡只2023-05-15 13:52:563

平面的法向量是什么意思？

与平面垂直的向量

此后故乡只2023-05-15 13:52:562

直线的法向量是什么？

直线的法向量是与方向向量相垂直的向量。垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。法向量适用于解析几何。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。法向量快速算法：1、建立恰当的直角坐标系。2、设平面法向量n=（x，y，z）。3、在平面内找出两个不共线的向量，记为a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3）。4、根据法向量的定义建立方程组n·a=0；n·b=0。

FinCloud2023-05-15 13:52:561

高中数学问题。法向量是什么意思？

法相当于垂直意思法向量垂直于原直线(或向量或平面等)向量法平面垂直于原直线(或向量或平面等)平面

kikcik2023-05-15 13:52:562

怎么证明曲面的法向量是什么向量？

1)首先从简单开始,如果是平面F(x,y)=0一般形式是Ax+By+C=0法向量是(A,B).因为任意一点(x0,y0)在平面上,A*x0+B*y0+C=0那么A*(x-x0)+B*(y-y0)=0,即向量(A,B)*(x-x0,y-y0)=02)对于一般曲面 F(x,y,z,……)=0两边微分(偏导用大写D),有dF=DF/DX*dx + DF/DY*dy + DF/DZ*dz + ……= d0 = 0那么向量(DF/DX ,DF/DY ,DF/DZ ,……) * (dx ,dy ,dz,……)=0其中向量(dx ,dy ,dz,……)必定在平面上(d是微分嘛,曲面的微小变化量)所以向量(DF/DX ,DF/DY ,DF/DZ ,……) 是曲面的法向量

ardim2023-05-15 13:52:561

曲面的法向量是什么？

曲面由方程F（x,y,z）＝0决定，相应的某一点M的法向量，只需要对应的求偏导数就可以了。如果曲面S用隐函数表示，点集合（x，y，z)满足F(x，y，z)=0，那么在点（x，y，z)处的曲面法线用梯度表示为▽F（x，y，z）。如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。详细介绍：曲面方程F(x，y，z)=0的一个法向量可以为n={∂F/∂x，∂F/∂y，∂F/∂z｝，特别的，若曲面方程能表示成F(x，y，z)=z-z(x，y)=0，那么法向量可以为n=±{∂z/∂x，∂z/∂y，1｝，＋表示法向量向上，－表示法向量向下。法向量，是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。法向量适用于解析几何。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。

Jm-R2023-05-15 13:52:561

平面的法向量是什么

平面的法向量确定平面位置的重要向量，指与平面垂直的非零向量，一个平面的法向量可有无限多个，但单位法向量有且仅有两个。例如在空间直角坐标系中平面Ax+By+Cz+D=0的法向量为n=(A,B,C)，而它的单位法向量即法向量除以法向量的长度，正负代表方向。 扩展资料 　　定义： 　　三维平面的法线是垂直于该平面的三维向量。曲面在某点P处的法线为垂直于该点切平面的向量。 　　法线是与多边形的曲面垂直的理论线，一个平面存在无限个法向量。在电脑图学的领域里，法线决定着曲面与光源的.浓淡处理，对于每个点光源位置，其亮度取决于曲面法线的方向。 　　如果一个非零向量n与平面a垂直，则称向量n为平面a的法向量。垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。每一个平面存在无数个法向量。

苏州马小云2023-05-15 13:52:551

平面的法向量是什么意思？

空间中平面方程的一般形式为: Ax+By+Cz=0.其中x,y,z的系数A，B，C是平面的法向量的一组方向数，平行于x轴的平面方程的一般形式为： By+Cz+D=0. （0，B,C）是它的一个法向量。因为X轴垂直于YOZ平面，则YOZ平面内的任何一条过原点的直线L，它的方向向量为（0，B,C），都有一个平面α与之垂直，而这个平面α就平行于X轴。（0，B,C）是α的一个法向量。

mlhxueli 2023-05-15 13:52:551

平面的法向量是什么意思?

与该平面垂直的向量为平面的法向量,它和该平面上任意向量的乘积都是0

北有云溪2023-05-15 13:52:541

几何向量中的法向量是什么

对于直线的法向量：就是和已知的直线垂直的一个直线的方向向量. 对于平面的法向量：就是和已知的平面垂直的一个直线的方向向量.

无尘剑 2023-05-15 13:52:541

坐标平面的法向量怎么设 比如说空间坐标系xyz，xOy平面的法向量是什么（应该有两个是0吧）

只有一个o

NerveM 2023-05-15 13:52:543

法向量是什么？

垂直于平面/曲面的向量叫法向量

wpBeta2023-05-15 13:52:543

法向量是什么

直线(3,8)他的斜率为8/3就是（1，8/3）一切直线的斜率（1，k)

bikbok2023-05-15 13:52:545

法向量是什么意思 法向量具体是什么意思

1、法向量，是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。法向量适用于解析几何。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。 2、垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。每一个平面存在无数个法向量。

真颛2023-05-15 13:52:541

法向量是什么

法向量是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。一般不选择零向量为平面的法向量。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。每一个平面存在无数个法向量。

tt白2023-05-15 13:52:541

直线的法向量是什么意思？

直线的法向量是与方向向量相垂直的向量。法向量，是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。法向量适用于解析几何。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。法线是与多边形（polygon）的曲面垂直的理论线，一个平面（plane）存在无限个法向量（normal vector）。在电脑图学（computer graphics）的领域里，法线决定着曲面与光源（light source）的浓淡处理（Flat Shading），对于每个点光源位置，其亮度取决于曲面法线的方向。

水元素sl2023-05-15 13:52:541

数学里面的法向量是什么

法向量是空间几何的一个概念，它是垂直于一个平面上的一条直线，因为平面是无限延伸的，所以一个平面拥有无限的法向量。法向量经常被人们用来计算空间几何中的余弦值或正弦值。为了让大家更好地了解法向量，为此拿一个例题试试：（求法向量的）（2）已知底面ABCD为正方形∴∠ADC=90º分别作AD中点O，BC中点M，连接OM,OP分别以ON,OA,OP为X,Y,Z轴建立空间直角坐标系A（0,1,0）

wpBeta2023-05-15 13:52:533

法向量是什么向量？

1)首先从简单开始,如果是平面F(x,y)=0一般形式是Ax+By+C=0法向量是(A,B).因为任意一点(x0,y0)在平面上,A*x0+B*y0+C=0那么A*(x-x0)+B*(y-y0)=0,即向量(A,B)*(x-x0,y-y0)=02)对于一般曲面 F(x,y,z,……)=0两边微分(偏导用大写D),有dF=DF/DX*dx + DF/DY*dy + DF/DZ*dz + ……= d0 = 0那么向量(DF/DX ,DF/DY ,DF/DZ ,……) * (dx ,dy ,dz,……)=0其中向量(dx ,dy ,dz,……)必定在平面上(d是微分嘛,曲面的微小变化量)所以向量(DF/DX ,DF/DY ,DF/DZ ,……) 是曲面的法向量

hi投2023-05-15 13:52:531

几何向量中的法向量是什么

设法向量为n＝(x,y,z)然后利用这个向量与目标平面内的两条直线上的向量（方向向量）垂直，每一个垂直可以获得一个关于x,y,z的方程，这样你就获得了两个方程组成的方程组，这个方程组有无数组解（事实上，平面的法向量是不确定的，就其方向来说，也有两大类，再加上模不确定），那么这些，你可以由上面的方程组里，目测一下，哪个量的绝对值较小，便取这个量为1（当然2等等也可以，这样就可以确定出所有的坐标了）如：得到2x+3y-z=0,x-2y=0这样的方程组后，可以发现x是y的两倍，便设y＝1，这样x＝2，则z＝9，于是便可取法向量n＝（2，1，9），事实上，所有与这个向量共线的向量均为法向量，如（1，1/2,9/2）等

北营2023-05-15 13:52:531

曲面的法向量是什么?

曲面的法向量是空间解析几何的一个概念。垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。法向量定义三维平面的法线是垂直于该平面的三维向量，曲面在某点P处的法线为垂直于该点切平面（tangentplane）的向量，法线是与多边形（polygon）的曲面垂直的理论线，一个平面（plane）存在无限个法向量（normalvector）。在电脑图学（computergraphics）的领域里，法线决定着曲面与光源（lightsource）的浓淡处理（FlatShading），对于每个点光源位置，其亮度取决于曲面法线的方向，如果一个非零向量n与平面a垂直，则称向量n为平面a的法向量。

人类地板流精华2023-05-15 13:52:531

空间法向量是什么？详细点，谢谢！

法向量是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，而且每条直线可以存在不同的法向量，因此一个平面存在无数个法向量，这些法向量相互平行。

墨然殇2023-05-15 13:52:531

等值线的单位法向量是什么意思

单位法向量是法向量的一种，是长度为单位1的法向量所以任何曲线在任何点的法向量可以有无数个，但是其中是单位法向量的只有两个，这两个单位法向量方向相反，长度都是1；至于法向量，就只要求方向，长度只要不是0就可以了，不限定必须是单位1。法向量，是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。法向量适用于解析几何。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。

瑞瑞爱吃桃2023-05-15 13:52:531

法向量是什么

　　法向量是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。一般不选择零向量为平面的法向量。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。每一个平面存在无数个法向量。

ardim2023-05-15 13:52:531

单位法向量是什么？

单位向量中的一种,垂直于某个面的单位向量就是单位法向量。在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。向量的记法：印刷体记作黑体（粗体）的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如xOy平面中(2,3)是一向量。在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。

善士六合2023-05-14 13:59:231