两个向量的内积

1.向量的内积 即 向量的的数量积定义：两个非零向量的夹角记为〈a,b〉,且〈a,b〉∈[0,π].定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量,记作a·b.若a、b不共线,则a·b=|a|·|b|·cos〈a,b〉；若a、b共线,则a·b=+-∣a∣∣b∣.2.向量的外积 即 向量的向量积定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量,记作a×b.若a、b不共线,则a×b的模是：∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a,b〉；a×b的方向是：垂直于a和b,且a、b和a×b按这个次序构成右手系.若a、b共线,则a×b=0.

向量的外积是矩阵的克罗内克积的特殊情况。给定 列向量 和 行向量 ，它们的外积 被定义为 矩阵 ，结果出自这里的张量积就是向量的乘法。使用坐标:对于复数向量，习惯使用 的复共轭(指示为 )，因为人们把行向量认为是对偶空间的复共轭向量空间的元素:如果 是列向量，定义变为:这里的 是 的共轭转置。[编辑] 相对于内积如果 是行向量，而且 m = n，则可以采用其他方式的积，生成一个标量(或 矩阵):它是欧几里得空间的标准内积，常叫做点积。[编辑] 抽象定义给定向量 和余向量 ，张量积 给出映射 ，在同构 之下。具体的说，给定 ，A(w): = w * (w)v这里的 w * (w) 是 w * 在 w 上的求值，它生成一个标量，接着乘 v。可作为替代，它是 与 的复合。如果 W = V，则还可以配对 w * (v)，这是内积。

1×2+0+1×(-2)=0

向量的外积是矩阵的克罗内克积的特殊情况. 给定 列向量 和 行向量 ,它们的外积 被定义为 矩阵 ,结果出自 这里的张量积就是向量的乘法. 使用坐标: 对于复数向量,习惯使用 的复共轭(指示为 ),因为人们把行向量认为是对偶空间的复共轭向量空间的元素: 如果 是列向量,定义变为: 这里的 是 的共轭转置. [编辑] 相对于内积如果 是行向量,而且 m = n,则可以采用其他方式的积,生成一个标量(或 矩阵): 它是欧几里得空间的标准内积,常叫做点积. [编辑] 抽象定义给定向量 和余向量 ,张量积 给出映射 ,在同构 之下. 具体的说,给定 , A(w):= w * (w)v 这里的 w * (w) 是 w * 在 w 上的求值,它生成一个标量,接着乘 v. 可作为替代,它是 与 的复合. 如果 W = V,则还可以配对 w * (v),这是内积.

比如向量a坐标（X，Y）向量b坐标（M，N）那么这两个向量内积为MX+NY