矩阵的迹和向量内积的关系

设阿尔法(a,b,c)T，贝塔(a1,b1,c1)T，内积一下，你就发现aa1+bb1+cc1=3正好等于迹。

九万里风9 2023-05-24 18:38:181

向量内积和外积几何意义及所涉及的概念和应用.

向量内积a.b代表两个向量对应坐标值相乘后相加,得到的是一个数,数值上等于两向量长度积乘以夹角的余弦 几何上的应用：可以求两向量夹角；如果两向量内积为零,说明两向量垂直；一个向量对自己内积开方后是该向量长度 向量外积a×b得到的是一个向量,一个行列式,以三维向量为例,等于 |i j k | |a1 a2 a3| |b1 b2 b3| 长度数值上等于两向量长度积乘以夹角的正弦,方向用右手螺旋定则确定,物理上经常应用于求电磁力 几何上的应用：两向量外积等于以两向量为邻边的平行四边形面积,方向为两向量所在平面的法线方向；外积为0,说明两向量平行

左迁2023-05-14 17:28:251

向量内积(a,b+c)

∵a+b+c=0,|a|=3,|b|=4,|c|=5 ∴ab的夹角的余弦值：cosC=0 bc夹角的余弦值：cosA=b/c=4/5 ac夹角的余弦值：cosB=a/c=3/5 a·b+b·c+c·a =3*4*0+4*5*4/5+3*5*3/5 =16+9 =25

九万里风9 2023-05-14 13:59:291

数学向量内积单位向量与外积单位向量的几何意义分别是什么？

向量内积a.b代表两个向量对应坐标值相乘后相加，得到的是一个数，数值上等于两向量长度积乘以夹角的余弦几何上的应用：可以求两向量夹角；如果两向量内积为零，说明两向量垂直；一个向量对自己内积开方后是该向量长度向量外积a×b得到的是一个向量，一个行列式，以三维向量为例，等于|ijk||a1a2a3||b1b2b3|长度数值上等于两向量长度积乘以夹角的正弦，方向用右手螺旋定则确定，物理上经常应用于求电磁力几何上的应用：两向量外积等于以两向量为邻边的平行四边形面积，方向为两向量所在平面的法线方向；外积为0，说明两向量平行

苏萦2023-05-14 13:59:282

向量内积的几何意义

向量内积的几何意义：向量积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a，b共起点时，所构成平行四边形的面积。据此有：混合积[abc]=(a×b)·c可以得到以a，b，c为棱的平行六面体的体积。向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用也十分广泛，通常应用于物理学光学和计算机图形学中。向量积代数法则1、反交换律：a×b=-b×a2、加法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c3、与标量乘法兼容：(ra)×b=a×(rb)=r(a×b)4、不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×(b×c)+b×(c×a)+c×(a×b)=05、两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0

苏萦2023-05-14 13:59:281

向量内积怎么算

　　​向量内积的运算：(x·y)=(y·x)；(x+y)·z=(x·z)+(y·z)；(kx·y)=k(x·y)；(x·x)=x1^2+……+xn^2>=0等号成立当且仅当x=0。 　　​在数学中，向量，指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量，数量只有大小，没有方向。

瑞瑞爱吃桃2023-05-14 13:59:271

二维、三维向量内积的几何意义？

向量内积a.b代表两个向量对应坐标值相乘后相加，得到的是一个数，数值上等于两向量长度积乘以夹角的余弦几何上的应用：可以求两向量夹角；如果两向量内积为零，说明两向量垂直；一个向量对自己内积开方后是该向量长度向量外积a×b得到的是一个向量，一个行列式，以三维向量为例，等于|i j k ||a1 a2 a3||b1 b2 b3|长度数值上等于两向量长度积乘以夹角的正弦，方向用右手螺旋定则确定，物理上经常应用于求电磁力几何上的应用：两向量外积等于以两向量为邻边的平行四边形面积，方向为两向量所在平面的法线方向；外积为0，说明两向量平行

肖振2023-05-14 13:59:271

向量内积是什么?有什么用?

向量的内积,又称向量的数学积或点积,可以用来判断空间中的二面角是不是直角 空间中的两个面是不是垂直! 有什么不明白的可以继续追问,

bikbok2023-05-14 13:59:271

向量内积符合什么律？

向量叉乘不符合交换律（b×a方向朝下），符合结合律，分配律。向量点乘符合交换律，结合律，分配律。点乘经常用在：计算两向量的夹角；计算一个向量在另一个向量上的投影；通过夹角大小，判断两向量朝向的相似度（方向相近／相反／垂直等）。向量的叉乘会得到一个新的向量，该向量垂直于ab所在平面，符合右手螺旋定则，四根手指从a到b，a×b和大拇指同向。应用在生产生活中，点积应用广泛。利用点积可判断一个多边形是否面向摄像机还是背向摄像机。向量的点积与它们夹角的余弦成正比，因此在聚光灯的效果计算中，可以根据点积来得到光照效果，如果点积越大，说明夹角越小，则物理离光照的轴线越近，光照越强。物理中，点积可以用来计算合力和功。若b为单位矢量，则点积即为a在方向b的投影，即给出了力在这个方向上的分解。功即是力和位移的点积。计算机图形学常用来进行方向性判断，如两矢量点积大于0，则它们的方向朝向相近；如果小于0，则方向相反。矢量内积是人工智能领域中的神经网络技术的数学基础之一，此方法还被用于动画渲染。

gitcloud2023-05-14 13:59:271

向量内积的几何意义

向量的内积的几何意义就是投影，可以理解为A线投影在B线的长度与B线长度的乘积。向量内积代表两个向量对应坐标值相乘后相加，得到的是一个数，数值上等于两向量长度积乘以夹角的余弦。向量内积一般指点积，点积在数学中，又称数量积，是指接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。几何上的应用：两向量外积等于以两向量为邻边的平行四边形面积，方向为两向量所在平面的法线方向；外积为0，说明两向量平行。

kikcik2023-05-14 13:59:271

向量内积如何计算？

[α1,β2]=a1b1+a2b2+a3b3+a4b4，也就是两个向量的内积（点乘），代入相应的向量即可求出，例如求β2的时候，把β1和α2代入上式，运算即可算出。标准化其实就是单位化，将求出的β1β2β3向量除以他们的范数，也就是根号下b1²+b2²+b3²+b4²。由于把一个正交向量组中每个向量经过单位化，就得到一个标准正交向量组，所以，上述问题的关键是如何由一个线性无关向量组来构造出一个正交向量组，我们以3个向量组成的线性无关组为例来说明这个方法。施密特正交化括号里算法：施密特正交化中单位化中双括号里的东西是指的向量的模长吧, 如果是向量的模长的话,应该是把向量的各个分量先平方再相加,然后再开算数平方根,就是模长了。而如果施密特正交化中单位化中双括号里的东西是指的向量的内积,那就是把两个向量对应分量相乘再相加,就是内积了。

Ntou1232023-05-14 13:59:261

向量内积是什么意思

向量α与β的内积,内积又称数量,积点积 他是一种矢量运算,但其结果为某一数值,并非向量.

真颛2023-05-14 13:59:261

三维向量内积怎么求？

按以下公式求：cos s=向量a和向量b的内积/（向量a的长度与向量b的长度的积），s为向量a、b之间的夹角。如果是坐标形式；a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，a*b=x1x2+y1y2，|a|=√(x1^2+y1^2)，|b|=√(x2^2+y2^2)，cos<a,b>=[x1y1+x2y2] / [√(x1^2+y1^2)√(x2^2+y2^2)]知识拓展：在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的只有大小，没有方向的量叫做数量（物理学中称标量）。 向量的记法：印刷体记作粗体的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。 [1]  如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如Oxy平面中(2,3)是一向量。 在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。 几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。不过，依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系，也可以透过选取恰当的定义，在向量空间上介定范数和内积，这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。

再也不做站长了2023-05-14 13:59:261

向量内积和外积几何意义及所涉及的概念和应用.

向量内积a.b代表两个向量对应坐标值相乘后相加,得到的是一个数,数值上等于两向量长度积乘以夹角的余弦 几何上的应用：可以求两向量夹角；如果两向量内积为零,说明两向量垂直；一个向量对自己内积开方后是该向量长度 向量外积a×b得到的是一个向量,一个行列式,以三维向量为例,等于 |i j k | |a1 a2 a3| |b1 b2 b3| 长度数值上等于两向量长度积乘以夹角的正弦,方向用右手螺旋定则确定,物理上经常应用于求电磁力 几何上的应用：两向量外积等于以两向量为邻边的平行四边形面积,方向为两向量所在平面的法线方向；外积为0,说明两向量平行

左迁2023-05-14 13:59:261

向量内积的几何意义

向量数量积的几何意义：一个向量在另一个向量上的投影。向量内积一般指点积，点积在数学中，又称数量积，是指接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。 点积的值 u的大小、v的大小、u,v夹角的余弦。在u,v非零的前提下，点积如果为负，则u,v形成的角大于90度；如果为零，那么u,v垂直；如果为正，那么u,v形成的角为锐角。 两个单位向量的点积得到两个向量的夹角的cos值，通过它可以知道两个向量的相似性，利用点积可判断一个多边形是面向摄像机还是背向摄像机。 向量的点积与它们夹角的余弦成正比，因此在聚光灯的效果计算中，可以根据点积来得到光照效果，如果点积越大，说明夹角越小，则物体离光照的轴线越近，光照越强。 点积的应用 在生产生活中，点积同样应用广泛。利用点积可判断一个多边形是否面向摄像机还是背向摄像机。向量的点积与它们夹角的余弦成正比，因此在聚光灯的效果计算中，可以根据点积来得到光照效果，如果点积越大，说明夹角越小，则物理离光照的轴线越近，光照越强。物理中，点积可以用来计算合力和功。若b为单位矢量，则点积即为a在方向b的投影，即给出了力在这个方向上的分解。功即是力和位移的点积。计算机图形学常用来进行方向性判断，如两矢量点积大于0，则它们的方向朝向相近；如果小于0，则方向相反。矢量内积是人工智能领域中的神经网络技术的数学基础之一，此方法还被用于动画渲染。

可桃可挑2023-05-14 13:59:261

向量内积满足乘法公式

实数与向量的积的运算律：设λ，μ为实数结合律：λ(μa)=(λμ)a第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa第二分配律：λ(a+b)=λa+μb向量的数量积的运算律：(1)a·b=b·a(2)(λa)·b=λ(a·b)=λa·b=a·(λb)(3)(a+b)·c=a·c+b·ca与b的数量积：a·b=|a||b|cosθ。a与b的数量积坐标运算：设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=x1x2+y1y2

CarieVinne 2023-05-14 13:59:261

两个向量内积为零可推出什么

两个向量内积为零，可以得到这两个向量是相互垂直的。由内积的定义可知，两个向量的内积等于这两个向量的模，再乘以两个向量夹角的余弦值。如果该结果等于零，那么证明余弦值等于0。即两向量的夹角为90度，说明两向量垂直。这是一个非常实用性的结论，在线性代数中经常使用。

拌三丝2023-05-14 13:59:251

向量内积的几何意义是什么

一个向量a和一个单位向量e的内积的几何意义是a在e方向的投影向量.

苏州马小云2023-05-14 13:59:251

向量内积的几何意义

向量的内积的几何意义就是投影，可以理解为A线投影在B线的长度与B线长度的乘积。向量内积代表两个向量对应坐标值相乘后相加，得到的是一个数，数值上等于两向量长度积乘以夹角的余弦。几何上的应用：两向量外积等于以两向量为邻边的平行四边形面积，方向为两向量所在平面的法线方向；外积为0，说明两向量平行。

余辉2023-05-14 13:59:252

两向量内积是什么公式啊？

向量内积公式如下所示：已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积。记作a·b。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=x1·x2+y1·y2。扩展资料：数量积的性质：设a、b为非零向量，则：①设e是单位向量，且e与a的夹角为θ，则e·a=a·e=|a|cosθ。②a⊥b=a·b=0。③当a与b同向时，a·b=|a||b|；当a与b反向时，a·a=|a|2=a2或|a|=√a·a。④|a·b|≤|a|·|b|，当且仅当a与b共线时，即a∥b时等号成立。

黑桃花2023-05-14 13:59:251

向量内积的公式是怎么样的啊？

向量内积公式如下所示：已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积。记作a·b。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=x1·x2+y1·y2。扩展资料：数量积的性质：设a、b为非零向量，则：①设e是单位向量，且e与a的夹角为θ，则e·a=a·e=|a|cosθ。②a⊥b=a·b=0。③当a与b同向时，a·b=|a||b|；当a与b反向时，a·a=|a|2=a2或|a|=√a·a。④|a·b|≤|a|·|b|，当且仅当a与b共线时，即a∥b时等号成立。

善士六合2023-05-14 13:59:251

向量内积是指什么？

向量的内积（点乘／数量积），是对两个向量执行点乘运算，就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作。内积（点乘）的几何意义包括：表征或计算两个向量之间的夹角；向量在a向量方向上的投影。点积的值：u的大小、v的大小、u,v夹角的余弦。在u,v非零的前提下，点积如果为负，则u,v形成的角大于90度；如果为零，那么u,v垂直；如果为正，那么u,v形成的角为锐角。两个单位向量的点积得到两个向量的夹角的cos值，通过它可以知道两个向量的相似性，利用点积可判断一个多边形是面向摄像机还是背向摄像机。向量的点积与它们夹角的余弦成正比，因此在聚光灯的效果计算中，可以根据点积来得到光照效果，如果点积越大，说明夹角越小，则物体离光照的轴线越近，光照越强。

ardim2023-05-14 13:59:251

向量内积的几何意义

向量数量积的几何意义：一个向量在另一个向量上的投影。向量内积一般指点积，点积在数学中，又称数量积，是指接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。点积的值：u的大小、v的大小、u，v夹角的余弦。在u，v非零的前提下，点积如果为负，则u，v形成的角大于90度；如果为零，那么u，v垂直；如果为正，那么u,v形成的角为锐角。两个单位向量的点积得到两个向量的夹角的cos值，通过它可以知道两个向量的相似性，利用点积可判断一个多边形是面向摄像机还是背向摄像机。向量的点积与它们夹角的余弦成正比，因此在聚光灯的效果计算中，可以根据点积来得到光照效果，如果点积越大，说明夹角越小，则物体离光照的轴线越近，光照越强。点积的应用：在生产生活中，点积同样应用广泛。利用点积可判断一个多边形是否面向摄像机还是背向摄像机。向量的点积与它们夹角的余弦成正比，因此在聚光灯的效果计算中，可以根据点积来得到光照效果，如果点积越大，说明夹角越小，则物理离光照的轴线越近，光照越强。物理中，点积可以用来计算合力和功。若b为单位矢量，则点积即为a在方向b的投影，即给出了力在这个方向上的分解。功即是力和位移的点积。计算机图形学常用来进行方向性判断，如两矢量点积大于0，则它们的方向朝向相近；如果小于0，则方向相反。矢量内积是人工智能领域中的神经网络技术的数学基础之一，此方法还被用于动画渲染。

mlhxueli 2023-05-14 13:59:251

向量内积是什么意思？

向量内积就是向量的数量积，又称为向量的"点积"。内积的结果是"标量"(数量)，向量内积数向量数学的一种重要类别，在解决向量问题时，非常有用。例如利用向量内积公式判断向量的平行或垂直问题，利用向量内积公式wiu两个向量的夹角等。点积的值：u的大小、v的大小、u,v夹角的余弦。在u,v非零的前提下，点积如果为负，则u,v形成的角大于90度；如果为零，那么u,v垂直；如果为正，那么u,v形成的角为锐角。两个单位向量的点积得到两个向量的夹角的cos值，通过它可以知道两个向量的相似性，利用点积可判断一个多边形是面向摄像机还是背向摄像机。向量的点积与它们夹角的余弦成正比，因此在聚光灯的效果计算中，可以根据点积来得到光照效果，如果点积越大，说明夹角越小，则物体离光照的轴线越近，光照越强。

Chen2023-05-14 13:59:241

向量内积是什么？有什么用？

向量的内积是一个数量，其大小为：︱a︱︱b︱cosα在证明某些命题时，用向量的内积特别方便。更多关于内积的奥秘不是一两句话可以说得清。

北有云溪2023-05-14 13:59:243

向量内积的几何意义

向量内积a.b代表两个向量对应坐标值相乘后相加，得到的是一个数。数值上等于两向量长度积乘以夹角的余弦几何上的应用：可以求两向量夹角；如果两向量内积为零，说明两向量垂直；一个向量对自己内积开方后是该向量长度向量外积a×b得到的是一个向量，一个行列式，以三维向量为例，等于|i   j   k ||a1  a2  a3||b1  b2  b3|长度数值上等于两向量长度积乘以夹角的正弦，方向用右手螺旋定则确定。物理上经常应用于求电磁力几何上的应用：两向量外积等于以两向量为邻边的平行四边形面积，方向为两向量所在平面的法线方向；外积为0，说明两向量平行。向量积性质：叉积的长度 |a×b| 可以解释成这两个叉乘向量a,b共起点时，所构成平行四边形的面积。据此有：混合积 [a b c] = (a×b)·c可以得到以a，b，c为棱的平行六面体的体积。 代数规则：1.反交换律：a×b= -b×a。2.加法的分配律：a× (b+c) =a×b+a×c。3.与标量乘法兼容：(ra) ×b=a× (rb) = r(a×b)。4.不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a× (b×c) +b× (c×a) +c× (a×b) =0。5.分配律，线性性和雅可比恒等式别表明：具有向量加法和叉积的 R3 构成了一个李代数。6.两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0。 拉格朗日公式：这是一个著名的公式，而且非常有用：(a×b)×c=b(a·c) -a(b·c)。a× (b×c) =b(a·c) -c(a·b)。

瑞瑞爱吃桃2023-05-14 13:59:241

向量内积怎么求？

[α1,β2]=a1b1+a2b2+a3b3+a4b4，也就是两个向量的内积（点乘），代入相应的向量即可求出，例如求β2的时候，把β1和α2代入上式，运算即可算出。标准化其实就是单位化，将求出的β1β2β3向量除以他们的范数，也就是根号下b1²+b2²+b3²+b4²。由于把一个正交向量组中每个向量经过单位化，就得到一个标准正交向量组，所以，上述问题的关键是如何由一个线性无关向量组来构造出一个正交向量组，我们以3个向量组成的线性无关组为例来说明这个方法。施密特正交化括号里算法：施密特正交化中单位化中双括号里的东西是指的向量的模长吧, 如果是向量的模长的话,应该是把向量的各个分量先平方再相加,然后再开算数平方根,就是模长了。而如果施密特正交化中单位化中双括号里的东西是指的向量的内积,那就是把两个向量对应分量相乘再相加,就是内积了。

凡尘2023-05-14 13:59:241

向量内积是什么意思

内积就是两个向量对应点相乘然后相加。

西柚不是西游2023-05-14 13:59:243

向量内积的含义

定义：设有n维向量 向量内积(1张) 向量α与β的内积,内积（inner product）,又称数量积（scalar product）、点积（dot product） 他是一种矢量运算,但其结果为某一数值,并非向量. 设矢量A=[a1,a2,...an],B=[b1,b2...bn] 则矢量A和B的内积表示为: A·B＝a1×b1＋a2×b2＋……＋an×bn A·B = |A| × |B| × cosθ |A|=(a1^2+a2^2+...+an^2)^(1/2); |B|=(b1^2+b2^2+...+bn^2)^(1/2). 其中,|A| 和 |B| 分别是向量A和B的模,是θ向量A和向量B的夹角（一般情况下,θ∈[0,π/2]）.

Jm-R2023-05-14 13:59:241

向量内积怎么算

向量内积的运算：(x·y)=(y·x)；(x+y)·z=(x·z)+(y·z)；(kx·y)=k(x·y)；(x·x)=x1^2+......+xn^2>=0等号成立当且仅当x=0。 运算法则

黑桃花2023-05-14 13:59:241

向量内积是什么?有什么用?

向量的内积,又称向量的数学积或点积,可以用来判断空间中的二面角是不是直角 空间中的两个面是不是垂直! 有什么不明白的可以继续追问,

西柚不是西游2023-05-14 13:59:241

向量内积的含义

向量内积设有n维向量 向量内积(1张) 向量α与β的内积，内积（inner product），又称数量积（scalar product）、点积（dot product） 他是一种矢量运算，但其结果为某一数值，并非向量。设矢量A=[a1,a2,...an]，B=[b1,b2...bn] 则矢量A和B的内积表示为: A·B＝a1×b1＋a2×b2＋……＋an×bn A·B = |A| × |B| × cosθ|A|=(a1^2+a2^2+...+an^2)^(1/2); |B|=(b1^2+b2^2+...+bn^2)^(1/2). 其中，|A| 和 |B| 分别是向量A和B的模，是θ向量A和向量B的夹角（一般情况下，θ∈[0,π/2]）。

真颛2023-05-14 13:59:242

矩阵内积和向量内积的定义分别是什么？

矩阵内积：两个矩阵A、B对应分量乘积之和，结果为一个标量，记作（与向量的内积/点积/数量积的定义相似）。 所以A、B的行数列数都应相同，且有结论=tr(A^T* B)。内积空间是线性代数理论中重要的组成部分，而想要理解它，最好先问自己两个问题：一是我们为什么需要这个东西（即引入内积空间的motivation）；二是内积空间能为我们带来什么（即关注其意义和应用）。矩阵内积的意义首先说一下引入内积空间的动机，简要概括就是希望对几何空间中的向量进行度量，我们知道在线性空间中，线性结构使得我们可以进行加法和标量乘法的运算，然而向量的其他特性也是很重要的，比如长度和角度。这里有一点需要注意，这里向量的概念不局限于数组向量，还可以是矩阵、多项式等更抽象更广义层面上的“向量”。接下来我们可以看到，定义了内积之后，就会多很多数学工具，比如范数，比如内积空间最重要的特点：正交性，当然内积空间可以继续拓展，比如加入完备性成为Hilbert空间，这一部分将在泛函分析中讨论。

黑桃花2023-05-14 13:59:241

向量内积公式是什么？

解：a*b=a*b*cos(a和b的夹角) 这是从物理实践中来，在物理计算中，经常会用到一个向量投影到另一个向量的方向，然后再乘以另一个向量的模。而且这样的算法表示固定的物理意义。 由于经常会遇到这种问题，于是有人就这样定义了内积，是为了便于书写和直观辨认。一个式子太长或太复杂就会给计算带来很多的不便，定义了简便的式子有助有从数学上理解物理。

阿啵呲嘚2023-05-14 13:59:242

向量内积公式是什么？

向量内积公式如下所示：已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积。记作a·b。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=x1·x2+y1·y2。扩展资料：数量积的性质：设a、b为非零向量，则：①设e是单位向量，且e与a的夹角为θ，则e·a=a·e=|a|cosθ。②a⊥b=a·b=0。③当a与b同向时，a·b=|a||b|；当a与b反向时，a·a=|a|2=a2或|a|=√a·a。④|a·b|≤|a|·|b|，当且仅当a与b共线时，即a∥b时等号成立。

韦斯特兰2023-05-14 13:59:231