复数域内积公式定义

复数向量的内积公式是前一个向量各分量与后一个向量中元素的共轭对应相乘然后相加. 即(x,y,z)*(a,b,c)=x(a共轭)+y(b共轭)+z(c共轭) 。

wpBeta2023-06-18 08:15:091

欧几里得空间中 内积运算怎么算 就是 (a,b)c 怎么算 还有 （（a,b）,（c,d））怎么算

首先你得理解基的作用。一般的向量是比较抽象和绝对的概念，引入了基之后向量就可以用相对于这组基的坐标来表示，这样就把抽象的向量转化到具体的坐标（也就是一组数）。在有了基之后抽象的线性变换也就可以用具体的矩阵来描述了。这里的道理是一样的，用Gram矩阵可以把抽象的内积转化到一组具体的数。比如说e_1,e_2,...,e_n是V的一组基，若向量a和b在这组基下的向量分别是x和y，记E=(e_1,e_2,...,e_n)，那么形式上就有a=Ex，b=Ey，而它们的内积恰好就是<a,b>=(Ey)^H*(Ex)=y^H*G*x这里G=E^H*E就是Gram矩阵，跳过中间的形式推导，内积运算就转化到了矩阵乘法。当然，形式推导也可以严格化，一种方式是直接按分量来写，另一种方式是对向量直接定义诸如转置共轭和乘法运算。

陶小凡2023-05-24 22:50:211

欧几里得空间内积怎么计算？比如α＝（α1，α2，……，αn）β＝（β1，β2，……，βn） 那么（

对应坐标乘积之和。（α，β）=α1β1+α2β2+......+αnβn

阿啵呲嘚2023-05-24 22:50:211

欧几里得空间内积怎么算

这个经过查询可以知道，这个应该这样计算，首先你得理解基的作用。一般的向量是比较抽象和绝对的概念，引入了基之后向量就可以用相对于这组基的坐标来表示，这样就把抽象的向量转化到具体的坐标（也就是一组数）。在有了基之后抽象的线性变换 也就可以用具体的矩阵来描述了。这里的道理是一样的，用Gram矩阵可以把抽象的内积 转化到一组具体的数。比如说e_1,e_2,...,e_n是V的一组基，若向量a和b在这组基下的向量分别是x和y，记E=(e_1,e_2,...,e_n)，那么形式上就有a=Ex，b=Ey，而它们的内积恰好就是<a,b>=(Ey)^H*(Ex)=y^H*G*x这里G=E^H*E就是Gram矩阵，跳过中间的形式推导，内积运算就转化到了矩阵乘法当然，形式推导也可以严格化，一种方式是直接按分量来写，另一种方式是对向量直接定义诸如转置共轭和乘法运算。

小菜G的建站之路2023-05-24 22:50:211

矩阵的迹和向量内积的关系

设阿尔法(a,b,c)T，贝塔(a1,b1,c1)T，内积一下，你就发现aa1+bb1+cc1=3正好等于迹。

九万里风9 2023-05-24 18:38:181

矩阵的迹与内积的关系

设α(a,b,c)T，β(a1,b1,c1)T，内积一下，会发现aa1+bb1+cc1=3正好等于迹。 扩展资料 在线性代数中，一个n×n矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的.对角线）上各个元素的总和被称为矩阵A的迹（或迹数），一般记作tr(A)。点积在数学中，又称数量积，是指接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。

苏州马小云2023-05-24 18:38:131

请问张量的内积，外积，直积，叉积，张量积，他们之间有什么区别和联系？ 能否给些具体运算的例子

          内积：       

Jm-R2023-05-24 18:37:222

内积的几何意义

点积在数学中，又称数量积（dot product; scalar product），是指接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。两个向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为：a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。使用矩阵乘法并把（纵列）向量当作n×1 矩阵，点积还可以写为：a·b=（a^T）*b，这里的a^T指示矩阵a的转置。点积有两种定义方式：代数方式和几何方式。通过在欧氏空间中引入笛卡尔坐标系，向量之间的点积既可以由向量坐标的代数运算得出，也可以通过引入两个向量的长度和角度等几何概念来求解。在一个向量空间V中，定义在 上的正定对称双线性形式函数即是V的数量积，而添加有一个数量积的向量空间即是内积空间。设二维空间内有两个向量 和 ， 和 表示向量a和b的大小，它们的夹角为o该定义只对二维和三维空间有效。这个运算可以简单地理解为：在点积运算中，第一个向量投影到第二个向量上（这里，向量的顺序是不重要的，点积运算是可交换的），然后通过除以它们的标量长度来“标准化”。这样，这个分数一定是小于等于1的，可以简单地转化成一个角度值。

凡尘2023-05-24 18:37:211

内积是点积吗？

内积就是点积。a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为：a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。点积在数学中，又称数量积，是指接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。两个向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为：a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。使用矩阵乘法并把（纵列）向量当作n×1 矩阵，点积还可以写为：a·b=（a^T）*b，这里的a^T指示矩阵a的转置。扩展资料：在生产生活中，点积同样应用广泛。利用点积可判断一个多边形是否面向摄像机还是背向摄像机。向量的点积与它们夹角的余弦成正比，因此在聚光灯的效果计算中，可以根据点积来得到光照效果，如果点积越大，说明夹角越小，则物理离光照的轴线越近，光照越强。物理中，点积可以用来计算合力和功。若b为单位矢量，则点积即为a在方向b的投影，即给出了力在这个方向上的分解。功即是力和位移的点积。计算机图形学常用来进行方向性判断，如两矢量点积大于0，则它们的方向朝向相近；如果小于0，则方向相反。

善士六合2023-05-24 18:37:201

内积等于点积吗？

内积就是点积。a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为：a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。点积在数学中，又称数量积，是指接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。两个向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为：a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。使用矩阵乘法并把（纵列）向量当作n×1 矩阵，点积还可以写为：a·b=（a^T）*b，这里的a^T指示矩阵a的转置。扩展资料：在生产生活中，点积同样应用广泛。利用点积可判断一个多边形是否面向摄像机还是背向摄像机。向量的点积与它们夹角的余弦成正比，因此在聚光灯的效果计算中，可以根据点积来得到光照效果，如果点积越大，说明夹角越小，则物理离光照的轴线越近，光照越强。物理中，点积可以用来计算合力和功。若b为单位矢量，则点积即为a在方向b的投影，即给出了力在这个方向上的分解。功即是力和位移的点积。计算机图形学常用来进行方向性判断，如两矢量点积大于0，则它们的方向朝向相近；如果小于0，则方向相反。

Chen2023-05-24 18:37:201

“内积”是什么意思？

矩阵的内积参照向量的内积的定义是 两个向量对应分量乘积之和.比如: α=(1,2,3), β=(4,5,6)则 α, β的内积等于 1*4 +2*5 + 3*6 = 32α与α 的内积 = 1*1+2*2+3*3 = 14.拓展资料：内积（inner product），又称数量积（scalar product）、点积（dot product）是一种向量运算，但其结果为某一数值，并非向量。其物理意义是质点在F的作用下产生位移S，力F所做的功，W=|F||S|cosθ。在数学中，数量积（dot product; scalar product，也称为点积）是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。 两个向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为： a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。 使用矩阵乘法并把（纵列）向量当作n×1 矩阵，点积还可以写为： a·b=a*b^T，这里的b^T指示矩阵b的转置。

hi投2023-05-24 18:37:202

Matlab中，点积和内积如何定义，有何区别？

点积是两个向量之间的一种运算，点积的结果是标量，点积也称内积、标量积或数量积。两个向量x和y的内积或点积，通常写作(x, y)或<x, y>，定义为：(x,y)=∑x"iyi；其中x"为x的共轭向量i=1...n，n为向量的长度。

bikbok2023-05-24 18:37:201

内积、点积、数量积有何区别?

一、用法不同：内积是相对于内积空间来说的，它的含义要远远高于一般的「点积」或者「数量积」，后者只是前者的某种特例而已。 一个内积空间不只是「可以是无限维的欧几里德空间」那么简单，它的内积可以自然引导出「范数」，也就是说它天然是一个距离空间。它和同样具备「范数」的一般赋范空间线性空间也是有所区别的。二、算法不同：数量积的结果是数值,向量积的结果仍然是向量，向量积（带方向）:也被称为矢量积、叉积（即交叉乘积）、外积是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个伪向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量都垂直。扩展资料：点乘的分配律在空间内可通过几何证明，无需借助向量关系，因此不属于循环推导。点乘分配律的几何证明：(a+b)·c=a·c+b·cc=0时上式是成立的；c≠0时，(a+b)·c=|c|*Prjc(a+b)=|c|(Prjc(a)+Prjc(b))=|c|*Prjc(a)+|c|*Prjc(b)=a·c+b·c参考资料来源：百度百科-点积

北境漫步2023-05-24 18:37:191

矩阵的内积等于什么？

矩阵的内积参照向量的内积的定义是 两个向量对应分量乘积之和.比如: α=(1,2,3), β=(4,5,6)则 α, β的内积等于 1*4 +2*5 + 3*6 = 32α与α 的内积 = 1*1+2*2+3*3 = 14.拓展资料：内积（inner product），又称数量积（scalar product）、点积（dot product）是一种向量运算，但其结果为某一数值，并非向量。其物理意义是质点在F的作用下产生位移S，力F所做的功，W=|F||S|cosθ。在数学中，数量积（dot product; scalar product，也称为点积）是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。 两个向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为： a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。 使用矩阵乘法并把（纵列）向量当作n×1 矩阵，点积还可以写为： a·b=a*b^T，这里的b^T指示矩阵b的转置。

阿啵呲嘚2023-05-24 18:37:191

两个函数的内积怎样计算或表示。

在闭区间[a, b]上，两个连续函数f(x), g(x)的内积定义为二者乘积在[a, b]上的黎曼积分。

水元素sl2023-05-24 18:37:193

点积和内积是一回事吗

点积是两个向量之间的一种运算,点积的结果是标量,点积也称内积、标量积或数量积. 两个向量x和y的内积或点积,通常写作(x,y)或,定义为： (x,y)=∑x"iyi；其中x"为x的共轭向量i=1...n,n为向量的长度.

u投在线2023-05-24 18:37:181

如何判断是不是内积空间

判断是不是内积空间：在一般的向量空间上定义内积后就成了内积空间，特别，对实数域R上的向量空间定义内积称为欧氏空间。欧氏空间是特殊的内积空间，当然也是向量空间。向量空间上不一定有内积。在数学里面，内积空间就是增添了一个额外的结构的向量空间。这个额外的结构叫做内积，或标量积，或点积。这个增添的结构允许我们谈论向量的角度和长度。内积空间由欧几里得空间抽象而来，这是泛函分析讨论的课题。基本信息在数学上，内积空间是增添了一个额外的结构的矢量空间。这个额外的结构叫做内积或标量积。这个增添的结构将一对矢量与一个纯量连接起来，允许我们严格地谈论矢量的“夹角”和“长度”，并进一步谈论矢量的正交性。内积空间由欧几里得空间抽象而来（内积是点积的抽象），这是泛函分析讨论的课题。

u投在线2023-05-24 18:37:171

复内积是什么意思

复内积：在数学里面，内积空间是增添了一个额外的结构的向量空间。这个额外的结构叫做内积，或标量积，或点积。在数学上，内积空间是增添了一个额外的结构的矢量空间。这个额外的结构叫做内积或标量积。这个增添的结构将一对矢量与一个纯量连接起来，允许我们严格地谈论矢量的“夹角”和“长度”，并进一步谈论矢量的正交性。内积空间由欧几里得空间抽象而来，这是泛函分析讨论的课题。

肖振2023-05-24 18:37:151

《泛函分析》里面度量空间，赋，内积之间的关系

关系如图：

大鱼炖火锅2023-05-22 18:14:122

向量空间 欧几里德空间，内积空间的区别？

在一般的向量空间上定义内积后就成了内积空间，特别，对实数域R上的向量空间定义内积称为欧氏空间。欧氏空间是特殊的内积空间，当然也是向量空间。向量空间上不一定有内积。

大鱼炖火锅2023-05-18 13:56:041

向量a和向量b的内积的平方

式子左边是 两向量内积的平方,而右边是两个向量与自身的内积（也就是向量模长的平方）再相乘, 一般来说是不等的,这是因为,向量a,b的内积定义是 a.b=|a||b|cos(a^b),因此 上式左=|a|^2*|b|^2 *(cos(a^b))^2 而右边=(|a||a|cos0)(|b||b|cos0)=|a|^2*|b|^2,所以除非(a^b)=0度,即两向量同向,否则原式不成立.

余辉2023-05-15 13:53:191

向量内积和外积几何意义及所涉及的概念和应用.

向量内积a.b代表两个向量对应坐标值相乘后相加,得到的是一个数,数值上等于两向量长度积乘以夹角的余弦 几何上的应用：可以求两向量夹角；如果两向量内积为零,说明两向量垂直；一个向量对自己内积开方后是该向量长度 向量外积a×b得到的是一个向量,一个行列式,以三维向量为例,等于 |i j k | |a1 a2 a3| |b1 b2 b3| 长度数值上等于两向量长度积乘以夹角的正弦,方向用右手螺旋定则确定,物理上经常应用于求电磁力 几何上的应用：两向量外积等于以两向量为邻边的平行四边形面积,方向为两向量所在平面的法线方向；外积为0,说明两向量平行

左迁2023-05-14 17:28:251

两个向量相乘的几何意义是什么？（点乘、内积）

两向量相乘可以表示为如下形式：              其中， 为向量   和向量   之间的夹角。 上式右边的意思为，一个向量在另一个向量方向上的射影乘以另一个向量的长度。 即， 当 为单位向量时，两向量的点积为，向量 在向量 方向上 “贡献” 长度的多少； in general， 两向量相乘的几何意义可以理解为： 在以 为单位长度时，向量 在向量 方向上的贡献长度； 或在以 为单位长度时，向量 在向量 方向上贡献的长度。另外，如果当两个向量长度相等，或者将两个向量 化为其所在方向的单位向量（如： ， ）时，两个向量的点积得到的结果为两向量的夹角 ，可以通过这个夹角的大小来判断两个向量的相似性。即，当两个向量为单位向量时，它们点积的几何意义也可以理解为他们的相似性（越大越相似，越小越不相似。这个原理常被用于判断文本的相似性）。

ardim2023-05-14 13:59:351

线性代数中内积的概念

在数学中，数量积（dot product; scalar product，也称为点积）是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。两个向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为：a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。使用矩阵乘法并把（纵列）向量当作n×1 矩阵，点积还可以写为：a·b=a^T*b，这里的a^T指示矩阵a的转置。正交变换是线性变换的一种，它从实内积空间V映射到V自身，且保证变换前后内积不变。 因为向量的模长与夹角都是用内积定义的，所以正交变换前后一对向量各自的模长和它们的夹角都不变。特别地，标准正交基经正交变换后仍为标准正交基。扩展资料点积的值：u的大小、v的大小、u,v夹角的余弦。在u,v非零的前提下，点积如果为负，则u,v形成的角大于90度；如果为零，那么u,v垂直；如果为正，那么u,v形成的角为锐角。两个单位向量的点积得到两个向量的夹角的cos值，通过它可以知道两个向量的相似性，利用点积可判断一个多边形是面向摄像机还是背向摄像机。向量的点积与它们夹角的余弦成正比，因此在聚光灯的效果计算中，可以根据点积来得到光照效果，如果点积越大，说明夹角越小，则物体离光照的轴线越近，光照越强。参考资料来源：百度百科-点积

NerveM 2023-05-14 13:59:291

向量内积(a,b+c)

∵a+b+c=0,|a|=3,|b|=4,|c|=5 ∴ab的夹角的余弦值：cosC=0 bc夹角的余弦值：cosA=b/c=4/5 ac夹角的余弦值：cosB=a/c=3/5 a·b+b·c+c·a =3*4*0+4*5*4/5+3*5*3/5 =16+9 =25

九万里风9 2023-05-14 13:59:291

矩阵的内积是什么意思？

矩阵的内积参照向量的内积的定义是 两个向量对应分量乘积之和.比如: α=(1,2,3), β=(4,5,6)则 α, β的内积等于 1*4 +2*5 + 3*6 = 32α与α 的内积 = 1*1+2*2+3*3 = 14.拓展资料：内积（inner product），又称数量积（scalar product）、点积（dot product）是一种向量运算，但其结果为某一数值，并非向量。其物理意义是质点在F的作用下产生位移S，力F所做的功，W=|F||S|cosθ。在数学中，数量积（dot product; scalar product，也称为点积）是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。 两个向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为： a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。 使用矩阵乘法并把（纵列）向量当作n×1 矩阵，点积还可以写为： a·b=a*b^T，这里的b^T指示矩阵b的转置。

wpBeta2023-05-14 13:59:291

向量的内积 ，正交向量组

思路：利用正交性，将问题转化为：1.求解一个齐次线性方程组的基础解系；2.然后再将该基础解系与α1一起构成向量组；3.最后再正交化。解：设x=(x1，x2，x3)与α1正交，则，x1+2x2+3x3=0解得基础解系为(-2，1，0)，(-3，0，1)将(1，2，3)，(-2，1，0)、(-3，0，1)正交化得:α1=(1，2，3)α1=(-2，l，0)α3=(-3，-6，5)这一向量组即为所求的正交向量组.

陶小凡2023-05-14 13:59:281

线性代数中内积的概念

内积只有向量有，矩阵没有这种概念。欧几里德空间本来就是向量空间，不是矩阵空间

善士六合2023-05-14 13:59:283

数学向量内积单位向量与外积单位向量的几何意义分别是什么？

向量内积a.b代表两个向量对应坐标值相乘后相加，得到的是一个数，数值上等于两向量长度积乘以夹角的余弦几何上的应用：可以求两向量夹角；如果两向量内积为零，说明两向量垂直；一个向量对自己内积开方后是该向量长度向量外积a×b得到的是一个向量，一个行列式，以三维向量为例，等于|ijk||a1a2a3||b1b2b3|长度数值上等于两向量长度积乘以夹角的正弦，方向用右手螺旋定则确定，物理上经常应用于求电磁力几何上的应用：两向量外积等于以两向量为邻边的平行四边形面积，方向为两向量所在平面的法线方向；外积为0，说明两向量平行

苏萦2023-05-14 13:59:282

矩阵的内积是什么意思？

矩阵的内积参照向量的内积的定义是 两个向量对应分量乘积之和.比如: α=(1,2,3), β=(4,5,6)则 α, β的内积等于 1*4 +2*5 + 3*6 = 32α与α 的内积 = 1*1+2*2+3*3 = 14.拓展资料：内积（inner product），又称数量积（scalar product）、点积（dot product）是一种向量运算，但其结果为某一数值，并非向量。其物理意义是质点在F的作用下产生位移S，力F所做的功，W=|F||S|cosθ。在数学中，数量积（dot product; scalar product，也称为点积）是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。 两个向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为： a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。 使用矩阵乘法并把（纵列）向量当作n×1 矩阵，点积还可以写为： a·b=a*b^T，这里的b^T指示矩阵b的转置。

左迁2023-05-14 13:59:281

向量内积的几何意义

向量内积的几何意义：向量积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a，b共起点时，所构成平行四边形的面积。据此有：混合积[abc]=(a×b)·c可以得到以a，b，c为棱的平行六面体的体积。向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用也十分广泛，通常应用于物理学光学和计算机图形学中。向量积代数法则1、反交换律：a×b=-b×a2、加法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c3、与标量乘法兼容：(ra)×b=a×(rb)=r(a×b)4、不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×(b×c)+b×(c×a)+c×(a×b)=05、两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0

苏萦2023-05-14 13:59:281

向量a‖b的内积和外积公式是什么？

向量a‖b的公式如下：1、内积就是：ab=丨a丨丨b丨cosα（注意：内积没有方向，叫做点乘）。2、外积就是：a×b=丨a丨丨b丨sinα（注意：外积是有方向的）。3、向量的平行公式是：a//b：a1/b1=a2/b2或者是a1b1=a2b2或者是a=λb，而λ是一个常数。向量的特点1、有序：向量的元素有对应的位置（即下标），根据向量中元素的下标可以访问特定元素。2、元素类型统一：常用的数值型向量、字符型向量、逻辑型向量（向量中不可混杂不同类型的元素）。3、其实向量就是一个数学名称，力就是向量，力是向量中的一部分，凡是有大小有方向的量都是向量，力只是向量的具体表现形式——具体的事例。对于任何不理解向量的地方都可以对应着力来理解。

九万里风9 2023-05-14 13:59:281

两个向量的内积和乘积有什么区别

1.向量的内积 即 向量的的数量积定义：两个非零向量的夹角记为〈a,b〉,且〈a,b〉∈[0,π].定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量,记作a·b.若a、b不共线,则a·b=|a|·|b|·cos〈a,b〉；若a、b共线,则a·b=+-∣a∣∣b∣.2.向量的外积 即 向量的向量积定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量,记作a×b.若a、b不共线,则a×b的模是：∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a,b〉；a×b的方向是：垂直于a和b,且a、b和a×b按这个次序构成右手系.若a、b共线,则a×b=0.

苏州马小云2023-05-14 13:59:281

矩阵的内积是怎样定义的

矩阵的内积参照向量的内积的定义是：两个向量对应分量乘积之和。比如: α=(1,2,3), β=(4,5,6)。则 α, β的内积等于 1*4 +2*5 + 3*6 = 32。α与α 的内积 = 1*1+2*2+3*3 = 14。设Ann=[aij](其中1<=i,j<=n)，Bnn=[bij](其中1<=i,j<=n)。则矩阵A和B的内积为C1n=[∑(i=1到n求和)aij*bij](其中1<=i,j<=n)。此时内积C1n为1行，n列的矩阵。简介 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考《矩阵理论》。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。

九万里风9 2023-05-14 13:59:281

内积，内积，什么样是内积？ 内积究竟包括哪些运算？

1、内积（innerproduct），又称数量积（scalarproduct）、点积（dotproduct）是一种向量运算，但其结果为某一数值，并非向量。http://baike.baidu.com/view/22008.htm2、其物理意义是质点在F的作用下产生位移S，力F所做的功，W=|F||S|cosθ3、在数学里面，内积空间就是增添了一个额外的结构的向量空间。这个额外的结构叫做内积，或标量积，或点积。这个增添的结构允许我们谈论向量的角度和长度。内积空间由欧几里得空间抽象而来，这是泛函分析讨论的课题。内积空间有时也叫做准希尔伯特空间，因为由内积定义的距离完备化之后就会得到一个希尔伯特空间。在早期的著作中，内积空间被称作酉空间，但这个词现在已经被淘汰了。在将内积空间称为酉空间的著作中，“内积空间”常指任意维（可数/不可数）的欧几里德空间http://baike.baidu.com/view/454412.htm

康康map2023-05-14 13:59:282

向量a*b内积怎么算

向量a*b=绝对值里面的向量a*绝对值里面的向量b*cos(两个向量的夹角) =两个向量的模*两个向量夹角的余弦

u投在线2023-05-14 13:59:282

复数向量的内积

复数向量的内积公式是前一个向量各分量与后一个向量中元素的共轭对应相乘然后相加。即(x,y,z)*(a,b,c)=x(a共轭)+y(b共轭)+z(c共轭)只有这样定义才能保证自己与自己的内积结果为正数。上式结果为1*(-i)+i*(-i)+1*0=1-i

mlhxueli 2023-05-14 13:59:282

关于向量的内积

这是从物理实践中来，在物理计算中，经常会用到一个向量投影到另一个向量的方向，然后再乘以另一个向量的模。而且这样的算法表示固定的物理意义。由于经常会遇到这种问题，于是有人就这样定义了内积，是为了便于书写和直观辨认。一个式子太长或太复杂就会给计算带来很多的不便，定义了简便的式子有助有从数学上理解物理。至于为什么两个向量的内积是常数，这就是定义，定义成常数罢了。内积的公式还是很简单的，外积的就复杂得多。

余辉2023-05-14 13:59:281

什么是向量的规格化内积？

在内积的基础上~除以位数~就是规格化

NerveM 2023-05-14 13:59:283

向量内积怎么算

　　​向量内积的运算：(x·y)=(y·x)；(x+y)·z=(x·z)+(y·z)；(kx·y)=k(x·y)；(x·x)=x1^2+……+xn^2>=0等号成立当且仅当x=0。 　　​在数学中，向量，指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量，数量只有大小，没有方向。

瑞瑞爱吃桃2023-05-14 13:59:271

内积是什么？

[x,y]=求和xy

余辉2023-05-14 13:59:276

什么是矩阵内积

参照向量内积。比如n维方阵A，可看作n个向量组成的向量簇，A1·A1。矩阵计算则为A"A。即为A的转置乘A

阿啵呲嘚2023-05-14 13:59:276

什么叫做向量的内积?

设两个向量是：α、β则：α×β/|α×β|就是与这两个向量都垂直的单位向量例如：α=(a,b,c)、β=(d,e,f)则：α×β/|α×β|=行列式A/行列式B行列式A=i　　　j　　　ka　　　b　　　cd　　　e　　　f行列式B=1　　　1　　　1a　　　b　　　cd　　　e　　　f

水元素sl2023-05-14 13:59:271

向量a、b的内积定义？用坐标表示的向量a、b的内积运算公式？

b到a的投影长度：(b·a)/|a|取其向量：±(b·a)/|a|*a/|a|b末端到a的线段向量：b-(±(b·a)/|a|*a/|a|)b关于a的对称向量：=>±(b·a)/|a|*a/|a|-(b-(±(b·a)/|a|*a/|a|))=±2(b·a)/|a|*a/|a|)-b=(±2(b·a)/a^2)*a-b（取正号时，a,b成锐角；取负号时a,b成钝角

u投在线2023-05-14 13:59:273

二维、三维向量内积的几何意义？

向量内积a.b代表两个向量对应坐标值相乘后相加，得到的是一个数，数值上等于两向量长度积乘以夹角的余弦几何上的应用：可以求两向量夹角；如果两向量内积为零，说明两向量垂直；一个向量对自己内积开方后是该向量长度向量外积a×b得到的是一个向量，一个行列式，以三维向量为例，等于|i j k ||a1 a2 a3||b1 b2 b3|长度数值上等于两向量长度积乘以夹角的正弦，方向用右手螺旋定则确定，物理上经常应用于求电磁力几何上的应用：两向量外积等于以两向量为邻边的平行四边形面积，方向为两向量所在平面的法线方向；外积为0，说明两向量平行

肖振2023-05-14 13:59:271

知道两个向量的坐标。怎么求这两个向量的内积

向量的外积是矩阵的克罗内克积的特殊情况。给定 列向量 和 行向量 ，它们的外积 被定义为 矩阵 ，结果出自这里的张量积就是向量的乘法。使用坐标:对于复数向量，习惯使用 的复共轭(指示为 )，因为人们把行向量认为是对偶空间的复共轭向量空间的元素:如果 是列向量，定义变为:这里的 是 的共轭转置。[编辑] 相对于内积如果 是行向量，而且 m = n，则可以采用其他方式的积，生成一个标量(或 矩阵):它是欧几里得空间的标准内积，常叫做点积。[编辑] 抽象定义给定向量 和余向量 ，张量积 给出映射 ，在同构 之下。具体的说，给定 ，A(w): = w * (w)v这里的 w * (w) 是 w * 在 w 上的求值，它生成一个标量，接着乘 v。可作为替代，它是 与 的复合。如果 W = V，则还可以配对 w * (v)，这是内积。

北营2023-05-14 13:59:271

向量内积是什么?有什么用?

向量的内积,又称向量的数学积或点积,可以用来判断空间中的二面角是不是直角 空间中的两个面是不是垂直! 有什么不明白的可以继续追问,

bikbok2023-05-14 13:59:271

矩阵的内积是什么意思？

矩阵的内积参照向量的内积的定义是 两个向量对应分量乘积之和.比如: α=(1,2,3), β=(4,5,6)则 α, β的内积等于 1*4 +2*5 + 3*6 = 32α与α 的内积 = 1*1+2*2+3*3 = 14.拓展资料：内积（inner product），又称数量积（scalar product）、点积（dot product）是一种向量运算，但其结果为某一数值，并非向量。其物理意义是质点在F的作用下产生位移S，力F所做的功，W=|F||S|cosθ。在数学中，数量积（dot product; scalar product，也称为点积）是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。 两个向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为： a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。 使用矩阵乘法并把（纵列）向量当作n×1 矩阵，点积还可以写为： a·b=a*b^T，这里的b^T指示矩阵b的转置。

凡尘2023-05-14 13:59:271

如何计算向量的内积？

两种办法方法1.直接计算，必须知道向量之间的夹角a方法2.通过向量积公式，变换一下：参考视频：网页链接

再也不做站长了2023-05-14 13:59:271

向量内积符合什么律？

向量叉乘不符合交换律（b×a方向朝下），符合结合律，分配律。向量点乘符合交换律，结合律，分配律。点乘经常用在：计算两向量的夹角；计算一个向量在另一个向量上的投影；通过夹角大小，判断两向量朝向的相似度（方向相近／相反／垂直等）。向量的叉乘会得到一个新的向量，该向量垂直于ab所在平面，符合右手螺旋定则，四根手指从a到b，a×b和大拇指同向。应用在生产生活中，点积应用广泛。利用点积可判断一个多边形是否面向摄像机还是背向摄像机。向量的点积与它们夹角的余弦成正比，因此在聚光灯的效果计算中，可以根据点积来得到光照效果，如果点积越大，说明夹角越小，则物理离光照的轴线越近，光照越强。物理中，点积可以用来计算合力和功。若b为单位矢量，则点积即为a在方向b的投影，即给出了力在这个方向上的分解。功即是力和位移的点积。计算机图形学常用来进行方向性判断，如两矢量点积大于0，则它们的方向朝向相近；如果小于0，则方向相反。矢量内积是人工智能领域中的神经网络技术的数学基础之一，此方法还被用于动画渲染。

gitcloud2023-05-14 13:59:271

向量a*b内积怎么算

你好！感谢你的信任！向量内积，又称数量积、点积。用a*b表示（中间为点，必须写出，不可以省略）从字面理解，“数量”积，结果为某一数值，并非向量。 运算法则一：设矢量A=[a1,a2,...an]，B=[b1,b2...bn] 则矢量A和B的内积表示为: A·B＝a1×b1＋a2×b2＋……＋an×bn 简言之：向量的数量积=对应坐标的乘积和。运算法则二：A·B = |A| × |B| × cosθ |A|=(a1^2+a2^2+...+an^2)^(1/2); |B|=(b1^2+b2^2+...+bn^2)^(1/2). 其中，|A| 和 |B| 分别是向量A和B的模，是θ向量A和向量B的夹角（θ∈[0,π]）。 举个简单的例子吧：a=（1，2），b=（3，4）则a*b=1*2+3*4=14再比如：a=（-2，-3），b=（4，-1）则a*b=（-2）*4+（-3）*（-1）=。。。立体几何中的如：AB=(1,2,3), CD=(4,5,6)则AB*CD=1*2+3*4+5*6=...明白否？如有问题请加QQ 10375 54073 新光明张老师。

韦斯特兰2023-05-14 13:59:271

向量内积的几何意义

向量的内积的几何意义就是投影，可以理解为A线投影在B线的长度与B线长度的乘积。向量内积代表两个向量对应坐标值相乘后相加，得到的是一个数，数值上等于两向量长度积乘以夹角的余弦。向量内积一般指点积，点积在数学中，又称数量积，是指接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。几何上的应用：两向量外积等于以两向量为邻边的平行四边形面积，方向为两向量所在平面的法线方向；外积为0，说明两向量平行。

kikcik2023-05-14 13:59:271

怎么求向量的内积？

、平方关系：（1）sin^2(α)+cos^2(α)=1 cos^2a=(1+cos2a)/2（2）tan^2(α)+1=sec^2(α) sin^2a=(1-cos2a)/2（3）cot^2(α)+1=csc^2(α)2、积的关系：（1）sinα=tanα*cosα（2）cosα=cotα*sinα（3）tanα=sinα*secα（4）cotα=cosα*cscα（5）secα=tanα*cscα（6）cscα=secα*cotα3、倒数关系：（1）tanα·cotα=1（2）sinα·cscα=1（3）cosα·secα=1

陶小凡2023-05-14 13:59:271

矩阵的内积怎样求？

矩阵的内积参照向量的内积的定义是：两个向量对应分量乘积之和。比如: α=(1,2,3), β=(4,5,6)则 α, β的内积等于 1*4 +2*5 + 3*6 = 32α与α 的内积 = 1*1+2*2+3*3 = 14设Ann=[aij](其中1<=i,j<=n)，Bnn=[bij](其中1<=i,j<=n)；则矩阵A和B的内积为C1n=[∑(i=1到n求和)aij*bij](其中1<=i,j<=n)。他别注意，此时内积C1n为1行，n列的矩阵。举例子矩阵A和B分别为：[1 2 3][4 5 6][7 8 9]和[9 8 7][6 5 4][3 2 1]则内积为：[1*9+4*6+7*3 2*8+5*5+8*2 3*7+6*4+1*9] = [54 57 54]扩展资料：在m*n矩阵A中，任意决定k行和k列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵，此子矩阵的行列式，称为A的一个k阶子式。例如，在阶梯形矩阵中，选定1，3行和3，4列，它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式 就是矩阵A的一个2阶子式。一个n×n矩阵的行列式等于其任意行（或列）的元素与对应的代数余子式乘积之和，即：假设M是一个m×n阶矩阵，其中的元素全部属于域K，也就是实数域或复数域。如此则存在一个分解使得其中U是m×m阶酉矩阵；Σ是m×n阶实数对角矩阵；而V*，即V的共轭转置，是n×n阶酉矩阵。这样的分解就称作M的奇异值分解 。Σ对角线上的元素Σi,i即为M的奇异值。常见的做法是将奇异值由大而小排列。如此Σ便能由M唯一确定了。

北营2023-05-14 13:59:271

内积和矩阵

把这个矩阵构造出来就行了。记e_i是n阶单位阵的第i列，定义A(i,j)=<e_i,e_j>然后就可以直接验证<x,y>=y^TAx。

人类地板流精华2023-05-14 13:59:272

平面向量的内积

       内积也称为数量积、点积，说法不同，意思是一样的。这里要纠正一下一些不恰当的说法，有人认为内积是比数量积范围更宽的一个概念，原因是内积可以针对抽象空间定义。       例如函数空间，而数量积则针对欧氏空间，这种解释有想当然之嫌，数量积的称谓应该缘于这类“乘积”的结果，故“数量积”对应“向量积”。“点积”对应“叉积”，此称谓或许缘于乘法符号“·”与“X”、“内积”对应“外积”。       具体地说，当把两个向量（不妨假设不共线）a、b的始点置于一处（如坐标原点）时，这两个向量便决定了一个三角形。记a=(x_1,y_1),b=(x_2,y_2),不妨假设向量的夹角是锐角（钝角情形适当修改一下证明即可），从a的终点处引b的垂线得到两个直角三角形，两次利用勾股定理便可得到余弦定理。

meira2023-05-14 13:59:271

向量的内积与外积分别是什么意思

1.向量的内积 即 向量的的数量积 定义：两个非零向量的夹角记为〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。 定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作a·b。若a、b不共线，则a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉；若a、b共线，则a·b=+-∣a∣∣b∣。 2.向量的外积 即 向量的向量积定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作a×b。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。

黑桃花2023-05-14 13:59:271

向量内积如何计算？

[α1,β2]=a1b1+a2b2+a3b3+a4b4，也就是两个向量的内积（点乘），代入相应的向量即可求出，例如求β2的时候，把β1和α2代入上式，运算即可算出。标准化其实就是单位化，将求出的β1β2β3向量除以他们的范数，也就是根号下b1²+b2²+b3²+b4²。由于把一个正交向量组中每个向量经过单位化，就得到一个标准正交向量组，所以，上述问题的关键是如何由一个线性无关向量组来构造出一个正交向量组，我们以3个向量组成的线性无关组为例来说明这个方法。施密特正交化括号里算法：施密特正交化中单位化中双括号里的东西是指的向量的模长吧, 如果是向量的模长的话,应该是把向量的各个分量先平方再相加,然后再开算数平方根,就是模长了。而如果施密特正交化中单位化中双括号里的东西是指的向量的内积,那就是把两个向量对应分量相乘再相加,就是内积了。

Ntou1232023-05-14 13:59:261

向量内积是什么意思

向量α与β的内积,内积又称数量,积点积 他是一种矢量运算,但其结果为某一数值,并非向量.

真颛2023-05-14 13:59:261

向量的内积和外积的区别

1.向量的内积即向量的的数量积定义：两个非零向量的夹角记为〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作a·b。若a、b不共线，则a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉；若a、b共线，则a·b=+-∣a∣∣b∣。2.向量的外积即向量的向量积定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作a×b。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。

kikcik2023-05-14 13:59:263

三维向量内积怎么求？

按以下公式求：cos s=向量a和向量b的内积/（向量a的长度与向量b的长度的积），s为向量a、b之间的夹角。如果是坐标形式；a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，a*b=x1x2+y1y2，|a|=√(x1^2+y1^2)，|b|=√(x2^2+y2^2)，cos<a,b>=[x1y1+x2y2] / [√(x1^2+y1^2)√(x2^2+y2^2)]知识拓展：在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的只有大小，没有方向的量叫做数量（物理学中称标量）。 向量的记法：印刷体记作粗体的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。 [1]  如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如Oxy平面中(2,3)是一向量。 在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。 几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。不过，依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系，也可以透过选取恰当的定义，在向量空间上介定范数和内积，这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。

再也不做站长了2023-05-14 13:59:261

向量内积和外积几何意义及所涉及的概念和应用.

向量内积a.b代表两个向量对应坐标值相乘后相加,得到的是一个数,数值上等于两向量长度积乘以夹角的余弦 几何上的应用：可以求两向量夹角；如果两向量内积为零,说明两向量垂直；一个向量对自己内积开方后是该向量长度 向量外积a×b得到的是一个向量,一个行列式,以三维向量为例,等于 |i j k | |a1 a2 a3| |b1 b2 b3| 长度数值上等于两向量长度积乘以夹角的正弦,方向用右手螺旋定则确定,物理上经常应用于求电磁力 几何上的应用：两向量外积等于以两向量为邻边的平行四边形面积,方向为两向量所在平面的法线方向；外积为0,说明两向量平行

左迁2023-05-14 13:59:261

向量的内积等于什么

向量内积公式如下所示：已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积。记作a·b。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=x1·x2+y1·y2。扩展资料：数量积的性质：设a、b为非零向量，则：①设e是单位向量，且e与a的夹角为θ，则e·a=a·e=|a|cosθ。②a⊥b=a·b=0。③当a与b同向时，a·b=|a||b|；当a与b反向时，a·a=|a|2=a2或|a|=√a·a。④|a·b|≤|a|·|b|，当且仅当a与b共线时，即a∥b时等号成立。

Ntou1232023-05-14 13:59:261

向量的内积公式(a,b)

向量的内积公式（a，b）：ab=｜a｜｜b｜cosα。在向量内积中，|a|和|b|分别是向量a和b的模，是α向量a和向量b的夹角，一般情况下，α∈【0，π/2】。ab的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b垂直，则∣a×b∣=|a|*|b|（此处与数量积不同），若a×b=0，则a、b平行。向量积即两个不共线非零向量所在平面的一组法向量。

meira2023-05-14 13:59:261

内积，内积，什么样是内积？ 内积究竟包括哪些运算？

内积（innerproduct），又称数量积（scalarproduct）、点积（dotproduct）是一种向量运算，但其结果为某一数值，并非向量。其物理意义是质点在F的作用下产生位移S，力F所做的功，W=|F||S|cosθ。在数学中，数量积（dotproduct;scalarproduct，也称为点积）是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。两个向量a=[a1,a2,…,an]和b=[b1,b2,…,bn]的点积定义为：a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。使用矩阵乘法并把（纵列）向量当作n×1矩阵，点积还可以写为：a·b=a*b^T，这里的b^T指示矩阵b的转置。在数学里面，内积空间就是增添了一个额外的结构的向量空间。这个额外的结构叫做内积，或标量积，或点积。这个增添的结构允许我们谈论向量的角度和长度。内积空间由欧几里得空间抽象而来，这是泛函分析讨论的课题。内积空间有时也叫做准希尔伯特空间，因为由内积定义的距离完备化之后就会得到一个希尔伯特空间。在早期的著作中，内积空间被称作酉空间，但这个词现在已经被淘汰了。在将内积空间称为酉空间的著作中，“内积空间”常指任意维（可数/不可数）的欧几里德空间。在生产生活中，内积同样应用广泛。利用内积可判断一个多边形是否面向摄像机还是背向摄像机。向量的内积与它们夹角的余弦成正比，因此在聚光灯的效果计算中，可以根据内积来得到光照效果，如果内积越大，说明夹角越小，则物理离光照的轴线越近，光照越。物理中，内积可以用来计算合力和功。若b为单位矢量，则内积即为a在方向b的投影，即给出了力在这个方向上的分解。功即是力和位移的内积。计算机图形学常用来进行方向性判断，如两矢量点积大于0，则它们的方向朝向相近；如果小于0，则方向相反。矢量内积是人工智能领域中的神经网络技术的数学基础之一，此方法还被用于动画渲染（Animation-Rendering）。线性变换中点积的意义：根据点积的代数公式：a·b=a1b1+a2b2+……+anbn，假设a为给定权重向量，b为特征向量，则a·b其实为一种线性组合，函数F（a·b）则可以构建一个基于a·b+c=0（c为偏移）的某一超平面的线性分类器，F是个简单函数，会将超过一定阈值的值对应到第一类，其它的值对应到第二类。

铁血嘟嘟2023-05-14 13:59:261

怎样求二向量的内积？

二个向量的数积有二种表达形式1、设向量a=(x1,y1)，向量b=(x2,y2)向量a•向量b =|向量a|*|向量b|*cos<向量a,向量b >|向量a|=√(x1^2+y1^2)|向量b|=√(x2^2+y2^2)<向量a,向量b >为二向量的夹角2，坐标形式：向量a•向量b= x1x2+y1y2

tt白2023-05-14 13:59:261

向量的内积怎么求啊？

设两个向量是：α、β则：α×β/|α×β|就是与这两个向量都垂直的单位向量例如：α=(a,b,c)、β=(d,e,f)则：α×β/|α×β|=行列式A/行列式B行列式A=i　　　j　　　ka　　　b　　　cd　　　e　　　f行列式B=1　　　1　　　1a　　　b　　　cd　　　e　　　f

墨然殇2023-05-14 13:59:261

这两个向量的内积是怎么算的

1×2+0+1×(-2)=0

北有云溪2023-05-14 13:59:264

向量a*b内积怎么算

向量a*b=绝对值里面的向量a*绝对值里面的向量b*cos(两个向量的夹角) =两个向量的模*两个向量夹角的余弦

FinCloud2023-05-14 13:59:261

内积公式

内积公式：a*b=|a|*|b|*cos（a和b的夹角），或(x·y)=(y·x)；(x+y)·z=(x·z)+(y·z)；(kx·y)=k(x·y)；(x·x)=x1^2+......+xn^2>=0等号成立当且仅当x=0。需要注意：向量乘法过程当中的乘号必须用点，而不能用叉号。a*b=|a|*|b|*cos（a和b的夹角），在三角形的面积求解当中，经常用到向量的点乘。这是从物理实践中来，在物理计算中，经常会用到一个向量投影到另一个向量的方向，然后再乘以另一个向量的模。而且这样的算法表示固定的物理意义。

mlhxueli 2023-05-14 13:59:262

知道两个向量的坐标.怎么求这两个向量的内积

向量的外积是矩阵的克罗内克积的特殊情况. 给定 列向量 和 行向量 ,它们的外积 被定义为 矩阵 ,结果出自 这里的张量积就是向量的乘法. 使用坐标: 对于复数向量,习惯使用 的复共轭(指示为 ),因为人们把行向量认为是对偶空间的复共轭向量空间的元素: 如果 是列向量,定义变为: 这里的 是 的共轭转置. [编辑] 相对于内积如果 是行向量,而且 m = n,则可以采用其他方式的积,生成一个标量(或 矩阵): 它是欧几里得空间的标准内积,常叫做点积. [编辑] 抽象定义给定向量 和余向量 ,张量积 给出映射 ,在同构 之下. 具体的说,给定 , A(w):= w * (w)v 这里的 w * (w) 是 w * 在 w 上的求值,它生成一个标量,接着乘 v. 可作为替代,它是 与 的复合. 如果 W = V,则还可以配对 w * (v),这是内积.

u投在线2023-05-14 13:59:261

向量的内积怎么求呢？

向量a=(a1，a2)向量b=(b1，b2)向量a与向量b的内积(点积)：a.b = a1b1+a2b2 是一个标量。

u投在线2023-05-14 13:59:261

向量的内积与外积分别是什么意思

1.向量的内积即向量的的数量积定义:两个非零向量的夹角记为〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。定义:两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作a·b。若a、b不共线，则a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉;若a、b共线，则a·b=+-∣a∣∣b∣。2.向量的外积即向量的向量积定义:两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量，记作a×b。若a、b不共线，则a×b的模是:∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a，b〉;a×b的方向是:垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。

真颛2023-05-14 13:59:261

向量内积的几何意义

向量数量积的几何意义：一个向量在另一个向量上的投影。向量内积一般指点积，点积在数学中，又称数量积，是指接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。 点积的值 u的大小、v的大小、u,v夹角的余弦。在u,v非零的前提下，点积如果为负，则u,v形成的角大于90度；如果为零，那么u,v垂直；如果为正，那么u,v形成的角为锐角。 两个单位向量的点积得到两个向量的夹角的cos值，通过它可以知道两个向量的相似性，利用点积可判断一个多边形是面向摄像机还是背向摄像机。 向量的点积与它们夹角的余弦成正比，因此在聚光灯的效果计算中，可以根据点积来得到光照效果，如果点积越大，说明夹角越小，则物体离光照的轴线越近，光照越强。 点积的应用 在生产生活中，点积同样应用广泛。利用点积可判断一个多边形是否面向摄像机还是背向摄像机。向量的点积与它们夹角的余弦成正比，因此在聚光灯的效果计算中，可以根据点积来得到光照效果，如果点积越大，说明夹角越小，则物理离光照的轴线越近，光照越强。物理中，点积可以用来计算合力和功。若b为单位矢量，则点积即为a在方向b的投影，即给出了力在这个方向上的分解。功即是力和位移的点积。计算机图形学常用来进行方向性判断，如两矢量点积大于0，则它们的方向朝向相近；如果小于0，则方向相反。矢量内积是人工智能领域中的神经网络技术的数学基础之一，此方法还被用于动画渲染。

可桃可挑2023-05-14 13:59:261

向量内积满足乘法公式

实数与向量的积的运算律：设λ，μ为实数结合律：λ(μa)=(λμ)a第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa第二分配律：λ(a+b)=λa+μb向量的数量积的运算律：(1)a·b=b·a(2)(λa)·b=λ(a·b)=λa·b=a·(λb)(3)(a+b)·c=a·c+b·ca与b的数量积：a·b=|a||b|cosθ。a与b的数量积坐标运算：设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=x1x2+y1y2

CarieVinne 2023-05-14 13:59:261

两个向量内积为零可推出什么

两个向量内积为零，可以得到这两个向量是相互垂直的。由内积的定义可知，两个向量的内积等于这两个向量的模，再乘以两个向量夹角的余弦值。如果该结果等于零，那么证明余弦值等于0。即两向量的夹角为90度，说明两向量垂直。这是一个非常实用性的结论，在线性代数中经常使用。

拌三丝2023-05-14 13:59:251

向量内积的几何意义是什么

一个向量a和一个单位向量e的内积的几何意义是a在e方向的投影向量.

苏州马小云2023-05-14 13:59:251

两个线性无关的向量，内积为0，对吗？

不对。举反例：（1 ，0）（ 1 ，1）线性无关，但内积不等于0（2， 2) (0，0)内积为0，但线性相关（1 ，3 ) (-3 ，1)内积为0，线性无关线性独立一般是指向量的线性独立，指一组向量中任意一个向量都不能由其它几个向量线性表示。中文名  ：       线性无关外文名  ：    linearly independent所属学科 ： 数理科学相关概念 ：    线性表示、线性相关、线性相依等

u投在线2023-05-14 13:59:252

向量积与点积，内积的区别

向量积（或称“叉积”）的结果是一个向量，点积或称“内积”的结果是“数量”，又称“标量”。

拌三丝2023-05-14 13:59:251

向量a、b的内积定义?用坐标表示的向量a、b的内积运算公式?

向量α与β的内积,内积（inner product）,又称数量积（scalar product）、点积（dot product） 　　他是一种矢量运算,但其结果为某一数值,并非向量. 　　设矢量A=[a1,a2,...an],B=[b1,b2...bn] 　　则矢量A和B的内积表示为: 　　A·B＝a1×b1＋a2×b2＋……＋an×bn 　　A·B = |A| × |B| × cosθ 　　|A|=(a1^2+a2^2+...+an^2)^(1/2); 　　|B|=(b1^2+b2^2+...+bn^2)^(1/2). 　　其中,|A| 和 |B| 分别是向量A和B的模,是θ向量A和向量B的夹角（一般情况下,θ∈[0,π/2]）.

Jm-R2023-05-14 13:59:251