概率

概率:设E是随机试验·S是它的样本空间.对于E的每一事件A赋予一个实数，记为P(A),称为事件A的概率。如果集合函数P(·)满足下列条件:非负性:对于每一个事件A,有P(A)≥0；规范性:对于必然事件S.有P(S)=1 ；可列可加性:对于n个互不相容且相互独立的非空事件，这些事件和事件的概率等于各自概率之和。则我们就有理由用概率P（A）表征事件A在一次试验中发生的可能性大小。相关知识频数 频率 频率稳定性参考资料盛骤 谢式千 潘承毅.概率论与数理统计.北京：高等教育出版社，2008年6月第四版

12粒围棋子从中任取3粒的总数是C(12,3)取到3粒的都是白子的情况是C(8,3)C(8,3)P=——————=14/55C(12,3) 排列：从n个不同的元素中取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一排，叫做从n个不同的元素中取m个元素的排列。 排列数：从n个不同的元素中取m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为Anm 排列公式：A(n,m)=n*(n-1)*.....(n-m+1)组合：从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同的元素中取m个元素的组合。组合数：从n个不同的元素中取m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记为Cnm。组合公式：C(n,m)=A(n,m)/m!=n!/(m!*(n-m)!)拓展资料:概率的计算，是根据实际的条件来决定的，没有一个统一的万能公式。解决概率问题的关键，在于对具体问题的分析。然后，再考虑使用适宜的公式。有一个公式是常用到的：P(A)=m/n。“(A)”表示事件。“m”表示事件（A）发生的总数。“n”是总事件发生的总数。

概率亦称“或然率”。它反映随机事件出现的可能性（likelihood)大小。随机事件是指在相同条件下，可能出现也可能不出现的事件。例如，从一批有正品和次品的商品中，随意抽取一件，“抽得的是正品”就是一个随机事件。设对某一随机现象进行了n次试验与观察，其中A事件出现了m次，即其出现的频率为m/n。经过大量反复试验，常有m/n越来越接近于某个确定的常数（此论断证明详见伯努利大数定律）。该常数即为事件A出现的概率，常用P (A) 表示。

概率，亦称“或然率”，它是反映随机事件出现的可能性大小。随机事件是指在相同条件下，可能出现也可能不出现的事件。例如，从一批有正品和次品的商品中，随意抽取一件，“抽得的是正品”就是一个随机事件。设对某一随机现象进行了n次试验与观察，其中A事件出现了m次，即其出现的频率为m/n。经过大量反复试验，常有m/n越来越接近于某个确定的常数（此论断证明详见伯努利大数定律）。该常数即为事件A出现的概率，常用P (A) 表示。统计定义在一定条件下，重复做n次试验，nA为n次试验中事件A发生的次数，如果随着n逐渐增大，频率nA/n逐渐稳定在某一数值p附近，则数值p称为事件A在该条件下发生的概率，记做P(A)=p。这个定义称为概率的统计定义。在历史上，第一个对“当试验次数n逐渐增大，频率nA稳定在其概率p上”这一论断给以严格的意义和数学证明的是雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli） 。从概率的统计定义可以看到，数值p就是在该条件下刻画事件A发生可能性大小的一个数量指标。

概率亦称“或然率”、“机率”。它反映随机事件出现的可能性大小的量度。随机事件是指在相同条件下，可能出现也可能不出现的事件。例如，从一批有正品和次品的商品中，随意抽取一件，“抽得的是正品”就是一个随机事件。设对某一随机现象进行了n次试验与观察，其中A事件出现了m次，即其出现的频率为m/n。经过大量反复试验，常有m/n越来越接近于某个确定的常数。该常数即为事件A出现的概率，常用P (A) 表示

概率的意思是：反映随机事件出现的可能性大小，是统计学术语，读音为gàilǜ，概率是度量偶然事件发生可能性的数值。偶然事件的概率是通过长期观察或大量重复试验来确定，则这种概率为统计概率或经验概率。例句：1、利用经典大偏差的方法，在一定的条件下，得到了相应概率的对数渐近式及测度族的大偏差原理。2、你们相遇的概率简直是近乎奇迹，希望你们无论怎样都不要放开彼此的手。3、成功呈概率分布，关键是你能不能坚持到成功开始呈现的那一刻。

定义：表征随机事件发生可能性大小的量，是事件本身所固有的不随人的主观意愿而改变的一种属性。概率，又称或然率、机会率或机率、可能性，是数学概率论的基本概念，是一个在0到1之间的实数，是对随机事件发生的可能性的度量。表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率。它是随机事件出现的可能性的量度，同时也是概率论最基本的概念之一。人们常说某人有百分之多少的把握能通过这次考试，某件事发生的可能性是多少，这都是概率的实例。但如果一件事情发生的概率是1/n，不是指n次事件里必有一次发生该事件，而是指此事件发生的频率接近于1/n这个数值。

概率的解释(1) [probability]∶表示某件事发生的可能性大小的一个量。很 自然 地把必然发生的 事件 的概率定为1,把不可能发生的事件的概率定为0,而一般随机事件的概率是 介于 0与1 之间 的一个数 (2) [percentage]∶根据累积统计得出的可能性 详细解释 某种 事件在同一条件下可能发生也可能不发生，表示发生的可能性大小的量叫做概率。例如在一般情况下，一个 鸡蛋 孵出的小鸡是雌性或 雄性 的概率都是1/2。 词语分解 概的解释 概 à 大略，总括：大概。概论。概述。概貌。梗概。概要。概算。概括。 概念 （ 反映 对象 的本质属性的 思维 形式）。概率（概率论的基本概念。用来表示随机事件发生可能性大小的量称为此事件的“概率”。亦称“或然率” 率的解释 率 à 带领： 率领 。统率。率队。率先（带头）。率兽食人（喻暴君残害人民）。 轻易地，不细想， 不慎 重：轻率。草率。率尔。率尔操觚（“觚”，供写书用的木简；意思是轻易地下笔作文）。 爽直坦白：直率。坦率。

1.古典概率 什么是古典概率？官方这样描述：是指当随机事件中各种可能发生的结果及其出现的次数都可以由演绎或外推法得知，而无需经过任何统计试验即可计算各种可能发生结果的概率。用我们平民的话来说，就是有限等可能事件发生的概率。比如m(A)表示事件A发生的次数，m(Ω)表示一个事件空间，即所有事件发生的次数，那么m(A) / m(Ω)即古典概率。用投硬币来说，m(A)是正面朝上的次数，当m(Ω)即投币次数趋向于无穷大时，这个比值接近0.5，所以0.5就是硬币正面朝上的概率。2.几何概率 古典概率解决了有限的问题，那无限的问题怎么办呢？举个好吃的栗子，从0-1的区间中，选择一段长度为C的区域(C∈[0,1]), 所以就有无数次选择的方法，那这个事件的概率是多少呢？数学家总是有办法，所以出现了几何概率，即无限等可能事件的概率。 概率论发展到这里，大家都以为概率已经发展的很完美了，想想也是呀，我有限的问题能解决，无限的问题也能解决，还有谁？直到法国有一个叫贝特朗的人提出了一个问题。他说，一个内接于圆的等边三角形，若随机选方圆上的个弦，则此弦的长度比三角形的边较长的机率为何？（详细可百度）他发现按照以前的理论，这就导致同一事件有不同概率，“不对呀，哎，这不对呀，你们说是不是不对呀，你是数学家，你来解释解释..........”，这就是著名的贝特朗悖论。在贝特朗提出这个问题以后，概率论的发展有很长一段时间很低迷，甚至停滞不前。但是前面说了，数学家们总是有办法，他们提出了概率的公理化定义。3.公理化概率 有了前面贝特朗悖论，如何定义概率，如何把概率论建立在严格的逻辑基础上，是概率理论发展的困难所在，经过数学家们不断的发展，公理化方法成为现代概率论的基础，使概率论成为严谨的数学分支，对概率论的迅速发展起了积极的作用。那什么是公理化的方法呢？以下是公理化定义：设随机实验E的样本空间为Ω。若按照某种方法，对E的每一事件A赋于一个实数P(A)，且满足以下公理：(1)非负性：P(A)≥0；(2)规范性：P(Ω)=1；(3)可列（完全）可加性：对于两两互不相容的可列无穷多个事件A1，A2，……，An，……，有P(A1∪A2∪A3∪.....∪An) = P(A1) + P(A2) + P(A3) + ...P(An)，则称实数P(A)为事件A的概率。

P(A)=A所含样本点数/总体所含样本点数。实用中经常采用“排列组合”的方法计算·概率的加法法则定理：设A、B是互不相容事件（AB=φ），则：P（A∪B）=P（A）+P（B）推论1：设A1、 A2、…、 An互不相容，则：P(A1+A2+...+ An)= P(A1) +P(A2) +…+ P(An)推论2：设A1、 A2、…、 An构成完备事件组，则：P(A1+A2+...+An)=1推论3： 为事件A的对立事件。推论4：若B包含A，则P(B－A)= P(B)－P(A)推论5（广义加法公式）：对任意两个事件A与B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB)条件概率条件概率：已知事件B出现的条件下A出现的概率，称为条件概率，记作：P(A|B)条件概率计算公式：当P(A)>0，P(B|A)=P(AB)/P(A)当P(B)>0，P(A|B)=P(AB)/P(B)乘法公式P(AB)=P(A)×P(B|A)=P(B)×P(A|B)推广：P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)

问题一：数学中“概率”是什么意思？ 概率，又称或然率、机会率、机率（几率）或可能性，是概率论的基本概念。概率是对随机事件发生的可能性的度量，一般以一个在0到1之间的实数表示一个事件发生的可能性大小。越接近1，该事件更可能发生；越接近0，则该事件更不可能发生。如某人有百分之多少的把握能通过这次考试，某件事发生的可能性是多少，这些都是概率的实例。 事件 在一个特定的随机试验中，称每一可能出现的结果为一个基本事件，全体基本事件的 *** 称为基本空间。随机事件（简称事件）是由某些基本事件组成的，例如，在连续掷两次骰子的随机试验中，用Z，Y分别表示第一次和第二次出现的点数，Z和Y可以取值1、2、3、4、5、6，每一点（Z，Y）表示一个基本事件，因而基本空间包含36个元素。“点数之和为2”是一事件，它是由一个基本事件（1，1）组成，可用 *** {（1，1）}表示，“点数之和为4”也是一事件，它由（1，3），（2，2），（3，1)3个基本事件组成，可用 *** {（1，3），(3，1)，（2，2)}表示。如果把“点数之和为1”也看成事件，则它是一个不包含任何基本事件的事件，称为不可能事件。P（不可能事件）=0。在试验中此事件不可能发生。如果把“点数之和小于40”看成一事件，它包含所有基本事件，在试验中此事件一定发生，所以称为必然事件。P（必然事件）=1。实际生活中需要对各种各样的事件及其相互关系、基本空间中元素所组成的各种子集及其相互关系等进行研究。 在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。 通常一次实验中的某一事件由基本事件组成。如果一次实验中可能出现的结果有n个，即此实验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等，那么这种事件就叫做等可能事件。 不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。 对立事件。即必有一个发生的互斥事件叫做对立事件。 概型 ①古典概型 古典概型讨论的对象局限于随机试验所有可能结果为有限个等可能的情形，即基本空间由有限个元素或基本事件组成，其个数记为n，每个基本事件发生的可能性是相同的。若事件A包含m个基本事件，则定义事件A发生的概率为p（A）=m/n，也就是事件A发生的概率等于事件A所包含的基本事件个数除以基本空间的基本事件的总个数，这是P.-S.拉普拉斯的古典概型定义，或称之为概率的古典定义。历史上古典概型是由研究诸如掷骰子一类赌博游戏中的问题引起的。计算古典概型，可以用穷举法列出所有基本事件，再数清一个事件所含的基本事件个数相除，即借助组合计算可以简化计算过程。 ②几何概型 几何概型若随机试验中的基本事件有无穷多个，且每个基本事件发生是等可能的，这时就不能使用古典概型，于是产生了几何概型。几何概型的基本思想是把事件与几何区域对应，利用几何区域的度量来计算事件发生的概率，布丰投针问题是应用几何概型的一个典型例子。 设某一事件A（也是S中的某一区域），S包含A，它的量度大小为μ(A)，若以P(A)表示事件A发生的概率，考虑到“均匀分布”性，事件A发生的概率取为：P(A)=μ(A)/μ(S)，这样计算的概率称为几何概型。若Φ是不可能事件，即Φ为Ω中的空的区域，其量度大小为0，故其概率P(Φ)=0。 在概率论发展的早期，人们就注意到古典概型仅考虑试验结果只有有限个的情况是不够的，还必须考虑试验结果是无限个的情况。为此可把无限个试验结果用欧式空间的某一区域S表示，其试验结果具有所谓“均匀分布”的性质，关于“均匀分布”的精确定义类似于古典概型中“等可能”只一概念。假设区域S以及其中任何可能出现的小区域A都是可以度量的，其度量的大小分别......>> 问题二：概率什么意思？ 【概率的定义】 随机事件出现的可能性的量度。概率论最基本的概念之一。人们常说某人有百分之多少的把握能通过这次考试，某件事发生的可能性是多少，这都是概率的实例。 ■概率的频率定义 随着人们遇到问题的复杂程度的增加，等可能性逐渐暴露出它的弱点，特别是对于同一事件，可以从不同的等可能性角度算出不同的概率，从而产生了种种悖论。另一方面，随着经验的积累，人们逐渐认识到，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示一定的稳定性。R.von米泽斯把这个固定数定义为该事件的概率，这就是概率的频率定义。从理论上讲，概率的频率定义是不够严谨的。A.H.柯尔莫哥洛夫于1933年给出了概率的公理化定义。 ■概率的严格定义 设E是随机试验，S是它的样本空间。对于E的每一事件A赋于一个实数，记为P(A)，称为事件A的概率。这里P(・)是一个 *** 函数，P(・)要满足下列条件： （1）非负性：对于每一个事件A，有P(A)≥0; （2）规范性：对于必然事件S，有P(S)=1; （3）可列可加性：设A1，A2……是两两互不相容的事件，即对于i≠j，Ai∩Aj=φ，（i,j=1,2……），则有P（A1∪A2∪……）=P（A1）+P（A2）+…… 问题三：概率 a.s什么意思 概率中 a.s. 是 almost sure 的缩写。 字面意思是 几乎肯定。 概率中的准确含义是 全概率成立。 但这与完全成立仍有差别。 全概率成立的结论可以在一个零概率 *** 中不成立。 例如 在【0，1】区间中的数均匀分布，随机选一个数， 这个被选的数不是 0.5 就是 a.s.， 即 没选到0.5 的概率是1， 但是 尽管选到0.埂 的概率是0， 仍有选到0.5的可能性。 问题四：概率分布是什么意思 概率分布是概率论的基本概念之一，用以表述随机变量取值的概率规律。为了使用的方便，根据随机变量所属类型的不同，概率分布取不同的表现形式。 研究随机试验，仅知道可能发生哪些随机事件是不够的，还需了解各种随机事件发生的可能性大小，以揭示这些事件的内在的统计规律性，从而指导实践。这就要求有一个能够刻划事件发生可能性大小的数量指标，这指标应该是事件本身所固有的，且不随人的主观意志而改变，人们称之为概率（probability）。事件A的概率记为P（A）。下面我们先介绍概率的统计定义。 在相同条件下进行n次重复试验，如果随机事件A发生的次数为m，那么m/n称为随机事件A的频率（frequency）；当试验重复数n逐渐增大时，随机事件A的频率越来越稳定地接近某一数值p，那么就把p称为随机事件A的概率。这样定义的概率称为统计概率（statistics probability），或者称后验概率（posterior probability）。 问题五：几率和机率有什么区别？ 几率：即概率。 没有机率，是误写造成的。好像现在人们用的很多，但不正确。 问题六：概率 X*代表什么意思？ X*表示一个新的随机变量，它是X的函数。这个函数形式通常称为X的标准化。经济数学团队帮你解答，请及时评价。谢谢！

概率概率probability随机事件出现的可能性的量度。概率论最基本的概念之一。人们常说某人有百分之多少的把握能通过这次考试，某件事发生的可能性是多少，这都是概率的实例。在一个特定的随机试验中，称每一可能出现的结果为一个基本事件，全体基本事件的集合称为基本空间。随机事件（简称事件）是由某些基本事件组成的，例如，在连续掷两次骰子的随机试验中，用Z，Y分别表示第一次和第二次出现的点数，Z和Y可以取值1、2、3、4、5、6，每一点（Z，Y）表示一个基本事件，因而基本空间包含36个元素。“点数之和为2”是一事件，它是由一个基本事件（1，1）组成，可用集合｛（1，1）｝表示“点数之和为4”也是一事件，它由（1，3），（2，2），（3，1)3个基本事件组成，可用集合｛（1，3），(3，1)，（2，2)｝表示。如果把“点数之和为1”也看成事件，则它是一个不包含任何基本事件的事件，称为不可能事件。在试验中此事件不可能发生。如果把“点数之和小于40”看成一事件，它包含所有基本事件 ，在试验中此事件一定发生，所以称为必然事件。若A是一事件，则“事件A不发生”也是一个事件，称为事件A的对立事件。实际生活中需要对各种各样的事件及其相互关系、基本空间中元素所组成的各种子集及其相互关系等进行研究。古典概率 古典概率讨论的对象局限于随机试验所有可能结果为有限个等可能的情形，即基本空间由有限个元素或基本事件组成，其个数记为n，每个基本事件发生的可能性是相同的。若事件A包含m个基本事件，则定义事件A发生的概率为p（A）＝m／n，也就是事件A发生的概率等于事件A所包含的基本事件个数除以基本空间的基本事件的总个数，这是P.-S.拉普拉斯的古典概率定义，或称之为概率的古典定义。历史上古典概率是由研究诸如掷骰子一类赌博游戏中的问题引起的。计算古典概率，可以用穷举法列出所有基本事件，再数清一个事件所含的基本事件个数相除，即借助组合计算可以简化计算过程。几何概率 若随机试验中的基本事件有无穷多个，且每个基本事件发生是等可能的，这时就不能使用古典概率，于是产生了几何概率。几何概率的基本思想是把事件与几何区域对应，利用几何区域的度量来计算事件发生的概率，布丰投针问题是应用几何概率的一个典型例子。概率的频率定义 随着人们遇到问题的复杂程度的增加，等可能性逐渐暴露出它的弱点，特别是对于同一事件，可以从不同的等可能性角度算出不同的概率，从而产生了种种悖论。另一方面，随着经验的积累，人们逐渐认识到，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示一定的稳定性。R.von米泽斯把这个固定数定义为该事件的概率，这就是概率的频率定义。从理论上讲，概率的频率定义是不够严谨的。A.H.柯尔莫哥洛夫于1933年给出了概率的公理化定义。

P(AUB)＝P(A)+P(B)-P(AB)

概率，又称或然率、机会率、机率（几率）或可能性，它是概率论的基本概念。概率是对随机事件发生的可能性的度量，一般以一个在0到1之间的实数表示一个事件发生的可能性大小。第一个系统地推算概率的人是16世纪的卡尔达诺。记载在他的著作《Liber de Ludo Aleae》中。书中关于概率的内容是由Gould从拉丁文翻译出来的。卡尔达诺的数学著作中有很多给赌徒的建议。这些建议都写成短文。然而，首次提出系统研究概率的是在帕斯卡和费马来往的一系列信件中。这些通信最初是由帕斯卡提出的，他想找费马请教几个关于由Chevvalier de Mere提出的问题。Chevvalier de Mere是一知名作家，路易十四宫廷的显要，也是一名狂热的赌徒。问题主要是两个：掷骰子问题和比赛奖金分配问题。

三个概率叠加计算：ABC三个事件，证明P(AUBUC)。令D=AUB，P(AUBUC)=P(DUC)=P(D)+P(C)-P(DC)。P(D)=P(A)+P(B)-P(AB)。P(DC)=P(ACUBC)=P(AC)+P(BC)-P(ABC)。概率是度量偶然事件发生可能性的数值。假如经过多次重复试验(用X代表)，偶然事件(用A代表)出现了若干次(用Y代表)。以X作分母，Y作分子，形成了数值(用P代表)。在多次试验中，P相对稳定在某一数值上，P就称为A出现的概率。如偶然事件的概率是通过长期观察或大量重复试验来确定，则这种概率为统计概率或经验概率。

概率的基本概念是表示某种情况（事件）出现的可能性大小的一种数量指标，它介于0与1之间。若事件的概率接近0，则代表事件几乎不可能发生。若事件的概率接近1，则表明事件几乎肯定要发生。主观概率：凭着经验和知识对事件发生的可能性作出的一种主观估计，主观概率可以理解为一种心态或倾向性。这里的某种事件后面即定义为随机事件，所谓“随机事件”，即它的结果具有偶然性。古典概率：古典定义它只能用于全部试验结果为有限个，且等可能性成立的情况，某些情况下，这个概念可以引申到试验结果有无限多的情况。古典概率的核心实际上就是"数数"，首先数样本空间中基本事件的个数$N$，再数事件$A$包含的基本事件个数$M$。几何概率：几何概率的基本思想是把事件与几何区域对应，利用几何区域的度量来计算事件发生的概率。概率的频率定义方法：1.与考察事件A有关的随机现像可大量重复进行。2.在$n$次重复试验中，记$n(A)$为事件$A$出现的次数，又称$n(A)$为事件$A$的频数。称$f_n(A)=frac{n(A)}{n}$为事件$A$出现的频率。3.长期实践表明：随着试验重复次数$n$的增加，频率$f_n(A)$会稳定在某一常数$a$附近，我们称这个常数为频率的稳定值。这个频率的稳定值就是我们所求的概率。

人一生会遇到约2920万人，两个人相遇的概率是0.00478，而你我相识的概率是0.0000005，而跨过相遇相识相知乃至相爱，概率0.000049，如此之低。我们的一句“你好”， 如此来之不易，且行且珍惜。人一生中能遇到一个相爱的人并和她走到最后相扶持一辈子着实不容易。概率，亦称“或然率”，它是反映随机事件出现的可能性大小。随机事件是指在相同条件下，可能出现也可能不出现的事件。例如，从一批有正品和次品的商品中，随意抽取一件，“抽得的是正品”就是一个随机事件。设对某一随机现象进行了n次试验与观察，其中A事件出现了m次，即其出现的频率为m/n。经过大量反复试验，常有m/n越来越接近于某个确定的常数（此论断证明详见伯努利大数定律）。该常数即为事件A出现的概率，常用P (A) 表示。以上内容参考：百度百科-概率

p（a-b）表示a发生，而b不发生，因此p（a-b）=p（a）-p（ab）任何情况下P(A-B)=P(A)-P(A∩B)只有B是A的子集时P(A-B)=P(A∩B)扩展资料按照随机变量可能取得的值，可以把它们分为两种基本类型：离散型离散型（discrete）随机变量即在一定区间内变量取值为有限个或可数个。例如某地区某年人口的出生数、死亡数，某药治疗某病病人的有效数、无效数等。离散型随机变量通常依据概率质量函数分类，主要分为：伯努利随机变量、二项随机变量、几何随机变量和泊松随机变量。连续型连续型（continuous）随机变量即在一定区间内变量取值有无限个，或数值无法一一列举出来。例如某地区男性健康成人的身长值、体重值，一批传染性肝炎患者的血清转氨酶测定值等。有几个重要的连续随机变量常常出现在概率论中，如：均匀随机变量、指数随机变量、伽马随机变量和正态随机变量。

概率，又称或然率、机会率或机率、可能性，是数学概率论的基本概念，是一个在0到1之间的实数，表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率。它是随机事件出现的可能性的量度，同时也是概率论最基本的概念之一，是对随机事件发生的可能性的度量。物理学中常称为几率。概率的定义　　随机事件出现的可能性的量度。概率论最基本的概念之一。表示事件的可能性。人们常说某人有百分之多少的把握能通过这次考试，某件事发生的可能性是多少，这都是概率的实例。

保护原假设的概率：比如说原假设H0是期望=2，如果拒绝H0， 那么意思是实验者有95%的把握说H0是错的，但是当实验者所谓接受H0的时候，指的并不是有95%的把握肯定期望就等于2，所以在假设检验时，原假设和备择假设如果设相反了，结果完全相反。在假设检验时原假设和备择假设如果设相反了，结果完全相反是因为统计中用的假设检验的方法，对于原假设得到的结论不是对与错两个结果，而是拒绝与接受。因为在做假设检验的时候，都要设定一个置信水平，当实验者拒绝原假设的时候，实际上只是说有95%的把握说原假设错了，也就是说还是有可能是对的，不能逻辑上否定原假设。原假设的定义：原假设亦称待验假设、虚无假设、解消假设，一般记为Ho。统计学的基本概念之一假设检验中，待检验的有关总体分布的一项命题的假设称为原假设。假设检验的基本思想是概率性质的反证法。根据所考察问题的要求提出原假设和备择假设，为了检验原假设是否正确，先假定原假设是正确的情况下，构造一个小概率事件，然后根据抽取的样本去检验这个小概率事件是否发生。以上内容参考：百度百科--原假设

双尾检验概率大于0.05，就是说在95%的置信水平下，原假设是可能发生的。通俗讲就是你的原假设的否定是对的。但并非一定不能拒绝，只是95%的大概率。

双尾检验概率大于0.05，就是说在95%的置信水平下，原假设是可能发生的。通俗讲就是你的原假设的否定是对的。但并非一定不能拒绝，只是95%的大概率。

对于房价走势的分析，作为普通购房者的我们，远远不及房地产业内人士分析来得专业以及透彻，因此，不少购房者计划买房之前，都想听一听业内人士的看法，但是，能得到业内人士的分析往往是可遇不可求的，不过，最近有多位业内人士纷纷表态了：2019下半年房价下跌的概率究竟是多大，主要就是看下面这些现象了。一、楼市调控再升级在过春节的时候，不知道大家有没有关注到房地产行业的行情？你有没有发现：进入，不少城市的楼市出现了回暖的情况，房价也再次上涨了，鉴于这种情况，国家再次强调了房住不炒的基调，同时也对楼市调控进行了再次升级。当然了，国家这样的举动，在许多购房者的眼里就等于房价就要下跌了，但其实不然，楼市调控的主要目的在于稳定房价，并让房价以合理的幅度上涨，并不会让房价出现大跌。换言之，楼市调控的再次升级意味着房价还将继续上涨，只是涨幅会缩小而已。二、地价仍居高不下如果你看不透房价走势的话，那么还有一个简单粗暴的办法，那就是看地价。正所谓，面粉贵了，面包自然也会涨价，而地价与房价就属于这样的关系，从各大城市的土地拍卖情况来看，地价仍然居高不下，在此情况下，房价怎么可能出现下跌呢？此外，小编再偷偷小声地告诉广大购房者一个小秘密，地价的居高不下与土地财政是有联系的，要知道，土地财政是各大城市的一大收入来源，地价怎么会出现大跌呢？在地价不断上涨的情况下，房价自然也会越来越高了。三、大龄单身族较多看到这个，许多人的脑海里说不定会冒出各种问句，但是，小编想告诉你的是，现在这个社会存在这样一种怪象，90后都已经生二胎了，但是80后却还没有结婚呢？在这其中，有没有房子也是80后能不能结婚的至关因素，因此，在大龄单身族不断增加的情况下，房子早已成为了婚姻的必备品，如果你年龄很大，还想要结婚，那么房子无疑会为你增加相亲的成功率。大龄单身族的不断增加无疑也扩大了楼市的购买需求，这样房价可能下跌？四、居民收入再提高有朋友可能会说，居民收入高这可是好事啊，这样一来，也有钱可以买房了。虽然话是这样讲，但是，你想想萝卜白菜都涨价了，房价怎么可能停止上涨呢？虽然居民收入涨幅远远抵不过房价涨幅，但是在居民收入不断提高的情况下，房价还是会不断上涨的。

正态分布是高斯概率分布。高斯概率分布是反映中心极限定理原理的函数，该定理指出当随机样本足够大时，总体样本将趋向于期望值并且远离期望值的值将不太频繁地出现。高斯积分是高斯函数在整条实数线上的定积分。这三个主题，高斯函数、高斯积分和高斯概率分布是这样交织在一起的，所以我认为最好尝试一次性解决这三个主题（但是我错了，这是本文的不同主题）。本篇文章我们首先将研究高斯函数的一般定义是什么，然后将看一下高斯积分，其结果对于确定正态分布的归一化常数是非常必要的。最后我们将使用收集的信息理解，推导出正态分布方程。

高斯函数的图像是倒悬着的钟，而logsig函数的图像和arctanx比较像。在统计学与概率论中，高斯函数是正态分布的密度函数。

无解

概率论与数理统计一、随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间 事件的关系与运算 完备事件组 概率的概念 概率的基本性质 古典型概率 几何型概率 条件概率 概率的基本公式 事件的独立性 独立重复试验考试要求1．了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算。2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式等。3．理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。二、随机变量及其分布考试内容随机变量 随机变量分布函数的概念及其性质 离散型随机变量的概率分布 连续型随机变量的概率密度 常见随机变量的分布 随机变量函数的分布考试要求1．理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率。2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布 、几何分布、超几何分布、泊松(Poisson)分布及其应用。3．掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布。4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布 、正态分布 、指数分布及其应用，其中参数为 的指数分布 的概率密度为5．会求随机变量函数的分布。三、多维随机变量及其分布 考试内容多维随机变量及其分布 二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布 二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度 随机变量的独立性和不相关性 常用二维随机变量的分布 两个及两个以上随机变量简单函数的分布考试要求1．理解多维随机变量的分布函数的概念和性质。2．理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度，掌握二维随机变量的边缘分布和条件分布。3．理解随机变量的独立性和不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件，理解随机变量的不相关性与独立性的关系。4．掌握二维均匀分布和二维正态分布 ，理解其中参数的概率意义。5．会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布，会根据多个相互独立随机变量的联合分布求其函数的分布。四、随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质 随机变量函数的数学期望 切比雪夫(Chebyshev)不等式 矩、协方差、相关系数及其性质 考试要求1．理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征。2．会求随机变量函数的数学期望．3. 了解切比雪夫不等式。五、大数定律和中心极限定理考试内容切比雪夫大数定律 伯努利(Bernoulli)大数定律 辛钦(Khinchine)大数定律 棣莫弗-拉普拉斯(De Moivre-Laplace)定理 列维-林德伯格(Levy-Lindberg)定理考试要求1．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律)。2．了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)、列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理)，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。六、数理统计的基本概念 考试内容总体 个体 简单随机样本 统计量 经验分布函数 样本均值 样本方差和样本矩 分布 分布 分布 分位数 正态总体的常用抽样分布考试要求1． 理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为 2．了解产生 变量， 变量， 变量的典型模式；理解标准正态分布、 分布、 分布、 分布的上侧 分位数，会查相应的数值表。3．掌握正态总体的样本均值、样本方差、样本矩的抽样分布。4．了解经验分布函数的概念和性质。七、参数估计考试内容点估计的概念 估计量与估计值 矩估计法 最大似然估计法 考试要求1.了解参数的点估计、估计量与估计值的概念。2．掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法．

相合估计量就是要依概率收敛于待估计的量,证明一般是用辛钦大数定律,这个定律可以直接用

1．20世纪以前的概率论概率论起源于博弈问题。15-16世纪，意大利数学家帕乔利(L.Pacioli,1445-1517)、塔塔利亚(N.Tartaglia,1499-1557)和卡尔丹(G.cardano,1501-1576)的著作中都曾讨论过俩人赌博的赌金分配等概率问题。1657年，荷兰数学家惠更斯(C.Huygens,1629-1695)发表了《论赌博中的计算》，这是最早的概率论著作。这些数学家的著述中所出现的第一批概率论概念与定理，标志着概率论的诞生。而概率论最为一门独立的数学分支，真正的奠基人是雅格布•伯努利(Jacob Bernoulli,1654-1705)。他在遗著《猜度术》中首次提出了后来以“伯努利定理”著称的极限定理，在概率论发展史上占有重要地位。伯努利之后，法国数学家棣莫弗(A.de Moivre,1667-1754)把概率论又作了巨大推进，他提出了概率乘法法则，正态分布和正态分布率的概念，并给出了概率论的一些重要结果。之后法国数学家蒲丰(C.de Buffon,1707-1788)提出了著名的“普丰问题”，引进了几何概率。另外，拉普拉斯、高斯和泊松(S.D.Poisson,1781-1840)等对概率论做出了进一步奠基性工作。特别是拉普拉斯，他是严密的、系统的科学概率论的最卓越的创建者，在1812年出版的《概率的分析理论》中，拉普拉斯以强有力的分析工具处理了概率论的基本内容，实现了从组合技巧向分析方法的过渡，使以往零散的结果系统化，开辟了概率论发展的新时期。泊松则推广了大数定理，提出了著名的泊松分布。19世纪后期，极限理论的发展称为概率论研究的中心课题，俄国数学家切比雪夫对此做出了重要贡献。他建立了关于独立随机变量序列的大数定律，推广了棣莫弗—拉普拉斯的极限定理。切比雪夫的成果后被其学生马尔可夫发扬光大，影响了20世纪概率论发展的进程。19世纪末，一方面概率论在统计物理等领域的应用提出了对概率论基本概念与原理进行解释的需要，另一方面，科学家们在这一时期发现的一些概率论悖论也揭示出古典概率论中基本概念存在的矛盾与含糊之处。这些问题却强烈要求对概率论的逻辑基础做出更加严格的考察。2．概率论的公理化俄国数学家伯恩斯坦和奥地利数学家冯•米西斯(R.von Mises,1883-1953)对概率论的严格化做了最早的尝试。但它们提出的公理理论并不完善。事实上，真正严格的公理化概率论只有在测度论和实变函数理论的基础才可能建立。测度论的奠基人，法国数学家博雷尔(E.Borel,1781-1956)首先将测度论方法引入概率论重要问题的研究，并且他的工作激起了数学家们沿这一崭新方向的一系列搜索。特别是原苏联数学家科尔莫戈罗夫的工作最为卓著。他在1926年推倒了弱大数定律成立的充分必要条件。后又对博雷尔提出的强大数定律问题给出了最一般的结果，从而解决了概率论的中心课题之一——大数定律，成为以测度论为基础的概率论公理化的前奏。1933年，科尔莫戈罗夫出版了他的著作《概率论基础》，这是概率论的一部经典性著作。其中，科尔莫戈罗夫给出了公理化概率论的一系列基本概念，提出了六条公理，整个概率论大厦可以从这六条公理出发建筑起来。科尔莫戈罗夫的公理体系逐渐得到数学家们的普遍认可。由于公理化，概率论成为一门严格的演绎科学，并通过集合论与其它数学分支密切地联系者。科尔莫戈罗夫是20世纪最杰出的数学家之一，他不仅仅是公理化概率论的建立者，在数学和力学的众多领域他都做出了开创或奠基性的贡献，同时，他还是出色的教育家。由于概率论等其它许多领域的杰出贡献，科尔莫戈罗夫荣获80年的沃尔夫奖。3．进一步的发展在公理化基础上，现代概率论取得了一系列理论突破。公理化概率论首先使随机过程的研究获得了新的起点。1931年，科尔莫戈罗夫用分析的方法奠定了一类普通的随机过程——马尔可夫过程的理论基础。科尔莫戈罗夫之后，对随机过程的研究做出重大贡献而影响着整个现代概率论的重要代表人物有莱维(P.Levy,1886-1971)、辛钦、杜布(J.L.Dob)和伊藤清等。1948年莱维出版的著作《随机过程与布朗运动》提出了独立增量过程的一般理论，并以此为基础极大地推进了作为一类特殊马尔可夫过程的布朗运动的研究。1934年，辛钦提出平稳过程的相关理论。1939年，维尔(J.Ville)引进“鞅”的概念，1950年起，杜布对鞅概念进行了系统的研究而使鞅论成为一门独立的分支。从1942年开始，日本数学家伊藤清引进了随机积分与随机微分方程，不仅开辟了随机过程研究的新道路，而且为随机分析这门数学新分支的创立和发展奠定了基础。

穷死了，买不起草稿纸

概率论发展史 概率论是一门研究随机现象规律的数学分支。其起源于十七世纪中叶，当时在误差、人口统计、人寿保险等范畴中，需要整理和研究大量的随机数据资料，这就孕育出一种专门研究大量随机现象的规律性的数学，但当时 *** 数学家们首先思考概率论的问题，却是来自赌博者的问题。数学家费马向一法国数学家帕斯卡提出下列的问题：“现有两个赌徒相约赌若干局，谁先赢s局就算赢了，当赌徒A赢a局[a < s]，而赌徒B赢b局[b < s]时，赌博中止，那赌本应怎样分才合理呢？”于是他们从不同的理由出发，在1654年7月29日给出了正确的解法，而在三年后，即1657年，荷兰的另一数学家惠根斯[1629-1695]亦用自己的方法解决了这一问题，更写成了《论赌博中的计算》一书，这就是概率论最早的论着，他们三人提出的解法中，都首先涉及了数学期望[mathematical expectation]这一概念，并由此奠定了古典概率论的基础。 使概率论成为数学一个分支的另一奠基人是瑞士数学家雅各布-伯努利[1654-1705]。他的主要贡献是建立了概率论中的第一个极限定理，我们称为“伯努利大数定理”，即“在多次重复试验中，频率有越趋稳定的趋势”。这一定理更在他死后，即1713年，发表在他的遗著《猜度术》中。 到了1730年，法国数学家棣莫弗出版其著作《分析杂论》，当中包含了著名的“棣莫弗—拉普拉斯定理”。这就是概率论中第二个基本极限定理的原始初形。而接着拉普拉斯在1812年出版的《概率的分析理论》中，首先明确地对概率作了古典的定义。另外，他又和数个数学家建立了关于“正态分布”及“最小二乘法”的理论。另一在概率论发展史上的代表人物是法国的泊松。他推广了伯努利形式下的大数定律，研究得出了一种新的分布，就是泊松分布。概率论继他们之后，其中心研究课题则集中在推广和改进伯努利大数定律及中心极限定理。 概率论发展到1901年，中心极限定理终于被严格的证明了，及后数学家正利用这一定理第一次科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从以正态分布。到了20世纪的30年代，人们开始研究随机过程，而著名的马尔可夫过程的理论在1931年才被奠定其地位。而苏联数学家柯尔莫哥洛夫在概率论发展史上亦作出了重大贡献，到了近代，出现了理论概率及应用概率的分支，及将概率论应用到不同范畴，从而开展了不同学科。因此，现代概率论已经成为一个非常庞大的数学分支。 概率论的历史 起源 概率论是一门研究事情发生的可能性的学问，但是最初概率论的起源与赌博问题有关。 16世纪，意大利的学者吉罗拉莫·卡尔达诺（Girolamo Cardano）开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题。 概率与统计的一些概念和简单的方法，早期主要用于赌博和人口统计模型。 随着人类的社会实践，人们需要了解各种不确定现象中隐含的必然规律性，并用数学方法研究各种结果出现的可能性大小，从而产生了概率论，并使之逐步发展成一门严谨的学科。 概率与统计的方法日益渗透到各个领域，并广泛应用于自然科学、经济学、医学、金融保险甚至人文科学中。 发展 随着18、19世纪科学的发展，人们注意到在某些生物、物理和社会现象与机会游戏之间有某种相似性，从而由机会游戏起源的概率论被应用到这些领域中，同时这也大大推动了概率论本身的发展。 使概率论成为数学的一个分支的奠基人是瑞士数学家伯努利，他建立了概率论中第一个极限定理，即伯努利大数定律，阐明了事件的频率稳定于它的概率。 随后棣莫弗和拉普拉斯又导出了第 二个基本极限定理（中心极限定理）的原始形式。 拉普拉斯在系统总结前人工作的基础上写出了《分析的概率理论》，明确给出了概率的古典定义，并在概率论中引入了更有力的分析工具，将概率论推向一个新的发展阶段。 19世纪末，俄国数学家切比雪夫、马尔可夫、李亚普诺夫等人用分析方法建立了大数定律及中心极限定理的一般形式，科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从正态分布。 20世纪初受物理学的 *** ，人们开始研究随机过程。 这方面柯尔莫哥洛夫、维纳、马尔可夫、辛钦、莱维及费勒等人作了杰出的贡献。 扩展资料 概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。 随机现象是相对于决定性现象而言的。 在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象。 例如在标准大气压下，纯水加热到100℃时水必然会沸腾等。 随机现象则是指在基本条件不变的情况下，每一次试验或观察前，不能肯定会出现哪种结果，呈现出偶然性。 例如，掷一硬币，可能出现正面或反面。随机现象的实现和对它的观察称为随机试验。 随机试验的每一可能结果称为一个基本事件，一个或一组基本事件统称随机事件，或简称事件。典型的随机试验有掷骰子、扔硬币、抽扑克牌以及轮盘游戏等。 事件的概率是衡量该事件发生的可能性的量度。虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的，但那些可在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律。 参考资料：百度百科-概率论。 概率的历史故事 概率的历史： 第一个系统地推算概率的人是16世纪的卡尔达诺。记载在他的著作《Liber de Ludo Aleae》中。书中关于概率的内容是由Gould从拉丁文翻译出来的。 卡尔达诺的数学著作中有很多给赌徒的建议。这些建议都写成短文。然而，首次提出系统研究概率的是在帕斯卡和费马来往的一系列信件中。 这些通信最初是由帕斯卡提出的，他想找费马请教几个关于由Chevvalier de Mere提出的问题。Chevvalier de Mere是一知名作家，路易十四宫廷的显要，也是一名狂热的赌徒。问题主要是两个：掷骰子问题和比赛奖金分配问题。 概率是度量偶然事件发生可能性的数值。假如经过多次重复试验，偶然事件出现了若干次（。以X作分母，Y作分子，形成了数值。 在多次试验中，P相对稳定在某一数值上，P就称为A出现的概率。如偶然事件的概率是通过长期观察或大量重复试验来确定，则这种概率为统计概率或经验概率。 扩展资料： 随着人们遇到问题的复杂程度的增加，等可能性逐渐暴露出它的弱点，特别是对于同一事件，可以从不同的等可能性角度算出不同的概率，从而产生了种种悖论。 另一方面，随着经验的积累，人们逐渐认识到，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示一定的稳定性。 R.von米泽斯把这个固定数定义为该事件的概率，这就是概率的频率定义。从理论上讲，概率的频率定义是不够严谨的。 参考资料来源：百度百科—概率 概率的历史故事 概率的历史： 第一个系统地推算概率的人是16世纪的卡尔达诺。 记载在他的著作《Liber de Ludo Aleae》中。书中关于概率的内容是由Gould从拉丁文翻译出来的。 卡尔达诺的数学著作中有很多给赌徒的建议。这些建议都写成短文。 然而，首次提出系统研究概率的是在帕斯卡和费马来往的一系列信件中。 这些通信最初是由帕斯卡提出的，他想找费马请教几个关于由Chevvalier de Mere提出的问题。 Chevvalier de Mere是一知名作家，路易十四宫廷的显要，也是一名狂热的赌徒。问题主要是两个：掷骰子问题和比赛奖金分配问题。 概率是度量偶然事件发生可能性的数值。假如经过多次重复试验，偶然事件出现了若干次（。 以X作分母，Y作分子，形成了数值。 在多次试验中，P相对稳定在某一数值上，P就称为A出现的概率。 如偶然事件的概率是通过长期观察或大量重复试验来确定，则这种概率为统计概率或经验概率。 扩展资料： 随着人们遇到问题的复杂程度的增加，等可能性逐渐暴露出它的弱点，特别是对于同一事件，可以从不同的等可能性角度算出不同的概率，从而产生了种种悖论。 另一方面，随着经验的积累，人们逐渐认识到，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示一定的稳定性。 R.von米泽斯把这个固定数定义为该事件的概率，这就是概率的频率定义。 从理论上讲，概率的频率定义是不够严谨的。 参考资料来源：百度百科—概率。 跪求概率论19到20世纪发展史,在线等 概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。 随机现象是指这样的客观现象，当人们观察它时，所得的结果不能预先确定，而只是多种可能结果中的一种。在自然界和人类社会中，存在着大量的随机现象。 例如，掷一硬币，可能出现正面或反面；测量一物体长度，由于仪器及观察受到环境的影响，每次测量结果可能有差异；在同一工艺条件下生产出的灯泡，其寿命长短参差不齐；等等。这些都是随机现象。 随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，随机试验的每一可能结果称为一个基本事件，一个或一组基本事件又通称随机事件，或简称事件。事件的概率则是衡量该事件发生的可能性的量度。 虽然在一次随机试验中发生某个事件是带有偶然性的，但那些可以在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律性。人们在长期实践中已逐步觉察到某些这样的规律性，并在实际中应用它。 例如，连续多次掷一均匀的硬币，出现正面的频率（出现次数与投掷次数之比）随着投掷次数的增加逐渐稳定于1/2。又如，多次测量一物体的长度，其测量结果的平均值随着测量次数的增加，逐渐稳定于一常数，并且诸测量值大都落在此常数的近旁，越远则越少，因之其分布状况呈现“中间大、两头小”及某种程度的对称性（即近似于正态分布）。 大数律及中心极限定理就是描述和论证这些规律性的。在实际中，人们往往还需要研究在时间推进中某一特定随机现象的演变情况，描述这种演变的就是概率论中的随机过程。 例如，某一电话交换台从一确定时刻起到其后的每一时刻为止所收到的呼唤次数便是一随机过程。又如，微小粒子在液体中因受周围分子的随机碰撞而形成不规则的运动（即布朗运动）也是一随机过程。 研究随机过程的统计特性，计算与过程有关的某些事件的概率，特别是研究与过程样本轨道（即过程的一次实现）有关的问题，是现代概率论的主要课题。总之，概率论与实际有着密切的联系，它在自然科学、技术科学、社会科学、军事和工农业生产中都有广泛的应用。 概率论还是数理统计学的理论基础。 发展简史 概率论有悠久的历史，它的起源与博弈问题有关。 16世纪，意大利的一些学者开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题，例如比较掷两个骰子出现总点数为9或10的可能性大小。17世纪中叶，法国数学家b.帕斯卡、p. de.费马及荷兰数学家c.惠更斯基于排列组合的方法（见组合数学）研究了一些较复杂的赌博问题，他们解决了“合理分配赌注问题”（即“得分问题”，见概率）、“输光问题”等等。 其方法不是直接计算赌徒赢局的概率，而是计算期望的赢值，从而导致了现今称之为数学期望的概念（由惠更斯明确提出）。使概率论成为数学的一个分支的真正奠基人则是瑞士数学家雅各布第一·伯努利，他建立了概率论中第一个极限定理，即伯努利大数律；该定理断言：设事件a的概率p(a)=p(0概率，应理解为事件发生的机会的一个测度，即公理化概率测度（详见后）。 1716年前后，a.棣莫弗对p =1/2情形，用他导出的关于n！的渐近公式（，即所谓斯特林公式）进一步证明了 渐近地服从正态分布（德国数学家c.f.高斯于1809年研究测量误差理论时重新导出正态分布，所以也称为高斯分布）。棣莫弗的这一结果后来被法国数学家p.-s.拉普拉斯推广到一般的p(0概率论中第二个基本极限定理（见中心极限定理）的原始形式。 拉普拉斯对概率论的发展贡献很大。他在系统总结前人工作的基础上，写出了《概率的分析理论》（1812年出版，后又再版6次）。 在这一著作中，他首次明确规定了概率的古典定义（通常称为古典概率，见概率），并在概率论中引入了更有力的分析工具，如差分方程、母函数等，从而实现了概率论由单纯的组合计算到分析方法的过渡，将概率论推向一个新的发展阶段。拉普拉斯非常重视概率论的实际应用，对人口统计学尤其感兴趣。 继拉普拉斯以后，概率论的中心研究课题是推广和改进伯努利大数律及棣莫弗-拉普拉斯极限定理。在这方面，俄国数学家∏.Л.切比雪夫迈出了决定性的一步，1866年他用他所创立的切比雪夫不等式建立了有关独立随机变量序列的大数律。 次年，又建立了有关各阶绝对矩一致有界的独立随机变量序列的中心极限定理；但其证明不严格，后来由a.a.马尔可夫于1898年补证。1901年Α.М.李亚普诺夫利用特征函数方法，对一类相当广泛的独立随机变量序列，证明了中心极限定理。 他还利用这一定理第一次科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从正态分布。继李亚普诺夫之后，Α.Я.辛钦、Α.Η.柯尔莫哥洛夫、p.莱维及w.费勒等人在随机变量序列的极限理论方面作出了重要贡献。 到20世纪30年代，有关独立随机变量序列的极限理论已臻完备。在此期间，由于实际问题的需要，特别是受物理学的 *** ，人们开始研究随机过。 统计学的发展史是什么 “统计”一词，英语为statistics，用作复数名词时，意思是统计资料，作单数名词时，指的是统计学。 一般来说，统计这个词包括三个含义：统计工作、统计资料和统计学。这三者之间存在着密切的联系，统计资料是统计工作的成果，统计学来源于统计工作。 原始的统计工作即人们收集数据的原始形态已经有几千年的历史，而它作为一门科学，还是从17世纪开始的。英语中统计学家和统计员是同一个（statistician），但统计学并不是直接产生于统计工作的经验总结。 每一门科学都有其建立、发展和客观条件，统计科学则是统计工作经验、社会经济理论、计量经济方法融合、提炼、发展而来的一种边缘性学科。 1，关于单词statistics 起源于国情调查，最早意为国情学。 十 七世纪，在英格兰人们对“政治算术”感兴趣。1662年，John Graunt发表了他第一本也是唯一一本手稿，《natural and politics observations upon the bills of mortality》， 分析了生男孩和女孩的比例，发展了现在保险公司所用的那种类型的死亡率表。 英文的statistics大约在十八世纪中叶由德国学者 Gottfried Achenwall所创造，是由状态status和德文的政治算术联合推导得出的，第一次由John Sinclair所使用，即1797年出现在Encyclopaedia Britannica。（早期还有一个单词publicitics和statistics竞争“统计”这一含义，如果得胜，现在就开始流行 publicitical learning了）。 2，关于高斯分布或正态分布 1733年，德-莫佛（De Moivre）在给友人分发的一篇文章中给出了正态曲线（这一历史开始被人们忽略） 1783年，拉普拉斯建议正态曲线方程适合于表示误差分布的概率。 1809年，高斯发表了他的关于天体运行论的伟大著作，在这一著作的第二卷第三节中，他导出正态曲线适宜于表示误差规律，同时承认拉普拉斯较早的推导。 正态分布在十九世纪前叶因高斯的工作而加以推广，所以通常称作高斯分布。卡尔-皮尔逊指出德-莫佛是正态曲线的创始人，第一个称它为正态分布，但人们仍习惯称之高斯分布。 3，关于最小二乘法 1805年，Legendre提出最小二乘法，Gauss声称自己在1794年用过，并在1809年基于误差的高斯分布假设，给出了严格推导。 4，其它 在十九世纪中叶，三个不同领域产生的重要发展都是基于随机性是自然界固有的这个前提上的。 阿道夫·凯特莱特（A. Quetlet,1869）利用概率性的概念来描述社会学和生物学现象（正态曲线从观察误差推广到各种数据） 孟德尔（G.Mendel,1870）通过简单的随机性结构公式化了他的遗传法则 玻尔兹曼（Boltzmann,1866）对理论物理中最重要的基本命题之一的热力学第二定律给出了一个统计学的解释。 1859 年，达尔文发表了《物种起源》，达尔文的工作对他的表兄弟高尔登爵士有深远影响，高尔登比达尔文更有数学素养，他开始利用概率工具分析生物现象，对生物计 量学的基础做出了重要贡献（可以称他为生物信息学之父吧），高尔登爵士是第一个使用相关和回归这两个重要概念的人，他还是中位数和百分位数这种概念的创始 人。 受高尔登工作影响，在伦敦的大学学院工作的卡尔-皮尔逊开始把数学和概率论应用于达尔文进化论，从而开创了现代统计时代，赢得了统计之父的称号，1901年Biometrika第一期出版（卡-皮尔逊是创始人之一）。 5，关于总体和样本 在早期文献中可找到由某个总体中抽样的明确例子，然而从总体中只能取得样本的认识常常是缺乏的。 ----K.皮尔逊时代 到十九世纪末，对样本和总体的区别已普遍知道，然而这种区分并不一定总被坚持。----1910年Yule在自己的教科书中指出。 在 1900年代的早期，区分变的更清楚，并在1922年被Fisher特别强调。----Fisher在1922年发表的一篇重要论文中《On the mathematical foundation of theoretical statistics》，说明了总体和样本的联系和区别，以及其他概念，奠定了“理论统计学”的基础。 6，期望、标准差和方差 期望是一个比概率更原始的概念，在十七世纪帕斯卡和费马时代，期望概念已被公认了。K.皮尔逊最早定义了标准差的概念。 1918年，Fisher引入方差的概念。 力学中的矩和统计学中的中数两者之间的相似性已被概率领域的早期工作者注意到，而K.皮尔逊在1893年第一次在统计意义下使用“矩”。 7，卡方统计量 卡方统计量，是卡-皮尔逊提出用于检验已知数据是否来自某一特定的随机模型，或已知数据是否与已给定的假设一致。卡方检验被誉为自1900年以来在科学技术所有分支中20个尖端发明之一，甚至敌人Fisher都对此有极高评价。 8，矩估计与最大似然 卡-皮尔逊提出了使用矩来估计参数的方法。 Fisher则在1912年到1922年间提出了最大似然估计方法，基于直觉，提出了估计的一致性、有效性和充分性的概念。 9，概率的公理化 1933年，前苏联数学家柯尔莫格洛夫（Kolmogorov）发表了《概率论的基本概念》，奠定了概率论的严格数学基础。 10，贝叶斯定理 贝叶斯对统计学几乎没有什么贡献，然而贝叶斯的一篇文章成为贝叶斯学派统计学的思想模式的焦点，这一篇文章发表于1763年，由贝叶斯的朋友、著名人寿保险原理的开拓者Richard Pri。

辛钦大数定律需要独立同分布，切比雪夫大数定律只需相互独立分布。根据辛钦定理，只要Xi独立同分布，则辛钦大数定律成立。因此，此题可用，再根据辛钦大数定律的内容，Xi均值的期望会依概率收敛到样本均值0．1。也就是随着n增大，1／nEXi和0．1的差距会越来越小，那么也就是说｜1／nEXi－0．1｜。扩展资料辛钦大数定律从理论上指出：用算术平均值来近似实际真值是合理的，而在数理统计中，用算术平均值来估计数学期望就是根据此定律，这一定律使算术平均值的法则有了理论依据。（1）辛钦大数定律并不要求随机变量序列X1，X2，⋯的方差存在；（2）当Xi为服从0－1分布的随机变量时，辛钦大数定律就是伯努利大数定律，故伯努利大数定律是辛钦伯努利大数定律的一个特例。

概率论的起源与赌博问题有关。16世纪，意大利的学者开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题。17世纪中叶，法国数学家B.帕斯卡、P.de费马及荷兰数学家C.惠更斯基于排列组合方法，研究了一些较复杂的赌博问题，他们解决了分赌注问题、赌徒输光问题等。随着18、19世纪科学的发展，人们注意到在某些生物、物理和社会现象与机会游戏之间有某种相似性，从而由机会游戏起源的概率论被应用到这些领域中；同时这也大大推动了概率论本身的发展。使概率论成为数学的一个分支的奠基人是瑞士数学家J.伯努利，他建立了概率论中第一个极限定理，即伯努利大数定律，阐明了事件的频率稳定于它的概率。随后A.de棣莫弗和P.S.拉普拉斯 又导出了第二个基本极限定理（中心极限定理）的原始形式。拉普拉斯在系统总结前人工作的基础上写出了《分析的概率理论》，明确给出了概率的古典定义，并在概率论中引入了更有力的分析工具，将概率论推向一个新的发展阶段。19世纪末，俄国数学家P.L.切比雪夫、A.A.马尔可夫、A.M.李亚普诺夫等人用分析方法建立了大数定律及中心极限定理的一般形式，科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从正态分布。20世纪初受物理学的刺激，人们开始研究随机过程。这方面A.N.柯尔莫哥洛夫、N.维纳、A.A.马尔可夫、A.R辛钦、P.莱维及W.费勒等人作了杰出的贡献。

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在一维连续型随机变量中,f(x)表示随机变量X的密度函数. fX(x)和fY(y)在“二维连续型随机变量及其密度函数”中出现. fX(x)是X的边缘密度函数；fY(y)是Y的边缘密度函数.

他几何中提到的穷竭法对微积分影响很大。其他我也不知道有什么关系了。

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在概率论与统计学中,拉普拉斯分布是以皮埃尔-西蒙·拉普拉斯的名字命名的一种连续概率分布.由于它可以看作是两个不同位置的指数分布背靠背拼接在一起,所以它也叫作双指数分布.两个相互独立同概率分布指数随机变量之间的差别是按照指数分布的随机时间布朗运动,所以它遵循拉普拉斯分布.

　　在概率论与统计学中，拉普拉斯分布是以皮埃尔西蒙拉普拉斯的名字命名的一种连续概率分布。由于它可以看作是两个不同位置的指数分布背靠背拼接在一起，所以它也叫作双指数分布。两个相互独立同概率分布指数随机变量之间的差别是按照指数分布的随机时间布朗运动，所以它遵循拉普拉斯分布。

在概率论与统计学中，拉普拉斯分布是以皮埃尔西蒙拉普拉斯的名字命名的一种连续概率分布。由于它可以看作是两个不同位置的指数分布背靠背拼接在一起，所以它也叫作双指数分布。两个相互独立同概率分布指数随机变量之间的差别是按照指数分布的随机时间布朗运动，所以它遵循拉普拉斯分布。

应该有的

0-1分布：分布律：P(X=x)=x, x∈[0,1]概率密度函数：f(x)=1, x∈[0,1]二项分布：分布律：P(X=x)=C(n,x)p^x(1-p)^(n-x), x=0,1,2,...,n概率密度函数：f(x)=C(n,x)p^x(1-p)^(n-x), x=0,1,2,...,n泊松分布：分布律：P(X=x)=e^(-λ)λ^x/x!, x=0,1,2,...概率密度函数：f(x)=e^(-λ)λ^x/x!, x=0,1,2,...几何分布：分布律：P(X=x)=(1-p)^(x-1)p, x=1,2,3,...概率密度函数：f(x)=(1-p)^(x-1)p, x=1,2,3,...均匀分布：分布律：P(X=x)=(b-a)/(b-a), x∈[a,b]概率密度函数：f(x)=1/(b-a), x∈[a,b]指数分布：分布律：P(X=x)=λe^(-λx), x≥0概率密度函数：f(x)=λe^(-λx), x≥0标准正态分布：分布律：P(X=x)=1/√(2π)e^(-x^2/2), x∈(-∞,+∞)概率密度函数：f(x)=1/√(2π)e^(-x^2/2), x∈(-∞,+∞)

P{X=k}=λ^k/(k!e^λ) k=0，1，2…k代表的是变量的值。泊松分布，也就是Poisson分布，是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布。其概率函数为：P{X=k}=λ^k/(k!e^λ) k=0，1，2…k代表的是变量的值。譬如说X的值可以等于0，1，5，6这么四个值，那么久可以分别求：P{X=0} P{X=1} P{X=5} P{X=6}。泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生次数。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。相关介绍：泊松分布（Poisson distribution），台译卜瓦松分布（法语：loi de Poisson，英语：Poisson distribution，译名有泊松分布、普阿松分布、卜瓦松分布、布瓦松分布、布阿松分布、波以松分布、卜氏分配等），是一种统计与概率学里常见到的离散机率分布。泊松分布是以18～19 世纪的法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）命名的，他在1838年时发表。这个分布在更早些时候由贝努里家族的一个人描述过。在实际事例中，当一个随机事件，例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某区域中的白血球等等，以固定的平均瞬时速率λ（或称密度）随机且独立地出现时，那么这个事件在单位时间（面积或体积）内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布P(λ)。因此，泊松分布在管理科学、运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。（在早期学界认为人类行为是服从泊松分布，2005年在nature上发表的文章揭示了人类行为具有高度非均匀性。）

分类: 教育/科学 >> 学习帮助 解析: 泊松分布（Poisson distribution），台译卜瓦松分布，是一种统计与概率学里常见到的离散机率分布（discrete probability distribution），由法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）在1838年时发表。 泊松分布的概率密度函数为： P(X=k)=frac{e^{-lambda}lambda^k}{k!} 泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数等等。

泊松分布概率密度函数是P{X=k}=λ^k/(k!e^λ) k=0，1，2…k代表的是变量的值。泊松分布，也就是Poisson分布，是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布。其概率函数为：P{X=k}=λ^k/(k!e^λ) k=0，1，2…k代表的是变量的值。譬如说X的值可以等于0，1，5，6这么四个值，那么久可以分别求：P{X=0} P{X=1} P{X=5} P{X=6}。泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生次数。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。相关信息：泊松分布是最重要的离散分布之一，它多出现在当X表示在一定的时间或空间内出现的事件个数这种场合。在一定时间内某交通路口所发生的事故个数，是一个典型的例子。泊松分布在管理科学、运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。（在早期学界认为人类行为是服从泊松分布，2005年在nature上发表的文章揭示了人类行为具有高度非均匀性。）

泊松分布概率密度函数是P{X=k}=λ^k/（k！e^λ）k=0，1，2……k代表的是变量的值。泊松分布的参数λ是单位时间（或单位面积）内随机事件的平均发生次数。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。泊松分布的期望和方差相等，当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。分布函数分布函数（英文Cumulative Distribution Function, 简称CDF），是概率统计中重要的函数，正是通过它，可用数学分析的方法来研究随机变量。分布函数是随机变量最重要的概率特征，分布函数可以完整地描述随机变量的统计规律，并且决定随机变量的一切其他概率特征。若已知X的分布函数，就可以知道X落在任一区间上的概率，在这个意义上说，分布函数完整地描述了随机变量的统计规律性。如果将X看成是数轴上的随机点的坐标，那么，分布函数F（x）在x处的函数值就表示X落在区间上的概率。以上内容参考 百度百科——分布函数

泊松分布概率密度函数是P{X=k}=λ^k/（k！e^λ）k=0，1，2……k代表的是变量的值。泊松分布的参数λ是单位时间（或单位面积）内随机事件的平均发生次数。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。泊松分布的期望和方差相等，当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。分布函数分布函数（英文Cumulative Distribution Function, 简称CDF），是概率统计中重要的函数，正是通过它，可用数学分析的方法来研究随机变量。分布函数是随机变量最重要的概率特征，分布函数可以完整地描述随机变量的统计规律，并且决定随机变量的一切其他概率特征。若已知X的分布函数，就可以知道X落在任一区间上的概率，在这个意义上说，分布函数完整地描述了随机变量的统计规律性。如果将X看成是数轴上的随机点的坐标，那么，分布函数F（x）在x处的函数值就表示X落在区间上的概率。以上内容参考 百度百科——分布函数

泊松分布的概率公式：P{X=k}=(λ^k/k!)*[e^(-λ)]，k=0、1、2…。x表示一段时间内事件发生的次数，λ表示一段时间内事件发生的平均次数。当一个事件的发生满足以下条件时，可以认为这个事件在某一固定时间段内的发生次数满足柏松分布。泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。泊松分布是最重要的离散分布之一，它多出现在当X表示在一定的时间或空间内出现的事件个数这种场合。

泊松分布的概率公式：P{X=k}=(λ^k/k)。Poisson分布，是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布，由法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-DenisPoisson）在1838年时发表。

泊松分布的公式为：P(k)=(λ^k)*(e^(-λ))/k!。Poisson分布，是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布，由法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）在1838年时发表。相关信息：泊松分布是最重要的离散分布之一，它多出现在当X表示在一定的时间或空间内出现的事件个数这种场合。在一定时间内某交通路口所发生的事故个数，是一个典型的例子。泊松分布在管理科学、运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。（在早期学界认为人类行为是服从泊松分布，2005年在nature上发表的文章揭示了人类行为具有高度非均匀性。）

高斯分布即正态分布：是在机械产品和结构工程中，研究应力分布和强度分布时，最常用的一种分布形式。它对于因腐蚀、磨损、疲劳而引起的失效分布特别有用。 在自然现象和社会现象中，大量随机变量都服从或近似正态分布，如材料性能、零件尺寸、化学成分、测量误差、人体高度等。 正态分布的实验频率曲线有以下特征：曲线的纵坐标值为非负值；观测值在平均值附近出现的机会最多，所以曲线存在一个高峰；大小相等、符号相反的偏差发生的频率大致相等，所以曲线有一中心对称轴；曲线两端向左、右延伸逐渐趋近于零，这表明特大正偏差和特大负偏差发生的概率极小，一般很少出现；在对称轴两边曲线上，各有一个拐点，具有这五个特征的曲线，并且要求该曲线下的总面积等于1，即符合理论频率曲线的要求。 正态分布是最基本的分布，在机械可靠性设计中，主要用来描述零件及钢材的静强度失效分布，给定寿命下的疲劳强度的分布或近似分布。如果影响零件某个功能参数的独立因素很多，但又不存在起决定作用的因素时，一般都可采用正态分布来描述。当影响的因素个数n5～6时，分布就渐近于正态分布。当然，正态分布的频率曲线从负无限大到正无限大，但是强度不可能是负值的，从这一点来看，强度不可能真正的正态分布，而可能是截尾正态分布。当变异系数u≤0.30时，正态分布负值区的概率是很小的，可以略而不计，由于正态分布研究得很多，所以机械零件某些功能参数的分布规律，常用正分布。

理解一下题目，已经工作了2000h无法工作到3000h，可能有这么两种情况:1.工作到2000h还能正常工作，但无法正常工作到3000h;2.工作到2000h就无法正常工作了，更不可能到3000h。以上两种情况的概率分别为0.9*(1-0.8)=0.9*0.2=0.181-0.9=0.1总的概率为:0.18+0.1=0.28请参考一下。

1:样本空间，随机事件E的所有基本结果组成的集合为E的样本空间。样本空间的元素称为样本点或基本事件。 2:随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件(简称事件)。随机事件通常用大写英文字母A、B、C等表示。随机试验中的每一个可能出现的试验结果称为这个试验的一个样本点，记作ωi。全体样本点组成的集合称为这个试验的样本空间，记作Ω．即Ω={ω1，ω2，…，ωn，…}。仅含一个样本点的随机事件称为基本事件，含有多个样本点的随机事件称为复合事件。 3:随机试验（random experiment）是在相同条件下对某随机现象进行的大量重复观测。开展统计分析的基础。概率统计需要对某随机现象进行大量的重复观测，或在相同条件下重复试验，观察其结果，才能获得统计规律性的认识。任何随机试验都包含试验条件和试验结果两个方面。试验条件必须相同，而试验结果具有随机性。所以，随机试验具有以下特点：（1）在试验前不能断定其将发生什么结果，但可明确指出或说明试验的全部可能结果是什么；（2）在相同的条件下试验可大量地重复；（3）重复试验的结果是以随机方式或偶然方式出现的。4：事件概率=随机事件/样本空间 举例如下: 1:随机试验：初一一班的学生（50人）是否会游泳 2：样本空间:初一一班的学生作为研究对象50人（男生：20人，女生：30人），其中男生：20人，（男生会游泳:12人，不会游泳:8人）女生:30人，（女生会游泳:16人，不会游泳:14人) 3：随机事件:会游泳的学生（男生12人，女生，16人) 4：随机事件概率:会游泳的学生（12+16）/样本空间（50）=（12+16）/50 --------------分割线（条件概率）------------- 随机试验:男生会游泳 随机事件：男生会游泳（12） 随机事件（B）：男生（20) 样本空间：初一一班学生（50） 随机事件的条件概率：p(A/B)=p(AB)/p(B) (12/50)/(20/50)=12/20 可以看出条件概率相当于缩小了样本空间的随机事件概率 随机事件：男生会游泳（12）样本空间：男生（20） 随机事件的概率：12/20

1、事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率，此时用条件概率P(A|B)。2、事件A与事件B同时发生，此时用同时发生概率P(AB)。3、设A，B 是两个事件，且A不是不可能事件，则称P(A|B)为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率。它满足以下三条件：（1）非负性；（2）规范性；（3）可列可加性。4、设A、B是两个事件，那么P(AB)表示A与B同时发生的概率。两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。

P(B|A)=P(AB)/P(A) 因为0<=P(A)<=1 且作为分母,不能为0 所以要满足P(A)＞0

条件概率是已知A发生了,这时B发生的概率 已知A发生了,这时B发生的条件概率P(B|A)=P(AB)/P(A) 积事件是A和B是否发生都不确定.对于A、B独立的情况,有P(AB)=P(A)*P(B)

1. 条件概率是指在事件B发生的条件下，事件a发生的概率。条件概率表示为P (a | b)，读作“b发生的条件下a发生的概率”。如果只有两个事件a和B，那么p (a | B) =p (AB) /p (B)。 2. 式中，P (AB)为事件AB的联合概率，P (a | b)为条件概率，表示条件b下a发生的概率，P (b)为事件b发生的概率。

1、P(EF) = p(E) p(F) 使用条件是E和F相互独立（不相互影响）；那E和F是相互影响呢？P（EF） = p(E) P(F|E) 随机事件EF都发生等价于E发生，以及在E发生条件下，F发生的概率。为什么不是F发生的概率，看前提条件，因为E会对F的发生产生影响。P（F）>=P(F|E) ,添加约束条件，F发生的可能性肯定比不加约束条件的可能性小。 2、关于南加州大学Sheldom m.rose 教授的书“A First course in Probality” 对于条件概率定义：如果F发生了，那么为了E的发生，其结果必然是既属于E又属于F的一点，既这个事件必然属于EF。既然F已经发生，F就成了新的样本空间，因此E的条件概率必然等于EF发生的概率与F的概率纸币。关于这一点的定义我不是很清楚，我不知道为什们F发生了，为什们F就成新的样本空间。所以这一块关于概念的引入我个人感觉还是使用联合概率（P(A^B),P(AB),P(A,B))和是否相互影响好理解。 3、脑袋之中遇见概率总喜欢使用维恩图来理解，但是维恩图无法是无法表示条件概率，或者说无法表示出E对F造成的影响，维恩图只是用来表示两个时间之间的关系以及发生的可能性大小。 4、p(E|F)的本质还是事件E的概率，只是这个概率收到了其他事件的影响。

1、概率计算 ：P(A)=A所含样本点数/总体所含样本点数。实用中经常采用“排列组合”的方法计算。2、加法法则：定理：设A、B是互不相容事件(AB=φ)，P(AB)=0.则P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=p(A)+P(B)推论1:设A1、 A2、…、 An互不相容，则:P(A1+A2+...+ An)= P(A1) +P(A2) +…+ P(An)推论2:设A1、 A2、…、 An构成完备事件组，则:P(A1+A2+...+An)=1推论3: P(A)=1-P(A")推论4:若B包含A，则P(B-A)= P(B)-P(A)推论5(广义加法公式)：对任意两个事件A与B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)3、数学(mathematics)，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。借用《数学简史》的话，数学就是研究集合上各种结构(关系)的科学，可见，数学是一门抽象的学科，而严谨的过程是数学抽象的关键。数学在人类历史发展和社会生活中发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。

在A发生的条件下,B发生的条件概率 P(B|A)=P(AB)/P(A) => P(AB)=P(A)*P(B|A) 扩展：P(ABC)=P(A)*P(B|C)*P(C|AB)

你也学这个吗？我刚学完...而且这门考得最差，但我应该会....条件概率公式是P（A/B）=P（AB）/P（B）也就是AB的概率除以B的概率。B的概率是（事件-0.5）+（事件0）+（事件0.5）+（事件1）的概率等于0.9，事件AB表示A和B同时发生，也就是x0.25，概率就是0.3+0.2=0.5，二者一比不就是5/9~~Do you understand？

用[]，[]内是条件B，[]外是变量Ap(A|B)=p(A&B)/p(B)https://districtdatalabs.silvrback.com/conditional-probability-with-r

条件概率,通俗的讲就是在已知一部分信息的情况下的概率,举个例子来说,比如两个人抽奖,如果之前设定的一定有一个人抽中的话,设有两个外观一样的卡片A和B,如果谁抽中A位中奖. 那么如果两人按顺序抽,甲先抽,乙后抽,抽完后同时打开卡片看结果,那么甲乙两人的中奖概率是一样的,都为1/2.但是如果甲抽完后还没等乙抽就自己打开卡片看了结果发现自己中奖了,那么这时乙的中奖概率为0,而不是1/2了.这就是因为乙是在已知甲中奖的情况下抽的,所以概率为0.类似的例子很多,条件概率的本质就是概率产生的空间发生变化,就像上例一样,开始同时抽同时打开和后面甲抽后先打开不是在同一个概率空间发生的事件,所以这一点值得注意.

条件概率的应用举例：某天你妈妈带你到她的一个朋友家做客，闲谈间正巧碰到她的女儿回家，这时主人介绍说：“这是我的一个女儿，我还有一个孩子呢。”这个家庭中有两个孩子，已知其中有一个是女孩，问这时另一个孩子也是女孩的概率为多大？ 问题情境与探究 解 一般地,设A，B为两个事件, 且P（A）＞0， 称 为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率． 1、定义 条件概率 Conditional Probability 一般把 P（B︱A）读作 A 发生的条件下 B 的概率。 概念解析 分析：求P(B|A)的一般思想 因为已经知道事件A必然发生，所以只需在A发生 的范围内考虑问题，即现在的样本空间为A。 因为在事件A发生的情况下事件B发生，等价于事 件B和事件A同时发生，即AB发生。 为了把条件概率推广到一般情形， 不妨记原来的样本空间为W，则有 故其条件概率为 A B ? AB n(AB) (B|A) P n(A) = 例题1 在某次外交谈判中，中外双方都为了自身的利益而互不相让，这时对方有个外交官提议以抛掷一颗骰子决定,若已知出现点数不超过3的条件下再出现点数为奇数则按对方的决议处理，否则按中方的决议处理，假如你在现场，你会如何抉择？ B={出现的点数是奇数} ＝｛1，3，5｝ 解：设A={出现的点数不超过3}＝｛1，2，3｝ 只需求事件 A 发生的条件下， 事件 B 的概率即P（B｜A） 5 2 1 3 4,6 解法一（减缩样本空间法） 例题解析 条件概率的计算 B={出现的点数是奇数} ＝｛1，3，5｝ 设A={出现的点数不超过3}＝｛1，2，3｝ 且P(AB)=1/2 5 2 1 3 4,6 解： 由条件概率定义得： 解法二（条件概率定义法） 例1 在某次外交谈判中，中外双方都为了自身的利益而互不相让，这时对方有个外交官提议以抛掷一颗骰子决定,若已知出现点数不

条件概率若只有两个事件A，B，那么， 。概率测度如果事件 B 的概率 P(B) > 0，那么 Q(A) = P(A | B) 在所有事件 A 上所定义的函数 Q 就是概率测度。 如果 P(B) = 0，P(A | B) 没有定义。 条件概率可以用决策术进行计算。联合概率表示两个事件共同发生的概率。A与B的联合概率表示为 P(AB) 或者P(A,B),或者P（A∩B）。边缘概率是某个事件发生的概率，而与其它事件无关。边缘概率是这样得到的：在联合概率中，把最终结果中不需要的那些事件合并成其事件的全概率而消失（对离散随机变量用求和得全概率，对连续随机变量用积分得全概率）。这称为边缘化（marginalization）。A的边缘概率表示为P(A)，B的边缘概率表示为P(B)。需要注意的是，在这些定义中A与B之间不一定有因果或者时间顺序关系。A可能会先于B发生，也可能相反，也可能二者同时发生。A可能会导致B的发生，也可能相反，也可能二者之间根本就没有因果关系。例如考虑一些可能是新的信息的概率条件性可以通过贝叶斯定理实现。

区别如下：条件概率条件概率就是事件 A 在另外一个事件 B 已经发生条件下的发生概率。条件概率表示为 P(A|B)，读作“在 B 条件下 A 的概率”。P(A|B)=P(AB)/P(B),P(B|A)=P(AB)/P(A)相互独立事件的概率A 与 B 是相互独立的,则P(AB)=P(A)P(B)，那么 A 在 B 这个前提下的条件概率就是 A 自身的概率；同样，B 在 A 的前提下的条件概率就是 B 自身的概率。即P(A|B) = P(A)，P(B|A) = P(B)解毕

首先这是两个不同的概率；条件概率是知道一件事发生了,另一个发生的概率,有个先后顺序.积事件是两件事同时发生的概率,没有先后顺序

条件概率三大公式如下：定理1设A，B 是两个事件，且A不是不可能事件，则称为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率。一般地，，且它满足以下三条件：（1）非负性；（2）规范性；（3）可列可加性。定理2设E 为随机试验，Ω 为样本空间，A，B 为任意两个事件，设P(A)>0，称为在“事件A 发生”的条件下事件B 的条件概率。上述乘法公式可推广到任意有穷多个事件时的情况。设，，…为任意n 个事件（n≥2）且，则定理3(全概率公式)定义：（完备事件组/样本空间的划分）设B1，B2，…Bn是一组事件,若（1）（2）B1∪B2∪…∪Bn=Ω则称B1，B2，…Bn样本空间Ω的一个划分，或称为样本空间Ω 的一个完备事件组。定理（全概率公式）：设事件组 是样本空间Ω 的一个划分，且P（Bi）>0（i=1，2，…n）则对任一事件B，有定理4(贝叶斯公式)设B1，B2，…Bn…是一完备事件组，则对任一事件A，P（A）>0，有

你 的 要 ~ 求只 =有 这==能 ~ 达 ~ 到elu.baidu/www.fn-n.com?grtfs-------------------电磁继电器一般由铁芯、线圈、衔铁、触点簧片等组成的。1、只要在线圈两端加上一定的电压，线圈中就会流过一定的电流，2、从而产生电磁效应，衔铁就会在电磁力吸引的作用下克服返回弹簧的拉力吸向铁芯，3、从而带动衔铁的动触点与静触点（常开触点）吸合。当线圈断电后，4、电磁的吸力也随之消失，衔铁就会在弹簧的反作用力返回原来的位置，5、使动触点与原来的静触点（常闭触点）释放。

一切概率，都是条件概率。例如p（x）实际是p（x|a）a代表全局空间，x|a就是x在a中的“比例”。p（x）等于p（x and a）/p（a）。p（a）为1，p（x and a）等于p（x）。所以p（x）等于p（x）。结论：p（x）也是条件概率，是全局条件a情况下x的概率，也就是“比例”。条件概率就是“条件到结果，结果在条件中的比例”。如果你是人，那么你是男人（50%）如果你是男人，那么你是人（100%）传统条件式逻辑推理，建立在100%的必然性上（从小到大）。概率的本质就是传统条件推理的“颠倒”（从大到小）。

概率公式是：P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB)。定理：设A、B是互不相容事件（AB=φ），则：P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（AB）。推论1：设A1、 A2、…、 An互不相容，则：P(A1+A2+...+ An)= P(A1) +P(A2) +…+ P(An)。推论2：设A1、 A2、…、 An构成完备事件组，则：P(A1+A2+...+An)=1。相关信息条件概率：已知事件B出现的条件下A出现的概率，称为条件概率，记作：P(A|B)。条件概率计算公式：当P(A)>0，P(B|A)=P(AB)/P(A)。当P(B)>0，P(A|B)=P(AB)/P(B)。P(AB)=P(A)×P(B|A)=P(B)×P(A|B)。推广：P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)。

条件概率三大公式有：乘法公式，全概公式，贝叶斯公式。条件概率在概率论中占有相当重要的地位，是概率论基础知识中的一一个基本概念。在条件概率定义的基础上，进一步探讨条件概率的性质、计算及其重要公式，有助于解决各种条件概率方面的问题。条件概率是指事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率。条件概率表示为: P ( A|B) , 读作“在B的条件下A的概率”。条件概率可以用决策树进行计算。条件概率的谬论是假设P(A|B)大致等于P(B|A)。

条件概率是在B发生的前提下，A发生的概率，再设事件时你应该分别设A,B两事件的发生概率为P(A),P(B),然后根据题意看让你计算什么。例:有一同学，考试成绩数学不及格的概率是0.15，语文不及格的概率是0.05，两者都不及格的概率为0.03，在一次考试中，已知他数学不及格，那么他语文不及格的概率是多少？记事件A为“数学不及格”，事件B为“语文不及格”,则P(A)=0.15    P(B)=0.05,    P(AB)=0.03     则P(B︳A)=P(AB)/P(A)=0.2扩展资料:概率测度如果事件 B 的概率 P(B) > 0，那么 Q(A) = P(A | B) 在所有事件 A 上所定义的函数 Q 就是概率测度。 如果 P(B) = 0，P(A | B) 没有定义。 条件概率可以用决策树进行计算。联合概率表示两个事件共同发生的概率。A与B的联合概率表示为 P(AB) 或者P(A,B),或者P(A∩B)。边缘概率是某个事件发生的概率，而与其它事件无关。边缘概率是这样得到的：在联合概率中，把最终结果中不需要的那些事件合并成其事件的全概率而消失（对离散随机变量用求和得全概率，对连续随机变量用积分得全概率）。这称为边缘化（marginalization）。A的边缘概率表示为P(A)，B的边缘概率表示为P(B)。参考资料:百度百科-条件概率

1、条件概率是指事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率。条件概率表示为：P（A|B），读作在B的条件下A的概率。条件概率可以用决策树进行计算。条件概率的谬论是假设 P(A|B) 大致等于 P(B|A)。数学家John Allen Paulos 在他的《数学盲》一书中指出医生、律师以及其他受过很好教育的非统计学家经常会犯这样的错误。这种错误可以通过用实数而不是概率来描述数据的方法来避免。 2、条件概率是指事件A在事件B发生的条件下发生的概率。条件概率表示为：P（A|B），读作A在B发生的条件下发生的概率。

在事件A发生的条件下B的概率是f（A杠B）=事件B发生的概率f（B）除以事件A发生的概率f（A）

条件概率可以理解为事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率。需要注意的是，A与B之间不一定有因果或者时间顺序关系。A可能会先于B发生，也可能相反，也可能二者同时发生。A可能会导致B的发生，也可能相反，也可能二者之间根本就没有因果关系。若只有两个事件A，B，那么，P(A|B)=P(AB)/P(B)。联合概率：表示两个事件共同发生的概率。A与B的联合概率表示为P(AB)或者P(A，B)，或者P（A∩B）。边缘概率：是某个事件发生的概率，而与其它事件无关。边缘概率是这样得到的：在联合概率中，把最终结果中不需要的那些事件合并成其事件的全概率而消失（对离散随机变量用求和得全概率，对连续随机变量用积分得全概率）。这称为边缘化（marginalization）。A的边缘概率表示为P(A)，B的边缘概率表示为P(B)。

条件概率的性质有两条：1、条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率都在0和1之间，即$0leqslant P(B|A)leqslant 1$。2、如果$B$和$C$是两个互斥事件，则$P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)$。条件概率的概念：一般地，设$A$，$B$为两个事件，且$P$（$A$）>0，称$P(B|A)=frac{P(AB)}{P(A)}$为在事件$A$发生的条件下，事件$B$发生的条件概率。$P(B|A)$读作$A$发生的条件下$B$发生的概率。

条件概率三大公式有：乘法公式，全概公式，贝叶斯公式。条件概率在概率论中占有相当重要的地位，是概率论基础知识中的一一个基本概念。在条件概率定义的基础上，进一步探讨条件概率的性质、计算及其重要公式，有助于解决各种条件概率方面的问题。条件概率是指事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率。条件概率表示为: P ( A|B) , 读作“在B的条件下A的概率”。条件概率可以用决策树进行计算。条件概率的谬论是假设P(A|B)大致等于P(B|A)。

条件概率与无条件概率之间的区别可以用一个“顺序”来解释。你举的这个例子就是一个条件概率，因为是先一，二两次是次品，然后第三次是正品。所以就是求在一二两次是次品的条件下，第三次是正品的概率。倘若题目是求第三次是正品的概率，那么就不是条件概率了。