调和级数是发散的，但是 n平方分之1 这个级数为什么就收敛啊 怎么证明？？？？

收敛的

tt白2023-05-22 18:13:023

调和级数是正项级数,n+1项比n项小于1,但却是发散的

例如∞∑ 1/n =1+1/2+1/3+...+1/n+...n=1从结果：全部S2N锡> = 1/2 建立一个任意?把n变为2N S4N S2N> = 1 / 2建立以次类推S8n S4N> = 1/2 小号标2 ^ KN-S标准2 ^（K-1）N> = 1/2 所有的都概括BR /> S下标2 ^海里> = k / 2个再次作出的k->无穷大,即2 ^ k个n->无穷大,则S无穷大=无穷大方法,使用的最终收敛的定义：存在一系列限制,这将是柯西序列柯西序列的任何M> N-| AM-| - > 0,M,正>至无限远这里显然是总是有m = 2n个的Sm-Sn的|> = 1/2和Cauchy序列的定义矛盾,因此

wpBeta2023-05-22 18:13:024

∑1/2n是不是调和级数

形如1/1+1/2+1/3+…+1/n+…的级数称为调和级数，它是 p=1 的p级数。 调和级数是发散级数。在n趋于无穷时其部分和没有极限（或部分和为无穷大）。从更广泛的意义上讲,如果An是不全部为0的等差数列，则1/An就称为调和数列，求和所得即为调和级数，易得，所有调和级数都是发散于无穷的。

CarieVinne 2023-05-22 18:13:022

调和级数一定发散吗？

中世纪后期的数学家Oresme在1360年就证明了这个级数是发散的。他的方法很简单：1+1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +...1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项，而且后面级数的括号中的数值和都为1/2，这样的1/2有无穷多个，所以后一个级数是趋向无穷大的，进而调和级数也是发散的。

大鱼炖火锅2023-05-22 18:13:021

调和级数中O（1）是什么意思?为什么1/2O（1）＝O（1）

级数中O（1）都是一个意思,和1同阶的量,也就是这个项（你说的可能是余项）在变量趋于给定值时,趋于常数. O（1）严格的说是个集合,也就是（余）项属于O（1）.于是1/2O（1）＝O（1）就好理解了.因为项趋于常数时,1/2乘以这个项依然趋于常数,于是它也属于O（1）.

mlhxueli 2023-05-22 18:13:021

级数∑(1/n²)是调和级数,等比级数,p级数还是幂级数？

呵呵呵呵呵呵呵，你看我像领导干的那简直就是级数和调的级数，等比级数还表平均数。

铁血嘟嘟2023-05-22 18:13:022

为什么调和级数的证明要用1/x和1/k？调和级数的证明思路是什么？

应用级数与积分的关系只学级数，没学积分：1+1/2>2*(1/2)1/3+1/4>2*(1/4)=1/21/5+1/6+1/7+1/8>4*(1/8)=1/21/9+1/10+1/11+1/12+1/13+1/14+1/15+1/16>8*(1/16)=1/2……所以调和级数发散

阿啵呲嘚2023-05-22 18:13:021

一个高数问题 为什么调和级数1+1/2+1/3+……+1/n+……是发散的?

用反证法： 设S（n）=1+1/2+1/3+……+1/n 假设级数 1+1/2+1/3+……+1/n+……是收敛的,那么lim n→∞ S（n）存在,将其记做S. 再设S（2n）=1+1/2+1/3+……+1/n+……+1/2n,于是也有lim n→∞ S（2n）=S 那么S（2n）-S（n）= S-S = 0 但是实际上：S（2n）-S（n）= 1/（n+1) + 1/(n+2) + …… + 1/(2n) >1/(2n) + 1/(2n) + …… + 1/(2n) =1/2 于是推出矛盾,所以调和级数发散. 《高等数学》下册写的很清楚.

tt白2023-05-22 18:13:011

比调和级数小的级数都收敛吗

比调和级数大或小的级数都发散。如1/1+1/2+1/3+…+1/n+…的级数称为调和级数，它是p=1的p级数。调和级数是发散级数。在n趋于无穷时其部分和没有极限（或部分和为无穷大）。

FinCloud2023-05-22 18:13:011

调和级数收敛吗？

中世纪后期的数学家Oresme在1360年就证明了这个级数是发散的。他的方法很简单：1+1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +...1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项，而且后面级数的括号中的数值和都为1/2，这样的1/2有无穷多个，所以后一个级数是趋向无穷大的，进而调和级数也是发散的。

tt白2023-05-22 18:13:011

调和级数求和

这是调和级数,没有通向公式,有近似公式 1+1/2+1/3+……+1/n=lnn ln是自然对数,当n 趋于无穷时,1+1/2+1/3+……+1/n=lnn+0.5772157...（ -0.5772157...是欧拉常数）

九万里风9 2023-05-22 18:13:011

级数，调和级数，为什么，我会理论证明，但是想不通具体为什么，请白话解释一下！！

对于正项级数而言，收敛与否完全取决于该级数的通项趋于0速度的快慢，趋于0的速度越快越有可能收敛，同样趋于0的速度越慢就越有可能发散。对于p-级数∑1/n^p，p=1时即著名的调和级数，它可以认为是p-级数收敛与发散的一个“临界点”，事实上如果你用计算器计算一下∑1/n的前几项，就会发现这级数的增长速度是相当慢的，以至于都不敢相信增长如此缓慢的级数竟然是发散的。可以这样理解p=1时级数增长的缓慢程度，就是任意p>1的p-级数（即只要比调和级数增长稍微再慢一点，或者说是比1/n趋于0的速度再快一点）都是收敛的。但是还要指出的是，不存在发散的最慢的级数，以至于任何比它增长更慢的级数都是收敛的。事实上，无论发散多么慢的级数，都可以找到比它增长更慢的级数，使新级数仍然是发散的（调和级数仅是p-级数中发散最慢的，可以找到其它形式的级数比调和级数发散得更慢）。

wpBeta2023-05-22 18:13:011

调和级数不收敛的证明

把调和级数看成一个数列,数列通项是调和级数前n项和数列收敛的充要条件是:柯西判别法(什么名字记不清楚了)对于调和级数的这个数列,满足�6�6ε>0 ,存在n>0,�6�6m>n,有 1/n + 1/(n+1)+ ……+1/m < ε就叫做满足柯西判别法现在 存在ε=0.1,�6�6n>0对于这个任意取得n,存在m=2n使得1/n + 1/(n+1)+ ……+1/m=1/n + 1/(n+1)+ ……+1/2n>(1/2n)*(n+1)>(1/2n)*n=0.5 > ε所以不满足柯西判别法所以调和级数不收敛对于别的级数,比如1+ 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 +……+ 1/n^2�6�6ε>0 存在n=(1/ε)+1 �6�6m>n有1/n^2 + 1/(n+1)^2+ ……+1/m^2< 1/n*(n-1) + 1/n*(n+1) + ……+ 1/m*(m-1)=1/(n-1)- 1/n + 1/n -1/(n+1)+……+1/(m-1) - 1/m=1/(n-1)-1/m<1/(n-1)<ε满足柯西判别法,所以这个级数收敛你肯定学过级数的P判别法吧：级数∑_(n=1)^(+∞)�7�51/n^p 分母上n的次数p，1是一个临界值，次数大于1的都收敛，小于等于1的就发散要是还不清楚,随便找本数学分析的数看看就明白了

北有云溪2023-05-22 18:13:011

调和级数是柯西数列吗

调和级数是柯西数列吗？调和级数是柯西数列的。

此后故乡只2023-05-22 18:13:001

为什么调和级数是发散的？

1+1/2+1/3+1/4+... 分段 =1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+(1/9+1/10...+1/16)+... 放缩法，每个括号里统一分母 >1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+(1/16+1/16...+1/16)+... =1+1/2+2/4+4/8+8/16...=1+1/2+1/2+1/2+...有无穷多个1/2 所以是趋于无穷大的 调和级数缩小后尚且趋于无穷大，说明调和级数本身也是趋于无穷大的，故发散。

凡尘2023-05-22 18:13:003

如何证明一个调和级数发散？

证明1、比较审敛法因此该级数发散。2、积分判别法通过将调和级数的和与一个瑕积分作比较可证此级数发散。考虑右图中长方形的排列。每个长方形宽1个单位、高1/n个单位（换句话说，每个长方形的面积都是1/n），所以所有长方形的总面积就是调和级数的和： 矩形面积和： 而曲线y=1/x以下、从1到正无穷部分的面积由以下瑕积分给出： 曲线下面积： 由于这一部分面积真包含于（换言之，小于）长方形总面积，长方形的总面积也必定趋于无穷。更准确地说，这证明了：这个方法的拓展即积分判别法。3、反证法假设调和级数收敛 , 则：但与 矛盾，故假设不真，即调和级数发散。扩展资料调和级数是各项倒数为等差数列的级数，通常指项级数各项倒数所成的数列（不改变次序）为等差数列。从第2项起，它的每一项是前后相邻两项的调和平均，故名调和级数。推而广之，具有这种性质的每一个级数，即形如的级数也称为调和级数，其中 a,b 是常数. 调和级数是发散的，但其部分和增长极慢。欧拉 (Euler,L.) 计算过 与 是等价无穷大，更准确地，有 其中 C=0.557 215... 是欧拉常数， 这是欧拉于1740 年发现的，更一般地，级数称为广义调和级数，亦简称调和级数，它的通俗名称是 p 级数，当 p>1 时收敛，p<=1 时发散。参考资料来源：百度百科-调和数列参考资料来源：百度百科-调和级数

北营2023-05-22 18:13:001

调和级数一定发散吗？

不一定是发散的。作为数列1/n是收敛的，以1/n作为通项构成的级数是发散的，这个的发散性基本思想是：“分段组合，适当缩小”。证明过程中世纪后期的数学家Oresme在1360年就证明了这个级数是发散的。1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+...1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项，而且后面级数的括号中的数值和都为1/2，这样的1/2有无穷多个，所以后一个级数是趋向无穷大的，进而调和级数也是发散的。

铁血嘟嘟2023-05-22 18:13:001

调和级数与lnn比较

调和级数可以看做是一个每阶宽度为1,值为1/n的阶梯形下的面积和s1,而lnn则是1/x下的面积s2,随着n的增大,那个阶梯形和1/x的图象越来越接近,使s1与s2越来越接近,在极限的情况下它们之间的差是一个常数,叫做欧拉常数.你根据图像的关系可以加深对调和级数的理解

meira2023-05-22 18:13:001

调和级数的相关思考

当n越来越大时，调和级数的项变得越来越小，然而，慢慢地——非常慢慢地——它的和将增大并超过任何一个有限值。调和级数的这种特性使一代又一代的数学家困惑并为之着迷。下面的数字将有助于我们更好地理解这个级数。这个级数的前1000项相加约为7.485；前100万项相加约为14.357；前10亿项相加约为21；前一万亿项相加约为28，等等。更有学者估计过，为了使调和级数的和等于100，必须把10的43次方项加起来，如果我们试图在一个很长的纸带上写下这个级数，直到它的和超过100，即使每一项只占1mm长的纸带，也必须使用10的43次方mm长的纸带，这大约为10的25次方光年，但是宇宙已知尺寸估计只有10的12次方光年。调和级数是发散的，这是一个令人困惑的事情，事实上调和级数令人不耐烦地慢慢向无穷大靠近，我们可以很容易的看到这个事实，因为S2n-Sn>1/2,而调和级数的第一项是1，也就是说调和级数的和要想达到51那么它需要有2的100次方那个多项才可以。而2的100次方这个项是一个大到我们能够处理范围以外的数字，在计算机元科学领域，这属于一个不可解的数。p-级数在P>1的时候是收敛的，也就是说对于任意ε>0,n的1+ε次方的倒数这个级数是收敛的,在我们直观上看来,好像调和级数下面的n只要大了一小点,或者说调和级数的每一项只要小一小点点,那么这个级数就是收敛的了,但是事实上并不是这样sin1/n这个级数的发散的,但是在1/n>0的时候,sin1/n<1/n是一个人尽皆知的事实,但是它却并不收敛,这个令人困惑的问题恰恰说明了一个问题,数轴上数的稠密性.在分母换成素数的时候又会产生两个令人困惑不解的事实:设所有的素数的倒数和为:s=1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+...在我们直观的看来,素数比自然数要少的多,但是很不幸这个级数是发散的.但是在同时所有孪生素数的倒数和:b=(1/3+1/5)+(1/5+1/7)+(1/11+1/13)+...这个级数是收敛的,现在这个常数就被称为布隆常数:b=1.90216054...另外一个我们取调和级数的一个子数列,例如取n=4k,级数仍然是发散的,但是这样却产生了另一个困惑,我们如果取n为所有不含有数字8的自然数,所得的级数是收敛的,这个事实可以这样解释,在无限的范围以内,每个自然数几乎含有所有的10个数字.

再也不做站长了2023-05-22 18:13:001

调和级数只有1/n吗？ 有没有其他的调和级数？

看定义只要分母是不全为0的等差数列那么该分数组成的数列就是调和数列调和数列的和为调和级数

拌三丝2023-05-22 18:13:002

比调和级数大或小的级数都发散吗

比调和级数大或小的级数都发散。如1/1+1/2+1/3+…+1/n+…的级数称为调和级数，它是p=1的p级数。调和级数是发散级数。在n趋于无穷时其部分和没有极限（或部分和为无穷大）。

NerveM 2023-05-22 18:13:001

单调有界数列一定收敛？那调和级数为什么发散？

数列的收敛和级数的收敛是不一样的，级数收敛是指它的部分和的极限存在

北境漫步2023-05-22 18:13:004

调和级数为什么发散？

形如1/1+1/2+1/3+…+1/n+…的级数称为调和级数，它是 p=1 的p级数。 调和级数是发散级数。在n趋于无穷时其部分和没有极限（或部分和为无穷大）。1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +...1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项，而且后面级数的括号中的数值和都为1/2，这样的1/2有无穷多个，所以后一个级数是趋向无穷大的，进而调和级数也是发散的。扩展资料：两个不同的调和数之间的差值永远不是整数。除了n=1时以外，没有任何一个调和数是整数。调和序列历来很受建筑师重视；这一点在巴洛克时期尤其明显。当时建筑师在建造教堂和宫殿时，运用调和序列为楼面布置和建筑物高度建立比例，并使室内外的建筑细节间呈现和谐的联系。参考资料来源：百度百科-调和级数

瑞瑞爱吃桃2023-05-22 18:13:001

1/n调和级数收敛吗？

级数1/n，n从1开始到无穷：1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +...大于1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...因为：1 +1/2＞1/2+1/2，1/3 +1/4＞1/4+1/4，1/5+ 1/6+1/7+1/8＞1/8+1/8+1/8+1/8。注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项，而且后面级数的括号中的数值和都为1/2，这样的1/2有无穷多个，所以后一个级数是趋向无穷大的，进而调和级数也是发散的。扩展资料：发散级数的历史：19世纪前，欧拉以及其他数学家广泛地应用发散级数，但经常引出令人困惑与矛盾的结果。其中，主要的问题是欧拉的思想，即每个发散级数都应有一个自然的和，而无需事先定义发散级数的和的含义。柯西最终给出了（收敛）级数的和的严格定义，从这过后的一段时间，发散级数基本被排除在数学之外了。直到1886年，它们才在庞加莱关于渐进级数的工作中再次出现。在1890年，切萨罗意识到可以对一类发散级数的和给出严格定义，从而定义了切萨罗和。（这并不是第一次应用到切萨罗和，弗罗贝尼乌斯在1880年曾经使用过；切萨罗关键的贡献并不是发现了这个可和法，而是由于他认为“应当给出发散级数和的精确定义”的思想。）在切萨罗的论文发表的后一年，其他的一些数学家陆续给出了发散级数和的其他定义，不过这些定义并不总是相容的：不同的定义可能对相同的发散级数给出不同的和。所以，当提及发散级数的和时，需要具体指明所使用的是哪个可和法，尽管大部分常用的可和法某种意义上是彼此相容的。

左迁2023-05-22 18:13:001

为什么调和级数是发散的? 我想不通,

1+1/2+1/3+1/4+... 分段 =1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+(1/9+1/10...+1/16)+... 放缩法,每个括号里统一分母 >1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+(1/16+1/16...+1/16)+... =1+1/2+2/4+4/8+8/16... =1+1/2+1/2+1/2+... 有无穷多个1/2 所以是趋于无穷大的 调和级数缩小后尚且趋于无穷大,说明调和级数本身也是趋于无穷大的,故发散.

mlhxueli 2023-05-22 18:13:001

调和级数的敛散性是什么？

调和级数（英语：Harmonic series）是一个发散的无穷级数。调和级数是由调和数列各元素相加所得的和。中世纪后期的数学家Oresme证明了所有调和级数都是发散于无穷的。但是调和级数的拉马努金和存在，且为欧拉常数。历史早在14世纪，尼克尔·奥里斯姆已经证明调和级数发散，但知道的人不多。17世纪时，皮耶特罗·曼戈里、约翰·伯努利和雅各布·伯努利完成了全部证明工作。调和序列历来很受建筑师重视；这一点在巴洛克时期尤其明显。当时建筑师在建造教堂和宫殿时，运用调和序列为楼面布置和建筑物高度建立比例，并使室内外的建筑细节间呈现和谐的联系。

凡尘2023-05-22 18:13:001

数学级数的概念 p-什么意思，调和级数是什么？

数项级数包括正项级数（每一项都为正），交错级数（正负项交错出现）和任意项级数（没有规定项数的正负）。而正项级数中有几个比较特殊的级数p-级数和调和级数，以及公比项数均为正的等比级数。而针对于级数的敛散性来讲，正项级数和交错级数主要来研究级数的敛散性。而任意项级数主要研究是绝对收敛还是条件收敛还是发散。

善士六合2023-05-22 18:13:001

为什么说调和级数都是发散的？

由调和数列各元素相加所得的和为调和级数，易得，所有调和级数都是发散于无穷的。很早就有数学家研究，比如中世纪后期的数学家Oresme在1360年就证明了这个级数是发散的。他的方法很简单：1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +...1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项，而且后面级数的括号中的数值和都为1/2，这样的1/2有无穷多个，所以后一个级数是趋向无穷大的，进而调和级数也是发散的。从更广泛的意义上讲,如果An是全部不为0的等差数列，则1/An就称为调和数列，求和所得即为调和级数，易得，所有调和级数都是发散于无穷的。

人类地板流精华2023-05-22 18:13:001

1/n+2是调和级数么？

是的，就与1/n差两个常数

大鱼炖火锅2023-05-22 18:13:002

为什么调和级数1+1/2+1/3+1/4+.+1/n+.是发散的

证明调和级数∑1/n发散用欧拉常数=lnn+γ+O(1/n),所以发散。有疑问请追问，满意请采纳~(≧▽≦)/~

Jm-R2023-05-22 18:13:001

什么是调和级数？它发散吗？为什么？

形如1/1+1/2+1/3+?+1/n+?的级数称为调和级数，它是 p=1 的p级数。 调和级数是发散级数。在n趋于无穷时其部分和没有极限（或部分和为无穷大）。1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +...1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项，而且后面级数的括号中的数值和都为1/2，这样的1/2有无穷多个，所以后一个级数是趋向无穷大的，进而调和级数也是发散的。从更广泛的意义上讲,如果An是不全部为0的等差数列，则1/An就称为调和数列，求和所得即为调和级数，易得，所有调和级数都是发散于无穷的。扩展资料：早在14世纪，尼克尔·奥里斯姆已经证明调和级数发散，但知道的人不多。17世纪时，皮耶特罗·曼戈里、约翰·伯努利和雅各布·伯努利完成了全部证明工作。 调和序列历来很受建筑师重视；这一点在巴洛克时期尤其明显。当时建筑师在建造教堂和宫殿时，运用调和序列为楼面布置和建筑物高度建立比例，并使室内外的建筑细节间呈现和谐的联系。调和级数的第n个部分和为：也叫作第n个调和数。第n个调和数与n的自然对数的差值（即  ）收敛于欧拉-马歇罗尼常数。两个不同的调和数之间的差值永远不是整数。除了n=1时以外，没有任何一个调和数是整数。调和级数发散的速度非常缓慢。举例来说，调和序列前10项的和还不足100。这是因为调和数列的部分和呈对数增长。特别地， 其中  是欧拉-马歇罗尼常数，而  约等于  ，并且随着 k趋于正无穷而趋于 0。这个结果由欧拉给出。通过将调和级数的和与一个瑕积分作比较可证此级数发散。考虑右图中长方形的排列。每个长方形宽1个单位、高1/n个单位（换句话说，每个长方形的面积都是1/n），所以所有长方形的总面积就是调和级数的和： 矩形面积和：  而曲线y=1/x以下、从1到正无穷部分的面积由以下瑕积分给出： 曲线下面积：  由于这一部分面积真包含于（换言之，小于）长方形总面积，长方形的总面积也必定趋于无穷。更准确地说，这证明了：这个方法的拓展即积分判别法。参考资料：百度百科-调和级数

ardim2023-05-22 18:13:001

1/n 是调和级数，是发散的。那 -1/n是收敛还是发散的？

负数或者前面系数，不改变1/n的收敛性

wpBeta2023-05-22 18:12:595

什么叫调和级数?

形如1/1+1/2+1/3+…+1/n+…的级数称为调和级数,它是 p=1 的p级数.调和级数是发散级数.在n趋于无穷时其部分和没有极限（或部分和为无穷大）.

苏萦2023-05-22 18:12:591

什么叫调和级数？

通项为An=1/n的无穷级数叫做调和级数，可以证明它是发散的

小白2023-05-22 18:12:592

什么叫调和级数?

形如1/1+1/2+1/3+…+1/n+…的级数称为调和级数,它是 p=1 的p级数.调和级数是发散级数.在n趋于无穷时其部分和没有极限（或部分和为无穷大）.

大鱼炖火锅2023-05-22 18:12:591

调和级数 是什么

调和级数 ∑ u(n) 满足： { 1/ u(n) } 为等差数列， 最简单的调和级数∑ 1/n 交错级数 ∑ u(n) , { u(n) } 是正负项相间的数列， 例如：∑ (-1)^n / n

西柚不是西游2023-05-22 18:12:591

调和级数发散吗,如何证明?

调和级数 an=1/n；发散。证明方法如下：一、即当p≤1p≤1时，有1np≥1n1np≥1n，调和级数是发散的，按照比较审敛法： 若vnvn是发散的，在n>N,总有un≥vnun≥vn,则unun也是发散的。 调和级数1n1n是发散的，那么p级数也是发散的。二、当p>1时，证明的思路大概就是对于每一个整数，取一个邻域区间，使邻域区间间x∈[k,k−1]x∈[k,k−1]使得某个函数在[k,k−1][k,k−1]邻域区间内的积分小于1xp1xp在这个邻域区间的积分。然后目的当然是通过积分求指数原函数解决问题。这个证明的比较函数取的很巧妙，令k1≤x≤kk1≤x≤k,那么1kp≤1xp1kp≤1xp。利用比较审敛法的感觉，应该找一个比p级数的一般式大的收敛数列，证明p级数收敛。这个就有点反套路了。 1kp=∫kk−11kpdx(这里是对x积分而不是k)≤∫kk−11xp1kp=∫k−1k1kpdx(这里是对x积分而不是k)≤∫k−1k1xp。其中（k=2,3....）（k=2,3....）。讨论级数和,用k的形式代表p级数，并且用一个大于它的函数来求得极限。 sn=1+∑k=2n1kp（p级数）≤1+∑k=2n∫k−1k1xp=1+∫n11xpdxsn=1+∑k=2n1kp（p级数）≤1+∑k=2n∫kk−11xp=1+∫1n1xpdx。这里利用积分区间的可加性: ∫D1f(x)dx+∫D2f(x)dx=∫D1+D2f(x)dx。1、级数将数列 unun 的项 u1,u2,…,un,…u1,u2,…,un,…，依次用加号连接起来的函数。数项级数的简称。如： u1+u2+…+un+…u1+u2+…+un+… ，简写为 ∑un∑un ， unun 称为级数的通项，记 Sn=∑unSn=∑un 称之为级数的部分和。如果当 n→∞n→∞ 时 ，数列有极限，则说级数收敛，并以 SS 为其和，记为 ∑un=S∑un=S ；否则就说级数发散。2、简单证明基本手段-放缩级数 n+1−−−−−√−n−√n+1−n 的敛散性：∑n+1−−−−−√−n−−√=∑1n+1−−−−−√+n−−√>∑12n+1−−−−−√>∑12(n+1)，因此其是发散的。

水元素sl2023-05-22 18:12:591

为什么调和级数也发散？

作为数列1/n是收敛的，以1/n作为通项构成的级数是发散的。中世纪后期的数学家Oresme在1360年证明了这个级数是发散的，1+1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +...，1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...，后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项，后面级数的括号中的数值和都为1/2，后一个级数是趋向无穷大的，所以调和级数也是发散的。 扩展资料 1+1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +...，1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...，后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项，后面级数的括号中的"数值和都为1/2，后一个级数是趋向无穷大的，所以调和级数也是发散的。

u投在线2023-05-22 18:12:591

为什么调和级数是发散的？

证明1、比较审敛法因此该级数发散。2、积分判别法通过将调和级数的和与一个瑕积分作比较可证此级数发散。考虑右图中长方形的排列。每个长方形宽1个单位、高1/n个单位（换句话说，每个长方形的面积都是1/n），所以所有长方形的总面积就是调和级数的和： 矩形面积和： 而曲线y=1/x以下、从1到正无穷部分的面积由以下瑕积分给出： 曲线下面积： 由于这一部分面积真包含于（换言之，小于）长方形总面积，长方形的总面积也必定趋于无穷。更准确地说，这证明了：这个方法的拓展即积分判别法。3、反证法假设调和级数收敛 , 则：但与 矛盾，故假设不真，即调和级数发散。扩展资料调和级数是各项倒数为等差数列的级数，通常指项级数各项倒数所成的数列（不改变次序）为等差数列。从第2项起，它的每一项是前后相邻两项的调和平均，故名调和级数。推而广之，具有这种性质的每一个级数，即形如的级数也称为调和级数，其中 a,b 是常数. 调和级数是发散的，但其部分和增长极慢。欧拉 (Euler,L.) 计算过 与 是等价无穷大，更准确地，有 其中 C=0.557 215... 是欧拉常数， 这是欧拉于1740 年发现的，更一般地，级数称为广义调和级数，亦简称调和级数，它的通俗名称是 p 级数，当 p>1 时收敛，p<=1 时发散。参考资料来源：百度百科-调和数列参考资料来源：百度百科-调和级数

CarieVinne 2023-05-22 18:12:591

调和级数发散吗？证明它发散。

调和级数 an=1/n；发散。证明方法如下：一、即当p≤1p≤1时，有1np≥1n1np≥1n，调和级数是发散的，按照比较审敛法： 若vnvn是发散的，在n>N,总有un≥vnun≥vn,则unun也是发散的。 调和级数1n1n是发散的，那么p级数也是发散的。二、当p>1时，证明的思路大概就是对于每一个整数，取一个邻域区间，使邻域区间间x∈[k,k−1]x∈[k,k−1]使得某个函数在[k,k−1][k,k−1]邻域区间内的积分小于1xp1xp在这个邻域区间的积分。然后目的当然是通过积分求指数原函数解决问题。这个证明的比较函数取的很巧妙，令k1≤x≤kk1≤x≤k,那么1kp≤1xp1kp≤1xp。利用比较审敛法的感觉，应该找一个比p级数的一般式大的收敛数列，证明p级数收敛。这个就有点反套路了。 1kp=∫kk−11kpdx(这里是对x积分而不是k)≤∫kk−11xp1kp=∫k−1k1kpdx(这里是对x积分而不是k)≤∫k−1k1xp。其中（k=2,3....）（k=2,3....）。讨论级数和,用k的形式代表p级数，并且用一个大于它的函数来求得极限。 sn=1+∑k=2n1kp（p级数）≤1+∑k=2n∫k−1k1xp=1+∫n11xpdxsn=1+∑k=2n1kp（p级数）≤1+∑k=2n∫kk−11xp=1+∫1n1xpdx。这里利用积分区间的可加性: ∫D1f(x)dx+∫D2f(x)dx=∫D1+D2f(x)dx。1、级数将数列 unun 的项 u1,u2,…,un,…u1,u2,…,un,…，依次用加号连接起来的函数。数项级数的简称。如： u1+u2+…+un+…u1+u2+…+un+… ，简写为 ∑un∑un ， unun 称为级数的通项，记 Sn=∑unSn=∑un 称之为级数的部分和。如果当 n→∞n→∞ 时 ，数列有极限，则说级数收敛，并以 SS 为其和，记为 ∑un=S∑un=S ；否则就说级数发散。2、简单证明基本手段-放缩级数 n+1−−−−−√−n−√n+1−n 的敛散性：∑n+1−−−−−√−n−−√=∑1n+1−−−−−√+n−−√>∑12n+1−−−−−√>∑12(n+1)，因此其是发散的。

u投在线2023-05-22 18:12:591

2/n是调和级数吗

2/n是调和级数。这个是数列通过变形可以变为调和级数∑2/n=2[1/1+1/2+1/3+.1/n+.]。

肖振2023-05-22 18:12:591

为什么调和级数是发散的? 我想不通,

1+1/2+1/3+1/4+... 分段 =1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+(1/9+1/10...+1/16)+... 放缩法,每个括号里统一分母 >1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+(1/16+1/16...+1/16)+... =1+1/2+2/4+4/8+8/16... =1+1/2+1/2+1/2+... 有无穷多个1/2 所以是趋于无穷大的 调和级数缩小后尚且趋于无穷大,说明调和级数本身也是趋于无穷大的,故发散.

豆豆staR2023-05-22 18:12:591

请问一下调和级数是只有1/n吗？

只有(1到∞)∑1/n被称为调和级数，它是发散的。而(1到∞)∑1/n^p称为p-级数，它仅当p>1时收敛。

此后故乡只2023-05-22 18:12:591

怎么证明调和级数发散？

证明1、比较审敛法因此该级数发散。2、积分判别法通过将调和级数的和与一个瑕积分作比较可证此级数发散。考虑右图中长方形的排列。每个长方形宽1个单位、高1/n个单位（换句话说，每个长方形的面积都是1/n），所以所有长方形的总面积就是调和级数的和： 矩形面积和： 而曲线y=1/x以下、从1到正无穷部分的面积由以下瑕积分给出： 曲线下面积： 由于这一部分面积真包含于（换言之，小于）长方形总面积，长方形的总面积也必定趋于无穷。更准确地说，这证明了：这个方法的拓展即积分判别法。3、反证法假设调和级数收敛 , 则：但与 矛盾，故假设不真，即调和级数发散。扩展资料调和级数是各项倒数为等差数列的级数，通常指项级数各项倒数所成的数列（不改变次序）为等差数列。从第2项起，它的每一项是前后相邻两项的调和平均，故名调和级数。推而广之，具有这种性质的每一个级数，即形如的级数也称为调和级数，其中 a,b 是常数. 调和级数是发散的，但其部分和增长极慢。欧拉 (Euler,L.) 计算过 与 是等价无穷大，更准确地，有 其中 C=0.557 215... 是欧拉常数， 这是欧拉于1740 年发现的，更一般地，级数称为广义调和级数，亦简称调和级数，它的通俗名称是 p 级数，当 p>1 时收敛，p<=1 时发散。参考资料来源：百度百科-调和数列参考资料来源：百度百科-调和级数

bikbok2023-05-22 18:12:591

调和级数收敛吗？如何证明调和级数收敛呢？

证明1、比较审敛法因此该级数发散。2、积分判别法通过将调和级数的和与一个瑕积分作比较可证此级数发散。考虑右图中长方形的排列。每个长方形宽1个单位、高1/n个单位（换句话说，每个长方形的面积都是1/n），所以所有长方形的总面积就是调和级数的和： 矩形面积和： 而曲线y=1/x以下、从1到正无穷部分的面积由以下瑕积分给出： 曲线下面积： 由于这一部分面积真包含于（换言之，小于）长方形总面积，长方形的总面积也必定趋于无穷。更准确地说，这证明了：这个方法的拓展即积分判别法。3、反证法假设调和级数收敛 , 则：但与 矛盾，故假设不真，即调和级数发散。扩展资料调和级数是各项倒数为等差数列的级数，通常指项级数各项倒数所成的数列（不改变次序）为等差数列。从第2项起，它的每一项是前后相邻两项的调和平均，故名调和级数。推而广之，具有这种性质的每一个级数，即形如的级数也称为调和级数，其中 a,b 是常数. 调和级数是发散的，但其部分和增长极慢。欧拉 (Euler,L.) 计算过 与 是等价无穷大，更准确地，有 其中 C=0.557 215... 是欧拉常数， 这是欧拉于1740 年发现的，更一般地，级数称为广义调和级数，亦简称调和级数，它的通俗名称是 p 级数，当 p>1 时收敛，p<=1 时发散。参考资料来源：百度百科-调和数列参考资料来源：百度百科-调和级数

小白2023-05-22 18:12:591

调和级数的推导

随后很长一段时间，人们无法使用公式去逼近调和级数，直到无穷级数理论逐步成熟。1665年牛顿在他的著名著作《流数法》中推导出第一个幂级数：ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - ...Euler(欧拉)在1734年，利用Newton的成果，首先获得了调和级数有限多项和的值。结果是：1+1/2+1/3+1/4+...+1/n= ln(n+1)+r(r为常量)他的证明是这样的：根据Newton的幂级数有：ln(1+1/x) = 1/x - 1/2x^2 + 1/3x^3 - ...于是：1/x = ln((x+1)/x) - 1/2x^2 + 1/3x^3 + ...代入x=1,2,...,n，就给出：1/1 = ln(2) + 1/2 - 1/3 + 1/4 -1/5 + ...1/2 = ln(3/2) + 1/2*4 - 1/3*8 + 1/4*16 - .........1/n = ln((n+1)/n) + 1/2n^2 - 1/3n^3 + ...相加，就得到：1+1/2+1/3+1/4+...1/n = ln(n+1) + 1/2*(1+1/4+1/9+...+1/n^2) - 1/3*(1+1/8+1/27+...+1/n^3) + ......后面那一串和都是收敛的，我们可以定义1+1/2+1/3+1/4+...1/n = ln(n+1) + rEuler近似地计算了r的值，约为0.5772156649。这个数字就是后来称作的欧拉常数。不过遗憾的是，我们对这个常量还知之甚少，连这个数是有理数还是无理数都还是个谜。

铁血嘟嘟2023-05-22 18:12:591

如何证明一个调和级数发散？

证明1、比较审敛法因此该级数发散。2、积分判别法通过将调和级数的和与一个瑕积分作比较可证此级数发散。考虑右图中长方形的排列。每个长方形宽1个单位、高1/n个单位（换句话说，每个长方形的面积都是1/n），所以所有长方形的总面积就是调和级数的和： 矩形面积和： 而曲线y=1/x以下、从1到正无穷部分的面积由以下瑕积分给出： 曲线下面积： 由于这一部分面积真包含于（换言之，小于）长方形总面积，长方形的总面积也必定趋于无穷。更准确地说，这证明了：这个方法的拓展即积分判别法。3、反证法假设调和级数收敛 , 则：但与 矛盾，故假设不真，即调和级数发散。扩展资料调和级数是各项倒数为等差数列的级数，通常指项级数各项倒数所成的数列（不改变次序）为等差数列。从第2项起，它的每一项是前后相邻两项的调和平均，故名调和级数。推而广之，具有这种性质的每一个级数，即形如的级数也称为调和级数，其中 a,b 是常数. 调和级数是发散的，但其部分和增长极慢。欧拉 (Euler,L.) 计算过 与 是等价无穷大，更准确地，有 其中 C=0.557 215... 是欧拉常数， 这是欧拉于1740 年发现的，更一般地，级数称为广义调和级数，亦简称调和级数，它的通俗名称是 p 级数，当 p>1 时收敛，p<=1 时发散。参考资料来源：百度百科-调和数列参考资料来源：百度百科-调和级数

u投在线2023-05-22 18:12:591

调和级数能不能求前n项和

目前还没有发现这个级数的简单表达式，当n趋向无穷时有一个近似求和公式㏑n＋欧拉常数

CarieVinne 2023-05-22 18:12:594

调和级数为什么和lnn等价无穷大？

这种说法不严谨，调和级数是发散的，没有和，也就无所谓等于谁的问题。应该是说Σ1/n-lnn的极限是C。

人类地板流精华2023-05-22 18:12:591

调和级数有啥用？

可以证明数列是发散的

康康map2023-05-22 18:12:582

matlab关于调和级数的问题

调和级数的和趋于无穷大（发散），交错调和级数的和敛于ln2，前者减去后者所得的级数必然趋于无穷大（发散）

Ntou1232023-05-22 18:12:582

调和级数收敛证明

调和级数是发散的。

u投在线2023-05-22 18:12:582

证明调和级数∑1/n是发散的 书上的看不太懂...

把n变为2N S4N S2N> = 1 / 2建立以次类推S8n S4N>至无限远这里显然是总是有m = 2n个的Sm-Sn的|> = 1/ 0，M，正> S下标2 ^海里> = k / 2个再次作出的k->无穷大，即2 ^ k个n-> = 1/2 小号标2 ^ KN-S标准2 ^（K-1）N> = 1/：存在一系列限制：全部S2N锡> = 1/2 建立一个任意;无穷大;2 所有的都概括BR /，则S无穷大=无穷大方法，使用的最终收敛的定义。

真颛2023-05-22 18:12:5810

什么是调和级数？它发散吗？为什么？

发散

hi投2023-05-22 18:12:588

什么叫调和级数？

形如1/1+1/2+1/3+…+1/n+…的级数称为调和级数，它是 p=1 的p级数。 调和级数是发散级数。在n趋于无穷时其部分和没有极限（或部分和为无穷大）。

苏萦2023-05-22 18:12:583

调和级数的定义

调和级数（英语：Harmonic series）是一个发散的无穷级数。它是级数中一种确定的，重要的级数。在解题中，调和级数作为一把“ 尺子 ”，在判别另外一个级数发散起着重要作用。关于调和级数的发散性，早在14世纪，尼克尔·奥里斯姆就已经证明了，但知道的人不多。17世纪时，皮耶特罗·曼戈里、约翰·伯努利和雅各布·伯努利完成了全部证明工作。很早就有数学家研究，比如中世纪后期的数学家Oresme在1360年就证明了这个级数是发散的。他的方法很简单：1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +...1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项，而且后面级数的括号中的数值和都为1/2，这样的1/2有无穷多个，所以后一个级数是趋向无穷大的，进而调和级数也是发散的。从更广泛的意义上讲，如果An是全部不为0的等差数列，则1/An就称为调和数列，求和所得即为调和级数，易得，所有调和级数都是发散于无穷的。扩展资料关于调和级数发散性的证明有很多，门戈利（Pietro Mengoli）在1647年证明了这个结论，40年后，约翰·伯努利（Johann Bernoulli）再次证明，不久，约翰的哥哥雅各布（Jakob Bernoulli）第四次证明。不知道是因为什么原因，国内多种课本给出的都是使用反证法。他们似乎都忘记了奥雷姆（Nicole d"Oresme）在14世纪使用普通算数给出的证明。参考资料来源：百度百科-调和级数

真颛2023-05-22 18:12:581

什么叫调和级数

问题一：什么是调和级数？它发散吗？为什么？ 形如1/1+1/2+1/3+…+1/n+…的级数称为调和级数，它是 p=1 的p级数。 调和级数是发散级数。在n趋于无穷时其部分和没有极限（或部分和为无穷大）。 1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +... 1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+... 注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项，而且后面级数的括号中的数值和都为1/2，这样的1/2有无穷多个，所以后一个级数是趋向无穷大的，进而调和级数也是发散的。 从更广泛的意义上讲,如果An是不全部为0的等差数列，则1/An就称为调和数列，求和所得即为调和级数，易得，所有调和级数都是发散于无穷的。 问题二：调和级数 是什么 调和级数 ∑ u(n) 满足： { 1/ u(n) } 为等差数列， 最简单的调和级数∑ 1/n 交错级数 ∑ u(n) , { u(n) } 是正负项相间的数列， 例如：∑ (-1)^n / n 问题三：什么叫调和级数和p级数？ p级数指的是∑1/n^p，这个级数当且仅当p>1时收敛；p=1时就是调和级数就是∑1/n。 问题四：调和级数是什么 由调和数列各元素相加所得的和为调和级数，易得，所有调和级数都是发散于无穷的。精。。。。。锐。。。。。。教。。。。。。。师。。。。。。。为。。。。。你。。。。。。。。解。。。。。。。答。。。。。。 问题五：调和级数的定义 10分 如果An是全部不为0的等差数列，则1/An就称为调和数列，求和所得即为调和级骇，易得，所有调和级数都是发散于无穷的。

wpBeta2023-05-22 18:12:581

调和级数是什么？

级数就是数列的和。 调和就是倒数， 调和级数就是正整数数列的倒数的和。

铁血嘟嘟2023-05-22 18:12:585

调和级数的定义

调和级数（英语：Harmonic series）是一个发散的无穷级数。它是级数中一种确定的，重要的级数。在解题中，调和级数作为一把“ 尺子 ”，在判别另外一个级数发散起着重要作用。关于调和级数的发散性，早在14世纪，尼克尔·奥里斯姆就已经证明了，但知道的人不多。17世纪时，皮耶特罗·曼戈里、约翰·伯努利和雅各布·伯努利完成了全部证明工作。很早就有数学家研究，比如中世纪后期的数学家Oresme在1360年就证明了这个级数是发散的。他的方法很简单：1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +...1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项，而且后面级数的括号中的数值和都为1/2，这样的1/2有无穷多个，所以后一个级数是趋向无穷大的，进而调和级数也是发散的。从更广泛的意义上讲，如果An是全部不为0的等差数列，则1/An就称为调和数列，求和所得即为调和级数，易得，所有调和级数都是发散于无穷的。扩展资料关于调和级数发散性的证明有很多，门戈利（Pietro Mengoli）在1647年证明了这个结论，40年后，约翰·伯努利（Johann Bernoulli）再次证明，不久，约翰的哥哥雅各布（Jakob Bernoulli）第四次证明。不知道是因为什么原因，国内多种课本给出的都是使用反证法。他们似乎都忘记了奥雷姆（Nicole d"Oresme）在14世纪使用普通算数给出的证明。参考资料来源：百度百科-调和级数

凡尘2023-05-22 18:12:581

调和级数的分子必须为1吗

从更广泛的意义上讲,如果An是全部不为0的等差数列，则1/An就称为调和数列，求和所得即为调和级数，易得，所有调和级数都是发散于无穷的。n所以类似于1/2+1/4+1/6+1/8+……+1/2n……这样的，也是调和级数。

水元素sl2023-05-22 18:12:571

调和级数什么时候学

调和级数，上高中的时候学。调和级数形如1/1+1/2+1/3+1/n的级数称为调和级数，它是p=1的p级数。调和级数是发散级数。在n趋于无穷时其部分和没有极限（或部分和为无穷大）。注意后一个级数每一项对应的分数都小数调合级数中每一项，而且后面级数的括号中的数值和都为1/2，这样的1/2有无穷多个，所以后一个级数是趋向无穷大的，进而调合级数也是发散的。建立的概念贯穿于数学分析课程的始终。可以说数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限。在几乎所有的数学分析著作中，都是先介绍函数理论和极限的思想方法，然后利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数，广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。

可桃可挑2023-05-22 18:12:571

1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... 在数学上称为调和级数。 它是发散的，也就是说，

采用定积分来估算：即因此当级数的值近似为62的时候，有从上图就可以看到n大概有多大了。如果编写程序来计算n的临界值，那么定义的整型变量就会溢出。

韦斯特兰2023-05-22 18:12:571

任意项级数包括正项级数、等比级数、调和级数、P-级数和交错级数对吗

任意项级数就是没有限定，没有特点的级数。

可桃可挑2023-05-22 18:12:572

什么是调和级数

不是调和级数就是1+1/2+1/3+……+1/n+……

北营2023-05-22 18:12:571

n趋向无穷时调和级数的收敛性。

定义1：自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.　　定义2：若数列{an}满足1/a（n+1）-1/an=d（n∈N*，d为常数），则称数列{an}调和数列　　人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时):　　1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C(C=0.57722......称作欧拉初始,专为调和级数所用，至今不知是有理数还是无理数)　　人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式.　　但是,不是因为它是发散的,才没有求和公式.相反的,例如等差数列是发散的,公比的绝对值大于1的等比数列也是发散的,它们都有求和公式.　　当n→∞时　　1＋1/2＋1/3＋1/4＋…＋1/n　　这个级数是发散的。简单的说，结果为∞　　－－－－－－－－－－－－－－－－－－　　用高中知识也是可以证明的，如下：　　1/2≥1/2　　1/3＋1/4＞1/2　　1/5＋1/6＋1/7＋1/8＞1/2　　……　　1/[2^(k-1)+1]＋1/[2^(k-1)+2]＋…＋1/2^k＞[2^(k-1)](1/2^k)＝1/2　　对于任意一个正数a，把a分成有限个1/2　　必然能够找到k，使得　　1＋1/2＋1/3＋1/4＋…＋1/2^k＞a　　所以n→∞时，1＋1/2＋1/3＋1/4＋…＋1/n→∞

墨然殇2023-05-22 18:12:571

调和级数是发散的,但是 n平方分之1 这个级数为什么就收敛啊 怎么证明?

级数∑1/n^2的前n项和sn=1+1/2^2+1/3^2+……+1/n^2是递增的,且sn

小白2023-05-22 18:12:571

调和级数为什么叫做“调和”级数？

调和级数是一个发散的无穷级数。这个级数名字源于泛音及泛音列（泛音列与调和级数英文同为harmonic series）：一条振动的弦的泛音的波长依次是基本波长的1/2、1/3、1/4……等等。调和序列中，第一项之后的每一项都是相邻两项的调和平均数；而“调和平均数”一词同样地也是源自音乐。

NerveM 2023-05-22 18:12:571

调和级数证明？

只要证明它大于某一固定数，即可证明不收敛。

拌三丝2023-05-22 18:12:572

交错级数,调和级数,几何级数分别是怎？

交错级数(条件收敛)，∑_{n=1}^{∞}(-1)^n 1/n；调和级数(发散)，∑_{n=1}^{∞}1/n；几何级数(绝对收敛)，∑_{n=1}^{∞}r^{n－1}=1/(1－r)，其中|r|＜1，且r≠0。

mlhxueli 2023-05-22 18:12:571

交错调和级数为什么收敛到一个具体值怎么算出来的

我直接说一下最佳答案下面的评论的问题。最佳答案是没有问题的。下面是最佳答案的图片，借用一下。评论说“x=1处发散的”都没弄懂  函数项级数的收敛域（尤其是端点处），收敛区间， 和函数的定义域，这几者的区别。1.首先，函数项级数的 收敛区间是（-1,1）不错，但是x取1时，是交错调和级数，是收敛的，x=-1时，退化成调和级数，发散，所以 收敛域 要添加1这个端点，收敛域是(-1,1]。2.也就是说，当我们反观 和函数 时，ln（x+1）在(-1,1]都是代表着 函数项级数的极限值的。3.ps：判断“x=1处发散的”可能都是用了比值判别法，或者根值判别法，但是比值和根值判别法，在极限等于1时都是失效的，x=1，函数项级数 变成 交错调和级数，由莱布尼茨判别法知，此时收敛（提问者本来就在问收敛到一个具体值怎么算的）。

西柚不是西游2023-05-22 18:12:571

调和级数是关于数学哪方面的知识？？属于微积分吗？？

级数是无穷项相加它主要用于近似计算方面。你的数学用表就是用级数算出来的。要计算机应用上很方便应用特别广的是傅立叶级数。它在电磁学上有广泛应用。电学上经常要用到它微积分是它的基础。

豆豆staR2023-05-22 18:12:571

请问调和级数的定义是什么??

1+1/2+1/3+...+1/n+...这是调和级数

Jm-R2023-05-22 18:12:573

调和级数的调和级数的拓延

调和级数有以下性质：f(n)-f(n-1)=1/n我们可以寻找一个函数G(x)，他在定义域内此性质恒成立，且其经过所有的调和级数。我们暂定其定义域为（0，）则G（0）=G(1)-1/1=0G(n+1)-G(n)=1/(n+1) (n>=0) 恒成立G(x)为连续的凸函数（重要）则有无数曲线即有无数函数满足以上要求。我们将其中为凸函数的一个求出，作为调和级数在实数上的合理拓延。以下求解过程在定义域内完成，不作赘述。G(x+1)-G(x)=1/(x+1) ①G(x+1+m)-G(x+m)=1/(x+1+m) ②②-①在除以m得[G(x+1+m)-G(x+1)]/m - [G(x+m)-G(x)]/m = 1/(x+1) - 1/(x+1+m)m趋于无穷小时，g(x)表示G(x)的导数 得g(x+1)-g(x)=-1/(x+1)^2 ③因为G(x)为凸函数，所以有以下性质1/(x+1)<g(x)<1/x ④由③④可以推出g(x)=+g(x+n) n 为正整数⑤n趋于正无穷时有g(x+n)趋于0所以g(x)=⑥由微积分知道 ⑦此式在非负整数上都成立即调和级数的实数拓延为注：此式在x趋于无穷时失效，因为那时精度不够，因为那时被省略的 g(x+n)项 所累积的值会逐渐增大， x 趋于正无穷时 ，该值趋于 ln2。计算方法为将省略项用积分算出。但由于总有省略项的存在，只能得到某种精度的结果。如上式在x 为非无穷时完全成立。非省略的式子为此式在用积乘求阶乘中十分重要。

水元素sl2023-05-22 18:12:571

调和级数前面加一个常数会改变敛散性吗？

调和级数∑(1/n)是发散的；a+∑(1/n)或a∑(1/n)仍然是发散的(其中a≠0.

西柚不是西游2023-05-22 18:12:571

调和级数和交错级数各是什么

　　教材上肯定有详细介绍的。调和级数是一个级数：　　　∑(n≥1)(1/n)；交错级数是一类级数，形如　　　∑(n≥1)[(-1)^n]a(n)，其中，a(n)>0。

康康map2023-05-22 18:12:571

调和级数的相关值

S=1+1/2+1/3+...+1/n:S>0 n=1S>1 n=2S>2 n=4S>3 n=11S>4 n=31S>5 n=83S>6 n=227S>7 n=616S>8 n=1674S>9 n=4550S>10 n=12367S>11 n=33617S>12 n=91380S>13 n=248397S>14 n=675214S>15 n=1835421......计算机程序（C）：注意：本程序由于浮点误差，当S>=16时不保证结果准确；但算法是正确的，仅供参考。#include<stdio.h>int main(){int k,i=0;double tot=0;scanf("%d",&k);while(tot<=k){ i++;tot+=1.0/i;}printf("%d ",i);system("pause");}或者#include<stdio.h>int main(void){int i,n;double sum=0;printf("please intput n： ");scanf("%d",&n);for(i=1;i<=n;i++){sum+=1.0/i;printf("%-20.16lf",sum);}return 0;}

小菜G的建站之路2023-05-22 18:12:571

比值判别法判断调和级数

因为是趋于无穷大，所以极限是1而不是小于一

可桃可挑2023-05-22 18:12:571

调和级数的定义

如果An是全部不为0的等差数列，则1/An就称为调和数列，求和所得即为调和级数，易得，所有调和级数都是发散于无穷的。

ardim2023-05-22 18:12:562

什么是调和级数？其敛散性如何？如何证明？（高等数学）

调和级数 an=1/n；发散，证明好证，自己练习，不会再问

无尘剑 2023-05-22 18:12:563

什么叫调和级数？

调和级数（英语：Harmonic series）是一个发散的无穷级数。调和级数是由调和数列各元素相加所得的和。中世纪后期的数学家Oresme证明了所有调和级数都是发散于无穷的。但是调和级数的拉马努金和存在，且为欧拉常数。早在14世纪，尼克尔·奥里斯姆已经证明调和级数发散，但知道的人不多。17世纪时，皮耶特罗·曼戈里、约翰·伯努利和雅各布·伯努利完成了全部证明工作。扩展资料当n越来越大时，调和级数的项变得越来越小，然而，慢慢地——非常慢慢地——它的和将增大并超过任何一个有限值。调和级数的这种特性使一代又一代的数学家困惑并为之着迷。下面的数字将有助于我们更好地理解这个级数。这个级数的前1000项相加约为7.485；前100万项相加约为14.357；前10亿项相加约为21；前一万亿项相加约为28，等等。更有学者估计过，为了使调和级数的和等于100，必须把10的43次方项加起来。参考资料来源：百度百科-调和级数

豆豆staR2023-05-22 18:12:561