变量

期望可以理解为这个变量的平均值。是对随机变量本身客观价值的一种表现，因为随机无法确定，大家心里需要有个数，这个随机的因素到底围绕的哪条线变化，期望就是那条线方差则是另一种特征，他描述的是随机变量的波动性围绕着期望波动的大小，方差越大，说明这个事变数越大，容易偏离平均值很远。随机变量的期望假设某一超市出售的某种商品，每周的需求量X在10至30范围内等可能取值，该商品的进货量也在10至30范围内等可能取值每周只进一次货若供大于求，则削价处理若供不应求，可从其他超市调拨假设某一超市出售的某种商品，每周的需求量X在10至30范围内等可能取值，该商品的进货量也在10至30范围内等可能取值。

396考随机变量函数的分布。∫（0，π/2）∫（0，cosx）（4y/π+（1/2））dydx=（2/π）∫（0，π/2）（cosx）^2dx+0。5=1。理解多维随机变量的分布函数的概念和基本性质。理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度、掌握二维随机变量的边缘分布和条件分布。连续型连续型随机变量即在一定区间内变量取值有无限个，或数值无法一一列举出来。例如某地区男性健康成人的身长值、体重值，一批传染性肝炎患者的血清转氨酶测定值等。有几个重要的连续随机变量常常出现在概率论中，如：均匀随机变量、指数随机变量、伽马随机变量和正态随机变量。

二维离散随机变量，即二维随机变量(X，Y)的可能取值。二维离散随机变量涉及到的分布率有联合分布律、边缘分布率，因此要会联合分布律的求法、联合分布函数的求解，边缘分布律的求法、离散边缘分布的求法掌握了二维离散随机变量及其分布律，应对求二维离散型随机变量的联合概率分布这个考点及考试题型会更加熟练，下面是该考点常考题型总结：考点1、求二维离散型随机变量的联合概率分布题型1、给定随机试验,求离散型随机变量的联合分布题型2、把求(X,Y)的联合分布转化成计算随机事件的概率题型3、已知两个边缘分布和其他条件,求(X,Y)的联合分布律题型4、已知部分边缘分布和部分联合分布,求相互独立的两随机变量的联合分布题型5、已知边缘分布和相应的条件分布,求二维离散型随机变量的联合分布

两个疑问分别解答如图。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

考试作弊！嘿嘿

分两种情况讨论当X,Y不相互独立时分布函数法令Z=X/Y则F(z)=P(Z<=z)=P(X/Y<=z)当Y>0时，F(z)1=P(Z<=z)=P(X/Y<=z)=P(X<=Yz)=∫∫f(x,y)dxdy,前面的积分上下限是正无穷和0，后面的积分下上限是负无穷和yz当Y<0时，F(z)2=P(Z<=z)=P(X/Y<=z)=P(X>=Yz)=∫∫f(x,y)dxdy，前面的积分上下限是负无穷和0，后面的积分下上限是yz和正无穷F(z)=F(z)1+F(z)2f(z)=∫|y|f(yz,y)dy,积分下上限是负无穷和正无穷不独立时，不清楚是什么分布当X,Y相互独立时，Z=X/Y的概率密度是f(z)=∫|y|fx(yz)*fy(y)dy=1/[π（1+z^2)],z取到所有实数,积分下上限是负无穷和正无穷可知Z服从柯西分布，期望和方差均不存在解毕

如果对于随机变量X的分布函数F(x),存在非负函数f(x),使得对于任意实数x,有 则称X为连续型随机变量,其中,函数f(x)称为X的概率密度函数,简称概率密度. 分布函数求导之后就是概率密度.

a=1-0.2-0.1-0.3=0.4EX=0*0.2+1*0.1+2*0.3+3*0.4=1.9x^2对应的概率分布为0、1、4、9P=0.2,0.1,0.3，0.4EX^2=0*0.2+1*0.1+4*0.3+9*0.4=4.9DX=EX^2-(EX)^2=4.9-1.9*1.9=1.29

一个事情,两种说法,都是离散型随机变量概率的分布表示.

解：于二维连续变量布函数F(x,y)般应用其概率密度函数f(x,y)定积求解；于非连续变量需要别累加求【与维随机变量求相仿】∴本题x∈(0,∞)、y∈(0,∞)布函数F(x,y)=∫(-∞,x)du∫(-∞,y)f(u,v)dv=∫(0,x)du∫(-0,y)2e^(-2u-v)dv=∫(0,x)2e^(-2u)du∫(-0,y)e^(-v)dv=[1-e^(-2x)][1-e^(-y)]x?(0,∞)、y?(0,∞)布函数F(x,y)=∫(-∞,0)du∫(-∞,0)f(u,v)dv=0供参考

盒中有10球，6白，4红，每次取一球(1)不放回取两次，第二次取红的概率为C(1,6)/C(1,10)* C(1,4)/C(1,9)+C(1,4)/C(1,10)* C(1,3)/C(1,9)=4/15+2/15=2/5(2) 放回取两次，第二次取红球的概率C(1,4)/C(1,10)=2/5

10%~20%之间。高考数学中关于随机变量及其分布的考查，通常占据整个数学试卷的比重较小，一般在10%~20%之间，具体分值还需参考各地高考数学试卷的考题分布情况而定。

1、第一次调整后 废品率已经为p=0.1正品为0.9 设想两个箱子一个放正品的A箱，一个放废品的B箱容量无限先拿第1个，如果放入A 0.9 一个正品再拿第2个，放入A (0.9)^2 二个正品3，(0.9)^3 三个正品…… (0.9)^k k个正品一直到废品的出现才终止 (0.9)^k×0.1一共k个正品3、第三题等待高手解答。。。俺不会

求P(Y≤X)，首先Y≤X在平面中就是直线y=x下面的部分,比如(2,1)满足Y≤X，并且在直线y=x下面。此时求积分就是求在直线y=x下面部分的积分，其实就是满足Y≤X。因为原来密度函数的定义域是x>0,y>0，所以约束条件就是一个三角形区域，x>0,y>0,y≤x.所以如果先对y积分时的上下限就是0到x,再对x积分的上下限是0到正无穷，如果先对x积分时的上下限就是y到正无穷（因为y≤x）,再对y积分的上下限是0到正无穷，

求 P(Y≤X) ，首先Y≤X 在平面中就是直线y=x 下面的部分,比如 (2,1) 满足Y≤X，并且在直线y=x 下面。此时求积分就是求在直线y=x下面部分的积分，其实就是满足Y≤X。因为原来密度函数的定义域是x>0,y>0，所以约束条件就是一个三角形区域，x>0,y>0,y≤x.所以如果先对y积分时的上下限就是0到x, 再对x积分的上下限是0到正无穷， 如果先对x积分时的上下限就是y到正无穷（因为y≤x）, 再对y积分的上下限是0到正无穷，

能详细点吗

随机变量包括离散型与连续型两种，如果事件的结果能够列出来就就是离散型，反之就是连续型，比如一天的温度变化[12度,25度]是一个连续变化的过程，不能一一列举出来，就是一个连续型的随机变量。相应的例子还有人一生的身高等等。而射击中标次数则是一个离散型的。

1）f(x,y)在x>0,y>0区域上的二重积分等于1，即可求出A；2）联合分布分数就是f(x,y)在二重积分（变上限积分）；3）f(x,y)在相应区域上的二重积分即为所求概率。这个输入框无法输入数学符号，只能用语言描述，见谅。

这是 概率论 的习题吧

我猜你想问这个： 随机事件A服从B（n,p）,要求n次试验事件A发生的概率 利用对立事件的关系,P(n次试验事件A发生的概率)=1-P(n次试验事件A都不发生的概率) P(n次试验事件A都不发生的概率)=每次事件A都不发生=（事件A不发生）^n 结果就是 1-（1-p）^n 就是这么推出来的,

定义3.1.1 设 是二维随机向量，对于任意实数x，y，称二元函数 为 的分布函数 性质 二维离散型随机向量 定义3.2.1 设二维离散型随机向量 所有可能的取值为 显然有： 二维连续型随机向量 定义3.3.1 对于二维随机向量 为其分布函数，若存在非负函数 使得对任意实数x,y总有 则称(X,Y)是二维连续型随机向量，称 为二维随机向量(X,Y)的概率密度函数，简称概率密度 性质 记 有 由上可得：

连续型随机变量与离散型随机变量相比，其概率分布最大的不同是连续型随机变量是在某个区间内连续取值，并且可以认为其取得某个具体数值的概率为 0。正因为如此，在讨论连续型随机变量的概率分布时，我们更关心的是它在某一个区间上的概率密度函数 Probability Density Function，依然用 u0192(x) 表示，这个函数在某个区间上的积分则对应随机变量的取值落在这个区间的概率。 如果一个随机变量在一个区间 [a，b] 内取得任意一个值的概率相同，则可以称这个随机变量在此区间上服从均匀分布，其概率密度函数可以定义为： 由上式可知，其概率密度函数与取值区间实际上构成了一个面积为 1 的矩形，而高度则是宽度的倒数，在考虑某个区间内取值的概率时，只需要计算这个区间对应的矩形面积即可： 连续型随机变量的期望和方差同离散型随机变量定义相同，但需要通过积分进行计算： 正态分布是现实世界中最为常见的一种分布形态，其钟形的曲线直观的表明了随机变量的取值围绕均值的分布形态：在均值附近取值的概率最高，偏离均值越远的位置取值的概率越低。考虑到正态分布的多见，可以将这个“正态”理解为正常状态下的随机变量的分布，其他的可以认为是特例。 其概率密度函数为： 在一个正态分布中，曲线最高点的横坐标为均值，即均值决定了分布的位置，而标准差则决定了曲线是否扁平或者瘦长：标准差越大，取值离散程度越高，也即相对均值偏离的程度越高，对应的曲线也越扁平，反之亦然。 将均值为 0，方差为 1 的正态分布称为标准正态分布，为了表明其特殊性，通常用 z 来表示遵循这个分布的随机变量，这个 z 也就是之前定义的标准值 z-score： z i = (x i - μ) / σ 因此标准正态分布的概率密度函数相应的可以变为： 由于标准正态分布的概率分布只取决于 z 值，因此可以利用已经计算好的标准正态分布表来查找对应某个 z 值区间内的概率。更进一步地，标准值 z 除了可以在任意形态的分布中描述随机变量的某一个取值在所有可能取值中的相对位置外，其更为重要的意义是对于任意的一个正态分布来说，都可以通过计算 z 值来借助标准正态分布表来辅助计算概率。 例如，对于一个 μ = 10，σ = 2 的正态分布，如果想知道随机变量的取值在 10 ≤ x ≤ 14 这个范围内的概率，其计算方式为： 在 离散型随机变量及其分布 中提到二项分布是对一个单次试验只有两个取值且取值概率 p 稳定不变的多次独立重复试验，借此考察结果中出现 x 个概率为 p 的项的概率 P(x) = u0192(x) = p x (1-p) n-x n! / [x!(n - x)!]。从这个计算公式可看出，当 n 非常大时，手动的计算阶乘是十分困难的。此时若 np ≥ 5 且 n(1 - p) ≥ 5 时，可以采用正态分布来近似计算二项分布，且在正态分布中 μ = np，σ 2 = np(1 - p)。 对于图中这个例子，如果想知道 x = 12 这个离散型随机变量的概率，则可以转化为计算正态分布中 P(11.5 ≤ x ≤ 12.5) 这个连续性随机变量的概率，其中 0.5 为保证正态分布计算的是一个区间值而采用的连续修正系数 continuity correction factor。进一步地，可以再通过将正态分布标准化为标准正态分布来计算这个概率。这一近似对于计算 x 小于等于某个数值时更为简便，可以省略逐个计算再加和的过程，例如如果想计算 x &le 13; 的概率则可以直接计算正态分布中 P(x ≤ 13) 的概率。 指数分布希望了解对于在单位时间内具有一定发生频次 λ 的某个事件来说 t 时间内发生的概率，或者说发生的时间间隔最多为 t 的概率。其概率密度函数为 通过积分计算可知，相应的概率为 P(x ≤ t) = 1 - e -λt ，其中 t ≥ 0。 由于泊松分布描述的某个具有一定发生频率 λ 的事件 t 时间内发生 x 次的概率，对应同一事件的指数分布则描述的是这个事件两次发生的时间间隔最高为 t 的概率，所以指数分布的概率计算也可以通过泊松分布来计算：即可以将这个概率描述为 1 减去 t 时间内发生次数为 0 的概率 u0192(0) = (λt) 0 e -λt / 0! = e -λt 。 通过积分计算可知，对于指数函数来说其期望和标准差相等，均为 1 / λ。 我写这个笔记是为了系统的复习概率论中的一些概念，阅读的是 Statistics for Business and Economics, 12th Edition 英文原版，这是一本非常经典的参考书，毫无保留的满分推荐。尽管书名暗示了是在商业和经济学中的统计学，但根本的统计学知识是不变量，并且和很多优秀的原版书一样，作者时刻注意用实例来讲解统计学概念，基本上每一个新的概念的定义都建立在日常生活的实例的基础上，在此基础上还保留了精美的排版和精心设计的插图，十分便于理解。

X表示随机变量，在这里可以取0、1、2、3、...、n意思是在n次试验中某一结果出现了X次，B表示二项分布。n表示一共做了n次重复的二项实验（只有两种结果的实验）。P表示在一次二项试验中某一结果出现的概率。0—1分布，数学期望p 方差p(1-p)；二项分布(贝努里概型)，数学期望np 方差np(1-p)；泊松分布，数学期望λ 方差λ；均匀分布，数学期望(a+b)/2 方差[(b-a)^2]/12；指数分布，数学期望1/λ 方差1/λ^2；正态分布，数学期望μ 方差σ^2；标准正态分布，数学期望0 方差1。

你说的这种现象也称为再生性，即相互独立的两个同类型随机变量之和仍服从同一类型的分布。在常用的的分布中满足再生性的如下（均设X，Y独立），注意有些只对一个参数满足再生性：二项分布：X~B(m, p),Y~B(n, p)，则X+Y~B(m+n, p)泊松分布：X~P(λ1),Y~P(λ2)，则X+Y~P(λ1+λ2)正态分布：X~N(μ1, (σ1)^2),Y~N(μ2, (σ2)^2)，则X+Y~N(μ1+μ2, (σ1)^2+(σ2)^2)Γ分布：X~Γ(λ, r1),Y~Γ(λ, r2)，则X+Y~Γ(λ, r1+r2)(卡方分布是特殊的Γ分布，也满足再生性)请采纳，谢谢！

设 是一个随机试验，它的样本空间是 ，设 和 是定义在 上的随机变量，它们构成的向量 称为 二维随机向量 或 二维随机变量 假如 是二维随机变量，对于任意实数 二元函数： 称为 二维随机变量 的 分布函数 ，或称为随机变量 和 的 联合分布函数 随机点 落在矩形区域 的概率为 类似地，如果二维随机变量 所有可能取值是 有限对 或 无限可列对 ，则称 是 离散型的随机变量 ，假如 所有可能取的值为 ，我们称之为随机变量 和 的 联合分布律 ,此时 ，又由概率定义知： 假如对于随机变量 的分布函数 ，存在非负函数 使对于任意 有 ，那么 是 连续型的二维随机变量 ，函数 则是其 概率密度 ，或说是随机变量 的 联合概率密度 ，根据有关定义，有： 对于二维随机变量 来说， 都有各自的分布函数，记作 ,并将之称为分别关于 的 边缘分布函数 : ,对于 ，同理。 易知对于 离散型随机变量 ： 可求得 的分布律： ， 即关于随机变量 的 边缘分布 对于连续型随机变量 : ,可求概率密度： , ，此概率密度称为 边缘概率密度 设 是 二维离散型随机变量 ，对于固定的 ,若 ,则说： 为在 条件下随机变量 的 条件分布律 设 是 二维连续型随机变量 ，概率密度为 ,关于 的边缘概率密度为 ,对于固定的 , ，则称: 为在 条件下 的 条件概率密度 ，进一步： 为 条件分布函数 若二维随机变量 概率密度为 ,其中· 为是平面上的有界区域，其面积为 ，则称随机变量在 上服从 均匀分布 。 对于任意 ，假如有以下式子成立： ，即 ，则说随机变量 与 是 相互独立 的，或者连续型随机变量对应等式 成立时，离散型随机变量对应等式： 成立时。 若 是二维连续型随机变量且其概率密度为 ，则 仍为连续型随机变量，概率密度为: 或 如果 相互独立，那么 ,此公式亦称 卷积公式 若 是二维连续型随机变量且其概率密度为 ，则 仍为连续型随机变量，概率密度分别为： 如果 相互独立,那么 相互独立，则： 推广到 个相互独立的随机变量：

随机变量及其分布这一部分在高中数学内容里虽是重点但不是难点。我上了大学现在还在学它。高中的随机变量及其分布在很多省市的高考卷中有一道大题。我觉得最好的方法就是背公式然后做题，离散型随机变量有规律可循。如果硬要说有难点的话就是在算每个离散值的概率上，可能要用到一些公式，什么C啊A啊的，这些很容易出错。至于后面求期望什么的，关键点在于计算正确。想要踏实的学习它，我觉得最速成的方法就是做题，直接做高考题，做多了就有规律了，公式也能熟练应用了。

1、设离散型随机变量x的分布律如下，求a的值。阿P｛Xx｝（k1.2，，n，）kk！ a解：由性质2，我们有，而 1k1k！ a1 1 a a 1 a（e1）k1k！k1k！ k0k！则有等式a（e-1）1，解得a 1/（e-1）例2设一辆汽车在开往目地的的道路上需经过两组信号灯，每组信号灯以1/2的概率允许或禁止汽车通过.以X表示汽车首次停下时，它已通过的信号灯的组数（设各组信号灯的工作是相互独立的）求X的分布律与分布函数解以p表示每组信号灯禁止汽车通过的概率易知X的分布律为X012概率p（1 p）p（1 p）2将p1/2代入表格，我们有X012概率0.5 0.25 0.25下面求X的分布函数F（x）当0<x<2时，｛X<x｝等同于｛X0或X1｝，因此F（x）P｛X0｝+P｛X1｝0.5+0.25 0.75当2<x时｛X<x｝是必然事件，因此F（x）1。综合起来，F（x）的表达式为：0，x 0，0.5，0 x 1，F（x）0.75，1 x 2，1，x 2例3如上图所示.电子线路中装有两个并联的 继电器.假设这两个继电器是否接通具有随机 性，且彼此独立.已知每个电器接通的概率为0.8，记X为线路中接通的继电器的个数.

在许多实际问题中，需要使用多个随机变量来描述随机现象，如天气预报包括：空气质量、天气实况、温度、降水等，需要多个随机变量。 多维随机变量的研究方法和二维随机变量的研究思想及方法相同，为简便起见，着重介绍二维随机变量。 二维随机变量的定义 ： 可以说二维随机变量 是一个特殊的二元函数，其定义域为样本空间 ，值域 。很重要的一点是首先确定其值域。 n维随机变量的定义 : 联合分布函数 ： n维分布函数 : 定理1 联合分布函数的性质： 二维随机变量也分为离散型和非离散型，如果它取值于平面上的一些离散的点，就称为二维离散型随机变量。下面两图分别给出二维离散型和连续型随机变量的概率分布。 二维离散型随机变量 的定义：二维随机变量 仅可能取有限个或可列无限个值。 联合分布律 的定义: 二维连续型随机变量及其联合密度函数 定义： n维连续型随机变量及其联合密度函数 ： 联合密度函数具有非负性和规范性。 二维均匀分布 的定义： 如果已知二维随机变量 的联合分布，那么 其中一个随机变量的分布 肯定能够得到，其分布我们称为 边缘分布 。 边缘分布函数的定义 ： 边缘分布律 ： 由定义知，求 的边缘分布律即为求 联合分布律表格中的行和;求 的边缘分布律即为求 联合分布律表格中的列和。 因为边缘分布律位于 联合分布表格的边缘 ，所以称其为边缘分布律。 边缘密度函数的定义 ： 若已知联合密度函数，边缘密度函数可以直接由定义公式计算得到；若已知联合分布函数，首先计算边缘分布函数，再对边缘分布函数求导得到边缘密度函数。 无论使用哪种方法，首先要确定随机变量的值域，值域之外密度函数都为0。 二维正态分布的边缘仍是正态分布 定理： 将相互独立性的概念推广至随机变量： 随机变量相互独立 的定义： 二维离散随机变量相互独立 定理： 二维连续随机变量相互独立 定理： 二维正态分布随机变量相互独立 ：相关系数为0 推广到n维的相互独立 ： 实际工作中我们需要考虑这样的问题：当一个随机变量的取值确定时，另外一个随机变量的取值规律如何。如新生男婴的身高和体重分别用 和 表示。讨论当男婴身高为50cm时，男婴体重的分布规律。这需要引入条件分布才能计算。 在给定条件 下随机变量 的条件分布律定义： 二维连续型随机变量的密度函数 的定义与二维离散型随机变量的条件分布律类似。 条件密度函数的直观解释： 条件分布函数的定义 ： 将条件密度函数积分即可。 和离散型情形相类似，知道X的边缘密度函数及X取任一个固定值时Y的条件密度函数，则可唯一地确定联合密度函数。 如计算Z=X+Y的分布。 结论： 特别地有以下结论： 由该结论可知，相互独立的成功概率相同的二项分布之和仍服从二项分布，相互独立的泊松分布之和仍服从泊松分布。这称为：该分布具有可加性。这里要求随机变量相互独立。 和一维连续型随机变量函数的分布计算方法类似，可采用分布函数法计算二维连续型随机变量函数的分布。这种计算方法称为 分布函数法 。 定理法 ： 二维正态分布 ： 最大值、最小值分布函数 定理（可由分布函数的定义、相互独立型得到）： 指数分布的最小值不变性 ：指数分布的最小值仍服从指数分布。

对于随机变量而言，每一个值都对应着试验中发生的一个概率，记为 ，离散型随机变量的取值范围是有限可列的，因此，随机变量的 个取值就有 种概率。那么，好事者需要知道这个随机变量所有的取值，就诞生了 分布律 的概念。 在进行随机试验的结果中，第一次试验的结果可能不尽人意，因此你想要尝试再试一次，直到。。。10次投掷之后，你仍然在大本营里转悠，回头看看这10次试验的所有结果，你发现，在这10次结果中，你的点数是这样的： 看了这10次的结果，你需要尽快出门，于是修改了规则： 不需要扔到6点，只要扔到点数小于 4即可，这样的话，小于 任意一个实数 的所有可能性之和，称作为 分布函数 。通俗的说，就是研究的目标从一个点变成了一个 范围 。那么，用数学公示表达就是： ，在你的提议中， 。你能够大本营离开的几率从原来的 ；提升到了 。 这个标题应该划分成：随机变量 / 的函数 / 的分布函数。 依旧是飞行棋，你的对手一听，小于4点你就能走了？为了尽可能保证自己的优势，又防止你放弃游戏，就说，这样吧，你 投的点数的平方小于6，你才能走 ，这样的话，"投的点数的平方" 就是一个随机变量的函数，即 ，那么这样的话： 你朋友的内心OS：1/2太大了，整小点，我可能会多走几步。于是乎就有了 你终于出门了，但是发现对手已经跑完半圈了，这个时候，他提议要不然玩点刺激的：在掷骰子之前，先掷硬币，正面向上，你掷骰子的点数翻倍，若是硬币反面朝上，你掷骰子的点数是多少，你后退多少步。 同样的 那么，在二维连续型随机变量中，两个随机变量共同决定的概率密度，叫做 联合概率密度 。我要 求边缘概率密度 怎么办？以 为例，随机变量 的概率密度和 没有关系，那就把令关于 部分的和为1就好了，也就是求 联合概率密度对 求积分。 更进一步地想， 联合分布函数（二维） 是对随机变量 和 在内的积分，也就是说，其实就是两个实数： 在 平面上圈了一块地，现在要在这块地上建一个房子。 这个房子有两个要求： 那么两个随机变量的函数的分布又是一个什么鬼？ 两人按照要求盖好了房子，准备入住，另一个随机变量 过来说，我也要盖房子，给我一点建议吧。我呢，你们俩凑合凑合就可以伪装成我，即： 说白了， 就是在 原有 基础上 ，加了一点点限制，比如若 ，限制为 ；若限制关系为： ，则有 。 既然多了限制， 的取值范围就要做出相应的调整。 需要注意的点有：

概率论与数理统计之随机变量的独立性问题方法总结解题方法总结解题方法总结2019年12月31日随机变量的独立性：如果对任意x,y都有P{X<=x,Y<=y}=P{X<=x}P{Y<=y}，即F(x,y)=Fx(x)Fy(y)，则称随机变量X与Y相互独立。随机变量相互独立充要条件：（1）离散型随机变量X和Y相互独立的充要条件：概率论与数理统计之随机变量的独立性问题方法总结离散型随机变量相互独立的充要条件（2）连续型随机变量X和Y相互独立的充要条件：概率论与数理统计之随机变量的独立性问题方法总结连续型随机变量相互独立的充要条件题型一：离散型随机变量相互独立的判定例1：概率论与数理统计之随机变量的独立性问题方法总结解题思路：本题先求出联合分布，在判断独立性时，若联合分布有零元，但边缘分布不全为零，则随机变量不独立。解：由题意得：概率论与数理统计之随机变量的独立性问题方法总结题型二：连续性随机变量独立性得判定例2：概率论与数理统计之随机变量的独立性问题方法总结解题思路：先求出边缘密度函数，再利用f(X,Y)是否等于边缘密度函数的乘积。解：由题意得：

若随机变量X数学期望存在，则E(E(EX)在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。扩展资料：离散型随机变量与连续型随机变量都是由随机变量取值范围(取值)确定。变量取值只能取离散型的自然数，就是离散型随机变量。例如，一次掷20个硬币，k个硬币正面朝上，k是随机变量。k的取值只能是自然数0，1，2，…，20，而不能取小数3.5、无理数 ，因而k是离散型随机变量。如果变量可以在某个区间内取任一实数，即变量的取值可以是连续的，这随机变量就称为连续型随机变量。例如，公共汽车每15分钟一班，某人在站台等车时间x是个随机变量，x的取值范围是[0,15），它是一个区间，从理论上说在这个区间内可取任一实数3.5、无理数等，因而称这随机变量是连续型随机变量。

积分是根号π，要证明用二重积分算：e^-（x^2+y^2），x和y都是负无穷到正无穷，再开根号就是根号π。所以常数C=1/（根号π）。常数是规定的数量与数字，如圆的周长和直径的比π，铁的膨胀系数为0.000012等。扩展资料按照随机变量分为两种基本类型：离散型离散型随机变量即在一定区间内变量取值为有限个或可数个。例如某地区某年人口的出生数、死亡数，某药治疗某病病人的有效数、无效数等。离散型随机变量通常依据概率质量函数分类，主要分为：伯努利随机变量、二项随机变量、几何随机变量和泊松随机变量。连续型连续型随机变量即在一定区间内变量取值有无限个，或数值无法一一列举出来。例如某地区男性健康成人的身长值、体重值，一批传染性肝炎患者的血清转氨酶测定值等。有几个重要的连续随机变量常常出现在概率论中，如：均匀随机变量、指数随机变量、伽马随机变量和正态随机变量。

离散型随机变量的性质如下：1、取值集合是离散的：离散型随机变量只能取有限个或者可数无限个取值，不可能取到连续的值。2、概率分布函数：离散型随机变量的概率分布函数是一个离散函数，它描述了随机变量取各个取值的概率。3、期望：离散型随机变量的期望是指将每个取值乘以其对应的概率，然后将得到的积相加而得到的数值。期望反映了随机变量取值的平均水平。4、方差：离散型随机变量的方差是指每个取值与期望之差的平方乘以其对应的概率，然后将得到的积相加得到的数值。方差反映了随机变量取值的分散程度。5、累积分布函数：离散型随机变量的累积分布函数是一个阶梯函数，它描述了随机变量小于等于某个取值时的概率。6、独立性：离散型随机变量在满足某些条件下可以是独立的，即它们的联合概率分布等于各自概率分布的乘积。离散型随机变量简介：离散型随机变量是指在有限或者可数无限个取值中取值的随机变量。与连续型随机变量不同，离散型随机变量只能取有限个或者可数无限个取值，不可能取到连续的值。离散型随机变量在概率论和数理统计中有着广泛的应用。离散型随机变量的概率分布函数是一个离散函数，它描述了随机变量取各个取值的概率。离散型随机变量的期望是指将每个取值乘以其对应的概率，然后将得到的积相加而得到的数值。期望反映了随机变量取值的平均水平。离散型随机变量的方差是指每个取值与期望之差的平方乘以其对应的概率，然后将得到的积相加得到的数值。方差反映了随机变量取值的分散程度。离散型随机变量在统计学和概率论中有着重要的应用。

语义上来讲，独立是指变量之间完全没有关系，但是不相关则仅要求变量之间没有线性关系，因而独立的要求更高，独立的变量一定是不相关的，但是不相关的不一定是独立的，即独立是不相关的充分不必要条件。举例说明：X,Y均匀分布在单位圆上，因为是圆是对称的，画一条线性回归的线，线的斜率可以为任意值且均匀分布。所以X和Y是不相关的，但是X，Y不是独立的，因为X、Y的取值对彼此有决定性影响。扩展资料：随机变量的类型：1、离散型离散型随机变量即在一定区间内变量取值为有限个或可数个。例如某地区某年人口的出生数、死亡数，某药治疗某病病人的有效数、无效数等。离散型随机变量通常依据概率质量函数分类，主要分为：伯努利随机变量、二项随机变量、几何随机变量和泊松随机变量。2、连续型连续型随机变量即在一定区间内变量取值有无限个，或数值无法一一列举出来。例如某地区男性健康成人的身长值、体重值，一批传染性肝炎患者的血清转氨酶测定值等。有几个重要的连续随机变量常常出现在概率论中，如：均匀随机变量、指数随机变量、伽马随机变量和正态随机变量。参考资料来源：百度百科-独立随机变量参考资料来源：百度百科-不相关随机变量

先说一个熟悉的内容，数列与函数。 当然数列也是函数，但它的取值是自然数，取值是离散的， 而一般的函数取值是某一个区间，在这区间内取值往往是可以连续的。 离散型随机变量与连续型随机变量也是由随机变量取值范围（或说成取值的形式）确定， 变量取值只能取离散型的自然数，就是离散型随机变量， 比如，一次掷20个硬币，k个硬币正面朝上， k是随机变量， k的取值只能是自然数0，1，2，…，20，而不能取小数3.5、无理数√20， 因而k是离散型随机变量。 如果变量可以在某个区间内取任一实数，即变量的取值可以是连续的，这随机变量就称为连续型随机变量， 比如，公共汽车每15分钟一班，某人在站台等车时间x是个随机变量， x的取值范围是[0,15)，它是一个区间，从理论上说在这个区间内可取任一实数3.5、√20等，因而称这随机变量是连续型随机变量。

就只能这么判断呀，或者换个本质上相同的说法，如果变量是连续取值的，那就是连续型，否则是离散型。你的那个例子很好判断呀，加工的实际内径可能是任何数值（即连续取值），而规格内径只要那几个规格，它们相减肯定也是连续取值的，所以是连续型的。

离散型随机变量是它全部可能取到的不相同的值是有限个或可列无限多个，这种随机变量称为离散型随机变量。1、随机变量的概念将具体的情况使用离散数字来表示，构成X就是随机变量。简单地说，随机变量是指随机事件的数量表现。例如一批注入某种毒物的动物，在一定时间内死亡的只数；某地若干名男性健康成人中，每人血红蛋白量的测定值；等等。2、另有一些现象并不直接表现为数量，例如人口的男女性别、试验结果的阳性或阴性等，但我们可以规定男性为1，女性为0，则非数量标志也可以用数量来表示。离散性随机变量：有限个或者无限可列入时间连续型随机变量：一个或多个区间取值。3、离散型随机变量及其概率分布将X的所有取值Xk(k=1,2…）及其概率p{X=xk}=Pk，就叫做概率函数或者其概率分布。连续型随机变量及其概率密度函数：由于连续型随机变量的取值为某一区间上的所有点，比如【0~1】，其上有无数点，因此假如使用连续型随机变量的思想来做，那么每一个点的取值概率均为0。连续随机变量对应两种图：频数直方图与频率密度直方图在频率密度直方图中，每个长方形的面积等于该变量的频率；所有面积之和为1；介于两个变量a,b之间的面积近似等于a,b之间的频率。当组距越来越小，即分的组越来越多时，频率密度直方图将近似为一条曲线，称这条曲线为概率分布密度函数图。概率密度（分布）函数为非负可积函数。如果一个随机变量，它所有可能取的值是可列的(countable)，可列包括有限 个（finite)或者无限可列(infinite countable）多个，那么这个随机变量，就是离散的（discrete).

因变量与自变量的关系：两者是因果关系，自变量是因，因变量是果，如果两者的关系可以一一对应，则称为函数关系。 自变量一词来自数学，在数学中，y=f（x），在这一方程中自变量是x，因变量是y。将这个方程运用到心理学的研究中，自变量是指研究者主动操纵，而引起因变量发生变化的因素或条件，因此自变量被看作是因变量的原因。 说的通俗一点，自变量就是本身发生变化的物理量，应变量就是由于自变量发生变化而引起的变化。比如在匀速直线运动s=VT中，V不变，t时刻发生变化，也即自身发生变化，t的变化引起路程s的变化，因此t是自变量，s是应变量。

如果是y=x的表达式，那么就说y是因变量，x是自变量；如果是x=y的表达式，那么x是因变量，y是自变量。因变量也叫函数值，函数关系式中，某些特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量。对于函数中的自变量和因变量有时是相互的，因此在实际问题中就应注意谁的变化引起了谁的变化问题。在时间、路程、速度中路程一定，速度的大小的由时间的变化而引起的故一般称时间为自变量而速度为因变量，在一般的数学函数式中自变量和因变量的可以相互转化的这也就是函数与反函数。

因素对因变量的影响有因变量、固定因子两种。根据查询相关资料信息，因变量，即用于检验影响是否显著的变量。多方差因素分析只选择一个因变量。固定因子，即用于检验是否有显著影响的因素变量。

自变量是自己变得量，因变量是因为自变量的变化而变化的量，比如y＝2x x是自变量，x的值是变化的，而y是因变量，由于x的变化而变化，比如x＝1 y＝2， x＝2 y＝4

自变量是会引起其他变量发生变化的变量，是被操纵的。因变量是由一些变量变化而被影响的量，是被测定或被记录的。任何一个系统（或模型）都是由各种变量构成的，当分析这些系统（或模型）时，可以选择研究其中一些变量对另一些变量的影响，那么选择的这些变量就称为自变量，而被影响的量就被称为因变量。因变量的应用1、OLS研究对普通最小二乘法进行了改进，提出了基于因变量均值的最小二乘法。用实例证明了改进的模型更好地满足了回归分析的假设天剑，降低了一元线性回归模型的估计误差，提高了模型的估计精度和拟合优度，提高了统计推断的质量。2、线性回归模型的约束估计研究了线性回归模型在因变量缺失下的约束估计，基于完整数据方法和单点插补方法。给出了模型系数的两种约束估计，并研究了估计量的渐近正态性。

自变量是会引起其他变量发生变化的变量，是被操纵的。因变量是由一些变量变化而被影响的量，是被测定或被记录的。任何一个系统（或模型）都是由各种变量构成的，当分析这些系统（或模型）时，可以选择研究其中一些变量对另一些变量的影响，那么选择的这些变量就称为自变量，而被影响的量就被称为因变量。扩展资料：自变量与因变量一词主要用于变量被操纵的实验研究中，在这种意义上，自变量在研究对象反应形式、特征、目的上是独立的，其他一些变量则“依赖于”操纵变量或实验条件的改变。他们是对“对象将做什么”的反应。这个词也用于将观察对象按照对象原有的属性分到各“实验组”中，而不是操纵自变量的研究中。如在比较男女性白细胞数的实验中，性别被称为了自变量，而白细胞数则为因变量。参考资料来源：百度百科——自变量百度百科——因变量

因变量随自变量变化而变化

简单点说，自变量是“原因”，而因变量就是“结果”。在实验中，自变量是由实验者操纵、掌握的变量。因变量是因为自变量的变化而产生的现象变化或结果。因此自变量和因变量的相互依存的，没有自变量就无所谓因变量，没有因变量也无所谓自变量。

自变量就是自己可以变化的 而因变量随自变量变化而变化 举个例子你在屋里点几个炉子这是自变量 这里的因变量就是屋里的温度 温度随你点的炉子的数目而改变 但你点的炉子的数目却不受温度影响 希望对你有帮助!

自变量是指研究者主动操纵，而引起因变量发生变化的因素或条件，因此自变量被看作是因变量的原因。自变量有连续变量和类别变量之分。如果实验者操纵的自变量是连续变量，则实验是函数型实验。如实验者操纵的自变量是类别变量，则实验是因素型的。在函数关系式中，某个量会随一个（或几个）变动的量的变动而变动，就称为因变量。扩展资料自变量种类：1、刺激特点自变量：如果被试的不同反应是由刺激的不同特性，如灯光的强度、声音的大小等引起来的，我们就把引起因变量变化的这类自变量称为刺激特点自变量。2、环境特点自变量：进行实验时环境的各种特点，如温度、是否有观众在场、是否有噪音、白天或夜晚等等，都可以作为自变量。时间是一种非常重要和无时不在的自变量，特别是在记忆的实验中，甚至可以说，几乎没有不用时间作自变量的记忆实验。3、被试特点自变量：一个人的各种特点，如年龄、性别、职业、文化程度、内外倾个性特征、左手或右手为利手、自我评价高或低等，都可以作为自变量。4、暂时造成的被试差别：被试的暂时差别通常是由主试的安排，也就是由主试给予的不同指示语造成的。

想要做数据统计,最最基础的得先会区分自变量和因变量,各本统计书中都会对其下一个定义,举一些例子,但是想当年我看的时候,看完了还是好迷茫~说说我自己对这二个的理解吧~ 一堆数据,比如说：80 75 90 78 65 99 87 65 98 68 87 83 69 79 88 81 74 95 首先回答,这些数据是什么? 答：按班级分成了2组 组1-甲班 组2-乙班 即我得到了甲班和乙班的语文考试成绩,这二组数据的不同之处就是一个是甲班的,一个是乙班的 我可以比较甲班和乙班语文考试成绩 自变量---班级（甲班和乙班） 因变量---语文考试成绩 因变量每个组是一样的,都是语文考试成绩 为了更好理我和你比谁的钱多,比的是钱,我和你比,钱就可以看做是因变量,我和你就可以看做自变量 总结：自变量就是回答谁和谁比,因变量就是回答比什么 比较的结果有三种：甲班的成绩高于乙班,甲班的成绩低于乙班,甲乙二个班成绩差不多 统计结果上而言,甲高于乙或是甲低于乙都认为甲班和乙班的语文考试成绩之间有显著差异,而差不多就是甲班和乙班的语文考试成绩之间没有显著差异 强化： 组1: 80 90 65 87 98 87 69 88 74 组2：75 78 99 65 68 83 79 81 95 分组依据-性别 组1-男生 组2-女生 我们可以比较男生和女生的语文考试成绩 自变量----性别 因变量----语文考试成绩 分三组、四组都是一样的只是若是统计上有显著差异的话,就说明至少有一个组和其他组相差很多（高或低）, 正常的程序是应该先确定自变量,然后确定因变量,这样倒过来是为了便于理解什么是自变量和因变量

特点：1、反应指标要具有有效性，要能真实地反映反应的情况。即反应的指标能够度量某刺激所引起的真实反应，而不是其他别的什么，故这种特点又称为特异性。2、反应指标要具有客观性，即不同的研究观察者或不同次的观察只要是反应相同，其指标也应该相同。当然允许观测的随机误差。一些主观性较大的度量指标，规定好反应标准以后，也可认为是一种客观性很好的度量指标。3、指标要能够数量化，或用数字，或用次数，或用一定的反应不同程度的语义，例如好、很好、非常好之类，也可认为是具有数量化特征的指标。4、反应指标应能准确、真实地度量反应的变化。例如同是100％的正确，或同是100分，各个受测者在此方面的反应并不尽相同，有的很吃力，有的很轻松，有的勉勉强强，有的绰绰有余，但作为记录的反应只是一种，这就是天花板效应。地板效应也类似，不过是反应的另一端。扩展资料：自变量和因变量一词主要用于对变量进行操作的实验研究中。从这个意义上讲，自变量在研究对象反应的形式、特征和目的上是独立的，而其他变量则“依赖”于控制变量的变化或实验条件。它们会对物体的动作做出反应。这个术语也用于研究中，即观察对象根据其原始属性被分配到“试验组”，而不是操纵自变量。例如，在比较男性和女性白细胞数量的实验中，性别被称为自变量，而白细胞数量是因变量。参考资料来源：百度百科-自变量参考资料来源：百度百科-因变量

1、自变量一词来自数学。在数学中，y=f（x）。在这一方程中自变量是x，因变量是y。将这个方程运用到心理学的研究中，自变量是指研究者主动操纵，而引起因变量发生变化的因素或条件，因此自变量被看作是因变量的原因。2、因变量在具体的生物学等实验领域中因变量的理解是：因变量是由于自变量变动而直接（由目的决定）引起变动的量。而在具体的实验中又有因变量与自变量一起建立的模型以得以观察其他情况的变化，也长有多个自变量互为补充来研究某一因变量的情况（生长素发现过程中达尔文父子实验），以上具体可体会数学中导数的含义。3、控制变量控制变量在进行科学实验的概念，是指那些除了实验因素（自变量）以外的所有影响实验结果的变量，这些变量不是本实验所要研究的变量，所以又称无关变量、无关因子、非实验因素或非实验因子。自变量种类1、刺激特点自变量：如果被试的不同反应是由刺激的不同特性，如灯光的强度、声音的大小等引起来的，我们就把引起因变量变化的这类自变量称为刺激特点自变量。2、环境特点自变量：进行实验时环境的各种特点，如温度、是否有观众在场、是否有噪音、白天或夜晚等等，都可以作为自变量。时间是一种非常重要和无时不在的自变量，特别是在记忆的实验中，你甚至可以说，几乎没有不用时间作自变量的记忆实验。

　　教育科学研究方法中自变量和因变量　　自变量：即能够独立的变化和引起因变量变化的条件或因素。　　因变量：即随自变量的变化而变化的有关因素或特征。

变量来源于数学，是计算机语言中能储存计算结果或能表示值抽象概念。变量可以通过变量名访问。在指令式语言中，变量通常是可变的;但在纯函数式语言(如Haskell)中，变量可能是不可变(immutable)的。在一些语言中，变量可能被明确为是能表示可变状态、具有存储空间的抽象(如在Java和Visual Basic中);但另外一些语言可能使用其它概念(如C的对象)来指称这种抽象，而不严格地定义"变量"的准确外延。在数学等式中能够影响其他变量的一个变量叫做自变量。自变量的应用范围很广，从数学、函数到计算机、编程，无处不在。如果x取任意一个量，y都有唯一的一个量与x对应，那么相应地x就叫做这个函数的自变量。或如果y是x的函数，那么x是这个函数的自变量。函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量。如：Y=f(X)。此式表示为：Y随X的变化而变化。Y是因变量，X是自变量。因变量一般有以下几种：1、反应的潜伏期（反应时）：指刺激开始到反应开始间的时间，反应心理过程的速度，可以探测被试记忆保持的状况，也可以分析和测量被试的内部过程。2、反应的持续时间：指反应开始到反应结束之间的时间。如完成一定工作所需的时间。3、反应量：指反应本身的变化量。如条件反射建立的巩固程度，要通过测量狗分泌的唾液量来计算，就是反应量。4、反应频率：指在一定时限内被试做出反应的次数。5、反应的难度水平：通过一个难度表测量被试所能达到的水平。

1、自变量一词来自数学。在数学中，y=f（x）。在这一方程中自变量是x，因变量是y。将这个方程运用到心理学的研究中，自变量是指研究者主动操纵，而引起因变量发生变化的因素或条件，因此自变量被看作是因变量的原因。2、因变量在具体的生物学等实验领域中因变量的理解是：因变量是由于自变量变动而直接（由目的决定）引起变动的量。而在具体的实验中又有因变量与自变量一起建立的模型以得以观察其他情况的变化，也长有多个自变量互为补充来研究某一因变量的情况（生长素发现过程中达尔文父子实验），以上具体可体会数学中导数的含义。3、控制变量控制变量在进行科学实验的概念，是指那些除了实验因素（自变量）以外的所有影响实验结果的变量，这些变量不是本实验所要研究的变量，所以又称无关变量、无关因子、非实验因素或非实验因子。自变量种类1、刺激特点自变量：如果被试的不同反应是由刺激的不同特性，如灯光的强度、声音的大小等引起来的，我们就把引起因变量变化的这类自变量称为刺激特点自变量。2、环境特点自变量：进行实验时环境的各种特点，如温度、是否有观众在场、是否有噪音、白天或夜晚等等，都可以作为自变量。时间是一种非常重要和无时不在的自变量，特别是在记忆的实验中，你甚至可以说，几乎没有不用时间作自变量的记忆实验。

简单点说,自变量是“原因”,而因变量就是“结果”. 　 在实验中,自变量是由实验者操纵、掌握的变量.因变量是因为自变量的变化而产生的现象变化或结果. 因此自变量和因变量的相互依存的,没有自变量就无所谓因变量,没有因变量也无所谓自变量.

某特定的量会随另一个（或另几个）会变动的量的变动而变动，就称为因变量。

因为因病两占的比例比较大。而且很多自变量基本上是有原因的。而且一般是因为因变量的变化往往会产生质变量。因变量和自变量之间还是有很大的关联的。因变量始终比。自变量更加的重要。

简单点说，自变量是“原因”，而因变量就是“结果”。在实验中，自变量是由实验者操纵、掌握的变量。因变量是因为自变量的变化而产生的现象变化或结果。 因此自变量和因变量的相互依存的，没有自变量就无所谓因变量，没有因变量也无所谓自变量。

因变量就是跟着自变量改变的量

自变量是指：研究者主动操纵，而引起因变量发生变化的因素或条件，因此自变量被看作是因变量的原因。因变量是指：在函数关系式中，某个量会随一个（或几个）变动的量的变动而变动。在具体的生物学等实验领域中因变量的理解是：因变量是由于自变量变动而直接（由目的决定）引起变动的量。而在具体的实验中又有因变量与自变量一起建立的模型以得以观察其他情况的变化，也长有多个自变量互为补充来研究某一因变量的情况（生长素发现过程中达尔文父子实验），以上具体可体会数学中导数的含义。扩展资料：自变量有连续变量和类别变量之分。如果实验者操纵的自变量是连续变量，则实验是函数型实验。如实验者操纵的自变量是类别变量，则实验是因素型的。在心理学实验中，一个明显的问题是要有一个有机体作为被试对刺激作反应。显然，这里刺激变量就是自变量。受限因变量指因变量的观测值是连续的，但是受到某种限制,得到的观测值并不完全反映因变量的实际。例如在某次流行病学调查中，我们将能够代表人体健康状况的某个指标作为因变量，从而研究影响人体健康状况的各种因素。现要测量该指标的水平，但是由于仪器的检测极限问题,在某个水平之上或之下的值我们观测不到，在实际应用中通常就用这个极限水平的值来代替那些我们观测不到的值。参考链接：百度百科-自变量百度百科-因变量

很多同学学习变量的时候分不清自变量与因变量，以下是自变量与因变量的相关信息，供大家参考。 自变量和因变量的关系 自变量一词来自数学。在数学中，y=f（x）。在这一方程中自变量是x，因变量是y。将这个方程运用到心理学的研究中，自变量是指研究者主动操纵，而引起因变量发生变化的因素或条件，因此自变量被看作是因变量的原因。 说的通俗一点,自变量就是本身发生变化的物理量,应变量就是由于自变量发生变化而引起的变化。比如在匀速直线运动s=VT中,V不变,t时刻发生变化,也即自身发生变化,t的变化引起路程s的变化,因此t是自变量,s是应变量。 两者是因果关系，自变量是因，因变量是果，如果两者的关系可以一一对应，则称为函数关系。 如何分清自变量和因变量 函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量。如：Y=f(X)。此式表示为：Y随X的变化而变化。Y是因变量，X是自变量。 在一个实验中，实验者主动加以操纵、控制并对被试的反应可能产生影响的变量是自变量。它独立于被试的行为存在。 因变量就是因自变量改变而改变的变量，是实验者观察的变量。 额外变量也是可能导致因变量变化的因素，但因实验目的或实验逻辑实验者需控制其尽可能不变甚至将其消除的变量。 以上就是自变量及因变量的相关信息，供大家参考。

在数学中，方程式y=f（x），自变量就是X，因变量是Y。自变量是原因，因变量是结果。这个方程式中自变量的变化是因变量变化的原因，自变量是本身会发生变化，而因变量就是根据自变量的变化而变化。 自变量和因变量的定义 自变量是会引起其他变量发生变化的变量，是被操纵的。 因变量是由一些变量变化而被影响的量，是被测定或被记录的。 任何一个系统（或模型）都是由各种变量构成的，当分析这些系统（或模型）时，可以选择研究其中一些变量对另一些变量的影响，那么选择的这些变量就称为自变量，而被影响的量就被称为因变量。

自变量：认为控制改变的量.因变量：因为自变量改变而改变的量.控制变量,是个要求,不是变量。控制变量在物理学的概念是指那些除了实验因素(自变量)以外的所有影响实验结果的变量，这些变量不是本实验所要研究的变量，所以又称无关变量、无关因子、非实验因素或非实验因子。只有将自变量以外一切能引起因变量变化的变量控制好，才能弄清实验中的因果关系。控制变量衍生到生活中的作用是控制一定影响因素从而得到真实的结果。

端点效应指研究者主动操纵，而引起因变量发生变化的因素或条件，因此自变量被看作是因变量的原因。如果实验者操纵的自变量是连续变量，则实验是函数型实验。如实验者操纵的自变量是类别变量，则实验是因素型的。在心理学实验中，一个明显的问题是要有一个有机体作为被试对刺激作反应。显然，这里刺激变量就是自变量。扩展资料：任何一个系统（或模型）都是由各种变量构成的，当我们分析这些系统（或模型）时，可以选择研究其中一些变量对另一些变量的影响，那么我们选择的这些变量就称为自变量，而被影响的量就被称为因变量。例如：我们可以分析人体这个系统中，呼吸对于维持生命的影响，那么呼吸就是自变量，而生命维持的状态被认为是因变量。系统和模型可以是一个二元函数这么简单，也可以是整个社会这样庞杂

对于 y = shx 的反函数来说，y就是自变量，x就是函数了。但人们习惯用y来表示函数，用x来表示自变量。所以，先按照反函数中自变量和函数的表示方式，表达正函数。也就是在正函数 y = shx 中，把x,y互换。就变成了 x = shy = [e^y - e^(-y)]/2。在这个形式下，还是要发现 y 关于 x 的表达式。所以，先令 u = e^y >0, [找到u 关于x的表达式] x = [ u - 1/u ]/2 得到 u = u(x) = x + (x^2 + 1)^(1/2)[另外一个解 u = x - (x^2 + 1)^(1/2) < 0,舍掉了 ]再根据 u = e^y = x + (x^2 + 1)^(1/2)解出，y 关于 x的表达式， y = ln[x + (x^2 + 1)^(1/2)]从而得到反函数 y = ln[x + (x^2 + 1)^(1/2)]

自变量是不同组的唯一不同的人为控制的因素。因变量是随着自变量发生改变的结果。无关变量是每个组都保持一致的因素

因随自，因变量随自变量的变化而变化。如果是在题目中：如：a与b是非否有关？因变量在前，自变量在后，在此题目中就是a为因变量，b为自变量。如果是在表格中：因变量在下，自变量在上。纵轴为因变量，横轴是自变量

自变量：自变量是指研究者主动操纵，而引起因变量发生变化的因素或条件，因此自变量被看作是因变量的原因。自变量有连续变量和类别变量之分。如果实验者操纵的自变量是连续变量，则实验是函数型实验。如实验者操纵的自变量是类别变量，则实验是因素型的。在心理实验中,自变量是由实验者操纵、掌握的变量。在数学中,y=f（x）.在这一方程中自变量是x,因变量是y.将这个方程运用到心理学的研究中,自变量是指研究者主动操纵,而引起因变量发生变化的因素或条件,因此自变量被看作是因变量的原因.

题库内容：变量的解释(1) [variable] (2) 可假定为一组特定值中之任一值的量 (3) 代表数学公式中一个可变量的符号 函数 f(x)的值 取决于 变量x的值 (4) 数值可变的量 详细解释 数值可以变化的量。如一天内的气温就是变量。 词语分解 变的解释 变 （变） à 性质 状态 或情形和以前 不同 ，更改：变调。变动。变法。变为。变革。变更。变通（把原定的办法略加改动以适应事实的需要）。变本加厉。变幻无常。 部首 ：又； 量的解释 量 á 确定、计测 东西 的多少、长短、高低、深浅、远近等的器具：量具。量杯。量筒。量角器。 用计测器具或其他作为 标准 的东西确定、计测：计量。测量。量度。量体温。 估计 ，揣测：估量。 思量 。 打量 。 质 量

很多同学学习变量的时候都分不清什么是自变量和因变量，以下是一些相关的信息，供大家参考。 自变量和因变量定义 自变量一词来自数学。在数学中，y=f（x）。在这一方程中自变量是x，因变量是y。将这个方程运用到心理学的研究中，自变量是指研究者主动操纵，而引起因变量发生变化的因素或条件，因此自变量被看作是因变量的原因。 因变量函数中的专业名词，函数关系式中，某些特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量。如：Y=f(X)。此式表示为：Y随X的变化而变化。 自变量和因变量简介 从数学的角度来说,谁做自变量,谁做因变量,只是一种规定而已。举个例子,在物理中研究运动时,我们通常研究的是运动的位移、速度等随时间的变化关系,自然,我们要取时间为自变量。 其实,要是研究物体的速度随时间的变化时,速度是因变量,时间是自变量；但研究物体的位移与速度的关系时,从数学的角度看,速度是自变量,位移是因变量。 自变量和因变量的例子 1.你饥锇的程度，你吃的食物数量。 2.美女的美丽程度，你口水的流量。 3.Money的数量，生活的质量。 4.某女惊讶的程度，尖叫的音量。 5.对商品的疯狂需求程度，你荷包中将士阵亡的数量。 以上就是自变量和因变量的简介，希望对大家的学习有所帮助。

自变量是最初变动的量因变量是由于自变量变动而引起变动的量额..比如...开车用汽油``行驶路程是x耗油量是y路程x越多。。耗油量y越多``x就是自变量..y就是因变量

因变量是y。会随一个变量变化而变化的量，就叫因变量。如一个方程y=f（x）。此式表示为：Y随X的变化而变化。Y是因变量，X是自变量。因变量的取值范围取决于自变量。取值范围1、有分数时需要使得分母不等于0，比如1/（x-1），需要x-1≠0。2、偶次根式时，需要根号里面大于等于0，比如根号x，需要满足x≥0。3、0次方时，需要底数不等于0，比如x的0次方，需要x≠0。4、一些函数的特殊要求，比如对数函数要求真数大于0，正切函数等等。5、与实际结合的式子，需要让式子中的相关变量满足实际条件，比如非负、自然数、正整数等等。

自变量（Independent variable）一词来自数学。在数学中，y=f（x）。在这一方程中自变量是x，因变量是y。将这个方程运用到心理学的研究中，自变量是指研究者主动操纵，而引起因变量发生变化的因素或条件，因此自变量被看作是因变量的原因。因变量（dependent variable）函数中的专业名词，也叫函数值。函数关系式中，某些特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量。如：Y=f(X)。此式表示为：Y随X的变化而变化。Y是因变量，X是自变量。扩展资料：对于函数中的自变量和因变量有时是相互的，即变化的量的自变量，由变化的量而引起的另一个量的变化那么这一个量叫因变量。因此在实际问题中就应注意谁的变化引起了谁的变化问题。在时间、路程、速度中路程一定，速度的大小的由时间的变化而引起的故一般称时间为自变量而速度为因变量，在一般的数学函数式中自变量和因变量的可以相互转化的这也就是函数与反函数。

变量是指在实验中可以变化的因素，在心理实验中，自变量是由实验者操纵、掌握的变量。自变量和因变量各是什么一、自变量自变量是指研究者主动操纵，而引起因变量发生变化的因素或条件，因此自变量被看作是因变量的原因。例如，在探究光照强度对光合速率影响的实验中，人为控制和调节光照强度，则光照强度就是自变量。自变量和因变量各是什么二、因变量在函数关系式中，某特定的数会随另一个或者是另几个，会变动的数的变动而变动，就称为因变量。在实验室中，由于实验变量而引起实验对象的变化和结果叫做因变量。例如，在探究光照强度对光合速率影响的实验中，由于光照强度不同，使得实验对象的光合速率有所变化，这个光合速率的变化就叫做因变量。自变量是指研究者主动操纵，而引起因变量发生变化的因素或条件，因此自变量被看作是因变量的原因。因变量也叫函数值。函数关系式中，某些特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量。自变量是被操纵的变量，而因变量是被测定或被记录的变量。也就是说自变量是“原因”，而因变量就是“结果”。如：Y=f(X)。此式表示为：Y随X的变化而变化。Y是因变量，X是自变量。自变量与因变量一词主要用于变量被操纵的实验研究中，在这种意义上，自变量在研究对象反应形式、特征、目的上是独立的，其他一些变量则“依赖于”操纵变量或实验条件的改变。因变量（dependent variable）函数中的专业名词，也叫函数值。函数关系式中，某些特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量。如：Y=f(X)。此式表示为：Y随X的变化而变化。Y是因变量，X是自变量。在函数关系式中，某个量会随一个（或几个）变动的量的变动而变动，就称为因变量。如：。此式表示为：Y随X的变化而变化。Y是因变量，X是自变量。在具体的生物学等实验领域中因变量的理解是：因变量是由于自变量变动而直接（由目的决定）引起变动的量。而在具体的实验中又有因变量与自变量一起建立的模型以得以观察其他情况的变化，也长有多个自变量互为补充来研究某一因变量的情况（生长素发现过程中达尔文父子实验），以上具体可体会数学中导数的含义。1.一次函数：①正比例函数：，其中x为自变量，y为因变量，k为系数。②普通一次函数：，其中x为自变量，y为因变量，k为系数，b为常数项 （常数项即为恒定不变的数值）2.反比例函数：，与正比例函数中各字母的含义相同。3.二次函数：，其中x为自变量，y为因变量，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。

简单点说，自变量是“原因”，而因变量就是“结果”。　 在实验中，自变量是由实验者操纵、掌握的变量。因变量是因为自变量的变化而产生的现象变化或结果。 因此自变量和因变量的相互依存的，没有自变量就无所谓因变量，没有因变量也无所谓自变量。

简单点说,自变量是“原因”,而因变量就是“结果”. 　 在实验中,自变量是由实验者操纵、掌握的变量.因变量是因为自变量的变化而产生的现象变化或结果. 因此自变量和因变量的相互依存的,没有自变量就无所谓因变量,没有因变量也无所谓自变量.

因变量是自变量产生的结果

自变量（Independentvariable）一词来自数学。在数学中，y=f（x）。在这一方程中自变量是x，因变量是y。将这个方程运用到心理学的研究中，自变量是指研究者主动操纵，而引起因变量发生变化的因素或条件，因此自变量被看作是因变量的原因。自变量有连续变量和类别变量之分。如果实验者操纵的自变量是连续变量，则实验是函数型实验。如实验者操纵的自变量是类别变量，则实验是因素型的。在心理学实验中，一个明显的问题是要有一个有机体作为被试对刺激作反应。显然，这里刺激变量就是自变量。因变量（dependentvariable）函数中的专业名词，函数关系式中，某些特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量。如：Y=f(X)。此式表示为：Y随X的变化而变化。Y是因变量，X是自变量。另外“因变量”也特指心理实验中的专业名词。