变量

IXI 0 1 2 3 4P 3/14 3/14 5/14 1/7 1/14

因为有离散型随机变量，为研究离散型随机变量的概率，所以要给出随机变量取每个值时的概率，这就是离散型随机变量的分布列。

你好！分布列中所有概率之和是1，由此可写出等式解出c值。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

∵随机变量X的分布列P（X=k）=Pk(k+1)（k=1，2，3，4），∴p1×2+p2×3+p3×4+p4×5=1，解得p=54，∴P（12＜X＜52）=P（X=1）+P（X=2）=p1×2+p2×3=23P＝23×54=56．故选：D．

∵随机变量X的概率分布列为P（X=n）=2n-1?k，n=1，2，3，…，∴k+2k+3k+…2n-1?k=1，即（2n-1）k=1∴k=12n-1，故答案为：12n-1

概率和即P的和是1就行了。第一个为1.1不对；第二个为0.7不对；第三个等比数列和为3/4(1-(1/3)^n)，n无穷大时此值趋于3/4，不对；第四个等比数列和为1-(1/2)^n，n无穷大时此值趋于1，正确。

（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析 本试题主要是考查了随机变量的分布列的求解的运用。 （1）根据已知x的分布列，对应的得到2x+1的概率值，从而得到相应的分布列。 （2）先分析得到|X-1|的可能取值，然后得到对应的概率值，写出分布列。 解 由分布列的性质知： 0.2+0.1+0.1+0.3+m=1，∴m=0.3. 首先列表为： X 0 1 2 3 4 2X+1 1 3 5 7 9 |X-1| 1 0 1 2 3 从而由上表得两个分布列为： （1）2X+1的分布列： 2X+1 1 3 5 7 9 P 0.2 0.1 0.1 0.3 0.3 （2）|X-1|的分布列： |X-1| 0 1 2 3 P 0.1 0.3 0.3 0.3

由题意及随机变量x的分布列，可以先利用期望定义求出期望Ex的值，最后根据方差的定义求出其方差即可． 【解析】 Ex=1×0.2+2×0.4+3×0.2+4×0.1=2 Dx=0.1×（0-2） 2 +0.2×（1-2） 2 +0.4×（2-2） 2 +0.2×（3-2） 2 +0.1×（4-2） 2 =1.2 故答案为：1.2

在概率表中找出满足大于1.5且小于4的取值，把对应的概率相加。即P(1.5<X<4)=P(X=2)+P(X=3)=a+0.3=0.2+0.3=0.5。

∵随机变量X的分布列为P（X=k）=2λk（k=1，2，3…，n，…）， ∴lim n→∞ [2（λ+λ2+…+λn ）]=1， ∴lim n→∞ λ(1?λn) 1?λ =1 2 ， ∵0＜λ＜1，∴λ 1?λ ＝1 2 ，解得λ=1 3 ．故答案为：1 3 ．

离散型随机变量分布列一定要列表。列出离散型随机变量分布列，可以清晰地看到每个取值的概率和整个分布的特征，例如平均值、方差等。同时，将离散型随机变量分布列列出来，也有助于进行概率计算和统计分析。

根据分布列所给的数据，得到EX=0×14+1×14+2×12＝54DX=14(54)2+14(14)2+12(34)2=1116，故答案为：54；1116

∵随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=mK(k+1)，∴根据概率的性质可得m（11×2+12×3+…+110×11）=m（1-12+12-13…+110-111）=m（1-111）=10m11=1，∴m=1110，故答案为：1110

不同随机变量的分布列概率类型：两点分布（伯努利分布）、二项分布、超几何分布。分布列用于离散的随机变量的分布描述。基本上是可以列表出来的，也就是说有限少数的概率分布。

选D。概率分布F(x)=∫<-∞,x>f(x)dx,F(+∞)=∫<0,1>ax^2dx=a/3=1,所以a=3积分时A可以提到前面（A为常数）然后对X积分为1/2x^2，代入1得1/2，再和常数A相乘得A/2由题意知道f(x)在0到1上的积分应该为1，故a/2=1，解得a等于2；求F(x)，分为三段，x<0,0<x<1,x>1，分别对概率密度函数进行积分，得到结果为F(x)=0(x<0)，F(x)=x^2(0<x<1),F(x)=1(x>1)，（x=0与x=1任意归并进去）。扩展资料：设X,Y是概率空间(Ω,F,p)上的两个随机变量，如果除去一个零概率事件外，X(ω)与Y(ω)相同，则称X=Y以概率1成立，也记作p(X=Y)=1或X=Y,α.s.（α.s.意即几乎必然）。有些随机现象需要同时用多个随机变量来描述。例如对地面目标射击，弹着点的位置需要两个坐标才能确定，因此研究它要同时考虑两个随机变量，一般称同一概率空间(Ω,F,p)上的n个随机变量构成的n维向量X=(x1,x2,…，xn)为n维随机向量。随机变量可以看作一维随机向量。称n元x1,x2,…，xn的函数为X的(联合)分布函数。又如果(x1,x2)为二维随机向量，则称x1+ix2(i2=-1)为复随机变量。参考资料来源：百度百科-随机变量

就是离散型随机变量的概率分布，P=P｛X=xn｝,n=1,2……，离散型随机变量在某一范围内的取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率。 例如X可以取0或1，概率分别为0.5，P（x=0）=P（x=1）=0.5即为其分布

若X为离散型随机变量,其概率分布为P(X=xk)=pk (k=1,2,…),则称和数sum(PK)为随机变量X的数学期望,简称期望,记为E(X)若X为连续型随机变量,其概率密度为f(x),则X的数学期望为积分（xf（x））dx期望体现了随机变量取值的真正的“平均”,有时也称其为均值.

分布函数的充要条件：F(x)为随机变量X的分布函数，其充分必要条件为：1.非降性(1)F(x)是一个不减函数对于任意实数2.有界性(2）从几何上说明，将区间端点x沿数轴无限向左移动（即 )，则“随机点X落在点x左边”这一事件趋于不可能事件，从而其概率趋于0，即有 ;又若将点x无限右移（即 )，则“随机点X落在点x左边”这一事件趋于必然事件，从而趋于概率1，即有3右连续性证明：因为 F（x）是单调有界非减函数，所以其任一点x0的右极限F（x0+0）必存在。为证明右连续，由海涅定理，只要对单调下降的数列离散性随机变量的分布函数设离散性随机变量X的分布列为由概率的可列可加 其中和式是对满足 的一切k求和．离散型随机变量的分布函数是分段函数， 的间断点就是离散型随机变量的各可能取值点，并且在其间断点处右连续．离散型随机变量 的分布函数 的图形是阶梯形曲线． 在的一切有(正)概率的点 ，皆有一个跳跃，其跳跃度正好为 取值的概率而在分布函数的任何一个连续点x上， 取值x的概率皆为零。离散型随机变量的分布律和它的分布函数是相互唯一决定的。它们皆可以用来描述离散型随机变量的统计规律性，但分布律比分布函数更直观简明，处理更方便。因此，一般是用分布律(概率函数)而不是分布函数来描述离散型随机变量。

因为，(X，Y)是二维离散型随机变量所以，xy也是离散型随机变量先求出xy的概率分布列再求xy的期望比如P(x＝0)＝1/2，P(x＝1)＝1/2P(y＝0)＝1/2，P(y＝1)＝1/2则，P(xy＝0)＝3/4P(xy＝1)＝1/4所以，E(XY)＝0×(3/4)＋1×(1/4)＝1/4如果随机变量X的所有可能的取值是有限或者可列无穷多个，那么它分布函数的值域是离散的，对应的分布为离散分布。常用的离散分布有二项分布、泊松分布、几何分布、负二项分布等。扩展资料：离散型随机变量在一定区间内变量取值为有限个或可数个。例如某地区某年人口的出生数、死亡数，某药治疗某病病人的有效数、无效数等。随机事件数量化的好处是可以用数学分析的方法来研究随机现象。例如某一时间内公共汽车站等车乘客人数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数，灯泡的寿命等等，都是随机变量的实例。在实际问题中通常用它来表征多个独立操作的随机试验结果或多种有独立来源的随机因素的概率特性，因此它对于概率统计的应用是十分重要的。参考资料来源：百度百科——随机变量

离散型随机变量：所有取值可以一一列出的随机变量；离散型随机变量的分布列：如果离散型随机变量ξ可能取的值为x1，x2，x3，…，xn，…，而ξ取每一个值xi（i=1，2，3，…）的概率P（ξ＝xi）=pi。求离散型随机变量分布列：(1)先判断一个变量是否为离散型随机变量，主要看变量的值能否按一定的顺序一一列举出来。(2)明确随机变量X可取哪些值。(3)求x取每一个值的概率。(4)列成分布列表。

离散型随机变量的分布列有下列两个性质：①对于随机变量ξ的任何取值x，其概率值都是非负的，即p≥0，i=1，2，…；②对于随机变量的所有可能的取值，其相应的概率之和都是1，即p+p+…=1．

先写出逻辑真值表，然后画出卡诺图，慢慢化简。Y=ABCDEF+ABCDEF"+ABCDE"F+ABCD"EF+ABC"DEF+AB"CDEF+A"BCDEF（4以上变量输入1，不包括4）

画出五变量卡诺图的步骤如下：第一步：将逻辑函数变换为最小项之和的形式；第二步：画出表示该逻辑函数的卡诺图；第三步：找出可以合并的最小项并画出合并圈；第四步：写出最简的与-或表达式。合并圈画得不同，逻辑函数的表达式也不相同。因此画合并圈时应注意以下几点：①首先要找出孤立的1方格并画圈。②合并圈的范围越大越好，但必须包含（i=0,1,2,3…）个1方格,这样能消去的变量就越多。③合并圈的个数越少越好，因为合并圈的个数与化简结果中乘积项的个数相对应，圈数越少意味着与-或表达式中与项越少。④每个合并圈中至少要包含一个其它合并圈中没有包含的1方格，这样才能保证这个合并圈不是多余的。⑤卡诺图中所有的1方格至少要被圈一次，不能有漏画的1方格。这样，把每个合并圈相对应的与项“加”起来，就得到最简的与-或表达式。回答于 2022-10-12

要“实训报告”？！这里是帮助不懂的人解决困难的，不是帮人做事的。楼主的实训报告都请人写的话，那书都请人读算了，那毕业证也请人领了哈。

卡诺图降维的方法，其实就是把卡诺图不用的变量进行折叠，比如说ABCD四个变量，如果我不想把D作为变量，就把所有D变量的0行和1行折叠合并，同时保证其他变量不变。折叠的过程可以看做两个格子进行合并产生一个格子，有三种可能，一种是0与0，显然合并以后仍为0，1和1合并是1。0和1的情况，需要看对应的是D还是D"，把它作为系数和对应的0,1相乘，结果写到卡诺图里，就实现了卡诺图的降维。降维的目的是，增加了D输出，而不是单纯的1和0进行输出，而利用ABC三个变量进行选择。ABC此时可以看做地址，按照地址找到相应的输出数据。这就实现了数据选择器的功能。同理，可以再把C作为输入，AB作为地址，增加输出的维度。这是以牺牲小规模元器件为代价的。卡诺图的构造特点使卡诺图具有一个重要性质：可以从图形上直观地找出相邻最小项。两个相邻最小项可以合并为一个与项并消去一个变量。扩展资料：卡诺图中最小项的排列方案不是唯一的，变量的坐标值0表示相应变量的反变量，1表示相应变量的原变量，变量的取值变化规律按“循环码”变化。各小方格依变量顺序取坐标值，所得二进制数对应的十进制数即相应最小项的下标i。在五变量卡诺图中，为了方便省略了符号“m”，直接标出m的下标i 。归纳起来，卡诺图在构造上具有以下两个特点：1、n个变量的卡诺图由2^n个小方格组成，每个小方格代表一个最小项；2、卡诺图上处在相邻、相对、相重位置的小方格所代表的最小项为相邻最小项。可以从图形上直观地找出相邻最小项。两个相邻最小项可以合并为一个与项并消去一个变量。用卡诺图化简逻辑函数的基本原理就是把上述逻辑依据和图形特征结合起来，通过把卡诺图上表征相邻最小项的相邻小方格“圈”在一起进行合并，达到用一个简单“与”项代替若干最小项的目的。参考资料来源：百度百科——卡诺图回答于 2019-04-20赞同242下一条祛斑吗，5个快速祛斑小技巧值得一看的祛斑相关信息推荐祛斑吗，祛斑得学会真正有效的办法，才能深度淡化脸上的斑，洗完脸后先给肌肤补水，然后按照这个祛斑步骤做，15天快速祛斑...邗江区火江网络经营部广告什么可以祛斑啊，5个深度去黄褐斑的方法关注祛斑的人也在看什么可以祛斑啊，去黄褐斑有效的方法，脸上长黄褐斑是一种比较常见的肤皮病，但很多人都不知道怎么去除，导致脸上长黄褐斑的原因，往往...东营鱼川渔文化传媒广告怎么可以快速祛斑_简单实用祛_斑小妙招_每天几分钟轻松去斑!我今年28岁，从小一脸雀斑，为了去掉这些斑，不知道花了多少冤枉钱，浪费多少时间，现在终于去掉了，这个方法竟然这么简单

画出五变量卡诺图的步骤如下：第一步：将逻辑函数变换为最小项之和的形式；第二步：画出表示该逻辑函数的卡诺图；第三步：找出可以合并的最小项并画出合并圈；第四步：写出最简的与-或表达式。合并圈画得不同，逻辑函数的表达式也不相同。因此画合并圈时应注意以下几点：①首先要找出孤立的1方格并画圈。②合并圈的范围越大越好，但必须包含（i=0,1,2,3…）个1方格,这样能消去的变量就越多。③合并圈的个数越少越好，因为合并圈的个数与化简结果中乘积项的个数相对应，圈数越少意味着与-或表达式中与项越少。④每个合并圈中至少要包含一个其它合并圈中没有包含的1方格，这样才能保证这个合并圈不是多余的。⑤卡诺图中所有的1方格至少要被圈一次，不能有漏画的1方格。这样，把每个合并圈相对应的与项“加”起来，就得到最简的与-或表达式。

F=AD+C"D+B"D+A"B"C"+ABC"+A"BCD"

四个最小项相邻化简成2位变量的排列，每个变量都有本身和取非2种情况第1位有8种取法，第2位不能取第1位上的变量及它的取非，所以共有8*6/2=24种除以2是因为所有2位变量位置颠倒，值不变。或者这样，结果也是24：AB,AC,AD,AB",AC",AD"BC,BC",BD,BD"CD,CD"A"B,A"C,A"D,A"B",A"C",A"D"B"C,B"C",B"D,B"D"C"D,C"D"

在四变量卡诺图中，逻辑上不相邻的一组最小项为： A.m1与m3B.m4与m6C.m5与m13D.m2与m8正确答案：D

在四变量的卡诺图中，任意一个最小项mi都有（）个相邻项 A.1B.2C.3D.4正确答案：D

在四变量卡诺图中，逻辑上不相邻的一组最小项为（） A.m1与m3 B.m4与m6 C.m5与m13 D.m2与m8 正确答案：D

不行 很明显在2*2的卡诺图上你圈了也化简不了（不相邻） 在更高阶的卡诺图上只有四个角同时圈才可以

F=AD+B"D+C"D+A"B"C"+ABC"+A"BCD"

可以的

、显然，函数的表达式不同，对应的逻辑电路也不同。完成同样的逻辑功能，我们总是希望电路越简单越好。因为简单的电路成本低、功耗低、故障率低、研发周期短。逻辑门实现的数字电路的最简标准是：逻辑门数量最少，每个逻辑门的输入端最少。2、由最简逻辑电路的概念可以导出最简表达式的概念。对常用的与或式、或与式而言，逻辑门最少意味着与或式的积项个数最少，或与式的和项个数最少。输入端数量最少意味着每个积项或和项中的变量个数最少。3、代数化简法利用逻辑代数的基本定律，通过项的合并与吸收、消去冗余变量等手段来减少项的个数和变量个数。常用的基本定律有：（1）互补律：A + A" = 1、A·A" = 0（2）0-1律：A + 0 = A、A + 1 = 1、A·A" = 0、A·1 = A（3）对合律：A"" = A（4）重叠律：A + A = A、A·A = A（5）吸收律：A + AB = A、A(A + B) = A、A+A"B = A + B、A(A" + B) = AB、AB + AB" = A、(A +B)(A + B") = A、AB + A"C + BC = AB + A"C、(A + B)(A" + C)(B + C) = (A + B)(A" + C)（6）反演律：(A + B)" = A"B"、(AB)" = A" + B"前4条定律想必大家非常熟悉，需要重点记忆的就是5和6。4、卡诺图（Karnaugh map）也是一种常用的化简方法。卡诺图的示例如下：可以看出，在画卡诺图的时候，尽量将已有变量均分成两份，然后将全部可能的取值按循环码的形式分别填入第一行和第一列（除了最左上角的一格）中。第一行和第一列的变量可以调换。剩下的方格对应的值是对应的变量及其反变量的逻辑积为真时的十进制值。这里只是示意，绘制卡诺图的时候无需写出这些对应的十进制值，而需写出自变量分别取相应的逻辑值时返回的结果（0或1）。卡诺图的功能是：变逻辑相邻项为几何相邻项。卡诺图中的相邻是逻辑相邻，其含义不仅仅是方格的相邻，更包括第一行和最后一行的相邻和对称位置的相邻（无论是横向还是纵向）。如上图的四变量卡诺图中的方格1和9、4和6，五变量卡诺图中的方格9和13、26和30等。卡诺图中的任意2^n个相邻的最小项或最大项都可以合并为一项，消去n个取值不同的变量。例如1-15(a) 中的B"C"D是由5行3列和2行3列两格合并而来的，这两个对应积项ABCD的4个变量A、B、C、D分别取0、0、0、1和1、0、0、1，对应表达式A"B"C"D + AB"C"D，由于A和A"被逻辑加连在一起，所以可以通过逻辑乘对逻辑加的分配律合并，又A" + A = 1，于是该项化简为B"C"D。图中被画圈的1是用于进行最小项合并的，如果需要进行最大项合并，则需要根据0来合并，如1-15(b) 和1-16(b) 。0或1可以被圈多次，也就是被用于多个项的化简。但是需要注意，每个圈中至少有一个1或0不能被其它圈圈过，否则会出现冗余项。加上这个限定条件的一个原因是：如果每个1或0都允许不限次数地圈，也就是不限次数地用于化简，那么这个化简过程就可以无限进行下去，没有终止。最简表达式的定义在卡诺图上体现为：圈的个数最少（项最少）、每个圈尽可能大（消去的变量尽可能多）。5、目前为止讨论的都是完全描述函数，即任意自变量都可以独立取0和1，无论每个自变量取何值，总是会返回一个函数值。但是实际应用中存在大量的非完全描述函数，这种函数的自变量的某些取值是不会出现的，或者在某些自变量取值下的函数值无论是0还是1，都不会对电路的功能产生影响。也就是说此时的函数值是任意的，称为任意项，用Φ或X或d表示。利用卡诺图化简非完全描述函数时，任意项可以一并参与化简。如果是化简最小项，那么任意项可以全部当作1来化简；如果是化简最大项，任意项可以全部当作0来化简。但是要注意，一旦采用此种方法化简，那么这些任意项的取值已经确定了。和1一起参与化简的任意项的值是1，和0一起参与化简的任意项的值是0。虽然在定义中，有些自变量的取值不在定义范围内。例如要求某逻辑门一次只接受4位的8421BCD码，0Ah到0Eh在定义中没有出现，它们的值是没有对应的实际意义的。但是做出相应的电路之后，如果输入这些不在自变量的指定范围内的取值，这个电路仍然可以返回0或1。这样的输出会导致最终错误的结果。所以在设计电路的过程中，需要设计专门的电路来过滤这些无效输入。只含有最小项或最大项的函数的一种写法是F = Σm() 或 F = ΠM() 。包含任意项的表达式可以写成F = Σm() + ΣΦ() ，或。相应的，最大项表达式也有类似的表达方式，不过任意项的积应该为1。

成电路。其基本功能是完成对多路数据的选择与分配、在公共传输线上实现多路数据的分时传送。此外，还可完成数据的并-串转换、序列信号产生等多种逻辑功能以及实现各种逻辑函数功能。因而，属于通用中规模集成电路。 一 . 多路选择器 多路选择器(Multiplexer)又称数据选择器或多路开关，常用MUX表示。它是一种多路输入、 单路输出的组合逻辑电路。 1.逻辑特性 (1) 逻辑功能：从多路输入中选中某一路送至输出端，输出对输入的选择受选择控制量控制。通常，对于一个具有2n路输入和一路输出的多路选择器有n个选择控制变量，控制变量的每种取值组合对应选中一路输入送至输出。 (2) 构成思想: 多路选择器的构成思想相当于一个单刀多掷开关，即2.典型芯片 常见的MSI多路选择器有4路选择器、8路选择器和16路选择器。 (1) 四路数据选择器T580的管脚排列图和逻辑符号 图7.14(a)、(b)是型号为T580的双4路选择器的管脚排列图和逻辑符号。该芯片中有两个4路选择器。其中，D0～D3为数据输入端；A1、A0为选择控制端；W、W为互补输出端。 图7.14 T580的管脚排列图和逻辑符号 (2) 四路数据选择器T580的功能表 四路数据选择器的功能表如表7.4所示。表7.4 四路选择器功能表选择控制输入A1 A0 数 据 输 入D0 D1 D2 D3 输 出 W 0 00 11 01 1 D0 d d d d D1 d d d d D2 d d d d D3 D0D1D2D3(3) 四路数据选择器T580的输出函数表达式 由功能表可知,当A1A0=00时,W=D0；当A1A0 =01时,W=D1；当A1A0 =10时,W=D2；当A1A0 =11时,W=D3。即在A1A0的控制下,依次选中D0～D3端的信息送至输出端。其输出表达式为 式中，mi为选择变量A1、A0组成的最小项，Di为i端的输入数据，取值等于0或1。 类似地，可以写出2n路选择器的输出表达式 式中，mi为选择控制变量An-1，An-2，…，A1，A0组成的最小项；Di为2n路输入中的第i路数据输入，取值0或1。 3．应用举例 多路选择器除完成对多路数据进行选择的基本功能外，在逻辑设计中主要用来实现各种逻辑函数功能。 (1) 用具有n个选择控制变量的多路选择器实现n个变量函数 一般方法：将函数的n个变量依次连接到MUX的n个选择变量端，并将函数表示成最小项之和的形式。若函数表达式中包含最小项mi，则相应MUX的Di接1，否则Di接0 。 例1 用多路选择器实现如下逻辑函数的功能 F(A,B,C)=∑m(2,3,5,6) 解 由于给定函数为一个三变量函数故可采用8路数据选择器实现其功能。 因为8路数据选择器的输出表达式为逻辑函数F的表达式为 比较上述两个表达式可知：要使W=F，只需令A2=A,A1=B,A0=C且D0=D1=D4=D7=0，而D2=D3=D5=D6=1即可。据此可作出用8路选择器实现给定函数的逻辑电路图，如图7.15所示。图7.15 逻辑电路图 上述方案给出了用具有n个选择控制变量的多路选择器实现n个变量函数的一般方法。 (2) 用具有n个选择控制变量的多路选择器实现n+1个变量的函数 一般方法:从函数的n+1个变量中任n个作为MUX选择控制变量,并根据所选定的选择控制变量将函数变换成如下形式： 以确定各数据输入Di。假定剩余变量为X，则Di的取值只可能是0、1或X,X四者之一。 例2 假定采用4路数据选择器实现逻辑函数 F(A,B,C)=∑m(2,3,5,6) 解 由于四路选择器具有2个选择控制变量，所以用来实现3变量函数功能时，应该首先从函数的3个变量中任选2个作为选择控制变量，然后再确定选择器的数据输入。假定选A、B与选择控制端A1、A0相连，则可将函数F的表达式表示成如下形式： 显然，要使4路选择器的输出W与函数F相等，只需D0=0、D1=1 、D2=C 、D3=C 。据此，可作出用4路选择器实现给定函数功能的逻辑电路图如图7.16所示。类似地，也可以选择A、C或者B、C作为选择控制变量，选择控制变量不同，将使数据输入不同。 图7.16 逻辑电路图 上述两种方法表明：用具有n个选择控制变量的MUX实现n个变量的函数或n+1个变量的函数时，不需要任何辅助电路，可由MUX直接实现。 (3) 用具有n个选择控制变量的多路选择器实现n+1个以上变量的函数 当函数的变量数比MUX的选择控制变量数多两个以上时，一般需要加适当的逻辑门辅助实现 。在确定各数据输入时，通常借助卡诺图。 例3 用4路选择器实现如下4变量逻辑函数的功能 F(A,B,C,D)=∑m(1,2,4,9, 10,11,12,14,15) 解 用4路选择器实现该函数时，应从卡诺图的4个变量中选出2个作为MUX的选择控制变量。原则上讲，这种选择是任意的，但选择合适时可使设计简化。 ①选用变量A和B作为选择控制变量 假定选用变量A和B作为选择控制变量，首先作出函数的卡诺图如图7.17(a)所示。 图7.17 例3 的两种方案 A、B两个选择变量按其组合将原卡诺图划分为4个子卡诺图--2变量卡诺图(对应变量C和D)，如图中虚线所示。各子卡诺图所示的函数就是与其选择控制变量对应的数据输入函数Di。求数据输入函数时，函数化简可以在卡诺图上进行。注意：由于一个数据输入对应选择控制变量的一种取值组合，因此，化简只能在相应的子卡诺图内进行，即不能越过图中虚线。分别化简图7.17(a)中的每个子卡诺图，见图中实线圈(标注这些圈对应的"与"项时应去掉选择控制变量)，即可得到各数据输入函数Di分别为 ； ； 据此，可得到实现给定函数的逻辑电路图如图7.17(b)所示。除4路选择器外，附加了4个逻辑门。 ②选用变量B和C作为选择控制变量 如果选用变量B和C作为选择控制变量，则各数据输入函数对应的子卡诺图(对应变量A和D)如图7.17(c)所示。经卡诺图化简后，可得到各数据输入函数为 ； ； ； 相应逻辑电路图如图7.17(d)所示，只附加一个与非门。显然，实现给定函数用B、C作为选择控制变量更简单。 由上述可见，用n个选择控制变量的MUX实现m个变量(m-n≥2)的函数时，MUX的数据输入函数Di一般是2个或2个以上变量的函数。函数Di的复杂程度与选择控制变量的确定相关，只有通过对各种方案的比较，才能从中得到最简单而且经济的方案。 例4 用一片T580双4路选择器实现4变量多输出函数。 函数表达式为 F1(A,B,C,D)=∑m(0,1,5,7,10,13,15) F2(A,B,C,D)=∑m(8,10,12,13,15) 解 假定选取函数变量A、B作为MUX的选择控制变量A1、A0 ，可作出F1、F2的卡诺图如图7.18所示。 图7.18 Di的卡诺图合并情况 图中，Di对应的子卡诺图即为卡诺图的各列。若令T580的1W=F1，2W=F2，则化简后可得 ； ； ； ； ； ； 实现函数F1和F2的电路图如图7.19所示。 图7.19 逻辑电路图 二.多路分配器 多路分配器(Demultiplexer)又称数据分配器，常用DEMUX表示。多路分配器的结构与多路选择器正好相反，它是一种单输入、多输出组合逻辑部件，由选择控制变量决定输入从哪一路输出。图7.20所示为4路分配器的逻辑符号。 图7.20 四路数据分配器的逻辑符号图中，D为数据输入端，A1、A0为选择控制输入端，f0～f3为数据输出端。其功能表如表7.5所示。表7.5 四路分配器功能表 A1 A0 f0 f1 f2 f3 0 00 11 01 1 D 0 0 0 0 D 0 0 0 0 D 0 0 0 0 D由功能表可知，4路分配器的输出表达式为 ； ； 式中，mi(i=0～3)是选择控制变量的4个最小项。 多路分配器常与多路选择器联用，以实现多通道数据分时传送。通常在发送端由MUX将各路数据分时送上公共传输线(总线)，接收端再由DEMUX将公共线上的数据适时分配到相应的输出端。图7.21所示是利用一根数据传输线分时传送8路数据的示意图，在公共选择控制变量 ABC的控制下，实现Di-fi的传送(i=0～7)。 图7.21 8路数据传输示意图以上对几种最常用的MSI组合逻辑电路进行了介绍，在逻辑设计时可以灵活使用这些电路实现各种逻辑功能。 例5 用8路选择器和3-8线译码器构造一个3位二进制数等值比较器。 解 设比较的两个3位二进制数分别为ABC和XYZ，将译码器和多路选择器按图 7.22所示进行连接，即可实现ABC和XYZ的等值比较。 图7.22 比较器逻辑电路图 从图7.22可知，若ABC=XYZ，则多路选择器的输出F=0，否则F=1。例如，当ABC=010时，译码器输出Y2=0 ，其余均为1。若多路选择器选择控制变量XYZ=ABC=010，则选通D2送至输出端F，由于D2=Y2=0,故F=0；若XYZ≠010，则多路选择器会选择D2之外的其他数据输入送至输出端F，由于与其余数据输入端相连的译码器输出均为1，故F为1。 演示如下： 用类似方法，采用合适的译码器和多路选择器可构成多位二进制数比较器。另外,团IDC网上有许多产品团购,便宜有口碑

不可以。卡诺图是用来化简逻辑函数的。由英国工程师Karnaugh首先提出的。也称卡诺图为K图。将真值表画成矩形表格。遵循的原则是逻辑相邻的最小项在卡诺图上对应的小方格要几何位置相邻。几何位置相邻：1.有公共边；2.位置对称。二变量、三变量、四变量如图五变量及以上不作要求

逻辑函数的基本概念 ◆ 数字电路的特点及描述工具 数字电路是一种开关电路； 输入、输出量是高、低电平，可以用二元常量（0，l）来表示。 输入量和输出量之间的关系是一种逻辑上的因果关系。 仿效普通函数的概念，数字电路可以用逻辑函数的的数学工具来描述。 ◆ 逻辑函数的定义 F＝f(Al，A2，…，An) 其中：Al，A2，...，An为输入逻辑变量，取值是0或l； F为输出逻辑变量，取值是0或l； F称为Al，A2，...，An的输出逻辑函数。 逻辑函数的几种表示方法 ◆ 布尔代数法 按一定逻辑规律进行运算的代数。与普通代数不同，布尔代数中的变量是二元值的逻辑变量。 ◆ 真值表法 采用一种表格来表示逻辑函数的运算关系，其中输入部分列出输入逻辑变量的所有可能组合，输出部分给出相应的输出逻辑变量值。 ◆ 逻辑图法 采用规定的图形符号，来构成逻辑函数运算关系的网络图形。 ◆ 卡诺图法 卡诺图是一种几何图形，可以用来表示和简化逻辑函数表达式。 ◆ 波形图法 一种表示输入输出变量动态变化的图形，反映了函数值随时间变化的规律。 ◆ 点阵图法 是早期可编程逻辑器件中直观描述逻辑函数的一种方法。 ◆ 硬件设计语言法法 是采用计算机高级语言来描述逻辑函数并进行逻辑设计的一种方法，它应用于可编程逻辑器件中。目前采用最广泛的硬件设计语言有ABLE-HDL、 VHDL等。 基本逻辑运算 ◆ 与运算(逻辑乘) 以三变量为例，布尔表达式为 F=ABC 此式说明：当逻辑变量A、B、C同时为1时，逻辑函数输出F才为1。其他情况下，F均为0。 工程应用中与运算用与门电路来实现。逻辑图符和真值表如下所示：三元变量与运算真值表 输入 输出 A B C F 0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 01 1 0 01 1 1 1 推广到n个逻辑变量情况，与运算的布尔代数表达式为： F=A1A2A3┄An 思考题：F=ABCD,你能写出逻辑真值表吗？ ◆ 或运算(逻辑加) 以三变量为例，布尔代数表达式为： F=A+B+C 此式说明，当逻辑变量A、B、C中任何一个为1时，逻辑函数F输出等于1。 工程应用中，或运算用逻辑或门电路来实现。逻辑图符和真值表如下所示： 三元变量或运算真值表 输入 输出 A B C F 0 0 0 00 0 1 10 1 0 10 1 1 11 0 0 11 0 1 11 1 0 11 1 1 1 推广到n个逻辑变量情况，或运算的布尔代数表达式为： F=A1+A2+A3+┄+An 思考题：F=A+B+C+D,你能写出逻辑真值表吗？ ◆ 非运算（逻辑非） 布尔代数表达式为： __ F= A 此式说明：输出变量是输入变量的相反状态。 工程应用中，非运算用非门电路（反相器）来实现。其逻辑图符如下所示，输出端的小圆圈表示“非”。非门的真值表只有两种组合。◆ 与非运算 与非运算是先与运算后非运算的组合。以二变量为例，布尔代数表达式为： __ F= AB 工程应用中，与非运算用逻辑与非门电路来实现。逻辑图符和真值表如下所示：与非运算真值表 输入 输出 A B F 0 0 10 1 11 0 11 1 0 从真值表可以看出，只有输入A、B同时为1时，输出F才为0。对与非门来讲，这种组合是有效工作状态。 ◆ 或非运算 或非运算是先或运算后非运算的组合。以二变量A、B为例，布尔代数表达式为： ___ F= A+B 工程应用中，或非运算用逻辑或非门电路来实现。逻辑图符和真值表如下所示：或非运算真值表◆ 与或非运算 与或非运算是“先与后或再非”三种运算的组合。以四变量为例，布尔表达式为： ______ F＝ AB十CD 表达式说明：当输入变量A、B同时为1或C、D同时为1时，输出F才等于0。与或非运算是先或运算后非运算的组合。 在工程应用中，与或非运算由与或非门电路来实现，其逻辑图符如下所示：思考题：你能写出四变量与或非逻辑真值表吗？ ◆ 异或运算 布尔表达式为：_ _ F＝A⊕B＝ A B十A B 符号“⊕”表示异或运算，即两个输入变量值不同时F=1。 工程应用中，异或运算用异或门电路来实现，其逻辑图符和真值表如下所示：◆ 同或运算 布尔表达式为： ____ _ _ F＝A⊙B＝ A⊕B =AB十 A B 符号“⊙”表示同或运算，即两个输入变量值相同时F=1。 工程应用中，同或运算用同或门电路来实现，它等价于异或门输出加非门。 思考题：你能写出同或运算的真值表吗？ 小结：在基本逻辑运算中，与、或、非三种运算是最本质的，其他逻辑运算是其中两种或三种的组合。 1.2.4 正逻辑与负逻辑 ◆ 正逻辑 门电路的输入、输出电压的高电平定义为逻辑“1”，低电平定义为逻辑“0”。 ◆ 负逻辑 门电路的输入、输出电压的低电平定义为逻辑“1”，高电平定义为逻辑“0”。 同一个逻辑门电路，在正逻辑定义下如实现与门功能，在负逻辑定义下则实现或门功能。F=A+B 数字系统设计中，不是采用正逻辑就是采用负逻辑，而不能混合使用。本书中采用正逻辑概念。 编辑词条 开放分类：逻辑函数、数字逻辑贡献者：davidaaa 关于本词条的评论（共2条）： ·异或运算1⊕0=1，0⊕1=1，1⊕1=0，0⊕0=0 同或运算1⊕0=0，0⊕1=0，1⊕1=1，0⊕0=1 xsg777 03-28 10:11

F=AB"+A"D+BC"+CD"

11．在含有四变量的卡诺图中，有 8 个最小项可以合并在一起，则此项包括（D）个变量。 A、4 B、3 C、2 D、1 12．为了区分一系列不同的事物，将其中的每个事物用一个二值代码表示，能够实现这个 功能的电路叫（C） 。 A、译码器 B、数据选择器 C、编码器 D、数据分配器

答案是8，将AB或上C和D后补充成为最小项形式即可得到

不是很明确题目意思，m5对应的三位编码是101

在卡诺图化简法中，圈出四个1，化简可以消去2个变量。卡诺图是逻辑函数的一种图形表示。一个逻辑函数的卡诺图就是将此函数的最小项表达式中的各最小项相应地填入一个方格图内，此方格图称为卡诺图。卡诺图的构造特点使卡诺图具有一个重要性质：可以从图形上直观地找出相邻最小项。两个相邻最小项可以合并为一个与项并消去一个变量。卡诺图化简法的基本原理：卡诺图用方格阵列的形式列出所有的变量组合和每个组合值所对应的输出。卡诺图的格数与输入变量可能的组合数相等，也就是最小项总数2n（n为变量数），每一个方格表示一个最小项。变量取值不按二进制数的顺序排列，而是按循环码排列，使相邻两个方格只有一个变量不同（一个变量变化），而其余变量是相同的。卡诺图的特点：在几何位置上相邻的最小项小方格在逻辑上也必定是相邻的，即相邻两项中有一个变量是互补的。画卡诺圈所遵循的规则：1、必须包含所有的最小项；2、按照“从小到大”顺序，先圈孤立的“1”．再圈只能两个组合的，再圈四个组合的……3、圈的圈数要尽可能少（乘积项总数要少）；4、圈要尽可能大（乘积项中含的因子最少）。无论是否与其他圈相重，也要尽可能画大，相重是指在同一块区域可以重复圈多次，但每个圈至少要包含一个尚未被圈过的“1”。

很高兴为您解答！图二无论是上下折叠还是左右折叠都不会重合

=B"D"

因为要实现圈出来的内有1的矩形最大，四个顶点上均有1的话刚好组成2*2的方形，但因为在顶点上，画出来就像分别圈1，实际上是4个1一起被圈

AB+BC=AB(C+C")(D+D")+(A+A")BC(D+D")乘出来共8项，但有ABCD,ABCD"两项是重复的填1的方格有（ 6 ）个

m10对应的最小项是A非BC非D

对角相邻的两个可以组成异或 同或

AB+A=A(1+B)=A，在四变量卡诺图中有（8）小格是1。

16个。根据卡诺图知识得知，四变量卡诺图共有16个小格，每个最小项占一个方格。四分变量是指当两个变量都是正态连续变量，且两者呈直线关系。

末组为开口组, 上开口组组中值=下限+（本组下限-邻组组中值）/2=500+10=510

教师人数不属于连续变量。凡变量的取值在整数之间可以取无限的数值，即变量的数值是连续不断的，这样的变量被称为连续变量，如身高、体重、收入、支出等。而教师人数不是无限的数值，属于定量变量，不属于连续变量。

库存量乘价格，价格是连续变量，因为3.33,5.5555等不管有多少位小数的都可以是价格

统计上的绝对量指标，按连续性分可分为离散变量与连续变量。按性质分可分为确定性变量和随机变量。1．离散变量离散变量亦可叫离散指标，是指仅能表现为整体取值的指标。可通过数数得到，最小单位的情况下只能是整数，只能被有限次分割。如职工人数、企业数。2．连续变量连续变量亦可叫连续指标，通过计算得到，最小单位的情况下可以是小数，能被无限次分割。如人的身高。

因为数列为等距连续的，因此任意设定值其中值是相同的。设定5个数为一组：倒数第二组中值设定170，第二组分别为150、160、170、180、190。那么最后组就是：200、210、220、230、240。很明显中值为220

是离散型变量。1）离散变量是指其数值只能用自然数或整数单位计算的。卖出的咖啡杯数是可数的，所以为离散型。2）在一定区间内可以任意取值的变量叫连续变量,其数值是连续不断的,相邻两个数值可作无限分割,即可取无限个数值.例如,生产零件的规格尺寸,人体测量的身高,体重,胸围等为连续变量,其数值只能用测量或计量的方法取得.

不属于。户数是定距数据。指诸如身高、体重、血压等的连续型数据，也包括诸如人数、商品件数等离散型数据。诸如身高、体重、血压等的连续型数据，也包括诸如人数、商品件数等离散型数据；定序型数据具有内在固有大小或高低顺序，所以不属于连续变量。

【答案】：B在统计各组频数时，为解决“不重”问题，恰好等于某一组的组限时，则采取上限不在内的原则，即将该频数计算在与下限相同的组内。

这是由数组的基本特征决定的。任何编程语言（包括VB）中的数组的都是连续的，即数组的元素一个接着一个占用连续的内存的内存空间，这是数组的基本特征；没有这个特征就不能称其为数组。

连续变量数列开口组是。邻组组距=2*（200-170）末组组中值=200+(200-170)。

都是连续变量.连续变量数值连续不断,在相临的两值之间可以无穷分割,表现为无穷小数.例如,销售额、建筑面积都是连续变量.而离散变量的值一般只能表示为整数,如人口数,学校数.

不是。连续变量指如果随机变量X的所有可能取值不可以逐个列举出来，而是取数轴上某一区间内的任一点的随机变量，并不是长度。

符号x如果能够表示对象集合S中的任意元素，就是变量。如果变量的域(即对象的集合S)是离散的，该变量就是离散变量；如果它的域是连续的，它就是连续变量。连续变量由于不能一一列举其变量值，只能采用组距式的分组方式，且相邻的组限必须重叠。如以总产值、商品销售额、劳动生产率、工资等为标志进行分组，就只能是相邻组限重叠的组距式分组。

是。在一定区间内可以任意取值的变量叫连续变量，其数值是连续不断的，相邻两个数值可作无限分割，即可取无限个数值。在统计学中，变量按变量值是否连续可分为连续变量与离散变量两种。

变量是统计学研究中对象的特征。它可以是定性的也可以是定量的，一个定量变量要么是离散的，要么是连续的。社会科学中研究变量的关系，通常把一个变量称为自变量（独立变量），另一个变量称之为因变量（依赖变量） 离散变量是指其数值只能用自然数或整数单位计算的则为离散变量.例如,企业个数,职工人数,设备台数等,只能按计量单位数计数,这种变量的数值一般用计数方法取得. 　　反之,在一定区间内可以任意取值的变量叫连续变量,其数值是连续不断的,相邻两个数值可作无限分割,即可取无限个数值.例如,生产零件的规格尺寸,人体测量的身高,体重,胸围等为连续变量,其数值只能用测量或计量的方法取得.

计算机里面的变量都是离散的，没有连续变量，区别也只是间隔的大小

是。在一定区间内可以任意取值的变量叫连续变量，其数值是连续不断的，相邻两个数值可作无限分割，即可取无限个数值。在统计学中，变量按变量值是否连续可分为连续变量与离散变量两种。

1.如果 X 是一个真的 0与1变量，比如性别，那就把它当成是连续的处理。4 M# @+ S# n8 ]4 e2. 如果 X 是一个人工的 0与1变量，比如高于平均 vs. 低于平均，那就有问题了。因为人工的二分可以用任何的人为标准。不同的分法会严重影响结果的。

不是。连续性随机变量X的分布函数F(x)可表示成一个非负可积函数f(x)的积分，则称X为连续性随机变量，f(x)称为X的概率密度函数（分布密度函数）。能按一定次序一一列出，其值域为一个或若干个有限或无限区间，这样的随机变量称为离散型随机变量。连续型随机变量是指如果随机变量X的所有可能取值不可以逐个列举出来，而是取数轴上某一区间内的任一点的随机变量。例如，一批电子元件的寿命、实际中常遇到的测量误差等都是连续型随机变量。而能按一定次序一一列出，其值域为一个或若干个有限或无限区间，这样的随机变量称为离散型随机变量。离散型随机变量与连续型随机变量也是由随机变量取值范围（或说成取值的形式）确定，变量取值只能取离散型的自然数，就是离散型随机变量。

在一定区间内可以任意取值的变量叫连续变量。其数值是连续不断的，相邻两个数值可作无限分割，即可取无限个数值。例如，生产零件的规格尺寸，人体测量的身高、体重。

离散变量

简述在对离散变量和连续变量编制分组数列时,其编制方法有何不同?离散变量是指其数值只能用自然数或整数单位计算的则为离散变量.例如,企业个数,职工人数,设备台数等,只能按计量单位数计数,这种变量的数值一般用计数方法取得.反之,在一定区间内可以任意取值的变量叫连续变量,其数值是连续不断的,相邻两个数值可作无限分割,即可取无限个数值.例如,生产零件的规格尺寸,人体测量的身高,体重,胸围等为连续变量,其数值只能用测量或计量的方法取得.

不算。在统计学中，变量按变量值是否连续可分为连续变量与离散变量两种。在一定区间内可以任意取值的变量叫连续变量，其数值是连续不断的，相邻两个数值可作无限分割，即可取无限个数值。例如，生产零件的规格尺寸，人体测量的身高、体重、胸围等为连续变量，其数值只能用测量或计量的方法取得。反之，其数值只能用自然数或整数单位计算的则为离散变量。例如，企业个数、职工人数、设备台数等，只能按计量单位数计数，这种变量的数值一般用计数方法取得。

在统计学中，变量按变量值是否连续可分为连续变量与离散变量两种。在一定区间内可以任意取值的变量叫连续变量，其数值是连续不断的，相邻两个数值可作无限分割，即可取无限个数值。 在统计学中，变量按变量值是否连续可分为连续变量与离散变量两种。在一定区间内可以任意取值的变量叫连续变量，其数值是连续不断的，相邻两个数值可作无限分割,即可取无限个数值。例如，生产零件的规格尺寸，人体测量的身高、体重、胸围等为连续变量,其数值只能用测量或计量的方法取得。 反之，其数值只能用自然数或整数单位计算的则为离散变量。例如，企业个数，职工人数，设备台数等，只能按计量单位数计数，这种变量的数值一般用计数方法取得。

比如你今年身高1.81，前一年身高1.80，前两年1.79这个身高是一点点叠加上来的，不会说今年1.51，明年就1.80了。这身高就属于连续变量，它的增长量是固定的，通过测量和计量来取得。离散变量呢比如a市今年只有3家超市，第二年又开了5家，一共就有8家超市了，类似超市数量的这种变量就叫做离散变量，它的增长量不固定。通过计数得到，且只能是自然数或整数。

比如通项 x^nx为连续变量

变量名一般不是循环生成的，那种情况用数组即可。动态数组：#include<iostream.h>void main(){int i,count,*p;\定义循环变量i，动态数组元素数目count,指针p（即动态数组）cin>>count;\输入数组元素数目p=new int[count];\定义动态数组for(i=0;i<count;i++)cin>>p[i];\动态数组赋值for(i=0;i<count;i++)cout<<p[i]<<" ";\输出动态数组元素delete []p;\释放数组空间}

多选 下列属于连续型变量的有（）A工人人数 B商品销售额 C商品库存额 D商品库存量 E总产值B和E在统计学中,变量按变量值是否连续可分为连续变量与离散变量两种.在一定区间内可以任意取值的变量叫连续变量,其数值是连续不断的,相邻两个数值可作无限分割,即可取无限个数值.例如,生产零件的规格尺寸,人体测量的身高,体重,胸围等为连续变量,其数值只能用测量或计量的方法取得.反之,其数值只能用自然数或整数单位计算的则为离散变量.例如,企业个数,职工人数,设备台数等,只能按计量单位数计数,这种变量的数值一般用计数方法取得.

学校不属于连续变量。因为在统计学中，变量按变量值是否连续可分为连续变量与离散变量两种。在一定区间内可以任意取值的变量叫连续变量，其数值是连续不断的，相邻两个数值可作无限分割，即可取无限个数值。