数学可分离变量的微分方程怎么做？

可分离变量的微分方程：一阶微分方程可以化为g(y)dyf(x)dx的形式，解法：g(y)dyf(x)dx　　得：G(y)F(x)C称为隐式通解。dyyf(x,y)(x,y)，即写成的函数，解法：dxxydydududxduy设u，则ux，u(u)，代替u，xdxdxdxx(u)ux齐次方程：一阶微分方即得齐次方程通解。一阶线性微分方程：dy1P(x)yQ(x)dxP(x)dx当Q(x)0时,为齐次方程，yCeP(x)dxP(x)dx当Q(x)0时，为非齐次方程，y(Q(x)edxC)edy2P(x)yQ(x)yn，(n0,1)dx全微分方程：如果P(x,y)dxQ(x,y)dy0中左端是某函数的全微分方程，即：uudu(x,y)P(x,y)dxQ(x,y)dy0P(x,y)Q(x,y) xyu(x,y)C应该是该全微分方程的通解。二阶微分方程：f(x)0时为齐次d2ydy P(x)Q(x)yf(x)2dxdxf(x)0时为非齐次二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：(*)ypyqy0，其中p,q为常数；

拌三丝2023-06-06 07:58:161

用变量替换法把dy/dx=xf(y/x^2)化为变量可分离方程，求详解

令y/x^2=py=px^2y"=p"x^2+2xp代入原方程得p"x^2+2xp=xf(p)p"x+2p=f(p)p"x=f(p)-2pdp/[f(p)-2p]=dx/x两边积分就可以了

西柚不是西游2023-06-06 07:58:161

什么是可分离变量的微分方程请通俗一点

例如ydx+2xdy=0,分离变量得2dy/y=-dx/x.一般地，f(y)dy=g(x)dx叫做分离变量的微分方程。

大鱼炖火锅2023-06-06 07:58:151

变量可分离微分方程问题。

∫dx/sinx=∫dx/[2six(x/2)cos(x/2)]=∫dx/[2six(x/2)/cos(x/2)*cos^2(x/2)]=∫dtan(x/2)/tan(x/2)=ln|tan(x/2)|+lnC

meira2023-06-06 07:58:152

怎么分辨变量可分离微分方程和一阶线性微分方程啊？

变量可分离方程的形式：经整理后能够变成 y"=g(y)/f(x)一阶线性微分方程：经整理后能够变成 y"+P(x)·y=Q(x) 当P(x)=0时，它也成了一种变量可分离的方程

阿啵呲嘚2023-06-06 07:58:151

高数中微分方程变量可分离方程的解法原理是什么？

u3002

余辉2023-06-06 07:58:142

变量分离方程可以写为恰当微分方程吗

对于形如 $F(x,y,y")=0$ 的变量分离方程，如果可以通过对 $x$ 和 $y$ 进行某些代数运算将其变形为 $varphi_1(x)dx varphi_2(y)dy=0$ 的形式，那么它就可以写为恰当微分方程形式：$$M(x,y)dx N(x,y)dy=0$$其中$M(x,y)=rac{partial}{partial y}F(x,y,y")$，$N(x,y)=-rac{partial}{partial x}F(x,y,y")$。因此，并不是所有的变量分离方程都可以写为恰当微分方程形式，只有部分可以。

人类地板流精华2023-06-06 07:58:141

高数的常微分方程问题，可化为可分离变量的方程如图所示，步骤1到2怎么来的?谢谢。

你圆珠笔部分已经写出来了啊，根据已知条件，dy/dx=f(ax+by+c)=f(z)

凡尘2023-06-06 07:58:141

这个方程怎么化为变量可分离方程？

配方法 1.将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(此一元二次方程满足有实根) 2.将二次项系数化为1 3.将常数项移到等号右侧 4.等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方 5.将等号左边的代数式写成完全平方形式 6.左右同时开平方 7.

CarieVinne 2023-06-06 07:58:141

变量可分离方程

lny=xsin(lnx)+ax+c1y=e^(xsin(lnx)+ax+c1)y=e^(xsin(lnx)+ax)*e^c1e^c1，因为c1是常数，所以e^c1也是一个常数，可以用C来代替所以y=e^(xsin(lnx)+ax)*e^c1=Ce^(xsin(lnx)+ax)

凡尘2023-06-06 07:58:131

求解可分离变量微分方程

高数怎么区分可分离变量的微分方程和一阶线性微分方程，如果方程能化为 ∫g(y)dy=∫f(x)dx,则就是分离变量的微分方程。如果方程能化为y"+P(x)y=Q(x),则就是一阶线性的微分方程。

北境漫步2023-06-06 07:58:131

什么时候用可分离变量的微分方程

将方程分离变量得到

Chen2023-06-06 07:58:131

dy/dx = y/x 是可分离变量微分方程吗

变量分离适用于解可以将xy分别放置等号两边的方程.形如y"=f(x)g(y)的微分方程就是可分离变量的微分方程这类方程可以用积分方法求解的化简得dy/g(y)=f(x)dx再两端积分设G(y)F(x)分别是是1/g(y)，f(x)的原函数所以G(y)=F(x)+c就是通解dy/dx=y/x是可分离变量微分方程dy/dx=y/x得到dy/y=dx/x但是很多齐次微分方程并不能将x,y分开写两边,这时候就得考虑下面了.而齐次微分方程是通过变量分离以及其他一些手段预先解出来的一个可以当作公式使用的便利形式.

豆豆staR2023-06-06 07:58:121

可分离变量的微分方程：xdu/dx=3tanu这个怎么做

xdu/dx=3tanudu/tanu=3dx/xcosudu/sinu=3dx/xlnsinu=3lnx+lnC通解:sinu=Cx^3

真颛2023-06-06 07:58:112

高数怎么区分可分离变量的微分方程和一阶线性微分方程，以1和3为例

高数怎么区分可分离变量的微分方程和一阶线性微分方程，以1和3为例如果方程能化为 ∫g(y)dy=∫f(x)dx,(如，1题）则就是分离变量的微分方程。如果方程能化为y"+P(x)y=Q(x),(如，3题）则就是一阶线性的微分方程。

水元素sl2023-06-06 07:58:111

求解 可分离变量的微分方程 是做变量代换 令u=xy吗？ 然后怎么做呢

ydy/(1+y^2)dy=dx/(x+x^3)Sydy/(1+y^2)dy=Sdx/(x+x^3)1/2 *ln(1+y^2)=Sdx/x -1/2Sdx/(x-1) -1/2Sdx/(x+1)=ln|x|-1/2ln|x-1|-1/2 ln|x+1|+c1ln(1+y^2)=lnx^2-ln|x-1|- ln|x+1|+2c=lne^(2c)|x^2/(x^2-1)|=lnC|x^2/(x^2-1)|1+y^2=C|x^2/(x^2-1)|

韦斯特兰2023-06-06 07:58:102

可分离变量方程xdy+ydx=0的通解可表示为？

dy/y=-dx/x两边积分可得lny=-lnx+Cy＝C"/x

九万里风9 2023-06-06 07:58:102

求可分离变量微分方程满足所给初始条件的特解

gitcloud2023-06-06 07:58:101

方程dy/dx=y/xtan(y/x)作变换可化为分离变量方程

令y=xu 则y"=u+xu" 代入方程： u+xu"=utanu xu"=u(tanu-1) du/[u(tanu-1)]=dx/x 这就化为了可分离变量的方程了。

人类地板流精华2023-06-06 07:58:101

可分离变量的微分方程小问题

当因变量y出现在对数函数中时，经常考虑把对数运算消去，这是因为在对数运算中y必须大于0，而原微分方程中可能并没有限制y的范围，所以这时候可以把C写成lnC，以简化后面消去y的步骤。同时，对数中的绝对值可以去掉，反正后面还会消去。对于本题来说，两边积分后可以写作ln(lny)=lnx+lnC，得lny＝Cx（这里的对数消去与否对通解没有影响，因为原方程中就有lny了）

北有云溪2023-06-06 07:58:103

高等数学，可分离变量的微分方程，求运算过程

北境漫步2023-06-06 07:58:092

这个方程为什么不是可分离变量的微分方程

dy/dx=y/xdy/y=dx/x这不是分开了吗？

可桃可挑2023-06-06 07:58:092

求可分离变量的微分方程的通解：dy/dx=(1-y^2)开方

arcsiny=x+c

墨然殇2023-06-06 07:58:084

分离变量有什么特点？

变量可分离型微分方程的特点：就是可以通过一定的手段和方法，把x和y分离，即放在等式的两侧。例dy/dx=y/x 可分离变量微分方程　　dy/y=dx/x 已分离变量微分方程　　积分之得 lny=lnx+lnCy=Cx.　　例(x+xy^2)dx=(y+yx^2)dy…………可分离变量　　ydx/(1+y^2)=xdy/(1+x^2)……已分离变量　　积分得到1/2*ln(1+y^2=1/2*ln(1+x^2+lnC1望采纳

凡尘2023-06-06 07:58:071

求可分离变量的微分方程的通解：dy/dx=(1-y^2)开方

再看根号下1-y2大于等于0得出0小于等于y2小于等于1，这时可以用三角代换，令y=sint，不用管它正负号，因为只要满足前面y2那个式子就行;dx=cost=dy/dt推出dx/2并上3π/。所以dy/dt=根号下1-sin平方t=根号下cos平方t=cost（这里要管符号了，因为dy/。所以y=sinx+C（x属于0到π/dt大于等于0;dt=1推出x=t，所以dy/dt=cost，dy/，所以给t限定个范围就行了，在第一和第四象限以及y=1）接着因为y=sint俺帮你，首先直接想求原式不行

NerveM 2023-06-06 07:58:071

高数可分离变量齐次微分方程？

FinCloud2023-06-06 07:58:073

可分离变量微分方程xydx+(x^2+1)dy=0的通解怎么做?

解：∵xydx+(x^2+1)dy=0 ==>dy/y+xdx/(x^2+1)=0 ==>ln│y│+(1/2)ln(x^2+1)=ln│C│ (C是常数) ==>y√(x^2+1)=C ∴原方程的通解是y=C/√(x^2+1)。

LuckySXyd2023-06-06 07:58:061

为什么dx/dt=x^2+1是可分离变量方程

解：dx/dt=x^2+1化为dx/(x^2+1)=dt，arctanx=t+C，x=arctan(t+C)(C为任意常数)

阿啵呲嘚2023-06-06 07:58:061

一道常微分中变量可分离方程 dy/dx=(1+y^2)/(xy+yx^3),

分离变量： ydy/(1+y^2) = dx/(x+x^3) 左边凑微分,右边有理分式展开 dy^2 /2(1+y^2) = [1/x-x/(1+x^2)]dx 两边积分： arctgy /2 = lnx - arctgx /2 +c

北有云溪2023-06-06 07:58:061

可分离变量的微分方程 习题？

详细过程如图et所示希望能帮到你解决问题

瑞瑞爱吃桃2023-06-06 07:58:063

可分离变量的微分方程

1.dy=xydx,已经暗示y不等于02.个人认为答案错，应该加绝对值

小白2023-06-06 07:58:052

高数可分离变量的微分方程？

详细完整清晰过程rt所示……希望帮到你解决你心中的问题

北营2023-06-06 07:58:051

这是可分离变量微分方程吗？

定义： 形如dy/dx=f(x)/g(y)的微分方程称为可分离变量的微分方程。求解可分离变量的微分方程的方法为：（1）将方程分离变量得到：dyg(y)=f(x)dx; （2）等式两端求积分，得通解：∫dyg(y)=∫f(x)dx+C. 例如：一阶微分方程 dy/dx=F(x)G(y) 第二步 dy/(G(y)dx)=F(x) 第三步 ∫（dy/G(y)）=∫F(x)dx+C 得通解。

小菜G的建站之路2023-06-06 07:58:051

线性齐次方程、齐次方程、线性非齐次方程、可分离变量方程有什么区别？

线性方程分齐次和非齐次。至于可分离变量方程跟线性非线性没什么直接联系

大鱼炖火锅2023-06-06 07:58:041

高等数学可分离变量的微分方程

方程改写为e^y(e^x+1)dy+e^x(e^y-1)dx=0，分离变量，e^y/(e^y-1)dy=-e^x/(e^x+1)dx，两边积分，ln(e^y-1)=-ln(e^x+1)+lnC。得通解：(e^y-1)(e^x+1)=C

NerveM 2023-06-06 07:58:041

可分离变量的微分方程：xdu/dx=3tanu这个怎么做

xdu/dx=3tanu du/tanu=3dx/x cosudu/sinu=3dx/x lnsinu=3lnx+lnC 通解:sinu=Cx^3

kikcik2023-06-06 07:58:041

可分离变量的微分方程和一阶线性微分方程（具体的区分）？

(d^2 y)/dx^2 + 4y = 0的通解，不是用一阶线性方程来解. 变量分离适用于解可以将xy分别放置等号两边的方程. 但是很多一阶线性微分方程并不能将x,y分开写两边, 这时候就得考虑下面了. 而一阶线性方程是通过变量分离以及其他一些手段预先解出来的一个可以当作公式使用的便利形式.

西柚不是西游2023-06-06 07:58:032

如何判断方程是否属于可分离变量微分方程? 怎么做

1、先看定义:形如dy/dx=f(x)g(y)的一阶微分方程,称为可分离变量的微分方程。如果方程能化为 ∫g(y)dy=∫f(x)dx,则就是分离变量的微分方程。 2、求解可分离变量的微分方程的方法为：将方程分离变量得到：g(y)dy=f(x)dx;等式两端求积分，得通解：∫g(y)dy=∫f(x)dx+C。

tt白2023-06-06 07:58:031

什么是可分离变量微分方程？并写出

例如dy/dx=y/x…………可分离变量微分方程--->dy/y=dx/x……已分离变量微分方程积分之棏lny=lnx+lnC--->y=Cx.(x+xy^2)dx=(y+yx^2)dy…………可分离变量--->ydx/(1+y^2)=xdy/(1+x^2)……已分离变量积分得到1/2*ln(1+y^2=1/2*ln(1+x^2+lnC1可分离变量微分方程是最为简单的一种微分方程。

NerveM 2023-06-06 07:58:031

求可分离变量的微分方程的通解：dy/dx=(1-y^2)开方

dy/dx=√(1-y^2) 分离变量得： dy/√(1-y^2)=dx 两边积分得通arcsiny=x+C 或：y=sin(x+C)

真颛2023-06-06 07:58:031

可分离变量的微分方程

提示：2.dy/dx = tan(x)*tan(y)dy/tan(y) = tan(x)*dxcos(y)*dy/sin(y) = sin(x)*dx/cos(x)d(sin(y))/sin(y) = -d(cos(x))/cos(x)3.(x*y+x^3*y)*dy = (1+y^2)*dx(x+x^3)*y*dy = (1+y^2)*dxy*dy/(1+y^2) = dx/(x+x^3)d(y^2)/(1+y^2) = d(x^2)/(x^2+x^4)d(y^2)/(1+y^2) = d(x^2)/x^2 - d(x^2)/(x^2+1)4.y"*(1-x) = a*y^2 + a*y"y"*(1-x-a) = a*y^2 (1-x-a)*dy = a*y^2 *dxdy/(y^2) = a*dx/(1-a-x)

wpBeta2023-06-06 07:58:022

怎样判断微分方程是不是可分离变量微分方程

先看定义:形如dy/dx=f(x)g(y)的一阶微分方程,称为可分离变量的微分方程.举个例子:dy/dx=xy→分离变量,得(1/y)dy=xdx(这一步其实就是移项,g(y)函数跟dy放一块,f(x)函数跟dx放一块)g(y)是y的函数f(x)是x的函数

墨然殇2023-06-06 07:58:022

这个变量可分离微分方程为什么和我解的不一样？

du/dx = -[(x+2)/(x+1)] uu222bdu/u = -u222b[(x+2)/(x+1)] dxln|u| = -u222b[1+ 1/(x+1)] dx =-x -ln|x+1| +C"u = e^[-x -ln|x+1| +C"] = [C/(x+1)].e^(-x)

kikcik2023-06-06 07:58:023

怎么区分可分离变量、齐次方程和线性方程

形如f(x)g(y)dx=d(x)e(x)dy的方程 叫做可 分离变量 微分方程。齐次的没有常数项，就是AX=0，非齐次的有常数项，就是AX=B。楼主正解形如y""+py"+qy=0的方程称为“齐次线性方程”，这里“齐次”是指方程中每一项关于未知函数y及其导数y",y"",……的次数都是相等的（都是一次），而方程y""+py"+qy=x就不是“齐次”的，因为方程右边的项x不含y及y的导数，是关于y,y",y"",……的0次项，因而就要称为“非齐次线性方程”。齐次线性方程组：常数项全部为零的线性方程组 例如 x+y+z=0;2x+y+3z=0; 4x-y+3z=0; 又称“联立方程”。

LuckySXyd2023-06-06 07:58:011

可分离变量的微分方程 两边怎么能对不同变量进行积分呢

其实积分号∫和d直接相遇后，就等于d后面跟着的东西，这是不定积分运算法则。和d后面跟的什么东西无关。而这里，两边同时取积分也是这个意思。也可以这样理解dy/y=3xdxdy/dx*1/y*dx=3xdx，这样两边就都是对x积分了∫dy/dx*1/y*dx= ∫3xdx左边相当于凑微分即∫dy/y= ∫3xdxln|y|=3x^2/2+Cy=Ce^(3x^2/2)

mlhxueli 2023-06-06 07:58:012

分离变量法解微分方程

形如dy/dx=f(x)/g(y)的微分方程称为可分离变量的微分方程。求解可分离变量的微分方程的方法为：（1）将方程分离变量得到：g(y)dy=f(x)dx。（2）等式两端求积分，得通解：∫g(y)dy=∫f(x)dx+C。例如：一阶微分方程dy/dx=F(x)G(y)。第二步dy/(G(y)dx)=F(x)。第三步∫（dy/G(y)）=∫F(x)dx+C。得通解。特点常微分方程的概念、解法、和其它理论很多，比如，方程和方程组的种类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理论等等。下面就方程解的有关几点简述一下，以了解常微分方程的特点。求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标，一旦求出通解的表达式，就容易从中得到问题所需要的特解。也可以由通解的表达式，了解对某些参数的依赖情况，便于参数取值适宜，使它对应的解具有所需要的性能，还有助于进行关于解的其他研究。后来的发展表明，能够求出通解的情况不多，在实际应用中所需要的多是求满足某种指定条件的特解。当然，通解是有助于研究解的属性的，但是人们已把研究重点转移到定解问题上来。

肖振2023-06-06 07:58:011

dy/dx = y/x 是可分离变量微分方程吗

变量分离适用于解可以将xy分别放置等号两边的方程.形如y"=f(x)g(y)的微分方程就是可分离变量的微分方程这类方程可以用积分方法求解的化简得dy/g(y)=f(x)dx再两端积分设G(y)F(x)分别是是1/g(y)，f(x)的原函数所以G(y)=F(x)+c就是通解dy/dx=y/x是可分离变量微分方程dy/dx=y/x得到dy/y=dx/x但是很多齐次微分方程并不能将x,y分开写两边,这时候就得考虑下面了.而齐次微分方程是通过变量分离以及其他一些手段预先解出来的一个可以当作公式使用的便利形式.

九万里风9 2023-06-06 07:58:001

怎样判断微分方程是不是可分离变量微分方程

先看定义:形如dy/dx=f(x)g(y)的一阶微分方程,称为可分离变量的微分方程。如果方程能化为 ∫g(y)dy=∫f(x)dx，则就是分离变量的微分方程。求解可分离变量的微分方程的方法为：将方程分离变量得到:g(y)dy=f(x)dx；等式两端求积分，得通解：∫g(y)dy=∫f(x)dx+C。形如f(x)g(y)dx=d(x)e(x)dy的方程叫做可分离变量微分方程。例如dy/dx=y/x……可分离变量微分方程--->dy/y=dx/x……已分离变量微分方程积分之??lny=lnx+lnC--->y=Cx.(x+xy^2)dx=(y+yx^2)dy…………可分离变量--->ydx/(1+y^2)=xdy/(1+x^2)……已分离变量积分得到1/2*ln(1+y^2=1/2*ln(1+x^2+lnC1--->1+y^2=C(1+x^2可分离变量微分方程是最为简单的一种微分方程。一些复杂一点的微分方程尽可能地化成可分离变量微分方程，如果能够做到，问题就得到解决。扩展资料：常微分方程的概念、解法、和其它理论很多，比如，方程和方程组的种类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理论等等。下面就方程解的有关几点简述一下，以了解常微分方程的特点。求解可分离变量的微分方程的方法为：（1）将方程分离变量得到：g(y)dy=f(x)dx;（2）等式两端求积分，得通解：∫g(y)dy=∫f(x)dx+C参考资料来源:百度百科-可分离变量微分方程

FinCloud2023-06-06 07:57:591

如何判断方程是否属于可分离变量微分方程? 怎么做

1、先看定义:形如dy/dx=f(x)g(y)的一阶微分方程,称为可分离变量的微分方程。如果方程能化为 ∫g(y)dy=∫f(x)dx,则就是分离变量的微分方程。 2、求解可分离变量的微分方程的方法为：将方程分离变量得到：g(y)dy=f(x)dx;等式两端求积分，得通解：∫g(y)dy=∫f(x)dx+C。

黑桃花2023-06-06 07:57:591

怎么区分可分离变量、齐次方程和线性方程

形如f(x)g(y)dx=d(x)e(x)dy的方程 叫做可 分离变量 微分方程.齐次的没有常数项,就是AX=0,非齐次的有常数项,就是AX=B.楼主正解 形如y""+py"+qy=0的方程称为“齐次线性方程”,这里“齐次”是指方程中每一项关于未知函数y及其导数y",y"",……的次数都是相等的（都是一次）,而方程y""+py"+qy=x就不是“齐次”的,因为方程右边的项x不含y及y的导数,是关于y,y",y"",……的0次项,因而就要称为“非齐次线性方程”.齐次线性方程组：常数项全部为零的线性方程组 例如 x+y+z=0;2x+y+3z=0; 4x-y+3z=0; 又称“联立方程”.

瑞瑞爱吃桃2023-06-06 07:57:591

什么是可分离变量微分方程

例如dy/dx=y/x…………可分离变量微分方程--->dy/y=dx/x……已分离变量微分方程积分之棏lny=lnx+lnC--->y=Cx.(x+xy^2)dx=(y+yx^2)dy…………可分离变量--->ydx/(1+y^2)=xdy/(1+x^2)……已分离变量积分得到1/2*ln(1+y^2=1/2*ln(1+x^2+lnC1可分离变量微分方程是最为简单的一种微分方程。

黑桃花2023-06-06 07:57:592

分离变量法解微分方程

形如dy/dx=f(x)/g(y)的微分方程称为可分离变量的微分方程。求解可分离变量的微分方程的方法为：（1）将方程分离变量得到：g(y)dy=f(x)dx。（2）等式两端求积分，得通解：∫g(y)dy=∫f(x)dx+C。例如：一阶微分方程dy/dx=F(x)G(y)。第二步dy/(G(y)dx)=F(x)。第三步∫（dy/G(y)）=∫F(x)dx+C。得通解。特点常微分方程的概念、解法、和其它理论很多，比如，方程和方程组的种类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理论等等。下面就方程解的有关几点简述一下，以了解常微分方程的特点。求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标，一旦求出通解的表达式，就容易从中得到问题所需要的特解。也可以由通解的表达式，了解对某些参数的依赖情况，便于参数取值适宜，使它对应的解具有所需要的性能，还有助于进行关于解的其他研究。后来的发展表明，能够求出通解的情况不多，在实际应用中所需要的多是求满足某种指定条件的特解。当然，通解是有助于研究解的属性的，但是人们已把研究重点转移到定解问题上来。

hi投2023-06-06 07:57:591

可分离变量的微分方程是什么？

形如dy/dx=f(x)/g(y)的微分方程称为可分离变量的微分方程。求解可分离变量的微分方程的方法为：（1）将方程分离变量得到：g(y)dy=f(x)dx。（2）等式两端求积分，得通解：∫g(y)dy=∫f(x)dx+C。例如：一阶微分方程dy/dx=F(x)G(y)。第二步dy/(G(y)dx)=F(x)。第三步∫（dy/G(y)）=∫F(x)dx+C。得通解。特点常微分方程的概念、解法、和其它理论很多，比如，方程和方程组的种类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理论等等。下面就方程解的有关几点简述一下，以了解常微分方程的特点。求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标，一旦求出通解的表达式，就容易从中得到问题所需要的特解。也可以由通解的表达式，了解对某些参数的依赖情况，便于参数取值适宜，使它对应的解具有所需要的性能，还有助于进行关于解的其他研究。后来的发展表明，能够求出通解的情况不多，在实际应用中所需要的多是求满足某种指定条件的特解。当然，通解是有助于研究解的属性的，但是人们已把研究重点转移到定解问题上来。

北营2023-06-06 07:57:581

怎样判断微分方程是不是可分离变量微分方程

1.凡经过积分的不定积分，均需加常数c(constant)，至于加c1或c2或c，这本身不是问题，你也可以用a、b等随意一个字母来表示，不过一般是用c，因为它是英文constant的首字母。只是为了区分各个步骤中的常数，防止混乱，并且每经过一步运算，常数在下一步中可能变成了另一个常数，所以变换一下，只是为了区分，没有什么意义。2。说e的c1次幂是任意常数是对的，因为c1是任意常数，当然e的幂次方也就是常数喽。用e不是随便用的，地在积分运算过程中产生的，比如e^x这样的式子积分后，或者1/x类似的式子积分后的lnx，为了便于计算，会转化为指数e的式子，如上式即是。

Jm-R2023-06-06 07:57:583

可分离变量的微分方程

那lnx-1+lnC求导是啥? .....拉出去切JJ哦~Inx=1/xIn(x-1)=??

再也不做站长了2023-06-06 07:57:573

高数 可分离变量方程 一阶线性微分方程 齐次微分方程 怎么区分 有什么就是如果一看到就知道是哪种的

一阶微分方程的常见形式是y"=f(x,y)的样子。1、如果右边的函数f(x,y)是零次齐次函数，则这种一阶方程称为一阶齐次型方程。k次齐次函数指的是存在一个常数k，使得f(tx,ty)=t^k*f(x,y)，比如x+y是一次齐次函数，xy是二次齐次函数。如果k＝0，f(x,y)是零次齐次函数，即f(tx,ty)=f(x,y)，此时f(x,y)=f(x*1,x*y/x)=f(1,y/x)，可写成g(y/x)的结构。所以一阶齐次方程的常见形式是y"=g(y/x)的样子。2、如果右边的函数f(x,y)是关于y的线性函数P(x)y+Q(x)，则称微分方程y"=P(x)y+Q(x)为一阶线性方程，与y完全无关的项Q(x)=0时为齐次线性方程，Q(x)≠0时为非齐次线性方程。两者的交叉就是P(x)=a/x，Q(x)=0，其中a为非零常数的时候。

Ntou1232023-06-06 07:57:571

可分离变量的微分方程是什么？

可分离变量微分方程是最为简单的一种微分方程。例如：dy/dx=y/x…………可分离变量微分方程。--->dy/y=dx/x……已分离变量微分方程。积分之棏lny=lnx+lnC--->y=Cx。(x+xy^2)dx=(y+yx^2)dy…………可分离变量。--->ydx/(1+y^2)=xdy/(1+x^2)……已分离变量。积分得到1/2*ln(1+y^2=1/2*ln(1+x^2+lnC1。可分离变量微分方程是最为简单的一种微分方程。含义通过方程求解可以免去逆向思考的不易，直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。方程具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等等，还可组成方程组求解多个未知数。在数学中，一个方程是一个包含一个或多个变量的等式的语句。 求解等式包括确定变量的哪些值使得等式成立。 变量也称为未知数，并且满足相等性的未知数的值称为等式的解。

左迁2023-06-06 07:57:571

可分离变量的微分方程 两边怎么能对不同变量进行积分呢

微分方程当中x,y都可以认为是函数，例如x(t)，y(t)，dx就是x对t求导，dy就是y对t求导，当然可以乘过去。3xx"=y"/y两边同时对t积分，∫3xx"dt=∫3xdx。∫y"/ydt=∫1/ydy。所以两边可以同时取积分，也自然可以移项或者通分。因为非数学或者微分相关的工科专业不涉及柯西问题，所以并不写明x,y都是t的函数，但实际上x,y本身就都是t的函数，所有的运算都是满足的，例如dy/dx=y"(t)/x"(t)=y"(x)。这一点在高数学到高阶微分方程或者微分方程组的时候有少量体现。

豆豆staR2023-06-06 07:57:562

怎样分辨一阶线性微分方程，，齐次方程，可分离变量的方程，，可降阶的高阶方程，线性微分方程

1、可分离变量的方程经简单变形后，等式左边只出现变量y（没有x），等式右边只出现x（没有y），故名“可分离变量的方程”2、齐次方程可变形为 y"=φ(y/x)，若将y换成x、2x等，则右式变为常数。右式称为齐次函数，故名“齐次方程”3、一阶线性微分方程形如 y"+p(x)y=q(x)，如果写作y"+p(x)y-q(x)＝0，再将x换成常数，则左式为y"和y的线性函数由于不含二阶以上导数，因此称“一阶”综上，故名“一阶线性微分方程”4、可降阶的高阶方程阶是指导数的阶数，含二阶以上导数的称高阶方程。如二阶方程y"=2y"，将2y"换成u，则方程变为u"=2，降为一阶方程。这就是“可降阶的高阶方程”5、线性微分方程线性是指线性函数，如a1x1+a2x2+…+anxn+a0就是x1,x2,…,xn的线性函数。例如二阶线性微分方程形如y"+p1(x)y"+p2(x)y-f(x)=0如果将x换成常数，则左式变为y",y",y的线性函数。

余辉2023-06-06 07:57:561

可分离变量的微分方程都是一阶的吗？

化为可分离变量方程是解一阶微分方程的方法

mlhxueli 2023-06-06 07:57:562

什么是可分离变量的微分方程 请通俗一点的讲讲

形如y"=f(x)g(y)的微分方程就是可分离变量的微分方程 这类方程可以用积分方法求解的 化简得 dy/g(y)=f(x)dx 再两端积分 设 G(y)F(x)分别是是1/g(y),f(x)的原函数 所以 G(y)=F(x)+c就是通解 没法通俗 记住就行了

黑桃花2023-06-06 07:57:551

可分离变量的微分方程计算？

具体是什么方程呢，实际上可以通过很多方法来做的

北境漫步2023-06-06 07:57:554

什么叫分离变量法？

一阶微分方程中既有变量X,Y的函数，又有他们的微分dx,dy，能把变量x以及他的一元函数和他的微分dx放到方程的一端，将能把变量y以及他的一元函数和他的微分dy放到方程的一端，这样的微分方程就叫可分离变量方程。两端分别积分得到微分方程的解的解法就叫分离变量法。

余辉2023-06-06 07:57:553

可分离变量微分方程求解

解：∵dT/dt=-k(T-20)==>dT/(T-20)=-kdt==>lnlT-20l=lnlCl-kt (C是非零常数)==>T-20=Ce^(-kt)==>T=Ce^(-kt)+20∴此方程的通解是T=Ce^(-kt)+20 (C是非零常数)

tt白2023-06-06 07:57:541

可分离变量的微分方程，求通解，详细解析

水元素sl2023-06-06 07:57:542

什么叫可分离变量微分方程

指可以将y，dy和x，dx分别归到等号的一边的微分方程。

肖振2023-06-06 07:57:531

可分离变量微分方程 一阶线性微分方程的区别

你这道题不是二阶微分方程吗？二阶微分方程还能用分离变量的方法求吗？书上说：“能化为g（y）dy=f(x)dx的一阶微分方程就称为可分离变量的微分方程..你这应该是二阶常系数线性齐次微分方程了吧..其一般形式是（d^2 y)/dx^2+p（x）dy/dx+Q(x)y=0本想帮你把二阶常系数线性齐次微分方程的解法打上来，但符号太麻烦了...baidu还比较白..你再网上一查就能查到...对微分方程略知一二，有不对的地方..包涵..

meira2023-06-06 07:57:532

为什么齐次微分方程可以通过换元法就成可分离变量型的方程

因为齐次的式子等号右边为0 等号左边的变量就可以移到等号右边去 就可以分离变量 如果是非其次 右边还多常数项 问题就变得复杂了 不能分离变量

再也不做站长了2023-06-06 07:57:531

怎么区分可分离变量、齐次方程和线性方程

1、可分离变量的方程经简单变形后，等式左边只出现变量y（没有x），等式右边只出现x（没有y），故名“可分离变量的方程”2、齐次方程可变形为y"=φ(y/x)，若将y换成x、2x等，则右式变为常数。右式称为齐次函数，故名“齐次方程”3、一阶线性微分方程形如y"+p(x)y=q(x)，如果写作y"+p(x)y-q(x)＝0，再将x换成常数，则左式为y"和y的线性函数由于不含二阶以上导数，因此称“一阶”综上，故名“一阶线性微分方程”4、可降阶的高阶方程阶是指导数的阶数，含二阶以上导数的称高阶方程。如二阶方程y"=2y"，将2y"换成u，则方程变为u"=2，降为一阶方程。这就是“可降阶的高阶方程”5、线性微分方程线性是指线性函数，如a1x1+a2x2+…+anxn+a0就是x1,x2,…,xn的线性函数。例如二阶线性微分方程形如y"+p1(x)y"+p2(x)y-f(x)=0如果将x换成常数，则左式变为y",y",y的线性函数。

gitcloud2023-06-06 07:57:522

微分方程的可分离变量方程

定义：形如dy/dx=f(x)/g(y)的微分方程称为可分离变量的微分方程。求解可分离变量的微分方程的方法为：（1）将方程分离变量得到：dyg(y)=f(x)dx;（2）等式两端求积分，得通解：∫dyg(y)=∫f(x)dx+c.例如：一阶微分方程dy/dx=f(x)g(y)第二步dy/(g(y)dx)=f(x)第三步∫（dy/g(y)）=∫f(x)dx+c得通解。

此后故乡只2023-06-06 07:57:523

解可分离变量型方程 e-s (1+ds/dt)=1 求S

1+ds/dt=e^sds/dt=e^s－1ds/(e^s－1)=dte^(－s)ds/(1－e^(－s))=dt，dln(1－e^(－s))＝dtln(1－e^(－s))＝t+D，1－e^(－s)＝Ce^t，s=－ln(1－Ce^t)。

wpBeta2023-06-06 07:57:521

可分离变量的微分方程 两边怎么能对不同变量进行积分呢比如：dy/dx =3xdy...

微分方程当中x,y都可以认为是函数,例如x(t),y(t),dx就是x对t求导,dy就是y对t求导,当然可以乘过去.3xx"=y"/y两边同时对t积分,∫3xx"dt=∫3xdx.∫y"/ydt=∫1/ydy.所以两边可以同时取积分,也自然可以移项或者通分.因为非数学或者微分相关的工科专业不涉及柯西问题,所以并不写明x,y都是t的函数,但实际上x,y本身就都是t的函数,所有的运算都是满足的,例如dy/dx=y"(t)/x"(t)=y"(x).这一点在高数学到高阶微分方程或者微分方程组的时候有少量体现.

墨然殇2023-06-06 07:57:521

〔急问〕可分离变量微分方程为什么要加上lnC呀？需要在等式的哪一边加上呢？

是为了方便计算

陶小凡2023-06-06 07:57:522

可分离变量的微分方程求解步骤

步骤为：先分离变量，将y与x分开，得到f(y)dy=g(x)dx的形式，然后两边分别积分，得到F(y)=G(x)+c，就可以求出通解

北营2023-06-06 07:57:511

什么是可分离变量微分方程?并写出

例如 dy/dx=y/x…………可分离变量微分方程 --->dy/y=dx/x……已分离变量微分方程 积分之棏lny=lnx+lnC--->y=Cx. (x+xy^2)dx=(y+yx^2)dy…………可分离变量 --->ydx/(1+y^2)=xdy/(1+x^2)……已分离变量 积分得到1/2*ln(1+y^2=1/2*ln(1+x^2+lnC1 可分离变量微分方程是最为简单的一种微分方程.

豆豆staR2023-06-06 07:57:511

什么样的方程是变量已分离的方程?

可分离变量方程就是变量可以分离到方程的两边的微分方程。即P(x)dx=Q(y)dy的形式。

瑞瑞爱吃桃2023-06-06 07:57:511

什么叫可分离变量方程，一般解是什么意思，是用n阶线性方程的一般解解法解吗？还是其它？

形如dy/dx=f(x)/g(y)的微分方程称为可分离变量的微分方程G(y)=F(x)+c一般解

hi投2023-06-06 07:57:511

什么是可分离变量的微分方程请通俗一点 什么是可分离变量的微分方程

1、形如y=f(x)g(y)的微分方程就是可分离变量的微分方程 2、这类方程可以用积分方法求解的 3、化简得 dy/g(y)=f(x)dx 再两端积分 4、设 G(y)F(x)分别是是1/g(y),f(x)的原函数 5、所以 G(y)=F(x)+c就是通解 没法通俗 记住就行了

西柚不是西游2023-06-06 07:57:511

如何判断方程是否属于可分离变量微分方程?怎么做

1、先看定义:形如dy/dx=f(x)g(y)的一阶微分方程,称为可分离变量的微分方程。如果方程能化为∫g(y)dy=∫f(x)dx,则就是分离变量的微分方程。2、求解可分离变量的微分方程的方法为：将方程分离变量得到：g(y)dy=f(x)dx;等式两端求积分，得通解：∫g(y)dy=∫f(x)dx+C。

小白2023-06-06 07:57:501

可分离变量微分方程

形如dy/dx=f(x)/g(y)的微分方程称为可分离变量的微分方程。求解可分离变量的微分方程的方法为：（1）将方程分离变量得到：g(y)dy=f(x)dx。（2）等式两端求积分，得通解：∫g(y)dy=∫f(x)dx+C。例如：一阶微分方程dy/dx=F(x)G(y)。第二步dy/(G(y)dx)=F(x)。第三步∫（dy/G(y)）=∫F(x)dx+C。得通解。特点常微分方程的概念、解法、和其它理论很多，比如，方程和方程组的种类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理论等等。下面就方程解的有关几点简述一下，以了解常微分方程的特点。求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标，一旦求出通解的表达式，就容易从中得到问题所需要的特解。也可以由通解的表达式，了解对某些参数的依赖情况，便于参数取值适宜，使它对应的解具有所需要的性能，还有助于进行关于解的其他研究。后来的发展表明，能够求出通解的情况不多，在实际应用中所需要的多是求满足某种指定条件的特解。当然，通解是有助于研究解的属性的，但是人们已把研究重点转移到定解问题上来。

北营2023-06-06 07:57:501