质因数

你好！30的因数有8个：1，2，3，5，6，10，15，30，其中2，3，5是30的质因数。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

什么是互质数？互质数是什么意思？ 最大的公因数是1的两个自然数叫做互质数。 （1）两个不相同的质数一定是互质数。 （2）一个质数如果不能整除另一个质数，这两个数便为互质数。 （3）相邻的两个自然数是互质数。（4）相邻的两个奇数是互质数。 （5）2和任何奇数是互质数。 参考资料： baike.baidu/view/338954?fr=ala0_1_1 互质数的定义 小学数学教材对互质数是这样定义的：公因数只有1的两个自然数，叫做互质数。 这里所说的“两个数”是指除0外的所有自然数。 “公因数只有 1”，不能误说成“没有公因数。” 互质数的是什么意思 两个数，如果除了1以外，没有其他公约数，也就是说没有一个整数能同时整除它们，那这两个数就是互质数。 互质数是什么意思 最大的公因数是1的两个自然数，叫做互质数。这里所说的“两个数”是指除0外的所有自然数。 三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况：一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。如2、3、5。另一种不是两两互质的。如6、8、9。 两个正整数,除了1以外,没有其他公约数时,称这两个数为俯质数. 互质数的概率是6/π^2 参考资料：baike.baidu/view/338954?fr=ala0_1_1 互质是什么意思？ 公约数只有1的两个数，叫做互质数 判别方法： （1）两个不相同质数一定是互质数。 例如，2与7、13与19。 （2）一个质数如果不能整除另一个合数，这两个数为互质数。 例如，3与10、5与 26。 （3）1不是质数也不是合数，它和任何一个自然数在一起都是互质数。如1和9908。 （4）相邻的两个自然数是互质数。如 15与 16。 （5）相邻的两个奇数是互质数。如 49与 51。 （6）大数是质数的两个数是互质数。如97与88。 （7）小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。如 7和 16。 （8）2和任何奇数是互质数。如2和87。 （9）两个数都是合数（二数差又较大），小数所有的质因数，都不是大数的约数，这两个数是互质数。 如357与715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的约数，这两个数为互质数。 （10）两个数都是合数（二数差较小），这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数，这两个数是互质数。如85和78。 85－78＝7，7不是78的约数，这两个数是互质数。 （11）两个数都是合数，大数除以小数的余数（不为“0”且大于“ 1”）的所有质因数，都不是小数的约数，这两个数是互质数。如 462与 221 462÷221＝2……20， 20＝2×2×5。 2、5都不是221的约数，这两个数是互质数。 （12）减除法。如255与182。 255－182＝73，观察知 73182。 182－（73×2）＝36，显然 3673。 73－（36×2）＝1， （255，182）激1。 所以这两个数是互质数。 三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况：一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。如2、3、4。另一种不是两两互质的。如6、8、9。 互质数是什么意思？？？？？？？？？ 互质数为数学中的一种概念，即两个或多个公因数只有1的非零自然数。 互质数和互质的意思 互质数为数学中的一种概念，即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。 互质，公约数只有1的两个整数，叫做互质整数·公约数只有1的两个自然数，叫做互质自然数，后者是前者的特殊情形。

36=2×2×3×3 1，2，3，4，6，9，12，18，36共9个 36=2×2×3×3，36的因数由：1，2，3，4，6，9，12，18，36共9个因数；故答案为：2×2×3×3，12．

28=2*2*7,所以28的质因数是2,7 28=1*28=2*14=4*7,所以28的因数有1,2,4,7,14,28

28的质因数是2和7。质因数，指一个正整数所包含的所有素数因子。一个数若不是质数，那么它可以分解成若干个质数的积。28可以分解为227，其中2和7都是质数，因此28的质因数就是2和7。质因数在数学上有着广泛的应用，例如在公钥加密算法中，通信双方需要选择两个大质数作为密钥，以保证数据的安全性。

　　28的质因数有2、7两个。 　　28分解质因数的过程为：28÷2=14，14÷2=7，7为质数，无法再分解，所以28分解质因数为28=2×2×7，2和7都叫做28的质因数。 　　分解质因数的意思是将一个正整数写成几个质数相乘的形式，这几个能整除该正整数的质数就叫做这个正整数的质因数。

28=2x2x7 就2和7

　　30分解质因数是30=2x3x5。质因数（素因数或质因子）在数论里是指能整除给定正整数的质数。除了1以外，两个没有其他共同质因子的正整数称为互质。因为1没有质因子，1与任何正整数（包括1本身）都是互质。正整数的因数分解可将正整数表示为一连串的质因子相乘，质因子如重复可以用指数表示。 　　整数（integer）是正整数、零、负整数的集合。整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。

3个解析：质因数：只能被1和其本身整除的自然数30 的因数有 1 3 5 6 10 15 30质因数只有 1 3 5

三十等于二乘三乘五

30=2x3x5

30=2*3*5。质因数（或称质因子）在数论里是指能整除给定正整数的质数。 根据算术基本定理，不考虑排列顺序的情况下，每个正整数都能够以唯一的方式表示成它的质因数的乘积。两个没有共同质因子的正整数称为互质。因为1没有质因子，1与任何正整数（包括1本身）都是互质。只有一个质因子的正整数为质数。

因数：1，2，3，5，6，10，15，30质因数：2，3，5

jingrui 2乘3乘5五角场

　　30分解质因数是2、3、5。 　　分解质因数又可以叫作分解素因数，是一个把合数分解成许多个质因数的乘积，求这其中的质因数的数学运算过程。求分解质因数，最常用的方法为短除法。 　　短除法是由长除法演化而来，适合被除数较大，除数很小的除法，可以将被除数转化为一连串比较简单的运算。求解分解质因数时，一般从最小的质数开始除，连续运算直到所有结果都是质数为止。30先除以最小质数2，得到15再除以质数3，得到质数5，因此30=2*3*5。

2uff0c3

36的质因数有：2，3。质因数（或称质因子）在数论里是指能整除给定正整数的质数。根据算术基本定理，不考虑排列顺序的情况下，每个正整数都能够以唯一的方式表示成它的质因数的乘积。两个没有共同质因子的正整数称为互质。因为1没有质因子，1与任何正整数（包括1本身）都是互质。只有一个质因子的正整数为质数。

x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10的平均数是(3a+7b)/10

12的因数有1，2，3，4，6，12这6个。其中质因数只有2和3两个。

16的所有因数：1、2、4、8、1620分解质因数20＝2x2x5

1不是“质”因数1不是质数。但是1是任何整数的因数

除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数. 我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。

40的因数有:1、2、4、5、8、10、20、40 四十的因数有1、2、4、5、8、10、20、40,共8个, 质因数有2、5。

40的质因数有2和5。质因数（素因数或质因子）在数论里是指能整除给定正整数的质数。除了1以外，两个没有其他共同质因子的正整数称为互质。因为1没有质因子，1与任何正整数（包括1本身）都是互质。

40=2*2*2*5，所以答案是2、5

2

72和60最小的好像

1）最大公约数是12.，说明甲乙都是12的倍数；由于12只有6个约数；所以考察24：有1，2，3，4，6，8，12，24，共8个约数，不符合36的约数为：1，2，3，4，6，9，12，18，36共9个约数；不符合；48的约数为：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48共10个约数；60的约数有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60共12个约数，符合；72的约数有：1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72共12个约数，符合条件；84的约数有：1，2，3，4，6，7，12，14，21，28，42，84共12个约数，也符合；96的约数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，32，48，96共12个约数，也符合108的约数有：1，2，3，4，6，9，12，18，27，36，54，108共12个约数，也符合120有16个约数，不 符合；132有12个约数，符合； 156有12个约数，符合；12的倍数里大于120的数的约数有12个的还有好多个，所以本题答案较多：如甲，乙分别为：60，72，则和为132；甲乙分别为：84，96，则和为180,2）甲乙是12的倍数,只能是12的2倍或3倍所以甲乙为12*2=24 12*3=36和是60以上两个答案仅供参考，个人认为这个题出的有问题。最大公约数是12和有12个公约数有矛盾。期待有其他解释，望采纳。

请

分析：分解质因数，用除法求，从最小的因数开始，除到不能再除为止。36：36/2=18 18/2=9 9/3=3 36=2*2*3*368：68/2=34 34/2=17 68=2*2*1757:57/3=19 57=3*19121:121/11=11 121=11*11【同学，看懂吗？】【您的好评是对我的肯定，谢谢~】

看它们有哪些质因数是一样的12有质因数2、2、336有质因数2、2、3、3它们都有质因数2、2、3，所以12和36的最大公因数就是2*2*3=1212*它们的非公共部分3=36，就是12和36的最小公倍数另：如果像12和36这种一个数是另一个数的倍数的数的话，最大公因数就是较小数，最小公倍数就是较大数

36=2×2×3×3 54=2×3×3×3 64=2×2×2×2×2×2 324=2×2×3×3×3×3 210=2×3×5×7 630=2×3×3×5×7

36=2×2×3×3 18=2×3×3×2 它们的最小公倍数就是：2×2×3×3=36

120=2;2;2;3;560=2;2;3;536=2;2;3;3

36=2×2×3×3。24=2×2×2×3。57=3×19。121=11×11。132=3×2×2×11。18=2×3×3。

24=2x2x2x332=2x2x2x2x256=2x2x2x736=2x2x3x3

因为36=2*2*3*3所以36的质因数是2,3

6*9=544*9=36最大公因数9

他们两个最大的公因数应该是12

36=2*2*3*348：2×2×2×2×360：1×2×2×3×575：3×5×5100：2*2*5*554：=2*3*3*3

12＝2×2×3 16＝2×2×2×2 20＝2×2×5 24＝2×2×2×3 15＝3×5 30＝2×3×5 35＝5×7 33＝3×11 36＝2×2×3×3 48＝2×2×2×2×3 60＝2×2×3×5 18＝2×3×3,3,

它的最小倍数是 36它的质因数分解为：36＝2*2*3*3

36＝4*9＝2*2*3*3 44＝4*11＝2*2*11 132＝11*12＝11*3*4＝11*3*2*2

36=2×2×3×3. 24=2×2×2×3. 57=3×19. 121=11×11. 132=3×2×2×11. 18=2×3×3.

36的质因数一共有几个A.2 B.4 C.8 D.9 甲乙两数的平均数是5.67，它的长是（15）宽是（14） 2. 3.2-(-3.2)=3.2+3.2=6.4 3.

3310002316788753345678825281538253725253525253553627/73884858595949399328373663638/9/@/uff1fuff1a738/@/uff1fuff08@uff01uff01uff1fuff1fuff1fuff1f.@@@@@@@@“.uff09uff08uff08uff1buff1a/@“uff086“uff09“uff1f@uff1buff095-4/uff1f“8:4uff1buff01uff01“uff08?uff1a5/@ ” “68uff0874uff0935:?uff01uff01“uff087:6uff1b“uff01”uff1fuff01uff0cuff08u3002uff09u3001.uff1f.uff09?uff1b?uff1buff09uff1auff09?u3001@uff0c?uff1au30026uff09uff1b“86uff1b“84uff08“uff094uff01@uff011“uff09uff1a3“uff1a?4”uff0cuff1b8uff09uff0c38:uff09uff1a8uff093u3002uff1f37u3002uff1f82u3002uff01@3uff0c?39975857994“9748:8498685585“uff1b9483827638382@39984948590850uff0942“324”2?42944775947074047029604”37“51@uff1auff09”@6/0uff1b2840?06”3uff0939:uff1fuff1b“uff0cuff0981u3002?uff1b“

合数，2x2x3x3

把12,16,20,24,15,30,35,33,36,48,60,18分解质因数（要有算式过程） 12＝2×2×3 16＝2×2×2×2 20＝2×2×5 24＝2×2×2×3 15＝3×5 30＝2×3×5 35＝5×7 33＝3×11 36＝2×2×3×3 48＝2×2×2×2×3 60＝2×2×3×5 18＝2×3×3 分解质因数，60= 24= 30= 18= 20= 18= 60=2*2*3*5 24=2*2*2*3 30=2*3*5 18=2*3*3 20=2*2*5 分解质因数。 12=______ 20=_______ 24=_______ 32=_______ 36=_______ 42=_____ 12=2×2×3 20=2×2×5 24=2×2×2×3 32=2×2×2×2×2 36=2×2×3×3 42=2×3×7 48 60把它分解质因数 48 60 2 24 30 2 12 15 3 4 5 把下面各数分解质因数 12 8 18 16 15 24 27 35 10 6 14 20 9 22 28 30 51 57 45 49 56 100 250 124 130 48 12=2×2×3 8=2×2×2 18=2×3×3 16=2×2×2×2 15=3×5 24=2×2×2×3 27=3×3×3 35=5×7 10=2×5 6=2×3 14=2×7 20=2×2×5 9=3×3 22=2×11 28=2×2×7 30=2×3×5 51=3×17 57=3×19 45=3×3×5 49=7×7 56=2×2×2×7 100=2×2×5×5 250=2×5×5×5 124=2×2×31 130=2×5×13 48=2×2×2×2×3 分解质因数 24,35,52,121,60,138 24＝2*2＊2＊3 35＝5*7 52＝2*2＊13 121＝11*11 60＝2*2＊3＊5 138＝2*3*23 把24,48,49,82,分解质因数 24＝2*2*2*3 48＝2*2*2*3 49＝7*7 82＝2*41 把26,18,24,35,的合数分解质因数 26=2×13 18=2×3×3 24=2×2×2×3 35=5×7 20,3,15,12分解质因数 2┖20 2┖10 2┖5 -5是质数 373分解质因数短除算式 373本身是质数，分解质因数是：373×1. 怎样检验出373是质数呢？ 很简单，373的平方根是19多一点，只要用小于19的质数去除373就知道了。 373÷3 373÷5 373÷7 373÷11 373÷13 373÷17 以上各式都不能整除，证明373是质数。

36分解质因数为的3,3,2,2

36=2×2×3×3， 因为36÷12=3， 所以12和36的最大公因数是12，最小公倍数是36． 故答案为：36=2×2×3×3，12，36．

65=5×1356=2×2×2×730=2×3×536=2×2×3×3

分解质因数的方法有两种：1、相乘法写成几个质数相乘的形式（这些不重复的质数即为质因数），实际运算时可采用逐步分解的方式。如：36=2*2*3*3 运算时可逐步分解写成36=4*9=2*2*3*3或3*12=3*2*2*32、短除法从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。分解质因数的算式的叫短除法。扩展资料：最大公约数的求法：（1）用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘。（2）用短除法的形式求两个数的最大公约数。（3）特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公约数是1。如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数。最小公倍数的方法：（1）用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。（2）用短除法的形式求。（3）特殊情况：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。

12＝2×2×3 16＝2×2×2×2 20＝2×2×5 24＝2×2×2×3 15＝3×5 30＝2×3×5 35＝5×7 33＝3×11 36＝2×2×3×3 48＝2×2×2×2×3 60＝2×2×3×5 18＝2×3×3

利用短除法将36、24、12、45、60分解质因数如下： 36=2×2×3×3；24=2×2×2×3；12=2×2×3；45=3×3×5；60=2×2×3×5．

36=2x2x3x399=3x3x11

　　1、36分解质因数是2和3。 　　2、解题分析：36=2×2×3×3，所以36的质因数是2和3。 　　3、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数。分解质因数只针对合数。

　　36分解质因数可表示为36=2×2×3×3，每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 　　把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。 　　分解质因数只针对合数。（分解质因数也称分解素因数）求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。分解质因数的算式叫短除法，和除法的性质相似，还可以用来求多个数的公因式。

1.36分解质因数是2和3。 2.解题分析：36=2×2×3×3，所以36的质因数是2和3。 3.每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。 4.其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数。 5.分解质因数只针对合数。

36=2X2X3X3

36分解质因数质因数里有两个二，36分解质因数是2和3，由两个2和两个3相乘，所以36的质因数是2和3。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。 分解质因数的方法有相乘法运算法则，即写成几个质数相乘的形式，实际运算时可采用逐步分解的方式；短除法运算法则，即从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止，分解质因数的算式的叫短除法。

1*2*3*6

将36分解质因数是 36=2x2x3x3

2|_18_24_569_12_289x12x28=3024最大公因数是2，最小公倍数是3024答题不容易，望采纳，谢谢！！！如有不懂，可追问！不采纳的，今后不再回答！

36=2×2×3×3； 故答案为：36=2×2×3×3．

36=2*2*3*3 102=2*3*17 120=2*2*2*3*5 540=2*2*3*3*3*5,2,36=2*2*3*3 102=2*3*17 120=2*3*2*5 540=2*2*3*3*3*5,1,

169用短除法怎么写

65=13*5 36=3*3*2*250=2*5*591=13*7

36分解质因数=2*2*3*3

数学不太好啊，有没有看到你这个问题可以问下老师或者同学。

3*3*2*2

36分解质因数是2和3。解题分析：36=2×2×3×3，所以36的质因数是2和3。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数。在小学数学里，两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数。小学数学定义：假如a*b=c（a、b、c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。反过来说，我们称c为a、b的倍数。在研究因数和倍数时，小学数学不考虑0。

1、36分解质因数是2和3。 2、解题分析：36=2×2×3×3，所以36的质因数是2和3。 3、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数。分解质因数只针对合数。

36=2×2×3×3；75=3×5×5；120=2×2×2×3×5这种简单的分解质因数就从最小的质数开始试着除，到无法整除时换较大的质数试，直到最后剩下的也是质数为止。

36=2×2×3×3； 故答案为：36=2×2×3×3．

　　质数、质因数和互质数这三个术语的概念极易混淆，因为它们都有“质”和“数”两个字。正确地区分这几个概念，对掌握数的整除性这部分基础知识，有着极其重要的意义。　　（1）质数：一个自然数，如果只有1和它本身两个约数，这个数叫做质数（也称素数）。　　例如：　　1的约数有：1；　　2的约数有：1，2；　　3的约数有：1，3；　　4的约数有：1，2，4；　　6的约数有：1，2，3，6；　　7的约数有：1，7；　　12的约数有：1，2，3，4，6，12；　　…… 　　从上面各数的约数个数中可以看到：一个自然数的约数个数有三种情况：　　①只有一个约数的，如1。因此，1不是质数，也不是合数。　　②只有两个约数的（1和它本身），如2，3，7……　　③有两个以上约数的，如4，6，12……　　属于第②种情况的，叫做质数。属于第③种情况的，即：除了1和本身以外，还有别的约数，这样的数叫做合数。　　（2）质因数：一般地说，一个数的因数是质数，就叫做这个数的质因数。　　例如：18=2×3×3　　这里的2、3、3都是18的因数，而2和3本身又都是质数，于是我们就把2、3、3叫做18的质因数。这里需要注意的是：18也可以写成3与6的乘积，即：18=3×6，无疑3和6都是18的因数，但3本身是质数，可以称做18的质因数，而6是合数，则不能称做18的质因数。　　（3）互质数：两个或几个自然数，当它们的最大公约数是1的时候，这两个或几个数，就叫做互质数（也叫互素数）。　　例如：5和7，4和11，8和9，7、11和15，12、20和35……。　　上述这几组数，它们的最大公约数都是1，因此，它们都是互质数。在以上两个互质数中，如7、11和15这三个数，7和11是互质数，11和15是互质数，7和15也是互质数。这类情况，我们就叫做这三个数“两两互质”。但12、20和35这组数中，虽然它们也是互质数，但不是两两互质，因为12和35是互质数，至于12和20、20和35都不是互质数。　　需要注意的是：不管两个数互质或者两个的数以上互质，这些数本身却不一定是质数，如5和7是互质数，它们本身都是质数；4和11是互质数，其中4并不是质数；8和9是互质数，但8和9本身都不是质数。　　总之，质数是指一个数。譬如说：“2是质数，11是质数”等等。质因数虽然也是指一个数，但是它是针对另一个数而说的。譬如说：“5是35的质因数。”如果离开35，孤立地说：“5是质因数。”则是不妥当的。因此，质因数具有双重身份：第一必须是个质数；第二必须是另一个数的因数。　　互质数同质数、质因数都不同，它不是指一个数，而是指除了1以外，再没有其他公约数的两个或两个以上的数。　　由此可见：掌握质数、质因数和互质数这几个术语的概念，其中质数是基础，这三者之间既有联系，又有区别，要透彻理解和正确区分，才能防止混淆。8..怎样判断一个数是不是质数？　　正确而迅速地判断一个自然数是不是质数，在数的整除性这部分知识中，是一项重要的基本技能。　　由于大于2的质数一定是奇数（奇数又不一定都是质数），所以，在判断一个自然数是不是质数时，首先要看它是奇数还是偶数。如果是大于2的偶数，这个数肯定不是质数，而是合数；如果是奇数，那就有可能是质数。在这种情况下，一般使用以下两种方法：　　（1）查表法：　　主要是指查“质数表”。编制质数表的过程是：按照自然数列，第一个数1不是质数，因此要除外，然后按顺序写出2至500的所有自然数，这些数中2是质数，把它留下，把2后面所有2的倍数划去，2后面的3是质数，接着再把3后面所有3的倍数划去，如此继续下去，剩下的便是500以内的全部质数。　　最早使用上述方法来寻求质数的人，是古代希腊数学家埃拉托斯特尼，由于他在开始时，先把自然数写在一块蜡板上，把不是质数的数（合数）分别刺上一个孔，这样，在蜡板上就被刺上了许多象筛子一样的孔，后来，大家就把这种寻求质数的方法叫做“筛法”。　　下面是用筛法寻找出的500以内质数表：　　这类的质数表还可以编制成数字范围更大一些的，如1000以内质数表等。判断一个自然数是不是质数，如在表所规定的数字范围内，即可用查表的方法进行判断。　　（2）试除法：　　在手头上没有质数表的情况下，可以用试除法来判断一个自然数是不是质数。例如判断143、179是不是质数，就可以按从小到大的顺序用2、3、5、7、11……等质数去试除。一般情况下用20以内的2、3、5、7、11、13、17、19这8个质数去除就可以了。如143，这个数的个位是3，排除了被2、5整除的可能性，它各位数字的和是1+4+3=8，也不可能被3整除，通过口算也证明不能被7整除，当试除到11时，商正好是13，到此就可以断定143不是质数。　　对179试除过程如下：　　179÷2=59……2　　179÷3=66……1　　179÷5=35……4　　179÷7=25……4　　179÷11=16……3　　179÷13=13……10　　179÷17=10……9　　当179÷17所得到的不完全商10比除数17小时，就不需要继续再试除，而断定179是质数。这是因为2、3、5、7、11、13、17都不是179的质因数，因此，179不会再有比17大的质因数，或者说179不可能被小于10的数整除，所以，179必是质数无疑。　　综上所述，用试除法判断一个自然数a是不是质数时，只要用各个质数从小到大依次去除a，如果到某一个质数正好整除，这个a就可以断定不是质数；如果不能整除，当不完全商又小于这个质数时，就不必再继9.怎样把一个合数分解质因数？　　分解质因数在数的整除性这部分知识中，既是整除、约数、质数等基础知识的综合运用，也是后面学习最大公约数和最小公倍数的前提和准备，所以，在数的整除中,它具有承上启下的作用。　　把一个合数分解质因数，就是把这个合数用质因数相乘的形式表示出来。或者说，把一个合数写成几个质数的连乘积。譬如36是合数，把36分解成因数相乘，会有以下几种情况：　　（1）36=1×36 （2）36=2×18　　（3）36=4×9 （4）36=3×12　　（5）36＝6×6　　在上面五种分解中，只有（2）式的2和（4）式的3是质数,其他都不是。要分解质因数就要把不是质数的数（1不是质数，也不是合数，排除在外），再分解成质数连乘的形式。如（3）式中的4和9都是合数，4可以分解为：2×2； 9可以分解为： 3 × 3。这样，把 36分解质因数，36=2×2×3×3。事实上，除（l）式外，（2）（4）（5）式继续分解，其最后结果也是同样的。　　把一个合数分解质因数，具体过程可采用短除法。　　例如：把420分解质因数。（从最小的质因数开始）　　由短除式中可以看到，420有2、2、5、3、7五个质因数，420分解质因数的结果是：420=2×2×5×3×7。　　在进行分解质因数时，最后的书写格式要特别注意，一定要把所要分解的合数写在等号的左边，如：24=2×2×2×3，105=3×5×7等，而不能写在等号的右边，如：2× 2×2×3= 24，这样就与乘法算式相混淆，而不是分解质因数了。10.怎样找出一个合数所有的约数？　　把一个合数所有的约数都找出来，对数目不大的合数，可以通过口算找出来，例如：9的约数有1、3、9；15的约数有1、3、5、15；21的约数有1、3、7、21等。对于数目较大的数，单纯靠口算，就有可能会遗漏中间的约数。通常可以先把这个合数分解质因数，再把各个质因数依次搭配结合，就可以找出它的所有约数。　　例如：找出420的所有约数。　　先把120分解质因数　　420=2×2×3×5×7　　（1）上面这些约数中有质数：2、3、5、7四个。　　（2）由两个质数结合成的有：　　2×2=4 2×3=6　　2×5=10 2×7=l4　　3×5=15 3×7＝21　　5×7=35　　有4、6、10、14、15、21、35七个。　　（3）由三个质数结合成的有：　　2×2×3=12 2×2×5＝20　　2×2×7＝28 2×3×5＝30　　2×3×7=42 2×5×7＝70　　3×5×7＝105　　有12、20、28、30、42、70、105七个。　　(4）由四个质数结合成的有：　　2×2×3×5=60 2×2×3×7=84　　2×2×5×7=140 2×3×5×7=210　　有60、84、140、210四个。　　因此，420的约数有4＋7＋7＋4=22（个），再加上1和420本身，共24个约数。　　除上述方法外，还可以先把一个合数分解质因数，然后把每个质因数的个数加1，连乘起来，所得的积就是这个合数的所有约数的个数，并且包括了1和它本身。　　仍以420为例：　　∴420有 24个约数。　　∴360也有 24个约数。

36=3x12=3x3x4=3x3x2x2

18=2×3×3 36=2×2×3×3 54=2×3×3×3 144=2×3×3×7

　　36的质因数有2、3，分解质因数为2×2×3×3。　　质因数在数论里是指能整除给定正整数的质数。除了1以外，两个没有其他共同质因子的正整数称为互质。因为1没有质因子，所以1与任何正整数(包括1本身)都互质。根据算术基本定理，任何正整数皆有独一无二的质因子分解式。

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