用两种方法证明韦达定理

历史是有趣的，法国数学家韦达在16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论证。 代数基本定理： 设f(x)=x[sup]n[/sup]+a[sub]1[/sub]x[sup]n-1[/sup]+…+a[sub]n[/sub]..............(1) 是一个给定的n次多项式，它的系数a[sub]1[/sub]，a[sub]2[/sub]，…，a[sub]n[/sub]是实数或复数，那么方程f(x)=0至少有一个实数或复数根。 [注]：该定理的证明要用到复变函数的相关知识。 有了代数基本定理，我们就可以把n次多项式f(x)分解成一次因式的连乘积，即 f(x)=(x-x[sub]1[/sub])(x-x[sub]2[/sub])…(x-x[sub]n[/sub]).........(2) 这里x[sub]1[/sub]，x[sub]2[/sub]，…，x[sub]n[/sub]是实数或复数，事实上也就是方程f(x)=0的n个根。 我们把（2）式乘开，并与（1）比较一下系数就得到了n次方程的韦达公式。 建议：取n=3、4，自己把（2）式乘开与（1）比较系数，这样你会得到更直观的理解。 这个是对于N次方程的韦达定理证明

hi投2023-07-03 11:08:291

韦达定理求根公式

韦达定理求根公式：ax2+bx+c=0。韦达定理说明了一元n次方程中根和系数之间的关系。法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的，韦达在16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论证。含义根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。

苏州马小云2023-06-23 11:53:231

韦达定理是怎样的

分类: 理工学科 解析: 韦达定理 法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的，韦达的16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。 由代数基本定理可推得：任何一元 n 次方程 在复数集中必有根。因此，该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积： 其中是该方程的个根。两端比较系数即得韦达定理。 韦达定理 AX2+BX+C=0 X1和X2为方程的两个跟 则X1+X2=-B/A X1*X2=C/A 韦达定理应用中的一个技巧 在解有关一元二次方程整数根问题时，若将韦达定理与分解式αβ±(α＋β)＋1＝(α±1)(β±1)结合起来，往往解法新颖、巧妙、别具一格．例说如下． 例1 已知p＋q＝198，求方程x2＋px＋q＝0的整数根． ("94祖冲之杯数学邀请赛试题) 解：设方程的两整数根为x1、x2，不妨设x1≤x2．由韦达定理，得 x1＋x2＝－p，x1x2＝q． 于是x1x2－(x1＋x2)＝p＋q＝198， 即x1x2－x1－x2＋1＝199． ∴(x1－1)(x2－1)＝199． 注意到x1－1、x2－1均为整数， 解得x1＝2，x2＝200；x1＝－198，x2＝0． 例2 已知关于x的方程x2－(12－m)x＋m－1＝0的两个根都是正整数，求m的值． 解：设方程的两个正整数根为x1、x2，且不妨设x1≤x2．由韦达定理得 x1＋x2＝12－m，x1x2＝m－1． 于是x1x2＋x1＋x2＝11， 即(x1＋1)(x2＋1)＝12． ∵x1、x2为正整数， 解得x1＝1，x2＝5；x1＝2，x2＝3． 故有m＝6或7． 例3 求实数k，使得方程kx2＋(k＋1)x＋(k－1)＝0的根都是整数． 解：若k＝0，得x＝1，即k＝0符合要求． 若k≠0，设二次方程的两个整数根为x1、x2，由韦达定理得 ∴x1x2－x1－x2＝2， (x1－1)(x2－1)＝3． 因为x1－1、x2－1均为整数，所以 例4 已知二次函数y＝－x2＋px＋q的图像与x轴交于(α，0)、(β，0)两点，且α＞1＞β，求证：p＋q＞1． (97四川省初中数学竞赛试题) 证明：由题意，可知方程－x2＋px＋q＝0的两根为α、β．由韦达定理得 α＋β＝p，αβ＝－q． 于是p＋q＝α＋β－αβ， ＝－(αβ－α－β＋1)＋1 ＝－(α－1)(β－1)＋1＞1(因α＞1＞β)．

真颛2023-06-23 11:53:231

韦达定理的公式

韦达定理的公式为X1+X2= -b/a，X1*X2=c/a。公式：X1+X2= -b/a，X1*X2=c/a。公式描述：公式中的一元二次方程为ax2+bx+c=0，x1、x2为方程的两个根。韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系。法国数学家弗朗索瓦·韦达在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出了这条定理。由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，人们把这个关系称为韦达定理。发展简历：法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中改进了三、四次方程的解法，还对n=2、3的情形，建立了方程根与系数之间的关系，现代称之为韦达定理。韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。韦达在17世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。

铁血嘟嘟2023-06-23 11:53:231

韦达定理是什么呢？怎么用？

x1+x2=-b/a x1x2=c/a一般用于一元二次方程求根

可桃可挑2023-06-23 11:53:222

韦达定理的公式是什么？

x1+x2=-b/ax1x2=c/a

此后故乡只2023-06-23 11:53:201

什么是韦达定理？

ax^2+bx+c=0（a不为0）的情况下x的两个解和为-b/a，积为c/a

苏萦2023-06-23 11:53:155

三阶韦达定理公式

一元三次方程韦达定理为：x1 x2 x3= -d/a以下为证明：ax^3+bx^2+cx+d=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)=a[x^3-(x1+x2+x3)x^2+(x1x2+x2x3+x1x3)x-x1x2x3]对比系数得-a(x1+x2+x3)=ba(x1x2+x2x3+x1x3)=ca(-x1x2x3)=d即得x1+x2+x3=-b/ax1x2+x2x3+x1x3=c/ax1x2x3=-d/a韦达定理在求根的对称函数，讨论二次方程根的符号、解对称方程组以及解一些有关二次曲线的问题都凸显出独特的作用。一元二次方程的根的判别式为 （a，b，c分别为一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项），韦达定理与根的判别式的关系更是密不可分。根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系；无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理；判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。

豆豆staR2023-06-23 11:53:141

初中韦达定理公式 韦达定理的公式是什么

1、X1+X2= -b/a，X1*X2=c/a。 2、公式描述：公式中的一元二次方程为ax2+bx+c=0，x1、x2为方程的两个根。 3、韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系。 4、法国数学家弗朗索瓦·韦达在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出了这条定理。由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，人们把这个关系称为韦达定理。

wpBeta2023-06-23 11:53:131

什么是韦达定理？

对一个有根的二元一次方程ax^2+bx+c=0来说，韦达定理为x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a

北营2023-06-23 11:53:121

韦达定理的三次方的公式

一元三次方程的韦达定理　　设方程为 　　aX^3+bX^2+cX+d=0， 　　则有 　　X1·X2·X3=—d/a； 　　X1·X2+X1·X3+X2·X3=c/a； 　　X1+X2+X3=—b/a。 引自百度百科

拌三丝2023-06-23 11:53:081

韦达定理是怎么推导出来的？

ax^2+bx+c=0,可以通过配方得到根的表达式x=[b± √（b^2-4ac）]/2a1. X1﹢X2=（-b+√b^2-4ac)/2a+（-b-√b^2-4ac)/2a 　　所以X1﹢X2=-b/a 　　2. X1X2= [（-b+√b^2-4ac﹚÷2a]×[（-b-√b^2-4ac﹚÷2a] 　　所以X1X2=c/a

北营2023-06-23 11:53:062

如何证明韦达定理？

由求根公式,x1=(-b+√△)/2a,(判别式△=b^2-4ac就不用我写出来了吧,好难打的...)x2=(-b-√△)/2a,x1+x2=-2b/2a=-b/a(判别式+-相消了)x1*x2=(b^2-△)/4a^2(用了平方差公式)=(b^2-b^2+4ac)/4a^2=4ac/4a^2=a/c(可能打出来看的不清晰.自己照着写一下就明白了)

FinCloud2023-06-23 11:53:044

韦达定理的定理推广

如果两数α和β满足如下关系：α+β=，α·β=，那么这两个数α和β是方程的根。通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。 韦达定理不仅可以说明一元二次方程根与系数的关系，还可以推广说明一元n次方程根与系数的关系。定理：设 （i=1、2、3、……n）是方程： 的n个根，记 （k为整数），则有： 。

韦斯特兰2023-06-23 11:53:041

韦达定理的内容是什么，可以用来解决哪些数学题目？

韦达（Viete，Francois，seigneurdeLa Bigotiere）是法国十六世纪最有影响的数学家之一。第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进。　　他1540年生于法国的普瓦图。1603年12月13日卒于巴黎。年青时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码。韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”）。韦达定理说明了一元n次方程中根和系数之间的关系。一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中 若设两个根为X1和X2 则X1+X2= -b/a X1*X2=c/a不能用于线段用韦达定理判断方程的根：（1） 若b^2-4ac>0 则方程有两个不相等的实数根（2） 若b^2-4ac=0 则方程有两个相等的实数根（3） 若b^2-4ac<0 则方程没有实数解

豆豆staR2023-06-23 11:53:031

韦达定理的内容

韦达定理的具体内容为:一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0且△=b^2-4ac≥0)中，设两个根为X1和X2，则X1+X2=-b/a，X1*X2=c/a。法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间的这种关系，故称为韦达定理。

苏萦2023-06-23 11:53:033

韦达定理定理的背景及发展

http://baike.baidu.com/view/1166.htm?fr=ala0_1_1

可桃可挑2023-06-23 11:53:022

怎么运用韦达定理

支持二楼，不仅仅给楼主讲了方法，和公式，还做了个例子给示范，第二个楼主自己实战下看看效果吧，哈哈 ！

北营2023-06-23 11:53:023

三次方程的韦达定理

简单计算一下即可，答案如图所示

u投在线2023-06-23 11:53:012

韦达定理

格瓦维达是法国杰出数学家，他年轻时是一名律师，后来出于爱好致力于数学。科学研究，他通过393416个边的多边形计算中。圆周率最早明确给出有关圆周率pi值的无穷运算是。 还有很多发现，但最重要的是发现了方程根与系数的关系，为了纪念这个伟大的发现，人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为伟达定理 。 好了，言归正传，那什么是伟达定理呢 ？ 为了方便说明，我们用数学符号来表示 ，即对于一个一元二次方程，Ax方加BX加C等于0a不等于零，它的两根X1X2满足X1加X2等于负，A分之BXC乘X2等于a分之C。这也就是一元二次方程两根之和，X1加X22根之间，XD乘X2和系数ABC的关系。两根之间，XD乘X2和系数ABC的关系。当然，一元二次方程有根的条件必须满足判别式等。B方减CC大于当兵， 这也是伟达定理必须要满足的条件 ， 那韦达定理存在的理论依据是什么呢 ？ 很简单，求根公式都知道吧 ，即一元二次方程，Ax方加BX加C等于0a不等于零，两个根是X12等于2a分之负B加减高下，B方减C。那么两个之和就为X1加X2等于2X分之负B加根号下，B方减C，加上2F支付B减根号下，B方减C等于负的2/2B等于负的a分之B两根之积为X1乘X2等于2a分之负，B加根号下，B方减CC成二月份支付B减根号下，B方减C等于4a方分之B方减括号，B方减C等于4a方分之四ac等于a分之C。 知道了伟达定理的由来，那么伟达定理该怎么应用呢？我们这节课一起来探讨一下吧

墨然殇2023-06-23 11:53:001

求高考数学必备公式（数学书上没有的）例如韦达定理，十字相乘....

告诉你的邮箱，我发给你。

bikbok2023-05-26 08:18:253

西方国家所称的“毕达哥拉定理”，在中国则被称做？1.勾股定理 2.韦达定理 3.费马定理 4.合比定理

勾股定理

LuckySXyd2023-05-18 13:55:591

韦达定理

因为x1-y1=2，x2-y2=2，所以X1+X2=4+Y1+Y2因为x1，x2为关于x的方程x²+m²x+n=0两实数根；y1，y2是关于y的方程y²+5my+7=0两实数根所以X1+X2=-m²Y1+Y2=-5m-m²=-5m+4m=1或4N暂时没想到，见谅

善士六合2023-05-15 03:51:432

韦达定理公式是什么

一元二次方程aX^2+bX+C=0﹙a≠0﹚中，两根X1,X2有如下关系：X1+ X2=-b/a，X1·X2=c/a.

tt白2023-05-15 03:51:4314

韦达定理是什么？

韦达定理(Weda"s Theorem): 一元二次方程ax^2+bx+c (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中 设两个根为X1和X2 则X1+X2= -b/a X1*X2=c/a

Chen2023-05-15 03:51:432

韦达定理

韦达定理对于二次函数y=ax^2+bx+c当y=0时，ax^2+bx+c=0的两个解是x1和x2则x1+x2=-b/2ax1x2=c/a

真颛2023-05-15 03:51:432

韦达定理使用条件

韦达定理使用条件是方程必须是一元二次方程，方程必须有实数根。韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系。韦达定理不仅可以说明一元二次方程根与系数的关系，还可以推广说明一元n次方程根与系数的关系。法国数学家弗朗索瓦·韦达在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出了这条定理。由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，人们把这个关系称为韦达定理。韦达定理在求根的对称函数，讨论二次方程根的符号、解对称方程组以及解一些有关二次曲线的问题都凸显出独特的作用。

肖振2023-05-15 03:51:421

韦达定理的具体概念是什么？

韦达定理就是一种跟二次方程解有关系的定理 根据给出的a b c列出式子来。有些题目不需要求出具体解 或者具体解不好求 只要用韦达定理代替进去就好

陶小凡2023-05-15 03:51:423

什么是韦达定理？

内容：一元二次方程aX^2+bX+C=0﹙a≠0﹚中，两根X1,X2有如下关系：X1+ X2=-b/a，X1·X2=c/a.

铁血嘟嘟2023-05-15 03:51:422

老师韦达定理是什么啊几年级学的啊

初三（九年级） 一元二次方程一章内有讲解，一课时。

铁血嘟嘟2023-05-15 03:51:424

韦达定理的证明步骤

假设一元二次方程 ax²+bx+C=0(a不等于0)，方程的两根x1,x2和方程的系数a、b、c就满足：x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。如果两数α和β满足如下关系：α+β=-b/a，α·β=c/a，那么这两个数α和β是方程 ax²+bx+C=0的根。通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进，它最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础，对一元方程的应用创造和开拓了广泛的发展空间。扩展资料达定理的历史1、法国数学家韦达(François Viète,1540-1603)在1615年出版的《方程的理解与修正》中给出一系列根与系数关系的定理，其中第一个定理是关于一元二次方程的。在韦达生活的时代，西方人还没有接受负数的概念，韦达所说的根与系数关系只适用于有两个不相等正根的一元二次方程，因此，韦达所发现的根与系数关系与我们今天所说的韦达定理相去甚远，但韦达是历史上第一个以定理的形式讨论方程根与系数关系的数学家。2、荷兰数学家吉拉尔（A.Girard,1595-1632）在1629年出版《代数新发明》一书，书中讨论了一般次方程根与系数的关系，他认为方程的根也可以是负数和虚数，并提出：一个n次方程应该有n个根，这就是后人所说的代数基本定理。3、瑞士大数学家欧拉（Leonhard Euler，1707-1783）在代数基础》中首次给出了一元二次方程根与系数关系的严格证明。4、苏格兰数学家华里斯（W.Wallace,1768-1843）在为《大英百科全书》所写的“代数学”词条中，在欧拉基础上，补充了韦达定理在推导求根公式时的应用。参考资料来源：百度百科-韦达定理

CarieVinne 2023-05-15 03:51:421

初中韦达定理公式变形6个

初中韦达定理公式变形6个如下：1、x1^2+x2^2=（x1+x1）^2-2x1x2。2、1/x1^2+1/x2^2=(x1^2+x2^2)/x1x2。3、x1^3+x2^3=(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2)。4、x2/x2+x1/x2=（（x1+x2）^2-2x1x2）/x1x2。5、（x1-x2）^2=（x1=x2）^2-x1x2。6、（x1+k）（x2+k）=x1x2+k（x1+x2）+k^2。根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进，最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础，对一元方程的应用创造和开拓了广泛的发展空间。

瑞瑞爱吃桃2023-05-15 03:51:421

韦达定理

..

再也不做站长了2023-05-15 03:51:423

数学公式韦达定理是什么？

我不复制了。给你一个百科的详细内容http://baike.baidu.com/view/1166.htm

wpBeta2023-05-15 03:51:427

韦达定理是？

英文名称：Viete theorem　　韦达定理说明了一元n次方程中根和系数之间的关系。　　这里讲一元二次方程两根之间的关系。　　一元二次方程ax²+bx+c=0中,两根x1,x2有如下关系: x1+ x2=-b/a ， x1·x2=c/a

瑞瑞爱吃桃2023-05-15 03:51:421

一元三次方程韦达定理是什么？

一元三次方程定理为：x1x2x3=-d/a。韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系。法国数学家弗朗索瓦·韦达在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出了这条定理。由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，人们把这个关系称为韦达定理。扩展资料：韦达定理在求根的对称函数，讨论二次方程根的符号、解对称方程组以及解一些有关二次曲线的问题都凸显出独特的作用。一元二次方程的根的判别式为：（a，b，c分别为一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项）。韦达定理与根的判别式的关系更是密不可分。根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。

韦斯特兰2023-05-15 03:51:421

如何证明韦达定理逆定理

由X1+X2=-(b/a),X1X2=c/a消去X1得a（X2）^2+b（X2）+c=0；则X2是原方程的解同理可证X2

苏萦2023-05-15 03:51:422

韦达定理是什么意思

韦达定理的意思：指一元二次方程根和系数之间的关系。韦达定理在求根的对称函数，讨论一元二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些与圆锥曲线相关的问题时。“对称型韦达定理”题型可以理解为可以刚好利用韦达定理的式子整体代入，进而转化，化简求解。“非对称型韦达定理”题型可以理解为不可以直接利用韦达定理代入一定要进行处理才可以化简，或者理解为两根，x不是轮换对称的。此种题型大部分是证明定值问题。韦达定理的历史法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中改进了三、四次方程的解法，还对n=2、3的情形，建立了方程根与系数之间的关系，现代称之为韦达定理。韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。韦达在16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。韦达定理的应用韦达定理的在初中学完一元二次方程后将贯穿整个中学时代，从一元二次方程到二次函数，再到高中的椭圆、双曲线、抛物线方程，都将与其息息相关，可以说是解题的必备利器。

左迁2023-05-15 03:51:421

什么是韦达定理

二元一次方程的解中x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a

善士六合2023-05-15 03:51:423

韦达定理公式是什么？

韦达定理公式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a、b、c为实数且a≠0）中，两根x₁、x₂关系为x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。该公式推理过程为：扩展资料韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进，它最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础，对一元方程的应用创造和开拓了广泛的发展空间。利用韦达定理可以快速求出两方程根的关系，韦达定理应用广泛，在初等数学、解析几何、平面几何、方程论中均有体现。

拌三丝2023-05-15 03:51:422

韦达定理是什么？？？

韦达定理法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的，韦达的16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。由代数基本定理可推得：任何一元n次方程在复数集中必有根。因此，该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积：其中是该方程的个根。两端比较系数即得韦达定理。韦达定理AX2+BX+C=0X1和X2为方程的两个跟则X1+X2=-B/AX1*X2=C/A

康康map2023-05-15 03:51:421

数学公式韦达定理是什么？

韦达定理的公式：X1+X2= -b/a， X1*X2=c/a。韦达定理的具体表述：一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中，若设两个根为X1和X2。（△=b^2-4ac是判别式，△=b^2-4ac≥0，表示方程有两实数根）则X1+X2= -b/a， X1*X2=c/a。扩展资料：法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中改进了三、四次方程的解法，还对n=2、3的情形，建立了方程根与系数之间的关系，现代称之为韦达定理。韦达定理的意义：根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。韦达定理的应用：利用韦达定理可以快速求出两方程根的关系，韦达定理应用广泛，在初等数学、解析几何、平面几何、方程论中均有体现。参考资料：百度百科-韦达定理

北营2023-05-15 03:51:421

什么是韦达定理 谢谢啦

http://baike.baidu.com/view/1166.htm

陶小凡2023-05-15 03:51:426

韦达定理的具体内容是什么？

求根公式为：ax²+bx+c=0,a≠0x1=[-b-√(b²-4ac)]/(2a)x2=[-b+√(b²-4ac)]/(2a)韦达定理为：x1+x2=-b/ax1*x2=c/a发展历史：法国数学家弗朗索瓦·韦达在著作《论方程的识别与订正》中改进了三、四次方程的解法，还对n=2、3的情形，建立了方程根与系数之间的关系，现代称之为韦达定理。 韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。韦达在16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。

ardim2023-05-15 03:51:411

韦达定理公式是什么

一元二次方程aX^2+bX+C=0﹙a≠0﹚中,两根X1,X2有如下关系：X1+X2=-b/a,X1*X2=c/a一元二次方程ax^2+bx+c (a不为0)中 ，设两个根为x和y ，则x+y=-b/a ，xy=c/a 韦达定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，对一个n次方程∑AiX^i=0 它的根记作X1,X2…,Xn扩展资料：法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。任何一元n次方程 ，在复数集中必有根。因此，该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积： 其中是该方程的个根。两端比较系数即得韦达定理。 韦达定理在方程论中有着广泛的应用。参考资料:百度百科-韦达定理

豆豆staR2023-05-15 03:51:411

韦达定理

韦达定理说明了一元n次方程中根和系数之间的关系。法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的，韦达在16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论证。 韦达定理在方程论中有着广泛的应用。定理内容一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac>0)中，设两个根为x1，x2 则X1+X2= -b/a韦达定理X1·X2=c/a1/X1+1/X2=X1+X2/X1·X2用韦达定理判断方程的根一元二次方程ax²+bx+c=0 (a≠0)中，若b²-4ac<0 则方程没有实数根若b²-4ac=0 则方程有两个相等的实数根若b²-4ac>0 则方程有两个不相等的实数根定理拓展(1)若两根互为相反数，则b=0(2)若两根互为倒数，则a=c(3)若一根为0，则c=0(4)若一根为1，则a+b+c=0(5)若一根为-1，则a-b+c=0(6)若a、c异号，方程一定有两个实数根韦达介绍他1540年生于法国的普瓦图，1603年12月13日卒于巴黎。年轻时当过律师，后从事政治活动，当过议员，在对西班牙的战争中还曾为政府破译敌军的密码。韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步。韦达在欧洲被尊称为"现代数学之父"。韦达最重要的贡献是对代数学的推进，他最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展。韦达用“分析”这个词来概括当时代数的内容和方法。他创设了大量的代数符号，用字母代替未知数，系统阐述并改良了三、四次方程的解法，指出了根与系数之间的关系。给出三次方程不可约情形的三角解法。著有《分析方法入门》、《论方程的识别与订正》等多部著作。韦达从事数学研究只是出于爱好，然而他却完成了代数和三角学方面的巨著。他的《应用于三角形的数学定律》(1579年)是韦达最早的数学专著之一，可能是西欧第一部论述6种三角形函数解平面和球面三角形方法的系统著作。他被称为现代代数符号之父。韦达还专门写了一篇论文"截角术"，初步讨论了正弦，余弦，正切弦的一般公式，首次把代数变换应用到三角学中。他考虑含有倍角的方程，具体给出了将COS(nx)表示成COS(x)的函数并给出当n≤11等于任意正整数的倍角表达式。他的《解析方法入门》一书(1591年)，集中了他以前在代数方面的大成，使代数学真正成为数学中的一个优秀分支。他对方程论的贡献是在《论方程的整理和修正》一书中提出了二次、三次和四次方程的解法。

小菜G的建站之路2023-05-15 03:51:412

初中数学韦达定理是什么？

韦达定理就是初中课本中的根与系数关系。

余辉2023-05-15 03:51:412

初中数学韦达定理是什么？

就是根与系数的关系定理，在方程有两个实数根的时候，两根之和等于负b/a，两根之积等于c/a

北营2023-05-15 03:51:413

“韦达定理”是什么？怎么运用？

韦达定理说明了一元n次方程中根和系数之间的关系。法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的，韦达在16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论证。 韦达定理在方程论中有着广泛的应用。基本介绍：英文名称：Vieta"s formulas韦达定理证明了一元n次方程中根和系数之间的关系。这里讲一元二次方程两根之间的关系。一元二次方程aX²+bX+C=0﹙a≠0﹚中，两根X1,X2有如下关系：X1+X2=-b/a，X1·X2=c/a韦达最重要的贡献是对代数学的推进，他最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展。韦达用“分析”这个词来概括当时代数的内容和方法。他创设了大量的代数符号，用字母代替未知数，系统阐述并改良了三、四次方程的解法，指出了根与系数之间的关系。给出三次方程不可约情形的三角解法。主要著有《分析法入门》、《论方程的识别与修正》、《分析五章》、《应用于三角形的数学定律》。韦达介绍：他1540年生于法国的普瓦图，1603年12月13日卒于巴黎。年轻时当过律师，后从事政治活动，当过议员，在对西班牙的战争中，还曾为政府破译敌军的密码。韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步。韦达在欧洲被尊称为"现代数学之父"。韦达最重要的贡献是对代数学的推进，他最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展。韦达用“分析”这个词来概括当时代数的内容和方法。他创设了大量的代数符号，用字母代替未知数，系统阐述并改良了三、四次方程的解法，指出了根与系数之间的关系。给出三次方程不可约情形的三角解法。著有《分析方法入门》、《论方程的识别与订正》等多部著作。韦达从事数学研究只是出于爱好，然而他却完成了代数和三角学方面的巨著。他的《应用于三角形的数学定律》(1579年)是韦达最早的数学专著之一，可能是西欧第一部论述6种三角形函数解平面和球面三角形方法的系统著作。他被称为现代代数符号之父。韦达还专门写了一篇论文"截角术"，初步讨论了正弦，余弦，正切弦的一般公式，首次把代数变换应用到三角学中。他考虑含有倍角的方程，具体给出了将COS(nx)表示成COS(x)的函数并给出当n≤11等于任意正整数的倍角表达式。他的《解析方法入门》一书(1591年)，集中了他以前在代数方面的大成，使代数学真正成为数学中的一个优秀分支。他对方程论的贡献是在《论方程的整理和修正》一书中提出了二次、三次和四次方程的解法。

北营2023-05-15 03:51:411

什么是韦达定理？

韦达定理解析法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出了这条定理。由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，人们把这个关系称为韦达定理。韦达定理关系设一元二次方程ax+bx+c=0（a，b，c∈R,a≠0）中，两根x1、x2有如下关系：x+x=-a/b xx=a/c韦达定理推广逆定理如果两数α和β满足如下关系：α+β=-a/b，α·β=a/c，那么这两个数α和β是方程ax+bx+c=0（a，b，c∈R,a≠0）的根。通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。韦达定理发展简史法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中改进了三、四次方程的解法，还对n=2、3的情形，建立了方程根与系数之间的关系，现代称之为韦达定理。韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。韦达在16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。韦达定理意义韦达定理在求根的对称函数，讨论二次方程根的符号、解对称方程组以及解一些有关二次曲线的问题都凸显出独特的作用。=b-4ac一元二次方程的根的判别式为（a，b，c分别为一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项）。韦达定理与根的判别式的关系更是密不可分。根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进，它最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础，对一元方程的应用创造和开拓了广泛的发展空间。

瑞瑞爱吃桃2023-05-15 03:51:412

韦达定理是什么？

ax²+bx+c=0的根是x1和x2则x1+x2=-b/ax1x2=c/a

苏州马小云2023-05-15 03:51:413

韦达定理是什么定理

韦达定理解析法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出了这条定理。由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，人们把这个关系称为韦达定理。韦达定理关系设一元二次方程ax+bx+c=0（a，b，c∈R,a≠0）中，两根x1、x2有如下关系：x+x=-a/b xx=a/c韦达定理推广逆定理如果两数α和β满足如下关系：α+β=-a/b，α·β=a/c，那么这两个数α和β是方程ax+bx+c=0（a，b，c∈R,a≠0）的根。通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。韦达定理发展简史法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中改进了三、四次方程的解法，还对n=2、3的情形，建立了方程根与系数之间的关系，现代称之为韦达定理。韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。韦达在16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。韦达定理意义韦达定理在求根的对称函数，讨论二次方程根的符号、解对称方程组以及解一些有关二次曲线的问题都凸显出独特的作用。=b-4ac一元二次方程的根的判别式为（a，b，c分别为一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项）。韦达定理与根的判别式的关系更是密不可分。根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进，它最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础，对一元方程的应用创造和开拓了广泛的发展空间。

meira2023-05-15 03:51:412

韦达定理的公式有哪些？

初中韦达定理公式变形6个如下：1、x1^2+x2^2=（x1+x1）^2-2x1x2。2、1/x1^2+1/x2^2=(x1^2+x2^2)/x1x2。3、x1^3+x2^3=(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2)。4、x2/x2+x1/x2=（（x1+x2）^2-2x1x2）/x1x2。5、（x1-x2）^2=（x1=x2）^2-x1x2。6、（x1+k）（x2+k）=x1x2+k（x1+x2）+k^2。根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进，最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础，对一元方程的应用创造和开拓了广泛的发展空间。

肖振2023-05-15 03:51:411

韦达定理是如何证明的？

假设一元二次方程 ax²+bx+C=0(a不等于0)，方程的两根x1,x2和方程的系数a、b、c就满足：x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。如果两数α和β满足如下关系：α+β=-b/a，α·β=c/a，那么这两个数α和β是方程 ax²+bx+C=0的根。通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进，它最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础，对一元方程的应用创造和开拓了广泛的发展空间。扩展资料达定理的历史1、法国数学家韦达(François Viète,1540-1603)在1615年出版的《方程的理解与修正》中给出一系列根与系数关系的定理，其中第一个定理是关于一元二次方程的。在韦达生活的时代，西方人还没有接受负数的概念，韦达所说的根与系数关系只适用于有两个不相等正根的一元二次方程，因此，韦达所发现的根与系数关系与我们今天所说的韦达定理相去甚远，但韦达是历史上第一个以定理的形式讨论方程根与系数关系的数学家。2、荷兰数学家吉拉尔（A.Girard,1595-1632）在1629年出版《代数新发明》一书，书中讨论了一般次方程根与系数的关系，他认为方程的根也可以是负数和虚数，并提出：一个n次方程应该有n个根，这就是后人所说的代数基本定理。3、瑞士大数学家欧拉（Leonhard Euler，1707-1783）在代数基础》中首次给出了一元二次方程根与系数关系的严格证明。4、苏格兰数学家华里斯（W.Wallace,1768-1843）在为《大英百科全书》所写的“代数学”词条中，在欧拉基础上，补充了韦达定理在推导求根公式时的应用。参考资料来源：百度百科-韦达定理

黑桃花2023-05-15 03:51:411

韦达定理的公式

aX的平方+bX+c=0那么次方程的两个解就是X1，X2.X1加X2=B/AX1乘X2=C/A

黑桃花2023-05-15 03:51:4114

求解 韦达定理是什么

韦达定理是一元二次方程的两根和系数的关系

hi投2023-05-15 03:51:414

什么是韦达定理？

ax^2+bx+c=0的两根是x1,x2,韦达定理就是x1+x2=-b/ax1*x2=c/a

善士六合2023-05-15 03:51:4013

韦达定理是啥

韦达定理是指一元二次方程中根和系数之间的关系。韦达定理解析：法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出了这条定理。由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，人们把这个关系称为韦达定理。韦达定理关系：设一元二次方程ax+bx+c=0（a，b，c∈R,a≠0）中，两根x1、x2有如下关系：x+x=-a/b xx=a/c。韦达定理推广：逆定理如果两数α和β满足如下关系：α+β=-a/b，α·β=a/c，那么这两个数α和β是方程ax+bx+c=0（a，b，c∈R,a≠0）的根。通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。韦达定理发展简史：法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中改进了三、四次方程的解法，还对n=2、3的情形，建立了方程根与系数之间的关系，现代称之为韦达定理。韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。韦达在16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。

左迁2023-05-15 03:51:401

韦达定理是什么？

假设一元二次方程 ax²+bx+C=0(a不等于0)，方程的两根x1,x2和方程的系数a、b、c就满足：x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。如果两数α和β满足如下关系：α+β=-b/a，α·β=c/a，那么这两个数α和β是方程 ax²+bx+C=0的根。通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进，它最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础，对一元方程的应用创造和开拓了广泛的发展空间。扩展资料达定理的历史1、法国数学家韦达(François Viète,1540-1603)在1615年出版的《方程的理解与修正》中给出一系列根与系数关系的定理，其中第一个定理是关于一元二次方程的。在韦达生活的时代，西方人还没有接受负数的概念，韦达所说的根与系数关系只适用于有两个不相等正根的一元二次方程，因此，韦达所发现的根与系数关系与我们今天所说的韦达定理相去甚远，但韦达是历史上第一个以定理的形式讨论方程根与系数关系的数学家。2、荷兰数学家吉拉尔（A.Girard,1595-1632）在1629年出版《代数新发明》一书，书中讨论了一般次方程根与系数的关系，他认为方程的根也可以是负数和虚数，并提出：一个n次方程应该有n个根，这就是后人所说的代数基本定理。3、瑞士大数学家欧拉（Leonhard Euler，1707-1783）在代数基础》中首次给出了一元二次方程根与系数关系的严格证明。4、苏格兰数学家华里斯（W.Wallace,1768-1843）在为《大英百科全书》所写的“代数学”词条中，在欧拉基础上，补充了韦达定理在推导求根公式时的应用。参考资料来源：百度百科-韦达定理

阿啵呲嘚2023-05-15 03:51:401

韦达定理是什么？

根与系数的关系，又称韦达定理。所谓的韦达定理是指一元二次方程根和系数之间的关系。一个一元二次方程的根可由求根公式求出，公式是含各项系数的代数式。因此一元二次方程的的根与各项系数之间一定存在着某种数量上的关系。一般式，设它的两个根是和，则和与方程的系数a，b，c之间有如下关系：根与系数关系要满足两个条件：扩展资料:韦达介绍韦达全名叫弗朗索瓦·韦达（FrançoisViète,1540~1603），是一位法国杰出数学家。他是历史上第一个系统地用字母来表示已知数、未知数及其乘幂的数学家，此举给代数理论研究带来了巨大便利。试想一下没有这些字母表示，纯粹靠文字叙述这些表达式该是多么令人糟心！当然，他最为中学生所熟悉的工作就是讨论了方程根的多种有理变换，发现了方程根与系数的关系——韦达定理，因此在欧洲被尊称为“代数学之父”。参考资料来源:百度百科-韦达定理

墨然殇2023-05-15 03:51:401

韦达定理是什么？

韦达定理说明了一元n次方程中根和系数之间的关系。法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。韦达定理证明了一元n次方程中根和系数之间的关系。这里讲一元二次方程两根之间的关系。一元二次方程aX²+bX+C=0﹙a≠0﹚中，两根X1,X2有如下关系：X1+X2=-b/a，X1·X2=c/a韦达最重要的贡献是对代数学的推进，他最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展。韦达用“分析”这个词来概括当时代数的内容和方法。他创设了大量的代数符号，用字母代替未知数，系统阐述并改良了三、四次方程的解法，指出了根与系数之间的关系。给出三次方程不可约情形的三角解法。主要著有《分析法入门》、《论方程的识别与修正》、《分析五章》、《应用于三角形的数学定律》。

人类地板流精华2023-05-15 03:51:402

韦达定理的公式有哪些呢？

初中韦达定理公式变形6个如下：1、x1^2+x2^2=（x1+x1）^2-2x1x2。2、1/x1^2+1/x2^2=(x1^2+x2^2)/x1x2。3、x1^3+x2^3=(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2)。4、x2/x2+x1/x2=（（x1+x2）^2-2x1x2）/x1x2。5、（x1-x2）^2=（x1=x2）^2-x1x2。6、（x1+k）（x2+k）=x1x2+k（x1+x2）+k^2。根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进，最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础，对一元方程的应用创造和开拓了广泛的发展空间。

左迁2023-05-15 03:51:401

韦达定理的主要内容是什么？

x1+x2=-a/b x1*x2=a/c

陶小凡2023-05-15 03:51:403

三次方程的韦达定理是什么

设三次方程为ax^3+bx^2+cx+d=0，展开得到：ax^3-a(x1+x2+x3)x^2+a(x1*x2+x2*x3+x3*x1)-ax1*x2*x3=0。对比原专方程ax^3+bx^2+cx+d=0可知：(x1+x2+x3=-b/a)=(x1*x2+x2*x3+x3*x1=c/a)=(x1*x2*x3=-d/a)，这就是三次函数的韦达定理。韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系。法国数学家弗朗索瓦·韦达在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出了这条定理。由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，人们把这个关系称为韦达定理。三次方程指的是一种数学的方程式。三次方程是未知项总次数最高为3的整式方程。三次方程的解法思想是通过配方和换元，使三次方程降次为二次方程，进而求解。其他解法还有因式分解法、另一种换元法、盛金公式解题法等。

大鱼炖火锅2023-05-15 03:51:401

韦达定理

y=ax^2+bx+cx1+x2=-b/ax1x2=c/a

hi投2023-05-15 03:51:404

韦达定理7个公式是什么?

韦达定理没有7个公式，具备公式如下：韦达定理公式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a、b、c为实数且a≠0）中，两根x₁、x₂关系为x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。该公式推理过程为：韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进，它最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础，对一元方程的应用创造和开拓了广泛的发展空间。利用韦达定理可以快速求出两方程根的关系，韦达定理应用广泛，在初等数学、解析几何、平面几何、方程论中均有体现。

九万里风9 2023-05-15 03:51:401

数学中的"韦达定理”是什么

就是一元二次方程x1和x2与abc的关系

FinCloud2023-05-15 03:51:405

韦达定理的应用

假设一元二次方程 ax²+bx+C=0(a不等于0)，方程的两根x1,x2和方程的系数a、b、c就满足：x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。如果两数α和β满足如下关系：α+β=-b/a，α·β=c/a，那么这两个数α和β是方程 ax²+bx+C=0的根。通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进，它最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础，对一元方程的应用创造和开拓了广泛的发展空间。扩展资料达定理的历史1、法国数学家韦达(François Viète,1540-1603)在1615年出版的《方程的理解与修正》中给出一系列根与系数关系的定理，其中第一个定理是关于一元二次方程的。在韦达生活的时代，西方人还没有接受负数的概念，韦达所说的根与系数关系只适用于有两个不相等正根的一元二次方程，因此，韦达所发现的根与系数关系与我们今天所说的韦达定理相去甚远，但韦达是历史上第一个以定理的形式讨论方程根与系数关系的数学家。2、荷兰数学家吉拉尔（A.Girard,1595-1632）在1629年出版《代数新发明》一书，书中讨论了一般次方程根与系数的关系，他认为方程的根也可以是负数和虚数，并提出：一个n次方程应该有n个根，这就是后人所说的代数基本定理。3、瑞士大数学家欧拉（Leonhard Euler，1707-1783）在代数基础》中首次给出了一元二次方程根与系数关系的严格证明。4、苏格兰数学家华里斯（W.Wallace,1768-1843）在为《大英百科全书》所写的“代数学”词条中，在欧拉基础上，补充了韦达定理在推导求根公式时的应用。参考资料来源：百度百科-韦达定理

铁血嘟嘟2023-05-15 03:51:401

韦达定理是什么?尽量详细

对于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）当此方程有解是设两解为x1、x2则x1+x2=-b/a,，x1x2=c/a

瑞瑞爱吃桃2023-05-15 03:51:403

韦达定理是什么（公式）？说得详细点？

设ax²+bx+c=0，x1与x2为其解，则x1+x2=-b/a，x1+x2=c/a。

人类地板流精华2023-05-15 03:51:4015

韦达定理的推导是什么？

韦达定理的推导：ax+bx+c=0。两边同除以a。x +b/a x +c/a = 0。配方。(x+ b/(2a) ) +c/a -b/(4a) = 0。(x+ b/(2a) ) =b/(4a) - c/a。开方。x+b/(2a) = +或－√［b/(4a) - c/a ]。y1 = -b/(2a) +√［b/(4a) - c/a ] = /(2a)。y2 = -b/(2a) -√［b/(4a) - c/a ] = /(2a)。韦达定理：根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进，最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础，对一元方程的应用创造和开拓了广泛的发展空间。以上内容参考：百度百科-韦达定理

kikcik2023-05-15 03:51:401

韦达定理7个公式是什么？

韦达定理没有7个公式，具备公式如下：韦达定理公式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a、b、c为实数且a≠0）中，两根x₁、x₂关系为x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。韦达定理简介：韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系。法国数学家弗朗索瓦·韦达在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出了这条定理。 由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，人们把这个关系称为韦达定理。

人类地板流精华2023-05-15 03:51:408

韦达定理的具体定义是什么？

韦达定理说明一元二次方程2根之间的关系. 一元二次方程ax^2+bx+c=0中,两根x1,x2有如下关系:x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a 实例:已知x^2-2x-3=0的两根x1,x2,求x1平方+x2平方 解法一:求得方程2根为-1和3,所以 x1平方+x2平方=10 解法二:不解方程直接用韦达定理,x1平方+x2平方=(x1+x2)^2-2x1*x2=4+6=10 如果方程不容易解的话,韦达定理的优势就体现出来了.

无尘剑 2023-05-15 03:51:391

韦达定理两根公式是什么？

韦达定理两根公式：x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系。通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。定理内容：一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac>0)中，设两个根为x1，x2 则X1+X2= -b/a。X1·X2=c/a。1/X1+1/X2=（X1+X2）/X1·X2。用韦达定理判断方程的根一元二次方程ax²+bx+c=0 (a≠0)中。若b²-4ac<0 则方程没有实数根。若b²-4ac=0 则方程有两个相等的实数根。若b²-4ac>0 则方程有两个不相等的实数根。

豆豆staR2023-05-15 03:51:391

三次方程韦达定理是什么？

一元三次方程定理为：x1x2x3=-d/a。韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系。法国数学家弗朗索瓦·韦达在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出了这条定理。由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，人们把这个关系称为韦达定理。学数学技巧1、抓住课堂。理科学习重在平日功夫，不适于突击复习。平日学习最重要的是课堂45分钟，听讲要聚精会神，思维紧跟老师。高质量完成作业。写作业时，有时同一类型的题重复练习，这时就要有意识的考查速度和准确率，并且在每做完一次时能够对此类题目有更深层的思考。2、对不会做的错题：弄懂每一个步骤，并思考为什么，针对算错了的错题，如果经常出现这样的情况那么你就要：改变计算方式和习惯，比如学会检查和算两次提高准确度。重点是要去思考，思考的深度越深，学习得就更加透彻，就会用少量的题达到很高的效果。但这样的思考不是凭空的，而是建立在错题上的思考。

meira2023-05-15 03:51:391

韦达定理的应用

韦达定理 法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的，韦达的16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。 由代数基本定理可推得：任何一元 n 次方程 在复数集中必有根。因此，该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积： 其中是该方程的个根。两端比较系数即得韦达定理。 韦达定理 AX2+BX+C=0 X1和X2为方程的两个跟 则X1+X2=-B/A X1*X2=C/A 韦达定理应用中的一个技巧 在解有关一元二次方程整数根问题时，若将韦达定理与分解式αβ±(α＋β)＋1＝(α±1)(β±1)结合起来，往往解法新颖、巧妙、别具一格．例说如下． 例1 已知p＋q＝198，求方程x2＋px＋q＝0的整数根． ("94祖冲之杯数学邀请赛试题) 解：设方程的两整数根为x1、x2，不妨设x1≤x2．由韦达定理，得 x1＋x2＝－p，x1x2＝q． 于是x1x2－(x1＋x2)＝p＋q＝198， 即x1x2－x1－x2＋1＝199． ∴(x1－1)(x2－1)＝199． 注意到x1－1、x2－1均为整数， 解得x1＝2，x2＝200；x1＝－198，x2＝0． 例2 已知关于x的方程x2－(12－m)x＋m－1＝0的两个根都是正整数，求m的值． 解：设方程的两个正整数根为x1、x2，且不妨设x1≤x2．由韦达定理得 x1＋x2＝12－m，x1x2＝m－1． 于是x1x2＋x1＋x2＝11， 即(x1＋1)(x2＋1)＝12． ∵x1、x2为正整数， 解得x1＝1，x2＝5；x1＝2，x2＝3． 故有m＝6或7． 例3 求实数k，使得方程kx2＋(k＋1)x＋(k－1)＝0的根都是整数． 解：若k＝0，得x＝1，即k＝0符合要求． 若k≠0，设二次方程的两个整数根为x1、x2，由韦达定理得 ∴x1x2－x1－x2＝2， (x1－1)(x2－1)＝3． 因为x1－1、x2－1均为整数，所以 例4 已知二次函数y＝－x2＋px＋q的图像与x轴交于(α，0)、(β，0)两点，且α＞1＞β，求证：p＋q＞1． (97四川省初中数学竞赛试题) 证明：由题意，可知方程－x2＋px＋q＝0的两根为α、β．由韦达定理得 α＋β＝p，αβ＝－q． 于是p＋q＝α＋β－αβ， ＝－(αβ－α－β＋1)＋1 ＝－(α－1)(β－1)＋1＞1(因α＞1＞β)．

kikcik2023-05-15 03:51:391

一元二次方程的韦达定理

Ax²+Bx+C=0x1+x2=-B/Ax1*x2=C/A

Jm-R2023-05-15 03:51:393

韦达定理是什么

韦达定理说明了一元n次方程中根和系数之间的关系。　　这里主要讲一下一元二次方程两根之间的关系。　　一元二次方程ax＾2+bx+c=0(a≠0且b＾2-4ac≥0）中,两根x1,x2有如下关系:x1+x2=-b/a;x1*x2=c/a.　一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0且△=b^2-4ac≥0)中　　设两个根为x1和x2　　则x1+x2=-b/a　　x1*x2=c/a　　用韦达定理判断方程的根　　若b^2-4ac>0则方程有两个不相等的实数根　　若b^2-4ac=0则方程有两个相等的实数根　　若b^2-4ac≥0则方程有实数根　　若b^2-4ac<0则方程没有实数解韦达定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，对一个一元n次方程∑aix^i=0　　它的根记作x1,x2…,xn　　我们有　　∑xi=(-1)^1*a(n-1)/a(n)　　∑xixj=(-1)^2*a(n-2)/a(n)　　…　　πxi=(-1)^n*a(0)/a(n)　　其中∑是求和，π是求积。　　如果一元二次方程　　在复数集中的根是，那么　　由代数基本定理可推得：任何一元n次方程　　在复数集中必有根。因此，该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积：　　其中是该方程的个根。两端比较系数即得韦达定理。　　法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的，韦达的16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。　　韦达定理在方程论中有着广泛的应用。　　(x1-x2)的绝对值为(根号下b^2-4ac)/（a的绝对值）

无尘剑 2023-05-15 03:51:391

韦达定理是什么

对于ax方+bx+c=0来讲x1+x2=-a分之bx1x2=a分之c满意请采纳

康康map2023-05-15 03:51:392

初中学的那个韦达定理公式是什么？

一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中 　　设两个根为X1和X2 　　则X1+X2= -b/a　　X1*X2=c/a　　不能用于线段　　用韦达定理判断方程的根　　若b^2-4ac>0 则方程有两个不相等的实数根　　若b^2-4ac=0 则方程有两个相等的实数根　　若b^2-4ac<0 则方程没有实数解 一元二次方程求根公式为：　　 x=(-b±√b^2-4ac)/2a　　则x1=(-b+√b^2-4ac)/2a，x2=(-b-√b^2-4ac)/2a　　x1+x2=（-b+√b^2-4ac/2a）+（-b-√b^2-4ac/2a）　　x1+x2=-b/a　　x1*x2=（-b+√b^2-4ac/2a）*（-b-√b^2-4ac/2a）　　x1*x2=c/a　　韦达定理 　　判别式、判别式与根的个数关系、判别式与根、韦达定理及其逆定理。

北营2023-05-15 03:51:391