韦达定理

简单计算一下即可，答案如图所示

http://baike.baidu.com/view/1166.htm?fr=ala0_1_1

支持二楼，不仅仅给楼主讲了方法，和公式，还做了个例子给示范，第二个楼主自己实战下看看效果吧，哈哈 ！

韦达（Viete，Francois，seigneurdeLa Bigotiere）是法国十六世纪最有影响的数学家之一。第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进。　　他1540年生于法国的普瓦图。1603年12月13日卒于巴黎。年青时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码。韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”）。韦达定理说明了一元n次方程中根和系数之间的关系。一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中 若设两个根为X1和X2 则X1+X2= -b/a X1*X2=c/a不能用于线段用韦达定理判断方程的根：（1） 若b^2-4ac>0 则方程有两个不相等的实数根（2） 若b^2-4ac=0 则方程有两个相等的实数根（3） 若b^2-4ac<0 则方程没有实数解

韦达定理的具体内容为:一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0且△=b^2-4ac≥0)中，设两个根为X1和X2，则X1+X2=-b/a，X1*X2=c/a。法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间的这种关系，故称为韦达定理。

由求根公式,x1=(-b+√△)/2a,(判别式△=b^2-4ac就不用我写出来了吧,好难打的...)x2=(-b-√△)/2a,x1+x2=-2b/2a=-b/a(判别式+-相消了)x1*x2=(b^2-△)/4a^2(用了平方差公式)=(b^2-b^2+4ac)/4a^2=4ac/4a^2=a/c(可能打出来看的不清晰.自己照着写一下就明白了)

如果两数α和β满足如下关系：α+β=，α·β=，那么这两个数α和β是方程的根。通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。 韦达定理不仅可以说明一元二次方程根与系数的关系，还可以推广说明一元n次方程根与系数的关系。定理：设 （i=1、2、3、……n）是方程： 的n个根，记 （k为整数），则有： 。

ax^2+bx+c=0,可以通过配方得到根的表达式x=[b± √（b^2-4ac）]/2a1. X1﹢X2=（-b+√b^2-4ac)/2a+（-b-√b^2-4ac)/2a 　　所以X1﹢X2=-b/a 　　2. X1X2= [（-b+√b^2-4ac﹚÷2a]×[（-b-√b^2-4ac﹚÷2a] 　　所以X1X2=c/a

一元三次方程的韦达定理　　设方程为 　　aX^3+bX^2+cX+d=0， 　　则有 　　X1·X2·X3=—d/a； 　　X1·X2+X1·X3+X2·X3=c/a； 　　X1+X2+X3=—b/a。 引自百度百科

对一个有根的二元一次方程ax^2+bx+c=0来说，韦达定理为x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a

1、X1+X2= -b/a，X1*X2=c/a。 2、公式描述：公式中的一元二次方程为ax2+bx+c=0，x1、x2为方程的两个根。 3、韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系。 4、法国数学家弗朗索瓦·韦达在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出了这条定理。由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，人们把这个关系称为韦达定理。

一元三次方程韦达定理为：x1 x2 x3= -d/a以下为证明：ax^3+bx^2+cx+d=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)=a[x^3-(x1+x2+x3)x^2+(x1x2+x2x3+x1x3)x-x1x2x3]对比系数得-a(x1+x2+x3)=ba(x1x2+x2x3+x1x3)=ca(-x1x2x3)=d即得x1+x2+x3=-b/ax1x2+x2x3+x1x3=c/ax1x2x3=-d/a韦达定理在求根的对称函数，讨论二次方程根的符号、解对称方程组以及解一些有关二次曲线的问题都凸显出独特的作用。一元二次方程的根的判别式为 （a，b，c分别为一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项），韦达定理与根的判别式的关系更是密不可分。根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系；无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理；判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。

ax^2+bx+c=0（a不为0）的情况下x的两个解和为-b/a，积为c/a

http://baike.baidu.com/view/1467834.htm看这个就知道了

x1+x2=-b/ax1x2=c/a

x1+x2=-b/a x1x2=c/a一般用于一元二次方程求根

韦达定理求根公式：ax2+bx+c=0。韦达定理说明了一元n次方程中根和系数之间的关系。法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的，韦达在16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论证。含义根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。

分类: 理工学科 解析: 韦达定理 法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的，韦达的16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。 由代数基本定理可推得：任何一元 n 次方程 在复数集中必有根。因此，该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积： 其中是该方程的个根。两端比较系数即得韦达定理。 韦达定理 AX2+BX+C=0 X1和X2为方程的两个跟 则X1+X2=-B/A X1*X2=C/A 韦达定理应用中的一个技巧 在解有关一元二次方程整数根问题时，若将韦达定理与分解式αβ±(α＋β)＋1＝(α±1)(β±1)结合起来，往往解法新颖、巧妙、别具一格．例说如下． 例1 已知p＋q＝198，求方程x2＋px＋q＝0的整数根． ("94祖冲之杯数学邀请赛试题) 解：设方程的两整数根为x1、x2，不妨设x1≤x2．由韦达定理，得 x1＋x2＝－p，x1x2＝q． 于是x1x2－(x1＋x2)＝p＋q＝198， 即x1x2－x1－x2＋1＝199． ∴(x1－1)(x2－1)＝199． 注意到x1－1、x2－1均为整数， 解得x1＝2，x2＝200；x1＝－198，x2＝0． 例2 已知关于x的方程x2－(12－m)x＋m－1＝0的两个根都是正整数，求m的值． 解：设方程的两个正整数根为x1、x2，且不妨设x1≤x2．由韦达定理得 x1＋x2＝12－m，x1x2＝m－1． 于是x1x2＋x1＋x2＝11， 即(x1＋1)(x2＋1)＝12． ∵x1、x2为正整数， 解得x1＝1，x2＝5；x1＝2，x2＝3． 故有m＝6或7． 例3 求实数k，使得方程kx2＋(k＋1)x＋(k－1)＝0的根都是整数． 解：若k＝0，得x＝1，即k＝0符合要求． 若k≠0，设二次方程的两个整数根为x1、x2，由韦达定理得 ∴x1x2－x1－x2＝2， (x1－1)(x2－1)＝3． 因为x1－1、x2－1均为整数，所以 例4 已知二次函数y＝－x2＋px＋q的图像与x轴交于(α，0)、(β，0)两点，且α＞1＞β，求证：p＋q＞1． (97四川省初中数学竞赛试题) 证明：由题意，可知方程－x2＋px＋q＝0的两根为α、β．由韦达定理得 α＋β＝p，αβ＝－q． 于是p＋q＝α＋β－αβ， ＝－(αβ－α－β＋1)＋1 ＝－(α－1)(β－1)＋1＞1(因α＞1＞β)．

韦达定理的公式为X1+X2= -b/a，X1*X2=c/a。公式：X1+X2= -b/a，X1*X2=c/a。公式描述：公式中的一元二次方程为ax2+bx+c=0，x1、x2为方程的两个根。韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系。法国数学家弗朗索瓦·韦达在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出了这条定理。由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，人们把这个关系称为韦达定理。发展简历：法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中改进了三、四次方程的解法，还对n=2、3的情形，建立了方程根与系数之间的关系，现代称之为韦达定理。韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。韦达在17世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。

nation---nationalform---formalprofession----professionaltradition ----traditionalculture ---culturalnature ---natural

名词变形容词的规则如下：1、名词加后缀－en构成形容词例如： 名词gold+后缀en=形容词 golden (金色的)名词wood+后缀en=形容词 wooden (木制的)名词wool+后缀en=形容词woolen (羊毛的）2、名词加后缀－al构成形容词例如：名词music+后缀al=musical(音乐的）名词nation+后缀al=形容词 national (国家的）名词nature+后缀al=形容词 natural(天然的）名词person+后缀al=形容词 personal(个人的）3、名词加后缀－y构成形容词例如：名词cloud+后缀y=形容词 cloudy(多云的）名词sun+后缀y=形容词 sunny(晴朗的）名词fun+后缀y=形容词 funny (有趣的）名词wind+后缀y=形容词 windy(有风的）名词snow+后缀y=形容词snowy(下雪的）名词rain+后缀y=形容词rainy(下雨的）4、名词加后缀－ish构成形容词例如：名词child+后缀ish=形容词 childish(孩子般的）名词self+后缀ish=形容词 selfish(自私的）名词fool+后缀ish=形容词 foolish(愚蠢的)5、名词加后缀－ive构成形容词例如：名词act+后缀ive=形容词 active(积极的）名词impress+后缀ive=形容词 impressive(印象深刻的）名词expense+后缀ive=形容词 expensive(昂贵的）名词excess+后缀ive=形容词 excessive(过多的)

你好 ！1，前者是名词，后者是形容词，带有al作词尾，所以要有别。其实主要是习惯问题，就像中文很多词汇一样：熟shou和熟shu, 大家da和大夫daifu等词是一个道理。

close nature 密切性，侧重表示两种事物之间相近的性质the closeness to nature 亲近自然，侧重表示对大自然的亲近

有很大的差别~！【分析】1、inthenature特指“在自然界"innature指“很自然”，形容一种状态。2、一般在sunmoonearth等专有名词前，我们都会用到the，因为这些都是“唯一”的属性，所以要“特指”；其中也包括nature。O(∩_∩)O哈哈~，采纳吧~！

harvest的动词 harvest nature的形容词 natural solve的现在分词 solving activity的形容词 active shine的过去式,过去分词shone,shone 或shined,shined

humanity1. (总称)人, 人类 【近义词】： world , human race , humankind , human beings , humans , mankind , man 2. 人道, 仁慈 3. 人性【近义词】 manhood 4. 人文学科human nature指人性 例 a great observer of human nature 做人性来说没有太大区别

naturalpark表示的是自然的公园，做形容词修饰公园表示这个公园怎么样。1、park意思是天然公园，自然保护区，这两种语意不同。

关于the,有一个口诀：要加the的 "独一无二除火星,山河湖海岛漠区,发明族国船乐器."世界上独一无二的 the sky,the moon 但是火星只能说 Mars;the Yangtze River 长江 the Yellow River黄河发明物：The light was invented in China.民族或国际的形容词前,表整个名族或该国人：The Chinese are hard-working and clever.船舶名the Titanic,乐器the piano不加the的 "球棋年月季星期,语言除非language,身份表宾补同语,三餐学科通讯器"球类运动,棋类运动,年月份季节星期；表语言的名词单独使用时不加冠词,与language连用要有the：Chinese is hard to learn.The Chinese language is hard to learn; 表示身份头衔独一无二的职务等作表语宾语补语和同位语,不用冠词：Americans elected George Bush President of America;一日三餐,有形容词时可以用冠词.It"s time for lunch.It"s a wonderful lunch.by+交通工具,通讯工by car by phone Yu Garden.nature 是专有名词（众人皆知,不必特指）,就像 Beijing,前面从来不加 the

天性的国语词典是：天生的本性。词语翻译英语nature,innatetendency德语angeboreneNatur(S,Psych)_,natürlicheDisposition(S,Psych)_,natürlicheInstinkt(S,Psych)_,angeboren法语nature,naturel,dispositionnaturelle,instinctnaturel。天性的国语词典是：天生的本性。词语翻译英语nature,innatetendency德语angeboreneNatur(S,Psych)_,natürlicheDisposition(S,Psych)_,natürlicheInstinkt(S,Psych)_,angeboren法语nature,naturel,dispositionnaturelle,instinctnaturel。拼音是：tiānxìng。注音是：ㄊ一ㄢㄒ一ㄥ_。结构是：天(独体结构)性(左右结构)。词性是：形容词。天性的具体解释是什么呢，我们通过以下几个方面为您介绍：一、词语解释【点此查看计划详细内容】天性tiānxìng。(1)指人先天具有的品质或性情。(2)天命。二、引证解释⒈犹天命，指上天的意旨或上天安排的命运。引《书·西伯戡黎》：“不虞天性。”孔颖达疏：“而王不度知天命所在。”南朝宋谢灵运《君子有所思行》：“所秉自天性，贫富岂相讥。”唐杜甫《清明》诗之一：“_鼎山林各天性，浊醪粗饭任吾年。”⒉先天具有的品质或性情。引《孟子·尽心上》：“形色，天性也。”《史记·秦始皇本纪》：“始皇为人，天性刚戾自用。”《水浒传》第八一回：“燕青道：‘小人天性不能饮酒。"”丁玲《莎菲女士的日记·十二月二十九日》：“在一个老实人面前，我是已尽自己的残酷天性去磨折了他。”三、网络解释天性天性是一个道家名词，它指人先天具有的固有属性，具有一个外界难以改变的却可以引导善恶的趋向，故而，亦称之为本性。关于天性的近义词赋性性子个性资质性情禀赋天才本性天赋天资关于天性的反义词后天关于天性的诗词《蝶恋花·天性矜严容百媚》《契·天性生虽具》《良知良能·孩提亲长根天性》关于天性的诗句天性有时迁谁知野性真天性友爱根天性关于天性的单词instinctinstinctiveUshersyndrome关于天性的成语本性难移佛性禅心苟全性命恶性循环穷理尽性少成若性关于天性的词语苟全性命性命关天云心月性恶性循环穷理尽性身家性命本性难移佛性禅心毁形灭性云心水性关于天性的造句1、孩子们天性好奇，什么事都想问个究竟。2、也许，这才是人类的天性，不管多大的伤痛，我们都能愈合，不管多痛苦的失去，我们都能习惯。3、真正的爱不是让你极其疯狂，而是让你极其理智。为爱疯狂是女人的天性。疯狂是件多么容易的事情。让一个女人违背自己的天性去爱，那得有多爱。4、少年若天性，习惯如自然。5、魏格纳性格豪放，天性好动，在静谧舒适的病房里坐卧不安。点此查看更多关于天性的详细信息

bridges morden largest central beauty buildings natural lights

fish→（名词）:fish , finish→（同义词）complete , nature→（形容词）:natural , Europe的形容词 :European anger的形容词和副词:angry , west的形容词 :western 如果不明白,请再问；如果对你有所帮助, 请点击本页面中的“选为满意回答”按钮,

found后接形容词作aluminum的主语补足语, 表示状态.这是一个倒装句,正常的语序应是 Aluminum is nowhere found free in nature. 铝在自然界从不以游离态存在.,6,Nowhere in nature is aluminum found free .found是动词,后面能接形容词是什么意思

quality释义主要为 名词 质量,品质 类似的有kind mark type property feature characteristic constitution nature形容词 高质量的 类似的有backbone bouquet property mark type value tone prime vein feature vir...

很多单词打印出来都没有哦 就好比老虎就没有

因为nature是专有名词，不用加the。_he是特指，of后面跟的是nature，专有名词不用加the，所以nature前面不用加the，在beauty前面加the。_f后面加不加the是由后面的名词决定的，加the，特指某些人或事，双方谈话时都知道的人或事，世界上独一无二的事物， of后面能加形容词，后面加形容词的话不是直接搭配。

natural disaster

Purer,purest,nature,natural,sipped,sipped

natural的意思是：有天赋的人，擅长做某事的人。而nature的意思是自然界，大自然，自然，自然方式，天性，本性。natural既可当名词又可当形容词。作名词的意思是：有天赋的人，作形容词的意思是：自然的，天然的，正常的。而nature是名词，意思为自然。natural的近义词：crude、unrefined。nature的近义词：character、personality。

in my opinion,nature and natural are both options.

Housethe ire不同的是house

按性质

形容词形式：natural。

deep副词：deeplyAsia形容词：Asiantour表示人的名词：touristwide副词：widelyachievement动词：achievesouthwest形容词：southwesternthick反义词：thininclude介词：includingsucceed名词：success 形容词：successful 副词：successfullynature形容词：natural

have的用法很多，具体如下： 作实意动词 1、表示有的意思。 2、have和一些其他名词连用一种活动。患病。发生的情况。生育。 3、和一与动词同形的名词连用，表示一个动作（have＋a＋由动词转化和名词） 4、have on sth.或have sth on，表示穿着、戴着(=to be wearing) 5、表示吃、喝 6、组成复合结构即have＋宾语＋宾语补足语不加to的动词不定式作宾语补足语(have sb do sth.)，表示让、叫某人做某事。 现在分词作宾语补足语(have sb (sth) doing)，表示让（使）某人做某事。 过去分词作宾语补足语(have sb (sth) done)，表示使（让，请）别人作某事，表示的动作是别人做的；遭遇到某事。 have与to一起构成情态动词，表示不得不、必须，可用于各种时态have做助动词与动词的过去分词一起构成现在完成时和过去完成时。 have用于情态动词＋have＋过去分词的结构，有推测、假设之意 1、must＋have＋过去分词，表示对过去时间发生的动作或存在的情况的推测，一般用于肯定句。 2、can(could)＋have＋过去分词，表示对过去发生事情的不肯定，常用于否定句和疑问句。 3、should＋have＋过去分词，表示某事本该早做而实际未做，用于肯定句。 have用于某些短语，表示固定的意思 1、have a word(a few words) with sb，表示和某人说一（几）句话。 2、had better＋不带to的动词不定式，表示u2026最好u2026。 3、have nothing(something) to do with，表示和u2026无（有）关系。

这个不是有或没有的意思吧 这里应该是助词用法吧，如 I have done it I have"t done it

nature不是同一类，nature是名词，nice和cool是形容词

nation---national form---formal profession----professionaltradition ----traditional culture ---culturalnature ---natural

1.基本意思是“有”的意思。I have a book。我有一本书。 Do you have a book？ 2，助动词。“使……” have sb do 让某人做 have sb doing 让某人一直做 have sb/sth done 某人/某物被……3，have to，“不得不，必须”，表示不是主观意愿 It"s dark outside，I have to go home。天黑了，我不得不回家。 Do you have to…… I don"t have to…… 4，用于完成时，这时候的have只是一个表示状态的词汇，相当于“已经”“曾经”之类的意义例如： I have told you all the things.

正确。naturely( 自然地)。natural和nature的区别如下：1、意思不同。natural的意思是：有天赋的人；擅长做某事的人。而nature的意思是自然界；大自然；自然；自然方式；天性；本性。2、词性不同。natural既可当名词又可当形容词。作名词的意思是：有天赋的人，作形容词的意思是：自然的；天然的；正常的。而nature是名词，意思为自然。3、近义词不同。natural的近义词： crude、 unrefined，而nature的近义词： character、 personality

是动词