如何求矩阵的特征值和特征向量？
特征值是方阵的一种特殊性质，是数，与方阵本身相关。计算特征值的方法如下：1. 假设A是n阶方阵，其特征值为λ，特征向量为x；2. 因为特征向量与特征值相关，即Ax=λx，移项可得到(A-λE)x=0，其中E为n阶单位矩阵；3. 对于非零解，方程(A-λE)x=0有解当且仅当方程系数矩阵(A-λE)的行列式det(A-λE)=0；4. 解出方程det(A-λE)=0的解λ1，λ2，…，λn，即为矩阵A的n个特征值；5. 对于每个特征值λi，求解其对应的特征向量xi，即求解方程(A-λiE)xi=0，得到n个线性无关的特征向量。特征值和特征向量的计算是矩阵分析和线性代数中的重要概念，广泛应用于数学、物理学、工程学等领域。
陶小凡2023-05-22 22:49:311
什么是矩阵的主特征向量
主特征向量是指主特征值对应的特征向量而主特征值是指模最大（如果是实数的话就是绝对值最大）的特征值一般用幂迭代或者阿诺尔迪迭代等等可以求出主特征值和主特征向量
bikbok2023-05-22 22:49:312
如何求特征向量
先求出矩阵的特征值: |A-λE|=0，再对每个特征值λ求出(A-λE)X=0的基础解系a1,a2,..,as，A的属于特征值λ的特征向量就是 a1,a2,...,as 的非零线性组合。
水元素sl2023-05-22 22:49:311
什么叫特征根，特征向量，
特征向量：就是在某个线性变换下方向不变（也可以说具有保角性），其大小不变或乘以某个缩放因子的非零向量。线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。特征值：就是上面说的那个缩放因子了，一般都是从特征方程算出来的（叫特征根），是变换的本质特征空间：就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。谱：其实就是特征值了，谱分解也和上面这三个东西有关。有空我们再细细讨论
左迁2023-05-22 22:49:312
特征向量是唯一的吗？
不唯一，一个矩阵特征值是确定的，但对应的特征向量并不唯一。从数学上看，如果向量v与变换A满足Av=λv，则称向量v是变换A的一个特征向量，λ是相应的特征值。这一等式被称作“特征值方程”。在实践中，大型矩阵的特征值无法通过特征多项式计算，计算该多项式本身相当费资源，而精确的“符号式”的根对于高次的多项式来说很难计算和表达：阿贝尔－鲁费尼定理显示高次（5次或更高）多项式的根无法用n次方根来简单表达。对于估算多项式的根的有效算法是有的，但特征值的小误差可以导致特征向量的巨大误差。求特征多项式的零点，即特征值的一般算法，是迭代法。最简单的方法是幂法：取一个随机向量v，然后计算一系列单位向量。这个序列几乎总是收敛于绝对值最大的特征值所对应的特征向量。这个算法很简单，但是本身不是很有用。但是，象QR算法这样的算法正是以此为基础的。
Ntou1232023-05-22 22:49:311
矩阵的特征值和特征向量怎么算的？
题：矩阵a=0001001001001000求矩阵a的特征值与特征向量。解：特征矩阵te-a=t00-10t-100-1t0-100t|te-a|=(tt-1)^2注：这个可以用第一列进行代数余子式展开，看容易看出解来。也可以用第二三行用二阶子式及其余子式的乘积来计算，也很方便。于是其特征值有四个，分别是1,1,-1,-1特征矩阵te-a的四个解向量，就是相应的特征向量。略。
meira2023-05-22 22:49:311
特征向量的作用
特征向量是数学上线性变换的一个非退化的向量，其方向在该变换下不变。特征向量的作用：1、薛定谔方程。一个变换用微分算子代表的特征值方程的例子是量子力学中的时不变薛定谔方程HΨE = EΨE其中H是哈密尔顿算子，一个二阶微分算子而ΨE是波函数，对应于特征值E的特征函数，该值可以解释为它的能量。2、分子轨道。在量子力学中，特别是在原子物理和分子物理中，在Hartree-Fock理论下，原子轨道和分子轨道可以定义为Fock算子的特征向量。相应的特征值通过Koopmans定理可以解释为电离势能。在这个情况下，特征向量一词可以用于更广泛的意义，因为Fock算子显式地依赖于轨道和它们地特征值。如果需要强调这个特点，可以称它为隐特征值方程。这样地方程通常采用迭代程序求解，在这个情况下称为自洽场方法。在量子化学中，经常会把Hartree-Fock方程通过非正交基集合来表达。这个特定地表达是一个广义特征值问题称为Roothaan方程。3、因子分析。在因素分析中，一个协变矩阵的特征向量对应于因素，而特征值是因素负载。因素分析是一种统计学技术，用于社会科学和市场分析、产品管理、运筹规划和其他处理大量数据的应用科学。其目标是用称为因素的少量的不可观测随机变量来解释在一些可观测随机变量中的变化。可观测随机变量用因素的线性组合来建模，再加上“残差项。4、惯量张量。在力学中，惯量的特征向量定义了刚体的主轴。惯量是决定刚体围绕质心转动的关键数据。5、应力张量。在固体力学中，应力张量是对称的，因而可以分解为对角张量，其特征值位于对角线上，而特征向量可以作为基。因为它是对角阵，在这个定向中，应力张量没有剪切分量；它只有主分量。
余辉2023-05-22 22:49:301
线性代数，特征值特征向量
参考:设A是秩为1的n阶方阵, 则1. A可表示为αβ^T, 其中α,β为n维非零列向量(或β^Tα≠0).反之,若A=αβ^T,其中α,β为n维非零列向量(或β^Tα≠0), 则r(A)=1.2. A^k = (β^Tα)^(k-1)A3. A的特征值为 α^Tβ(=β^Tα),0,0,...,04. tr(A)=α^Tβ说明:1. 方法: 取A的一个非零的行向量,设为 β^T,则其余各行是此行的ki倍.令α=(k1,...,kn)^T, 则 A=αβ^T.反之, 若A=αβ^T, 其中α,β为n维非零列向量(或β^Tα≠0)则 A≠0, 所以 r(A)>=1又因为 r(A)=r(αβ^T)<=r(α)=1所以 r(A)=1.2. A^k=(αβ^T)(αβ^T)(αβ^T)...(αβ^T)= α(β^Tα)(β^Tα)(β^T...α)β^T= (β^Tα)^(k-1)αβ^T= (β^Tα)^(k-1)A3.因为 Aα=(αβ^T)α=α(β^Tα)=(β^Tα)α所以α是A的属于特征值β^Tα(≠0)的特征向量因为r(A)=1所以齐次线性方程组Ax=0的基础解系含 n-1 个向量即A的属于特征值0的线性无关的特征向量有n-1个所以0至少是A的n-1重特征值而n阶方阵有n个特征值所以A的特征值为 β^Tα,0,0,...,0(n-1重)属于特征值0的特征向量:设β=(b1,b2,...,bn)^T≠0, 不妨设b1≠0则A经初等行变换化为b1 b2...bn0 0 ... 0... ...0 0 ... 0Ax=0的基础解系为(b2,-b1,0,...,0)^T(b3,0,-b1,...,0)^T...(bn,0,0,...,-b1)^T此即为A的属于特征值0的n-1个线性无关的特征向量
善士六合2023-05-22 22:49:301
幂等矩阵的特征向量有什么特点
幂等矩阵，与对角阵相似，特征值只能是0、1它的列向量（不是零向量时），都是属于特征值1的特征向量余辉2023-05-22 07:48:011
线代中是不是不同的特征值对应的特征向量必是正交的
不是，如矩阵A=[2 3][2 1]，它的特征值为-1、4，对应的特征向量为（-1，1）^T，（3，2）^T，显然这两个向量是不正交的但是一般的，对于任意矩阵，不同特征值对应的特征向量必然线性无关；特别地，对于实对称矩阵，不同特征值对应的特征向量必然正交。·每一个线性空间都有一个基。·对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E（E是单位矩阵），则 A 为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。·矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。·矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。·矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。·矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。·解线性方程组的克拉默法则。·判断线性方程组有无非零实根的增广矩阵和系数矩阵的关系。扩展资料：A的一个特征值λ的代数重次是λ作为A的特征多项式的零点的次数；换句话说，若λ是一个该多项式的根，它是因子(t − λ)在特征多项式中在因式分解后中出现的次数。一个n×n矩阵有n个特征值，如果将代数重次计算在内的话，因为其特征多项式次数为n。一个代数重次1的特征值为“单特征值”。在关于矩阵理论的条目中，可能会遇到如下的命题："一个矩阵A的特征值为4，4，3，3，3，2，2，1"表示4的代数重次为二，3的是三，2的是二，而1的是1。这样的风格因为代数重次对于矩阵理论中的很多数学证明很重要而被大量使用。所谓“线性”，指的就是如下的数学关系： 。其中，f叫线性算子或线性映射。所谓“代数”，指的就是用符号代替元素和运算，也就是说：我们不关心上面的x，y是实数还是函数，也不关心f是多项式还是微分，我们统一把他们都抽象成一个记号，或是一类矩阵。合在一起，线性代数研究的就是：满足线性关系 的线性算子f都有哪几类，以及他们分别都有什么性质。参考资料：百度百科——线性代数
此后故乡只2023-05-20 08:57:201
求矩阵的特征值和特征向量
矩阵的研究历史悠久，拉丁方阵和幻方在史前年代已有人研究。作为解决线性方程的工具，矩阵也有不短的历史。成书最迟在东汉前期的《九章算术》中，用分离系数法表示线性方程组，得到了其增广矩阵。在消元过程中，使用的把某行乘以某一非零实数、从某行中减去另一行等运算技巧，相当于矩阵的初等变换。但那时并没有现今理解的矩阵概念，虽然它与现有的矩阵形式上相同，但在当时只是作为线性方程组的标准表示与处理方式。矩阵正式作为数学中的研究对象出现，则是在行列式的研究发展起来后。逻辑上，矩阵的概念先于行列式，但在实际的历史上则恰好相反。日本数学家关孝和（1683年）与微积分的发现者之一戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（1693年）近乎同时地独立建立了行列式论。其后行列式作为解线性方程组的工具逐步发展。1750年，加布里尔·克拉默发现了克莱姆法则。[1]矩阵的现代概念在19世纪逐渐形成。1800年代，高斯和威廉·若尔当建立了高斯—若尔当消去法。1844年，德国数学家费迪南·艾森斯坦（F.Eisenstein）讨论了“变换”（矩阵）及其乘积。1850年，英国数学家詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特（James Joseph Sylvester）首先使用矩阵一词。[2]英国数学家凯利被公认为矩阵论的奠基人。他开始将矩阵作为独立的数学对象研究时，许多与矩阵有关的性质已经在行列式的研究中被发现了，这也使得凯利认为矩阵的引进是十分自然的。他说：“我决然不是通过四元数而获得矩阵概念的；它或是直接从行列式的概念而来，或是作为一个表达线性方程组的方便方法而来的。”他从1858年开始，发表了《矩阵论的研究报告》等一系列关于矩阵的专门论文，研究了矩阵的运算律、矩阵的逆以及转置和特征多项式方程。凯利还提出了凯莱-哈密尔顿定理，并验证了3×3矩阵的情况，又说进一步的证明是不必要的。哈密尔顿证明了4×4矩阵的情况，而一般情况下的证明是德国数学家弗罗贝尼乌斯（F.G.Frohenius）于1898年给出的。[1]1854年时法国数学家埃尔米特（C.Hermite）使用了“正交矩阵”这一术语，但他的正式定义直到1878年才由费罗贝尼乌斯发表。1879年，费罗贝尼乌斯引入矩阵秩的概念。至此，矩阵的体系基本上建立起来了。无限维矩阵的研究始于1884年。庞加莱在两篇不严谨地使用了无限维矩阵和行列式理论的文章后开始了对这一方面的专门研究。1906年，希尔伯特引入无限二次型（相当于无限维矩阵）对积分方程进行研究，极大地促进了无限维矩阵的研究。在此基础上，施密茨、赫林格和特普利茨发展出算子理论，而无限维矩阵成为了研究函数空间算子的有力工具。[3]矩阵的概念最早在1922年见于中文。1922年，程廷熙在一篇介绍文章中将矩阵译为“纵横阵”。1925年，科学名词审查会算学名词审查组在《科学》第十卷第四期刊登的审定名词表中，矩阵被翻译为“矩阵式”，方块矩阵翻译为“方阵式”，而各类矩阵如“正交矩阵”、“伴随矩阵”中的“矩阵”则被翻译为“方阵”。1935年，中国数学会审查后，中华民国教育部审定的《数学名词》（并“通令全国各院校一律遵用，以昭划一”）中，“矩阵”作为译名首次出现。1938年，曹惠群在接受科学名词审查会委托就数学名词加以校订的《算学名词汇编》中，认为应当的译名是“长方阵”。中华人民共和国成立后编订的《数学名词》中，则将译名定为“（矩）阵”。1993年，中国自然科学名词审定委员会公布的《数学名词》中，“矩阵”被定为正式译名，并沿用至今。
黑桃花2023-05-20 08:57:132
若当标准型与矩阵的特征值和特征向量有什么关系
■ 举例: A为(3×3)矩阵，故有3个特征值。对λ1(单根) → 求出特征向量p1；对λ2＝λ3(二重根)，设代数重数2﹥几何重数1，∴特征向量矩阵有一列0向量，由此判定该特征向量矩阵不可逆，矩阵相似变换等式(P逆)AP＝Λ不成立，A不可能化简为对角阵Λ。我们退一步而求其次，A不能化简为对角阵，但可求出简单程度仅次于Λ的Jordan矩阵。现求特征向量p2及广义特征向量ξ3，令相似变换矩阵 G＝( p1、p2、ξ3 ) 。于是有 (G逆).A.G＝J ( J是Jordan矩阵 )。一般将对角阵Λ视为若当阵J之特例。这些知识在《线性系统理论》求解电路一阶线性微分方程组有实际应用。■ 广义特征向量怎么求？答: ①求对应λ2(＝λ3)齐次方程组通解 ，设通解 (即特征向量) 为p2。②将特征向量视为常数项写入原方程组，求非齐次方程组之解，现令解为ξ3，ξ3 即所谓广义特征向量。MMA求解方法: 写出增广矩阵，用RowReduce命令化为行最简形，化简后常数项即变为方程组之解 ξ3。
北境漫步2023-05-20 08:57:131
对一个实对称矩阵，已知两个特征值及对应的特征向量，如何求第三个特征值呢？
方法一：实对称矩阵不同特征值对应的特征向量相互正交，由此可得第三个特征值对应的特征向量，进一步可得到第三个特征值。方法二：实对称矩阵所有特征值的和等于矩阵对角线上元素的代数和，所有特征值的积等于矩阵的行列式的值。据此可得第三个特征值。bikbok2023-05-20 08:56:574
求埃尔米特（Hermitian）矩阵的特征值和特征向量的C语言程序
搜一下：求埃尔米特（Hermitian）矩阵的特征值和特征向量的C语言程序
人类地板流精华2023-05-20 08:56:032
求矩阵的特征向量
想想特征向量的原始定义Ax= cx,你就恍然大悟了,看到了吗?cx是方阵A对向量x进行变换后的结果,但显然cx和x的方向相同),而且x是特征向量的话,ax也是特征向量(a是标 量且不为零),所以所谓的特征向量不是一个向量而是一个向量族, 另外,特征值只不过反映了特征向量在变换时的伸缩倍数而已
大鱼炖火锅2023-05-15 13:53:061
matlab中如何用qr函数求特征值和特征向量，矩阵是mxn
1.矩阵qr分解直接用函数qr就可以了。qr函数适用于不是方针的矩阵分解。2.用法[q,r]=qr(a)得到q是mm矩阵，r是mn.3.排列大小的可以采用sort函数。具体情况建议打开MATLAB 帮助浏览器详细看qr函数的用法。余辉2023-05-15 13:53:062
设A=( 2 1 1, 1 2 1,1 1 a)可逆，向量t=（1 b 1）是矩阵A*的特征向量，求 a b的值
数学辅导团琴生贝努里为你解答。
阿啵呲嘚2023-05-15 13:53:063
请问11题的特征向量怎么求啊？
想想特征向量的原始定义Ax= cx,你就恍然大悟了,看到了吗?cx是方阵A对向量x进行变换后的结果,但显然cx和x的方向相同),而且x是特征向量的话,ax也是特征向量(a是标 量且不为零),所以所谓的特征向量不是一个向量而是一个向量族, 另外,特征值只不过反映了特征向量在变换时的伸缩倍数而已
NerveM
2023-05-15 13:53:061
求特征向量
其实你最后算到1 0 00 0 1 =A0 0 0再求那个特征向量α（x1，x2，x3）是符合方程组Aα=0，所以答案应该是算方程组1x1+0x2+0x3=00x1+0x2+1x3=00x1+0x2+0x3=0即x1=x3=0，而x2随便选数，一般定为1，所以答案是α=（0,1,0）^T望采纳~~~~！！
gitcloud2023-05-15 13:53:061
求出特征值之后怎么求特征向量?
从定义出发，Ax=cx：A为矩阵，c为特征值，x为特征向量。 矩阵A乘以x表示，对向量x进行一次转换（旋转或拉伸）（是一种线性转换），而该转换的效果为常数c乘以向量x（即只进行拉伸）。 通常求特征值和特征向量即为求出该矩阵能使哪些向量（当然是特征向量）只发生拉伸，使其发生拉伸的程度如何（特征值大小）。这样做的意义在于看清一个矩阵在那些方面能产生最大的效果（power），并根据所产生的每个特征向量（一般研究特征值最大的那几个）进行分类讨论与研究。共轭特征向量一个共轭特征向量或者说共特征向量是一个在变换下成为其共轭乘以一个标量的向量，其中那个标量称为该线性变换的共轭特征值或者说共特征值。共轭特征向量和共轭特征值代表了和常规特征向量和特征值相同的信息和含义，但只在使用交替坐标系统的时候出现。例如，在相干电磁散射理论中，线性变换A代表散射物体施行的作用，而特征向量表示电磁波的极化状态。在光学中，坐标系统按照波的观点定义，称为前向散射对齐 (FSA)，从而导致了常规的特征值方程，而在雷达中，坐标系统按照雷达的观点定义，称为后向散射对齐 (BSA)，从而给出了共轭特征值方程。
九万里风9
2023-05-15 13:53:061
求解线代特征向量
这个就是解答过程
tt白2023-05-15 13:53:063
请问，这个特征向量怎么求出来的？
已经得到了矩阵A-2E-4 1 10 0 00 0 0求特征向量实际上就是求矩阵的(A-2E)x=O的解这里r=1，那么3-1=2个特征向量令x1=0，得到向量(0,1,-1)^T同样令x2=0，得到向量(1,0,4)^T大鱼炖火锅2023-05-15 13:53:061
如何用R软件或excel来求矩阵的特征值和特征向量丫，跪求大神~
在R中，函数eigen(Sm) 用来计算矩阵Sm 的特征值和特征向量左迁2023-05-15 13:53:052
求特征向量
肖振2023-05-15 13:53:051
求特征向量
由R(A)=2 知 0 是A的特征值由矩阵等式知 (1,0,-1)^T是A的属于特征值-1的特征向量(1,0,1)^T 是A的属于特征值1的特征向量由此可求出与这两个向量正交的非零向量, 即属于特征值0的特征向量构成矩阵P, 由 P^-1AP = diag(-1,1,0) 求得A水元素sl2023-05-15 13:53:051
求特征向量
u投在线2023-05-15 13:53:051
在MATLAB中求矩阵特征值和特征向量的代码
>> A=[3 -1 -2;2 0 -2;2 -1 -1]A = 3 -1 -2 2 0 -2 2 -1 -1>> [V,D]=eig(A)V = 0.7276 -0.5774 0.6230 0.4851 -0.5774 -0.2417 0.4851 -0.5774 0.7439D = 1.0000 0 0 0 0.0000 0 0 0 1.0000D为特征值，V为每个特征值对应的特征向量meira2023-05-15 13:53:059
特征向量怎么求
1、从定义出发，Ax=cx：A为矩阵，c为特征值，x为特征向量。 2、矩阵A乘以x表示，对向量x进行一次转换（旋转或拉伸）（是一种线性转换），而该转换的效果为常数c乘以向量x（即只进行拉伸）。 3、通常求特征值和特征向量即为求出该矩阵能使哪些向量（当然是特征向量）只发生拉伸，使其发生拉伸的程度如何（特征值大小）。
mlhxueli
2023-05-15 13:53:051
特征向量怎么求
1.先求出矩阵的特征值: |A-λE|=02.对每个特征值λ求出(A-λE)X=0的基础解系a1,a2,..,as3.A的属于特征值λ的特征向量就是 a1,a2,...,as 的非零线性组合满意请采纳.bikbok2023-05-15 13:53:051
怎么求特征向量
1、从定义出发，Ax=cx：A为矩阵，c为特征值，x为特征向量。 2、矩阵A乘以x表示，对向量x进行一次转换（旋转或拉伸）（是一种线性转换），而该转换的效果为常数c乘以向量x（即只进行拉伸）。 3、通常求特征值和特征向量即为求出该矩阵能使哪些向量（当然是特征向量）只发生拉伸，使其发生拉伸的程度如何（特征值大小）。这样做的意义在于看清一个矩阵在那些方面能产生最大的效果（power），并根据所产生的每个特征向量（一般研究特征值最大的那几个）进行分类讨论与研究。meira2023-05-15 13:53:051
特征向量怎么求
先求出矩阵的特征值 |A-λE|=0对每个特征值λ求出(A-λE)X=0的基础解系a1,a2,..,asA的属于特征值λ的特征向量就是 a1,a2,...,as 的非零线性组合
再也不做站长了2023-05-15 13:53:051
怎样求矩阵对角线上元素的特征值和特征向量
没有这种概念，特征值和特征向量都是属于矩阵的，没有所谓的对角线上元素的特征值和特征向量
苏萦2023-05-15 13:53:052
求特征值特征向量
特征向量的几何意义特征向量确实有很明确的几何意义,矩阵(既然讨论特征向量的问题,当然是方阵,这里不讨论广义特征向量的概念,就是一般的特征向量)乘以一个向量的结果仍 是同维数的一个向量,因此,矩阵乘法对应了一个变换,把一个向量变成同维数的另一个向量,那么变换的效果是什么呢?这当然与方阵的构造有密切关系,比如可 以取适当的二维方阵,使得这个变换的效果就是将平面上的二维向量逆时针旋转30度,这时我们可以问一个问题,有没有向量在这个变换下不改变方向呢?可以想 一下,除了零向量,没有其他向量可以在平面上旋转30度而不改变方向的,所以这个变换对应的矩阵(或者说这个变换自身)没有特征向量(注意：特征向量不能 是零向量),所以一个变换的特征向量是这样一种向量,它经过这种特定的变换后保持方向不变,只是进行长度上的伸缩而已(再想想特征向量的原始定义Ax= cx,你就恍然大悟了,看到了吗?cx是方阵A对向量x进行变换后的结果,但显然cx和x的方向相同),而且x是特征向量的话,ax也是特征向量(a是标 量且不为零),所以所谓的特征向量不是一个向量而是一个向量族, 另外,特征值只不过反映了特征向量在变换时的伸缩倍数而已,对一个变换而言,特征向量指明的方向才是很重要的,特征值不是那么重要,虽然我们求这两个量时 先求出特征值,但特征向量才是更本质的东西!
LuckySXyd2023-05-15 13:53:051
特征向量怎么求 例题
从定义出发，Ax=cx，A为矩阵，c为特征值，x为特征向量。矩阵A乘以x表示，对向量x进行一次转换（旋转或拉伸）（是一种线性转换），而该转换的效果为常数c乘以向量x（即只进行拉伸）。通常求特征值和特征向量即为求出该矩阵能使哪些向量（当然是特征向量）只发生拉伸，使其发生拉伸的程度如何（特征值大小）。这样做的意义在于看清一个矩阵在那些方面能产生最大的效果，并根据所产生的每个特征向量（一般研究特征值最大的那几个）进行分类讨论与研究。当在计算中微子振荡概率时发现，特征向量和特征值的几何本质，其实就是空间矢量的旋转和缩放。而中微子的三个（电子，μ子，τ子），就相当于空间中的三个向量之间的变换。u投在线2023-05-15 13:53:051
求特征向量
NerveM
2023-05-15 13:53:051
矩阵特征向量那个基础解系是怎么求出来的啊 没看懂
天呐，我今天学到那也没看懂，缘分啊阿啵呲嘚2023-05-15 13:53:054
求特征向量
想想特征向量的原始定义Ax= cx,你就恍然大悟了,看到了吗?cx是方阵A对向量x进行变换后的结果,但显然cx和x的方向相同),而且x是特征向量的话,ax也是特征向量(a是标 量且不为零),所以所谓的特征向量不是一个向量而是一个向量族, 另外,特征值只不过反映了特征向量在变换时的伸缩倍数而已
可桃可挑2023-05-15 13:53:051
求特征向量
首先纠正下3E-A的错误应该是1 0 -10 1 -1 = B0 0 0特征向量是k(1 1 1) 的转置BX=0有x1-x3=0 x2-x3=0 得到 x1=x3 x2=x3 x3任意 所以结果是(k k k),(1 1 1)只是其中1个
hi投2023-05-15 13:53:051
求矩阵的特征向量
想想特征向量的原始定义Ax= cx,你就恍然大悟了,看到了吗?cx是方阵A对向量x进行变换后的结果,但显然cx和x的方向相同),而且x是特征向量的话,ax也是特征向量(a是标 量且不为零),所以所谓的特征向量不是一个向量而是一个向量族, 另外,特征值只不过反映了特征向量在变换时的伸缩倍数而已Ntou1232023-05-15 13:53:051
特征值及特征向量求解
从定义出发，Ax=cx：A为矩阵，c为特征值，x为特征向量。 矩阵A乘以x表示，对向量x进行一次转换（旋转或拉伸）（是一种线性转换），而该转换的效果为常数c乘以向量x（即只进行拉伸）。 通常求特征值和特征向量即为求出该矩阵能使哪些向量（当然是特征向量）只发生拉伸，使其发生拉伸的程度如何（特征值大小）。这样做的意义在于看清一个矩阵在那些方面能产生最大的效果（power），并根据所产生的每个特征向量（一般研究特征值最大的那几个）进行分类讨论与研究。扩展资料：注意事项：1、当在计算中微子振荡概率时发现，特征向量和特征值的几何本质，其实就是空间矢量的旋转和缩放。而中微子的三个（电子，μ子，τ子），就相当于空间中的三个向量之间的变换。2、用户只需要列一个简单的方程式，特征向量便可迎刃而解。公式表示只需要通过删除原始矩阵的行和列，创建子矩阵。再将子矩阵和原始矩阵的特征值组合在一起，就可以计算原始矩阵的特征向量。3、传统的求解特征向量思路，是通过计算特征多项式，然后去求解特征值，再求解齐次线性方程组，最终得出特征向量。参考资料来源：百度百科-特征值和特征向量水元素sl2023-05-15 13:53:051
矩阵特征向量的详细求法
矩阵的特征方程式是： A * x = lamda * x 这个方程可以看出什么？矩阵实际可以看作一个变换，方程左边就是把向量x变到另一个位置而已；右边就是把向量x作了一个拉伸，拉伸量是lamda。那么它的意义就很明显了，表达了矩阵A的一个特性就是这个矩阵可以把向量x拉长（或缩短）lamda倍，仅此而已。 扩展资料 任意给定一个矩阵A，并不是对所有的x它都能拉长（缩短）。凡是能被A拉长（缩短）的向量称为A的特征向量(Eigenvector)；拉长（缩短）量就为这个特征向量对应的特征值（Eigenvalue）。 值得注意的是，我们说的特征向量是一类向量，因为任意一个特征向量随便乘以一个标量结果肯定也满足以上方程，当然这两个向量都可以看成是同一个特征向量，而且它们也都对应同一个特征值。 如果特征值是负数，那说明了矩阵不但把向量拉长（缩短）了，而且让向量指向了相反的方向。 矩阵的意义上，先介绍几个抽象概念： 1、核： 所有经过变换矩阵后变成了零向量的向量组成的集合，通常用Ker(A)来表示。假如你是一个向量，有一个矩阵要来变换你，如果你不幸落在了这个矩阵的核里面，那么很遗憾转换后你就变成了虚无的零。 特别指出的是，核是“变换”(Transform)中的概念，矩阵变换中有一个相似的概念叫“零空间”。有的材料在谈到变换的时候使用T来表示，联系到矩阵时才用A，本文把矩阵直接看作“变换”。核所在的空间定义为V空间，也就是全部向量原来在的空间。 2、值域： 某个空间中所有向量经过变换矩阵后形成的向量的集合，通常用R（A）来表示。假设你是一个向量，有一个矩阵要来变换你，这个矩阵的.值域表示了你将来可能的位置，你不可能跑到这些位置之外。值域的维度也叫做秩（Rank）。值域所在的空间定义为W空间。W空间中不属于值域的部分等会儿我们会谈到。 3、空间： 向量加上加、乘运算构成了空间。向量可以（也只能）在空间中变换。使用坐标系（基）在空间中描述向量。 不管是核还是值域，它们都是封闭的。意思是如果你和你的朋友困在核里面，你们不管是相加还是相乘都还会在核里面，跑不出去。这就构成了一个子空间。值域同理。再也不做站长了2023-05-15 13:53:051
矩阵A=(332,11-2,-3 -1 0)的属于特征根4的特征向量是?
解：先求a的特征多项式|λe-a|=|λ+1，-1，0；4，λ-3，0；-1，0，λ-2|=(λ-2)(λ-1)^2所以a的特征值为2和1（2重）对特征值2求特征向量，把λ=2代入齐次线性方程组得3x1-x2=04x1-x2=0-x1=0令x3=1求得它的一个基础解系为（0，0，1）对特征值1求特征向量，把λ=1代入齐次线性方程组得2x1-x2=04x1-2x2=0-x1-x3=0令x1=0,x2=1,得（0，1，0）令x1=1,x2=0,得（1，0，-1）得它的一个基础解系为(0，1，0),(1，0，-1)因此，a的特征值为2和1（2重），属于特征值2的全部特征向量为k（0（k为任意非零数）01)属于特征值1的全部特征向量为k1（0+k2（1（k1，k2是不全为零的任意数）100)-1）我写的很详细，希望对你有所帮助，记得采纳哦~~~~人类地板流精华2023-05-15 13:53:051
求特征向量
原矩阵A=[ 1 0 0 ][ 0 1 0 ][ 0 2 1 ]所以|λE-A|=| λ-1 0 0 || 0 λ-1 0 || 0 -2 λ-1 |按第一行展开，得：|λE-A|=(λ-1)·(λ-1)²=(λ-1)³令|λE-A|=0解得特征值：λ=1将λ=1代入线性方程组：(λE-A)x=0，其系数矩阵λE-A=[ 0 0 0 ][ 0 0 0 ][ 0 -2 0 ]满足-2·x₂=0⇒x₂=0，x₁和x₃可取任意值因此特征值λ=1对应的特征向量为 x=[x₁ x₂ x₃]ᵀ=[k₁ 0 k₂]ᵀ
铁血嘟嘟2023-05-15 13:53:041
特征向量怎么求
假定你的矩阵为A 那么要求特征向量必须先求出特征值：利用|λE-A|=0,之后在求解（λE-A）*x=0 此处X表示向量mlhxueli
2023-05-15 13:53:041
求特征向量（有过程）
|λE-A| =|λ-2 0 0||0 λ-2 -1||0 0 λ-1|= (λ-1)(λ-2)^2, 得特征值 λ = 1，2，2。对于λ = 1，(λE-A) = [-1 0 0][ 0 -1 -1][ 0 0 0] 初等行变换为[ 1 0 0][ 0 1 1][ 0 0 0] 得 (λE-A)x = 0 的基础解系即特征向量为 (0, 1, -1)^T;对于λ = 2，(λE-A) = [ 0 0 0][ 0 0 -1][ 0 0 1] 初等行变换为[ 0 0 1][ 0 0 0][ 0 0 0]得 (λE-A)x = 0 的基础解系即特征向量为 (1, 0, 0)^T, (1, -1, 0)^T.铁血嘟嘟2023-05-15 13:53:041
如何求特征向量
想想特征向量的原始定义Ax= cx,你就恍然大悟了,看到了吗?cx是方阵A对向量x进行变换后的结果,但显然cx和x的方向相同),而且x是特征向量的话,ax也是特征向量(a是标 量且不为零),所以所谓的特征向量不是一个向量而是一个向量族, 另外,特征值只不过反映了特征向量在变换时的伸缩倍数而已余辉2023-05-15 13:53:041
求特征向量
其实你最后算到1 0 00 0 1 =A0 0 0再求那个特征向量α（x1，x2，x3）是符合方程组Aα=0，所以答案应该是算方程组1x1+0x2+0x3=00x1+0x2+1x3=00x1+0x2+0x3=0即x1=x3=0，而x2随便选数，一般定为1，所以答案是α=（0,1,0）^T望采纳~~~~！！此后故乡只2023-05-15 13:53:041
请问第六题怎么求出特征向量的？
不同特征值对应的特征向量线性无关=内积为0。列一个线性方程求解，因为只有一个方程，r(A)=1，所以方程有两个线性无关的解即为另一个特征值对应的特征向量九万里风9
2023-05-15 13:53:042
求矩阵A的特征值与特征向量。 详见问题补充
单位矩阵e的特征值为n重的1，而xy^t是两个非0向量乘积，其秩为1，其特征值为一个2和(n-1)重的0那么a=e+xy^t就把e和xy^t的特征值相加得到的特征值是：(n-1)重的1和1个3形式为{3,1,1,1,1,.....,1}而属于特征值3的特征向量为x：∵ax=(e+xy^t)x=x+x(x^t*y)^t=x+2x=3x属于特征值1的特征向量：e-a=-xy^t求xy^t的基础解系即求特征向量,若设y={y1,y2,...,yn}则有n-1重特征向量：(-y2,y1,0,0,...,0)；(-y3,0,y1,0,0,...,0)；(-y4,0,0,y1,0,0,....,0)........(-yn,0,0,...,0,y1)
kikcik2023-05-15 13:53:041
特征值与特征向量的直接求法
特征向量特征向量的几何意义，确实有一个非常明确的几何意义矩阵（特征向量的问题，因为讨论，当然是方形的，这里不讨论广义特征向量的概念，一般特征向量）乘以一个向量具有相同维数的向量，矩阵乘法对应于一个转换时，到另一个向量具有相同维数的向量，那么变换的效果是什么呢？，当然，正方形的结构密切相关，例如，可以采取二维正方，使这一转变的效果是在平面上逆时针旋转30度的二维矢量，那么我们可以问一个问题，有没有在这个变换的矢量的方向不会改变？可以考虑一下，除了零矢量，是不改变方向的情况下，没有其他向量可以旋转30度，在平坦的表面，所以该变换矩阵对应的（或化装）的特征向量（注意：特征向量不能是零向量）变换的特征向量是一个向量，它是不变的，但这个特殊的转型后保持方向和长度拉伸（然后想想的原始定义的特征向量组ax=cx，你突然意识到见cx为方阵a变换向量x后的结果，但很明显相同的方向cxx），x是特征向量，斧头的特征向量（一个标量不包括零），因此，所谓的特征矢量不是一个向量，而是一个向量族此外，特征值简单地反映在变换它的倍数的膨胀和收缩的特征向量，特征向量表示的方向，变换是很重要的价值，其特征在于，还没有如此重要，虽然我们问这两个量，首先找到的特征值，特征向量是更重要的事情！/>/>如平面上的转换，将一个矢量在水平轴线上的镜面对称的，相同的横坐标保持一个向量，但变换中的垂直轴的相反数，这代表一个矩阵[100-1]，分号包装，很显然，[00-1]*[ab]=[ab]"，其中上标"转置，这是正是我们想要的效果，你现在可以猜测，矩阵的特征向量是什么？想什么向量在这个变换，改变方向，很明显的是，在此变换向量在水平轴线上，改变的方向（表示为活在这个变换是镜像对称变换，反射镜表面（水平轴）的矢量，当然，这并不改变），所以你能猜到它的特征向量是（一）[0]"，以及其他？即，载体的纵向轴线，则变换后，其方向反向，但它仍然是同一轴线上，它被认为是方向不发生变化，所以并[b]"（b是不为0），特征向量，求矩阵特征向量[10;0-1]知道吧！zzquentan博客
无尘剑
2023-05-15 13:53:041
怎么求p特征向量p怎么求出来的 求详细解析
特征向量就是原空间经过线性变换后方向不变的向量，但长度（模）会变，变化的倍数就是特征值。希腊字母打起来太烦···设特征值为a，求出来反代回A-aE，后令（A-aE）x=0，求出基础解系，一般题目会编两个重复的特征值，这样就需要正交化。。。然后把线性无关的结果除以他们自己的模就是单位化，得到若干单位特征（列）向量e，排列起来就是矩阵P，P逆AP=对角阵
瑞瑞爱吃桃2023-05-15 13:53:041
求特征向量和特征根
设A=|123||1/212||1/31/21||λE-A|=|λ-123||1/2λ-12||1/31/2λ-1|算出λ的值即为特征根的值，再把特征根的值代入原方程，求出基础解系，再用基础解系算出特征向量
拌三丝2023-05-15 13:53:042
求特征值特征向量
wpBeta2023-05-15 13:53:041
在matlab中怎样求矩阵的特征向量
随便找本书就有的，很常见的问题hi投2023-05-15 13:53:043
线性代数 知道特征值求特征向量
水元素sl2023-05-15 13:53:041
怎么用Matlab求矩阵的特征值和特征向量
eig函数直接可以求特征值和特征向量在MATLAB中，计算矩阵A的特征值和特征向量的函数是eig(A)，常用的调用格式有5种：E=eig(A)：求矩阵A的全部特征值，构成向量E。[V,D]=eig(A)：求矩阵A的全部特征值，构成对角阵D，并求A的特征向量构成V的列向量。[V,D]=eig(A,"nobalance")：与第2种格式类似，但第2种格式中先对A作相似变换后求矩阵A的特征值和特征向量，而格式3直接求矩阵A的特征值和特征向量。E=eig(A,B)：由eig(A,B)返回N×N阶方阵A和B的N个广义特征值，构成向量E。[V,D]=eig(A,B)：由eig(A,B)返回方阵A和B的N个广义特征值，构成N×N阶对角阵D，其对角线上的N个元素即为相应的广义特征值，同时将返回相应的特征向量构成N×N阶满秩矩阵，且满足AV=BVD。北境漫步2023-05-15 13:53:042
那位帮我解下这个矩阵的特征向量，如何求？
~你好！很高兴为你解答，~如果你认可我的回答，请及时点击【采纳为满意回答】按钮~~手机提问者在客户端右上角评价点“满意”即可。~~你的采纳是我前进的动力~~祝你学习进步！有不明白的可以追问！谢谢！~黑桃花2023-05-15 13:53:041
怎么求复数矩阵的特征值和特征向量
Ax=mx，等价于求m，使得(mE-A)x=0，其中E是单位矩阵，0为零矩阵。|mE-A|=0，求得的m值即为A的特征值。mE-A| 是一个n次多项式，它的全部根就是n阶方阵A的全部特征值，这些根有可能相重复，也有可能是复数。如果n阶矩阵A的全部特征值为m1 m2 ... mn，则|A|=m1*m2*...*mn同时矩阵A的迹是特征值之和：tr（A）=m1+m2+m3+…+mn如果n阶矩阵A满足矩阵多项式方程g(A)=0, 则矩阵A的特征值m一定满足条件g(m)=0;特征值m可以通过解方程g(m)=0求得。扩展资料：特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。特征值的几何重次是相应特征空间的维数。有限维向量空间上的一个线性变换的谱是其所有特征值的集合。参考资料来源：百度百科-特征向量人类地板流精华2023-05-15 13:53:042
怎么求特征向量啊
方阵特征向量的求法实际上就是求齐次方程Ax=0的解这里得到A-E~1 0 -10 1 00 0 0r=2，那么有3-2=1个向量显然x2=0，而x1=x3即得到特征向量(1,0,1)^T大鱼炖火锅2023-05-15 13:53:031
如何求解矩阵的特征向量
矩阵A求特征向量过程a)计算det(A-sE)=0，求出特征值b) 对于每个特征值，计算(A-sE)x =0，求出基础解系则基础解系每个向量都是特征向量
西柚不是西游2023-05-15 13:53:032
线性代数求特征值与特征向量
|λE-A| =|λ-1 1||-2 λ-4|= λ^2-5λ+6 = (λ-2)(λ-3)特征值 λ = 2，3。对 λ = 2，λE-A =[1 1][-2 -2]初等行变换为[1 1][0 0]特征向量为 (1, -1)^T;对 λ = 3，λE-A =[2 1][-2 -1]初等行变换为[2 1][0 0]特征向量为 (1, -2)^T.gitcloud2023-05-14 17:28:141
由特征值与特征向量,如何求对应的矩阵
这个是不行的 要加条件条件是:n个特征值一定要对应n个线性无关的特征向量,一定是n个特征向量.那么 可以将n个特征值排列在对角线上,构成n阶的对角阵B.将特征值对应的特征向量作为列向量排列成矩阵P,即P={x1,x2,x3....xn},这里的特征向量排列顺序要与特征值的顺序一致.然后原矩阵就是A=P逆BP.若不加n个特征向量这个条件,从步骤上构造不出矩阵P.而且对应的原矩阵A也不是唯一的了.善士六合2023-05-14 17:28:141
已知一个矩阵的特征值和特征向量，怎么求出这个矩阵，
特征量作为列向量组成一个可逆矩阵P，相应的特征值作为对角线元素组成一个对角矩阵B，则AP＝PB，所以A＝PB(P逆)，入18题如果矩阵A对称，则已知条件中的特征向量不必全部给出，根据不同特征值对应的特征向量是正交的，可以由已知特征值的特征向量求出未知特征值对应的特征向量，变成18题的形式，如19、20题陶小凡2023-05-14 17:28:141
已知A的特征值、特征向量求（A逆）的特征值和特征向量
Aα=λα， [A^(-1)]Aα=[A^(-1)]λα ，[A^(-1)]α=(1/λ)α ；(A*)Aα=(A*)λα ，(A*)α=(|A|/λ)α
真颛2023-05-14 17:28:142
特征值与特征向量？
对称阵不同的特征值对应的特征向量是相互正交的。命题应该是实对称矩阵不同的特征值对应的特征向量是相互正交的.证明如下：设λ1,λ2是两个A的不同特征值,α1,α2分别是其对应的特征向量,有A * α1 = λ1 * α1,A * α2 = λ2 *α2分别取转置,并分别两边右乘α2和α1,得α1" * A" * α2 =λ2 * α1" * α2,α2" * A" * α1 =λ1 * α2" * α1对应相减并注意到α2" * A" * α1=（α2" * A" * α1)"= α1" * A" * α2所以 (λ1 - λ2) α1" * α2 = α1" * A" * α2 - α2" * A" * α1 = α1" * A" * α2 - α1" * A" * α2 =0而 λ1 - λ2≠ 0,因此 α1" * α2 = 0即 α1与α2 正交.扩展资料：求特征值设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。设A是数域P上的一个n阶矩阵，λ是一个未知量，系数行列式|A-λE|称为A的特征多项式，记¦(λ)=|λE-A|，是一个P上的关于λ的n次多项式，E是单位矩阵。¦(λ)=|λE-A|=λ+a1λ+…+an= 0是一个n次代数方程，称为A的特征方程。特征方程¦(λ)=|λE-A|=0的根(如：λ0)称为A的特征根(或特征值)。n次代数方程在复数域内有且仅有n个根，而在实数域内不一定有根，因此特征根的多少和有无，不仅与A有关，与数域P也有关。meira2023-05-14 17:28:141
如何求解特征值与特征向量
想想特征向量的原始定义Ax= cx,你就恍然大悟了,看到了吗?cx是方阵A对向量x进行变换后的结果,但显然cx和x的方向相同),而且x是特征向量的话,ax也是特征向量(a是标 量且不为零),所以所谓的特征向量不是一个向量而是一个向量族, 另外,特征值只不过反映了特征向量在变换时的伸缩倍数而已gitcloud2023-05-14 17:28:141
求矩阵的特征值与特征向量
对于任意方阵A,首先求出方程|λE-A|=0的解,这些解就是A的特征值,再将其分别代入方程（λE-A）X=0中,求得它们所对应的基础解系,则对于某一个λ,以它所对应的基础解系为基形成的线性空间中的任意一个向量,均为λ所对应的特征向量善士六合2023-05-14 17:28:141
矩阵的特征值和特征向量怎么算的？
解: |A-λE| =1-λ 1 1 1 1 1-λ -1 -1 1 -1 1-λ -1 1 -1 -1 1-λri+r1, i=2,3,41-λ 1 1 12-λ 2-λ 0 02-λ 0 2-λ 02-λ 0 0 2-λc1-c2-c3-c4-2-λ 1 1 1 0 2-λ 0 0 0 0 2-λ 0 0 0 0 2-λ= -(2+λ)(2-λ)^3.所以, A的特征值为 2,2,2,-2.阿啵呲嘚2023-05-14 17:28:142
特征值与特征向量之间有什么关系?
一个特征值只能有一个特征向量,（非重根）又一个重根,那么有可能有两个线性无关的特征向量,也有可能没有两个线性无关的特征向量（只有一个）.不wpBeta2023-05-14 17:28:141
如何计算特征值和特征向量
想想特征向量的原始定义Ax= cx,你就恍然大悟了,看到了吗?cx是方阵A对向量x进行变换后的结果,但显然cx和x的方向相同),而且x是特征向量的话,ax也是特征向量(a是标 量且不为零),所以所谓的特征向量不是一个向量而是一个向量族, 另外,特征值只不过反映了特征向量在变换时的伸缩倍数而已肖振2023-05-14 17:28:141
特征值和特征向量怎么求 麻烦各路大神解释清楚点 方
难道书上没有例题？那个在线性代数占一章呢，你指望这么问就直接会了？
FinCloud2023-05-14 17:28:131
知道矩阵的特征值和特征向量怎么求矩阵
例：已知矩阵A，有特征值λ1及其对应一个特征向量α1，特征值λ2及其对应一个特征向量α2，求矩阵A。∵ Aα1=λ1α1,Aα2=λ2α2∴ A[α1 α2]=[α1 α2] diag(λ1 λ2)，其中矩阵[α1 α2]为由两个特征向量作为列的矩阵，diag(λ1 λ2)为由于特征值作为对角元的对角矩阵。记矩阵P=[α1 α2]，矩阵Λ=diag(λ1 λ2)，则有：AP=PΛ∴ A=PΛP逆将P，Λ带入计算即可。注：数学符号右上角标打不出来（像P的－1次方那样），就用“P逆”表示了，希望能帮到您
康康map2023-05-14 17:28:132
如何求矩阵的特征值与特征向量？
求n阶矩阵A的特征值的基本方法：根据定义可改写为关系式E为单位矩阵，要求向量x具有非零解，即求齐次线性方程组有非零解的值λ，即要求行列式解次行列式获得的λ值即为矩阵A的特征值。将此值回代入原式求得相应的x，即为输入这个行列式的特征向量。扩展资料求矩阵的全部特征值和特征向量的方法：1、计算的特征多项式；2、求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；3、对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是其中是不全为零的任意实数。
CarieVinne 2023-05-14 17:28:131
特征值与特征向量之间有什么关系
一个特征值只能有一个特征向量，非重根；有一个重根，可有两个线性无关的特征向量，也可没有两个线性无关的特征向量，不可能多于两个；如果有两个，则可对角化，如果只有一个，不能对角化；矩阵可对角化的条件：有无数个线性无关的特征向量；不同的特征值，对应线性无关的特征向量；重点分析重根情况，无数重根如果有无数个线性无关的特征向量，也可对角化。水元素sl2023-05-14 17:28:131
怎样求矩阵的特征值和特征向量？
令|A-λE|=0，求出λ值。A是n阶矩阵，Ax=λx，则x为特征向量，λ为特征值扩展资料：特征值和特征向量（characteristicvalueandcharacteristicvector）数学概念。若σ是线性空间V的线性变换，σ对V中某非零向量x的作用是伸缩：σ（x）=aζ，则称x是σ的属于a的特征向量，a称为σ的特征值。位似变换σk（即对V中所有a，有σk（a）=kα）使V中非零向量均为特征向量，它们同属特征值k；而旋转角θ（0<θ<π）的变换没有特征向量。可以通过矩阵表示求线性变换的特征值、特征向量。若A是n阶方阵，I是n阶单位矩阵，则称xI－A为A的特征方阵，xI-A的行列式|xI－A|展开为x的n次多项式fA（x）=xn－（a11+…+ann）xn-1+…+（－1）n|A|，称为A的特征多项式，它的根称为A的特征值。若λ0是A的一个特征值，则以λ0I－A为系数方阵的齐次方程组的非零解x称为A的属于λ的特征向量：Ax=λ0x。L.欧拉在化三元二次型到主轴的著作里隐含出现了特征方程概念，J.L.拉格朗日为处理六大行星运动的微分方程组首先明确给出特征方程概念。特征方程也称永年方程，特征值也称本征值、固有值。固有值问题在物理学许多部门是重要问题。线性变换或矩阵的对角化、二次型化到主轴都归为求特征值特征向量问题。每个实对称方阵的特征根均为实数。A.凯莱于19世纪中期通过对三阶方阵验证，宣告凯莱-哈密顿定理成立，即每个方阵A满足它的特征方程，fA(A)=An－(a11+…+ann)An-1+…+(－1)n|A|I=0参考资料：特征值和特征向量无尘剑
2023-05-14 17:28:131
求矩阵特征值和特征向量的方法有哪些？
1、设x是矩阵A的特征向量，先计算Ax；2、发现得出的向量是x的某个倍数；3、计算出倍数，这个倍数就是要求的特征值。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：第一步：计算的特征多项式；第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系，则可求出属于特征值的全部特征向量。扩展资料：特征向量的性质：特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。特征值的几何重次是相应特征空间的维数。有限维向量空间上的一个线性变换的谱是其所有特征值的集合。例如，三维空间中的旋转变换的特征向量是沿着旋转轴的一个向量，相应的特征值是1，相应的特征空间包含所有和该轴平行的向量。该特征空间是一个一维空间，因而特征值1的几何重次是1。特征值1是旋转变换的谱中唯一的实特征值。
墨然殇2023-05-14 17:28:131
如何理解矩阵的特征值和特征向量
A为n阶矩阵，若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx，那么数λ称为A的特征值，x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)x=0，并且|λE-A|叫做A 的特征多项式。当特征多项式等于0的时候，称为A的特征方程，特征方程是一个齐次线性方程组，求解特征值的过程其实就是求解特征方程的解。令|A-λE|=0，求出λ值。A是n阶矩阵，Ax=λx，则x为特征向量，λ为特征值。然后写出A-λE，然后求得基础解系。拓展资料：特征值和特征向量的意义：1、矩阵基础矩阵是一个表示二维空间的数组，矩阵可以看做是一个变换。在线性代数中，矩阵可以把一个向量变换到另一个位置，或者说从一个坐标系变换到另一个坐标系。矩阵的“基”，实际就是变换时所用的坐标系。而所谓的相似矩阵，就是同样的变换，只不过使用了不同的坐标系。线性代数中的相似矩阵实际上就是要使这些相似的矩阵有一个好看的外表，而不改变其变换的功用。2、矩阵的特征方程式 AX = Xλ方程左边就是把向量x变到另一个位置；右边是把向量x作了一个拉伸;任意给定一个矩阵A，并不是对所有的向量x它都能拉长（缩短）。凡是能被矩阵A拉长（缩短）的向量就称为矩阵A的特征向量（Eigenvector）；拉长（缩短）的量就是这个特征向量对应的特征值（Eigenvalue）对于实对称矩阵来说，不同特征值对应的特征向量必定正交;我们也可以说，一个变换矩阵的所有特征向量组成了这个变换矩阵的一组基;3、在层次分析法中（AHP） 最大特征根法确定权重特征根在一定程度上反映了 成对比较矩阵（正互反阵）的总体特征。所有的特征向量的集合构成了矩阵的基，特征向量是基，特征值反应矩阵在各个方向上的值，特征值的模则代表矩阵在每个基上的投影长度。不同的特征向量就是矩阵不同的特点，特征值就是这些特点的强弱。康康map2023-05-14 17:28:131
如何求矩阵的所有特征值和特征向量？
求解过程如下：（1）由矩阵A的秩求出逆矩阵的秩（2）根据逆矩阵的求解，得出伴随矩阵表达式（3）由特征值定义列式求解扩展资料：设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。求n阶矩阵A的特征值的基本方法：根据定义可改写为关系式 ， 为单位矩阵（其形式为主对角线元素为λ- ，其余元素乘以-1）。要求向量 具有非零解，即求齐次线性方程组 有非零解的值 。即要求行列式 。解次行列式获得的 值即为矩阵A的特征值。将此值回代入原式求得相应的 ，即为输入这个行列式的特征向量。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：第一步：计算的特征多项式；第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系。参考资料：特征值_百度百科北境漫步2023-05-14 17:28:131
怎么理解特征值和特征向量
想想特征向量的原始定义Ax= cx,你就恍然大悟了,看到了吗?cx是方阵A对向量x进行变换后的结果,但显然cx和x的方向相同),而且x是特征向量的话,ax也是特征向量(a是标 量且不为零),所以所谓的特征向量不是一个向量而是一个向量族, 另外,特征值只不过反映了特征向量在变换时的伸缩倍数而已陶小凡2023-05-14 17:28:131
如何求出一个矩阵的特征值和特征向量？
令|A-λE|=0，求出λ值。A是n阶矩阵，Ax=λx，则x为特征向量，λ为特征值。设矩阵为A，特征向量是t，特征值是x，At=x*t，移项得（A-x*I）t=0，∵t不是零向量∴A-x*I=0，（2-x）（1-x）（-x）-4（2-x）=0，化简得（x-2）（x^2-x-4）=0，∴矩阵有三个特征值：2，（1±根号17）/2。把特征值分别代入方程，设x=（a，b，c），可得到对于x=2，b=0，a+c=0，对应x=2的特征向量为（-1，0，1）（未归一化），其它x的一样做。求矩阵的全部特征值和特征向量：1、计算的特征多项式；2、求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；3、对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是（其中是不全为零的任意实数）[注]：若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定。反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。以上内容参考：百度百科-特征值LuckySXyd2023-05-14 17:28:131