矩阵的特征值和特征向量怎么算的？

如何求矩阵A的特征值和特征向量？

求n阶矩阵A的特征值的基本方法：根据定义可改写为关系式E为单位矩阵，要求向量x具有非零解，即求齐次线性方程组有非零解的值λ，即要求行列式解次行列式获得的λ值即为矩阵A的特征值。将此值回代入原式求得相应的x，即为输入这个行列式的特征向量。扩展资料求矩阵的全部特征值和特征向量的方法：1、计算的特征多项式；2、求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；3、对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是其中是不全为零的任意实数。

2023-05-14 15:58:031

如何求矩阵的特征值和特征向量。

【解答】对增广矩阵（A，b）做初等行变换1、求基础解系。令x3=5，得x1=-1，x2=3，x3=0，α=(-1，3，0，5)T2、求特解令x3=0，得x1=4/5，x2=3/5，x4=0，β=(4/5，3/5，0，0)T3、写出通解根据通解结构，得通解为β+kα，k为任意常数newmanhero         2015年5月23日22:32:45希望对你有所帮助，望采纳。

2023-05-14 15:58:481

矩阵特征值及特征向量关系

x为矩阵A的特征值，a为A的特征值x对应的特征向量则Aa=xa

2023-05-14 15:59:022

急急急！线性代数特征值和特征向量问题！

应选D，同一特征值对应的特征向量的线性组合，仍然为对应于该特征值下的特征向量。不同特征值对应的特征向量相互加减，必不为该矩阵的特征向量。

2023-05-14 15:59:151

怎么由矩阵特征值得到对应的特征向量

求得特征值λ之后代入得到A-λE=0再解这个齐次方程由此方程解出的向量就是此特征值对应的特征向量

2023-05-14 15:59:212

特征值和特征向量怎么求 麻烦各路大神解释清楚点 方

难道书上没有例题？那个在线性代数占一章呢，你指望这么问就直接会了？

2023-05-14 15:59:281

知道矩阵的特征值和特征向量怎么求矩阵

例：已知矩阵A，有特征值λ1及其对应一个特征向量α1，特征值λ2及其对应一个特征向量α2，求矩阵A。∵　Aα1=λ1α1,Aα2=λ2α2∴ A[α1 α2]=[α1 α2] diag(λ1 λ2)，其中矩阵[α1 α2]为由两个特征向量作为列的矩阵，diag(λ1 λ2)为由于特征值作为对角元的对角矩阵。记矩阵P=[α1 α2]，矩阵Λ=diag(λ1 λ2)，则有：AP=PΛ∴  A=PΛP逆将P，Λ带入计算即可。注：数学符号右上角标打不出来（像P的－1次方那样），就用“P逆”表示了，希望能帮到您

2023-05-14 15:59:372

如何求矩阵的特征值与特征向量？

求n阶矩阵A的特征值的基本方法：根据定义可改写为关系式E为单位矩阵，要求向量x具有非零解，即求齐次线性方程组有非零解的值λ，即要求行列式解次行列式获得的λ值即为矩阵A的特征值。将此值回代入原式求得相应的x，即为输入这个行列式的特征向量。扩展资料求矩阵的全部特征值和特征向量的方法：1、计算的特征多项式；2、求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；3、对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是其中是不全为零的任意实数。

2023-05-14 15:59:551

特征值与特征向量之间有什么关系

一个特征值只能有一个特征向量，非重根；有一个重根，可有两个线性无关的特征向量，也可没有两个线性无关的特征向量，不可能多于两个；如果有两个，则可对角化，如果只有一个，不能对角化；矩阵可对角化的条件：有无数个线性无关的特征向量；不同的特征值，对应线性无关的特征向量；重点分析重根情况，无数重根如果有无数个线性无关的特征向量，也可对角化。

2023-05-14 16:00:281

怎样求矩阵的特征值和特征向量？

令|A-λE|=0，求出λ值。A是n阶矩阵，Ax=λx，则x为特征向量，λ为特征值扩展资料：特征值和特征向量（characteristicvalueandcharacteristicvector）数学概念。若σ是线性空间V的线性变换，σ对V中某非零向量x的作用是伸缩：σ（x）=aζ，则称x是σ的属于a的特征向量，a称为σ的特征值。位似变换σk（即对V中所有a，有σk（a）=kα）使V中非零向量均为特征向量，它们同属特征值k；而旋转角θ（0<θ<π）的变换没有特征向量。可以通过矩阵表示求线性变换的特征值、特征向量。若A是n阶方阵，I是n阶单位矩阵，则称xI－A为A的特征方阵，xI-A的行列式|xI－A|展开为x的n次多项式fA（x）=xn－（a11+…+ann）xn-1+…+（－1）n|A|，称为A的特征多项式，它的根称为A的特征值。若λ0是A的一个特征值，则以λ0I－A为系数方阵的齐次方程组的非零解x称为A的属于λ的特征向量：Ax=λ0x。L.欧拉在化三元二次型到主轴的著作里隐含出现了特征方程概念，J.L.拉格朗日为处理六大行星运动的微分方程组首先明确给出特征方程概念。特征方程也称永年方程，特征值也称本征值、固有值。固有值问题在物理学许多部门是重要问题。线性变换或矩阵的对角化、二次型化到主轴都归为求特征值特征向量问题。每个实对称方阵的特征根均为实数。A.凯莱于19世纪中期通过对三阶方阵验证，宣告凯莱-哈密顿定理成立，即每个方阵A满足它的特征方程，fA(A)=An－(a11+…+ann)An-1+…+(－1)n|A|I=0参考资料：特征值和特征向量

2023-05-14 16:00:341

求矩阵特征值和特征向量的方法有哪些？

1、设x是矩阵A的特征向量，先计算Ax；2、发现得出的向量是x的某个倍数；3、计算出倍数，这个倍数就是要求的特征值。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：第一步：计算的特征多项式；第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系，则可求出属于特征值的全部特征向量。扩展资料：特征向量的性质：特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。特征值的几何重次是相应特征空间的维数。有限维向量空间上的一个线性变换的谱是其所有特征值的集合。例如，三维空间中的旋转变换的特征向量是沿着旋转轴的一个向量，相应的特征值是1，相应的特征空间包含所有和该轴平行的向量。该特征空间是一个一维空间，因而特征值1的几何重次是1。特征值1是旋转变换的谱中唯一的实特征值。

2023-05-14 16:00:461

如何理解矩阵的特征值和特征向量

A为n阶矩阵，若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx，那么数λ称为A的特征值，x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)x=0，并且|λE-A|叫做A 的特征多项式。当特征多项式等于0的时候，称为A的特征方程，特征方程是一个齐次线性方程组，求解特征值的过程其实就是求解特征方程的解。令|A-λE|=0，求出λ值。A是n阶矩阵，Ax=λx，则x为特征向量，λ为特征值。然后写出A-λE，然后求得基础解系。拓展资料：特征值和特征向量的意义：1、矩阵基础矩阵是一个表示二维空间的数组，矩阵可以看做是一个变换。在线性代数中，矩阵可以把一个向量变换到另一个位置，或者说从一个坐标系变换到另一个坐标系。矩阵的“基”，实际就是变换时所用的坐标系。而所谓的相似矩阵，就是同样的变换，只不过使用了不同的坐标系。线性代数中的相似矩阵实际上就是要使这些相似的矩阵有一个好看的外表，而不改变其变换的功用。2、矩阵的特征方程式 AX = Xλ方程左边就是把向量x变到另一个位置；右边是把向量x作了一个拉伸;任意给定一个矩阵A，并不是对所有的向量x它都能拉长（缩短）。凡是能被矩阵A拉长（缩短）的向量就称为矩阵A的特征向量（Eigenvector）；拉长（缩短）的量就是这个特征向量对应的特征值（Eigenvalue）对于实对称矩阵来说，不同特征值对应的特征向量必定正交;我们也可以说，一个变换矩阵的所有特征向量组成了这个变换矩阵的一组基;3、在层次分析法中（AHP） 最大特征根法确定权重特征根在一定程度上反映了 成对比较矩阵（正互反阵）的总体特征。所有的特征向量的集合构成了矩阵的基，特征向量是基，特征值反应矩阵在各个方向上的值，特征值的模则代表矩阵在每个基上的投影长度。不同的特征向量就是矩阵不同的特点，特征值就是这些特点的强弱。

2023-05-14 16:00:531

如何求矩阵的所有特征值和特征向量？

求解过程如下：（1）由矩阵A的秩求出逆矩阵的秩（2）根据逆矩阵的求解，得出伴随矩阵表达式（3）由特征值定义列式求解扩展资料：设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。求n阶矩阵A的特征值的基本方法：根据定义可改写为关系式 ，  为单位矩阵（其形式为主对角线元素为λ-  ，其余元素乘以-1）。要求向量  具有非零解，即求齐次线性方程组  有非零解的值  。即要求行列式  。解次行列式获得的 值即为矩阵A的特征值。将此值回代入原式求得相应的  ，即为输入这个行列式的特征向量。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：第一步：计算的特征多项式；第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系。参考资料：特征值_百度百科

2023-05-14 16:01:261

怎么理解特征值和特征向量

想想特征向量的原始定义Ax= cx,你就恍然大悟了,看到了吗?cx是方阵A对向量x进行变换后的结果,但显然cx和x的方向相同),而且x是特征向量的话,ax也是特征向量(a是标 量且不为零),所以所谓的特征向量不是一个向量而是一个向量族, 另外,特征值只不过反映了特征向量在变换时的伸缩倍数而已

2023-05-14 16:02:401

如何求出一个矩阵的特征值和特征向量？

令|A-λE|=0，求出λ值。A是n阶矩阵，Ax=λx，则x为特征向量，λ为特征值。设矩阵为A，特征向量是t，特征值是x，At=x*t，移项得（A-x*I）t=0，∵t不是零向量∴A-x*I=0，（2-x）（1-x）（-x）-4（2-x）=0，化简得（x-2）（x^2-x-4）=0，∴矩阵有三个特征值：2，（1±根号17）/2。把特征值分别代入方程，设x=（a，b，c），可得到对于x=2，b=0，a+c=0，对应x=2的特征向量为（-1，0，1）（未归一化），其它x的一样做。求矩阵的全部特征值和特征向量：1、计算的特征多项式；2、求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；3、对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是（其中是不全为零的任意实数）[注]：若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定。反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。以上内容参考：百度百科-特征值

2023-05-14 16:02:471

求特征值和特征向量

解: |A-λE| =-λ -1 1-1 -λ 1 1 1 -λc1-c21-λ -1 1λ-1 -λ 1 0 1 -λr2+r11-λ -1 1 0 -1-λ 2 0 1 -λ= (1-λ)[λ(1+λ)-2]= (1-λ)(λ^2+λ-2)= (1-λ)(λ-1)(λ+2).所以 A 的特征值为 1,1,-2.(A-E)X=0 的基础解系为: a1=(-1,1,0)", a2=(1,1,2)"所以属于特征值1的特征向量为 k1a1+k2a2, k1,k2 不全为0(A+2E)X=0 的基础解系为: a3=(1,1,-1)"所以属于特征值-2的特征向量为 k3a3, k3为任意非零常数

2023-05-14 16:03:001

知道了特征值和矩阵A，怎么求特征向量

以三阶矩阵为例：设A为三阶矩阵，它的三个特征值为m1，m2，m3，其对应的线性无关的特征向量为a1，a2，a3，则Aai=miai（i=1，2，3），所以A（a1，a2，a3）=（m1a1，m2a2，m3a3）=（a1，a2，a3）diag｛m1，m2，m3｝令P=（a1，a2，a3），B=diag｛m1，m2，m3｝，则AP=PB，由a1，a2，a3线性无关可知P可逆，从而A=PBP^（-1）

2023-05-14 16:03:061

怎么求矩阵的特征值和特征向量

对于任意方阵A,首先求出方程|λE-A|=0的解,这些解就是A的特征值,再将其分别代入方程（λE-A）X=0中,求得它们所对应的基础解系,则对于某一个λ,以它所对应的基础解系为基形成的线性空间中的任意一个向量,均为λ所对应的特征向量.

2023-05-14 16:03:151

怎么计算特征值对应的特征向量矩阵

　　在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。　　矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考矩阵理论。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。　　矩阵的特征值与特征向量　　n×n的方块矩阵A的一个特征值和对应特征向量是满足的标量以及非零向量。其中v为特征向量，为特征值。　　A的所有特征值的全体，叫做A的谱，记为。矩阵的特征值和特征向量可以揭示线性变换的深层特性。

2023-05-14 16:03:211

特征根和特征向量之间的关系是什么？

特征根：特征根法也可用于通过数列的递推公式（即差分方程，必须为线性）求通项公式，其本质与微分方程相同。 称为二阶齐次线性差分方程：  加权的特征方程。特征向量：A为n阶矩阵，若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx，那么数λ称为A的特征值，x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)x=0，并且|λE-A|叫做A 的特征多项式。当特征多项式等于0的时候，称为A的特征方程，特征方程是一个齐次线性方程组，求解特征值的过程其实就是求解特征方程的解。令|A-λE|=0，求出λ值。A是n阶矩阵，Ax=λx，则x为特征向量，λ为特征值。一旦找到两两互不相同的特征值λ，相应的特征向量可以通过求解方程(A – λI) v = 0 得到，其中v为待求特征向量，I为单位阵。当特征值出现重根时，如λ1=λ2，此时，特征向量v1的求解方法为(A-λ1I)v1=0，v2为(A-λ2I)v2=v1，依次递推。没有实特征值的一个矩阵的例子是顺时针旋转90度。扩展资料矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一，它有着广泛的应用。数学上，线性变换的特征向量（本征向量）是一个非简并的向量，其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值（本征值）。一个线性变换通常可以由其特征值和特征向量完全描述。特征空间是相同特征值的特征向量的集合。“特征”一词来自德语的eigen。1904年希尔伯特首先在这个意义下使用了这个词，更早亥尔姆霍尔兹也在相关意义下使用过该词。eigen一词可翻译为”自身的”、“特定于……的”、“有特征的”、或者“个体的”，这显示了特征值对于定义特定的线性变换的重要性。参考资料：百度百科 特征向量

2023-05-14 16:03:271

已知特征值和特征向量怎么求矩阵

如果矩阵可对角化并且知道所有的特征值及对应的特征向量，那么可以用这些信息来还原矩阵因为Ap1=p1λ1, ... Apn=pnλn <=> A[p1,...,pn]=[p1,...,pn]diag{λ1,...,λn} <=> A=[p1,...,pn]diag{λ1,...,λn}[p1,...,pn]^{-1}

2023-05-14 16:04:042

已知矩阵和特征值，怎么求特征向量

如果矩阵可对角化并且知道所有的特征值及对应的特征向量，那么可以用这些信息来还原矩阵因为ap1=p1λ1,...apn=pnλn<=>a[p1,...,pn]=[p1,...,pn]diag{λ1,...,λn}<=>a=[p1,...,pn]diag{λ1,...,λn}[p1,...,pn]^{-1}

2023-05-14 16:04:133

知道特征值和特征向量，求方阵A

已知矩阵A,有特征值λ1及其对应一个特征向量α1,特征值λ2及其对应一个特征向量α2,求矩阵A

2023-05-14 16:04:214

矩阵有两个相同的特征值，特征向量如何计算？

这并不影响计算，和有两个不同的特征值计算方式一样，把特征值带回到（A-入E）a=0中求特征向量。

2023-05-14 16:04:451

如何求解特征值与特征向量

想想特征向量的原始定义Ax= cx,你就恍然大悟了,看到了吗?cx是方阵A对向量x进行变换后的结果,但显然cx和x的方向相同),而且x是特征向量的话,ax也是特征向量(a是标 量且不为零),所以所谓的特征向量不是一个向量而是一个向量族, 另外,特征值只不过反映了特征向量在变换时的伸缩倍数而已

2023-05-14 16:04:521

线性代数求特征值与特征向量

|λE-A| =|λ-1 1||-2 λ-4|= λ^2-5λ+6 = (λ-2)(λ-3)特征值 λ = 2，3。对 λ = 2，λE-A =[1 1][-2 -2]初等行变换为[1 1][0 0]特征向量为 (1, -1)^T;对 λ = 3，λE-A =[2 1][-2 -1]初等行变换为[2 1][0 0]特征向量为 (1, -2)^T.

2023-05-14 16:05:071

由特征值与特征向量,如何求对应的矩阵

这个是不行的 要加条件条件是:n个特征值一定要对应n个线性无关的特征向量,一定是n个特征向量.那么 可以将n个特征值排列在对角线上,构成n阶的对角阵B.将特征值对应的特征向量作为列向量排列成矩阵P,即P={x1,x2,x3....xn},这里的特征向量排列顺序要与特征值的顺序一致.然后原矩阵就是A=P逆BP.若不加n个特征向量这个条件,从步骤上构造不出矩阵P.而且对应的原矩阵A也不是唯一的了.

2023-05-14 16:05:251

已知一个矩阵的特征值和特征向量，怎么求出这个矩阵，

特征量作为列向量组成一个可逆矩阵P，相应的特征值作为对角线元素组成一个对角矩阵B，则AP＝PB，所以A＝PB(P逆)，入18题如果矩阵A对称，则已知条件中的特征向量不必全部给出，根据不同特征值对应的特征向量是正交的，可以由已知特征值的特征向量求出未知特征值对应的特征向量，变成18题的形式，如19、20题

2023-05-14 16:05:331

已知A的特征值、特征向量求（A逆）的特征值和特征向量

Aα=λα， [A^(-1)]Aα=[A^(-1)]λα ，[A^(-1)]α=(1/λ)α ；(A*)Aα=(A*)λα ，(A*)α=(|A|/λ)α

2023-05-14 16:05:402

特征值与特征向量？

对称阵不同的特征值对应的特征向量是相互正交的。命题应该是实对称矩阵不同的特征值对应的特征向量是相互正交的.证明如下：设λ1,λ2是两个A的不同特征值,α1,α2分别是其对应的特征向量,有A * α1 = λ1 * α1,A * α2 = λ2 *α2分别取转置,并分别两边右乘α2和α1,得α1" * A" * α2 =λ2 * α1" * α2,α2" * A" * α1 =λ1 * α2" * α1对应相减并注意到α2" * A" * α1=（α2" * A" * α1)"= α1" * A" * α2所以 (λ1 - λ2) α1" * α2 = α1" * A" * α2 - α2" * A" * α1 = α1" * A" * α2 - α1" * A" * α2 =0而 λ1 - λ2≠ 0,因此 α1" * α2 = 0即 α1与α2 正交.扩展资料：求特征值设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。设A是数域P上的一个n阶矩阵，λ是一个未知量，系数行列式|A-λE|称为A的特征多项式，记¦(λ)=|λE-A|，是一个P上的关于λ的n次多项式，E是单位矩阵。¦(λ)=|λE-A|=λ+a1λ+…+an= 0是一个n次代数方程，称为A的特征方程。特征方程¦(λ)=|λE-A|=0的根(如：λ0)称为A的特征根(或特征值)。n次代数方程在复数域内有且仅有n个根，而在实数域内不一定有根，因此特征根的多少和有无，不仅与A有关，与数域P也有关。

2023-05-14 16:05:491

如何求解特征值与特征向量

想想特征向量的原始定义Ax= cx,你就恍然大悟了,看到了吗?cx是方阵A对向量x进行变换后的结果,但显然cx和x的方向相同),而且x是特征向量的话,ax也是特征向量(a是标 量且不为零),所以所谓的特征向量不是一个向量而是一个向量族, 另外,特征值只不过反映了特征向量在变换时的伸缩倍数而已

2023-05-14 16:05:571

求矩阵的特征值与特征向量

对于任意方阵A,首先求出方程|λE-A|=0的解,这些解就是A的特征值,再将其分别代入方程（λE-A）X=0中,求得它们所对应的基础解系,则对于某一个λ,以它所对应的基础解系为基形成的线性空间中的任意一个向量,均为λ所对应的特征向量

2023-05-14 16:06:141

特征值与特征向量之间有什么关系?

一个特征值只能有一个特征向量,（非重根）又一个重根,那么有可能有两个线性无关的特征向量,也有可能没有两个线性无关的特征向量（只有一个）.不

2023-05-14 16:06:411

如何计算特征值和特征向量

想想特征向量的原始定义Ax= cx,你就恍然大悟了,看到了吗?cx是方阵A对向量x进行变换后的结果,但显然cx和x的方向相同),而且x是特征向量的话,ax也是特征向量(a是标 量且不为零),所以所谓的特征向量不是一个向量而是一个向量族, 另外,特征值只不过反映了特征向量在变换时的伸缩倍数而已

2023-05-14 16:06:481

两个向量相乘的运算法则 跪求

a向量（x,y) b向量(a,b)a*b=ax+by

2023-05-14 16:07:072

两个向量相乘怎么求啊?

＝两向量的模的乘积×cos夹角 =横坐标乘积+纵坐标乘积

2023-05-14 16:07:261

关于两向量相乘的几何意义

　　点乘：也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。两个向量相乘，在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求两个向量的内积，即要用点乘。那么显而易见就表示一向量在另一向量上的射影乘以另一向量。

2023-05-14 16:07:351

两个向量相乘应该怎么理解啊，为什么会是一个常数

没错,结果一定是一个数a向量与b向量的数量积可理解为：a向量的模与b向量的a向量方向上的射影的乘积或：b向量的模与a向量的b向量方向上的射影的乘积乘积当然是一个数娄~

2023-05-14 16:07:551

请问此两个向量相乘的结果是怎样计算出来的

你记得的是向量的点积，也叫内积，这是向量的外积，也叫叉积，得到的不是数，而是向量，与那两个向量垂直，成右手坐标系。

2023-05-14 16:08:021

两个向量a， b可以相乘吗？

这个(α,β)叫做向量的内积，公式是：(α,β)=a1b1+a2b2+...+anbn。给你举个例子：α是(1,5,3)^T，β是(3,5,2)^T。那么(α,β)就是1*3+5*5+3*2=34。这两个向量是不能相乘的，你可以把它们看做是两个矩阵，3*1和3*1的两个矩阵，这是没法相乘的。重要定理每一个线性空间都有一个基。对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E（E是单位矩阵），则 A 为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。

2023-05-14 16:08:081

平面内两个向量相乘意义是什么？

两个向量oa·沪础高飞薨读胳嫂供讥ob表示的是两个向量的数量积。比如第一小题中的两个向量相乘为什么不是等于|oa|·|ob|cos西塔啊？---------是啊！不过这只是一个表达式，本题用这个表达式计算并不方便。我们用坐标表达式来计算更方便。

2023-05-14 16:08:174

怎样使两个向量相乘数量积最小

两个向量相互垂直,数量积为0；如果负数也算的话,让两个向量方向相反,他们的积为负值最小。

2023-05-14 16:08:261

计算两个向量平行和垂直的公式分别是什么?

设向量a（x,y）向量b（x1,y1） 若向量a平行向量b 则xy1=yx1 （内向等于外向） 若向量a垂直向量b 则xx1+yy1=0

2023-05-14 15:57:341

高一数学必修二 向量a垂直于向量b的公式是不是x1x2+y1y2=0？？？ 那x1y2+x2

是的，另一个是是平行公式

2023-05-14 15:57:282

向量ab平行,垂直的公式（有坐标的情况下）

若向量1为（A,B） 向量2为（C,D） 向量1.2互相垂直. 则A×C+B×D=0 若平行则A/C=B/D

2023-05-14 15:57:211

向量垂直的定义 公式

向量a垂直于向量b,则 向量a*向量b=0 若有向量a(x1,y1),向量b(x2,y2),则x1x2+y1y2=0

2023-05-14 15:57:131

计算两个向量平行和垂直的公式分别是什么？谢啦

比如a向量=（b,c）d向量=（e,f）若a平行于b则c乘e-b乘f=0若a垂直于b则b乘e+c乘f=0

2023-05-14 15:57:064

a⊥b向量公式xyz

∵ a =(2，-1，3) ， b =(-4，3，x) ， a ⊥ b ∴ a • b =2×（-4）+（-1）×3+3x=0 解得x= 11 3 故答案为： 11 3

2023-05-14 15:56:581

由A向量垂直于B向量,可得什么公式条件.

就是两个向量的数量积=0

2023-05-14 15:56:491

向量垂直公式

设a,b是两个向量，a=（a1,a2），b=（b1,b2），a//b：a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb，λ是一个常数。a垂直b：a1b1+a2b2=0。 向量垂直公式证明 ①几何角度： 向量A (x1,y1),长度 L1 =√(x1²+y1²) 向量B (x2,y2),长度 L2 =√(x2²+y2²) （x1,y1）到(x2,y2)的距离：D=√[(x1 - x2)² + (y1 - y2)²] 两个向量垂直,根据勾股定理：L1² + L2² = D² ∴ (x1²+y1²) + (x2²+y2²) = (x1 - x2)² + (y1 - y2)² ∴ x1² + y1² + x2² + y2² = x1² -2x1x2 + x2² + y1² - 2y1y2 + y2² ∴ 0 = -2x1x2 - 2y1y2 ∴ x1x2 + y1y2 = 0 ②扩展到三维角度：x1x2 + y1y2 + z1z2 = 0,那么向量(x1,y1,z1)和（x2,y2,z2）垂直 综述，对任意维度的两个向量L1,L2垂直的充分必要条件是:L1×L2=0 成立。 什么是向量 在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。

2023-05-14 15:56:431