设矩阵a=,已知α=是它的一个特征向量,则α所对应的特征值为 ( ).(
由已知 Aα=λα,α≠0 (1) 等式两边左乘A*,得 A*Aα=λA*α 所以 |A|α=λA*α 由于A可逆,所以λ≠0,所以 (|A|/λ)α=A*α 即|A|/λ是A*的特征值,α是对应的特征向量 (2) 由 Aα=λα 得 P^-1AP(P^-1α)=λP^-1α 所以λ是P^-1AP的特征值,P^-1α是对应的特征向量
真颛2023-07-12 08:43:152
实对称阵不同特征值对应的特征向量相互正交，那相同的呢 ？
不一定正交
苏萦2023-07-07 15:17:183
线性代数复数特征值与特征向量的几何解释是什么？
特征向量确实有很明确的几何意义，矩阵乘以一个向量的结果仍 是同维数的一个向量。因此矩阵乘法对应了一个变换，把一个向量变成同维数的另一个向量，变换的效果与矩阵的构造有密切关系，比如可 以取适当的二维方阵，使得这个变换的效果就是将平面上的二维向量逆时针旋转30度。
meira2023-06-16 19:46:102
线性代数，求特征向量，哪一步错了，且为什么自由变量只能是x1
自由未知量 x1 取1, 不能取0得特征向量 (1,0,...,0)^T
康康map2023-06-12 06:41:321
划线的两个特征向量是怎么构建的？虽然满足x2＋x3＝0，但是怎么确定x1
特征向量是不唯一的，只要取两个线性无关的向量就行。。由0*x1+x2+x3=0,可以得到这个方程的基础解系包含两个线性无关的向量，可以取作特征向量先令自由变量x1=1,x3=0,可得到x2=1令自由变量x1=0,x3=1,可得到x2=-1
瑞瑞爱吃桃2023-06-12 06:35:011
线性代数：特征值与特征向量，如何确定未知量。也就是最后那个式子是怎么来的？？
其实这种表示方式并不科学，也很少用，因为它选定了x2作为自由变量来表达结果，实际上，针对这个方程，选择任何一个变量为自由变量都可以。比如选x3为自由变量，结果就可以表示为 x2=x3，x1=-x3。完整的情况，应该表达为向量的形式，即(x1,x2,x3)T = k(-1,1,1)T，知道了向量的形式，各个未知量之间的关系显而易见。
黑桃花2023-06-12 06:34:593
方阵求特征值和特征向量的问题时,没有自由变量这种情况会出现吗?
方阵求特征值和特征向量的问题时,没有自由变量这种情况会出现吗?不会，因为特征向量是非零向量
可桃可挑2023-06-08 07:28:311
矩阵特征值和特征向量问题
有点难度。求高人出现解决
左迁2023-06-08 07:28:313
当自由变量为一个时，特征向量基础解系怎么取？
取什么值是没有定论的跟矩阵的其他系数都是相关的基础解系就是使得矩阵乘以它等于零向量这一题，第一个未知数取了1，第二个取了0为了使得第一行乘以它等于0第三个就必须取-1了
CarieVinne 2023-06-08 07:28:301
求特征向量时矩阵λe-A＝0为 2 1 2 0 0 0 0 0 0 时应该给x几和x几赋值1和0
没规定要给哪个赋值，无论给哪个都是一样的，都没有错。
tt白2023-06-08 07:28:293
线性代数: 设a=(x1,x2,x3)是矩阵的一个特征向量且x2+x3=0，为什么x2就是组员，x1和x3就是自由变量？感谢
" 组员“ 是什么意思 ？ ”主元“ ？你也可以设 x3 是主元， x2 是自由变量啊。
拌三丝2023-06-08 07:28:251
线性代数 求矩阵特征值和特征向量时的多重特征根在自由变量取值问题
1.这与矩阵能否对角化有关 A可对角化的充分必要条件是对k重根,相应的齐次线性方程组的基础解系含k个向量. 二重根只取一次时,矩阵不能对角化. 至于判断是否化到了最简阶梯阵,你看看教材中的定义,一两句说不清楚
小菜G的建站之路2023-06-08 07:28:181
求特征向量的时候，那个自由变量怎么选的
有种组变量的方法，比较快。还有就是对于特征向量求解过程中选自由变量前一步需要先化简矩阵，这时候可以用到一个比较容易忽视的地方：代入特征值后的特征方程组的系数矩阵一定是相关的，也就是最后一行（观察行列式子式也可能是最后的n行)一定为0，选择较为简单的行作行变换即可。选取自由变量时首先确定组变量，然后剩下的Xi 为自由变量。
kikcik2023-06-08 07:28:151
矩阵的秩与特征向量的个数的关系是怎样的呢？
矩阵的秩与特征向量的个数的关系：特征值的个数等于矩阵的秩，特征向量的个数至少等于矩阵的秩，（即大于等于矩阵的秩），小于等于矩阵的阶数，等于阶数时,矩阵可相似化为对角矩阵，小于矩阵的阶数时，矩阵可以相似化为对应的约旦标准形。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说，如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。相关定义方阵(行数、列数相等的矩阵)的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为r(A)，rk(A)或。m×n矩阵的秩最大为m和n中的较小者，表示为 min(m,n)。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩；类似的，否则矩阵是秩不足（或称为“欠秩”）的。设A是一组向量，定义A的极大无关组中向量的个数为A的秩。定义1. 在m*n矩阵A中，任意决定α行和β列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵，此子矩阵的行列式，称为A的一个k阶子式。例如，在阶梯形矩阵中，选定1，3行和3，4列，它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式 就是矩阵A的一个2阶子式。定义2.A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A的秩，记作rA，或rankA或R(A)。meira2023-05-26 13:01:381
一个3阶矩阵只有2个线性无关的特征向量，而这个矩阵只有一个3重根的特征值，求矩阵的秩
你好！反证法：由于对应于不同特征值的特征向量线性无关，所以若三阶矩阵有两个不同的特征值，则至少有两个线性无关的特征向量，矛盾。所以三阶矩阵没有不同的特征值，即特征值是三重根。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！CarieVinne 2023-05-24 22:50:164
特征向量、特征值、特征方程
召唤一个矩阵 ，若存在一个非零列向量 ，和常数 ，使得 （即特征方程），则称 拥有特征向量 ，以及特征值 。 先召唤一个矩阵 由 得到 。 上式如果需要有非零解，则要求 。 即有： 继续计算，这里会得到一个多项式（即特征多项式）： 故 特征值 为1。 接下来把1代入 ，化简得到 求该矩阵的零空间为 这样就计算出了所有的特征向量。 首先介绍一个引理 对比两式即可。 满足： . 求 的一个特征值苏萦2023-05-24 22:50:081
矩阵的特征值和特征向量
几乎所有的向量在乘以矩阵 AA 后都会改变方向，某些特殊的向量 xx 和 AxAx 位于同一个方向，它们称之为特征向量。Ax=λxAx=λx数字 λλ 称为特征值。它告诉我们在乘以 AA 后，向量是怎么被拉伸、缩小、反转或者不变的。 λ=0λ=0 意味着特征向量存在于矩阵的零空间中。任意向量都是单位矩阵的特征向量，因为 Ix=xIx=x，其特征值为 1。要计算特征值的话，我们只需要道 det(A−λI)=0det(A−λI)=0 即可。苏萦2023-05-24 22:50:081
矩阵幂的特征值和特征向量
如果方阵A的特征值为λ那么按照基本的性质f(A)的特征值就是f(λ)于是矩阵的幂其特征值也就是λ的幂按照公式计算即可
西柚不是西游2023-05-24 22:49:531
相似矩阵的特征向量相同吗？
再AB可以对角化的情况下，一定不同，如果A B（A不等于B）都相似与同一对角阵C，假如他们的特征向量相同的话，则对角化所用的可逆矩阵P必然相同，即P^(-1)AP=c=P^(-1)Bp,左乘P右乘P^(-1)。则A=B 矛盾故两不同矩阵相似，其特征向量不等，不能对角化的时候，一般情况下也是不同的，但不是一定不同。总之，通过相似是不能判定特征值相同的这个考试一般就作为很常识的判断，记住就行meira2023-05-24 18:38:112
相似矩阵的特征向量相同吗？
再AB可以对角化的情况下，一定不同，如果AB（A不等于B）都相似与同一对角阵C，假如他们的特征向量相同的话，则对角化所用的可逆矩阵P必然相同，即P^(-1)AP=c=P^(-1)Bp,左乘P右乘P^(-1)。则A=B矛盾故两不同矩阵相似，其特征向量不等，不能对角化的时候，一般情况下也是不同的，但不是一定不同。总之，通过相似是不能判定特征值相同的这个考试一般就作为很常识的判断，记住就行查看原帖>>
豆豆staR2023-05-24 18:38:082
相似矩阵的特征向量相同吗
没有这种性质。特征向量之间是这样联系的：Ax=λx，P^{-1}BP=A，那么B(Px)=λ(Px)在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)AP=B。相似矩阵具有相同的可逆性，当它们可逆时，则它们的逆矩阵也相似。特征函数满足如下特征值方程：其中λ是该函数所对应的特征值。这样一个时间的函数，如果λ = 0，它就不变，如果λ为正，它就按比例增长，如果λ是负的，它就按比例衰减。例如，理想化的兔子的总数在兔子更多的地方繁殖更快，从而满足一个正λ的特征值方程。该特征值方程的一个解是N = exp(λt)，也即指数函数；这样，该函数是微分算子d/dt的特征值为λ的特征函数。若λ是负数，我们称N的演变为指数衰减；若它是正数，则称指数增长。λ的值可以是一个任意复数。扩展资料：若矩阵可对角化，则可按下列步骤来实现：1、求出全部的特征值；2、对每一个特征值,设其重数为k,则对应齐次方程组的基础解系由k个向量构成，即为对应的线性无关的特征向量；3、上面求出的特征向量恰好为矩阵的各个线性无关的特征向量。若n阶矩阵A有n个相异的特征值，则A与对角矩阵相似。对于n阶方阵A，若存在可逆矩阵P， 使其为对角阵，则称方阵A可对角化。参考资料来源：百度百科——相似矩阵
Jm-R2023-05-24 18:38:082
有关矩阵中特征向量的问题
将B对角化，由于r(B)=1,可知x1,……xn不全为零，设xi为非零元，将B的第i行与第一行调换，并对新矩阵除第一行以外的每一行施加这样的变换：-xj/xi×r1+rj（j为施加变换的行数），可知除第一行外，其余元素均为零，再将第一行元素同除以xi，即得到右边的矩阵。由Bβi=2βi可知，βi是B关于λ=2的特征向量，而βi=(x1yi,……,xnyi)^T，又由于r(B)=1,可知y1……yn不全为零，设yk为非零元，将βk中的元素同除以yk，得到(x1,……,xn)^T，可知它是B的特征向量。
gitcloud2023-05-24 18:38:041
矩阵和它的行列式，特征向量，特征值之间的关系是什么
矩阵A是方阵时，A可取行列式 |A|A为n阶居中，α为n维非零列向量，满足Aα = λα，则称λ为A的特征值，α为对应于λ的特征向量。Aα = λα 等价于 (λE - A)α = 01、矩阵A的特征值之和等于向量A主对角线元素之和。2、矩阵A的特征值之积等价于向量A取行列式的值。3、一般情况下矩阵阶数等于特征值个数小菜G的建站之路2023-05-24 18:38:043
矩阵A可以用特征向量表示吗？
1、设x是矩阵A的特征向量，先计算Ax；2、发现得出的向量是x的某个倍数；3、计算出倍数，这个倍数就是要求的特征值。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：第一步：计算的特征多项式；第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系，则可求出属于特征值的全部特征向量。扩展资料：特征向量的性质：特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。特征值的几何重次是相应特征空间的维数。有限维向量空间上的一个线性变换的谱是其所有特征值的集合。例如，三维空间中的旋转变换的特征向量是沿着旋转轴的一个向量，相应的特征值是1，相应的特征空间包含所有和该轴平行的向量。该特征空间是一个一维空间，因而特征值1的几何重次是1。特征值1是旋转变换的谱中唯一的实特征值。
墨然殇2023-05-24 18:38:041
单位矩阵的全部特征向量是什么
设e(i)为列向量（其中第i个元素为1，其它元素皆为0）设单位矩阵的维数为n，则它的全部特征向量为，e(1)、e(2)……e(n)的线性组合
小白2023-05-24 18:38:041
为什么层次分析法中矩阵的最大特征向量算出来是负数
我也遇到这个问题
苏州马小云2023-05-24 18:38:042
为什么矩阵加e特征向量不变
矩阵加e特征向量不变的原因：|λE-A| = 0 有根 λ = -1，所以 -1 是其一个特征值。矩阵加法被定义在两个相同大小的矩阵。两个m×n矩阵A和B的和，标记为A+B，一样是个m×n矩阵，其内的各元素为其相对应元素相加后的值。应该是A的属于特征值1的线性无关的特征向量有两个。A的属于特征值1的线性无关的特征向量构成齐次线性方程组（A-E）x=0的基础解系。所以n-r（A-E）=2。所以r（A-E）=n-2。A是3阶。第一性质线性变换的特征向量是指在变换下方向不变，或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量。特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。特征值的几何重次是相应特征空间的维数。康康map2023-05-24 18:38:031
什么是矩阵的主特征向量
主特征值＝最大的特征值（所以这个概念只对特征值全为实数的方阵－－例如对称阵－－成立，因为一般的复数不能比较大小）主特征向量＝主特征值对应的特征向量Jm-R2023-05-24 18:38:032
矩阵特征向量
householder行不行。。。有点忘了
水元素sl2023-05-24 18:38:032
对称半正定矩阵的特征值和特征向量有什么性质
实对称矩阵的特征值都是实数属于不同特征值的特征向量正交k重特征值有k个线性无关的特征向量苏萦2023-05-24 18:38:032
设3阶对称矩阵A的特征值为6,3,3,A的属于特征值6的特征向量为111 求A^n
这题太麻烦, 说说方法吧A的属于特征值3的特征向量与 (1,1,1)^T 正交可得 (1,-1,0)^T, (1,1,-2)^T这3个特征向量两两正交, 单位化后构成正交矩阵P -- 这样可免去求P^-1(=P^T)则有 A = P^-1 diag(6,3,3)P所以有 A^n = P^-1 diag(6^n,3^n,3^n)P
hi投2023-05-24 18:38:032
特征向量的逆矩阵怎么求
1、特征向量的逆矩阵求法，首先是利用定义求逆矩阵。定义：设A、B都是n阶方阵，如果存在n阶层方阵B使得AB=BA=E。则称A为可逆矩阵，而称B为A的逆矩阵。2、再是初等变换法。求元素为具体数字的矩阵的逆矩阵，常用初等变换法。3、最后如果A可逆，则A通过初等变换，化为单位矩阵I，即存在矩阵P1、P2、......Ps使得（1）P1P2.......PsA=I，用A的负一次方右乘上式两端。（2）P1P2.....PsI=A的负一次方。苏州马小云2023-05-24 18:38:031
求矩阵E的特征值和特征向量？
解：求特征值：根据|λE-E|=0 所以（λ-1）^n=0 所以λ1=λ2=λ3=...=λn=1 对应的特征向量为：（1，0，0，...0）T (0，1，0，...0) T............................. (0，0，0，...1)T
此后故乡只2023-05-24 18:38:031
矩阵 特征向量 求过程
老老实实的求逆矩阵，你就输了！根据特征值与特征向量的定义，设 A^(-1)·α=λαA·A^(-1)·α=λAα∴ α=λAα∴ 1/λ·α=Aα∴ α也是A的特征向量Aα=(3+k，2+2k，3+k)=mα=(m，km，m)∴ 2+2k=k(3+k)解得：k=1 或 k= -2
陶小凡2023-05-24 18:38:031
实对称矩阵的特征向量相互正交？为什么
可以验证啊！设矩阵P的特征向量为列向量，则一定有 PᵀP＝对角阵；若矩阵P的特征向量为行向量，则有 PPᵀ＝对角阵。PᵀP也好，PPᵀ也好，这不是问题本质，本质是【向量点积的矩阵表述＝行向量·列向量＝常数】。若二个向量正交，自己点自己(θ＝0°)＝常数，自己点对方(θ＝90°)＝0。引伸至特征向量矩阵的正交性验证＝行向量矩阵·列向量矩阵＝对角阵。无论是PᵀP 还是PPᵀ，前一个必须是行向量矩阵，后一个必须是列向量矩阵一一这才是要害。注意: 列向量矩阵·行向量矩阵＝普通矩阵(n×n) ≠ 对角阵。
凡尘2023-05-24 18:38:024
矩阵[2.1/1.2]的特征和特征向量
|入E-A|=（入-2）^2-1=（入-1）（入-3）入1=1; 入2=3gitcloud2023-05-24 18:38:022
特征向量的数量与矩阵有什么关系
特征值的个数与矩阵的秩没有必然联系
韦斯特兰2023-05-24 18:38:022
矩阵如何用它的特征向量表示啊
这个问题有点不具体，矩阵能有他的特征向量表示，一般是他有n个线性无关的向量，那么可以对角化，存在可逆阵使得矩阵与一个对角阵相似，而那个可逆阵正好是他的特征向量组成的矩阵望采纳拌三丝2023-05-24 18:38:021
关于矩阵特征向量
特征向量不唯一,方向唯一
北有云溪2023-05-24 18:38:023
矩阵a和b相似，则它们的特征向量和特征值相同吗
a与b相似所以存在一个矩阵p使得a=pbp^(-1)设α是a的属于λ的一个特征向量所以aα=λα将a=pbp^(-1)带入pbp^(-1)α=λα得bp^(-1)α=λp^(-1)α所以x是b的属于λ的一个特征向量x=p^(-1)α
mlhxueli
2023-05-24 18:38:013
特征向量组成的矩阵叫什么
特征向量组成的矩阵叫可逆矩阵。扩展资料：性质1：n阶方阵A=(aij)的所有特征根为λ1，λ2，…,λn(包括重根)，则：性质2：若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ 是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量。性质3：若 λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量。性质4：设λ1，λ2，…,λm是方阵A的互不相同的特征值。xj是属于λi的特征向量( i=1,2,…,m)，则x1,x2,…,xm线性无关，即不相同特征值的特征向量线性无关 。
再也不做站长了2023-05-24 18:38:011
特征向量是唯一的吗?
特征向量不是唯一的。特征向量来自齐次线性方程组的解，是齐次线性方程组的基础解系的非零线性组合，所以不唯一。矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一，它有着广泛的应用。数学上，线性变换的特征向量是一个非简并的向量，其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值。性质：线性变换的特征向量是指在变换下方向不变，或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量。特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。特征值的几何重次是相应特征空间的维数。有限维向量空间上的一个线性变换的谱是其所有特征值的集合。
Ntou1232023-05-24 18:38:011
单位矩阵的全部特征向量是什么
单位矩阵E的全部特征向量就是基本向量组 ε1,ε2,.,εn 单位矩阵E的特征值是1,1,.,1 Eεi = εi
bikbok2023-05-24 18:38:011
矩阵和矩阵的逆有相同的特征向量吗
矩阵和矩阵的逆有相同的特征向量。解：设Ax=kx两边左乘A^(-1):A^(-1)Ax=KA^(-1)xx=kA^(-1)x，A^(-1)x=(1/k)x。说明若x是A对应k的特征向量的话，x也是其逆阵对应（1/k）的特征向量。扩展资料：从数学上看，如果向量v与变换A满足Av=λv，则称向量v是变换A的一个特征向量，λ是相应的特征值。这一等式被称作“特征值方程”。假设它是一个线性变换，那么v可以由其所在向量空间的一组基表示为：其中vi是向量在基向量上的投影（即坐标），这里假设向量空间为n 维。由此，可以直接以坐标向量表示。利用基向量，线性变换也可以用一个简单的矩阵乘法表示。但是，有时候用矩阵形式写下特征值方程是不自然甚或不可能的。例如在向量空间是无穷维的时候，上述的弦的情况就是一例。取决于变换和它所作用的空间的性质，有时将特征值方程表示为一组微分方程更好。若是一个微分算子，其特征向量通常称为该微分算子的特征函数。例如，微分本身是一个线性变换因为（若M和N是可微函数，而a和b是常数）考虑对于时间t的微分。其特征函数满足如下特征值方程。其中λ是该函数所对应的特征值。这样一个时间的函数，如果λ = 0，它就不变，如果λ为正，它就按比例增长，如果λ是负的，它就按比例衰减。例如，理想化的兔子的总数在兔子更多的地方繁殖更快，从而满足一个正λ的特征值方程。该特征值方程的一个解是N = exp(λt)，也即指数函数；这样，该函数是微分算子d/dt的特征值为λ的特征函数。若λ是负数，我们称N的演变为指数衰减；若它是正数，则称指数增长。λ的值可以是一个任意复数。因此d/dt的谱是整个复平面。在这个例子中，算子d/dt作用的空间是单变量可微函数的空间。该空间有无穷维（因为不是每一个可微函数都可以用有限的基函数的线性组合来表达的）。但是，每个特征值λ所对应的特征空间是一维的。它就是所有形为N = N0exp(λt)的函数的集合。N0是任意常数，也就在t=0的初始数量。参考资料：百度百科- 逆矩阵参考资料：百度百科-矩阵（数学术语）参考资料：百度百科-特征向量拌三丝2023-05-24 18:38:001
什么是矩阵的主特征向量
主特征向量是指主特征值对应的特征向量 而主特征值是指模最大（如果是实数的话就是绝对值最大）的特征值 一般用幂迭代或者阿诺尔迪迭代等等可以求出主特征值和主特征向量CarieVinne 2023-05-24 18:38:001
如何理解矩阵的特征值和特征向量
矩阵特征向量是置换相抵下的不变量，，，简单点说就是一个线性变换作用在向量上，可以把矩阵看作那个线性变换的线性算子，，，这个作用不改变这个向量的方向，只改变这个向量的大小，而特征值就是那个改变的倍数，，，，特征值在控制理论中有广泛的应用，，，因为它的性质非常好，，，，，，陶小凡2023-05-24 18:38:002
什么是矩阵的特征根和特征向量
如果a是一个矩阵，x是一个不为零的向量，使得ax=ax，其中a是一个数量（可以是零），那么，a就是a的一个特征值（根），x是对应于a的一个特征向量。此后故乡只2023-05-24 18:38:001
矩阵的特征根与特征向量的区别是什么？
特征根：特征根法也可用于通过数列的递推公式（即差分方程，必须为线性）求通项公式，其本质与微分方程相同。 称为二阶齐次线性差分方程： 加权的特征方程。特征向量：A为n阶矩阵，若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx，那么数λ称为A的特征值，x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)x=0，并且|λE-A|叫做A 的特征多项式。当特征多项式等于0的时候，称为A的特征方程，特征方程是一个齐次线性方程组，求解特征值的过程其实就是求解特征方程的解。令|A-λE|=0，求出λ值。A是n阶矩阵，Ax=λx，则x为特征向量，λ为特征值。一旦找到两两互不相同的特征值λ，相应的特征向量可以通过求解方程(A – λI) v = 0 得到，其中v为待求特征向量，I为单位阵。当特征值出现重根时，如λ1=λ2，此时，特征向量v1的求解方法为(A-λ1I)v1=0，v2为(A-λ2I)v2=v1，依次递推。没有实特征值的一个矩阵的例子是顺时针旋转90度。扩展资料：矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一，它有着广泛的应用。数学上，线性变换的特征向量（本征向量）是一个非简并的向量，其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值（本征值）。一个线性变换通常可以由其特征值和特征向量完全描述。特征空间是相同特征值的特征向量的集合。“特征”一词来自德语的eigen。1904年希尔伯特首先在这个意义下使用了这个词，更早亥尔姆霍尔兹也在相关意义下使用过该词。eigen一词可翻译为”自身的”、“特定于……的”、“有特征的”、或者“个体的”，这显示了特征值对于定义特定的线性变换的重要性。从数学上看，如果向量v与变换A满足Av=λv，则称向量v是变换A的一个特征向量，λ是相应的特征值。这一等式被称作“特征值方程”。假设它是一个线性变换，那么v可以由其所在向量空间的一组基表示为：其中vi是向量在基向量上的投影（即坐标），这里假设向量空间为n 维。由此，可以直接以坐标向量表示。利用基向量，线性变换也可以用一个简单的矩阵乘法表示。上述的特征值方程可以表示为：但是，有时候用矩阵形式写下特征值方程是不自然甚或不可能的。例如在向量空间是无穷维的时候，上述的弦的情况就是一例。取决于变换和它所作用的空间的性质，有时将特征值方程表示为一组微分方程更好。若是一个微分算子，其特征向量通常称为该微分算子的特征函数。例如，微分本身是一个线性变换因为（若M和N是可微函数，而a和b是常数）考虑对于时间t的微分。其特征函数满足如下特征值方程：其中λ是该函数所对应的特征值。这样一个时间的函数，如果λ = 0，它就不变，如果λ为正，它就按比例增长，如果λ是负的，它就按比例衰减。例如，理想化的兔子的总数在兔子更多的地方繁殖更快，从而满足一个正λ的特征值方程。特征根法是数学中解常系数线性微分方程的一种通用方法。特征根法也可用于通过数列的递推公式（即差分方程，必须为线性）求通项公式，其本质与微分方程相同。例如 称为二阶齐次线性差分方程： 加权的特征方程。参考资料：百度百科-特征根法 百度百科-特征向量
人类地板流精华2023-05-24 18:38:001
什么叫矩阵的左特征向量
满足xA=sx的x就是A的特征值s对应的左特征向量Ntou1232023-05-24 18:38:002
什么是矩阵的特征根和特征向量？
如果A是一个矩阵，x是一个不为零的向量，使得Ax=ax ，其中a是一个数量（可以是零），那么，a就是A的一个特征值（根），x是对应于a的一个特征向量。hi投2023-05-24 18:38:001
设矩阵A=【2,1,1;1,2,1;1,1,a】,向量a=【1,b,1】是矩阵A*的一个特征向量,求a和b
Aa=λa Aa=（IAI/λ）a令λ=x则2+b+1=x+bx+x1+2b+1=x+bx+x1+b+a=x+bx+x联立求解b=1 a=2Aa=（IAI/λ）a2+b+1=1+2b+1=1+b+a=求解a=2，b=墨然殇2023-05-24 18:38:004
矩阵的特征向量怎么求
你这里的矩阵式子是什么？对于矩阵A的特征向量得到其特征值λ之后就代入A-λE式子进行初等行变换化简解得特征向量即可康康map2023-05-24 18:38:001
为什么矩阵不同的特征值对应的特征向量是相互正交的呢？
命题应该是实对称矩阵不同的特征值对应的特征向量是相互正交的。证明如下：设λ1,λ2是两个A的不同特征值，α1, α2分别是其对应的特征向量，有A * α1 = λ1 * α1, A * α2 = λ2 *α2分别取转置，并分别两边右乘α2和α1，得α1" * A" * α2 =λ2 * α1" * α2, α2" * A" * α1 =λ1 * α2" * α1 对应相减并注意到α2" * A" * α1=（α2" * A" * α1)"= α1" * A" * α2 所以 (λ1 - λ2) α1" * α2 = α1" * A" * α2 - α2" * A" * α1 = α1" * A" * α2 - α1" * A" * α2 =0而 λ1 - λ2≠ 0，因此 α1" * α2 = 0即 α1与α2 正交。
肖振2023-05-24 18:38:001
这个矩阵的特征向量是多少？
肖振2023-05-24 18:37:592
矩阵a和b相似，则它们的特征向量和特征值相同吗
若A~ B，则A与B有相同的特征方程，有相同的特征值
u投在线2023-05-24 18:37:594
我问一下，如果两个矩阵相似，它们的特征向量之间有什么关系。
如果Ax=λx, By=λy，B=P^{-1}AP，那么x=Py
大鱼炖火锅2023-05-24 18:37:593
实对称矩阵的特征值和特征向量各有什么特殊性质？
实对称矩阵的特征值都是实数属于不同特征值的特征向量正交k重特征值有k个线性无关的特征向量大鱼炖火锅2023-05-24 18:37:591
一个矩阵加上单位矩阵后的特征向量为什么不变
因为相当于每行或每列都做了初等变换，初等变换不改变矩阵的特征向量的。
ardim2023-05-24 18:37:592
spss特征向量矩阵怎么操作
1、首先求出相关系数矩阵的特征值及对应的特征向量。2、其次将特征向量按对应特征值大小从上到下按行排列成矩阵。3、最后选取累计贡献率在85%。此后故乡只2023-05-24 18:37:591
对称矩阵的特征向量一定正交吗？
是的。北有云溪2023-05-24 18:37:592
特征向量的矩阵竖着写
由特征值的定义Mx=ax 这里x是特征向量,a是特征值 所以[1 a] [2] = 2[2] [-1 b] [1] [1] 即2+a=4 -2+b=2 所以a+b=6hi投2023-05-24 18:37:591
矩阵的特征向量
A+E=2 2 22 2 22 2 2-->1 1 10 0 00 0 0属于特征值 -1 的特征向量为 k1(1,-1,0)^T + k2(1,0,-1), 其中k1,k2为不全为0的任意常数
wpBeta2023-05-24 18:37:591
设3阶实对数矩阵A的特征值是1,2,3,矩阵A属于特征值1,2的特征向量分别 急求
解1. 设 x=(x1,x2,x3) 是A的属于特征值3的特征向量.由于实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量是正交的所以有 (α1,x)=(α2,x)=0. 即有-x1-x2+x3=0 x1-2x2-x3 = 0-1 -1 1 1 -2 -1r1+r2 0 -3 0 1 -2 -1r1*(-1/3), r2+2r1 0 1 0 1 0 -1得 α3=(1,0,1)^T.令P = (α1,α2,α3), 则 P^(-1)AP = diag(1,2,3)所以有 A = Pdiag(1,2,3)P^(-1).P=-1 1 1-1 -2 0 1 -1 1P^(-1) = -1/3 -1/3 1/3 1/6 -1/3 -1/6 1/2 0 1/2 计算得 A = 13/6 -1/3 5/6 -1/3 5/3 1/3 5/6 1/3 13/6 注: 可这样验证: AP = Pdiag(1,2,3).CarieVinne 2023-05-24 18:37:591
知道某个向量和矩阵,求这个矩阵的逆矩阵的特征向量
设矩阵为A，其一个特征向量为a，则Aa=λa求的特征向量a所对应的特征值λ（A-1）Aa=（A-1）λaa=（A-1）λa（A-1）a=（λ-1）a因为（A-1）的特征值为（λ-1）所以，其逆矩阵的特征向量和原矩阵的向量相同，都为a注：（A-1）表示A的逆矩阵，（λ-1）表示λ的倒数。大鱼炖火锅2023-05-24 18:37:591
什么是矩阵的特征根和特征向量?
如果A是一个矩阵，x是一个不为零的向量，使得Ax=ax，其中a是一个数量(可以是零)，那么，a就是A的一个特征值(根)，x是对应于a的一个特征向量。北有云溪2023-05-24 18:37:581
矩阵可逆条件下矩阵的特征值和特征向量怎样判断呢？
当A可逆时, 若 λ是A的特征值, α 是A的属于特征值λ的特征向量；则 |A| / λ 是 A*的特征值, α 仍是A*的属于特征值 |A| / λ 的特征向量。设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。设A是数域P上的一个n阶矩阵，λ是一个未知量，称为A的特征多项式，记¦(λ)=|λE-A|，是一个P上的关于λ的n次多项式，E是单位矩阵。¦(λ)=|λE-A|=λ+a1λ+…+an= 0是一个n次代数方程，称为A的特征方程。特征方程¦(λ)=|λE-A|=0的根(如：λ0)称为A的特征根(或特征值)。n次代数方程在复数域内有且仅有n个根，而在实数域内不一定有根，因此特征根的多少和有无，不仅与A有关，与数域P也有关。以A的特征值λ0代入(λE-A)X=θ，得方程组(λ0E-A)X=θ，是一个齐次方程组，称为A的关于λ0的特征方程组。因为|λ0E-A|=0，(λ0E-A)X=θ必存在非零解 ， 称为A的属于λ0的特征向量。所有λ0的特征向量全体构成了λ0的特征向量空间。 扩展资料：性质1：n阶方阵A=(aij)的所有特征根为λ1，λ2，…,λn(包括重根)，则：性质2：若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ 是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量。性质3：若 λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量。性质4：设λ1，λ2，…,λm是方阵A的互不相同的特征值。xj是属于λi的特征向量( i=1,2,…,m)，则x1,x2,…,xm线性无关，即不相同特征值的特征向量线性无关。如将特征值的取值扩展到复数领域，则一个广义特征值有如下形式：Aν=λBν其中A和B为矩阵。其广义特征值（第二种意义）λ 可以通过求解方程(A-λB)ν=0，得到det(A-λB)=0（其中det即行列式）构成形如A-λB的矩阵的集合。其中特征值中存在的复数项，称为一个“丛(pencil)”。若B可逆，则原关系式可以写作 ，也即标准的特征值问题。当B为非可逆矩阵（无法进行逆变换）时，广义特征值问题应该以其原始表述来求解。如果A和B是实对称矩阵，则特征值为实数。这在上面的第二种等价关系式表述中并不明显，因为 A矩阵未必是对称的。参考资料：百度百科——矩阵特征值
无尘剑
2023-05-24 18:37:581
线性代数矩阵A的特征向量？
A 必有一个特征值是 2.B = 2E-A =[-1 4 4][ 0 0 0][-2 2 5]初等行变换为[-1 4 4][ 0 0 0][ 0 -6 -3]初等行变换为[ 1 -4 -4][ 0 2 1][ 0 0 0]初等行变换为[ 1 4 0][ 0 2 1][ 0 0 0]得特征向量 (4 -1 2)^T, 选 D。此后故乡只2023-05-24 18:37:582
矩阵的特征向量
记矩阵624232426为aa-11e=-5242-8242-5则设属于特征值11的特征向量为x=(x1,x2,x3)",(a-11e)x=0,得2x2+4x3=5x1,2x1+2x3=8x24x1+2x2=5x3.用x1将x2,x3表示出来为x2=1/2x1,x3=x1令x2=2,x=(2,1,2)"特征向量为kx=k(2e1+e2+2e3),其中k不等于0CarieVinne 2023-05-24 18:37:582
怎么求矩阵的特征向量
1.先求出矩阵的特征值: |A-λE|=02.对每个特征值λ求出(A-λE)X=0的基础解系a1,a2,..,as3.A的属于特征值λ的特征向量就是 a1,a2,...,as 的非零线性组合真颛2023-05-24 18:37:581
实对称矩阵的特征向量相互正交？为什么？通俗一点的说~
应该说是：实对称阵属于不同特征值的的特征向量是正交的。设Ap=mp,Aq=nq,其中A是实对称矩阵，m,n为其不同的特征值，p,q分别为其对应得特征向量.则p1(Aq)=p1(nq)=np1q(p1A)q=(p1A1)q=(AP)1q=(mp)1q=mp1q因为p1(Aq)= (p1A)q上两式作差得：(m-n)p1q=0由于m不等于n,所以p1q=0即(p,q)=0,从而p,q正交.说明：p1表示p的转置，A1表示A的转置，(Ap)1表示Ap的转置扩展资料同一特征值的特征向量的线性和（非0）也为该特征值特征向量，特征值3可以有两个不共线特征向量，从上面一句看出，可以有正交的两个特征向量。实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。陶小凡2023-05-24 18:37:582
矩阵的特征值和特征向量是什么？
|A| = 1 · 2 · 3 = 6A* = |A|A^(-1) = 6A^(-1)(A*)^2 + E = 36A^(-2) + E 的特征值分别是36 · 1^2 + 1 = 3736 / 2^2 + 1 = 10 36 / 3^2 + 1 = 5 最大特征值 37简介矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一。无尘剑
2023-05-24 18:37:572
关于主成分分析的特征向量确定问题？
主成分的特征向量有两个约束条件：（1）特征向量的模为1；（2）特征向量两两正交。在这两个条件的制约下，一个特征值对应两个方向相反的特征向量a和-a。因此需要再设定一个约束条件，即：取值最大的样本的主成分的得分必须大于取值最小的样本的主成分的得分，满足这个条件的特征向量就只有一个了。真颛2023-05-24 18:37:071
求下列矩阵的特征值和特征向量{0 0 0 1} {0 0 1 0} {0 1 0 0}{0 0 0 1}
设矩阵A的特征值为λ那么|A-λE|=-λ 0 0 10 -λ 1 00 1 -λ 01 0 0 -λ r1+r4 *λ ，r2+r3 *λ=0 0 0 1-λ^20 0 1-λ^2 00 1 -λ 01 0 0 -λ解得1-λ^2=0即λ=1或 -1即矩阵有2重特征值特征值1和-1λ=1时，A-E=-1 0 0 10 -1 1 00 1 -1 01 0 0 -1 r1+r4,r2+r3,交换行次序~1 0 0 -10 1 -1 00 0 0 00 0 0 0得到特征向量(0,1,1,0)^T和(1,0,0,1)^Tλ=-1时，A+E=1 0 0 10 1 1 00 1 1 01 0 0 1 r4-r1,r3-r2~1 0 0 10 1 1 00 0 0 00 0 0 0得到特征向量(0,1,-1,0)^T和(1,0,0,-1)^T水元素sl2023-05-23 19:24:113
急求，matlab中， 已知矩阵A，已完成对A的QR分解，下一步求A的特征值和特征向量，程序怎么编写？
求特征向量用matlab中eig命令第三个问题应该是阶段误差的原因吧！meira2023-05-23 19:24:112
matlab怎么计算矩阵的特征值和特征向量
[V, D]=eig(A)bikbok2023-05-23 19:24:106
线性代数中的特征值特征向量与现实有什么联系，实际生活中用在哪里？
如果你把A*x=lambda*x中的A看做一种变换，一种作用，那么那些在这种作用下，只改变长短不改变方向的那些向量x就是特征向量，而特征值就是lambda，是伸缩系数，起能量增幅或者削减作用。特征值特征向量在各学术领域均有很高级的作用，首先介绍PCA，主成分分析。如果你面前有大维数组，处理起来非常棘手，直接带入问题处理速度又慢，第一想法就是能不能从中取出最有用，最有代表性的内容，俗话说：捞干的。回想tr迹这个性质，trA=A所有特征向量的和，主对角线元的意义非凡，暂且认为主对角线和就是这个矩阵所蕴含的能量。而特征向量就是这些能量集中爆发的方向，如果你很清楚特征分解的几何意义，就知道特征向量就是数据在空间中的对称轴，特征分解就是把其他方面的能量都投影在对称轴上，所以特征分解完或者说投影完，中间就只剩一个对角阵了，非对角元全是0. 此时你把最大的那几个特征向量摘出来，其余的抛掉，如此能很大程度降低你数据的维度，但信息损失仍在可控的范围。假设你求出100个特征值，头五个最大的和能达到这100个和的95%，那么其余95个丢掉，相对应的特征向量也丢掉。此时你的100*100的方阵只剩下5*5了，但信息量保存了95%。 金融业，银行业，保险业大量使用。互联网，Google的PageRank，就是 对www链接关系的修正邻接矩阵的，主要特征向量的投影分量，给出了页面平分。也就是搜索排名，凭什么我靠前你靠后。人像识别，我们把图像A看成矩阵，进一步看成线性变换矩阵，把这个训练图像的特征矩阵求出来(假设取了n个能量最大的特征向量)。用A乘以这个n个特征向量，得到一个n维矢量a，也就是A在特征空间的投影。还有聚类分析，信号处理等等。所以这块你一定要学透。
北境漫步2023-05-23 19:24:101
特征向量的分解定理
如上所述，谱定理表明正方形矩阵可以对角化当且仅当它是正规的。对于更一般的未必正规的矩阵，我们有类似的结果。当然在一般的情况，有些要求必须放松，例如酉等价性或者最终的矩阵的对角性。 所有这些结果在一定程度上利用了特征值和特征向量。下面列出了一些这样的结果：舒尔三角形式表明任何酉矩阵等价于一个上三角矩阵；奇异值分解定理， A = UΣV * 其中Σ为对角阵，而U,V为酉矩阵。A = UΣV * 的对角线上的元素非负，而正的项称为A的奇异值。这对非正方形矩阵也成立；若当标准型，其中A = UΛU − 1 其中Λ不是对角阵，但是分块对角阵，而U是酉矩阵。若当块的大小和个数由特征值的几何和代数重次决定。若当分解是一个基本的结果。从它可以立即得到一个正方形矩阵可以完全用它的特征值包括重次来表述，最多只会相差一个酉等价。这表示数学上特征值在矩阵的研究中有着极端重要的作用。作为若当分解的直接结果，一个矩阵A可以“唯一”地写作A = S + N其中S可以对角化，N是幂零的（也即，对于某个q，Nq=0），而S和N可交换(SN=NS)。任何可逆矩阵A可以唯一地写作A = SJ，其中S可对角化而J是么幂矩阵（即使得特征多项式是(λ-1)的幂，而S和J可交换）。小白2023-05-23 19:24:091
什么是特征向量，特征值，矩阵分解
特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。————————摘自百度百科无尘剑
2023-05-23 19:24:091
c++编程求矩阵的特征值,特征向量和特征值分解
想想特征向量的原始定义Ax= cx,你就恍然大悟了,看到了吗?cx是方阵A对向量x进行变换后的结果,但显然cx和x的方向相同),而且x是特征向量的话,ax也是特征向量(a是标 量且不为零),所以所谓的特征向量不是一个向量而是一个向量族, 另外,特征值只不过反映了特征向量在变换时的伸缩倍数而已
Chen2023-05-23 19:24:091
qr分解怎么求特征向量，求矩阵E的特征值和特征向量
楼主的问题是自己写程序完成矩阵的QR分解，既然是迭代实现QR分解，就与矩阵论中说的计算特征值和特征向量的方法有些区别了。大体的步骤应该是首先将矩阵化成双对角矩阵，然后追赶计算特征值和特征向量，程序代码可以参考 徐士良编的 常用数值算...可桃可挑2023-05-23 19:24:093