线性代数，求特征向量，哪一步错了，且为什么自由变量只能是x1

自由未知量 x1 取1, 不能取0得特征向量 (1,0,...,0)^T

康康map2023-06-12 06:41:321

求特征向量时矩阵λe-A＝0为 2 1 2 0 0 0 0 0 0 时应该给x几和x几赋值1和0

没规定要给哪个赋值，无论给哪个都是一样的，都没有错。

tt白2023-06-08 07:28:293

求特征向量的时候，那个自由变量怎么选的

有种组变量的方法，比较快。还有就是对于特征向量求解过程中选自由变量前一步需要先化简矩阵，这时候可以用到一个比较容易忽视的地方：代入特征值后的特征方程组的系数矩阵一定是相关的，也就是最后一行（观察行列式子式也可能是最后的n行)一定为0，选择较为简单的行作行变换即可。选取自由变量时首先确定组变量，然后剩下的Xi 为自由变量。

kikcik2023-06-08 07:28:151

qr分解怎么求特征向量，求矩阵E的特征值和特征向量

楼主的问题是自己写程序完成矩阵的QR分解，既然是迭代实现QR分解，就与矩阵论中说的计算特征值和特征向量的方法有些区别了。大体的步骤应该是首先将矩阵化成双对角矩阵，然后追赶计算特征值和特征向量，程序代码可以参考 徐士良编的 常用数值算...

可桃可挑2023-05-23 19:24:093

如何求特征向量

先求出矩阵的特征值: |A-λE|=0，再对每个特征值λ求出(A-λE)X=0的基础解系a1,a2,..,as，A的属于特征值λ的特征向量就是 a1,a2,...,as 的非零线性组合。

水元素sl2023-05-22 22:49:311

求特征向量

其实你最后算到1 0 00 0 1 =A0 0 0再求那个特征向量α（x1，x2，x3）是符合方程组Aα=0，所以答案应该是算方程组1x1+0x2+0x3=00x1+0x2+1x3=00x1+0x2+0x3=0即x1=x3=0，而x2随便选数，一般定为1，所以答案是α=（0,1,0）^T望采纳~~~~！！

gitcloud2023-05-15 13:53:061

求出特征值之后怎么求特征向量?

从定义出发，Ax=cx：A为矩阵，c为特征值，x为特征向量。 矩阵A乘以x表示，对向量x进行一次转换（旋转或拉伸）（是一种线性转换），而该转换的效果为常数c乘以向量x（即只进行拉伸）。 通常求特征值和特征向量即为求出该矩阵能使哪些向量（当然是特征向量）只发生拉伸，使其发生拉伸的程度如何（特征值大小）。这样做的意义在于看清一个矩阵在那些方面能产生最大的效果（power），并根据所产生的每个特征向量（一般研究特征值最大的那几个）进行分类讨论与研究。共轭特征向量一个共轭特征向量或者说共特征向量是一个在变换下成为其共轭乘以一个标量的向量，其中那个标量称为该线性变换的共轭特征值或者说共特征值。共轭特征向量和共轭特征值代表了和常规特征向量和特征值相同的信息和含义，但只在使用交替坐标系统的时候出现。例如，在相干电磁散射理论中，线性变换A代表散射物体施行的作用，而特征向量表示电磁波的极化状态。在光学中，坐标系统按照波的观点定义，称为前向散射对齐 (FSA)，从而导致了常规的特征值方程，而在雷达中，坐标系统按照雷达的观点定义，称为后向散射对齐 (BSA)，从而给出了共轭特征值方程。

九万里风9 2023-05-15 13:53:061

求特征向量

肖振2023-05-15 13:53:051

求特征向量

由R(A)=2 知 0 是A的特征值由矩阵等式知 (1,0,-1)^T是A的属于特征值-1的特征向量(1,0,1)^T 是A的属于特征值1的特征向量由此可求出与这两个向量正交的非零向量, 即属于特征值0的特征向量构成矩阵P, 由 P^-1AP = diag(-1,1,0) 求得A

水元素sl2023-05-15 13:53:051

求特征向量

u投在线2023-05-15 13:53:051

怎么求特征向量

1、从定义出发，Ax=cx：A为矩阵，c为特征值，x为特征向量。 2、矩阵A乘以x表示，对向量x进行一次转换（旋转或拉伸）（是一种线性转换），而该转换的效果为常数c乘以向量x（即只进行拉伸）。 3、通常求特征值和特征向量即为求出该矩阵能使哪些向量（当然是特征向量）只发生拉伸，使其发生拉伸的程度如何（特征值大小）。这样做的意义在于看清一个矩阵在那些方面能产生最大的效果（power），并根据所产生的每个特征向量（一般研究特征值最大的那几个）进行分类讨论与研究。

meira2023-05-15 13:53:051

求特征向量

NerveM 2023-05-15 13:53:051

求特征向量

想想特征向量的原始定义Ax= cx,你就恍然大悟了,看到了吗?cx是方阵A对向量x进行变换后的结果,但显然cx和x的方向相同),而且x是特征向量的话,ax也是特征向量(a是标 量且不为零),所以所谓的特征向量不是一个向量而是一个向量族, 另外,特征值只不过反映了特征向量在变换时的伸缩倍数而已

可桃可挑2023-05-15 13:53:051

求特征向量

首先纠正下3E-A的错误应该是1 0 -10 1 -1 = B0 0 0特征向量是k(1 1 1) 的转置BX=0有x1-x3=0 x2-x3=0 得到 x1=x3 x2=x3 x3任意 所以结果是(k k k),(1 1 1)只是其中1个

hi投2023-05-15 13:53:051

求特征向量

原矩阵A=[ 1 0 0 ][ 0 1 0 ][ 0 2 1 ]所以|λE-A|=| λ-1 0 0 || 0 λ-1 0 || 0 -2 λ-1 |按第一行展开，得：|λE-A|=(λ-1)·(λ-1)²=(λ-1)³令|λE-A|=0解得特征值：λ=1将λ=1代入线性方程组：(λE-A)x=0，其系数矩阵λE-A=[ 0 0 0 ][ 0 0 0 ][ 0 -2 0 ]满足-2·x₂=0⇒x₂=0，x₁和x₃可取任意值因此特征值λ=1对应的特征向量为 x=[x₁ x₂ x₃]ᵀ=[k₁ 0 k₂]ᵀ

铁血嘟嘟2023-05-15 13:53:041

求特征向量（有过程）

|λE-A| =|λ-2 0 0||0 λ-2 -1||0 0 λ-1|= (λ-1)(λ-2)^2, 得特征值 λ = 1，2，2。对于λ = 1，(λE-A) = [-1 0 0][ 0 -1 -1][ 0 0 0] 初等行变换为[ 1 0 0][ 0 1 1][ 0 0 0] 得 (λE-A)x = 0 的基础解系即特征向量为 (0, 1, -1)^T;对于λ = 2，(λE-A) = [ 0 0 0][ 0 0 -1][ 0 0 1] 初等行变换为[ 0 0 1][ 0 0 0][ 0 0 0]得 (λE-A)x = 0 的基础解系即特征向量为 (1, 0, 0)^T, (1, -1, 0)^T.

铁血嘟嘟2023-05-15 13:53:041

如何求特征向量

想想特征向量的原始定义Ax= cx,你就恍然大悟了,看到了吗?cx是方阵A对向量x进行变换后的结果,但显然cx和x的方向相同),而且x是特征向量的话,ax也是特征向量(a是标 量且不为零),所以所谓的特征向量不是一个向量而是一个向量族, 另外,特征值只不过反映了特征向量在变换时的伸缩倍数而已

余辉2023-05-15 13:53:041

求特征向量

其实你最后算到1 0 00 0 1 =A0 0 0再求那个特征向量α（x1，x2，x3）是符合方程组Aα=0，所以答案应该是算方程组1x1+0x2+0x3=00x1+0x2+1x3=00x1+0x2+0x3=0即x1=x3=0，而x2随便选数，一般定为1，所以答案是α=（0,1,0）^T望采纳~~~~！！

此后故乡只2023-05-15 13:53:041

求特征向量和特征根

设A=|123||1/212||1/31/21||λE-A|=|λ-123||1/2λ-12||1/31/2λ-1|算出λ的值即为特征根的值，再把特征根的值代入原方程，求出基础解系，再用基础解系算出特征向量

拌三丝2023-05-15 13:53:042

线性代数 知道特征值求特征向量

水元素sl2023-05-15 13:53:041

怎么求特征向量啊

方阵特征向量的求法实际上就是求齐次方程Ax=0的解这里得到A-E~1 0 -10 1 00 0 0r=2，那么有3-2=1个向量显然x2=0，而x1=x3即得到特征向量(1,0,1)^T

大鱼炖火锅2023-05-15 13:53:031

知道了特征值和矩阵A，怎么求特征向量

以三阶矩阵为例：设A为三阶矩阵，它的三个特征值为m1，m2，m3，其对应的线性无关的特征向量为a1，a2，a3，则Aai=miai（i=1，2，3），所以A（a1，a2，a3）=（m1a1，m2a2，m3a3）=（a1，a2，a3）diag｛m1，m2，m3｝令P=（a1，a2，a3），B=diag｛m1，m2，m3｝，则AP=PB，由a1，a2，a3线性无关可知P可逆，从而A=PBP^（-1）

tt白2023-05-14 17:28:131

已知矩阵和特征值，怎么求特征向量

如果矩阵可对角化并且知道所有的特征值及对应的特征向量，那么可以用这些信息来还原矩阵因为ap1=p1λ1,...apn=pnλn<=>a[p1,...,pn]=[p1,...,pn]diag{λ1,...,λn}<=>a=[p1,...,pn]diag{λ1,...,λn}[p1,...,pn]^{-1}

kikcik2023-05-14 17:28:133

已知特征值求特征向量怎么求?

已知方阵A和其特征值λ之后再求特征向量就代入方程组 A-λE=0得到其解向量之后就求出了A的特征向量

此后故乡只2023-05-14 10:43:551

知道特征值怎么求特征向量

A是一个n阶方阵，行列式|λI-A|＝f（λ）叫A的特征多项式。其中I为单位阵。f（λ）＝0的根都叫A的特征值。如果λ°为一个特征值，则齐次线性方程组：（λ°I-A）X＝0的非零解，都叫A的关于λ°的特征向量。其中X＝（x1,x2.……，xn）转置。求某个特征值的特征向量，就是求相应的齐次线性方程组的基础解系。

北境漫步2023-05-14 10:43:542

如果已知特征值,怎么求特征向量

这特么不就是我讨厌的线性代数拿

肖振2023-05-14 10:43:542

已知特征值求特征向量怎么求？

已知特征值求特征向量怎么求?[最佳答案] 由(λ E - A)= 0求出全部特征值λi之后,分别i 个把特征值代入方程组里(即(λ E - A) x = 0或者(A - λ E) x=0里,这样就得到了方程(λiE - A)x = 0.例如求出不同的特值有两个,λ1=2和λ2=3.将2带回你的方程,...问问2012-01-21

北境漫步2023-05-14 10:43:544

3×3矩阵怎么求特征向量

对于任何方阵来说求特征向量的方法基本一样在得到特征值λ 之后代入A-λE，看作齐次方程组的系数矩阵通过初等行变换得到其解向量就是特征向量

余辉2023-05-14 10:43:541

特征值怎么求特征向量

A是一个n阶方阵，行列式|λI-A|＝f（λ）叫A的特征多项式。其中I为单位阵。f（λ）＝0的根都叫A的特征值。如果λ°为一个特征值，则齐次线性方程组：（λ°I-A）X＝0的非零解，都叫A的关于λ°的特征向量。其中X＝（x1,x2.……，xn）转置。求某个特征值的特征向量，就是求相应的齐次线性方程组的基础解系。

苏萦2023-05-14 10:43:531

如何求特征向量

求特征向量方法：从定义出发，Ax=cx，A为矩阵，c为特征值，x为特征向量。矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一，它有着广泛的应用，数学上，线性变换的特征向量是一个非简并的向量，其方向在该变换下不变，该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值。

九万里风9 2023-05-14 10:43:531

怎么求特征向量

　　求特征向量公式：Ax=cx。矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一，它有着广泛的应用。数学上，线性变换的特征向量（本征向量）是一个非简并的向量，其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值（本征值）。 　　矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考《矩阵理论》。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。

肖振2023-05-14 10:43:521

线性代数怎么求特征向量

线性代数书本上也有明确的解法首先要得到方阵的特征值即|A-λE|=0，解得特征值λ再代入各个特征值A-λE初等行变换为最简型之后，得到解向量即为特征向量

meira2023-05-14 10:43:521

已知矩阵和特征值，怎么求特征向量

Aα 一定等于 α 的某个倍数λ ,此倍数就是对应的特征值

韦斯特兰2023-05-14 10:43:523

如何由一般矩阵特征根求特征向量

对于任意方阵A,首先求出方程|λE-A|=0的解,这些解就是A的特征值,再将其分别代入方程（λE-A）X=0中,求得它们所对应的基础解系,则对于某一个λ,以它所对应的基础解系为基形成的线性空间中的任意一个向量,均为λ所对应的特征向量.

康康map2023-05-14 10:43:511

如何求特征向量

从定义出发，Ax=cx，A为矩阵，c为特征值，x为特征向量。矩阵A乘以x表示，对向量x进行一次转换（旋转或拉伸）（是一种线性转换），而该转换的效果为常数c乘以向量x（即只进行拉伸）。通常求特征值和特征向量即为求出该矩阵能使哪些向量（当然是特征向量）只发生拉伸，使其发生拉伸的程度如何（特征值大小）。这样做的意义在于看清一个矩阵在那些方面能产生最大的效果，并根据所产生的每个特征向量（一般研究特征值最大的那几个）进行分类讨论与研究。 当在计算中微子振荡概率时发现，特征向量和特征值的几何本质，其实就是空间矢量的旋转和缩放。而中微子的三个（电子，μ子，τ子），就相当于空间中的三个向量之间的变换。 用户只需要列一个简单的方程式，特征向量便可迎刃而解。公式表示只需要通过删除原始矩阵的行和列，创建子矩阵。再将子矩阵和原始矩阵的特征值组合在一起，就可以计算原始矩阵的特征向量。 传统的求解特征向量思路，是通过计算特征多项式，然后去求解特征值，再求解齐次线性方程组，最终得出特征向量。

善士六合2023-05-14 10:43:511

怎么求特征向量 如何求特征向量

1、从定义出发，Ax=cx：A为矩阵，c为特征值，x为特征向量。 2、矩阵A乘以x表示，对向量x进行一次转换（旋转或拉伸）（是一种线性转换），而该转换的效果为常数c乘以向量x（即只进行拉伸）。 3、通常求特征值和特征向量即为求出该矩阵能使哪些向量（当然是特征向量）只发生拉伸，使其发生拉伸的程度如何（特征值大小）。这样做的意义在于看清一个矩阵在那些方面能产生最大的效果（power），并根据所产生的每个特征向量（一般研究特征值最大的那几个）进行分类讨论与研究。

韦斯特兰2023-05-14 10:43:501

知道特征值 怎么求特征向量

代第一行就知道相应的特征值为5，再代进去解一下就知道a=15,b=-8。接下来只要算出行列式和迹，用vieta定理看一下就知道没有重特征值，所以a可对角化。

gitcloud2023-05-14 10:43:503

求特征向量

设A的特征值为λ则|A-λE|=2-λ 1 1 0 2-λ 0 0 -1 1-λ=(2-λ)(2-λ)(1-λ)=0所以λ=1或2当λ=1A-E=1 1 10 1 00 -1 0 第1行减去第2行，第3行加上第2行～1 0 10 1 00 0 0得到特征向量为(1,0,-1)^T当λ=2A-2E=0 1 10 0 00 -1 -1 第3行加上第1行～0 1 10 0 00 0 0得到特征向量为(0,1,-1)^T和(1,0,0)^T

苏州马小云2023-05-14 10:43:501

已知特征值求特征向量怎么求？

这个简单嘛，只要把三特征向量构成矩阵pp＝(x1,x2,x3)因为p^-1ap等于三个特征值对应的对角矩阵，记为b10000000-1则p^-1ap＝b可得a＝pbp^-1既然问这题，我相信这些符号是可以看懂的吧．算就自己动手喽，不懂再讨论卖鞋的：q1054721246旺＂：占廖诚888

肖振2023-05-14 10:43:503

怎么求特征向量

通常求特征值和特征向量即为求出该矩阵能使哪些向量（当然是特征向量）只发生拉伸，使其发生拉伸的程度如何（特征值大小）。这样做的意义在于看清一个矩阵在那些方面能产生最大的效果，并根据所产生的每个特征向量（一般研究特征值最大的那几个）进行分类讨论与研究。 怎么求特征向量 求特征向量： 一旦找到特征值λ，相应的特征向量可以通过求解特征方程(A – λI) v = 0 得到，其中v为待求特征向量，I为单位阵。 没有实特征值的一个矩阵的例子是顺时针旋转90度。 数值计算： 在实践中，大型矩阵的特征值无法通过特征多项式计算，计算该多项式本身相当费资源，而精确的“符号式”的根对于高次的多项式来说很难计算和表达：阿贝尔－鲁费尼定理显示高次（5次或更高）多项式的根无法用n次方根来简单表达。对于估算多项式的根的有效算法是有的，但特征值的小误差可以导致特征向量的巨大误差。求特征多项式的零点，即特征值的一般算法，是迭代法。最简单的方法是幂法：取一个随机向量v，然后计算一系列单位向量。 这个序列几乎总是收敛于绝对值最大的特征值所对应的特征向量。这个算法很简单，但是本身不是很有用。但是，象QR算法这样的算法正是以此为基础的。 特征向量简介 特征向量是一个非简并的向量，在这种变换下其方向保持不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值（本征值）。特征值是线性代数中的一个重要概念。 线性变换通常可以用其特征值和特征向量来完全描述。特征空间是一组特征值相同的特征向量。“特征”一词来自德语的eigen。 希尔伯特在1904年第一次用这个词，更早亥尔姆霍尔兹也在相关意义下使用过该词。eigen一词可翻译为”自身的”、“特定于……的”、“有特征的”、或者“个体的”，这显示了特征值对于定义特定的线性变换的重要性。

人类地板流精华2023-05-14 10:43:501

求特征向量

令|A-λE|=0，求出λ值。A是n阶矩阵，Ax=λx，则x为特征向量，λ为特征值扩展资料：特征值和特征向量（characteristicvalueandcharacteristicvector）数学概念。若σ是线性空间V的线性变换，σ对V中某非零向量x的作用是伸缩：σ（x）=aζ，则称x是σ的属于a的特征向量，a称为σ的特征值。位似变换σk（即对V中所有a，有σk（a）=kα）使V中非零向量均为特征向量，它们同属特征值k；而旋转角θ（0<θ<π）的变换没有特征向量。可以通过矩阵表示求线性变换的特征值、特征向量。若A是n阶方阵，I是n阶单位矩阵，则称xI－A为A的特征方阵，xI-A的行列式|xI－A|展开为x的n次多项式fA（x）=xn－（a11+…+ann）xn-1+…+（－1）n|A|，称为A的特征多项式，它的根称为A的特征值。若λ0是A的一个特征值，则以λ0I－A为系数方阵的齐次方程组的非零解x称为A的属于λ的特征向量：Ax=λ0x。L.欧拉在化三元二次型到主轴的著作里隐含出现了特征方程概念，J.L.拉格朗日为处理六大行星运动的微分方程组首先明确给出特征方程概念。特征方程也称永年方程，特征值也称本征值、固有值。固有值问题在物理学许多部门是重要问题。线性变换或矩阵的对角化、二次型化到主轴都归为求特征值特征向量问题。每个实对称方阵的特征根均为实数。A.凯莱于19世纪中期通过对三阶方阵验证，宣告凯莱-哈密顿定理成立，即每个方阵A满足它的特征方程，fA(A)=An－(a11+…+ann)An-1+…+(－1)n|A|I=0参考资料：特征值和特征向量

善士六合2023-05-14 10:43:491