矩阵的特征向量

再AB可以对角化的情况下，一定不同，如果A B（A不等于B）都相似与同一对角阵C，假如他们的特征向量相同的话，则对角化所用的可逆矩阵P必然相同，即P^(-1)AP=c=P^(-1)Bp,左乘P右乘P^(-1)。则A=B 矛盾故两不同矩阵相似，其特征向量不等，不能对角化的时候，一般情况下也是不同的，但不是一定不同。总之，通过相似是不能判定特征值相同的这个考试一般就作为很常识的判断，记住就行

再AB可以对角化的情况下，一定不同，如果AB（A不等于B）都相似与同一对角阵C，假如他们的特征向量相同的话，则对角化所用的可逆矩阵P必然相同，即P^(-1)AP=c=P^(-1)Bp,左乘P右乘P^(-1)。则A=B矛盾故两不同矩阵相似，其特征向量不等，不能对角化的时候，一般情况下也是不同的，但不是一定不同。总之，通过相似是不能判定特征值相同的这个考试一般就作为很常识的判断，记住就行查看原帖>>

没有这种性质。特征向量之间是这样联系的：Ax=λx，P^{-1}BP=A，那么B(Px)=λ(Px)在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)AP=B。相似矩阵具有相同的可逆性，当它们可逆时，则它们的逆矩阵也相似。特征函数满足如下特征值方程：其中λ是该函数所对应的特征值。这样一个时间的函数，如果λ = 0，它就不变，如果λ为正，它就按比例增长，如果λ是负的，它就按比例衰减。例如，理想化的兔子的总数在兔子更多的地方繁殖更快，从而满足一个正λ的特征值方程。该特征值方程的一个解是N = exp(λt)，也即指数函数；这样，该函数是微分算子d/dt的特征值为λ的特征函数。若λ是负数，我们称N的演变为指数衰减；若它是正数，则称指数增长。λ的值可以是一个任意复数。扩展资料：若矩阵可对角化，则可按下列步骤来实现：1、求出全部的特征值；2、对每一个特征值,设其重数为k,则对应齐次方程组的基础解系由k个向量构成，即为对应的线性无关的特征向量；3、上面求出的特征向量恰好为矩阵的各个线性无关的特征向量。若n阶矩阵A有n个相异的特征值，则A与对角矩阵相似。对于n阶方阵A，若存在可逆矩阵P， 使其为对角阵，则称方阵A可对角化。参考资料来源：百度百科——相似矩阵

可以验证啊！设矩阵P的特征向量为列向量，则一定有 PᵀP＝对角阵；若矩阵P的特征向量为行向量，则有 PPᵀ＝对角阵。PᵀP也好，PPᵀ也好，这不是问题本质，本质是【向量点积的矩阵表述＝行向量·列向量＝常数】。若二个向量正交，自己点自己(θ＝0°)＝常数，自己点对方(θ＝90°)＝0。引伸至特征向量矩阵的正交性验证＝行向量矩阵·列向量矩阵＝对角阵。无论是PᵀP 还是PPᵀ，前一个必须是行向量矩阵，后一个必须是列向量矩阵一一这才是要害。注意: 列向量矩阵·行向量矩阵＝普通矩阵(n×n) ≠ 对角阵。

你这里的矩阵式子是什么？对于矩阵A的特征向量得到其特征值λ之后就代入A-λE式子进行初等行变换化简解得特征向量即可

是的。

A+E=2 2 22 2 22 2 2-->1 1 10 0 00 0 0属于特征值 -1 的特征向量为 k1(1,-1,0)^T + k2(1,0,-1), 其中k1,k2为不全为0的任意常数

设矩阵为A，其一个特征向量为a，则Aa=λa求的特征向量a所对应的特征值λ（A-1）Aa=（A-1）λaa=（A-1）λa（A-1）a=（λ-1）a因为（A-1）的特征值为（λ-1）所以，其逆矩阵的特征向量和原矩阵的向量相同，都为a注：（A-1）表示A的逆矩阵，（λ-1）表示λ的倒数。

记矩阵624232426为aa-11e=-5242-8242-5则设属于特征值11的特征向量为x=(x1,x2,x3)",(a-11e)x=0,得2x2+4x3=5x1,2x1+2x3=8x24x1+2x2=5x3.用x1将x2,x3表示出来为x2=1/2x1,x3=x1令x2=2,x=(2,1,2)"特征向量为kx=k(2e1+e2+2e3),其中k不等于0

1.先求出矩阵的特征值: |A-λE|=02.对每个特征值λ求出(A-λE)X=0的基础解系a1,a2,..,as3.A的属于特征值λ的特征向量就是 a1,a2,...,as 的非零线性组合

应该说是：实对称阵属于不同特征值的的特征向量是正交的。设Ap=mp,Aq=nq,其中A是实对称矩阵，m,n为其不同的特征值，p,q分别为其对应得特征向量.则p1(Aq)=p1(nq)=np1q(p1A)q=(p1A1)q=(AP)1q=(mp)1q=mp1q因为p1(Aq)= (p1A)q上两式作差得：(m-n)p1q=0由于m不等于n,所以p1q=0即(p,q)=0,从而p,q正交.说明：p1表示p的转置，A1表示A的转置，(Ap)1表示Ap的转置扩展资料同一特征值的特征向量的线性和（非0）也为该特征值特征向量，特征值3可以有两个不共线特征向量，从上面一句看出，可以有正交的两个特征向量。实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。

幂等矩阵，与对角阵相似，特征值只能是0、1它的列向量（不是零向量时），都是属于特征值1的特征向量

想想特征向量的原始定义Ax= cx,你就恍然大悟了,看到了吗?cx是方阵A对向量x进行变换后的结果,但显然cx和x的方向相同),而且x是特征向量的话,ax也是特征向量(a是标 量且不为零),所以所谓的特征向量不是一个向量而是一个向量族, 另外,特征值只不过反映了特征向量在变换时的伸缩倍数而已

想想特征向量的原始定义Ax= cx,你就恍然大悟了,看到了吗?cx是方阵A对向量x进行变换后的结果,但显然cx和x的方向相同),而且x是特征向量的话,ax也是特征向量(a是标 量且不为零),所以所谓的特征向量不是一个向量而是一个向量族, 另外,特征值只不过反映了特征向量在变换时的伸缩倍数而已

随便找本书就有的，很常见的问题

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矩阵A求特征向量过程a)计算det(A-sE)=0，求出特征值b) 对于每个特征值，计算(A-sE)x =0，求出基础解系则基础解系每个向量都是特征向量

貌似你求的不对按照你给出的矩阵式子显然化简之后得到0 1 00 0 10 0 0那么解向量当然是(1,0,0)^T并不是你的结果具体的题目是什么？

矩阵的特征向量的求法：先求出矩阵的特征值: |A-λE|=0.对每个特征值λ求出(A-λE)X=0的基础解系a1,a2,..,asA的属于特征值λ的特征向量就是 a1,a2,...,as 的非零线性组合

特征值 λ = 1， 3对于 λ = 1， λE-A =[0 -2][0 -2]初等行变换为[0 1][0 0]特征向量 (1, 0)^T对于 λ = 3， λE-A =[2 -2][0 0]初等行变换为[1 -1][0 0]特征向量 (1, 1)^T.

1.先求出矩阵的特征值: |A-λE|=0 2.对每个特征值λ求出(A-λE)X=0的基础解系a1,a2,..,as 3.A的属于特征值λ的特征向量就是 a1,a2,...,as 的非零线性组合 满意请采纳.

1.先求出矩阵的特征值:|A-λE|=02.对每个特征值λ求出(A-λE)X=0的基础解系a1,a2,..,as3.A的属于特征值λ的特征向量就是a1,a2,...,as的非零线性组合满意请采纳.

求矩阵的特征向量需要根据公式来求。矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一，它有着广泛的应用。它的求值公式是|A-λE|=0。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在数学上，线性变换的特征向量（本征向量）是一个非简并的向量，它的方向在该变换下不变。这个向量在此变换下缩放的比例称为它的特征值，也是本征值。线性变换的特征向量是指在变换下方向不变，或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量。任意给定一个矩阵A，并不是对所有的x它都能拉长（缩短）。凡是能被A拉长（缩短）的向量称为A的特征向量。

不管满秩非满秩，特征值要加1，对应特征向量不变。