知道矩阵的特征值和特征向量怎么求矩阵
例:已知矩阵A,有特征值λ1及其对应一个特征向量α1,特征值λ2及其对应一个特征向量α2,求矩阵A。∵ Aα1=λ1α1,Aα2=λ2α2∴ A[α1 α2]=[α1 α2] diag(λ1 λ2),其中矩阵[α1 α2]为由两个特征向量作为列的矩阵,diag(λ1 λ2)为由于特征值作为对角元的对角矩阵。记矩阵P=[α1 α2],矩阵Λ=diag(λ1 λ2),则有:AP=PΛ∴ A=PΛP逆将P,Λ带入计算即可。注:数学符号右上角标打不出来(像P的-1次方那样),就用“P逆”表示了,希望能帮到您康康map2023-05-14 17:28:132
知道矩阵的特征值和特征向量怎么求矩阵
以三阶矩阵为例:设A为三阶矩阵,它的三个特征值为m1,m2,m3,其对应的线性无关的特征向量为a1,a2,a3,则Aai=miai(i=1,2,3),所以A(a1,a2,a3)=(m1a1,m2a2,m3a3)=(a1,a2,a3)diag{m1,m2,m3}令P=(a1,a2,a3),B=diag{m1,m2,m3},则AP=PB,由a1,a2,a3线性无关可知P可逆,从而A=PBP^(-1)黑桃花2023-05-14 10:43:531