和差化积公式

数学三角函数部分是比较难的，下面我就为大家整理一下三角函数和差化积公式： 和差化积公式 和差化积口诀 正加正，正在前，余加余，余并肩 正减正，余在前，余减余，负正弦 反之亦然 三角函数的和差化积公式 cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 积化和差公式： sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] 和差化积公式： sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2 如何学好三角函数 (1)立足课本、抓好基础 现在高考非常重视三角函数图像与性质等基础知识的考查，所以在学习中首先要打好基础。 (2)三角函数的定义一定要清楚 我们在学习三角函数时，老师就会强调我们要把角放在平面直角坐标系中去讨论。角的顶点放在坐标原点，始边放在X 的轴的正半轴上，这样再强调六种三角函数只与三个量有关:即角的终边上任一点的横坐标x、纵坐标y 以及这一点到原点的距离r 中取两个量组成的比值，这里得强调一下，对于任意一个α一经确定，它所对的每一个比值是唯一确定的，也就说是它们之间满足函数关系。并且三者的关系是，x2+y2=r2，x，y 可以任意取值，r 只能取正数。 (3)同角的三角函数关系 同角的三角函数关系可以分为平方关系：sin2α+cos2α=1、tan2α+1= sec2α、cotα2+1= csc2α，倒数关系：tanαcotα=1,商的关系:tanα=sinα/cosα等等,对于同角的三角函数，直接用三角函数的定义证明比较容易，记忆也比较方便，相关角的三角函数的关系可以分为终边相同的角、终边关于x 轴对称的角、终边关于直线y=x 对称的角、终边关于y 轴对称的角、终边关于原点对称的角五种关系。 以上就是我为大家整理的三角函数和差化积公式，仅供参考。

想要学好数学，基础知识一定要掌握牢固。下面是我整理的内容，供大家参考。 初中数学和差化积公式整理 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)；2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)；-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2；cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB；tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB；-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 快速记忆和差化积公式口诀 和差化积公式 和差化积需同名，变量置换要记清; 假若函数不同名，互余角度换名称。 简记为： S+S=2S·C，S-S=2C·S； C+C=2C·C，C-C=-2S·S。 还有什么常用数学公式 乘法与因式分解： a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 一元二次方程的解： -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系： X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 某些数列前n项和： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)；12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4；1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理： a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R表示三角形的外接圆半径 余弦定理： b2=a2+c2-2accosB

和差化积公式推导过程：首先，我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinbsin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb所以，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2同理，若把两式相减，就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2同样的，我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinbcos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb所以，把两式相加，我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb所以我们就得到，cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2同理，两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2这样，我们就得到了积化和差的四个公式：sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2同角三角函数（1）平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)（2）积的关系：sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinαtanα=sinα*secα cotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscα cscα=secα*cotα

和差化积公式推导过程如下：首先，我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinbsin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb所以，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2同理，若把两式相减，就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2同样的，我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinbcos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb所以，把两式相加，我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb所以我们就得到，cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2同理，两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2这样，我们就得到了积化和差的四个公式：sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2同角三角函数：（1）平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)（2）积的关系：sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinαtanα=sinα*secα cotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscα cscα=secα*cotα

积化和差公式： sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2 cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2 和差化积公式： sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2] 有相关的口诀正加正，正在前，余加余，余并肩正减正，余在前，余减余，负正弦反之亦然

和差化积公式推导过程：首先，我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinbsin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb所以，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2同理，若把两式相减，就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2同样的，我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinbcos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb所以，把两式相加，我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb所以我们就得到，cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2同理，两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2这样，我们就得到了积化和差的四个公式：sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式我们把上述四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2把a，b分别用x，y表示就可以得到和差化积的四个公式：sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

兄弟拉你一把sinA+sinB=2cos(A+B)/2*Sin(A-B)/2- =2sin(A+B)/2*cos(A-B)/2cosA+cosB=+2cos(A+B)/2*cos(A-B)/2- =-2sin(A+B)/2*sin(A-B)/2tanA+cotA=2/sin2AtanA-cotA=-2cot2AcosA*sinB=1/2[sin(A+B)-sin(A-B)]cosA*cosB=1/2[cos(A+B)+cos(A-B)]sinA*sinB=-1/2[cos(A+B)-cos(A-B)]tanA/2=sinA/(1+cosA)=(1-cosA)/sinA以后忘了可以自己推一下，记得基本转换就可以了

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·积化和差公式： sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] ·和差化积公式： sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

和差化积公式：　　sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]　　sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]　　cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]　　cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]　　和差化积公式由积化和差公式变形得到。　　积化和差公式是由正弦或余弦的和角公式与差角公式通过加减运算推导而得。推导过程：　　sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ　　把两式相加得到：sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ　　所以，sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2　　同理，把两式相减，得到：cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2　　cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ，cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ　　把两式相加，得到：cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ　　所以，cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2　　同理，两式相减，得到sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2　　这样，得到了积化和差的四个公式:　　sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2　　cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2　　cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2　　sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2　　有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.我们把上述四个公式中的α+β设为θ,α-β设为φ,　　那么α=(θ+φ)/2,β=(θ-φ)/2　　把α,β分别用θ,φ表示就可以得到和差化积的四个公式:　　sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]　　sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]　　cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]　　cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2这样,我们就得到了积化和差的四个公式:sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

如下：sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinbsin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb所以，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2同理，若把两式相减，就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2同样的，我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinbcos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb所以，把两式相加，我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb所以我们就得到，cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2同理，两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2这样，我们就得到了积化和差的四个公式：sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式。我们把上述四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2把a，b分别用x，y表示就可以得到和差化积的四个公式：sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

cosa+b＝cosacosb-sinasinbcosa-b＝cosacosb+sinasinb

数学必修4

lety=cosx-(cosx)^2 +cosx +2=-y^2 +y +2=-(y^2-y-2)=-(y-2)(y+1)=-(cosx-2)(cosx+1)=(2-cosx)(cosx+1)[-(cosx)^2 +cosx +2]/(cosx +1)=(2-cosx)(cosx+1)/(cosx +1)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)补充倍角公式1、Sin2A=2SinA*CosA2、Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-13、tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A） ）降幂公式1、sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/22、2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/23、tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))推导公式1、1tanα+cotα=2/sin2α2、tanα-cotα=-2cot2α3、1+cos2α=2cos^2α4、、4-cos2α=2sin^2α5、1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina两角和差1、1cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ2、cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ3、sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ4、4tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)5、tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)和差化积1、sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]2、sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]3、cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]4、cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]5、tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)积化和差1、sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /22、sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/23、cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2诱导公式1、(-α) = -sinα、cos(-α) = cosα2、tan (—a)=-tanα、sin(π/2-α) = cosα、cos(π/2-α) = sinα、sin(π/2+α) = cosα3、3cos(π/2+α) = -sinα4、(π-α) = sinα、cos(π-α) = -cosα5、5tanA= sinA/cosA、tan（π/2＋α）＝－cotα、tan（π/2－α）＝cotα6、tan（π－α）＝－tanα、tan（π＋α）＝tanα锐角三角函数公式1、sin α=∠α的对边 / 斜边2、α=∠α的邻边 / 斜边3、tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边4、cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边

和差化积公式推导过程如下：sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb。我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb。所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2。同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2。同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb。所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb。所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2。同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2。这样,我们就得到了积化和差的四个公式:sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2。cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2。cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2。sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2。

和差化积公式：包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式，和差化积公式共10组。在应用和差化积时，必须是一次同名（正切和余切除外）三角函数方可实行。若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次。 和差化积公式 sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]²cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]²sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]²cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]²sin[(α-β)/2] sinα²cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα²sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα²cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα²sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)] 公式推导过程 首先，我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb 我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb 所以，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 同理，若把两式相减，就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 同样的，我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb 所以，把两式相加，我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb 所以我们就得到，cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 同理，两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 这样，我们就得到了积化和差的四个公式：sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式。 我们把上述四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2 把a，b分别用x，y表示就可以得到和差化积的四个公式：sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2) sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2) cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2) cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2) 和差化积记忆口诀

　　1、和差化积公式是高中学的。 　　2、和差化积公式：包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式，和差化积公式共10组。在应用和差化积时，必须是一次同名（正切和余切除外）三角函数方可实行。若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次。

　　我们了解和差化积公式，那么和差化积公式怎么推导呢?同学们快来和我一起看看吧。下面是由我为大家整理的“和差化积公式的推导过程”，仅供参考，欢迎大家阅读。 　　和差化积公式的推导过程 　　首先，我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb， 　　sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb， 　　我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb， 　　所以，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2， 　　同理，若把两式相减，就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2， 　　同样的，我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb， 　　cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb， 　　所以，把两式相加，我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb， 　　所以我们就得到，cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2， 　　同理，两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2， 　　这样，我们就得到了积化和差的四个公式：sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2， 　　cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2， 　　cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2， 　　sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2。 　　有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式。 　　我们把上述四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2。 　　把a，b分别用x，y表示就可以得到和差化积的四个公式：sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)， 　　sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)， 　　cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)， 　　cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)。 　　拓展阅读：数学三角函数的学习技巧 　　在三角函数公式方面的学习 　　结合我自身在三角函数学习中的体会，要提升三角函数的掌握程度和水平，首先就必须在公式方面提升掌握的程度。在三角函数学习中接触最多的就是公式，同时这些公式之间也会存在着诸多的限制，因此我们在学习一个新公式的时候，要注意对以前学习过的公式进行复习和推导。就高中阶段而言主要包括的三角函数公式有差化积公式、半角公式、积化和差公式以及倍角公式等。我们在学习中首先就必须对这些公式有一个十分熟练的掌握，同时在应用上也要做到灵活应用。在公式掌握之后，为了避免在记忆上出现问题，我们还必须掌握基本的公式推导过程，进而更加全面深入的了解三角函数公式背后的关联。 　　在三角函数性质上的学习 　　掌握一些基础的三件函数性质是提升解题效率的必要措施之一。例如对于三角函数而言，在坐标系上观察都具备一定的周期性，因此在实际的解题时就可以利用该性质将一些角度较大的三角函数转化为便于计算角度较小的三角函数，此外三角函数在奇偶性上也有一定的规律，而这些规律大部分都是集中在坐标系中，因此我们在解题时可以先画出相对应的坐标系图形，进而在图形中根据三角函数的性质进行解题。 　　基本解题规律的学习 　　三角函数的题目无论在形式和问题上存在着多大不同，在其基本的解题规律上都是不变的，而我们高中生学习三角函数的根本目的也是为了解答三角函数题目得到相应的高考分数，因此在学习中有必要通过一定数量的练习来掌握必须的基本解题规律。首先对于三角函数的题目而言，我们在读题时需要先考虑使用那些三角函数的公式进行解答，例如是最值问题就要转化为标准的三角函数公式进行解答;其次在面对一些选择题或者是解题思路不明确的时候也可以使用一些特定的三角函数解题技巧，例如构造法、定义法、特殊值法、数形结合法、消参法以及带入检查法等诸多技巧。

和差化积公式：包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式，和差化积公式共10组。在应用和差化积时，必须是一次同名（正切和余切除外）三角函数方可实行。若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次。和差化积公式。sinα＋sinβ＝2sincossinα－sinβ＝2cossincosα＋cosβ＝2coscoscosα－cosβ＝－2sinsin积化和差公式。sinα·cosβ＝（1/2)cosα·sinβ＝（1/2)cosα·cosβ＝（1/2)sinα·sinβ＝－(1/2)公式来源和差化积公式：包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式，和差化积公式共10组。在应用和差化积时，必须是一次同名（正切和余切除外）三角函数方可实行。若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次。

考纲里不作要求。sinα+sinβ =2sin[(α+β)/2·cos(α-β)/2cosα+cosβ=2cos(α+β)/2·cos(α-β)/2sinα-sinβ =2cos(α+β)/2·sin[(α-β)/2cosα-cosβ=2sin(α+β)/2·sin(α-β)/2

两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβsin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)二倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosαcos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]三倍角公式：sin3α=3sinα-4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)-3cosα半角公式：sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα万能公式：半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]扩展资料：常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。倍角公式，是三角函数中非常实用的一类公式。就是把二倍角的三角函数用本角的三角函数表示出来。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛的运用。和差化积公式：包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式，和差化积公式共10组。在应用和差化积时，必须是一次同名（正切和余切除外）三角函数方可实行。若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次。可以只记上面四个公式的第一个和第三个。第二个公式中的  ，即  ，这就可以用第一个公式。同理，第四个公式中，  ，这就可以用第三个公式解决。如果对诱导公式足够熟悉，可以在运算时把余弦全部转化为正弦，那样就只记住第一个公式就行了。用的时候想得起一两个就行了。无论是正弦函数还是余弦函数，都只有同名三角函数的和差能够化为乘积。这一点主要是根据证明记忆，因为如果不是同名三角函数，两角和差公式展开后乘积项的形式都不同，就不会出现相抵消和相同的项，也就无法化简下去了。参考资料：百度百科——倍角公式 百度百科——和差化积

1、sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/22、cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/23、sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/24、cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/25、sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]6、sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]7、cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]8、cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

　　1、和差化积公式：包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式，和差化积公式共10组。在应用和差化积时，必须是一次同名（正切和余切除外）三角函数方可实行。若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次。 　　2、和差化积： 　　sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2] 　　sinx-siny=2cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2] 　　cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2] 　　cosx-cosy=-2sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]

积化和差化积公式如下：1、sinαcosβ=【sin(α+β)+sin(α-β)】/22、cosαsinβ   =【sin(α+β)-sin(α-β)】/23、sinαsinβ=【cos(α-β)-cos(α+β)】/24、cosαcosβ=【cos(α+β)+cos(α-β)】/2和差化积以及积化和差公式的推导非常简单。只要掌握sin(α+β)、sin(α-β)、cos(α+β)、cos(α-β)，这种最基本的三角函数展开公式，就能轻松掌握8个公式的推导。和差化积公式：包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式，和差化积公式共10组。在应用和差化积时，必须是一次同名（正切和余切除外）三角函数方可实行。若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次。公式来源：和差化积公式：包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式，和差化积公式共10组。在应用和差化积时，必须是一次同名（正切和余切除外）三角函数方可实行。若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次。

　　1、正加正，正在前：sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] 　　2、正减正，余在前：sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 　 　　3、余加余，余并肩：cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] 　　4、余减余，余不见，负号很讨厌：cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

一、正弦、余弦的和差化积：sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 二、正切的和差化积：tanα±tanβ=sin(α±β)/(cosα·cosβ)cotα±cotβ=sin(β±α)/(sinα·sinβ)tanα+cotβ=cos(α-β)/(cosα·sinβ)tanα-cotβ=-cos(α+β)/(cosα·sinβ) 三、积化和差：sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2 cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2和差化积是一种计算三角函数时所使用的数学公式。和差化积公式共10组，包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式。  在应用和差化积时，必须是一次同名（正切和余切除外）三角函数方可实行。若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次。扩展资料：记忆方法：1、只有同名三角函数能和差化积无论是正弦函数还是余弦函数，都只有同名三角函数的和差能够化为乘积。这一点主要是根据证明记忆，因为如果不是同名三角函数，两角和差公式展开后乘积项的形式都不同，就不会出现相抵消和相同的项，也就无法化简下去了。2、乘积项中的角要除以2在和差化积公式的证明中，必须先把α和β表示成两角和差的形式，才能够展开。熟知要使两个角的和、差分别等于α 和β，这两个角应该是和α+β/2和α-β/2，也就是乘积项中角的形式。注意和差化积和积化和差的公式中都有一个“除以2”，但位置不同；而只有和差化积公式中有“乘以2”。

推导过程：可以用积化和差公式推导，也可以由和角公式得到，以下用和角公式证明之。由和角公式有：两式相加、减便可得到上面的公式，同理可证明公式。对于（5）、（6），有：证毕。扩展资料记忆方法1、只记两个公式甚至一个可以只记上面四个公式的第一个和第三个。第二个公式中的  ，即  ，这就可以用第一个公式。同理，第四个公式中，  ，这就可以用第三个公式解决。如果对诱导公式足够熟悉，可以在运算时把余弦全部转化为正弦，那样就只记住第一个公式就行了。用的时候想得起一两个就行了。2、结果乘以2这一点最简单的记忆方法是通过三角函数的值域判断。正弦和余弦的值域都是[-1,1]，其积的值域也应该是[-1,1]，而和差的值域却是[-2,2] ，因此乘以2是必须的。也可以通过其证明来记忆，因为展开两角和差公式后，未抵消的两项相同而造成有系数2，如：故最后需要乘以2。参考资料：百度百科-和差化积公式

和差化积公式推导：可以用积化和差公式推导，也可以由和角公式得到，以下用和角公式证明之。由和角公式有：两式相加、减便可得到上面的公式，同理可证明公式。积化和差口诀：积化和差得和差，余弦在后要相加；异名函数取正弦，正弦相乘取负号。积化和差最后的结果是和或者差；若两项相乘，后者为cos项，则积化和差的结果为两项相加。若不是，则结果为两项相减；若两项相乘，一项为sin，另一项为cos，则积化和差的结果中都是sin项；若两项相乘，两项均为sin，则积化和差的结果前面取负号。

三角函数的和差化积公式sinα＋sinβ＝2sin（α＋β）/2·cos（α－β）/2sinα－sinβ＝2cos（α＋β）/2·sin（α－β）/2cosα＋cosβ＝2cos（α＋β）/2·cos（α－β）/2cosα－cosβ＝－2sin（α＋β）/2·sin（α－β）/2三角函数的积化和差公式sinα·cosβ＝1/2[sin（α＋β）＋sin（α－β）]cosα·sinβ＝1/2[sin（α＋β）－sin（α－β）]cosα·cosβ＝1/2[cos（α＋β）＋cos（α－β）]sinα·sinβ＝-1/2[cos（α＋β）－cos（α－β）]

正弦、余弦的和差化积公式　　指高中数学三角函数部分的一组恒等式 　　sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] 　　sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 　　cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] 　　cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 【注意右式前的负号】　 　　以上四组公式可以由积化和差公式推导得到证明过程　　法1　sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程 　　因为 　　sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β， 　　sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β， 　　将以上两式的左右两边分别相加，得 　　sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β， 　　设 α+β=θ，α-β=φ 　　那么 　　α=(θ+φ)/2, β=（θ-φ）/2 　　把α，β的值代入，即得 　　sin θ+sin φ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ）/2] 　　法2 　　根据欧拉公式，e ^Ix=cosx+isinx 　　令x=a+b 　　得e ^I（a+b）=e^ia*e^ib=(cosa+isina)(cosb+isinb)=cosacosb-sinasinb+i(sinacosb+sinbcosa)=cos（a+b）+isin（a+b） 　　所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb 　　sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa编辑本段正切的和差化积　　tanα±tanβ=sin(α±β)/(cosα·cosβ)（附证明） 　　cotα±cotβ=sin(β±α)/(sinα·sinβ) 　　tanα+cotβ=cos(α-β)/(cosα·sinβ) 　　tanα-cotβ=-cos(α+β)/(cosα·sinβ) 　　证明：左边=tanα±tanβ=sinα/cosα±sinβ/cosβ 　　=(sinα·cosβ±cosα·sinβ)/(cosα·cosβ) 　　=sin(α±β)/(cosα·cosβ)=右边 　　∴等式成立编辑本段注意事项　　在应用和差化积时，必须是一次同名三角函数方可实行。若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次 　　口诀 　　正加正，正在前，余加余，余并肩 　　正减正，余在前，余减余，负正弦 　　反之亦然 　　生动的口诀：（和差化积） 　　帅+帅=帅哥 　　帅-帅=哥帅 　　哥+哥=哥哥 　　哥-哥=负嫂嫂 　　反之亦然编辑本段记忆方法　　和差化积公式的形式比较复杂，记忆中以下几个方面是难点，下面指出了各自的简单记忆方法。结果乘以2　　这一点最简单的记忆方法是通过三角函数的值域判断。sin和cos的值域都是[-1,1]，其积的值域也应该是[-1,1]，而和差的值域却是[-2,2]，因此乘以2是必须的。 　　也可以通过其证明来记忆，因为展开两角和差公式后，未抵消的两项相同而造成有系数2，如： 　　cos(α-β)-cos(α+β) 　　=[(cosαcosβ+sinαsinβ)-(cosαcosβ-sinαsinβ)] 　　=2sinαsinβ 　　故最后需要乘以2。只有同名三角函数能和差化积　　无论是正弦函数还是余弦函数，都只有同名三角函数的和差能够化为乘积。这一点主要是根据证明记忆，因为如果不是同名三角函数，两角和差公式展开后乘积项的形式都不同，就不会出现相抵消和相同的项，也就无法化简下去了。乘积项中的角要除以2　　在和差化积公式的证明中，必须先把α和β表示成两角和差的形式，才能够展开。熟知要使两个角的和、差分别等于α和β，这两个角应该是(α+β)/2和(α-β)/2，也就是乘积项中角的形式。 　　注意和差化积和积化和差的公式中都有一个“除以2”，但位置不同；而只有和差化积公式中有“乘以2”。使用哪两种三角函数的积　　这一点较好的记忆方法是拆分成两点，一是是否同名乘积，二是“半差角”(α-β)/2的三角函数名。 　　是否同名乘积，仍然要根据证明记忆。注意两角和差公式中，余弦的展开中含有两对同名三角函数的乘积，正弦的展开则是两对异名三角函数的乘积。所以，余弦的和差化作同名三角函数的乘积；正弦的和差化作异名三角函数的乘积。 　　(α-β)/2的三角函数名规律为：和化为积时，以cos(α-β)/2的形式出现；反之，以sin(α-β)/2的形式出现。 　　由函数的奇偶性记忆这一点是最便捷的。如果要使和化为积，那么α和β调换位置对结果没有影响，也就是若把(α-β)/2替换为(β-α)/2，结果应当是一样的，从而(α-β)/2的形式是cos(α-β)/2；另一种情况可以类似说明。余弦-余弦差公式中的顺序相反/负号　　这是一个特殊情况，完全可以死记下来。 　　当然，也有其他方法可以帮助这种情况的判定，如(0,π]内余弦函数的单调性。因为这个区间内余弦函数是单调减的，所以当α大于β时，cosα小于cosβ。但是这时对应的(α+β)/2和(α-β)/2在(0,π)的范围内，其正弦的乘积应大于0，所以要么反过来把cosβ放到cosα前面，要么就在式子的最前面加上负号。

1、和差化积公式是高中的时候学的。 2、和差化积公式：包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式，和差化积公式共10组。在应用和差化积时，必须是一次同名（正切和余切除外）三角函数方可实行。若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次。

和差化积公式记忆口诀 顺口溜如下：1、和差化积公式记忆口诀1：帅+帅=帅哥，sina+sinβ=2sin(a+β)/2*cos(a-β)/2；帅-帅=哥帅，sina-sinβ=2cos(a+β)/2*sin(a-β)/2；哥+哥=哥哥，cosa+cosβ=2cos(a+β)/2*cos(a-β)/2；哥-哥=负嫂嫂。cosa-cosβ=-2sin(a+β)/2*sin(a-β)/2(反之亦然)2、和差化积公式记忆口诀2：正和正在先，sina+sinβ=2sin(a+β)/2*cos(a-β)/2；正差正后迁，sina-sinβ=2cos(a+β)/2*sin(a-β)/2；余和一色余，cosa+cosβ=2cos(a+β)/2*cos(a-β)/2；余差翻了天。cosa-cosβ=-2sin(a+β)/2*sin(a-β)/23、和差化积公式记忆口诀3：口口之和仍口口，sina+sinβ=2sin(a+β)/2*cos(a-β)/2；赛赛之和赛口留，sina-sinβ=2cos(a+β)/2*sin(a-β)/2；口口之差负赛赛，cosa+cosβ=2cos(a+β)/2*cos(a-β)/2；赛赛之差口赛收。cosa-cosβ=-2sin(a+β)/2*sin(a-β)/24、和差化积公式记忆口诀4：正弦加正弦，正弦在前面，sina+sinβ=2sin(a+β)/2*cos(a-β)/2；正弦减正弦，余弦在前面，sina-sinβ=2cos(a+β)/2*sin(a-β)/2；余弦加余弦，余弦全部见，cosa+cosβ=2cos(a+β)/2*cos(a-β)/2；余弦减余弦，余弦(负)不想见。cosa-cosβ=-2sin(a+β)/2*sin(a-β)/2。注：角度(a+β)/2在前，(a-β)/2在后的标准形式5、和差化积公式记忆口诀5：正加正，正在前，sina+sinβ=2sin(a+β)/2*cos(a-β)/2；正减正，余在前，sina-sinβ=2cos(a+β)/2*sin(a-β)/2；余加余，余并肩，cosa+cosβ=2cos(a+β)/2*cos(a-β)/2；余减余，负正弦。cosa-cosβ=-2sin(a+β)/2*sin(a-β)/2

和差化积公式即和差化积。和差化积公式，包括正弦、余弦和正切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式。正弦、余弦的和差化积　　公式　　指高中数学三角函数部分的一组恒等式　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 【注意右式前的负号】　　以上四组公式可以由积化和差公式推导得到　　证明过程　　sin α+sin β=2sin[（α+β）/2]·cos[（α-β）/2]的证明过程　　因为　　sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，　　sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ，　　将以上两式的左右两边分别相加，得　　sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ，　　设α+β=θ，α-β=φ　　那么　　α=（θ+φ）/2，β=（θ-φ）/2　　把α，β的值代入，即得　　sinθ+sinφ=2sin[（θ+φ）/2]cos[(θ-φ）/2]　　正切的和差化积　　tanα±tanβ=sin（α±β）/(cosα·cosβ）（附证明）　　cotα±cotβ=sin（β±α）/(sinα·sinβ）　　tanα+cotβ=cos（α-β）/(cosα·sinβ）　　tanα-cotβ=-cos（α+β）/(cosα·sinβ）【注意右式前的负号】　　证明：左边=tanα±tanβ=sinα/cosα±sinβ/cosβ　　=(sinα·cosβ±cosα·sinβ）/(cosα·cosβ）　　=sin（α±β）/(cosα·cosβ）=右边　　∴等式成立注意事项　　在应用和差化积时，必须是一次同名三角函数方可实行。若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次　　口诀　　正加正，正在前，余加余，余并肩　　正减正，余在前，余减余，负正弦　　反之亦然　　生动的口诀：（和差化积）　　帅+帅=帅哥　　帅-帅=哥帅　　哥+哥=哥哥　　哥-哥=负嫂嫂　　反之亦然　　语文老师教的口诀：　　口口之和仍口口 cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]　　赛赛之和赛口留 sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]　　口口之差负赛赛 cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]　　赛赛之差口赛收 sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]　　另一口诀：　　正和正在先，sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]　　正差正后迁，sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]　　余和一色余，cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]　　余差翻了天，cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]　　另另一种口诀（前提是角度(α+β)/2在前，(α-β)/2在后的标准形式） ：　　正弦加正弦，正弦在前面，sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]　　正弦减正弦，余弦在前面，sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]　　余弦加余弦，余弦全部见，cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]　　余弦减余弦，余弦（负）不想见，cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

和差化积公式，包括正弦、余弦和正切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式。

1、和差化积公式是高中的时候学的。 2、和差化积公式：包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式，和差化积公式共10组。在应用和差化积时，必须是一次同名（正切和余切除外）三角函数方可实行。若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次。

一、正弦、余弦的和差化积：sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 二、正切的和差化积：tanα±tanβ=sin(α±β)/(cosα·cosβ)cotα±cotβ=sin(β±α)/(sinα·sinβ)tanα+cotβ=cos(α-β)/(cosα·sinβ)tanα-cotβ=-cos(α+β)/(cosα·sinβ) 三、积化和差：sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2 cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2和差化积是一种计算三角函数时所使用的数学公式。和差化积公式共10组，包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式。  在应用和差化积时，必须是一次同名（正切和余切除外）三角函数方可实行。若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次。扩展资料：记忆方法：1、只有同名三角函数能和差化积无论是正弦函数还是余弦函数，都只有同名三角函数的和差能够化为乘积。这一点主要是根据证明记忆，因为如果不是同名三角函数，两角和差公式展开后乘积项的形式都不同，就不会出现相抵消和相同的项，也就无法化简下去了。2、乘积项中的角要除以2在和差化积公式的证明中，必须先把α和β表示成两角和差的形式，才能够展开。熟知要使两个角的和、差分别等于α 和β，这两个角应该是和α+β/2和α-β/2，也就是乘积项中角的形式。注意和差化积和积化和差的公式中都有一个“除以2”，但位置不同；而只有和差化积公式中有“乘以2”。

和差化积公式：包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式，和差化积公式共10组。在应用和差化积时，必须是一次同名（正切和余切除外）三角函数方可实行。若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次。和差化积公式。sinα＋sinβ＝2sincossinα－sinβ＝2cossincosα＋cosβ＝2coscoscosα－cosβ＝－2sinsin积化和差公式。sinα·cosβ＝（1/2)cosα·sinβ＝（1/2)cosα·cosβ＝（1/2)sinα·sinβ＝－(1/2)公式来源和差化积公式：包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式，和差化积公式共10组。在应用和差化积时，必须是一次同名（正切和余切除外）三角函数方可实行。若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次。

sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

积化和差公式： sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2 cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2 和差化积公式： sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2](X-Y)]

一、正弦、余弦的和差化积：sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 二、正切的和差化积：tanα±tanβ=sin(α±β)/(cosα·cosβ)cotα±cotβ=sin(β±α)/(sinα·sinβ)tanα+cotβ=cos(α-β)/(cosα·sinβ)tanα-cotβ=-cos(α+β)/(cosα·sinβ) 三、积化和差：sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2 cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2和差化积是一种计算三角函数时所使用的数学公式。和差化积公式共10组，包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式。  在应用和差化积时，必须是一次同名（正切和余切除外）三角函数方可实行。若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次。扩展资料：记忆方法：1、只有同名三角函数能和差化积无论是正弦函数还是余弦函数，都只有同名三角函数的和差能够化为乘积。这一点主要是根据证明记忆，因为如果不是同名三角函数，两角和差公式展开后乘积项的形式都不同，就不会出现相抵消和相同的项，也就无法化简下去了。2、乘积项中的角要除以2在和差化积公式的证明中，必须先把α和β表示成两角和差的形式，才能够展开。熟知要使两个角的和、差分别等于α 和β，这两个角应该是和α+β/2和α-β/2，也就是乘积项中角的形式。注意和差化积和积化和差的公式中都有一个“除以2”，但位置不同；而只有和差化积公式中有“乘以2”。

1、sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/22、cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/23、sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/24、cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/25、sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]6、sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]7、cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]8、cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

1、和差化积公式记忆口诀1：帅+帅=帅哥，sina+sinβ=2sin(a+β)/2*cos(a-β)/2；帅-帅=哥帅，sina-sinβ=2cos(a+β)/2*sin(a-β)/2；哥+哥=哥哥，cosa+cosβ=2cos(a+β)/2*cos(a-β)/2；哥-哥=负嫂嫂。cosa-cosβ=-2sin(a+β)/2*sin(a-β)/2(反之亦然) 2、和差化积公式记忆口诀2：正和正在先，sina+sinβ=2sin(a+β)/2*cos(a-β)/2；正差正后迁，sina-sinβ=2cos(a+β)/2*sin(a-β)/2；余和一色余，cosa+cosβ=2cos(a+β)/2*cos(a-β)/2；余差翻了天。cosa-cosβ=-2sin(a+β)/2*sin(a-β)/2 3、和差化积公式记忆口诀3：口口之和仍口口，sina+sinβ=2sin(a+β)/2*cos(a-β)/2；赛赛之和赛口留，sina-sinβ=2cos(a+β)/2*sin(a-β)/2；口口之差负赛赛，cosa+cosβ=2cos(a+β)/2*cos(a-β)/2；赛赛之差口赛收。cosa-cosβ=-2sin(a+β)/2*sin(a-β)/2 4、和差化积公式记忆口诀4：正弦加正弦，正弦在前面，sina+sinβ=2sin(a+β)/2*cos(a-β)/2；正弦减正弦，余弦在前面，sina-sinβ=2cos(a+β)/2*sin(a-β)/2；余弦加余弦，余弦全部见，cosa+cosβ=2cos(a+β)/2*cos(a-β)/2；余弦减余弦，余弦(负)不想见。cosa-cosβ=-2sin(a+β)/2*sin(a-β)/2。注：角度(a+β)/2在前，(a-β)/2在后的标准形式 5、和差化积公式记忆口诀5：正加正，正在前，sina+sinβ=2sin(a+β)/2*cos(a-β)/2；正减正，余在前，sina-sinβ=2cos(a+β)/2*sin(a-β)/2；余加余，余并肩，cosa+cosβ=2cos(a+β)/2*cos(a-β)/2；余减余，负正弦。cosa-cosβ=-2sin(a+β)/2*sin(a-β)/2

sina+sinb=2sin1/2(a+b)*cos1/2(a-b)sina-sinb=2cos1/2(a+b)*sin1/2(a-b)cosa+cosb=2cos1/2(a+b)*cos1/2(a-b)cosa-cosb=-2sin1/2(a+b)*sin1/2(a-b)

三角函数的和差化积公式 sinα＋sinβ＝2sin[(α＋β)/2]·cos[(α－β)/2]sinα－sinβ＝2cos[(α＋β)/2]·sin[(α－β)/2]cosα＋cosβ＝2cos[(α＋β)/2]·cos[(α－β)/2]cosα－cosβ＝－2sin[(α＋β)/2]·sin[(α－β)/2]三角函数的积化和差公式sinα·cosβ＝[sin(α＋β)＋sin(α－β)]/2cosα·sinβ＝[sin(α＋β)－sin(α－β)]/2cosα·cosβ＝[cos(α＋β)＋cos(α－β)]/2sinα·sinβ＝－[cos(α＋β)－cos(α－β)]/2

和差化积公式：sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

1、和差化积公式是高中学的。 2、和差化积公式：包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式，和差化积公式共10组。在应用和差化积时，必须是一次同名（正切和余切除外）三角函数方可实行。若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次。

推导过程：可以用积化和差公式推导，也可以由和角公式得到，以下用和角公式证明之。由和角公式有：两式相加、减便可得到上面的公式，同理可证明公式。对于（5）、（6），有：证毕。扩展资料记忆方法1、只记两个公式甚至一个可以只记上面四个公式的第一个和第三个。第二个公式中的  ，即  ，这就可以用第一个公式。同理，第四个公式中，  ，这就可以用第三个公式解决。如果对诱导公式足够熟悉，可以在运算时把余弦全部转化为正弦，那样就只记住第一个公式就行了。用的时候想得起一两个就行了。2、结果乘以2这一点最简单的记忆方法是通过三角函数的值域判断。正弦和余弦的值域都是[-1,1]，其积的值域也应该是[-1,1]，而和差的值域却是[-2,2] ，因此乘以2是必须的。也可以通过其证明来记忆，因为展开两角和差公式后，未抵消的两项相同而造成有系数2，如：故最后需要乘以2。参考资料：百度百科-和差化积公式

积化和差和差化积公式八个如下：积化和差公式：sinαbaisinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2，cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2，sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2，cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2。和差化积公式：sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]，sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]，cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]，cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]。

三角函数公式大全两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A = 2tanA/(1-tan² A) Sin2A=2SinA•CosA Cos2A = Cos^2 A--Sin² A =2Cos² A—1 =1—2sin^2 A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)³; cos3A = 4(cosA)³ -3cosA tan3a = tan a • tan(π/3+a)• tan(π/3-a) 半角公式 sin(A/2) = √{(1--cosA)/2} cos(A/2) = √{(1+cosA)/2} tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)} cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)} ? tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA) 和差化积 sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB 积化和差 sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)] cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)] sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)] cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sin(a) cos(-a) = cos(a) sin(π/2-a) = cos(a) cos(π/2-a) = sin(a) sin(π/2+a) = cos(a) cos(π/2+a) = -sin(a) sin(π-a) = sin(a) cos(π-a) = -cos(a) sin(π+a) = -sin(a) cos(π+a) = -cos(a) tgA=tanA = sinA/cosA 万能公式 sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]²} cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]²} tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2} 其它公式 a•sin(a)+b•cos(a) = [√(a²+b²)]*sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a] a•sin(a)-b•cos(a) = [√(a²+b²)]*cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b] 1+sin(a) = [sin(a/2)+cos(a/2)]²; 1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]²;其他非重点三角函数 csc(a) = 1/sin(a) sec(a) = 1/cos(a) 双曲函数 sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2 cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2 tg h(a) = sin h(a)/cos h(a) 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα tan（2kπ＋α）= tanα cot（2kπ＋α）= cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）= -sinα cos（π＋α）= -cosα tan（π＋α）= tanα cot（π＋α）= cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（-α）= -sinα cos（-α）= cosα tan（-α）= -tanα cot（-α）= -cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π-α）= sinα cos（π-α）= -cosα tan（π-α）= -tanα cot（π-α）= -cotα 公式五： 利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π-α）= -sinα cos（2π-α）= cosα tan（2π-α）= -tanα cot（2π-α）= -cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2+α）= cosα cos（π/2+α）= -sinα tan（π/2+α）= -cotα cot（π/2+α）= -tanα sin（π/2-α）= cosα cos（π/2-α）= sinα tan（π/2-α）= cotα cot（π/2-α）= tanα sin（3π/2+α）= -cosα cos（3π/2+α）= sinα tan（3π/2+α）= -cotα cot（3π/2+α）= -tanα sin（3π/2-α）= -cosα cos（3π/2-α）= -sinα tan（3π/2-α）= cotα cot（3π/2-α）= tanα

积化和差和差化积公式八个口诀：积化和差公式：sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]和差化积公式：sinθ+sinφ=2sincossinθ-sinφ=2cossincosθ+cosφ=2coscoscosθ-cosφ=-2sinsin解释：（1）积化和差最后的结果是和或者差。（2）若两项相乘，后者为cos项，则积化和差的结果为两项相加；若不是，则结果为两项相减。（3）若两项相乘，一项为sin，另一项为cos，则积化和差的结果中都是sin项。（4）若两项相乘，两项均为sin，则积化和差的结果前面取负号。

和差化积公式：sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2](X-Y)]

首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2这样,我们就得到了积化和差的四个公式:sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

　　sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] 　　sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 　　cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] 　　cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

同函相加减，其实并不难。角取和差半，二倍乘在前;正弦相加减，正余余正弦; 余弦相加减，余余正正弦; 若是两余减，负号前面添。

sinA+sinB=2*sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2] sinA-sinB=2*sin[(A-B)/2]*cos[(A+B)/2] cosA+cosB=2*cos[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2] cosA-cosB=-2*sin[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2]

和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]。sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]。cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]。cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]。记忆方法：如何只记两个公式甚至一个我们可以只记上面四个公式的第一个和第三个。而第二个公式中的-sinβ=sin（β+π），也就是sinα-sinβ=sinα+sin（β+π），这就可以用第一个公式解决。同理第四个公式中，cosα-cosβ=cosα+cos（β+π），这就可以用第三个公式解决。如果对诱导公式足够熟悉，可以在运算时把cos全部转化为sin，那样就只记住第一个公式就行了。用的时候想得起一两个就行了。结果乘以2这一点最简单的记忆方法是通过三角函数的值域判断。sin和cos的值域都是[-1,1]，其积的值域也应该是[-1,1]，而和差的值域却是[-2,2]，因此乘以2是必须的。

诱导公式化为同名。差化积公式推导过程：首先，我们知道sin（a+b）=sina×cosb+cosa×sinb，sin（a-b）=sina×cosb-cosa×sinb，我们把两式相加就得到sin（a+b）+sin（a-b）=2sina×cosb，所以，sina×cosb=（sin（a+b）+sin（a-b））/2，同理，若把两式相减，就得到cosa×sinb=（sin（a+b）-sin（a-b））/2，同样的，我们还知道cos（a+b）=cosa×cosb-sina×sinb，cos（a-b）=cosa×cosb+sina×sinb，所以，把两式相加，我们就可以得到cos（a+b）+cos（a-b）=2cosa×cosb，所以我们就得到，cosa×cosb=（cos（a+b）+cos（a-b））/2，同理，两式相减我们就得到sina×sinb=-（cos（a+b）-cos（a-b））/2，这样，我们就得到了积化和差的四个公式：sina×cosb=（sin（a+b）+sin（a-b））/2，cosa×sinb=（sin（a+b）-sin（a-b））/2，cosa×cosb=（cos（a+b）+cos（a-b））/2，sina×sinb=-（cos（a+b）-cos（a-b））/2，有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式。

三角函数积化和差的公式是sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]、cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]；和差化积公式为sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2+cos(α-β)/2]。三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数；而且三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。

和差化积公式 sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2) sin(a)−sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2) cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2) cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)

和差化积公式： sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

用这个公式sinθ-sinφ=2cos(α/2+β/2)sin(α/2-β/2)

sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sina-sinb=2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]sinacosb=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]

1、积化和差公式: sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2，cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2 ，sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2，cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2。 2、和积公式：sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]，sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]，cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]，cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]。

一、正弦、余弦的和差化积：sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 二、正切的和差化积：tanα±tanβ=sin(α±β)/(cosα·cosβ)cotα±cotβ=sin(β±α)/(sinα·sinβ)tanα+cotβ=cos(α-β)/(cosα·sinβ)tanα-cotβ=-cos(α+β)/(cosα·sinβ) 三、积化和差：sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2 cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2和差化积是一种计算三角函数时所使用的数学公式。和差化积公式共10组，包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式。  在应用和差化积时，必须是一次同名（正切和余切除外）三角函数方可实行。若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次。扩展资料：记忆方法：1、只有同名三角函数能和差化积无论是正弦函数还是余弦函数，都只有同名三角函数的和差能够化为乘积。这一点主要是根据证明记忆，因为如果不是同名三角函数，两角和差公式展开后乘积项的形式都不同，就不会出现相抵消和相同的项，也就无法化简下去了。2、乘积项中的角要除以2在和差化积公式的证明中，必须先把α和β表示成两角和差的形式，才能够展开。熟知要使两个角的和、差分别等于α 和β，这两个角应该是和α+β/2和α-β/2，也就是乘积项中角的形式。注意和差化积和积化和差的公式中都有一个“除以2”，但位置不同；而只有和差化积公式中有“乘以2”。

和差化积公式包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式，和差化积公式共10组。在应用和差化积时，必须是一次同名（正切和余切除外）三角函数方可实行。 和差化积公式 sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]²cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]²sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]²cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]²sin[(α-β)/2] sinα²cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα²sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα²cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα²sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)] 和差化积公式记忆口诀 和差化积公式 和差化积需同名， 变量置换要记清; 假若函数不同名， 互余角度换名称。 简记为： S+S=2S·C S-S=2C·S C+C=2C·C C-C=-2S·S 对于积化合差公式来说，首要的原则是，等号左边的若异名，等号右边全是sin，等号左边同名，等号右边全是cos，其次，右边中间的和与差取决于左边第二项，若是cos，则是+，若是sin，则是-，最后记得sin*sin时要添上一个负号。 对于和差化积公式来说，第一，若等号左边全是sin，则右边异名，若等号左边全是cos，则等号右边同名，第二，等号左边中间的正负号决定了右边第二项，若是正，则是cos，若是负，则是sin，然后可以根据第一条原则写出完整的右边式子，最后记得cos-cos要添一个负号。

1、和差化积公式：包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式，和差化积公式共10组。在应用和差化积时，必须是一次同名（正切和余切除外）三角函数方可实行。若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次。 2、和差化积： sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2] sinx-siny=2cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2] cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2] cosx-cosy=-2sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]

和差化积就是将和差的三角函数表示成乘积的形式，具体如下：sinx+siny=2sin1/2(x+y)*cos1/2(x-y)sinx-siny=2cos1/2(x+y)*sin1/2(x-y)cosx+cosy=2cos1/2(x+y)*cos1/2(x-y)cosx-cosy=-2sin1/2(x+y)*sin1/2(x-y)

sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(pi/2-a)=cos(a)cos(pi/2-a)=sin(a)sin(pi/2+a)=cos(a)cos(pi/2+a)=-sin(a)sin(pi-a)=sin(a)cos(pi-a)=-cos(a)sin(pi+a)=-sin(a)cos(pi+a)=-cos(a)tgA=tanA=sinA/cosA两角和与差的三角函数sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)tan(b))三角函数和差化积公式sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)sin(a)−sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)积化和差公式sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]二倍角公式sin(2a)=2sin(a)cos(a)cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a)半角公式sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))万能公式sin(a)=(2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))cos(a)=(1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))tan(a)=(2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))其它公式a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c)[其中，tan(c)=b/a]a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c)[其中，tan(c)=a/b]1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^21-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2其他非重点三角函数csc(a)=1/sin(a)sec(a)=1/cos(a)双曲函数sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)

　　数学是一门比较复杂的科目，如果基础知识不扎实的话，那么对于以后的学习也是比较吃力的，那么和差化积公式是什么?接下来就让给大家详解一下相关的疑问。 　　和差化积 　　和差化积是一种计算三角函数时所使用的数学公式。和差化积公式共10组，包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式。在应用和差化积时，必须是一次同名三角函数方可实行。若是异名，必须用诱导公式化为同名;若是高次函数，必须用降幂公式降为一次。 　　和差化积公式 　　sina +sin B =2sin[(a+β )/2]2 cos[(a-β)/2]; 　　sina -sinβ =2cos[(a+β )/2]°sin[(a-β)/2]; 　　cosa +cos β =2cos[(a+β )/2]2 cos[(a-β)/2]; 　　cosa -cos β=-2sin[(a+β)/2]°sin[(a-β)/2]; 　　sinQ2 cos β =0.5[sin(a+β )+sin(a-β)]; 　　cosQ2sinβ=0. 5[sin(a+β)-sin(a-β)] ; 　　cosa2 cos β =0. 5[cos(a+β )+cos(a-β)]; 　　sinQ2sinβ=-0. 5[cos(a+β)-cos(a-β)]; 　　和差化积公式记忆口诀 　　和差化积需同名， 　　变量置换要记清， 　　假若函数不同名， 　　互余角度换名称。 　　简记为： 　　S+S=2S . C; 　　S-S=2C . S; 　　C+C=2C . C; 　　C-C=-2S●S; 　　对于积化合差公式来说，首要的原则是，等号左边的若异名，等号右边全是sin,等号左边同名，等号右边全是cos，其次，右边中间的和与差取诀于左边第二项，若是cos，则是+，若是sin,则是-，最后记得sin*sin时要添上一个负号。对于和差化积公式来说，第一，若等号左边全是sin，则右边异名，若等号左边全是cos，则等号右边同名，第二，等号左边中间的正负号决定了右边第二项，若是正，则是cos，若是负，则是sin，然后可以根据第一条原则写 出完整的右边式子，最后记得cos-cos：要添 一个负号。 　　在一个三角形中，各边与其所对角的正弦的比相等，且该比值都等于该三角形外接圆的直径已知三角形是确定的，利用正弦定理解三角形时，其解似的唯一的，已知三角形的两边和其中一边的对角，由于该三角形具有不稳定性，所以其解不确定，可结合平面几何作图的方法及大边对大角，大角对大边定理和三角形内角和定理去考虑解决问题。 　　以上就是给大家讲解了关于和差化积公式的基本常识，大家想要轻松的快速计算出和差化积的话，平时一定要多记和差化积公式记忆口诀。

和差化积公式是初中三角函数的重要公式之一，接下来给大家分享三角函数和差化积公式及推导过程，供参考。 和差化积公式 sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2] cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 三角函数和差化积口诀 （1）正加正，正在前，余加余，余并肩，正减正，余在前，余减余，负正弦。 （2）差化积需同名，变量置换要记清;假若函数不同名，互余角度换名称。 和差化积公式推导过程 首先，我们知道sin(A+B)=sinA*cosB+cosA*sinB，sin(A-B)=sinA*cosB-cosA*sinB 我们把两式相加就得到sin(A+B)+sin(A-B)=2sinA*cosB 所以，sinA*cosB=(sin(A+B)+sin(A-B))/2 同理，若把两式相减，就得到cosA*sinB=(sin(A+B)-sin(A-B))/2 同样的，我们还知道cos(A+B)=cosA*cosB-sinA*sinB，cos(A-B)=cosA*cosB+sinA*sinB 所以，把两式相加，我们就可以得到cos(A+B)+cos(A-B)=2cosA*cosB 所以我们就得到，cosA*cosB=(cos(A+B)+cos(A-B))/2 同理，两式相减我们就得到sinA*sinB=-(cos(A+B)-cos(A-B))/2 这样，我们就得到了积化和差的四个公式： sinA*cosB=(sin(A+B)+sin(A-B))/2 cosA*sinB=(sin(A+B)-sin(A-B))/2 cosA*cosB=(cos(A+B)+cos(A-B))/2 sinA*sinB=-(cos(A+B)-cos(A-B))/2 有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式. 我们把上述四个公式中的A+B设为A，A-B设为B，那么A=(A+B)/2，B=(A-B)/2 把A，B分别用A，B表示就可以得到和差化积的四个公式： sinA+sinB=2sin((A+B)/2)*cos((A-B)/2) sinA-sinB=2cos((A+B)/2)*sin((A-B)/2) cosA+cosB=2cos((A+B)/2)*cos((A-B)/2) cosA-cosB=-2sin((A+B)/2)*sin((A-B)/2)

三角函数的和差化积公式sinα＋sinβ＝2sin（α＋β）/2·cos（α－β）/2sinα－sinβ＝2cos（α＋β）/2·sin（α－β）/2cosα＋cosβ＝2cos（α＋β）/2·cos（α－β）/2cosα－cosβ＝－2sin（α＋β）/2·sin（α－β）/2三角函数的积化和差公式sinα·cosβ＝1/2[sin（α＋β）＋sin（α－β）]cosα·sinβ＝1/2[sin（α＋β）－sin（α－β）]cosα·cosβ＝1/2[cos（α＋β）＋cos（α－β）]sinα·sinβ＝-1/2[cos（α＋β）－cos（α－β）]

你要不要答案

首先通过两角和公式推出来积化和差公式2sinxcosy=sin(x+y)+sin(x-y)，令x=(x+y)/2,y=(x-y)/2,代入即可，其余同理

答：二次项定理 a+b)n次方＝C(n,0)a(n次方)+C(n,1)a（n-1次方）b（1次方）+…+C（n,r）a(n-r次方)b(r次方)+…+C(n,n)b(n次方)(n∈N*) C(n,0)表示从n个中取0个, 这个公式叫做二项式定理,右边的多项式叫做(a+b)n的二次展开式,其中的系数Cnr(r＝0,1,……n)叫做二次项系数,式中的Cnran-rbr.叫做二项展开式的通项,用Tr+1表示,即通项为展开式的第r+1项：Tr+1＝Cnraa-rbr. 说明 ①Tr+1＝cnraa-rbr是(a+b)n的展开式的第r+1项.r＝0,1,2,……n.它和(b+a)n的展开式的第r+1项Cnrbn-rar是有区别的. ②Tr+1仅指(a+b)n这种标准形式而言的,(a-b)n的二项展开式的通项公式是Tr+1＝(-1)rCnran-rbr. ③系数Cnr叫做展开式第r+1次的二项式系数,它与第r+1项关于某一个(或几个)字母的系数应区别开来. 特别地,在二项式定理中,如果设a＝1,b＝x,则得到公式： (1+x)n＝1+cn1x+Cn2x2+…+Cnrxa+…+xn. 当遇到n是较小的正整数时,我们可以用杨辉三角去写出相 积化和差公式： sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2 cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2 和差化积公式： sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2](X-Y)]