两个向量垂直

向量积为零

零向量方向任意，可与任何向量垂直。故两个向量垂直，若其中之一为零向量，则（1）剩余的非零向量一定与零向量垂直；（2）两个向量中有零向量（至少一个是零向量）时，除非有特殊需要，讨论两向量垂直与否无意义。

对于2个向量a和b，定义一个向量c：|c|=|a×b|，c的方向垂直于a和b所在的平面，符合右手定则这是向量积的定义。你的表述：一个向量分别与其他两个向量垂直，等于这两个向量乘积-------有点问题，不是等于两个向量的向量积，而是：模值等于两个向量的向量积的模值，举个例子：a=(1,2,1)，b=(2,3,1)，则：c=a×b=(1,2,1)×(2,3,1)=-i+j-k=(-1,1,-1)来看：|a|=sqrt(6)，|b|=sqrt(14)，|c|=sqrt(3)，而：a×b=(-1,1,-1)----------是一个向量还可以：|c|=|a|*|b|*sin<a,b>，求sin<a,b>则要用到数量积。

向量1(x1,y1)，长度L1=√(x1²+y1²)向量2(x2,y2)，长度L2=√(x2²+y2²)（x1,y1）到(x2,y2)的距离：D=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]两个向量垂直，根据勾股定理：L1²+L2²=D²∴(x1²+y1²)+(x2²+y2²)=(x1-x2)²+(y1-y2)²∴x1²+y1²+x2²+y2²=x1²-2x1x2+x2²+y1²-2y1y2+y2²∴0=-2x1x2-2y1y2∴x1x2+y1y2=0该定理还可以扩展到三维向量：x1x2+y1y2+z1z2=0,那么向量(x1,y1,z1)和（x2,y2,z2）垂直甚至扩展到更高维度的向量，两个向量L1,L2垂直的充分必要条件是:L1×L2=0

两个向量垂直相乘等于零的公式：x1*x2+y1*y2=0。在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。含有等号的式子叫做等式。等式可分为矛盾等式和条件等式。等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，或是等式左右两边同时乘方，等式仍然成立。形式是把相等的两个数（或字母表示的数）用“=”连接起来。

＝两向量的模的乘积×cos夹角=横坐标乘积+纵坐标乘积

两向量的乘积的物理意义即力所做的功，水平方向产生了位移S，但与其垂直的Fy没有做功，所以乘积为0

x1*x2+y1*y2=0和|A|*|B|*cos（A与B的夹角）=0。一、①几何角度关系：向量A=（x1，y1）与向量B=（x2,y2）垂直则有x1*x2+y1*y2=0②坐标角度关系：A与B的内积=|A|*|B|*cos（A与B的夹角）=0 二、证明：①几何角度：向量A(x1,y1),长度L1=√(x1²+y1²)向量B(x2,y2),长度L2=√(x2²+y2²)（x1,y1）到(x2,y2)的距离：D=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]两个向量垂直,根据勾股定理：L1²+L2²=D²∴(x1²+y1²)+(x2²+y2²)=(x1-x2)²+(y1-y2)²∴x1²+y1²+x2²+y2²=x1²-2x1x2+x2²+y1²-2y1y2+y2²∴0=-2x1x2-2y1y2 ∴x1x2+y1y2=0 ②扩展到三维角度：x1x2+y1y2+z1z2=0,那么向量(x1,y1,z1)和（x2,y2,z2）垂直综述，对任意维度的两个向量L1,L2垂直的充分必要条件是:L1×L2=0成立。扩展资料：向量垂直证线面垂直：设直线l是与α内相交直线a，b都垂直的直线，求证：l⊥α证明：设a，b，l的方向向量为a，b，l∵a与b相交，即a，b不共线∴由平面向量基本定理可知，α内任意一个向量c都可以写成c=λa+μb的形式∵l⊥a，l⊥b∴l·a=0，l·b=0l·c=l·（λa+μb）=λl·a+μl·b=0+0=0∴l⊥c设c是α内任一直线c的方向向量，则有l⊥c根据c的任意性，l与α内任一直线都垂直。参考资料：百度百科-向量

一、两个向量垂直，有垂直定理：若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0 。二、向量其他定理1、向量共线定理若b≠0，则a//b的充要条件是存在唯一实数λ，，使，若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，则有 ，与平行概念相同。平行于任何向量。2、分解定理平面向量分解定理：如果、是同一平面内的两个不平行向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使，我们把不平行向量、叫做这一平面内所有向量的基底。3、三点共线定理已知O是AB所在直线外一点，若,且则A、B、C三点共线。扩展资料：向量的运算：设，。1、加法向量加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则，。设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则a+b=(x1+x2,y1+y2)向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a；结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。2、减法如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0，OA-OB=BA.即“共同起点，指向被向量的减法减”a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，则a-b=(x1-x2,y1-y2).c=a-b 以b的结束为起点，a的结束为终点。加减变换律：a+(-b)=a-b3、数乘实数λ和向量a的叉乘乘积是一个向量，记作λa，且|λa|=|λ|*|a|。当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ=0时，λa=0，方向任意。当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。4、数量积若a、b不共线，则；若a、b共线，则。向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x"+y·y"。参考资料来源：百度百科：向量

如向量i=(x1,y1),向量j=(x2,y2),两向量垂直的充要条件是x1*x2+y1*y2=0若是空间直角坐标系则x1*x2+y1*y2+z1*z2=0

向量可以说是几何的最为基本的概念.因为几何对象的两个基本要素：方向和长度,用一个向量就可以完全表达,从向量的概念出发,可以构造出整个的几何世界. 一般的观念出发来展开向量的理论,而是基于直观的,运用向量来表示的几何当中的有向直线段,来说明我们需要涉及的有限的向量知识. 完全可以把一个向量理解为一根有向直线段,而不会出现任何理论上的错误.基于向量的这种直观图象,可以定义向量的基本属性. 首先,定义两个向量相等的意思,就是两个向量的大小与方向都相同,对于这里的具体的一种向量—有向直线段,就是必须长度相等,而方向相同,所谓方向相同,按照几何的意义,就是两根直线段相互平行,而且指向相同.

综述：x²/a²-y²/b²=1.对x求导：2x/a²-2yy′/b²=0.（x0,y0）的切线斜率y′=x0b²/y0a²（x0,y0）的切线方程：（y-y0）＝x0b²/y0a²（x-x0）。注意到b²x0²-a²y0²＝a²b².切线方程k可化简为：x0x／a²-y0y／b²＝1。切线方程是研究切线以及切线的斜率方程，涉及几何、代数、物理向量、量子力学等内容。是关于几何图形的切线坐标向量关系的研究。分析方法有向量法和解析法。向量法：设圆上一点A为(x0,y0),则该点与圆心O的向量OA(x0-a,y0-b)，因为过该点的切线与该方向半径垂直，则有切线方向上的单位向量与向量OA的点积为0。设直线上任意点B为(x,y)，则对于直线方向上的向量AB(x-x0,y-y0)，有向量AB与OA的点积。AB●OA=(x-x0)(x0-a)+(y0-b)(y-y0)=(x-a+a-x0)(x0-a)+(y0-b)(y-b+b-y0)=(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)-(x0-a)^2-(y0-b)^2=0，故有(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=(x0-a)^2+(y0-b)^2=r^2。分析-解析法：设圆上一点A为(x0,y0),则有:(x0-a)^2+(y0-b)^2=r^2，对隐函数求导，则有:2(x0-a)dx+2(y0-b)dy=0dy/dx=(a-x0)/(y0-b)=k。(隐函数求导法亦可证明椭圆的切线方程，方法相同)或直接k1=(y0-b)/(x0-a); k*k1=-1;(k1为与切线垂直的半径斜率。)得k=(a-x0)/(y0-b) (以上处理是假设斜率存在，在后面讨论斜率不存在的情况)。所以切线方程可写为:y=(a-x0)/(y0-b)x+B，将点(x0,y0),可求出B=(x0-a)x0/(y0-b)+y0，所以:y(y0-b)+(x0-a)x=(x0-a)x0+(y0-b)y0，(y0-b)(y-b+b-y0)+(x0-a)(x-a+a-x0)=0。(y0-b)(y-b)+(x0-a)(x-a)=(x0-a)^2+(y0-b)^2，(y0-b)(y-b)+(x0-a)(x-a)=R^2，当斜率不存在时，切点为与x轴平行的直线过圆心与圆的交点。此类切点有2个，不妨设为M(a-r,b);N(a+r,b)，(y0-b)(y-b)+(x0-a)(x-a)=r^2，将2点带入上式，亦成立，故得证。

一、两个向量垂直，有垂直定理：若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0。二、向量其他定理1、向量共线定理若b≠0，则a//b的充要条件是存在唯一实数λ，，使，若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则有 ，与平行概念相同。平行于任何向量。2、分解定理平面向量分解定理：如果、是同一平面内的两个不平行向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使，我们把不平行向量、叫做这一平面内所有向量的基底。3、三点共线定理已知o是ab所在直线外一点，若,且则a、b、c三点共线。扩展资料：向量的运算：设，。1、加法向量加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则，。设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则a+b=(x1+x2,y1+y2)向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a；结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。2、减法如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量为0，oa-ob=ba.即“共同起点，指向被向量的减法减”a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则a-b=(x1-x2,y1-y2).c=a-b以b的结束为起点，a的结束为终点。加减变换律：a+(-b)=a-b3、数乘实数λ和向量a的叉乘乘积是一个向量，记作λa，且|λa|=|λ|*|a|。当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ=0时，λa=0，方向任意。当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。4、数量积若a、b不共线，则；若a、b共线，则。向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x"+y·y"。参考资料来源：百度百科：向量

两向量垂直的公式，a垂直b：a1b1+a2b2=0。设a，b是两个向量，a=（a1,a2），b=（b1,b2），a//b：a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb，λ是一个常数。对于立体几何中的垂直问题，主要涉及到线面垂直问题与面面垂直问题，而要解决相关的问题，其难点是线面垂直的定义及其对判定定理成立的条件的理解；两平面垂直的判定定理及其运用和对二面角有关概念的理解。扩展资料：向量垂直公式证明：向量A (x1，y1)，长度 L1 =√(x1²+y1²)向量B (x2，y2)，长度 L2 =√(x2²+y2²)（x1，y1）到(x2，y2)的距离：D=√[(x1 - x2)² + (y1 - y2)²]两个向量垂直，根据勾股定理：L1² + L2² = D²∴ (x1²+y1²) + (x2²+y2²) = (x1 - x2)² + (y1 - y2)²∴ x1² + y1² + x2² + y2² = x1² -2x1x2 + x2² + y1² - 2y1y2 + y2²∴ 0 = -2x1x2 - 2y1y2∴ x1x2 + y1y2 = 0

两向量垂直的公式，a垂直b：a1b1+a2b2=0。设a，b是两个向量，a=（a1,a2），b=（b1,b2），a//b：a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb，λ是一个常数。对于立体几何中的垂直问题，主要涉及到线面垂直问题与面面垂直问题，而要解决相关的问题，其难点是线面垂直的定义及其对判定定理成立的条件的理解；两平面垂直的判定定理及其运用和对二面角有关概念的理解。扩展资料：向量垂直公式证明：向量A (x1，y1)，长度 L1 =√(x1²+y1²)向量B (x2，y2)，长度 L2 =√(x2²+y2²)（x1，y1）到(x2，y2)的距离：D=√[(x1 - x2)² + (y1 - y2)²]两个向量垂直，根据勾股定理：L1² + L2² = D²∴ (x1²+y1²) + (x2²+y2²) = (x1 - x2)² + (y1 - y2)²∴ x1² + y1² + x2² + y2² = x1² -2x1x2 + x2² + y1² - 2y1y2 + y2²∴ 0 = -2x1x2 - 2y1y2∴ x1x2 + y1y2 = 0

两个向量的内积为0

向量a=(a1，a2，...，an)，b=(b1，b2，....，bn)，则 a⊥b ＜=＞ a1b1+a2b2+...+anbn=0，a∥b ＜=＞ a1/b1=a2/b2=...=an/bn 。

把两个向量的坐标写成两行两列的形式, 横乘横+纵乘纵等于零是垂直的条件, 对拐相乘相等是两向量的平行条件；

首先要说明的是它们的乘积指的是叉积，不是数量积根据叉积的定义，两个向量的叉积的方向满足右手规则:若:向量a叉乘b的向量从a以不超过pai的角度转向b,大拇指的指向就是乘积的方向，也就是说叉积的向量的方向与这两个向量垂直。既然一向量与这两个向量都垂直，那么也垂直这两个向量确定的面。自然与积向量平行了。因为与同一平面垂直的两向量是平行的。

点积等于0，比如向量a和向量b，若a垂直于b，则a*b=0。如果用空间坐标表示的话，如果为二维平面，设a=（a1，a2）,b=(b1,b2),则a*b=0可以写成a1*a2+b1*b2=0；如果为三维立体空间，a=（a1，a2，a3）,b=(b1,b2,b3),则a*b=0可以写成a1*a2+b1*b2+a3*b3=0,写的应该很详细了，呵呵。

你看到的应该是向量的叉乘（向量间的一种运算）

如果向量a与向量b垂直a（x1,y1）b(x2,y2)则a*b=x1×x2+y1×y2（*为点乘）

1、向量垂直公式向量a=（a1,a2），向量b=（b1,b2）a//b：a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb（λ是一个常数）a垂直b：a1b1+a2b2=02、向量平行公式向量a=(x1,y1)，向量b=(x2,y2)x1y2-x2y1=0a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0几何表示向量可以用有向线段来表示。有向线段的长度表示向量的大小，向量的大小，也就是向量的长度。长度为0的向量叫做零向量，记作长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。箭头所指的方向表示向量的方向。以上内容参考：百度百科-向量

两个向量垂直（如向量A和向量B）可得：两个向量相乘得到0（即：A*B=0）设向量A=（x1,y1）和向量B=(x2,y2)用坐标表示为：A*B=x1*x2+y1*y2=0 。拓展资料向量的定义:既有大小又有方向的量叫做向量.如物理学中的力,位移,速度等.向量可用字母a,b,c等表示,也可用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示(起点写在前面,终点写在后,上面划箭头).零向量,单位向量,平行向量,共线向量,相等向量的概念 (1)零向量:长度(模)为零的向量叫零向量,记做0.*零向量的方向可看做任意方向,规定零向量与任一向量平行.(2)单位向量:长度(模)为1个单位长度的向量叫做单位向量.(3)平行向量:方向相同或相反的非零向量叫平行行量.*因为任一组平行向量都可移到同一直线上,所以平行向量又叫做共线向量.(4)相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.

(a1,a2,a3)x(b1,b2,b3)=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b> 向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。 因此向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b= -向量b×向量a 扩展资料：向量几何表示向量可以用有向线段来表示。有向线段的长度表示向量的大小，向量的大小，也就是向量的长度。长度为0的向量叫做零向量，记作长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。箭头所指的方向表示向量的方向。代数规则1、反交换律：a×b=-b×a2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。3、与标量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。4、不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。5、分配律，线性性和雅可比恒等式别表明：具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。6、两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0。

在二维空间中,一个向量可以表示为a=（x,y）(从(0,0)点指向（x,y）点). 如果向量A=（x1,y1）与向量B=（x2,y2）垂直则有x1*x2+y1*y2=0. 如果不用坐标,A与B的内积=|A|*|B|*cos（A与B的夹角）=0

a∥b的充要条件可以是a=λb(b≠0)，也可以是a=λb。那么加条件b≠0的有事么意义呢？主要考虑到规定b≠0，可建立实数λ和向量a之间的一一对应，即存在且仅存在唯一的实数λ，使a=λb。否则，实数λ和向量a并不一一对应，即b=0且a=0而λ取任意实数，都有a=λb。建立实数λ和向量a之间的一一对应，也就是将一个非零向量（也就是b）与其他任一向量（也就是a）之间的平行关系等价于唯一实数λ的存在性。两个结论都是可以的，只不过第一个条件不包括零向量之间平行，第二个包含有零向量之间平行。人教版《高中数学必修4》采用第一种充要关系，大学《空间解析几何》和《高等数学》教科书更多采用第二种充要关系。关于“零向量与任一向量平行”这一公理，你一定得搞明白，我教过的很多中学生都忽视这个知识点。

向量a*向量a=0<--->向量a垂直向量b

这个你拿出书本出来看看，基本概念题而已

相乘等于零

a,b是两个向量a=（a1,a2） b=（b1,b2） a//b：a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb,λ是一个常数a垂直b：a1b1+a2b2=0