向量的数乘

数乘是向量的模与实数的乘积，数量积是两个向量的模与它们的夹角的cos值的乘积。

向量的数乘满足交换律、各种结合律、对数和向量的分配率。（ka=ak,k(a+b)=ka+kb,(k+l)a=ka+la,k,l是数a，b是向量）向量的点乘：交换律、分配率（不满足结合律）a·b=b·aa·（b+c）=a·b+a·c（结果是一个数）向量的外积（叉乘）：只满足对点、叉的分配率，交换变相反方向（a×b=-b×a）（结果是一个向量）

根据向量数乘与实数乘法的定义，分析可得其相同点和不同点，相同点：都是两个量之间的运算，从向量模的角度看，数乘向量的模也是两个实数之间的运算；不同点：运算结果不同，前者是向量，后者是实数，实数乘法是两个实数之间的倍数运算，符号乘法运算规律；向量数乘是数与向量相乘，有其特有的运算规则，即最终结果为一个向量，其模为原向量的实数倍，其方向取决于实数的符号，实数为正与原向量同向，实数为负与原向量反向，实数为零结果为零向量；故答案为：相同点：都是两个量之间的运算，从向量模的角度看，数乘向量的模也是两个实数之间的运算；不同点：运算结果不同，前者是向量，后者是实数，实数乘法是两个实数之间的倍数运算，符号乘法运算规律；向量数乘是数与向量相乘，有其特有的运算规则，即最终结果为一个向量，其模为原向量的实数倍，其方向取决于实数的符号，实数为正与原向量同向，实数为负与原向量反向，实数为零结果为零向量．

定义：一般我们规定实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa。运算规则：(1)|λa|＝|λ||a|. (2)当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0.注意事项：(1)λa中的实数λ叫做向量a的系数．(2)向量数乘运算的几何意义是把a沿着a的方向或a的反方向扩大或缩小．(3)当λ＝0或a＝0时，λa＝.注意是0，而不是0.

数乘向量是与一个实数和一个向量有关的一种向量运算，即数量与向量的乘法运算。n个相等的非零向量a相加所得的和向量，叫作正整数n与向量a的积，记为na。从这个狭义的定义中抽象出来，我们得到数乘向量的定义：一个数m乘一个向量a，结果是一个向量ma，称为数乘向量的积，其模是|m||a|，当m>0时，ma与a同向，当m<0时，ma与a反向，当m=0时，0a=0。这个定义可以形象地理解为，把向量a伸缩|m|倍，再由m的符号确定是否调向。平行向量又称共线向量，是指方向相同或相反的非零向量。其中零向量和任何向量平行。其线性运算主要有加法运算、减法运算、数乘运算。向量：在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的只有大小，没有方向的量叫做数量（物理学中称标量）。在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。

向量的数乘，也被称为叉积（即交叉乘积）、外积，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个伪向量而不是一个标量，并且两个向量的叉积与这两个向量都垂直。拉格朗日公式：a × (b × c) = b（a·c）− c（a·b）扩展资料：代数规则1、反交换律：a×b=-b×a2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。3、与标量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。4、不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。5、分配律，线性性和雅可比恒等式别表明：具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。6、两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0。

这个希腊字母的汉语拼音发音是：namuda,

向量的数乘满足交换律、各种结合律、对数和向量的分配率。（ka=ak,k(a+b)=ka+kb,(k+l)a=ka+la,k,l是数a，b是向量）向量的点乘：交换律、分配率（不满足结合律）a·b=b·aa·（b+c）=a·b+a·c（结果是一个数）向量的外积（叉乘）：只满足对点、叉的分配率，交换变相反方向（a×b=-b×a）（结果是一个向量）

1、数乘向量是与一个实数和一个向量有关的一种向量运算，即数量与向量的乘法运算。n个相等的非零向量a相加所得的和向量，叫作正整数n与向量a的积，记为na。 2、从这个狭义的定义中抽象出来，我们得到数乘向量的定义：一个数m乘一个向量a，结果是一个向量ma，称为数乘向量的积，其模是|m||a|，当m>0时，ma与a同向，当m

从形式上来说,平面向量的表示由于可以看成一个矩阵,所以存在数乘运算. 一个向量a乘以常数C,得到的是Ca,它的含义是, 1.C>0 Ca是与a同向的,并且模是向量a的C倍的一个向量 2.C

向量的数乘满足交换律、各种结合律、对数和向量的分配率。（ka=ak,k(a+b)=ka+kb,(k+l)a=ka+la,k,l是数a，b是向量）向量的点乘：交换律、分配率（不满足结合律）a·b=b·aa·（b+c）=a·b+a·c（结果是一个数）向量的外积（叉乘）：只满足对点、叉的分配率，交换变相反方向（a×b=-b×a）（结果是一个向量）