树

雪白雪白的霜花，可好，

很高兴回答你的问题，经过查询。森林四面八方都是树这个造句可以的，希望我的回答对你有所帮助。

目标 目标如歌，唱响心中的斗志，目标如灯，照亮前途的黑暗，目标如泉，滋润干涸的心灵，扬目标之帆，彰显目标的魅力。　　　　　竖目标之帆每个人都有自己的目标，我也不例外，因为，没有目标的生活就像没有航标的飞机，没有灯塔的轮船。我的生活也因目标的存在而多姿多彩，我的目标是当一名大学老师，但我知道，“早起的鸟儿才会有虫吃”。只有不断的努力，才能离目标的目标越来越近，一步登天是不可能的。“大风起兮云飞扬，威加海内兮归故乡，安得猛士兮守四方”，寥寥数语便将汉高祖刘邦的目标表达出来，正因为他对目标的执着，他才能在十面埋伏之时，重用萧何、韩信，最终反败为胜，刘邦的经历使我明白，实现目标的途中，少不了挫折与失败，但只要不放弃，将心中的目标之帆牢牢屹立，并为之不懈的努力，你就会实现自己的目标，让我竖起目标之帆，踏上征程，撰写人生绚丽的诗篇。　　　　乘坚持之风目标，宛如天边多彩的彩虹，如果你坚持寻找它，它就会成为你人生中最美的风景线，如你放弃它，它就只是那一触即破的五彩泡沫。明朝的谈迁坚持著书，虽手稿被窃，仍未放弃，《国榷》的问世炫耀着他目标的实现。谈迁的故事让我懂得，追求目标的过程就是一道不平凡的风景线，只有不断的坚持与追求，它才能够实现，我要乘坚持之风，最终到达目标的彼岸。　　　　破挫折之浪目标在海天相接的地方等待，而我则如一叶孤舟在汪洋的大海上飘泊，无数风浪都能轻而易举地使小舟颠覆，而正是目标的信念，使我不惧怕风浪，勇住直前。在追寻目标的路上，有许多困难都在意料之外，在曹操一统天下的路上，纵使张绣杀了爱子曹昂，斩了爱将典韦，一场赤壁大火映红了半边天，他仍未放弃，“老骥伏枥，志在千里”，曹操携目标前行，怀鸿鹄之志，铸就大业。从曹操身上我看到目标是动力的源泉，只要心怀目标，就能从挫折中爬起来，只有乘风破浪，坚定向前，才可以直挂云帆济沧海。目标之风吹散阴霾，目标之花散发清香，目标之裳装点世界，为了我的教师梦，从现在做起，竖目标之帆，乘坚持之风，破挫折之浪，驶向目标的彼岸。自己写的，就是原来写的是理想，有点不通顺，请您自己接着改改，谢谢

【造句】星期天,我和同学一起去公园玩,我门玩了“过山车”我们玩累了,我在大树底下休息。

柳树柔软的枝条象被风拂过的长发。大树茂盛的枝条象强壮的手臂，连成一把保护伞。融化的雪水从峭壁断崖上飞泻下来，像壮观的瀑布。几块白云在雪峰见投下云影，像巨人留下的脚印。

1、你这个情况太罕见了，首先确定你的jdk和系统版本是匹配正确，环境变量里配置上JMETER_HOME2、检查下你这个xml脚本最上面是什么编码，默认都是<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>的，如果不是改下编码，试试3、再不行，重新下载一个 低版本的试试，我现在还用2.9的呢

晚霞小鸟在大树上叽叽喳。

小鸟在树林里自由地飞翔。

在森林的深处，有许多的参天大树，只有一个地方，好像是被天空落下的陨石砸的一样，有几棵饱经风霜的大树。

天是那样干净,干净得像是被不断落下来的雨点、雪花洗过似的. 天是那样蓝,蓝得像是被小朋友用蜡笔、彩色笔涂过似的.

啊啊啊

它向大雁吹一吹，大雁排队飞向南。

1.仰望大树借物抒情的作文 　　那棵大树我也不知是什么数只知道他静静地站在那里，在我爸小时候历经岁月到现在还在那里。 　　那是在我爸老家的一颗大树，每次回去都能看到他挺立在门前，日复一日，年复一年。每次都是在哪儿只不过换上了大自然赐于的衣服罢了。 　　那实在是一棵不起眼的树！它不是森林的成员点缀高山的清幽；它也不是行道的卫士守护人间的安宁；它更不是花园的盆景倍受世人的呵护。它只是门前一颗快要走到尽头的树。 　　但它又不是一般的树。我爸在老家的房子早已没有人住，但是你，你在没有人照顾，没有人呵护，甚至已经被遗忘的地方，生长着，每片叶子总是负着沉重的绿硬是努力的向上，那树也行是开心的，你看，那满是皱起的树皮不就是满心的喜悦化成的笑容？我不禁向前走去。往着它就这样望这他，想这很多年以前，在它才是小树，家人都在呵护他的场景。如今已经长成了大树了，我的双手合不拢它的树干。我和我爸一起才勉强把他抱住。我发现它的根已经有一些长在了外面。我终于明白了，这棵种子长成了参天的大树，它不是依靠现成的泥土，它是用自己的根破开地面去自己寻找。不知为何我的心中有一种说不出的感觉，去的时候已是秋天，当落叶落在我的面前时，我才知道这就是一种精神吧，树的精神…… 　　我开始变得兴奋，我忍不住张开双臂丈量树的宽度。当我的胸膛贴进那树，我仿佛听到那树的心脏在强有力的跳动。是呀，那就是我自己的心在跳动呀。我知道了，我手中正握着一把泥土，那正是父母的勤劳的呵护，我要用这份其实是丰厚的呵护去长成自己的根，再去寻觅更深更多的泥土，我不是也能长成参天大树的吗？ 　　那棵令我景仰的树，是你让我拥有了强大的心灵，你实在是一棵了起的树。望望你在看看我，一笑之后恍然大悟。 2.仰望大树借物抒情的作文 　　每当我们抬头，静静地仰望大树的时候，为当我们在羡慕大树的伟岸，沉稳，茂密的时候。我们是否可以想到，在他还是小树苗的时候，经历了多少风风雨雨，才有了枝繁叶茂的今天。我们是否曾留意到，大树那沧桑的树干和埋在地下的树根。我们可曾理解大树那藏于心中的年轮故事。 　　每当我们仰望大树时，我们在想些什么?我们是否真正的"懂得大树，是否懂的大树的成长故事，是否懂得大树心底的那份执着与坚强，是否懂得大树的努力与付出，是否懂的大树在努力和付出别后的艰辛。 　　在仰望大树的时候，我们才会发现自己有多么渺小，才能知道自己努力的目标，才能知道自己所遇到的一切，哪怕是困境，都是上苍赐予我们的难得的机遇和挑战。我们就会不再怨天尤人，每次都会微笑的走下去。 　　大树说：“没有哪棵数是刚种下去就立马长成大树的，他们都是经历过暴风雨的洗礼，一定是岁月刻画着年轮，一圈一圈的外长。要想成功，一定要给自己时间，时间就是积累和经验，只有时间才可以让我们一点点的长大。” 　　而且大树懂得坚持，懂得扎根，懂得勇往直前。这也就是大树成功的原因。想要成功一定要像大树一样，坚持，专注，全力以赴。经风霜，历雨露而不悔。还要不断的学习。不断地向上。他们也懂得，没有人能在不断的变化中成功，所以他们永远在那里，一动不动。大树之所以能成功，是因为他们懂得成功要具备的素质。 　　只有懂得这些，我们才可以驶向成功的彼岸。 　　大树也懂得平凡，默默地站在角落里，或许很不起眼，但他们已经成功了。 　　大树心中的目标就是找到阳光，阳光就是大树的希望所在，想要成功，一定要心向光明，我们要明白，所有的挫折，都是上天给我们成长的机会。 　　仰望大树，你会渐渐明白成功的原因，当有一天，你也做到了，那么，你也会成功的! 3.仰望大树借物抒情的作文 　　它是我家院中一颗普普通通的树。也不知道从什么时候开始，我对院中这一棵普通的栀子树感兴趣了。 　　人有悲欢离合，树有春夏秋冬。春天下雨了，院中就成了一幅朦胧的水墨画，栀子树就安静地站着，枝头上渐渐冒出了绿意；夏天到了，香蕉树枝头绿意葱郁，周围的小花小草也冒出尖尖小角；秋天来了，天高气爽，落叶飘落到地上；冬天落雪，屋顶银装素裹，就像留了很多的国画，而栀子树还是很安静的站着——站着，它却不孤单。因为，我和我家人的故事经常发生在它的面前。 　　当栀子树开花时，我家邻居们就会来看看，顺便摘几朵回家闻香。虽然栀子花被摘了很多走，但是并不影响它整个美观。一天，我问妈妈：“这栀子树什么时候在的啊？”我妈妈笑了笑想了一会说：“在你出生之前就有了。”我听到时间后不禁惊讶了一下。原来这栀子树活了那么长的时间，不知不觉几十年过去了，而我却还活在过去。 　　每当我遇到了挫折都会被其打败，因此每次都是，栀子花的花语是——“喜悦”，就如生机盎然的夏天充满了未知的希望和喜悦。一朵花都能保持乐观的心态，为什么我们人做不到呢？ 　　栀子树所开的花意思是：你有感恩图报之心，以真诚待人，只要别人对你有少许和善，你便报以心灵致谢。这是因为你有一颗赤子之心，不懂人心险恶，而你的真诚使您常怀欢愉，宽恕他人也使你充满喜悦。而现在的社会不就需要这种品德吗？我相信只要每个人都向栀子树学习，世界会更美好！ 4.仰望大树借物抒情的作文 　　偶然爬山，立于群树之中，仰望大树，感受其所经历。 　　在我面前是一棵我叫不出名字的树，但它是那么与众不同。它的枝干十分粗壮，几乎比它周围的树要大出一圈，为它生长得如此高大奠定厚实的基础；树皮粗糙却十分坚韧，一层一层树皮互相缠绕，互相依存；枝叶只生长在树顶上，落叶在它的脚下，不免显得十分孤单。偶尔也会见到被伤害过的痕迹，一条条人为的划痕在粗糙的树皮下显得尤其显眼。 　　听，一阵风吹过，树之间发生了碰撞，发出不愉快的“沙沙”声，偶尔也会有一些枝条被其它枝条抽打下来，落到地上。一阵风再次吹来，树枝们又吵起来了，这次是“嘶嘶”的声音，它们似乎是不能停下来的。这时，树干出马了，它挺拔着，无畏地面对迎面刮来的疾风，疾风吼叫着，狠狠地朝树干冲去，可它却以沉默回击，仍然屹立不倒。 　　看，太阳出来了，照在它的枝叶上。可它的枝干又何曾被这温暖的太阳抚摸过？树叶们又“沙沙”地叫起来了，仿佛这阳光是对它毅力的嘉奖。可它的树根枝干仍沉默着努力地要在地下汲取水分，再输送给年轻的枝叶们，让它们长得更加茂盛。树干使它们生长得如此茂盛，可树干又何曾要求别人奖励过？枝叶的茂盛，便是对它的嘉奖与鼓励。 　　我仍仰望着这棵大树，累了，便低头来思考。树根与树干就这么相互依存着，是如此的坚韧挺拔，无私奉献。枝叶是如此的茂盛…… 5.仰望大树借物抒情的作文 　　我的老家门口，种了一排香樟树，爷爷说，这棵树在十五年前就在这了。可能是香樟树比较平凡，以至于村里有些人都不认识这棵树。 　　春天时，当春风吹绿了小草，香樟树也慢慢的探出头来，与大地构成一幅春意盎然的春画。鸟儿在香樟树的枝头上歌唱，歌唱春天的到来。 　　记得在夏天时，大树枝繁叶茂，每当无聊时分，我都会和爷爷或是小伙伴们在树下玩扑 克或是玩些游戏，热闹至极。如果实在是闲来无事，还可以来捉蝉，或是听听蝉叫。 　　秋天到了，香樟树的果实落满了地面，许多树都已经落完叶，但是香樟树依旧高昂这脖子，不时会掉下一片落叶。等快到冬天时，许多树都已经落叶了，香樟树的叶子像枫叶一样布满大地，走在上面，确实不时会有一种凉意，但是还是非常有意境的。 　　冬天来了，下雪了，一夜的大雪过后的早晨，香樟树被披上了一层白色的外衣，那场景如梦幻般让人心动，让人沉醉。孩子们用香樟树当挡箭牌，打雪仗，玩的不亦乐乎。 　　时光荏苒，现在已经上初中了，门口的香樟树一直陪伴在我的身边，陪我走过了快乐的童年，虽然她不像梧桐一样高大挺拔，也不像柳树一样婀娜多姿，但是她一年四季都在向人们默默奉献，为人付出。 　　这么多年过去了，香樟树依旧在门口看守着老家的房屋，每年夏天一有时间，我就会回老家去看看这排香樟树，因为她陪我走过了人生中的重要阶段，给我的人生添加了最美好的回忆！

选c

我们浇下希望的种苗，只期望他们能茁壮成长，为社会环境添一份贡献，为人类生活添一份光彩。

就看哪些变量聚类成了一个类别，很简单的看法

小树林里树木长得很茂盛，阳光洒下来，小鸟在枝头嬉戏，花朵沐浴在阳光里，蝴蝶在翩翩飞舞，天空中白云飘飘，共同组成了一幅美丽的图画。

小树林里树木长得很茂盛，阳光洒下来，小鸟在枝头嬉戏，花朵沐浴在阳光里，蝴蝶在翩翩飞舞，天空中白云飘飘，共同组成了一幅美丽的图画。

一棵棵松树像一个个士兵昂首挺胸。

小鸟跟着小树来到河边，看到了鸭子们在水中嬉戏。 小鸟跟着小树来到河边，看到了小鱼们在水中嬉戏。

小鸟跟着小树来到河边，看到了鸭子们在水中嬉戏。小鸟跟着小树来到河边，看到了小鱼们在水中嬉戏。

植树株数属于离散变量。离散变量指变量值可以按一定顺序一一列举，以整数位取值的变量。植树株数符合条件，属于离散变量。

1.教学楼前面的花草树木长得像一位位英姿飒爽的战士，保卫者美丽的校园。2.教学楼前面的花草树木长得像美丽的仙子，随风摇曳，令人赏心悦目。3.教学楼前面的花草树木长得像天空繁多的星河，郁郁葱葱，十分茂盛。

项目期权估值净现值和决策树分析摘 要在项目固有的灵活性的基础上，包括放弃，推迟，扩大，合同或切换到一个不同的项目的可能性, 实物期权分析（ROA）已经发展成为正确评估项目价值的方法。实物期权允许使用的复制组合技术或风险中性概率方法计算正确的贴现率。我们在等值版本的净现值公式的基础上提出一个评估实物期权的变换方法，从而消除了确定孪生证券市场定价的需要。此外，我们的方法可以扩展到多项树的情况下，即建模项目中的不确定性的一个有用的工具。我们引进内决策树分析（DTA）的方法，以获得盛行于不同的机会节点的不同的折现率。我们在“情景容量规划法”[Eppen G.D.,马丁，R.K.，施拉格，L.E.，1989年。情景容量规划方法。运筹学，37（4）]中提出的有关该方法的应用的基础上阐明我们的方法。书中作者在通用汽车公司研究能力配置投资决策的基础上指出“...... 在预计需求的基础上没有科学的方法来确定适当的折现率”。我们的方法可以得出科学正确的贴现率。分析的一个重大成果是，在当时的市场条件下，贴现率从项目的结构和其行为中内源性派生，而不是外部强加的。关键词：决策分析；金融；投资分析；实物期权分析；情景介绍大量的研究工作已经投入到投资项目的分析和估价。传统金融理论提出的净现值（NPV）的概念，是在固有的项目风险的基础上使用的资本成本。NPV的框架已经受到批评，因为它声称，它不能应付来自投资项目的潜在的灵活性，这将使原有的现金流量模式发生变化。特里杰奥吉斯（1996）声称，传统的资本预算方法或贴现现金流方法无法应付经营灵活的期权和各种项目有关战略方面的问题，但正确的使用期权技术可以解决这一问题。此外，平狄克和迪克西特（1995）认为，传统的投资决策准则的假设是要在特定的时间点上的投资决策，但决策时间点的机会成本不顾随后的决策选择所创造的价值。这使企业暴露在高风险之下，导致净现值计算的谬论，同时整个投资决策的失误，将造成不可挽回的投资损失。但事实上，投资项目也许能够等待更多的信息出现以后，然后才实施投资决策。史密斯和麦卡德尔（1999）写了到“......使用以资本成本为基础的贴现规则也许会......总体来说当应用到明显不同的项目时会导致麻烦。如果你打算对不同的项目使用风险调整贴现率，你应该针对不同的项目使用不同的贴现率，在各自的资本成本基础上各自地评估它们......鉴于项目的灵活性，你可能需要更近一步的和使用不同的折现率对其进行估值，因为在不同的时期和不同的场景，一个项目的风险可能会随时间而改变，这决定于不确定性如何展开和管理者的反应......虽然原则上，人们可以使用时间和状态不同的折扣率来评估灵活性的项目的价值，但是它会变得很难确定适当的折现率在这一框架内使用。布雷利和梅尔斯（2000）注意到“大多数项目在几年内都产生现金流量。企业通常使用相同的风险调整后的利率折现这些现金流量。当他们这样做时，他们都隐含假设着累积风险的增加，在以后以至未来都是一个恒定的比率。这种假设通常是合理的......但有时例外证明了这个假设。风险明显并不稳步增加的时候应对项目进行警报。在这些情况下，你应该打破该项目分为各段，使同一折现率能够合理使用。使用净现值方法对项目价值进行评估遭受到的这些批评，导致评价项目管理上的灵活性的实物期权分析（ROA）方法的出现。实物期权分析法中的未定权益分析方法利用证券市场定价导向来构建投资组合，即利用无套利的论点复制项目的回报和确定项目值。通过计算调整后的概率而使用无风险贴现率估价项目的方法与风险中性概率方法是等效的方法。这两种方法都使用几何布朗运动过程或二叉树模型来构建项目的不确定性。在本文中，我们在确定性等价版本的净现值公式基础上提出了一种实物期权的替代方法。我们的方法消除了需要确定市场定价孪生证券价值的实物期权，其中，在评估金融期权时，虽然理论上健全且容易做到，但是在具体项目的实践中是相当困难的。我们还表明，如果能正确采用以净现值法为基础的项目评估方法，在项目的灵活性的情况下仍然是有效。此外，基于实物期权历来受到二叉树的限制，我们的方法可以扩展到多项树下。虽然二叉树对建模金融资产是有用的，但是真正的项目经常使用多项式树来建模。我们也将概述如何扩展决策树分析（DTA），那对建造管理者对未来的信心来说是一个实用的工具，即用盛行于每个机会节点上的合适的折现率来评价项目的灵活性价值。这将大体上使估值一般项目的期权和灵活性成为可能，同时，不再需要区分底层固定项目的期权和推迟，放弃，加速，扩大，合同，转换等形式的实物期权或其他类型的实物期权。最后，我们，在“情景容量规划方法”（Eppen等，1989）提出的应用中阐明了估值方法。表1说明了本文的贡献和指出了哪些部分在本文中被讨论到。表1实物期权估价法复制组合的方法 风险中性概率方法 我们的方法 二叉树 考克斯与罗斯(1976) 考克斯与罗斯(1976) 第2节考克斯等人(1979) 哈里森和克雷普斯(1979)迪克西特和平狄克(1995) 迪克西特和平狄克(1995)多项式树 – – 第3节 决策树分析 – – 第4节在第1节中，我们将介绍传统的投资决策分析方法和其缺陷分析。在第2节中，我们通过使用的修改版本的净现值法代替复制组合或确定等值的概率方法来讨论如何在二叉树中确定实物期权的价值。第3节讨论如何可以扩展到多项树下，即用更多更通用的工具来表示项目中的不确定性和灵活性。在第4节中，我们描述了该方法如何也可用于一般项目估价的，不管该项目有或没有灵活性，都可以结合决策树对其进行分析。在第5节提出一个实际的应用。最后，在第6节，我们对未来研究给出一些结论和概述思想。 1 传统投资决策方法和缺陷分析在投资决策分析的传统理论，现金流量折现法（DCF）是一个很好的理论基础方法，可以在一个稳定的环境下应用。其中，所谓的净现值法（NPV）是一个典型的资本投资的评估方法，但是传统的投资项目评价方法的核心。该方法通过估计项目未来预期的现金流，并以合适的折现率将其折算为现值。计算公式为：NPV??t?1nFt-F0 (1?r)t其中：Ft为第t年现金净流量(现金流人量与现金流出量之差)，F0为初始投资额，r为预定的折现率，n为项目从投资到终结的年数。其决策的基本原则：对于独立方案，如果NPV> 0，可以认为是可以接受的，如果NPV<0，则拒绝接受; 对于互斥投资方案，双方在多项选择，如果选择没有资金的限制，应以NPV值大者为优。净现值法考虑货币时间价值，也考虑到投资风险和投资分析，和股东财富最大化的业务目标一致的，是更完整，更科学的理论。然而，用来估算未来现金流的变量如劳动力成本、原材料成本、产品销售的数量和价格、公司的市场份额、市场的规模和增长性、税率、预期的通货膨胀率、项目生命期等因素的预测是不确定的、时刻发生变化的，因此，导致现金流量预测及净现值的估计，存在很多变数，使投资项目的决策不可避免地要考虑的风险和不确定性。面对不确定性，净现值分析方法进行了适当的修正和改造，如用确定的现金流表示等同的不确定现金流的风险调整的确定等价方法和确定不同的风险调整折现率来对应于每一阶段风险的风险调整折现率法。然而，对于投资管理的灵活性和或有性带来了一系列净现值法的框架中的估值问题不能得到解决。传统DCF分析方法存在的本质缺陷，主要是源于其理论方法的假设与实际情况的差异。 DCF分析方法是建立以下隐含的基本假设，一是现金流的“期望情景”，即项目的现金流按照预期的情况发生；二是管理者对确定项目经营策略的被动接受。综上述，传统DCF分析方法在以下四个方面存在缺陷：（1）贴现率难以确定净现值法选择折扣率往往是投资者的预期回报率。投资者的期望报酬率大多由无风险报酬率(或行业基准折现率)通货膨胀系数和风险报酬率三部分构成，投资项目的无风险报酬率和通货膨胀系数可采用惯常的方法确定。大多数在高风险的投资项目，受多种因素影响，因此无风险利率的确定更加困难。（2）缺乏灵活性也就是说，没有延迟，放弃，投资能力的扩张或收缩。净现值法没有考虑到这种灵活性的价值，决策基于纯粹的净现值多少。（3）缺乏或有性或有性具有根据目前投资是否成功来决定未来投资是否进行的特征。管理者可以在当前投资一项NPV为负值的项目，目的是获得未来的投资机会。传统方法不能准确估价这种产生实物期权的投资。（4）不考虑波动在一定程度上难以直观地了解的具有很大不确定性的投资项目具有较高的期权价值。在标准的净现值中，较高的波动性意味着更高的折扣率和净现值较低，导致该项目被低估的价值。由于传统的DCF法没有处理高风险的技术，往往会放弃一些高风险，但该项目具有较高的潜在价值。传统的投资决策方法中，处理不确定性和复杂性的资本预算方法，如灵敏度分析，蒙特卡洛仿真和决策树等，试图评价产生于管理灵活性的具有非对称要求的实际投资机会。虽然具有正确的想法，但仍有很大的困难，以确定适当的折扣率（非固定）。传统的DCF法忽略的“战略”的价值，且不能正确的解决积极的项目管理问题。在不确定条件下，当管理灵活性出现时，DCF不能充分的描述在现金流分布中的非对称性和非线性以及变化着的项目的风险特征。因此，净现值法的应用，导致不良的投资决策。2 实物期权的引入和二叉树的实物期权2.1 实物期权的引入与传统的资本预算理论不同，实物期权理论提供了新的处理不确定性的方法。基于实物期权理论，因为项目本身具有的灵活性，不确定性的增加（增加波动），使得获得收益的潜力变大，同时，限制向下损失。因此，不确定性实际上可以提高项目的价值。在这方面，实物期权与金融期权的相似性变得很清晰。它们具有相同的有益的不对称性：有权利而不是义务投资。简单地说，真正的选择是一种权利，而不是义务，到以预定的成本在一个预定的周期内执行一个行动(如推迟，扩张，收缩或放弃)，这个预定的成本被称为方称为实物期权期权，是一个概念的定义，真正的资产选择，是指企业长期投资决策的决定，根据时尚的不确定因素，改变投资行为的权利，而不是义务。基于实物期权的有效期内，投资者根据新的信息延迟或提前，扩大或合同，进或出的投资选择。项目投资的实物期权价值：扩展的净现值=静态净现值+灵活性价值(期权价值)实物期权方法评价规则：ENPV≥O时，项目可行；NEPV<O时，项目不可行。一般来说，只要它具有灵活的实物资产投资决策可以运用实物期权方法进行分析与评价。2.2 实物期权定价问题尽管这一概念的水平上将资本预算决策看作期权不是很困难，但是期权定价理论的实际应用，并不是一件容易的事。导出B-s期权定价模型及其推广模型的基础是无套利定价原则。根据这一原则，通过标的证券及无风险债券的组合，复制相应的选择相应的功能。为了正确的实物期权定价，必须将此与可以应用无套利原理的金融市场建立某种联系。由于现实资本市场效率很低，所以无套利原理不能直接应用于实际的市场。这需要在金融市场上找到一个希望投资项目具有相同的风险收益特征的证券。如果这些证券可以被发现，应用程序可以创建一个证券组合，在任何情况下，这种结合产生的现金和投资项目现金流量是相同的，因此称为现金等价物的组合。同样，我们可以使用的方法计算的风险中性的未来项目价值贴现值和双资产的当前价格相等的概率。然而，在可公开交易的资产和投资项目的现金流之间建立联系是很难的。几乎找不到市场价格的基本风险资产，甚至当它们明显相关时，基础项目的波动率也与可交易的资产的波动率不同。这些困难已经成为执行实物期权分析的主要障碍。因此，实物期权定价问题一直是实物期权理论的研究和应用的核心问题。Mason和Merton (1985)指出，

循环分析法，决策平衡法，单决策树分析法和职业生涯决策法都是不同的方法，用于帮助人们做出重要的决策。循环分析法（Circular analysis）是一种决策分析方法，它涉及将决策选项分解为不同的部分，并评估这些部分如何影响整个决策。这种方法通常用于复杂的决策，在这种情况下，决策者需要考虑许多不同的因素和变量。决策平衡法（Decision balancing）是一种用于帮助决策者权衡不同选项优劣的方法。这种方法通常用于在多个选项之间做出决策，并帮助决策者评估每个选项的优劣。单决策树分析法（Single decision tree analysis）是一种用于评估决策的方法，它通过创建一棵树来展示决策的不同选项和结果。这种方法常用于探究决策过程中的各种可能性，并帮助决策者做出最佳选择。职业生涯决策法（Career decision making）是一种用于帮助人们选择职业的方法。这种方法通常由专业人员提供，帮助人们考虑自己的兴趣、能力、价值观等因素，并帮助他们找到适合他们的职业。循环分析法、决策平衡法、单决策树分析法和职业生涯决策法都是帮助人们做出重要决策的方法。它们之间的主要区别在于它们用于解决不同类型的决策问题，并采用不同的方法来帮助决策者做出最佳选择。例如，循环分析法通常用于复杂的决策，决策平衡法通常用于权衡不同选项的优劣，而单决策树分析法通常用于展示决策的不同选项和结果。职业生涯决策法则专注于帮助人们选择适合自己的职业。

ID3算法是决策树的一个经典的构造算法，在一段时期内曾是同类研究工作的比较对象，但通过近些年国内外学者的研究，ID3算法也暴露出一些问题，具体如下：(1)信息增益的计算依赖于特征数目较多的特征，而属性取值最多的属性并不一定最优。(2)ID3是非递增算法。(3)ID3是单变量决策树(在分枝节点上只考虑单个属性)，许多复杂概念的表达困难，属性相互关系强调不够，容易导致决策树中子树的重复或有些属性在决策树的某一路径上被检验多次。(4)抗噪性差，训练例子中正例和反例的比例较难控制。于是Quilan改进了ID3，提出了C4.5算法。C4.5算法现在已经成为最经典的决策树构造算法，排名数据挖掘十大经典算法之首，下一篇文章将重点讨论。决策树的经典构造算法——C4.5（WEKA中称J48）由于ID3算法在实际应用中存在一些问题，于是Quilan提出了C4.5算法，严格上说C4.5只能是ID3的一个改进算法。C4.5算法继承了ID3算法的优点，并在以下几方面对ID3算法进行了改进：1) 用信息增益率来选择属性，克服了用信息增益选择属性时偏向选择取值多的属性的不足；2) 在树构造过程中进行剪枝；3) 能够完成对连续属性的离散化处理；4) 能够对不完整数据进行处理。C4.5算法有如下优点：产生的分类规则易于理解，准确率较高。其缺点是：在构造树的过程中，需要对数据集进行多次的顺序扫描和排序，因而导致算法的低效。此外，C4.5只适合于能够驻留于内存的数据集，当训练集大得无法在内存容纳时程序无法运行。另外，无论是ID3还是C4.5最好在小数据集上使用，决策树分类一般只试用于小数据。当属性取值很多时最好选择C4.5算法，ID3得出的效果会非常差。

spss决策树只有一层样本量多半太少了如果是C4.5的话就是你所选的自变量对目标变量的拆分度不够,不管你怎么拆分,都不能有效减少整体的信息熵,信息增益不够,自然就不能拆了。

用过的分类属性是不能在用来分类的，假设：再用来分类的情况下，在数据很充分时，相当于把整个数据集合中的每一条信息用树结构表达出来。

可以自己选哪个特征作为决策树根节点。自变量量的筛选是根据其卡方显著性程度不断自动生成父节点和子节点，卡方显著性越高，越先成为预测根结点的变量，程序自动归并预测变量的不同类。选择好特征后，就从根节点触发，对节点计算所有特征的信息增益，选择信息增益最大的特征作为节点特征。优点决策树易于理解和实现，人们在在学习过程中不需要使用者了解很多的背景知识，这同时是它的能够直接体现数据的特点，只要通过解释后都有能力去理解决策树所表达的意义。对于决策树，数据的准备往往是简单或者是不必要的，而且能够同时处理数据型和常规型属性，在相对短的时间内能够对大型数据源做出可行且效果良好的结果。

我估计你跟我情况一样， 样本数太少。在选择因变量的界面，选择旁边的条件，最小父节点选2，子节点选1。两个样本都能分，预设是父节点要100，子节点50，我总共80个样本也是难为了半天。

五十个特征不算多。如果要进行特征选择，决策树自带特征选择的功能，使用的是信息增益，也可以是信息增益率，gini系数。把决策树建立的原理搞明白就懂了，如果需要进行选择，则使用前n个特征或者百分比或者信息增益阈值或者限定树的高度等，目的就是为了防止过拟合与提高效率，其实防止过拟合可以使用随机森林(Random Forest)。顺便说一下，其它的特征选择方法：卡方检验Chi-square2. 信息增益(IG，Information Gain)3. 信息增益率(IGR)4. 基尼系数5. 相关系数等等。。。具体原理，google吧

线性回归，是统计学领域的方法，用的时候需要关注假设条件是否满足、模型拟合是否达标，参数是否显著，自变量之间是否存在多重共线性等等问题因为统计学是一个过程导向的，需要每一步都要满足相应的数学逻辑。下面讲讲我对线性回归的体会（只讲体会，原理的内容就不多说了，因为不难，而且网上相应资料很多！～）：1、linear regression 是最原始的回归，用来做数值类型的回归（有点绕，是为了区别“分类”），比如你可以利用它构建模型，输入你现在的体重、每天卡路里的摄入量、每天运动量等，预测你一个月的体重会是多少，从模型的summary中，查看模型对数据解释了多少，哪些自变量在影响你体重变化中更重要（事先对变量做了standardize），还可以看出在其它自变量不变的适合，其中一个自变量每变化1%，你的体重会变化多少（事先对自变量没做standardize）。 当问题是线性，或者偏向线性，假设条件又都满足（很难），又做好了数据预处理（工作量可能很大）时，线性回归算法的表现是挺不错的，而且在对模型很容易解释！但是，当问题不是线性问题时，普通线性回归算法就表现不太好了。2、曲线回归，我更喜欢称之为“多项式回归”，是为了让弥补普通线性回归不擅长处理非线性问题而设计的，它给自变量加上一些适合当前问题的非线性特征（比如指数等等），让模型可以更好地拟合当前非线性问题。虽然有一些方法来帮助判断如何选择非线性特征，可以保证模型更优秀。但动手实践过的人，都知道，那有点纸上谈兵了，效果不好，而且有些非线性很难简单地表示出来！！3、logistic regression，我感觉它应该属于机器学习领域的方法了（当你不去纠结那些繁琐的假设条件时），它主要是用来分析当因变量是分类变量的情况，且由于本身带有一丝的非线性特征，所以在处理非线性问题时，模型表现的也挺好（要用好它，需要做好数据预处理工作，把数据打磨得十分“漂亮”）。十分喜欢用它来做数据挖掘，原因是算法本身表现良好，而且对模型的输出结果容易解释（领导们都听得懂），不像其它高端的机器学习算法，比如Multiboost、SVM等，虽然很善于处理非线性问题，对数据质量的要求也相对较低，但它们总是在黑盒子里工作，外行人根本看不懂它是怎么运行的，它的输出结果应该怎么解释！（好吧，其实内行人也很难看懂！- - ）

连载上一篇文章末尾提到的两个问题： 1）如何选择特征？ 2）如何进行特征的切分？ 本节我们主要解决第一个问题：如何选择特征。 根节点的选择该用哪个特征呢？接下来呢？如何切分呢？ 可以想象一下，根节点好比一个趁手的过滤网，通过根节点切分数据之后，可以很好地将样本初步区分开，即分类效果更好。根节点下面的节点，自然就是分类能力第二的特征了。 那如何评估特征的分类能力呢？ 这就须要我们找到一种衡量标准，来计算通过不同特征进行分支选择后的分类情况，找出来最好的那个当成根节点，以此类推。 通俗讲就是物体内部的混乱程度，比如杂货市场里面什么都有，非常混乱，选择购买某类商品（随机变量）的不确定性很大，熵就越高。专卖店只卖一个牌子的商品，商品种类有限，不确定小，熵就越小。 举个栗子： 上述两个集合，显然 A 集合的熵值要低，因为 A 里面只有两种类别，不确定性小；而 B 中类别太多了，熵值就会大很多。 熵可以帮助我们度量随机变量的不确定性，不确定性越大，得到的熵值也就越大。 那在分类任务中我们希望通过节点分支后数据类别的熵值大还是小呢？当然是越小越好了，数据通过节点分支后，我们希望每个分支的数据越干净越好，这样才能把不同的类别更好的区分开。 那如何决策一个节点的选择呢？我们可以使用数据集原始的熵值减去经过节点分支之后求取的熵，选择差额最大的作为第一个节点。 这个差额我们称之为信息增益，即特征 X 使得类 Y 的不确定性减少的程度。可以理解为分类后的专一性，希望分类后的结果是同类在一起。 有如下数据集：包含 4 个特征，分别是天气、温度、湿度以及是否有风；标签列为 Play 是否出游。 我们将根据该数据集，构造决策树，更具输入的户外情况来预测是否出游。 首先，原始数据集中有 9 天出游，剩下的 5 天不出游，所以原始数据集的熵为： 接下来，我们选取根节点，分别计算 4 个特征切分后的熵值。先从 outlook 特征开始： 计算切分后的整体熵值，需要为每个切分后的数据集乘以一个权重参数： 上述的权重参数 5/14 4/14 5/14 即统计数据中， outlook 取值分别为 sunny，overcast，rainy 的概率。 经过 outlook 节点切分后，系统的熵值从原始的 0.940 下降到了 0.693 ，信息增益为 0.247。 同样的方式可以计算出其他特征的信息增益： 使用 temperature 切分数据集后的信息增益： 使用 humidity 切分数据集： 使用 humidity 切分数据集后的信息增益： 使用 windy 切分数据集： 使用 windy 切分数据集后的信息增益： 最后，我们选择信息增益最大的特征就可以了，相当于是遍历了一遍特征，找出来了根节点，然后再其余的特征中继续通过信息增益找接下来的分支节点。 使用信息增益作为衡量标准的决策树算法又称为 ID3 。但 ID3 算法对于分布稀疏的特征是存在问题的，具体是什么问题呢？ 我们下节见~ (*￣︶￣)

决策树剪枝的目的：防止构建的决策树出现过拟合。 理由：随着决策树的深度的增加，模型的准确度肯定会越来越好。但是对于新的未知数据，模型的表现会很差，泛化能力不够。 在数据集没有足够多的情况下，数据集本身存在噪声，同时数据的特征属性不能完全作为分类的标准。以上三点会使决策树出现过拟合现象。 构建如下的损失函数： 其实各个参数的含义： ：树中叶子的个数 :第t个叶子中的样本数量 :第t个叶子的熵 :惩罚因子 可见，模型的复杂度越高，损失越大。 剪枝分为预剪枝和后剪枝两种方法。 在构建 完全正确分类训练集 的决策树之前，停止树的构建。 常见有3种方法来决定何时停止树的构建： 1 预设树的高度。当决策树的高度达到预设值之后，停止继续构建。 2 设定阈值。当叶子结点里的实例数量小于阈值时，停止。 3 设定阈值。计算每一次增加深度后模型的增益，增益小于阈值，则停止。 优点：速度快，计算量少。 缺点：视线短浅。 比如一颗完整的决策树有5层，A-> B->C->D->E。 从B->C的过程中模型几乎没有什么提升，但是从C->D的过程中模型的准确度提升显著。这种情况使用预剪枝，会使模型提前终止。 后剪枝的整体思路是先构建完整的决策树，然后再对决策树进行剪枝操作。 错误率降低剪枝（REP,Reduce-Error Pruning） 使用一个测试集。 对于非叶子节点的子树，尝试把它替换成叶子节点。 用子树中样本数量最多的类来表示这个节点的结果。 比较替换前后，两个决策树在测试集上的表现。 从下至上，遍历所有的可能的子树，直到在测试集上没有提升时，停止。 缺点： 当数据量较少时，会过度剪枝，产生过拟合现象（只着眼于当前少量数据的特征，对于未知数据表现差）。 一些少量的，只出现在训练集中的有效的特征，会被剪掉（因为该特征不出现在测试集中）。 悲观剪枝（PEP，Pessimistic Error Pruning） 特点：从上至下，不用专门使用测试集。 对于决策树中的子树，尝试把它直接替换成一个叶子节点（具体用哪个节点来替代不太确定，有些资料表示直接用子树的根来替换）。 比较 被替换子树的错误数-标准差（由二项分布计算） 和 新叶子节点错误数 如果前者大，那么执行剪枝操作。反之保留。 这里会计算 这个叶子经验错误率E。这个E会在标准差的计算中用到。 公式为： 其中L表示的是子树的叶子个数，0.5为系数，可以调整。 优点：精确度较高。不用分出数据集做测试集。速度快（O（n）） 缺点：因为是自顶而下，会出现和预剪枝类似的情况，出现提前终止的情况。 代价复杂度剪枝 （CCP， Cost-Complexity Pruning) 决策树的损失函数： 将 视为变量，当 极小时，最初的决策树就是最优解，当其极大时，只能使用最简单的决策树，也就是根节点作为最优解。所以，当 固定时，可以找到一个最优的决策树结构 。 对于一颗子树而言： 剪枝前： 剪枝后： 这里剪枝后，子树就只有一个节点了。 令剪枝前后的损失相等，可以求得 如果 说明 。执行剪枝操作。 下一步就是对这个子树中每个节点都计算一次 这里g(t)表示剪枝后，整体损失函数的减少程度。 找到最小的g(t)，剪去。 选最小值剪去的原因是，当前节点直至叶子节点的误差差距很小，那说明这几层的构建是没有意义的或者说意义非常少。例如从B子树到叶子节点，整个子树有8层深。这棵8层深树与直接把B节点当整棵子树相比，误差只小了0.0001，那么就没有什么必要构建这8层子树，直接剪掉就好。 整个算法的复杂度为 以上就是决策树剪枝的基本流程，具体选用哪个还是要在实际情况中分析。

决策树算法主要包括id3，c45，cart等算法，生成树形决策树，而朴素贝叶斯是利用贝叶斯定律，根据先验概率求算后验概率。如果训练集很小，那么高偏差/低方差分类器（如朴素贝叶斯分类器）要优于低偏差/高方差分类器（如k近邻分类器），因为后者容易过拟合。然而，随着训练集的增大，低偏差/高方差分类器将开始胜出（它们具有较低的渐近误差），因为高偏差分类器不足以提供准确的模型。一些特定算法的优点：朴素贝叶斯的优点：超级简单，你只是在做一串计算。如果朴素贝叶斯（NB）条件独立性假设成立，相比于逻辑回归这类的判别模型，朴素贝叶斯分类器将收敛得更快，所以只需要较小的训练集。而且，即使NB假设不成立，朴素贝叶斯分类器在实践方面仍然表现很好。如果想得到简单快捷的执行效果，这将是个好的选择。它的主要缺点是，不能学习特征之间的相互作用（比如，它不能学习出：虽然你喜欢布拉德·皮特和汤姆·克鲁斯的电影，但却不喜欢他们一起合作的电影）。逻辑回归的优点：有许多正则化模型的方法，不需要像在朴素贝叶斯分类器中那样担心特征间的相互关联性。与决策树和支撑向量机不同，还可以有一个很好的概率解释，并能容易地更新模型来吸收新数据（使用一个在线梯度下降方法）。如果想要一个概率框架（比如，简单地调整分类阈值，说出什么时候是不太确定的，或者获得置信区间），或你期望未来接收更多想要快速并入模型中的训练数据，就选择逻辑回归。决策树的优点：易于说明和解释（对某些人来说—我不确定自己是否属于这个阵营）。它们可以很容易地处理特征间的相互作用，并且是非参数化的，所以你不用担心异常值或者数据是否线性可分（比如，决策树可以很容易地某特征x的低端是类A，中间是类B，然后高端又是类A的情况）。一个缺点是，不支持在线学习，所以当有新样本时，你将不得不重建决策树。另一个缺点是，容易过拟合，但这也正是诸如随机森林（或提高树）之类的集成方法的切入点。另外，随机森林往往是很多分类问题的赢家（我相信通常略优于支持向量机），它们快速并且可扩展，同时你不须担心要像支持向量机那样调一堆参数，所以它们最近似乎相当受欢迎。扩展资料：朴素贝叶斯算法：设每个数据样本用一个n维特征向量来描述n个属性的值，即：X={x1，x2，…，xn}，假定有m个类，分别用C1, C2,…，Cm表示。给定一个未知的数据样本X（即没有类标号），若朴素贝叶斯分类法将未知的样本X分配给类Ci，则一定是P(Ci|X)>P(Cj|X) 1≤j≤m，j≠i根据贝叶斯定理：由于P(X)对于所有类为常数，最大化后验概率P(Ci|X)可转化为最大化先验概率P(X|Ci)P(Ci)。如果训练数据集有许多属性和元组，计算P(X|Ci)的开销可能非常大，为此，通常假设各属性的取值互相独立，这样先验概率P(x1|Ci)，P(x2|Ci)，…，P(xn|Ci)可以从训练数据集求得。根据此方法，对一个未知类别的样本X，可以先分别计算出X属于每一个类别Ci的概率P(X|Ci)P(Ci)，然后选择其中概率最大的类别作为其类别。朴素贝叶斯算法成立的前提是各属性之间互相独立。当数据集满足这种独立性假设时,分类的准确度较高，否则可能较低。另外，该算法没有分类规则输出。TAN算法（树增强型朴素贝叶斯算法）TAN算法通过发现属性对之间的依赖关系来降低NB中任意属性之间独立的假设。它是在NB网络结构的基础上增加属性对之间的关联(边)来实现的。实现方法是：用结点表示属性，用有向边表示属性之间的依赖关系，把类别属性作为根结点，其余所有属性都作为它的子节点。通常，用虚线代表NB所需的边，用实线代表新增的边。属性Ai与Aj之间的边意味着属性Ai对类别变量C的影响还取决于属性Aj的取值。这些增加的边需满足下列条件：类别变量没有双亲结点，每个属性有一个类别变量双亲结点和最多另外一个属性作为其双亲结点。

图形选择决策树中柱形图可用于全面剖析数据展示

决策树是人力资源管理师课程中的一个软件名称，决策法就是在决策树的基础上进行运用的

快速可靠。在SPSS中进行决策树分析时，通常会选择单个自变量进行分析，以便快速得到可靠的分析结果。而多个自变量之间的交互作用和影响较为复杂，需要大量的计算资源。决策树是一种基于树形结构的分类和回归方法，可以用于分析和预测因变量与自变量之间的关系。

计算方法：这个主要要根据货物的种类来进行计算，一般物流公司的货物运费计算方法也大致是这几类。一、按照重量计费：这种方法就是按照寄送货物的毛重，来计算运输费用，前提是货物的体积在规定范围内。二、按照件数计费：按照货物的实际件数计算运费，这种计费方式一般适用于比较贵重的物品。扩展资料决策树算法的关键1、分裂属性的选择即选择哪个自变量作为树叉，也就是在n个自变量中，优先选择哪个自变量进行分叉。2、树剪枝即在构建树叉时，由于数据中的噪声和离群点，许多分支反映的是训练数据中的异常，而树剪枝则是处理这种过分拟合的数据问题，常用的剪枝方法为先剪枝和后剪枝。

机器学习中，决策树是一个预测模型；他代表的是对象属性与对象值之间的一种映射关系。树中每个节点表示某个对象，而每个分叉路径则代表的某个可能的属性值，而每个叶结点则对应从根节点到该叶节点所经历的路径所表示的对象的值。决策树仅有单一输出，若欲有复数输出，可以建立独立的决策树以处理不同输出。数据挖掘中决策树是一种经常要用到的技术，可以用于分析数据，同样也可以用来作预测。从数据产生决策树的机器学习技术叫做决策树学习, 通俗说就是决策树。一个决策树包含三种类型的节点： 决策节点：通常用矩形框来表示 机会节点：通常用圆圈来表示 终结点：通常用三角形来表示 决策树学习也是资料探勘中一个普通的方法。在这里，每个决策树都表述了一种树型结构，它由它的分支来对该类型的对象依靠属性进行分类。每个决策树可以依靠对源数据库的分割进行数据测试。这个过程可以递归式的对树进行修剪。 当不能再进行分割或一个单独的类可以被应用于某一分支时，递归过程就完成了。另外，随机森林分类器将许多决策树结合起来以提升分类的正确率。决策树同时也可以依靠计算条件概率来构造。决策树如果依靠数学的计算方法可以取得更加理想的效果。 数据库已如下所示：　　(x, y) = (x1, x2, x3…, xk, y)相关的变量 Y 表示我们尝试去理解，分类或者更一般化的结果。 其他的变量x1, x2, x3 等则是帮助我们达到目的的变量。

决策树(Decision Tree）是在已知各种情况发生概率的基础上，通过构成决策树来求取净现值的期望值大于等于零的概率，评价项目风险，判断其可行性的决策分析方法，是直观运用概率分析的一种图解法。由于这种决策分支画成图形很像一棵树的枝干，故称决策树。在机器学习中，决策树是一个预测模型，他代表的是对象属性与对象值之间的一种映射关系。Entropy = 系统的凌乱程度，使用算法ID3, C4.5和C5.0生成树算法使用熵。这一度量是基于信息学理论中熵的概念。决策树是一种树形结构，其中每个内部节点表示一个属性上的测试，每个分支代表一个测试输出，每个叶节点代表一种类别。分类树（决策树）是一种十分常用的分类方法。他是一种监管学习，所谓监管学习就是给定一堆样本，每个样本都有一组属性和一个类别，这些类别是事先确定的，那么通过学习得到一个分类器，这个分类器能够对新出现的对象给出正确的分类。这样的机器学习就被称之为监督学习。机器学习中，决策树是一个预测模型；他代表的是对象属性与对象值之间的一种映射关系。树中每个节点表示某个对象，而每个分叉路径则代表的某个可能的属性值，而每个叶结点则对应从根节点到该叶节点所经历的路径所表示的对象的值。决策树仅有单一输出，若欲有复数输出，可以建立独立的决策树以处理不同输出。数据挖掘中决策树是一种经常要用到的技术，可以用于分析数据，同样也可以用来作预测。从数据产生决策树的机器学习技术叫做决策树学习, 通俗说就是决策树。一个决策树包含三种类型的节点：决策节点：通常用矩形框来表示机会节点：通常用圆圈来表示终结点：通常用三角形来表示决策树学习也是资料探勘中一个普通的方法。在这里，每个决策树都表述了一种树型结构，它由它的分支来对该类型的对象依靠属性进行分类。每个决策树可以依靠对源数据库的分割进行数据测试。这个过程可以递归式的对树进行修剪。 当不能再进行分割或一个单独的类可以被应用于某一分支时，递归过程就完成了。另外，随机森林分类器将许多决策树结合起来以提升分类的正确率。决策树同时也可以依靠计算条件概率来构造。决策树如果依靠数学的计算方法可以取得更加理想的效果。 数据库已如下所示：(x, y) = (x1, x2, x3…, xk, y)相关的变量 Y 表示我们尝试去理解，分类或者更一般化的结果。 其他的变量x1, x2, x3 等则是帮助我们达到目的的变量。希望我能帮助你解疑释惑。

"机器学习中，决策树是一个预测模型；他代表的是对象属性与对象值之间的一种映射关系。树中每个节点表示某个对象，而每个分叉路径则代表的某个可能的属性值，而每个叶结点则对应从根节点到该叶节点所经历的路径所表示的对象的值。决策树仅有单一输出，若欲有复数输出，可以建立独立的决策树以处理不同输出。数据挖掘中决策树是一种经常要用到的技术，可以用于分析数据，同样也可以用来作预测。从数据产生决策树的机器学习技术叫做决策树学习, 通俗说就是决策树。一个决策树包含三种类型的节点：决策节点：通常用矩形框来表示机会节点：通常用圆圈来表示终结点：通常用三角形来表示决策树学习也是资料探勘中一个普通的方法。在这里，每个决策树都表述了一种树型结构，它由它的分支来对该类型的对象依靠属性进行分类。每个决策树可以依靠对源数据库的分割进行数据测试。这个过程可以递归式的对树进行修剪。 当不能再进行分割或一个单独的类可以被应用于某一分支时，递归过程就完成了。另外，随机森林分类器将许多决策树结合起来以提升分类的正确率。决策树同时也可以依靠计算条件概率来构造。决策树如果依靠数学的计算方法可以取得更加理想的效果。 数据库已如下所示：　　(x, y) = (x1, x2, x3…, xk, y)相关的变量 Y 表示我们尝试去理解，分类或者更一般化的结果。 其他的变量x1, x2, x3 等则是帮助我们达到目的的变量。"

决策树是数学、计算机科学与管理学中经常使用的工具.决策论中 (如风险管理),决策树(Decision tree)由一个决策图和可能的结果(包括资源成本和风险)组成,用来创建到达目标的规划.决策树建立并用来辅助决策,是一种特殊的树结构.决策树是一个利用像树一样的图形或决策模型的决策支持工具,包括随机事件结果,资源代价和实用性.它是一个算法显示的方法.决策树经常在运筹学中使用,特别是在决策分析中,它帮助确定一个能最可能达到目标的策略.如果在实际中,决策不得不在没有完备知识的情况下被在线采用,一个决策树应该平行概率模型作为最佳的选择模型或在线选择模型算法.决策树的另一个使用是作为计算条件概率的描述性手段.　　决策树提供了一种展示类似在什么条件下会得到什么值这类规则的方法.比如,在贷款申请中,要对申请的风险大小做出判断,图是为了解决这个问题而建立的一棵决策树,从中我们可以看到决策树的基本组成部分：决策节点、分支和叶子.　　决策树中最上面的节点称为根节点,是整个决策树的开始.本例中根节点是“收入>￥40,000”,对此问题的不同回答产生了“是”和“否”两个分支.　　决策树的每个节点子节点的个数与决策树在用的算法有关.如CART算法得到的决策树每个节点有两个分支,这种树称为二叉树.允许节点含有多于两个子节点的树称为多叉树.决策树的内部节点（非树叶节点）表示在一个属性上的测试.　　每个分支要么是一个新的决策节点,要么是树的结尾,称为叶子.在沿着决策树从上到下遍历的过程中,在每个节点都会遇到一个问题,对每个节点上问题的不同回答导致不同的分支,最后会到达一个叶子节点.这个过程就是利用决策树进行分类的过程,利用几个变量（每个变量对应一个问题）来判断所属的类别（最后每个叶子会对应一个类别）.例如,　　假如负责借贷的银行官员利用上面这棵决策树来决定支持哪些贷款和拒绝哪些贷款,那么他就可以用贷款申请表来运行这棵决策树,用决策树来判断风险的大小.“年收入>￥40,00”和“高负债”的用户被认为是“高风险”,同时“收入5年”的申请,则被认为“低风险”而建议贷款给他/她.　　数据挖掘中决策树是一种经常要用到的技术,可以用于分析数据,同样也可以用来作预测（就像上面的银行官员用他来预测贷款风险）.常用的算法有CHAID、 CART、ID3、C4.5、 Quest 和C5.0.　　建立决策树的过程,即树的生长过程是不断的把数据进行切分的过程,每次切分对应一个问题,也对应着一个节点.对每个切分都要求分成的组之间的“差异”最大.　　对决策树算法的研究开发主要以国外为主,现有的涉及决策树算法的软件有SEE5、Weka、spss等,在国内也有不少人开展了对决策树算法的构建及应用研究,如中国测绘科学研究院在原有C5.0算法的基础上进行了算法重构,将其用于地表覆盖遥感影像分类中.

决策树(Decision Tree）是在已知各种情况发生概率的基础上，通过构成决策树来求取净现值的期望值大于等于零的概率，评价项目风险，判断其可行性的决策分析方法，是直观运用概率分析的一种图解法。由于这种决策分支画成图形很像一棵树的枝干，故称决策树。在机器学习中，决策树是一个预测模型，他代表的是对象属性与对象值之间的一种映射关系。Entropy = 系统的凌乱程度，使用算法ID3, C4.5和C5.0生成树算法使用熵。这一度量是基于信息学理论中熵的概念。决策树是一种树形结构，其中每个内部节点表示一个属性上的测试，每个分支代表一个测试输出，每个叶节点代表一种类别。分类树（决策树）是一种十分常用的分类方法。他是一种监管学习，所谓监管学习就是给定一堆样本，每个样本都有一组属性和一个类别，这些类别是事先确定的，那么通过学习得到一个分类器，这个分类器能够对新出现的对象给出正确的分类。这样的机器学习就被称之为监督学习。机器学习中，决策树是一个预测模型；他代表的是对象属性与对象值之间的一种映射关系。树中每个节点表示某个对象，而每个分叉路径则代表的某个可能的属性值，而每个叶结点则对应从根节点到该叶节点所经历的路径所表示的对象的值。决策树仅有单一输出，若欲有复数输出，可以建立独立的决策树以处理不同输出。数据挖掘中决策树是一种经常要用到的技术，可以用于分析数据，同样也可以用来作预测。从数据产生决策树的机器学习技术叫做决策树学习, 通俗说就是决策树。一个决策树包含三种类型的节点：决策节点：通常用矩形框来表示机会节点：通常用圆圈来表示终结点：通常用三角形来表示决策树学习也是资料探勘中一个普通的方法。在这里，每个决策树都表述了一种树型结构，它由它的分支来对该类型的对象依靠属性进行分类。每个决策树可以依靠对源数据库的分割进行数据测试。这个过程可以递归式的对树进行修剪。 当不能再进行分割或一个单独的类可以被应用于某一分支时，递归过程就完成了。另外，随机森林分类器将许多决策树结合起来以提升分类的正确率。决策树同时也可以依靠计算条件概率来构造。决策树如果依靠数学的计算方法可以取得更加理想的效果。 数据库已如下所示：　　(x, y) = (x1, x2, x3…, xk, y)相关的变量 Y 表示我们尝试去理解，分类或者更一般化的结果。 其他的变量x1, x2, x3 等则是帮助我们达到目的的变量。

决策树(Decision Tree）是在已知各种情况发生概率的基础上，通过构成决策树来求取净现值的期望值大于等于零的概率，评价项目风险，判断其可行性的决策分析方法，是直观运用概率分析的一种图解法。由于这种决策分支画成图形很像一棵树的枝干，故称决策树。在机器学习中，决策树是一个预测模型，他代表的是对象属性与对象值之间的一种映射关系。Entropy = 系统的凌乱程度，使用算法ID3, C4.5和C5.0生成树算法使用熵。这一度量是基于信息学理论中熵的概念。决策树是一种树形结构，其中每个内部节点表示一个属性上的测试，每个分支代表一个测试输出，每个叶节点代表一种类别。分类树（决策树）是一种十分常用的分类方法。他是一种监管学习，所谓监管学习就是给定一堆样本，每个样本都有一组属性和一个类别，这些类别是事先确定的，那么通过学习得到一个分类器，这个分类器能够对新出现的对象给出正确的分类。这样的机器学习就被称之为监督学习。机器学习中，决策树是一个预测模型；他代表的是对象属性与对象值之间的一种映射关系。树中每个节点表示某个对象，而每个分叉路径则代表的某个可能的属性值，而每个叶结点则对应从根节点到该叶节点所经历的路径所表示的对象的值。决策树仅有单一输出，若欲有复数输出，可以建立独立的决策树以处理不同输出。数据挖掘中决策树是一种经常要用到的技术，可以用于分析数据，同样也可以用来作预测。从数据产生决策树的机器学习技术叫做决策树学习, 通俗说就是决策树。一个决策树包含三种类型的节点：决策节点：通常用矩形框来表示机会节点：通常用圆圈来表示终结点：通常用三角形来表示决策树学习也是资料探勘中一个普通的方法。在这里，每个决策树都表述了一种树型结构，它由它的分支来对该类型的对象依靠属性进行分类。每个决策树可以依靠对源数据库的分割进行数据测试。这个过程可以递归式的对树进行修剪。 当不能再进行分割或一个单独的类可以被应用于某一分支时，递归过程就完成了。另外，随机森林分类器将许多决策树结合起来以提升分类的正确率。决策树同时也可以依靠计算条件概率来构造。决策树如果依靠数学的计算方法可以取得更加理想的效果。 数据库已如下所示：　　(x, y) = (x1, x2, x3…, xk, y)相关的变量 Y 表示我们尝试去理解，分类或者更一般化的结果。 其他的变量x1, x2, x3 等则是帮助我们达到目的的变量。

决策树(Decision Tree）是在已知各种情况发生概率的基础上，通过构成决策树来求取净现值的期望值大于等于零的概率，评价项目风险，判断其可行性的决策分析方法，是直观运用概率分析的一种图解法。由于这种决策分支画成图形很像一棵树的枝干，故称决策树。在机器学习中，决策树是一个预测模型，他代表的是对象属性与对象值之间的一种映射关系。Entropy = 系统的凌乱程度，使用算法ID3, C4.5和C5.0生成树算法使用熵。这一度量是基于信息学理论中熵的概念。决策树是一种树形结构，其中每个内部节点表示一个属性上的测试，每个分支代表一个测试输出，每个叶节点代表一种类别。分类树（决策树）是一种十分常用的分类方法。他是一种监管学习，所谓监管学习就是给定一堆样本，每个样本都有一组属性和一个类别，这些类别是事先确定的，那么通过学习得到一个分类器，这个分类器能够对新出现的对象给出正确的分类。这样的机器学习就被称之为监督学习。机器学习中，决策树是一个预测模型；他代表的是对象属性与对象值之间的一种映射关系。树中每个节点表示某个对象，而每个分叉路径则代表的某个可能的属性值，而每个叶结点则对应从根节点到该叶节点所经历的路径所表示的对象的值。决策树仅有单一输出，若欲有复数输出，可以建立独立的决策树以处理不同输出。数据挖掘中决策树是一种经常要用到的技术，可以用于分析数据，同样也可以用来作预测。从数据产生决策树的机器学习技术叫做决策树学习, 通俗说就是决策树。一个决策树包含三种类型的节点：决策节点：通常用矩形框来表示机会节点：通常用圆圈来表示终结点：通常用三角形来表示决策树学习也是资料探勘中一个普通的方法。在这里，每个决策树都表述了一种树型结构，它由它的分支来对该类型的对象依靠属性进行分类。每个决策树可以依靠对源数据库的分割进行数据测试。这个过程可以递归式的对树进行修剪。 当不能再进行分割或一个单独的类可以被应用于某一分支时，递归过程就完成了。另外，随机森林分类器将许多决策树结合起来以提升分类的正确率。决策树同时也可以依靠计算条件概率来构造。决策树如果依靠数学的计算方法可以取得更加理想的效果。 数据库已如下所示：　　(x, y) = (x1, x2, x3…, xk, y)相关的变量 Y 表示我们尝试去理解，分类或者更一般化的结果。 其他的变量x1, x2, x3 等则是帮助我们达到目的的变量。

"机器学习中，决策树是一个预测模型；他代表的是对象属性与对象值之间的一种映射关系。树中每个节点表示某个对象，而每个分叉路径则代表的某个可能的属性值，而每个叶结点则对应从根节点到该叶节点所经历的路径所表示的对象的值。决策树仅有单一输出，若欲有复数输出，可以建立独立的决策树以处理不同输出。数据挖掘中决策树是一种经常要用到的技术，可以用于分析数据，同样也可以用来作预测。从数据产生决策树的机器学习技术叫做决策树学习, 通俗说就是决策树。一个决策树包含三种类型的节点：决策节点：通常用矩形框来表示机会节点：通常用圆圈来表示终结点：通常用三角形来表示决策树学习也是资料探勘中一个普通的方法。在这里，每个决策树都表述了一种树型结构，它由它的分支来对该类型的对象依靠属性进行分类。每个决策树可以依靠对源数据库的分割进行数据测试。这个过程可以递归式的对树进行修剪。 当不能再进行分割或一个单独的类可以被应用于某一分支时，递归过程就完成了。另外，随机森林分类器将许多决策树结合起来以提升分类的正确率。决策树同时也可以依靠计算条件概率来构造。决策树如果依靠数学的计算方法可以取得更加理想的效果。 数据库已如下所示：　　(x, y) = (x1, x2, x3…, xk, y)相关的变量 Y 表示我们尝试去理解，分类或者更一般化的结果。 其他的变量x1, x2, x3 等则是帮助我们达到目的的变量。"

基本定义　　决策树算法是一种逼近离散函数值的方法。编辑本段算法优点　　决策树算法的优点如下： 　　（1）分类精度高； 　　（2）成的模式简单； 　　（3）对噪声数据有很好的健壮性。 　　因而是目前应用最为广泛的归纳推理算法之一，在数据挖掘中受到研究者的广泛关注。编辑本段基本原理　　决策树方法最早产生于上世纪60年代，到70年代末。由J Ross Quinlan提出了ID3算法，此算法的目的在于减少树的深度。但是忽略了叶子数目的研究。C4.5算法在ID3算法的基础上进行了改进，对于预测变量的缺值处理、剪枝技术、派生规则等方面作了较大改进，既适合于分类问题，又适合于回归问题。编辑本段构造方法　　决策树构造的输入是一组带有类别标记的例子，构造的结果是一棵二叉树或多叉树。二叉树的内部节点(非叶子节点)一般表示为一个逻辑判断，如形式为a＝aj的逻辑判断，其中a是属性，aj是该属性的所有取值：树的边是逻辑判断的分支结果。多叉树(ID3)的内部结点是属性，边是该属性的所有取值，有几个属性值就有几条边。树的叶子节点都是类别标记。 　　由于数据表示不当、有噪声或者由于决策树生成时产生重复的子树等原因，都会造成产生的决策树过大。因此，简化决策树是一个不可缺少的环节。寻找一棵最优决策树，主要应解决以下3个最优化问题：①生成最少数目的叶子节点；②生成的每个叶子节点的深度最小；③生成的决策树叶子节点最少且每个叶子节点的深度最小。

决策树（decision tree）是一种基本的分类与回归方法，本文主要讨论用于分类的决策树。决策树模型呈树形结构，在分类问题中，表示基于特征对实例进行分类的过程。它可以认为是if-then规则的集合，也可以认为是定义在特征空间与类空间上的条件概率分布，其主要优点是模型具有可读性，分类速度快。决策树学习通常包括三个步骤：特征选择，决策树的生成和决策树的修剪。而随机森林则是由多个决策树所构成的一种分类器，更准确的说，随机森林是由多个弱分类器组合形成的强分类器。 本文将先对决策树特征选择的算法ID3, C4.5和CART进行计算，然后介绍决策树的剪枝策略，最后介绍随机森林。 在 信息论 中， 条件熵 描述了在已知第二个随机变量X的前提下，随机变量Y的信息熵还剩多少。基于X条件的Y的信息熵，用H(Y|X)表示。 如果H(Y|X=x)为变数Y在变数X取特定值x条件下的熵，那么H(Y|X)就是H(Y|X=x)在X取遍所有可能的x后取平均的结果。 首先需要知道的是熵的公式： 条件熵的推导公式如下： 决策树分类从根节点开始，对实例的某一特征进行测试，根据测试结果将实例分配到其子节点。每一个子节点对应着该特征的一个取值。如此递归地对实例进行测试并分配，直至达到叶节点，最后将实例分配到叶节点的类中。 决策树学习的算法通常是一个递归地选择最优特征，并根据该特征对训练数据进行划分。如果利用一个特征进行分类的结果与随机分类的结果没有很大差别，则称这个特征是没有分类能力的。通常特征选择的准则是信息增益或信息增益比，特征选择的常用算法有ID3，C4.5，CART。 信息增益表示得知特征A的信息而使得数据X的信息的不确定性的程度。 信息增益定义：特征A对训练数据集D的信息增益g(D, A)定义为集合D的经验熵H(D)与给定特征A的条件下D的经验条件熵H(D|A)之差，即： 根据信息增益选择特征的方法是：对于给定数据集D，计算其每个特征的信息增益，并比较他们的大小，选择信息增益最大的特征。使用信息增益选择特征的算法称为C3算法。 信息增益值的大小是相对于训练数据集而言的，并没有绝对意义。在分类为题困难时，也就是说在训练数据集的经验熵大的时候，信息增益值会偏大。反之，信息增益值会偏小。因此，使用信息增益比可以对这一问题进行校正，这是另一种特征选择算法，也即C4.5算法。 信息增益比定义 ：特征A对训练数据集D的信息增益比g R (D, A)定义为其信息增益g(D, A)与训练集D的经验熵之比： 基尼指数是CART分类树用来选择最优特征的算法，同时决定了该特征的最优二值切分点。 定义：假设有K个类，样本点属于第k类的概率为p k ，则概率分布的基尼指数定义： 对于给定的样本集合D，其基尼指数为： 一个特征的信息增益/基尼系数越大，表明特征对样本的熵减少的能力更强，这个特征使得数据由不确定性变成确定性的能力越强。 决策树生成算法产生的决策树对于训练数据的分类往往很准确，但对于未知数据的分类却没有这么准确，即容易出现过拟合情况。解决的办法便是考虑树的复杂度，对已生成的树进行剪枝简化。 决策树的剪枝往往通过极小化决策树整体的损失函数来实现。 设树T的叶节点个数为|T|，t是树T的叶节点，该叶节点有N t 个样本点，其中k类的样本点有N tk 个，k=1,2,3...K, H t (T)为叶节点t上的经验熵, α>=0为参数，则决策树学习的损失函数可以定义为： 损失函数中C(T)表示模型对训练数据的预测误差，也即拟合程度。|T|表示模型复杂度，即节点越多模型越复杂，使用参数α来控制两者之间的影响。α越大模型越简单，对数据拟合差；α越小模型越复杂，对数据拟合性好；α=0时则不考虑模型复杂度。 因此，剪枝就是在确定了α时，选择损失函数最小的树。 参考： 《统计学习方法》李航 机器学习. 邹博

可以用来分类，也可以预测。要看用它来具体解决什么问题啦。我是做CRM这块儿的，用决策树可以进行客户群体分类/预测。

你给的这题属于不确定性决策中的已知概率型, 先算出每个决策圆点的期望,然后比较大小就可而已了.如题::解:: 点1 = 3000 * 0.7 + 0.3 * (-200) = 2100-60=1500(万元)点2 = 2000 * 0.7 + 0.3 * 500 = 1400 + 150 = 1550 (万元)题中未给出 紧急安装 和 加班与外包安装的成本,所以选择收益高的加班外包!!! 如果给出成本还有考虑在内.

使用威斯康星州乳腺癌数据，划分训练集和测试集，比较经典决策树和条件决策树的效果。 算法如下： (1) 对输出变量与每个预测变量间的关系计算p值。 (2) 选取p值最小的变量。 (3) 在因变量与被选中的变量间尝试所有可能的二元分割（通过排列检验），并选取最显著的分割。 (4) 将数据集分成两群，并对每个子群重复上述步骤。 (5) 重复直至所有分割都不显著或已到达最小节点为止。 条件推断树可由party包中的ctree()函数获得： library(party) fit.ctree <- ctree(class~., data=df.train) plot(fit.ctree, main="Conditional Inference Tree") ctree.pred <- predict(fit.ctree, df.validate, type="response") ctree.perf <- table(df.validate$class, ctree.pred,dnn=c("Actual", "Predicted")) ctree.perf 注： 值得注意的是，对于条件推断树来说，剪枝不是必需的，其生成过程相对更自动化一些。另外，party包也提供了许多图像参数。 下图展示了一棵条件推断树，每个节点中的阴影区域代表这个节点对应的恶性肿瘤比例。 predict()函数 用来对验证集中的观测点分类。结果给出了实际类别与预测类别的交叉表。整体来看，条件决策树中验证集中的准确率是95.2381%，经典决策树的准确率是96%。 尽管在这个例子中，传统决策树和条件推断树的准确度比较相似，但有时它们可能会很不一样。 · rpart包的处理方式： 首先对所有自变量和所有分割点进行评估，最佳的选择是使分割后组内的数据更为"一致"(pure)。这里的"一致"是指组内数据的因变量取值变异较小。 rpart包对这种"一致"性的默认度量是Gini值("吉尼系数"也可以用来衡量样本数据集的纯度。 吉尼系数越小，则表示该节点可以有效的把同一类聚集在一起。反之，分割后的类别越杂乱，则吉尼系数会越大。 在决策树生成时，当用到吉尼系数这个方法时，通常会计算每一个特征的吉尼系数，接着比较各个特征下的吉尼系数，系数越小的特征越适合先作为内部节点。)。 确定停止划分的参数有很多(参见rpart.control)，确定这些参数是非常重要而微妙的，因为划分越细，模型越复杂，越容易出现过度拟合的情况，而划分过粗，又会出现拟合不足。 处理这个问题通常是使用"剪枝"（prune）方法。即先建立一个划分较细较为复杂的树模型，再根据交叉检验(Cross-Validation)的方法来估计不同"剪枝"条件下，各模型的误差，选择误差最小的树模型。 · party包的处理方式： 它的背景理论是"条件推断决策树"（conditional inference trees）：它根据统计检验来确定自变量和分割点的选择。 即先假设所有自变量与因变量均独立。再对它们进行卡方独立检验，检验P值小于阀值的自变量加入模型，相关性最强的自变量作为第一次分割的自变量。自变量选择好后，用置换检验来选择分割点。 用party包建立的决策树不需要剪枝，因为阀值就决定了模型的复杂程度。所以如何决定阀值参数是非常重要的（参见ctree_control）。较为流行的做法是取不同的参数值进行交叉检验，选择误差最小的模型参数。

决策树幅书法的计算题，你可以在手机上装的这一帮app软件拍照上传，就能找到解决打。

计算方法：这个主要要根据货物的种类来进行计算，一般物流公司的货物运费计算方法也大致是这几类。一、按照重量计费：这种方法就是按照寄送货物的毛重，来计算运输费用，前提是货物的体积在规定范围内。二、按照件数计费：按照货物的实际件数计算运费，这种计费方式一般适用于比较贵重的物品。扩展资料决策树算法的关键1、分裂属性的选择即选择哪个自变量作为树叉，也就是在n个自变量中，优先选择哪个自变量进行分叉。2、树剪枝即在构建树叉时，由于数据中的噪声和离群点，许多分支反映的是训练数据中的异常，而树剪枝则是处理这种过分拟合的数据问题，常用的剪枝方法为先剪枝和后剪枝。

在了解树模型之前，自然想到树模型和线性模型，他们有什么区别呢？ 决策树与逻辑回归的分类区别也在于此。 树形模型更加接近人的思维方式，可以 产生可视化的分类规则，产生的模型具有可解释性 。树模型拟合出来的函数其实是 分区间的阶梯函数 。 决策树（decision tree）是一种基本的分类与回归方法，此处主要讨论分类的决策树。决策树是一种十分常用的分类方法，属于有监督学习（Supervised Learning）。所谓有监督学习，就是给出一堆样本，每个样本都有一组属性和一个分类结果，也就是分类结果已知，那么通过学习这些样本得到一个决策树，这个决策树能够对新的数据给出正确的分类。 决策树是一种树形结构，它主要有三种不同的节点： 决策树算法主要包括三个部分： 特征选择、树的生成、树的剪枝。 比较常用的决策树算法有ID3，C4.5和CART（Classification And Regression Tree），CART的分类效果一般优于其他决策树。 样本数量，特征数量上面，一开始需要注意的：当熵中的概率由数据估计(特别是最大似然估计)得到时，所对应的熵称为 经验熵 (empirical entropy)。 什么叫由数据估计？比如有10个数据，一共有两个类别，A类和B类。其中有7个数据属于A类，则该A类的概率即为十分之七。其中有3个数据属于B类，则该B类的概率即为十分之三。浅显的解释就是，这概率是我们根据数据数出来的。 训练数据集D，则训练数据集D的经验熵为H(D)，|D|表示其样本容量，及样本个数。设有K个类Ck，k = 1,2,3,···,K，|Ck|为属于类Ck的样本个数，这经验熵公式可以写为： 信息增益表示得知特征X的信息而使得类Y的信息不确定性减少的程度。 条件熵H(Y|X)表示在已知随机变量X的条件下随机变量Y的不确定性，随机变量X给定的条件下随机变量Y的条件熵(conditional entropy) H(Y|X)，定义X给定条件下Y的条件概率分布的熵对X的数学期望： 当熵和条件熵中的概率由数据估计（特别是极大似然估计）得到时，所对应的分别为经验熵和经验条件熵，此时如果有0概率，令0log0=0。 信息增益 一般地， 熵H(D)与条件熵H(D|A)之差成为互信息(mutual information) 。决策树学习中的信息增益等价于训练数据集中类与特征的互信息。 信息增益比 Gini 指数 举例计算Gini指数（不纯度）这个分类结果明显并不是很好，因为它没有将见面与不见面完全的分开，在算法中，当然不能凭我们的“感觉”去评价分类结果的好坏。我们需要用一个数去表示。（具体数值代入上面的基尼指数计算公式） 信息增益 vs 信息增益比 Gini 指数 vs 熵 ID3算法的核心是在决策树各个结点上对应信息增益准则选择特征，递归地构建决策树。 具体方法是： 1）从根结点(root node)开始，对结点计算所有可能的特征的信息增益，选择信息增益最大的特征作为结点的特征。 2）由该特征的不同取值建立子节点，再对子结点递归地调用以上方法，构建决策树；直到 所有特征的信息增益均很小或没有特征可以选择 为止； 3）最后得到一个决策树。 ID3相当于用 极大似然法进行概率模型的选择 。 与ID3算法相似，但是做了改进，将信息增益比作为选择特征的标准。 CART 的全称是分类与回归树。从这个名字中就应该知道，CART 既可以用于分类问题，也可以用于回归问题。 回归树中，使用平方误差最小化准则来选择特征并进行划分。每一个叶子节点给出的预测值，是划分到该叶子节点的所有样本目标值的均值，这样只是在给定划分的情况下最小化了平方误差。 要确定最优化分，还需要遍历所有属性，以及其所有的取值来分别尝试划分并计算在此种划分情况下的最小平方误差，选取最小的作为此次划分的依据。由于回归树生成使用平方误差最小化准则，所以又叫做最小二乘回归树。 ID3 熵表示的是数据中包含的信息量大小。熵越小，数据的纯度越高，也就是说数据越趋于一致，这是我们希望的划分之后每个子节点的样子。 信息增益 = 划分前熵 - 划分后熵。信息增益越大，则意味着使用属性 a 来进行划分所获得的 “纯度提升” 越大 **。也就是说，用属性 a 来划分训练集，得到的结果中纯度比较高。 ID3 仅仅适用于二分类问题。ID3 仅仅能够处理离散属性。 C4.5 克服了 ID3 仅仅能够处理离散属性的问题，以及信息增益偏向选择取值较多特征的问题，使用信息增益比来选择特征。 信息增益比 = 信息增益 / 划分前熵 选择信息增益比最大的作为最优特征。 C4.5 处理连续特征是先将特征取值排序，以连续两个值中间值作为划分标准。尝试每一种划分，并计算修正后的信息增益，选择信息增益最大的分裂点作为该属性的分裂点。 CART 与 ID3，C4.5 不同之处在于 CART 生成的树必须是二叉树 。也就是说，无论是回归还是分类问题，无论特征是离散的还是连续的，无论属性取值有多个还是两个，内部节点只能根据属性值进行二分。 决策树生成算法递归的产生决策树，直到不能继续下去为止，这样产生的树往往对训练数据的分类很准确，但对未知测试数据的分类缺没有那么精确，即会出现过拟合现象。过拟合产生的原因在于在学习时过多的考虑如何提高对训练数据的正确分类，从而构建出过于复杂的决策树，解决方法是考虑决策树的复杂度，对已经生成的树进行简化。 剪枝（pruning）：从已经生成的树上裁掉一些子树或叶节点，并将其根节点或父节点作为新的叶子节点，从而简化分类树模型。 实现方式：极小化决策树整体的损失函数或代价函数来实现 决策树学习的损失函数定义为： https://www.cnblogs.com/ooon/p/5647309.html 鉴于决策树容易过拟合的缺点，随机森林采用多个决策树的投票机制来改善决策树，我们假设随机森林使用了m棵决策树，那么就需要产生m个一定数量的样本集来训练每一棵树，如果用全样本去训练m棵决策树显然是不可取的，全样本训练忽视了局部样本的规律，对于模型的泛化能力是有害的。 产生n个样本的方法采用Bootstraping法，这是一种有放回的抽样方法，产生n个样本。 而最终结果采用Bagging的策略来获得，即多数投票机制。 随机森林的生成方法： 1.从样本集中通过重采样的方式产生n个样本 2.假设样本特征数目为a，对n个样本选择a中的k个特征，用建立决策树的方式获得最佳分割点 3.重复m次，产生m棵决策树 4.多数投票机制来进行预测 （需要注意的一点是，这里m是指循环的次数，n是指样本的数目，n个样本构成训练的样本集，而m次循环中又会产生m个这样的样本集） 随机森林是一个比较优秀的模型，在我的项目的使用效果上来看，它对于多维特征的数据集分类有很高的效率，还可以做特征重要性的选择。运行效率和准确率较高，实现起来也比较简单。 但是在数据噪音比较大的情况下会过拟合，过拟合的缺点对于随机森林来说还是较为致命的。 机器学习实战（三）——决策树 https://blog.csdn.net/jiaoyangwm/article/details/79525237

越禁止的东西，人们越想要得到手，越希望掩盖某个信息，不让被人知道，它越容易勾起别人的好奇心和探求欲，反而促使别人想尽一切办法来获取被掩盖的信息，禁果效应也叫亚当夏娃效应，或者叫罗密欧与朱丽叶效应。 1）定义 指人类社会中的技术演进或制度变迁均有类似于物理学中的惯性，即一旦进入某一路径（无论好还是坏）就会沿着该路径一直发展下去，并锁定在该路线上，惯性的力量会使这一选择不断自我强化，并让你轻易走不出去。 2）影响 积极：正反馈，通过惯性和冲力，产生飞轮效应，进入良性循环。 消极：负反馈，通过惯性和冲力，产生泥沼效应，进入恶性循环。 3）形成原因 历史选择，转换成本，网络效应，认知凝滞，进化近视 4）突破 新：革新理念，居安思维 舍：敢于放弃，沉没成本 创：创新开拓，另辟蹊径 每个决策或事件都可能引出两个或多个事件，导致不同的结果，把这种决策分支画成图形很像一棵树的枝干，故称决策树。 四步骤： 1）绘制树状图 2）标识损益值 3）计算期望值 4）剪枝做决策 应用的五个条件： 1）目标：具有决策者期望达到的明确目标 2）方案：存在决策者可以选择的两个以上的可行备选方案 3）变量：存在着决策者无法控制的两种以上的自然状态。 4）损益：不同方案在不同状态下的损益值可以计算出来。 5）概率：决策者能估算不同的状态下的发生概率。

决策树算法基础：ID3与C4.5设X是一个取有限个值得离散随机变量，其概率分布为P(X=xi)=pi, i=1,2,…,n。则随机变量X的信息熵为条件熵H(Y|X)表示在已知随机变量X的条件下随机变量Y的不确定性。H(Y|X)的计算公式为所以决策树分支后信息总熵H(D|A)=P1*H1+P2*H2+...+Pn*Hn,(特征A条件下D的经验条件熵)所以信息增益ΔH=H(D)-H(D|A)H(D|A)越小，ΔH越大，该特征A越适合作为当前的决策节点。选取最佳特征伪代码：计算信息总熵H(D)遍历每一个特征下的关于D的经验条件熵H(D|A)计算每一个特征的信息增益ΔH将信息增益ΔH最大的特征作为最佳特征选为当前决策节点ID3算法伪代码：如果第一个标签的数量等于所有的标签数量，说明这是一个单节点树，返回这个标签作为该节点类如果特征只有一个，说明这是一个单节点树，用多数表决法投票选出标签返回作为该节点类否则，按信息增益最大的特征A作为当前决策节点，即决策树父节点如果该特征的信息增益ΔH小于阈值，则用多数表决法投票选出标签返回作为该节点类否则，对于该特征A的每一个可能值ai，将原空间D分割为若干个子空间Di对于若干个非空子集Di，将每个Di中实例数最大的类作为标记，构建子节点以Di为训练空间，递归调用上述步骤由于信息增益存在偏向于选择取值较多的特征的问题，而C4.5算法中，将ID3算法里的信息增益换成信息增益比，较好地解决了这个问题。决策树的优点在于计算量简单，适合有缺失属性值的样本，适合处理不相关的特征。而缺点是容易过拟合，可以通过剪枝来简化模型，另外随机森林也解决了这个问题。

机器学习中分类和预测算法的评估： 判定树是一个类似于流程图的树结构：其中，每个内部结点表示在一个 属性上的测试 ，每个分支代表一个 属性输出 ，而每个树叶结点代表 类或类分布 。树的最顶层是根结点。 机器学习中分类方法中的一个重要算法 信息和抽象，如何度量？ 1948年，香农提出了 ”信息熵(entropy)“的概念 一条信息的信息量大小和它的不确定性有直接的关系，要搞清楚一件非常非常不确定的事情，或者 是我们一无所知的事情，需要了解大量信息==> 信息量的度量就等于不确定性的多少 例子：猜世界杯冠军，假如一无所知，猜多少次？ 每个队夺冠的几率不是相等的 比特(bit)来衡量信息的多少 变量的不确定性越大，熵也就越大 3.1 决策树归纳算法 （ ID3 ） 1970-1980， J.Ross. Quinlan, ID3算法 选择属性（A为age时）判断结点 信息获取量(Information Gain) ： Gain(A) = Info(D) - Infor_A(D) Gain(A) =按yes/no分的熵 - 按A属性分类的熵 通过A来作为节点分类获取了多少信息 类似 Gain(income) = 0.029 Gain(student) = 0.151 Gain(credit_rating)=0.048 所以，选择age作为第一个根节点 重复。。。 算法： *其他算法： C4.5 : Quinlan Classification and Regression Trees (CART): (L. Breiman, J. Friedman, R. Olshen, C. Stone) 共同点：都是贪心算法，自上而下(Top-down approach) 区别：属性选择度量方法不同： C4.5 （gain ratio), CART(gini index), ID3 (Information Gain) 先剪枝 后剪枝 直观，便于理解，小规模数据集有效 处理连续变量不好（离散化，阈值选择对结果影响大） 类别较多时，错误增加的比较快 可规模性一般 1. Python 2. Python机器学习的库： scikit-learn 2.1： 特性： 简单高效的数据挖掘和机器学习分析 对所有用户开放，根据不同需求高度可重用性 基于Numpy, SciPy和matplotlib 开源，商用级别：获得 BSD许可 2.2 覆盖问题领域： 分类（classification), 回归（regression), 聚类（clustering), 降维(dimensionality reduction) 模型选择(model selection), 预处理(preprocessing) 3. 使用用scikit-learn 安装scikit-learn: pip, easy_install, windows installer 安装必要package：numpy， SciPy和matplotlib， 可使用 Anaconda (包含numpy, scipy等科学计算常用package） 4. 例子： 文档： http://scikit-learn.org/stable/modules/tree.html 安装 Graphviz： http://www.graphviz.org/ 配置环境变量 转化dot文件至pdf可视化决策树：dot -Tpdf iris.dot -o outpu.pdf

1、ID3—— 最大信息增益2、C4.5——最大信息增益比3、CART——最大基尼指数(Gini)ID3—— 最大信息增益对于样本集合D，类别数为K，数据集D的经验熵表示为C4.5——最大信息增益比有时候我们会发现，当特征为ID或者有某一个特征有很多值的时候，ID3就不起作用，举个栗子，当特征值为ID的时候，每个样本是一类，那么所求出来的最大信息增益，肯定是最大的。由此可见，其他特征有很多值的情况。因此引入最大信息增益比来减少某个特征类别过多带来的影响。特征A对于数据集D的信息增益比定义为CART——最大基尼指数(Gini)Gini描述的是数据的纯度，与信息熵含义类似。三者之间的差异。1、ID3是采用信息增益作为评价标准， 会倾向于取值较多的特征。因为，信息增益反映的是给定条件以后不确定性减少 的程度，特征取值越多就意味着确定性更高，也就是条件熵越小，信息增益越大。2、从样本类型的角度，ID3只能处理离散型变量，而C4.5和CART都可以 处理连续型变量。3、应用角度，ID3和C4.5只能用于分类任务，而CART(Classification and Regression Tree，分类回归树)从名字就可以看出其不仅可以用于分类，也可以应用于回归任务(回归树使用最小平方误差准则)。

时间：2021/06/30 系统环境：Windows 10 所用工具：Jupyter NotebookPython 3.0 涉及的库：pandas rain_test_splitDecisionTreeClassifieraccuracy_score oc_curvematplotlib.pyplot oc_auc_scoreexport_graphvizgraphvizosGridSearchCV 蛋肥想法： 通过测试集数据，检验预测准确度，测得准确度为95.47%。 蛋肥想法： 通过绘制ROC曲线，得出AUC值为0.966，表明预测效果不错。 蛋肥想法： 特征重要性最高的是“satisfaction_level”，而“salary”在该模型中的特征重要性为0，并不符合实际（钱可太重要了~），应该是因为数据处理时单纯将工资分为“高”“中”“低”3个档次，使得该特征变量在决策树模型中发挥的作用较小。 蛋肥想法： GridSearch网格搜索可以进行单参数和多参数调优，蛋肥这里以max_depth参数来练习调优，得出"max_depth": 7时，AUC更好为0.985。

一般来说，在使用机器学习训练模型之前需要做特征工程，特种工程的主要工作就是筛选和构造和因变量相关的自变量，同时消除相关的自变量，以免出现共线性，用的方法主要有单因素，还有多因素等方法。如果你用决策树的话，有个方便的是决策树本身可以筛选重要特征，所以，也可以不用的。

R语言学习之决策树决策树最重要的2个问题：决策树的生长问题，决策树的剪枝问题。 生长问题又包括了2个子问题：从分组变量的众多取值中选择一个最佳分割点和从众多输入变量中选择当前最佳分组变量； 剪枝问题包括2个子问题：预修剪（事先指定树的最大深度，叶子的最小样本量等）和后修剪（先让树充分生长，然后边修剪边检验）。在R中，实现决策树需要加载包library(rpart)，如果想把分类图画的漂亮点，还可以加载这个包：library(rpart.plot)## rpart.control对树进行一些设置## xval是10折交叉验证## minsplit是最小分支节点数，这里指大于等于20，那么该节点会继续分划下去，否则停止## minbucket：叶子节点最小样本数## maxdepth：树的深度## cp全称为complexity parameter，指某个点的复杂度，对每一步拆分,模型的拟合优度必须提高的程度，用来节省剪枝浪费的不必要的时间，R内部是怎么计算的还真不知道唉ct <- rpart.control(xval=10, minsplit=20, cp=0.1)## kyphosis是rpart这个包自带的数据集## na.action：缺失数据的处理办法，默认为删除因变量缺失的观测而保留自变量缺失的观测。 ## method：树的末端数据类型选择相应的变量分割方法:## 连续性method=“anova”,离散型method=“class”,计数型method=“poisson”,生存分析型method=“exp”## parms用来设置三个参数:先验概率、损失矩阵、分类纯度的度量方法（gini和information）## cost我觉得是损失矩阵，在剪枝的时候，叶子节点的加权误差与父节点的误差进行比较，考虑损失矩阵的时候，从将“减少-误差”调整为“减少-损失”fit <- rpart(Kyphosis~Age + Number + Start, data=kyphosis, method="class",control=ct， parms = list(prior = c(0.65,0.35), split = "information"));## 作图有2种方法## 第一种：par(mfrow=c(1,3));plot(fit); text(fit,use.n=T,all=T,cex=0.9)## 第二种，这种会更漂亮一些：rpart.plot(fit, branch=1, branch.type=2, type=1, extra=102, shadow.col="gray", box.col="green", border.col="blue", split.col="red", split.cex=1.2, main="Kyphosis决策树");## rpart包提供了复杂度损失修剪的修剪方法，printcp会告诉分裂到每一层，cp是多少，平均相对误差是多少## 交叉验证的估计误差（“xerror”列），以及标准误差(“xstd”列)，平均相对误差=xerror±xstdprintcp(fit)## 通过上面的分析来确定cp的值## 我们可以用下面的办法选择具有最小xerror的cp的办法：## prune(fit, cp= fit$cptable[which.min(fit$cptable[,"xerror"]),"CP"])fit2 <- prune(fit, cp=0.01)待续。。。。。。注：1.在预测分类目标字段时为类别指定先验概率。先验概率是对总体（从中可提取训练数据）中的每个目标分类的总相对频率的估计。换句话说，先验概率是对预测值有任何了解之前对每个可能的目标值的概率估计。确定决策树分支准则的时候会用到，具体内部算法，我暂时还没有查到。

决策树模型CHAID法可以连续变量。决策树模型是一种简单易用的非参数分类器它不需要对数据有任何的先验假设，计算速度较快结果容易解释而且稳健性强。简介复杂的决策情况中往往需要多层次或多阶段的决策当一个阶段决策完成后可能有m种新的不同自然状态发生每种自然状态下都有个新的策略可选择，选择后产生不同的结果并再次面临新的自然状态继续产生一系列的决策过程这种决策被称为序列决策或多级决策。继续遵循上述的决策准则或采用效益矩阵分析问题就容易使相应的表格关系十分复杂决策树是一种能帮助决策者进行序列决策分析的有效工具，其方法是将问题中有关策略自然状态概率及收益值等通过线条和图形用类似于树状的形式表示出来。

决策树是一种非参数有监督的机器学习方法，可以用于解决回归问题和分类问题。通过学习已有的数据，计算得出一系列推断规则来预测目标变量的值，并用类似流程图的形式进行展示。决策树模型可以进行可视化，具有很强的可解释性，算法容易理解，以决策树为基础的各种集成算法在很多领域都有广泛的应用。 熵的概念最早起源于物理学，用于度量一个热力学系统的无序程度。在信息论里面，信息熵代表着一个事件或一个变量等所含有的信息量。 在信息世界，熵越高，则能传输越多的信息，熵越低，则意味着传输的信息越少。 发生概率低的事件比发生概率高的事件具有更大的不确定性，需要更多的信息去描述他们，信息熵更高。 我们可以用计算事件发生的概率来计算事件的信息，又称“香农信息”（ Shannon Information ）。一个离散事件x的信息可以表示为： h(x) = -log(p(x)) p() 代表事件x发生的概率， log() 为以二为底的对数函数，即一个事件的信息量就是这个事件发生的概率的负对数。选择以二为底的对数函数代表计算信息的单位是二进制。因为概率p(x)小于1，所以负号就保证了信息熵永远不为负数。当事件的概率为1时，也就是当某事件百分之百发生时，信息为0。 熵（ entropy ），又称“香农熵”（ Shannon entropy ），表示一个随机变量的分布所需要的平均比特数。一个随机变量的信息熵可以表示为： H(x) = -sum(each k in K p(k)log(p(k))) K表示变量x所可能具有的所有状态（所有事件），将发生特定事件的概率和该事件的信息相乘，最后加和，即可得到该变量的信息熵。可以理解为，信息熵就是平均而言发生一个事件我们得到的信息量大小。所以数学上，信息熵其实是事件信息量的期望。 当组成该随机变量的一个事件的概率为1时信息熵最小，为0， 即该事件必然发生。当组成该随机变量的所有事件发生的概率相等时，信息熵最大，即完全不能判断那一个事件更容易发生，不确定性最大。 当一个事件主导时，比如偏态分布（ Skewed Probability Distribution ），不确定性减小，信息熵较低（low entropy）；当所有事件发生概率相同时，比如均衡分布（ Balanced Probability Distribution ），不确定性极大，信息熵较高（high entropy）。 由以上的香农信息公式可知，信息熵主要有三条性质： - 单调性 。发生概率越高的事件，其所携带的信息熵越低。比如一个真理的不确定性是极低的，那么它所携带的信息熵就极低。 - 非负性 。信息熵不能为负。单纯从逻辑层面理解，如果得知了某个信息后，却增加了不确定性，这也是不合逻辑的。 - 可加性 。即多随机事件同时发生存在的总不确定性的量度是可以表示为各事件不确定性的量度的和。 若两事件A和B同时发生，两个事件相互独立。 p(X=A,Y=B) = p(X = A)*p(Y=B) , 那么信息熵为 H(A,B) = H(A) + H(B) 。但若两事件不相互独立，那么 H(A,B) = H(A) + H(B) - I(A,B) 。其中 I(A,B) 是互信息（ mutual information，MI ），即一个随机变量包含另一个随机变量信息量的度量。即已知X的情况下，Y的分布是否会改变。 可以理解为，两个随机变量的互信息度量了两个变量间相互依赖的程度。X 和 Y的互信息可以表示为： I(X;Y) = H(X) - H(X|Y) H(X)是X的信息熵，H(X|Y)是已知Y的情况下，X的信息熵。结果的单位是比特。 简单来说，互信息的性质为： - I(X;Y)>=0 互信息永远不可能为负 - H(X) - H(X|Y) = I(X;Y) = I (Y;X) = H(Y) - H(Y|X) 互信息是对称的 -当X，Y独立的时候， I(X;Y) = 0 互信息值越大，两变量相关性越强。 -当X，Y知道一个就能推断另一个的时候， I(X;Y) = H(Y) = H(X) 在数据科学中，互信息常用于特征筛选。在通信系统中互信息也应用广泛。在一个点到点的通信系统中，发送信号为X，通过信道后，接收端接收到的信号为Y，那么信息通过信道传递的信息量就是互信息 I(X,Y) 。根据这个概念，香农推导出信道容量（即临界通信传输速率的值）。 信息增益（ Information Gain ）是用来按照一定规则划分数据集后，衡量信息熵减少量的指数。 那数据集的信息熵又是怎么计算的呢？比如一个常见的0,1二分类问题，我们可以计算它的熵为： Entropy = -(p(0) * log(P(0)) + p(1) * log(P(1))) 当该数据集为50/50的数据集时，它的信息熵是最大的（1bit）。而10/90的数据集将会大大减少结果的不确定性，减小数据集的信息熵（约为0.469bit）。 这样来说，信息熵可以用来表示数据集的纯度（ purity ）。信息熵为0就表示该数据集只含有一个类别，纯度最高。而较高的信息熵则代表较为平衡的数据集和较低的纯度。 信息增益是提供了一种可以使用信息熵计算数据集经过一定的规则（比如决策树中的一系列规则）进行数据集分割后信息熵的变化的方法。 IG(S,a) = H(S) - H(S|a) 其中，H(s) 是原数据集S的信息熵（在做任何改变之前），H(S|a)是经过变量a的一定分割规则。所以信息增益描述的是数据集S变换后所节省的比特数。 信息增益可以用做决策树的分枝判断方法。比如最常用CART树（ Classification and Regression Tree ）中的分枝方法，只要在python中设置参数 criterion 为 “entropy” 即可。 信息增益也可以用作建模前的特征筛选。在这种场景下，信息增益和互信息表达的含义相同，会被用来计算两变量之间的独立性。比如scikit-learn 中的函数 mutual_info_classiif() 信息增益在面对类别较少的离散数据时效果较好，但是面对取值较多的特征时效果会有 偏向性 。因为当特征的取值较多时，根据此特征划分得到的子集纯度有更大的可能性会更高(对比与取值较少的特征)，因此划分之后的熵更低，由于划分前的熵是一定的，因此信息增益更大，因此信息增益比较偏向取值较多的特征。举一个极端的例子来说，如果一个特征为身份证号，当把每一个身份证号不同的样本都分到不同的子节点时，熵会变为0，意味着信息增益最大，从而该特征会被算法选择。但这种分法显然没有任何实际意义。 这种时候，信息增益率就起到了很重要的作用。 gR(D,A)=g(D,A)/HA(D) HA(D) 又叫做特征A的内部信息，HA(D)其实像是一个衡量以特征AA的不同取值将数据集D分类后的不确定性的度量。如果特征A的取值越多，那么不确定性通常会更大，那么HA(D)的值也会越大，而1/HA(D)的值也会越小。这相当于是在信息增益的基础上乘上了一个惩罚系数。即 gR(D,A)=g(D,A)u2217惩罚系数 。 在CART算法中，基尼不纯度表示一个随机选中的样本被分错类别的可能性，即这个样本被选中的概率乘以它被分错的概率。当一个节点中所有样本均为一种时（没有被分错的样本），基尼不纯度达到最低值0。 举例来说，如果有绿色和蓝色两类数据点，各占一半（蓝色50%，绿色50%）。那么我们随机分类，有以下四种情况： -分为蓝色，但实际上是绿色（u274c），概率25% -分为蓝色，实际上也是蓝色（u2714ufe0f），概率25% -分为绿色，实际上也是绿色（u2714ufe0f），概率25% -分为绿色，但实际上是蓝色（u274c），概率25% 那么将任意一个数据点分错的概率为25%+25% = 50%。基尼不纯度为0.5。 在特征选择中，我们可以选择加入后使数据不纯度减少最多的特征。 噪音数据简单来说就是会对模型造成误导的数据。分为类别噪声（ class noise 或 label noise ）和 变量噪声（ attribute noise ）。类别噪声指的的是被错误标记的错误数据，比如两个相同的样本具有不同的标签等情况。变量噪声指的是有问题的变量，比如缺失值、异常值和无关值等。 决策树其实是一种图结构，由节点和边构成。 -根节点：只有出边没有入边。包含样本全集，表示一个对样本最初的判断。 -内部节点：一个入边多个出边。表示一个特征或是属性。每个内部节点都是一个判断条件，包含数据集中从根节点到该节点所有满足条件的数据的集合。 -叶节点：一个入边无出边。表示一个类，对应于决策结果。 决策树的生成主要分为三个步骤： 1. 节点的分裂 ：当一个节点不够纯（单一分类占比不够大或者说信息熵较大）时，则选择将这一节点进行分裂。 2. 决策边界的确定 ：选择正确的决策边界（ Decision Boundary ），使分出的节点尽量纯，信息增益（熵减少的值）尽可能大。 3. 重复及停止生长 ：重复1，2步骤，直到纯度为0或树达到最大深度。为避免过拟合，决策树算法一般需要制定树分裂的最大深度。到达这一深度后，即使熵不等于0，树也不会继续进行分裂。 下面以超级知名的鸢尾花数据集举例来说明。 这个数据集含有四个特征：花瓣的长度（ petal length ）、花瓣的宽度( petal width )、花萼的长度( sepal length )和花萼的宽度( sepal width )。预测目标是鸢尾花的种类 iris setosa, iris versicolor 和 iris virginica 。 建立决策树模型的目标是根据特征尽可能正确地将样本划分到三个不同的“阵营”中。 根结点的选择基于全部数据集，使用了贪婪算法：遍历所有的特征，选择可以使信息熵降到最低、基尼不纯度最低的特征。 如上图，根节点的决策边界为" petal width = 0.8cm "。那么这个决策边界是怎么决定的呢？ -遍历所有可能的决策边界（需要注意的是，所有可能的决策边界代表的是该子集中该特征所有的值，不是以固定增幅遍历一个区间内的所有值！那样很没有必要的～） -计算新建的两个子集的基尼不纯度。 -选择可以使新的子集达到最小基尼不纯度的分割阈值。这个“最小”可以指两个子集的基尼不纯度的和或平均值。 ID3是最早提出的决策树算法。ID3算法的核心是在决策树各个节点上根据 信息增益 来选择进行划分的特征，然后递归地构建决策树。 - 缺点 ： （1）没有剪枝 （2）只能用于处理离散特征 （3）采用信息增益作为选择最优划分特征的标准，然而信息增益会偏向那些取值较多的特征(例如，如果存在唯一标识属性身份证号，则ID3会选择它作为分裂属性，这样虽然使得划分充分纯净，但这种划分对分类几乎毫无用处。) C4.5 与ID3相似，但对ID3进行了改进： -引入“悲观剪枝”策略进行后剪枝 -信息增益率作为划分标准 -将连续特征离散化，假设 n 个样本的连续特征 A 有 m 个取值，C4.5 将其排序并取相邻两样本值的平均数共 m-1 个划分点，分别计算以该划分点作为二元分类点时的信息增益，并选择信息增益最大的点作为该连续特征的二元离散分类点； -可以处理缺失值 对于缺失值的处理可以分为两个子问题： （1）在特征值缺失的情况下进行划分特征的选择？（即如何计算特征的信息增益率） C4.5 中对于具有缺失值特征，用没有缺失的样本子集所占比重来折算； （2）选定该划分特征，对于缺失该特征值的样本如何处理？（即到底把这个样本划分到哪个结点里） C4.5 的做法是将样本同时划分到所有子节点，不过要调整样本的权重值，其实也就是以不同概率划分到不同节点中。 （1）剪枝策略可以再优化； （2）C4.5 用的是多叉树，用二叉树效率更高； （3）C4.5 只能用于分类； （4）C4.5 使用的熵模型拥有大量耗时的对数运算，连续值还有排序运算； （5）C4.5 在构造树的过程中，对数值属性值需要按照其大小进行排序，从中选择一个分割点，所以只适合于能够驻留于内存的数据集，当训练集大得无法在内存容纳时，程序无法运行。 可以用于分类，也可以用于回归问题。CART 算法使用了基尼系数取代了信息熵模型，计算复杂度更低。 CART 包含的基本过程有 分裂，剪枝和树选择 。 分裂 ：分裂过程是一个二叉递归划分过程，其输入和预测特征既可以是连续型的也可以是离散型的，CART 没有停止准则，会一直生长下去； 剪枝 ：采用“代价复杂度”剪枝，从最大树开始，每次选择训练数据熵对整体性能贡献最小的那个分裂节点作为下一个剪枝对象，直到只剩下根节点。CART 会产生一系列嵌套的剪枝树，需要从中选出一颗最优的决策树； 树选择 ：用单独的测试集评估每棵剪枝树的预测性能（也可以用交叉验证）。 （1）C4.5 为多叉树，运算速度慢，CART 为二叉树，运算速度快； （2）C4.5 只能分类，CART 既可以分类也可以回归； （3）CART 使用 Gini 系数作为变量的不纯度量，减少了大量的对数运算； （4）CART 采用代理测试来估计缺失值，而 C4.5 以不同概率划分到不同节点中； （5）CART 采用“基于代价复杂度剪枝”方法进行剪枝，而 C4.5 采用悲观剪枝方法。 （1）决策树易于理解和解释，可以可视化分析，容易提取出规则 （2）可以同时处理分类型和数值型数据 （3）可以处理缺失值 （4）运行速度比较快（使用Gini的快于使用信息熵，因为信息熵算法有log） （1）容易发生过拟合（集成算法如随机森林可以很大程度上减少过拟合） （2）容易忽略数据集中属性的相互关联； （3）对于那些各类别样本数量不一致的数据，在决策树中，进行属性划分时，不同的判定准则会带来不同的属性选择倾向。 写在后面：这个专辑主要是本小白在机器学习算法学习过程中的一些总结笔记和心得，如有不对之处还请各位大神多多指正！（关于决策树的剪枝还有很多没有搞懂，之后弄明白了会再单独出一篇总结哒） 参考资料链接： 1. https://machinelearningmastery.com/what-is-information-entropy/ 2. https://zhuanlan.zhihu.com/p/29679277 3. https://machinelearningmastery.com/information-gain-and-mutual-information/ 4. https://victorzhou.com/blog/gini-impurity/ 5. https://sci2s.ugr.es/noisydata 6. https://towardsdatascience.com/understanding-decision-trees-once-and-for-all-2d891b1be579 7. https://blog.csdn.net/weixin_36586536/article/details/80468426 8. https://zhuanlan.zhihu.com/p/85731206

小白自学路上的备忘记录。。。 参考： 决策树(分类树、回归树) 决策树 :这个博客的图真好看，通俗易懂。哈哈 决策树详解 决策树（Decision Tree）是一种有监督学习算法，常用于分类和回归。本文仅讨论分类问题。 决策树模型是运用于分类以及回归的一种树结构。决策树由节点和有向边组成，一般一棵决策树包含一个根节点、若干内部节点和若干叶节点。决策树的决策过程需要从决策树的根节点开始，待测数据与决策树中的特征节点进行比较，并按照比较结果选择选择下一比较分支，直到叶子节点作为最终的决策结果。 简而言之，决策树是一个利用树的模型进行决策的多分类模型 为了找到最优的划分特征，我们需要先了解一些信息论的知识： 纯度 ： 你可以把决策树的构造过程理解成为寻找纯净划分的过程。数学上，我们可以用纯度来表示，纯度换一种方式来解释就是让目标变量的分歧最小 信息熵 ：表示信息的不确定度 在信息论中，随机离散事件出现的概率存在着不确定性。为了衡量这种信息的不确定性，信息学之父香农引入了信息熵的概念. 当不确定性越大时，它所包含的信息量也就越大，信息熵也就越高 。 信息熵越大，纯度越低。当集合中的所有样本均匀混合时，信息熵最大，纯度最低 经典的 “不纯度”的指标有三种，分别是信息增益（ID3 算法）、信息增益率（C4.5 算法）以及基尼指数（Cart 算法） 信息增益 ： 信息增益指的就是划分可以带来纯度的提高，信息熵的下降。它的计算公式，是父亲节点的信息熵减去所有子节点的信息熵。 信息增益率 信息增益率 = 信息增益 / 属性熵 基尼指数 基尼指数（基尼不纯度）：表示在样本集合中一个随机选中的样本被分错的概率。 即 基尼指数（基尼不纯度）= 样本被选中的概率 * 样本被分错的概率 基尼系数的性质与信息熵一样：度量随机变量的不确定度的大小； G 越大，数据的不确定性越高； G 越小，数据的不确定性越低； G = 0，数据集中的所有样本都是同一类别 详细参考： 机器学习——基尼指数 ID3 算法是建立在奥卡姆剃刀（用较少的东西，同样可以做好事情）的基础上：越是小型的决策树越优于大的决策树 ID3算法的核心是在决策树各个节点上根据信息增益来选择进行划分的特征，然后递归地构建决策树。算法采用自顶向下的贪婪搜索遍历可能的决策树空间。 具体方法 ： ID3的局限 ： C4.5与ID3相似，但大的特点是克服了 ID3 对特征数目的偏重这一缺点，引入信息增益率来作为分类标准。 C4.5的实现基于ID3的改进 ： 信息增益率对可取值较少的特征有所偏好（分母越小，整体越大），因此 C4.5 并不是直接用增益率最大的特征进行划分，而是使用一个 启发式方法 ：先从候选划分特征中找到信息增益高于平均值的特征，再从中选择增益率最高的。 C4.5的局限 ： ID3 和 C4.5 生成的决策树分支、规模都比较大，CART 算法的二分法可以简化决策树的规模，提高生成决策树的效率。 CART(classificationandregressiontree),分类回归树算法，既可用于分类也可用于回归，在这一部分我们先主要将其分类树的生成。区别于ID3和C4.5,CART假设决策树是二叉树，内部节点特征的取值为“是”和“否”，左分支为取值为“是”的分支，右分支为取值为”否“的分支。这样的决策树等价于递归地二分每个特征，将输入空间(即特征空间)划分为有限个单元。 CART的分类树用基尼指数来选择最优特征的最优划分点，具体过程如下 剪枝就是给决策树瘦身，这一步想实现的目标就是，不需要太多的判断，同样可以得到不错的结果。之所以这么做，是为了防止“过拟合”（Overfitting）现象的发生。 过拟合：指的是模型的训练结果“太好了”，以至于在实际应用的过程中，会存在“死板”的情况，导致分类错误。 欠拟合：指的是模型的训练结果不理想. 剪枝的方法 ： 参考： 【机器学习】决策树（上）——ID3、C4.5、CART（非常详细） 更多模型不断更新中。。。。

决策树是数学、计算机科学与管理学中经常使用的工具。决策论中 (如风险管理)，决策树(Decision tree)由一个决策图和可能的结果(包括资源成本和风险)组成， 用来创建到达目标的规划。决策树建立并用来辅助决策，是一种特殊的树结构。决策树是一个利用像树一样的图形或决策模型的决策支持工具，包括随机事件结果，资源代价和实用性。它是一个算法显示的方法。决策树经常在运筹学中使用，特别是在决策分析中，它帮助确定一个能最可能达到目标的策略。如果在实际中，决策不得不在没有完备知识的情况下被在线采用，一个决策树应该平行概率模型作为最佳的选择模型或在线选择模型算法。决策树的另一个使用是作为计算条件概率的描述性手段。　　决策树提供了一种展示类似在什么条件下会得到什么值这类规则的方法。比如，在贷款申请中，要对申请的风险大小做出判断，图是为了解决这个问题而建立的一棵决策树，从中我们可以看到决策树的基本组成部分：决策节点、分支和叶子。 　　决策树中最上面的节点称为根节点，是整个决策树的开始。本例中根节点是“收入>￥40,000”，对此问题的不同回答产生了“是”和“否”两个分支。 　　决策树的每个节点子节点的个数与决策树在用的算法有关。如CART算法得到的决策树每个节点有两个分支，这种树称为二叉树。允许节点含有多于两个子节点的树称为多叉树。决策树的内部节点（非树叶节点）表示在一个属性上的测试。 　　每个分支要么是一个新的决策节点，要么是树的结尾，称为叶子。在沿着决策树从上到下遍历的过程中，在每个节点都会遇到一个问题，对每个节点上问题的不同回答导致不同的分支，最后会到达一个叶子节点。这个过程就是利用决策树进行分类的过程，利用几个变量（每个变量对应一个问题）来判断所属的类别（最后每个叶子会对应一个类别）。例如，　　假如负责借贷的银行官员利用上面这棵决策树来决定支持哪些贷款和拒绝哪些贷款，那么他就可以用贷款申请表来运行这棵决策树，用决策树来判断风险的大小。“年收入>￥40,00”和“高负债”的用户被认为是“高风险”，同时“收入5年”的申请，则被认为“低风险”而建议贷款给他/她。 　　数据挖掘中决策树是一种经常要用到的技术，可以用于分析数据，同样也可以用来作预测（就像上面的银行官员用他来预测贷款风险）。常用的算法有CHAID、 CART、ID3、C4.5、 Quest 和C5.0。 　　建立决策树的过程，即树的生长过程是不断的把数据进行切分的过程，每次切分对应一个问题，也对应着一个节点。对每个切分都要求分成的组之间的“差异”最大。 　　对决策树算法的研究开发主要以国外为主， 现有的涉及决策树算法的软件有SEE5、Weka、spss等，在国内也有不少人开展了对决策树算法的构建及应用研究，如中国测绘科学研究院在原有C5.0算法的基础上进行了算法重构，将其用于地表覆盖遥感影像分类中。

决策树(Decision Tree）是在已知各种情况发生概率的基础上，通过构成决策树来求取净现值的期望值大于等于零的概率，评价项目风险，判断其可行性的决策分析方法，是直观运用概率分析的一种图解法。由于这种决策分支画成图形很像一棵树的枝干，故称决策树。在机器学习中，决策树是一个预测模型，他代表的是对象属性与对象值之间的一种映射关系。Entropy = 系统的凌乱程度，使用算法ID3, C4.5和C5.0生成树算法使用熵。这一度量是基于信息学理论中熵的概念。决策树是一种树形结构，其中每个内部节点表示一个属性上的测试，每个分支代表一个测试输出，每个叶节点代表一种类别。分类树（决策树）是一种十分常用的分类方法。他是一种监管学习，所谓监管学习就是给定一堆样本，每个样本都有一组属性和一个类别，这些类别是事先确定的，那么通过学习得到一个分类器，这个分类器能够对新出现的对象给出正确的分类。这样的机器学习就被称之为监督学习。机器学习中，决策树是一个预测模型；他代表的是对象属性与对象值之间的一种映射关系。树中每个节点表示某个对象，而每个分叉路径则代表的某个可能的属性值，而每个叶结点则对应从根节点到该叶节点所经历的路径所表示的对象的值。决策树仅有单一输出，若欲有复数输出，可以建立独立的决策树以处理不同输出。数据挖掘中决策树是一种经常要用到的技术，可以用于分析数据，同样也可以用来作预测。从数据产生决策树的机器学习技术叫做决策树学习, 通俗说就是决策树。一个决策树包含三种类型的节点：决策节点：通常用矩形框来表示机会节点：通常用圆圈来表示终结点：通常用三角形来表示决策树学习也是资料探勘中一个普通的方法。在这里，每个决策树都表述了一种树型结构，它由它的分支来对该类型的对象依靠属性进行分类。每个决策树可以依靠对源数据库的分割进行数据测试。这个过程可以递归式的对树进行修剪。 当不能再进行分割或一个单独的类可以被应用于某一分支时，递归过程就完成了。另外，随机森林分类器将许多决策树结合起来以提升分类的正确率。决策树同时也可以依靠计算条件概率来构造。决策树如果依靠数学的计算方法可以取得更加理想的效果。 数据库已如下所示：　　(x, y) = (x1, x2, x3…, xk, y)相关的变量 Y 表示我们尝试去理解，分类或者更一般化的结果。 其他的变量x1, x2, x3 等则是帮助我们达到目的的变量。

u2003u2003决策树（Decision Tree）是一种基本的分类与回归方法，其模型呈树状结构，在分类问题中，表示基于特征对实例进行分类的过程。本质上，决策树模型就是一个定义在特征空间与类空间上的条件概率分布。决策树学习通常包括三个步骤： 特征选择 、 决策树的生成 和 决策树的修剪 。 u2003u2003分类决策树模型是一种描述对实例进行分类的树形结构，决策树由节点（node）和有向边（directed edge）组成。节点有两种类型：内部节点（internal node）和叶节点（leaf node）。内部节点表示一个特征或属性，叶节点表示一个类。 u2003u2003利用决策树进行分类，从根节点开始，对实例的某一特征进行测试，根据测试结果将实例分配到其子节点；这时，每一个子节点对应着该特征的一个取值。如此递归地对实例进行测试并分配，直至达到叶节点。最后将实例分到叶节点的类中。 u2003u2003决策树是给定特征条件下类的条件概率分布，这一条件概率分布定义在特征区间的一个划分（partiton）上。将特征空间划分为互不相交的单元（cell）或区域（region），并在每个单元定义一个类的概率分布就构成了一个条件概率分布。决策树的一条路径对应划分中的一个单元，决策树所表示的条件概率分布由各个单元给定条件下类的条件概率分布组成。假设X为表示特征的随机变量，Y为表示类的随机变量，那么这个条件概率分布可以表示成P(Y|X)。X取值于给定划分下单元的集合，Y取值于类的集合，各叶节点（单元）上的条件概率往往偏向于某一个类，即属于某一类的概率较大，决策树分类时将该节点的实例分到条件概率大的那一类去。也就以为着决策树学习的过程其实也就是由数据集估计条件概率模型的过程，这些基于特征区间划分的类的条件概率模型由无穷多个，在进行选择时，不仅要考虑模型的拟合能力还要考虑其泛化能力。 u2003u2003为了使模型兼顾模型的拟合和泛化能力，决策树学习使用正则化的极大似然函数来作为损失函数，以最小化损失函数为目标，寻找最优的模型。显然从所有可能的决策树中选取最优决策树是NP完全问题，所以在实际中通常采用启发式的方法，近似求解这一最优化问题： 通过递归的选择最优特征，根据该特征对训练数据进行划分直到使得各个子数据集有一个最好的分类，最终生成特征树 。当然，这样得到的决策树实际上是次最优（sub-optimal）的。进一步的，由于决策树的算法特性，为了防止模型过拟合，需要对已生成的决策树自下而上进行剪枝，将树变得更简单，提升模型的泛化能力。具体来说，就是去掉过于细分的叶节点，使其退回到父节点，甚至更高的节点，然后将父节点或更高的节点改为新的叶节点。如果数据集的特征较多，也可以在进行决策树学习之前，对数据集进行特征筛选。 u2003u2003由于决策树是一个条件概率分布，所以深浅不同的决策树对应着不同复杂度的概率模型，决策树的生成对应模型的局部选择，决策树的剪枝对应着模型的全局选择。 u2003u2003 熵（Entropy） 的概念最早起源于物理学，最初物理学家用这个概念度量一个热力学系统的无序程度。在1948年， 克劳德·艾尔伍德·香农 将热力学的熵，引入到 信息论 ，因此它又被称为 香农熵 。在信息论中，熵是对不确定性的量度，在一条信息的熵越高则能传输越多的信息，反之，则意味着传输的信息越少。 u2003u2003如果有一枚理想的硬币，其出现正面和反面的机会相等，则抛硬币事件的熵等于其能够达到的最大值。我们无法知道下一个硬币抛掷的结果是什么，因此每一次抛硬币都是不可预测的。因此，使用一枚正常硬币进行若干次抛掷，这个事件的熵是一 比特 ，因为结果不外乎两个——正面或者反面，可以表示为 0, 1 编码，而且两个结果彼此之间相互独立。若进行 n 次 独立实验 ，则熵为 n ，因为可以用长度为 n 的比特流表示。但是如果一枚硬币的两面完全相同，那个这个系列抛硬币事件的熵等于零，因为 结果能被准确预测 。现实世界里，我们收集到的数据的熵介于上面两种情况之间。 u2003u2003另一个稍微复杂的例子是假设一个 随机变量 X ，取三种可能值 ，概率分别为 ，那么编码平均比特长度是： 。其熵为 。因此<u>熵实际是对随机变量的比特量和顺次发生概率相乘再总和的</u> 数学期望 。 u2003u2003依据玻尔兹曼H定理，香农把随机变量X的熵 定义为： u2003u2003其中 是随机变量X的信息量，当随机变量取自有限样本时，熵可以表示为： u2003u2003若 ，则定义 。 u2003u2003同理可以定义条件熵 : u2003u2003很容易看出，条件熵（conditional entropy） 就是X给定条件下Y的条件概率分布的熵对X的数学期望。当熵和条件熵中的概率有极大似然估计得到时，所对应的熵和条件熵分别称为检验熵（empirical entropy）和经验条件熵（empirical conditional entropy）. u2003u2003熵越大，随机变量的不确定性就越大，从定义可以验证: u2003u2003当底数 时，熵的单位是 ；当 时，熵的单位是 ;而当 时，熵的单位是 . u2003u2003如英语有26个字母，假如每个字母在文章中出现的次数平均的话，每个字母的信息量 为： u2003u2003同理常用汉字2500有个，假设每个汉字在文章中出现的次数平均的话，每个汉字的信息量 为： u2003u2003事实上每个字母和汉字在文章中出现的次数并不平均，少见字母和罕见汉字具有相对较高的信息量，显然，由期望的定义，熵是整个消息系统的平均消息量。 u2003u2003熵可以用来表示数据集的不确定性，熵越大，则数据集的不确定性越大。因此使用 划分前后数据集熵的差值 量度使用当前特征对于数据集进行划分的效果（类似于深度学习的代价函数）。对于待划分的数据集 ，其划分前的数据集的熵 是一定的，但是划分之后的熵 是不定的， 越小说明使用此特征划分得到的子集的不确定性越小（也就是纯度越高）。因此 越大，说明使用当前特征划分数据集 时，纯度上升的更快。而我们在构建最优的决策树的时候总希望能更快速到达纯度更高的数据子集，这一点可以参考优化算法中的梯度下降算法，每一步沿着负梯度方法最小化损失函数的原因就是负梯度方向是函数值减小最快的方向。同理：在决策树构建的过程中我们总是希望集合往最快到达纯度更高的子集合方向发展，因此我们总是选择使得信息增益最大的特征来划分当前数据集 。 u2003u2003显然这种划分方式是存在弊端的，按信息增益准则的划分方式，当数据集的某个特征B取值较多时，依此特征进行划分更容易得到纯度更高的数据子集，使得 偏小，信息增益会偏大，最终导致信息增益偏向取值较多的特征。 u2003u2003设 是 个数据样本的集合，假定类别属性具有 个不同的值： ,设 是类 中的样本数。对于一个给定样本，它的信息熵为： u2003u2003其中， 是任意样本属于 的概率，一般可以用 估计。 u2003u2003设一个属性A具有 个不同的值 ，利用属性A将集合 划分为 个子集 ，其中 包含了集合 中属性 取 值的样本。若选择属性A为测试属性，则这些子集就是从集合 的节点生长出来的新的叶节点。设 是子集 中类别为 的样本数，则根据属性A划分样本的信息熵为： u2003u2003其中 , 是子集 中类别为 的样本的概率。最后，用属性A划分样本子集 后所得的 信息增益(Gain) 为： u2003u2003即，<u>属性A的信息增益=划分前数据的熵-按属性A划分后数据子集的熵</u>。 信息增益（information gain）又称为互信息（matual information）表示得知特征X的信息而使得类Y的信息的不确定性减少的程度 。信息增益显然 越小， 的值越大，说明选择测试属性A对于分类提供的信息越多，选择A之后对分类的不确定程度越小。 u2003u2003经典算法 ID3 使用的信息增益特征选择准则会使得划分更偏相遇取值更多的特征，为了避免这种情况。ID3的提出者 J.Ross Quinlan 提出了 C4.5 ,它在ID3的基础上将特征选择准则由 信息增益 改为了 信息增益率 。在信息增益的基础之上乘上一个惩罚参数。特征个数较多时，惩罚参数较小；特征个数较少时，惩罚参数较大（类似于正则化）。这个惩罚参数就是 分裂信息度量 的倒数 。 u2003u2003不同于 ID3 和 C4.5 , CART 使用基尼不纯度来作为特征选择准则。基尼不纯度也叫基尼指数 , 表示在样本集合中一个随机选中的样本被分错的概率 则<u>基尼指数（基尼不纯度）= 样本被选中的概率 * 样本被分错的概率</u>。Gini指数越小表示集合中被选中的样本被分错的概率越小，也就是说集合的纯度越高，反之，集合越不纯。 样本集合的基尼指数： 样本集合 有m个类别， 表示第 个类别的样本数量,则 的Gini指数为： 基于某个特征划分样本集合S之后的基尼指数： u2003u2003CART是一个二叉树，也就是当使用某个特征划分样本集合后，得到两个集合：a.等于给定的特征值的样本集合 ；b.不等于给定特征值的样本集合 。实质上是对拥有多个取值的特征的二值处理。 对于上述的每一种划分，都可以计算出基于划分特=某个特征值将样本集合划分为两个子集的纯度： 因而对于一个具有多个取值（超过2个）的特征，需要计算以每个取值为划分点，对样本集合划分后子集的纯度 ( 表示特征 的可能取值)然后从所有的划分可能 中找出Gini指数最小的划分，这个划分的划分点，就是使用特征 对样本集合 进行划分的最佳划分点。 参考文献 ： 决策树--信息增益，信息增益比，Geni指数的理解 【机器学习】深入理解--信息熵（Information Entropy） 统计学习方法 （李航） u2003u2003为了便于理解，利用以下数据集分别使用三种方法进行分类： u2003u2003在进行具体分析之前，考虑到收入是数值类型，要使用决策树算法，需要先对该属性进行离散化。 u2003u2003在机器学习算法中，一些分类算法（ID3、Apriori等）要求数据是分类属性形式，因此在处理分类问题时经常需要将一些连续属性变换为分类属性。一般来说，连续属性的离散化都是通过在数据集的值域内设定若干个离散的划分点，将值域划分为若干区间，然后用不同的符号或整数数值代表落在每个子区间中的数据值。所以，离散化最核心的两个问题是：如何确定分类数以及如何将连续属性映射到这些分类值。常用的离散化方法有 等宽法 ， 等频法 以及 一维聚类法 等。 在实际使用时往往使用Pandas的 cut() 函数实现等宽离散化: u2003u2003可以看到与手工计算的离散化结果相同，需要注意的是，<u> 等宽法对于离群点比较敏感，倾向于不均匀地把属性值分布到各个区间，导致某些区间数据较多，某些区间数据很少，这显然不利用决策模型的建立。 </u> 使用四个分位数作为边界点，对区间进行划分： <u> 等频率离散化虽然避免了等宽离散化的数据分布不均匀的问题,却可能将相同的数据值分到不同的区间以满足每个区间具有相同数量的属性取值的要求。 </u> 使用一维聚类的离散化方法后得到数据集为： u2003u2003在本次实例中选择使用基于聚类的离散化方法后得到的数据集进行指标计算。为了预测客户能否偿还债务，使用A（拥有房产）、B（婚姻情况）、C（年收入）等属性来进行数据集的划分最终构建决策树。 单身 ： 离婚 ： 已婚 ： 显然，由B属性取值"已婚"划分得到的子数据集属于同一个叶节点，无法再进行分类。 接下来，对由B属性取值"单身"划分得到的子数据集 再进行最优特征选择： 1）计算数据集 总的信息熵，其中4个数据中，能否偿还债务为"是"数据有3，"否"数据有1,则总的信息熵： 2）对于A(拥有房产)属性，其属性值有"是"和"否"两种。其中，在A为"是"的前提下，能否偿还债务为"是"的有1、"否"的有0；在A为"否"的前提下，能否偿还债务为"是"的有2、为"否"的有1，则A属性的信息熵为： 3)对于B（婚姻情况）属性，由于已被确定，在这个数据子集信息熵为0 4)对于C（年收入）属性，其属性值有"中等输入"、"低收入"两种。在C为"中等收入"的前提下，能否偿还作为为"是"的有1,为"否"的有0；在C为"低收入"的前提下，能否偿还作为为"是"的有2,为"否"的有1;则C属性的信息熵为： 5）最后分别计算两个属性的信息增益值： 信息增益值相同，说明以两个属性对数据子集进行划分后决策树的纯度上升是相同的，此时任选其一成为叶节点即可。 同理，对数据子集 进行最优特征选择，发现信息熵为0： 整理得到最终的决策树：

参考链接： https://www.cnblogs.com/yonghao/p/5061873.html 树：由节点和边两种元素组成。 父节点、子节点是相对的，子节点由父节点根据某一规则分裂而来。 根节点：没有父节点的节点，初始分裂节点。 叶子节点：没有子节点的节点。 决策树： 利用树形结构进行决策，每一个非叶子节点是一个判断条件，每一个叶子节点是结论。从根节点开始，经过多次判断得出结论。 每次选择一个属性进行判断（如何选择？），如果不能得出结论，继续选择其他属性进行判断，知道能够肯定地判断出用户类型或者上述属性都已使用完毕。 在决策树的过程中，三个问题最为关键： 贪婪思想：选择可以得到最有分裂结果的属性进行分裂。每一次分裂之后孩子节点的数据尽量“纯”。 信息增益 信息增益率 信息增益作为选择分裂的条件有一个不可避免的缺点：倾向选择分支比较多的属性进行分裂。（为什么？） 表示分列前后的数据复杂度和分裂节点数据复杂度的变化值： Gain表示节点复杂度，Gain越大复杂度越高。 信息增益大 ，分裂后复杂度减小得多， 分类效果明显 。 复杂度的两种计算方式： 熵和基尼指数，主要区别在于，熵达到峰值的过程要相对慢一些。因此，熵对于混乱集合的判罚要更重一些。 a）熵Entropy 取值范围：[0,1] 熵大，混乱程度高，纯度低。v.v. pi表示第i类的数量占比。Entropy也记为H(X)。 二分类中：如果两类数量相同，纯度最低，熵为1 。如果全部数据都属于一个类，及诶单纯度最高，熵为0 。 pi<1， 由上图可知，pi log(pi)为负值，故熵为pi log(pi)的和乘以-1。 条件熵： 随机变量X在给定条件下随机变量Y的条件熵。 X给定条件下Y的条件干率分布的熵对X的数学期望，在机器学习中为选定某个特征后的熵，公式如下： b）基尼指数 Gini Index 取值范围：[0,1] 是一种不等性度量 总体内包含的类别越杂乱，gini指数越大，数据越不纯。 pi依旧为第i类的数量占比 使用信息增益作为选择分裂的条件倾向选择分支比较多的属性进行分裂。 为了解决这个问题，引入了信息增益率这个概念。信息增益率是在信息增益的基础上除以分裂节点数据量的信息增益。 InstrinsicInfo：分裂子节点数据量的信息增益 m：子节点数量 ni：第i个子节点的数据量 N：父节点数据量 离散型属性：按照属性值进行分裂，每一种属性值对应一个分裂节点。 连续性属性：按照该属性进行排序，并分为若干区间，每个区间对应一个节点。（区间大小如何选择？） 1）最小节点数 当街点数据量小于一个指定的数据量时，不继续分裂。 原因： 分类树：输出具体的类别 回归树：输出确定的数值 构建方法主要有三种： 预剪枝（Pre-Pruning） 后剪枝（Post-Pruning）

分类决策树模型是一种描述对实例进行分类的树形结构. 决策树由结点和有向边组成. 结点有两种类型: 内部结点和叶节点. 内部节点表示一个特征或属性, 叶节点表示一个类. 决策树(Decision Tree),又称为判定树, 是一种以树结构(包括二叉树和多叉树)形式表达的预测分析模型. 分类树--对离散变量做决策树 回归树--对连续变量做决策树 优点: (1)速度快: 计算量相对较小, 且容易转化成分类规则. 只要沿着树根向下一直走到叶, 沿途的分裂条件就能够唯一确定一条分类的谓词. (2)准确性高: 挖掘出来的分类规则准确性高, 便于理解, 决策树可以清晰的显示哪些字段比较重要, 即可以生成可以理解的规则. (3)可以处理连续和种类字段 (4)不需要任何领域知识和参数假设 (5)适合高维数据 缺点: (1)对于各类别样本数量不一致的数据, 信息增益偏向于那些更多数值的特征 (2)容易过拟合 (3)忽略属性之间的相关性 若一事假有k种结果, 对应概率为 , 则此事件发生后所得到的信息量I为: 给定包含关于某个目标概念的正反样例的样例集S, 那么S相对这个布尔型分类的熵为: 其中 代表正样例, 代表反样例 假设随机变量(X,Y), 其联合分布概率为P(X=xi,Y=yi)=Pij, i=1,2,...,n;j=1,2,..,m 则条件熵H(Y|X)表示在已知随机变量X的条件下随机变量Y的不确定性, 其定义为X在给定条件下Y的条件概率分布的熵对X的数学期望 在Hunt算法中, 通过递归的方式建立决策树. 使用信息增益, 选择 最高信息增益 的属性作为当前节点的测试属性 ID3( Examples,Target_attribute,Attributes ) Examples 即训练样例集. Target_attribute 是这棵树要预测的目标属性. Attributes 是除目标属性外供学习到的决策树测试的属性列表. 返回能正确分类给定 Examples 的决策树. class sklearn.tree.DecisionTreeClassifier(criterion="gini", splitter="best", max_depth=None, min_samples_split=2, min_samples_leaf=1, min_weight_fraction_leaf=0.0, max_features=None, random_state=None, max_leaf_nodes=None, min_impurity_decrease=0.0, min_impurity_split=None, class_weight=None, presort=False) 限制决策树层数为4的DecisionTreeClassifier实例 This plot compares the decision surfaces learned by a dcision tree classifier(first column), by a random forest classifier(second column), by an extra-trees classifier(third column) and by an AdaBoost classifier(fouth column). Output: A comparison of a several classifiers in scikit-learn on synthetic datasets. The point of this examples is to illustrate the nature of decision boundaries of different classifiers. Particularly in high-dimensional spaces, data can more easily be separated linearly and the simplicity of classifiers such as naive Bayes and linear SVMs might lead to better generalization than is achieved by other classifiers. This example fits an AdaBoost decisin stump on a non-linearly separable classification dataset composed of two "Gaussian quantiles" clusters and plots the decision boundary and decision scores. Output:

"机器学习中，决策树是一个预测模型；他代表的是对象属性与对象值之间的一种映射关系。树中每个节点表示某个对象，而每个分叉路径则代表的某个可能的属性值，而每个叶结点则对应从根节点到该叶节点所经历的路径所表示的对象的值。决策树仅有单一输出，若欲有复数输出，可以建立独立的决策树以处理不同输出。数据挖掘中决策树是一种经常要用到的技术，可以用于分析数据，同样也可以用来作预测。从数据产生决策树的机器学习技术叫做决策树学习, 通俗说就是决策树。一个决策树包含三种类型的节点：决策节点：通常用矩形框来表示机会节点：通常用圆圈来表示终结点：通常用三角形来表示决策树学习也是资料探勘中一个普通的方法。在这里，每个决策树都表述了一种树型结构，它由它的分支来对该类型的对象依靠属性进行分类。每个决策树可以依靠对源数据库的分割进行数据测试。这个过程可以递归式的对树进行修剪。 当不能再进行分割或一个单独的类可以被应用于某一分支时，递归过程就完成了。另外，随机森林分类器将许多决策树结合起来以提升分类的正确率。决策树同时也可以依靠计算条件概率来构造。决策树如果依靠数学的计算方法可以取得更加理想的效果。 数据库已如下所示：　　(x, y) = (x1, x2, x3…, xk, y)相关的变量 Y 表示我们尝试去理解，分类或者更一般化的结果。 其他的变量x1, x2, x3 等则是帮助我们达到目的的变量。"

决策树学习是机器学习方法中的一种。这种方法将习得的训练集函数表示成树结构，通过它来近似离散值的目标函数。这种树结构是一种有向树，它以训练集的一个属性作节点，这个属性所对应的一个值作边。决策树一般都是自上而下的来生成的。每个决策或事件（即自然状态）都可能引出两个或多个事件，导致不同的结果，把这种决策分支画成图形很像一棵树的枝干，故称决策树。选择分割的方法有好几种，但是目的都是一致的：对目标类尝试进行最佳的分割。从根到叶子节点都有一条路径，这条路径就是一条“规则”。决策树可以是二叉的，也可以是多叉的。对每个节点的衡量：1) 通过该节点的记录数2) 如果是叶子节点的话，分类的路径3) 对叶子节点正确分类的比例。有些规则的效果可以比其他的一些规则要好。决策树对于常规统计方法的优缺点优点：1)　可以生成可以理解的规则。2)　计算量相对来说不是很大。3)可以处理连续和种类字段。4)决策树可以清晰的显示哪些字段比较重要缺点：1) 对连续性的字段比较难预测。2) 对有时间顺序的数据，需要很多预处理的工作。3) 当类别太多时，错误可能就会增加的比较快。4) 一般的算法分类的时候，只是根据一个字段来分类。

数据提取二分类数据：Meta分析中，二分类变量汇总的是发生率、死亡率、有效率这些数据。描述这样的数据。所以，对于二分类变量，除了提取研究编号，发表年限，纳入研究者的一般信息外我们还需要收集到:试验组事件数、试验组样本量;对照组事件数和对照组样本量。分别对应试验组的分子和分母;对照组的分子和分母。然后，汇总两组分子和分母，进行分析。

【 #五年级# 导语】乘凉不是等来的，是要靠辛勤地付出换来的。不只是种树，做其他的事情也是如此，我们只有付出努力才能换来美好的明天。以下是 无 为大家精心整理的内容，欢迎大家阅读。 1.漫画的启示作文500字五年级树下乘凉 　　一根幼小的树苗旁，有两名男子，一位戴着眼镜的男子悠闲地靠在树苗旁，一位拿着已经满出水来的水壶，满脸疑惑的男子问道：“你干什么？”他理直气壮地回答：“等着乘凉。” 　　当我第一次看到这幅漫画时，心里有许多问号：要等到什么时候才能乘凉？男子为什么找这颗小树苗乘凉呢？这不就很像《守株待兔》中的耕地者吗…… 　　我还仔细地想了想，可笑之处就是戴眼镜男子想不劳而获坐享其成。生活中，似乎还有许多人就很像他，如：我有一个姐姐，她告诉我，她想上北大。但是，我从没见她学习能坚持两天，总见她低着头捧着手机，考试成绩一次不如一次。老师教知识，她悠然自得在本子上画画，时不时还跟同学传着小纸条，还敢惦记北大。 　　华君武的这幅漫画还让我想到“前人栽树，后人乘凉”这句俗语，也给了我许多启示：做人做事不能坐享其成，要通过自己的努力得到幸福，要常动脑子，把办法花在学习上，要定下目标，做的自己！ 　　漫画中，浇水的男子激励我要为未来做出贡献，成为一位有用的人。戴眼镜男子的做法，让我意识到懒惰的人会招人厌烦。要向浇水男子学习，要阻止像戴眼镜男子的行为。 　　归根结底，只有“做的自己”，才会赢！ 2.漫画的启示作文500字五年级树下乘凉 　　在这世界上，总有一些人在默默付出，享受努力过后的快感。也有一些人，享受天上掉下的馅饼，享受树下突然跑来撞死的兔子。因为来得那么容易，甚至不费一丝力气。为了让女儿将来不做那伸手等馅饼，树下等兔子的人，我给她看了一幅漫画。 　　画中有两个男子，一个男子手提洒水壶，铁锹也放在一边，再看土中一颗小树冒出几片新叶，想来这是刚种下没多久的。这男子必是想给这树苗浇浇水，松松土。不错，是个踏实肯干的男子。别忘了，图中还有另一名男子，他在干什么？呵，有趣极了，他正倚靠在还未挺直腰杆的小树上，那小树显然被压弯了腰。种树人不解而问：“您在干什么？”“我在等树长大，好乘凉。”好家伙，这得等多久，还能等着吗？ 　　漫画就是如此，用简单的图画让人哑然失笑。再细细思考。画中乘凉男子未免太过可笑，种树，松土，浇水时未见他身影，却要干巴巴地等着小树长大乘凉。不劳而获说的就是这样的人吧。 　　其实，你别说，生活中这样的人还少吗？有多少人梦想一夜暴富，就可以不用工作了。有多少人赶上好机会，家门上写了个大大的“拆”字后，就辞去工作，嗜赌成性，随后有什么好下场呢？倾家荡产，人无踪影。往小了说，在这物欲横流的社会，多少的年轻男女，不踏踏实实工作，三天打鱼两天晒网，最后却想分得最满的那杯羹。还有些孩子，从小养成坐享其成的习惯，不好好学习，却想在考场上“千里眼”附身。 3.漫画的启示作文500字五年级树下乘凉 　　“呼哧呼哧……”瘦高的身躯出现在一棵嫩苗旁，不停喘着粗气，抹着额上点点汗珠，正准备往他栽好的树苗上浇水。树旁，一位文绉绉的金丝眼镜先生双手抱着膝盖，悠哉地坐在小树旁。“你，在干什么？”瘦高个忍不住疑惑道，眼镜先生转过身向他投来不屑的目光。“等着乘凉！”说完又靠在小树苗上闭目养神起来。树苗很瘦小，受不住他的重量，弯下腰颤抖着。 　　看完这幅简单的漫画，我不禁莞尔一笑。明明小树才没长多久，却等着乘凉了，更不耻的还是他人种的小树。生活中，也是如此，很多人只会等待，只想索取。有的人，依靠父母，等待父母成为他的“绿荫伞”，心安理得地做一条“啃老虫”；有的人，一心只想不劳而获，买买彩票，一夜成为“暴发户”；还有人，工作上在其位却不谋其政……可是啊，没有哪个梦想，是不付出努力就会有收获的。 　　担当，于心，更于行。想想那些最美“逆行者”，那些广大医护工作者，写下请战书，按下鲜红的手印，主动请缨，毅然奔向这场没有硝烟的战场。公安干警、基层干部、运输司机等，义无反顾，奋战在防疫抗灾战场的第一线。他们手挽手、肩并肩，冲锋陷阵，他们扛起了民族的重担，用行动诠释着责任与担当。 　　老子说过：“合抱之木，生于毫末；九层之台，起于累土；千里之行，始于足下。”我们与其坐享其成，等待大树遮阴，还不如怀揣梦想，勇于担当，敢于追梦、圆梦，书写人生华丽篇章，谱写一首首恢宏的赞歌！ 4.漫画的启示作文500字五年级树下乘凉 　　我在语文书上看到过一幅华君武画的漫画，虽然这幅漫画只有寥寥几笔，但我对它感触很深。这幅漫画讽刺了那些总想不劳而获、坐享其成、希望天上掉馅饼的人的丑恶嘴脸。 　　从这幅图中我们可以看到：有一个植树的人看着刚栽好的小树，拿起水壶，撸起袖子准备给小树苗浇水时，惊愕的发现在他刚种的小树旁倚靠了一位路人。那个人闭着眼睛，抱膝而坐，对周围的事毫不理睬。植树人刚把一棵小树苗栽好，小树苗连叶子都没有几片，树干也细细的，离长大还有很长一段时间。他看着这位路人，心痛极了，问道：“你干什么？”那个人听见了，转过脑袋，瞟了一眼那个栽树的人，不假思索地说：“等着乘凉。”说完就又神气十足把头转了过去，闭上了眼睛，那惬意得不能再惬意的样子，就仿佛自己正坐在一棵高大的树下乘凉。 　　看到这幅漫画，我就想到了我自己。每次做作业时，我一遇到不会的题目，从来不自己思考，就会大声呼唤妈妈，等妈妈来给我讲解。妈妈给我讲解完都会告诉我，下次要先自己动脑筋思考，实在想不出来才能去问她。我一边答应着，一边却在想：为什么要自己去费脑筋呢？反正妈妈都会帮我解决的。就这样，那些平时我不会的题目在考试中我还是不会，因此，考试成绩也总是不理想。现在我知道了，碰到困难要学会自己解决，不能依赖别人！ 5.漫画的启示作文500字五年级树下乘凉 　　“你干什么？”“等着乘凉。”这幅构图简单的漫画上，这两行字犹为显眼。看了这幅漫画，我第一次对“乘凉”二字有了新的思考与理解。 　　漫画中，一个人提着水壶正要浇水，但他却是一脸疑惑。原来，在他刚刚新栽的小树下，一个戴着鸭舌帽和眼睛，看起来文质彬彬的年轻人正双手抱着膝盖，背靠着树干坐着，可怜那叶都未长齐的小树都被他压弯了身子。“等着乘凉。”你看他那一脸义正词严的样子，似乎这是理所当然的。然而那树荫连兔子都不够乘，怎能装下他呢？ 　　可笑至极！这树要够他乘凉要等到猴年马月？可是，生活中这样的“乘凉者”还真不少。他们可能是以“啃老”“寄生”为生的“啃老族”“寄生虫”，可能是每天买着彩票，无所事事的却渴望一夜暴富的空想家……在我们的校园里也不乏这样的“乘凉者”，他们口口声声说“我要进步”，到头来为了实现目标，查“作业帮”，窃取同学的劳动果实，以不劳而获来证明自己的“优秀”。当然，一味只想着乘别人凉自然是没门儿的，也许有人幸运能在那篱笆旁找到一只晕头的兔子，但终究不是长久的。只有自己种自己的树，做一个勤勤恳恳的“养树人”，未来的我们才能真正拥有一棵属于自己的参天大树，舒舒坦坦地享受自己创造的阴凉。 　　愿我们每个人，都能在写着自己姓名的繁茂大树下，安闲地乘凉。

其他孩子也顺势折枝，王戎赶紧阻止，嘴里说着为什么要折树枝？

海边上有椰子树，有海鸥， 有乌龟，有海螺，还有游玩的人们！

瞧，空中繁星点点，似天女散花。。

智慧树知到《教育科学研究方法（延边大学）》2023见面课答案 1、学位论文由哪些部分构成（ ） A.前置部分 B.正文 C.后置部分 D.引言 E.本论 正确答案：前置部分#正文#后置部分 2、一个概念有多种界定时，是无法给出抽象性定义的。 A.正确 B.错误 正确答案：B 3、注释与参考文献所运用的文献没有区别。 A.正确 B.错误 正确答案：B 4、论文中的现状描述部分属于理性认识活动。 A.正确 B.错误 正确答案：B 5、论文中的分析讨论部分就是通过现象探讨事物发展的本质。 A.正确 B.错误 正确答案：A 1、资料的整理就是把具有同一属性的资料按一定顺序排列在一起的过程。 A.正确 B.错误 正确答案：A 2、分析与综合分析活动发生在讨论环节。 A.正确 B.错误 正确答案：B 3、多果共因分析法可以提高问题分析的针对性。 A.正确 B.错误 正确答案：B 4、系统元素相同则系统的功能相同。 A.正确 B.错误 正确答案：B 5、科学抽象法中感性的具体属于感性认识活动。 A.正确 B.错误 正确答案：A 1、研究设计从哪一项内容开始设计？（ ） A.研究目的 B.研究对象 C.预期成果 D.研究变量 正确答案：研究目的 2、研究变量包括自变量、因变量。 A.正确 B.错误 正确答案：B 3、研究目的设计主要表明本课题要探讨解决什么，研究意义设计主要表明研究目的实现后有什么价值。 A.正确 B.错误 正确答案：A 4、变量的抽象性定义可以在百度中搜索到。 A.正确 B.错误 正确答案：B 5、给变量进行操作性定义，就是要把整体分成各个部分进行研究；就是要有利于验证和复制该研究成果。 A.正确 B.错误 正确答案：A 1、因果变量凝炼的原则是（ ） A.新颖性 B.价值性 C.可操作性 D.直接可变性 E.整合性 正确答案：新颖性#价值性 #可操作性#直接可变性#整合性 2、原因赋值的依据是该因素的改变对结果可能产生影响的大小. A.正确 B.错误 正确答案：B 3、原因筛查的依据是取得分最高的前两项. A.正确 B.错误 正确答案：B 4、课题名称中研究对象和研究主题是必不可少的. A.正确 B.错误 正确答案：A 5、从改革的需要出发，问题的成因筛查应主要考虑主体以外的变量. A.正确 B.错误 正确答案：A

《白水岩瀑布》——[清]严遂成 万里水汇一水大,訇訇声闻十里外.岩口逼仄势更凶,夺门而出悬白龙.龙须带雨浴日红,金光玉色相荡舂.雪净鲛绡落刀尺,大珠小珠飘随风.风折叠之绘变相,三降三升石不让.有如长竿倒拍肉飞仙,中绝援绳跃复上.伏犀埋头不敢出,怀宝安眠遮步障.我欲割取此水置袖中,曰恒燠若书乾封.叩门絜瓶滴马鬃,搞苗平地青芃芃.岂不贤于谷泉之在香炉峰,坐享大名而无功.

黄果数树瀑布既高大又壮观。