菱形对角线怎么求 菱形对角线如何求

1、菱形和其他对角线互相垂直的四边形的面积等于两对角线乘积的一半。 2、如若设一个菱形的面积为S，边长为a，高为b，两对角线分别为c和d，一个最小的内角为∠θ，则有： S=ab（菱形和其他平行四边形的面积等于底乘以高）； S=cd÷2（菱形和其他对角线互相垂直的四边形的面积等于两对角线乘积的一半）； S=a^2·sinθ。

北营2023-08-04 10:50:141

菱形对角线的特点是什么,菱形与对角线的关系

1.菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。2.在60度的菱形中，短对角线等于边长，长对角线是短对角线的根号下3倍。3.在一个平面内，一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线相互垂直的平行四边形是菱形，四条边都相等的四边形是菱形，菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半，菱形是特殊的平行四边形，它具备平行四边形的一切性质。

FinCloud2023-08-04 10:50:121

菱形的对角线有什么性质

垂直

西柚不是西游2023-08-04 10:50:116

菱形的对角线性质

菱形的对角线性质有菱形的对角线长度相等、对角线互相平分、对角线的交点是中心、对角线的长度是半周长和对角线夹角为直角。1、菱形的对角线长度相等：菱形的两对对边平行，对角线相互垂直且长度相等。2、对角线互相平分：菱形的两条对角线互相平分。3、对角线的交点是中心：菱形的两条对角线的交点是菱形的中心，中心到四个顶点的距离相等。4、对角线的长度是半周长：菱形的对角线长度是菱形周长的一半。5、对角线夹角为直角：菱形的两条对角线相互垂直，因此对角线夹角为90度。

拌三丝2023-08-04 10:50:111

菱形对角线怎么求

菱形被对角线分成两个等腰三角形，当已知某些条件时，按等腰三角形求底边的方法求对角线长，一般如下三种情况求对角线长：1、已知菱形边长与一角，2、已知一角与另一对角线长，3、已知菱形边长与另一条对角线长，

北营2023-08-04 10:50:112

菱形对角线公式

菱形对角线公式：d=（a×b）÷2。在同一平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四边都相等的四边形是菱形，菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角，菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线，菱形是中心对称图形。对角线，几何学名词，定义为连接多边形任意两个不相邻顶点的线段，或者连接多面体任意两个不在同一面上的顶点的线段。另外在代数学中，n阶行列式，从左上至右下的数归为主对角线，从左下至右上的数归为副对角线。“对角线”一词来源于古希腊语“角”与“角”之间的关系，后来被拉入拉丁语（“斜线”）。

meira2023-08-04 10:50:111

菱形的对角线是怎样计算的？

用面积的方法可以推导，边长X边长=对角线X对角线X0.5，或者直接用结论：对角线=边长X根号2。正方形的两组对边分别平行，四条边都相等；四个角都是90°；对角线互相垂直、平分且相等，每条对角线都平分一组对角。有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形。有一组邻边相等的矩形叫做正方形，有一个角是90°的菱形叫做正方形。正方形是矩形的特殊形式，也是菱形的特殊形式。判定定理1、对角线相等的菱形是正方形。2、有一个角为直角的菱形是正方形。3、对角线互相垂直的矩形是正方形。4、一组邻边相等的矩形是正方形。5、一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。6、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。7、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。

阿啵呲嘚2023-08-04 10:50:111

初二数学：如图，正方形ABCD中，AB＝√2.点F为正方形ABCD外一点，点E在BF中，且四边形AEFC是菱形 .

求什么？

大鱼炖火锅2023-07-29 19:28:526

如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边做菱形AEFC，求角FAB的度数

扯淡呢，问题都没说清

苏州马小云2023-07-29 19:28:093

如图，正方形ABCD中，AB=根号2，点F为正方形ABCD外一点，点E在BF上，且四边形AEFC是菱形。

图呢

小菜G的建站之路2023-07-29 19:27:412

菱形内角和是多少度？

360

阿啵呲嘚2023-07-28 12:19:054

如图，在菱形ABCD中，点E为BC上的一点，点F为CD上的一点，连接AE、EF、FA，角AEF为60度，角ABC为60度，求

可能错的= =，自己看着办因为菱形ABCD，所以AB=AD，角B=角D=60°，BC=CD，角A=角C因为菱形ABCD的内角之合为360度，角A=角C又因为角B=角D=60°，所有角A=角C=120°因为角BAF=角BAE+角EAF。角DAE=角DAF+角FAE所有角BAE=角DAF在三角形ABE和三角形ADF中AB=AD,,,,,,角B=角D，，，，角BAE=角DAF所有三角形ABE≌三角形ADF所有AE=AF所有角E=角F=60度所有角EAF是60度所有AE=AF=EF所有三角形AEF为等边三角形亲，终于好了

水元素sl2023-07-28 10:58:092

如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论，其

①由菱形的性质可得△ABD、BDC是等边三角形，∠DGB=∠GBE+∠GEB=30°+90°=120°，故①正确；②∵∠DCG=∠BCG=30°，DE⊥AB，∴可得DG= 1 2 CG（30°角所对直角边等于斜边一半）、BG= 1 2 CG，故可得出BG+DG=CG，即②也正确；③首先可得对应边BG≠FD，因为BG=DG，DG＞FD，故可得△BDF不全等△CGB，即③错误；④S △ABD = 1 2 AB?DE= 1 2 AB?（ 3 BE）= 1 2 AB? 3 2 AB= 3 4 AB 2 ，即④不正确．综上可得①②正确，共3个．故答案为①②．

u投在线2023-07-28 10:58:051

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．AC=8cm，BD=6cm，点P为AC上一动点，点P以1cm/的速度从点A出

∵四边形ABCD是菱形，AC=8cm，BD=6cm，∴AC⊥BD，AO=OC=4cm，BO=OD=3cm，由勾股定理得：BC=AB=AD=CD=5cm，分为三种情况：①如图1，当PA=AB=5cm时，t=5÷1=5（s）；②如图2，当P和C重合时，PB=AB=5cm，t=8÷1=8（s）；③如图3，作AB的垂直平分线交AC于P，此时PB=PA，连接PB，在Rt△BOP中，由勾股定理得：BP2=BO2+OP2，AP2=32+（4-AP）2，AP=258；t=258÷1=258（s），故答案为：5或8或258．

豆豆staR2023-07-28 10:58:051

如图，菱形ABCD中,∠B=60°,点E在边BC上,点F在边CD上。

路过

豆豆staR2023-07-28 10:58:043

如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG．

解：正确的结论有（①②④）∵在菱形ABCD中，∠A＝60o，∴∠BCD＝60o，∠ADC＝120o，AB=AD。∴△ABD是等边三角形。 又 E是AB的中点，∴∠ADE＝∠BDE＝30o。∴∠CDG＝90o。同理，∠CBG＝90o。 在四边形BCDG中，∠CDG＋∠CBG＋∠BCD＋∠BGD=3600，∴∠BGD＝120o。故结论①正确。 由HL可得△BCG≌△DCG，∴∠BCG＝∠DCG＝30o。∴BG=DG= CG。 ∴BG＋DG＝CG。故结论②正确。 在△BDG中，BG＋DG＞BD，即CG＞BD，∴△BDF≌△CGB不成立。故结论③不正确。延长FB到G"，取BG"=DG，连接CG"，易证出 △CDG≌△CBG"（SAS）∴∠DCG=∠BCG"，CG=CG" ∠DCB=∠GCB+∠BCG"=60°，∴△CGG"为等边三角形S四边形BCDG=S△CGG"=1/2×根3/2CG×CG=根3/4CG2．故结论④正确∴正确的结论有（①②④）

wpBeta2023-07-28 10:58:031

如图③,在菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,EF过点O且垂直于AD，分别交AD、BC于点E、F，连结BE、DF.

由勾股定理 BC=5，菱形ABCD的面积是8*6/2=24 = 5*EF 故EF = 24/5EF过点O且垂直于AD,则F是BC的中点，BF=5/2所以平行四边形BEDF的面积为BF*EF= 24/5*5/2=12

黑桃花2023-07-28 10:58:032

如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=18°，则∠CEF=______

连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵∠B=∠EAF=60°，∴△ABC是等边三角形，∠BCD=120°，∴AB=AC，∠B=∠ACF=60°，∵∠BAE+∠EAC=∠FAC+∠EAC，∴∠BAE=∠FAC，在△ABE与△ACF中，∵∠BAE＝∠CAFAB＝AC∠B＝∠ACF∴△ABE≌△ACF，（ASA）∴AE=AF，又∵∠EAF=∠D=60°，∴△AEF是等边三角形，∴∠AEF=60°，又∠AEC=∠B+∠BAE=78°，则∠CEF=78°-60°=18°．故答案为：18°．

kikcik2023-07-28 10:58:031

如图在菱形ABCD中,过点B作BM⊥AD于点M,BN⊥CD于点N,BM,BN,分别交AC于E,F

∵四边形ABCD是菱形（已知）∴AB=BC，∠BAD=∠BCD∴∠BAC=∠BCA又∵BM⊥AD，BN⊥CD∴∠AMB=∠CNB=90°∴△ABM=△CBM（AAS）∴∠ABM=∠CBN又∵AB=BC∴∠BAC=∠BCA∴△BAE≌△BCF（ASA）∴AE=CF

u投在线2023-07-28 10:58:021

如图，在边长为6的菱形ABCD中，角DAB＝60°，点E为AB的中点，点F是AC上的一动点，求EF+BF的最小值

连接DF,DE菱形ABCD中,角DAB＝60度,E为AB的中点所以DE⊥AB，DE=√3/2AD=3√3BF=DFEF+BF=DF+FE当点DFE一线时。EF+BF最小为DE=3√3

九万里风9 2023-07-28 10:58:012

如图在菱形ABCD中,∠B=60°,点E,F分别在边AB,AD上,且AE=DF,(1)试判断△ECF的形状并证明

连接AC，∵ABCD是菱形，∴AB=BC=DC，∠B=∠D，∵∠B=60°，∴ΔABC是等边三角形，∴∴AC=BC=CD=AD，∴ΔACD是等边三角形，∴ΔACE≌ΔDCF，∴CE=CF，∴ΔCEF是等腰三角形。⑵∵ΔACE≌ΔDCF，∴∠ACE=∠DCF，∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=∠ACF+∠DCF=60°，∴ΔCEF是等边三角形，当CE最小时ΔCEF周长最小，∴CE⊥AB，这时，CE=√3/2BC=√3/2AB=3√3，∴ΔCEF周长最小=9√3。

人类地板流精华2023-07-28 10:58:011

初二数学:如图，在菱形ABCD中，BE垂直于AD,BF垂直于CD，E、F为垂足。若AE＝ED,求∠

我才小学六年级，我怎么也懂

余辉2023-07-28 10:57:564

如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E、F分别从点B、D出发，以同样的速度沿边BC、DC向点C运动．下列四个结

http://zhidao.baidu.com/link?url=aexRXQ822IapdnQ2j3zaqcEgiGKtqrbFYii1Z7FtaqOBK6TqjgivaV4qqDTdf6ooLkyQh6fEiLGxxkiqMonrtcrcLnL37GvpTx7Z9SS6ccuhttp://www.tigu.cn/question_50025696.htm

大鱼炖火锅2023-07-28 10:57:562

如图，在菱形ABCD中，AB=4，E为BC的中点，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，CG⊥AD于点G，交AF于点H．（1）求菱

解：（1）如图，连接AC，∵E为BC的中点，AE⊥BC，∴AB=AC，又∵菱形的边AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴AE=32AB=32×4=23，∴菱形ABCD的面积=BC?AE=4×23=83；（2）在等边三角形ABC中，∵AE⊥BC，∴∠CAE=12∠BAC=12×60°=30°，同理∠CAF=30°，∴∠EAF=∠CAE+∠CAF=30°+30°=60°，∵AE⊥BC，CG⊥AD，AD∥BC，∴AE∥CG，∴∠AHC=180°-∠EAF=180°-60°=120°．

LuckySXyd2023-07-28 10:57:551

如图,在菱形ABCD中,∠B=60°，现有一个△AEF，E、F分别在边BC、DC上,且∠EAF=60°。

为正三角形，连接AC，三角形ABE与三角形ACF相似，所以AE=AF,因为EAF为60度，所以AEF为正三角形。对不起，我用手机。

此后故乡只2023-07-28 10:57:542

（2013?扬州）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠C

解：如图，连接BF，在菱形ABCD中，∠BAC=12∠BAD=12×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=CD，∠ABC=180°-∠BAD=180°-80°=100°，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°，∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=100°-40°=60°，∵在△BCF和△DCF中，BC＝CD∠BCF＝∠DCFCF＝CF，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CDF=∠CBF=60°．故选：B．

无尘剑 2023-07-28 10:57:511

如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F为AC

∵AE=CF，AD=CD ，且∠DAE=∠DCF∴△DAE≌△DCF∴DE=DF同理：BE=BF又∵BC=DC，CF=CF，且∠BCF=∠DCF ∴△BCF≌△DCF ∴BF=DF ∴BF=FD=DE=EB ∴DEBF为菱形！！！

西柚不是西游2023-07-28 10:57:502

如图，在菱形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上，且BE=FD

解： 在菱形ABCD中，AB=AD=BC=CD 因为BE=FD,所以CE=CF ∠ACE=∠ACF（一条对角线分别平分一组对角） AC=CA（公共边） 所以△ACE全等△ACF 所以AE=AF

苏州马小云2023-07-28 10:57:492

如图 在菱形abcd中角b为45,ab为2,点p是射线bc上一动点

取AD的中点F,连接PF,那么PE=PF,因此PE+PB的最小值就等同于PF+PB的最小值. 很显然,PF+PB的最小值就是F和B之间的直线. 因为AB=2,∠BAD=60°,显然FB＝根号3. 由此,PE+PB的最小值就是根号3.

九万里风9 2023-07-28 10:57:491

如图在菱形ABCD中，角A＝100度，MN分别是边AB ，BC的中点，MP垂直于CD于点P，谁能帮

我是小学生

tt白2023-07-28 10:57:491

如图,在菱形ABCD中,AB=4,E是BC的中点,且AE⊥BC.

(1)三角形ABC,AE垂直于BC,EBC点,而菱形性质又决定AB=BC;所三角形ABC等边三角形,∠ABC=60度(3)菱形面积=AE*菱形边长;AE^2=4^2-2^2=√(16-4)=2√3面积=2√3 * 4 / 2 * 2=8√3

再也不做站长了2023-07-28 10:57:481

如图 在菱形abcd中 e f分别是bc cd上的点 且角b=角af=60° 求证:△aef是等边三角形

如图在菱形abcd中ef分别是bccd上的点且角b=角af=60°求证:△aef是等边三角形

九万里风9 2023-07-28 10:57:472

如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=DF．（1）试猜想△ECF的形状，并说明理由

解答：解：△ECF是等边三角形．证明：连接AC，∵∠B=60°，∴AC=AB=CD，∠D=∠CAE=60°又∵AE=FD，∴△CDF≌△CEA（SAS），∴CE=EF，∠ACE=∠DCF，而∠DCF+∠FCA=60°，∴∠ACE+FCA=60°=∠ECF，∴△ECF是等边三角形．（2）存在．很明显当CE⊥AB时长度最小，此时CE=BCsin∠B=53，∴最小周长=153．

gitcloud2023-07-28 10:57:471

如图 在菱形ABCD中点E为BC的中点,点G在BC边上,连接AE,AG 若AG=CG+CD，求证角GAD=2角BAE

如图，取CD中点F，延长GF、AD交于H，连结AF，∵BC∥AD，∴∠C=∠FDH，∠CGF=∠H，又∵CF=DF，∴△CFG≌△DFH（SAS）∴CG=DH，又∵AG=CD+CG，AD=CD，∴AG=AD+DH=AH，∴∠DAF=1/2∠DAG（等腰三角形三线合一）∵AB=AD，∠B=∠D，BE=DF，∴△ABE≌△ADF（SAS）∴∠BAE=∠DAF，∴∠GAD=2∠BAE

小菜G的建站之路2023-07-28 10:57:441

已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF．

解：（1）在菱形ABCD中角B=角D AB=AD BC=CD 又因为：CE=CF 所以：BE=DF 所以三角形ABE全等于三角形ADF（2）在菱形ABCD中：角BCD等于130度 所以角B等于角D=50度 因为三角形ABE全等于三角形ADF 所以角BAE=角GCD=25度 又因为CG∥EA，所以由二组对边平行分别平行 可得四边形AECG为 平行四边形 所以AG=EC=CF AE=CG=AF 又因为角D=角D AD=DC 所以三角形DAF全等于三角形DCG 所以角DAF=角DCG=角BAE=25度 所以角AFD=角CGD=105度 所以角GHF=100度 所以角AHC=100度不会输入特殊符号·····LZ将就一下吧(づ￣3￣)づ╭u2764～ 纯手打，请采纳

再也不做站长了2023-07-28 10:57:441

初中数学高手来，如图，在菱形ABCD中，AB＝10，∠ABC＝60°

你们学了向量没有啊？

善士六合2023-07-28 10:57:437

【急！！！】已知:如图,在菱形ABCD中,AB=8,∠B=60°,点E、F分别是边BC、CD上的点,且∠EAF=60°

你好！（1）连结ac则△acd,△abc均为等边三角形,故ab=ac,角b=角acf=60度因为角d=60度,所以角bad=120度因为角eaf=60度,所以角eac+角caf=60度,又角bae+角eac=60度所以角bae=角caf所以△abe≌△acf；（2）在线段be上找一点g，使得∠bag=18°∵四边形abcd为菱形，且∠b=60°∴∠bad=120°又∵∠bae=42°，∠eaf=60°∴∠fad=18°，∠aeb=78°在△bag和△fad中：∵∠b=∠d=60°，∠bag=∠daf=18°，ab=ad∴△bag≌△daf，且∠agb=102°∴ag=af，∠age=78°在△age中：∵∠age=∠aeg=78°∴△age为等腰三角形∴ag=ae∴af=ae在△aef中：∵∠eaf=60°，af=ae∴△aef为等边三角形∴∠aef=60°又∵∠aeb=78°∴∠cef=180°-∠aeb-∠eaf=42°；祝你学业进步！！

豆豆staR2023-07-28 10:57:431

如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若∠B=60

(1)证明见解析；（2）AE=2 ． 试题分析：（1）首先根据菱形的性质，得到AB=BC=AD=CD，∠B=∠D，结合点E、F分别是边BC、AD的中点，即可证明出△ABE≌△CDF；（2）首先证明出△ABC是等边三角形，结合题干条件在Rt△AEB中，∠B=60°，AB=4，即可求出AE的长．试题解析：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD=CD，∠B=∠D，∵点E、F分别是边BC、AD的中点，∴BE=DF，在△ABE和△CDF中，∵ ，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∵点E是边BC的中点，∴AE⊥BC，在Rt△AEB中，∠B=60°，AB=4，sin60°= ，解得AE=2 ．

余辉2023-07-28 10:57:431

一道初中数学菱形画图题 在菱形ABCD中，∠A=108°，请将此菱形分割成四个等腰三角形。

如图！

无尘剑 2023-07-28 10:57:425

12、如图，在菱形ABCD中，AB=BD．点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于

第3问的答案是错的，△DFG∽△DEA，但DF：DA不是这两个三角形的对应边。FG：AE不等于1：3， 正确的方法是作FH∥AB，交DE于H，则有FH ：BE=DF：DA=1：3，又因为AE：BE=1：2，所以FH：BE=1：6 因为△FHG∽△BEG，FG：BG=FH：BE=1：6

无尘剑 2023-07-28 10:57:415

如图，菱形ABCD中，AB=a，∠ABC=60°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=60°. 我要过程啊！！急急急

连接AC。菱形ABCD中∠ABC=60°， 所以三角形ABC 和三角形ACD都是正三角形。1. 因为 AC=AD， ∠ACE=60°=∠ADF， ∠EAC=60°-∠CAF=∠FAD 所以 三角形EAC全等于 三角形FAD。 于是EC=FD， 所以 CE+CF=FD+CF=CD=a 为定值。2. 类似可证三角形EAB全等于 三角形FAC， 所以EB=FC。 EC-FC=EC-EB=BC=a

FinCloud2023-07-28 10:57:414

如图，在菱形ABCD中，∠A与∠B的度数比为1：2，周长是48cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积

（1）连接BD，∵∠A与∠B互补，即∠A+∠B=180°，∠A与∠B的度数比为1：2，∴∠A=60°，∠B=120°．∴∠BDA=120°×12=60°．∴△ABD是正三角形．∴BD=AB=48×14=12cm．AC=2×122?62=123cm．∴BD=12cm，AC=123cm．（2）S菱形ABCD=12×两条对角线的乘积=12×12×123=723cm2

Ntou1232023-07-28 10:57:411

如图,在菱形abcd中,∠bad=120,三角形aef为正三角形

因为∠BAD=120°，△AEF为正三角形，根据菱形的性质和等边三角形的判定，菱形ABCD的内接正三角形AEF的个数为无数个．故选D．

u投在线2023-07-28 10:57:401

如图所示,在菱形ABCD 中,对角线AC,BD相交于点O,若∠ABC=60°,则AC:BD等于

∵∠ABC=60° 四边形ABCD是菱形∴AB=BC=AC∴∠ABO=30°∴AO:BO= √3：3 ∵AC=2AO BD=2BO∴AC:BD=2AO:2BO= √3：3正确请采纳，O(∩_∩)O~

瑞瑞爱吃桃2023-07-28 10:57:401

如图，在菱形ABCD中，E、G、F、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且AE=AH=CG=CF，求证 EF与GH相等且互相平分

证明：过E点做AC的平行线交AB于点Q因为 AB//EF EQ//AF所以 AQEF是平行四边形所以 AQ=EF因为 EQ..AC所以 角QEB=角C因为 AB//EF所以 角B=角HGC又因为 BE=CG，角QEB=角C所以 三角形BQE全等于三角形GHC所以 BQ=GH因为 AB=AQ+BQ所以 AB=EF+GH

肖振2023-07-28 10:57:393

如图在菱形abcd中,三角形aef是正三角形,点ef分别在边bc,cd上且ab等于ae

令∠B为x,∠BAE为y,则∠C=60+2y, 在△ABE中,因为AB=AE,所以∠AEB=∠B=x, 所以2x+y=180, 在△CEF中,∠C=∠DAB=60+2y,∠CEF=∠CFE=180-x-60=120-x, 所以60+2y+2*（120-x）=180, 解得x=80度,y=20度

墨然殇2023-07-28 10:57:391

如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，过点A作AE⊥CD于点E，交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AD于点G． （1）求

解答：（1）证明：连结AC，交BD于点O．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠ABC=∠ADC，∠4=12∠ABC，∠2=12∠ADC，AC⊥BD，∵∠ABC=60°，∴∠2=∠4=12∠ABC=30°，又∵AE⊥CD于点E，∴∠AED=90°，∴∠1=30°，∴∠1=∠4，∠AOB=∠DEA=90°，∴△ABO≌△DAE，∴AE=BO．又∵FG⊥AD于点G，∴∠AOF=∠AGF=90°，又∵∠1=∠3，AF=AF，∴△AOF≌△AGF，∴FG=FO．∴BF=AE+FG．（2）解：∵∠1=∠2=30°，∴AF=DF．又∵FG⊥AD于点G，∴AG=12AD，∵AB=2，∴AD=2，AG=1．∴DG=1，AO=1，FG=33，BD=23，∴△ABD的面积是3，RT△DFG的面积是36∴四边形ABFG的面积是536．

北营2023-07-28 10:57:391

如图。在菱形ABCD中。P是AB上的一个动点（不与A|、B重合）

证明：（1）∵四边形ABCD是菱形∴BC=CD，AC平分∠BCD∵CE=CE∴△BCE≌△DCE∴∠EBC=∠EDC又∵AB∥DC∴∠APD=∠CDP∴∠EBC=∠APD（2）当P点运动到AB边的中点时，S△ADP= 1/4S菱形ABCD．连接DB∵∠DAB=60°，AD=AB∴△ABD等边三角形∵P是AB边的中点∴DP⊥AB∴S△ADP= 12APu2022DP，S菱形ABCD=ABu2022DP∵AP= 12AB∴S△ADP= 12× 12ABu2022DP= 1/4S菱形ABCD即△ADP的面积等于菱形ABCD面积的 1/4．

黑桃花2023-07-28 10:57:363

1。如图，在菱形ABCD中，角B=60度，AB=2。E.F分别是BC.CD的中点。连接AE.EF.AF。求△AEF的周长。

1.连接AC∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°∴∠ACB=∠B=60°,AB=BC=CD=AD∴△ABC是等边△∴AB=AC,∠BAC=60°又∵E是BC的中点∴AE⊥BC,BE=0.5BC,∠BAE＝∠EAC＝30°∴∠AEB=90°∵AB=2∴BE=1∵在Rt△ABE中，∠AEB=90°,AB=2,BE=1∴AE=根号3同理得AF=根号3，∠CAF=∠FAD=30°∴∠EAF=60°EA=FA∴△EAF是等边△∴EA=EF=AF=根号3∴C△EAF=3根号32.高就是AE,做法同1用勾股定理求出AE=5根号3∴S菱形ABCD=50根号3

瑞瑞爱吃桃2023-07-28 10:57:361

己知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，∠BAF=∠DAE，AE与BD交于G．（1）求证：BE=DF；

比例式中a/b=c/d可写作a+b/b=c+d/d,所以原式可写为DF＋FC/FC＝DG＋GB/GB,所以DC/FC=DB/GB，所以DF/DC=DG/DB，又因为角GDF=角BDC,所以△DGF∽△DBC，所以角DGF=角DBC，GF平行于BC

Ntou1232023-07-28 10:57:362

已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．（1）若CE

（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠1=∠ACD，∵∠1=∠2，∴∠ACD=∠2，∴MC=MD，∵ME⊥CD，∴CD=2CE，∵CE=1，∴CD=2，∴BC=CD=2；（2）证明：如图，∵F为边BC的中点，∴BF=CF= BC，∴CF=CE，在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，∴∠ACB=∠ACD，在△CEM和△CFM中，∵ ，∴△CEM≌△CFM（SAS），∴ME=MF，延长AB交DF于点G，∵AB∥CD，∴∠G=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠G，∴AM=MG，在△CDF和△BGF中，∵ ，∴△CDF≌△BGF（AAS），∴GF=DF，由图形可知，GM=GF+MF，∴AM=DF+ME． （1）根据菱形的对边平行可得AB∥D，再根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠ACD，所以∠ACD=∠2，根据等角对等边的性质可得CM=DM，再根据等腰三角形三线合一的性质可得CE=DE，然后求出CD的长度，即为菱形的边长BC的长度；（2）先利用“边角边”证明△CEM和△CFM全等，根据全等三角形对应边相等可得ME=MF，延长AB交DF于点G，然后证明∠1=∠G，根据等角对等边的性质可得AM=GM，再利用“角角边”证明△CDF和△BGF全等，根据全等三角形对应边相等可得GF=DF，最后结合图形GM=GF+MF即可得证．

凡尘2023-07-28 10:57:361

如图,菱形ABCD中,∠B=60°,点E在边BC上,点F在边CD上.？

(2)连接AC,∵四边形ABCD是菱形,∠B=60° ∴AB=BC,∠D=∠B=60°,∠ACB=∠ACF, ∴△ABC是等边三角形, ∴AB=AC,∠ACB=60°, ∴∠B=∠ACF=60°, ∵AD∥BC, ∴∠AEB=∠EAD=∠EAF+∠FAD=60°+∠FAD,∠AFC=∠D+∠FAD=60°+∠FAD, ∴∠AEB=∠AFC, 在△ABE和△AFC中,∠B=∠ACF ∠AEB=∠AFC AB=AC ∴△ABE≌△ACF（AAS）, ∴AE=AF, ∵∠EAF=60°, ∴△AEF是等边三角形． 第三小题我没做出来,5, fhzx006 举报 我就只要第三题 举报 popzukang 对不起 算了,如图,菱形ABCD中,∠B=60°,点E在边BC上,点F在边CD上. (2)如图2,若∠EAF＝60°,求证：△AEF是等边三角形 (3)若把（2）中的条件“∠EAF=60°”改为“∠AEF=60°”,不增加其他条件,△AEF还会是等腰三角形吗?说明你的理由. 只要第三题

凡尘2023-07-28 10:57:351

如图在菱形ABCD中，∠B=∠EAF=60°，∠BAE=20°，则∠CEF的大小为______

解：连接AC，在菱形ABCD中，AB=CB，∵∠B=60°，∴∠BAC=60°，△ABC是等边三角形，∵∠EAF=60°，∴∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC，即：∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，∠BAE＝∠CAFAB＝AC∠B＝∠ACF，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴AE=AF，又∠EAF=∠D=60°，则△AEF是等边三角形，∴∠AFE=60°，又∠AEC=∠B+∠BAE=80°，则∠CEF=80°-60°=20°．故答案为：20°．

Ntou1232023-07-28 10:57:351

如图，点E、F、G、H分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF=DG=DH,连接EF，FG，GH，H

第(2)问中√3怎么得到的？

余辉2023-07-28 10:57:323

如图，在菱形ABCD中，AB=BD,点E,F分别在AB,AD上，且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接DG.（1）求证：△AED

BG=6GF．故选D． 12、如图，在菱形ABCD中，AB=BD．点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于 cx 1、2

LuckySXyd2023-07-28 10:57:311

如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB，BC的中点，EP⊥CD于点P．求∠FPC的度数

解答：解：在菱形ABCD中，∵∠A=110°，∴∠B=180°-110°=70°，∵E，F分别是边AB，BC的中点，∴BE=BF，∴∠BEF=12（180°-∠B）=12（180°-70°）=55°，∵EP⊥CD，AB∥CD，∴∠BEP=∠CPE=90°，∴∠FEP=90°-55°=35°，取AD的中点G，连接FG交EP于O，∵点F是BC的中点，∴FG∥CD，∵EP⊥CD，∴EP⊥FG，即FG垂直平分EP，∴EF=PF，∴∠FPE=∠FEP=35°，∴∠FPC=90°-∠FPE=90°-35°=55°．

CarieVinne 2023-07-28 10:57:311

如图,在菱形ABCD中,角ABC与角BAD的度数比为1:2,周长是48cm,求(...

周长是48cm,所以菱形边长为48/4=12cm角ABC与角BAD的度数比为1:2,∠ABC+∠BAD=180度所以∠ABC=60度,∠BAD=120°∴△ABC是等边三角形,∴对角线AC=AB=12cm因为菱形对角线互相垂直平分,设AC、BD交点为O则在直角三角形AOB中,∠ABO=30°,所以AO=AB/2,根据勾股定理,可得BO=√3AB/2所以BD=2BO=√3AB=12√3cm菱形面积=AC*BD/2=72√3cm

Chen2023-07-28 10:57:311

如图，在菱形ABCD中，M.N分别是BC,CD边上的点，若AM=AN=MN=AB,求∠C的度数

∵AM=AN=MN∴三角形AMN是等边三角形∴∠MAN=60°∵在菱形ABCD中∴∠B=∠D，AB=AD,AD∥BC，∠BAD=∠C∵AB=AM∴∠B=∠AMB,AD=AB=AM=AN∴∠D=∠AND设∠B=x°，则∠D=x°∴∠BAM=180°-2∠B=180°-2x°∴∠NAD=180°-2∠D=180°-2x°∵AD∥BC∴∠B+∠BAD=180°即∠B+∠BAM+∠MAN+∠NAD=180°x+180-2x+60+180-2x=180∴x=80即∠B=80°∴∠BAD=100°∴∠C=100°

小白2023-07-28 10:57:311

已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60度，点E、F分别在边BC、CD上，且∠AEF=60度，求证：AE=AF

hgf

FinCloud2023-07-28 10:57:305

如图菱形abc d中ab=4角abc=120度点e是边ab上一点点f在bc上下列选项中不正确的

（1）证明：连接AC，如下图所示， ∵四边形ABCD为菱形，∠BAD=120°， ∠1+∠EAC=60°，∠3+∠EAC=60°， ∴∠1=∠3， ∵∠BAD=120°， ∴∠ABC=60°， ∴△ABC和△ACD为等边三角形， ∴∠4=60°，AC=AB， ∴在△ABE和△ACF中， ∠1=∠3 AB=AC ∠ABC=∠4 ， ∴△ABE≌△ACF（ASA）． ∴BE=CF； （2）四边形AECF的面积不变，△CEF的面积发生变化． 理由：由（1）得△ABE≌△ACF， 则S △ABE =S △ACF ， 故S 四边形AECF =S △AEC +S △ACF =S △AEC +S △ABE =S △ABC ，是定值， 作AH⊥BC于H点，则BH=2， S 四边形AECF =S △ABC = 1 2 BCu2022AH= 1 2 BCu2022 A B 2 -B H 2 =4 3 ， 由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短． 故△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小， 又S △CEF =S 四边形AECF -S △AEF ，则此时△CEF的面积就会最大． ∴S △CEF =S 四边形AECF -S △AEF =4 3 - 1 2 ×2 3 × (2 3 ) 2 -( 3 ) 2 = 3 ． 答：最大值是 3 ．

大鱼炖火锅2023-07-28 10:57:301

如图，边长为6的菱形ABCD中，角DAB=60度，点E为AB中点，点F是Ac上一动点，求EF+BF的最小值

解：连接DF DE因为菱形ABCD的边长为6所以角BAF=角DAF=1/2角DABAB=AD=6所以三角形ABD是等腰三角形因为角DAB=60度所以三角形ABD是等边三角形因为E是AB的中点所以DE是等边三角形ABD的中线，垂线，角平分线所以角ADB=60度AE=BE=1/2AB=3角AED=90度角ADE=1/2角ADB=30度所以三角形AED是直角三角形所以AB^2=AE^2+DE^2所以DE=3倍根号3因为AF=AF所以三角形BAF全等三角形DAF (SAS)所以BF=DF因为EF+DF>DE所以BE+EF>DE因为BE+EF有最小值所以BE+EF>=DE所以BE+EF=DE所以BE+EF的最小值是3倍根号3

Jm-R2023-07-28 10:57:303

如图,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,M是AD的中点,P是对角线AC上的一个点,若PM+PB的最小值是3,则AB长为____

是1.5

北有云溪2023-07-28 10:57:273

如图所示，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是？？

2

人类地板流精华2023-07-28 10:57:275

如图，在菱形abcd中,角D=60度,点E,F在菱形ABCD内部,三角形AEF为等边三角形

(1)首先需要作一条辅助线，连接AC。∵ ABCD为菱形，且∠D=60°∴ ΔABC为等边三角形，AC=AB∵∠CAE+∠EAB=60° ∠FAC+∠CAE=60°∴ ∠EAB=∠FAC又∵ AF=AE∴ΔACF ≌ ΔABE CF=BE(2) 若AE=6，BE=10，CE=8；∵ BE=CF=10,AE=EF=6, 且 EF2+CE2=CF2∴∠CEF=90°∵∠AEC=∠AEF+∠CEF,且 ∠AEF=60°∴∠AEC=90°+60°=150°

Ntou1232023-07-28 10:57:261

如图,在菱形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的点,且∠B=∠EAF=60°,求证∠CEF=∠BAE

图内 怎么没有图内亲

mlhxueli 2023-07-28 10:57:262

已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C,D两点的坐标分别为（4,0）（0,3），现有两动点P,Q

（1）显然当AP=BQ时有DP平行等于CQ，且DP≠CD，此时四边形PQCD为平行四边形，易得此菱形的边长为5，由题意AP=t，CQ=2t，∴BQ=5-2t，于是有：t=5-2t，解得t=5／3。（2）经计算当点Q在BC边时四边形PQCD不可能是等腰梯形，当点Q运动到AB上时，因为此时DP不可能平行于CQ，而CD也不可能平行于PQ，所以在运动过程中，以PQCD为顶点的四边形不会为等腰梯形。（3）存在，此时点Q只能在BC边上。过点P作PE⊥x轴于点E，过点Q作QF⊥x轴于点F，易得PE：AE=3：4，∵AP=t，∴PE=3／5t，AE=4／5t，可得P（-4+4／5t，3／5t），同理可得Q（4-8／5t，-6／5t），∵点P、Q均在反比例函数y=m/x的两个分支上，∴（-4+4／5t）×（3／5t）=（4-8／5t）×（-6／5t），解得：t=5／3。∴P（-8／3，1），∴m=-8／3×1=-8／3。

阿啵呲嘚2023-07-28 10:57:262

已知 如图 菱形ABCD中 点E F分别在边BC CD上 且∠EAF=∠B求证AE=AF

由四边形ABCD是菱形知AB//CD，CD=CB，且三角形ACD的面积等于三角形ACB的面积（菱形的对称性），所以由三角形面积公式得三角形ACD面积=1/2（CD*AF*sin∠AFC）=三角形ACB面积=1/2（BC*AE*sin∠AEC），化简得AF*sin∠AFC=AE*sin∠AEC。另一方面，由AB//CD知∠B+∠BCD=180°，而∠EAF=∠B，所以∠EAF+∠BCD=180°，在四边形AEFC中，内角和∠EAF+∠BCD+∠AEC+∠AFC=360°，所以∠AEC+∠AFC=180°，即得到sin∠AEC=sin∠AFC，再由AF*sin∠AFC=AE*sin∠AEC知AE=AF

小白2023-07-28 10:57:261

如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E为AB的中点。点F是AC上一动点，求EF+BF的最小值。

连接BD、DE，∴ABCD是菱形，∴AB=AD，又∠DAB=60°，∴ΔABD是等边三角形，E为AB的中点，∴DE=√3/2*AB=√3。∵B、D关于直线AC对称，DE与AC的交点就是所求的F，∴EF+BF=EF+DF=DE=√3。

苏州马小云2023-07-28 10:57:252

如图，在菱形ABCD中，AD＝8，∠ABC＝120°，E是BC的中点，P为对角线AC上的一个动点，则PE＋PB的最小值等于

hi投2023-07-28 10:57:201

如图，点E、F、G、H分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF=DG=DH,连接EF，FG，GH，

图呢

可桃可挑2023-07-28 10:57:192

请阅读下列材料： 问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连结

1.垂直，√3 按照小聪的思路作完图之后，GF平行于AB平行于CD,P又是中点，角HDP=角GFP,角HPD=角GPE,P为中点，所以三角形HDP全等于三角形GFP,这样DH=GF,所以CH=CG，则有等腰三角形CHG，有P为HG中点,所以PC⊥PG,因为菱形ABCD角ABC=60度所以角DCB=120度 CP为角平分线，角PCG=60度PG:PC=√3 2（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，其他条件不变（如图2）。你在（1）中得到的结论是否会发生变化？写出你的猜想并加以证明。 （3）若图1中∠ABC＝∠BEF＝2a（0＜a＜90°），将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出PG：PC的值（用含a的式子来表示）， （2） 结论不变。延长CP交AB于M，连CG,MG。因为P是DF重点，所以DC=MF，CP=MP。有MF=CD=BC。考虑三角形CGB与三角形MGF，有BC=MF，∠CBG=∠MFG=60°，BG=GF，因此两三角形全等。从而CG=MG，∠CGB=∠MGF。因为∠CGB=∠CGM+∠GMB=∠MGF=∠FGB+∠BGM，因此∠CGM=∠FGB=60°，又有CG=GM，所以三角形CGM是等边三角形，且P是CM中点，从而原结论在此也成立。 （3） 延长CP至M，使PM=PC，连MF交BG于N。易知CD‖MF‖AB。与上小问类似，可知MF=DC=BC，FG=BG。因为MF‖AB，有∠ABG=∠MNG，而∠ABG=∠ABC+∠CBG，∠MNG=∠BGF+∠GFM。因为∠ABC=∠BEF=∠BGF，所以∠CBG=∠MFG。又有BG=FG，MF=BC，所以三角形CBG与三角形MFG全等。因此与上小问类似，有CG=MG，∠CGM=∠FGB=2a。因此∠CGP=a且PG⊥PC，因此PG:PC=cot(a).

真颛2023-07-28 10:57:193

已知:如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中

求证什么啊，是相等，还是什么，把题目写完啊

再也不做站长了2023-07-28 10:57:183

如图,菱形ABCD中,∠A=60°,点E,F分别在边AB,AD上,AE=DF,BF与DE相交于点G？

(1)连接BD ∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD ∵∠A=60°,∴BD=AD,∠ADB=60° ∵AE=DF,∴△ADE≌△DBF ∴∠AED=∠DFB ∴AEPF四点共圆.∴∠DFP=60° (2)延长PB至Q,使BQ=DP,连接CQ ∵∠DFP=∠BCD=60°,∴BCDP四点共圆 ∴∠CDP=∠CBQ ∵CD=CB,DP=BQ,∴△CDP≌△CBQ ∴CP=CQ ∵∠CPB=∠CDB=∠DBA=60°,∴CP=PQ 即CP=DP+PB,6,如图,菱形ABCD中,∠A=60°,点E,F分别在边AB,AD上,AE=DF,BF与DE相交于点G （1）求∠DPF的度数 （2）求证：BP+DP=CP

凡尘2023-07-28 10:57:171

已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC．（1）求证：AE=EC；（2）

（1）证明：连接AC，∵BD也是菱形ABCD的对角线，∴BD垂直平分AC，∴AE=EC；（2）点F是线段BC的中点．理由如下：在菱形ABCD中，AB=BC，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AE=EC，∠CEF=60°，∴∠EAC= 1 2 ∠BAC=30°，∴AF是△ABC的角平分线，∵AF交BC于F，∴AF是△ABC的BC边上的中线，∴点F是线段BC的中点．

水元素sl2023-07-28 10:57:171

如图,在菱形ABCD中,角BAD=120°,E是BC的中点,试说明AE⊥BC

证明：连接AC，菱形ABCD中，AD∥BC，AB=BC，所以∠B=180°-∠BAD=60°△ABC中，AB=BC,∠B=60°，所以△ABC为等边三角形因为E为BC的中点，所以AE⊥BC谢谢。。。的说

凡尘2023-07-28 10:57:072

如图在菱形ABCD中，∠B=60°，BC=2，E，F两点分别从A,B两点同时出发，以相同的速度分别向终点C,D移动，

当，E，A→B→C，F，B→C→D 如果E在AB上，则F在BC上，则AE=BF，BE=2-BF EF^2=BF^2+(2-BF)^2-2cos(60)BF(2-BF) =3BF^2-6BF+4 =3(BF-1)^2+1≥1 则EF最小为1。 如果E在BC，则F在CD，同理得EF≥√3

北境漫步2023-07-28 10:57:065

如图，在菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点，且AE=EF=AF=BC，求角C的度数？

设c为x ∠abe=180-xab=ae∠bae=2x-180∠a=2(2x-180)+60=xx=100

Ntou1232023-07-28 10:57:053

如图所示,在菱形ABCD中,AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形.

第一问连接AC就行。第二问四边形面积等于菱形的一半。三角形CEF大小取决于三角形AEF，三角形AEF的边长最小2√3，因为那几个点不重合，边长最大不超过4

gitcloud2023-07-28 10:57:045

已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.求证：AC平分∠BAD和∠BCD,BD平

苏萦2023-07-28 10:57:032

如图,在菱形abcd中,ab=4,角bad等于60度,e是ab的中点,p是对角线ac上一个动点,

连结BD,设AC与BD交于O 因为ABCD菱形 所以AC垂直BD 所以BO=DO 所以BP=DP 所以BP+PE=DP+PE 在三角形DEP内 DP+PE>DE 所以DP+PE的最小值为DE DE=AD*sin60度=4*(根号3)/2=2√3 所以BP+EP的最小值为2√3

LuckySXyd2023-07-28 10:57:031