内角公式

三角形内角公式如下：1、cosA=b^2+c^2-a^2/2bc或a^2=b^2+c^2-2bccosA。2、cosB=c^2+a^2-b^2/2ca或b^2=c^2+a^2-2accosB。3、cosC=a^2+b^2-c^2/2ab或c^2=a^2+b^2-2abcosC。定理应用：余弦定理是解三角形中的一个重要定理，可应用于以下三种需求：当已知三角形的两边及其夹角，可由余弦定理得出已知角的对边。当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的三个内角。当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的面积。三角形性质1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。2、在平面上三角形的外角和等于360°(外角和定理)。3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。以上所说的三角形是指平面三角形，处于平直空间中。当三角形处于黎曼几何空间中时，内角和不一定为180°。例如，在罗巴契夫斯基几何（罗氏几何）中，内角和小于180°；而在黎曼几何时，内角和大于180°。

设A，B，C是三角形的三个内角sinA+sinB+sinC=4cos（A/2）cos（B/2）cos（C/2）cosA+cosB+cosC=1+4sin（A/2）sin（B/2）sin（C/2）tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanCcot（A/2）+cot（B/2）+cot（C/2）=cot（A/2）cot（B/2）cot（C/2）tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2cosAcosBcosC=1sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC

多边形内角和的计算公式为（N-2)×180，其中N为多边形的边数。在平面多边形中边数相等的凸多边形和凹多边形内角和相等。在平面多边形中，边数相等的凸多边形和凹多边形内角和相等。但是空间多边形不适用。可逆用：多边形的边=(内角和÷180°)+2。过n边形一个顶点有(N-3）条对角线。n边形共有N×(N-3）÷2=对角线。多边形外角和与多边形的内角相对应的是外角，多边形的外角就是将其中一条边延长并与另一条边相夹的那个角。任意凸多边形的外角和都为360°。多边形所有外角的和叫做多边形的外角和。证明：根据多边形的内角和公式求外角和为360。n边形内角之和为(n-2)*180,设n边形的内角为L1、L2、L3、...、Ln,对应的外角度数为:180-L1、180° -L2、180°-L3、...、180°-Ln，外角之和为：(180-L1)+(180°-L2)+(180° -L3)+...+(180° -二n)=n*180°-(Z1+L2+L3+...+二n)=n*180°-(n-2)*180°=360°。