多边形的内角和公式

按如下步骤进行证明：1、从n边形的一个顶点，可作(n-3)条对角线，2、(n-3)条对角线把n边形分成(n-2)个三角形，3、(n-2)个三角形所有内角和就是n边形的内角和，4、n边形内角和为(n-2)×180°。

简单分析一下，详情如图所示

　　设多边形的边数为N， 　　则其内角和＝（N－2）*180°。 　　因为N个顶点的N个外角和N个内角的和＝N*180°（每个顶点的一个外角和相邻的内角互补）。 　　所以N边形的外角和 　　＝N*180°－（N－2）*180° 　　＝N*180°－N*180°＋360° 　　＝360°。 　　即N边形的外角和等于360°。 　　设多边形的边数为N， 　　则其外角和＝360°。 　　因为N个顶点的N个外角和N个内角的和 　　＝N*180° 　　（每个顶点的一个外角和相邻的内角互补）， 　　所以N边形的内角和 　　＝N*180°－360° 　　＝N*180°－2*180° 　　＝（N－2）*180° 　　即N边形的内角和等于（N－2）*180°。

固定一个顶角，做辅助线，把n边形分解为n-2个三角形。

多边形内角和公式：（n-2）×180°。多边形外角和公式：360 °。与多边形的内角相对应的是外角，多边形的外角就是将其中一条边延长并与另一条边相夹的那个角，任意凸多边形的外角和都为360°，多边形所有外角的和叫作多边形的外角和。多边形外角和的证明：n边形内角之和为(n-2)*180,设n边形的内角为∠1、∠2、∠3、...、∠n,对应的外角度数为：180-∠1、180°-∠2、180°-∠3、...、180°-∠n，外角之和为：(180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+...+(180°-∠n)。=n*180°-(∠1+∠2+∠3+...+∠n)。=n*180°-(n-2)*180°。=360°。

n边形的内角的和为（n-2）×180°（n大于等于3且n为整数）。我为大家整理了相关知识点，一起来了解一下吧。 什么是内角 比如说一个等边三角形那个60度的角都是它的内角，而那个120度的图形外的角是外角。任意n边形的内角和公式为θ=180°·（n-2）。其中，θ是n边形内角和，n是该多边形的边数。从多边形的一个顶点连其他的顶点可以将此多边形分成（n-2）个三角形，每个三角形内角和为180°，故：任意n边形内角和的公式是：θ=（n-2）180°，n=3，4，5，…。 外角和计算公式 通常内角+外角=180度，所以每个外角中分别取一个相加，得到的和成为多边形的外角和。n边形的内角与外角的总和为n×180°，n边形的内角和为（n-2）×180°，那么n边形的外角和为360°。这就是说多边形的外角和和边数无关。解答有关多边形内角和外角和的问题时，通常利用公式列方程来解答问题。并且，三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和。 补角的性质 补角的性质：同角或等角的补角相等。 它包括以下两方面的内容： 1.同角的补角相等。即：若∠A+∠B=180°，∠A+∠C=180°，则∠C=∠B。 2.等角的补角相等。即：∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°，∠A=∠D，则∠C=∠B，补角与余角的区别。

定理多边形内角和定理n边形的内角的和等于：（n－2）×180°(n大于等于3)。

（n-2）*180

在教学中推导多边形的内角和公式时是过多边形的一个顶点连接对角线，将多变形分成（n-2）个三角形，所以多边形内角和为（n-2）180°你说的方法也可以，但是证明时就是在多边形内部取一点，不存在外一点，无需说明。（仅供参考）

(n-2)*180度n=边数

n边形的内角和公式为（n － 2）×180°(n大于等于3且n为整数）。推论任意正多边形的外角和=360°正多边形任意两条相邻边连线所构成的三角形是等腰三角形多边形内角和定理证明在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形。因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°。所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°（n为边数）。即n边形的内角和等于（n-2）×180°.（n为边数）。扩展资料：多边形内角和定理证明证法一：在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形。因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°。所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°（n为边数）。即n边形的内角和等于（n-2）×180°.（n为边数）。证法二：连结多边形的任一顶点A1与其不相邻的各个顶点的线段，把n边形分成（n-2）个三角形.因为这（n-2）个三角形的内角和都等于（n-2）·180°（n为边数）所以n边形的内角和是（n-2）×180°.证法三：在n边形的任意一边上任取一点P，连结P点与其不相邻的其它各顶点的线段可以把n边形分成（n-1）个三角形，这（n-1）个三角形的内角和等于（n-1）·180°（n为边数）以P为公共顶点的（n-1）个角的和是180°所以n边形的内角和是（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°.（n为边数）

公式： （n － 2）×180°(n大于等于3且n为整数）。多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关；凸多边形的内角a的范围：0°<α<180°。正多边形：各边相等，各角也相等的多边形。正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。正多边形的外接圆的半径叫做半径。中心到圆内接正多边形各边的距离叫做边心距。正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，这个圆心角叫做正多边形的中心角。多边形内角和的证明方法：在n边形的任意一边上任取一点P，连结P点与其不相邻的其它各顶点的线段可以把n边形分成（n-1)个三角形。这（n-1)个三角形的内角和等于（n-1)·180°(n为边数）。以P为公共顶点的（n-1)个角的和是180°。所以n边形的内角和是（n-1)·180°-180°=(n-2)·180°(n为边数）。

n边形内角和=(n-2)*180°.

正多边形内角和定理n边形的内角的和等于：（n － 2）×180°(n大于等于3且n为整数）。（1）任意凸形多边形的外角和都等于360°。（2）多边形对角线的计算公式：n边形的对角线条数等于1/2·n（n-3）。（3）在平面内，各边相等，各内角也都相等的多边形叫做正多边形。【两个条件必须同时满足】。反例：矩形（各内角相等，各边不一定相等）；菱形（各边相等，各内角不一定相等）。多边形的内角和解答技巧：设多边形的边数为N。则其内角和＝（N－2）*180°。因为N个顶点的N个外角和N个内角的和＝N*180°（每个顶点的一个外角和相邻的内角互补）。所以N边形的外角和。＝N*180°－（N－2）*180°。＝N*180°－N*180°＋360°。＝360°。即N边形的外角和等于360°。设多边形的边数为N。则其外角和＝360°。因为N个顶点的N个外角和N个内角的和。＝N*180°。（每个顶点的一个外角和相邻的内角互补）。所以N边形的内角和。＝N*180°－360°。＝N*180°－2*180°。＝（N－2）*180°。即N边形的内角和等于（N－2）*180°。

多边形内角和的计算公式为（N-2）×180，其中N为多边形的边数。在平面多边形中，边数相等的凸多边形和凹多边形内角和相等。 多边形的内角和公式 1、多边形的内角和等于（N-2）x180； 注：此定理适用所有的平面多边形，包括凸多边形和平面凹多边形。 2、在平面多边形中，边数相等的凸多边形和凹多边形内角和相等。但是空间多边形不适用。可逆用： 多边形的边=（内角和÷180°）+2； 过n边形一个顶点有（N-3）条对角线； n边形共有N×（N-3）÷2=对角线； 3、N边形过一个顶点引出所有对角线后，把多边形分成N-2个三角形。 三角形内角和定理标明三角形的内角和等于180°。三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。用数学符号表示为：在△ ABC 中，∠1+∠2+∠3=180°。 多边形外角和 与多边形的内角相对应的是外角，多边形的外角就是将其中一条边延长并与另一条边相夹的那个角。任意凸多边形的外角和都为360°。多边形所有外角的和叫做多边形的外角和。 证明：根据多边形的内角和公式求外角和为360。 n边形内角之和为(n-2)*180,设n边形的内角为∠1、∠2、∠3、...、∠n,对应的外角度数为：180-∠1、180°-∠2、180°-∠3、...、180°-∠n，外角之和为： (180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+...+(180°-∠n) =n*180°-(∠1+∠2+∠3+...+∠n) =n*180°-(n-2)*180° =360°

正多边形内角和定理n边形的内角的和等于： （n － 2）×180°(n大于等于3且n为整数）。（1）任意凸形多边形的外角和都等于360°。（2）多边形对角线的计算公式：n边形的对角线条数等于1/2·n（n-3）。（3）在平面内，各边相等，各内角也都相等的多边形叫做正多边形。【两个条件必须同时满足】。反例：矩形（各内角相等，各边不一定相等）；菱形（各边相等，各内角不一定相等）。相关介绍：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形(多边形：边数大于等于3)。任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆。 正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。正多边形的外接圆的半径叫做半径。边心距是指正多边形的每条边到其外接圆的圆心的距离。正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，这个圆心角叫做正多边形的中心角 在同一个圆中，等弧对等弦。在正多边形中，只有三种能用来铺满一个平面而中间没有空隙，这就是正三角形、正方形、正六边形。因为正三角形的每一个角等于60度，六个正三角形拼在一起时，在公共顶点上的六个角之和等于360度。正方形的每个角等于90度，所以四个正方形拼在一起时，在公共顶点上四个角的和也刚好等于360度;正六边形的每个角等于120度，三个正六边形拼在一起时，在公共顶点上的三个角之和也等于360度，如果用别的正多边形，就不能达到这个要求。例如正五边形的每只角等于108度，把三个正五边形拼在一起，在公共顶点上三个角之和是108度*3=324度，小于360度有空隙。而空隙处又放不下第四个正五边形，因为108度*4=432度，大于360度。