泊松分布

先通过一个例子来了解什么是“泊松分布”。 在统计学上只要某类事件满足上面三个条件，它就服从“泊松分布”。 参考： http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/01/poisson_distribution.html 正态分布是所有分布趋于极限大样本的分布，属于连续分布。 二项分布与泊松分布，则都是离散分布。 二项分布的极限分布是泊松分布。 泊松分布的极限分布是正态分布，即np=λ，当n很大时，可以近似相等。当n很大时（还没达到连续的程度），可以用泊松分布近似代替二项分布；当n再变大，几乎可以看成连续时。 二项分布和泊松分布都可以用正态分布来代替！ 参考： https://www.zhihu.com/question/21756860/answer/126950765

解答过程：行为x，列为λ，交叉得到的表格内的数字就是得到的答案。另外并未查到有λ=5的表，一般情况下，λ不会大于1。这个表在概率论与数理统计的附表里。泊松分布：Poisson分布（法语：loi de Poisson，英语：Poisson distribution，译名有泊松分布、普阿松分布、卜瓦松分布、布瓦松分布、布阿松分布、波以松分布、卜氏分配等），是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布，由法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）在1838年时发表。

泊松分布的公式为：P(k)=(λ^k)*(e^(-λ))/k！。Poisson分布，是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布，由法国数学家西莫恩·德尼·泊松在1838年时发表。注意事项：泊松分布是一种描述和分析稀有事件的概率分布。要观察到这类事件，样本含量n必须很大。比如一个产品存在瑕疵的数量，广深高速每天出现交通事故的数量，放射性物质在单位时间内的放射次数，一匹布中疵点的数量等等。

二项分布概率公式： 泊松分布需要做以下假定： 根据以上条件，在这段时间内，该事件发生k次的概率服从二项分布，可以得到概率表示如下： 所以，有： 从上式可知，泊松分布是关于数学期望或平均次数(lambda)的函数，随着lambda的不同，概率密度图也不同。泊松分布概率密度图如下： 泊松分布概率累计图： 我的理解，如果知道事件某段时间内发生次数的期望（均值），那么围绕着该均值，就可以知道任意时间段内发生次数的概率分布。 比如90分钟内平均进球数为3个： 在期望一定的情况下，缩小粒度（缩小p）相当于增大了n，在n比较大的时候二项分布不好计算，且此时p比较小，正好可以用泊松分布来替代（近似）二项分布，来估计事件发生任意次数时的概率。 借用维基百科的一个图，当λ=10的时候，泊松分布是不是看起很对称，有点像正态分布？ 其实可以证明，当发生次数k比较大的时候，泊松分布会变成均值为λ，方差为λ的正态分布： 说明泊松分布只适用于发生次数k较少的情况。

翻开任何一本概率论教材我们都可以看到泊松分布的定义：一个离散型随机变量X满足P（X=n）=(r^n)/n!*e^(-r),其中n为非负整数，t为大于0的参数。我们在下列两种情况下的分布采取泊松分布是合适的。一个时期内出现的稀有事件发生的个数，可以认为满足泊松分布，因为你可以把它看成数目很大n，而发生概率p很低的二项分布的近似，这是r表示n*p。为什么可以这么近似，请看概率论，（其实只是一道数学分析的证明题）另一种我们需要了解泊松过程，就是指一个随机时刻到来的粒子流在一个满足并不复杂的假设下的分布F（t，n）,当时间t固定时在t时到达的粒子数量服从泊松分布，此时的参数r是泊松过程的参数r1的t倍这些解释已经是形象化的了，如果觉得式子很多就看每段的头一句话。就是一个时期内出现的稀有事件发生的个数一个随机时刻到来的粒子流在一个满足并不复杂的假设下在某一时刻t的质子到达个数满足泊松分布。

如果我们只关心概率为p的事件A发生与否，这样的随机试验称为贝努里试验；重复、独立地做n次贝努里试验，则概率为p的事件A发生的次数X服从二项分布，即P(X=k)=C<n,k>*p^k*(1-p)^(n-k)(k=0,1,2,…,n)当n很大时，用这个公式计算概率是相当困难的，即使用计算器甚至用计算机，这时我们就用到如下重要结论：当n很大、p较小，而np适中时，二项分布近似参数λ=np的泊松分布，即P(X=k)=C<n,k>*p^k*(1-p)^(n-k)≈[(np)^k]*[e^(-np)]/(k!)这样计算概率要容易得多。如果试验次数n无穷大（实际上是看作无穷大），则概率为p的事件A发生的次数X服从泊松分布，例如在一大批产品中抽样，抽到X件次品；某车站一段时间内前来候车的人数；纺织车间某一时间段线头断头数等等都看作服从泊松分布的。

泊松分布表有现成数据，就如查汉语字典，根据横竖撇捺即可查到表中相应位置。根据X=5 （表中为m)，λ=5，可知泊松分布值为0.17547。解答过程：行为x，列为λ，交叉得到的表格的数字就是得到的答案。另外并未查到有容λ=5的表，一般情况下，λ不会大于1。扩展资料：泊松分布与二项分布：当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。通常当n≧20，p≦0.05时，就可以用泊松公式近似得计算。事实上，泊松分布正是由二项分布推导而来的，具体推导过程参见本词条相关部分。参考资料来源：百度百科-泊松分布

你好，泊松分布公式：随机变量X的概率分布为：P{X=k}=λ^k/(k!e^λ) k=0,1,2...则称X服从参数为λ（λ>0）的泊松分布k代表的是变量的值，譬如说X的值可以等于0,1,5,6这么四个值，那么久可以分别求：P{X=0} P{X=1} P{X=5} P{X=6}希望帮助到你，望采纳，谢谢~