无穷小量中的高阶，同阶无穷小，等价无穷小怎样理解？ 价与阶有什么不同？

如图所示。

苏萦2023-07-25 13:13:533

同阶无穷小的无穷小量

如果在x→0时，f(X)=0,则称f(X)=0是当x→0时的无穷小量，简称无穷小。无穷小就是以数零为极限的变量。确切地说，当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)=0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。例如，f(x)=(x－1)^2是当x→1时的无穷小量，f(1/n)=是当n→∞时的无穷小量，f(x)=sinx是当x→0时的无穷小量（注意：特别小的数和无穷小量不同）。

九万里风9 2023-07-25 13:12:431

同阶无穷小量是什么意思

同阶无穷小量，其主要对于两个无穷小量的比较而言，意思是两种趋近于0的速度相仿。如果lim F(x)=0,lim G(x)=0,且lim F(x)/G(x)=c，c为常数并且c≠0，则称F(x)和 G(x)是同阶无穷小

meira2023-07-25 13:09:472

什么是同阶无穷小量？

同阶无穷小量，其主要对于两个无穷小量的比较而言，意思是两种趋近于0的速度相仿。如果lim F(x)=0,lim G(x)=0,且lim F(x)/G(x)=c，c为常数并且c≠0，则称F(x)和 G(x)是同阶无穷小。例如：计算极限：lim（1-cosx）/x^2在x→0时，得到值为1/2，则说在x→0时，（1-cosx）与x^2是同阶无穷小。无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。

陶小凡2023-07-25 13:09:451

怎么判断等价无穷小量，同阶无穷小量和高阶无穷小量？

等阶无穷小/同阶无穷小：就是在变量趋向某值时，两者商的极限为1/为常值.举个例子：x0，lim x/sinx=1,那么 x0时， sinx与x是等阶无穷小。高阶无穷小量：就是在变量趋向某值时，两者商的极限为0.还是举个例子：x0，lim x^2/sinx=0,那么 x→0时， x^2是sinx的高阶无穷小。

Chen2023-07-25 13:06:301

到底什么是同阶无穷小量？

同阶无穷小量，其主要对于两个无穷小量的比较而言，意思是两种趋近于0的速度相仿。如果lim F(x)=0,lim G(x)=0,且lim F(x)/G(x)=c，c为常数并且c≠0，则称F(x)和 G(x)是同阶无穷小。例如：计算极限：lim（1-cosx）/x^2在x→0时，得到值为1/2，则说在x→0时，（1-cosx）与x^2是同阶无穷小。无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。

北境漫步2023-07-25 13:03:381

无穷小量是很小很小的数 正确吗?

不正确。很小很小的数，再小也是一个确数。无穷小量不可以取值的。

mlhxueli 2023-07-16 12:49:271

同阶无穷小量是什么意思？

同阶无穷小量，其主要对于两个无穷小量的比较而言，意思是两种趋近于0的速度相仿。如果limF（x）＝0，limG（x）＝0，且limF（x）/G（x）＝c，c为常数并且c≠0，则称F（x）和G（x）是同阶无穷小。例如：计算极限：lim（1-cosx）/x＾2在x→0时，得到值为1/2，则说在x→0时，（1-cosx）与x＾2是同阶无穷小。概念：无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f（x）与0无限接近，即f（x）→0（或f（x）＝0），则称f（x）为当x→x0（或x→∞）时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。比值为一个常数的两个无穷小即为同阶无穷小。相对于高阶无穷小（比值为无穷小，则称分子是分母的）和低阶无穷小（比值为无穷大，则称分子是分母的）而言（α/sin2α，α→0时，比值＝1/2，则α和sin2α为同阶无穷小）。

拌三丝2023-07-16 12:49:131

两个无穷小量相加自变量必须相同吗

不等阶无穷小，其中高阶的无穷小相对于低阶无穷小来说依旧是无穷小。 同阶无穷小，两者出现定比关系，即两同阶无穷小相除得一个非零的定值。 两个无穷大之和，不一定是无穷大，因为无穷大有+∞和-∞之分，一个+∞和一个-∞的和，不一定是无穷大，可能是无穷大，也可能是无穷小，也可能是任何有限常数，也有可能无极限。 但是两个无穷小的和，必然是无穷小，因为有限个无穷小相加，还是无穷小。 无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现。 无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。

小菜G的建站之路2023-07-16 12:48:561

无穷小量和有界量的区别

有界变量分上确界和下确界,极限存在,无穷小量指极限为0.无穷小量一定是有界变量,但反过来不成立.

凡尘2023-06-12 07:12:281

为什么后面的那个极限不存在？无穷小量和有界变量相乘不是无穷小吗？cos(1/√x^2+y^2)不是

。

NerveM 2023-06-12 07:12:261

求证明有界变量与无穷小量相乘为无穷小

既然是有界变量，那他的绝对值肯定有个上限吧，假设这个上限是aa和无穷小的乘积是无穷小，那有界变量与无穷小的乘积也为无穷小更是无穷小了啊。这个只是一个理解，并不是严格的证明。

u投在线2023-06-12 07:12:251

无穷小量为何是有界变量

无穷小是无限趋近于0，所以就是有界的咯~

墨然殇2023-06-12 07:12:201

无穷小量＋常数＝有界变量？

不是，无穷小加常数还是无穷小，无穷小是个变量，加上一个常数还是无穷

苏萦2023-06-12 07:12:161

极限 无穷小量 有界变量的区别

......概念 说不清 你弄点实际的题问问吧

mlhxueli 2023-06-12 07:12:162

有界变量但不是无穷小量

有界变量不一定是无穷小量，比如x→∞，sinx是有界的，但非无穷小对于数列来讲，无穷小一定是有界量。有界变量和无穷小量的区别和联系,对于数列来讲，无穷小一定是有界量。对于函数来讲，无穷小一定是局部有界量。有界变量分上确界和下确界,极限存在,无穷小量指极限为0.无穷小量一定是有界变量,但反过来不成立。

meira2023-06-12 07:11:461

有界变量但不是无穷小量的情况

有界变量但不是无穷小量的情况引言 数学中的数列概念是指数的有序序列，也是学习数学中一个很重要的概念。当然，数列的变量有很多种，例如无穷小量和有界变量等等。本文将讨论有界变量但不是无穷小量的情况。什么是有界变量? 有界变量是指该变量的值无限接近于某个固定的实数，但它自己并不是那个实数。（其实可以把有界变量看做是无穷小量的一种变换，但是这样的变换是有界的，它不是无限趋于零而是有一个固定值）例如：数列{(-1)^n} 是有界的（-1 ≤ {(-1)^n} ≤ 1），数列 {(-1)^n+1/n}是有界的（-1 ≤ {(-1)^n+1/n} ≤ 1），数列 {sin (πn/2)} 是有界的（-1 ≤ sin (πn/2) ≤ 1）。与无穷小量的区别 在数学中，无穷小量是指在某些极限值的下，变量趋近于零的变量。注意与有界变量的区别，它是无限趋向于另一个数，不能有固定的值。例如：数列 {1/n} 是无穷小量（当n趋近于无穷大的时候，1/n趋近于零），数列 {1/n^2} 是无穷小量（当n趋近于无穷大的时候，1/n^2趋近于零）。应用范围 有界变量但不是无穷小量经常出现在实际问题中。例如，电路中电压，电流等变量通常是有界变量，并且这些变量的值必须控制在一定的范围内。此外，在经济学、统计学、物理学、计算机科学等领域也常常出现这种变量。结论 有界变量但不是无穷小量的情况与无穷小量的情况不同，虽然其数值也可以趋近于一个固定的数量，但它自身并没有趋近于零。因此，应用有界变量的概念时需要格外小心，特别是在涉及到极限或无穷的时候。

kikcik2023-06-12 07:11:451

设f（x）=e^（1/x），则当x趋近无穷时，f（x）是有界变量但非无穷小量，为什么？

所有事有界但是非无穷小量

wpBeta2023-06-12 07:11:431

有界变量和无穷小量的区别和联系，谢谢！

有界变量分上确界和下确界，极限存在，无穷小量指极限为0。无穷小量一定是有界变量，但反过来不成立。

韦斯特兰2023-06-12 07:11:402

有界变量但不是无穷小量是什么意思

试图回答下这个问题。首先需要明确的一点是：无穷小量是以零为极限的函数。而我们在讨论函数的有界性时，一般是讨论这个函数在其自变量的某个区间内的有界性。而对于无穷小量的有界性，你可以这么理解：假设我们有 α(x)→0 (x→x0),此时称α(x)为x→x0时的无穷小量，而根据函数极限有界性 ""如果x→x0（或x→∞时），f(x)→A(A为常数)，则在x0的去心邻域内（或在|x|大于某个正数N时）f(x)必有界 "" 可知，无穷小量α(x)有界是指其在x0的去心邻域有界或在|x|大于某个正数N时有界，而不是在其整个函数定义域上有界。 再回到你举的指数函数的例子，你在指数函数的整个定义域上讨论，它肯定是无界的。但因为这里我们讨论的是无穷小量的有界性，所以我们应该讨论当这个指数函数为当x趋向正无穷时的无穷小量时的有界性。即此时我们可以说这个指数函数在|x|大于某个正数N时有界。

阿啵呲嘚2023-06-12 07:11:381

无穷小量乘以无界函数是多少？

无穷小量和无界函数都是有阶数的。例如设x为无穷小量。x* (1/x)=1.即一阶无穷小量和一阶无界函数的乘积是一个有界的数。而，x^2 * (1/x)=x 会趋于零。即 高阶的无穷小量乘以低阶的无界函数的答案是0。同理，高阶无界函数乘以低阶的无穷小量的答案是无穷大。

墨然殇2023-06-12 06:32:541

xn为无穷小量,yn为无界变量,为什么相乘后极限是无穷

比如Xi (i=1,2,3...)=0,那么Xn是有界的,Yn不一定是无穷小量……

Jm-R2023-06-12 06:32:531

无穷小量是不是无界变量？

无穷小量既不是无界变量也不是有界变量，无穷小量是一个很小的数，接近零，而无界变量是一边有界一边无界（趋于无穷大），有界变量是两边都是有界的

苏州马小云2023-06-12 06:32:471

无穷小量不一定是0的例子

自变量变化时时,函数趋近于0,那么该函数就是在该变化范围得无穷小量 当x趋近于正无穷时,y=1/x趋近于0,1/x时无穷小量,但是不等于零 但是当x趋近于1的时候,1/x就不是无穷小量了

mlhxueli 2023-06-11 08:32:501

观察下列变量，当n无限增大时，判断哪些是无穷大量哪些是无穷小量．

【答案】：(1)无穷小量．$(2)无穷小量．$(3)无穷大量．$(4)无穷小量．$(5)无穷小量．$(6)不是无穷大量也不是无穷小量．$(7)不是无穷大量也不是无穷小量．$(8)不是无穷大量也不是无穷小量．

陶小凡2023-06-10 08:29:551

x分之一是无穷大量还是无穷小量?

x分之一是无穷小量。x趋向于+∞时，1/x趋向于无穷小。1/x当分式的分母x逐渐变大时，分式的值自然就变小了。当分母变得无穷大时，1/x的值就非常小。负无穷小也就是说这数绝对值非常大，但小于0。无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现，无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。

北有云溪2023-06-03 14:23:061

x分之一是无穷大量还是无穷小量

当1/x当分式的分母x逐渐变大时, 分式的值自然就变小了.当分母变得无穷大时, 1/x的值就非常小, 忽略不计其值则令它为0正无穷小, 也就是说这数非常小, 但必须要大于0;负无穷小也就是说这数绝对值非常大,但小于0.实数R=(负无穷,正无穷)

NerveM 2023-06-03 14:23:062

为什么若y是无穷小量,则y分之一是无穷大量？

这是很显然的y是无穷小量，即y趋于0那么1/y即趋于1/0当然就极限值趋于无穷大那就是无穷大量了

NerveM 2023-05-25 18:51:562

如何求cosx的无穷小量？

用二倍角公式：cos2a=1-2sin²a1-cos2a=2sin²a所以：1-cosx=2sin²(x/2)~2×(x/2)²~x²/2。所以：1-cosx的等价无穷小为x²/2。极限的由来与一切科学的思想方法一样，极限思想也是社会实践的大脑抽象思维的产物。极限的思想可以追溯到古代，例如，祖国刘徽的割圆术就是建立在直观图形研究的基础上的一种原始的可靠的“不断靠近”的极限思想的应用。古希腊人的穷竭法也蕴含了极限思想，但由于希腊人“对"无限‘的恐惧”，他们避免明显地人为“取极限”，而是借助于间接证法——归谬法来完成了有关的证明。到了16世纪，荷兰数学家斯泰文在考察三角形重心的过程中，改进了古希腊人的穷竭法，他借助几何直观，大胆地运用极限思想思考问题，放弃了归缪法的证明，如此，他就在无意中“指出了把极限方法发展成为一个实用概念的方向”。

tt白2023-05-20 22:09:441

求极限。无穷小量的代换.恒等变形。例如e^x-1恒等于x。。sinx恒等于x。这种代换的适用范围是哪里

需 lim(x--->0)(tanx)/x^n=1需 lim(x--->0)(tanx)/x^n=lim(x--->0)（sec²x)/[nx^(n-1)]=1∵lim(x--->0)（sec²x)=1∴lim(x--->0)nx^(n-1)=1∴n=1

余辉2023-05-20 17:37:583

两个无穷小量相比，高阶的无穷小量比低阶的无穷小量大，对吗

无必然大小关系，都可以

此后故乡只2023-05-19 11:02:272

高低阶无穷小量记作为什么用o

这是一个符号，就像函数用f(x)表示一样，你去查查谁开始用的这个符号或许能知道原因，，，，手动滑稽

北有云溪2023-05-19 11:02:262

在极限中，什么叫做无穷小量的阶

如果在x→每个数（比如a)时，f(X)越来越接近于0但是不等于0,则称f(X)=0是当x→0时的无穷小量，简称无穷小。

九万里风9 2023-05-19 11:02:256

如何判断某个无穷小量属于高阶还是低阶无穷小量呢？

高阶和低阶都是相对而言的，一般都是说什么什么的高阶或低阶无穷小量。比如说，x^3是x^2的高阶无穷小量，反过来，x^2是x^3的低阶无穷小量。按照定义，令L=limf(x)/g(x)，其中f(x)和g(x)都是无穷小量。如果L=0，则f(x)是g(x)的高阶无穷小量。如果L=∞，则f(x)是g(x)的低阶无穷小量。如果L=1，则f(x)是g(x)的等价无穷小量。如果L=常数≠1，则f(x)是g(x)的同阶无穷小量。扩展资料：1、应该把无穷小量理解为“较低维的数”.所谓的低维,举个例子,比如一个边长为8的正方形,它的面积为64,这里的边长8就是相对于面积64来说是较低维的数,它有值,是8;但它的值在面积上看来是为0的.也就是说边长相对于面积来说是没有值的,但它自身有值2、这样就可以把无穷小量定义为:点值为变量,线值为0的量.这种定义是很明确清晰的,没有教科书定义的那种模糊不清的问题.3、由上面清晰的定义,无穷小量的运算也变得清晰明确,点值变量的舍弃也很好理解.参考资料：百度百科-高阶无穷小百度百科-低阶无穷小

ardim2023-05-19 11:02:252

在极限中，什么叫做无穷小量的阶

如果在x→每个数（比如a)时，f(X)越来越接近于0但是不等于0,则称f(X)=0是当x→0时的无穷小量，简称无穷小。

九万里风9 2023-05-19 11:02:256

什么是高阶的无穷小量和低阶无穷小量?

若lim x→x0，f(x)/g(x)=0，则称f为g的高阶无穷小量，或称g为f的低阶无穷小量。需要注意的是，这两个概念是相对的，不能说某个量是高阶无穷小量或是低阶无穷小量，应该是某个量是某个量的高阶无穷小量或低阶无穷小量。举例：当 x→0时，x、x平方、x三次方……都是无穷小量，且后面一个都是前面一个的高阶无穷小量，或者前面一个都是后面一个的低阶无穷小量。又如 当 α→0时，（1－cosα）/sinα＝0 ， 所以 当α→0时，1－cosα是sinα的高阶无穷小量，或sinα是1－cosα的低阶无穷小量。扩展资料：无穷小之间的简单运算:1、如果b是a的高阶无穷小，即lim(b/a)=0。2、如果a与b为同阶无穷小，即lim(b/a)=c;(c≠0)。3、如果a与b为等价无穷小，即lim(b/a)=1。无穷小的性质：1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。4、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。5、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。

凡尘2023-05-19 11:02:241

什么是无穷小量,什么是高阶无穷小量?

以数零为极限的变量。确切地说，当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)→0，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。例如，f(x)＝(x－1)2是当x→1时的无穷小量，f(n)＝是当n→∞时的无穷小量，f(x)＝sinx是当x→0时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。设f(x)，g(x)均为x→x0(或x→∞)时的无穷小量，且f(x)/g(x)→0，则称f(x)是g(x)的高阶无穷小量，记作f(x)=o(g(x))。

墨然殇2023-05-19 11:02:241

怎样判别无穷小量的阶

两个无穷小量之间进行比较 先将极限求出来, 如果极限值是1,就是等阶无穷小 如果极限值是常数,就是同阶无穷小 如果极限值是0,就是高阶无穷小 如果极限值是∞,就是低阶无穷小 这个书上有严格的证明

gitcloud2023-05-19 11:02:241

什么叫高阶无穷小量，低阶无穷小量

若lim x→x0，f(x)/g(x)=0，则称f为g的高阶无穷小量，或称g为f的低阶无穷小量。需要注意的是，这两个概念是相对的，不能说某个量是高阶无穷小量或是低阶无穷小量，应该是某个量是某个量的高阶无穷小量或低阶无穷小量。举例：当 x→0时，x、x平方、x三次方……都是无穷小量，且后面一个都是前面一个的高阶无穷小量，或者前面一个都是后面一个的低阶无穷小量。又如 当 α→0时，（1－cosα）/sinα＝0 ， 所以 当α→0时，1－cosα是sinα的高阶无穷小量，或sinα是1－cosα的低阶无穷小量。扩展资料：无穷小之间的简单运算:1、如果b是a的高阶无穷小，即lim(b/a)=0。2、如果a与b为同阶无穷小，即lim(b/a)=c;(c≠0)。3、如果a与b为等价无穷小，即lim(b/a)=1。无穷小的性质：1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。4、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。5、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。

meira2023-05-19 11:02:231

什么叫高阶无穷小量和低阶无穷小量?

定义：若lim x→x0 f(x)/g(x)=0,则称f为g的高阶无穷小量,或称g为f的低阶无穷小量. 举例：当 x→0时,x、x平方、x三次方……都是无穷小量,且后面一个都是前面一个的高阶无穷小量,或者前面一个都是后面一个的低阶无穷小量.

NerveM 2023-05-19 11:02:221

高阶和低阶的无穷小量有什么区别呢？

高阶和低阶都是相对而言的，一般都是说什么什么的高阶或低阶无穷小量。比如说，x^3是x^2的高阶无穷小量，反过来，x^2是x^3的低阶无穷小量。按照定义，令L=limf(x)/g(x)，其中f(x)和g(x)都是无穷小量。如果L=0，则f(x)是g(x)的高阶无穷小量。如果L=∞，则f(x)是g(x)的低阶无穷小量。如果L=1，则f(x)是g(x)的等价无穷小量。如果L=常数≠1，则f(x)是g(x)的同阶无穷小量。扩展资料：1、应该把无穷小量理解为“较低维的数”.所谓的低维,举个例子,比如一个边长为8的正方形,它的面积为64,这里的边长8就是相对于面积64来说是较低维的数,它有值,是8;但它的值在面积上看来是为0的.也就是说边长相对于面积来说是没有值的,但它自身有值2、这样就可以把无穷小量定义为:点值为变量,线值为0的量.这种定义是很明确清晰的,没有教科书定义的那种模糊不清的问题.3、由上面清晰的定义,无穷小量的运算也变得清晰明确,点值变量的舍弃也很好理解.参考资料：百度百科-高阶无穷小百度百科-低阶无穷小

水元素sl2023-05-19 11:02:222

什么叫高阶无穷小量?

若lim x→x0，f(x)/g(x)=0，则称f为g的高阶无穷小量，或称g为f的低阶无穷小量。需要注意的是，这两个概念是相对的，不能说某个量是高阶无穷小量或是低阶无穷小量，应该是某个量是某个量的高阶无穷小量或低阶无穷小量。当x->x0时，f（x）=0，g（x）=0，如果当x->0时，f（x）/g（x）=0，那么称f（x）是g（x）的高阶无穷小。当x->x0时，f（x）=0，g（x）=0，如果当x->0时，f（x）/g（x）=无穷大，那么称f（x）是g（x）的低阶无穷小。当x->x0时，f（x）=0，g（x）=0，如果当x->0时，f（x）/g（x）=k（常数），那么称f（x）是g（x）的同阶无穷小。性质：1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。4、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。5、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。以上内容参考：百度百科-无穷小量

FinCloud2023-05-19 11:02:221

怎样判断无穷小量的阶数？

如果没有具体得函数，没有啥简单得“判断”方法，根据定义求f(x)/x^k的极限，看k等于几时极限为非0常数，似乎是唯一通用的方法

肖振2023-05-19 11:02:223

什么叫高阶无穷小量和低阶无穷小量？

定义：若lim x→x0 f(x)/g(x)=0，则称f为g的高阶无穷小量，或称g为f的低阶无穷小量。需要注意的是，这两个概念是相对的，不能说某个量是高阶无穷小量或是低阶无穷小量，应该是某个量是某个量的高阶无穷小量或低阶无穷小量。这个定义跟极限的知识有关，需要说明你的变量趋向与某个数或是无穷，这是条件。就是要说明在什么条件下，谁是谁的高阶或低阶。如果知道极限的知识，会很好理解。 举例：当 x→0时，x、x平方、x三次方……都是无穷小量，且后面一个都是前面一个的高阶无穷小量，或者前面一个都是后面一个的低阶无穷小量。又如 当 α→0时，（1－cosα）/sinα＝0 ， 所以 当α→0时，1－cosα是sinα的高阶无穷小量，或sinα是1－cosα的低阶无穷小量。明白了没。。。

LuckySXyd2023-05-19 11:02:222

什么叫高阶无穷小量和低阶无穷小量

高阶和低阶都是相对而言的，一般都是说什么什么的高阶或低阶无穷小量比如说，x^3是x^2的高阶无穷小量，反过来，x^2是x^3的低阶无穷小量按照定义，令L=limf(x)/g(x)，其中f(x)和g(x)都是无穷小量如果L=0，则f(x)是g(x)的高阶无穷小量如果L=∞，则f(x)是g(x)的低阶无穷小量如果L=1，则f(x)是g(x)的等价无穷小量如果L=常数≠1，则f(x)是g(x)的同阶无穷小量

人类地板流精华2023-05-19 11:02:211

什么叫高阶无穷小量？

若lim x→x0，f(x)/g(x)=0，则称f为g的高阶无穷小量，或称g为f的低阶无穷小量。需要注意的是，这两个概念是相对的，不能说某个量是高阶无穷小量或是低阶无穷小量，应该是某个量是某个量的高阶无穷小量或低阶无穷小量。举例：当 x→0时，x、x平方、x三次方……都是无穷小量，且后面一个都是前面一个的高阶无穷小量，或者前面一个都是后面一个的低阶无穷小量。又如 当 α→0时，（1－cosα）/sinα＝0 ， 所以 当α→0时，1－cosα是sinα的高阶无穷小量，或sinα是1－cosα的低阶无穷小量。扩展资料：无穷小之间的简单运算:1、如果b是a的高阶无穷小，即lim(b/a)=0。2、如果a与b为同阶无穷小，即lim(b/a)=c;(c≠0)。3、如果a与b为等价无穷小，即lim(b/a)=1。无穷小的性质：1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。4、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。5、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。

陶小凡2023-05-19 11:02:211

高阶无穷小量的一届导数也是无穷小量吗

这个不一定，因为高阶无穷小量的“高阶”是相对的。举个反例：x→0时，x是√x的高阶无穷小，但是x的一阶导数为1，并不是无穷小量！

人类地板流精华2023-05-19 11:02:201

什么叫高阶无穷小量和低阶无穷小量?

定义：若lim x→x0 f(x)/g(x)=0,则称f为g的高阶无穷小量,或称g为f的低阶无穷小量. 举例：当 x→0时,x、x平方、x三次方……都是无穷小量,且后面一个都是前面一个的高阶无穷小量,或者前面一个都是后面一个的低阶无穷小量.

拌三丝2023-05-19 11:02:191

请问，在高数中，尽可能高阶的无穷小量是什么意思。。。。。。。

你的问题是不是没有完善 能否把问题补充完整 或者把这句话的语言环境详细叙述一下

北有云溪2023-05-19 11:02:196

无穷小量为什么是有界的?

是由其性质决定的。无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。性质：1、无穷小量不是一个数，它是一个变量。2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。3、无穷小量与自变量的趋势相关。4、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。以上内容参考：百度百科——无穷小量

小菜G的建站之路2023-05-18 05:43:511

无穷小量的计算方法

无穷小量计算只要记住一点就好：如果是在有lim 的方程中，可以全部计为 0 不用担心出错。另外，所有项。不管几次。都可以跟无穷小量里面的数相乘。然后得包括里面数的无穷小量。那么结果仍是无穷小量。 这个回答希望对你有帮助！

真颛2023-05-18 05:43:512

关于无穷小量之间的关系

我用sqrt(x)表示根号下x。分子有理化，有：sqrt(1+x)-sqrt(1-x)=(sqrt(1+x)+sqrt(1-x))(sqrt(1+x)-sqrt(1-x))/(sqrt(1+x)+sqrt(1-x))=2x/(sqrt(1+x)+sqrt(1-x))所以，sqrt(1+x)-sqrt(1-x)与x同阶，比x^2低阶，所以AC不对，B对至于D，tanx-sinx与x^3同阶，比x^2高阶，所以不对

瑞瑞爱吃桃2023-05-18 05:43:511

无穷大量和无穷小量是什么和0和∞有什么关系？

无穷大量和无穷小量的积即：∞*0因为1/0变为无穷大，转化一下变为：∞/∞，或者0/0形式。此类型成为不定式。也就说，极限为某一值，或者0，或者∞均有可能。可以使用罗比塔法则解决

西柚不是西游2023-05-18 05:43:511

如何理解高阶无穷小量？

无穷小量是指自变量有某种趋向时 以0为极限的一类函数 至于高阶还是低阶自然是通过与其他无穷小量比较得到的 是高是低完全是相对的 比较的是函数值趋向于0的速度 要说理解 大概可以认为当自变量的某种趋向程度很大时， 较高阶的无穷小量相对于较低阶的更接近0 绝对值更小

CarieVinne 2023-05-18 05:43:514

高数九个基本无穷小量是什么？

高数九个基本的等价无穷小量是：当x—>0的时候，sinx~x，tanx~x，sinx~tanx，1-cosx~x²/2，tanx-sinx~x³/2，e^x-1~x，√(1+x)-1~x/2，√(1-x)-1~-x/2，ln(1+x)~x。高数，就是高等数学，是指相对于初等数学而言，数学的对象及方法较为繁杂的一部分。广义地说，初等数学之外的数学都是高等数学，也有将中学较深入的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学的，将其作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学的过渡。通常认为，高等数学是由微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。高等数学主要内容包括：数列、极限、微积分、空间解析几何与线性代数、级数、常微分方程。

真颛2023-05-18 05:43:511

什么是无穷小量和无穷大量简答题

无穷小量就是以0为极限的变量。无穷大量就是在自变量的某个变化过程中，绝对值无限增大的变量或函数。

陶小凡2023-05-18 05:43:511

无穷小量可以看作一个常数吗？

当lim A=0时：如果lim B/A =0，B是比A高阶的无穷小，记作B=o(A)。如果lim B/A=无穷大，B是比A低阶的无穷小。如果lim B/A=k，k为不等于0和1的常数，B是A的同阶非等价无穷小。无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近。即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。扩展资料：有限个无穷小量之和仍是无穷小量。有限个无穷小量之积仍是无穷小量。有界函数与无穷小量之积为无穷小量。特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。

ardim2023-05-18 05:43:511

无穷小量只有零么.常函数的无穷小量是什么.

无穷小量不只有零,象x-->0,x^n,sinx,这些都是. 常函数是定量的数,除0之外,都不是无穷小.

hi投2023-05-18 05:43:501

一个无穷小量乘以一个无穷大量等于什么

你做题太少！思考太少！看洛必达法则那一节！好好看练习！

北营2023-05-18 05:43:502

无穷小量怎么理解

建议买本叫 无穷小分析的著作 很全

肖振2023-05-18 05:43:504

无穷小量

1、请问y=x分之x+1在x趋向于0时是无穷大量还是无穷小量，为什么？ 2、1.分子分母同除以X，则Y=1+1/X在X趋于0是Y无穷大 2.用n=tanX (0<

拌三丝2023-05-18 05:43:502

无穷小量是什么？是0还是一列数还是函数？

无穷小量是极限为零的变量，可以是函数，也可以是数列或其它对象。常数0看做变量，即看做一个总是0的变量，也可是无穷小量。但无穷小量不是0，是变化趋势为0的变量。一个有界量与无穷小量的乘积是无穷小量，其含义是这个乘积的极限是0.

u投在线2023-05-18 05:43:501

无穷小量的概念

无穷小是一个函数,这是本质这个函数满足一个性质,即当x趋于某个数的时候,函数值趋于0.这就是无穷小的概念,也可以说是定义

拌三丝2023-05-18 05:43:502

无穷小量究竟是否为零?

不会，无穷小是“0”旋转 。无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现。 无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。前提条件无穷小量是以0为极限的函数，而不同的无穷小量收敛于0的速度有快有慢。因此两个无穷小量之间又分为高阶无穷小 ，低阶无穷小，同阶无穷小，等价无穷小。有界函数与无穷小量之积为无穷小量，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。

苏州马小云2023-05-18 05:43:502

无穷小量运算法则

无穷小+无穷小=无穷小无穷小-无穷小=无穷小无穷小×无穷小=无穷小无穷小×有界量=无穷小

kikcik2023-05-18 05:43:501

高数九个基本的等价无穷小量是什么

hi投2023-05-18 05:43:504

无穷小量的含义是什么?

无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。性质1、无穷小量不是一个数，它是一个变量。2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。3、无穷小量与自变量的趋势相关。4、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。5、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。6、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。7、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。

FinCloud2023-05-18 05:43:491

无穷小量比较公式是什么

总共是3个,高阶、同阶、等价无穷小,公式见上面.

拌三丝2023-05-18 05:43:491

无穷小量和等价无穷小量有哪些公式

无穷小量和等价无穷小量有哪些公式无穷小量的公式：1. 无穷小量的定义：无穷小量是指一个量在某一极限状态下，其值趋近于零。2. 无穷小量的表示：用非零实数a表示无穷小量，则用符号δ(a)表示。3. 无穷小量的性质：若a>0，则δ(a)>0；若a<0，则δ(a)<0。等价无穷小量的公式：1. 等价无穷小量的定义：等价无穷小量是指当无穷小量的值变化时，其值仍然保持不变的量。2. 等价无穷小量的表示：用非零实数b表示等价无穷小量，则用符号ε(b)表示。3. 等价无穷小量的性质：若b>0，则ε(b)>0；若b<0，则ε(b)<0。 如果觉得可以的话给我个点个赞！谢谢！

西柚不是西游2023-05-18 05:43:492

什么叫无穷小量和无穷小，以及他们各自的极限

当lim A=0时：如果lim B/A =0，B是比A高阶的无穷小，记作B=o(A)。如果lim B/A=无穷大，B是比A低阶的无穷小。如果lim B/A=k，k为不等于0和1的常数，B是A的同阶非等价无穷小。无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近。含义：无穷小量就是极限为零的量。确切地说，当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时，函数值f(x)与零无限接近，即limf(x)=0，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。例如，f(x)=(x－1)2是当x→1时的无穷小量，f(x)= 1/n是当n→∞时的无穷小量，f(x)=sinx是当x→0时的无穷小量（注意：特别小的数和无穷小量不同）。

meira2023-05-18 05:43:491

判断函数无穷小量、无穷大量

如图

瑞瑞爱吃桃2023-05-18 05:43:492

无穷小量的定义

设f在某x0的空心邻域有定义。对于任给的正数 ε（无论它多么小），总存在正数 （或正数 ）使得不等式 （或 ）的一切 对应的函数值 都满足不等式 ，则称函数 为当 （或 ）时的无穷小量。记做： （或 ）。注意：1.无穷小量不是一个数，它是一个变量。2.零可以作为无穷小量的唯一一个常量。3.无穷小量与自变量的趋势相关。若函数 在某 的空心邻域内有界，则称g为当 时的有界量。例如 ，都是当 时的无穷小量， 是当 时的无穷小量，而 为 时的有界量， 是当 时的有界量。特别的，任何无穷小量也必定是有界量。由无穷小量的定义可以推出以下性质：1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。4、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。5、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。

FinCloud2023-05-18 05:43:491

0是无穷小量吗

0不是无穷小，0是一个实常数，而无穷小是指无限趋近于0的一个变量，两者的概念完全不同。无穷小在极限的计算过程中有时可以直接替换成0。可以用0直接替换的情况：1、无穷小只参与加减运算。2、无穷小参与了乘法运算，但所乘的代数式有界，且没有参与加减乘以外的运算。3、其他不使代数式失去意义，且不与无穷大发生加减除以外运算的情况。当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。扩展资料：无穷小量是以0为极限的函数，而不同的无穷小量收敛于0的速度有快有慢。因此两个无穷小量之间又分为高阶无穷小 ，低阶无穷小，同阶无穷小，等价无穷小。在集合论中对无穷有不同的定义。德国数学家康托尔提出，对应于不同无穷集合的元素的个数（基数），有不同的“无穷”。两个无穷大量之和不一定是无穷大，有界量与无穷大量的乘积不一定是无穷大（如常数0就算是有界函数），有限个无穷大量之积一定是无穷大。参考资料来源：百度百科——无穷小量

阿啵呲嘚2023-05-18 05:43:4914

无穷大量与无穷小量的关系

无穷小亮分之一就是无穷大量

LuckySXyd2023-05-18 05:43:492

下列函数在什么情况下是无穷小量 无穷大量？

当x一>1时，lnx是无穷小量当x一>0+时，lnx是无穷大量当x一>+∞时，lnx是无穷大量。

tt白2023-05-18 05:43:496

无穷小量是个变量吗?

　一、降低热量的摄取　　营养学家认为， 无论你控制什么——蛋白质、碳水化合物或脂肪，最终降低的是热量的摄取。如果一个人每天少摄取800大卡的热量，可在6个星期内减少10磅体重；少摄取500大卡，可在2个半月内减轻10磅体重。但切忌体重降得过快，否则是很危险的。须知，每人每天至少要摄取1200千卡的热量，如果供给身体的热量太少；就会失去肌肉。肌肉是人体消耗热量、促进新陈代谢的关键.二、少吃脂肪类食物：专家们指出，每1克脂肪合9千卡热量。与脂肪相比，碳水化合物和蛋白质每克所含热量要低得多，约4千卡。因此，要减肥不必少吃东西，可以以新鲜的蔬菜、水果、谷物代替每日所食用的含脂肪的食物（如奶油等地专家们认为，如果做到每天只吃20—40克脂肪，可以在2个月内减轻体重10磅。然而，不是每个人少吃脂肪都能减肥，如果碳水化合物食用过多，也会使体重增加。　三、减少食物的摄入量：　　要想减轻体重，无须放弃喜爱的食物，重要的是要加以控制。如果偏爱某种食物且食用量大，那就要注意减少每次的分量。不是每周4次，每次200克肉的食用量，而是每次100克，这样就可以少摄取1200千卡的热量，可在大约7个半月的时间内减少们磅体重。建议减肥者在厨房放一个秤，贴一条提示标语，注意提醒自己摄取食品的重量。　四、多吃流食：　通常，流食的制做是很方便的。若每天有一餐只食用流食或饮料，则可在8个月内减轻10磅体重。流食要多样化，以免缺少营养。在医生指导下，甚至可以每日两餐流食。这样可在5个星期内减轻10磅体重。但要确保所选择的流食能提供身体所需的营养素和蛋白质，并要保证一日三餐。五、走掉体重：　　坚持每周5天，每天1次，每次在45分钟内走5公里的路程，这样做可在6个月内减去10磅体重。若在45分钟内走6.5公里，则体重下降得更快。也许有人会说“没有时间散步”。其实，时间是挤出来的。心血管医生指出：采用这种减肥方法可能会增加食欲。因此，散步之前或之后，可以吃一些低脂肪的食品或新鲜水果，多喝水，以补充因出汗减少的体内水分。　六、固定锻炼：　　每周进行3—5次固定锻炼，不失为减少体内脂肪、减轻体重、增加肌肉、使精力充沛的好方法。跑步，每周5次，每次45分钟，每分钟170米的速度，可在3个月内减少10磅；跳舞，每周6次，每次1小时，可在4个月内减少10磅；游泳，每周4小时，可在4个月内减少10磅；骑自行车，每周4次，每次1小时，每小时15公里的速度，可在5个月内减少10磅。如果以前没有进行过固定的锻炼，开始时要少做一些，以防伤害身体。运动量过大，会增加食量，这样也达不到减肥的目的。　七、力量训练　　力量训练能增强肌肉。肌肉越多，新陈代谢就越快。每周进行3次45分钟的举重锻炼，可在10个月内减少10磅体重。为避免弄伤身体，应请教练帮助选择适当的重量和制订适宜的锻炼计划。锻炼前后要做伸展运动，以保持身体的灵活性，举重的重量和次数可逐步增加。八、降低热量摄取与散步结合：以苏打水代替可口可乐，每天可少摄取150千卡的热量。若再加上每周5次，每次45分钟的5公里散步，则可在3个月内减少10磅体重。如果降低的热量再多一些，仍保持上述的散步，则可在7个星期内减少10磅体重。　九、减少脂肪摄入与举重结合：　这种方法可以消耗体内多余的脂肪，保持好的体型，增长肌肉，加快新陈代谢，促进心血管的健康。每天少食20克脂肪，举重20分钟，每周进行3次，可在3个半月内减少10磅体重。十、最佳的选择：　　根据上述九种方法，制订一个循序渐进和能够保证实施的计划，最理想的组合方案是控制脂肪的摄入，加强锻炼和力量训练。只要有信心并坚持不懈地去做，就一定能达到减轻体重，增强肌肉，促进心血管健康和肌体新陈代谢的目的。每天减少100千卡热量的摄入，每周进行3次散步，每次用30分钟走3公里，每周做2次举重锻炼，每次40分钟。如此组合，可在5个月中减少10磅体重。开始时就将三种方法结合起来做，可能不太适应，不妨试着逐渐增加。比如，一种方法一种方法地加上去做。要有耐心，不要急于求成。

u投在线2023-05-18 05:43:497

什么是无穷小量 无穷小量的含义

1、无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现。 2、无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。 3、特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。

拌三丝2023-05-18 05:43:481

什么是无穷小量？

无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。例如，f(x)=(x－1)^2是当x→1时的无穷小量，f(n)<1/n是当n→∞时的无穷小量，f(x)=sin(x)是当x→0时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。根据无穷小量的定义，正确答案应为：A:In x （当x→1时，值无限接近0）B:x 肯定不是，值无限接近1C:X+1 当x→1时，值无限接近2D:X²当x→1时，值无限接近1

大鱼炖火锅2023-05-18 05:43:481

无穷小量定义是什么？

无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现。 无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。性质：1、无穷小量不是一个数，它是一个变量。2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。3、无穷小量与自变量的趋势相关。4、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。

NerveM 2023-05-18 05:43:481

无穷小量有哪些？

无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。例如，f(x)=(x－1)^2是当x→1时的无穷小量，f(n)<1/n是当n→∞时的无穷小量，f(x)=sin(x)是当x→0时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。根据无穷小量的定义，正确答案应为：A:In x （当x→1时，值无限接近0）B:x 肯定不是，值无限接近1C:X+1 当x→1时，值无限接近2D:X²当x→1时，值无限接近1

Chen2023-05-18 05:43:481