无穷大

无穷大均匀带电薄板周围的场强可以通过高斯定律计算，是匀强电场。电场强度处处垂直于平板的表面。具体计算如图

lim（(x^2+1)/(x+1) -ax-b） =lim（( (1-a)x^2 -ax +1)/(x+1) -b） =lim（( (1-a)x -a +1/x)/(1+1/x) -b） =lim ( (1-a)x -a ) -b） 若极限存在而不是趋于无穷大,则 (1-a)x 项必须为0. 因此,必有a=1 则原极限 = -1-b =0 b= -1

当x趋近于0时，所有指数函数趋近于1，所有对数函数都趋近于负无穷或正无穷，所有幂函数都趋近于0。解析（规律）：1、指数函数：一般地，函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。 对于一切指数函数来讲，值域为(0， +∞)。指数函数中前面的系数为1。所以当x趋近于0时，所有指数函数趋近于1。2、对数函数：一般地，函数y=log（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。值域为（-∞，+∞）。所以当x趋近于0时，所有对数函数都趋近于负无穷或正无穷。3、幂函数幂函数的一般形式是，其中，a可为任何常数，但中学阶段仅研究a为有理数的情形（a为无理数时取其近似的有理数），这时可表示为，其中m,n，k∈N*，且m，n互质。特别，当n=1时为整数指数幂。所以当x趋近于0时，所有幂函数都趋近于0。扩展资料：一、对数函数的其他性质1、定点：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）2、单调性：（1）a>1时，在定义域上为单调增函数。（2）0<a<1时，在定义域上为单调减函数。3、奇偶性：非奇非偶函数。4、周期性：不是周期函数。5、零点：x=1注意：负数和0没有对数。二、指数函数的其他性质1、函数图形都是上凹的。函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，并且永不相交。2、单调性：（1）a>1时，则指数函数单调递增。（2）若0<a<1，则指数函数单调递减。3、定点：函数总是通过（0，1）这点（若y=a*+b，则函数定过点{0，1+b）}4、奇偶性：指数函数是非奇非偶函数5、反函数指数函数具有反函数，其反函数是对数函数，它是一个多值函数。三、幂函数的的其他性质1、奇偶性：（1）当m，n都为奇数，k为偶数时，定义域、值域均为R，为奇函数。（2）当m，n都为奇数，k为奇数时，定义域、值域均为{x∈R|x≠0}，也就是（-∞，0）∪（0，+∞），为奇函数。（3）当m为奇数，n为偶数，k为偶数时，定义域、值域均为[0，+∞），为非奇非偶函数。（4）当m为奇数，n为偶数，k为奇数时，定义域、值均为（0，+∞），为非奇非偶函数。（5）当m为偶数，n为奇数，k为偶数时，定义域为R、值域为[0，+∞），为偶函数。（6）当m为偶数，n为奇数，k为奇数时，定义域为{x∈R|x≠0}，也就是（-∞，0）∪（0，+∞），值域为（0，+∞），为偶函数。2、正值性质当α>0时，幂函数有下列性质：(1)图像都经过点（1,1），（0,0）。(2)函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数。(3)在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0。3、负值性质当α<0时，幂函数有下列性质：（1）图像都通过点（1,1）。（2）图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。（3）在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。4、零值性质当α=0时，幂函数有下列性质：的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。参考资料来源：百度百科-对数函数参考资料来源：百度百科-指数函数参考资料来源：百度百科-幂函数

可以理解为：一个数除以1/∞=一个数*∞所以说任何数除以0都是无穷大

任何数除以“0”都是没有意义的，即“0”不能作为除数。任何数除以0都是无穷大。详细说明：1、一种情况是：当除数是“0”，而被除数不是“0”，如7÷0，12÷0等。那就是要求出与“0”相乘的积不等于“0”的“商”来，0乘？=7，0×？=12。因为，任何数与“0”相乘的积都“0”，所以，在这种情况下，商是不存在的，除法计算没有结果。2、另一种情况是：当除数是“0”，而且被除数也是“0”，如0÷0。那就是要求出与“0”相乘的积等于“0”的“商”来，0×？=0。因为，任何数与“0”相乘的积都是“0”，所以，在这种情况下，不能得到一个确定的商，商可以是任何数，即商有无限多个。

电流源本身不会发出电流。

就就像我们在书上看到的一样，比如说为什么感觉现在的数学好像是全能的，从平常的买东西到火箭发射哪里都有数字的身影。现在数学已经是描述微观和宏观世界的一个工具。这个电压源和电流源就是以数学方式描述电子器件的综合概念。有时候他内部关系特别的复杂，我们便只抓住它的主要对外特性，这就是理想状态。也就是说只是在运算时内阻可以以开路进行运算，此时的就是给定的电压，怎么可以按照开路计算？(个人观点)

似。。。。正好想反 ！！！ 再想 ！！！再想 ！！！ 所以你答错 ！ 给个电阻试一试 ！！！ 我再助你一下 ！我拿出一节干电池 然后 我又拿出一捆干电池，这捆干电池 正连正！ 负连负！你认为那个 “像”电流源 ？？？随之再想电压源 ！ 理想电压 理想电流源 (这两个词)写错了 ！用错了 如果这样写 就无可一答 ！ 我来改一改 ！。理想电压源内阻为0，（谎谬说法 ！）应为恒压源内阻为无穷大 ！恒流源的内阻为无穷小 ！理想电压 理想电流源 算什么 ？？？ 上说， 这是一种 “概念”电源 ！！！理想电流源的内阻为无穷大 ？？？你怎么 “理想”！！！你“刚一”用电就无电，你算什么 “理想电流源 ”！！！（根据网友意见，今后回答问题将只回答2分之一到 3 分之2）下由提问网友自行思考，这样获得的知识将更牢靠 ！！！而不是浪费版面 “装时髦”！！！这是害了 “追潮者”！！！

电源内阻与回路负荷的阻抗是串联的，所以当电源内阻是非常大的时候，负荷电阻在回路中显不出其作用了，反正就是非常大，而电源输出的电流时电压除以阻抗，当阻抗非常大的时候，电流就是恒定的了，就是理想的电流源了。注意：不是无穷大！当电压除以无穷大阻抗是，电流将无穷小，没有意义了。

电流源的内阻是并联的，内阻无穷大，就是电流源的电流全部供给外电路，没有内阻分流。电压源的内阻是串联的，内阻无穷小，就是电压源的电压全部供给外电路，没有内阻分压。电流源的内阻相对负载阻抗很大，负载阻抗波动不会改变电流大小。在电流源回路中串联电阻无意义，因为它不会改变负载的电流，也不会改变负载上的电压。在原理图上这类电阻应简化掉。负载阻抗只有并联在电流源上才有意义，与内阻是分流关系。由于内阻等多方面的原因，理想电流源在真实世界是不存在的，但这样一个模型对于电路分析是十分有价值的。实际上，如果一个电流源在电压变化时，电流的波动不明显，我们通常就假定它是一个理想电流源。扩展资料：从实际电源抽象出来的一种模型，其端钮总能向外部提供一定的电流而不论其两端的电压为多少，电流源具有两个基本的性质：第一，它提供的电流是定值I或是一定的时间函数I(t)与两端的电压无关。第二，电流源自身电流是确定的，而它两端的电压是任意的。由于电流源的电流是固定的，所以电流源不能断路，电流源与电阻串联时其对外电路的效果与单个电流源的效果相同。此外，电流源与电压源是可以等效转换的，一个电流源与电阻并联可以等效成一个电压源与电阻串联。参考资料来源：百度百科--电流源

它的电压是随着外电路的阻值变化的。如果电流源开路，那么它的电压就是无穷的。

电压源内阻为0Ω、电流源内阻为∞Ω，这二个结论可由电压源和电流源的直线伏安图像(VCR关系式)推导出来。

电流源的电压和内阻均为无穷大，此时负载电阻变化不会引起电流变化，高等数学。U=I（R0+R1）

这个模型是理想化的.你也可以认为他的电压无穷大,使得电流还是有..怎么说呢,反正就当成一个"稳流器"用就行了..

x→∞时tanx,cotx的左、右极限都不存在.

无穷大是极值的概念，无限接近是微积分，概率划分的的概念。两者不能等同。

无穷大和无穷小的关系是倒数关系，即当x→a时，f(x)为无穷大，则1/f(x)为无穷小；反之，f(x)为无穷小，且f(x)在a的某一去心邻域内恒不为0时，1/f(x)才为无穷大。无穷小量：在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。

老师说当两个物体无限接近就没有引力了 ，不知道为什么

当然不可能，因为当两个物体无限接近时，它们的质心也只是缩短了几万分之一，而且分母缩小的不可能比分子的缩小速度快。

排水量的 体积指 物体放到水中 流出烧杯水的体积

最佳答案检举 隐藏 G排——指的是物体排开水的重力，跟容器中有多少水是无关的。也就是说100牛的水，在容器大小、形状仅比物体大一点点的条件下可以产生无穷大的浮力。 比如：把一个体积为9999立方米的物体放入一个装有1立方米水，大小为10000立方米的容器中，物体刚好完全浸没的时候，所产生的浮力就是9999立方米水的重力。

实验测得的数值与真实数值之间的差数称为“绝对误差”，而“绝对误 差”与“真实数据”的比值称为“相对误差”。“绝对误 差”/“真实数据""=实验数值/0,不存在

实验测得的数值与真实数值之间的差数称为“绝对误差”, 而“绝对误 差”与“真实数据”的比值称为“相对误差”. “绝对误 差”/“真实数据""=实验数值/0,不存在

tan90度不存在的。是tan90度没有意义的，因为90°，或者说π／2不在y=tanx这个函数的定义域上，或者说y=tanx在x=π／2处无定义，所以是没有意义。tan三角函数公式：tan^2(α／2)=(1-cosα）/(1+cosα）tan(α／2)=sinα／(1+cosα）=(1-cosα）/sinαtan(2α）=2tanα／tan3α＝tanα＊tan(π／3+α）*tan(π／3-α）tan^2(α）+1=sec^2(α）

数值无穷大

tan90度不存在的。是tan90度没有意义的，因为90°，或者说π／2不在y=tanx这个函数的定义域上，或者说y=tanx在x=π／2处无定义，所以是没有意义。因为从0-90度，对边越来越大，而邻边越来越小，到90度的时候，邻边为0了，而0不能作为除数，所以不存在tan90。半角公式tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα倍角公式tan2α=(2tanα)/(1-tanα^2)降幂公式tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))万能公式tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]两角和与差公式tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)

ln0不存在 对数的定义就是大于零,所以ln0不存在 没有什么趋近 ln1=0

&_&

2. 设全集为R，集合A=（负无穷大，﹣1），集合B（0，3），CA=[1,+∞），CB=(-∞,0]∪[3,+∞)，B∩CA=[1,3)。您好，很高兴为您解答，skyhunter002为您答疑解惑如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。祝学习进步

1）先将被积函数与积分变量变换为y得到一个与原积分等值而仅变量不同的积分表达式；2）原积分与1）中的积分相乘；此时的乘积与e^（-(x^2/a^2+y^2/a^2)）在第一象限内（此时,第一象限为积分区域）的二重积分相等.3）将直角坐标系转变为为极坐标.转化时记得不要落掉了r!现在可积了!积分.4）对3）中得到的二重积分值开方,这就是你要的结果了.

正无穷大有问题， 函数被积分之后是 e^2x/2在（0，无穷）

1）先将被积函数与积分变量变换为y得到一个与原积分等值而仅变量不同的积分表达式； 2）原积分与1）中的积分相乘；此时的乘积与e^（-(x^2/a^2+y^2/a^2)）在第一象限内（此时,第一象限为积分区域）的二重积分相等. 3）将直角坐标系转变为为极坐标.转化时记得不要落掉了r!现在可积了!积分. 4）对3）中得到的二重积分值开方,这就是你要的结果了.

tan90°不存在

当x趋近于0时，所有指数函数趋近于1，所有对数函数都趋近于负无穷或正无穷，所有幂函数都趋近于0。解析（规律）：1、指数函数：一般地，函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。对于一切指数函数来讲，值域为(0，+∞)。指数函数中前面的系数为1。所以当x趋近于0时，所有指数函数趋近于1。2、对数函数：一般地，函数y=log（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。值域为（-∞，+∞）。所以当x趋近于0时，所有对数函数都趋近于负无穷或正无穷。3、幂函数幂函数的一般形式是，其中，a可为任何常数，但中学阶段仅研究a为有理数的情形（a为无理数时取其近似的有理数），这时可表示为，其中m,n，k∈N*，且m，n互质。特别，当n=1时为整数指数幂。所以当x趋近于0时，所有幂函数都趋近于0。扩展资料：一、对数函数的其他性质1、定点：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）2、单调性：（1）a>1时，在定义域上为单调增函数。（2）0<a<1时，在定义域上为单调减函数。3、奇偶性：非奇非偶函数。4、周期性：不是周期函数。5、零点：x=1注意：负数和0没有对数。二、指数函数的其他性质1、函数图形都是上凹的。函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，并且永不相交。2、单调性：（1）a>1时，则指数函数单调递增。（2）若0<a<1，则指数函数单调递减。3、定点：函数总是通过（0，1）这点（若y=a*+b，则函数定过点{0，1+b）}4、奇偶性：指数函数是非奇非偶函数5、反函数指数函数具有反函数，其反函数是对数函数，它是一个多值函数。三、幂函数的的其他性质1、奇偶性：（1）当m，n都为奇数，k为偶数时，定义域、值域均为R，为奇函数。（2）当m，n都为奇数，k为奇数时，定义域、值域均为{x∈R|x≠0}，也就是（-∞，0）∪（0，+∞），为奇函数。（3）当m为奇数，n为偶数，k为偶数时，定义域、值域均为[0，+∞），为非奇非偶函数。（4）当m为奇数，n为偶数，k为奇数时，定义域、值均为（0，+∞），为非奇非偶函数。（5）当m为偶数，n为奇数，k为偶数时，定义域为R、值域为[0，+∞），为偶函数。（6）当m为偶数，n为奇数，k为奇数时，定义域为{x∈R|x≠0}，也就是（-∞，0）∪（0，+∞），值域为（0，+∞），为偶函数。2、正值性质当α>0时，幂函数有下列性质：(1)图像都经过点（1,1），（0,0）。(2)函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数。(3)在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0。3、负值性质当α<0时，幂函数有下列性质：（1）图像都通过点（1,1）。（2）图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。（3）在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。4、零值性质当α=0时，幂函数有下列性质：的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。参考资料来源：搜狗百科-对数函数参考资料来源：搜狗百科-指数函数参考资料来源：搜狗百科-幂函数

问：x趋向无穷大时，为什么xsinx不是无穷大量，只能说是无界变量答：当x趋于无穷大，sinx没有确切的值，sinx只能知道值在［-1，1］

你要弄清，正无穷其实和负无穷是同一概念，而无穷小是趋于零的一个极限。

在自变量的同一变化过程中，如果f（x）为无穷大,那么1/f（x）为无穷小;反之,如果f（x）为无穷小,且f（x）不等于0那么1/f（x）为无穷大.

例子：数列1，0，2，0，......，n，0，......在n增大的过程中肯定是无界的，但不是无穷大，因为无穷大要求从某一项开始后面的所有项都要大于某个大正数M，这个数列办不到这点。因为无界包含无穷大、振荡、分段函数等多种情况。例如函数1,-2,3,-4,5,-6,...,2n+1,-2n，这个是无界量,但不是无穷大它是振荡的。数学：数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。

0,1,0,2,0,3,0,4,0,5,0.无界非无穷大例子 极限不存在,且这个函数通过某一条路径可以趋于无穷大,所以是无界变量 无穷大要求极限存在且为无穷

应该是选D，sin(1/x)有界，而且当1/x趋近于无穷大时其函数值是振荡的，因此有正也有负，所以是无界变量

无穷大的阶数的定义与无穷小类似，同样可定义B比A高阶或低阶的无穷大。某教材中的定义如下：把条件中的1改为非0常数，则f(x)是g(x)在同一变化过程中的同阶无穷大； 把条件中的1改为0，则在同一变化过程中f(x)是比g(x)低阶的无穷大；把条件中的1改为∞，则在同一变化过程中f(x)是比g(x)高阶的无穷大。无穷小的阶数与无穷大的阶数都是用来刻画在同一变化过程中两个变量相比较而言的变化速度的。

无穷大不是常数，无穷小可以是常数（0）。解析：无穷大不是常数，是变量中的无界变量（可以参考极限的定义）。例如y=x是没有极限的，回到极限的定义中描述的那个常数，就会知道无穷大不是常数。但无穷小是趋于0的，有具体的数值，因此可以理解为常数。例如y=1/x，当x趋于无穷大时，是有极限的，极限为0。数学中的无穷：对于无限有以下解释或定义：“无限不是指边界外就没有东西，而是指边界外永远有另一个边界存在。”在数学方面，无穷与下述的主题或概念相关：数学的极限、阿列夫数、集合论中的类、戴德金－无限群、罗素悖论、超实数、射影几何、扩展的实数轴以及绝对无限。在一些主题或概念中，无穷被认为是一个超越边界而增加的概念，而不是一个数。在大众文化方面，《玩具总动员》中巴斯光年的口头禅：“To infinity and beyond!”(到达无穷，超越无穷)，这句话也可被看作研究大型基数的集合论者的呐喊。

按我的理解，x有界就是存在M>0，使得|x|<=M所以无界就是无穷大了

3.14比无穷小和无穷大要大些，无穷小的定义:极限为零的变量称为无穷小。（1）无穷小是变量,不能与很小的数混淆;（2）零是可以作为无穷小的唯一的数.无穷大的定义:绝对值无限增大的变量称为无穷大.（1）无穷大是变量,不能与很大的数混淆;（2）无穷大是一种特殊的无界变量,但是无界变量未必是无穷大.（3）无穷多个无穷小的代数和（乘积）未必是无穷小；定理 在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小;恒不为零的无穷小的倒数

1. 无穷小无穷大知识点 无穷小无穷大知识点 1.什么是无穷大什么是无穷小 无穷大：在数学方面，无穷大并非特指一个概念，而是与下述的主题相关：极限、阿列夫数、 *** 论中的类、超实数、射影几何、扩展的实数轴以及绝对无限等。无穷大量就是在自变量的某个变化过程中，绝对值无限增大的变量或函数。 精确定义 设函数f(x)在x0的某一去心邻域内有定义（或|x|大于某一正数时有定义）。如果对于任意给定的正数M（无论它多么大），总存在正数δ（或正数X），只要x适合不等式0X），对应的函数值f(x)总满足不等式|f(x)|>M，则称函数f(x)为当x→x0（或x→∞）时的无穷大。在自变量的同一变化过程中，无穷大与无穷小具有倒数关系，即当x→a时f(x)为无穷大，则1/f(x)为无穷小；反之，f(x)为无穷小，且f(x)在a的某一去心邻域内恒不为0时，1/f(x)才为无穷大。 无穷大记作∞，不可与很大的数混为一谈。 分类 无穷大分为正无穷大、负无穷大和无穷大（可正可负），分别记作+∞、-∞以及∞ ，非常广泛的应用于数学当中。 性质 两个无穷大量之和不一定是无穷大； 有界量与无穷大量的乘积不一定是无穷大（如常数0就算是有界函数）； 两个无穷大量之积一定是无穷大。 另外，一个数列不是无穷大量，不代表它就是有界的（如，数列1,1/2,3,1/3，……）。 无穷小量： 无穷小量即以数0为极限的变量。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0（或f(x)=0），则称f(x)为当x→x0（或x→∞）时的无穷小量。例如，f(x)=(x-1)^2是当x→1时的无穷小量，f(n)=1/n是当n→∞时的无穷小量，f(x)=sin(x)是当x→0时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。 初学者应当注意的是，无穷小量是极限为0的变量而不是数量0，是指自变量在一定变动方式下其极限为数量0，称一个函数是无穷小量，一定要说明自变量的变化趋势。 不能笼统说 0是无穷小量。也不能说无穷小就是 0 无穷小量通常用小写希腊字母表示，如α、β、ε等，有时候也用α（x）、ο（x）[1]等，表示无穷小量是以x为自变量的函数。 注意： 1.无穷小量不是一个很小的数，它是一个变量。 2.零可以作为无穷小量的唯一一个常数。 3.无穷小量与自变量的趋势相关。 2.无穷大与无穷小的关系无穷大是一种什么概念 无穷大的倒数等于无穷小，无穷小的倒数（当其不等于0时，因为此时倒数才有意义，而无穷小量是可能取0的）是无穷大量。 古希腊哲学家亚里士多德（Aristotle，公元前384-322）认为，无穷大可能是存在的，因为一个有 *** 是无限可分的，但是无限是不能达到的。 扩展资料 12世纪，印度出现了一位伟大的数学家布哈zhidao斯克拉（Bhaskara），他版的概念比较接近现代理论化的概念。 将8水平置放成"∞"来表示"无穷大"符号是在英国人沃利斯（John Wallis）的论文《算术的无穷大》（1655年出版）一书中首次提出的。 莫比乌斯带常被认为是无穷大符号“∞”的创意来源，因为如果某个人站在一个巨大的莫比乌斯带的表面上沿着他能看到的“路”一直走下去，他就永远不会停下来。但是这是一个不真实的传闻，因为“∞”的发明比莫比乌斯带还要早。 无限符号的权等式 在数学中，有两个偶尔会用到的无限符号的等式，即：∞=∞+1，∞=∞*1。 某一正数值表示无限大的一种公式，没有具体数字，但是正无穷表示比任何一个数字都大的数值。 符号为+∞，同理负无穷的符号是-∞。 3.无穷大和无穷小 无穷小的定义：极限为零的变量称为无穷小 (1)无穷小是变量，不能与很小的数混淆； (2)零是可以作为无穷小的唯一的数. 无穷大的定义：绝对值无限增大的变量称为无穷大. (1)无穷大是变量，不能与很大的数混淆； (2)无穷大是一种特殊的无界变量，但是无界变量未必是无穷大. (3)无穷多个无穷小的代数和（乘积）未必是无穷小； 定理 在同一过程中，无穷大的倒数为无穷小；恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.

这个其实不用举例的。第一，无穷变量，比如说最大的实数，首先是无穷大的，其次，你取不到它，故无界。第二，我给你一个区间，[2，3）这个数是无界的，它可以无限接近3，但就是取不到，很明显，它并不无穷大望采纳

无穷小的定义:极限为零的变量称为无穷小 （1）无穷小是变量,不能与很小的数混淆; （2）零是可以作为无穷小的唯一的数. 无穷大的定义:绝对值无限增大的变量称为无穷大. （1）无穷大是变量,不能与很大的数混淆; （2）无穷大是一种特殊的无界变量,但是无界变量未必是无穷大. （3）无穷多个无穷小的代数和（乘积）未必是无穷小； 定理 在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小;恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.

例如函数f（x）=xsinx，当x=2kπ+π/2（k是整数）时，sinx=1，f（x）=x所以当x→+∞时，x=2kπ+π/2（k是整数）的这些点无限增大至+∞，当x→-∞时，x=2kπ+π/2（k是整数）的这些点无限减小至-∞。所以f（x）即无上界，也无下界，是个无界函数。但是当x=kπ（k是整数时），sinx=0，f（x）=0这函数没有间断点，任何一点的极限都不是∞。而当x→∞时，无论取多大的正数a，当|x|＞a时，都有大于a且等于kπ（k是整数时）的x使得f（x）=0，所以当x→∞时，f（x）极限不是无穷大。所以这个无界函数不是无穷大。典型的例如y=x。y=2x等都是无界函数。1.无界函数与无穷大量两个概念之间有严格的区别：无界函数的概念是指某个区间上的。若对于任意的正数m，总存在某个点，使得|f(x)|>m，则称该函数是区间上的无界函数。无穷大量是指在自变量的某个趋限过程(例)下因变量的变化趋势。若 自变量x无限接近x 0（或|x|无限增大）时，函数值|f(x)|无限增大，则称f(x)为x→x 0(或x→无穷)时的无穷大量。例如f(x)=1/(x-1) 2是当x→1时的无穷大量，f(n)=n 2是当n→∞时的无穷大量。无穷大量必是无界量，无界量未必是无穷大量。举例：有函数Y=X*sinX,则此函数为无界函数，但不为无穷函数。因为当X趋于无穷时，函数值关于X轴上下摆动，总有某点Y=0，所以不为无穷。

无穷大量必无界量无界量未必无穷大例如 (-1)^n * sin n 无界但不是无穷大

例如函数f（x）=xsinx当x=2kπ+π/2（k是整数）时，sinx=1，f（x）=x所以当x→+∞时，x=2kπ+π/2（k是整数）的这些点无限增大至+∞，当x→-∞时，x=2kπ+π/2（k是整数）的这些点无限减小至-∞。所以f（x）即无上界，也无下界，是个无界函数。但是当x=kπ（k是整数时），sinx=0，f（x）=0这函数没有间断点，任何一点的极限都不是∞。而当x→∞时，无论取多大的正数a，当|x|＞a时，都有大于a且等于kπ（k是整数时）的x使得f（x）=0，所以当x→∞时，f（x）极限不是无穷大。所以这个无界函数不是无穷大。

0.9的无限循环可以认为是一个数列，当n=1时，XI=0.9，以此类推，当n→正无穷大时，也就是无限循环，任意∑>0， 当x>X时 ，|Xn一1|<∑成立，n→正无穷大时，lim Xn=1成立。

无穷大量是一个符号表示，表示要多大有多大的常数而无界变量是一个变量，值可以不断的变化。

定义不同吧，别的我也不太清楚。

一定为无穷大，可以证明，如果不是无穷大，假设|yn|≤M则limxnyn=0所以假设不成立。所以limyn为无穷大

应该是选D，sin(1/x)有界，而且当1/x趋近于无穷大时其函数值是振荡的，因此有正也有负，所以是无界变量

这个函数是无界量但不是无穷大量（无穷大量一定是无界量,但无界量不一定是无穷大量） 无穷大量和无界变量的主要区别是:对于无穷大量,在某时刻后|f(x)|>M永远成立; 对于无界变量,在某时刻后总有某些x,使|f(x)|>M成立,但不一定永远成立. 如果还有什么疑问,可以看看这里有更详细的解释

无穷大量必为无界变量，而无界变量不一定是无穷大量 因为无界变量还有可能是无穷小量

无穷大量：是一个极限的过程,越来越大的趋势,它一定是无界无界变量：不管M0,总存在点a.|f(a)|M,不一定是无穷大无界变量不是某一个确定的值,它不是越来越大的趋势,但你想要多大就有多大如x趋于0,(1/x)sin1/x是无界变量,但不是无穷大量百度出来的结果

无界是指没有界限，但是并没有一个趋势无穷大是有确定趋势的你也可以从定义上把它们区分开例如:自然数列1，2，......，n，......在n增大的过程中稳定地趋于正无穷，它的通项是无穷大。 数列1，0，2，0，......，n，0，......在n增大的过程中肯定是无界的，但不是无穷大，因为无穷大要求从某一项开始后面的所有项都要大于某个大正数M，这个数列办不到这点。 无穷大一定无界，无界不见得是无穷大。 补充说明:上面的例子不是特例，一般来说无界而又不是无穷大的变量都是由于它们时大时小，不能稳定地趋于无穷。

数列Xn 当N为奇数的时候为1/n，因此N趋于无穷大时，极限为0当N为偶数时候 Xn为（N^2+根号N）/N =N+根号（1/N），极限为正无穷所以当n趋于无穷大Xn 为无界变量不一定成立。

定义1：如果对于任意给定的正数M，都存在δ>0(或正数X)，使当0<|x-x0 |<δ<(或|x|>X)时，“恒有”|f(x)| > M，则称f(x)是x→x0(或x—∞)时的“无穷大量”.定义2：如果对于任意给定的正数M，都存在函数定义域中的一点x* ，使|f(x*)| ≥M，则称，f(x)是“无界变量”．由上述定义可知，如果f(x)是x→x0(或x—∞)时的无穷大量，则f(x)必是无界变量，反过来，无界变量却不一定是无穷大量.举例说明：例如1：数列1， 1/2， 3， 1/4， ………… ，2n一1， 1/(2n)…………是无界数列，但却不是无穷大量．无穷大量要求对任给正数M，数列自某项之后将 均 满足| xn | > M．显然，上面数列中的偶数项不能满足这一要求．-----------这个才是重点例如2：变量 x sinx 是无界变量，这是因为对于任意的正数M，都存在x=π/2 *(2[M取整]+1)＝0.5π + [M取整]π，使| x * sin (x) |＝[M取整]十π/2 > M但是，xsinx不是x的任何变化过程中的无穷大量．------------注意是“任何变化过程中”无论对于某一点x0，因为对任意的x0，x→x0时，极限总不会→∞吧！也无论是对于x→∞，因为对任意的正数X，都存在一些特殊点x = nπ> X (只要n > X/π)，使得总是有f(x)=xsinx=0． ****************** 总结 ************无穷大(量)是指在变量的某种趋向下，对应的函数值的变化趋势，其绝对值无限增大，要求适合给定不等式0 <| |<δ 或 |x| > M 的“一切”x都要满足 f(x)大于 任给的正数M；而无界函数定义中的不等式f(x)大于M，只要求在 | |中 有一个x满足即可，并不要所有的I都满足．它们之间的联系是：如果f(x)是无穷大，则f(x)必定无界．反之f(x)无界时，却不一定是无穷大举个很简单的例子，无穷大量就是你每门课都是90分以上，而无界量就是一门只要在九十分以上就行

二次函数

无穷小的定义:极限为零的变量称为无穷小（1）无穷小是变量,不能与很小的数混淆;（2）零是可以作为无穷小的唯一的数.无穷大的定义:绝对值无限增大的变量称为无穷大.（1）无穷大是变量,不能与很大的数混淆;（2）无穷大是一种特殊的无界变量,但是无界变量未必是无穷大.（3）无穷多个无穷小的代数和（乘积）未必是无穷小；定理在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小;恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.1-=y中limx->0(x>0)那么这个时候y->正无穷大x同样1-=-y中limx->0(x>0)那么这个时候y->负无穷大x

首先我们应该了解一下无穷大量的定义，即f（u0）的邻域为一个在R上的函数，如果f（x）在u0处极限为∞，则是无穷大量。如果为无穷大量，一定可以取到无穷，则必是无界变量。无界变量为可以取到∞，但不一定有极限且极限为∞，例如y=1/x·sin（1/x）

无究大量是对变量趋向于某一个数值而言的。 在说明一个无究大量的同时也要说明变量的运动过程。 比如f(x)=x是当x趋向于+∞时，f（x）趋向于+∞；f(x)=1/x当x趋向于0时，f(x)趋向于∞。

因为无穷大是要一直趋向于无穷大的,而无穷变量可以是呈放射状的摆动放大的,比如说xsinx,x趋向于无穷大 无穷大,是x的某个变化过程中,|f(x)|无限增大. 对于f(x)=xsinx,x趋向于无穷大时,|f(x)|不是趋向于无穷大,因为它总有为零的点. 所以xsinx是无界变量,但不是无穷大变量.（当X m(m下标)= m*pi 时,f(x)等于0）

比如圆周率

无穷大的定义是在趋向的某一过程中，极限趋于无穷，sin1/X属于震荡类型函数，所以不是

无穷大量一定是无界变量，无界变量却不一定是无穷大量。这里贴不了图，看参考。

首先无穷大变量（用U来记）意思就是：对任意的正数M，N，U-M>N,那么如果有界变量为K, 对于U+K来说，对任意的正数M"，U+K-M"=U-(M"-K), 将M"-K看成M那么U-(M"-K)>N又由N的任意性知道 U+K也是无穷大量

无穷大加无穷大是未定式啊。。

无穷大与有界函数的积不是无穷大。有界变量与无穷大的乘积只能说是无界量，不一定是无穷大。无穷乘有界函数不可以确定结果，可能是无穷，可能是不存在，当X-0时，(1/X)*sin(1/X)的极限就不存在，1/X —〉趋向于无穷大,可是sin(1/X)是有界的。相关信息：无穷大的倒数等于无穷小，无穷小的倒数（当其不等于0时，因为此时倒数才有意义，而无穷小量是可能取0的）是无穷大量。无穷大就是在自变量的某个变化过程中绝对值无限增大的变量或函数。无穷大与无穷小具有倒数关系，即当x→a是f(x)为无穷大，则1/f(x)为无穷小。无穷大为数学符号，是一种变量，记作∞。

不是,只有无穷小量乘以有界量等于无穷小量令t=1/x,则lim(x→∞) xsin(1/x)=lim(t→0) sint/t=1

我来帮你，题目不准确，给你两个答案。1。无穷大*有界变量不一定等于无穷大，当有界变量为无穷小时，就成了无穷大*无穷小=未定式了。2.你举的例子是无穷大*无穷大，这可是定式，无穷大*无穷大=无穷大，因而(1/x)(1/sinx)=无穷。

无穷大与有界函数的积不是无穷大。有界变量与无穷大的乘积只能说是无界量，不一定是无穷大。无穷乘有界函数不可以确定结果，可能是无穷，可能是不存在，当X-0时，(1/X)*sin(1/X)的极限就不存在，1/X —〉趋向于无穷大,可是sin(1/X)是有界的。相关信息：无穷大的倒数等于无穷小，无穷小的倒数（当其不等于0时，因为此时倒数才有意义，而无穷小量是可能取0的）是无穷大量。无穷大就是在自变量的某个变化过程中绝对值无限增大的变量或函数。无穷大与无穷小具有倒数关系，即当x→a是f(x)为无穷大，则1/f(x)为无穷小。无穷大为数学符号，是一种变量，记作∞。

无穷大与有界函数的积不是无穷大。有界变量与无穷大的乘积只能说是无界量，不一定是无穷大。无穷乘有界函数不可以确定结果，可能是无穷，可能是不存在，当X-0时，(1/X)*sin(1/X)的极限就不存在，1/X —〉趋向于无穷大,可是sin(1/X)是有界的。相关信息：无穷大的倒数等于无穷小，无穷小的倒数（当其不等于0时，因为此时倒数才有意义，而无穷小量是可能取0的）是无穷大量。无穷大就是在自变量的某个变化过程中绝对值无限增大的变量或函数。无穷大与无穷小具有倒数关系，即当x→a是f(x)为无穷大，则1/f(x)为无穷小。无穷大为数学符号，是一种变量，记作∞。

有界变量是无穷变量，因为无穷大量和有界量的加减都是无穷变量，有一个是无穷变量，是无法通过与有界变量的加减来消除的，就算无穷变量与无穷变量的加减也是有界变量是无穷变量，因为无穷大量和有界量的加减都是无穷变量，有一个是无穷变量，是无法通过与有界变量的加减来消除的，就算无穷变量与无穷变量的加减也是

楼上有误，无穷小的定理不适合无穷大。有界变量与无穷大的乘积只能说是无界量，不一定是无穷大。拿你举的例子说，cosX在趋向无穷的某个区间内是振荡的，那么X^cosX亦是振荡的，在无穷和0之间振荡，这种量是没有极限的，只能称为无界量。无穷大一定是无界的，但无界的不一定是无穷大。纯手打，望采纳

当然是对的啦，有界变量肯定不能是无穷大，有了无穷大就不可能有界了。

考虑一下 X 1/X