变量

R语言中有 arules 包，看看这包的使用方法； 作关联规则分析即可。

【答案】：CINT()函数的功能是返回指定数值表达式的整数部分。MOD()函数的功能是返回两个数值相除后的余数。现在假设Y=16，则INT(Y/8)=2，Y/8=2，MOD(Y，8)=0，MOD(8，8)=0。因为INT(Y/S)=2，MOD(Y，8)=0，所以错误的条件表达式为选项C。

描述数值变量资料的集中趋势的指标包括：算术均数、几何均数、中位数。其中算术均数要求资料服从对称分布，几何均数要求资料服从偏态分布，而中位数对资料分布无要求且中位数指的是一组由小到大顺序排列的观测值中位次居中的观测值。扩展资料：数据形式在计算机中的表示主要有两大类：数值型变量和非数值型变量（如，字符、汉字等）。数值型变量指，被人为定义的数字（如整数、小数、有理数等）在计算机中的表示。这种被定义的数据形式可直接载入内存或寄存器进行加、减、乘、除的运算。一般不经过数据类型的转换，所以运算速度快。具有计算意义。另一种非数值型的数据，如字符型数据（如‘A"，‘B"，‘C‘等），是不可直接运算的字符在计算机中的存在形式。具有信息存储的意义。

文本的数据是字符串，用va()函数转换一下就行了。

【提问】请教【回答】学员hzy876，您好！您的问题答复如下：计量资料是由数值变量组成的、通过测定观察指标数值大小所获得的资料。一般都有单位。在临床科研中,收集的数据中往往包含了很多数值变量。由这些变量组成的计量资料必须根据资料设计的特点,采取相应的统计分析方法。计量资料统计分析主要分为统计描述和统计推断。统计描述主要描述资料的分布规律及其数量特征,如对资料进行集中趋势和离散趋势的描述，可以计算均数和标准差等。统计推断主要是估计均数的可信限以及作假设检验，如均数95%可信区间的估计以及进行t检验、方差分析等。计数资料是由分类变量组成的,是研究不同类别或属性中频数的多少或频率大小所获得的资料。在临床科研中,收集的数据中往往包含了一些分类变量。由这些变量组成的计数资料必须根据资料设计的特点,进行相应的统计学分析。计数资料的统计分析主要分为统计描述和统计推断。统计描述主要指可以计算相对数的指标，如率、构成比和相对比。统计推断主要是估计相对数指标的可信限以及做假设检验，如率的95%可信区间的估计以及进行卡方检验等。祝您学习愉快！

值只能用自然数或整数单位计算，其数值是间断的，相邻两个数值之间不再有其他数值，这种变量的取值一般使用计数方法取得。连续型变量（continuous）在一定区间内可以任意取值，其数值是连续不断的，相邻两个数值可作无限分割，即可取无限个数值。如身高、绳子的长度等。和离散型变量相比，连续型变量有“真零点”的概念，所以可以进行乘除操作。分类变量又可以分为下面两类：有序分类变量（ordinal）描述事物等级或顺序，变量值可以是数值型或字符型，可以进而比较优劣，如喜欢的程度：很喜欢、一般、不喜欢 。无序分类变量（nominal）取值之间没有顺序差别，仅做分类，又可分为二分类变量和多分类变量 二分类变量是指将全部数据分成两个类别，如男、女，对、错，阴、阳等，二分类变量是一种特殊的分类变量，有其特有的分析方法。 多分类变量是指两个以上类别，如血型分为A、B、AB、O。有序分类变量和无需分类变量的区别是：前者对于“比较”操作是有意义的，而后者对于“比较”操作是没有意义的。

变量合并成为一个变量代码如下：data test(drop=date);input year month $;date=cats(month,year);_date=input(date,monyy7.);format _date monyy7.;cards; 2011 Dec2011 Nov2011 Oct;run;

小概率事件：明天出门被车撞死、今天某个火山喷发、世界末日即将到来大概率事件：你中午会吃饭、你今天至少要走100米的路、10岁的孩子的父母健在数值变量？：掷骰子出现点数是变量、双色球彩票中奖数字是变量

【答案】：A定量变量(数值变量)可以用数值表示其观察结果，而且这些数值具有明确的数值含义，不仅能分类而且能测量出来具体大小和差异。BC两项是分类数据；D项是顺序数据。

是的。数值型变量（metricvariable）是说明事物数字特征的一个名称，其取值是数值型数据。如“产品产量”、“商品销售额”、“零件尺寸”、“年龄”、“时间”等都是数值型变量，这些变量可以取不同的数值。数值型变量根据其取值的不同，又可以分为离散型变量和连续型变量。

分类变量与数值变量的根本区别是：数值型变量是指可以取一些列的数，这些值对于加法、减法、求平均值等操作是有意义的。而分类变量对于上述的操作是没有意义的。变量是统计学中的变量指的是研究对象的特征，我们有时也称为属性，例如人的身高、性别等。每个变量都有变量的值和变量的类型，我们按照变量的类型对变量进行划分。统计学中的变量大致可以分为数值变量和分类变量。一、数值变量可以分为两类：离散型变量：数值只能用自然数或整数单位计算，其数值是间断的，相邻两个数值之间不再有其他数值，这种变量的取值一般使用计数方法取得。连续型变量：在一定区间内可以任意取值，其数值是连续不断的，相邻两个数值可作无限分割，即可取无限个数值。如身高、绳子的长度等。和离散型变量相比，连续型变量有“真零点”的概念，所以可以进行乘除操作。二、分类变量又可以分为下面两类：有序分类变量：描述事物等级或顺序，变量值可以是数值型或字符型，可以进而比较优劣，如喜欢的程度：很喜欢、一般、不喜欢 。无序分类变量：取值之间没有顺序差别，仅做分类，又可分为二分类变量和多分类变量，二分类变量是指将全部数据分成两个类别，如男、女，对、错，阴、阳等，二分类变量是一种特殊的分类变量，是特有的分析方法。多分类变量是指两个以上类别，如血型分为A、B、AB、O。有序分类变量和无序分类变量的区别就是：前者对于比较操作是有意义的，而后者对于比较操作是没有意义的。

职工的工资级别不属于数值型变量，是连续变量。连续变量数值连续不断,在相临的两值之间可以无穷分割,表现为无穷小数。数值型变量是说明事物数字特征的一个名称，其取值是数值型数据。如“产品产量”、“商品销售额”、“零件尺寸”、“年龄”、“时间”等都是数值型变量，这些变量可以取不同的数值。数值型变量根据其取值的不同，又可以分为离散型变量和连续型变量。

数值型变量是指值可以取一系列的数，这些值对于加法、减法、求平均值等操作是有意义的，而分类变量对于上述的操作是没有意义的。数值变量又可以分为下面两类：1、离散型变量（discrete）值只能用自然数或整数单位计算，其数值是间断的，相邻两个数值之间不再有其他数值，这种变量的取值一般使用计数方法取得。2、连续型变量（continuous）在一定区间内可以任意取值，其数值是连续不断的，相邻两个数值可作无限分割，即可取无限个数值。如身高、绳子的长度等。和离散型变量相比，连续型变量有“真零点”的概念，所以可以进行乘除操作。分类变量又可以分为下面两类：1、有序分类变量（ordinal）描述事物等级或顺序，变量值可以是数值型或字符型，可以进而比较优劣，如喜欢的程度：很喜欢、一般、不喜欢 。2、无序分类变量（nominal）取值之间没有顺序差别，仅做分类，又可分为二分类变量和多分类变量 二分类变量是指将全部数据分成两个类别，如男、女，对、错，阴、阳等，二分类变量是一种特殊的分类变量，有其特有的分析方法。 多分类变量是指两个以上类别，如血型分为A、B、AB、O。有序分类变量和无需分类变量的区别是：前者对于“比较”操作是有意义的，而后者对于“比较”操作是没有意义的。

按照变量值的性质，可将变量分为 A.数值变量 B.分类变量 C.自变量 D.因变量 E.外变量 查看答案解析 【正确答案】 AB 变量分类 按照变量值的性质，可将变量分为数值变量(定量)和分类变量（定性）两大类型； 按变量间的关系划分，可将变量分为自变量、因变量、外变量等几种类型。 　我整理的相关历年试题及答案解析，想了解相关资料请持续关注历史新知。 　　

分类变量与数值变量的区别数值型变量是值可以取一些列的数，这些值对于加法、减法、求平均值等操作有意义。而分类变量对于上述的操作没有意义。统计学中的变量指的是研究对象的特征，我们有时也称为属性，例如人的身高、性别等。每个变量都有变量的值和变量的类型。我们按照变量的类型对变量进行划分。统计学中的变量（variables）大致可以分为数值变量（numrical）和分类变量（categorical）。什么是分类变量分类变量是说明事物类别的一个名称，其取值是分类数据。如“性别”就是一个分类变量，其变量值为“男”或“女”；“行业”也是一个分类变量，其变量值可以为“零售业”、“旅游业”、“汽车制造业”等。什么是数值型变量数值型变量是说明事物数字特征的一个名称，其取值是数值型数据。如“产品产量”、“商品销售额”、“零件尺寸”、“年龄”、“时间”等都是数值型变量，这些变量可以取不同的数值。数值型变量根据其取值的不同，又可以分为离散型变量和连续型变量。

数值变量与分类变量的区别：有序分类变量(ordinal)描述事物等级或顺序,变量值可以是数值型或字符型,可以进而比较优劣数值变量又可以分为下面两类：1、离散型变量（discrete）值只能用自然数或整数单位计算，其数值是间断的，相邻两个数值之间不再有其他数值，这种变量的取值一般使用计数方法取得。2、连续型变量（continuous）在一定区间内可以任意取值，其数值是连续不断的，相邻两个数值可作无限分割，即可取无限个数值。如身高、绳子的长度等。和离散型变量相比，连续型变量有“真零点”的概念，所以可以进行乘除操作。分类变量又可以分为下面两类：1、有序分类变量（ordinal）描述事物等级或顺序，变量值可以是数值型或字符型，可以进而比较优劣，如喜欢的程度：很喜欢、一般、不喜欢 。2、无序分类变量（nominal）取值之间没有顺序差别，仅做分类，又可分为二分类变量和多分类变量 二分类变量是指将全部数据分成两个类别，如男、女，对、错，阴、阳等，二分类变量是一种特殊的分类变量，有其特有的分析方法。 多分类变量是指两个以上类别，如血型分为A、B、AB、O。有序分类变量和无需分类变量的区别是：前者对于“比较”操作是有意义的，而后者对于“比较”操作是没有意义的。

离散型变量（discrete）值只能用自然数或整数单位计算，其数值是间断的，相邻两个数值之间不再有其他数值，这种变量的取值一般使用计数方法取得。连续型变量（continuous）在一定区间内可以任意取值，其数值是连续不断的，相邻两个数值可作无限分割，即可取无限个数值。如身高、绳子的长度等。和离散型变量相比，连续型变量有“真零点”的概念，所以可以进行乘除操作。分类变量又可以分为下面两类：有序分类变量（ordinal）描述事物等级或顺序，变量值可以是数值型或字符型，可以进而比较优劣，如喜欢的程度：很喜欢、一般、不喜欢 。无序分类变量（nominal）取值之间没有顺序差别，仅做分类，又可分为二分类变量和多分类变量 二分类变量是指将全部数据分成两个类别，如男、女，对、错，阴、阳等，二分类变量是一种特殊的分类变量，有其特有的分析方法。 多分类变量是指两个以上类别，如血型分为A、B、AB、O。有序分类变量和无需分类变量的区别是：前者对于“比较”操作是有意义的，而后者对于“比较”操作是没有意义的。

　　数值型变量是值可以取一些列的数，这些值对于加法、减法、求平均值等操作有意义。而分类变量对于上述的操作没有意义。统计学中的变量指的是研究对象的特征，我们有时也称为属性，例如人的身高、性别等。每个变量都有变量的值和变量的类型。我们按照变量的类型对变量进行划分。统计学中的变量（variables）大致可以分为数值变量（numrical）和分类变量（categorical）。 　　离散型变量（discrete）值只能用自然数或整数单位计算，其数值是间断的，相邻两个数值之间不再有其他数值，这种变量的取值一般使用计数方法取得。 　　连续型变量（continuous）在一定区间内可以任意取值，其数值是连续不断的，相邻两个数值可作无限分割，即可取无限个数值。如身高、绳子的长度等。 　　和离散型变量相比，连续型变量有真零点的概念，所以可以进行乘除操作。 　　分类变量又可以分为下面两类： 　　有序分类变量（ordinal）描述事物等级或顺序，变量值可以是数值型或字符型，可以进而比较优劣，如喜欢的程度：很喜欢、一般、不喜欢 。 　　无序分类变量（nominal）取值之间没有顺序差别，仅做分类，又可分为二分类变量和多分类变量？二分类变量是指将全部数据分成两个类别，如男、女，对、错，阴、阳等，二分类变量是一种特殊的分类变量，有其特有的分析方法。？多分类变量是指两个以上类别，如血型分为A、B、AB、O。

不属于。次数是一个常数，属于固定的数值，不是变量。数值变量指的是经常发生变动的数，是动态数值，一般常见于函数当中。

四种变量的类型：无序分类变量(nominal)有序分类变量(ordinal)离散型数值变量(discrete)连续型数值变量(continuous)。

值只能用自然数或整数单位计算，其数值是间断的，相邻两个数值之间不再有其他数值，这种变量的取值一般使用计数方法取得。连续型变量（continuous）在一定区间内可以任意取值，其数值是连续不断的，相邻两个数值可作无限分割，即可取无限个数值。如身高、绳子的长度等。和离散型变量相比，连续型变量有“真零点”的概念，所以可以进行乘除操作。分类变量又可以分为下面两类：有序分类变量（ordinal）描述事物等级或顺序，变量值可以是数值型或字符型，可以进而比较优劣，如喜欢的程度：很喜欢、一般、不喜欢 。无序分类变量（nominal）取值之间没有顺序差别，仅做分类，又可分为二分类变量和多分类变量 二分类变量是指将全部数据分成两个类别，如男、女，对、错，阴、阳等，二分类变量是一种特殊的分类变量，有其特有的分析方法。 多分类变量是指两个以上类别，如血型分为A、B、AB、O。有序分类变量和无需分类变量的区别是：前者对于“比较”操作是有意义的，而后者对于“比较”操作是没有意义的。

分类变量和数值变量根本区别在于，数值变量对于一些数的计算有意义，而分类变量对于一些数的计算是没有意义的。

1、数值型变量是值可以取一些列的数，这些值对于加法、减法、求平均值等操作有意义。而分类变量对于上述的操作没有意义。统计学中的变量指的是研究对象的特征，我们有时也称为属性，例如人的身高、性别等。每个变量都有变量的值和变量的类型。我们按照变量的类型对变量进行划分。统计学中的变量(variables)大致可以分为数值变量(numrical)和分类变量(categorical)。 2、离散型变量(discrete)值只能用自然数或整数单位计算，其数值是间断的，相邻两个数值之间不再有其他数值，这种变量的取值一般使用计数方法取得。 3、连续型变量(continuous)在一定区间内可以任意取值，其数值是连续不断的，相邻两个数值可作无限分割，即可取无限个数值。如身高、绳子的长度等。 4、和离散型变量相比，连续型变量有真零点的概念，所以可以进行乘除操作。 5、分类变量又可以分为下面两类： (1)有序分类变量(ordinal)描述事物等级或顺序，变量值可以是数值型或字符型，可以进而比较优劣，如喜欢的程度：很喜欢、一般、不喜欢 。 (2)无序分类变量(nominal)取值之间没有顺序差别，仅做分类，又可分为二分类变量和多分类变量?二分类变量是指将全部数据分成两个类别，如男、女，对、错，阴、阳等，二分类变量是一种特殊的分类变量，有其特有的分析方法。?多分类变量是指两个以上类别，如血型分为A、B、AB、O。

有时候，你的数据集中有一个变量表面上是数值型变量（因为变量有数值），但实际上为字符型变量。由于对字符型变量不能作更多的统计分析，此时，就需要把字符型变量转化为数值型变量。看下面的数据集：data list list / id * name (A5) score (A5) gender (A2).begin data1 "Beth" "57" "f"2 "Bob" "65" "m"3 "Barb" "70" "f"4 "Andy" "45" "m"5 "Al" "80" "m"6 "Ann" "81" "f"7 "Pete" "66" "m"8 "Pam" "60" "f"9 "Phil" "70" "m"end data. 字符型变量是不能计算均数，标准差等统计指标的。不过有几种方法可以把字符型变量转化为数值型变量。一种方法就是使用带有计算命令的数值函数，这时需要用计算命令创建一个新变量。此时需要定义字符型变量的名称和新数值变量的格式。compute score1 = number(score, F2).execute.数值变量赋值后，就可以计算描述性统计量了。desc var = score1.Descriptive Statistics NMinimumMaximumMeanStd. DeviationSCORE1945.0081.0066.000011.24722Valid N (listwise)9 另一种方法就是采用重新编码命令的转换功能将字符的象征性数值转化为一个数值变量。recode score (convert) into score2.execute. 在一些情况下，你也可以把字符型变量中的非数值符号用数值来代替。使用下面的命令就可以将它们转化为数值。recode score ("? " = -9) (convert) ("-" = 11) ("&" = 12) into newvar1.execute. 如果字符变量取值不多，可以采用重新编码命令创建一个新的数值变量。下面我们就把gender这个字符型变量转化为数值变量。

分类变量是包含有限数量的不同值或类别（例如，性别或宗教）的变量，可以看成是数值变量的集合。数组、结构、集合、表，都是分类变量。

分类变量与数值变量的根本区别是：数值型变量是指可以取一些列的数，这些值对于加法、减法、求平均值等操作是有意义的。而分类变量对于上述的操作是没有意义的。一、数值变量可以分为两类：1、离散型变量：数值只能用自然数或整数单位计算，其数值是间断的，相邻两个数值之间不再有其他数值，这种变量的取值一般使用计数方法取得。2、连续型变量：在一定区间内可以任意取值，其数值是连续不断的，相邻两个数值可作无限分割，即可取无限个数值。如身高、绳子的长度等。和离散型变量相比，连续型变量有“真零点”的概念，所以可以进行乘除操作。二、分类变量又可以分为下面两类：1、有序分类变量：描述事物等级或顺序，变量值可以是数值型或字符型，可以进而比较优劣，如喜欢的程度：很喜欢、一般、不喜欢 。2、无序分类变量：取值之间没有顺序差别，仅做分类，又可分为二分类变量和多分类变量。3、二分类变量是指将全部数据分成两个类别，如男、女，对、错，阴、阳等，二分类变量是一种特殊的分类变量，是特有的分析方法。多分类变量是指两个以上类别，如血型分为A、B、AB、O。有序分类变量和无序分类变量的区别就是：前者对于比较操作是有意义的，而后者对于比较操作是没有意义的。

数值变量在计算机程序设计语言中,有两大类变量:一类是数值型的,一类是非数值型的变量。数值型变量可以直接进行加、减、乘、除等运算。非数值型的变量不能直接进行数算。数值型变量有:整型数据 单精度型数据 双精度型数据。非数值类型变量有：字符型数据

1、极差，=极大值-极小值，易受样本含量的影响，很不稳定。不宜在样本含量悬殊时使用2、四分位数间距(Q)，适用于各种分布的变量。Q=P75-P25，Q越大意味着变异程度越大。可描述分布首末端无确定值资料的离散程度3、方差，适用于对称分布，特别是服从正态分布的变量4、标准差，适用于对称分布，特别是服从正态分布的变量5、变异系数，，常用于量纲(函数关系)不同或均数相差较大时变量间变异程度的比较正态分布：常将算术均数和标准差结合。标准差越小，均数对各变量值的代表性越好偏锋分布：常将中位数和上下四分位数结合

logistic回归自变量是可以数值变量的因变量不行

错，是可变的标志（数量质量）或统计指标

构造一个sym型变量x：>> x = sym("10")x =10查看x的类型：>> class(x)ans =sym转换为double型：>> y = double(x)y = 10查看y的类型：>> class(y)ans =double 变量来源于数学，是计算机语言中能储存计算结果或能表示值抽象概念。变量可以通过变量名访问。在指令式语言中，变量通常是可变的；但在纯函数式语言（如Haskell）中，变量可能是不可变（immutable）的。在一些语言中，变量可能被明确为是能表示可变状态、具有存储空间的抽象（如在Java和Visual Basic中）；但另外一些语言可能使用其它概念（如C的对象）来指称这种抽象，而不严格地定义“变量”的准确外延。

intnumber=3;number是变量，3是变量number的值。跟生活联系起来的话。例如年龄，是变量，如果你今年25岁，那么25就是变量值。等明年，年龄依然是年龄，但是它的值，就变成26了。

使用二分类的logistic回归分析 因变量移入相应对话框 自变量中的分类变量移入相应的类别对话框，连续性自变量移入协变量对话框 其他默认 就可以了 其实操作是很简单的，但是结果解释就比较难

1.相关性分析相关分析是指变量之间存在着非严格的依存关系。也就是说，当一个变量或几个变量取定一个数值时，另一个对应变量的数值是不确定的，但是，该变量的数值却是随着前述变量的所取数值而发生一定的变化规律。如果变量之间存在一种相关关系，可能的情形有以下三种：（1）变量之间存在因果关系；（2）变量之间存在着相互依存的关系，这时就很难确定孰因孰果；（3）变量之间存在虚假的依存关系，这时候的变量间仅仅是从数字上来看有关系。比如某人将某地区一段时间内的植物生长速度与市场上水果的销售数量做相关性分析，发现他们之间是负相关，也即是市场上的水果销售数量越多，植物的生长速度越慢。这就是典型的伪相关分析。因此，在做相关性分析之间，我们必要联系实务、科学理论等方面来分析，不能简单的从数字上来探讨变量间的相关性关系。脱离了现实中实际情况的数据分析，都是伪分析！2.相关分析种类划分方式笔者认为主要有两种：函数关系和统计关系。统计关系：企业竞争力=F(企业规模、利润增长、营收增长、议价能力……)；而统计关系按照相关性的形态来说，可以分为线性和非线性。直接上图，一目了然：而对于其中的线性与非线性的关系，见下图所示：3.相关分析的解释（1）含义：简单相关分析：就是直接计算两变量之间的相关程度；偏相关分析：排除了某个因素后，两变量之间的相关程度；距离相关分析：通过两变量之间的距离来评估其相似性，在现实中很少用到。上图：（2）度量简单的相关分析，主要有三种相关系数：pearson系数、spearman相关系数、kendall系数。在统计上，我们最常用的是pearson系数，其计算公式为：相关系数的取值范围：[-1,1]。大于0，表示正相关；小于0，表示负相关；等于0，表示不相关。总之，数值越接近0，表示变量之间的相关性越弱。4.相关分析探索：图形探讨、统计显著性（1）图形探讨：折线图和散点图折线图对于数据不复杂的两变量之间的相关关系，可以直接先画一个简单的折线图看一下，一目了然。如下图：很明显能够看出来，x1与x2之间的相关性关系很弱。散点图还是上一组数据，可以得出如下散点图：从图中可以明显的看出，该组数据的点与趋势线基本没在一条线上或在这条线的附近，说明相关性弱；另选一组数据来画散点图和折线图，变量之间的相关性关系就非常明显了：散点图折线图（2）统计显著性检验步骤：①提出原假设：两变量之间无显著线性关系；②构造一个t统计量：变量x与y服从正态分布时，该t统计量服从自由度（n-2）的t分布；③计算统计量t，并查询t分布对应的概率p值；

spss的步骤如下：1、单击Analyze——Correlate——Bivariate...，则弹出相关分析Bivariate Correlations对话框2、把左边的源变量（情感温暖Q和T1）调入右边的矩形框内，同时勾选Pearson选项（见下图）3、点击OK即可，出现如下结果方法步骤：1：选取在理论上有一定关系的两个变量,如用X,Y表示,数据输入到SPSS中。2：从总体上来看,X和Y的趋势有一定的一致性。3：为了解决相似性强弱用SPSS进行分析,从分析-相关-双变量。4：打开双变量相关对话框,将X和Y选中导入到变量窗口。5：然后相关系数选择Pearson相关系数,也可以选择其他两个,这个只是统计方法稍有差异,一般不影响结论。6：点击确定在结果输出窗口显示相关性分析结果,可以看到X和Y的相关性系数为0.766,对应的显著性为0.076,如果设置的显著性水平位0.05,则未通过显著性检验,即认为虽然两个变量总体趋势有一致性,但并不显著。

dim a,b as integera=val(text1.text)b=val(text2.text)Adodc1.RecordSource = "select * from 房产证 where 面积>=" & (a) & " and 面积<=" & (b)

1．分类分类变量可分为无序变量和有序变量两类。2．无序分类变量无序分类变量（unorderedcategoricalvariable）是指所分类别或属性之间无程度和顺序的差别。，它又可分为①二项分类，如性别（男、女），药物反应（阴性和阳性）等；②多项分类，如血型（O、A、B、AB），职业（工、农、商、学、兵）等。对于无序分类变量的分析，应先按类别分组，清点各组的观察单位数，编制分类变量的频数表，所得资料为无序分类资料，亦称计数资料。3．有序分类变量有序分类变量（ordinalcategoricalvariable）各类别之间有程度的差别。如尿糖化验结果按－、±、＋、＋＋、＋＋＋分类；疗效按治愈、显效、好转、无效分类。对于有序分类变量，应先按等级顺序分组，清点各组的观察单位个数，编制有序变量（各等级）的频数表，所得资料称为等级资料。变量类型不是一成不变的，根据研究目的的需要，各类变量之间可以进行转化。例如血红蛋白量（g/L）原属数值变量，若按血红蛋白正常与偏低分为两类时，可按二项分类资料分析；若按重度贫血、中度贫血、轻度贫血、正常、血红蛋白增高分为五个等级时，可按等级资料分析。有时亦可将分类资料数量化，如可将病人的恶心反应以0、1、2、3表示，则可按数值变量资料（定量资料）分析。来源：网络

属性变量喝和数值变量：变量有两种类型：属性变量和用户自己建立的变量。C语言中，变量分为全局变量和局部变量；也可以这样分：自动变量，静态变量。前者是按变量作用范围来分的，而后者是按变量存储方式来分的。在C语言中，如果按存储占用空间来分，包括：整型变量（代码为int)，整型变量包括长整型变量（代码为longint）以及短整型变量（代码为shortint)，字符型变量（代码为char)，浮点型变量(代码float)等。当然还有数组，结构体变量等。但新手需要注意的是，每一种变量类型最终都对应的格式字符。如：%d。C语言还有一个重要变量：指针变量，它存放的值是一个内存地址。C语言中变量名是有大小写之分的，如SUN与sun就是两个不同的变量名。另一点，声明变量时，可以不用声明就直接赋值来决定变量类型的语言，这类语言变量的声明通常被称为弱类型，而如(c++等)必须先声明,后使用,而且声明时必须确定变量类型,这种就是严格的数据类型。

stata数值变量可以考虑重新生成变量，比如想把变量年级中的“三年级”赋值成3，命令：gennewvar=3if年级==“三年级”//newvar是新生成的变量，三年级因为是字符型的，要加“”

数值型变量是指数据类型和变量的汉语言短语，说的是变量的类型为数值。C语言如 int x；其中int是C语言定义的整型数据，x为程序员定义的变量。int x 语句是告诉计算机有一个整型数据变量x在程序中已存在。

数值型变量是值可以取一些列的数，这些值对于加法、减法、求平均值等操作有意义。而分类变量对于上述的操作没有意义。统计学中的变量指的是研究对象的特征，有时也称为属性，例如人的身高、性别等。每个变量都有变量的值和变量的类型。统计学中的变量大致可以分为数值变量和分类变量。

rows(a & ":" & b).select

ado.open "Select * From A Where a.id = " & CStr(idInt) ,cnn,1,1

c/c++吗？那题都错了：c/c++中没有字符串变量！字符数组和int数组完全一样，只是前者的元素值是字符的ascii码值而已。

常用描述变量集中趋势的统计指标包括算术均数,几何均数,中位数,算术均数算术均数适用于对称分布特别是正态分布的资料,几何均数适用于可经对数转换为对称分布的资料；中位数适用于各种分步资料常用于偏峰资料

dim a as long "定义一个长整数型变量　　-2,147,483,648 到 2,147,483,647dim a as integer "定义一个整数型变量　　-32,768 到 32,767其他几个Single (单精度浮点型) 4 个字节 负数时从 -3.402823E38 到 -1.401298E-45；正数时从 1.401298E-45 到 3.402823E38 Double (双精度浮点型) 8 个字节 负数时从 -1.79769313486231E308 到 -4.94065645841247E-324；正数时从4.94065645841247E-324 到 1.79769313486232E308 Currency (变比整型) 8 个字节 从 -922,337,203,685,477.5808 到 922,337,203,685,477.5807 Decimal 14 个字节 没有小数点时为 +/-79,228,162,514,264,337,593,543,950,335，而小数点右边有 28 位数时为 +/-7.9228162514264337593543950335；最小的非零值为 +/-0.0000000000000000000000000001

【答案】：A定量变量（数值变量）可以用数值表示其观察结果，而且这些数值具有明确的数值含义，不仅能分类而且能测量出来具体大小和差异。BC两项是分类数据；D项是顺序数据。

数值变量观察值有%，5位，X和y，平均水平标均数，几何均数，中位数，四分位数间距，方差，标准差，变异系数

第记者们速俨旅客谋

变量和数值变量的根本区别如下：数值型变量是值可以取一些列的数，这些值对于加法、减法、求平均值等操作有意义。而分类变量对于上述的操作没有意义。统计学中的变量指的是研究对象的特征，我们有时也称为属性，例如人的身高、性别等。每个变量都有变量的值和变量的类型。我们按照变量的类型对变量进行划分。统计学中的变量（variables）大致可以分为数值变量（numrical）和分类变量（categorical）。由于属性可以分为数量属性和质量属性，因此，变量可以分为数量变量和分类变量。数值型变量：数值型变量（metric variable）是说明事物数字特征的一个名称，其取值是数值型数据。如“产品产量”、“商品销售额”、“零件尺寸”、“年龄”、“时间”等都是数值型变量，这些变量可以取不同的数值。数值型变量根据其取值的不同，又可以分为离散型变量和连续型变量。一般不经过数据类型的转换，所以运算速度快。具有计算意义。另一种非数值型的数据，如字符型数据（如‘A"，‘B"，‘C‘等），是不可直接运算的字符在计算机中的存在形式。具有信息存储的意义。

　　 简述数值变量资料 　　 答： 又称定量资料或者计量资料。为观测某个观察单位某项指标的大小而获得的资料。其变量值是定量的，表现为数值大小，一般有度量衡量单位。根据观测值取值是否来连续，又可分为连续型或者离散型两类。前者可任意取值，后者只能取整数值。 　　 　　 　　　

可以是整数，整数变量是计算机程序设计中只存储整数的一种数值变量。

度量衡单位。数值变量又称为连续性变量、定量变量，其变量值是用定量方法测量的，表现为数值的大小，通常具有一定的度量衡单位。针对数值变量，重点的估计对象就是它们的中心趋势和变异程度。

没有线性相关关系

数值变量与分类变量的区别如下：数值型变量是指可以取一些列的数，这些值对于加法、减法、求平均值等操作是有意义的。而分类变量对于上述的操作是没有意义的。数值变量可以分为两类：离散型变量：数值只能用自然数或整数单位计算，其数值是间断的，相邻两个数值之间不再有其他数值，这种变量的取值一般使用计数方法取得。连续型变量：在一定区间内可以任意取值，其数值是连续不断的，相邻两个数值可作无限分割，即可取无限个数值。分类变量又可以分为下面两类：有序分类变量：描述事物等级或顺序，变量值可以是数值型或字符型，可以进而比较优劣，如喜欢的程度：很喜欢、一般、不喜欢 。无序分类变量：取值之间没有顺序差别，仅做分类，又可分为二分类变量和多分类变量。二分类变量是指将全部数据分成两个类别，如男、女，对、错，阴、阳等，二分类变量是一种特殊的分类变量，是特有的分析方法。多分类变量是指两个以上类别，如血型分为A、B、AB、O。有序分类变量和无序分类变量的区别就是：前者对于比较操作是有意义的，而后者对于比较操作是没有意义的。

数值变量：用定量方法测量得到，表现为数值大小，一般有计量单位，如身高、体重。

相关表和相关图可反映两个变量之间的相互关系及其相关方向，但无法确切地表明两个变量之间相关的程度。于是，著名统计学家卡尔·皮尔逊设计了统计指标——相关系数(Correlation coefficient)。相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。相关系数是按积差方法计算，同样以两变量与各自平均值的离差为基础，通过两个离差相乘来反映两变量之间相关程度；着重研究线性的单相关系数。

【答案】D【答案解析】相关系数是描述变量之间相关程度的指标。

已知：相关系数是解释两连续变量之间是否存在线性关系的数值。趋近于0表示不相关，靠近1或-1表示强烈相关，符号表示正相关或负相关。 我的问题：书上说道，当利用相关系数来解释两个变量之间的关系时，这个相关统计是否重要，有两个判定标准： 然后是一通解释，我完全没有看懂。 对问题1的解释：要考虑样本来自相关系数为.00的总体的概率。做法是从总体中进行100次容量为N的抽样，计算每次抽样的相关系数，然后获取95%的相关系数范围，还断言这一范围会呈现关于.00对称的特点。如果实际样本的相关系数在此范围之外，可以认为所观测结果与.00显著不同。之后给出了Magnusson的公式，计算得到一个估值-.28和.28。我是没看懂书上的解释。 对于问题2的解释就更蹊跷了：相关系数的平方表示Y中方差中的百分之多少与X的方差相关。以母亲年龄与3岁儿童IQ的相关系数为.30，IQ方差为225，说IQ分数的方差的9%与母亲年龄有关。然后选择年龄为25岁的一批孩子，计算他们的IQ的方差。这个方差和估值之间的差异会说明什么吗？书上说“儿童IQ分数的标准差相对较小的减少（当与母亲年龄有关的变量消除后），表明这个相关系数可能不具有实际意义。” 进而提出中要对中等程度相关系数的解释保持谨慎态度。 以上问题有点复杂，但真心不太理解。求帮助。

1、相关关系：我们在观察某个研究对象X时，如果发现，它的变化总是与另一个对象Y的变化同步，那我们就说这两者是相关的，即变量X的变化总是伴随变量Y的变化，则说X和Y是相关的。 2、因果关系：如果说变量X的变化，总是引起变量Y的变化，则它们不仅有相关性，而且这种相关性是由于它们之间存在一种因果关系。由此可知：若X,Y两个变量间有相关关系，那它们间必有因果关系。这个说法是不正确的。

简单相关系数：叫相关系数或线性相关系数般用字母r 表示用度量两变量间线性关系 一.相关系数值介于-一与+一间即-一≤r≤+一 r>0表示两变量相关r<0表示两变量负相关|r|=一表示两变量完全线性相关即函数关系r=一称完全相关r=-一称完全负相关r=0表示两变量间线性相关关

现实生活中存在大量的相关关系例如： ①商品销售收入与广告费支出之间的关系，商品销售收入与广告费用支出有着密切的联系，但商品销售收入不仅和广告费用支出有关，还和商品质量，居民收入等因素有关． ②粮食产量与施肥量之间的关系，在一定范围内，施肥量越大，粮食产量就越高，但施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素，还与土壤质量，降雨量，田间管理水平因素有关．

【答案】：C【知识点】 Pearson相关系数；Pearson相关系数的取值范围在－1和＋1之间，即－1≤r≤1。r的取值可表明变量之间的相关关系，具体有：①若0＜r≤1，表明变量X和Y之间存在正线性相关关系；②若－1≤r＜0，表明变量X和Y之间存在负线性相关关系；③若r＝1，表明变量X和Y之间为完全正线性相关；④若r＝－1，表明变量X和Y之间为完全负线性相关；⑤当r＝0时，说明X和Y之间不存在线性相关关系，但并不说明变量之间没有任何关系。

根据相关系数的定义，可知相关系数是度量两个变量之间线性相关关系的强度，r的绝对值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强，r的绝对值接近于0时，表示两个变量之间几乎不存在相关关系，故选A．

根据相关系数的定义，可知相关系数是度量两个变量之间线性相关关系的强度，r的绝对值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强，r的绝对值接近于0时，表示两个变量之间几乎不存在相关关系，故选a．

根据相关系数的定义，可知相关系数是度量两个变量之间线性相关关系的强度，r的绝对值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强，r的绝对值接近于0时，表示两个变量之间几乎不存在相关关系，故选A．

研究变量间的相关关系可以采用哪些图表：散点图。相关关系是客观现象存在的一种非确定的相互依存关系，即自变量的每一个取值，因变量由于受随机因素影响，与其所对应的数值是非确定性的。相关分析中的自变量和因变量没有严格的区别，可以互换。数学变量关系:相关关系：当一个或几个相互联系的变量取一定的数值时，与之相对应的另一变量的值虽然不确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化。变量间的这种相互关系，称为具有不确定性的相关关系。按程度:⑴完全相关：两个变量之间的关系，一个变量的数量变化由另一个变量的数量变化所惟一确定，即函数关系。⑵不完全相关：两个变量之间的关系介于不相关和完全相关之间。⑶不相关：如果两个变量彼此的数量变化互相独立，没有关系。按方向：⑴正相关：两个变量的变化趋势相同，从散点图可以看出各点散布的位置是从左下角到右上角的区域，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也由小变大。⑵负相关：两个变量的变化趋势相反，从散点图可以看出各点散布的位置是从左上角到右下角的区域，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值由大变小。

根据相关系数的定义，可知相关系数是度量两个变量之间线性相关关系的强度，r的绝对值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强，r的绝对值接近于0时，表示两个变量之间几乎不存在相关关系，故选A．

【答案】：A、C、D按变量间的相关程度可分为完全相关、不完全相关、不相关。

典型相关分析

强强强强强强强强强强强强强强强强强强强强强强强强强强强强

3变量间的相关关系11、变量之间除了函数关系外,还有相关关系. 例：（1）商品销售收入与广告支出经费之间的关系 （2）粮食产量与施肥量之间的关系 （3）人体内脂肪含量与年龄之间的关系 不同点：函数关系是一种确定的关系；而 相关关系是一种非确定关系. 相关关系与函数关系的异同点： 相同点：均是指两个变量的

B. 零相关

（1）个变量之间的关系不一定是确定的关系，这是一个不正确的结论．（2）相关关系是一种非确定性关系，相关关系不是函数关系，这是一个不正确的结论．（3）回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法，所以（3）不对．与（3）对比，依据定义知（4）是正确的，故选A．

需求不明，无法解答

《变量间的相关关系》的主要内容为采用定性和定量相结合的方法研究变量之间的相关关系，主要研究线性相关关系．主要概念有“相关关系”、“散点图”、“回归直线和回归直线方程”、“相关系数”等．研究方法为先绘制散点图，直观表示观测数据，定性描述变量间相关关系的类型、方向、相关程度．然后应用最小二乘法确定变量间相关关系的具体表达形式，描述变量间的数量规律，并由一个变量的取值去推测另一个变量的取值．这部分内容涉及到一些重要的统计思想和方法，对学生的学习和教师的教学都有一定的难度．本文就研究对象、核心概念、研究方法、统计思想及相关应用进行简单的解读，提出一些教学建议，希望对教学能提供一些帮助．一、相关概念及统计思想方法1．相关关系——变量间的不确定关系两个变量之间的数量关系有两种不同的类型：一种是函数关系，一种是相关关系．当一个变量取一定的值时，另一个变量有确定的值与之对应，我们称这种关系为确定的函数关系．一般把作为影响因素的变量称为自变量，把与之对应变化的变量称为因变量．当一个变量取一定的数值时，与之对应的另一个变量的值虽然不确定，但它按某种规律在一定的范围内变化，变量间的这种关系称为不确定性的相关关系．或者说两个变量之间确实存在某种关系，但不具备函数关系所要求的确定性．函数关系和相关关系都是指两个变量之间的数量关系．函数关系是两个非随机变量之间的一种确定关系，是一种因果关系．而相关关系是两个变量之间的一种不确定的关系，这两个变量中至少有一个是随机变量．两个相关变量之间可能有内在联系（真实相关），也可能完全不存在内在联系（虚假相关）．之所以X和Y之间是相关关系，原因是变量X是影响变量Y的主要因素，但不是唯一因素，还有其他种种因素，而这些因素我们又不能完全把握．研究函数关系，可以用数学分析的方法．例如，已知y和x之间具有线性关系，即，此时只要知道变量的两组取值就可以确定函数表达式．研究相关关系则必须对变量进行多次观测，借助统计的相关思想和方法．例如，有人认为人的体重y和身高x之间具有近似的二次函数关系，由三个人的身高和体重数据，确定出y和x之间的表达式．这样得到的结果很不可靠，难以使人信服．2．散点图—描述相关关系的直观工具由于相关关系的不确定性，寻找变量X和Y之间的相关关系时，首先要对变量进行观测．设n次观测值为．在直角坐标系中，横轴代表变量X，纵轴代表变量Y，将观测数据用坐标点的形式描绘出来，得到的图形称为散点图．散点图是研究相关关系的直观工具，可以定性的判断相关的方向和程度． 如果散点大致分布在一条直线附近，又不完全在一条直线上，说明变量间具有线性相关关系；如果这些点大致分布在一条曲线附近，说明变量间具有非线性相关关系；如果这些点的分布几乎没有什么规则，说明两个变量间没有相关关系．对于线性相关，如果散点从左下角到右上角沿直线分布，那么两个变量正相关，如果散点从左上角到右下角沿直线分布，两个变量负相关．如果散点在整体上和某一直线越接近，表明变量间相关关系越强．3．数据分析方法—相关分析与回归分析对变量间相关关系，在定性分析的基础上，需要进行定量分析．定量分析有相关分析和回归分析两种方法．相关分析是用一个指标（称为相关系数）来反映变量间相关关系的密切程度（见人教A版必修3P85，阅读与思考）．回归分析就是根据相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型，来近似表达变量间的平均变化关系．相关分析和回归分析具有共同的研究对象，在具体应用时，需要互相补充．作相关分析需要依靠回归分析表明变量相关的具体形式，而进行回归分析需要通过相关分析表明变量间的相关程度，只有变量间存在高度相关时，由回归分析得到的变量间的具体形式才有意义．相关分析研究变量间的相关的方向和相关程度，它不提供相互关系的具体形式，也无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况．相关分析不必确定哪个变量是自变量，哪个是因变量，所涉及的两个变量可以都是随机变量．回归分析根据观测数据，确定一个数学方程式（回归方程），根据这个方程式可以由已知量推测未知量，为估算和预测提供一个重要方法．回归分析必须事先确定具有相关关系的变量中哪个为自变量，哪个为因变量．一般地说，自变量是普通变量（人为可以控制其取值），因变量是随机变量．4．最小二乘思想—统计学基础的重要部分当两个变量之间存在相关关系时，由于不确定性，如果只有很少几组变量观测值，很难估计误差的大小．法国法数学家勒让德（Le Gendre，1752—1833）在根据测量数据预测彗星轨道的问题时，发现了如何有效利用全部测量数据的方法．即通过计算得出一组数值，在使数据组的偏差达到最小的意义下，这些数值是最优的．由勒让德的方法得出的数值充分利用了所有数据信息，这个方法现在叫做最小二乘法．人们立即认识到勒让德发现的价值，运用最小二乘法的数学并不难，所以绝大多数从事测量的科学家，都能从这一方法中受益，他们可以充分利用数据．当时最小二乘思想在科学界迅速流传．1809年，德国数学家高斯（Gauss，1777—1855年）在一篇论文中，分析了如何充分利用一系列测量数据来预测天体轨道的问题，在文章中也叙述了最小二乘法，并声称自己发明了这一方法．事实上，勒让德第一个发表了最小二乘法思想，并影响了统计学；高斯也使用了最小二乘法，并且考虑了最小二乘法的误差分析问题，他还发现了最小二乘法理论中的重要结果，它从统计学的角度回答了最小二乘法在缩小误差上的优势，使得在勒让德那里只是处理测量数据的代数方法逐渐渗透到统计数据分析的领域，最小二乘法对统计学就象微积分对于数学中的影响一样深远，高斯的巨大声望使一些历史学家把最小二乘法归功于他．下面通过一个简单问题，阐述最小二乘思想．一段公路，实际长度为a千米，a是未知的，对公路进行n次实际测量，假设测量值为．可是每次测量都有一定的误差，这些误差或正或负，或大或小．应该如何估计a的值呢？直观的想法是a 的值应该最接近这些测量数据，数学描述就是： a的值应该使所有的误差平方和 达到最小． 当时，达到最小．即用测量数据的平均值作为a的估计值．这里估计参数a所采用的就是最小二乘法的思想．用数理统计知识可以证明这样的估计也是最佳的． 最小二乘法的优点是：有效利用了全部测量数据，使误差平方和达到最小，防止了某一极端误差对决定参数估计值取得支配性地位．在计算上只需对参数求偏导数求解线性方程组即可． 5．回归直线与回归方程当两个变量之间具有线性相关关系时，散点图中的点大致分布在一条直线附近，这条直线叫做回归直线，这条直线的方程叫做回归方程．数学模型：假设因变量y主要受自变量x的影响，它们之间的数量关系为，其中x是非随机变量，是未知的常数．是随机误差项，它反映了未列入方程的其它各种因素对y的影响．从而y是随机变量，它可以用由x的值完全确定的部分和随机误差部分来解释．当由观测数据估计出和b时，得到直线回归方程为．将观测数据代入中，得，或，其中为n次观测的误差．求的估计值，使“从整体上看各点与直线的距离最小”．应用最小二乘思想，就是求使误差平方和达到最小的的值．可以用配方法或求偏导数的方针求出的估计值． 6．相关系数—变量间线性关系密切程度的度量相关系数是用来衡量两个变量之间线性关系密切程度（强与弱）的一个数量指标．只有了解构造相关系数的统计思想，才能对相关系数有较深刻的理解．下面对相关统计量的意义及构造相关系数的统计思想做一简述．设回归方程为，与对应的回归值为．称为偏差，称为偏差方和．的值越小，反映各偏差普遍较小，数据点整体上比较接近回归直线，说明变量间线性关系比较密切．但是一个绝对量，需要进行调整．为方便引入以下记号：，，，．衡量数据的波动大小，衡量数据的波动大小．，反映主要由的变化引起的间的波动，反映除线性关系之外的各种随机因素引起的间的波动．可以证明：．令，显然，而且越接近1，就越接近0，说明x和y之间的线性关系越密切．当时，x和y正相关，当时，x和y负相关．但由于只与有关，所以不能反映相关的方向．因此定义相关系数如下： ，一般越接近1，x和y之间的线性关系越密切．需要注意的两点是：（1）相关系数只衡量变量间线性关系的密切程度，即使变量间具有确定的非线性函数关系，也可能非常接近0．（2）当n很小时，即使非常接近1，也不表明变量间的线性关系强．例如，无论x和y之间是何种关系，当n=2时，总有．二、教学建议1．“相关关系”的有关概念及定性描述相关关系的概念是描述性的，不必追求形式化上的严格．建议采用案例教学法．对比函数关系，重点突出相关关系的两个本质特征：关联性和不确定性．关联性是指当一个变量变化时，伴随另一个变量有一定的变化趋势；不确定性是指当一个变量取定值时，与之相关的变量的取值仍具有随机性．因为有关联性，才有研究的必要性．因为其不确定性，从少量的变量观测值，很难估计误差的大小，因此必须对变量作大量的观测．但每个观测值都有一定误差，为了消除误差的影响，揭示变量间的本质联系，就必须要用统计分析方法．判断两个变量间是否具有相关关系，一是凭经验及学科专业知识，二是借助散点图．下面是一些可供选择的例子，教学时可先逐一分析其关联性和不确定性，然后结合散点图，进一步判断相关关系的类型和方向．实例变量X和Y关联性不确定性相关类型例1家庭收入X，消费支出Y收入高的家庭消费支出相应也较高．收入相同的家庭，消费支出未必相同．正线性相关例2人的身高X，脚的长度Y一般身材较高者，脚的尺寸也较大同样身高的人，脚的尺寸不一定相同．正线性相关例3数学成绩X，英语成绩Y数学成绩高者，一般英语成绩也较高，反之也对．存在数学成绩高（低）而英语成绩低（高）的学生．正线性相关（虚假相关）例4气温X，热饮销量Y随着气温的升高，热饮的销量相应会减少．温度相同的日期内，热饮的销量也未必相同．负线性相关例5（非线性相关和不相关的例子）对0到18岁之间的未成年人来说，年龄和身高之间具有非线性的相关关系．对成年人来说，年龄和身高之间没有相关关系（散点图略）．例6 吸烟和患肺部疾病之间不具有因果关系，但具有相关关系．我们引入两值变量X和Y： 如果调查了700人，其中400个不吸烟者中有40人患肺部疾病（10%），300个吸烟者中有60个人患肺部疾病（20%），说明吸烟对患肺部疾病有一定的影响．但不吸烟者也可能患肺部疾病，吸烟者也可能不患肺部疾病，因此X和Y之间具有相关关系．例7 有人曾经观察过某一国家历年的国内生产总值与精神病患者的人数的关系，发现两者之间存在较强的正相关．实际上国内生产总值与精神病患者的人数之间没有内在联系，是一种典型的虚假相关．这是因为它们都和人口总量有内在的相关关系．说明：（1）适当例举非线性相关和不相关的例子，有助于对相关关系的全面了解，但我们研究的重点是线性相关关系，而且正相关或负相关只对线性相关有意义．（2）讨论“相关关系”时，对中学生来说，不要求说明哪个变量是随机变量，哪个变量是普通变量．（3）根据学生实际情况，可以从散点图判断线性关系的强弱，进行适当拓展．2．相关关系的定量描述——求回归直线方程本小节的重点是用最小二乘法求回归直线方程．采用探究式教学方式．在给出回归直线和回归直线方程的定义后，提出如下问题：如何求回归直线方程，要求这条直线在整体上与数据点最接近？许多统计思想和方法都比较直观，学生可能提出各种不同的方法，包括教材上列举的方法．为了防止漫无目的，对求回归直线的方法应提出一些基本要求：尽可能利用全部数据，体现整体偏差最小，便于数学计算，结果确定等．离这些要求越来越远的方法，不必多加考虑．通过对有些方法逐步修正，最后引导到使用最小二乘法求回归直线方程．方法1：逐渐移动直线，测量各点到直线的距离，使距离和最小．该方法体现了整体偏差最小的思想，缺点是难以实现，而且测量的方法很难得到确定的结果．方法2：选择两点画直线，使直线两侧的点的个数基本相同．这种方法没有利用全部数据信息，其结果会因人而异．方法3：用多条直线的斜率和截距的平均值作为回归直线的斜率和截距．这种方法既没有利用全部数据信息，也没有体现整体误差最小的思想，结果也不确定．设回归方程为，，是第i个观测值的偏差，是第i个观测点到回归直线的距离．设是回归直线的倾斜角，则．方法4：距离和最小．求a，b使达到最小．这是方法1的数学严格化．方法5：总的偏差和最小．求a，b使达到最小．方法4和方法5是等价的．方法5利用了全部数据，体现整体偏差最小的思想，结果是唯一确定的．唯一的缺点是不便数学计算．方法6偏差平方和最小．求a，b使达到最小．该方法克服了方法5的缺点．这种方法称为最小二乘法．说明：（1）我们的目的是通过探究找到一个求回归方程的“较优”的方法，这里所说的“较优”也是基于直观的思想，在学生现有的知识水平下，无法严格证明．如果对用上面的方法得到直线的“优劣”进行评判，我认为是理解上的偏差，况且也做不到．（2）应用最小二乘法求回归方程是一个纯数学的问题，用配方法显得繁琐，用求偏导数的方法超出了学生的能力要求．对此不做要求，直接给出a，b的公式，不影响对统计方法的理解．（3）也可以按下面的过程展开教学．①提供实际问题情境，从测量数据出发，采用偏差平方和最小的思想（最小二乘思想）求参数的估计值．②通过类比用最小二乘法求回归直线方程．3．回归方程的计算回归方程中a，b的计算公式比较复杂，要求利用计算器或计算机进行计算．为了熟悉公式的构成及相关量的计算过程，建议使用Excel软件中的公式进行计算．以年龄和脂肪含量的关系为例．如下表所示：在相应的单元格内输入数据，第15行为合计．先计算，，在单元格C1，D1，E1中输入相应的公式．通过公式复制然后求和得到：（C15）（D15）（E15），相关系数,，回归方程为．作为拓展还可以计算与对应的回归值，与实际观测值进行比较，了解偏差的大小．由相关系数的大小判断线性关系的强弱． ABCDEFG1239.5628.50445.24315.4212.81-3.3122717.8443.94199.3289.4915.112.6933921.282.2654.9636.7222.03-0.8344125.949.989.621.8523.192.7154527.59.42-0.740.0625.492.0164926.30.86-0.890.9227.80-1.5075028.23.721.810.8828.37-0.1785329.624.3011.545.4830.10-0.5095430.235.1617.438.6430.68-0.48105631.462.8832.8317.1431.83-0.43115730.879.7431.6112.5332.41-1.61125833.598.6061.9638.9432.990.51136035.2142.3294.7263.0434.141.06146134.6167.1894.9153.8834.72-0.1215673381.71828.931054.34644.99———— 4．回归方程的意义及应用回归直线方程作为变量x和y之间线性关系的代表，它近似描述了x和y之间的数量关系．利用回归方程，当已知x的值时，可以推断y的取值．回归方程中b的意义为：当自变量x改变一个单位时，因变量y的平均改变量．为当时y的估计值，也可以理解为当时y的可能取值的平均值．在教学中下面的实例可供选择．例1主要解释系数b和回归值的意义；例2说明回归方程用于预测时的作用；例3介绍“回归”一词的由来的背景知识，同时也说明了回归方程在揭示了变量间的依存规律时的作用．例1 年龄和脂肪含量之间的回归方程为．（1）解释b（0.5765）的意义；（2）当x=37时，计算相应的值并解释其意义．解 （1）回归直线方程中b是直线的斜率，b>0表示随年龄的增长，人体脂肪含量呈现增长的趋势，b=0.5765说明年龄每增加1岁，身体脂肪含量平均增加0.5765%．（2）当x=37时，%，20.9%是37岁的人脂肪含量的一个估计值，可以理解为众多37岁人脂肪含量的平均值．说明：年龄的取值范围为23—61岁，一般在这个年龄范围内估计脂肪含量时误差相对较小，如果估计80岁人的脂肪含量，误差会很大，结果不可靠．例2 某博物馆发现文物被盗，公安刑侦人员经过分析，推测案犯的身高在175㎝左右．刑侦人员是如何推断的呢？原来在现场发现了案犯的脚印，测量脚印的长度为25.5㎝,已知成年人的脚印长x和身高y之间存在线性相关关系，回归方程为．因此可以从脚印的长度，推断其大致身高，为破案提供重要线索．例3 英国遗传学家高尔顿（Francis Galton，1822-1911年）在子女与父母相像程度遗传学研究方面，取得了重要进展．高尔顿的学生卡尔·皮尔逊（Karl Pearson，1857-1936年）在继续这一遗传学研究的过程中，测量了1078个父亲及其成年儿子的身高．用x表示父亲的身高，y表示儿子的身高（单位为英寸）．求得回归方程为（如图所示），发现了一个重要的规律．主要计算结果及描述见下表： 计算结果关系描述　子代的平均身高大于父代的平均身高，大约高1英寸．父亲的身高与儿子的身高线性正相关，相关关系较弱．一般高个子的父亲儿子身材也较高，而矮个子父亲的儿子身材也较矮．时，时，较矮父亲的儿子们的平均身高比父亲要高．较高父亲的儿子们的平均身高比父亲要矮．有回归到一般高度的趋势．高尔顿和皮尔逊把这种现象称为“回归效应”，现在人们把由一个变量的变化去推断另一个变量变化的方法统称为回归分析．

根据相关系数的定义，可知相关系数是度量两个变量之间线性相关关系的强度，r的绝对值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强，r的绝对值接近于0时，表示两个变量之间几乎不存在相关关系，故选A．

【答案】：D长期来看，期货主力合约价格与持仓总量之间存在正相关关系；长期来看，美元指数与黄金现货价格之间存在负相关关系；短期来看，可交割债券的到期收益率与国债期货价格之间存在负相关关系。

【答案】：C【知识点】 Pearson相关系数；Pearson相关系数的取值范围在－1和＋1之间，即－1≤r≤1。r的取值可表明变量之间的相关关系，具体有：①若0＜r≤1，表明变量X和Y之间存在正线性相关关系；②若－1≤r＜0，表明变量X和Y之间存在负线性相关关系；③若r＝1，表明变量X和Y之间为完全正线性相关；④若r＝－1，表明变量X和Y之间为完全负线性相关；⑤当r＝0时，说明X和Y之间不存在线性相关关系，但并不说明变量之间没有任何关系。

　　当相关系数为+1时，说明变量之间的关系为完全正相关。 　　相关系数是一个介于-1到+1之间的值，用于衡量两个变量的相关程度，用符号γ表示，若γ>0，则表示两个变量为正相关，γ小于0，则表示两个变量为负相关，若γ=0，则表示两个变量完全不相关，γ的绝对值越大，表示变量间的相关程度越大，γ=+1，表示变量之间的关系是为完全正相关，γ=-1，表示变量之间的关系是为完全负相关。