2016管理类联考数学第25题。 已知f（x）=x*x+ax+b，则0≤f（x）≤1 （1）f(x)

通过函数（开口朝上）在区间内有两个零点立即锁定如下条件： 判别式≥0，对称轴落在区间内，且两个区域端点处值≥0 （等号有没有取决于区间端点是否包含）

f（0）=b≥0，f（1）=1+a+b≥0判别式=a^2-4b≥0--》b≤a^2/4，0≤-a/2≤1--》-2≤a≤0---〉-1≤a/2≤0等价于0≤1+a/2≤1f

（1）=1+a+b≤1+a+a^2/4=（1+a/2）^2≤1所以充分。

（2）同理b≤a^2/4，f（1）=1+a+b≤1+a+a^2/4=（1+a/2）^2此时-1≤1+a/2≤0所以0≤f（1）≤1。

积分轮换对称性特点及规律：

（1） 对于曲面积分，积分曲面为u（x，y，z）=0，如果将函数u（x，y，z）=0中的x，y，z换成y，z，x后，u（y，z，x）仍等于0，即u（y，z，x）=0， 也就是积分曲面的方程没有变，那么在这个曲面上的积分 ∫∫f（x，y，z）dS=∫∫f（y，z，x）dS。

如果将函数u（x，y，z）=0中的x，y，z换成y，x，z后，u（y，x，z）=0，那么在这个曲面上的积分 ∫∫f（x，y，z）dS=∫∫f（y，x，z）dS；如果将函数u（x，y，z）=0中的x，y，z换成z，x，y后，u（z，x，y）=0，那么在这个曲面上的积分 ∫∫f（x，y，z）dS=∫∫f（z，x，y）dS ，同样可以进行多种其它的变换。

（2） 对于第二类曲面积分只是将dxdy也同时变换即可 ，比如：如果将函数u（x，y，z）=0中的x，y，z换成y，z，x后，u（y，z，x）=0，那么在这个曲面上的积 分 ∫∫f（x，y，z）dxdy=∫∫f（y，z，x）dydz，∫∫f（x，y，z）dydz=∫∫f（y，z，x）dzdx， ∫∫f（x，y，z）dzdx=∫∫f（y，z，x）dxdy。

通过函数（开口朝上）在区间内有两个零点立即锁定如下条件： 判别式≥0，对称轴落在区间内，且两个区域端点处值≥0 （等号有没有取决于区间端点是否包含）

（1） f(0)=b≥0， f(1)=1+a+b≥0 判别式=a^2-4b ≥0 --》 b≤a^2/4，0≤-a/2≤1 --》-2≤a≤0 ---> -1≤ a/2≤0 等价于 0≤ 1+a/2≤1

f（1）=1+a+b ≤1+a + a^2/4=（1+a/2）^2 ≤1 所以充分

（2）同理 b≤a^2/4 ， f(1)=1+a+b ≤1+a + a^2/4=（1+a/2）^2 此时 -1≤ 1+a/2≤0 所以 0 ≤ f（1）≤1

扩展资料：

（1）当△>0时，方程有两个不相等的实数根

（2）当△=0时，方程有两个相等的实数根

（3）当△<0时，方程没有实数根,方程有两个共轭虚根

（1）和（2）合起来：当△≥0时，方程有实数根

参考资料来源：百度百科-判别式