已知f(x),求f(f(f(x)))

（纠正一下，图的最高点应该是y=4处，你自己画图的时候改下吧）由图可知，函数f(x)的单调增区间是（-2,0）和（1,3）（3）f(-2)=4-8+3=-1f(6)=-36+36-5=-5所以f(x)的最小值为f(6)=-5f(0)=3f(3)=-9+18-5=4所以f(x)的最大值为f(3)=4

f(x)=X05，这是什么？如果忽略它，解答如下：由于f(x+2)=-f(x),那么设x=x-2，则f(x)=-f(x-2)；所以f(11/2)=-f(7/2)=f(3/2)=-f(-1/2);又f(x)是定域义在R上的奇函数，则f(x)=-f(-x)，所以f(1/2)=-f(-1/2)，因此f(11/2)=-f(-1/2)=f(1/2)。x属于【0,1】时f(x)=X05，可求出f(11/2)=f(1/2)等于一个值，即求出来了。

f(x) 不是单调函数，说明 f "(x) 的值有正有负，这就要求 e^x+k^2/e^x 的最小值小于 1/k ，由于 e^x+k^2/e^x>=2|k| （均值不等式），所以 2|k|<1/k ，显然 k>0 ，因此 2k<1/k ，2k^2<1 ，k^2<1/2 ，解得 0<k<√2/2 。选 C 。

顶那个用手机打的。。用了不少时间吧。。

xf"(x)+2f(x)=lnx/x, 则x≠0， 即可表为 y"+2y/x=lnx/x^2， 是一阶线性微分方程，则y = f(x) = e^(-∫2dx/x)[∫(lnx/x^2)e^(∫2dx/x)dx+C] = (1/x^2)(∫lnx+C)= (1/x^2)((xlnx-x+C),f(e)= 1/(2e), 得 C=e/2，则 f(x)=(xlnx-x+e/2)/x^2.f"(x)=(2x-xlnx-e)/x^3, 观察得驻点 x=e.f""(x)=(2xlnx-5x+3e)/x^4, f""(e)=0, 故 x=e不是极值点。又 f"(1)=2-e<0, f"(e^2)=-1/e^5, lim<x→0+> f"(x)=+ ∞, lim<x→+ ∞> f"(x)=0, 故函数在定义域上单调减少。

当x不为0时，导数就是上面那个分式的导数：即f"(x)=[x*2x/(1+x^2)-ln(1+x^2)]/x^2=2/(1+x^2)-ln(1+x^2)/x^2当x=0时，求(f(x)-f(0))/(x-0)=f(x)/x在x=0处的极限，也即ln(1+x^2)/x^2使用罗比塔法则，分子分母同时求导，得到2x/(1+x^2)/2x=1/(1+x^2)极限是1,即f"(x)在x=0时导数是1

解：令t=x^2x=根号t代入f(x)得到关于t的函数，再把所有的t换成x注意定义域，例如：f(x)定义域是(a,b)即a<根号t<ba^2<t<b^2也就是说f(x^2)的定义域是(a^2,b^2)

哪里没有看懂？

忘光了！哎！

把x换成x分之1啊

f(x)=2x+7

解析： 解法一：∵．∴． 解法二：令t=x＋1，则x=t－1， ∵，∴． 解法三：∵ ∴． 提示： 函数记号y=f(x)就是表示自变量x在对应法则f的作用下得到y．求函数解析式的主要方法有配方法、变量替换法，待定系数法等．

用中值定理。F（x）=x∫（0,x）f（t）dt-2∫（0,x）tf（t）dt求导:F"（x）= ∫（0,x）f（t）dt十xf（x）-2xf（x）= ∫（0,x）f（t）dt-xf（x）根据积分中值定理，存在ξ∈（0,x）,x>0或者（x，0）,x<0,∫（0,x）f（t）dt=xf（ξ）代入F"（x）=x[f（ξ）-f（x）]x>0,ξ<x，f（x）不增，f（ξ）≥f（x）， F"（x）≥0，不减。x<0,x<ξ，f（x）≥f（ξ），f（ξ）-f（x）≤0，F"（x）=x[ f（ξ）-f（x） ]≥0，F（x）不减。得证。

fu2032uff08Xuff09=3XxXfu2032u2032uff08Xuff09=6Xfu2032u2032uff081uff09=6

f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x)将1/x代入，得到f(1/x)+2f(x)=3/x和原式f(x)+2f(1/x)=3x联立就是把f(x)和f(1/x)当成两个未知数,利用配方法消去f(1/x)得到6/x-3x=3f(x)所以f(x)=2/x-x

做这类题目，首先你可以用t替换要你求的函数f(x1),就是令t=x1，则就是要求f(t)的值，在根据你告诉的函数可以知道f(t)=2*t-1;然后用x1替换t就可以求出结果！！！你这个函数就相当于复合函数，在例如已知f（x＋1）＝x2＋3x＋4，求f（x）解法一：令t＝x＋1，则x＝t－1有：f（t）＝（t－1）2＋3（t－1）＋4＝t2＋t＋2即：f（x）＝x2＋x＋2解法二：f（x＋1）＝（x＋1）2＋x＋3＝（x＋1）2＋（x＋1）＋2∴f（x）＝x2＋x＋2就这样简单。

f(x)=(ax+2)/(x+2)=(a(x+2)-2a+1)/(x+2)=a+(1-2a)/(x+2)1/x在零到正无穷内单调递减，据此1-2a>0所以a<0.5

嗯

由f(x)是一次函数,可以设f(x)=k*x+b又由f[f(x)]=x+2可得f[f(x)]=k*(k*x+b)+b=k*k*x+k*b+b=x+2故有k*k*x=xk*b+b=2解得:k=1,b=1所以:f(x)=x+1

用分部积分∫xf(x)dx=∫xd∫f(x)dx=x∫f(x)dx-∫[∫f(x)dx]dx

就是对f（x）进行积分啊.如果是初等函数直接查初等函数求导公式.F（x）就是那个原函数.（就是对F(X)求导就是f(x),那么有了小f（x）查表就可以知道对应的F（x）的形式,但是要在F(X)后加常数或其它一些格式.具体几句话说不清楚,是高中的数学知识,或者大学的微积分）.

正态分布,u=1

不要晕,不要混 慢慢想总能得到答案 微分就相当于求导: 比如:求:f(x)=x^2的微分 y=x^2 dy=2xdx 而积分就是说求一个函数的导数等于你已知的函数, 就是微分的逆运算. 比如:你说的求f(x)的一个原函数 这里假设f(x)=2x 那你想什么函数的微分等于2x呢? 这里就是求积分的过程了: 积分:2xdx =x^2+C (C是常数) 所以其中一个原函数可以是: x^2(此时C=0)

模仿这题做做已知函数f(x)是定义在r上的偶函数，对任意的x属于r都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立，若f(1)=2，则f(2007)是？f(x+4)=f(x)+f(2)令x=-2f(-2+4)=f(-2)+f(2)f(2)=f(-2)+f(2)f(-2)=0f(x)是偶函数，所以f(2)=f(-2)因此f(x+4)=f(x)+f(2)=f(x)即f(x)是以4为周期的函数f(x)=f(x+4k)其中k为整数2007=4*502-1所以f(2007)=f(-1)=f(1)=2

根据已知条件，可如图改写并利用分部积分法求出答案是(1/e)-1。

根据给出的函数 f(x) = x^2 + a，我们需要求解 f[f(?)。首先，我们将 f(x) 的表达式代入 f[f(?) 中，得到：f[f(?)] = f(f(?)) = (f(?)^2) + a接下来，我们需要找到 f(?) 的表达式。根据给定的条件：1. 当 x = x0 时，f(x) = x0^2 + a。2. 当 x = log4x 时，f(x) = (log4x)^2 + a。因此，我们可以将 f(?) 分别代入上述两个条件中，得到：1. f(?) = x0^2 + a2. f(?) = (log4?)^2 + a这里的 "?" 表示一个未知的变量，我们无法确定其具体值。所以，最后的结果为：f[f(?)] = (f(?)^2) + a = ((x0^2 + a)^2) + a 和 ((log4?)^2 + a)^2 + a

Y=g(x)=aXf(y) = f(x)/|g"(x)| = f(y/a)/|a|

f[f(x)]=f(x^2)=x^4

周期是4 ，那2013除以4=503余1也就是求f(2013)=f(1)

f(3)=4,所以f(f(3))=f(4)=1

(1)X=0.4343循环100X=43.43(循环)100X-X=43X=43/99(2)X=0.677循环100X=67.7(循环)10X=6.7(循环)100X-10X=61X=61/90(3)X=0.634545循环10000X=6345.45(循环)100X=63.45(循环)10000X-100X=6345-63=6282x=6282/9900=1047/1650

令x=0f(1)=2f(0)+1令x= - 1f(0)=2f(-1)+1f(0)=2f(1)+1=4f(0)+3f(0)=-1f(1)= -1f(x+1)+1=2[f(x)+1]令g(x)=f(x)+1g(x+1)=2g(x)g(2）=2g(1)g(3)=2^2g(1)g(4)=2^3g(1).......................g(2012)=2^(2011)g(1)f(2012)+1=2^(2012)*[f(1)+1]=0f(2012)=-1

令x=1/x,则f(1/x)=2f(x)√1/x-1,那么f(x),f(1/x)就是二元一次方程组的解，将此式与上式联立解出f(x)=2√x+1/3

f(1)=0；f(-1)=0；奇函数。令x=y=1，代入f(xy)=yf(x)+xf(y),得f(1)=0；令x=y=-1，代入f(xy)=yf(x)+xf(y),得f(-1)=0。令y=-1，代入f(xy)=yf(x)+xf(y),得f(-x)=-f(x)+xf(-1)=-f(x)，故为奇函数。

解答:解:(I)设f(x)=x有不同于α的实数根β，即f(β)=β，不妨设β＞α，于是在α与β间必存在c，α＜c＜β，使得β-α=f(β)-f(α)=(β-α)f′(c)∴f′(c)=1，这与已知矛盾，∴方程f(x)=x存在唯一实数根α.(II)令g(x)=x-f(x)∴g′(x)=1-f′(x)＞0∴g(x)在定义域上为增函数又g(α)=α-f(α)=0∴当x＞α时，g(x)＞g(α)=0∴当x＞α时，f(x)＜x、(III)不妨设x1＜x2，∵0＜f′(x)＜1∴f(x)在定义域上为增函数由(2)知x-f(x) 在定义域上为增函数、∴x1-f(x1)＜x2-f(x2)∴0＜f(x2)-f(x1)＜x2-x1即|f(x2)-f(x1)|＜|x2-x1|∵|x2-x1|≤|x2-α|+|x1-α|＜4∴|f(x1)-f(x2)|＜4.

已知f(x)的定义域 求f[g(x)]的定义域 令g(x)属于f(x)的定义域，解不等式，得到x的范围。已知f[g(x)]的定义域 求f[h(x)]的定义域先解除当x属于f[g(x)]的定义域时，g(x)的取值范围，比如记做A.再令h(x)属于A，解不等式，得到x的范围

∵对任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）+f（1）成立 ∴f（-1+2）=f（-1）+f（1）=0即f（1）=0 ∴f（x+2）=f（x）即函数f（x）是周期为2的函数 ∴f（2011）=f（2×1005+1）=f（1）=0 故选A．

简单计算一下即可，答案如图所示

解答：解　（1）因为对定义域内任意x，y，f（x）满足f（xy）=yf（x）+xf（y），所以令x=y=1，得f（1）=0，令x=y=-1，得f（-1）=0；（2）令y=-1，有f（-x）=-f（x）+xf（-1），代入f（-1）=0得f（-x）=-f（x），所以f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数．

f(xy)=f(x)+f(y)f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1)=2f(1)f(1)=0f(1)=f(2*1/2)=f(2)+f(1/2)=f(2)+f(1/2)=0f(2)=-1f(-x)+f(3-x)=f(x^2-3x)>=-2=2*(-1)=2*f(2)=f(2*2)=f(4)所以x^2-3x<=4(x-4)(x+1)<=0-1<=x<=4又由定义,不等式的解是：-1<=x<0

既然单调递增那直接看 x^2-x 和 x+3就可以了另两式相等得 x=6;x=-1(舍去)=》f(x^2-x)>f(x+3)在 x∈(6,+∞)上成立

－2 考察周期性，这题估计很老了，05年的题吧

您要问的是读万卷书行万里路是谁的名言？是董其昌的名言。根据查询显示画禅室随笔原文显示：读万卷书，行万里路，胸中脱去尘浊，自然丘壑内营，立成鄄鄂。出自明代董其昌，意思是要努力读书，让自己的才识过人；让自己的所学，能在生活中体现，同时增长见识，也就是理论结合实际，学以致用。

首先 ，行万里路可以实践万卷书。万卷书中的世界是要靠实践来的，而不是读出来的。我们都看过电影《刘三姐》中刘三姐与秀才们对山歌的精彩镜头。秀才们饱读诗书，出口成章，根本没把一介民女放在眼里，刘三姐没读过书论学问，当然不可同日而语，但是目不识丁的刘三姐八岁从小就为贫穷的家庭上山打柴，青年时还到过附近山村交流山歌，刘三姐以她丰富的实践经验在把秀才们搏的是威风扫地，狼狈不堪，败得一塌糊涂。 论其原因还在于秀才们们不懂得读书的真谛是实践，他们空有一身学问却对生活事宜茫然无知。而刘三姐却又智慧和巧妙地利用了这方面优势将对手击得体无完肤，骂得痛快淋漓，直至大获全胜。从而体现出了才赋五车的秀才进士在现实生活中不如胸无点墨的乡村妇女的一面。 从而反映出行万里路的实用性。 　　其次，行万里路可以检验万卷书。古往今来有了无数先人行万里路的实践奉献，才有了浩瀚如海的万卷图书，才能让后世的人们体会到“秀才不出门，竟知天下事”的风采。但所谓的“秀才”所掌握的只不过是书中肤浅的内容，而不是其中真正的奥秘。 西汉末年的王莽饱读诗书，生活俭朴，结交贤士，声名远播可谓是读书人的楷模，他在初始元年接受孺子婴禅让后称帝，改国号为新，他仿照周朝的制度推行新政。屡次修改制度先是削夺刘氏贵族的权利，引发豪强的不满，之后又赋役繁重，刑政苛暴失去民心。 尽管王莽雄心勃勃，大有一扫汉室晦气改革弊政的决心和勇气，但缺乏经验刻意效仿周朝《礼制》不知对症下药，而且未能处理好内部矛盾又为转移矛盾开始输出战争，导致内忧外患从而死于民兵起义之下。班固在《汉书 王》对他的评价是“昔秦燔《诗》、《书》以立私议，莽诵《六艺》以文奸言，同归殊途，俱用灭亡，最后闹了个以“伪”，“逆”，“祸”的评价遗臭万年”。 　　最后， 行万里路可以发展万卷书。知识能够普及靠的是发展，知识想要发展靠的是传播，知识想要传播靠的就是行万里路。书本经过万里路的传播之后，才能发挥作用，产生力量，进一步发展人类文明的进步。 今天的人类文明靠的就是无数先人对行走万里路的拼搏和执着，才能达到这样的高度的。其中唐代先人唐三藏，也就是被后人称颂的玄奘法师就曾经跋山涉水，历经层层磨难，前往未知的西方求取真经。其间他记录下了路过各国的风土人情, 让中土唐人知道了外面未知的世界开阔了视野。 他游学整整十二年，习得佛家真理, 以回国普渡众生。他带回百尊经像舍利，请回佛经数百梵文原典。回国翻译，将天竺国的文化与知识的理解带回祖国，交流学习。依此经历，玄奘口述他的所见所感，完成了深深影响后世发展的《大唐西域记》,对那时还相对模糊的佛家真经进行了很好的完善，造福了后世信佛人士，让人们真正了结了佛学的高深，让佛教巩固了中国第一宗教的地位。

suffer 指一般的损害、痛苦等等,但suffer from指长期的或习惯性的痛苦或困难.suffer vi.受痛苦；受损害 vt.遭受；忍受 suffer the result /heavy losses /injuries承受结果/遭受大损失/负伤 suffer from headache/illness 遭受头痛/疾病的困扰 suffer (vt.) 和suffer from的区别：suffer 指一般的损害、痛苦等等,但suffer from指长期的或习惯性的痛苦或困难.名词形式：suffering suffer 1.感到疼痛、痛苦 He died very quickly,he didn"t suffer much.他死得很快,没有多少痛苦.2.承受,遭受 You must be prepared to suffer consequences.你要准备承担后果.suffer from 1.患有（疾病等） She suffers from headache.她患头痛病 2.为...所苦,因...而吃苦头 Our business has suffered from lack of investment.我们的企业因缺乏投资而受苦.I"m suffering from a real lack of time this week.我这周为时间不够用而苦.Mrs.White"s little boy is suffering from a bad flu bug again.怀特太太的小孩又再患了严重的感冒.