已知，f（x分之一）等于一减x的平方分之x求f（x）

（纠正一下，图的最高点应该是y=4处，你自己画图的时候改下吧）由图可知，函数f(x)的单调增区间是（-2,0）和（1,3）（3）f(-2)=4-8+3=-1f(6)=-36+36-5=-5所以f(x)的最小值为f(6)=-5f(0)=3f(3)=-9+18-5=4所以f(x)的最大值为f(3)=4

f(x)=X05，这是什么？如果忽略它，解答如下：由于f(x+2)=-f(x),那么设x=x-2，则f(x)=-f(x-2)；所以f(11/2)=-f(7/2)=f(3/2)=-f(-1/2);又f(x)是定域义在R上的奇函数，则f(x)=-f(-x)，所以f(1/2)=-f(-1/2)，因此f(11/2)=-f(-1/2)=f(1/2)。x属于【0,1】时f(x)=X05，可求出f(11/2)=f(1/2)等于一个值，即求出来了。

f(x) 不是单调函数，说明 f "(x) 的值有正有负，这就要求 e^x+k^2/e^x 的最小值小于 1/k ，由于 e^x+k^2/e^x>=2|k| （均值不等式），所以 2|k|<1/k ，显然 k>0 ，因此 2k<1/k ，2k^2<1 ，k^2<1/2 ，解得 0<k<√2/2 。选 C 。

顶那个用手机打的。。用了不少时间吧。。

xf"(x)+2f(x)=lnx/x, 则x≠0， 即可表为 y"+2y/x=lnx/x^2， 是一阶线性微分方程，则y = f(x) = e^(-∫2dx/x)[∫(lnx/x^2)e^(∫2dx/x)dx+C] = (1/x^2)(∫lnx+C)= (1/x^2)((xlnx-x+C),f(e)= 1/(2e), 得 C=e/2，则 f(x)=(xlnx-x+e/2)/x^2.f"(x)=(2x-xlnx-e)/x^3, 观察得驻点 x=e.f""(x)=(2xlnx-5x+3e)/x^4, f""(e)=0, 故 x=e不是极值点。又 f"(1)=2-e<0, f"(e^2)=-1/e^5, lim<x→0+> f"(x)=+ ∞, lim<x→+ ∞> f"(x)=0, 故函数在定义域上单调减少。

当x不为0时，导数就是上面那个分式的导数：即f"(x)=[x*2x/(1+x^2)-ln(1+x^2)]/x^2=2/(1+x^2)-ln(1+x^2)/x^2当x=0时，求(f(x)-f(0))/(x-0)=f(x)/x在x=0处的极限，也即ln(1+x^2)/x^2使用罗比塔法则，分子分母同时求导，得到2x/(1+x^2)/2x=1/(1+x^2)极限是1,即f"(x)在x=0时导数是1

解：令t=x^2x=根号t代入f(x)得到关于t的函数，再把所有的t换成x注意定义域，例如：f(x)定义域是(a,b)即a<根号t<ba^2<t<b^2也就是说f(x^2)的定义域是(a^2,b^2)

哪里没有看懂？

忘光了！哎！

f(x)=2x+7

解析： 解法一：∵．∴． 解法二：令t=x＋1，则x=t－1， ∵，∴． 解法三：∵ ∴． 提示： 函数记号y=f(x)就是表示自变量x在对应法则f的作用下得到y．求函数解析式的主要方法有配方法、变量替换法，待定系数法等．

用中值定理。F（x）=x∫（0,x）f（t）dt-2∫（0,x）tf（t）dt求导:F"（x）= ∫（0,x）f（t）dt十xf（x）-2xf（x）= ∫（0,x）f（t）dt-xf（x）根据积分中值定理，存在ξ∈（0,x）,x>0或者（x，0）,x<0,∫（0,x）f（t）dt=xf（ξ）代入F"（x）=x[f（ξ）-f（x）]x>0,ξ<x，f（x）不增，f（ξ）≥f（x）， F"（x）≥0，不减。x<0,x<ξ，f（x）≥f（ξ），f（ξ）-f（x）≤0，F"（x）=x[ f（ξ）-f（x） ]≥0，F（x）不减。得证。

fu2032uff08Xuff09=3XxXfu2032u2032uff08Xuff09=6Xfu2032u2032uff081uff09=6

f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x)将1/x代入，得到f(1/x)+2f(x)=3/x和原式f(x)+2f(1/x)=3x联立就是把f(x)和f(1/x)当成两个未知数,利用配方法消去f(1/x)得到6/x-3x=3f(x)所以f(x)=2/x-x

做这类题目，首先你可以用t替换要你求的函数f(x1),就是令t=x1，则就是要求f(t)的值，在根据你告诉的函数可以知道f(t)=2*t-1;然后用x1替换t就可以求出结果！！！你这个函数就相当于复合函数，在例如已知f（x＋1）＝x2＋3x＋4，求f（x）解法一：令t＝x＋1，则x＝t－1有：f（t）＝（t－1）2＋3（t－1）＋4＝t2＋t＋2即：f（x）＝x2＋x＋2解法二：f（x＋1）＝（x＋1）2＋x＋3＝（x＋1）2＋（x＋1）＋2∴f（x）＝x2＋x＋2就这样简单。

f(x)=(ax+2)/(x+2)=(a(x+2)-2a+1)/(x+2)=a+(1-2a)/(x+2)1/x在零到正无穷内单调递减，据此1-2a>0所以a<0.5

嗯

由f(x)是一次函数,可以设f(x)=k*x+b又由f[f(x)]=x+2可得f[f(x)]=k*(k*x+b)+b=k*k*x+k*b+b=x+2故有k*k*x=xk*b+b=2解得:k=1,b=1所以:f(x)=x+1

用分部积分∫xf(x)dx=∫xd∫f(x)dx=x∫f(x)dx-∫[∫f(x)dx]dx

就是对f（x）进行积分啊.如果是初等函数直接查初等函数求导公式.F（x）就是那个原函数.（就是对F(X)求导就是f(x),那么有了小f（x）查表就可以知道对应的F（x）的形式,但是要在F(X)后加常数或其它一些格式.具体几句话说不清楚,是高中的数学知识,或者大学的微积分）.

正态分布,u=1

不要晕,不要混 慢慢想总能得到答案 微分就相当于求导: 比如:求:f(x)=x^2的微分 y=x^2 dy=2xdx 而积分就是说求一个函数的导数等于你已知的函数, 就是微分的逆运算. 比如:你说的求f(x)的一个原函数 这里假设f(x)=2x 那你想什么函数的微分等于2x呢? 这里就是求积分的过程了: 积分:2xdx =x^2+C (C是常数) 所以其中一个原函数可以是: x^2(此时C=0)

模仿这题做做已知函数f(x)是定义在r上的偶函数，对任意的x属于r都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立，若f(1)=2，则f(2007)是？f(x+4)=f(x)+f(2)令x=-2f(-2+4)=f(-2)+f(2)f(2)=f(-2)+f(2)f(-2)=0f(x)是偶函数，所以f(2)=f(-2)因此f(x+4)=f(x)+f(2)=f(x)即f(x)是以4为周期的函数f(x)=f(x+4k)其中k为整数2007=4*502-1所以f(2007)=f(-1)=f(1)=2

根据已知条件，可如图改写并利用分部积分法求出答案是(1/e)-1。

根据给出的函数 f(x) = x^2 + a，我们需要求解 f[f(?)。首先，我们将 f(x) 的表达式代入 f[f(?) 中，得到：f[f(?)] = f(f(?)) = (f(?)^2) + a接下来，我们需要找到 f(?) 的表达式。根据给定的条件：1. 当 x = x0 时，f(x) = x0^2 + a。2. 当 x = log4x 时，f(x) = (log4x)^2 + a。因此，我们可以将 f(?) 分别代入上述两个条件中，得到：1. f(?) = x0^2 + a2. f(?) = (log4?)^2 + a这里的 "?" 表示一个未知的变量，我们无法确定其具体值。所以，最后的结果为：f[f(?)] = (f(?)^2) + a = ((x0^2 + a)^2) + a 和 ((log4?)^2 + a)^2 + a

Y=g(x)=aXf(y) = f(x)/|g"(x)| = f(y/a)/|a|

因无论f(x)＝1或0，都有 f(x)≤1所以 f(f(x))=1f(f(f(x)))=1

f[f(x)]=f(x^2)=x^4

周期是4 ，那2013除以4=503余1也就是求f(2013)=f(1)

f(3)=4,所以f(f(3))=f(4)=1

(1)X=0.4343循环100X=43.43(循环)100X-X=43X=43/99(2)X=0.677循环100X=67.7(循环)10X=6.7(循环)100X-10X=61X=61/90(3)X=0.634545循环10000X=6345.45(循环)100X=63.45(循环)10000X-100X=6345-63=6282x=6282/9900=1047/1650

令x=0f(1)=2f(0)+1令x= - 1f(0)=2f(-1)+1f(0)=2f(1)+1=4f(0)+3f(0)=-1f(1)= -1f(x+1)+1=2[f(x)+1]令g(x)=f(x)+1g(x+1)=2g(x)g(2）=2g(1)g(3)=2^2g(1)g(4)=2^3g(1).......................g(2012)=2^(2011)g(1)f(2012)+1=2^(2012)*[f(1)+1]=0f(2012)=-1

令x=1/x,则f(1/x)=2f(x)√1/x-1,那么f(x),f(1/x)就是二元一次方程组的解，将此式与上式联立解出f(x)=2√x+1/3

f(1)=0；f(-1)=0；奇函数。令x=y=1，代入f(xy)=yf(x)+xf(y),得f(1)=0；令x=y=-1，代入f(xy)=yf(x)+xf(y),得f(-1)=0。令y=-1，代入f(xy)=yf(x)+xf(y),得f(-x)=-f(x)+xf(-1)=-f(x)，故为奇函数。

解答:解:(I)设f(x)=x有不同于α的实数根β，即f(β)=β，不妨设β＞α，于是在α与β间必存在c，α＜c＜β，使得β-α=f(β)-f(α)=(β-α)f′(c)∴f′(c)=1，这与已知矛盾，∴方程f(x)=x存在唯一实数根α.(II)令g(x)=x-f(x)∴g′(x)=1-f′(x)＞0∴g(x)在定义域上为增函数又g(α)=α-f(α)=0∴当x＞α时，g(x)＞g(α)=0∴当x＞α时，f(x)＜x、(III)不妨设x1＜x2，∵0＜f′(x)＜1∴f(x)在定义域上为增函数由(2)知x-f(x) 在定义域上为增函数、∴x1-f(x1)＜x2-f(x2)∴0＜f(x2)-f(x1)＜x2-x1即|f(x2)-f(x1)|＜|x2-x1|∵|x2-x1|≤|x2-α|+|x1-α|＜4∴|f(x1)-f(x2)|＜4.

已知f(x)的定义域 求f[g(x)]的定义域 令g(x)属于f(x)的定义域，解不等式，得到x的范围。已知f[g(x)]的定义域 求f[h(x)]的定义域先解除当x属于f[g(x)]的定义域时，g(x)的取值范围，比如记做A.再令h(x)属于A，解不等式，得到x的范围

∵对任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）+f（1）成立 ∴f（-1+2）=f（-1）+f（1）=0即f（1）=0 ∴f（x+2）=f（x）即函数f（x）是周期为2的函数 ∴f（2011）=f（2×1005+1）=f（1）=0 故选A．

简单计算一下即可，答案如图所示

解答：解　（1）因为对定义域内任意x，y，f（x）满足f（xy）=yf（x）+xf（y），所以令x=y=1，得f（1）=0，令x=y=-1，得f（-1）=0；（2）令y=-1，有f（-x）=-f（x）+xf（-1），代入f（-1）=0得f（-x）=-f（x），所以f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数．

f(xy)=f(x)+f(y)f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1)=2f(1)f(1)=0f(1)=f(2*1/2)=f(2)+f(1/2)=f(2)+f(1/2)=0f(2)=-1f(-x)+f(3-x)=f(x^2-3x)>=-2=2*(-1)=2*f(2)=f(2*2)=f(4)所以x^2-3x<=4(x-4)(x+1)<=0-1<=x<=4又由定义,不等式的解是：-1<=x<0

既然单调递增那直接看 x^2-x 和 x+3就可以了另两式相等得 x=6;x=-1(舍去)=》f(x^2-x)>f(x+3)在 x∈(6,+∞)上成立

－2 考察周期性，这题估计很老了，05年的题吧

有这样一句话：“读万卷书不如行万里路，行万里路不如阅人无数，阅人无数不如名师指路，名师指路不如自己去悟”……“读万卷书”和“行万里路”哪个重要？这是个有趣的话题，也是很多人都会思考和遇到的问题。在我看来，这两者是互相促进、相辅相成的。相信很多人的心里都曾有过一个梦想----走出家门，游览名山大川、名胜古迹，古训曰“读万卷书、行万里路”，就蕴含着这样的情怀。人类本来就是地球家族中的一员，与大自然之间就如同鱼和水一样唇齿相依。银装素裹的冰雪世界、面向大海的春暖花开、流光溢彩的辉煌都市……能够“行万里路”，去游历自然天成的景致，让人感受到大自然的美妙，那是一件惬意的事。然而，世界之大，风景万千。在中国历史上留下美名的徐霞客倾其一生行游天下，所到之处也不过是博大世界的冰山一角。今天，“日行千里”虽已成为可能，一个人想要阅尽天下美景却仍是一个难以实现的梦想，而“读万卷书”恰恰可以弥补了我们的部分缺憾。分享个人的经历和体会：“读书”给了她一双翅膀，让女儿学会飞翔我女儿自小就喜欢读书，刚识字不多时就喜欢，先看图画书，逐渐升级为字多的书，书店是她们最爱去的地方，再后来，就是看动漫、看游戏书，当年最流行的动漫、游戏都让她们读遍了。记得她们上初中时迷恋上NDSL游戏机，先生许诺只要考个全班第一就可实现愿望。有目标自然就有动力，人家真给你抱回个全班第一哦……再后来是各类小说，青春小说、古典小说、外国小说，女儿初中二年级时参加全国中学生作文竞赛写的文章让我们都有些吃惊，优美的文笔、巧妙的构思都是我未曾启及的。行万里路，让女儿看到世界我和先生都是爱玩的人，年轻时每逢周末必去找些玩的地方，女儿出生后更是如此。工厂附近的水海子是我们常去的地方，骑上自行车，带上女儿，钓鱼、划船、摘花，留下了女儿快乐的足迹。周末先生他们的业余球队常常踢足球，我和女儿就成了他们的忠实观众，追随他们四处转战……再后来家里有了汽车，走的地方更多了，昆明周边、省内地州，省外城市，探亲访友，赏风景名胜……后来，女儿们的求学之路全靠自己，去体验不一样的文化、不一样的教育，在行万里路的过程中，女儿不断成长……如今，与女儿交流的感觉真好，她们带给我很多新的思想、新的观念，教我玩各种新鲜时尚的东西，博客、QQ、微博、微信等等都是从她们那里学来。我们有很多谈论的话题，像朋友一样沟通，我也获得很多启发与感悟，为了跟上女儿的脚步，我还得不断地学习，与女儿一同成长。一直觉得，读书是一种能力，它为你们打开了认识世界的窗户，把书读厚是一种积累、再把书读薄是一种能力。常与女儿共勉：徜徉在知识的海洋里，你会发现越来越多的世界奇妙和人文之美，用自己的眼睛和心去体验大千世界美好的点点滴滴，这是一本最生动、最鲜活的书籍，足够我们细细地阅读一辈子。所以，在我看来，对于孩子来说，“读万卷书”与“行万里路”都很重要，两者是互相促进、相辅相成的。

“读万卷书，行万里路”是董其昌写的。“读万卷书，行万里路”是董其昌写的，意思是要努力读书，让自己的才识过人。让自己的所学，能在生活中体现，同时增长见识，也就是理论结合实际，学以致用。行万里路跟读书是互补的，读书是静态的，行路是动态的，书中知识有限，只有行路眼观耳识才能补其不足。把“读书”与“行路”关系作个比喻：“读万卷书”好比人们通过一个窗口看到了知识和能力的金山，但要想真正得到知识和能力这个金山，还要靠走出门去“行万里路”。“读万卷书，行万里路”的意义读万卷书”之后，只有“行万里路”，走出去亲自看一看，体验一下书中描述的情景，才会发现书中所说的不及体验的千分之一，同时也理解了作者对这种情景的感受并同自己的感受加以比较，从而放大知识层面，只有这时读书的效果才能体现出来。所以说：读书好比一个放大镜，不管所读的知识是“真”是“假”，它都会放大若干倍。行万里路跟读书是互补的，读书是静态的，行路是动态的，书中知识有限，只有行路眼观耳识才能补其不足。

万卷书读音是 wàn juàn shū 。明代，安徽亳州有个书生，名叫欧阳搏云，字苦书。 本是出生在官宦之家，后因家境日下，渐渐败落，十分贫寒。 那位好心的先生路过这里看到此景，称此牡丹为“万卷书”。读万卷书，行万里路出自董其昌《画禅室随笔——卷二》。古代万卷是指皇帝的试卷。读书为了进京赶考，金榜题名。现比喻要努力读书，让自己的才识过人并让自己的所学的知识，能在生活中体现，同时增长见识，理论结合实际，学以致用。语出 明·董其昌《画旨》“画家六法，一曰‘气韵生动"。‘气韵"不可学，此生而知之，自然天授。然亦有学得处，读万卷书，行万里路，胸中脱去尘浊，自然丘壑内营。成立郛郭，随手写去，皆为山水传神。”杜甫《奉赠韦左丞丈二十二韵》中有诗句：“读书破万卷，下笔如有神。”