求法向量

法向量的求法如下：1、建立恰当的直角坐标系；2、设平面法向量n=（x，y，z）；3、在平面内找出两个不共线的向量，记为a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3）；4、根据法向量的定义建立方程组①n·a=0 ②n·b=0；5、解方程组，取其中一组解即可。关于法向量微分几何的计算方式，这涉及到曲面的表示方式。通常曲面的表示方式为：（1）隐函数：F(x,y,z)=0， 如平面x+y+z=0;（2）（参数化的）向量形式：r(u,v)=x(u,v)i+y(u,v)j+z(u,v)k. 因为曲面的维度为2，所以一般是两个参数u,v。比如：x+y+z=0 可表示为：r(u,v)=ui+vj+(-u-v)k.对应的，计算法向量的方式分别为：（1）grad(F). 即隐函数F(x,y,z)的梯度grad(F) 即为曲面在点(x,y,z)处的法向量，也即，法向量为F(x,y,z)=C变化率最大的方向。

法向量 　　法向量是空间解析几何的一个概念,垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量.由于空间内有无数个直线垂直于已知平面,而且每条直线可以存在不同的法向量；因此一个平面都存在无数个法向量,但是这些法向量之间相互平行.从理论上述,空间零向量是任何平面的法向量,但是由于零向量不能表示平面的信息.一般不选择零向量为平面的法向量. 　　如果已知直线与平面垂直,可以取已知直线的两点构成的向量作为法向量；如果不存在这样的直线,可用设元法求一个平面的法向量；步骤如下：首先设平面的法向量m(x,y,z),然后寻找平面内任意两个不共线的向量AB(x1,y1,z1)和CD(x2,y2,z2).由于平面法向量垂直于平面内所有的向量,因此得到x*x1+y*y1+z*z1=0和x*x2+y*y2+z*z2=0.由于上面解法存在三个未知数两个方程(不能通过增加新的向量和方程求解,因为其它方程和上述两个方程是等价的),无法得到唯一的法向量(因为法向量不是唯一的).为了得到确定法向量,可采用固定z=1(也可以固定x=1或y=1)或者模等于1的方法(单位法向量),但是这步并不是必须的.因为确定法向量和不确定法向量的作用是一样的. 　　法向量的主要应用如下： 　　1、求斜线与平面所成的角：求出平面法向量和斜线的夹角,这个角和斜线与平面所成的角互余.利用这个原理也可以证明线面平行； 　　2、求二面角：求出两个平面的法向量所成的角,这个角与二面角相等或互补； 　　3、点到面的距离： 任一斜线(平面为一点与平面内的连线)在法向量方向的射影；如点B到平面α的距离d=|BD·n|/|n|(等式右边全为向量,D为平面内任意一点,向量n为平面α的法向量).利用这个原理也可以求异面直线的距离 　　法向量方法是高考数学可以采用的方法之一,他的优点在于思路简单,容易操作.只要能够建立出直角坐标系,都可以写出最后答案.缺点在于同一般立体几何方法相比,其计算量巨大,特别是在计算二面角的时候.

法向量求法如下：1、建立恰当的直角坐标系。2、设平面法向量n=（x，y，z）。3、在平面内找出两个不共线的向量，记为a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3）。4、根据法向量的定义建立方程组①n·a=0 ②n·b=0。5、解方程组，取其中一组解即可。关于法向量微分几何的计算方式，这涉及到曲面的表示方式。通常曲面的表示方式为：（1）隐函数：F(x,y,z)=0， 如平面x+y+z=0。（2）（参数化的）向量形式：r(u,v)=x(u,v)i+y(u,v)j+z(u,v)k. 因为曲面的维度为2，所以一般是两个参数u,v。比如：x+y+z=0 可表示为：r(u,v)=ui+vj+(-u-v)k。对应的，计算法向量的方式分别为：（1）grad(F)。即隐函数F(x,y,z)的梯度。（2）grad(F)。 即为曲面在点(x,y,z)处的法向量，也即，法向量为F(x,y,z)=C变化率最大的方向。

1.建立恰当的直角坐标系。 2. 设平面法向量n=（x，y，z）。 3. 在平面内找出两个不共线的向量，记为a=（a1，a2,a3）b=（b1，b2，b3）。 4. 根据法向量的定义建立方程组：n·a=0；n·b=0。 5. 解方程组，取其中一组解即可。 6.如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。

两个不共线向量叉乘

下面我用几何法和向量法两种方法解几何法：过e点作ef⊥ad交ad于f，再作fg⊥ac交ab于g，然后过g作gh平行且等于ef，连接eh，则四边形efgh是矩形。。。因为fg⊥pa，fg⊥ac。所以eh⊥ac。eh⊥ap。所以eh⊥面pac，则h就是要求的那个点（即n）。因为ap=2,所以ef=1，所以hg=1。所以h到ab的距离是1。因为∠bac=30°，所以∠afg=30°。因为af=1/2所以ag=√3/6。所以h到ap的距离是√3/6向量法:以a为坐标原点（下面的矩形abcd哦用的顺时针）。ab为x轴，ad为y轴，ap为z轴建系。因为n在面pab内，所以设其坐标为（x,0,z）p(0,0,2)a(0,0,0,)c（√3，1，0）e（0，1/2,1)向量ap=（0，0，2）向量ac=（√3，1，0）向量eh=（x,-1/2,z-1)..因为向量eh*ap=0eh*ac=0。。能够得到x=√3/6,z=1..所以。。。跟上面一样

是高中的平面几何吗？？ 是的话你还是多看看定义， 没实例不好解释》

高中数学空间向量之--平面法向量的求法及其应用 一、 平面的法向量  1、定义：如果a，那么向量a叫做平面的法向量。平面的法向量共有两大类（从方向上分），无数条。 2、平面法向量的求法 方法一(内积法):在给定的空间直角坐标系中，设平面的法向量(,,1)nxy[或(,1,)nxz，或(1,,)nyz]，在平面内任找两个不共线的向量,ab。由n，得0na且0nb，由此得到关于,xy的方程组，解此方程组即可得到n。第一种是最常规的做法，列两个方程，然后取值求解。第二种是建立空间直角坐标系，然后再求需要求法向量的平面的平面方程，然后可以直接看出。第三种是利用叉乘法，知道平面内相交的两条边的空间向量，就可以利用公式直接套。法向量是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。

在平面几何中，如果一个向量垂直于一条直线，那么它就叫做直线的法向量，在立体几何中，如果一个向量垂直于一个平面，那么它就叫做平面的法向量，三维平面的法线是垂直于该平面的三维向量，曲面在某点p处的法线为垂直于该点切平面的向量。在立体几何中，如果一个向量同时垂直于两条或多条异面直线，那么该向量叫做这些异面直线的公共法向量。比方说，1在平面上有直线y=x，那么向量(1，-1)就是这条直线的(一个)法向量(注意法向量是无穷多的)。在立体空间中有由x轴和y轴确定的平面，那么这个平面就有一个法向量(0，0，1)。

下面我用几何法和向量法两种方法解几何法：过E点作EF⊥AD交AD于F，再作FG⊥AC交AB于G，然后过G作GH平行且等于EF，连接EH，则四边形EFGH是矩形。。。因为FG⊥PA，FG⊥AC。所以EH⊥AC。EH⊥AP。所以EH⊥面PAC，则H就是要求的那个点（即N）。因为AP=2,所以EF=1，所以HG=1。所以H到AB的距离是1。因为∠BAC=30°，所以∠AFG=30°。因为AF=1/2所以AG=√3/6。所以H到AP的距离是√3/6向量法:以A为坐标原点（下面的矩形ABCD哦用的顺时针）。AB为X轴，AD为Y轴，AP为Z轴建系。因为N在面PAB内，所以设其坐标为（X,0,Z）P(0,0,2)A(0,0,0,)C（√3，1，0）E（0，1/2,1)向量AP=（0，0，2）向量AC=（√3，1，0）向量EH=（X,-1/2,Z-1)..因为向量EH*AP=0EH*AC=0。。能够得到X=√3/6,Z=1..所以。。。跟上面一样

法向量　　法向量是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，而且每条直线可以存在不同的法向量；因此一个平面都存在无数个法向量，但是这些法向量之间相互平行。从理论上述，空间零向量是任何平面的法向量，但是由于零向量不能表示平面的信息。一般不选择零向量为平面的法向量。　　如果已知直线与平面垂直，可以取已知直线的两点构成的向量作为法向量；如果不存在这样的直线，可用设元法求一个平面的法向量；步骤如下：首先设平面的法向量m(x,y,z)，然后寻找平面内任意两个不共线的向量AB(x1,y1,z1)和CD(x2,y2,z2)。由于平面法向量垂直于平面内所有的向量，因此得到x*x1+y*y1+z*z1=0和x*x2+y*y2+z*z2=0。由于上面解法存在三个未知数两个方程(不能通过增加新的向量和方程求解，因为其它方程和上述两个方程是等价的)，无法得到唯一的法向量(因为法向量不是唯一的)。为了得到确定法向量，可采用固定z=1(也可以固定x=1或y=1)或者模等于1的方法(单位法向量)，但是这步并不是必须的。因为确定法向量和不确定法向量的作用是一样的。　　法向量的主要应用如下：　　1、求斜线与平面所成的角：求出平面法向量和斜线的夹角，这个角和斜线与平面所成的角互余。利用这个原理也可以证明线面平行；　　2、求二面角：求出两个平面的法向量所成的角，这个角与二面角相等或互补；　　3、点到面的距离： 任一斜线(平面为一点与平面内的连线)在法向量方向的射影；如点B到平面α的距离d=|BD·n|/|n|(等式右边全为向量，D为平面内任意一点，向量n为平面α的法向量)。利用这个原理也可以求异面直线的距离　　法向量方法是高考数学可以采用的方法之一，他的优点在于思路简单，容易操作。只要能够建立出直角坐标系，都可以写出最后答案。缺点在于同一般立体几何方法相比，其计算量巨大，特别是在计算二面角的时候。

求法向量的方法是建立恰当的直角坐标系，设平面法向量n=（x，y，z），在平面内找出两个不共线的向量，根据法向量的定义建立方程组，解方程组，取其中一组解即可。法向量，是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。法向量适用于解析几何。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量。法向量的定义，1，在平面几何中，如果一个向量垂直于一条直线，那么它就叫做直线的法向量。2，在立体几何中，如果一个向量垂直于一个平面，那么它就叫做平面的法向量.三维平面的法线是垂直于该平面的三维向量。曲面在某点p处的法线为垂直于该点切平面的向量。3，在立体几何中，如果一个向量同时垂直于两条或多条异面直线，那么该向量叫做这些异面直线的公共法向量。

规定了方向和大小的量称为向量．向量又称为矢量，最初被应用于物理学．很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量．大约公元前350年前，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到．“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段．最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿．

曲面方程为z=f(x，y)，则法向量n=(fx，fy，-1)本题中，(1，-2，5)处fx=2x=2fy=2y=-4∴法向量n=(2，-4，-1)

向量积的定义中有，c=a×b则c垂直于a，b所在的平面，(即c平行于平面的法向量)所以，我们常用向量积来求与两个向量同时垂直的向量(主要是法向量和直线的方向向量)

法向量是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。平面的法线是垂直于该平面的空间向量。曲面在某点P处的法线为垂直于该点切平面（tangent plane）的向量。法线是与多边形（polygon）的曲面垂直的理论线，一个平面（plane）存在无限个法向量（normal vector）。在电脑图学（computer graphics）的领域里，法线决定着曲面与光源（light source）的浓淡处理（Flat Shading），对于每个点光源位置，其亮度取决于曲面法线的方向。如果一个非零向量n与平面a垂直，则称向量n为平面a的法向量。垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。每一个平面存在无数个法向量。点法向式就是由直线上一点的坐标和与这条直线的法向向量确定的------(（x0,y0）为直线上一点，{u,v}为直线的法向向量)。高中数学中直线方程之一。u(x-x0)+v(y-y0)=0且u,v不全为零的方程，称为点向式方程。可以表示所有直线。希望我能帮助你解疑释惑。

操作简单啊

设c（h,i,j）先取h=0时计算CA，CB是否可能等于0，可能的话直接得出法向量（h,i,j）否则使h=1计算得出i，j这样法向量就是（1，i，j）