根据直线求法向量的方法及其证明

直线的法向量怎么画

取直线上两点，因为两点确定一条直线。然后作取出的两点构成的线段的法向量，即为直线的法向量

2023-05-15 10:19:112

什么是直线的方向向量和法向量?

你把直线方程表示为形如：y=kx+b(k≠0）；法向量就是和y=kx+b(k≠0）垂直的直线的方向向量，也就是：(a,b)为法向量时有：k*(b/a)=-1;就可以求出来了：那么题中有这样的关系：y=-3/4x+3；-3/4*(m/n)=-1;(n,m)直线的法向量,得n/m=4/3,有直线的法向量为（3r,4r)(r≠0);同样有直线的方向向量（m,n);得：n/m=k；有n/m=-3/4；得直线的方向向量（4r，-3r）；

2023-05-15 10:19:203

直线的法向量是什么？

点法向式就是由直线上一点的坐标和与这条直线的法向量确定的------(（x0,y0）为直线上一点，{u,v}为直线的法向向量)。(x-x0)·u=(y-y0)·v，且u,v不全为零的方程，称为点法向式方程。该方程可以表示所有直线。注意直线一般方程可理解为两个平面方程的交线，可以分别写出两平面的法向量n1、n2，根据法向量的定义，n1和n2垂直于本平面的所有直线。待求直线为两平面交线，所以必然垂直于n1和n2；根据向量叉乘的几何意义，直线的方向向量L必然平行于n1×n2，可直接令L=n1×n2。再从方程中求出直线上的任意一点（例如可令z=0，直线方程变成二元一次方程组，解出x和y，就得到一个点坐标）。

2023-05-15 10:19:291

求直线的法向量怎么求？

任取直线上一点（记为M），与直线外已zhi知点（记为N点）构成向量MN，显然MN位于平面内；根据直线方程得到直线方向向量L，同理L亦位于平面内。将两向量叉积就能得到垂直于待求平面的法向量，最后根据法向量和任一点坐标写出平面的点法式方程。如果不能直接看出直线的方向向量，可以在直线上再选一点P，构成的向量PM就是直线的方向向量。平面1法向量n1=(1,1,-1),平面2法向量n2=(2,-1,3),设所要求的平面法向量n4=(x4,y4,1),向量n4⊥n3,n4⊥PM，-2x4/3+5y2/3+1=0,2x4-y4-1=0,y4=-1/2,x4=1/4,∴法向量n4=(1/4,-1/2,1),则平面方程为：(x+1)*(1/4)+(y-2)*(-1/2)+(z-1)*1=0,即:x-2y+4z+1=0.若用大学程度来解，则可用两次向量积（叉积）来解，交线方向向量n3=n1×n2,| i j k|n1×n2= | 1 1 -1|| 2 -1 3|=2i-5j-3k,n3=(2,-5,-3),在二平面交线上有一点M（1，1，0），向量PM=（2，-1，-1），所要求的平面法向量n4=n3×PM扩展资料：在空间坐标系内，平面的方程均可用是xyz的三元一次方程Ax+By+Cz+D=0来表示。由于平面的点法式方程A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0是x,y,x的一次方程，而任一平面都可以用它上面的一点及它的法线向量来确定，所以任何一个平面都可以用三元一次方程来表示。参考资料来源：百度百科-平面方程

2023-05-15 10:19:421

直线的法向量怎么求啊，跟斜率什么关系来着

是垂直关系。可以在已知直线上找到一个已知点，比如（1，1）然后再设法线上的点为（X,Y)(y-1)/(x-1)就是法线的斜率，可设为k，k和已知直线的斜率的乘积为-1因此可以解方程求出法线

2023-05-15 10:19:511

直线的法向量、方向向量是什么

直线没有法向量,只有平面、曲面才有 方向向量当然就是沿着直线方向的向量.任意取直线上两点,以他们为起点和终点,就构成方向向量

2023-05-15 10:20:101

直线的法向量怎么求啊，跟斜率什么关系来着

是垂直关系。可以在已知直线上找到一个已知点，比如（1，1）然后再设法线上的点为（X,Y)(y-1)/(x-1) 就是法线的斜率，可设为k，k和已知直线的斜率的乘积为-1因此可以解方程求出法线

2023-05-15 10:20:171

直线l的所有法向量的坐标用什么可以表示

直线写成一般方程，各个未知数的系数，就是法向量。所有直线的法向量，可以用与直线的方向向量（与直线平行，可以有两个相反的方向）ax+by+c=0，法向量（a,b)推导如下：设上述直线过（x0，y0）点，则，直线的方向向量可以表示为（x-x0，y-y0）ax0+by0+c=0两式相减，反用向量点积的定义：a(x-x0)+b(y-y0)=0(a,b).(x-x0,y-y0)=0这个规律对于空间平面同样成立。平面：ax+by+cz+d=0（a，b，c）是一个法向量。

2023-05-15 10:20:241

空间直线的法向量如何求

是向量积 法向量就是那些系数

2023-05-15 10:20:332

直线参数方程的法向量

由x=3+t→（x-3）/1=t y=t →y/1=t z=1-2t→(z-1)/(-2)=t 得（x-3）/1=y/1=(z-1)/(-2) 所以直线方程方向向量为（1,1,-2）

2023-05-15 10:20:551

直线的方向向量和法向量怎么看啊~

直线的方向向量一般可以写成(1,k)k为直线斜率法向量就可以写成(1,-1/k)两直线平行方向向量共线，垂直方向向量共线乘积=0

2023-05-15 10:21:031

如何运用向量方法求直线方程

楼主问的问题应该是直线的向量表示方法，直线方程可以借助于向量思想重新整理。首先要清楚，这个和传统解析几何的点斜式、两点式以及一般式之类的是等价的，并没有增加任何新内容，只不过是同一个问题从不同角度看，有时候会很方便。说三个我们高中曾经讲过的吧。①点向式，意思是知道直线过一个定点(x0,y0)，而且知道直线的方向向量(a,b)，写出直线方程。那么直线上任意一点和定点连的向量是(x-x0,y-y0)，它应该和方向向量平行，也就是分量成比例(x-x0)/a=(y-y0)/b考虑到a、b可能为0的情形（当然不会同时为0这是肯定的），最终可以写成b(x-x0)=a(y-y0)这就是直线的点向式方程。注：公式逆用，如果你看到题目给的直线表达式是bx-ay+…=0，那么就能看出它的方向向量是(a,b)，也就是对于Ax+By+C=0，它的方向向量可以是(-B,A)。②点法式，意思是知道直线过一个点(x0,y0)，并且知道直线的法向量（也就是和直线垂直的向量）(m,n)，那么就能写出直线方程。具体是每一点和定点的连接形成向量(x-x0,y-y0)，法向量和它都要垂直，就是点乘为0：m(x-x0)+n(y-y0)=0这就是直线的点法式方程。注：公式逆用，如果你看到题目给的是Ax+By+C=0，那么它的法向量可以是(A,B)。③法式（这个不常用，但是几何意义明显）。这个是已知直线的法向量(m,n)，那我们就总可以把它化为单位法向量（长度是1的），写成(cosα，sinα)。然后和上面两种情况不同，我们不知道直线过哪个定点（没有x0、y0），只知道直线和原点的距离是d，那么也可以写出直线方程。原点和直线上任何点的连线向量是(x,y)，它到法向量(cosα，sinα)的投影长度就是距离d（适当选取法向量，使得它和(x,y)点乘为正数），投影长度就是它们点乘再除以法向量长度（就是1）。那么d=(x,y)·(cosα，sinα)=xcosα+ysinα，xcosα+ysinα-d=0就是直线的法式方程。这个几何意义很明显，d代表直线和原点的距离，α角就是直线和坐标轴的夹角。由于有很强的几何意义，这个式子在某些特殊的问题中很有用。楼主如果有什么具体问题可以拿来问，还有上面不保证有笔误什么的，也请大家帮我检查一下。

2023-05-15 10:21:111

如何从直线参数方程，推导出直线的方向向量

直线ax+by=c的法向量是(a，b)，因为法向量和方向向量垂直，所以方向向量为(b，-a)。比如直线的参数方程是x=a1t+b1，y=a2t+b2，z=a3t+b3，每个式子都解出t，则t=(x-b1)/a1=(y-b2)/a2=(z-b3)/a3，所以直线的方向向量是(a1，a2，a3)。已知定点P0（x0,y0,z0)及非零向量v={l，m，n}，则经过点Pο且与v平行的直线L就被确定下来，因此，点P0与v是确定直线L的两个要素，v称为L的方向向量。扩展资料：只要给定直线，便可构造两个方向向量（以原点为起点）。（1）即已知直线l：ax+by+c=0，则直线l的方向向量为=(-b,a)或(b,-a)；（2）若直线l的斜率为k,则l的一个方向向量为=(1,k)；（3）若A(x1,y1),B(x2,y2),则AB所在直线的一个方向向量为=(x2-x1,y2-y1)。

2023-05-15 10:21:311

直线的向量参数方程是什么

设直线的倾角为θ,且过定点P0(x0,y0),P(x,y)是直线上动点则((cosθ,sinθ)是直线的一个方向向量.得其向量关系: (x,y)=(cosθ,sinθ)t+(x0,y0) 所以直线参数方程:{x=(cosθ)t+x0{y=(sinθ)t+y0希望能帮到你！

2023-05-15 10:21:402

法向量和方向向量问题

法向量是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。方向向量是一个数学概念，空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量。只要给定直线，便可构造两个方向向量（以原点为起点）。向量的模是非负实数，向量的模是可以比较大小的。因为方向不能比较大小，所以向量也就不能比较大小。对于向量来说“大于”和“小于”的概念是没有意义的。扩展资料：对于像三角形这样的多边形来说，多边形两条相互不平行的边的叉积就是多边形的法线。用方程ax+by+cz=d表示的平面，向量(a,b,c)就是其法线。如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。例如，圆锥的顶点以及底面的边线处都没有法线，但是圆锥的法线是几乎处处存在的。通常一个满足Lipschitz连续的曲面可以认为法线几乎处处存在。长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。向量a与b相等，记作a=b。规定：所有的零向量都相等。当用有向线段表示向量时，起点可以任意选取。任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关．同向且等长的有向线段都表示同一向量。参考资料来源：搜狗百科——法向量参考资料来源：搜狗百科——方向向量

2023-05-15 10:21:492

平面的法向量和直线的方向向量可以是零向量吗

法向量是空间解析几何的一个概念,垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量.由于空间内有无数个直线垂直于已知平面,而且每条直线可以存在不同的法向量；因此一个平面都存在无数个法向量,但是这些法向量之间相互平行.从理论上说,空间零向量是任何平面的法向量,但是由于零向量不能表示平面的信息.一般不选择零向量为平面的法向量.把直线上的向量以及与之共线的向量叫做直线的方向向量

2023-05-15 10:21:571

直线的对称式方程怎么看法向量

举一个实例.把｛2x+3y-4z+2=0 ；x+2y+3z-1=0 化为对称式 .方法一：平面 2x+3y-4z+2=0 的法向量为 n1 =（2,3,-4）,平面 x+2y+3z-1=0 的法向量为 n2 =（1,2,3）,因此直线的方向向量为 v = n1×n2 =（17,-10,1）（向量叉乘会吧?）取 x = 10,y = -6,z = 1 ,知直线过点 P（10,-6,1）,所以直线的对称式方程为 (x-10)/17 = (y+6)/(-10) = (z-1)/1 .方法二：把 z 当已知数,可解得 x = 17z-7 ,y = 4-10z ,由此得 (x+7)/17 = (y-4)/(-10) = z ,把最后的 z 改写成 (z-0)/1 ,就得结果.方法三：取 z 的两个值如 z1 = 1 ,z2 = 2,代入原方程可知直线过 A（10,-6,1）,B（27,-16,2）,所以直线的方向向量为 AB =（27-10,-16+6,2-1）=（17,-10,1）,所以直线的方程为 (x-27)/17 = (y+16)/(-10) = (z-2)/1 .

2023-05-15 10:22:041

求直线的一个法向量

(0,0,1)

2023-05-15 10:22:134

求直线的对称式方程中，求直线的方向向量时为什么要将两平面的法线向量相乘？两平面的法线向量相乘代表什

你说的相乘应该是叉乘。向量的乘积有两种，一种是点积（又叫内积、数量积），结果是一个实数，定义是：a=(a1，a2，a3) ，b=(b1，b2，b3) ，则 a*b=a1*b1+a2*b2+a3*b3 。还有一种是叉积（又叫外积、向量积），结果是一个向量，a×b 是这样定义的：大小等于以 a、b 为邻边的平行四边形的面积，方向与 a、b 都垂直。如果 a=(a1，a2，a3)，b=(b1，b2，b3) ，则 a×b=(a2b3-a3b2，-(a1b3-a3b1)，a1b2-a2b1) 。如果直线的方程是交线式，那么，那两个平面的法向量的叉积正好是直线的方向向量。

2023-05-15 10:22:211

高等数学 这条直线的法向量是什么？

图中表示的直线是两个平面的交线，所以分别得到两个平面的法向后，二者叉乘即为交线的方向向量，结果为（0，-1，-2）。注意，是直线的方向向量，而不是你说的法向量。具体过程参考下图：

2023-05-15 10:22:411

平面的法向量与直线方向向量平行,为什么法向量就是方向向量

如果一条直线与一平面平行，那么直线的方向向量与平面的法向量关系：直线方向向量s与平面法向量n的数量积为0。即：s_n=0。直线与平面平行时，直线方向向量s与平面法向量n是垂直的关系。空间向量，如果一条直线与一平面垂直，那么直线的方向向量与平面的法向量关系：直线方向向量s与平面法向量n是平行的。即：s=λn，其中λ是常数。两个空间向量a,b向量(b向量不等于0），a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ，使a=λb。如果两个向量a,b不共线，则向量c与向量a,b共面的充要条件是：存在唯一的一对实数x，y，使c=ax+by。扩展资料：利用坐标法研究线面关系或求角和距离，关键是建立正确的空间直角坐标系，正确表达已知点的坐标。度量问题，它主要包括点到线、点到面的距离，线线、线面所成角，面面所成角等。这里比较多的主要是用向量证明线线、线面垂直及计算线线角，而如何用向量证明线面平行，计算点到平面的距离、线面角及面面角的例题不多，起到一个抛砖引玉的作用。斜线与平面所成的角就是求出斜线的方向向量与平面的法向量n的夹角，所求角为上述夹角的余角或者夹角减去π/2。点到平面的距离就是求出该面的法向量n在平面上任取(除被求点在该平面的射影外）一点。

2023-05-15 10:22:541

直线的法向量不唯一

解答如下：（1）每条直线都有无数条方向向量设有直线L如果其斜率不存在，则所有的向量a=(0,m)都是其方向向量如果斜率存在，设直线方程y=kx+b,任意取两点A(x1,kx1+b)B(x2,kx2+b)其方向向量a=向量AB=（x1-x2,k(x1-x2)）=(x1-x2)(1,k)，即所有与向量(1,k)共线的向量m(1,k)(m不等于0)都是直线的方向向量。(2)每条直线的法向量有无数条，如果其斜率不存在，则所有的向量a=(m,0)为其法向量若果斜率存在，设直线方程y=kx+b，有上面可知其方向向量为a=m(1,k)那么所有与m(1,k)垂直的向量都是其法向量。由此，设其法向量v=(m,n)va=m+nk=0,解之：m=-nk,v=(-nk,n)=n(-k,1)故所有与向量（-k,1）贡献的向量都是其法向量。解毕。

2023-05-15 10:23:031

直线的法向量可以为0向量吗?

no

2023-05-15 10:23:124

已知直线l的倾斜角是120度，则这条直线的一个法向量为

不好意思，我疏忽了，补充如下：由直线l的倾斜角是120度得：斜率是-√3，则这条直线的一个方向向量为(1,-√3),因为方向向量与法向量垂直，故：它们所在的直线的斜率之积是-1，所以：这条直线的一个法向量为(√3，1)

2023-05-15 10:23:191

为什么平面过直线，则平面的法向量垂直于直线的切向量？

答 ：因为平面过直线，则平面的法向量一定垂直于平面内直线的切向量。一个平面垂直于另一个平面，则两个平面的法向量一定垂直。那么，所求平面的法向量既要垂直已知直线的切向量，又要垂直已知平面的法向量，我们知道，只要这两个已知向量不是平行向量或者在同一直线上，这两个已知向量的就可以组成一个平面（向量可以自由平移的特点所决定，等同于把两个异面直线平移到相交直线）；那么，垂直这一平面的向量，由这两个已知向量的叉积所决定。因此，取两者的叉积。原理：如果一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于这个平面内的所有直线。

2023-05-15 10:23:261

方向向量和和法向量垂直公式

方向向量与法向量公式：AX+BY+C=0。法向量，是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。法向量适用于解析几何。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。方向向量（directionvector）是一个数学概念，空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量。

2023-05-15 10:23:331

空间直线的方向向量和法向量怎么求？

2023-05-15 10:23:433

直线的法向量怎么求

直线的法向量是：设直线方程Ax+By+C=0，它的直线方向向量可表示为（B，-A），可从向量（1，k）而推得，其中k表示斜率，那么与它垂直的向量（法向量）表示为（A，B）。法向量，是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。法向量适用于解析几何。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。

2023-05-15 10:25:272

直线法向量怎么求

首先要知道形如直线方程Ax + By + C = 0它的直线方向向量可表示为(B, -A) (这个可从向量(1, k), 而推得) 其中, k表示斜率.则与它垂直的向量 (法向量)可表示为(A, B)原因可用数量积来解释:因为(B, -A) • (A, B) = BA - AB = 0, 所以证明了两向量是互相垂直的.法向量是不是和直线垂直的向量 (是的) 举例: 如直线方程2x - 3y + 1 = 0则直线的法向量可表示为(2, -3).

2023-05-15 10:25:471

直线的法向量怎么求

直线的法向量是：设直线方程Ax+By+C=0，它的直线方向向量可表示为（B，-A），可从向量（1，k）而推得，其中k表示斜率，那么与它垂直的向量（法向量）表示为（A，B）。法向量，是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。法向量适用于解析几何。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。

2023-05-15 10:25:561

什么是直线的方向向量和法向量?

你把直线方程表示为形如：y=kx+b(k≠0）；法向量就是和y=kx+b(k≠0）垂直的直线的方向向量，也就是：(a,b)为法向量时有：k*(b/a)=-1;就可以求出来了：那么题中有这样的关系：y=-3/4x+3；-3/4*(m/n)=-1;(n,m)直线的法向量,得n/m=4/3,有直线的法向量为（3r,4r)(r≠0);同样有直线的方向向量（m,n);得：n/m=k；有n/m=-3/4；得直线的方向向量（4r，-3r）；

2023-05-15 10:26:041

直线的一般方程的法向量公式

空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示,该向量称为这条直线的一个方向向量.直线在空间中的位置,由它经过的空间一点及它的一个方向向量完全确定.例子你把直线方程表示为形如：y=kx+b(k≠0）；法向量就是和y=kx+b(k≠0）垂直的直线的方向向量,也就是：(a,b)为法向量时有：k*(b/a)=-1;就可以求出来了：那么题中有这样的关系：y=-3/4x+3；-3/4*(m/n)=-1;(n,m)直线的法向量,得n/m=4/3,有直线的法向量为（3r,4r)(r≠0); 同样有直线的方向向量（M,N);得：N/M=k；有N/M=-3/4； 得直线的方向向量（4R,-3R）；

2023-05-15 10:26:121

空间直线的法向量如何求

由题得两个平面的法向向量：S1（1，1，-1）， S2（2，-1，1）两个平面相交的直线是垂直于此两个法向量的， 故相交直线的方向向量：S=S1xS2=（1，1，-1）x （2，-1，1）=(-2,-3,-3)进而可求得相交直线的方程， 即令两个平面方程的z=1, 可求得相交的一点为（1，1，1），故直线方程为(x-1)/-2=(y-1)/-3=(z-1)/-3扩展资料：公理相关公理:平行于同一条直线的两条直线互相平行。相关定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等。推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等。异面直线,是两条直线不同在任何一个平面内,没有公共点。

2023-05-15 10:26:211

求直线的一个法向量

2x-3y+1=0的斜率2/3法线方向与它垂直所以发向量的斜率为-3/2设法向量为（-2,3）或（2，-3）

2023-05-15 10:26:291

什么是直线的方向向量和法向量

　　直线的方向向量是用直线上任意两点坐标相减得到的向量，直线的法向量是与方向向量相垂直的向量。 　　数学中，既有大小又有方向且遵循平行四边形法则的量叫做向量。有方向与大小，分为自由向量与固定向量。数学中，把只有大小但没有方向的量叫做数量，物理中称为标量。例如距离、质量、密度、温度等。

2023-05-15 10:26:361

法向量是什么意思

法向量是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，而且每条直线可以存在不同的法向量；因此一个平面都存在无数个法向量，但相互平行。从理论上说，空间零向量是任何平面的法向量，但是由于零向量不能表示平面的信息。一般不选择零向量为平面的法向量。在平面几何中，如果一个向量垂直于一条直线，那么它就叫做直线的法向量。在立体几何中，如果一个向量垂直于一个平面，那么它就叫做平面的法向量。在立体几何中，如果一个向量同时垂直于两条或多条异面直线，那么向量叫做这些异面直线的公共法向量。法向量的主要应用如下：一、求斜线与平面所成的角：求出平面法向量和斜线的一边，然后联立方程组，可以得到角度的余弦值，根据公式Sinα=|Cosα|。利用这个原理也可以证明线面平行。二、求二面角：求出两个平面的法向量所成的角，这个角与二面角相等或互补。三、求点到面的距离：求任一斜线（平面上一点与平面内的连线在）法向量方向的射影，利用这个原理也可以求异面直线的距离。

2023-05-15 10:26:441

直线的系数是法向量吗

直线的系数是法向量。直线的方向向量是用直线上任意两点坐标相减得到的向量，直线的法向量是与方向向量相垂直的向量。数学中，既有大小又有方向且遵循平行四边形法则的量叫做向量。有方向与大小分为自由向量与固定向量。数学中把只有大小但没有方向的量叫做数量，物理中称为标量。法向量是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。 由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量。法向量：是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。法向量适用于解析几何。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。法线是与多边形（polygon）的曲面垂直的理论线，一个平面（plane）存在无限个法向量（normal vector）。在电脑图学（computer graphics）的领域里，法线决定着曲面与光源（light source）的浓淡处理（Flat Shading），对于每个点光源位置，其亮度取决于曲面法线的方向。以上内容参考：百度百科--法向量

2023-05-15 10:27:051

什么是直线的方向向量和法向量

直线的方向向量是用直线上任意两点坐标相减得到的向量，直线的法向量是与方向向量相垂直的向量。 数学中，既有大小又有方向且遵循平行四边形法则的量叫做向量。有方向与大小，分为自由向量与固定向量。数学中，把只有大小但没有方向的量叫做数量，物理中称为标量。例如距离、质量、密度、温度等。

2023-05-15 10:27:321

如何求法向量？

法向量　　法向量是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，而且每条直线可以存在不同的法向量；因此一个平面都存在无数个法向量，但是这些法向量之间相互平行。从理论上述，空间零向量是任何平面的法向量，但是由于零向量不能表示平面的信息。一般不选择零向量为平面的法向量。　　如果已知直线与平面垂直，可以取已知直线的两点构成的向量作为法向量；如果不存在这样的直线，可用设元法求一个平面的法向量；步骤如下：首先设平面的法向量m(x,y,z)，然后寻找平面内任意两个不共线的向量AB(x1,y1,z1)和CD(x2,y2,z2)。由于平面法向量垂直于平面内所有的向量，因此得到x*x1+y*y1+z*z1=0和x*x2+y*y2+z*z2=0。由于上面解法存在三个未知数两个方程(不能通过增加新的向量和方程求解，因为其它方程和上述两个方程是等价的)，无法得到唯一的法向量(因为法向量不是唯一的)。为了得到确定法向量，可采用固定z=1(也可以固定x=1或y=1)或者模等于1的方法(单位法向量)，但是这步并不是必须的。因为确定法向量和不确定法向量的作用是一样的。　　法向量的主要应用如下：　　1、求斜线与平面所成的角：求出平面法向量和斜线的夹角，这个角和斜线与平面所成的角互余。利用这个原理也可以证明线面平行；　　2、求二面角：求出两个平面的法向量所成的角，这个角与二面角相等或互补；　　3、点到面的距离： 任一斜线(平面为一点与平面内的连线)在法向量方向的射影；如点B到平面α的距离d=|BD·n|/|n|(等式右边全为向量，D为平面内任意一点，向量n为平面α的法向量)。利用这个原理也可以求异面直线的距离　　法向量方法是高考数学可以采用的方法之一，他的优点在于思路简单，容易操作。只要能够建立出直角坐标系，都可以写出最后答案。缺点在于同一般立体几何方法相比，其计算量巨大，特别是在计算二面角的时候。

2023-05-15 10:27:421

空间直线的方向向量和法向量怎么求？

方向向量就是用直线上任意两点坐标相减得到的向量，法向量是与方向向量相垂直的向量。譬如一直线有两点(1，2)(3，4)则方向向量为(2，1)，设法向量为(a，x)则2a+x=0→x=-2a，即法向量为(a，-2a)

2023-05-15 10:27:581

直线的方向向量和法向向量分别是什么

方向向量就是用直线上任意两点坐标相减得到的向量，法向量是与方向向量相垂直的向量。譬如一直线有两点(1，2)(3，4)则方向向量为(2，1)，设法向量为(a，x)则2a+x=0→x=-2a，即法向量为(a，-2a)

2023-05-15 10:28:051

线的法向量如何求？

直线的方向向量为（1，k）,那么它的法向量就是和方向向量垂直的向量，可以为（1，-1/k）

2023-05-15 10:28:131

直线y=3的一个单位法向量是______

直线y=3的方向向量是（a，0）（a≠0），不妨取（1，0）设直线y=3的法向量为 n =(x，y) ∴（x，y）?（1，0）=0∴x=0∴直线y=3的一个单位法向量是（0，1）故答案为：（0，1）

2023-05-15 10:28:212

直线的法方向是什么概念？它是啥

与直线垂直

2023-05-15 10:28:342

直线的方向向量和法向量怎么看啊~

直线标准方程为：y=ax+b,则直线方向向量可以写为（1，a），与标准直线垂直：y=(-1/a)x+c,(c,b为任意常数)。法向量可以写为（1，-1/a）

2023-05-15 10:28:591

给定一定点,以及该点所在的直线的法向量,求该直线

设定点A(a,b),直线的法向量为(m,n),直线上的动点为P(x,y)，则向量AP=(x-a,y-b),直线方程为(x-a,y-b)*(m,n)=m(x-a)+n(y-b)=0.

2023-05-15 10:29:061

直线的向量参数方程是怎么来的

过空间一点p(x0,y0,z0)，且已知直线的一个方向向量s=(m,n,p)，则该空间直线的参数方程：x=x0+mty=y0+ntz=z0+pt在已知条件下，令n(x,y,z)是直线上任意一点则向量pn与方向向量s平行而：pn=(x,y,z)-(x0,y0,z0)=(x-x0,y-y0,z-z0)故：(x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p这就是直线的点向式方程，也叫做对称式方程令(x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p=t便得到参数方程考得题目一般会和平面在一起考比如，给2个平面，让求直线的对称式方程和参数方程求2直线的夹角求直线与面的夹角

2023-05-15 10:29:152

空间向量中任意两个向量的法向量公式。不要给我说别的，我只要公式，本人知道求法，只要公式！

法向量公式即两个向量叉乘，设已知α=a1j+a2k+a3l,，β=b1i+b2k+b3j。其中i,j,k是三维空间一组基向量。令γ=α×β，即γ=|i  j   k||a1 a2 a3||b1 b2  b3|γ的向量公式即是上述行列式求解。在空间中把既有大小又有方向的量叫做空间向量，主要用于解决立体几何问题。法向量指的是在空间中与某平面垂直的直线的方向向量。扩展资料：从理论上说，空间零向量是任何平面的法向量，但是由于零向量不能表示平面的信息。一般不选择零向量为平面的法向量。如果已知直线与平面垂直，可以取已知直线的两点构成的向量作为法向量；如果不存在这样的直线，可用设元法求一个平面的法向量。首先设平面的法向量m(x,y,z)，然后寻找平面内任意两个不平行的向量AB(x1,y1,z1)和CD(x2,y2,z2)。由于平面法向量垂直于平面内所有的向量，因此得到x*x1+y*y1+z*z1=0和x*x2+y*y2+z*z2=0。由于上面解法存在三个未知数两个方程(不能通过增加新的向量和方程求解，因为其它方程和上述两个方程是等价的)，无法得到唯一的法向量(因为法向量不是唯一的)。为了得到确定法向量，可采用固定z=1(也可以固定x=1或y=1)或者模等于1的方法(单位法向量)，但是这步并不是必须的。因为确定法向量和不确定法向量的作用是一样的。参考资料来源：百度百科——法向量

2023-05-15 10:29:231

法向量和方向向量问题

直线只有方向向量，平面有法向量。不要混淆！ 空间直角坐标系中，一个三元一次方程表示一个平面，两个平面在相交时交于一条直线，所以两个三元一次方程联立可以表示一条直线，就是它们的交线。 一个三元一次方程中三个变量的系数就是它的法向量的三个分量，平面x-2y+4z-7=0的法向量就是(1,-2,4),因为由方程知（7，0，0）是平面上的一点，（x,y,z)是平面上任意一点，向量（x-7，y-0，z-0）与(1,-2,4)的数量积为0，就是说,(1,-2,4)与平面内的任意向量都垂直。 同理3x+5y-2z+1=0的法向量是(3,5,-2). 如果用这两个平面方程联立表示一条直线的话，这个方程组的两个解就是直线上的两个点A（3，-2，0）和B（17/11,-8/11,1),这条直线的方向向量就是AB向量。

2023-05-15 10:29:311

为什么直线的法向量和方向向量相反

为什么直线的法向量和方向向量相反：；在相反方向的法线也是曲面的法线；法线的两个方向的法向量都可以表示这条法线方向.定向曲面的法线通常按照右手定则来确定.法向量的模等于1的法向量叫单位法向量.

2023-05-15 10:29:381