向量的方向余弦

dxdy是dS在xoy平面的投影，设dS的平面与xoy平面呈夹角a那么dS*cosa=dxdycosa就是方向余弦，其求法是找垂直于对应曲面的向量，即法向量，然后除以该法向量的长度，得单位法向量，就是方向余弦求得cosa=1/1/√[1 + (z"x)^2 + (z"y)^2],其中z=f（x,y）所以最后结果是上式若投影到yoz平面那么dS* - f"x/√[1 + (f"x)^2 + (f"y)^2]=dydz若投影到xoz平面那么dS*- f"y/√[1 + (f"x)^2 + (f"y)^2]=dxdz望采纳

曲面法向量方向余弦前两个cosA与cosB的正负号与第三个cosr相反。曲面Z=x^2+y^2的法向量为n=(-2x, -2y, 1)。那么曲面在三个坐标平面上的投影满足：dydz：dzdx：dxdy=(-2x)：(-2y)：1。所以，dydz= -2xdxdy，dzdx= -2ydxdy。曲面积分平面面积(Δσ)是曲面面积(ΔS)在xOy面下的投影。曲面积分中有与不同面对应的三个方向余弦。对于yoz面，dydz = cosα dS。对于zox面，dzdx = cosβ dS。对于xoy面，dxdy = cosγ dS。其中dydz、dzdx、dxdy分别是dS在三个不同的面下的面积投影区域。考虑在xoy面上，γ是曲面dS在某一点的法向量与z轴之间形成的夹角。