等比数列sn的公式是什么?
等比数列求和公式：等比数列通项公式an=a1×q^(n-1)推广式：an=am×q^(n-m)等比数列求和公式Sn=n×a1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)=a1(q^n-1)/(q-1)(q≠1)(q为公比，n为项数）等比数列求和公式推导（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)（2）q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)（3）Sn-q*Sn=a1-a(n+1)（4）(1-q)Sn=a1-a1*q^n（5）Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)（6）Sn=(a1-an*q)/(1-q)（7）Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（8）Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)
人类地板流精华2023-06-28 09:45:261
等比数列公式是什么？
等比数列的通项公式an=a1q^（n-1）。
gitcloud2023-06-28 09:45:262
等比数列中项公式是什么？
an^2=a(n-1)*a(n+1)。等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示，这个常数叫做等比数列的公比。公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠0。其中{an}中的每一项均不为0。当q=1时，an为常数列。等比数列公式：在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1时，an为常数列。
tt白2023-06-28 09:45:261
等比数列sn的公式是什么?
等比数列sn的公式是：Sn=n×a1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)=a1(q^n-1)/(q-1)(q≠1)(q为公比，n为项数）等比数列通项公式：an=a1×q^(n-1)推广式：an=am×q^(n-m)等比数列求和公式推导：（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)（2）q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)（3）Sn-q*Sn=a1-a(n+1)（4）(1-q)Sn=a1-a1*q^n（5）Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)（6）Sn=(a1-an*q)/(1-q)（7）Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（8）Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)
再也不做站长了2023-06-28 09:45:261
高中数学等比数列公式
高中等比数列公式是An=A1q^（n-1），等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示，An为常数列。等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。等比数列在生活中也是常常运用的，在等比数列中，当q≠-1，或q=-1且k为奇数时，依次每 k项之和仍成等比数列。等比数列{an}的常用性质：(1)在等比数列{an}中，若m+n=p+q=2r(m，n，p，q，r∈N_)，则am·an=ap·aq=a. 特别地，a1an=a2an-1=a3an-2=…. (2)在公比为q的等比数列{an}中，数列am，am+k，am+2k，am+3k，…仍是等比数列，公比为qk;数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…仍是等比数列(此时q≠-1);an=amqn-m
墨然殇2023-06-28 09:45:261
等比数列的证明与公式
以2的零次方+2的一次方+2的二次方+2的三次方+.....+2的n次方为例，推导等比数列求和公式：因为an=2^(n-1)=1/2*2^n所以sn=2^0+2^1+2^2+.....+2^(n-1)sn-1=2^0+2^1+2^2+.....+2^(n-2)sn-sn-1=2^(n-1)〔1〕2sn-1=2^0+2^1+2^2+.....+2^(n-1)-2^0〔2〕由〔1〕〔2〕可得sn=1/2*[(2^n)-1]/(1/2)=(2^n)-1所以2的零次方+2的一次方+2的二次方+2的三次方+.....+2的n次=sn+1=2^(n+1)-1
阿啵呲嘚2023-06-28 09:45:251
有关等差数列等比数列的公式及特性
等差定义 后项减前项为定值 等比是后比前为定 公式有脚标不好打
无尘剑
2023-06-28 09:45:243
求等差、等比数列的通项公式的方法？
1）观察归纳法这个方法需要学生很强的反应能力！比如21，203，2005，20007```这个你能很快看出来吗？（2）累差法和累商法（我们书本教材上叫做迭加和迭乘，具体书本上有我就不多说了）形如：已知a1，且a(n+1)-an=f(n)已知a1，且a(n+1)/an=f(n)（3）构造法这个方法最难，不过把握技巧后无论什么题目都是迎刃而解形如：已知a1,a(n+1)=pan+q的形式就可构造，即配成a(n+1)+x=p(an+x)当然中间减号也是一样！例题，数列满足a1=1,a(n+1)=1/2an+1解：设a(n+1)+A=1/2(an+A)然后一零待定系数放，这个展开各项都应等于原题的各项就可以求出了！（4）公式法这个方法不用多讲了！两个公式，等差，等比！不用题目往往不会考你那么简单，经常都设置个陷阱，可能是n=1常常没考虑进去！所以做题时应慎之！
西柚不是西游2023-06-28 09:45:241
等比数列sn=?（公式）
Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)
左迁2023-06-28 09:45:244
等比数列常用公式
等比数列 公式. 求和公式用文字来描述就是：Sn=首项（1-公比的n次方）/1-公比（公比≠1）如果公比q=1，则等比数列中每项都相等，其通项公式为 ，任意两项 ， 的关系为 ；在运用等比数列的前n项和时，一定要注意 讨论公比q是否为1. 若 ，那么 为 等比中项。. 记π n =a 1 ·a 2 ...a n ，则有π 2n-1 = (a n )2n-1，π 2n+1 = (a n +1)2n+1。. 另外，一个各项均为 正数 的等比数列各项取同 底数 后构成一个 等差数列 ；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做 指数 构造幂Can，则是等比数列。. 在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是"同构"的。等比数列 公式. 求和公式用文字来描述就是：Sn=首项（1-公比的n次方）/1-公比（公比≠1）如果公比q=1，则等比数列中每项都相等，其通项公式为 ，任意两项 ， 的关系为 ；在运用等比数列的前n项和时，一定要注意 讨论公比q是否为1. 若 ，那么 为 等比中项。. 记π n =a 1 ·a 2 ...a n ，则有π 2n-1 = (a n )2n-1，π 2n+1 = (a n +1)2n+1。. 另外，一个各项均为 正数 的等比数列各项取同 底数 后构成一个 等差数列 ；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做 指数 构造幂Can，则是等比数列。. 在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是"同构"的。
u投在线2023-06-28 09:45:241
等比数列公式是什么 怎么计算
等比数列在高中数学中占有相当显著的地位，记住公式，就能大大提高自己的学习效率。下面是由我为大家整理的“等比数列公式是什么 怎么计算”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。 等比数列求和公式 q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) q=1时，Sn=na1 (a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比) 这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。注：q=1 时，{an}为常数列。利用等比数列求和公式可以快速的计算出该数列的和。 等比数列求和公式推导 Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q) qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1) Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1) a(n+1)=a1qn Sn=a1(1-qn)/(1-q)(q≠1) 拓展阅读：高中数学有效的学习方法 1、课后及时回忆 如果等到把课堂内容遗忘得差不多时才复习，就几乎等于重新学习，所以课堂学习的新知识必须及时复习。 可以一个人单独回忆，也可以几个人在一起互相启发，补充回忆。一般按照教师板书的提纲和要领进行，也可以按教材纲目结构进行，从课题到重点内容，再到例题的每部分的细节，循序渐进地进行复习。在复习过程中要不失时机整理笔记，因为整理笔记也是一种有效的复习方法。 2、定期重复巩固 即使是复习过的内容仍须定期巩固，但是复习的次数应随时间的增长而逐步减小，间隔也可以逐渐拉长。可以当天巩固新知识，每周进行周小结，每月进行阶段性总结，期中、期末进行全面系统的学期复习。从内容上看，每课知识即时回顾，每单元进行知识梳理，每章节进行知识归纳总结，必须把相关知识串联在一起，形成知识网络，达到对知识和方法的整体把握。 3、科学合理安排 复习一般可以分为集中复习和分散复习。实验证明，分散复习的效果优于集中复习，特殊情况除外。分散复习，可以把需要识记的材料适当分类，并且与其他的学习或娱乐或休息交替进行，不至于单调使用某种思维方式，形成疲劳。分散复习也应结合各自认知水平，以及识记素材的特点，把握重复次数与间隔时间，并非间隔时间越长越好，而要适合自己的复习规律。西柚不是西游2023-06-28 09:45:241
等比数列公比怎么求
求等比数列的公比q公式：q=G/a。等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0），等比数列a1≠0。其中{an}中的每一项均不为0。数列（sequenceofnumber），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。
Jm-R2023-06-28 09:45:231
等比数列的通项公式是什么
zhey
苏萦2023-06-28 09:45:232
等比数列的和公式是什么？
等比级数求和公式等比级数若收敛，则其公比q的绝对值必小于1。故当n趋向于无穷时，等比数列求和公式中q的n次方趋于0（|q|<1），此时Sn=a1/(1-q)。q大于1时等比级数发散。等比数列(又名几何数列):是一种特殊数列。它的特点是:从第2项起，每一项与前一项的比都是一个常数。扩展资料：根据历史传说记载，国际象棋起源于古印度，见诸于文献最早的记录是在萨珊王朝时期用波斯文写的．据说，有位印度教宰相见国王自负虚浮，决定给他一个教训．他向国王推荐了一种在当时尚无人知晓的游戏．国王当时整天被一群溜须拍马的大臣们包围，百无聊赖，很需要通过游戏方式来排遣郁闷的心情。国王对这种新奇的游戏很快就产生了浓厚的兴趣，高兴之余，他便问那位宰相，作为对他忠心的奖赏，他需要得到什么赏赐．宰相开口说道：请您在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒，第三个格子上放4粒，第四个格子上放8粒……即每一个次序在后的格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的倍数，直到最后一个格子第64格放满为止，这样我就十分满足了． “好吧！”国王哈哈大笑，慷慨地答应了宗师的这个谦卑的请求。无尘剑
2023-06-28 09:45:231
高中数学等比数列公式
等比数列的通项公式代入就行了~再有问题给我发私信哦~左迁2023-06-28 09:45:224
等比数列公式是什么？
等比数列是一种数列，其中每个项与前一项的比例都保持不变。等比数列的通项公式如下：an = a1 * r^(n-1)其中，an 表示第 n 项，a1 表示首项，r 表示公比，n 表示项数。这个公式表示，第 n 项等于首项与公比的幂乘积，幂指数为 n 减去 1。通过这个公式，你可以根据已知的首项和公比来计算等比数列中任意一项的值。
ardim2023-06-28 09:45:211
等比数列的公式？
an=d*a(n-1)Jm-R2023-06-28 09:45:213
等比数列的公式是什么?
Sn=a1(1-qn)/(1-q)。等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。注：q=1 时，{an}为常数列。利用等比数列求和公式可以快速的计算出该数列的和。等比数列性质①若 m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq。②在等比数列中，当q≠-1，或q=-1且k为奇数时，依次每 k项之和仍成等比数列。“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”。
FinCloud2023-06-28 09:45:211
求等比数列公式
（1）等比数列：an+1/an=q,n为自然数。（2）通项公式：an=a1*q^（n－1）；推广式：an=am·q^(n－m)；（3）求和公式：sn=na1(q=1)sn=[a1(1-q)^n]/(1-q)（4）性质：①若m、n、p、q∈n，且m＋n=p＋q，则am·an=ap*aq；②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列.(5）“g是a、b的等比中项”“g^2=ab（g≠0）”.（6）在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.
NerveM
2023-06-28 09:45:211
高中等比数列公式
高中等比数列公式是An=A1q^（n-1），等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示，An为常数列。等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。等比数列在生活中也是常常运用的，在等比数列中，当q≠-1，或q=-1且k为奇数时，依次每k项之和仍成等比数列。
小菜G的建站之路2023-06-28 09:45:211
等比数列的通项公式是什么？
等比数列通项公式为an=a1*q^（n－1)(1,n-1均为下标)。等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠0。等比数列的通项公式形式可类比成为指数函数，故在进行增减性讨论时，可以借助指数函数的增减性，加之系数的正负，确定最终等比数列的增减性问题。还应注意：1、等比数列所有的奇数项同号。2、等比数列所有的偶数项同号。3、因为偶次方根有正负两解，所以已知等比数列的任意两项，等比数列并不确定。
大鱼炖火锅2023-06-28 09:45:211
什么是自然数列，质数列，合数列，等差数列，等比数列
自然数是正整数（1,2,3,4,5,6......）质数是除了1和它本身之外没有任何因数的自然数（2,3,5,7,11,13......）合数和质数的性质正好相反（4,6,8,9,10,12......）等差数列中相邻的两个数的差（大的减小的）相等（如：2,4,6,8,10,12......）等比数列中相邻的两个数的比例一样（如：1,2,4,8,16,32......）
Ntou1232023-06-28 09:41:471
什么是自然数列、质数列、合数列、等差数列、等比数列，举些简单的说明下！！非常感谢
自然数列 即0和正整数，如：0 1 2 3质数列 即质数 2 3 5 7 11合数列 即和数 4 6 8 9 10等差数列 即前后两项差为定值 如1 3 5 7等比数列 即前后两项差为定值 如1 2 4 8 16 32NerveM
2023-06-28 09:41:403
自变量是等比数列 已知自变量和因变量 方程怎么做 x=0.23,0.46,0.92,1.8,3.6,7.2~~~.
x=0.23,0.46,0.92,1.8,....3.6,.....7.2~~~.y=20.8,54.8,89.5,204.1,428.6,860.9~~~设y=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f,把以上数据代入得6元一次方程组，解出a,b,c,d,e,f.计算量较大。
CarieVinne 2023-06-09 08:01:581
我们说等比数列换自变量后值不变，也就是第3个式子，那为什么第1，2个式子当Sn中的n变化时，an变
不同公式中n代表的意思不同，第一式和第二式的n和nu27951实际上就是同一意思，相对数而已第一式的n完全可以理解为第二式的（nu27961）u27951
mlhxueli
2023-06-09 08:01:571
等比数列，随机变量
把a提出来，剩下的用等比数列公式套一下就可以了！这个a是带K的一个数苏萦2023-06-09 08:01:572
一，请举例说明什么是称名，顺序，等距，等比数据及
称名变量：只能表示差别，没有任何数量上的含义。比如：名字。顺序变量：具有称名变量的特征，同时可以帮助我们区分变量之间的排序。如把相貌分成：漂亮、平常、丑陋。“漂亮”要比“平常”好看，但是好看多少呢?不确定。等距变量：具备了顺序变量的一切特征，并且等次与等次之间的间距是确定的。比如，1°C和2°C，有顺序，2°C比1°C温度高，而且我们很确定，是高了多少。不会出现漂亮和平常界限模糊的情况。但是请注意，2°C并不比1°C温度高两倍。因为等距变量没有绝对零点。摄氏度是有零度，但是零度不是没有温度，只是温度很低，此处的“0”是标志，不是数值。所以，等距变量只是比顺序变量前进了一步，就是等次和等次之间的距离固定了。等比变量：在等距变量的基础上更进一步，具备了绝对零点。比如开氏温度的零度，意味着绝对没有温度，所以开氏温度是等比变量。等比和等距是比较难区分的，关键是不要被等距变量的0给骗到，等距变量虽然也有“0”但是不意味什么都没有。一个人智力测验可以拿0分，但是请问0真的是什么都没有吗？还是很低而已呢？
韦斯特兰2023-06-06 07:59:143
等比数列收敛的条件是什么
等比级数若收敛，则其公比q的绝对值必小于1。故当n趋向于无穷时，等比数列求和公式中q的n次方趋于0（|q|<1），此时Sn=a1/(1-q)。q大于1时等比级数发散。
康康map2023-05-25 18:52:141
该图片求级数 用等比数列级数方法 和几何数列级数方法都可以啊 为什么答案不一样
“等比数列求和”针对于有限项级数求和，n取值在（1，+∞）,n∈Z，上是无限项级数求和，故只能使用几何级数法
余辉2023-05-25 18:52:033
如何运用数形结合的方法求解等比数列的和
等比数列求和公式如下图，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。注：q=1 时，an为常数列。利用等比数列求和公式可以快速的计算出该数列的和。求和公式推导（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)（2）q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+an+a(n+1)（3）Sn-q*Sn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)（4）a(n+1)=a1*q^n（5）Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1)性质①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq；等比数列的性质②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列；③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2；④ 若G是a、b的等比中项，则G^2=ab（G ≠ 0）；⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.⑥在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q^k+1⑦数列{An}是等比数列，An=pn+q，则An+K=pn+K也是等比数列，在等比数列中，首项A1与公比q都不为零. 注意：上述公式中A^n表示A的n次方。 ⑧当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等差数列。韦斯特兰2023-05-21 22:10:171
一个等比数列收敛吗？
第一个其实就是正项的等比数列的和，公比小于1，是收敛的。第二个项的极限是∞，必然不收敛。拓展资料：简单的说有极限（极限不为无穷）就是收敛，没有极限（极限为无穷）就是发散。例如：f（x）=1/x 当x趋于无穷是极限为0，所以收敛。f（x）= x 当x趋于无穷是极限为无穷，即没有极限，所以发散。收敛数列与其子数列间的关系子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。如果数列{ }收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a。发散级数指不收敛的级数。一个数项级数如果不收敛，就称为发散，此级数称为发散级数。一个函数项级数如果在（各项的定义域内）某点不收敛，就称在此点发散，此点称为该级数的发散点。按照通常级数收敛与发散的定义，发散级数是没有意义的。然而为了实际的需要，可以确立一些法则，对某些发散级数求它们的“和”，或者说某个发散级数在特定的极限过程中，逐渐逼近某个数。但是在实际的数学研究以及物理等其它学科的应用中，常常需要对发散级数进行运算，于是数学家们就给发散级数定义了各种不同的“和”，比如Cesàro和，Abel和，Euler和等，使得对收敛级数求得的这些和仍然不变，而对某些发散级数，这种和仍然存在。康康map2023-05-21 12:53:271
我们知道,等差数列和等比数列有许多性质可以类比,现在给出一个命题:
高中文化无法回答此题，我上课的时候试过对等比数列的Sn进行过类似的推导，貌似导出的东西在高中阶段根本不需要。我猜应该是大学才用到吧！
北境漫步2023-05-21 08:46:212
求和 高阶等差*等比数列
裂项相消法最常见的就是an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)sn=1/1*2+1/2*3+.....+1/n(n+1)=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1)（中间相消，最后只剩首尾两项）=1-1/(n+1)错位相减法这个在求等比数列求和公式时就用了sn=1/2+1/4+1/8+....+1/2^n两边同时乘以1/21/2sn=1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意根原式的位置的不同，这样写看的更清楚些）两式相减1/2sn=1/2-1/2^(n+1)sn=1-1/2^n倒序相加法这个在证明等差数列求和公式时就应用了sn=1+2+..+nsn=n+n-1+....+2+1两式相加2sn=(1+n)+(2+n-1)+...+(n+1)=(n+1)*nsn=n(n+1)/2
九万里风9
2023-05-21 08:46:202
求和 高阶等差*等比数列
提示：方法1。令S=1+2^2n+3^2n^2+4^2n^3+……+k^2n^(k-1)两边同乘n,nS=n+2^2n^2+3^2n^3+4^2n^4+……+k^2n^k两个等式相减得（1-n)S=1+3n+5nn+...+(2k-1)n^(k-1)-k^2n^k再如上法，相减就可以得到一个等比数列求和，然后可以化简了。方法2.令f(x)=1+x+xx+...+x^k.两边求导，得f"(x)=1+2x+3xx+...+kx^(k-1).两边同乘以x.f"(x)x=x+2xx+3xxx+...+kx^k两边再求导，令x=n代入即可。过程就不详述了。左迁2023-05-21 08:46:201
求和 高阶等差*等比数列
裂项相消法最常见的就是an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)sn=1/1*2+1/2*3+.....+1/n(n+1)=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1)（中间相消，最后只剩首尾两项）=1-1/(n+1)错位相减法这个在求等比数列求和公式时就用了sn=1/2+1/4+1/8+....+1/2^n两边同时乘以1/21/2sn=1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意根原式的位置的不同，这样写看的更清楚些）两式相减1/2sn=1/2-1/2^(n+1)sn=1-1/2^n倒序相加法这个在证明等差数列求和公式时就应用了sn=1+2+..+nsn=n+n-1+....+2+1两式相加2sn=(1+n)+(2+n-1)+...+(n+1)=(n+1)*nsn=n(n+1)/2
wpBeta2023-05-21 08:46:201
求和 高阶等差*等比数列 1+2^2n+3^2n^2+4^2n^3+……+k^2n^(k-1)=?
提示： 方法1. 令S=1+2^2n+3^2n^2+4^2n^3+……+k^2n^(k-1) 两边同乘n, nS=n+2^2n^2+3^2n^3+4^2n^4+……+k^2n^k 两个等式相减得 （1-n)S=1+3n+5nn+...+(2k-1)n^(k-1)-k^2n^k 再如上法,相减就可以得到一个等比数列求和,然后可以化简了. 方法2. 令f(x)=1+x+xx+...+x^k. 两边求导,得 f"(x)=1+2x+3xx+...+kx^(k-1). 两边同乘以x. f"(x)x=x+2xx+3xxx+...+kx^k 两边再求导,令x=n代入即可. 过程就不详述了.
北有云溪2023-05-21 08:46:181
等比数列的通项公式是什么？
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，这个数列就叫做等比数列(Geometric Sequences)。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)且等比数列a1≠ 0。。注：q=1时， 为常数列。（1）通项公式：（2）求和公式：Sn=(a1-anq)/1-q求和公式用文字来描述就是：Sn=（首项-末项*公比）÷（1-公比）任意两项 ， 的关系为 ；在运用等比数列的前n项和时，一定要注意讨论公比q是否为1.（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：（4）等比中项：若 ，那么 为 等比中项。记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1。另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。等比中项定义：从第二项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等比中项。等比中项公式： 或者 。（5）无穷递缩等比数列各项和公式：无穷递缩等比数列各项和公式：公比的绝对值小于1的无穷等比数列，当n无限增大时的极限叫做这个无穷等比数列各项的和。(6)由等比数列组成的新的等比数列的公比：{an}是公比为q的等比数列1.若A=a1+a2+……+anB=an+1+……+a2nC=a2n+1+……a3n则，A、B、C构成新的等比数列，公比Q=q^n2.若A=a1+a4+a7+……+a3n-2B=a2+a5+a8+……+a3n-1C=a3+a6+a9+……+a3n则，A、B、C构成新的等比数列，公比Q=q性质(1)若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq。(2)在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。(3)若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab（G≠0）”。(4)若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。(5)等比数列中，连续的，等长的，间隔相等的片段和为等比。(6)若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。(7) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。注意：上述公式中A^n表示A的n次方。(8)由于首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式可以写成an=(a1/q)*q^n，它的指数函数y=a^x有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。求通项方法（1）待定系数法：已知a（n+1）=2an+3，a1=1，求an？构造等比数列a（n+1）+x=2（an+x）a（n+1）=2an+x，∵a（n+1）=2an+3 ∴x=3∴（a（n+1）+3）/（an+3）=2∴{an+3}为首项为4，公比为2的等比数列，所以an+3=a1*q^(n-1)=4*2^(n-1),an=2^(n+1)-3（2）定义法：已知Sn=a·2^n+b,，求an的通项公式？∵Sn=a·2^n+b∴Sn-1=a·2^n-1+b∴an=Sn-Sn-1=a·2^n-1应用等比数列在生活中也是常常运用的。如：银行有一种支付利息的方式——复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期。Ntou1232023-05-20 17:39:141
等比数列的偶数项是什么？
等比数列的偶数项，就是第2、4、6……项即a2、a4、a6……也就是首项为a2、公比为q²，构成的一个新的等比数列
Chen2023-05-20 17:39:142
等比数列的性质
①若m、n、p、q∈N*，且m＋n=p＋q，则am*an=ap*aq；②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列.“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.③若（an）是等比数列，公比为q1，（bn）也是等比数列，公比是q2，则（a2n），（a3n）…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…（can），c是常数，（an*bn），（an/bn)是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。（4）按原来顺序抽取间隔相等的项，仍然是等比数列。（5）等比数列中，连续的，等长的，间隔相等的片段和为等比。（6）若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。(7)等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)(8)数列{An}是等比数列，An=pn+q，则An+K=pn+K也是等比数列，在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.注意：上述公式中A^n表示A的n次方。(9)由于首项为a1，公比为q的等比数列的通向公式可以写成an*q/a1=q^n，它的指数函数y=a^x有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。
苏州马小云2023-05-20 17:39:148
等比数列性质
等比数列的性质：（1）若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq。（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。（3）若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab（G≠0）”。（4）若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。（5）若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。（6）等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。注意：上述公式中A^n表示A的n次方。（7）由于首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式可以写成an=(a1/q)*q^n，它的指数函数y=a^x有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。
hi投2023-05-20 17:39:141
等比数列 红圈式子如何得来 要详细
因式分解： (x-2)(x-3)=0 x=2或3 够详细不？ 不够详细继续追问
bikbok2023-05-20 17:39:144
什么是等比数列，等比中项，等比中项公式？
等比中项：当r满足p+q=2r时，那么则有 ，即 为 与 的等比中项。等差中项：G=（a+b）除以2等比数列的通项公式是： 若通项公式变形为 (n∈N*),当q>0时，则可把 看作自变量n的函数，点(n, )是曲线 上的一群孤立的点。等比求和： ①当q≠1时， 或 ②当q=1时， ，记 ，则有 在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。扩展资料：等比数列前n项之和：①当q≠1时， 或 ②当q=1时， 在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.注意：上述公式中a^n表示A的n次方。等比数列在生活中也是常常运用的。如：银行有一种支付利息的方式---复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金×(1+利率)^存期小菜G的建站之路2023-05-20 17:39:131
什么是等比数列？
1、等比数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示．注意2、等比数列的通项公式 由a2=a1q，a3=a2q=a1q2，a4=a3q=a1q3，……，归纳得出an=a1qn－1.此公式对n=1也成立.注意3、等比中项 如果在a与b中间插入一个数g，使a，g，b成等比数列，那么g叫做a与b的等比中项．注意4、等比数列的判定方法（1）、an=an－1·q（n≥2），q是不为零的常数，an－1≠0{an}是等比数列.（2）、an2=an－1·an＋1（n≥2,an－1,an,an＋1≠0）{an}是等比数列.（3）、an=c·qn（c，q均是不为零的常数）{an}是等比数列.5、等比数列的性质 设{an}为等比数列，首项为a1，公比为q.（1）、当q>1，a1>0或01，a1<0或00时，{an}是递减数列；当q=1时，{an}是常数列；当q<0时，{an}是摆动数列.（2）、an=am·qn－m（m、n∈n*）.（3）、当m＋n=p＋q（m、n、q、p∈n*）时，有am·an=ap·aq.（4）、{an}是有穷数列，则与首末两项等距离的两项积相等，且等于首末两项之积.（5）、数列{λan}（λ为不等于零的常数）仍是公比为q的等比数列；若{bn}是公比为q′的等比数列，则数列{an·bn}是公比为qq′的等比数列；数列是公比为的等比数列；{|an|}是公比为|q|的等比数列.（6）、在{an}中，每隔k(k∈n*)项取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为qk＋1.（7）、当数列{an}是各项均为正数的等比数列时，数列{lgan}是公差为lgq的等差数列.（8）、{an}中，连续取相邻两项的和（或差）构成公比为q的等比数列.（9）、若m、n、p（m、n、p∈n*）成等差数列时，am、an、ap成等比数列.6、等比数列的前n项和公式 设等比数列a1,a2,a3,…,an，…，它的前n项和是sn=a1＋a2＋…＋an，根据等比数列的通项公式可将sn写成sn=a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1.…①①两边乘以q得qsn=a1q＋a1q2＋a1q3＋…＋a1qn…②两式相减得（1－q）sn=a1－a1qn，由此得q≠1时等比数列{an}的前n项和的公式.因为an=a1qn－1，所以上面公式还可以写成.当q=1时，sn=na1.注意7、等比数列前n项和的一般形式 一般地，如果a1,q是确定的，那么8、等比数列的前n项和的性质（1）、若某数列前n项和公式为sn=an－1(a≠0,±1)，则{an}成等比数列.（2）、若数列{an}是公比为q的等比数列，则（ⅰ）、sn＋m=sn＋qn·sm.（ⅱ）、在等比数列中，若项数为2n(n∈n*)，则（ⅲ）、sn,s2n－sn,s3n－s2n成等比数列.u投在线2023-05-20 17:39:131
等比数列公式全部内容是什么？
等比数列前n项和公式为：等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。等比数列：通项公式：an=a1q^（n-1）。求和公式1：sn=a1（1-q^n）/（1-q）（q≠1）。求和公式2：sn=（a1-anq）/（1-q）（q≠1）。中间公式：如果m+n=2k；m，n，k∈n；则对于等比数列有：（ak）²=am*an。相等公式：如果m+n=p+q；m，n，p，q∈n，则对于等差数列：am*an=ap*aq。北有云溪2023-05-20 17:39:131
等比数列的公式 等比数列的公式有哪些
1、等比数列公式：q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)；q=1时，Sn=na1。(a1为首项，an为第n项，q为等比)。 2、等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。大鱼炖火锅2023-05-20 17:39:131
等比数列概念
①若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq;②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列.“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”.③若(an)是等比数列，公比为q1，(bn)也是等比数列，公比是q2，则(a2n)，(a3n)…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…(can)，c是常数，(an*bn)，(an/bn)是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。(5)等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.注意:上述公式中A^n表示A的n次方。(6)由于首项为a1，公比为q的等比数列的通向公式可以写成an*q/a1=q^n，它的指数函数y=a^x有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。
豆豆staR2023-05-20 17:39:131
等比数列的公式和具体求法
通项：an=a1*q的(n-1)次方前n项和：sn=(a1-an*q)/(1-q)=a1(1-q^n)/(1-q)求等比数列通项公式an的方法： （1）待定系数法：已知a（n+1）=2an+3，a1=1，求an 构造等比数列a（n+1）+x=2（an+x） a（n+1）=2an+x，∵a（n+1）=2an+3∴x=3 所以a（n+1）+3/an+3=2 ∴｛an+3｝为首项为4，公比为2的等比数列，所以an+3=a1*q^(n-1)=4*2^(n-1),an=2^(n+1)-3采纳哦mlhxueli
2023-05-20 17:39:131
等比数列的公式 等比数列的公式有哪些
1、等比数列公式：q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)；q=1时，Sn=na1。(a1为首项，an为第n项，q为等比)。 2、等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。mlhxueli
2023-05-20 17:39:131
如何判断一个数列是等比数列？
等比中项：当r满足p+q=2r时，那么则有 ，即 为 与 的等比中项。等差中项：G=（a+b）除以2等比数列的通项公式是： 若通项公式变形为 (n∈N*),当q>0时，则可把 看作自变量n的函数，点(n, )是曲线 上的一群孤立的点。等比求和： ①当q≠1时， 或 ②当q=1时， ，记 ，则有 在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。扩展资料：等比数列前n项之和：①当q≠1时， 或 ②当q=1时， 在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.注意：上述公式中a^n表示A的n次方。等比数列在生活中也是常常运用的。如：银行有一种支付利息的方式---复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金×(1+利率)^存期小菜G的建站之路2023-05-20 17:39:131
几何级数就是等比数列吗
算术级数就是等差数列 几何级数就是等比数列 算术级数中任意连续两项的差相同，这个差值叫做这个算术级数的公差 算术级数前n项的和：（首项+末项）*（项数n）/2 第n项：首项+公差*（n-1）u投在线2023-05-20 08:55:441
什么是等比数据
称名数据:如各地的邮编,根据一定规则设定,不能四则运算.顺序数据有1,2,3,自然数等等距就是等差数据:2,4,6,8;或者19,15,11,7等;等比数据就是倍数关系:1,2,4,8,16,32;或者3,1,1/3,1/9等.
meira2023-05-13 21:28:332
等比数列的和怎么算？
等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列。通俗的说，如果一个数列，第一项为a1，第二项为a1*q，第三项为a1*q*q....以此类推，第N+1项为，a1*q^n，那么这个数列为等比数列（a1、q均不为0）。例如：2，4，8，16就是等比数列。等比数列的和为：还是以刚刚的例子，那么这个数列的和为：2*（1-2^4）/1-2=30拓展资料：（1）若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq。（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。（3）若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab（G≠0）”。（4）若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。（5）若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。（6）等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。注意：上述公式中A^n表示A的n次方。（7）由于首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式可以写成an=(a1/q)*q^n，它的指数函数y=a^x有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列 。meira2023-05-13 21:28:321
请问“等比数列”是什么意思？
一列数相邻二项比例相同，如2，4，8，16......北有云溪2023-05-13 21:28:323
为什么叫等比数列？
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。（1）等比数列的通项公式是：若通项公式变形为(n∈N*),当q>0时，则可把看作自变量n的函数，点(n,)是曲线上的一群孤立的点。（2) 任意两项，的关系为（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：，k∈{1,2,…,n}（4）等比中项：当r满足p+q=2r时，那么则有，即为与的等比中项。(5) 等比求和：①当q≠1时，或②当q=1时，记，则有在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。扩展资料：等比数列是指如果一个 数列从第2项起，每一项与它的前一项的 比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的 公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，a n为 常数列。参考资料：等比数列公式-百度百科北境漫步2023-05-13 21:28:321
什么是等差数列什么是等比数列
你好 等差数列是常见数列的一种,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列 如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0). 注：q=1 时,an为常数列. 如果还有什么不明白可以追问,如果满意请[采纳为满意回答]! 以后有其他问题可以点击我的头像向我求助! 祝学习进步!FinCloud2023-05-13 21:28:321
等比数列的公式是什么？
等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。若 m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq；在等比数列中，当q≠-1，或q=-1且k为奇数时，依次每 k项之和仍成等比数列。等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。tt白2023-05-13 21:28:321
等差数列和等比数列有什么区别？
从定义上就可以看出来1、等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。 例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。2、等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。
瑞瑞爱吃桃2023-05-13 21:28:312
等比数列是什么
“等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。”
凡尘2023-05-13 21:28:312
等比数列什么意思 污
等比数列是说如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。
陶小凡2023-05-13 19:28:331
等比数列公式有多少种？？
等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。等比数列，最基本的特点就是数列从第二项开始，每一项与前一项的比值，都是一个定值。比如数列{1,2,4,8,16，……}，后一项与前一项的比值都是2，那么这就是一个等比数列。以上内容参考百度百科-等比数列公式FinCloud2023-05-13 19:28:331
什么是等比？等比数列公式有什么用阿？
1）等比数列：An+1/An=q,n为自然数。（2）通项公式：An=A1*q^（n－1）；推广式：An=Am·q^(n－m)；（3）求和公式：Sn=nA1(q=1)Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)（4）性质：①若m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am·an=ap*aq；②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列.(5）“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.（6）在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.注意：上述公式中A^n表示A的n次方。Jm-R2023-05-13 19:28:331
等比数列到底什么意思
就是数列中相邻的两项前项比后项的比值相等。如，1、2、4、8、16……1：2：4：8：16=1/2苏州马小云2023-05-13 19:28:333
等比数列常用公式是什么?
公式：q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)。q=1时，Sn=na1。(a1为首项，an为第n项，q为等比)。等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。特殊性质：①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq。②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列；等比数列的特殊性质。③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2。④ 若G是a、b的等比中项，则G^2=ab（G ≠ 0）。⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。Chen2023-05-13 19:28:321
等比数例公式是什么
等比数列公式常用的是：一、通项公式 an=a1q^(n-1) （an表示第n项，a1表示第一项，q表示公比，n表示项数）；二、前n项和公式 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)；（Sn表示前n项的和）；三、等比中项公式 an^2=a(n-1)Xa(n+1) （a(n-1)表示第n-1项）。九万里风9
2023-05-13 19:28:321
等比数列的定义
一个数列从第二项起每一项与前一项的比都等于同一个常数，则这个数列是等比数列
kikcik2023-05-13 19:28:322
等比数列什么意思
等比数列的解释数学用语。从第二项始，以下任一项与前一项的比恒等的数列，如1，2，4，8……。 词语分解 等比的解释 .同辈；同列。《汉书·元后传》：“太后怜弟 曼 蚤死，独不封， 曼 寡妇 渠 供养 东宫 ，子 莽 幼孤，不及等比，常以为语。”《后汉书·贾复传》：“﹝ 贾复 ﹞为县掾，迎盐 河 东，会遇盗贼，等比十馀人 数列的解释 依照 某种 法则排列的一列数。如：、、、……；、、、……等。数列分有限数列和无限数列两种。
拌三丝2023-05-13 19:28:321
等比数列怎么理解？
用例题来理解等比数列。先看看等比数列定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于一个常数（不为0），那么，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比。来看下面这道题：【例1】求1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024的和。通过观察，会发现这个数列的后一项比上前一项都是2。2÷1=2；4÷2=2；8÷4=2；……1024÷512=2。所以这个题目就是典型的等比数列求和题，公比是2。例1中，如果拿笔硬算会十分麻烦，而且容易出错。在这里G老师分享一个计算等比数列求和题目时经常用到的一个方法。☞ 错位相减法令A=1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024，G老师让A这个式子再乘以数列的公比，会得到什么呢？2A=2+4+8+16+32+128+256+512+1024+2048，这样我们构造出了一个新数列，而且这个数列的和等于原数列乘以公比。再将两个式子相减，G老师纯手写左边是2A-A=A；右边是2048-1；等式右边其余的项都已经抵消了。这样我们就得出结果了，1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024=2047再来看看下面这道题【例2】计算3+9+27+81+243+729+2187分析：这题是等比数列求和，公比是3，共有7项。采用错位相减法，让等式乘以它的公比。令A=3+9+27+81+243+729+2187；则 3A=9+27+81+243+729+2187+6561；两式相减，3A-A=2A=6561-32A=6558A=6558÷2=3279所以，3+9+27+81+243+729+2187=3279总结一下，等比数列的一般规律。等比数列中，公比=后一项÷前一项；末项的值=首项x公比的(n-1)次方（n代表项数）。注意：公比的(n-1)次方=(n-1)个公比相乘如【例2】中，末项是2187，首项是3，项数n=7。2187=3x3^(7-1)等比数列的和=(末项x公比-首项)÷(公比-1)（由错位相减法得出）九万里风9
2023-05-13 19:28:321
等比数列是什么?
等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1时，an为常数列。根据历史传说记载，国际象棋起源于古印度，至今见诸于文献最早的记录是在萨珊王朝时期用波斯文写的．据说，有位印度教宰相见国王自负虚浮，决定给他一个教训．他向国王推荐了一种在当时尚无人知晓的游戏．国王当时整天被一群溜须拍马的大臣们包围，百无聊赖，很需要通过游戏方式来排遣郁闷的心情。tt白2023-05-13 19:28:322
什么是等距数据和等比数据？
称名数据:如各地的邮编,根据一定规则设定,不能四则运算.顺序数据有1,2,3,自然数等等距就是等差数据:2,4,6,8;或者19,15,11,7等;等比数据就是倍数关系:1,2,4,8,16,32;或者3,1,1/3,1/9等.阿啵呲嘚2023-05-13 19:28:322
什么是等比数例？
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。同学你好，希望答案对你有所帮助,请予以好评和右上角的采纳。百度知道祝你生活学习愉快,谢谢！！！Jm-R2023-05-13 19:28:321
等差、等比数列的定义、区别。
等差数列：递增数列 d>0等比数列：如果是正数数列，则q>1如果是负数数列，则0<q<1等差 数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个 常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用 字母d表示。康康map2023-05-13 19:28:321
等差等比数列的定义,通项公式
等差数列，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d(1)前n项和公式为：sn=na1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2(2)以上n均属于正整数。如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。（1）等比数列的通项公式是：an=a1*q^（n－1）（2）求和公式：sn=na1(q=1)sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-a1q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n(即a-aq^n)(前提：q≠1)
小白2023-05-13 15:33:573
等比数列前n项和公式是什么？
等比数列前n项和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。推导如下：因为an=a1q^(n-1)所以Sn=a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1) (1)qSn=a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n (2)（1）-（2）注意（1）式的第一项不变。把（1）式的第二项减去（2）式的第一项。把（1）式的第三项减去（2）式的第二项。以此类推,把（1）式的第n项减去（2）式的第n-1项。（2）式的第n项不变,这叫错位相减,其目的就是消去这此公共项。于是得到(1-q)Sn=a1(1-q^n)即Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。扩展资料：等比数列前n项和性质①若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq。②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2。④若G是a、b的等比中项，则G²=ab（G≠0）。⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。⑥在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q^(k+1)。⑦当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等差数列。参考资料来源：百度百科-等比数列求和公式墨然殇2023-05-13 14:41:131
等比数列的前N和怎么求?总结几种方法.
1、等比数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示．注意2、等比数列的通项公式 由a2=a1q，a3=a2q=a1q2，a4=a3q=a1q3，……，归纳得出an=a1qn－1.此公式对n=1也成立.注意3、等比中项 如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．注意4、等比数列的判定方法（1）、an=an－1·q（n≥2），q是不为零的常数，an－1≠0{an}是等比数列.（2）、an2=an－1·an＋1（n≥2,an－1,an,an＋1≠0）{an}是等比数列.（3）、an=c·qn（c，q均是不为零的常数）{an}是等比数列.5、等比数列的性质 设{an}为等比数列，首项为a1，公比为q.（1）、当q>1，a1>0或0<q<1，a1<0时，{an}是递增数列；当q>1，a1<0或0<q<1,a1>0时，{an}是递减数列；当q=1时，{an}是常数列；当q<0时，{an}是摆动数列.（2）、an=am·qn－m（m、n∈N*）.（3）、当m＋n=p＋q（m、n、q、p∈N*）时，有am·an=ap·aq.（4）、{an}是有穷数列，则与首末两项等距离的两项积相等，且等于首末两项之积.（5）、数列{λan}（λ为不等于零的常数）仍是公比为q的等比数列；若{bn}是公比为q′的等比数列，则数列{an·bn}是公比为qq′的等比数列；数列是公比为的等比数列；{|an|}是公比为|q|的等比数列.（6）、在{an}中，每隔k(k∈N*)项取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为qk＋1.（7）、当数列{an}是各项均为正数的等比数列时，数列{lgan}是公差为lgq的等差数列.（8）、{an}中，连续取相邻两项的和（或差）构成公比为q的等比数列.（9）、若m、n、p（m、n、p∈N*）成等差数列时，am、an、ap成等比数列.6、等比数列的前n项和公式 设等比数列a1,a2,a3,…,an，…，它的前n项和是Sn=a1＋a2＋…＋an，根据等比数列的通项公式可将Sn写成Sn=a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1.…①①两边乘以q得qSn=a1q＋a1q2＋a1q3＋…＋a1qn…②两式相减得（1－q）Sn=a1－a1qn，由此得q≠1时等比数列{an}的前n项和的公式.因为an=a1qn－1，所以上面公式还可以写成.当q=1时，Sn=na1.注意7、等比数列前n项和的一般形式 一般地，如果a1,q是确定的，那么8、等比数列的前n项和的性质（1）、若某数列前n项和公式为Sn=an－1(a≠0,±1)，则{an}成等比数列.（2）、若数列{an}是公比为q的等比数列，则（ⅰ）、Sn＋m=Sn＋qn·Sm.（ⅱ）、在等比数列中，若项数为2n(n∈N*)，则（ⅲ）、Sn,S2n－Sn,S3n－S2n成等比数列.陶小凡2023-05-13 14:41:131
等比数列前n项积怎么求
等比数列前n项积为 a1×q的Sn次方 Sn是1+2+3+4+...+n的和 Sn=n（n+1）/2小白2023-05-13 14:41:131
等比数列的前n项和公式
1、等比数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示．注意2、等比数列的通项公式 由a2=a1q，a3=a2q=a1q2，a4=a3q=a1q3，……，归纳得出an=a1qn－1.此公式对n=1也成立.注意3、等比中项 如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．注意4、等比数列的判定方法（1）、an=an－1·q（n≥2），q是不为零的常数，an－1≠0{an}是等比数列.（2）、an2=an－1·an＋1（n≥2, an－1,an,an＋1≠0）{an}是等比数列.（3）、an=c·qn（c，q均是不为零的常数）{an}是等比数列.5、等比数列的性质 设{an}为等比数列，首项为a1，公比为q.（1）、当q>1，a1>0或0<q<1，a1<0时，{an}是递增数列；当q>1，a1<0或0<q<1,a1>0时，{an}是递减数列；当q=1时，{an}是常数列；当q<0时，{an}是摆动数列.（2）、an=am·qn－m（m、n∈N*）.（3）、当m＋n=p＋q（m、n、q、p∈N*）时，有am·an=ap·aq.（4）、{an}是有穷数列，则与首末两项等距离的两项积相等，且等于首末两项之积.（5）、数列{λan}（λ为不等于零的常数）仍是公比为q的等比数列；若{bn}是公比为q′的等比数列，则数列{an·bn}是公比为qq′的等比数列；数列是公比为的等比数列；{|an|}是公比为|q|的等比数列.（6）、在{an}中，每隔k(k∈N*)项取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为qk＋1.（7）、当数列{an}是各项均为正数的等比数列时，数列{lgan}是公差为lgq的等差数列.（8）、{an}中，连续取相邻两项的和（或差）构成公比为q的等比数列.（9）、若m、n、p（m、n、p∈N*）成等差数列时，am、an、ap成等比数列.6、等比数列的前n项和公式 设等比数列a1,a2,a3,…,an，…，它的前n项和是Sn=a1＋a2＋…＋an，根据等比数列的通项公式可将Sn写成Sn=a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1.…①①两边乘以q得qSn=a1q＋a1q2＋a1q3＋…＋a1qn …②两式相减得 （1－q）Sn=a1－a1qn，由此得q≠1时等比数列{an}的前n项和的公式.因为an=a1qn－1，所以上面公式还可以写成 .当q=1时，Sn=na1.注意7、等比数列前n项和的一般形式 一般地，如果a1,q是确定的，那么8、等比数列的前n项和的性质（1）、若某数列前n项和公式为Sn=an－1(a≠0,±1)，则{an}成等比数列.（2）、若数列{an}是公比为q的等比数列，则（ⅰ）、Sn＋m=Sn＋qn·Sm.（ⅱ）、在等比数列中，若项数为2n(n∈N*)，则（ⅲ）、Sn,S2n－Sn,S3n－S2n成等比数列.Chen2023-05-13 14:41:132
等比数列前n项积怎么求
求等比数列前n项积：Sn=n（n+1）/2。等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠0。其中{an}中的每一项均不为0。等比数列在生活中也是常常运用的。如：银行有一种支付利息的方式——复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金×(1+利率)×存期。康康map2023-05-13 14:41:132
等比数列的前n项和计算公式
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)人类地板流精华2023-05-13 14:41:133
等比数列前n项和公式？
等比数列前n项和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。推导如下：因为an=a1q^(n-1)所以Sn=a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1) (1)qSn=a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n (2)（1）-（2）注意（1）式的第一项不变。把（1）式的第二项减去（2）式的第一项。把（1）式的第三项减去（2）式的第二项。以此类推,把（1）式的第n项减去（2）式的第n-1项。（2）式的第n项不变,这叫错位相减,其目的就是消去这此公共项。于是得到(1-q)Sn=a1(1-q^n)即Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。扩展资料：等比数列前n项和性质①若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq。②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2。④若G是a、b的等比中项，则G²=ab（G≠0）。⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。⑥在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q^(k+1)。⑦当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等差数列。参考资料来源：百度百科-等比数列求和公式小菜G的建站之路2023-05-13 14:41:131
等比数列前n项和公式 等比数列前n项和公式是什么
等比数列前n项和公式：当q≠1时 ，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)；当q=1时，Sn=na1(其中，a1为首项，an为第n项，d为公差，q为等比)。除此之外，Sn为前n项和。 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。注：q=1时，an为常数列(n为下标)。 等比数列通式若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q>0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。 等比数列有如下性质：(1)若 m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq; (2)在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列。 (3)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”.(4)若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{c^an}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为c^q1，q1q2，q1/q2。余辉2023-05-13 14:41:131