等比数

等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。等比级数若收敛，则其公比q的绝对值必小于1。故当n趋向于无穷时，等比数列求和公式中q的n次方趋于0（|q|<1），此时Sn=a1/（1-q）。q大于1时等比级数发散。等比数列（又名几何数列）:是一种特殊数列。它的特点是:从第2项起，每一项与前一项的比都是一个常数。根据历史传说记载，国际象棋起源于古印度，见诸于文献最早的记录是在萨珊王朝时期用波斯文写的.据说，有位印度教宰相见国王自负虚浮，决定给他一个教训.他向国王推荐了一种在当时尚无人知晓的游戏.国王当时整天被一群溜须拍马的大臣们包围，百无聊赖，很需要通过游戏方式来排遣郁闷的心情。

有等比数列：a1,a2,a3,a4......an其中任意an/a(n-1)=q，q值相等，则此数列为等比数列，所以你列举的数列不是等比数列。a1:数列的第一个数字q：数列比值n：数列最后数为a1*q的n次方

等差数列前n+1项之和：［1+(2n+1)］×(n+1)÷2=(n+1)²；等比数列前n+1项之和：｛(1/2)×［1-(1/2)^(n+1)］｝÷(1-1/2)=1-(1/2)^(n+1)；综上所述，原式=(n+1)²+1-(1/2)^(n+1)=n²+2n+2-(1/2)^(n+1)

等比数列前n项和公式为：等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。等比数列性质①若 m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq；②在等比数列中，当q≠-1，或q=-1且k为奇数时，依次每 k项之和仍成等比数列。如：银行有一种支付利息的方式---复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金×(1+利率)^存期。

等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。等比级数若收敛，则其公比q的绝对值必小于1。故当n趋向于无穷时，等比数列求和公式中q的n次方趋于0（|q|<1），此时Sn=a1/（1-q）。q大于1时等比级数发散。等比数列（又名几何数列）:是一种特殊数列。它的特点是:从第2项起，每一项与前一项的比都是一个常数。根据历史传说记载，国际象棋起源于古印度，见诸于文献最早的记录是在萨珊王朝时期用波斯文写的.据说，有位印度教宰相见国王自负虚浮，决定给他一个教训.他向国王推荐了一种在当时尚无人知晓的游戏.国王当时整天被一群溜须拍马的大臣们包围，百无聊赖，很需要通过游戏方式来排遣郁闷的心情。

求和公式等比级数若收敛，则其公比q的绝对值必小于1。故当n趋向于无穷时，等比数列求和公式中q的n次方趋于0（|q|<1），此时Sn=a1/(1-q)。q大于1时等比级数发散。等比数列(又名几何数列):是一种特殊数列。它的特点是:从第2项起，每一项与前一项的比都是一个常数。求和公式推导：（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)（2）qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1)（3）Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)（4）a(n+1)=a1qn（5）Sn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1) 

等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。等比级数若收敛，则其公比q的绝对值必小于1。故当n趋向于无穷时，等比数列求和公式中q的n次方趋于0（|q|<1），此时Sn=a1/（1-q）。q大于1时等比级数发散。等比数列（又名几何数列）:是一种特殊数列。它的特点是:从第2项起，每一项与前一项的比都是一个常数。根据历史传说记载，国际象棋起源于古印度，见诸于文献最早的记录是在萨珊王朝时期用波斯文写的.据说，有位印度教宰相见国王自负虚浮，决定给他一个教训.他向国王推荐了一种在当时尚无人知晓的游戏.国王当时整天被一群溜须拍马的大臣们包围，百无聊赖，很需要通过游戏方式来排遣郁闷的心情。

等比数列求和公式：前N项和＝《第一项×（一减去公比的N－1次方）》/一减去公比的N次方

等比数列求和公式为：Sn=n*a1(q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-anq)/(1-q) （q不等于1）如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。

q=1时Sn=na1;q≠1时Sn=a1[1+q+q^2+……+q^(n-1)],① qSn=a1[ q+q^2+……+q^(n-1)+q^n],②①-②，得(1-q)Sn=a1(1-q^n),∴Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q).

在数学中解决问题，通常公式是很重要的一部分，记住公式可以很方便的去解决问题，大大减少了工作量和工作时间，一个公式就可以解决一类问题，那么，等比数列求和公式是什么呢？ 公式 等比数列求和公式为：Sn=n*a1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)（q不等于1） 特殊性质 ①若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq； ②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列； ③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2； ④若G是a、b的等比中项，则G^2=ab（G≠0）； ⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零. 注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。 等比数列求和公式推导 由等比数列定义 a2=a1*q a3=a2*q a(n-1)=a(n-2)*q an=a(n-1)*q 共n-1个等式两边分别相加得 a2+a3+...+an=[a1+a2+...+a(n-1)]*q 即Sn-a1=(Sn-an)*q,即（1-q）Sn=a1-an*q 当q≠1时,Sn=(a1-an*q)/（1-q）(n≥2) 当n=1时也成立. 当q=1时Sn=n*a1 所以Sn=n*a1（q=1）；(a1-an*q)/（1-q）(q≠1)。 错位相减法 Sn=a1+a2+a3+...+an Sn*q=a1*q+a2*q+...+a(n-1)*q+an*q=a2+a3+...+an+an*q 以上两式相减得（1-q）*Sn=a1-an*q 数学归纳法 证明：（1）当n=1时，左边=a1，右边=a1·q0=a1，等式成立； （2）假设当n=k（k≥1，k∈N*）时，等式成立，即ak=a1qk-1； 当n=k+1时，ak+1=ak·q=a1qk=a1·q（k+1）-1； 这就是说，当n=k+1时，等式也成立； 由（1）（2）可以判断，等式对一切n∈N*都成立。

等比数列求和公式公式描述：公式中a1为首项，an为数列第n项，q为等比数列公比，Sn为前n项和。扩展资料：等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。性质（1）若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq。（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。（3）若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab（G≠0）”。（4）若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。（5）若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。（6）等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。参考资料百度百科：等比数列

等比数列求和方法汇总如下：1、数列求和的七种方法:倒序相加法、分组求和法、错位相减法、裂项相消法、乘公比错项相减(等差×等比)、公式法、迭加法。2、倒序相加法。倒序相加法如果一个数列{an}满足与首末两项等“距离”的两项的和相等(或等于同一常数),那么求这个数列的前n项和,可用倒序相加法。3、分组求和法。分组求和法一个数列的通项公式是由几个等差或等比或可求和的数列的通项公式组成,求和时可用分组求和法,分别求和而后相加。4、错位相减法。错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和可用此法来求,如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的。5、裂项相消法。裂项相消法把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和。6、乘公比错项相减(等差×等比)。这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法,这种方法主要用于求数列{an×bn}的前n项和,其中{an},{bn}分别是等差数列和等比数列。7、公式法。对等差数列、等比数列,求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项:首先要注意公式的应用范围,确定公式适用于这个数列之后,再计算。

等比数列的求和公式：Sn=首项（1-公比的n次方）/1-公比（公比≠1）扩展资料等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。等比数列在生活中也是常常运用的。如：银行有一种支付利息的方式——复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期。参考资料百度百科-等比数列

（乘上公比）再用错位相减法。形如An=BnCn，其中{Bn}为等差数列，{Cn}为等比数列；分别列出Sn，再把所有式子同时乘以等比数列的公比q，即q·Sn；然后错开一位，两个式子相减。这种数列求和方法叫做错位相减法。【典例】：求和Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)·xn-1（x≠0，n∈N*）当x=1时，Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n2当x≠1时，Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)xn-1∴xSn=x+3x2+5x3+7x4+…+(2n-1)xn两式相减得(1-x)Sn=1+2(x+x2+x3+x4+…+xn-1)-(2n-1)xn扩展资料：每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。一个各项均为正数的等比数列各项取同底数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)。在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。参考资料来源：百度百科--等差数列参考资料来源：百度百科--等比数列

等比数列求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1)拓展资料：(1) 等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N)。 (2) 通项公式：an=a1×q^(n-1)； 推广式：an=am×q^(n-m)； (3) 求和公式：Sn=n*a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1) (q为比值，n为项数） (4)性质： ①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am*an=ap*aq； ②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列. ③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am*an=aq^2 (5) "G是a、b的等比中项""G^2=ab（G ≠ 0）". (6)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.

用例题来理解等比数列。先看看等比数列定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于一个常数（不为0），那么，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比。来看下面这道题：【例1】求1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024的和。通过观察，会发现这个数列的后一项比上前一项都是2。2÷1=2；4÷2=2；8÷4=2；……1024÷512=2。所以这个题目就是典型的等比数列求和题，公比是2。例1中，如果拿笔硬算会十分麻烦，而且容易出错。在这里G老师分享一个计算等比数列求和题目时经常用到的一个方法。☞ 错位相减法令A=1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024，G老师让A这个式子再乘以数列的公比，会得到什么呢？2A=2+4+8+16+32+128+256+512+1024+2048，这样我们构造出了一个新数列，而且这个数列的和等于原数列乘以公比。再将两个式子相减，G老师纯手写左边是2A-A=A；右边是2048-1；等式右边其余的项都已经抵消了。这样我们就得出结果了，1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024=2047再来看看下面这道题【例2】计算3+9+27+81+243+729+2187分析：这题是等比数列求和，公比是3，共有7项。采用错位相减法，让等式乘以它的公比。令A=3+9+27+81+243+729+2187；则 3A=9+27+81+243+729+2187+6561；两式相减，3A-A=2A=6561-32A=6558A=6558÷2=3279所以，3+9+27+81+243+729+2187=3279总结一下，等比数列的一般规律。等比数列中，公比=后一项÷前一项；末项的值=首项x公比的(n-1)次方（n代表项数）。注意：公比的(n-1)次方=(n-1)个公比相乘如【例2】中，末项是2187，首项是3，项数n=7。2187=3x3^(7-1)等比数列的和=(末项x公比-首项)÷(公比-1)（由错位相减法得出）

等比数列的前n项和 Sn、S2n-Sn、S3n-S2n成等比数列，公比为q^n。证明如下：设等比数列{an}的公比为q，an=a1q^(n-1)am=a1q^(m-1)两式相除得an/am=q^(n-m),∴an=amq^(n-m)。S2n=a1+a2+...+an+a(n+1)+a(n+2)+...+a2n=Sn+(a1q^n+a2q^n+...+anq^n)=Sn+(a1+a2+...+an)q^n=Sn+Snq^n所以 (S2n-Sn)/Sn=q^n。同理，S3n=S2n+[a(2n+1)+a(2n+2)+...+a3n]=S2n[a(n+1)q^n+a(n+2)q^n+...+a2nq^n)=S2n+[a(n+1)+a(n+2)+...+a2n]q^n=S2n+[S2n-Sn}q^n 。所以 (S3n-S2n)/(S2n-Sn)=q^n 。所以 (S2n-Sn)/Sn=(S3n-S2n)/(S2n-Sn)。即(S2n-Sn)^2=Sn(S3n-S2n) 。扩展资料：等比数列求和公式的性质：①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq；②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列；③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2；④ 若G是a、b的等比中项，则G2=ab（G ≠ 0）；⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零；⑥在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q^(k+1)；⑦当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等差数列 。

奇数项是首项为a1公比为q^2的等比数列偶数项是首项为a2公比为q^2的等比数列求和公式参照等比数列求和公式

等比数列求和公式 (1) 等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N). (2) 通项公式：an=a1×q^(n-1)； 推广式：an=am×q^(n-m)； (3) 求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q为公比,n为项数） (4)性质： ①若 m、n、p、q∈N,且m＋n=p＋q,则am×an=ap×aq； ②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列. ③若m、n、q∈N,且m+n=2q,则am×an=aq^2 (5)"G是a、b的等比中项""G^2=ab（G ≠ 0）". (6)在等比数列中,首项a1与公比q都不为零.注意：上述公式中an表示等比数列的第n项.等比数列求和公式推导：Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q) q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q =a2+a3+a4+...+a(n+1) Sn-q*Sn=a1-a(n+1) (1-q)Sn=a1-a1*q^n Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) Sn=(a1-an*q)/(1-q) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x),1,

就是一列数字、比如2 4 8 16 32后一个是前一个的两倍、而且都是相等的、就叫等比数列、求和自己百度、手机打打麻烦、希望采纳、