等比数列的前N和怎么求?总结几种方法.

1、等比数列的定义　　如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示．注意2、等比数列的通项公式　　由a2=a1q，a3=a2q=a1q2，a4=a3q=a1q3，……，归纳得出an=a1qn－1.此公式对n=1也成立.注意3、等比中项　　如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．注意4、等比数列的判定方法（1）、an=an－1·q（n≥2），q是不为零的常数，an－1≠0{an}是等比数列.（2）、an2=an－1·an＋1（n≥2, an－1,an,an＋1≠0）{an}是等比数列.（3）、an=c·qn（c，q均是不为零的常数）{an}是等比数列.5、等比数列的性质 　　设{an}为等比数列，首项为a1，公比为q.（1）、当q>1，a1>0或0<q<1，a1<0时，{an}是递增数列；当q>1，a1<0或0<q<1,a1>0时，{an}是递减数列；当q=1时，{an}是常数列；当q<0时，{an}是摆动数列.（2）、an=am·qn－m（m、n∈N*）.（3）、当m＋n=p＋q（m、n、q、p∈N*）时，有am·an=ap·aq.（4）、{an}是有穷数列，则与首末两项等距离的两项积相等，且等于首末两项之积.（5）、数列{λan}（λ为不等于零的常数）仍是公比为q的等比数列；若{bn}是公比为q′的等比数列，则数列{an·bn}是公比为qq′的等比数列；数列是公比为的等比数列；{|an|}是公比为|q|的等比数列.（6）、在{an}中，每隔k(k∈N*)项取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为qk＋1.（7）、当数列{an}是各项均为正数的等比数列时，数列{lgan}是公差为lgq的等差数列.（8）、{an}中，连续取相邻两项的和（或差）构成公比为q的等比数列.（9）、若m、n、p（m、n、p∈N*）成等差数列时，am、an、ap成等比数列.6、等比数列的前n项和公式　设等比数列a1,a2,a3,…,an，…，它的前n项和是Sn=a1＋a2＋…＋an，根据等比数列的通项公式可将Sn写成Sn=a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1.…①①两边乘以q得qSn=a1q＋a1q2＋a1q3＋…＋a1qn …②两式相减得 （1－q）Sn=a1－a1qn，由此得q≠1时等比数列{an}的前n项和的公式.因为an=a1qn－1，所以上面公式还可以写成 .当q=1时，Sn=na1.注意7、等比数列前n项和的一般形式　　一般地，如果a1,q是确定的，那么8、等比数列的前n项和的性质（1）、若某数列前n项和公式为Sn=an－1(a≠0,±1)，则{an}成等比数列.（2）、若数列{an}是公比为q的等比数列，则（ⅰ）、Sn＋m=Sn＋qn·Sm.（ⅱ）、在等比数列中，若项数为2n(n∈N*)，则（ⅲ）、Sn,S2n－Sn,S3n－S2n成等比数列.

u投在线2023-05-13 14:41:132

等比数列的前n项和公比有什么特征啊？

等比数列的前n项和 Sn、S2n-Sn、S3n-S2n成等比数列，公比为q^n。证明如下：设等比数列{an}的公比为q，an=a1q^(n-1)am=a1q^(m-1)两式相除得an/am=q^(n-m),∴an=amq^(n-m)。S2n=a1+a2+...+an+a(n+1)+a(n+2)+...+a2n=Sn+(a1q^n+a2q^n+...+anq^n)=Sn+(a1+a2+...+an)q^n=Sn+Snq^n所以 (S2n-Sn)/Sn=q^n。同理，S3n=S2n+[a(2n+1)+a(2n+2)+...+a3n]=S2n[a(n+1)q^n+a(n+2)q^n+...+a2nq^n)=S2n+[a(n+1)+a(n+2)+...+a2n]q^n=S2n+[S2n-Sn}q^n 。所以 (S3n-S2n)/(S2n-Sn)=q^n 。所以 (S2n-Sn)/Sn=(S3n-S2n)/(S2n-Sn)。即(S2n-Sn)^2=Sn(S3n-S2n) 。扩展资料：等比数列求和公式的性质：①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq；②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列；③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2；④ 若G是a、b的等比中项，则G2=ab（G ≠ 0）；⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零；⑥在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q^(k+1)；⑦当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等差数列 。

Ntou1232023-05-13 14:41:131

等比数列前n项积怎么求

求等比数列前n项积：Sn=n（n+1）/2。等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠0。其中{an}中的每一项均不为0。 等比数列在生活中也是常常运用的。如：银行有一种支付利息的方式——复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金×(1+利率)×存期。

豆豆staR2023-05-13 14:41:131

知道等比数列的前n项和,怎么求通项公式。

设等比数列a1,a2,a3,…,an，…，它的前n项和是sn=a1＋a2＋…＋an，根据等比数列的通项公式可将sn写成:sn=a1＋a1q＋a1q^2＋…＋a1q^(n－1).…①两边乘以q得:qsn=a1q＋a1q^2＋a1q^3＋…＋a1q^n…②①-②式得（1－q）sn=a1－a1q^n，由此得q≠1时等比数列{an}的前n项和的公式:sn=[a1×(1-q^n)]/(1-q)

拌三丝2023-05-13 14:41:131

等差乘等比数列前n项和公式

设等差数列an=a1+(n-1)d 等比数列bn=b1q^(n-1) 其积cn=anbn,cn的和为Sn Sn=a1b1+a2b2+...+anbn qSn= a1b2+...+a(n-1)bn+anb(n+1) 两式相减：（1-q)Sn=a1b1+db2+...+dbn-anb(n+1)=a1b1+d(b2+...bn)-anb(n+1)=a1b2+db2[1-q^(n-1)]/(1-q)- anb(n+1) 因此Sn=a1b2/(1-q)+db2[1-q^(n-1)]/(1-q)^2-anb(n+1)/(1-q)

西柚不是西游2023-05-13 14:41:131

怎样快速计算等比数列的前n项和？

等比数列前n项和公式：公式中a1为数列首项，q为等比数列的公比，Sn为前n项和。从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。性质（1）若m、n、p、q∈N+，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq。（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。（3）若“G是a、b的等比中项”则“G2=ab（G≠0）”。（4）若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an×bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。（5）若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。

kikcik2023-05-13 14:41:121

等比数列前n项积怎么求？

等比数列前n项积公式如下：等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。生活中的应用等比数列在生活中也是常常运用的。如：银行有一种支付利息的方式——复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金×(1+利率)^存期。随着房价越来越高，很多人没办法像这样一次性将房款付清，总是要向银行借钱，既可以申请公积金也可以申请银行贷款，但是如果还款到一定时间后想了解自己还得还多少本金时，也可以利用数列来自己计算。众所周知，按揭贷款（公积金贷款）中一般实行按月等额还本付息。下面就来寻求这一问题的解决办法。若贷款数额 a0 元，贷款月利率为 p，还款方式每月等额还本付息 a 元，设第 n 月还款后的本金为 an，那么有：a1=a0(1+p)-a；a2=a1(1+p)-a；a3=a2(1+p)-a；......an+1=an(1+p)-a,.... 将其变形，得（an+1-a/p）/（an-a/p）=1+p。由此可见，{an-a/p} 是一个以 a1-a/p 为首项，1+p 为公比的等比数列。其实类似的还有零存整取、整存整取等银行储蓄借贷，甚至还可以延伸到生物界的细胞细胞分裂。

FinCloud2023-05-13 14:41:121

等比数列的前n项和的性质

等比数列前n项和的性质之一：我们知道等差数列有这样的性质：如果{An}为等差数列，则Sk,S2k-Sk,S3k-S2k也成等差数列。所以，等比数列前n项和的性质二：如果{An}为等比数列，则Sk,S2k-Sk,S3k-S2k也成等比数列，新等比数列的首项为Sk,公比为q^k。等比数列前n项和的性质三：若等比数列{An}共有2n项，则等比数列前n项和的性质四：如果{An}为公比为q的等比数列，有：

韦斯特兰2023-05-13 14:41:121

等比数列的前n项和的公式是什么？

等比数列前n项和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。推导如下：因为an=a1q^(n-1)所以Sn=a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1) (1)qSn=a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n (2)（1）-（2）注意（1）式的第一项不变。把（1）式的第二项减去（2）式的第一项。把（1）式的第三项减去（2）式的第二项。以此类推,把（1）式的第n项减去（2）式的第n-1项。（2）式的第n项不变,这叫错位相减,其目的就是消去这此公共项。于是得到(1-q)Sn=a1(1-q^n)即Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。扩展资料：等比数列前n项和性质①若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq。②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2。④若G是a、b的等比中项，则G²=ab（G≠0）。⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。⑥在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q^(k+1)。⑦当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等差数列。参考资料来源：百度百科-等比数列求和公式

善士六合2023-05-13 14:41:121

等比数列前n项和公式

首项为a1公比为q则Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

铁血嘟嘟2023-05-13 14:41:125

等比数列的前n项和公式？

等比数列前n项和公式为： 1、Sn=n*a1(q=1) 2、Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-a1q^n)/(1-q) =a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即a-aq^n)(前提：q不等于 1)注意：以上n均属于正整数。扩展资料等比数列性质1、若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。2、等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。注意：上述公式中A^n表示A的n次方。3、由于首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式可以写成an=(a1/q)*q^n，它的指数函数y=a^x有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。参考资料来源：百度百科-等比数列

再也不做站长了2023-05-13 14:41:121

等比数列前n项和公式到底怎样推导的？

等比数列前n项和公式：Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。推导如下：因为an = a1q^(n-1)所以baiSn = a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1)  (1)qSn =a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n  (2)（1）-（2）注意（1）式的第一项不变。把（1）式的第二项减去（2）式的第一项。把（1）式的第三项减去（2）式的第二项。以此类推，把（1）式的第n项减去（2）式的第n-1项。（2）式的第n项不变，这叫错位相减，其目的就是消去这此公共项。于是得到(1-q)Sn = a1(1-q^n)即Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。扩展资料：（1）若m、n、p、q∈N+，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq。（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。（3）若“G是a、b的等比中项”则“G2=ab（G≠0）”。等比数列在生活中常常运用，如：银行有一种支付利息的方式——复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金×(1+利率)^存期。

西柚不是西游2023-05-13 14:41:121

等比数列的前n项和公式的计算过程（详细）

1、等比数列的定义　　如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示．注意2、等比数列的通项公式　　由a2=a1q，a3=a2q=a1q2，a4=a3q=a1q3，……，归纳得出an=a1qn－1.此公式对n=1也成立.注意3、等比中项　　如果在a与b中间插入一个数g，使a，g，b成等比数列，那么g叫做a与b的等比中项．注意4、等比数列的判定方法（1）、an=an－1·q（n≥2），q是不为零的常数，an－1≠0{an}是等比数列.（2）、an2=an－1·an＋1（n≥2,an－1,an,an＋1≠0）{an}是等比数列.（3）、an=c·qn（c，q均是不为零的常数）{an}是等比数列.5、等比数列的性质　　设{an}为等比数列，首项为a1，公比为q.（1）、当q>1，a1>0或01，a1<0或00时，{an}是递减数列；当q=1时，{an}是常数列；当q<0时，{an}是摆动数列.（2）、an=am·qn－m（m、n∈n*）.（3）、当m＋n=p＋q（m、n、q、p∈n*）时，有am·an=ap·aq.（4）、{an}是有穷数列，则与首末两项等距离的两项积相等，且等于首末两项之积.（5）、数列{λan}（λ为不等于零的常数）仍是公比为q的等比数列；若{bn}是公比为q′的等比数列，则数列{an·bn}是公比为qq′的等比数列；数列是公比为的等比数列；{|an|}是公比为|q|的等比数列.（6）、在{an}中，每隔k(k∈n*)项取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为qk＋1.（7）、当数列{an}是各项均为正数的等比数列时，数列{lgan}是公差为lgq的等差数列.（8）、{an}中，连续取相邻两项的和（或差）构成公比为q的等比数列.（9）、若m、n、p（m、n、p∈n*）成等差数列时，am、an、ap成等比数列.6、等比数列的前n项和公式　　设等比数列a1,a2,a3,…,an，…，它的前n项和是sn=a1＋a2＋…＋an，根据等比数列的通项公式可将sn写成sn=a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1.…①①两边乘以q得qsn=a1q＋a1q2＋a1q3＋…＋a1qn…②两式相减得（1－q）sn=a1－a1qn，由此得q≠1时等比数列{an}的前n项和的公式.因为an=a1qn－1，所以上面公式还可以写成.当q=1时，sn=na1.注意7、等比数列前n项和的一般形式　　一般地，如果a1,q是确定的，那么8、等比数列的前n项和的性质（1）、若某数列前n项和公式为sn=an－1(a≠0,±1)，则{an}成等比数列.（2）、若数列{an}是公比为q的等比数列，则（ⅰ）、sn＋m=sn＋qn·sm.（ⅱ）、在等比数列中，若项数为2n(n∈n*)，则（ⅲ）、sn,s2n－sn,s3n－s2n成等比数列.

九万里风9 2023-05-13 14:41:121

等比数列前n项和怎么求？

等比数列前n项和公式为：等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。等比数列性质①若 m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq；②在等比数列中，当q≠-1，或q=-1且k为奇数时，依次每 k项之和仍成等比数列。如：银行有一种支付利息的方式---复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金×(1+利率)^存期。

LuckySXyd2023-05-13 14:41:121

等比数列的前n项和公式

q=1时，sn=na1q不等于1时，sn=a1*(1-q^n)/(1-q)等比数列通项公式q=1an=a1q不为1时an=a1*q^（n－1)

陶小凡2023-05-13 14:41:125

等比数列前N项和怎么证明

若公比q=1,则Sn=a1+a2+...+an=a1+a1+...+a1=na1等比数列前n项和Sn=a1+a2+...+an=a1(1-q^n)/(1-q)(公比q≠1)证:Sn=a1+a1q+a1q^2...+a1q^(n-1)...........(1)qSn=a1q+a1q^2+....a1q^(n-1)+a1q^n.......(2)(1)-(2):(1-q)Sn=a1-a1q^n∴Sn=a1(1-q^n)/(1-q)q和1的关系相当重要

gitcloud2023-05-13 14:41:122

等比数列前n项积公式如何求解？

等比数列前n项积公式如下：等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。生活中的应用等比数列在生活中也是常常运用的。如：银行有一种支付利息的方式——复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金×(1+利率)^存期。随着房价越来越高，很多人没办法像这样一次性将房款付清，总是要向银行借钱，既可以申请公积金也可以申请银行贷款，但是如果还款到一定时间后想了解自己还得还多少本金时，也可以利用数列来自己计算。众所周知，按揭贷款（公积金贷款）中一般实行按月等额还本付息。下面就来寻求这一问题的解决办法。若贷款数额 a0 元，贷款月利率为 p，还款方式每月等额还本付息 a 元，设第 n 月还款后的本金为 an，那么有：a1=a0(1+p)-a；a2=a1(1+p)-a；a3=a2(1+p)-a；......an+1=an(1+p)-a,.... 将其变形，得（an+1-a/p）/（an-a/p）=1+p。由此可见，{an-a/p} 是一个以 a1-a/p 为首项，1+p 为公比的等比数列。其实类似的还有零存整取、整存整取等银行储蓄借贷，甚至还可以延伸到生物界的细胞细胞分裂。

北有云溪2023-05-13 14:41:121

等比数列的前N和怎么求?总结几种方法.

设an为等差数列,d为公差性质1)an=a1+(n-1)d=am+(n-m)dsn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/22)an=sn-s(n-1),2an=a(n-1)+a(n+1)=a(n-k)+a(n+k)3)若a+b=c+d,则aa+ab=ac+ad设an为某数列,sn为前n项和,则有以下几点性质:4)形如sn=an^2+bn+c(ab≠0),当且仅当c=0时,an为等差数列.即当an为等差数,sn是不含常数项的关于n的二次函数.5)形如aan=ba(n-1)+c(a≠b)的数列,总可以化为等比数列,即令ax=bx+c,即x=c/(a-b),即an-c/(a-b)=a[a(n-1)-c/(a-b)]所以bn=an-b/(1-a)为等比数列6)形如aan+ba(n-1)+ca(n-2)=0(abc≠0)的数列,总可以化为等比数列,即令ax^2+bx+c=0的根为x1,x2,则an-x1a(n-1)=x2[a(n-1)-x1a(n-2)]an-x2a(n-1)=x1[a(n-1)-x2a(n-2)]令b(n-1)=an-x1a(n-1)..........................(1)b(n-1)"=an-x2a(n-1)...........................(2)则bn,bn"为等比数列,从而可以求出bn,bn"。再解(1)(2)方程组可求出an。7)若an>0,形如an^a=ca(n-1)^b的数列可化为5)的形式,即两边取对数即:algan=blga(n-1)+lgc,令bn=lgan,即abn=bb(n-1)+c等差数列：sn=a1n+n(n-1)d/2等比数列：1:q=1时;sn=na12:q不等于1时;sn=a1(1-q的n次方）/（1-q）求和等差“(首数+末数)*项数/2等比数列求和公式＝首项*(1-比值^项数)/(1-比值)望采纳

LuckySXyd2023-05-13 14:41:122

等比数列的前n项和函数形式

Sn=[a1*(1-q^n)]/(1-q)为等比数列而这里n为未知数 可以写成F（n）=[a1*(1-q^n)]/(1-q)当q=1时 为常数列 也就是n个a1相加为n*a1

小白2023-05-13 14:41:121

等比数列怎么求前n项和呢？

等比数列前n项和公式为：等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。等比数列性质①若 m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq；②在等比数列中，当q≠-1，或q=-1且k为奇数时，依次每 k项之和仍成等比数列。如：银行有一种支付利息的方式---复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金×(1+利率)^存期。

苏州马小云2023-05-13 14:41:111

如何计算等比数列的前n项和？

等比数列前n项和公式：公式中a1为数列首项，q为等比数列的公比，Sn为前n项和。从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。性质（1）若m、n、p、q∈N+，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq。（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。（3）若“G是a、b的等比中项”则“G2=ab（G≠0）”。（4）若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an×bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。（5）若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。

真颛2023-05-13 14:41:111

等比数列前n项和公式？

等比数列前n项积公式如下：等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。生活中的应用等比数列在生活中也是常常运用的。如：银行有一种支付利息的方式——复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金×(1+利率)^存期。随着房价越来越高，很多人没办法像这样一次性将房款付清，总是要向银行借钱，既可以申请公积金也可以申请银行贷款，但是如果还款到一定时间后想了解自己还得还多少本金时，也可以利用数列来自己计算。众所周知，按揭贷款（公积金贷款）中一般实行按月等额还本付息。下面就来寻求这一问题的解决办法。若贷款数额 a0 元，贷款月利率为 p，还款方式每月等额还本付息 a 元，设第 n 月还款后的本金为 an，那么有：a1=a0(1+p)-a；a2=a1(1+p)-a；a3=a2(1+p)-a；......an+1=an(1+p)-a,.... 将其变形，得（an+1-a/p）/（an-a/p）=1+p。由此可见，{an-a/p} 是一个以 a1-a/p 为首项，1+p 为公比的等比数列。其实类似的还有零存整取、整存整取等银行储蓄借贷，甚至还可以延伸到生物界的细胞细胞分裂。

无尘剑 2023-05-13 14:41:111

等比数列前n项和满足什么条件

解:（1）a n =a 1 +（n-1）d 公差d为0时等差数列有极限. （2）a n =a 1 q n-1 所以公比q满足|q|<1或q=1时等比数列有极限. （3）S n = 所以公比q满足|q|<1时 等比数列的前n项和S n 有极限.

bikbok2023-05-13 14:41:111

等比数列前N项和的性质

Sn=A(q)^n-ASn=（a1-an*q）/(1-q)Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)n属于N*q不等于零无穷等比数列前N项和：Sn=a1/(1-q)

tt白2023-05-13 14:41:112

等比数列前n项和公式是什么？

等比数列前n项和公式为： 1、Sn=n*a1(q=1) 2、Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-a1q^n)/(1-q) =a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即a-aq^n)(前提：q不等于 1)注意：以上n均属于正整数。扩展资料等比数列性质1、若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。2、等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。注意：上述公式中A^n表示A的n次方。3、由于首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式可以写成an=(a1/q)*q^n，它的指数函数y=a^x有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。参考资料来源：百度百科-等比数列

陶小凡2023-05-13 14:41:112

等比数列前n项和公式是什么。

分2种情况:1、公比q=1时Sn=na12、公比q不等于1时Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

Ntou1232023-05-13 14:41:114

等比数列前n项和怎么求？

这个是利用等比数列求和公式，当公比q=1时，Sn=na1，当q≠1时，Sn=a1（1-q^n）/1-q。

kikcik2023-05-13 14:41:112

等比数列前n项和公式是什么呀？

等比数列前n项和公式为：等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。等比数列性质①若 m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq；②在等比数列中，当q≠-1，或q=-1且k为奇数时，依次每 k项之和仍成等比数列。如：银行有一种支付利息的方式---复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金×(1+利率)^存期。

瑞瑞爱吃桃2023-05-13 14:41:111

等比数列前n项和公式是什么？

等比数列前n项和公式：公式中a1为数列首项，q为等比数列的公比，Sn为前n项和。从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。性质（1）若m、n、p、q∈N+，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq。（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。（3）若“G是a、b的等比中项”则“G2=ab（G≠0）”。（4）若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an×bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。（5）若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。

豆豆staR2023-05-13 14:41:101

等比数列前n项和公式是什么？

等比数列前n项和公式为： 1、Sn=n*a1(q=1) 2、Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-a1q^n)/(1-q) =a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即a-aq^n)(前提：q不等于 1)注意：以上n均属于正整数。扩展资料等比数列性质1、若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。2、等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。注意：上述公式中A^n表示A的n次方。3、由于首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式可以写成an=(a1/q)*q^n，它的指数函数y=a^x有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。参考资料来源：百度百科-等比数列

左迁2023-05-13 14:41:101

等比数列前n项和公式

不需要看那么多了只要记住sn=a1(1-q^n)/1-q记住这个就可以了。。。看太多就杂了

凡尘2023-05-13 14:41:103

等比数列前n项和公式是什么

等比数列前n项和公式：Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。推导如下：因为an = a1q^(n-1)所以baiSn = a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1)  (1)qSn =a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n  (2)（1）-（2）注意（1）式的第一项不变。把（1）式的第二项减去（2）式的第一项。把（1）式的第三项减去（2）式的第二项。以此类推，把（1）式的第n项减去（2）式的第n-1项。（2）式的第n项不变，这叫错位相减，其目的就是消去这此公共项。于是得到(1-q)Sn = a1(1-q^n)即Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。扩展资料：（1）若m、n、p、q∈N+，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq。（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。（3）若“G是a、b的等比中项”则“G2=ab（G≠0）”。等比数列在生活中常常运用，如：银行有一种支付利息的方式——复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金×(1+利率)^存期。

拌三丝2023-05-13 14:41:101

等比数列前n项和怎么求

1、等比数列的定义　　如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示．注意2、等比数列的通项公式　　由a2=a1q，a3=a2q=a1q2，a4=a3q=a1q3，……，归纳得出an=a1qn－1.此公式对n=1也成立.注意3、等比中项　　如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．注意4、等比数列的判定方法（1）、an=an－1·q（n≥2），q是不为零的常数，an－1≠0{an}是等比数列.（2）、an2=an－1·an＋1（n≥2,an－1,an,an＋1≠0）{an}是等比数列.（3）、an=c·qn（c，q均是不为零的常数）{an}是等比数列.5、等比数列的性质　　设{an}为等比数列，首项为a1，公比为q.（1）、当q>1，a1>0或0<q<1，a1<0时，{an}是递增数列；当q>1，a1<0或0<q<1,a1>0时，{an}是递减数列；当q=1时，{an}是常数列；当q<0时，{an}是摆动数列.（2）、an=am·qn－m（m、n∈N*）.（3）、当m＋n=p＋q（m、n、q、p∈N*）时，有am·an=ap·aq.（4）、{an}是有穷数列，则与首末两项等距离的两项积相等，且等于首末两项之积.（5）、数列{λan}（λ为不等于零的常数）仍是公比为q的等比数列；若{bn}是公比为q′的等比数列，则数列{an·bn}是公比为qq′的等比数列；数列是公比为的等比数列；{|an|}是公比为|q|的等比数列.（6）、在{an}中，每隔k(k∈N*)项取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为qk＋1.（7）、当数列{an}是各项均为正数的等比数列时，数列{lgan}是公差为lgq的等差数列.（8）、{an}中，连续取相邻两项的和（或差）构成公比为q的等比数列.（9）、若m、n、p（m、n、p∈N*）成等差数列时，am、an、ap成等比数列.6、等比数列的前n项和公式　设等比数列a1,a2,a3,…,an，…，它的前n项和是Sn=a1＋a2＋…＋an，根据等比数列的通项公式可将Sn写成Sn=a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1.…①①两边乘以q得qSn=a1q＋a1q2＋a1q3＋…＋a1qn…②两式相减得（1－q）Sn=a1－a1qn，由此得q≠1时等比数列{an}的前n项和的公式.因为an=a1qn－1，所以上面公式还可以写成.当q=1时，Sn=na1.注意7、等比数列前n项和的一般形式　　一般地，如果a1,q是确定的，那么8、等比数列的前n项和的性质（1）、若某数列前n项和公式为Sn=an－1(a≠0,±1)，则{an}成等比数列.（2）、若数列{an}是公比为q的等比数列，则（ⅰ）、Sn＋m=Sn＋qn·Sm.（ⅱ）、在等比数列中，若项数为2n(n∈N*)，则（ⅲ）、Sn,S2n－Sn,S3n－S2n成等比数列.

u投在线2023-05-13 14:41:103

等比数列的前n项和公式是什么

等比数列的前n项和公式是什么？相信有些同学对这个问题还存有疑惑。下面，就跟我一起来了解一下吧。 等比数列的前n项和公式 等比数列前n项和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。 推导如下： 因为an=a1q^(n-1) 所以Sn=a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1)(1) qSn=a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n(2) （1）-（2）注意（1）式的第一项不变。 把（1）式的第二项减去（2）式的第一项。 把（1）式的第三项减去（2）式的第二项。 以此类推，把（1）式的第n项减去（2）式的第n-1项。 （2）式的第n项不变，这叫错位相减，其目的就是消去这此公共项。 于是得到 (1-q)Sn=a1(1-q^n) 即Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。 等差数列的各种公式 等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d(1) 前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 以上n均属于正整数. 等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar，所以Ar为Am，An的等差中项，且为数列的平均数. 任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d 从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1，2，…，n} 和＝（首项＋末项）×项数÷2 项数＝（末项-首项）÷公差＋1 首项=2和÷项数-末项 末项=2和÷项数-首项 末项=首项+（项数-1）×公差 等差数列的应用 日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别 时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，长安等差数列进行分级。 若为等差数列，且有ap=q，aq=p.则a(p+q)＝－（p+q)。 若为等差数列，且有an=m，am=n.则a(m+n)＝0。

Jm-R2023-05-13 14:41:101

等比数列前n项和公式推导

等比数列，当n不等于1时的前n项和为：首项乘1减去公比的n次方的差除以1减去公比。在推导时，我们运用错位相减法。具体推导过程如下：形如An=BnCn，其中Bn为等差数列，Cn为等比数列。分别列出Sn，再把所有式子同时乘以等比数列的公比q，即q乘Sn。然后错开一位，两个式子相减。这种数列求和方法叫做错位相减法。错位相减法是一种常用的数列求和方法。应用于等比数列与等差数列相乘的形式。

黑桃花2023-05-13 14:41:091

等比数列前n项和公式推导是什么？

等比数列前n项和公式：公式中a1为数列首项，q为等比数列的公比，Sn为前n项和。性质：1、若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq；2、在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列；3、若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)2；4、若G是a、b的等比中项，则G2=ab（G ≠ 0）；5、在等比数列中，首项a1与公比q都不为零；6、在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q(k+1)；7、当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等差数列。

北有云溪2023-05-13 14:41:091

等比数列前N项和怎么证明

答：设Sn=a1+a2+...+an则qSn=a2+a3+...+an+1二式相减，则(1-q)Sn=a1-an+1=a1-a1*q的n次后面会了吧！不过注意公比为1的情况的讨论若公比q=1,则Sn=a1+a2+...+an=a1+a1+...+a1=na1等比数列前n项和Sn=a1+a2+...+an=a1(1-q^n)/(1-q)(公比q≠1)证:Sn=a1+a1q+a1q^2...+a1q^(n-1)...........(1)qSn=a1q+a1q^2+....a1q^(n-1)+a1q^n.......(2)(1)-(2):(1-q)Sn=a1-a1q^n∴Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

Jm-R2023-05-13 14:41:092

等比数列前n项和公式是什么？

等比数列前n项和公式：Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。推导如下：因为an = a1q^(n-1)所以baiSn = a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1)  (1)qSn =a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n  (2)（1）-（2）注意（1）式的第一项不变。把（1）式的第二项减去（2）式的第一项。把（1）式的第三项减去（2）式的第二项。以此类推，把（1）式的第n项减去（2）式的第n-1项。（2）式的第n项不变，这叫错位相减，其目的就是消去这此公共项。于是得到(1-q)Sn = a1(1-q^n)即Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。扩展资料：（1）若m、n、p、q∈N+，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq。（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。（3）若“G是a、b的等比中项”则“G2=ab（G≠0）”。等比数列在生活中常常运用，如：银行有一种支付利息的方式——复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金×(1+利率)^存期。

苏萦2023-05-13 14:41:091

等比数列前n项和的公式是什么

等比数列是非常重要的数学概念，下面我为大家总结整理了等比数列前n项和公式，希望对大家有所帮助。 等比数列前n项和公式及推导过程 等比数列前n项和公式：Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。 推导如下： 因为an = a1q^(n-1) 所以Sn = a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1) (1) qSn =a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n (2) （zhi1）-（2）注意（1）式的第一项不变。 把（dao1）式的第二项减去（2）式的第一项。 把（1）式的第三项减去（2）式的第二项。 以此类推,把（1）式的第n项减去（2）式的第n-1项。 （2）式的第n项不变,这叫错位相减,其目的就是消去这此公共项。 于是得到 (1-q)Sn = a1(1-q^n) 即Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。 等比数列的性质 ①若 m、n、p、q∈N*，且m＋n=p＋q，则am*an=ap*aq； ②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列. “G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”. ③若（an）是等比数列，公比为q1，（bn）也是等比数列，公比是q2，则 （a2n），（a3n）…是等比数列，公比为q1^2，q1^3… （can），c是常数，（an*bn），（an/bn)是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。 (5) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1) 在等比数列中，首项A1与公比q都不为零. 注意：上述公式中A^n表示A的n次方。 (6)由于首项为a1，公比为q的等比数列的通向公式可以写成an*q/a1=q^n，它的指数函数y=a^x有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列

可桃可挑2023-05-13 14:41:091

等比数列前n项和公式分别是？

等比数列前n项和公式：Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。推导如下：因为an = a1q^(n-1)所以baiSn = a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1)  (1)qSn =a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n  (2)（1）-（2）注意（1）式的第一项不变。把（1）式的第二项减去（2）式的第一项。把（1）式的第三项减去（2）式的第二项。以此类推，把（1）式的第n项减去（2）式的第n-1项。（2）式的第n项不变，这叫错位相减，其目的就是消去这此公共项。于是得到(1-q)Sn = a1(1-q^n)即Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。扩展资料：（1）若m、n、p、q∈N+，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq。（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。（3）若“G是a、b的等比中项”则“G2=ab（G≠0）”。等比数列在生活中常常运用，如：银行有一种支付利息的方式——复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金×(1+利率)^存期。

Ntou1232023-05-13 14:41:091

等比数列前n项和公式

等比数列前n项和公式为：等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。等比数列性质①若 m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq；②在等比数列中，当q≠-1，或q=-1且k为奇数时，依次每 k项之和仍成等比数列。如：银行有一种支付利息的方式---复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金×(1+利率)^存期。

大鱼炖火锅2023-05-13 14:41:092

等比数列公式前n项公式是什么？

等比数列前n项和公式为：等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。含义在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。注意：上述公式中a^n表示A的n次方。等比数列在生活中也是常常运用的。如：银行有一种支付利息的方式---复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金。再计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。

苏萦2023-05-13 14:41:091

等比数列的前n项和是什么？

等比数列前n项和是：当q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q）；当q=1时，Sn=na1（其中，a1为首项，an为第n项，d为公差，q为等比）。除此之外，Sn为前n项和。性质（1）若m、n、p、q∈N+，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq。（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。（3）若“G是a、b的等比中项”则“G2=ab（G≠0）”。

hi投2023-05-13 14:41:091

等比数列的前n项和公式

1、等比数列的定义　　如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示．注意2、等比数列的通项公式　　由a2=a1q，a3=a2q=a1q2，a4=a3q=a1q3，……，归纳得出an=a1qn－1.此公式对n=1也成立.注意3、等比中项　　如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．注意4、等比数列的判定方法（1）、an=an－1·q（n≥2），q是不为零的常数，an－1≠0{an}是等比数列.（2）、an2=an－1·an＋1（n≥2,an－1,an,an＋1≠0）{an}是等比数列.（3）、an=c·qn（c，q均是不为零的常数）{an}是等比数列.5、等比数列的性质　　设{an}为等比数列，首项为a1，公比为q.（1）、当q>1，a1>0或01，a1<0或00时，{an}是递减数列；当q=1时，{an}是常数列；当q<0时，{an}是摆动数列.（2）、an=am·qn－m（m、n∈N*）.（3）、当m＋n=p＋q（m、n、q、p∈N*）时，有am·an=ap·aq.（4）、{an}是有穷数列，则与首末两项等距离的两项积相等，且等于首末两项之积.（5）、数列{λan}（λ为不等于零的常数）仍是公比为q的等比数列；若{bn}是公比为q′的等比数列，则数列{an·bn}是公比为qq′的等比数列；数列是公比为的等比数列；{|an|}是公比为|q|的等比数列.（6）、在{an}中，每隔k(k∈N*)项取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为qk＋1.（7）、当数列{an}是各项均为正数的等比数列时，数列{lgan}是公差为lgq的等差数列.（8）、{an}中，连续取相邻两项的和（或差）构成公比为q的等比数列.（9）、若m、n、p（m、n、p∈N*）成等差数列时，am、an、ap成等比数列.6、等比数列的前n项和公式　　设等比数列a1,a2,a3,…,an，…，它的前n项和是Sn=a1＋a2＋…＋an，根据等比数列的通项公式可将Sn写成Sn=a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1.…①①两边乘以q得qSn=a1q＋a1q2＋a1q3＋…＋a1qn…②两式相减得（1－q）Sn=a1－a1qn，由此得q≠1时等比数列{an}的前n项和的公式.因为an=a1qn－1，所以上面公式还可以写成.当q=1时，Sn=na1.注意7、等比数列前n项和的一般形式　　一般地，如果a1,q是确定的，那么8、等比数列的前n项和的性质（1）、若某数列前n项和公式为Sn=an－1(a≠0,±1)，则{an}成等比数列.（2）、若数列{an}是公比为q的等比数列，则（ⅰ）、Sn＋m=Sn＋qn·Sm.（ⅱ）、在等比数列中，若项数为2n(n∈N*)，则（ⅲ）、Sn,S2n－Sn,S3n－S2n成等比数列.

苏州马小云2023-05-13 14:41:093

等比数列的前n项和怎么求公式?

教材上告诉了你，所用的方法就是：乘公比错位相减法！这些基础知识，只要你能紧跟老师的教学步骤操作，在课堂上就可以解决的。

北境漫步2023-05-13 14:41:092

等比数列前n项和公式

q=1时，Sn=na1q不等于1时，Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)等比数列通项公式q=1an=a1q不为1时an=a1*q^（n－1)

小菜G的建站之路2023-05-13 14:41:093

等比数列前n项和

(1).a(n+1)=(1-%20)an+30%bn(2).bn=1000-an则a(n+1)=(1-20%)an+30%(1000-an)=1/2*an+300(3).根据第二题已证明的式子，a(n+1)-600=1/2(an-600)得到{an-600}是以1/2为公比的等比数列，an-600=(a1-600)*(1/2)^(n-1)an=(a-600)*(1/2)^(n-1)+600

mlhxueli 2023-05-13 14:41:096

等比数列的前n项和公式

1、等比数列的定义　　如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示．注意2、等比数列的通项公式　　由a2=a1q，a3=a2q=a1q2，a4=a3q=a1q3，……，归纳得出an=a1qn－1.此公式对n=1也成立.注意3、等比中项　　如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．注意4、等比数列的判定方法（1）、an=an－1·q（n≥2），q是不为零的常数，an－1≠0{an}是等比数列.（2）、an2=an－1·an＋1（n≥2,an－1,an,an＋1≠0）{an}是等比数列.（3）、an=c·qn（c，q均是不为零的常数）{an}是等比数列.5、等比数列的性质　　设{an}为等比数列，首项为a1，公比为q.（1）、当q>1，a1>0或0<q<1，a1<0时，{an}是递增数列；当q>1，a1<0或0<q<1,a1>0时，{an}是递减数列；当q=1时，{an}是常数列；当q<0时，{an}是摆动数列.（2）、an=am·qn－m（m、n∈N*）.（3）、当m＋n=p＋q（m、n、q、p∈N*）时，有am·an=ap·aq.（4）、{an}是有穷数列，则与首末两项等距离的两项积相等，且等于首末两项之积.（5）、数列{λan}（λ为不等于零的常数）仍是公比为q的等比数列；若{bn}是公比为q′的等比数列，则数列{an·bn}是公比为qq′的等比数列；数列是公比为的等比数列；{|an|}是公比为|q|的等比数列.（6）、在{an}中，每隔k(k∈N*)项取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为qk＋1.（7）、当数列{an}是各项均为正数的等比数列时，数列{lgan}是公差为lgq的等差数列.（8）、{an}中，连续取相邻两项的和（或差）构成公比为q的等比数列.（9）、若m、n、p（m、n、p∈N*）成等差数列时，am、an、ap成等比数列.6、等比数列的前n项和公式　　设等比数列a1,a2,a3,…,an，…，它的前n项和是Sn=a1＋a2＋…＋an，根据等比数列的通项公式可将Sn写成Sn=a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1.…①①两边乘以q得qSn=a1q＋a1q2＋a1q3＋…＋a1qn…②两式相减得（1－q）Sn=a1－a1qn，由此得q≠1时等比数列{an}的前n项和的公式.因为an=a1qn－1，所以上面公式还可以写成.当q=1时，Sn=na1.注意7、等比数列前n项和的一般形式　　一般地，如果a1,q是确定的，那么8、等比数列的前n项和的性质（1）、若某数列前n项和公式为Sn=an－1(a≠0,±1)，则{an}成等比数列.（2）、若数列{an}是公比为q的等比数列，则（ⅰ）、Sn＋m=Sn＋qn·Sm.（ⅱ）、在等比数列中，若项数为2n(n∈N*)，则（ⅲ）、Sn,S2n－Sn,S3n－S2n成等比数列.

mlhxueli 2023-05-13 14:41:092

等比数列前n项和公式怎样推导？

等比数列前n项和公式：Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。推导如下：因为an = a1q^(n-1)所以baiSn = a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1)  (1)qSn =a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n  (2)（1）-（2）注意（1）式的第一项不变。把（1）式的第二项减去（2）式的第一项。把（1）式的第三项减去（2）式的第二项。以此类推，把（1）式的第n项减去（2）式的第n-1项。（2）式的第n项不变，这叫错位相减，其目的就是消去这此公共项。于是得到(1-q)Sn = a1(1-q^n)即Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。扩展资料：（1）若m、n、p、q∈N+，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq。（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。（3）若“G是a、b的等比中项”则“G2=ab（G≠0）”。等比数列在生活中常常运用，如：银行有一种支付利息的方式——复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金×(1+利率)^存期。

苏州马小云2023-05-13 14:41:081

等比数列前n项和

等比数列前n项和Sn=a1(1-q)/(1-q^n)（ 其中 Sn 表示等比数列前n项和，a1表示等比数列的第一项， q表示 等比数列的公比，n表示项数）。

tt白2023-05-13 14:41:082

等比数列的前n项和公式？

等差数列前N项和公式：①Sn=n*a1+n(n-1)d/2②Sn=n(a1+an)/2Sn代表项数之和，n代表项数，a1代表数列的第一项，an代表数列的最后一项，d代表数列的公差。性质：⑴数列为等差数列的重要条件是：数列的前n项和S 可以写成S = an^2 + bn的形式(其中a、b为常数)．⑵在等差数列中,当项数为2n (n∈ N+)时,S偶－S奇 = nd,S奇÷S偶=an÷a（n+1） ；当项数为(2n－1）(n∈ N+)时,S奇—S偶=a中 ,S奇÷S偶 =n÷（n-1）．⑶若数列为等差数列,则S n,S2n －Sn ,S3n －S 2n,…仍然成等差数列,公差为k^2d ．(4)若数列{an}与{bn}均为等差数列,且前n项和分别是Sn和Tn,则am/bm=S2m-1/T2m-1.⑸在等差数列中,S = a,S = b (n>m),则S = (a－b)．2. 等比数列前N项和公式：Sn代表项数之和，n代表项数，a1代表数列的第一项，an代表数列的最后一项，q代表数列的公比。性质：①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq；②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列；③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2；④ 若G是a、b的等比中项，则G2=ab（G ≠ 0）；⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.⑥在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为qk+1⑦当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等差数列。

善士六合2023-05-13 14:41:081

等比数列前n项积公式

a1·a2·……·an=a1·a1·q·……·a1·q^(n-1)=a1^n·q^[1+2+……+(n-1)]=a1^n·q^[n(n-1)/2]

余辉2023-05-13 14:41:082

等比数列前n项和计算

解：设等比数列{an}的公比为q（q≠0），对q的值分类讨论可得：1）若q=1，则an=a1，Sn= na1≠3n+r，所以舍去；2）若q≠0，而且q≠1，则an=a1qn-1，Sn = a1(1–qn)/(1–q)=-[a1/(1–q)]qn+a1/(1–q)=3n+r=>q=3而且-a1/(1–q)=1，a1/(1–q)=r，所以r=-1；综上所述，r=-1。

Ntou1232023-05-13 14:41:082

等比数列前n项倒数和公式

设数列{a×q^(n-1)}是首项为a,公比为q的等比数列。即a,aq,aq²,aq³,...aq^(n-1).(n=1,2,3,4...)其前n项和为sn当q=1时，sn=na.(n=1,2,3,....)当q≠1时，sn=a[(q^n)-1]/(q-1)(n=1,2,3,...)

NerveM 2023-05-13 14:41:081

等比数列前n项和公式推导过程（实用）

　　等比数列是数学中一个重要的知识点，那么你知道等比数列的求和公式及其推导过程吗?下面是由我为大家整理的“等比数列前n项和公式推导过程(实用)”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。 　　 等比数列前n项和公式 　　公式中a1为数列首项，q为等比数列的公比，Sn为前n项和。 　　 等比数列前n项和公式推导过程 　　等比数列前n项和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。 　　推导如下： 　　因为an=a1q^(n-1) 　　所以Sn=a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1)(1) 　　qSn=a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n(2) 　　(1)-(2)注意(1)式的第一项不变。 　　把(1)式的第二项减去(2)式的第一项。 　　把(1)式的第三项减去(2)式的第二项。 　　以此类推,把(1)式的第n项减去(2)式的第n-1项。 　　(2)式的第n项不变,这叫错位相减,其目的就是消去这此公共项。 　　于是得到 　　(1-q)Sn=a1(1-q^n) 　　即Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。 　 　拓展阅读：等比数列的性质 　　①在等比数列{an}{an}中，若m+n=p+q=2k(m，n，p，q，k∈N∗)m+n=p+q=2k(m，n，p，q，k∈N∗)，则am⋅an=ap⋅aq=a2kam⋅an=ap⋅aq=ak2； 　　②若数列{an}{an}，{bn}{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0){λan}(λ≠0)，{1an}{1an}，{a2n}{an2}，{an⋅bn}{an⋅bn}，{anbn}{anbn}仍然是等比数列; 　　③在等比数列{an}{an}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an，an+k，an+2k，an+3k，⋯an，an+k，an+2k，an+3k，⋯为等比数列，公比为qkqk; 　　④q≠1q≠1的等比数列的前2n2n项，S偶=a2⋅[1−(q2)n]1−q2S偶=a2⋅[1−(q2)n]1−q2，S奇=a1⋅[1−(q2)n]1−q2S奇=a1⋅[1−(q2)n]1−q2，则S偶S奇=qS偶S奇=q; 　　⑤等比数列的单调性，取决于两个参数a1a1和qq的取值，an=a1⋅qn−1an=a1⋅qn−1。

kikcik2023-05-13 14:41:081

怎么求等比数列的前n项和

(5)等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an*q)/(1-q)（q≠1）Sn=n*a1（q=1）　　在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.　　注意：上述公式中A^n表示A的n次方。　　等比数列在生活中也是常常运用的。　　如：银行有一种支付利息的方式---复利。　　即把前一期的利息赫本金价在一起算作本金，　　在计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。　　按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期

Chen2023-05-13 14:41:082

等比数列的前N项和：求和

（a-1)+(a^2-2)+....+(a^n-n) =(a+a^2....+a^n)-(1+2+....n)=[a(1-a^n)/(1-a)]-[(1+n)n/2](2-3*5^(-1))+(4-3*5^(-2))+...(2n-3*5^(-n)) =2+4+...+2n-[(3*5^(-1)+(3*5^(-2)+...(3*5^(-n)]=(1+n)n-[3/5((1-(1/5)^n)/1-1/5]s1=1+2x+3x^2+...nx^(n-1)s1*x=1x+2x^2+3x^3+nx^ns1-s1x=(1+2x+3x^2+...nx^(n-1))-(1x+2x^2+3x^3+nx^n)=1+x+x^2+x^3+...x^(n-1)-nx^n

再也不做站长了2023-05-13 14:41:082

无穷等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若limSn=1,则首项a1的取值范围是

（0，1]

水元素sl2023-05-13 14:41:082

等比数列的前n项积怎么求？

a_1=aa_n=a*r^(n-1)the sum of the product is : a*ar*ar^2*...*ar^(n-1)=a^n*r^(1+2+..+n-1)=a^n*r^(n(n-1)/2)

Ntou1232023-05-13 14:41:082

等比数列前n项和公式三个

等比数列前n项和三个公式是Sn=3n+r，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，Sn=a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1)。等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。

黑桃花2023-05-13 14:41:071

等比数列前n项和的性质

等比数列前n项和的性质之一：我们知道等差数列有这样的性质：如果{An}为等差数列，则Sk,S2k-Sk,S3k-S2k也成等差数列。所以，等比数列前n项和的性质二：如果{An}为等比数列，则Sk,S2k-Sk,S3k-S2k也成等比数列，新等比数列的首项为Sk,公比为q^k。等比数列前n项和的性质三：若等比数列{An}共有2n项，则等比数列前n项和的性质四：如果{An}为公比为q的等比数列，有：

苏萦2023-05-13 14:41:071

等比数列的前n项和公式如何计算？

等比数列前n项积公式如下：等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。生活中的应用等比数列在生活中也是常常运用的。如：银行有一种支付利息的方式——复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金×(1+利率)^存期。随着房价越来越高，很多人没办法像这样一次性将房款付清，总是要向银行借钱，既可以申请公积金也可以申请银行贷款，但是如果还款到一定时间后想了解自己还得还多少本金时，也可以利用数列来自己计算。众所周知，按揭贷款（公积金贷款）中一般实行按月等额还本付息。下面就来寻求这一问题的解决办法。若贷款数额 a0 元，贷款月利率为 p，还款方式每月等额还本付息 a 元，设第 n 月还款后的本金为 an，那么有：a1=a0(1+p)-a；a2=a1(1+p)-a；a3=a2(1+p)-a；......an+1=an(1+p)-a,.... 将其变形，得（an+1-a/p）/（an-a/p）=1+p。由此可见，{an-a/p} 是一个以 a1-a/p 为首项，1+p 为公比的等比数列。其实类似的还有零存整取、整存整取等银行储蓄借贷，甚至还可以延伸到生物界的细胞细胞分裂。

mlhxueli 2023-05-13 14:41:071

等比数列前n项和公式是什么？

等比数列前n项和公式为：等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。基本信息等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。

肖振2023-05-13 14:41:071

等比数列的前n项和公式是什么？

如果等比数列的首项为a1，而公比为q，那么由公式就可以得到其前n项和就是a1*(1-q^n)/(1-q)

Jm-R2023-05-13 14:41:071

等比数列前n项和公式q是什么

等比数列前n项是前面的数字，q是公比。等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比。公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1时，an为常数列。

kikcik2023-05-13 14:41:071

等比数列前n项和有哪些性质？

只要不是摆动数列，都具有单调性，它的极限值为 首项/(1-q)

康康map2023-05-13 14:41:072

等比数列前n项和公式是什么！

大鱼炖火锅2023-05-13 14:41:075

等比数列前N项和的公式是什么

S=(a1*(1-q^n))/(1-q)

Jm-R2023-05-13 14:41:072

已知等比数列{ an}，如何求前n项和。

＝[1＋a^(-1)a^(-2)＋……＋a^(1-n)][1＋4＋7……＋(3n-2)]前者为等比数列，公比为a^(-1)后者为等差数列，公差为3=[1-a^(-n)]/(1-a)[1(3n-2)]*n/2=[1-a^(-n)]/(1-a)(3n-1)n/2(裂项法求和)这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.通项分解（裂项）如：（1）1/n(n1)=1/n-1/(n1)（2）1/(2n-1)(2n1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n1)]（3）1/n(n1)(n2)=1/2[1/n(n1)-1/(n1)(n2)]（4）1/(√a√b)=[1/(a-b)](√a-√b)（5）n·n!=(n1)!-n![例]求数列an=1/n(n1)的前n项和.解：设an=1/n(n1)=1/n-1/(n1)（裂项）则sn=1-1/21/2-1/31/4…1/n-1/(n1)（裂项求和）＝1-1/(n1)＝n/(n1)小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。注意：余下的项具有如下的特点1余下的项前后的位置前后是对称的。2余下的项前后的正负性是相反的。

小白2023-05-13 14:41:071

等差数列与等比数列的复合数列怎样求前n项和

列两个式子，两个式子开始一样，式子起头都是Sn，其中一个乘以等比数列的公比后，与另一个式子错位相减，后得到一个新的等式，该等式的前n项是等比数列，最后一项不是等比数列的项，该等式的前n项用等比数列加起来，然后整理一下就得到Sn的表达式。

此后故乡只2023-05-13 14:41:072

等比数列首项a,公比q其前n项和Sn为递增数列的从分必要条件是?

解：Sn为递增数列则：Sn-S(n-1)>0又因为：Sn-S(n-1)=an所以：an>0数列{an}是以a为首项，公比为q的等比数列①则：an=a*[q^(n-1)]（q≠1）因此：a*[q^(n-1)]>0要使：a*[q^(n-1)]>0恒成立则：a>0，q>0且q≠1②q=1时，an=a，Sn=na要使Sn为递增数列，则：a>0综合①②：a>0且q>0

ardim2023-05-13 14:41:071

等比数列前n项积怎么求

等比数列前n项积为 a1×q的Sn次方 Sn是1+2+3+4+...+n的和 Sn=n（n+1）/2

康康map2023-05-13 14:41:071

等比数列前n项和公式

等比数列前n项和公式：当q≠1时 ，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)；当q=1时，Sn=na1(其中，a1为首项，an为第n项，d为公差，q为等比)。除此之外，Sn为前n项和。 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。注：q=1时，an为常数列(n为下标)。 等比数列通式若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q>0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。 等比数列有如下性质：(1)若 m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq; (2)在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列。 (3)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”.(4)若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{c^an}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为c^q1，q1q2，q1/q2。

阿啵呲嘚2023-05-13 14:41:061

等比数列前n项和公式？

等比数列前n项和公式为： 1、Sn=n*a1(q=1) 2、Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-a1q^n)/(1-q) =a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即a-aq^n)(前提：q不等于 1)注意：以上n均属于正整数。扩展资料等比数列性质1、若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。2、等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。注意：上述公式中A^n表示A的n次方。3、由于首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式可以写成an=(a1/q)*q^n，它的指数函数y=a^x有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。参考资料来源：百度百科-等比数列

Ntou1232023-05-13 14:41:061

等比数列的前n项和公式是什么？

等比数列前n项和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。推导如下：因为an=a1q^(n-1)所以Sn=a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1) (1)qSn=a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n (2)（1）-（2）注意（1）式的第一项不变。把（1）式的第二项减去（2）式的第一项。把（1）式的第三项减去（2）式的第二项。以此类推,把（1）式的第n项减去（2）式的第n-1项。（2）式的第n项不变,这叫错位相减,其目的就是消去这此公共项。于是得到(1-q)Sn=a1(1-q^n)即Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。扩展资料：等比数列前n项和性质①若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq。②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2。④若G是a、b的等比中项，则G²=ab（G≠0）。⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。⑥在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q^(k+1)。⑦当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等差数列。参考资料来源：百度百科-等比数列求和公式

拌三丝2023-05-13 14:41:061

等比数列的前n项和公式

等比数列前n项和公式：公式中a1为数列首项，q为等比数列的公比，Sn为前n项和。从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。性质（1）若m、n、p、q∈N+，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq。（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。（3）若“G是a、b的等比中项”则“G2=ab（G≠0）”。（4）若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an×bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。（5）若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。

北营2023-05-13 14:41:061

等比数列的前n项和是什么?

等比数列前n项和是：当q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q）；当q=1时，Sn=na1（其中，a1为首项，an为第n项，d为公差，q为等比）。除此之外，Sn为前n项和。等比数列通式若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q>0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。 等比数列有如下性质：(1)若 m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq。(2)在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列。(3)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”。(4)若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{c^an}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为c^q1，q1q2，q1/q2。

NerveM 2023-05-13 14:41:062

等比数列公式前n项公式是什么？

等比数列前n项和公式为Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。推导如下：因为an = a1q^(n-1)所以Sn = a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1)  (1)qSn =a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n  (2)（1）-（2）注意（1）式的第一项不变。把（1）式的第二项减去（2）式的第一项。把（1）式的第三项减去（2）式的第二项。以此类推,把（1）式的第n项减去（2）式的第n-1项。（2）式的第n项不变,这叫错位相减,其目的就是消去这此公共项。于是得到(1-q)Sn = a1(1-q^n)即Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。扩展资料等比数列性质1、若 m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq；2、在等比数列中，当q≠-1，或q=-1且k为奇数时，依次每 k项之和仍成等比数列。“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”。3、在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.参考资料来源：百度百科—等比数列公式

大鱼炖火锅2023-05-13 14:41:062

等比数列公式前n项公式

等比数列的前n项和公式是Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠0。注：q=1时，an为常数列。等比数列在生活中也是常常运用的。如：银行有一种支付利息的方式复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金×(1+利率)^存期。

陶小凡2023-05-13 14:41:062

等比数列前n项和公式有两个，第二个是什么？

sn=(a1-an×q)/(1-q) ①an=a1×q^(n-1) ②知道a1 an 就可用②求出q （公比）带入①就可求出sn第二题一样,先求an 再带入①

瑞瑞爱吃桃2023-05-13 14:41:068