30度的三角函数值是多少呢？

sin30°=1/2，也就是0.5。首先等边三角形ABC的三个角都是60°，从A画一条平分线与BC相较于E，那么三角形ABE和三角形ACE之间AB＝AC，AE是公共边，角BAE＝角CAE＝30°。所以三角形ABE和三角形ACE全等，那么BE＝EC＝AB／2，角AEB＝角AEC＝90°，那么sin角BAE＝AB／BE＝1／2。也就是sin30°＝1／2。三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。其中sin30度等于1/2，cos30度=二分之根号3，tan30度=三分之根号3。三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。三角函数（也叫做圆函数）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值。正弦定理（TheLawofSines）是三角学中的一个基本定理，它指出“在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r=D（r为外接圆半径，D为直径）。早在公元2世纪，正弦定理已为古希腊天文学家托勒密(C．Ptolemy)所知．中世纪阿拉伯著名天文学家阿尔·比鲁尼(al—Birunj，973一1048)也知道该定理。但是，最早清楚地表述并证明该定理的是13世纪阿拉伯数学家和天文学家纳绥尔丁。在欧洲，犹太数学家热尔松在其《正弦、弦与弧》中陈述了该定理：“在一切三角形中，一条边与另一条边之比等于其对角的正弦之比”，但他没有给出清晰的证明。15世纪，德国数学家雷格蒙塔努斯在《论各种三角形》中给出了正弦定理，但简化了纳绥尔丁的证明。1571年，法国数学家韦达(F．Viete，1540一1603)在其《数学法则》中用新的方法证明了正弦定理，之后，德国数学家毕蒂克斯(B．Pitiscus，1561—1613)在其《三角学》中沿用韦达的方法来证明正弦定理。公式sin30°=1/2；sin30=-0.988cos30=0.154；cos30°=√3/2tan30=-6.405；tan30°=√3/3sin45=0.851；sin45°=√2/2cos45=0.525；cos45°=sin45°=√2/2tan45=1.620；tan45°=1sin60=-0.305；sin60°=√3/2cos60=-0.952；cos60°=1/2tan60=0.320；tan60°=√3sin90=0.894；sin90°=cos0°=1cos90=-0.448；cos90°=sin0°=0tan90=-1.995；tan90°不存在。

也就是三角函数的意思，SIN30度为1/2，就是这个30度角的对边和斜边的比

sin30度 表示:在下角三角形中,30度角所对的边与斜边的比值 所以 sin30度=1/2

利用60度等于90度减30度计算。cos（90-30）=cos90cos30+sin90sin30，cos90=0，sin90=1，所以化简得：cos（90-30）=sin30；即cos60度等于sin30度。余弦（余弦函数），三角函数的一种。余弦定理亦称第二余弦定理。关于三角形边角关系的重要定理之一。三角函数常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。三角函数（也叫做圆函数）是角的函数。以上内容参考：百度百科——三角函数

是函数，高中学的，是一个固定值，在直角三角形中，邻边比斜边就是cos，cos30度等于二分之根号三我只知道一个

sin=1/csc,cos=1/cec,tan=1/cot tan=sin/cos cos/sin=cotsin30=1/2 cos30=√3/2 tan30=sin30/cos30=(1/2)/√3/2=√3/3还可以用诱导公式，和角公式等算诱导公式：概念：奇变偶不变，符号看象限。例如：sin30? =sin(90-60)=sin（π/2+60） π/2的倍数是奇数1，所以要变，变相反，即cos有因为90-60=30 sin在三角函数符合上一二象限是正的所以为正,即所得为cos60=1/2即sin30=cos60=1/2

sec的0°、30°、45°、60°、90°、120°、135°、150°、180°所对应的指分别为 1、2√3/3、√2、2、2、u2205、-2，-√2、-2√3/3、-1csc的0°、30°、45°、60°、90°、120°、135°、150°、180°所对应的指分别为 u2205、2、√2、2√3/3、1、2√3/3、√2、2、u2205解法：由sec=1/cos， csc=1/sin。将sin的0°、30°、45°、60°、90°、120°、135°、150°、180°的值和cos的0°、30°、45°、60°、90°、120°、135°、150°、180°的值分别带入即可求出具体值。sin的0°、30°、45°、60°、90°、120°、135°、150°、180°的值分别为 0、1/2、√2/2、√3/2、1、√3/2、√2/2、0cos的0°、30°、45°、60°、90°、120°、135°、150°、180°的值分别为 1、√3/2、√2/2、1/2、0、-1/2、-√2/2、-√3/2、-1扩展资料：在三角函数中，有一些特殊角，例如30°、45°、60°，这些角的三角函数值为简单单项式，计算中可以直接求出具体的值。这些函数的值参见下表格：三角函数的一些诱导公式：sin（2kπ+α）=sin α、cos（2kπ+α）=cos α、tan（2kπ+α）=tan α、cot（2kπ+α）=cot αsec（2kπ+α）=sec α、csc（2kπ+α）=csc α、sin（π+α）=-sin α、cos（π+α）=-cos αtan（π+α）=tan α、cot（π+α）=cot α、sin（α-π）=-sin α、cos（α-π）=-cos αtan（α-π）=tan α、cot（α-π）=cot α、sec（α-π）=-sec α、csc（α-π）=-csc α推导方法：90°的奇数倍+α的三角函数，其绝对值与α三角函数的绝对值互为余函数。90°的偶数倍+α的三角函数与α的三角函数绝对值相同。也就是“奇余偶同，奇变偶不变”。定号法则：将α看做锐角（注意是“看做”），按所得的角的象限，取三角函数的符号。也就是“象限定号，符号看象限”（或为“奇变偶不变，符号看象限”）。参考资料：三角函数 百度百科

你这最基础的你都问，书上说的比谁都详细，慢慢看书吧。

直角三角形中30度叫所对的边和斜边的比值,等于0.5

先画一个30度的直角三角形，以直角为顶点画一条60度的线于斜边。得出D1为等腰三角形D2为等边三角形。假设D2的边为A，又因为D1与D2同一条边，所以D1边为A。最终得出sin30°=A/（A+A）=1/（1+1）=1/2。扩展资料：三角函数公式1、积的关系sinα = tanα × cosα（即sinα / cosα = tanα ）cosα = cotα × sinα （即cosα / sinα = cotα）tanα = sinα × secα (即 tanα / sinα = secα)2、倒数关系tanα × cotα = 1sinα × cscα = 1cosα × secα = 13、商的关系sinα / cosα = tanα = secα / cscα4、和角公式sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβsin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ + cosα · sinβ · cosγ + cosα · cosβ · sinγ - sinα · sinβ · sinγcos ( α ± β ) = cosα cosβ u2213 sinβ sinαtan ( α ± β ) = ( tanα ± tanβ ) / ( 1 u2213 tanα tanβ )

tan30°=√3/3；tan45°=1；tan60°=√3；tan90°不存在。sin30°=0.5；sin45°=√2/2；sin60°=√3/2；sin90°=1；cos30°=√3/2；cos45°=√2/2；cos60°=0.5；cos90°=0；其他一些特殊角的三角函数值如下表所示：三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。扩展资料：三角函数记忆口诀：三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图像单位圆，周期奇偶增减现。同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；中心记上数字一，连结顶点三角形。向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，变成锐角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；一加余弦想余弦，一减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集。定义域和值域：sin（x），cos（x）的定义域为R，值域为[-1,1]。tan（x）的定义域为x不等于π/2+kπ（k∈Z），值域为R。cot（x）的定义域为x不等于kπ（k∈Z）,值域为R。y=a·sin（x）+b·cos（x）+c 的值域为 [ c-√（a&sup2；+b&sup2；） , c+√（a&sup2；+b&sup2；）] 周期T=2π/ω。三角函数的反函数：三角函数的反函数，是多值函数。它们是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x等，各自表示其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割为x的角。为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在y=-π/2≤y≤π/2，将y为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2；反余切函数y=arccot x的主值限在0<y<π。反三角函数实际上并不能叫做函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。其概念首先由欧拉提出，并且首先使用了arc+函数名的形式表示反三角函数，而不是f-1（x）.反三角函数主要是三个：y=arcsin（x），定义域[-1,1]，值域[-π/2,π/2]，图象用红色线条；y=arccos（x），定义域[-1,1]，值域[0,π]，图象用蓝色线条；y=arctan（x），定义域（-∞，+∞），值域（-π/2,π/2），图象用绿色线条；sinarcsin（x）=x,定义域[-1,1]，值域 [-π/2,π/2]证明方法如下：设arcsin（x）=y，则sin（y）=x ,将这两个式子代入上式即可得。其他几个用类似方法可得。参考资料：百度百科-三角函数

sin是正弦的意思，sin30度=1/2，你画个直角三角形，一个角为30度，sin30度就是这个30度角所对的边比上斜边的值。

你好，sin30度等于0.5，所以1+sin30度等于1.5。

sin30度等于二分之一。sin30度是0.5，三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。

sin30=1/2

首先等边三角形ABC的三个角都是60°,从A画一条平分线与BC相较于E.那么三角形ABE和三角形ACE之间AB=AC,AE是公共边,角BAE=角CAE=30°.所以三角形ABE和三角形ACE全等.那么BE=EC=AB/2,角AEB=角AEC=90°.那么sin角BAE=AB/BE=1/2.也就是sin30°=1/2

sin30度 表示:在下角三角形中,30度角所对的边与斜边的比值 所以 sin30度=1/2

泽尔腾则在60年代中期将纳什均衡概念引入动态分析。在1965年发表《需求减少条件下寡头垄断模型的对策论描述》一文，提出了“子博弈精炼纳什均衡”的概念，又称“子对策完美纳什均衡”。这一研究对纳什均衡进行了第一次改进，选择了更具说服力的均衡点。海萨尼在60年代末把不完全信息引入博弈分析。将纳什均衡中包含的不可置信的威胁策略剔除出去。它要求参与者的决策在任何时点上都是最优的，决策者要“随机应变”，“向前看”，而不是固守旧略。由于剔除了不可置信的威胁，在许多情况下，精炼纳什均衡也就缩小了纳什均衡的个数。这一点对预测分析是非常有意义的。用动态博弈理论来讨论实际究竟发生哪个纳什均衡。给定“历史”，每一个行动选择开始至博弈结束构成了一个博弈，称为“子博弈”。只有当参与人的策略在每一个子博弈中都构成纳什均衡叫做精炼纳什均衡。或者说，组成精炼纳什均衡的策略必须在每一个子博弈中都是最优的。

　　中华人民共和国国民经济和社会发展第十二个五年规划纲要（2011－2015年），简称十二五规划。根据《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十二个五年规划的建议》编制，主要阐明国家战略意图，明确政府工作重点，引导市场主体行为，是未来五年我国经济社会发展的宏伟蓝图，是全国各族人民共同的行动纲领，是政府履行经济调节、市场监管、社会管理和公共服务职责的重要依据。　　具体内容：　　“十二五”规划纲要全文共62章5万余字，另有5个图片和22个专栏，分为转变方式、开创科学发展新局面， 强农惠农、加快社会主义新农村建设，转型升级、提高产业核心竞争力，营造环境、推动服务业大发展，优化格局、促进区域协调发展和城镇化健康发展，绿色发展、建设资源节约型、环境友好型社会，创新驱动、实施科教兴国战略和人才强国战略，改善民生、建立健全基本公共服务体系，标本兼治、加强和创新社会管理，传承创新、推动文化大发展大繁荣，改革攻坚、完善社会主义市场经济体制，互利共赢、提高对外开放水平，发展民主、推进社会主义政治文明建设，深化合作、建设中华民族共同家园，军民融合、加强国防和军队现代化建设，强化实施、实现宏伟发展蓝图等16篇。

泽尔腾则在60年代中期将纳什均衡概念引入动态分析。在1965年发表《需求减少条件下寡头垄断模型的对策论描述》一文，提出了“子博弈精炼纳什均衡”的概念，又称“子对策完美纳什均衡”。这一研究对纳什均衡进行了第一次改进，选择了更具说服力的均衡点。海萨尼在60年代末把不完全信息引入博弈分析。将纳什均衡中包含的不可置信的威胁策略剔除出去。它要求参与者的决策在任何时点上都是最优的，决策者要“随机应变”，“向前看”，而不是固守旧略。由于剔除了不可置信的威胁，在许多情况下，精炼纳什均衡也就缩小了纳什均衡的个数。这一点对预测分析是非常有意义的。用动态博弈理论来讨论实际究竟发生哪个纳什均衡。给定“历史”，每一个行动选择开始至博弈结束构成了一个博弈，称为“子博弈”。只有当参与人的策略在每一个子博弈中都构成纳什均衡叫做精炼纳什均衡。或者说，组成精炼纳什均衡的策略必须在每一个子博弈中都是最优的。

发展环境　　1．世界经济走势及其对我国的影响。 　　2．我国宏观经济走势及政策取向。思路目标　　3．“十二五”规划总体思路研究。 　　4．“十二五”规划发展目标研究。 　　5．加快转变经济发展方式的思路与对策研究。产业结构　　6．促进产业结构优化升级研究。 　　7．提高我国产业竞争力研究。 　　8．加快现代服务业发展研究。 　　9．走中国特色农业现代化道路研究。 　　10．粮食安全问题研究。 　　11．能源发展战略研究。 　　12．交通运输发展战略研究。城乡区域　　13．进一步促进区域协调发展思路研究。 　　14．中国特色城镇化道路研究。 　　15．统筹城乡发展问题研究。 　　16．优化生产力布局战略研究。 　　17．落实主体功能区规划的体制机制和政策研究。科教文化　　18．提高自主创新能力的措施研究。 　　19．建设人力资源强国的对策研究。 　　20．提高国家文化软实力战略研究。改革开放　　21．深化经济体制改革的总体思路。 　　22．深化国有经济改革研究。 　　23．健全现代市场体系研究。 　　24．深化行政管理体制改革问题研究。 　　25．深化社会管理体制改革研究。 　　26．资源要素价格改革思路和对策研究。 　　27．深化财税体制改革研究。 　　28．完善金融体系及防范金融风险研究。 　　29．构建我国对外开放新格局研究。人民生活　　30．提高城乡居民生活水平研究。 　　31．深化收入分配制度改革研究。 　　32．完善社会保障体系研究。 　　33．构建住房保障体系的思路与对策。 　　34．实施扩大就业战略研究。资源环境　　35．生态文明建设战略研究。 　　36．节能减排问题研究。 　　37．推进循环经济发展的战略研究。 　　38．建立完善生态环境与资源补偿机制研究。 　　39．我国灾害应急体系建设研究。

泽尔腾则在60年代中期将纳什均衡概念引入动态分析。在1965年发表《需求减少条件下寡头垄断模型的对策论描述》一文，提出了“子博弈精炼纳什均衡”的概念，又称“子对策完 美纳什均衡”。这一研究对纳什均衡进行了第一次改进，选择了更具说服力的均衡点。海萨尼在60年代末把不完全信息引入博弈分析。 将纳什均衡中包含的不可置信的威胁策略剔除出去。它要求参与者的决策在任何时点上都是最优的，决策者要“随机应变”，“向前看”，而不是固守旧略。 由于剔除了不可置信的威胁，在许多情况下，精炼纳什均衡也就缩小了纳什均衡的个数。这一点对预测分析是非常有意义的。 用动态博弈理论来讨论实际究竟发生哪个纳什均衡。 给定“历史”，每一个行动选择开始至博弈结束构成了一个博弈，称为“子博弈”。 只有当参与人的策略在每一个子博弈中都构成纳什均衡叫做精炼纳什均衡。或者说，组成精炼纳什均衡的策略必须在每一个子博弈中都是最优的。

他蛮喜欢你的。但父母家长们不喜欢，有看法了，有要求退出的意思。他的欲望还很旺哦，哈哈。你们在一起花钱还蛮厉害，伤财。

囚徒困境在贴现因子满足（触发策略）的条件下可构成子博弈精炼纳什均衡。扩展：泽尔腾则在60年代中期将纳什均衡概念引入动态分析。在1965年发表《需求减少条件下寡头垄断模型的对策论描述》一文，提出了“子博弈精炼纳什均衡”的概念，又称“子对策完 美纳什均衡”。这一研究对纳什均衡进行了第一次改进，选择了更具说服力的均衡点。海萨尼在60年代末把不完全信息引入博弈分析。 将纳什均衡中包含的不可置信的威胁策略剔除出去。它要求参与者的决策在任何时点上都是最优的，决策者要“随机应变”，“向前看”，而不是固守旧略。 由于剔除了不可置信的威胁，在许多情况下，精炼纳什均衡也就缩小了纳什均衡的个数。这一点对预测分析是非常有意义的。 用动态博弈理论来讨论实际究竟发生哪个纳什均衡。 给定“历史”，每一个行动选择开始至博弈结束构成了一个博弈，称为“子博弈”。 只有当参与人的策略在每一个子博弈中都构成纳什均衡叫做精炼纳什均衡。或者说，组成精炼纳什均衡的策略必须在每一个子博弈中都是最优的。供参考。

问题一：十三五是哪几年 我国从1953年开始制以五年一个时间段来做国家的中短期规划的，第一个“五年计划”，我们就简称为“一五”，然后以此类推。“十三五”规划的全称是：中华人民共和国国民经济和社会发展第十三个五年规划纲要。“十三五”规划的起止时间：2016--2020年。 问题二：十三五计划是从哪一年到哪一年 十三五时期是二0一六年至二0二0年 问题三：十三五规划是哪一年到哪一年？ 十三五规划是2016年-2020年。2015年是十二五规划的最后一年。 问题四：十三五规划从哪一年开始算起 2016 中华人民共和国国民经济和社会发展第十三个五年规划纲要，简称“十三五”规划（2016－2020年），规划纲要《 *** 中央关于制定国民经济和社会发展第十三个五年规划的建议》编制，主要阐明国家战略意图，明确 *** 工作重点，引导市场主体行为，是2016－2020年中国经济社会发展的宏伟蓝图，是各族人民共同的行动纲领，是 *** 履行经济调节、市场监管、社会管理和公共服务职责的重要依据。 问题五：我国的十三五计划从哪年开始到哪年为第十三个五年计划？ 2016到2020 问题六：十三五末期是指哪几年 2019年-2020年 中国是从1953年开始制以五年一个时间段来做国家的中短期规划的，第一个“五年计划”，我们就简称为“一五”，然后以此类推。 “十三五”规划的全称是：中华人民共和国国民经济和社会发展第十三个五年规划纲要。“十三五”规划的起止时间：2016--2020年。关于十三五的规划还没有正式出台，要等到十二五末才能进行规划。 满意望采纳 问题七：有谁知道十三五”末是哪一年 十三五时期是二0一六年至二0二0年 问题八：2017年是十三五规划的什么年 2017年是十三五第几年 2016年是十三五的开局之年，2017年是实干之年，这一年我们要召开多次重要的大会，大家一起干吧。 问题九：国家铁路“十三五”是那几年 铁路“十三五”规划时间是和国家“十三五”规划时间上保持一致的，“十三五”是从2016年至2020年。

泽尔腾则在60年代中期将纳什均衡概念引入动态分析。在1965年发表《需求减少条件下寡头垄断模型的对策论描述》一文，提出了“子博弈精炼纳什均衡”的概念，又称“子对策完美纳什均衡”。这一研究对纳什均衡进行了第一次改进，选择了更具说服力的均衡点。海萨尼在60年代末把不完全信息引入博弈分析。将纳什均衡中包含的不可置信的威胁策略剔除出去。它要求参与者的决策在任何时点上都是最优的，决策者要“随机应变”，“向前看”，而不是固守旧略。由于剔除了不可置信的威胁，在许多情况下，精炼纳什均衡也就缩小了纳什均衡的个数。这一点对预测分析是非常有意义的。

而不是固守旧略，称为“子博弈”。在1965年发表《需求减少条件下寡头垄断模型的对策论描述》一文，决策者要“随机应变”。给定“历史”。或者说。这一点对预测分析是非常有意义的。用动态博弈理论来讨论实际究竟发生哪个纳什均衡。只有当参与人的策略在每一个子博弈中都构成纳什均衡叫做精炼纳什均衡，“向前看”，组成精炼纳什均衡的策略必须在每一个子博弈中都是最优的，选择了更具说服力的均衡点。由于剔除了不可置信的威胁，精炼纳什均衡也就缩小了纳什均衡的个数，在许多情况下。海萨尼在60年代末把不完全信息引入博弈分析，提出了“子博弈精炼纳什均衡”的概念。它要求参与者的决策在任何时点上都是最优的。将纳什均衡中包含的不可置信的威胁策略剔除出去泽尔腾则在60年代中期将纳什均衡概念引入动态分析，每一个行动选择开始至博弈结束构成了一个博弈。这一研究对纳什均衡进行了第一次改进，又称“子对策完美纳什均衡”

2011-2015年

“十二五”规划的起止时间：2011-2015年。“五年计划”是中国国民经济计划的一部分，从1953年第一个五年计划开始，已经编制了十一个“五年计划”.

逆向归纳法（Backward Induction）是求解子博弈精炼纳什均衡的最简便方法。在求解子博弈精炼纳什均衡时,从最后一个子博弈开始逆推上去,这就是逆向归纳法。所以逆向归纳法就是从动态博弈的最后一个阶段或最后一个子博弈开始,逐步向前倒推以求解动态博弈均衡的方法。用逆向归纳法求解子博弈精炼纳什均衡；承诺行动与子博弈精炼纳什均衡；逆向归纳法与子博弈精炼均衡存在的问题。

十三五规划是2016年-2020年。我国从1953年开始制以五年一个时间段来做国家的中短期规划的，第一个“五年计划”，我们就简称为“一五”，然后以此类推。“十三五”规划的全称是：中华人民共和国国民经济和社会发展第十三个五年规划纲要。“十三五”规划的起止时间：2016--2020年。十三五是十八大提出来的。中华人民共和国国民经济和社会发展第十三个五年规划纲要，简称十三五规划，规划纲要依据中共中央关于制定国民经济和社会发展第十三个五年规划的建议编制，主要阐明国家战略意图，明确政府工作重点，引导市场主体行为。中国经济社会发展的宏伟蓝图，是各族人民共同的行动纲领，是政府履行经济调节、市场监管、社会管理和公共服务职责的重要依据，五年规划，是中国国民经济计划的重要部分，属长期计划，主要是对国家重大建设项目、生产力分布和国民经济重要比例关系等作出规划，为国民经济发展远景规定目标和方向。

不懂 虽然很有兴趣知道

基本信息　　十二五计划，也就是第十二个五年规划，它的时间段就是：2011-2015年。“十二五”规划的全称是：中华人民共和国国民经济和社会发展第十二个五年规划纲要。“十二五”规划的起止时间2011-2015年。规划编制工作大体包括前期调研、编制起草、论证衔接、审批发布四个阶段。在制定程序上，各部委省市区在2009年下半年初步完成本领域、本地区的规划统一汇总到国务院，编制全国的“十二五”规划，将在2010年下半年的中共十七届五中全会上讨论建议稿，而后提交2011年3月份的全国两会上审议通过付诸实施。 规划进展综述　　2008年11月6日国家发改委召开了新闻通气会，规划司司长李守信介绍开展“十二五”规划前期重大问题研究工作的有关考虑。李守信主要从三方面作了介绍。 前期研究意义　　启动“十二五”规划编制工作在即。充分和扎实做好各项前期准备工作，搞好规划前期重大问题研究是其中重要组成部分。对于即将进入的“十二五”时期，中国仍将处于重要战略机遇期。机遇前所未有，挑战也前所未有，机遇大于挑战。因此，“十二五”规划将是中国妥善应对国内外发展环境重大变化的五年规划，是深入实践科学发展观、全面落实十七大提出的新的发展要求的五年规划，也是承诺实现联合国千年发展目标的五年规划。科学制定并实施好“十二五”规划，对实现全面建设小康社会宏伟目标具有重要意义。为进一步提高规划编制的透明度、民主参与度，广泛凝聚社会各界的智慧，对重大问题形成共识，增强规划的科学性，国家发展改革委决定对“十二五”规划前期重大问题研究进行公开选聘研究单位。　 　　每个五年规划的编制工作一般都要经过前期研究、形成基本思路、研究提出规划框架和起草规划草案几个阶段。前期重大问题研究是基础，是否能够做到充分和扎实，直接影响到基本思路的提出，影响到最后形成的规划的科学性、有效性和权威性。 内容要求　　课题研究的主要内容和基本要求： 　　为了做好“十二五”规划前期研究课题公开选聘研究单位工作，发展改革委在课题内容安排上作了改进。按照党的十七大的总体部署和深入贯彻落实科学发展观的要求，在充分讨论和广泛征求专家意见的基础上，提出了一个包含8个领域39个题目的《“十二五”规划前期重大问题选题指南》，供大家申请课题时参考。《指南》选取的这些题目，重点是两个方面：一方面是关于“十二五”规划总体思路研究，发展目标研究等；另一方面是关于需要推动解决的制约经济社会中长期发展的一些重大问题，如转变经济发展方式，统筹城乡发展等，研究重点是寻找破解这些问题路径、方向，提出具体可行的政策举措。项目单位在申报课题时，可以依据自己的研究优势，直接用《研究指南》列出题目，也可以围绕《研究指南》确定的领域，自行确定研究题目，但是一定要围绕规划编制工作需要，突出关系全局发展的问题，突出战略发展的问题，突出宏观性、政策性方面的问题。要能直接为提出“十二五”时期国民经济和社会发展思路、起草“十二五”规划《纲要》服务，从国家中长期发展的战略高度出发，把问题分析透彻，把解决思路梳理清楚，并提出针对性和实用性强的政策措施。 工作安排　　公开选聘工作的有关安排： 　　具体安排大家可以参考国家发展改革委《“十二五”规划前期重大问题研究公告》或登陆发展改革委门户网站查询。目前，发展改革委课题申请对象仅限于大专院校，科研院所，大型企业、行业协会及国际组织，以及其他经审查符合条件的机构或组织，不面向个人。请有意申请课题的单位，一定要在规定日期前报送课题申请书，以免错过评审。发展改革委将主要依据申请单位选题是否准确，针对性如何；课题方案思路是否清晰，可操作性如何；研究方法是否科学，是否适合选题要求；以及研究单位的资质、研究人员的素质和以往的研究成果等，来确定最终入选课题。为进一步将课题研究与规划编制工作结合起来，增强研究成果的针对性、实用性，发展改革委将在研究期间，组织有关专家听取2-3次课题成果汇报，请各课题负责人能够带头做好研究工作，按要求进行汇报。希望各单位能够继续本着为国家未来发展出谋划策的意愿出发，并撰写出有思想、有深度、有实际可操作性的研究报告，高水平、高质量地完成研究任务。 规划特色综述　　“十二五”规划的编制工作据悉已经开启，中国国家发改委副秘书长杨伟民近日透露了“十二五”规划的5条思路，其中，结构调整为首要目标，社会建设则摆在更加突出的位置。 富民任务　　须明确提出“富民”任务　 　　作为统领未来5年中国经济和社会发展的一个总体规划，我认为，“十二五”规划应明确提出“富民”的目标和任务。 　　中国每个五年计划或规划都有一个相对明确的主题。所谓主题，也就是未来5年需要着力解决的问题。当然，问题最后能否解决或解决的程度如何，取决于诸多因素，但在编制规划的时候，总有个相对集中的主题。具体到“十二五”规划，之所以应将“富民”作为一个必须解决的问题而提出来，是基于以下几点考虑。 　　首先，“十二五”规划是新中国60年后的一次再出发。中国刚刚隆重庆祝了60岁生日，进入下一个甲子，应该有一个新的发展思路。 　　其次，“十二五”规划是在国际金融危机后中国实行的第一个五年规划，而此次金融危机无论对世界还是对中国，都提出了一些新的命题。 　　第三，经过30年的改革发展，目前中国人均GDP首次达到3200美元，按照国际标准，当人均GDP达到3000美元以上、开始进入工业化中后期，这一时期的发展思路肯定与过去不同。 　　上述三点决定了“十二五”规划与此前的十一个规划有着本质的差别。这个差别就是，过去的十一个规划追求“国强”，“十二五”规划则追求“民富”。这当然不是说，建国60年来特别是改革30年来百姓的生活没有提高，而是指相对于GDP的增长，作为整体的民众的富裕程度没有GDP增长快。何况，按照联合国的贫困标准，中国至少还有一亿多人生活在贫困线下。 　　另外，从近几年的情况看，中国社会的很多问题都跟贫富差距和民众的普遍不富裕有着直接的关系。如结构调整和经济转型的问题、消费和内需不足的问题，乃至一些群体性事件，都有着贫富分化的影子。贫富分化甚至直接影响到中国社会的稳定。 　　所以，“十二五”规划政策的着力点应该转到把提高居民收入、缩小贫富差距、富裕人民群众作为全新思路和战略，围绕着如何“富民”问题，制定行动路线图。而经过30年的发展，中国今天的经济实力也已经为解决“富民”问题提供了物质基础。 　　民乃国之本。对于“民富与国强”的关系，是先有民富而后才有国强，而不是相反。事实上，多少国家兴衰的历史也告诉人们，民富虽然不必然等于国强，但民不富，国家必然不强；即使表现出一定程度的强，也只能是外强中干。只有建立在普遍民富基础上的强大，才是根本性的强大。 因此，中国政府需要更新观念，在政策上，把“富民”作为一个明确的目标和任务。这就有必要在编制“十二五”规划时，制定一个长期的提高福利的战略规划，这个战略规划的目的，是为建立一个有竞争力和公平正义的福利国家打下基础。 结构失衡根源在于政府主导经济 　　“富民”虽然是一个经济问题，但经济问题的解决离不开政治。事实上，改革以来贫富差距的形成和拉大本身就有政治因素在内。为什么经济高速增长但人民的生活水平却得不到同步提升？症结就在于蛋糕的分配不合理。也就是说，经济发展成果的最大收益者不是普通群众，而是政府及其与公权力有关联的利益群体，以及资本利益集团和垄断国企的经理层与员工等。而政府之所以能够抽走国民收入的大头，并随心所欲地支配财富而不受监督，资本之所以能够压制众多的劳动力，原因又在于政府的权力过大。　 　　中国传统上本就是一个大政府国家。无论是政府官员还是普通民众，心中都存在一个大政府观念。所以，要在政府权力过大的情形下改变收入分配不合理状况，须将之作为一个政治问题来看待，否则，仅仅视之为一个经济问题，解决起来很难。 　　另一方面，尽管“富民”问题在未来5年乃至更长一段时间内非常重要，但毕竟不是事物的全部，不能代替其他问题的解决。正如本文开头所说，在官方看来，“十二五”需要解决的首要问题是产业结构、城乡结构和区域结构等诸种结构构成的结构难题。结构问题在中国来说不是一个新问题，但“十二五”规划还是把它列为必须优先解决的头等大事，这说明，结构问题对中国经济和社会的造成的危害不能再延续下去。 　　现在的情况是，虽然高层已经意识到了问题的严重性，但要解决起来相当困难，否则，它也不会积累到今天这个程度。中国经济结构的失衡很大程度上是由政府的不当干预造成的。众所周知，中国经济的增长方式是政府主导型的经济增长方式，该增长方式的特点是，以追求GDP为主要目标，以扩大投资规模为主要任务，以重化工业项目和热衷批租土地为主要途径，以行政推动和行政干预为主要手段。 　　在这样一种增长方式下，经济越是高速发展，政府特别是地方政府获利就越大。原因很简单，政府掌握着切蛋糕的刀，他当然会把最大的一块留给自己。而利益一旦累积，要改变起来就非常难。这也是调整结构和改变经济增长方式喊了多少年却一直进展不大的根源。不但如此，当遇到外部的危机时，就像本次金融危机一样，为了保增长，还会进一步强化结构失衡和政府对经济增长方式的主导。 政府变革　　以外部力量促进政府变革　 　　所以，要转变增长方式，推进各种结构调整，关键在于变革政府的治理方式。政府若不放弃对经济增长方式的主导权，不将自身对经济运行的干预建立在市场基础上，要转变发展方式只能是一句空话。 　　但在政府成为市场最大获利群体的情况下，要政府放弃自身利益，主动改革，谈何容易？这个时候，就需要靠非政府的外部力量去促使政府变革。外部的力量可以通过立法等手段对行政权力进行修正性、补充性的约束和重新界定，或者以严格的程序防止行政权力的过度使用，或者通过加强社会对行政权力的监督，从而迫使政府做到：（一）转变和缩减政府的行政职能，限制行政权力； 　　（二）规范行政行为，控制行政权； 　　（三）加强社会自治，将一部分行政权转化为社会的权力，使公民参与到国家事务的管理和监督。以此建立起政府的公共治理结构。 　　应该说，在目前利益主体多元化、利益博弈成为基本现实的背景下，依靠包括经济主体的市场力量在内的广泛的社会组织和社会力量，促进政府变革，这种可能性是存在的，而且已越来越大。总之，要减少政府对经济的不当干预，须使政府形成一个稳定和完善的权力运作机制和框架。当政府用一种比较规范的方式来行使公权力时，经济主体自会在市场的作用下，自然完成经济结构的调整和增长方式的转型，而无须政府劳神费力。就此而言，“十二五”规划的目标和任务能否如期完成，取决于政府变革的程度。

首先要知道什么是子博弈。子博弈是原博弈的一部分，它本身可以作为独立的博弈分析，由动态博弈第一阶段以外的某个阶段开始的后续博弈阶段构成的，有确切的初始信息集和进行博弈所需要的全部信息能够自成一个博弈的原博弈的一部分。那么很明显，一报还一报就是在一方先做出一个行动，获得结果，另一方也因此作出相应的行动，获得结果。每一方的行动虽然是根据前次对方行动作出的，但都是单独一个结果，所以是子博弈，一报还一报来回多次可以看作一个总博弈。至于是不是纳什均衡要看每次行动是不是选的纳什均衡的行动了。

2011-2015

完全信息博弈 ：是指每一参与者都拥有所有其他参与者的特征、策略集及得益函数等方面的准确信息的博弈。 关于完全信息博弈的最早结果出现在1950年代，但确切出自何人之手却无从得知，这就是所谓的“佚名定理”（the Folk Theorem）。该定理认为，重复博弈的策略均衡结局与一次性博弈中的可行的个体理性结局恰好相一致，这个结局可被视为把多阶段非合作行为与一次性博弈的合作行为联系在一起。或者可以说，只要行为人有足够的耐心，任何满足个体理性的可行支付都可以通过一个特定的子博弈精炼均衡达到。然而，虽然所有可行的个体理性结局确实代表了合作博弈的解观点，但是它不能够提供相关信息，并且是相当模糊的。奥曼认为该理论本身没有多少新东西，他指出，完全信息的重复博弈论与人们之间相互作用的基本形式的演化是相关的。 编辑本段完全信息博弈动态、静态分析 一、完全信息动态博弈 完全信息动态博弈，是指博弈中信息是完全的，即双方都掌握参与者对他参与人的战略空间和战略组合下的支付函数有完全的了解，但行动是有先后顺序的，后动者可以观察到前者的行动，了解前者行动的所有信息，而且一般都会持续一个较长时期。 (一).子博弈精炼纳什均衡 1.子博弈精炼纳什均衡不允许不可置信的威胁的存在。 2.一个子博弈精炼纳什均衡必须是一个纳什均衡，但纳什均衡不一定是子博弈精炼纳什均衡。 (二).重复博弈 1.重复博弈是指同一种结构的博弈反复进行所构成的博弈过程，它属于动态博弈的范畴。 2.如果博弈的次数是无限的，厂商就可以相互合作，摆脱困境。 如果博弈的次数是有限的，厂商之间的合作就不可能。 3.“以牙还牙”策略 在定价博弈中，“以牙还牙”策略是指：一家厂商定高价，只要对方继续合作也定高价，那么这家厂商就会一直保持高价；一旦对方定低价，那么该厂商也会定低价，如果对方以后决定合作并再提高价格，该厂商也会提高价格。 (三).序列博弈 序列博弈，是指参与者选择策略有时间先后的博弈形式。它是一种较为典型的动态博弈，而重复博弈则可视为一种特殊的动态博弈形式。 1.序列博弈的一般性特征 一方在决策时，会考虑到另一方的反应行为，并在这种考虑基础上进行自己的当前决策。 通过对下图博弈的分析，可以得知厂商1的最佳策略是选择生产少糖型可乐，厂商2则生产多糖型可乐。 2.首先行动优势 1).在序列博弈中，首先作出策略选择和采取行动的博弈方可以占据有利地位，获得较多利益。 2).首先行动优势的原因在于它造成了一种既成事实，为使利润最大化，另一方必须根据首先行动一方的策略来选择自己的策略.而且该模型表明信息较多的博弈方不一定能获得较多的得益。 二、完全信息静态博弈 完全信息静态博弈中各博弈方同时决策，且所有博弈方对博弈中的各种情况下的策略及其得益都完全了解的。 1.上策：是指对某博弈方来说，不管其他博弈方采取什么策略，他所采取的能给他带来最大得益的策略。 下图博弈中，厂商A和B的上策都是做广告。上策均衡也是两家厂商都选择做广告的策略。 2.纳什均衡指的是在给定竞争对手的选择行为后，博弈方选择了它所能选择的最好的策略（或采取了它所能采取的最好的行动）。

开局之年意思为今年是开始干的阶段的意思。一般指的是政府实施某项计划或重大工程的开始阶段。 中国是以五年一个时间段来做国家的中短期规划的，第一个五年计划是1953到1957年，简称为一五规划，此后依次为二五规划，三五规划，直到现在的十三五规划。 十二五规划的全称是中华人民共和国国民经济和社会发展第十二个五年规划纲要，十二五规划的起止时间为2011到2015年。因此，十二五规划开局之年就是2011年。而2016年，是十三五规划的开局之年。

出版前言前言0．导论：博弈论与经济学0.1 博弈论与主流经济学的新发展0.2 非合作博弈论的一个非技术性概述0.3 关于本书的说明第1篇 非合作博弈理论1．完全住处静态博弈1．1 博弈论的基本概念及战略式表述1．2 纳什均衡1．3 纳什均衡应用举例1．4 混合战略纳什均衡1．5 纳什均衡的存在性和多重性的讨论2．完全信息动态博弈2．1 博弈的扩展式表述2．2 扩展式表述博弈的纳什均衡2．3 子博弈精炼纳什均衡2．4 子博弈精炼纳什均衡应用举例2．5 重复博弈和无名氏定理3．不完全信息静态博弈3．1 不完全信息博弈和贝叶斯纳什均衡3．2 贝叶斯均衡的应用举例3．3 贝叶斯博弈与混合战略均衡3．4 机制设计理论与显示原理4．不完全信息动态博弈4．1 精炼贝叶斯纳什均衡4．2 信号传递博弈及其应用举例4．3 精炼贝叶斯均衡的再精炼及其他均衡概念4．4 不完全信息重复博弈与声誉4．5 博弈论均衡概念简要总结第2篇 信息经济学5．委讬--代理理论（I）5．1 信息经济学引论5．2 委讬--代理理论的基本分析框架5．3 对称信息情况下最优合同5．4 信息不对称情况下的最优激励合同5．5 委讬--代理模型的一个例子6．委讬-- 代理理论（II）6.1 多阶段博弈动态模型6.2 委托人的道德风险与锦标制度6.3 多项任务委托——代理模型与资产所有权6.4 效率工资与监督力度6.5 团队工作与委托人的作用6.6 最优的委托权安排7 逆千周选择与信号传递7.1 逆向选择：旧车市场7.2 保险市场上的逆向选择问题7.3 逆千周选择与信贷市场上的配给制7.4 信号传递：斯宾塞劳动力市场模型重要词汇索引重要人名英汉对照

一、完全信息动态博弈完全信息动态博弈，是指博弈中信息是完全的，即双方都掌握参与者对他参与人的战略空间和战略组合下的支付函数有完全的了解，但行动是有先后顺序的，后动者可以观察到前者的行动，了解前者行动的所有信息，而且一般都会持续一个较长时期。(一).子博弈精炼纳什均衡 　1.子博弈精炼纳什均衡不允许不可置信的威胁的存在。2.一个子博弈精炼纳什均衡必须是一个纳什均衡，但纳什均衡不一定是子博弈精炼纳什均衡。(二).重复博弈 　1.重复博弈是指同一种结构的博弈反复进行所构成的博弈过程，它属于动态博弈的范畴。2.如果博弈的次数是无限的，厂商就可以相互合作，摆脱困境。如果博弈的次数是有限的，厂商之间的合作就不可能。3.“以牙还牙”策略在定价博弈中，“以牙还牙”策略是指：一家厂商定高价，只要对方继续合作也定高价，那么这家厂商就会一直保持高价；一旦对方定低价，那么该厂商也会定低价，如果对方以后决定合作并再提高价格，该厂商也会提高价格。(三).序列博弈 　序列博弈，是指参与者选择策略有时间先后的博弈形式。它是一种较为典型的动态博弈，而重复博弈则可视为一种特殊的动态博弈形式。1.序列博弈的一般性特征一方在决策时，会考虑到另一方的反应行为，并在这种考虑基础上进行自己的当前决策。通过对下图博弈的分析，可以得知厂商1的最佳策略是选择生产少糖型可乐，厂商2则生产多糖型可乐。2.首先行动优势1).在序列博弈中，首先作出策略选择和采取行动的博弈方可以占据有利地位，获得较多利益。2).首先行动优势的原因在于它造成了一种既成事实，为使利润最大化，另一方必须根据首先行动一方的策略来选择自己的策略.而且该模型表明信息较多的博弈方不一定能获得较多的得益。二、完全信息静态博弈完全信息静态博弈中各博弈方同时决策，且所有博弈方对博弈中的各种情况下的策略及其得益都完全了解的。1.上策：是指对某博弈方来说，不管其他博弈方采取什么策略，他所采取的能给他带来最大得益的策略。 下图博弈中，厂商A和B的上策都是做广告。上策均衡也是两家厂商都选择做广告的策略。2.纳什均衡指的是在给定竞争对手的选择行为后，博弈方选择了它所能选择的最好的策略（或采取了它所能采取的最好的行动）。

2011——2015

一样的

博弈论的概念 博弈论又被称为对策论（Games Theory),是研究具有斗争或竞争性 质现象的理论和方法，它既是现代数学的一个新分支， 也是运筹学的一个重要学科。 博弈论的发展 博弈论思想古已有之，我国古代的《孙子兵法》 就不仅是一部军事著作，而且算是最早的一部博弈论专著。 博弈论最初主要研究象棋、桥牌、赌博中的胜负问题， 人们对博弈局势的把握只停留在经验上,没有向理论化发展， 正式发展成一门学科则是在20世纪初。1928年冯· 诺意曼证明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的正式诞生。 1944年，冯·诺意曼和摩根斯坦共著的划时代巨著《 博弈论与经济行为》 将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统的应用于经济领域， 从而奠定了这一学科的基础和理论体系。 谈到博弈论就不能忽略博弈论天才纳什，纳什的开创性论文《 n人博弈的均衡点》（1950），《非合作博弈》（1951） 等等，给出了纳什均衡的概念和均衡存在定理。 此外，塞尔顿、哈桑尼的研究也对博弈论发展起到推动作用。 今天博弈论已发展成一门较完善的的学科。 博弈论的基本概念 博弈要素 (1)局中人：在一场竞赛或博弈中， 每一个有决策权的参与者成为一个局中人。 只有两个局中人的博弈现象称为“两人博弈”, 而多于两个局中人的博弈称为 “多人博弈”。 (2)策略：一局博弈中， 每个局中人都有选择实际可行的完整的行动方案， 即方案不是某阶段的行动方案，而是指导整个行动的一个方案， 一个局中人的一个可行的自始至终全局筹划的一个行动方案， 称为这个局中人的一个策略。 如果在一个博弈中局中人都总共有有限个策略，则称为“有限博弈” ，否则称为“无限博弈”。 (3)得失：一局博弈结局时的结果称为得失。 每个局中人在一局博弈结束时的得失， 不仅与该局中人自身所选择的策略有关， 而且与全局中人所取定的一组策略有关。所以， 一局博弈结束时每个局中人的“得失” 是全体局中人所取定的一组策略的函数，通常称为支付（ payoff）函数。 (4)对于博弈参与者来说，存在着一博弈结果 (5)博弈涉及到均衡：均衡是平衡的意思，在经济学中， 均衡意即相关量处于稳定值。在供求关系中， 某一商品市场如果在某一价格下， 想以此价格买此商品的人均能买到，而想卖的人均能卖出， 此时我们就说，该商品的供求达到了均衡。所谓纳什均衡， 它是一稳定的博弈结果。 纳什均衡(Nash Equilibrium)：在一策略组合中， 所有的参与者面临这样一种情况，当其他人不改变策略时， 他此时的策略是最好的。也就是说， 此时如果他改变策略他的支付将会降低。在纳什均衡点上， 每一个理性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。 纳什均衡点存在性证明的前提是“博弈均衡偶”概念的提出。所谓“ 均衡偶”是在二人零和博弈中，当局中人A采取其最优策略a*, 局中人B也采取其最优策略b*,如果局中人仍采取b*, 而局中人A却采取另一种策略a， 那么局中人A的支付不会超过他采取原来的策略a*的支付。 这一结果对局中人B亦是如此。 这样，“均衡偶”的明确定义为：一对策略a*(属于策略集A) 和策略b*（属于策略集B）称之为均衡偶，对任一策略a( 属于策略集A)和策略b（属于策略集B），总有：偶对（a, b*）≤偶对(a*,b*)≤偶对（a*，b）。 对于非零和博弈也有如下定义：一对策略a*（属于策略集A） 和策略b*（属于策略集B）称为非零和博弈的均衡偶， 对任一策略a(属于策略集A）和策略b（属于策略集B），总有： 对局中人A的偶对（a, b*） ≤偶对(a*,b*);对局中人B的偶对（a*，b）≤偶对( a*,b*)。 有了上述定义，就立即得到纳什定理： 任何具有有限纯策略的二人博弈至少有一个均衡偶。 这一均衡偶就称为纳什均衡点。 纳什定理的严格证明要用到不动点理论， 不动点理论是经济均衡研究的主要工具。通俗地说， 寻找均衡点的存在性等价于找到博弈的不动点。 纳什均衡点概念提供了一种非常重要的分析手段， 使博弈论研究可以在一个博弈结构里寻找比较有意义的结果。 但纳什均衡点定义只局限于任何局中人不想单方面变换策略， 而忽视了其他局中人改变策略的可能性，因此，在很多情况下， 纳什均衡点的结论缺乏说服力，研究者们形象地称之为“ 天真可爱的纳什均衡点”。 塞尔顿（R·Selten) 在多个均衡中剔除一些按照一定规则不合理的均衡点， 从而形成了两个均衡的精炼概念： 子博弈完全均衡和颤抖的手完美均衡。 博弈的类型 (1)合作博弈——研究人们达成合作时如何分配合作得到的收益， 即收益分配问题。 (2)非合作博弈—— 研究人们在利益相互影响的局势中如何选决策使自己的收益最大， 即策略选择问题。 (3)完全信息不完全信息博弈： 参与者对所有参与者的策略空间及策略组合下的支付有充了解称为完 全信息；反之，则称为不完全信息。 (4)静态博弈和动态博弈 静态博弈：指参与者同时采取行动，或者尽管有先后顺序， 但后行动者不知道先行动者的策略。 动态博弈： 指双方的的行动有先后顺序并且后行动者可以知道先行动者的策略。 财产分配问题和夏普里值（Shapley value） 考虑这样一个合作博弈：a、b、c、投票决定如何分配100万， 他们分别拥有50％、40％、10％的权力，规则规定， 当超过50%的票认可了某种方案时才能通过。 那么如何分配才是合理的呢?按票力分配，a50万、b40万、 c10万c向a提出：a70万、b0、c30万b向a提出： a80万、b20万、c0…… 权力指数： 每个决策者在决策时的权力体现在他在形成的获胜联盟中的“ 关键加入者”的个数，这个“关键加入者” 的个数就被称为权利指数。 夏普里值：在各种可能的联盟次序下， 参与者对联盟的边际贡献之和除以各种可能的联盟组合。 次序abc acb bac bca cab cba 关键加入者 a c a c a b 由此计算出a,b,c的夏普里值分别为4/6,1/6,1/6 所以a,b,c应分别获得100万的2/3,1/6,1/6。 博弈论的意义 弈论的研究方法和其他许多利用数学工具研究社会经济现象的学科一 样，都是从复杂的现象中抽象出基本的元素， 对这些元素构成的数学模型进行分析， 而后逐步引入对其形势产影响的其他因素，从而分析其结果。 基于不同抽象水平，形成三种博弈表述方式，标准型、 扩展型和特征函数型利用这三种表述形式, 可以研究形形色色的问题。因此,它被称为“社会科学的数学” 从理论上讲，博弈论是研究理性的行动者相互作用的形式理论， 而实际上正深入到经济学、政治学、社会学等等， 被各门社会科学所应用。 博弈论是指某个个人或是组织，面对一定的环境条件， 在一定的规则约束下，依靠所掌握的信息， 从各自选择的行为或是策略进行选择并加以实施， 并从各自取得相应结果或收益的过程， 在经济学上博弈论是个非常重要的理论概念。 什么是博弈论？古语有云，世事如棋。生活中每个人如同棋手， 其每一个行为如同在一张看不见的棋盘上布一个子， 精明慎重的棋手们相互揣摩、相互牵制，人人争赢， 下出诸多精彩纷呈、变化多端的棋局。博弈论是研究棋手们 “出棋” 着数中理性化、逻辑化的部分，并将其系统化为一门科学。 换句话说， 就是研究个体如何在错综复杂的相互影响中得出最合理的策略。 事实上，博弈论正是衍生于古老的游戏或曰博弈如象棋、扑克等。 数学家们将具体的问题抽象化，通过建立自完备的逻辑框架、 体系研究其规律及变化。这可不是件容易的事情， 以最简单的二人对弈为例，稍想一下便知此中大有玄妙： 若假设双方都精确地记得自己和对手的每一步棋且都是最“理性” 的棋手，甲出子的时候，为了赢棋，得仔细考虑乙的想法， 而乙出子时也得考虑甲的想法，所以甲还得想到乙在想他的想法， 乙当然也知道甲想到了他在想甲的想法… 面对如许重重迷雾，博弈论怎样着手分析解决问题， 怎样对作为现实归纳的抽象数学问题求出最优解、 从而为在理论上指导实践提供可能性呢？ 现代博弈理论由匈牙利大数学家冯· 诺伊曼于20世纪20年代开始创立， 1944年他与经济学家奥斯卡·摩根斯特恩合作出版的巨著《 博弈论与经济行为》，标志着现代系统博弈理论的初步形成。 对于非合作、纯竞争型博弈，诺伊曼所解决的只有二人零和博弈-- 好比两个人下棋、或是打乒乓球， 一个人赢一着则另一个人必输一着，净获利为零。 在这里抽象化后的博弈问题是，已知参与者集合(两方) ，策略集合(所有棋着) ，和盈利集合(赢子输子) ，能否且如何找到一个理论上的“解” 或“平衡” ，也就是对参与双方来说都最“合理” 、最优的具体策略？怎样才是“合理” ？应用传统决定论中的“最小最大” 准则， 即博弈的每一方都假设对方的所有功略的根本目的是使自己最大程度 地失利，并据此最优化自己的对策，诺伊曼从数学上证明， 通过一定的线性运算，对于每一个二人零和博弈，都能够找到一个“ 最小最大解” 。通过一定的线性运算， 竞争双方以概率分布的形式随机使用某套最优策略中的各个步骤， 就可以最终达到彼此盈利最大且相当。当然，其隐含的意义在于， 这套最优策略并不依赖于对手在博弈中的操作。用通俗的话说， 这个著名的最小最大定理所体现的基本“理性” 思想是“抱最好的希望，做最坏的打算” 。

纳什平衡又称为非合作博弈论。

十二五，2011年~2015年！谢谢采纳！

这个问题我之前已经回答过了。这是一个完全信息动态博弈，从企业2开始思考。假定，企业1选择的价格为p，则企业2的利润函数为：S2=pq2-cq2^2此式关于q2求导，得到企业2利润最大化一阶条件为q2=p/(2c) （1）接着考虑企业1，企业知道企业2选择产量的函数为（1）式，它会选择一个价格使得自己的利润最大。企业1的利润为S1=pq1-cq1^2其中q1=Q-q2=Q-p/(2c) =a-p-p/(2c) 带入上式S1=p(a-p-p/(2c) )-c(a-p-p/(2c) )^2关于p求导，得到企业利润最大化一阶条件，然后联合（1）式即可得到均衡解。

十二五期间是指2011至2015年。十二五规划一般指中华人民共和国国民经济和社会发展第十二个五年规划纲要。十二五”阶段是全方位基本建设全面小康社会的关键期，是改革创新对外开放、加速变化社会经济发展方法的行动阶段。五年计划来源中国是从1953年开始以五年一个时间段来做国家的中短期规划的，五年规划，是中国国民经济计划的重要部分，主要是对国家重大建设项目、生产力分布和国民经济重要比例关系等作出规划，为国民经济发展远景规定目标和方向。第一个“五年计划”，我们就简称为“一五”，第二个五年计划由于前苏联援华东断胎死腹中。第三个五年计划是1966年重启为1966-1972年，之后的五年计划都未终断，为每一个时代十年中的前五年和后五年。在其中，“一五”至“十五”称“方案”，“十一五”起改叫“整体规划”。

没听说过，不过倒是听说过一个纳什平衡，和博弈论有关的东西。

“十二五”规划的起止时间：2011-2015年。作用意义：“十二五”规划将是我国将妥善应对国内外发展环境重大变化的五年规划，是深入实践科学发展观、全面落实十七大提出的新的发展要求的五年规划，也是承诺实现联合国千年发展目标的五年规划。科学制定并实施好“十二五”规划，对实现全面建成小康社会的宏伟目标具有重要意义。区域规划主要包括规划的范围、规划的指导思想与发展目标、区域功能定位与发展方向、产业结构调整与空间布局优化、基础设施建设与生态环境保护以及政策与保障措施等几方面内容。

两个博弈的当事人的策略组合分别构成各自的支配性策略。那么这个组合就被定义为纳什平衡。一个策略组合被称为纳什平衡，当每个博弈者的平衡策略都是为了达到自己期望收益的最大值。