囚徒困境在贴现因子满足什么的条件下可构成子博弈精炼纳什均衡？

“子博弈精炼纳什均衡”的创立者是1994年诺贝尔经济学奖获奖者、莱茵哈德·泽尔腾。泽尔腾则在60年代中期将纳什均衡概念引入动态分析。 在1965年发表《需求减少条件下寡头垄断模型的对策论描述》一文，提出了“子博弈精炼纳什均衡”的概念，又称“子对策完美纳什均衡”。这一研究对纳什均衡进行了第一次改进，选择了更具说服力的均衡点。海萨尼在60年代末把不完全信息引入博弈分析。 子博弈精炼纳什均衡用于区分动态博弈中的"合理纳什均衡"与"不合理纳什均衡"，将纳什均衡中包含有不可置信威胁策略的均衡剔除出去，就是说，使最后的均衡中不再包含有不可置信威胁策略的存在。

子博弈精炼纳什均衡” (Subgame Perfect Nash Equilibrium)的概念，就是这样一种新的博弈解。子博弈精炼纳什均衡不仅在一定程度上解决了Nash均衡的不足，而且对完全信息的动态博弈问题尤为适用。纳什均衡在博弈时，对阵双方均有自己的策略集合，每个策略集合都对应着自己的利益得失，以博弈论中最常见的一个囚徒困境为例：两名囚徒（共犯）被警察蜀黍捉住，分别被关在两件刑讯室里，如果两名囚徒均认罪，则两人都被关3年有期徒刑；如果两人不认罪，则两人都被关1年；如果一方认罪，一方不认罪，则认罪那方获得释放，而不认罪那方要被关5年。

子博弈:一个扩展式表示博弈的子博弈G是由一个单结信息集x开始的与所有该决策结的后续结(包括终点结)组成的能自成一个博弈的原博弈的一部分。对于扩展式博弈的策略组合S*=(S1*,…,Si*,…,Sn*) ,如果它是原博弈的纳什均衡;它在每一个子博弈上也都构成纳什均衡,则它是一个子博弈精炼纳什均衡。博弈论专家常常使用“序贯理性”(Sequential rationality)：指不论过去发生了什么，参与人应该在博弈的每个时点上最优化自己的策略。子博弈精炼纳什均衡所要求的正是参与人应该是序惯理性的。对于有限完全信息博弈，逆向归纳法是求解子博弈精炼纳什均衡的最简便的方法。因为有限完美信息博弈的每一个决策结都开始一个子博弈。求解方法：　最后一个结点上的子博弈（纳什均衡）→倒数第二个（纳什均衡） → ······ → 初始结点上的子博弈（纳什均衡）。

泽尔腾则在60年代中期将纳什均衡概念引入动态分析。在1965年发表《需求减少条件下寡头垄断模型的对策论描述》一文，提出了“子博弈精炼纳什均衡”的概念，又称“子对策完美纳什均衡”。这一研究对纳什均衡进行了第一次改进，选择了更具说服力的均衡点。海萨尼在60年代末把不完全信息引入博弈分析。将纳什均衡中包含的不可置信的威胁策略剔除出去。它要求参与者的决策在任何时点上都是最优的，决策者要“随机应变”，“向前看”，而不是固守旧略。由于剔除了不可置信的威胁，在许多情况下，精炼纳什均衡也就缩小了纳什均衡的个数。这一点对预测分析是非常有意义的。用动态博弈理论来讨论实际究竟发生哪个纳什均衡。给定“历史”，每一个行动选择开始至博弈结束构成了一个博弈，称为“子博弈”。只有当参与人的策略在每一个子博弈中都构成纳什均衡叫做精炼纳什均衡。或者说，组成精炼纳什均衡的策略必须在每一个子博弈中都是最优的。

【答案】：错子博弈精炼纳什均衡首先必须是一个纳什均衡，但纳什均衡不一定是子博弈精炼纳什均衡，因为子博弈纳什均衡是指在剔除了不可置信的威胁后，在子博弈中所获得的唯一的纳什均衡。

在表1描述的博弈模型中，每一次微观主体间的博弈均可看作一个子博弈。子博弈精炼纳什均衡包含两层含义:（1）它是原博弈的纳什均衡；（2）它在每一个子博弈上给出纳什均衡。子博弈精炼纳什均衡就是要剔除那些只在特定情况下是合理的，而在其他情况下并不合理的行动规则。表1　微观主体间的博弈子博弈精炼纳什均衡在表1中，a代表只有一个微观主体创新时所带来的收益，c代表该微观主体创新所需付出的成本。当只有一个微观主体进行创新时将会获得创新带来的全部收益（a-c），而当两个主体同时创新时，收益将会减半(a-c)/2。一般情况下“a-c>0”，则很明显在这个博弈过程中，（创新，创新）是一个纳什均衡，更严格地说，是一个严格优势策略均衡。依此类推，可以得出，在每一次新的金融规制后，（创新，创新）这个策略都将是至下次新规制出现前的子博弈的纳什均衡。因此，在利润的驱动下，微观主体都会选择创新这样一个策略。举例的进一步分析在市场进入博弈中，在给定企业B已经进入的情况下，在位者的“斗争”，“高价”策略已不再是最优的，这种“斗争”是不可置信的威胁，因为斗争的结果是没有利润；而合作会带来50单位利润。所以，（进入，高价）不是一个精炼纳什均衡。剔除这个均衡，可以证明，（进入，低价）是唯一的子博弈精炼纳什均衡。在动态博弈中，参与人的行动有先后顺序，后行动的参与人在自己行动之前就可以观察到先行动者（参与人）的行为，并在此基础上选择相应的策略。而且，由于先行动者拥有后行动者可能选择策略的完全信息，因而先行动者在选择自己的策略时，就可以预先考虑自己的选择对后行动者选择的影响，并采取相应的对策。利用房地产开发的例子，讨论子博弈精炼纳什均衡。表2给出了静态条件下双方参与人的收益情况。表2　房地产开发博弈（静态）的收收益矩阵子博弈精炼纳什均衡从表2可以知道，该博弈有两个纳什均衡，即（A开发，B不开发）和（A不开发，B开发），我们无法确定是开发商A选择开发，开发商B选择不开发，还是恰恰相反的结果。现在，我们讨论动态博弈。假定房地产开发商A是先行动者。在行动之前，开发商A对对手开发商B的策略进行了预测。在行动开始之前的A看来，如果不计得失，B有四种策略可供选择：策略一：无论A是否选择开发，B选择开发。策略二：若A选择开发，B也选择开发；若A选择不开发，B也选择不开发。策略三：若A选择开发，B就选择不开发；若A选择不开发，B就选择开发。策略四：无论A是否选择开发，B都选择不开发。在表2的基础上，结合A先行动，B可能选择的四种策略，不难得出表3。表3　先行动者A对B预测结果的收益矩阵子博弈精炼纳什均衡由表3可以看出，在开发商A先行动的情况下，开发商B可供选择的策略中，策略一只包括了上述两个纳什均衡中的后一种均衡，即（A不开发，B开发），而没有包括前一种纳什均衡，即（A开发，B不开发）；策略二上述两种纳什均衡都没有包括；策略四只包括了上述两种纳什均衡中的前一种均衡，即（A开发，B不开发），而未包括后一种纳什均衡，即（A不开发，B开发）；只有策略三既包括了上述两种纳什均衡中的前一种均衡，又包括了后一种均衡。也就是说，如果B选择策略三，那么，无论A作出什么选择，B的回应都能达到纳什均衡。反过来，在给定B会选择策略三来回应A的选择的前提下，开发是A的占优选择。因此，A一定会选择开发

【答案】：利用逆向归纳法，该博弈的子博弈精炼纳什均衡是(2，0)。$利用逆向归纳法，该博弈的子博弈精炼纳什均衡是(2，1)。

泽尔腾则在60年代中期将纳什均衡概念引入动态分析。在1965年发表《需求减少条件下寡头垄断模型的对策论描述》一文，提出了“子博弈精炼纳什均衡”的概念，又称“子对策完美纳什均衡”。这一研究对纳什均衡进行了第一次改进，选择了更具说服力的均衡点。海萨尼在60年代末把不完全信息引入博弈分析。将纳什均衡中包含的不可置信的威胁策略剔除出去。它要求参与者的决策在任何时点上都是最优的，决策者要“随机应变”，“向前看”，而不是固守旧略。由于剔除了不可置信的威胁，在许多情况下，精炼纳什均衡也就缩小了纳什均衡的个数。这一点对预测分析是非常有意义的。用动态博弈理论来讨论实际究竟发生哪个纳什均衡。给定“历史”，每一个行动选择开始至博弈结束构成了一个博弈，称为“子博弈”。只有当参与人的策略在每一个子博弈中都构成纳什均衡叫做精炼纳什均衡。或者说，组成精炼纳什均衡的策略必须在每一个子博弈中都是最优的。

完全信息动态博弈也就是子博弈精炼纳什均衡子博弈精炼纳什均衡就是有前提假设的，满足某些标准的（例如在序贯博弈的有前提的子博弈）中进行博弈分析得到的纳什均衡。正式定义：子博弈:一个扩展式表示博弈的子博弈G是由一个单结信息集x开始的与所有该决策结的后续结(包括终点结)组成的能自成一个博弈的原博弈的一部分。 　　对于扩展式博弈的策略组合S*=(S1*,…,Si*,…,Sn*) ,如果它是原博弈的纳什均衡;它在每一个子博弈上也都构成纳什均衡,则它是一个子博弈精炼纳什均衡。 子博弈精炼纳什均衡用于区分动态博弈中的"合理纳什均衡"与"不合理纳什均衡",将纳什均衡中包含有不可置信威胁策略的均衡剔除出去,就是说,使最后的均衡中不再包含有不可置信威胁策略的存在。举例说明：　　子博弈精炼纳什均衡 　　在表1中，a代表只有一个微观主体创新时所带来的收益，c代表该微观主体创新所需付出的成本。当只有一个微观主体进行创新时将会获得创新带来的全部收益（a-c），而当两个主体同时创新时，收益将会减半(a-c)/2。一般情况下“a-c>0”，则很明显在这个博弈过程中，（创新，创新）是一个纳什均衡，更严格地说，是一个严格优势策略均衡。依此类推，可以得出，在每一次新的金融规制后，（创新，创新）这个策略都将是至下次新规制出现前的子博弈的纳什均衡。因此，在利润的驱动下，微观主体都会选择创新这样一个策略。 　　举例的进一步分析　　在市场进入博弈中，在给定企业B已经进入的情况下，在位者的“斗争”，“高价”策略已不再是最优的，这种“斗争”是不可置信的威胁，因为斗争的结果是没有利润；而合作会带来50单位利润。所以，（进入，高价）不是一个精炼纳什均衡。剔除这个均衡，可以证明，（进入，高价）是唯一的子博弈精炼纳什均衡。 　　在动态博弈中，参与人的行动有先后顺序，后行动的参与人在自己行动之前就可以观察到先行动者（参与人）的行为，并在此基础上选择相应的策略。而且，由于先行动者拥有后行动者可能选择策略的完全信息，因而先行动者在选择自己的策略时，就可以预先考虑自己的选择对后行动者选择的影响，并采取相应的对策。 　　利用房地产开发的例子，讨论子博弈精炼纳什均衡。表2给出了静态条件下双方参与人的收益情况。 　　表2　房地产开发博弈（静态）的收收益矩阵　　子博弈精炼纳什均衡 　　从表2可以知道，该博弈有两个纳什均衡，即（A开发，B不开发）和（A不开发，B开发），我们无法确定是开发商A选择开发，开发商B选择不开发，还是恰恰相反的结果。 　　现在，我们讨论动态博弈。假定房地产开发商A是先行动者。在行动之前，开发商A对对手开发商B的策略进行了预测。在行动开始之前的A看来，如果不计得失，B有四种策略可供选择： 　　策略一：无论A是否选择开发，B选择开发。 　　策略二：若A选择开发，B也选择开发；若A选择不开发，B也选择不开发。 　　策略三：若A选择开发，B就选择不开发；若A选择不开发，B就选择开发。 　　策略四：无论A是否选择开发，B都选择不开发。 　　在表2的基础上，结合A先行动，B可能选择的四种策略，不难得出表3。 　　表3　先行动者A对B预测结果的收益矩阵 　　子博弈精炼纳什均衡 　　由表3可以看出，在开发商A先行动的情况下，开发商B可供选择的策略中，策略一只包括了上述两个纳什均衡中的后一种均衡，即（A不开发，B开发），而没有包括前一种纳什均衡，即（A开发，B不开发）；策略二上述两种纳什均衡都没有包括；策略四只包括了上述两种纳什均衡中的前一种均衡，即（A开发，B不开发），而未包括后一种纳什均衡，即（A不开发，B开发）；只有策略三既包括了上述两种纳什均衡中的前一种均衡，又包括了后一种均衡。也就是说，如果B选择策略三，那么，无论A作出什么选择，B的回应都能达到纳什均衡。反过来，在给定B会选择策略三来回应A的选择的前提下，开发是A的占优选择。因此，A一定会选择开发

子博弈完美纳什均衡与子博弈精炼纳什均衡是一个意思，只不过英语中有同一个表述，翻译成汉语就有了两个表述，一个意思。

有子博弈精炼纳什均衡，写出每个博弈参与

泽尔腾则在60年代中期将纳什均衡概念引入动态分析。在1965年发表《需求减少条件下寡头垄断模型的对策论描述》一文，提出了“子博弈精炼纳什均衡”的概念，又称“子对策完美纳什均衡”。这一研究对纳什均衡进行了第一次改进，选择了更具说服力的均衡点。海萨尼在60年代末把不完全信息引入博弈分析。将纳什均衡中包含的不可置信的威胁策略剔除出去。它要求参与者的决策在任何时点上都是最优的，决策者要“随机应变”，“向前看”，而不是固守旧略。由于剔除了不可置信的威胁，在许多情况下，精炼纳什均衡也就缩小了纳什均衡的个数。这一点对预测分析是非常有意义的。用动态博弈理论来讨论实际究竟发生哪个纳什均衡。给定“历史”，每一个行动选择开始至博弈结束构成了一个博弈，称为“子博弈”。只有当参与人的策略在每一个子博弈中都构成纳什均衡叫做精炼纳什均衡。或者说，组成精炼纳什均衡的策略必须在每一个子博弈中都是最优的。

无论Y是多少，1都能在第二次出价时保证X>=Y，即2出价后，结果1是被1的再次出价超过，白白损失Y，收益为-Y；2是以Y=2的价格得到物品和平白失去Y的概率各为50%。收益为-2或1，期望收益为-2*50%+1*50%=-0.5，无论如何，Y的期望收益都是负，因此，2只能接受Y<=0.5的出价，当X>=0.5时，2要么出价Y=2，要么Y=0放弃出价1了解2的处境，因此：第一种情况，1为了自己利益最大化，第一次出价X1=0，这样使2只能出价Y=2，则第二次出价X=2第二种情况，1为了自己利益最大化，第一次出价X1=0.5，这样使2只能出价Y=2或Y=0，则第二次出价X>0或X=2两种情况其实对2的收益没有影响，但由于对1的出价有递增的限制，所以1的期望利益受到一点影响（-0.5）

纳什均衡(Nash Equilibrium)：在一策略组合中，所有的参与者面临这样一种情况，当其他人不改变策略时，他此时的策略是最好的。也就是说，此时如果他改变策略他的支付将会降低。在纳什均衡点上，每一个理性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。纳什均衡点存在性证明的前提是“博弈均衡偶”概念的提出。所谓“均衡偶”是在二人零和博弈中，当局中人A采取其最优策略a*，局中人B也采取其最优策略b*,如果局中人仍采取b*，而局中人A却采取另一种策略a，那么局中人A的支付不会超过他采取原来的策略a*的支付。这一结果对局中人B亦是如此。这样，“均衡偶”的明确定义为：一对策略a*(属于策略集A)和策略b*（属于策略集B）称之为均衡偶，对任一策略a(属于策略集A)和策略b（属于策略集B），总有：偶对(a, b*) ≤ 偶对(a*,b*) ≥偶对(a*,b)。对于非零和博弈也有如下定义：一对策略a*（属于策略集A）和策略b*（属于策略集B）称为非零和博弈的均衡偶，对任一策略a(属于策略集A）和策略b（属于策略集B），总有：对局中人A的偶对（a, b*） ≤偶对(a*,b*);对局中人B的偶对（a*，b）≤偶对(a*,b*)。有了上述定义，就立即得到纳什定理：任何具有有限纯策略的二人博弈至少有一个均衡偶。这一均衡偶就称为纳什均衡点。纳什定理的严格证明要用到不动点理论，不动点理论是经济均衡研究的主要工具。通俗地说，寻找均衡点的存在性等价于找到博弈的不动点。 　　纳什均衡点概念提供了一种非常重要的分析手段，使博弈论研究可以在一个博弈结构里寻找比较有意义的结果。但纳什均衡点定义只局限于任何局中人不想单方面变换策略，而忽视了其他局中人改变策略的可能性，因此，在很多情况下，纳什均衡点的结论缺乏说服力，研究者们形象地称之为“天真可爱的纳什均衡点”。塞尔顿（R·Selten)在多个均衡中剔除一些按照一定规则不合理的均衡点，从而形成了两个均衡的精炼概念：子博弈完全均衡和颤抖的手完美均衡。 囚徒困境在博弈论中，含有占优战略均衡的一个著名例子是由塔克给出的“囚徒困境”（prisoner"s dilemma）博弈模型。该模型用一种特别的方式为我们讲述了一个警察与小偷的故事。假设有两个小偷A和B联合犯事、私入民宅被警察抓住。警方将两人分别置于不同的两个房间内进行审讯，对每一个犯罪嫌疑人，警方给出的政策是：如果两个犯罪嫌疑人都坦白了罪行，交出了赃物，于是证据确凿，两人都被判有罪，各被判刑8年；如果只有一个犯罪嫌疑人坦白，另一个人没有坦白而是抵赖，则以妨碍公务罪（因已有证据表明其有罪）再加刑2年，而坦白者有功被减刑8年，立即释放。如果两人都抵赖，则警方因证据不足不能判两人的偷窃罪，但可以私入民宅的罪名将两人各判入狱1年。下表给出了这个博弈的支付矩阵。 囚徒困境博弈 [Prisoner"s dilemma]A╲B 坦白 抵赖 坦白 8，8 0，10 抵赖 10，0 1，1 对A来说，尽管他不知道B作何选择，但他知道无论B选择什么，他选择“坦白”总是最优的。显然，根据对称性，B也会选择“坦白”，结果是两人都被判刑8年。但是，倘若他们都选择“抵赖”，每人只被判刑1年。在表2.2中的四种行动选择组合中，（抵赖、抵赖）是帕累托最优，因为偏离这个行动选择组合的任何其他行动选择组合都至少会使一个人的境况变差。但是，“坦白”是任一犯罪嫌疑人的占优战略，而（坦白，坦白）是一个占优战略均衡，即纳什均衡。不难看出，此处纳什均衡与帕累托存在冲突。单从数学角度讲，这个理论是合理的，也就是选择都坦白。但在这样多维信息共同作用的社会学领域显然是不合适的。正如中国古代将官员之间的行贿受贿称为“陋规”而不是想方设法清查，这是因为社会体系给人行为的束缚作用迫使人的策发生改变。比如，从心理学角度讲，选择坦白的成本会更大，一方坦白害得另一方加罪，那么事后的报复行为以及从而不会轻易在周围知情人当中的“出卖”角色将会使他损失更多。而8年到10年间的增加比例会被淡化，人的尊严会使人产生复仇情绪，略打破“行规”。我们正处于大数据时代，向更接近事实的处理一件事就要尽可能多地掌握相关资料并合理加权分析，人的活动动影像动因复杂，所以囚徒困境只能作为简化模型参考，具体决策还得具体分析。 智猪博弈 一、经济学中的“智猪博弈”（Pigs"payoffs） 这个例子讲的是：假设猪圈里有一头大猪、一头小猪。猪圈的一头有猪食槽（两猪均在食槽端），另一头安装着控制猪食供应的按钮，按一下按钮会有10个单位的猪食进槽，但是在去往食槽的路上会有两个单位猪食的体能消耗，若大猪先到槽边，大小猪吃到食物的收益比是9∶1；同时行动（去按按钮），收益比是7∶3；小猪先到槽边，收益比是6∶4。那么，在两头猪都有智慧的前提下，最终结果是小猪选择等待。智猪博弈由纳什于1950年提出。实际上小猪选择等待，让大猪去按控制按钮，而自己选择“坐船”(或称为搭便车)的原因很简单：在大猪选择行动的前提下，小猪选择等待的话，小猪可得到4个单位的纯收益，而小猪行动的话，则仅仅可以获得大猪吃剩的1个单位的纯收益，所以等待优于行动；在大猪选择等待的前提下，小猪如果行动的话，小猪的收入将不抵成本，纯收益为-1单位，如果小猪也选择等待的话，那么小猪的收益为零，成本也为零，总之，等待还是要优于行动。用博弈论中的报酬矩阵可以更清晰的刻画出小猪的选择： 　　小猪 　　　行动 等待 大猪 行动 5,1 4,4 　等待 9,-1 0,0 从矩阵中可以看出，当大猪选择行动的时候，小猪如果行动，其收益是1，而小猪等待的话，收益是4，所以小猪选择等待；当大猪选择等待的时候，小猪如果行动的话，其收益是-1，而小猪等待的话，收益是0,所以小猪也选择等待。综合来看，无论大猪是选择行动还是等待，小猪的选择都将是等待，即等待是小猪的占优策略。在小企业经营中，学会如何“搭便车”是一个精明的职业经理人最为基本的素质。在某些时候，如果能够注意等待，让其他大的企业首先开发市场，是一种明智的选择。这时候有所不为才能有所为！高明的管理者善于利用各种有利的条件来为自己服务。“搭便车”实际上是提供给职业经理人面对每一项花费的另一种选择，对它的留意和研究可以给企业节省很多不必要的费用，从而使企业的管理和发展走上一个新的台阶。这种现象在经济生活中十分常见，却很少为小企业的经理人所熟识。在智猪博弈中，虽然小猪的“捡现成”的行为从道义上来讲令人不齿，但是博弈策略的主要目的不正是使用谋略最大化自己的利益吗？ 美女的硬币 一位陌生美女主动过来和你搭讪，并要求和你一起玩个游戏。美女提议：“让我们各自亮出硬币的一面，或正或反。如果我们都是正面，那么我给你3元，如果我们都是反面，我给你1元，剩下的情况你给我2元就可以了。”听起来不错的提议。如果我是男性，无论如何我是要玩的，不过经济学考虑就是另外一回事了，这个游戏真的够公平吗？ 绅士/美女 女正面 女反面 正面 3，－3 -2，+2 反面 -2，+2 1，－1 假设我们出正面的概率是x，反面的概率是1-x。为了使利益最大化，应该在对手出正面或反面的时候我们的收益都相等，不然对手总是可以改变正反面出现的概率让我们的总收入减少，由此列出方程就是3x+(-2)*(1-x)=(-2)*x+1*(1-x)这个方程通俗的说就是在对手一直出正面你得到的利益，和你对手一直出反面得到利益是一样的且最大。解方程得x=3/8,也就是说平均每八次出示3次正面，5次反面是我们的最优策略。而将x=3/8代入到收益表达式3*x+(-2)*(1-x)中就可得到每次的期望收入，计算结果是-1/8元。同样，设美女出正面的概率是y，反面的概率是1-y，列方程-3y+2(1-y)=2y+(-1)*(1-y)解得y也等于3/8，而美女每次的期望收益则是2(1-y)-3y=1/8元。这告诉我们，在双方都采取最优策略的情况下，平均每次美女赢1/8元。其实只要美女采取了(3/8,5/8)这个方案，不论你再采用什么方案，都是不能改变局面的。如果全部出正面，每次的期望收益是(3+3+3-2-2-2-2-2)/8=-1/8元如果全部出反面，每次的期望收益也是(-2-2-2+1+1+1+1+1)/8=-1/8元。而任何策略无非只是上面两种策略的线性组合，所以期望还是-1/8元。但是当你也采用最佳策略时，至少可以保证自己输得最少。否则，你肯定就会被美女采用的策略针对，从而赔掉更多。看起来这个博弈模型似乎没有什么用处，但是其实这可能牵涉了金融市场定价中最重要的一个模型：定价权重模型了。总的来说“博弈论”其本质是将日常生活中的竞争矛盾以游戏的形式表现出来，并使用数学和逻辑学的方法来分析事物的运作规律。既然有游戏的参与者那么也必然存在游戏规则的制定者。深入的了解竞争行为的本质，有助于我们分析和掌握竞争中事物之间的关系，更方便我们对规则进行制定和调整，使其最终按照我们所预期的目的进行运作。

坦白

(1)先考虑女的的选择如果男的选足球，此时女的选足球的利得是1，而选择芭蕾的利得为0，所以女的肯定选择足球。如果男的选芭蕾，此时女的选芭蕾的利得是2，而选择足球的利得为-1，所以女的肯定选择芭蕾。(2)在考虑男的选择根据(1)的分析，男的如果选择足球，那么女的也会选择足球，此时男的的利得为2；男的如果选择芭蕾，那么女的也会选择芭蕾，此时男的的利得为1；显然男的会选择足球(3)子博弈精炼纳什均衡根据(1),(2)可知子博弈精炼纳什均衡为(足球,(足球,芭蕾)）或者写成男：足球女：若男选足球，则足球；若男选芭蕾，则芭蕾此时的均衡路径为（足球，足球），均衡利得为(2,1)

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36 博弈的基本概念 如房地产开发博弈中，如果A不知道市场需求，而B知道，则A的信息集为{大，小}，B的信息集为{大}或{小}完美信息：指一个参与人对其他参与人（包括“自然”）的行动选择有准确了解的情况，即每一个信息集只包含一个值。 再如求爱博弈中，如果被求爱者不知道求爱者到底是品德优良还是品德败坏，而求爱者知道，刚被求爱者的信息集为｛优良，恶劣｝，求爱者的信息集为｛优良｝或｛恶劣｝。 支付函数 ：参与人从博弈中获得的效用水平，或者指参与人得到的期望效用水平。 ui表示第i个参与人的支付（效用水平）。 u=（u1，u2，…，ui，…，un）为n个人的支付组合。 ui是所有参与人战略选择的函数： ui=ui｛s1，s2，…，si，…，sn｝ 博弈的基本特征是一个参与人的支付不仅取决于自己的战略选择，而且取决于所有其他参与人的战略选择。 37 博弈的战略式表述与扩展式表达 战略式表述：适用于静态博弈。扩展式表述：适用于动态博弈。 博弈的基本构造： 枝： 枝是从一个决策结到它的直接后续结的连线，每一个枝代表参与人的一个行动选择。 不同的博弈树可以代表相同的博弈，但是有一个基本规则： 一个参与人在决策之前知道的事情，必须出现在该参与人决策结之前。 38 完全信息动态搏弈——子博弈精炼纳什均衡 考虑下列问题： 子博弈精练纳什均衡： 子博弈精炼纳什均衡——不可置信威胁。 美国普林斯顿大学古尔教授在1997年的《经济学透视》里发表文章，提出一个例子说明威胁的可置性问题： 策略即：如果他选择什么，我就怎样行动的相机行动方案。在扩展式博弈里，参与人是相机行事，即“等待”博弈到达一个自己的信息集（包含一个或多个决策结后，再采取行动方案）。 39扩展式博弈的战略组合 纳什均衡 只 要求均衡战略在均衡路径的决策结上是最优的 ； 而构成子 博弈精练纳什均衡 不仅要求 在均衡路径上策略是最优的 ，而且在 非均衡路径上的决策结上也是最优的 。这是纳什均衡与子博弈精练纳什均衡的实质区别。 战略是参与人行动规则的完备描述 ，它要告诉参与人在每一种可预见的情况下（即每一个决策结）上选择什么行动，即使这种情况实际上没有发生（甚至参与人并不预期它会发生）。 因此， 只有当一个战略规定的行动规则在所有可能的情况下都是最优的，它才是一个合理的可置信的战略 ，子博弈精练纳什均衡就是要 剔除那些只在特定情况下是合理的而在其他情况下不合理的行动规则。 24强盗分赃（向前展望，倒后推理） 参与人1（丈夫）和参与人2（妻子）必须独立决定出门时是否带伞。他们知道下雨和不下雨的可能性均为50%，支付函数为：如果只有一人带伞，下雨时带伞者的效用为-2.5，不带伞者的效用为-3不下雨时带伞的效用为-1，不带的效用为0；如两人都不带伞，下雨时每人的效用为-5，不下雨时每人的效用为1；给出下列四种情况下的扩展式及战略式表述： (1)两人出门前都不知道是否会下雨；并且两人同时决定是否带伞(即每一方在决策时都不知道对方的决策)； (2)两人在出门前都不知道是否会下雨，但丈夫先决策，妻子观察到丈夫是否带伞后才决定自己是否带伞； (3)丈夫出门前知道是否会下雨，但妻子不知道，但丈夫先决策，妻子后决策； (4)，同(3)，但妻子先决策，丈夫后决策。

不是的。无限博弈用逆向归纳法就不适合。逆向归纳法是寻找子博弈精炼纳什均衡的最简便的方法,逆向归纳解一定是子博弈精炼解.对于无限博弈来说,逆向归纳法不适用,此时的子博弈纳什均衡要用别的方法来求解。

子博弈完美均衡一定是纳什均衡，所以你都说的子博弈完美纳什均衡就是子博弈完美均衡。怎么证明呢？首先分类讨论：1）同时博弈：他的子博弈就是他本身，也只有这一个子博弈，所以子博弈完美均衡一定是完整博弈的纳什均衡。2）序贯博弈：因为序贯博弈的子博弈，我们拿经典的sex battle举例子，他的子博弈有三个，由于两个子博弈都是简单得决策问题，我们可以得出他们的纳什均衡，最后得出子博弈完美均衡就是 （芭蕾/芭蕾，拳击/拳击）。

博弈理论是研究博弈中参与者各自所选策略的科学，关注的是研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题。其实质是研究组织或人的行为，并假定组织或人是理性的，在一定约束条件下，追求其自身利益的最大化。博弈论的基本概念包括参与人、行动、信息、战略、支付（效用）函数、结果和均衡等7个基本要素（方德英，2007）。博弈可以分为很多类别，其信息结构每个方面的特征都可以作为博弈分类的依据。根据参与者能否达成一个具有约束力的有效协议（Binding Agreement），博弈可分为合作博弈（Cooperative Game）与非合作博弈（Non-cooperative Game）。合作博弈与非合作博弈之间的区别主要在于人们的行为相互作用时，当事人能否达成一个具有约束力的协议。合作博弈强调的是团体理性、效率、公正、公平。非合作博弈主要研究人们在利益相互影响的局势中如何选择策略使得自己的收益最大，强调的是个人理性、个人最优决策，其结果可能是有效率的，也可能是无效率的（焦爱英，2008）。根据全体参与者的支付总和是否为零，博弈还可以分为零和博弈（Zero-sum Game）和非零和博弈（Non-zero-sum Game）。零和博弈强调团体理性、效率、公正、公平，它实际上就是一种“双赢”或“多赢”策略，通常能获得较高的效率或效益；非零和博弈是一种合作效益大于零的合作（张小军，2007）。博弈的划分还可以从另外两个角度进行。第一个角度是参与人行动的先后顺序。从这个角度，博弈可以划分为静态博弈和动态博弈。静态博弈指的是博弈中，参与人同时选择行动或虽非同时但后行动者并不知道前面行动者采取了什么具体行动；动态博弈指的是参与人的行动有先后顺序，且后行动者能够观察到先行动者所选择的行动。第二个角度是参与人对有关其他参与人（对手）的特征、战略空间及支付函数的知识，从这个角度，博弈可以划分为完全信息博弈和不完全信息博弈。完全信息指的是每一个参与人对所有其他参与人（对手）的特征、战略空间及支付函数有准确的知识；否则，就是不完全信息。将上述两个角度的划分结合起来，我们就得到4 种不同类型的博弈，即完全信息静态博弈、完全信息动态博弈、不完全信息静态博弈、不完全信息动态博弈。与上述4类博弈相对应的是4个均衡概念，即纳什均衡（纳什，1950 ，1951）、子博弈精炼纳什均衡（泽尔腾，1965）、贝叶斯纳什均衡（海萨尼，1967 ，1968）及精炼贝叶斯纳什均衡（泽尔腾，1975；Kreps，Wilson，1982；Fudenberg，Tirole，1991）（表3-1）。表3-1 博弈的分类及对应的均衡概念续表（据谢识予，2002）

博弈的分类根据不同的基准也有不同的分类。一般认为，博弈主要可以分为合作博弈和非合作博弈。合作博弈和非合作博弈的区别在于相互发生作用的当事人之间有没有一个具有约束力的协议，如果有，就是合作博弈，如果没有，就是非合作博弈。从行为的时间序列性，博弈论进一步分为静态博弈、动态博弈两类：静态博弈是指在博弈中，参与人同时选择或虽非同时选择但后行动者并不知道先行动者采取了什么具体行动；动态博弈是指在博弈中，参与人的行动有先后顺序，且后行动者能够观察到先行动者所选择的行动。通俗的理解：囚徒困境就是同时决策的，属于静态博弈；而棋牌类游戏等决策或行动有先后次序的，属于动态博弈按照参与人对其他参与人的了解程度分为完全信息博弈和不完全信息博弈。完全博弈是指在博弈过程中，每一位参与人对其他参与人的特征、策略空间及收益函数有准确的信息。不完全信息博弈是指如果参与人对其他参与人的特征、策略空间及收益函数信息了解的不够准确、或者不是对所有参与人的特征、策略空间及收益函数都有准确的信息，在这种情况下进行的博弈就是不完全信息博弈。经济学家们所谈的博弈论一般是指非合作博弈，由于合作博弈论比非合作博弈论复杂，在理论上的成熟度远远不如非合作博弈论。非合作博弈又分为：完全信息静态博弈，完全信息动态博弈，不完全信息静态博弈，不完全信息动态博弈。与上述四种博弈相对应的均衡概念为：纳什均衡(Nash equilibrium），子博弈精炼纳什均衡（subgame perfect Nash equilibrium），贝叶斯纳什均衡(Bayesian Nash equilibrium），精炼贝叶斯纳什均衡(perfect Bayesian Nash equilibrium）。博弈论还有很多分类，比如：以博弈进行的次数或者持续长短可以分为有限博弈和无限博弈；以表现形式也可以分为一般型（战略型）或者展开型；以博弈的逻辑基础不同又可以分为传统博弈和演化博弈。

在完全信息动态博弈中，每一个信息机都是一个子博弈。完全信息动态博弈中的子博弈精炼纳什均衡，也就是所有子博弈都为纳什均衡的均衡。因此，信息集的数量对于最后均衡的构成，以及extanded form都非常重要

　　博弈论又被称为对策论（Game Theory）既是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要学科。　　博弈主要可以分为合作博弈和非合作博弈。合作博弈和非合作博弈的区别在于相互发生作用的当事人之间有没有一个具有约束力的协议，如果有，就是合作博弈，如果没有，就是非合作博弈。　　从行为的时间序列性，博弈论进一步分为静态博弈、动态博弈两类：静态博弈是指在博弈中，参与人同时选择或虽非同时选择但后行动者并不知道先行动者采取了什么具体行动；动态博弈是指在博弈中，参与人的行动有先后顺序，且后行动者能够观察到先行动者所选择的行动。通俗的理解："囚徒困境"就是同时决策的，属于静态博弈；而棋牌类游戏等决策或行动有先后次序的，属于动态博弈　　按照参与人对其他参与人的了解程度分为完全信息博弈和不完全信息博弈。完全博弈是指在博弈过程中，每一位参与人对其他参与人的特征、策略空间及收益函数有准确的信息。不完全信息博弈是指如果参与人对其他参与人的特征、策略空间及收益函数信息了解的不够准确、或者不是对所有参与人的特征、策略空间及收益函数都有准确的信息，在这种情况下进行的博弈就是不完全信息博弈。　　经济学家们所谈的博弈论一般是指非合作博弈，由于合作博弈论比非合作博弈论复杂，在理论上的成熟度远远不如非合作博弈论。非合作博弈又分为：完全信息静态博弈，完全信息动态博弈，不完全信息静态博弈，不完全信息动态博弈。与上述四种博弈相对应的均衡概念为：纳什均衡(Nash equilibrium），子博弈精炼纳什均衡（subgame perfect Nash equilibrium），贝叶斯纳什均衡(Bayesian Nash equilibrium），精炼贝叶斯纳什均衡(perfect Bayesian Nash equilibrium）。　　博弈论还有很多分类，比如：以博弈进行的次数或者持续长短可以分为有限博弈和无限博弈；以表现形式也可以分为一般型（战略型）或者展开型；以博弈的逻辑基础不同又可以分为传统博弈和演化博弈。

你是那里来的人哦 看不懂

阅读科普过“三关”，抓大放小难变简让我们先看一段文字，读完后说一下自己的感受，看自己有没有想“敬而远之”的念头？例句：经济学家们所谈的博弈论一般是指非合作博弈，由于合作博弈论比非合作博弈论复杂，在理论上的成熟度远远不如非合作博弈论。非合作博弈又分为：完全信息静态博弈，完全信息动态博弈，不完全信息静态博弈，不完全信息动态博弈。与上述四种博弈相对应的均衡概念为：纳什均衡，子博弈精炼纳什均衡，贝叶斯纳什均衡，精炼贝叶斯均衡。读完这段文字你收获了些什么呢？我们能看出来，这是一段关于简单介绍博弈论类型的文字。这种介绍相关领域的科技成果，研究最新动态或是与大众生活息息相关的科学常识，就是科普类书籍的主要特征。很多人觉得读科普类书籍时，每个字都认识，可是组合在一起就像裹了层皮一样，完全不明白说得是什么了。也因此留给人一种恐惧心理，看到科普类书籍就避之不及。我们要读好这类书籍，首先要明白科普的意思是“科学普及”，是一种简单易懂的书。它不是逻辑严密的科学著作。其次，就是克服难点，“过三关”。语言关。科普类书籍虽然没有科学著作逻辑严密，但是本身的内容是有严谨性的，会使用一些行业术语。理解起来会令人觉得非常困难。基础知识关。一些科普类书籍是要有一定的数学、物理或者其他自然科学的知识作为基础的。逻辑推理关。科普类书籍的逻辑是建立在层层推理之上的，前后衔接密切，要充分理解每一部分的内容，不能囫囵吞枣。那如何才能读好科普类书籍呢？一个小窍门，那就是“抓大放小”。就是抓住核心概念和推理，把关键点弄明白。对一些过程中不相关的复杂细节进行忽略。科普类书籍是为了建立对某个科学领域知识的兴趣，并不是探究复杂的科学原理。它可以因为产生兴趣进行更深入地研究，也可以浅尝辄止的了解一点科学常识。明确读科普书的意义，可以减少人们阅读这类书籍的恐惧心理，提升阅读兴趣。

好专业 啊 先MARK 纳什均衡的定义假设有n个局中人参与博弈，给定其他人策略的条件下，每个局中人选择自己的最优策略（个人最优策略可能依赖于也可能不依赖于他人的战略），从而使自己利益最大化。所有局中人策略构成一个策略组合（Strategy Profile）。纳什均衡指的是这样一种战略组合，这种策略组合由所有参与人最优策略组成。即在给定别人策略的情况下，没有人有足够理由打破这种均衡。纳什均衡，从实质上说，是一种非合作博弈状态。 我的最优策略就是我不缺财富值，问题又太专业，我努力20个小时答案被采纳的概率都不大，所以就碰运气。

就是有一本书叫做《微观经济学》的你可以去尝试一下目 录第一篇 导论第一章 绪论 1第一节 稀缺性和经济学 1一、经济学的概念 1二、经济物品 2三、稀缺性 3四、经济资源 3第二节 微观经济学的研究对象 4一、两个基本概念 4二、三个基本经济问题 5三、基本经济问题的根本解决 6第三节 微观经济学的研究方法 7一、微观经济学的发展 7二、微观经济学和宏观经济学 8三、微观经济学的研究方法 8本章小结 10复习思考题 10第二章 供给和需求的基本理论 11第一节 市场 11一、市场的含义 12二、价格机制 12三、价格和市场的图示 13第二节 供给 14一、供给函数 14二、供给表和供给曲线与供给定理 16三、供给曲线的移动 18第三节 需求 19一、需求函数 19二、需求表和需求曲线与需求规律 20三、需求曲线的移动 22第四节 需求、供给和市场 23一、市场供给和市场需求 23二、市场均衡价格的决定 26三、市场均衡价格的变动 28四、市场均衡价格对资源配置的调节作用 31五、政府干预与市场均衡 32六、蛛网模型 33第五节 供给弹性和需求弹性 35一、弹性的含义 36二、供给价格弹性 36三、需求价格弹性 40四、需求的其他弹性 47本章小结 48复习思考题 49第二篇 消费者行为理论第三章 效用理论 52第一节 效用的概念 53一、效用的定义 53二、效用的特征 53三、效用的衡量 54四、边际效用分析 55第二节 消费者偏好 62一、定义 62二、性质 62三、描述 64第三节 预算约束 69一、预算约束与预算线 69二、预算线方程 69三、预算线的移动 70四、预算线的特殊形状 71第四节 消费者选择 72一、分析前提 73二、分析过程 73三、消费者均衡条件 74四、消费者均衡条件的应用 75第五节 不确定条件下的选择 78一、不确定性的含义及其度量 78二、不确定条件下的效用函数 79三、不确定条件下的选择行为 81本章小结 83复习思考题 84第四章 个人需求与市场需求 88第一节 个人需求 89一、个人需求的含义 89二、总需求与净需求 90三、案例：单个劳动者的选择 91第二节 收入效应与替代效应 92一、替代效应 92二、收入效应 94三、价格变化的总效应 94第三节 市场需求 97一、市场需求函数 98二、市场需求曲线与弹性 99三、市场需求的反函数 101第四节 消费者剩余 101一、消费者剩余的概念 101二、消费者剩余的变化 103三、税收的介入与消费者剩余 104第五节 网络外部性 106一、网络外部性的含义 106二、网络外部性的分类 107三、网络外部性下的效用函数和市场均衡 111四、网络外部性的调整 113五、网络外部性的作用 114本章小结 115复习思考题 116第三篇 厂商理论第五章 生产理论 118第一节 企业的特点 118一、企业的组织形式 119二、企业的本质 120三、企业的目标 120第二节 生产函数 122一、生产要素 122二、生产函数 122三、柯布-道格拉斯生产函数 123第三节 一种可变投入的生产函数 124一、一种可变生产要素的生产函数 125二、总产量、平均产量和边际产量 125三、边际报酬递减规律 128四、短期生产三个阶段的划分 129第四节 两种可变投入的生产函数 130一、两种可变投入的生产函数的一般表达式 130二、等产量曲线 130三、边际技术替代率 133四、等成本线 134第五节 最优生产决策和规模报酬 136一、既定成本条件下的产量最大化 136二、既定产量条件下的成本最小化 137三、生产要素的最优组合 138四、生产扩展线 139本章小结 141复习思考题 142第六章 成本理论 145第一节 成本的概念 145一、机会成本与经济成本 146二、显明成本和隐含成本 147三、利润与经济利润 148第二节 厂商的短期成本 149一、短期成本种类 149二、短期成本的变动 152第三节 厂商的长期成本 154一、长期总成本 155二、长期平均成本 156三、长期边际成本 159第四节 成本曲线 161一、短期成本曲线 161二、长期成本曲线 162第五节 范围经济和学习效应 164一、范围经济 164二、学习效应 169本章小结 171复习思考题 171第四篇 产品市场理论第七章 完全竞争市场 174第一节 完全竞争的市场和厂商 174一、完全竞争的市场和厂商的类型 174二、完全竞争厂商的需求曲线和收益曲线 177三、厂商实现利润最大化的均衡条件 179第二节 完全竞争厂商和行业 的短期均衡 179一、完全竞争厂商的短期均衡 179二、完全竞争厂商的短期供给 182三、生产者剩余 184四、完全竞争行业的短期供给 185第三节 完全竞争厂商和行业的 长期均衡 185一、厂商对最优生产规模的选择 185二、厂商进出一个行业的选择 186三、完全竞争行业的长期供给 187四、完全竞争市场的长期均衡 190第四节 完全竞争市场的效率 191一、经济效率 191二、完全竞争市场的效率 191三、实现经济效率 193第五节 消费者主权与生产者主权 195一、消费者主权 195二、生产者主权 198本章小结 198复习思考题 199第八章 垄断市场 202第一节 垄断概述 202一、垄断的含义 202二、垄断市场的特征 203三、垄断产生的原因 204四、垄断力 207第二节 垄断市场均衡 209一、垄断企业的需求曲线 209二、垄断企业的收益曲线 209三、垄断企业的短期均衡 211四、垄断企业的长期均衡 213五、垄断厂商的供给曲线 214第三节 买方垄断 215一、卖方垄断与买方垄断的关系 215二、买方垄断的成因 219三、买方垄断造成的净损失 220四、双边垄断 220第四节 价格歧视和两部收费制 221一、价格歧视的目的和条件 221二、价格歧视的三种类型 222三、价格歧视的影响和效率得失 225四、二重价 227五、捆绑销售 227六、时间价格歧视和高峰价格歧视 229第五节 对垄断市场的评价与 政府规制 229一、对垄断市场的评价 229二、对垄断市场的政策 232本章小结 235复习思考题 235第九章 垄断竞争与寡头垄断 239第一节 垄断竞争 240一、垄断竞争的含义及市场特点 240二、垄断竞争市场的需求曲线 241三、垄断竞争的市场均衡 243四、非价格竞争 246五、垄断竞争厂商的供给曲线 248六、垄断竞争的效率分析 249第二节 寡头垄断 250一、寡头垄断的含义与市场特征 250二、寡头垄断的理论模型 252三、寡头厂商的供给曲线 253第三节 寡头垄断的产量竞争模型 253一、古诺模型 253二、斯塔克伯格模型 256第四节 寡头垄断的价格竞争模型 258一、“折弯的需求曲线”模型 258二、价格领导模型 259三、伯特兰模型 261第五节 串谋和卡特尔 263一、串谋的好处 263二、卡特尔的价格制定 263三、卡特尔的产量分配 264四、卡特尔的不稳定性 267本章小结 268复习思考题 269第十章 博弈论 272第一节 基本概念 273一、博弈的含义 273二、博弈的正规表述 275三、博弈论的定义 277四、博弈论的基本要素 277第二节 纳什均衡 278一、占优策略均衡 278二、纳什均衡的定义 279三、混合策略纳什均衡 280第三节 重复博弈 281一、无名氏定理 282二、精炼子博弈纳什均衡 284三、有限重复博弈 285四、无限重复博弈 288第四节 序列博弈 289一、序列博弈 290二、博弈树 290三、先行者优势 291四、策略性行动 292第五节 讨价还价策略 293一、讨价还价问题描述 293二、纳什讨价还价解 294三、讨价还价策略的应用 295本章小结 297复习思考题 298第五篇 要素市场理论第十一章 要素市场的需求理论 299第一节 竞争性的要素市场 299一、生产要素需求的一般理论 299二、完全竞争厂商使用生产要素的原则 308三、完全竞争厂商对生产要素的需求曲线 310四、从厂商需求曲线到行业需求曲线 312五、完全竞争要素市场的均衡 315第二节 买方垄断的生产要素市场 315一、买方垄断厂商使用生产要素的原则 315二、买方垄断市场生产要素价格和数量的决定 316三、买方垄断厂商的要素需求曲线 317第三节 卖方垄断的要素市场* 318一、卖方垄断厂商使用生产要素的原则 318二、卖方垄断厂商的要素需求曲线 319三、双边垄断 320本章小结 321复习思考题 322第十二章 要素市场的供给理论 324第一节 劳动市场及工资率的决定 324一、劳动供给曲线 324二、劳动的市场供给曲线 328三、劳动市场均衡与工资的决定 329四、工会与劳动供给 331第二节 土地市场及地租的决定 336一、土地的供给曲线 336二、土地的供求与地租的决定 336三、租金、准租金和经济租金 339第三节 资本市场及利息率的决定 341一、资本与利息 342二、资本的供给 347三、资本市场的均衡 351第四节 欧拉定理 352第五节 洛伦兹曲线和基尼系数 354一、洛伦兹曲线 354二、基尼系数 355本章小结 357复习思考题 358第六篇 效率、市场失灵和 政府的作用第十三章 一般均衡和福利经济学 360第一节 一般均衡 361一、局部均衡与一般均衡 361二、各市场之间的联系 362三、一般均衡理论的基本思想 364四、一般均衡的存在性问题 367第二节 交换的效率 368一、经济效率 368二、交换的一般均衡 370三、生产的一般均衡 373四、生产与交换的一般均衡 376五、帕累托最优状态的实现 378第三节 社会福利函数 379一、福利经济学概述 379二、社会福利函数 381三、社会福利与个人偏好 385四、效率与公平 387第四节 市场失灵 389一、看不见手的原理 390二、市场失灵的含义及其表现 391三、市场失灵的原因 392四、纠正市场失灵的办法 393本章小结 394复习思考题 396第十四章 信息经济学 397第一节 信息不对称 397一、信息经济学的产生与发展 397二、经济信息与经济机制 400三、信息不对称的含义及其表现 403第二节 逆向选择 405一、逆向选择的概念 405二、旧车市场中的逆向选择 406三、保险市场中的逆向选择 406四、资本市场中的逆向选择 408第三节 信号传递 409一、信号传递的概念 409二、教育市场中的信号传递 410三、物种繁衍中的信号传递 411四、声誉机制与标准化 412第四节 道德风险 413一、道德风险的概念 413二、保险市场中的道德风险 414三、高等学校助学贷款市场中的道德风险 416四、装潢市场中的道德风险 417本章小结 418复习思考题 418第十五章 外部性和公共物品 419第一节 外部性 420一、外部性的定义与分类 420二、生产和消费领域中的外部性 421三、外部性对市场均衡的影响 421第二节 科斯定理 427一、科斯定理的产生 427二、科斯定理的内容 428三、科斯定理的应用 429第三节 公共物品 430一、公共物品的概念与分类 430二、公共物品的需求与偏好显示机制 432三、公共物品的社会最优供给 435四、公共物品生产与政府作用 436五、公共选择理论 437本章小结 440复习思考题 440参考文献 441还有的就是你可以去下相关的电子书籍 不过权威性 我想不上这个吧

两个博弈的当事人的策略组合分别构成各自的支配性策略。那么这个组合就被定义为纳什平衡。一个策略组合被称为纳什平衡，当每个博弈者的平衡策略都是为了达到自己期望收益的最大值。

没听说过，不过倒是听说过一个纳什平衡，和博弈论有关的东西。

这个问题我之前已经回答过了。这是一个完全信息动态博弈，从企业2开始思考。假定，企业1选择的价格为p，则企业2的利润函数为：S2=pq2-cq2^2此式关于q2求导，得到企业2利润最大化一阶条件为q2=p/(2c) （1）接着考虑企业1，企业知道企业2选择产量的函数为（1）式，它会选择一个价格使得自己的利润最大。企业1的利润为S1=pq1-cq1^2其中q1=Q-q2=Q-p/(2c) =a-p-p/(2c) 带入上式S1=p(a-p-p/(2c) )-c(a-p-p/(2c) )^2关于p求导，得到企业利润最大化一阶条件，然后联合（1）式即可得到均衡解。

纳什平衡又称为非合作博弈论。

博弈论的概念 博弈论又被称为对策论（Games Theory),是研究具有斗争或竞争性 质现象的理论和方法，它既是现代数学的一个新分支， 也是运筹学的一个重要学科。 博弈论的发展 博弈论思想古已有之，我国古代的《孙子兵法》 就不仅是一部军事著作，而且算是最早的一部博弈论专著。 博弈论最初主要研究象棋、桥牌、赌博中的胜负问题， 人们对博弈局势的把握只停留在经验上,没有向理论化发展， 正式发展成一门学科则是在20世纪初。1928年冯· 诺意曼证明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的正式诞生。 1944年，冯·诺意曼和摩根斯坦共著的划时代巨著《 博弈论与经济行为》 将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统的应用于经济领域， 从而奠定了这一学科的基础和理论体系。 谈到博弈论就不能忽略博弈论天才纳什，纳什的开创性论文《 n人博弈的均衡点》（1950），《非合作博弈》（1951） 等等，给出了纳什均衡的概念和均衡存在定理。 此外，塞尔顿、哈桑尼的研究也对博弈论发展起到推动作用。 今天博弈论已发展成一门较完善的的学科。 博弈论的基本概念 博弈要素 (1)局中人：在一场竞赛或博弈中， 每一个有决策权的参与者成为一个局中人。 只有两个局中人的博弈现象称为“两人博弈”, 而多于两个局中人的博弈称为 “多人博弈”。 (2)策略：一局博弈中， 每个局中人都有选择实际可行的完整的行动方案， 即方案不是某阶段的行动方案，而是指导整个行动的一个方案， 一个局中人的一个可行的自始至终全局筹划的一个行动方案， 称为这个局中人的一个策略。 如果在一个博弈中局中人都总共有有限个策略，则称为“有限博弈” ，否则称为“无限博弈”。 (3)得失：一局博弈结局时的结果称为得失。 每个局中人在一局博弈结束时的得失， 不仅与该局中人自身所选择的策略有关， 而且与全局中人所取定的一组策略有关。所以， 一局博弈结束时每个局中人的“得失” 是全体局中人所取定的一组策略的函数，通常称为支付（ payoff）函数。 (4)对于博弈参与者来说，存在着一博弈结果 (5)博弈涉及到均衡：均衡是平衡的意思，在经济学中， 均衡意即相关量处于稳定值。在供求关系中， 某一商品市场如果在某一价格下， 想以此价格买此商品的人均能买到，而想卖的人均能卖出， 此时我们就说，该商品的供求达到了均衡。所谓纳什均衡， 它是一稳定的博弈结果。 纳什均衡(Nash Equilibrium)：在一策略组合中， 所有的参与者面临这样一种情况，当其他人不改变策略时， 他此时的策略是最好的。也就是说， 此时如果他改变策略他的支付将会降低。在纳什均衡点上， 每一个理性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。 纳什均衡点存在性证明的前提是“博弈均衡偶”概念的提出。所谓“ 均衡偶”是在二人零和博弈中，当局中人A采取其最优策略a*, 局中人B也采取其最优策略b*,如果局中人仍采取b*, 而局中人A却采取另一种策略a， 那么局中人A的支付不会超过他采取原来的策略a*的支付。 这一结果对局中人B亦是如此。 这样，“均衡偶”的明确定义为：一对策略a*(属于策略集A) 和策略b*（属于策略集B）称之为均衡偶，对任一策略a( 属于策略集A)和策略b（属于策略集B），总有：偶对（a, b*）≤偶对(a*,b*)≤偶对（a*，b）。 对于非零和博弈也有如下定义：一对策略a*（属于策略集A） 和策略b*（属于策略集B）称为非零和博弈的均衡偶， 对任一策略a(属于策略集A）和策略b（属于策略集B），总有： 对局中人A的偶对（a, b*） ≤偶对(a*,b*);对局中人B的偶对（a*，b）≤偶对( a*,b*)。 有了上述定义，就立即得到纳什定理： 任何具有有限纯策略的二人博弈至少有一个均衡偶。 这一均衡偶就称为纳什均衡点。 纳什定理的严格证明要用到不动点理论， 不动点理论是经济均衡研究的主要工具。通俗地说， 寻找均衡点的存在性等价于找到博弈的不动点。 纳什均衡点概念提供了一种非常重要的分析手段， 使博弈论研究可以在一个博弈结构里寻找比较有意义的结果。 但纳什均衡点定义只局限于任何局中人不想单方面变换策略， 而忽视了其他局中人改变策略的可能性，因此，在很多情况下， 纳什均衡点的结论缺乏说服力，研究者们形象地称之为“ 天真可爱的纳什均衡点”。 塞尔顿（R·Selten) 在多个均衡中剔除一些按照一定规则不合理的均衡点， 从而形成了两个均衡的精炼概念： 子博弈完全均衡和颤抖的手完美均衡。 博弈的类型 (1)合作博弈——研究人们达成合作时如何分配合作得到的收益， 即收益分配问题。 (2)非合作博弈—— 研究人们在利益相互影响的局势中如何选决策使自己的收益最大， 即策略选择问题。 (3)完全信息不完全信息博弈： 参与者对所有参与者的策略空间及策略组合下的支付有充了解称为完 全信息；反之，则称为不完全信息。 (4)静态博弈和动态博弈 静态博弈：指参与者同时采取行动，或者尽管有先后顺序， 但后行动者不知道先行动者的策略。 动态博弈： 指双方的的行动有先后顺序并且后行动者可以知道先行动者的策略。 财产分配问题和夏普里值（Shapley value） 考虑这样一个合作博弈：a、b、c、投票决定如何分配100万， 他们分别拥有50％、40％、10％的权力，规则规定， 当超过50%的票认可了某种方案时才能通过。 那么如何分配才是合理的呢?按票力分配，a50万、b40万、 c10万c向a提出：a70万、b0、c30万b向a提出： a80万、b20万、c0…… 权力指数： 每个决策者在决策时的权力体现在他在形成的获胜联盟中的“ 关键加入者”的个数，这个“关键加入者” 的个数就被称为权利指数。 夏普里值：在各种可能的联盟次序下， 参与者对联盟的边际贡献之和除以各种可能的联盟组合。 次序abc acb bac bca cab cba 关键加入者 a c a c a b 由此计算出a,b,c的夏普里值分别为4/6,1/6,1/6 所以a,b,c应分别获得100万的2/3,1/6,1/6。 博弈论的意义 弈论的研究方法和其他许多利用数学工具研究社会经济现象的学科一 样，都是从复杂的现象中抽象出基本的元素， 对这些元素构成的数学模型进行分析， 而后逐步引入对其形势产影响的其他因素，从而分析其结果。 基于不同抽象水平，形成三种博弈表述方式，标准型、 扩展型和特征函数型利用这三种表述形式, 可以研究形形色色的问题。因此,它被称为“社会科学的数学” 从理论上讲，博弈论是研究理性的行动者相互作用的形式理论， 而实际上正深入到经济学、政治学、社会学等等， 被各门社会科学所应用。 博弈论是指某个个人或是组织，面对一定的环境条件， 在一定的规则约束下，依靠所掌握的信息， 从各自选择的行为或是策略进行选择并加以实施， 并从各自取得相应结果或收益的过程， 在经济学上博弈论是个非常重要的理论概念。 什么是博弈论？古语有云，世事如棋。生活中每个人如同棋手， 其每一个行为如同在一张看不见的棋盘上布一个子， 精明慎重的棋手们相互揣摩、相互牵制，人人争赢， 下出诸多精彩纷呈、变化多端的棋局。博弈论是研究棋手们 “出棋” 着数中理性化、逻辑化的部分，并将其系统化为一门科学。 换句话说， 就是研究个体如何在错综复杂的相互影响中得出最合理的策略。 事实上，博弈论正是衍生于古老的游戏或曰博弈如象棋、扑克等。 数学家们将具体的问题抽象化，通过建立自完备的逻辑框架、 体系研究其规律及变化。这可不是件容易的事情， 以最简单的二人对弈为例，稍想一下便知此中大有玄妙： 若假设双方都精确地记得自己和对手的每一步棋且都是最“理性” 的棋手，甲出子的时候，为了赢棋，得仔细考虑乙的想法， 而乙出子时也得考虑甲的想法，所以甲还得想到乙在想他的想法， 乙当然也知道甲想到了他在想甲的想法… 面对如许重重迷雾，博弈论怎样着手分析解决问题， 怎样对作为现实归纳的抽象数学问题求出最优解、 从而为在理论上指导实践提供可能性呢？ 现代博弈理论由匈牙利大数学家冯· 诺伊曼于20世纪20年代开始创立， 1944年他与经济学家奥斯卡·摩根斯特恩合作出版的巨著《 博弈论与经济行为》，标志着现代系统博弈理论的初步形成。 对于非合作、纯竞争型博弈，诺伊曼所解决的只有二人零和博弈-- 好比两个人下棋、或是打乒乓球， 一个人赢一着则另一个人必输一着，净获利为零。 在这里抽象化后的博弈问题是，已知参与者集合(两方) ，策略集合(所有棋着) ，和盈利集合(赢子输子) ，能否且如何找到一个理论上的“解” 或“平衡” ，也就是对参与双方来说都最“合理” 、最优的具体策略？怎样才是“合理” ？应用传统决定论中的“最小最大” 准则， 即博弈的每一方都假设对方的所有功略的根本目的是使自己最大程度 地失利，并据此最优化自己的对策，诺伊曼从数学上证明， 通过一定的线性运算，对于每一个二人零和博弈，都能够找到一个“ 最小最大解” 。通过一定的线性运算， 竞争双方以概率分布的形式随机使用某套最优策略中的各个步骤， 就可以最终达到彼此盈利最大且相当。当然，其隐含的意义在于， 这套最优策略并不依赖于对手在博弈中的操作。用通俗的话说， 这个著名的最小最大定理所体现的基本“理性” 思想是“抱最好的希望，做最坏的打算” 。

一样的

一、完全信息动态博弈完全信息动态博弈，是指博弈中信息是完全的，即双方都掌握参与者对他参与人的战略空间和战略组合下的支付函数有完全的了解，但行动是有先后顺序的，后动者可以观察到前者的行动，了解前者行动的所有信息，而且一般都会持续一个较长时期。(一).子博弈精炼纳什均衡 　1.子博弈精炼纳什均衡不允许不可置信的威胁的存在。2.一个子博弈精炼纳什均衡必须是一个纳什均衡，但纳什均衡不一定是子博弈精炼纳什均衡。(二).重复博弈 　1.重复博弈是指同一种结构的博弈反复进行所构成的博弈过程，它属于动态博弈的范畴。2.如果博弈的次数是无限的，厂商就可以相互合作，摆脱困境。如果博弈的次数是有限的，厂商之间的合作就不可能。3.“以牙还牙”策略在定价博弈中，“以牙还牙”策略是指：一家厂商定高价，只要对方继续合作也定高价，那么这家厂商就会一直保持高价；一旦对方定低价，那么该厂商也会定低价，如果对方以后决定合作并再提高价格，该厂商也会提高价格。(三).序列博弈 　序列博弈，是指参与者选择策略有时间先后的博弈形式。它是一种较为典型的动态博弈，而重复博弈则可视为一种特殊的动态博弈形式。1.序列博弈的一般性特征一方在决策时，会考虑到另一方的反应行为，并在这种考虑基础上进行自己的当前决策。通过对下图博弈的分析，可以得知厂商1的最佳策略是选择生产少糖型可乐，厂商2则生产多糖型可乐。2.首先行动优势1).在序列博弈中，首先作出策略选择和采取行动的博弈方可以占据有利地位，获得较多利益。2).首先行动优势的原因在于它造成了一种既成事实，为使利润最大化，另一方必须根据首先行动一方的策略来选择自己的策略.而且该模型表明信息较多的博弈方不一定能获得较多的得益。二、完全信息静态博弈完全信息静态博弈中各博弈方同时决策，且所有博弈方对博弈中的各种情况下的策略及其得益都完全了解的。1.上策：是指对某博弈方来说，不管其他博弈方采取什么策略，他所采取的能给他带来最大得益的策略。 下图博弈中，厂商A和B的上策都是做广告。上策均衡也是两家厂商都选择做广告的策略。2.纳什均衡指的是在给定竞争对手的选择行为后，博弈方选择了它所能选择的最好的策略（或采取了它所能采取的最好的行动）。

出版前言前言0．导论：博弈论与经济学0.1 博弈论与主流经济学的新发展0.2 非合作博弈论的一个非技术性概述0.3 关于本书的说明第1篇 非合作博弈理论1．完全住处静态博弈1．1 博弈论的基本概念及战略式表述1．2 纳什均衡1．3 纳什均衡应用举例1．4 混合战略纳什均衡1．5 纳什均衡的存在性和多重性的讨论2．完全信息动态博弈2．1 博弈的扩展式表述2．2 扩展式表述博弈的纳什均衡2．3 子博弈精炼纳什均衡2．4 子博弈精炼纳什均衡应用举例2．5 重复博弈和无名氏定理3．不完全信息静态博弈3．1 不完全信息博弈和贝叶斯纳什均衡3．2 贝叶斯均衡的应用举例3．3 贝叶斯博弈与混合战略均衡3．4 机制设计理论与显示原理4．不完全信息动态博弈4．1 精炼贝叶斯纳什均衡4．2 信号传递博弈及其应用举例4．3 精炼贝叶斯均衡的再精炼及其他均衡概念4．4 不完全信息重复博弈与声誉4．5 博弈论均衡概念简要总结第2篇 信息经济学5．委讬--代理理论（I）5．1 信息经济学引论5．2 委讬--代理理论的基本分析框架5．3 对称信息情况下最优合同5．4 信息不对称情况下的最优激励合同5．5 委讬--代理模型的一个例子6．委讬-- 代理理论（II）6.1 多阶段博弈动态模型6.2 委托人的道德风险与锦标制度6.3 多项任务委托——代理模型与资产所有权6.4 效率工资与监督力度6.5 团队工作与委托人的作用6.6 最优的委托权安排7 逆千周选择与信号传递7.1 逆向选择：旧车市场7.2 保险市场上的逆向选择问题7.3 逆千周选择与信贷市场上的配给制7.4 信号传递：斯宾塞劳动力市场模型重要词汇索引重要人名英汉对照

完全信息博弈 ：是指每一参与者都拥有所有其他参与者的特征、策略集及得益函数等方面的准确信息的博弈。 关于完全信息博弈的最早结果出现在1950年代，但确切出自何人之手却无从得知，这就是所谓的“佚名定理”（the Folk Theorem）。该定理认为，重复博弈的策略均衡结局与一次性博弈中的可行的个体理性结局恰好相一致，这个结局可被视为把多阶段非合作行为与一次性博弈的合作行为联系在一起。或者可以说，只要行为人有足够的耐心，任何满足个体理性的可行支付都可以通过一个特定的子博弈精炼均衡达到。然而，虽然所有可行的个体理性结局确实代表了合作博弈的解观点，但是它不能够提供相关信息，并且是相当模糊的。奥曼认为该理论本身没有多少新东西，他指出，完全信息的重复博弈论与人们之间相互作用的基本形式的演化是相关的。 编辑本段完全信息博弈动态、静态分析 一、完全信息动态博弈 完全信息动态博弈，是指博弈中信息是完全的，即双方都掌握参与者对他参与人的战略空间和战略组合下的支付函数有完全的了解，但行动是有先后顺序的，后动者可以观察到前者的行动，了解前者行动的所有信息，而且一般都会持续一个较长时期。 (一).子博弈精炼纳什均衡 1.子博弈精炼纳什均衡不允许不可置信的威胁的存在。 2.一个子博弈精炼纳什均衡必须是一个纳什均衡，但纳什均衡不一定是子博弈精炼纳什均衡。 (二).重复博弈 1.重复博弈是指同一种结构的博弈反复进行所构成的博弈过程，它属于动态博弈的范畴。 2.如果博弈的次数是无限的，厂商就可以相互合作，摆脱困境。 如果博弈的次数是有限的，厂商之间的合作就不可能。 3.“以牙还牙”策略 在定价博弈中，“以牙还牙”策略是指：一家厂商定高价，只要对方继续合作也定高价，那么这家厂商就会一直保持高价；一旦对方定低价，那么该厂商也会定低价，如果对方以后决定合作并再提高价格，该厂商也会提高价格。 (三).序列博弈 序列博弈，是指参与者选择策略有时间先后的博弈形式。它是一种较为典型的动态博弈，而重复博弈则可视为一种特殊的动态博弈形式。 1.序列博弈的一般性特征 一方在决策时，会考虑到另一方的反应行为，并在这种考虑基础上进行自己的当前决策。 通过对下图博弈的分析，可以得知厂商1的最佳策略是选择生产少糖型可乐，厂商2则生产多糖型可乐。 2.首先行动优势 1).在序列博弈中，首先作出策略选择和采取行动的博弈方可以占据有利地位，获得较多利益。 2).首先行动优势的原因在于它造成了一种既成事实，为使利润最大化，另一方必须根据首先行动一方的策略来选择自己的策略.而且该模型表明信息较多的博弈方不一定能获得较多的得益。 二、完全信息静态博弈 完全信息静态博弈中各博弈方同时决策，且所有博弈方对博弈中的各种情况下的策略及其得益都完全了解的。 1.上策：是指对某博弈方来说，不管其他博弈方采取什么策略，他所采取的能给他带来最大得益的策略。 下图博弈中，厂商A和B的上策都是做广告。上策均衡也是两家厂商都选择做广告的策略。 2.纳什均衡指的是在给定竞争对手的选择行为后，博弈方选择了它所能选择的最好的策略（或采取了它所能采取的最好的行动）。

首先要知道什么是子博弈。子博弈是原博弈的一部分，它本身可以作为独立的博弈分析，由动态博弈第一阶段以外的某个阶段开始的后续博弈阶段构成的，有确切的初始信息集和进行博弈所需要的全部信息能够自成一个博弈的原博弈的一部分。那么很明显，一报还一报就是在一方先做出一个行动，获得结果，另一方也因此作出相应的行动，获得结果。每一方的行动虽然是根据前次对方行动作出的，但都是单独一个结果，所以是子博弈，一报还一报来回多次可以看作一个总博弈。至于是不是纳什均衡要看每次行动是不是选的纳什均衡的行动了。

泽尔腾则在60年代中期将纳什均衡概念引入动态分析。在1965年发表《需求减少条件下寡头垄断模型的对策论描述》一文，提出了“子博弈精炼纳什均衡”的概念，又称“子对策完美纳什均衡”。这一研究对纳什均衡进行了第一次改进，选择了更具说服力的均衡点。海萨尼在60年代末把不完全信息引入博弈分析。将纳什均衡中包含的不可置信的威胁策略剔除出去。它要求参与者的决策在任何时点上都是最优的，决策者要“随机应变”，“向前看”，而不是固守旧略。由于剔除了不可置信的威胁，在许多情况下，精炼纳什均衡也就缩小了纳什均衡的个数。这一点对预测分析是非常有意义的。用动态博弈理论来讨论实际究竟发生哪个纳什均衡。给定“历史”，每一个行动选择开始至博弈结束构成了一个博弈，称为“子博弈”。只有当参与人的策略在每一个子博弈中都构成纳什均衡叫做精炼纳什均衡。或者说，组成精炼纳什均衡的策略必须在每一个子博弈中都是最优的。

泽尔腾则在60年代中期将纳什均衡概念引入动态分析。在1965年发表《需求减少条件下寡头垄断模型的对策论描述》一文，提出了“子博弈精炼纳什均衡”的概念，又称“子对策完美纳什均衡”。这一研究对纳什均衡进行了第一次改进，选择了更具说服力的均衡点。海萨尼在60年代末把不完全信息引入博弈分析。将纳什均衡中包含的不可置信的威胁策略剔除出去。它要求参与者的决策在任何时点上都是最优的，决策者要“随机应变”，“向前看”，而不是固守旧略。由于剔除了不可置信的威胁，在许多情况下，精炼纳什均衡也就缩小了纳什均衡的个数。这一点对预测分析是非常有意义的。用动态博弈理论来讨论实际究竟发生哪个纳什均衡。给定“历史”，每一个行动选择开始至博弈结束构成了一个博弈，称为“子博弈”。只有当参与人的策略在每一个子博弈中都构成纳什均衡叫做精炼纳什均衡。或者说，组成精炼纳什均衡的策略必须在每一个子博弈中都是最优的。

泽尔腾则在60年代中期将纳什均衡概念引入动态分析。在1965年发表《需求减少条件下寡头垄断模型的对策论描述》一文，提出了“子博弈精炼纳什均衡”的概念，又称“子对策完 美纳什均衡”。这一研究对纳什均衡进行了第一次改进，选择了更具说服力的均衡点。海萨尼在60年代末把不完全信息引入博弈分析。 将纳什均衡中包含的不可置信的威胁策略剔除出去。它要求参与者的决策在任何时点上都是最优的，决策者要“随机应变”，“向前看”，而不是固守旧略。 由于剔除了不可置信的威胁，在许多情况下，精炼纳什均衡也就缩小了纳什均衡的个数。这一点对预测分析是非常有意义的。 用动态博弈理论来讨论实际究竟发生哪个纳什均衡。 给定“历史”，每一个行动选择开始至博弈结束构成了一个博弈，称为“子博弈”。 只有当参与人的策略在每一个子博弈中都构成纳什均衡叫做精炼纳什均衡。或者说，组成精炼纳什均衡的策略必须在每一个子博弈中都是最优的。

泽尔腾则在60年代中期将纳什均衡概念引入动态分析。在1965年发表《需求减少条件下寡头垄断模型的对策论描述》一文，提出了“子博弈精炼纳什均衡”的概念，又称“子对策完美纳什均衡”。这一研究对纳什均衡进行了第一次改进，选择了更具说服力的均衡点。海萨尼在60年代末把不完全信息引入博弈分析。将纳什均衡中包含的不可置信的威胁策略剔除出去。它要求参与者的决策在任何时点上都是最优的，决策者要“随机应变”，“向前看”，而不是固守旧略。由于剔除了不可置信的威胁，在许多情况下，精炼纳什均衡也就缩小了纳什均衡的个数。这一点对预测分析是非常有意义的。

而不是固守旧略，称为“子博弈”。在1965年发表《需求减少条件下寡头垄断模型的对策论描述》一文，决策者要“随机应变”。给定“历史”。或者说。这一点对预测分析是非常有意义的。用动态博弈理论来讨论实际究竟发生哪个纳什均衡。只有当参与人的策略在每一个子博弈中都构成纳什均衡叫做精炼纳什均衡，“向前看”，组成精炼纳什均衡的策略必须在每一个子博弈中都是最优的，选择了更具说服力的均衡点。由于剔除了不可置信的威胁，精炼纳什均衡也就缩小了纳什均衡的个数，在许多情况下。海萨尼在60年代末把不完全信息引入博弈分析，提出了“子博弈精炼纳什均衡”的概念。它要求参与者的决策在任何时点上都是最优的。将纳什均衡中包含的不可置信的威胁策略剔除出去泽尔腾则在60年代中期将纳什均衡概念引入动态分析，每一个行动选择开始至博弈结束构成了一个博弈。这一研究对纳什均衡进行了第一次改进，又称“子对策完美纳什均衡”

逆向归纳法（Backward Induction）是求解子博弈精炼纳什均衡的最简便方法。在求解子博弈精炼纳什均衡时,从最后一个子博弈开始逆推上去,这就是逆向归纳法。所以逆向归纳法就是从动态博弈的最后一个阶段或最后一个子博弈开始,逐步向前倒推以求解动态博弈均衡的方法。用逆向归纳法求解子博弈精炼纳什均衡；承诺行动与子博弈精炼纳什均衡；逆向归纳法与子博弈精炼均衡存在的问题。

不懂 虽然很有兴趣知道

太深奥了我不懂

答:“子博弈精炼纳什均衡”的创立者是1994年诺贝尔经济学奖获奖者、莱茵哈德·泽尔腾(Reinhard Selten)。泽尔腾则在60年代中期将纳什均衡概念引入动态分析。在1965年发表《需求减少条件下寡头垄断模型的对策论描述》一文，提出了“子博弈精炼纳什均衡”的概念，又称“子对策完美纳什均衡”。这一研究对纳什均衡进行了第一次改进，选择了更具说服力的均衡点。海萨尼在60年代末把不完全信息引入博弈分析。

　子博弈:一个扩展式表示博弈的子博弈G是由一个单结信息集x开始的与所有该决策结的后续结(包括终点结)组成的能自成一个博弈的原博弈的一部分。　　对于扩展式博弈的策略组合S*=(S1*,…,Si*,…,Sn*),如果它是原博弈的纳什均衡;它在每一个子博弈上也都构成纳什均衡,则它是一个子博弈精炼纳什均衡。　　博弈论专家常常使用“序惯理性”(Sequentialrationality)：指不论过去发生了什么，参与人应该在博弈的每个时点上最优化自己的策略。子博弈精练纳什均衡所要求的正是参与人应该是序惯理性的。对于有限完美信息博弈，逆向归纳法是求解子博弈精炼纳什均衡的最简便的方法。因为有限完美信息博弈的每一个决策结都开始一个子博弈。求解方法：　最后一个结点上的子博弈（纳什均衡）→倒数第二个（纳什均衡）→···→初始结点上的子博弈（纳什均衡）。

有限完美信息博弈有一个纯战略纳什均衡。对于有限完美信息博弈来说，逆向归纳法是寻找子博弈精炼纳什均衡的最简便的方法，逆向归纳解一定是子博弈精炼解。对于无限博弈来说，逆向归纳法不适用，此时的子博弈纳什均衡要用别的方法来求解。

　子博弈:一个扩展式表示博弈的子博弈G是由一个单结信息集x开始的与所有该决策结的后续结(包括终点结)组成的能自成一个博弈的原博弈的一部分。 　　对于扩展式博弈的策略组合S*=(S1*,…,Si*,…,Sn*) ,如果它是原博弈的纳什均衡;它在每一个子博弈上也都构成纳什均衡,则它是一个子博弈精炼纳什均衡。 　　博弈论专家常常使用“序惯理性”(Sequential rationality)：指不论过去发生了什么，参与人应该在博弈的每个时点上最优化自己的策略。子博弈精练纳什均衡所要求的正是参与人应该是序惯理性的。对于有限完美信息博弈，逆向归纳法是求解子博弈精炼纳什均衡的最简便的方法。因为有限完美信息博弈的每一个决策结都开始一个子博弈。求解方法：　最后一个结点上的子博弈（纳什均衡）→倒数第二个（纳什均衡） → ··· → 初始结点上的子博弈（纳什均衡）。