sin30度 是什么 意思 ？

sin30°=1/2，也就是0.5。首先等边三角形ABC的三个角都是60°，从A画一条平分线与BC相较于E，那么三角形ABE和三角形ACE之间AB＝AC，AE是公共边，角BAE＝角CAE＝30°。所以三角形ABE和三角形ACE全等，那么BE＝EC＝AB／2，角AEB＝角AEC＝90°，那么sin角BAE＝AB／BE＝1／2。也就是sin30°＝1／2。三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。其中sin30度等于1/2，cos30度=二分之根号3，tan30度=三分之根号3。三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。三角函数（也叫做圆函数）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值。正弦定理（TheLawofSines）是三角学中的一个基本定理，它指出“在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r=D（r为外接圆半径，D为直径）。早在公元2世纪，正弦定理已为古希腊天文学家托勒密(C．Ptolemy)所知．中世纪阿拉伯著名天文学家阿尔·比鲁尼(al—Birunj，973一1048)也知道该定理。但是，最早清楚地表述并证明该定理的是13世纪阿拉伯数学家和天文学家纳绥尔丁。在欧洲，犹太数学家热尔松在其《正弦、弦与弧》中陈述了该定理：“在一切三角形中，一条边与另一条边之比等于其对角的正弦之比”，但他没有给出清晰的证明。15世纪，德国数学家雷格蒙塔努斯在《论各种三角形》中给出了正弦定理，但简化了纳绥尔丁的证明。1571年，法国数学家韦达(F．Viete，1540一1603)在其《数学法则》中用新的方法证明了正弦定理，之后，德国数学家毕蒂克斯(B．Pitiscus，1561—1613)在其《三角学》中沿用韦达的方法来证明正弦定理。公式sin30°=1/2；sin30=-0.988cos30=0.154；cos30°=√3/2tan30=-6.405；tan30°=√3/3sin45=0.851；sin45°=√2/2cos45=0.525；cos45°=sin45°=√2/2tan45=1.620；tan45°=1sin60=-0.305；sin60°=√3/2cos60=-0.952；cos60°=1/2tan60=0.320；tan60°=√3sin90=0.894；sin90°=cos0°=1cos90=-0.448；cos90°=sin0°=0tan90=-1.995；tan90°不存在。

也就是三角函数的意思，SIN30度为1/2，就是这个30度角的对边和斜边的比

sin30度 表示:在下角三角形中,30度角所对的边与斜边的比值 所以 sin30度=1/2

利用60度等于90度减30度计算。cos（90-30）=cos90cos30+sin90sin30，cos90=0，sin90=1，所以化简得：cos（90-30）=sin30；即cos60度等于sin30度。余弦（余弦函数），三角函数的一种。余弦定理亦称第二余弦定理。关于三角形边角关系的重要定理之一。三角函数常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。三角函数（也叫做圆函数）是角的函数。以上内容参考：百度百科——三角函数

是函数，高中学的，是一个固定值，在直角三角形中，邻边比斜边就是cos，cos30度等于二分之根号三我只知道一个

sin=1/csc,cos=1/cec,tan=1/cot tan=sin/cos cos/sin=cotsin30=1/2 cos30=√3/2 tan30=sin30/cos30=(1/2)/√3/2=√3/3还可以用诱导公式，和角公式等算诱导公式：概念：奇变偶不变，符号看象限。例如：sin30? =sin(90-60)=sin（π/2+60） π/2的倍数是奇数1，所以要变，变相反，即cos有因为90-60=30 sin在三角函数符合上一二象限是正的所以为正,即所得为cos60=1/2即sin30=cos60=1/2

sec的0°、30°、45°、60°、90°、120°、135°、150°、180°所对应的指分别为 1、2√3/3、√2、2、2、u2205、-2，-√2、-2√3/3、-1csc的0°、30°、45°、60°、90°、120°、135°、150°、180°所对应的指分别为 u2205、2、√2、2√3/3、1、2√3/3、√2、2、u2205解法：由sec=1/cos， csc=1/sin。将sin的0°、30°、45°、60°、90°、120°、135°、150°、180°的值和cos的0°、30°、45°、60°、90°、120°、135°、150°、180°的值分别带入即可求出具体值。sin的0°、30°、45°、60°、90°、120°、135°、150°、180°的值分别为 0、1/2、√2/2、√3/2、1、√3/2、√2/2、0cos的0°、30°、45°、60°、90°、120°、135°、150°、180°的值分别为 1、√3/2、√2/2、1/2、0、-1/2、-√2/2、-√3/2、-1扩展资料：在三角函数中，有一些特殊角，例如30°、45°、60°，这些角的三角函数值为简单单项式，计算中可以直接求出具体的值。这些函数的值参见下表格：三角函数的一些诱导公式：sin（2kπ+α）=sin α、cos（2kπ+α）=cos α、tan（2kπ+α）=tan α、cot（2kπ+α）=cot αsec（2kπ+α）=sec α、csc（2kπ+α）=csc α、sin（π+α）=-sin α、cos（π+α）=-cos αtan（π+α）=tan α、cot（π+α）=cot α、sin（α-π）=-sin α、cos（α-π）=-cos αtan（α-π）=tan α、cot（α-π）=cot α、sec（α-π）=-sec α、csc（α-π）=-csc α推导方法：90°的奇数倍+α的三角函数，其绝对值与α三角函数的绝对值互为余函数。90°的偶数倍+α的三角函数与α的三角函数绝对值相同。也就是“奇余偶同，奇变偶不变”。定号法则：将α看做锐角（注意是“看做”），按所得的角的象限，取三角函数的符号。也就是“象限定号，符号看象限”（或为“奇变偶不变，符号看象限”）。参考资料：三角函数 百度百科

30度、45度、60度的三角函数值：1、正弦值：30度等于1/2，45度等于√2/2 ，60度等于√3/2 。2、余弦值：30度等于√3/2，45度等于√2/2，60度等于1/2。3、正切值：30度等于√3/3，45度等于1，60度等于√3。扩展资料基本三角函数关系的速记方法六边形的六个角分别代表六种三角函数，存在如下关系：1）对角相乘乘积为1，即sinθ·cscθ=1； cosθ·secθ=1； tanθ·cotθ=1。2）六边形任意相邻的三个顶点代表的三角函数，处于中间位置的函数值等于与它相邻两个函数值的乘积，如：sinθ=cosθ·tanθ；tanθ=sinθ·secθ...

你这最基础的你都问，书上说的比谁都详细，慢慢看书吧。

直角三角形中30度叫所对的边和斜边的比值,等于0.5

先画一个30度的直角三角形，以直角为顶点画一条60度的线于斜边。得出D1为等腰三角形D2为等边三角形。假设D2的边为A，又因为D1与D2同一条边，所以D1边为A。最终得出sin30°=A/（A+A）=1/（1+1）=1/2。扩展资料：三角函数公式1、积的关系sinα = tanα × cosα（即sinα / cosα = tanα ）cosα = cotα × sinα （即cosα / sinα = cotα）tanα = sinα × secα (即 tanα / sinα = secα)2、倒数关系tanα × cotα = 1sinα × cscα = 1cosα × secα = 13、商的关系sinα / cosα = tanα = secα / cscα4、和角公式sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβsin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ + cosα · sinβ · cosγ + cosα · cosβ · sinγ - sinα · sinβ · sinγcos ( α ± β ) = cosα cosβ u2213 sinβ sinαtan ( α ± β ) = ( tanα ± tanβ ) / ( 1 u2213 tanα tanβ )

tan30°=√3/3；tan45°=1；tan60°=√3；tan90°不存在。sin30°=0.5；sin45°=√2/2；sin60°=√3/2；sin90°=1；cos30°=√3/2；cos45°=√2/2；cos60°=0.5；cos90°=0；其他一些特殊角的三角函数值如下表所示：三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。扩展资料：三角函数记忆口诀：三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图像单位圆，周期奇偶增减现。同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；中心记上数字一，连结顶点三角形。向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，变成锐角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；一加余弦想余弦，一减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集。定义域和值域：sin（x），cos（x）的定义域为R，值域为[-1,1]。tan（x）的定义域为x不等于π/2+kπ（k∈Z），值域为R。cot（x）的定义域为x不等于kπ（k∈Z）,值域为R。y=a·sin（x）+b·cos（x）+c 的值域为 [ c-√（a&sup2；+b&sup2；） , c+√（a&sup2；+b&sup2；）] 周期T=2π/ω。三角函数的反函数：三角函数的反函数，是多值函数。它们是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x等，各自表示其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割为x的角。为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在y=-π/2≤y≤π/2，将y为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2；反余切函数y=arccot x的主值限在0<y<π。反三角函数实际上并不能叫做函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。其概念首先由欧拉提出，并且首先使用了arc+函数名的形式表示反三角函数，而不是f-1（x）.反三角函数主要是三个：y=arcsin（x），定义域[-1,1]，值域[-π/2,π/2]，图象用红色线条；y=arccos（x），定义域[-1,1]，值域[0,π]，图象用蓝色线条；y=arctan（x），定义域（-∞，+∞），值域（-π/2,π/2），图象用绿色线条；sinarcsin（x）=x,定义域[-1,1]，值域 [-π/2,π/2]证明方法如下：设arcsin（x）=y，则sin（y）=x ,将这两个式子代入上式即可得。其他几个用类似方法可得。参考资料：百度百科-三角函数

你好，sin30度等于0.5，所以1+sin30度等于1.5。

sin30度等于二分之一。sin30度是0.5，三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。

sin30=1/2

首先等边三角形ABC的三个角都是60°,从A画一条平分线与BC相较于E.那么三角形ABE和三角形ACE之间AB=AC,AE是公共边,角BAE=角CAE=30°.所以三角形ABE和三角形ACE全等.那么BE=EC=AB/2,角AEB=角AEC=90°.那么sin角BAE=AB/BE=1/2.也就是sin30°=1/2

sin30度 表示:在下角三角形中,30度角所对的边与斜边的比值 所以 sin30度=1/2

21．从内容上看,"邻居们防他,就像防一条带着传染病的狗"这句话有什么作用?（5分） 22．题目中的"门",可以理解成哪些门?联系全文,分别简要说明.（6分） 23．探究：有人认为这篇小说的主人公是"少年",有人认为是"老人",你的看法是什么?请结合内容说说理由.（6分） 参考答案：20．a、孤独苦闷（绝望自卑）;b、萌生希望（看到希望）；c、重拾信心（重启心门） 21．比喻,生动形象地表现出人们对少年的提防和厌恶；用邻居对少年的态度反衬老人对少年的信任和帮助. 22．实指的"门"： ①少年的家门：少年把自己关在家里的门； ②老人的家门：老人有意为少年未锁的那扇门. 虚指的门： ①少年的心门：少年因为自卑,将自己封闭起来,不敢与别人交往；或者：少年在老人的引导激励下,终于重启心门,恢复了生活的信心. ②人们的信任之门：别人厌恶他、防范他,不再信任他,对他关起一扇门.或者：老人主动接近他,与他交往,巧妙为他打开的一扇信任之门、自信之门. 23．（1）主人公是"少年".小说以"少年"的心理历程为线索,叙写了他痛改前非,最终走上正途的故事,表达了只要有改过自新的决心,勇敢地推开"那扇门",就能走向光明的主题,所以主人公是"少年". （2）主人公是"老人".因为在别人远离、防范少年时,老人却主动接近他并给他信任；老人用智慧保护了少年的尊严,巧妙地重塑少年的自信.老人对少年的教育体现了他的智慧,所以"老人"是主人公. （3）"少年"和"老人"都是主人公.没有少年的改过自新,没有老人的巧妙引导,就没有这个故事,"那扇门"是老人和少年合力打开的.所以,这篇小说的主人公是他俩. 24.略.

精炼就是有前提下的，满足某些标准的（例如在序贯博弈的有前提的子博弈）中进行博弈分析得到的纳什均衡。例子市场进入博弈的G策略

1。环境描写，渲染气氛，烘托心情2。运用比喻修辞方法，生动形象的写出了（事件自己填）给少年的影响3。在别人远离、防范少年时，老人却主动接近他并给他信任；老人用智慧保护了少年的尊严，巧妙地重塑少年的自信。老人对少年的教育体现了他的智慧，

动态博弈战略行动在动态博弈中，参与人为了使得其他参与人的选择对自己有利，往往采取一些行动来影响其他参与人对于自己行为的预期。这些行为称为战略行动(strategic move)。1.首先行动优势首先行动优势(first-mover advantage)是指，在博弈中首先作出战略选择并采取相应行动的参与人可以获得较多的利益。2.确实可信的威胁确实可信的威胁(credible threat)是指，博弈的参与人通过某种行动改变自己的支付函数，从而使得自己的威胁显得可信。参与人为改变博弈结果而采取的措施称为承诺(commitment)。第四节 不完全信息静态博弈在许多情况下，参与人对对手的了解往往是不够精确的。这种情况下的博弈就是不完全信息博弈。举例来说，某一市场原来被A企业所垄断。现在B企业考虑是否进入。B企业知道，A企业是否允许它进入，取决于A企业阻挠B企业进入所花费的成本。如果阻挠的成本低，那么，正如表7-10后两列所表示的，A企业的占优战略是阻挠，博弈有重复剔除的占优战略均衡――A阻挠，B不进入。如果阻挠的成本高，那么，正如表7-10前两列所表示的，A企业的占优战略是默许B进入，博弈有重复剔除的占优战略均衡――A默许，B进入。B企业所不知道的，是A企业的阻挠成本是高是低。这里，某一参与人本人知道、其他参与人则不知道的信息称为私人信息。某一参与人所拥有的全部私人信息称为他的类型。在上述例子中，阻挠成本就是 A的私人信息。高阻挠成本和低阻挠成本则是两种不同的类型。显然，在这里，B所遇到的，是不确定性条件下的选择问题。因为B不仅不知道A的类型（是高还是低），而且不知道不同类型的分布概率。解决这类问题的方法之一，就是把不确定性条件下的选择转换为风险条件下的选择。在风险条件下，B虽然不知道A的类型，但可以知道不同类型的分布概率。将不确定性条件下的选择转换为风险条件下的选择，称为海萨尼转换(the Harsanyi transformation)。按照海萨尼的方法，所有参与人的真实类型都是给定的。其他参与人虽然不清楚某一参与人的真实类型，但知道这些可能出现的类型的分布概率，而且这种概率是公共知识。用上例来说，公共知识不仅意味着B企业知道A企业高阻挠成本与低阻挠成本的分布概率，而且意味着A也清楚B知道这一概率。通过海萨尼转换，不完全信息博弈变成了完全但不完美信息博弈(games of complete but imperfect information)。这里的不完美信息，就是指其他参与人只知道某一参与人某些方面类型的分布概率，而不知道该参与人在这些方面的真实类型。在上述转换的基础上，海萨尼提出了贝叶斯纳什均衡(Bayesian Nash equilibrium)。对此，可以作如下解释：在不完全信息静态博弈中，参与人同时行动，没有机会观察到别人的选择。给定其他参与人的战略选择，每个参与人的最优战略依赖于自己的类型。由于每个参与人仅知道其他参与人有关类型的分布概率，而不知道其真实类型，因而，他不可能知道其他参与人实际上会选择什么战略。但是，他能够正确地预测到其他参与人的选择与其各自的有关类型之间的关系。因此，该参与人的决策目标就是：在给定自己的类型，以及给定其他参与人的类型与战略选择之间关系的条件下，使得自己的期望效用最大化。贝叶斯纳什均衡是一种类型依赖型战略组合。在给定自己的类型和其他参与人类型的分布概率的条件下，这种战略组合使得每个参与人的期望效用达到了最大化。回到上面提到的市场进入的例子。在这个例子里，对于挑战者B来说，原垄断者A在阻挠成本方面，存在着两种可能性：高成本或低成本。B不知道A的阻挠成本究竟是高是低，但他知道A在这两种不同阻挠成本下会作出的选择，以及不同阻挠成本（类型）的分布概率。假定高成本的概率为x，则低成本的概率为(1-x)。如果A的阻挠成本高，A将默许B进入市场；如果A的阻挠成本低，A将阻挠B进入市场。在这两种情况下，如表7-10所示，B进入的支付函数分别是得到40和失去10。因此，B选择进入所得到的期望利润为40x+(-10)(1- x)，选择不进入的期望利润为0。简单的计算表明，当A阻挠成本高的概率大于20%时，挑战者B选择进入得到的期望利润大于选择不进入的期望利润。此时，选择进入是B的最优选择。此时的贝叶斯纳什均衡为，挑战者B选择进入，高成本原垄断者选择默许，低成本原垄断者选择阻挠。根据参与者类型的公共知识获得参与者行动的概率，依此决定下一步策略。第五节 不完全信息动态博弈在动态博弈中，行动有先后次序，后行动者可以通过观察先行动者的行为，来获得有关先行动者的信息，从而证实或修正自己对先行动者的判断。如上所述，在不完全信息条件下，博弈的参与人知道其他参与人可能有哪几种类型，也知道不同的类型与相应战略选择之间的关系。但他们并不知道其他参与人的真实类型。在不完全信息静态博弈中，我们是通过海萨尼转换，即通过假定其他参与人知道某一参与人的所属类型的分布概率，来得出博弈的贝叶斯纳什均衡结果的。而在不完全信息动态博弈中，问题变得更加简单。博弈开始时，某一参与人既不知道其他参与人的真实类型，也不知道其他参与人所属类型的分布概率。他只是对这一概率分布有自己的主观判断，即有自己的信念。博弈开始后，该参与人将根据他所观察到的其他参与人的行为，来修正自己的信念。并根据这种不断变化的信念，作出自己的战略选择。对应于不完全信息动态博弈的均衡概念是精炼贝叶斯均衡(perfect Bayesian equilibrium)。这个概念是完全信息动态博弈的子博弈精炼纳什均衡与不完全信息静态均衡的贝叶斯（纳什）均衡的结合。具体来说，精炼贝叶斯均衡是所有参与人战略和信念的一种结合。它满足如下条件：第一，在给定每个参与人有关其他参与人类型的信念的条件下，该参与人的战略选择是最优的。第二，每个参与人关于其他参与人所属类型的信念，但是使用贝叶斯法则从所观察到的行为中获得的。贝叶斯法则是概率统计中的应用所观察到的现象对有关概率分布的主观判断（即先验概率）进行修正的标准方法。采用上一节的例子，可以将贝叶斯规则的分析思路表达如下。挑战者B不知道原垄断者A是属于高阻挠成本类型还是低阻挠成本类型，但B知道，如果A属于高阻挠成本类型，B进入市场时A进行阻挠的概率是20%（此时A为了保持垄断带来的高利润，不计成本地拼命阻挠）；如果A属于低阻挠成本类型，B进入市场时A进行阻挠的概率是100%。博弈开始时，B认为A属于高阻挠成本企业的概率为70%，因此，B估计自己在进入市场时，受到A阻挠的概率为：0.7×0.2+0.3×1=0.440.44是在B给定A所属类型的先验概率下，A可能采取阻挠行为的概率。当B进入市场时，A确实进行阻挠。使用贝叶斯法则，根据阻挠这一可以观察到的行为，B认为A属于高阻挠成本企业的概率变成A属于高成本企业的概率=0.7（A属于高成本企业的先验概率）×0.2（高成本企业对新进入市场的企业进行阻挠的概率）÷0.44=0.32根据这一新的概率，B估计自己在进入市场时，受到A阻挠的概率为：0.32×0.2+0.68×1=0.744如果B再一次进入市场时，A又进行了阻挠。使用贝叶斯法则，根据再次阻挠这一可观察到的行为，B认为A属于高阻挠成本企业的概率变成A属于高成本企业的概率=0.32（A属于高成本企业的先验概率）×0.2（高成本企业对新进入市场的企业进行阻挠的概率）÷0.744=0.086这样，根据A一次又一次的阻挠行为，B对A所属类型的判断逐步发生变化，越来越倾向于将A判断为低阻挠成本企业了。以上例子表明，在不完全信息动态博弈中，参与人所采取的行为具有传递信息的作用。尽管A企业有可能是高成本企业，但A企业连续进行的市场进入阻挠，给B企业以A企业是低阻挠成本企业的印象，从而使得B企业停止了进入地市场的行动。应该指出的是，传递信息的行为是需要成本的。假如这种行为没有成本，谁都可以效仿，那么，这种行为就达不到传递信息的目的。只有在行为需要相当大的成本，因而别人不敢轻易效仿时，这种行为才能起到传递信息的作用。传递信息所支付的成本是由信息的不完全性造成的。但不能因此就说不完全信息就一定是坏事。研究表明，在重复次数有限的囚徒困境博弈中，不完全信息可以导致博弈双方的合作。理由是：当信息不完全时，参与人为了获得合作带来的长期利益，不愿过早暴露自己的本性。这就是说，在一种长期的关系中，一个人干好事还是干坏事，常常不取决于他的本性是好是坏，而在很大程度上取决于其他人在多大程度上认为他是好人。如果其他人不知道自己的真实面目，一个坏人也会为了掩盖自己而在相当长的时期内做好事。

警告：答案不一定是对的，请注意！！！1.悬崖勒马，痛改前非，转瞬即逝，胆战心惊造句：星期六的下午像闪电一样转瞬即逝!一有风吹草动就胆战心惊。2.A句伤心欲绝B句感激涕零C句心满意足3.作用是写出了少年被外人藐视，强调后文的上了无数把锁，使少年心理带来一种创伤，体现了他自卑，无奈。4.老人的家门：老人的家门没有锁上却叫少年去他的屋内拿打火机，这表示他信任少年，这使少年感到极大的安慰。少年的心门：少年的心门是前文所说的，被重重的所给锁上了，但是因为老人的行为，使他打开了锁。5.略

想请教题主这个问题。逆向归纳法求得的均衡，也是一种纳什均衡吗？还是说是另外一种均衡。（子博弈精炼纳什均衡，也属于纳什均衡吧）

参考答案：（1）老人的帮助、引导、激励是青年推开那扇门，产生变化的重要条件。（2）改变自我，内因是主导。如果少年没有改过自新的决心，不勇敢地走出生活的阴影，推开紧闭的心门，那别人的帮助也是无济于事。

完美贝叶斯均衡是一种博弈策略，它是指存在一个策略组合和一组信念，使得博弈的每一个节点都满足以下条件：①给定其他参与人的信念和策略，博弈剩余部分的策略是纳什均衡策略；②给定博弈到目前为止的历史，参与人在每一个信息集上的信念都是理性的（参与人将根据观察到的行动，运用贝叶斯法则来修正主观判断）。

第一道闪电表明少年发现居然有人会信任他，请他做事。第二道闪电表明少年没有想到老人竟然对小区了里的所有人都如此信任，当然也包括少年。

在T中每一日期t,进行G博弈,所有参与者知 道t之前采取的所有行动 总收益=阶段博弈收益之和 该博弈称为G(T) 定理:如果G拥有唯一的完美子博弈均衡s*,则 G(T)有唯一的完美子博弈均衡,其中参与者每 个阶段都选择s*. ...

这篇文章的主要内容我认为应该是：通过老人对少年的信任的举动，让少年用自己的双手推开了那扇希望之门，自己才是自己命运的主宰者，知错了能勇敢的去改，成功就不会远离我们！我从老人的身上的到得启示是：其实，我们那一个不起眼的动作，行为或许会改变一个人的一生，即便他是一个有罪过的人，因为人都需要宽恕！举手之劳或许你能帮助一个人成为国之栋梁！呵呵，好就没看语文阅读，上面那些可能不很好，哈哈！

第一个括号中的内容为补充解释，可能原文或者人物表达时没有讲明，但是在有上下文关系的语境中可以判知意指“那扇门”。第二个括号中的内容为做题目的要求和提示。

是的纳什均衡（Nash Equilibrium）是博弈解的一般名称，是当前博弈理论体系的核心概念。新古典经济学的均衡应涉及瓦尔拉斯均衡，以及纳什均衡基础上进一步发展的泽尔腾的完全信息动态博弈子博弈精练纳什均衡，以及精练贝叶斯纳什均衡，以及信号传递博弈贝叶斯纳什均衡。瓦尔拉斯均衡：核心是超额需求为零，第N-1个产品市场实现了均衡，则第N个市场也就实现了均衡。

第一个括号中的内容为补充解释，可能原文或者人物表达时没有讲明，但是在有上下文关系的语境中可以判知意指“那扇门”。 第二个括号中的内容为做题目的要求和提示。

要识别纳什均衡其实可以使用划线法，首先我们从经销商的角度来看，如果制造商采取产品升级策略，那么经销商的最佳策略是继续特价销售，如果制造商采取不升级，那么经销商的最佳策略是采取不停止特价销售；接着我们站在制造商的角度来看，如果经销商采取停止特价销售，那么制造商的最佳策略是产品升级如果经销商继续特价销售，制造商的最佳策略是采取产品升级。因此综合上面的分析不难发现，该博弈中的优势策略即为唯一的纳什均衡策略(继续特价销售，产品升级)。第三个问题其实是将原有的静态博弈模型转变为了一个动态博弈模型，可以通过逆推归纳法来分析，由于比较麻烦如果你有需要可以直接找我，将原有的博弈展开成为一个博弈树不难发现，无论是谁先动，该博弈的子博弈完美纳什均衡仍然是经销商选择继续特价销售，制造商选择产品升级。如果加入更新成本后，响应的在产品升级那一列中制造商的收益都减5，然后继续使用划线法，不难发现新博弈模型中(停止特价销售，不升级)是新的纳什均衡。

　　一、精神栖身于茅屋　　1、那些热爱精神事物的人；清贫的物质生活；一个热爱精神事物的人必定是淡然于物质的奢华的。 （答案摘自WJW）　　2、不能。这句话将作者“安于清贫的生活”的观点与“苦行僧的哲学”区分开来，避免造成读者误解。使论证更加严密。同时有承上启下的作用。（答案摘自WJW）　　3、道理论证：补充论据示例：鸟翼上系上了黄金，这鸟便永不能再在天上翱翔了。（答案摘自WJW）　　4、示例：追求更好的生活本无可厚非，但不能被无尽的物欲遮住了双眼，过于追求奢华，从而沦为物质的奴隶、精神的乞丐。我们应该追求更高的精神世界，过一种更有价值的生活 。（答案摘自WJW）　　二、和谐明善　　1、和谐是求善、显善更明善，只有明善才能赢得和谐、享受和谐，二者相辅相成。（答案摘自WJW）　　2、道理论据 大量引用名言，有力地证明了“从古到今，人们对善都是倍加推崇、竭尽赞美，奋力追随、屡加发痒的”。或有力证明了“和谐明善，要义在扬”。（答案摘自WJW）　　3、过渡作用 事例：谢言信为了一句誓言，几十年如一日照顾亡妻的父母和弟弟，这种善义之举令人称道。（答案摘自WJW）　　4、“明善”不应仅仅停留在口头上，更应该落实到行动中，只要人人努力，献出一点善，这个世界定会变成一个充满和谐，和善，充满爱意的人间。（答案摘自WJW）　　5、示例：（1）一短句为主，简明快捷，节奏感强。如“贵了不骄，富了不奢，谦以对人，虚以接物”。（2）句子多用排比。对偶等修饰手法，增强语言的气势，如“恶言恶语，难有和谐；刀枪相见，难觅和谐；你死我活，难见和谐。”（答案摘自WJW）　　三、小议传统读书教育　　1：传统读书教育是成功的 （答案摘自WJW）　　2：④⑤⑥三段分别是从古人读书的方法和目的两个角度论证的。三段内容是递进关系。 （答案摘自WJW）　　3：先提出“一个人读书怎么样，关键在读书习惯、读书能力和读书情趣的培养”的观点，然后指出孩童时期是一个人开发心智、引导情趣、培养习惯和技能的最佳年龄段，最后举钱钟书的父亲钱基博先生因童年受到良好的传统读书教育而一生勤奋读书的事例来印证自己的观点。 （答案摘自WJW）　　四、现代人需常存敬畏之心　　1、.现代人需要敬畏之心。（答案摘自WJW）　　2.证明：“中国传统文化历来重视敬畏感“这一观点。 （答案摘自WJW）　　3、.示例一：在食品中添加有害物质牟利，危及消费者的健康。 示例二：在建筑工程中偷工减料，威胁人们生命安全。示例三：生活中有些人乱扔垃圾，污染环境，危害健康。 （答案摘自WJW）　　4、大自然的智慧远远高于人类的智慧，人要对自然存在有敬畏之心。 （答案摘自WJW）　　五、多一些宽容　　1．论点是“多一些宽容”，（或“宽容是一种高尚的人格修养（答案摘自WJW）　　2．例：互谅，因为只有双方的胸怀都很宽广，心胸不狭隘，才有可能做到；四者之间应该是逐层递进的关系，“互爱”的要求是最高的。（答案摘自WJW）　　13．补充论述宽容与无原则的迁就、善恶兼容等的区别，使论述更严密，结构更完整。（答案摘自WJW）　　14．自己想　　15．自己想　　六、奋斗的另一面　　1．指的是“消极适应”(或：适应环境也是奋斗的组成部分)。（答案摘自WJW）　　2．教授是以狮子、老虎、熊等猛兽为例，从反面举例论证了自己的观点，这样更具说服力，论证效果更佳。(或：狮子、老虎、熊等猛兽善于拼搏、厮杀而不会适应环境从而导致生存境况岌岌可危，教授通过这一事实告诉学生要学会适应环境，这是从反面举例，能更好地证明自己的观点。)（答案摘自WJW）　　3．本题没有惟一答案，言之有理即可。示例：①同意。因为人生在世，既会有鲜花和掌声，也会有荆棘和坎坷。面对不同的人生境遇，我们都应该保持一种积极向上，勇往直前的精神，去实现自己的人生价值。②不同意。因为人生在世，总会遇到不同的机遇和挑战。面对挫折和不顺，我们不应盲目抗争，可在暂时的退让和消极适应中理性思考，积蓄力量，寻找机会再去拼搏，从而成为命运的主宰者。（答案摘自WJW）　　4．示例：①司马迁忍受“宫刑”的耻辱，在狱中潜心创作了“史家之绝唱”《史记》。②越王勾践屈做“阶下囚”，卧薪尝胆，最终消灭了吴国。（答案摘自WJW）　　七、年轻人也需要反省　　1．年轻人更要善于反省 （答案摘自WJW）　　2．①强调反省的重要 ②弓I出论题(答“引出论点”也可) ③作为论据论证论点　　④引起读者阅读兴趣 （答案摘自WJW）　　3．①自身所作所为 ②别人的经验教训 ③挫折和失败 （答案摘自WJW）　　4．表明“取得同样的成功、避免同样的失误”是有可能但也不确定的结果，语言准确、严密 （答案摘自WJW）　　{2}文学作品阅读　　三、光阴里那些手绘的花朵　　1、满怀激情张扬的青春个性。②活力四射的叛逆个性和独立自我。（答案摘自WJW）　　2、示例：哇，那是多么美丽娇艳而又姿态万千的一朵朵山茶花。同学们都为之欣羡。（答案摘自WJW）　　3、青春活力，有个性，聪明有才气，心灵手巧。（答案摘自WJW）　　4、我认为同学们对手绘的喜爱是一种正当的兴趣爱好，无可厚非，应该加以引导而不是“压制”。 （答案摘自WJW）　　四、彩蝶树　　1、主要写了彩蝶树的花和叶；彩蝶树是极为寻常但又极为出色的一种树。（答案摘自WJW）　　2、写法上：都使用拟人的手法描写了花盛开时的热闹。 内容上：选文侧重洋紫荆花的色彩种类多、次第开放；　　《紫藤萝瀑布》则强调紫藤萝花开得繁盛欢快。（答案摘自WJW）　　3、作者对失去朋友的惋惜。对亲人缅怀朋友的欣慰，与对眼前美好生活的珍惜。（答案摘自WJW）　　4、丰富了文章内容；与下文相呼应，融为一体；激发读者阅读兴趣；深化文章主题。（答案摘自WJW）　　5、作者曾经有过与“童话”中的“朋友树”相似的经历，所以看到“朋友树”就想起了自己“生死与共，肝胆相　　照”的战友。 （答案摘自WJW）　　五、那一扇门　　1．a、孤独苦闷（绝望自卑）;b、萌生希望（看到希望）；c、重拾信心（重启心门）（答案摘自WJW）　　2．比喻，生动形象地表现出人们对少年的提防和厌恶；用邻居对少年的态度反衬老人对少年的信任和帮助。（答案摘自WJW）　　3．实指的"门"：　　①少年的家门：少年把自己关在家里的门；　　②老人的家门：老人有意为少年未锁的那扇门。　　虚指的门：　　①少年的心门：少年因为自卑，将自己封闭起来，不敢与别人交往；或者：少年在老人的引导激励下，终于重启心　　门，恢复了生活的信心。　　②人们的信任之门：别人厌恶他、防范他，不再信任他，对他关起一扇门。或者：老人主动接近他，与他交往，巧妙为他打开的一扇信任之门、自信之门。（答案摘自WJW）　　4．（1）主人公是"少年"。小说以"少年"的心理历程为线索，叙写了他痛改前非，最终走上正途的故事，表达了只要有改过自新的决心，勇敢地推开"那扇门"，就能走向光明的主题，所以主人公是"少年"。（答案摘自WJW）　　（2）主人公是"老人"。因为在别人远离、防范少年时，老人却主动接近他并给他信任；老人用智慧保护了少年的尊严，巧妙地重塑少年的自信。老人对少年的教育体现了他的智慧，所以"老人"是主人公。　　（3）"少年"和"老人"都是主人公。没有少年的改过自新，没有老人的巧妙引导，就没有这个故事，"那扇门"是老人和少年合力打开的。所以，这篇小说的主人公是他俩.　　六、夜晚　　1．静谧、安宁 、思乡 （答案摘自WJW）　　2、示例：云彩是飘在蓝天上的一条彩带。（答案摘自WJW）　　3．（1）不能。“筛下”比喻月光给人深刻地留下印象，程度比“落下”等来得深，且形象生动。 （答案摘自WJW）　　（2）示例①：摘录：禾苗上飘摇的月光，溪流上跳动的月光，树林剪影里随着你前行而且同步轻移的月光，还有月光牵动着的虫鸣和蛙鸣，无时不在他们心头烙下时间的感觉。 写法妙处：在这句话中，作者用化静为动的手法，写出月光是活的，是有生命的，它们在溪流上跳动，在树林剪影里随着你同步轻移。 示例②：看月亮透过树荫筛下的满地光斑，闪闪烁烁，飘忽不定；听月光在树林里叮叮当当地飘落，在草坡上和湖面上哗啦哗啦地拥挤。写法妙处：在这句话中，作者用化静为动的手法，写出月光是有声音的，它们时而丁丁当当，时而哗啦哗啦，带我们进入了一个静谧、安宁的境界。 （答案摘自WJW）　　4、明白盛夏之夜是一个谁都没看的地方. （答案摘自WJW）　　5、对比、不想说（答案摘自WJW）　　七、不可预知的奇迹　　1、那道光、那只山鹰。（2）永不言弃（答案摘自WJW）　　2、这是老人对年轻人的鼓励，激励他在困难和挫折面前不要放弃自己的信念。（答案摘自WJW）　　3、自己想　　4、自己想　　(3)说明文阅读　　一、洁身自好的莲花　　1．形象地点出说明对象的特征；引发读者阅读的兴趣。（答案摘自WJW）　　2．叶面上的灰尘经雨水清洗能变得清洁干净。（答案摘自WJW）　　3．①叶表面存在着非常复杂的多重纳米、微米级的超微结构。或：叶表面上有一些微小的蜡质颗粒，覆盖着无数的突包，每个突包的表面又布满了更细的绒毛，在突包间的凹陷部分充满着空气。　　②莲叶上的水会在自身表面张力的作用下形成球状，风吹动水珠在叶面上滚动时，水珠沾起叶面上的灰尘从上面高速滑落。（答案摘自WJW）　　4．使得叶面不沾水滴，保持清洁；能防止病原体的入侵，不易生病。（答案摘自WJW）　　二、奇特的“电子生物”　　1、“电子生物”的重要用途有：① 执行搜寻任务；② 当“间谍”"。（答案摘自WJW）　　2、因为“电子鼠”"很难达到隐形的目的，而昆虫除了体型小、不易被发现外，它们飞行的灵活性和敏捷性也是其他动物无法比拟的。（答案摘自WJW）　　3、不久的将来”从时间上加以限制．说明时间不会太久远；“很可能”表示虽然现在还是一种推　　测，但作者对昆虫成为真正意义上的“昆虫间谍”充满信心。这些词语的运用使语言表达更加准确。（答案摘自WJW）　　4、能够抓住“严谨”" ‘一丝不苟”“勇于创新”（答案摘自WJW）　　三、深层海水的利用　　1、丰富； 营养丰富的食物 （答案摘自WJW）　　2、储量大 、 营养丰富 和 细菌含量少 （答案摘自WJW）　　3、列数字 ； 说明深层海水是一种奇妙的“绿色药品”（或：说明用深层海水治疗先天过敏性皮炎疗效良好） （答案摘自WJW）　　4、C（答案摘自WJW）　　四、我们的家园怎么了　　1.温室效应在物理学上是指透射阳光的密闭空间由于与外界缺乏对流等热交换而产生的保温效应。举例子，列数字，作比较（答案摘自WJW）　　2、① ② ③‖④‖⑤（答案摘自WJW）　　3、不能。他体现了说明文语言的准确性和严谨性。（答案摘自WJW）　　4、少开车。多做公共交通工具，不乱扔垃圾，一纸两用等（答案摘自WJW）　　五、高明的大自然　　1、不能。 “差不多”一词说明了那些浮游生物吸收海洋中的碳接近三分之二（或不到三分之二），体现了说明　　文语言的准确性。如果删去，就说明达到了三分之二，与实际情况不符。　　2、（1）不仅坚如磐石，而且还具有自我修复功能；（2）利用喷气原理飞行（答案摘自WJW）　　3、（1）总——分——总；（2）举例子、列数字、打比方　　4、略（“大自然是神奇高明的，值得人类研究、学习和敬畏，我们要努力揭示大自然的奥妙，使其更好地为人类服务”）该答案摘自 WJW　　六、还来就菊花　　1.菊花的造型→菊花的颜色→菊花的品种→菊花的品性高雅（答案摘自WJW）　　2.引用、举例子、列数字（答案摘自WJW）　　3.语言清新雅致，有韵味；文学气息浓厚（答案摘自WJW）　　4.孤傲、尊贵、雅洁、高尚、不畏严寒、卓尔不群的品性（答案摘自WJW）　　七、甲型H1N1流感并不可怕　　1、目前的混合型流感病毒变种并没有过去那些引起疫病大流行的那些病毒那么致命。或“这种病毒缺少一种氨基　　酸。那种氨基酸似乎会导致肺部增生病毒粒子使之更致命。”或“破坏性可能不及每年冬天出现的普通的流感病　　毒。”或“目前的疫情爆发其最坏的情况可能是可以避免的。”（答案摘自WJW）　　2、（a）处加点词语写出了“初步证据”的来源（渠道），增加信息来源的真实性和科学性。　　（b）处“可能”表示猜测语气，不排除特殊情况的发生，体现了说明文语言的准确性。（答案摘自WJW）　　3、C（答案摘自WJW）　　4、作比较（比较说明、对比）作用：准确地说明甲型H1N1流感与1918年的流行病毒相似点与不同点。（不同点：致命性强弱不同；相似点：流行季节、重点袭击对象、病毒类型相似。）（答案摘自WJW）　　5、:①对于“甲型H1N1流感”不必恐慌，因为“甲型H1N1流感”比较温和。材料一印证“甲型H1N1流感”是可以治愈的，疫情是可以控制的。　　②因为病毒主要通过空气和接触传播，所以只要对接触者进行医学跟踪和隔离，疫情就可以得到有效控制。我国已有防止流感疫情的成功经验，对与患者密切接触者的跟踪工作、医学观察工作做得很到位。　　给分吧...很多字的...

在知乎的纳什均衡回答里看到这么一个观点：1. 三个火枪手中那句名言：All for one, one for all (人人为我，我为人人)，我的理解是，贵族武士之间，通过自利和利他的行为实现共同目的 2. 亚当斯密提出invisible hand理论时候的基本前提：当市场中每个人都进行自利行为的时候，在客观上说，市场（或社会）整体的福利会被提升 而纳什均衡恰好否定了前面的观点，我认为这也是这一理论如此著名的原因： 当市场中每个人都进行自利行为的时候，在客观上说，市场（或社会）整体的福利是无法达到最优的。 纳什均衡 （Nash equilibrium），无一参与者可以通过独自行动而增加收益的策略组合。 其经典的例子就是囚徒困境（Prisoner"s Dilemma）。囚徒困境是一个非零和博弈， 反映个人最佳选择并非团体最佳选择 。或者说在一个群体中，个人做出理性选择却往往导致集体的非理性。大意是：一个案子的两个嫌疑犯被分开审讯，警官分别告诉两个囚犯，如果你招供，而对方不招供，则你将被立即释放，而对方将被判刑十年；如果两人均招供，将均被判刑两年。如果两人均不招供，将最有利，只被判刑半年。于是，两人同时陷入招供还是不招供的两难处境。但两人无法沟通，于是从各自的利益角度出发，都依据各自的理性而选择了招供，这种情况就称为纳什均衡。这时， 个体的理性利益选择是与整体的理性利益选择不一致的。 基于经济学中“理性经济人”的前提假设， 两个囚犯符合自己利益的选择是坦白招供，原本对双方都有利的策略不招供从而均被判刑半年就不会出现 。事实上，这样两人都选择坦白的策略以及因此被判两年的结局被称作是“纳什均衡”（也叫非合作均衡），换言之，在此情况下，无一参与者可以“独自行动”（即单方面改变决定）而增加收获。 目前经济学家们现在所谈的博弈论一般是指非合作博弈，由于合作博弈论比非合作博弈论复杂，。非合作博弈又分为： 完全信息静态博弈 ， 完全信息动态博弈 ，不完全信息静态博弈，不完全信息动态博弈。与上述四种博弈相对应的均衡概念为： 纳什均衡 、 子博弈精炼纳什均衡（subgame perfect Nash equilibrium） 、贝叶斯纳什均衡、精炼贝叶斯纳什均衡（perfect Bayesian Nash equilibrium）。 Nash equilibrium 和 Subgame perfect equilibruim区别 Nash equilibrium 包含Subgame perfect equilibruim，子博弈完备均衡一定是纳什均衡，但有一些纳什均衡不一定是子博弈完备均衡；其次，子博弈是基于动态博弈定义的均衡（当然纳什均衡也可以用于动态），一个子博弈完备均衡，在它的任何子博弈上也构成纳什均衡（这是对纳什均衡精练的一个条件），如果一个纳什均衡在其子博弈上不再是纳什均衡，那就不是子博弈完备的（所谓在子博弈上的策略组合，就是原博弈的一个策略组合留存在子博弈上的策略组合）。 从行为的时间序列性，博弈论进一步分为两类： 静态博弈 ：在博弈中，参与人同时选择； 动态博弈 （Sequential game）：也叫序贯博弈，在博弈中，参与人的行动有先后顺序，且后行动者能够观察到先行动者所选择的行动。常用 逆向归纳法（Backward Induction） 求解。 通俗的理解：“囚徒困境”就是同时决策的，属于静态博弈；而象棋、国际象棋、围棋等棋牌类游戏决策或行动有先后次序的，属于动态博弈。 囚徒困境的主旨为，囚徒们彼此合作，坚不吐实，可为全体带来最佳利益（无罪开释），但在无法沟通的情况下，因为出卖同伙可为自己带来利益（缩短刑期），也因为同伙把自己招出来可为他带来利益， 因此彼此出卖虽违反最佳共同利益，反而是自己最大利益所在 。 单次发生的囚徒困境，和多次重复的囚徒困境结果不会一样。 在 重复的囚徒困境 中，博弈被反复地进行。因而每个参与者都有机会去“惩罚”另一个参与者前一回合的不合作行为。这时，合作可能会作为均衡的结果出现。欺骗的动机这时可能被受到惩罚的威胁所克服，从而可能导向一个较好的、合作的结果。作为反复接近无限的数量，纳什均衡趋向于 帕雷托最优 。 帕累托最优可以是合作博弈，而纳什均衡只能是非合作博弈。 帕雷托最优 （Pareto optimality），也称为 帕雷托效率 （Pareto efficiency），是指资源分配的一种理想状态。给定固有的一群人和可分配的资源，如果从一种分配状态到另一种状态的变化中， 在没有使任何人境况变坏的前提下，使得至少一个人变得更好，这就是帕雷托改善 。 帕雷托最优 的状态就是不可能再有更多的帕雷托改善的状态；换句话说，不可能再改善某些人的境况，而不使任何其他人受损。 需要指出的是，帕雷托最优只是各种理想态标准中的“最低标准”。也就是说，一种状态如果尚未达到帕雷托最优，那么它一定是不理想的，因为还存在改进的余地，可以在不损害任何人的前提下使某一些人的福利得到提高。但是一种达到了帕雷托最优的状态并不一定真的很“理想”。比如说，假设一个社会里只有一个百万富翁和一个快饿死的乞丐，如果这个百万富翁拿出自己财富的万分之一，就可以使后者免于死亡。但是因为这样无偿的财富转移损害了富翁的福利（假设这个乞丐没有什么可以用于回报富翁的资源或服务），所以进行这种财富转移并不是帕雷托改进，而这个只有一个百万富翁和一个饿死乞丐的社会可以被认为是帕雷托最优的。（这里可以与古典功利主义的标准做一比较。按功利主义的标准，理想的状态是使人们的福利的总和最大化的状态。如果一个富翁损失很少的福利，却能够极大地增加乞丐的福利，使其免于死亡，那么社会的福利总和就增加了，所以从功利主义的角度看，这样的财富转移是一种改善，而最初的极端不平等状态则是不理想的，因为它的福利总和较低。可以看到，帕雷托改进要求在提高某些人福利的时候不能减少任何一个人的福利，而功利主义则允许为了提高福利总和而减少一些人的福利。） 经济学理论认为，如果市场是完备的和充分竞争的，市场交换的结果一定是帕雷托最优的，并且会同时满足以下3个条件： 交换最优：即使再交易，个人也不能从中得到更大的利益。此时对任意两个消费者，任意两种商品的边际替代率是相同的，且两个消费者的效用同时得到最大化。 生产最优：这个经济体必须在自己的生产可能性边界上。此时对任意两个生产不同产品的生产者，需要投入的两种生产要素的边际技术替代率（MRTS）是相同的，且两个生产者的产量同时得到最大化。 产品混合最优：经济体产出产品的组合必须反映消费者的偏好。此时任意两种商品之间的边际替代率必须与任何生产者在这两种商品之间的边际产品转换率（MRT）相同。 如果一个经济体不是帕雷托最优，则存在一些人可以在不使其他人的境况变坏的情况下使自己的境况变好的情形。普遍认为这样低效的产出的情况是需要避免的，因此帕雷托最优是评价一个经济体和政治方针的非常重要的标准。 但是，如同上面指出的，一个帕雷托最优的经济系统只是在“最低”的意义上是“理想”的，并不能保证其中没有贫困或严重的贫富差距。 回到最开始的囚徒困境，这场博弈的纳什均衡，显然不是顾及团体利益的 帕累托最优 解决方案。以全体利益而言，如果两个参与者都合作保持沉默，两人都只会被判刑半年，总体利益更高，结果也比两人背叛对方、判刑5年的情况较佳。但根据以上假设，二人均为理性的 个人 ，且只追求自己个人利益。均衡状况会是两个囚徒都选择背叛，结果二人判监均比合作为高，总体利益较合作为低。这就是“困境”所在。例子 有效地证明 了： 非零和博弈中， 帕累托最优 和 纳什均衡 是互相冲突的。 现实中，无论是人类社会或大自然都可以找到类似囚徒困境的例子：政治学例子：军备竞赛 在政治学中，两国之间的军备竞赛可以用囚徒困境来描述。两国都可以声称有两种选择：增加军备（背叛）、或是达成削减武器协议（合作）。两国都无法肯定对方会遵守协议，因此两国最终会倾向增加军备。似乎自相矛盾的是，虽然增加军备会是两国的“理性”行为，但结果却显得“非理性”（例如会对经济造成损坏等）。这可视作遏制理论的推论，就是以强大的军事力量来遏制对方的进攻，以达到和平。 经济学例子：关税战 两个国家，在关税上可以有以两个选择: 提高关税，以保护自己的商品。（背叛） 与对方达成关税协定，降低关税以利各自商品流通。（合作） 当一国因某些因素不遵守关税协定，而独自提高关税（背叛）时，另一国也会作出同样反应（亦背叛），这就引发了关税战，两国的商品失去了对方的市场，对本身经济也造成损害（共同背叛的结果）。然后二国又重新达成关税协定。（重复博弈的结果是将发现共同合作利益最大。） 商业例子：广告战 商业活动中亦会出现各种囚徒困境例子。以广告竞争为例。 两个公司互相竞争，二公司的广告互相影响，即一公司的广告较被顾客接受则会夺取对方的部分收入。但若二者同时期发出质量类似的广告，收入增加很少但成本增加。但若不提高广告质量，生意又会被对方夺走。 此二公司可以有二选择： 互相达成协议，减少广告的开支。（ 合作 ） 增加广告开支，设法提升广告的质量，压倒对方。（ 背叛 ） 若二公司不信任对方，无法合作， 背叛 成为支配性策略时，二公司将陷入广告战，而广告成本的增加损害了二公司的收益，这就是陷入囚徒困境。在现实中，要二互相竞争的公司达成合作协议是较为困难的，多数都会陷入囚徒困境中。纳什均衡：这是一个第一人称视角的状态。在这种状态下，首先分析我自己。因为无论使用什么策略我都不能使自己的效用更高，所以我不在意我使用各种策略时对别人的影响。因为我已经达到了我的最优，我也无意去伤害别人。如果每个人都达到了和我一样的状态，那么这种状态就叫纳什均衡。 帕累托最优： 这是一个第三人称视角（上帝视角）的状态。假设我是上帝，我有能力让游戏里每个玩家都听从我的安排去选择策略。我的任务是使得每个玩家个人效用在给定条件下达到最大化，于是在我给每个人安排策略的过程中，免不了会出现一种状态，这种状态即是如果我想让一个人效用更加大一些，那么至少另外一个人的效用会降低。在我不同的策略安排下，会存在不同的帕累托最优状态。对于每个玩家来说，他没法去反抗我的安排，但他可能会有去伤害别人来提高自己效用的动机。 什么，还是听不懂？用通俗的语言来解释一下，纳什均衡是普通人生活的和谐社会，帕累托最优则是上帝构建的伊甸园。生活在纳什均衡里的人的都是“性善者”。而生活在帕累托最优里的都是“有反抗动机的服从者”。

这个够具体吧

完全信息博弈 ：是指每一参与者都拥有所有其他参与者的特征、策略集及得益函数等方面的准确信息的博弈。 关于完全信息博弈的最早结果出现在1950年代，但确切出自何人之手却无从得知，这就是所谓的“佚名定理”（the Folk Theorem）。该定理认为，重复博弈的策略均衡结局与一次性博弈中的可行的个体理性结局恰好相一致，这个结局可被视为把多阶段非合作行为与一次性博弈的合作行为联系在一起。或者可以说，只要行为人有足够的耐心，任何满足个体理性的可行支付都可以通过一个特定的子博弈精炼均衡达到。然而，虽然所有可行的个体理性结局确实代表了合作博弈的解观点，但是它不能够提供相关信息，并且是相当模糊的。奥曼认为该理论本身没有多少新东西，他指出，完全信息的重复博弈论与人们之间相互作用的基本形式的演化是相关的。 编辑本段完全信息博弈动态、静态分析 一、完全信息动态博弈 完全信息动态博弈，是指博弈中信息是完全的，即双方都掌握参与者对他参与人的战略空间和战略组合下的支付函数有完全的了解，但行动是有先后顺序的，后动者可以观察到前者的行动，了解前者行动的所有信息，而且一般都会持续一个较长时期。 (一).子博弈精炼纳什均衡 1.子博弈精炼纳什均衡不允许不可置信的威胁的存在。 2.一个子博弈精炼纳什均衡必须是一个纳什均衡，但纳什均衡不一定是子博弈精炼纳什均衡。 (二).重复博弈 1.重复博弈是指同一种结构的博弈反复进行所构成的博弈过程，它属于动态博弈的范畴。 2.如果博弈的次数是无限的，厂商就可以相互合作，摆脱困境。 如果博弈的次数是有限的，厂商之间的合作就不可能。 3.“以牙还牙”策略 在定价博弈中，“以牙还牙”策略是指：一家厂商定高价，只要对方继续合作也定高价，那么这家厂商就会一直保持高价；一旦对方定低价，那么该厂商也会定低价，如果对方以后决定合作并再提高价格，该厂商也会提高价格。 (三).序列博弈 序列博弈，是指参与者选择策略有时间先后的博弈形式。它是一种较为典型的动态博弈，而重复博弈则可视为一种特殊的动态博弈形式。 1.序列博弈的一般性特征 一方在决策时，会考虑到另一方的反应行为，并在这种考虑基础上进行自己的当前决策。 通过对下图博弈的分析，可以得知厂商1的最佳策略是选择生产少糖型可乐，厂商2则生产多糖型可乐。 2.首先行动优势 1).在序列博弈中，首先作出策略选择和采取行动的博弈方可以占据有利地位，获得较多利益。 2).首先行动优势的原因在于它造成了一种既成事实，为使利润最大化，另一方必须根据首先行动一方的策略来选择自己的策略.而且该模型表明信息较多的博弈方不一定能获得较多的得益。 二、完全信息静态博弈 完全信息静态博弈中各博弈方同时决策，且所有博弈方对博弈中的各种情况下的策略及其得益都完全了解的。 1.上策：是指对某博弈方来说，不管其他博弈方采取什么策略，他所采取的能给他带来最大得益的策略。 下图博弈中，厂商A和B的上策都是做广告。上策均衡也是两家厂商都选择做广告的策略。 2.纳什均衡指的是在给定竞争对手的选择行为后，博弈方选择了它所能选择的最好的策略（或采取了它所能采取的最好的行动）。

求子博弈精炼纳什均衡，或者聚点均衡、相关均衡、廉价磋商也可以～

“十二五”规划的全称是：中华人民共和国国民经济和社会发展第十二个五年规划纲要。“十二五”规划的起止时间：2011-2015年。

十一五规划”的全称是：中华人民共和国国民经济和社会发展第十一个五年规划纲要。十一五计划的起止时间为2006~2010年。2006年3月14日十届全国人大四次会议表决通过了关于国民经济和社会发展第十一个五年规划纲要的决议。十届全国人大四次会议2006年3月14日表决通过了关于国民经济和社会发展第十一个五年规划纲要的决议，决定批准这个规划纲要。现在是2011年，所以是“十二五”，是十二五”的开局年。

泽尔腾则在60年代中期将纳什均衡概念引入动态分析。在1965年发表《需求减少条件下寡头垄断模型的对策论描述》一文，提出了“子博弈精炼纳什均衡”的概念，又称“子对策完美纳什均衡”。这一研究对纳什均衡进行了第一次改进，选择了更具说服力的均衡点。海萨尼在60年代末把不完全信息引入博弈分析。将纳什均衡中包含的不可置信的威胁策略剔除出去。它要求参与者的决策在任何时点上都是最优的，决策者要“随机应变”，“向前看”，而不是固守旧略。由于剔除了不可置信的威胁，在许多情况下，精炼纳什均衡也就缩小了纳什均衡的个数。这一点对预测分析是非常有意义的。用动态博弈理论来讨论实际究竟发生哪个纳什均衡。给定“历史”，每一个行动选择开始至博弈结束构成了一个博弈，称为“子博弈”。只有当参与人的策略在每一个子博弈中都构成纳什均衡叫做精炼纳什均衡。或者说，组成精炼纳什均衡的策略必须在每一个子博弈中都是最优的。

十二五不是一次会议，是五年发展计划

泽尔腾则在60年代中期将纳什均衡概念引入动态分析。在1965年发表《需求减少条件下寡头垄断模型的对策论描述》一文，提出了“子博弈精炼纳什均衡”的概念，又称“子对策完美纳什均衡”。这一研究对纳什均衡进行了第一次改进，选择了更具说服力的均衡点。海萨尼在60年代末把不完全信息引入博弈分析。将纳什均衡中包含的不可置信的威胁策略剔除出去。它要求参与者的决策在任何时点上都是最优的，决策者要“随机应变”，“向前看”，而不是固守旧略。由于剔除了不可置信的威胁，在许多情况下，精炼纳什均衡也就缩小了纳什均衡的个数。这一点对预测分析是非常有意义的。用动态博弈理论来讨论实际究竟发生哪个纳什均衡。给定“历史”，每一个行动选择开始至博弈结束构成了一个博弈，称为“子博弈”。只有当参与人的策略在每一个子博弈中都构成纳什均衡叫做精炼纳什均衡。或者说，组成精炼纳什均衡的策略必须在每一个子博弈中都是最优的。

还没弄出来呢，明年的党的十七届五中全会才会制定~~！

博弈论的概念 博弈论又被称为对策论（Games Theory),是研究具有斗争或竞争性 质现象的理论和方法，它既是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要学科。 博弈论的发展 博弈论思想古已有之，我国古代的《孙子兵法》就不仅是一部军事著作，而且算是最早的一部博弈论专著。博弈论最初主要研究象棋、桥牌、赌博中的胜负问题，人们对博弈局势的把握只停留在经验上,没有向理论化发展，正式发展成一门学科则是在20世纪初。1928年冯·诺意曼证明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的正式诞生。1944年，冯·诺意曼和摩根斯坦共著的划时代巨著《博弈论与经济行为》将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统的应用于经济领域，从而奠定了这一学科的基础和理论体系。谈到博弈论就不能忽略博弈论天才纳什，纳什的开创性论文《n人博弈的均衡点》（1950），《非合作博弈》（1951）等等，给出了纳什均衡的概念和均衡存在定理。 此外，塞尔顿、哈桑尼的研究也对博弈论发展起到推动作用。今天博弈论已发展成一门较完善的的学科。 博弈论的基本概念 博弈要素 (1)局中人：在一场竞赛或博弈中，每一个有决策权的参与者成为一个局中人。只有两个局中人的博弈现象称为“两人博弈”,而多于两个局中人的博弈称为 “多人博弈”。 (2)策略：一局博弈中，每个局中人都有选择实际可行的完整的行动方案，即方案不是某阶段的行动方案，而是指导整个行动的一个方案，一个局中人的一个可行的自始至终全局筹划的一个行动方案，称为这个局中人的一个策略。如果在一个博弈中局中人都总共有有限个策略，则称为“有限博弈”，否则称为“无限博弈”。 (3)得失：一局博弈结局时的结果称为得失。每个局中人在一局博弈结束时的得失，不仅与该局中人自身所选择的策略有关，而且与全局中人所取定的一组策略有关。所以，一局博弈结束时每个局中人的“得失”是全体局中人所取定的一组策略的函数，通常称为支付（payoff）函数。 (4)对于博弈参与者来说，存在着一博弈结果 (5)博弈涉及到均衡：均衡是平衡的意思，在经济学中，均衡意即相关量处于稳定值。在供求关系中，某一商品市场如果在某一价格下，想以此价格买此商品的人均能买到，而想卖的人均能卖出，此时我们就说，该商品的供求达到了均衡。所谓纳什均衡，它是一稳定的博弈结果。 纳什均衡(Nash Equilibrium)：在一策略组合中，所有的参与者面临这样一种情况，当其他人不改变策略时，他此时的策略是最好的。也就是说，此时如果他改变策略他的支付将会降低。在纳什均衡点上，每一个理性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。纳什均衡点存在性证明的前提是“博弈均衡偶”概念的提出。所谓“均衡偶”是在二人零和博弈中，当局中人A采取其最优策略a*,局中人B也采取其最优策略b*,如果局中人仍采取b*,而局中人A却采取另一种策略a，那么局中人A的支付不会超过他采取原来的策略a*的支付。这一结果对局中人B亦是如此。 这样，“均衡偶”的明确定义为：一对策略a*(属于策略集A)和策略b*（属于策略集B）称之为均衡偶，对任一策略a(属于策略集A)和策略b（属于策略集B），总有：偶对（a, b*）≤偶对(a*,b*)≤偶对（a*，b）。 对于非零和博弈也有如下定义：一对策略a*（属于策略集A）和策略b*（属于策略集B）称为非零和博弈的均衡偶，对任一策略a(属于策略集A）和策略b（属于策略集B），总有：对局中人A的偶对（a, b*） ≤偶对(a*,b*);对局中人B的偶对（a*，b）≤偶对(a*,b*)。 有了上述定义，就立即得到纳什定理： 任何具有有限纯策略的二人博弈至少有一个均衡偶。这一均衡偶就称为纳什均衡点。 纳什定理的严格证明要用到不动点理论，不动点理论是经济均衡研究的主要工具。通俗地说，寻找均衡点的存在性等价于找到博弈的不动点。 纳什均衡点概念提供了一种非常重要的分析手段，使博弈论研究可以在一个博弈结构里寻找比较有意义的结果。 但纳什均衡点定义只局限于任何局中人不想单方面变换策略，而忽视了其他局中人改变策略的可能性，因此，在很多情况下，纳什均衡点的结论缺乏说服力，研究者们形象地称之为“天真可爱的纳什均衡点”。 塞尔顿（R·Selten)在多个均衡中剔除一些按照一定规则不合理的均衡点，从而形成了两个均衡的精炼概念：子博弈完全均衡和颤抖的手完美均衡。 博弈的类型 (1)合作博弈——研究人们达成合作时如何分配合作得到的收益，即收益分配问题。 (2)非合作博弈——研究人们在利益相互影响的局势中如何选决策使自己的收益最大，即策略选择问题。 (3)完全信息不完全信息博弈：参与者对所有参与者的策略空间及策略组合下的支付有充了解称为完全信息；反之，则称为不完全信息。 (4)静态博弈和动态博弈 静态博弈：指参与者同时采取行动，或者尽管有先后顺序，但后行动者不知道先行动者的策略。 动态博弈：指双方的的行动有先后顺序并且后行动者可以知道先行动者的策略。 财产分配问题和夏普里值（Shapley value） 考虑这样一个合作博弈：a、b、c、投票决定如何分配100万，他们分别拥有50％、40％、10％的权力，规则规定，当超过50%的票认可了某种方案时才能通过。那么如何分配才是合理的呢?按票力分配，a50万、b40万、c10万c向a提出：a70万、b0、c30万b向a提出：a80万、b20万、c0…… 权力指数：每个决策者在决策时的权力体现在他在形成的获胜联盟中的“关键加入者”的个数，这个“关键加入者”的个数就被称为权利指数。 夏普里值：在各种可能的联盟次序下，参与者对联盟的边际贡献之和除以各种可能的联盟组合。 次序 abc acb bac bca cab cba 关键加入者 a c a c a b 由此计算出a,b,c的夏普里值分别为4/6,1/6,1/6 所以a,b,c应分别获得100万的2/3,1/6,1/6。 博弈论的意义 弈论的研究方法和其他许多利用数学工具研究社会经济现象的学科一样，都是从复杂的现象中抽象出基本的元素，对这些元素构成的数学模型进行分析，而后逐步引入对其形势产影响的其他因素，从而分析其结果。 基于不同抽象水平，形成三种博弈表述方式，标准型、扩展型和特征函数型利用这三种表述形式,可以研究形形色色的问题。因此,它被称为“社会科学的数学”从理论上讲，博弈论是研究理性的行动者相互作用的形式理论，而实际上正深入到经济学、政治学、社会学等等，被各门社会科学所应用。 博弈论是指某个个人或是组织，面对一定的环境条件，在一定的规则约束下，依靠所掌握的信息，从各自选择的行为或是策略进行选择并加以实施，并从各自取得相应结果或收益的过程，在经济学上博弈论是个非常重要的理论概念。 什么是博弈论？古语有云，世事如棋。生活中每个人如同棋手，其每一个行为如同在一张看不见的棋盘上布一个子，精明慎重的棋手们相互揣摩、相互牵制，人人争赢，下出诸多精彩纷呈、变化多端的棋局。博弈论是研究棋手们 “出棋” 着数中理性化、逻辑化的部分，并将其系统化为一门科学。换句话说，就是研究个体如何在错综复杂的相互影响中得出最合理的策略。事实上，博弈论正是衍生于古老的游戏或曰博弈如象棋、扑克等。数学家们将具体的问题抽象化，通过建立自完备的逻辑框架、体系研究其规律及变化。这可不是件容易的事情，以最简单的二人对弈为例，稍想一下便知此中大有玄妙：若假设双方都精确地记得自己和对手的每一步棋且都是最“理性” 的棋手，甲出子的时候，为了赢棋，得仔细考虑乙的想法，而乙出子时也得考虑甲的想法，所以甲还得想到乙在想他的想法，乙当然也知道甲想到了他在想甲的想法… 面对如许重重迷雾，博弈论怎样着手分析解决问题，怎样对作为现实归纳的抽象数学问题求出最优解、从而为在理论上指导实践提供可能性呢？现代博弈理论由匈牙利大数学家冯·诺伊曼于20世纪20年代开始创立，1944年他与经济学家奥斯卡·摩根斯特恩合作出版的巨著《博弈论与经济行为》，标志着现代系统博弈理论的初步形成。对于非合作、纯竞争型博弈，诺伊曼所解决的只有二人零和博弈--好比两个人下棋、或是打乒乓球，一个人赢一着则另一个人必输一着，净获利为零。在这里抽象化后的博弈问题是，已知参与者集合(两方) ，策略集合(所有棋着) ，和盈利集合(赢子输子) ，能否且如何找到一个理论上的“解” 或“平衡” ，也就是对参与双方来说都最“合理” 、最优的具体策略？怎样才是“合理” ？应用传统决定论中的“最小最大” 准则，即博弈的每一方都假设对方的所有功略的根本目的是使自己最大程度地失利，并据此最优化自己的对策，诺伊曼从数学上证明，通过一定的线性运算，对于每一个二人零和博弈，都能够找到一个“最小最大解” 。通过一定的线性运算，竞争双方以概率分布的形式随机使用某套最优策略中的各个步骤，就可以最终达到彼此盈利最大且相当。当然，其隐含的意义在于，这套最优策略并不依赖于对手在博弈中的操作。用通俗的话说，这个著名的最小最大定理所体现的基本“理性” 思想是“抱最好的希望，做最坏的打算” 。

　　2011~2015年。十二五指的是中华人民共和国国民经济和社会发展第十二个五年规划纲要(2011-2015年)。十二五的内容包括强农惠农、营造环境、优化格局、绿色发展、创新驱动 、改善民生等。 　　十二五是政府履行经济调节、市场监管、社会管理和公共服务职责的重要依据。 　　十二五阐明国家战略意图，明确政府工作重点，引导市场主体行为。是全国各族人民共同的行动纲领。 　　十二五的制定，经历了中期评估、前期研究、建议起草、通过建议、制定纲要、规划实施等过程。

完全 指得是把所有要求的信息给了完美 指的是给了所要求的信息的最佳选择

　　精炼贝叶斯均衡是完全信息动态博弈的子博弈精炼纳什均衡与不完全信息静态均衡的贝叶斯(纳什)均衡的结合。有些书上或论文中也写成精炼贝叶斯纳什均衡。　　具体来说，精炼贝叶斯均衡是所有参与人策略和信念的一种结合。它满足如下条件：第一，在给定每个参与人有关其他参与人类型的信念的条件下，该参与人的战略选择是最优的。第二，每个参与人关于其他参与人所属类型的信念，但是使用贝叶斯法则从所观察到的行为中获得的。　　完美贝叶斯纳什均衡的要点是在于当事人要根本所观察到的他人的行为来修正自己的有关后者特征的“信念”（主观概率），并由此选择自己的行动。完美贝叶斯纳什均衡是所有局中人策略和信念的一种结合，它满足如下条件：(a)给定每个局中人关于其他局中人特征的概率分布的信息，他的策略选择应该在每一个子博弈都构成贝叶斯均衡，也就是说，给定每个人有关其他人特征的信息的情况下，他的策略等待是最优的；(b)每个人有关他人特征的信念都是使用贝叶斯法则从所观察到的行为中获得的。而不完全信息静态博弈的均衡称为贝叶斯纳什均衡。

　博弈要素: 1.决策人：在博弈中率先作出决策的一方，这一方往往依据自身的感受、经验和表面状态优先采取一种有方向性的行动。（博弈圣经）　　2.对抗者：在博弈二人对局中行动滞后的那个人，与决策人要作出基本反面的决定，并且他的动作是滞后的、默认的、被动的，但最终占优。他的策略可能依赖于决策人劣势的策略选择，占去空间特性，因此对抗是唯一占优的方式，实为领导人的阶段性终结行为。（博弈圣经）　　3.生物亲序：所有生物在恶劣、未知的环境中都有寻找规律和有序的本能。在博弈中指参与者有从混乱的环境中等待、寻找有序的亲近行为。（博弈圣经）　　4.局中人（players）：在一场竞赛或博弈中，每一个有决策权的参与者成为一个局中人。只有两个局中人的博弈现象称为“两人博弈”,而多于两个局中人的博弈称为 “多人博弈”。 　　5.策略(strategiges)：一局博弈中，每个局中人都有选择实际可行的完整的行动方案，即方案不是某阶段的行动方案，而是指导整个行动的一个方案，一个局中人的一个可行的自始至终全局筹划的一个行动方案，称为这个局中人的一个策略。如果在一个博弈中局中人都总共有有限个策略，则称为“有限博弈”，否则称为“无限博弈”。 　　6.得失(payoffs)：一局博弈结局时的结果称为得失。每个局中人在一局博弈结束时的得失，不仅与该局中人自身所选择的策略有关，而且与全局中人所取定的一组策略有关。所以，一局博弈结束时每个局中人的“得失”是全体局中人所取定的一组策略的函数，通常称为支付（payoff）函数。 　　7.次序（orders）：各博弈方的决策有先后之分，且一个博弈方要作不止一次的决策选择，就出现了次序问题；其他要素相同次序不同，博弈就不同。 　　　这样，“均衡偶”的明确定义为：一对策略a*(属于策略集A)和策略b*（属于策略集B）称之为均衡偶，对任一策略a(属于策略集A)和策略b（属于策略集B），总有：偶对（a, b*）≤偶对(a*,b*)≤偶对（a*，b）。 　　对于非零和博弈也有如下定义：一对策略a*（属于策略集A）和策略b*（属于策略集B）称为非零和博弈的均衡偶，对任一策略a(属于策略集A）和策略 b（属于策略集B），总有：对局中人A的偶对（a, b*） ≤偶对(a*,b*);对局中人B的偶对（a*，b）≤偶对(a*,b*)。 　　但纳什均衡点定义只局限于任何局中人不想单方面变换策略，而忽视了其他局中人改变策略的可能性，因此，在很多情况下，纳什均衡点的结论缺乏说服力，研究者们形象地称之为“天真可爱的纳什均衡点”。 　　塞尔顿（R·Selten)在多个均衡中剔除一些按照一定规则不合理的均衡点，从而形成了两个均衡的精炼概念：子博弈完全均衡和颤抖的手完美均衡。

逆向归纳策略是向前展望，向后推理，得到的是子博弈完美均衡，是对纳什均衡的进一步提炼。子博弈完美均衡一定是纳什均衡，但是纳什均衡未必是子博弈完美均衡。泽尔腾则在60年代中期将纳什均衡概念引入动态分析。在1965年发表《需求减少条件下寡头垄断模型的对策论描述》一文，提出了“子博弈精炼纳什均衡”的概念，又称“子对策完美纳什均衡”。这一研究对纳什均衡进行了第一次改进，选择了更具说服力的均衡点。海萨尼在60年代末把不完全信息引入博弈分析。将纳什均衡中包含的不可置信的威胁策略剔除出去。它要求参与者的决策在任何时点上都是最优的，决策者要“随机应变”，“向前看”，而不是固守旧略。由于剔除了不可置信的威胁，在许多情况下，精炼纳什均衡也就缩小了纳什均衡的个数。这一点对预测分析是非常有意义的。用动态博弈理论来讨论实际究竟发生哪个纳什均衡。给定“历史”，每一个行动选择开始至博弈结束构成了一个博弈，称为“子博弈”。只有当参与人的策略在每一个子博弈中都构成纳什均衡叫做精炼纳什均衡。或者说，组成精炼纳什均衡的策略必须在每一个子博弈中都是最优的。纳什均衡是指博弈中这样的局面，对于每个参与者来说，只要其他人不改变策略，他就无法改善自己的状况。纳什证明了在每个参与者都只有有限种策略选择并允许混合策略的前提下，纳什均衡定存在。以两家公司的价格大战为例，价格大战存在着两败俱伤的可能，在对方不改变价格的条件下既不能提价，否则会进一步丧失市场;也不能降价，因为会出现赔本甩卖。于是两家公司可以改变原先的利益格局，通过谈判寻求新的利益评估分摊方案。相互作用的经济主体假定其他主体所选择的战略为既定时，选择自己的最优战略的状态，也就是纳什均衡。所谓纳什均衡，指的是参与人的这样一种策略组合，在该策略组合上，任何参与人单独改变策略都不会得到好处。换句话说，如果在一个策略组合上，当所有其他人都不改变策略时，没有人会改变自己的策略，则该策略组合就是一个纳什均衡。逆向归纳策略指的是在完全且完美的动态博弈中，先行为的理性博弈人，在前面阶段选择策略时，必然会考虑后行博弈人在后面阶段中将会怎样选择策略。因而，只有在博弈的最后一个阶段，不再有后续阶段牵制的情况下，博弈人才能作出明智的选择。在后面阶段博弈人选择的策略确定后，前一阶段的博弈人在选择策略时也就相对容易。逆向归纳法的逻辑基础:动态博弈中先行动的参与人，在前面阶段选择行为时必然会考虑后行动的参与人在后面阶段中的行为选择，只有在最后一阶段的参与人才能不受其他参与人的制约而直接做出选择。而当后面阶段的参与人的选择确定后，前一阶段的参与人的行为也就容易确定了。逆向归纳法排除了不可信的威胁或承诺。