随机变量的期望,是否 E（XE（Y））=EXEY

若随机变量X数学期望存在，则E(E(EX)EX为常数设，EX=C则，D(EX)=D(C)=0E[D(EX)]=E(0)=0需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。扩展资料：随机变量即在一定区间内变量取值有无限个，或数值无法一一列举出来。例如某地区男性健康成人的身长值、体重值，一批传染性肝炎患者的血清转氨酶测定值等。有几个重要的连续随机变量常常出现在概率论中，如：均匀随机变量、指数随机变量、伽马随机变量和正态随机变量。参考资料来源；百度百科-随机变量

设总体x~u[a,b]，样本均值的期望和方差如下：如果随机变量只取得有限个值或无穷能按一定次序一一列出，其值域为一个或若干个有限或无限区间，这样的随机变量称为离散型随机变量。离散型随机变量的一切可能的取值乘积之和称为该离散型随机变量的数学期望（若该求和绝对收敛），它是简单算术平均的一种推广，类似加权平均。随机变量概念在做实验时，常常是相对于试验结果本身而言，我们主要还是对结果的某些函数感兴趣。例如，在掷骰子时，我们常常关心的是两颗骰子的点和数，而并不真正关心其实际结果。就是说，我们关心的也许是其点和数为7，而并不关心其实际结果是否是（1，6）或（2，5）或（3，4）或（4，3）或（5，2）或（6，1）。我们关注的这些量，或者更形式的说，这些定义在样本空间上的实值函数，称为随机变量。因为随机变量的值是由试验结果决定的，所以我们可以给随机变量的可能值指定概率。

随机变量的期望存在,则方差不一定存在. 比如一个随机变量X 取1的概率为 1/2 取2的概率为 1/4 ... 取n的概率为1/2^n . 比如一个随机变量X 取1的概率为 1/2 取2的概率为 1/4 ... 取n的概率为1/2^n .

以下记int^s_t表示从t到s积分，Infty表示无穷。lim表示当M趋于正无穷时的极限。E(x)=int^Infty_0xp(x)dx=lim(MF(M)-int^M_0F(x)dx)——分部积分=lim(MF(M)-M+int^M_0(1-F(x))dx).由于0<=M(1-F(M))=Mint^Infty_0p(x)dx而int^Infty_0p(x)dx=1<=int^M_0xp(x)dx（M充分大时），因为积分收敛，所以积分的尾巴趋于0，亦即limint^Infty_Mxp(x)dx=0。<----这个很重要将以上几个式子合起来，就证明了该结论。

根据切比雪夫不等式有：P（|X-EX|≥ε）≤VarX?2随机变量Xe数学期望E（X）=μ，方差D（X）=σ2，故有：P{|X-μ|≥2σ}≤DX(2σ)2=m4

pnorm((11-10)/sqrt(0.04))-pnorm((9.2-10)/sqrt(0.04))[1] 0.999968这是在X服从正态分布的假设下的答案。

数学期望是int(x*f(x))f(x)是随机变数x的概率密度函数。如x为标准正态分布，f(x)=1/sqrt(2*pi)*exp(-x^2/2)x的期望为int(x*f(x))=int(x/sqrt(2*pi)*exp(-x^2/2))

数学期望的定义是，一个随机变量x有两个取值，取x1概率是p，取x2的概率是1-p，则x的数学期望是e(x)=x1*p+x2*(1-p)所以你的问题实际上是三个问题。1.如果x取2和0的概率都是1/2，则其数学期望=1/2x2+1/2x02.如果x取2和-1的概率都是1/2，则其数学期望=1/2x2+1/2x(-1)3.如果x取2-1和0的概率都是1/2，则其数学期望=1/2x(2-1)+1/2x(-1)

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已知概率密度函数，它的期望：已知概率密度函数，它的方差：扩展资料：连续型的随机变量取值在任意一点的概率都是0。作为推论，连续型随机变量在区间上取值的概率与这个区间是开区间还是闭区间无关。要注意的是，概率P{x=a}=0，但{X=a}并不是不可能事件。由于随机变量X的取值 只取决于概率密度函数的积分，所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。如果一个函数和X的概率密度函数取值不同的点只有有限个、可数无限个或者相对于整个实数轴来说测度为0（是一个零测集），那么这个函数也可以是X的概率密度函数。

若随机变量X数学期望存在，则E(E(EX)EX为常数设，EX=C则，D(EX)=D(C)=0E[D(EX)]=E(0)=0需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。扩展资料：随机变量即在一定区间内变量取值有无限个，或数值无法一一列举出来。例如某地区男性健康成人的身长值、体重值，一批传染性肝炎患者的血清转氨酶测定值等。有几个重要的连续随机变量常常出现在概率论中，如：均匀随机变量、指数随机变量、伽马随机变量和正态随机变量。参考资料来源；百度百科-随机变量

数学期望的性质：1、设x是随机变量，c是常数，则e（cx）=ce（x）。2、设x，y是任意两个随机变量，则有e（x+y）=e（x）+e（y）。3、设x，y是相互独立的随机变量，则有e（xy）=e（x）e（y）。4、设c为常数，则e（c）=c。

并非所有随机变量都与数学期望.请看连续型随机变量数学期望的定义：设X是连续型随机变量,其密度函数为f(x),如果∫xf(x)dx绝对收敛,定义 X的数学期望为E(X)=.由此可见对于连续型随机变量使用条件限制的,因此并非任何随机变量都有数学期望.

E(X)=X1*p(X1）+X2*p(X2）+……+Xn*p(Xn)=X1*f1(X1）+X2*f2(X2）+……+Xn*fn(Xn)。n为这离散型随机变量，p(X1），p(X2），p(X3），……p(Xn)为这几个数据的概率函数。在随机出现的几个数据中p(X1），p(X2），p(X3），……p(Xn)概率函数就理解为数据X1，X2，X3，……，Xn出现的频率f(Xn)。介绍在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。

期望可以理解为这个变量的平均值，是对随机变量本身“客观价值”的一种表现。因为随机无法确定，大家心里需要有个数，这个随机的因素到底围绕的哪条线变化，期望就是那条线。方差则是另一种特征，他描述的是随机变量的波动性（围绕着期望波动）的大小。方差越大，说明这个事变数越大，容易偏离平均值很远。

因为，(X，Y)是二维离散型随机变量所以，xy也是离散型随机变量先求出xy的概率分布列再求xy的期望比如P(x＝0)＝1/2，P(x＝1)＝1/2P(y＝0)＝1/2，P(y＝1)＝1/2则，P(xy＝0)＝3/4P(xy＝1)＝1/4所以，E(XY)＝0×(3/4)＋1×(1/4)＝1/4这个例子比较简单，但方法是一样的如果还有问题，可以把原题发给我

求解的方法是：X是离散型随机变量，其全部可能取值是a1，a2，a3等到an取这些值的相应概率是p1，p2，p3等到pn，则其数学期望E(X)=(a1)*(p1)+(a2)*(p2)+…+(an)*(pn)。在概率论和统计学中，数学期望是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。也是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。规定，随着重复次数接近无穷大，数值的几乎肯定地收敛于期望值。

并非所有随机变量都与数学期望.请看连续型随机变量数学期望的定义：设X是连续型随机变量,其密度函数为f(x),如果∫xf(x)dx绝对收敛,定义 X的数学期望为E(X)=. 由此可见对于连续型随机变量使用条件限制的,因此并非任何随机变量都有数学期望. 具体资料请参考《概率论与数理统计》（经管类第四版）P89

E(X)=X1*p(X1）+X2*p(X2）+……+Xn*p(Xn)=X1*f1(X1）+X2*f2(X2）+……+Xn*fn(Xn)。n为这离散型随机变量，p(X1），p(X2），p(X3），……p(Xn)为这几个数据的概率函数。在随机出现的几个数据中p(X1），p(X2），p(X3），……p(Xn)概率函数就理解为数据X1，X2，X3，……，Xn出现的频率f(Xn)。介绍在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。

求解方法：代入公式。在[a,b]上的均匀分数。期望：EX=∫{从-a积到a} xf(x) dx。=∫{从-a积到a} x/2a dx。=x^2/4a |{上a,下-a}。=0。E(X^2)=∫{从-a积到a} (x^2)*f(x) dx。=∫{从-a积到a} x^2/2a dx。=x^3/6a |{上a,下-a}。=(a^2)/3。在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。大数定律规定，随着重复次数接近无穷大，数值的算术平均值几乎肯定地收敛于期望值。总结如下：离散型随机变量与连续型随机变量都是由随机变量取值范围(取值)确定。变量取值只能取离散型的自然数，就是离散型随机变量。例如，一次掷20个硬币，k个硬币正面朝上，k是随机变量。k的取值只能是自然数0，1，2，…，20，而不能取小数3.5、无理数，因而k是离散型随机变量。

E(Y)=E(2X+2)=2E(X)+2 =2+2=4D(Y)=D(2X+2)=4D(X) =4

不一定，数学期望只是由已有数据推测出的数学模型，不一定存在。

求解过程与结果如下所示。

根据切比雪夫不等式有：P（|X-EX|≥ε ）≤VarX?2随机变量Xe数学期望E（X）=μ，方差D（X）=σ2，故有：P{|X-μ|≥2σ}≤DX(2σ)2=m4

在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。D(X) = E{[X - E(X)]^2}.(1)=E(X^2) - (EX)^2.(2)。（1）式是方差的离差表示法。（2）式表示：方差 = X^2的期望 - X的期望的平方。相关内容：当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。用概率论的知识，不难得知，甲获胜的可能性大，乙获胜的可能性小。因为甲输掉后两局的可能性只有(1/2)×(1/2）=1/4，也就是说甲赢得后两局或后两局中任意赢一局的概率为1－(1/4)=3/4，甲有75%的期望获得100法郎。而乙期望赢得100法郎就得在后两局均击败甲，乙连续赢得后两局的概率为(1/2)*(1/2)=1/4，即乙有25%的期望获得100法郎奖金。

期望＝目标+勤奋+方法那有什么计算公式，就是胡思乱想，异想天开。

因为，(X，Y)是二维离散型随机变量所以，xy也是离散型随机变量先求出xy的概率分布列再求xy的期望比如P(x＝0)＝1/2，P(x＝1)＝1/2P(y＝0)＝1/2，P(y＝1)＝1/2则，P(xy＝0)＝3/4P(xy＝1)＝1/4所以，E(XY)＝0×(3/4)＋1×(1/4)＝1/4如果随机变量X的所有可能的取值是有限或者可列无穷多个，那么它分布函数的值域是离散的，对应的分布为离散分布。常用的离散分布有二项分布、泊松分布、几何分布、负二项分布等。扩展资料：离散型随机变量在一定区间内变量取值为有限个或可数个。例如某地区某年人口的出生数、死亡数，某药治疗某病病人的有效数、无效数等。随机事件数量化的好处是可以用数学分析的方法来研究随机现象。例如某一时间内公共汽车站等车乘客人数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数，灯泡的寿命等等，都是随机变量的实例。在实际问题中通常用它来表征多个独立操作的随机试验结果或多种有独立来源的随机因素的概率特性，因此它对于概率统计的应用是十分重要的。参考资料来源：百度百科——随机变量

你好！可利用已知变量的期望与方差，若Y=aX+b，则E(Y)=aE(X)+b，D(Y)=(a^2)D(X)。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

期望可以理解为这个变量的平均值，是对随机变量本身“客观价值”的一种表现。因为随机无法确定，大家心里需要有个数，这个随机的因素到底围绕的哪条线变化，期望就是那条线。方差则是另一种特征，他描述的是随机变量的波动性（围绕着期望波动）的大小。方差越大，说明这个事变数越大，容易偏离平均值很远。

首先弄清XY的分布列，然后按离散型随机变量的均值计算公式做，估计XY的分布计算要难点。在X与Y不独立的情况下，用条件概率计算，P（AB）=P（A）P（B/A)。高中公式大全:高中数学公式大全： 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

一：抽球类问题数学期望E=n*E1注：E为数学期望，E1为抽一次球的数学期望，n为抽的次数例：有完全相同的黑球，白球，红球共15个，其中黑7个，白3个，黑5个则抽5次抽到黑球的个数的数学期望E=5*（5/15）=5/3衍生问题还有抽人，抽产品等二：遇红灯问题数学期望E=P1+P2+……..注：P为概率，E为相应所有P的和例：小红去学校的路上有4个红灯，遇第1个红灯的概率为0.5，第2个的为0.35，第3个的为0.65，第4个的为0.23（遇红灯是互相独立的，互不影响的）则小红在一次去学校的路上遇到的红灯的数学期望E=0.5+0.35+0.65+0.23=1.73衍生问题有很多三：三局两胜制问题的局数期望E=2（1+P1*P2）注：E为局数期望，P1，P2为两队或两人的获胜的概率（P1+P2=1）例：甲和乙下棋，甲赢的概率为0.45，乙赢的概率为0.55则他们三局两胜的局数期望E=2（1+0.45*0.55）=2.495衍生问题多见于比赛中

一个随机变量的期望存在，其方差并不一定存在。一个反例是：概率密度为x>1时，f(x)=2/x^3，x≤1时f(x)=0。

【答案】：根据随机变量数学期望的性质4，所以数学期望E(5X-2)=5E(X)-2=5×(-2)-2=-12$根据随机变量方差的性质4，所以方差D(-2X+5)=(-2)2D(X)=(-2)2×5=20

一个随机变量的期望存在，其方差并不一定存在。一个反例是：概率密度为x>1时，f(x)=2/x^3，x≤1时f(x)=0。

代入公式。在[a,b]上的均匀分布，期望=(a+b)/2，方差=[(b-a)^2]/2。代入直接得到结论。如果不知道均匀分布的期望和方差公式，只能按步就班的做：期望：EX=∫{从-a积到a} xf(x) dx=∫{从-a积到a} x/2a dx=x^2/4a |{上a,下-a}=0E(X^2)=∫{从-a积到a} (x^2)*f(x) dx=∫{从-a积到a} x^2/2a dx=x^3/6a |{上a,下-a}=(a^2)/3方差：DX=E(X^2)-(EX)^2=(a^2)/3扩展资料：离散型随机变量与连续型随机变量都是由随机变量取值范围(取值)确定。变量取值只能取离散型的自然数，就是离散型随机变量。例如，一次掷20个硬币，k个硬币正面朝上，k是随机变量。k的取值只能是自然数0，1，2，…，20，而不能取小数3.5、无理数，因而k是离散型随机变量。如果变量可以在某个区间内取任一实数，即变量的取值可以是连续的，这随机变量就称为连续型随机变量。例如，公共汽车每15分钟一班，某人在站台等车时间x是个随机变量，x的取值范围是[0,15），它是一个区间，从理论上说在这个区间内可取任一实数3.5、无理数等，因而称这随机变量是连续型随机变量。由于随机变量X的取值 只取决于概率密度函数的积分，所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。更准确来说，如果一个函数和X的概率密度函数取值不同的点只有有限个、可数无限个或者相对于整个实数轴来说测度为0（是一个零测集），那么这个函数也可以是X的概率密度函数。连续型的随机变量取值在任意一点的概率都是0。作为推论，连续型随机变量在区间上取值的概率与这个区间是开区间还是闭区间无关。要注意的是，概率P{x=a}=0，但{X=a}并不是不可能事件参考资料来源：百度百科-数学期望

你好！可以如图利用期望与方差的性质求出结果。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

期望就是随机变量分布的中心位置，方差就是随机变量的分散程度，即数据的稳定性。

E(poisson)*E(Normal)=1000*100=100000两个分布是independent的.

由于是随机变量X~B,所以直接套公式：E(x)=np=10*0.2.

设随机变量X的数学期望为E(X)，方差为D(X)＞0，令，证明：E(Y)=0，D(Y)=1。扩展资料设随机变量X的数学期望E（X）=μ，方差D（X）=σ2，则根据切比雪夫不等式，有P{|X-μ|≥2σ}≤根据切比雪夫不等式有：P（|X-EX|≥ε ）≤VarX /ɛ2

期望的数学定义就是你说的第2种，前面那个定义必须在总体的每个数以相同概率出现时才成立。比如掷硬币，正面赢1元钱，反面输1元。那么期望就是E(X)=0.5*1+0.5*(-1)=0，这同时也是所有可能情况的算术平均。

选c

　　春天到了，和风送暖，太阳也变得暖烘烘的。大地开始解冻，变得松软来。　　在我的家乡，最能显示春天的信息的就要算白杨树上的白杨胡了。你瞧，别的树木还没有多大的变化，而那一棵棵高大挺拔的白杨树上的“白杨胡”，不知什么时候悄悄地露出了头，而且一天天变得又粗又长。毛茸茸、蓬松松的“白杨胡”在春风吹拂下摇摇晃晃，飘飘悠悠，仿佛在跟人们说：“春天到了，天气要变暖了。”　　我常听老农说：“白杨胡不落干地。”真的是这样吗？我半信半疑，决心弄个明白。　　一场春雨过后，我进行了仔细的观察，“白杨胡”在雨后那沁人心脾的湿润空气中纷纷扬扬地洒落在大地上。这是为什么呢？是巧合，还是有一定的科学道理呢？　　原来“白杨胡不落干地”有两个原因：第一“白杨胡”就是白杨树的种子，不过它的种子又轻又小，就藏在毛茸茸、蓬松松的“胡”里。因为种子既小又轻，不象别的植物种子成熟以后有一定的重量，能自然地落在地上。第二，春雨过后毛茸茸、蓬松松的“胡”吸足了水分，重量增加了许多，再加上雨后的春风一吹，“白杨胡”便洒落了一地。这种有趣的自然现象年复一年地出现，难怪有经验的老农说：“白杨胡不落干地”了。　　“白杨胡”落地的时候，正是我们这里忙种春蒜的时节。　　朋友们，大自然是多么有趣呀！让我们一同到大自然中去仔细观察和深入研究吧！　　简评：本文作者通过仔细观察，发现了“白杨胡”不落干地的原因：“白杨胡”既小又轻，不象别的植物种子有一定的重量，成熟后会自然落子。只有在春风过后，毛茸茸、蓬松松的“胡”吸足了水分，重量增加了许多，再加上雨后的春风一吹，“白杨胡”便洒落了一地。同时告诉人们：“白杨胡”落地的时候，正是忙种春蒜的时节。

草，是一种再普通不过的东西了，千古年来，人们大多都是赞颂严寒开放的梅花，挺拔傲立的青松，出淤泥而不染的荷花。可有谁曾留意过我们身边默默无为的无闻的小草呢？那嫩绿的小草顶着尖尖的嫩芽，任凭风吹雨打，日晒雨淋，它也从不停下生长的步伐，而是迎着风雨傲然挺立着。 一次，我无意墙角的石块中发现了一抹淡绿，起初我并没有注意，但是当我走近一看，顿时呆住了，一株娇小的叶子从生了出来，叶子很小，这里缺乏阳光，泥土以及清新的空气，它是怎么长出来的呢？我想它一定活不久。 可当我再次经过这里，我却发现它并没有枯萎或者凋零，而是依然昂首挺胸地看着我，似乎是在对我炫耀什么，其实它完全可以不发芽，就一直躲在那个小小的石缝里，可它却毅然选择了冲破黑暗，冲破石块的束缚在这艰难的环境下生活，奋斗。 虽然这种小草开不出鲜艳的花朵，但是她有着比花还要美丽的精神——顽强不屈。这种精神比花更美丽，比花更珍贵，它不顾风雨，傲然挺立，绽放的比花还要令人惊艳的色彩。 小草的身躯虽然很小，看起来很瘦弱。虽然它常常被人忘却，但它却从不计较，还是为我们绽放着一丝嫩绿，当它经受过打击之后，还是依然挺拔。 正如我们的人生一样，如果经不起风吹雨打的考验，那你将永远失败，只有经历了风雨的人才会明白成功的来之不易

鸿雁传书，大雁东南飞，雁过留声，…。

有一天，放学后，我走在回家的路上，走到我家楼门口的时候，我无意中发现墙角有一只蜘蛛在织网。出于好奇心，我蹲在一旁，仔细地观察起来， 只见蜘蛛从嘴里吐出一根细得几乎看不见的丝，粘在墙角的一边，然后拖着这根细丝，爬到墙角的另一边。接着，又吐出第二根丝、第三根丝……也许，蜘蛛吐丝也很累，每吐一根，中间都要停一下，休息一会儿。不过，休息的时间都不是很长，接着它会再吐、再粘。我心里暗想：它什么时候才能织成一张网，捕到食物啊！我有点不耐烦了，就回家写作业了。 第二天早上上学的时候，我无意中朝那个墙角看了一眼，我发现那只蜘蛛已经织好一张网。它正躲在网的一角，等待着它的“美餐”呢！不知道是出于顽皮，还是出于好奇，我从地上捡起一根小木棍，把蜘蛛辛辛苦苦织的网给捅破了，然后便若无其事的上学了。 到了中午，我迫不及待地跑回家，看看那张被我捅破了的网。我以为，那只蜘蛛早已放弃了那张破网，去另谋生路了。走到楼门口一看，完全出乎我的意料之外，那张破网已经被小蜘蛛修补好了。为了考验这只蜘蛛的毅力和耐力，我又把它补好了的网捅了个比上次还大的洞。我心想：这只蜘蛛不会再补这张网了。 可是，到了第二天早上上学时，我居然发现那只蜘蛛又在认认真真地补着那张破网。我被小蜘蛛的行为惊呆了，一只小小的蜘蛛竟有这么大的毅力和耐力。如果，我们在学校上能有蜘蛛织网的精神，还有什么困难克服不了呢？

吃

这么多年了都没有了！这么些个小时还没有时间看过一个人看着别人看七

鸿雁传书的句子可以这样走：随着信息化的发展，鸿雁传书的时代早已经过去了。