导数和导函数的概念

公式如图所示：以下是导函数的相关介绍：如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导，则称f(x)在(a,b)上可导，则可建立f(x)的导函数，简称导数，记为f"(x)。如果f(x)在(a,b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间[a,b]上可导，f"(x)为区间[a,b]上的导函数，简称导数。若将一点扩展成函数f(x)在其定义域包含的某开区间I内每一个点，那么函数f(x)在开区间内可导，这时对于内每一个确定的值，都对应着f(x)的一个确定的导数，如此一来每一个导数就构成了一个新的函数，这个函数称作原函数f(x)的导函数，记作：y"或者f′(x)。以上资料参考百度百科——导函数

变量的增量，就说x0=1,x0+△x增加一点点，比如1.000001，甚至更小1.000....00001

常见函数的导数公式表如下：1、（sinx)"=cosx，即正弦的导数是余弦。2、（cosx)"=-sinx，即余弦的导数是正弦的相反数。3、（tanx)"=(secx)^2，即正切的导数是正割的平方。4、（cotx)"=-(cscx)^2，即余切的导数是余割平方的相反数。5、（secx)"=secxtanx，即正割的导数是正割和正切的积。6、（cscx)"=-cscxcotx，即余割的导数是余割和余切的积的相反数。7、（arctanx)"=1/(1+x^2)。8、（arccotx)"=-1/(1+x^2)。9、（fg)"=f"g+fg"，即积的导数等于各因式的导数与其它函数的积，再求和。10、（f/g)"=(f"g-fg")/g^2，即商的导数，取除函数的平方为除式。被除函数的导数与除函数的积减去被除函数与除函数的导数的积的差为被除式。11、（f^(-1)(x))"=1/f"(y)，即反函数的导数是原函数导数的倒数，注意变量的转换。求导注意事项对于函数求导一般要遵循先化简，再求导的原则，求导时不但要重视求导法则的运用，还要特别注意求导法则对求导的制约作用，在化简时，首先注意变换的等价性，避免不必要的运算错误。需要记住几个常见的高阶导数公式，将其他函数都转化成我们这几种常见的函数，代入公式就可以了，也有通过求一阶导数，二阶，三阶的方法来找出他们之间关系的。

　　求导：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。　　求极限：　　(1)、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入； (2)、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化，然后运用(1)中的方法； (3)、运用两个特别极限； (4)、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

函数的导数等于反函数导数的倒数x=siny即（arcsinx）"=(1/siny)"=1/cosy=1/sqrt((1-sin^2(y)))=1/sqrt(1-x^2)sqrt为开平方根扩展资料：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲 线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δx|要小得多(高阶无穷小)，因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。

如下所示对于可导的函数f(x)，xu21a6f"(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。扩展资料：不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

设函数y=f(x)在点x0的某个邻域N(x0,δ)内有定义，当自变量x在x0处有增量△x(设x0+△x∈N(x0,δ))，函数y=f(x)相应的增量为△y=f(x0+△x)-f(x0).如果当△x→0时，函数的增量△y与自变量的增量△x之比的极限lim△y/△x=lim[f(x0+△x)-f(x0)]/△x存在，则称这个极限值为f(x)在x0处的导数或变化率.通常可以记为f"(x0)或f"(x)|x=x0.函数的可导性与导函数一般地，假设一元函数y=f(x)在点x0的某个邻域N(x0，δ)内有定义，当自变量取的增量Δx=x-x0时，函数相应增量为△y=f(x0+△x)-f(x0)，若函数增量△y与自变量增量△x之比当△x→0时的极限存在且有限，就说函数f(x)在x0点可导，并将这个极限称之为f在x0点的导数或变化率.“点动成线”:若函数f在区间I的每一点都可导，便得到一个以I为定义域的新函数，记作f(x)"或y"，称之为f的导函数，简称为导数.

1.y=c(c为常数)y"=02.y=x^ny"=nx^(n-1)3.y=a^xy"=a^xlnay=e^xy"=e^x4.y=logaxy"=logae/xy=lnxy"=1/x5.y=sinxy"=cosx6.y=cosxy"=-sinx7.y=tanxy"=1/cos^2x8.y=cotxy"=-1/sin^2x9.y=arcsinxy"=1/√1-x^210.y=arccosxy"=-1/√1-x^211.y=arctanxy"=1/1+x^212.y=arccotxy"=-1/1+x^2在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：1.y=f[g(x)],y"=f"[g(x)]&8226;g"(x)『f"[g(x)]中g(x）看作整个变量，而g"(x)中把x看作变量』2.y=u/v,y"=（u"v-uv"）/v^23.y=f(x)的反函数是x=g(y），则有y"=1/x"证：1.显而易见，y=c是一条平行于x轴的直线，所以处处的切线都是平行于x的，故斜率为0。用导数的定义做也是一样的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。2.这个的推导暂且不证，因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况。在得到y=e^xy"=e^x和y=lnxy"=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明。3.y=a^x,⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x如果直接令⊿x→0，是不能导出导函数的，必须设一个辅助的函数β＝a^⊿x-1通过换元进行计算。由设的辅助函数可以知道：⊿x=loga(1+β)。所以(a^⊿x-1)/⊿x＝β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β显然，当⊿x→0时，β也是趋向于0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。把这个结果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna。可以知道，当a=e时有y=e^xy"=e^x。4.y=logax⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^x]/x⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x因为当⊿x→0时，⊿x/x趋向于0而x/⊿x趋向于∞，所以lim⊿x→0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x)＝logae,所以有lim⊿x→0⊿y/⊿x＝logae/x。可以知道，当a=e时有y=lnxy"=1/x。这时可以进行y=x^ny"=nx^(n-1)的推导了。因为y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx,所以y"=e^nlnx&8226;(nlnx)"=x^n&8226;n/x=nx^(n-1)。5.y=sinx⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)⊿y/⊿x=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2)所以lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0cos(x+⊿x/2)&8226;lim⊿x→0sin(⊿x/2)/(⊿x/2)=cosx6.类似地，可以导出y=cosxy"=-sinx。7.y=tanx=sinx/cosxy"=[(sinx)"cosx-sinx(cos)"]/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x8.y=cotx=cosx/sinxy"=[(cosx)"sinx-cosx(sinx)"]/sin^2x=-1/sin^2x9.y=arcsinxx=sinyx"=cosyy"=1/x"=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^210.y=arccosxx=cosyx"=-sinyy"=1/x"=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^211.y=arctanxx=tanyx"=1/cos^2yy"=1/x"=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^212.y=arccotxx=cotyx"=-1/sin^2yy"=1/x"=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2另外在对双曲函数shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与4.y=u土v,y"=u"土v"5.y=uv,y=u"v+uv"

f"(x0)＝lim(x --＞ x0) [f(x) - f(x0)] / (x - x0)＝lim(x --＞x0) [(ax＋b) - (ax0＋b)] / (x - x0)＝a

导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量X在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f"(x0)或df/dx(x0)。 导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。 不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。 对于可导的函数f(x)，xu21a6f"(x)也是一个函数，称作f的导函数。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作 ，它们都是微积分学中最为基础的概念。

求导数，有三个法则 rule：A、积的求导法则 = product rule；B、商的求导法则 = quotient rule；C、链式求导法则 = chain rule。扩展资料：可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等，则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。函数可导的条件：如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

简单地说，导函数（在不和另一个导数混淆的情况下就简称导数）就是函数的变化率，几何意义就是函数图象上某点的切线的斜率。

如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导，则称f(x)在(a,b)上可导，则可建立f(x)的导函数，简称导数，记为f"(x)。如果f(x)在(a,b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间[a,b]上可导，f"(x)为区间[a,b]上的导函数，简称导数。若将一点扩展成函数f(x)在其定义域包含的某开区间I内每一个点，那么函数f(x)在开区间内可导，这时对于内每一个确定的值，都对应着f(x)的一个确定的导数，如此一来每一个导数就构成了一个新的函数，这个函数称作原函数f(x)的导函数，记作：y"或者f′(x)。函数f(x)在它的每一个可导点x。处都对应着一个唯一确定的数值——导数值f′(x)，这个对应关系给出了一个定义在f(x)全体可导点的集合上的新函数，称为函数f(x)的导函数，记为f′(x)。导函数的定义表达式为：值得注意的是，导数是一个数，是指函数f(x)在点x0处导函数的函数值。但通常也可以说导函数为导数，其区别仅在于一个点还是连续的点。

基本导数公式（y：原函数；y"：导函数）：1、y=c，y"=0（c为常数）。2、y=x^μ，y"=μx^(μ－1)（μ为常数且μ≠0）。3、y=a^x，y"=a^x lna；y=e^x，y"=e^x。4、y=logax，y"=1/(xlna)（a>0且a≠1）；y=lnx，y"=1/x。5、y=sinx，y"=cosx。6、y=cosx，y"=-sinx。7、y=tanx，y"=(secx)^2=1/(cosx)^2。8、y=cotx，y"=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2。9、y=arcsinx，y"=1/√（1-x^2)。10、y=arccosx，y"=-1/√（1-x^2)。11、y=arctanx，y"=1/(1+x^2)。12、y=arccotx，y"=-1/(1+x^2)。13、y=shx，y"=ch x。14、y=chx，y"=sh x。15、y=thx，y"=1/(chx)^2。16、y=arshx，y"=1/√（1+x^2)。

导数公式指的是基本初等函数的导数公式，导数运算法则主要包括四则运算法则、复合函数求导法则（又叫“链式法则”）。一、什么是导数？导数就是“平均变化率“△y/△x”，当△x→0时的极限值”。可导函数y=f(x)在点(a,b)处的导数值为f"(a)。二、基本初等函数的导数公式高中数学里基本初等函数的导数公式里涉及到的函数类型有：常函数、幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数、对数函数。它们的导数公式如下图所示：高中数学基本初等函数导数公式三、导数加、减、乘、除四则运算法则导数加、减、乘、除四则运算法则公式如下图所示：1、加减法运算法则导数的加、减法运算法则公式2、乘除法运算法则导数的乘、除法运算法则公式【注】分母g(x)≠0.为了便于记忆，我们可以把导数的四则运算法则简化为如下图所示的、比较简洁的四则运算公式。简化后的导数四则运算法则公式【注】分母v≠0.四、复合函数求导公式（“链式法则”）求一个基本初等函数的导数，只要代入“基本初等函数的导数公式”即可。对于基本初等函数之外的函数如“y=sin(2x)”的导数，则要用到复合函数求导法则（又称“链式法则”）。其内容如下。（1）若一个函数y=f(g(x))，则它的导数与函数y=f(u)，u=g(x)的导数间的关系如下图所示。复合函数导数公式（2）根据“复合函数求导公式”可知，“y对x的导数，等于y对u的导数与u对x的导数的乘积”。【例】求y=sin(2x)的导数。解：y=sin(2x)可看成y=sinu与u=2x的复合函数。因为(sinu)"=cosu，(2x)"=2，所以，[sin(2x)]"=(sinu)"×(2x)"=cosu×2=2cosu=2cos(2x)。五、可导函数在一点处的导数值的物理意义和几何意义（1）物理意义：可导函数在该点处的瞬时变化率。（2）几何意义：可导函数在该点处的切线斜率值。【注】一次函数“kx+b(k≠0)”的导数都等于斜率“k”，即(kx+b)"=k。

　　求导：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。　　求极限：　　(1)、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入； (2)、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化，然后运用(1)中的方法； (3)、运用两个特别极限； (4)、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

函数的导数叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f"（x0）或df（x0）/dx。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。扩展资料导数与函数的单调性（1）若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。（2）若已知函数为递增函数，则导数大于等于零；若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。

基本初等函数导数公式主要有以下y=f(x)=c (c为常数),则f"(x)=0f(x)=x^n (n不等于0) f"(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方)f(x)=sinx f"(x)=cosxf(x)=cosx f"(x)=-sinxf(x)=a^x f"(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0)f(x)=e^x f"(x)=e^xf(x)=logaX f"(x)=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0)f(x)=lnx f"(x)=1/x (x>0)f(x)=tanx f"(x)=1/cos^2 xf(x)=cotx f"(x)=- 1/sin^2 x导数运算法则如下(f(x)+/-g(x))"=f"(x)+/- g"(x)(f(x)g(x))"=f"(x)g(x)+f(x)g"(x)(g(x)/f(x))"=(f(x)"g(x)-g(x)f"(x))/(f(x))^2扩展资料：如果f(x)在(a,b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间[a,b]上可导，f"(x)为区间[a,b]上的导函数，简称导数。若将一点扩展成函数f(x)在其定义域包含的某开区间I内每一个点，那么函数f(x)在开区间内可导，这时对于内每一个确定的值，都对应着f(x)的一个确定的导数，如此一来每一个导数就构成了一个新的函数，这个函数称作原函数f(x)的导函数，记作：y"或者f′(x)。参考资料来源：百度百科-导函数

分两种情况：1、可导函数的极值点导数一定等于0，但是如果没有前面的“可导”两个字就错了，如函数f(x)=｜x｜，在x=0 时是极值点，但是x=0这点导数不存在。2、导数等于0的点也不一定是极值点，如函数f(x)=sinx，在x=0处导数等于0 但是x=0时不是极值点。要判断是否是极值点，除了导数等于0，还要判断这个点左右导数值是否相反。函数可导的条件：如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在，只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

使用导数定义使用导数基本公式复合函数求导时，根据求导的链式法则隐函数求导时，等式两边同时对x求导参数方程确定的函数求导时，先求y对t的导数f"(t)=dy/dt，再求x对t的导数g"(t)=dx/dt,所以dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=f"(t)/g"(t)分段函数求导时一般会用到导数的定义

由基本的求导公式可以知道y=lnx,那么y"=1/x,如果由定义推导的话,(lnx)"=lim(dx->0) ln(x+dx) -lnx / dx=lim(dx->0) ln(1+dx /x) / dxdx/x趋于0,那么ln(1+dx /x)等价于dx /x所以lim(dx->0) ln(1+dx /x) / dx=lim(dx->0) (dx /x) / dx=1/x即y=lnx的导数是y"= 1/x对于可导的函数f(x)，xu21a6f"(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。扩展资料：如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y"、f"（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。导数是微积分的一个重要的支柱。牛顿及莱布尼茨对此做出了贡献。函数y=f（x）在x0点的导数f"（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。4、如果有复合函数，则用链式法则求导。参考资料：百度百科——导数

如果函数f(x)在(a，b)中每一点处都可导，则称f(x)在(a，b)上可导，则可建立f(x)的导函数，简称导数，记为f"(x)。我们记符号"为求导运算，f"就是f(x)的导数，g"表示g(x)的导数。求导公式就是(f/g)"=(f"g-g"f)/g。函数可导的条件如果f(x)在(a，b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间[a，b]上可导，f"(x)为区间[a，b]上的导函数，简称导数如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在上都有定义，那么该函数是不是在定义域上处处可导呢，答案是否定的。函数在定义域中一点可导需要一定的条件是函数在该点的左右两侧导数都存在且相等。这实际上是按照极限存在的一个充要条件（极限存在它的左右极限存在且相等）推导而来。

函数的导数叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f"（x0）或df（x0）/dx。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。扩展资料导数与函数的单调性（1）若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。（2）若已知函数为递增函数，则导数大于等于零；若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。

如果函数f(x)在(a，b)中每一点处都可导，则称f(x)在(a，b)上可导，则可建立f(x)的导函数，简称导数，记为f"(x)。如果f(x)在(a,b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间[a,b]上可导，f"(x)为区间[a,b]上的导函数，简称导数。导数是一个数，是指函数f(x)在点x0处导函数的函数值。若将一点扩展成函数f(x)在其定义域包含的某开区间I内每一个点，那么函数f(x)在开区间内可导，这时对于内每一个确定的值，都对应着f(x)的一个确定的导数，如此一来每一个导数就构成了一个新的函数，这个函数称作原函数f(x)的导函数，记作：y"或者f′(x)。函数f(x)在它的每一个可导点x。处都对应着一个唯一确定的数值——导数值f′(x)，这个对应关系给出了一个定义在f(x)全体可导点的集合上的新函数，称为函数f(x)的导函数，记为f′(x)。函数在定义域中一点可导的条件是：函数在该点的左右两侧导数都存在且相等。导函数具有单调性，一般地，设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间y">0，那么函数y=f(x)在这个区间上为增函数；如果在这个区间y"<0，那么函数y=f(x)在这个区间上为减函数；如果在这个区间y"=0，那么函数y=f(x)在这个区间上为常数函数。

导函数的基本公式如下。1、c"=0(c为常数）。2、（x^a)"=ax^(a-1),a为常数且a≠0。3、（a^x)"=a^xlna。4、（e^x)"=e^x。5、（logax)"=1/(xlna),a>0且a≠1。6、（lnx)"=1/x。7、（sinx)"=cosx。8、（cosx)"=-sinx。9、（tanx)"=(secx)^2。10、（secx)"=secxtanx。11、（cotx)"=-(cscx)^2。12、（cscx)"=-csxcotx。13、（arcsinx)"=1/√（1-x^2)。14、（arccosx)"=-1/√（1-x^2)。15、（arctanx)"=1/(1+x^2)。16、（arccotx)"=-1/(1+x^2)。17、（shx)"=chx。18、（chx)"=shx。19、（uv)"=uv"+u"v。20、（u+v)"=u"+v"。

1、函数求导公式：y=x^n, y"=nx^(n-1)y=a^x, y"=a^xlnay=e^x, y"=e^xy=log(a)x ,y"=1/x lnay=lnx y"=1/xy=sinx y"=cosxy=cosx y"=-sinxy=tanx y"=1/cos2xy=cotanx y"=-1/sin2xy=arcsinx。 2、导数（Derivative），也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f"（x0）或df（x0）/dx。 3、导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

复合函数求导公式推导：f"(g(x))=[f(g(x+dx))-f(g(x))]/dx(1)g(x+dx)-g(x)=g"(x)*dx=dg(x)(2)g(x+dx)=g(x)+dg(x)(3)f"(g(x))=[f(g(x)+dg(x))-f(g(x))]/dx=[f(g(x)+dg(x))-f(g(x))]/dg(x)*dg(x)/dx=f"(g)*g"(x)基本函数的求导公式1.y=c(c为常数)y"=02.y=x^ny"=nx^(n-1)3.y=a^xy"=a^xlnay=e^xy"=e^x4.y=logaxy"=logae/xy=lnxy"=1/x5.y=sinxy"=cosx6.y=cosxy"=-sinx7.y=tanxy"=1/cos^2x8.y=cotxy"=-1/sin^2x9.y=arcsinxy"=1/√1-x^210.y=arccosxy"=-1/√1-x^211.y=arctanxy"=1/1+x^212.y=arccotxy"=-1/1+x^2

导数的基本公式：y=c（c为常数）y"=0、y=x^ny"=nx^（n-1）。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。对于可导的函数f(x)，xu21a6f"(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。导数的性质：（1）若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。（2）若已知函数为递增函数，则导数大于等于零；若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。如果函数的导函数在某一区间内恒大于零（或恒小于零），那么函数在这一区间内单调递增（或单调递减），这种区间也称为函数的单调区间。导函数等于零的点称为函数的驻点，在这类点上函数可能会取得极大值或极小值（即极值可疑点）。进一步判断则需要知道导函数在附近的符号。对于满足的一点，如果存在使得在之前区间上都大于等于零，而在之后区间上都小于等于零，那么是一个极大值点，反之则为极小值点。

要记住一些公式，如C′=0，(x^α)＇=αx^(α-1)，(e^x)=e^x，(lnx)＇=1/x，(logaX)=1/xlna(sinx)＇=cosx，(cosx)＇=-sinx。

导数是周期函数，原函数不一定是周期函数。比如导函数为sinx+2，是周期函数。其原函数-cosx+2x就不是周期函数。导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量X在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f"(x0)或df/dx(x0)。对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数。扩展资料：周期函数的性质共分以下几个类型：（1）若T（≠0）是f（x）的周期，则-T也是f（x）的周期。（2）若T（≠0）是f（x）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f（x）的周期。（3）若T1与T2都是f（x）的周期，则T1±T2也是f（x）的周期。（4）若f（x）有最小正周期T*，那么f（x）的任何正周期T一定是T*的正整数倍。（5）若T1、T2是f（x）的两个周期，且T1/T2是无理数，则f（x）不存在最小正周期。（6）周期函数f（x）的定义域M必定是至少一方无界的集合。

1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加；(a^m)*（a^n）=a^(m+n)。2、同底数幂相除，底数不变，指数相减；(a^m)÷（a^n）=a^(m-n)。3、幂的乘方，底数不变，指数相乘；(a^m)^n=a^(mn)。4、积的乘方，等于每一个因式分别乘方；(ab)^n=(a^n)(b^n)。基本的函数的导数：1、y=a^x，y"=a^xlna。2、y=c（c为常数），y"=0。3、y=x^n，y"=nx^(n-1)。4、y=e^x，y"=e^x。5、y=logax（a为底数，x为真数），y"=1/x*lna。6、y=lnx，y"=1/x。7、y=sinx，y"=cosx。8、y=cosx，y"=-sinx。9、y=tanx，y"=1/cos^2x。

　　常见导数公式主要有：1、f（x）=x^n（n不等于0）f"（x）=nx^（n-1）（x^n表示x的n次方）；2、f（x）=sinx f"（x）=cosx；3、f（x）=cosx f"（x）=-sinx；4、f（x）=a^x f"（x）=a^xlna（0且a不等于1）；5、f（x）=e^x f"（x）=e^x。 　 　导数运算法则如下： 　　(f(x)+/-g(x))"=f"(x)+/-g"(x)； 　　(f(x)g(x))"=f"(x)g(x)+f(x)g"(x)； 　　(g(x)/f(x))"=(f(x)"g(x)-g(x)f"(x))/(f(x))^2。 　　 导数： 　　导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。 　 　导数的求导法则： 　　由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下： 　　1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。 　　2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。 　　3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。 　　4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

悠闲的意思是：闲暇安适。【拼音】yōu xián。【释义】悠然自在，闲适自得。【出处】明·吕天成《齐东绝倒》第四出：几日来与老亲海滨遵处，终日悠闲，好乐也呵。【近义词】怡然、闲适、悠然、清闲、安闲、安逸、逍遥。【反义词】忙碌、繁忙。【示例】1、人教版八年级上册孙犁《芦花荡》：每天夜里，在敌人紧紧封锁的水面上，就像一个没事人，他按照早出晚归捕鱼撒网，那股悠闲的心情撑着船，编算着自己高兴也使别人高兴的事情。2、蒲韧《二千年间》：有许多写田园生活的诗和文章把农民生活写得十分悠闲，但那其实出于不是农民的士大夫诗人的想象。悠闲造句1、谋隐无成，才是沦落。可见隐总和享福有些相关，至少是不必十分挣扎谋生，颇有悠闲的馀裕。2、此之谓从容就义也，死是何等事，乃能夫妇同心，又做得如此悠闲自在。3、蝉高高在上，悠闲地叫着，自由自在地喝着露水，却不知道有只螳螂在它的身后。4、夜空下，点点星光洒落水面，水面上，萤火虫一闪一闪，显得悠闲自在，婉转回旋的虫鸣，还有微风中婆娑的树木。5、他大年初一和同伴各个村子里去打秋千，蹬个十来下就可平梁，还悠闲自在，若无其事。

悠闲造句：1. 文人笔下的“田园生活”充满诗情画意,里面的主人公们一个个都显得悠闲自在。2. 优哉游哉指生活悠闲自在。3. 王大爷不是遛狗就是遛鸟，生活很悠闲。4. 他每天的工作很悠闲。

悠闲的反义词 ：焦急、忙碌、匆忙、劳苦、忙活、急忙、忙乱、繁忙、艰辛、性急

悠闲的拼音是yōu xián。悠闲的造句如下：1、豪华的健康中心。包括干湿蒸气浴、冷冻房、冰冻房、冰热药物水池、中泰式按摩、健身及美发。当地最大型的水池区是您舒展身心、享受悠闲的最佳选择。2、人们划着轻快的小船，哼着悠闲的小曲，轻轻地采下莲藕。那一只只莲藕呀，白白胖胖的，真象一个个一丝不挂的小胖娃娃，让人爱不释手。3、带着火热的阳光上路，忙碌全部结束；跟着火热的季节前行，辛苦迅速止步；和着火热的节拍跳舞，快乐心中停驻；陪着火热的风景散步，好运陪伴一路。立夏到来，天气渐火热，把火辣的祝福送你，愿你揣一份悠闲心情，感受温暖阳光，享受甜蜜幸福。4、春节你要精神放松，悠闲快乐时常在胸，就像盆儿里一棵葱，对烦恼无动于衷，苦闷不在你心中，来年运程一通百通！朋友之情可要常在心头哟！5、因为潮流，布料少了；因为空调，汗水少了；因为应酬，亲情少了；因为宴会，食欲少了；因为竞争，悠闲少了；因为你，我的生活精彩了！七夕情人节快乐！

每当节假日的时候，人们就携家带口来到海边踏海观鸥，尽享节日里的悠闲自在。钱钟书先生写文章引经据典，深受人们的喜爱。

反义词就是两个意思相反的词，包括：绝对反义词和相对反义词。分为成对的意义相反、互相对立的词。如：真——假，动——静，拥护——反对。如：黑——白，高山——平地。这类反义词没有矛盾对立关系，但对比鲜明。下面我为您整理悠闲的反义词有哪些，希望能帮到您！ 词语解释 悠，悠然；闲，自在，闲静。意思为悠然自在。 反义词 忙碌、繁忙 用悠闲造句 1、他悠闲的坐在公园长椅上看着自己的孩子玩耍。 2、爷爷退休后种花养鸟，日子过得十分悠闲。 3、我和妈妈在庭院里悠闲地散步，轻风拂过脸颊，煞是惬意，我禁不住在这温柔的微风中畅谈我的人生理想。 4、他天天坐在办公室里，喝大茶，看报纸，一副很悠闲的样子。 5、在太阳快落山的时候，他面对着夕阳，悠闲地唱着歌。 6、傍晚轻风吹拂，农忙了一天的村民们聚在大树下悠闲地畅谈着。 7、我悠闲地看着这美丽的.景色。 8、我坐在舒服的沙发上，看着动画片《喜洋洋与灰太狼》，感觉十分的悠闲。 用悠闲的反义词造句 忙碌：我们每天忙碌地低头赶路，却不知道错过了路边许多的大好风景。 繁忙：秋季是繁忙的季节，庄稼成熟了。 【扩展阅读：怎么才能学会造句】 造句训练是小学语文教学的基本内容，贯穿整个小学学习阶段。造句训练的根本目的在于提高学生准确运用词语的能力以及培养学生的思维能力和想象能力等。造句的质量，直接影响着学生的作文水平，我们该如何学会造句呢？ 一、正确理解词义。正确理解词义是造出好句子的前提条件，为此，我们应该根据词义特点和自己的知识水平以及词语所处的语言环境，要采取灵活多样的方法来理解，这样才能造出合乎逻辑的句子来。 二、把句子造得真实具体，生动形象。对学生的造句，我首先要求真实。例如“……又……又……”造句，有位学生是这样造得：“我家种的冬瓜，又大又圆，像个大篮球。”这个句子造得比较具体、形象，却不真实。我对学生说：“南瓜不像大篮球，而是像个枕头。所以说，造句也应该强调真实性，不然的话，形象的描写，就不准确；具体的叙述，也是错的；感情的抒发，也就不真实。 三、用形容词造句，可以对人物的动作、神态或事物的形状进行具体的描写。如用“鸦雀无声”造句：“教室里鸦雀无声，再也没有人说笑嬉闹，再也没有人随意走动，甚至连大气都不敢出了。”这就把“鸦雀无声”写具体了。 四“字→词→句→段→篇”是语言文字训练的基本流程。在这个流程中，句子训练处于字词和段篇训练之间。它既是字词教学的“升华”，又是段篇教学的“起点”，起着“承上启下”的作用。造句的时候，不但要让将句子造对，还应该把句子造好，使句子语气通畅，真实具体，生动形象，并富有思想感情，从而为写作打下良好的基础。 五、指导：一种写话练习的格式为：谁→干什么。我们学习写话，首先得从练习写好一句话开始。一句话写好了，然后再慢慢练习学会连贯地写好几句话，写好一段话。一句话，也就是一个句子，应该有头有尾。头，就是要写出是谁或什么；尾，就是要写出干什么或怎么样。如：“明明在教室里画画”这个句子，写得是谁，是“明明”（明明是句子的头）。明明干什么？“在教室里画画。”（“在教室里画画”是句子的尾巴。） 六、造句的词语，一般都是课文中新学的，所以造句前要让学生反复品读课文中带有该词的句子，理解这个词语的意思，它和意思相近的词语有何区别，在什么样的情况下可以用到这个词语。 七、句子是语言运用的基本单位，它由词或词组构成，能表达一个完整的意思，如告诉别人一件事，提出一个问题，表示要求或者制止，表示某种感慨。它的句尾应该用上句号、问号或感叹号。小学生因为词汇量有限的缘故，在造句上总会大伤脑筋，其实只要找对了方法，造句并不难。

周六，XX看着书，喝着茶，悠闲自得XX说话很喜欢引经据典、旁征博引

安闲舒适:老人晚年在乡下过着～的生活。 指安闲、舒适、闲适、悠闲。一个人的生活环境或者精神上的舒适与享受。

形容十分自由悠闲。

　　在一个下着毛毛雨的清晨，我登上了去姨妈家的公交车。　　车上拥挤不堪，可司机仍“来者不拒”，引起了大多数乘客的愤恨。车在一片嘈杂声中到了站，下去了一些人，可车厢仍没有空位。我刚想把包放下，可耳边响起了奶奶语重心长的话：“千万不要跟陌生人说话!!”这句话使我把全车厢的人都看成戴着虚伪面具的人。　　可事实告诉我，我错了。　　车在凹凸不平的路上艰难的行驶着，我的手一松，包里的东西争先恐后地掉了出来，纷纷滚到了前面。人们都置若罔闻，好像当什么也没发生过。只有前面一个胖胖的阿姨吃力的弯下腰，帮助我把东西一件，一个的捡起来，额头上冒出了豆大的汗珠。我全然不顾，跑过去拿我的东西。当时真觉得自己是个冷血动物。“给，下次拿好了。”阿姨亲切地说。我害怕阿姨拿我东西，连忙数了数，竟然没少东西。没等我回过神，阿姨又说：“看你满头大汗，你做我这吧，我帮你拎着包。”　　那一刻，我的心颤了一下。我突然发现人与人之间是没有代沟的，是真诚的。真诚似阳光照进了这个小小的车厢，使这个车厢更温暖。

真诚待人我们任何人在世界上都不是孤立存在的,都是要获取别人的信任.你是老师,就要与学生交朋友,帮助他完成学业；你是老板,就要与职员共渡风雨,完成任务；你是领导,就要与群众打成一片,为群众造福……总之,不论你从事什么职业,也不论你在何时何地,都离不开“真诚”二字.什么是真诚呢?顾名思义,真诚,就是对人亲切诚实,就像你希望别人对你一般,不要对别人说或做你所不愿意接受的.只要以诚相待,你肯定会获得对方的信赖,赢得成功.这是非常宝贵的人生道理.提奥多.罗斯福是一位人们喜爱的总统之一,甚至连他的奴仆的喜欢他.他的一位黑人奴仆詹姆斯.阿默斯写了一本名为《 提奥多.罗斯福,他仆人的英雄 》 ,现在,我就来讲一讲两个有关他真诚待人的故事吧!有一次,阿默斯太太关问罗斯福关于鹑鸟的故事.她从来没见过鹑鸟,希望罗斯福总统描述一番.罗斯福总统答应了.阿默斯太太回家没多久,电话来了,原来是总统先生打来的.他说,她家窗口外面刚好有一只鹑鸟,如果她向外看,一定会看到.罗斯福总统任期结束后,经常回白宫.有一次,恰巧塔虎脱总统不在,他与旧仆人打招呼,亲切的叫着他们的名字.厨房的亚丽丝告诉他,楼上的人不吃她的面包.“他们的口味太差了!”罗斯福不平地说,“我会告诉总统的.”亚丽丝端出一片面包给他,他一边走一边吃,同时还跟园丁和工人打招呼.这就是人们喜爱罗斯福总统的原因,怎样使别人喜欢你,这是一个永恒的话题一个人只要真诚待人,别人也会以诚待你,这样,你就能建立良好的人际关系,为你事业打下了坚实的基础.

在人与人的交往中，必不可少的也就是真诚了，所以，凭着我的信念，我一直觉得信任是相互的，你真诚的对待他，他就会真诚的对待你。可经过了一件特别事，从此改变了的看法。那是在假期的时候，我带了一本书，去托管班，同大家分享。一个跟我关系挺好的小孩悄悄对我说：“你能借我一下你的书吗？明天就还你，我只是要告诉妈妈，我喜欢这本书，让妈妈也给我买一本，求求你了！……”我觉得知识是大家分享的，所以我立刻答应了。可到了第二天，她却没还我。我以为是她妈妈没有买到，就这样，一天一天的过去了，眼看就要开学了，这才恍过神来。按正常，没买到，应该说一声，怎么能像没事人似的呢？又过了一天，我刚要问她，这一打听她已不在这个托管班啦！哎，一切都晚了！看来，我的信念不是对每个人都成立的。这让我知道了世界的另一种人——不守信用的人。这样的人，不值得我们信任，更不值得我们尊敬。（指导老师：海鲲、冷静）评语：以亲身经历写出了对诚信的理解，感悟深刻。不过世上还是好人多，对待真诚之人我们还是要敞开心扉的！

悠闲的拼音是yōu xián，悠闲的意思是闲暇安适。悠闲的造句如下：1、魏达悠闲的坐在咖啡厅里,一个面向老成的黑人带着一头黑人常见的地垄头的黑大个小心翼翼的走了过来赶紧问好。2、每逢节假日，各景区景点爆满，想要悠游自在的欣赏一个地方的景色，几乎是不可能的。3、不管阴天雨天，有好心情就是晴天；不管忙碌悠闲，摆好心态就赛神仙；不管复杂简单，绽放笑容就不伤感。又是新的一天，又有好事出现，斗志昂扬向前，争取更好明天。4、圣诞就快到了，提“钱”祝你圣诞快乐，愿你生活无忧很有钱，事业成功会挣钱，顿顿大餐不花钱，悠闲娱乐不差钱。总之，就是生活美好一路向“钱”！5、外面烈日炎炎，我们渴望细雨绵绵；外面蝴蝶翩翩，我们渴望着轻松悠闲；外面花儿艳艳，我们渴望着花好月圆！大暑时节，祝你清爽一夏！6、生命是可塑的，每一个人都是生命的雕琢师，请用心去雕琢，或许有一天我们年迈了，我们躺在摇椅上悠闲的扇着手中的折扇、闭上眼睛回首起自己所雕刻的作品的时候，我们会发现它是那么的妙世无双。

　　真诚其实就在生活中当你失落的时候他会用微笑鼓励你;当你受伤时他会紧紧地握住你的手给你打气……真诚无处不在。本文是我为大家整理的以真诚为话题的 作文 800字，欢迎阅读。 　　以真诚为话题的作文800字1 　　真诚，能使人感到阳光般的温暖;真诚，能使人与人之间和睦相处;真诚，是大万笔财富;真诚，也是一个人最基本的品格;真诚，是奏响人生乐章的指挥者。人人都应该真诚，在我们的生活中，也会有真诚的人，你发现了吗? 　　在这骄阳似火的夏日，一轮火辣辣的太阳挂在瓦蓝瓦蓝的天空上。小狗伸着长又红的舌头，农田裂开了嘴……在我看来，这轮太阳仿佛贴在我的头上似的，一秒也不肯离去，把我热的汗流浃背，眼冒金星，使我忍无可忍。 　　于是，我到商店里买了一瓶可口可乐，坐在绿树成荫的大树下。这大树高大挺拔，根深叶茂。我津津有味的喝着手里的可乐，喝了少半瓶，忽然想去方便一下。就急忙跑回家，方便完后，洗了把手，就有坐在我们家客厅里继续喝。 　　不久，我想到一个主意，把可乐倒进碗里喝，我就兴冲冲地跑进厨房，拿了一个碗，咕咚咕咚得到了进去。正在这时，我听到门外有咚咚咚的敲门声，就打开门笑脸迎接，一看，原来是隔壁的小妹妹。她脸圆圆的，像个西瓜，蚕眉下，一双圆溜溜的眼睛水灵灵的，头上两边各扎着小辫子，显得特别可爱。她一进来就用那双洁净的小手直擦汗。 　　不过，她好像看到了那晚可乐，满带怀疑的问：“姐姐，你在家干什么呀?”“没干啥呀。”我坦然的回答。“那你碗里是啥东西呀?”她又接着问。我刚准备吱声，可又在犹豫——如果我告诉她那是可乐的话，她一定会喝光的，那我喝什么呢?我绞尽脑汁，终于想到了一个办法。就说：“姐姐有点生病了，我妈给我到医院开了点中药，可是很苦的。”听了我的话，小妹妹转身就跑，我以为她被我吓跑了呢，心里得意洋洋。 　　不久，她又跑回来了，不同的是，这回她手里还拿了几颗糖果呢，我还真不知道她葫芦里到底卖的什么药。可她的话却出乎我意料：“姐姐，你说你喝的药很苦，那你吃几颗糖就不苦了。”这话使我震惊万分。 　　我真后悔自己隐瞒真相，她是如此的信任我，而我却骗她，我真惭愧。 　　从这件是我明白：人与人之间应之间应真诚相待，让我们彼此多一份信任，少一些怀疑，愿我们的生活多一份欢乐，少一些悲伤。 　　 以真诚为话题的作文800字2 　　朋友是什么?朋友是在你难过时，给予你温暖的一缕“阳光”;朋友是在你犯错误时，帮你及时改正的一味“良药”;朋友是在你开心时，跟你一起分享喜悦的一句“倾诉”!当然，这只是我个人的见解。 　　在你们心目中“朋友”或许是一个非常熟悉的词语，可是在我心中，“朋友”却是一个十分陌生的词语。知道这是为什么吗?来听我解释解释吧! 　　在我的记忆中，朋友是虚伪的，他们都不真实。 　　以前，我一直认为，她是我最好的朋友，我们每天一起吃饭，一起上学，一起回家，我们是无话不说的好朋友，可就在那时，我感受到了她的虚伪，她的不真实。那是在一次计算机课上。 　　“怎么办?怎么办啊?这回肯定完了!”我焦急又忧虑地说。 　　在老师心目中，我是一个好学生，从不轻易犯错误，可就在这时，我犯了一个从未犯过的错误——把鞋套弄丢了。或许在你们眼中，这是一件很小很小的事，就像一滴水一样的微不足道，可是在我眼中，它就是最最重要的头等大事! 　　“怎么办啊?怎么办?”我再一次紧张的说了出口。这时，我跑遍所有的班级都没有借到，找遍了所有应找的地方，也没有找到。就当我快放弃时，我看到了，好像能把我从绝境救出的幸运“稻草”。而这个幸运“稻草”就在我最好的朋友“她”手里。 　　我清清楚楚看见她手里拿着我的鞋套，我原以为，是她帮我找到了我的鞋套，，就要还给我了。可是在我就要走到她身旁的那一刻，我又看到他急急忙忙的把它藏在身后。我走了过去，笑着对她说：“我已经找到了。”她羞愧的把头低了下去。我想，我知道自己该怎么做了。就因为这样，我在微机室里，在众目睽睽之下，站了一节课。 　　虽然，站一节课，并不算什么，可是，我不明白的是，她为什么这么做，如果它需要，我会毫不犹豫的借给他啊!看来，她不怎么信任我…… 　　就因为这件小事，导致了我和她的关系日渐减退，我们慢慢变得疏远了，好朋友也离我而去。 　　…… 　　我真的希望有一个真正的好朋友，朋友之间没有任何的黄雁和欺骗，如果我错了，我会尽我最大努力去改正，愿：我会找到我的知心“朋友”。 　 　以真诚为话题的作文800字3 　　在爸爸妈妈过生日时，很多人都会送给他们礼物。有人说：送给爸妈的礼物应该都是最好的、最贵的。可我不这么认为，觉得最有诚意的才是给爸爸妈妈最好的礼物。 　　今年三月八日妇女节，是妈妈的节日，也刚好是妈妈的生日。那天我们很早就放学了，张钥华到我们家来玩，我告诉她这个好消息，她说：“是真的吗?也太巧了吧!”我注视着她说：“是真的，我会给你开玩笑吗?”她说：“那我们给她送什么礼物呀?”“我就用从前做的幸运星串一个手链送给我妈妈当礼物吧!”“好吧!”说着我就拿出针和线，还有一盒幸运星准备动手做。我拿上针轻轻地把线穿进去，可是针眼太小，好不容易穿进去了。张玥华在一旁拿着星星形的白纸涂上各种各样的颜色，我把涂好颜色的星星一针一线一个一个串好。第一次做针线活，显得好笨拙呀!时间一分一秒的过去，快到七点半了，妈妈应该要回家了。可是我们的手链还没有串好，心里很着急。因为我们的礼物还没有做好，妈妈回来发现了，就不是惊喜了。 　　“咚咚咚!”，这时，一阵敲门声传来，我心急如焚不知把礼物藏到哪?慌乱之中只好把它藏在门后面了，我们大声嚷嚷道：“妈妈，别过来!别过来!”妈妈莫名其妙地说道：“你们在玩什么呀!还不让我看。”我神秘地说：“妈，你猜?”妈妈说：“我猜不到。”我实在忍不住自豪地对妈妈说：“妈，我们在给你做生日礼物呀!可是还没做好，你就回来了。”妈妈笑靥如花，说：“真的吗?太好了，我就在外面等着了。”过一会儿，做好了，我们就郑重其事的拿过来送给妈妈，说道：“妈妈，祝您生日快乐!，这是我和张玥华送给您的生日礼物。”我兴奋地跑过去把星星手链戴在妈妈的手腕上。可是，因为时间问题，忘记要量妈妈手腕的尺寸了，所以妈妈戴上去小了。“不好意思，有点小了。”我心里好失落。可是，妈妈安慰我说：“没关系，只要是你们真心真意自己动手做的，我都喜欢。我会把它 收藏 好的，这是我收到的最好的礼物。谢谢你们!” 　　通过这件事情我知道了，真诚的心意送给亲人、朋友就是最好的礼物。

悠闲的反义词 ：焦急、忙碌、匆忙、劳苦、忙活、急忙、忙乱、繁忙、艰辛、性急

因为今天没留作业，所以我十分悠闲。

一个真诚的人肯定能写出“真诚”的作文