三角

定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 48定理 四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° 51推论 任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2 67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75等腰梯形的两条对角线相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77对角线相等的梯形是等腰梯形 78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L×h

首先建立一个平面直角坐标系在任意的一个象限内由原点发出一条射线在射线上取任意一点P（x,y)设OP长为r此射线与x轴正半轴夹角αsinα表示正弦为y/rcosα表示余弦为x/rtanα表示正切为y/xcotα表示余切为x/ysecα表示正割为r/x即1/cosαcscα表示余割为r/y即1/sinα以上。

sin,cos,tan,cot,sec,csc。毛罗利科早于1558年已采用三角函数符号（Signs for trigonometric functions）， 但当时并无函数概念，于是只称作三角线（ trigonometric lines）。他以sinus 1m arcus 表示正弦，以sinus 2m arcus表示余弦。相关信息：正弦是最重要也是最古老的一种三角函数。早期的三角学，是伴随着天文学而产生的。古希腊天文学派希帕霍斯为了天文观测的需要，制作了一个“弦表”，即在圆内不同圆心角所对弦长的表。相当于圆心角一半的正弦表的两倍。这就是正弦表的前身，可惜没有保存下来。

sin：sài yīn ----对应的英语单词sine [sain] cos：kuǒ sài yīn ----对应的英语单词cosine [kou"sain] tan： tǎn jǐan tī ----对应的英语单词tangent ["tandЗent] cot ：kuǒ tǎn jǐan tī ----对应的英语单词cotangent [kou"tandЗent] sec：sī kǎn tě ----对应的英语单词secant ["si:kant] csc：kuǒ sī kǎn tě ----对应的英语单词cosecant [kou"si:kant]

三角函数符号有sin、cos、tan、cot、sec、csc等等。三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。有六种基本函数：函数名：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。符号：sin、cos、tan、cot、sec、csc。正弦函数sin（A）＝a/c。余弦函数cos（A）＝b/c。正切函数tan（A）＝a/b。余切函数cot（A）＝b/a。其中a为对边，b为邻边，c为斜边。符号：毛罗利科最早于1558年已采用三角函数符号（Signs for trigonometric functions）。而首个真正使用简化符号表示三角线的人是T.芬克。他于1583年，创立以“tangent”（正切）及“secant”（正割）表示相应之概念，其后他分别以符号“sin.”，“tan.”，“sec.”，“sin. com”，“tan. com”，“sec. com”表示正弦，正切，正割，余弦，余切，余割，首三个符号与现代之符号相同。

正弦sine，音标是[saɪn] 。余弦cosine，音标是["kəʊsaɪn] 。正切tangent，音标是["tændʒənt]。余切cotangent，音标是["kəʊ"tændʒənt]。毛罗利科最早于1558年已采用三角函数符号（Signs for trigonometric functions）， 但当时并无函数概念，于是只称作三角线（ trigonometric lines）。他以sinus 1m arcus 表示正弦，以sinus 2m arcus表示余弦。而首个真正使用简化符号表示三角线的人是T.芬克。他于1583年，创立以“tangent” （正切）及“secant”（正割）表示相应之概念 ，其后他分别以符号“sin.”，“tan.”，“ sec.”，“sin. com”，“tan. com”，“ sec. com”表示正弦，正切，正割，余弦，余切，余割，首三个符号与现代之符号相同。扩展资料：一、符号来历正弦是最重要也是最古老的一种三角函数。早期的三角学，是伴随着天文学而产生的。古希腊天文学派希帕霍斯为了天文观测的需要，制作了一个“弦表”，即在圆内不同圆心角所对弦长的表。相当于现在圆心角一半的正弦表的两倍。这就是正弦表的前身，可惜没有保存下来。希腊的数学转入印度，阿耶波多作了重大的改革。一方面他定半径为3438，含有弧度制的思想。另一方面他计算半弦（相当于现在的正弦线）而不是希腊人的全弦。他称半弦为jiva，是猎人弓弦的意思。后来印度的书籍被译成阿拉伯文,jiva被音译成jiba，但此字在阿拉伯文中没有意义，辗转传抄，又被误写成jaib，意思是胸膛或海湾。12世纪，欧洲人从阿拉伯的文献中寻求知识。1150年左右，意大利翻译家杰拉德将jaib意译为拉丁文sinus，这就是现存sine一词的来源。英文保留了sinus这个词，意义也不曾变。sinus并没有很快地被采用。同时并存的正弦符号还有Perpendiculum（垂直线），表示正弦的符号并不统一。计算尺的设计者冈特在他手画的图上用sin表示正弦，后来，英国的奥特雷德也使用了sin这一缩写，同时又简写成S。与此同时，法国的埃里冈在《数学教程》中引入了一整套数学符号，包括sin，但仍然没有受到同时代人的注意。直到18世纪中叶，逐渐趋于统一用sin。余弦符号ces，也在18世纪变成现在cos。二、万能公式sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))参考资料来源：百度百科-三角函数符号

三角函数符号有sin、cos、tan、cot、sec、csc等等。 三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。 有六种基本函数：函数名：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。 符号：sin、cos、tan、cot、sec、csc。 正弦函数sin（A）＝a/c。 余弦函数cos（A）＝b/c。 正切函数tan（A）＝a/b。 余切函数cot（A）＝b/a。 其中a为对边，b为邻边，c为斜边。 符号： 毛罗利科最早于1558年已采用三角函数符号（Signs for trigonometric functions）。 而首个真正使用简化符号表示三角线的人是T.芬克。他于1583年，创立以“tangent”（正切）及“secant”（正割）表示相应之概念，其后他分别以符号“sin.”，“tan.”，“sec.”，“sin. com”，“tan. com”，“sec. com”表示正弦，正切，正割，余弦，余切，余割，首三个符号与现代之符号相同。

正切tan (tangent) 读：碳金塔余切cot或stg 读：靠金塔正弦sin (sine) 读：赛因余弦cos (cosine) 读：靠赛因

三角函数符号有sin、cos、tan、cot、sec、csc等等。三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。有六种基本函数：函数名：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。符号：sin、cos、tan、cot、sec、csc。正弦函数sin（A）＝a/c。余弦函数cos（A）＝b/c。正切函数tan（A）＝a/b。余切函数cot（A）＝b/a。其中a为对边，b为邻边，c为斜边。符号：毛罗利科最早于1558年已采用三角函数符号（Signs for trigonometric functions）。而首个真正使用简化符号表示三角线的人是T.芬克。他于1583年，创立以“tangent”（正切）及“secant”（正割）表示相应之概念，其后他分别以符号“sin.”，“tan.”，“sec.”，“sin. com”，“tan. com”，“sec. com”表示正弦，正切，正割，余弦，余切，余割，首三个符号与现代之符号相同。

三角函数符号有sin、cos、tan、cot、sec、csc等等。三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。有六种基本函数：函数名：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。符号：sin、cos、tan、cot、sec、csc。正弦函数sin（A）＝a/c。余弦函数cos（A）＝b/c。正切函数tan（A）＝a/b。余切函数cot（A）＝b/a。其中a为对边，b为邻边，c为斜边。符号：毛罗利科最早于1558年已采用三角函数符号（Signs for trigonometric functions）。而首个真正使用简化符号表示三角线的人是T.芬克。他于1583年，创立以“tangent”（正切）及“secant”（正割）表示相应之概念，其后他分别以符号“sin.”，“tan.”，“sec.”，“sin. com”，“tan. com”，“sec. com”表示正弦，正切，正割，余弦，余切，余割，首三个符号与现代之符号相同。

三角函数符号有sin、cos、tan、cot、sec、csc等等。三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。有六种基本函数：函数名：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。符号：sin、cos、tan、cot、sec、csc。正弦函数sin（A）＝a/c。余弦函数cos（A）＝b/c。正切函数tan（A）＝a/b。余切函数cot（A）＝b/a。其中a为对边，b为邻边，c为斜边。符号：毛罗利科最早于1558年已采用三角函数符号（Signs for trigonometric functions）。而首个真正使用简化符号表示三角线的人是T.芬克。他于1583年，创立以“tangent”（正切）及“secant”（正割）表示相应之概念，其后他分别以符号“sin.”，“tan.”，“sec.”，“sin. com”，“tan. com”，“sec. com”表示正弦，正切，正割，余弦，余切，余割，首三个符号与现代之符号相同。

正弦sine，音标是[saɪn] 。余弦cosine，音标是["kəʊsaɪn] 。正切tangent，音标是["tændʒənt]。余切cotangent，音标是["kəʊ"tændʒənt]。毛罗利科最早于1558年已采用三角函数符号（Signs for trigonometric functions）， 但当时并无函数概念，于是只称作三角线（ trigonometric lines）。他以sinus 1m arcus 表示正弦，以sinus 2m arcus表示余弦。而首个真正使用简化符号表示三角线的人是T.芬克。他于1583年，创立以“tangent” （正切）及“secant”（正割）表示相应之概念 ，其后他分别以符号“sin.”，“tan.”，“ sec.”，“sin. com”，“tan. com”，“ sec. com”表示正弦，正切，正割，余弦，余切，余割，首三个符号与现代之符号相同。扩展资料：一、符号来历正弦是最重要也是最古老的一种三角函数。早期的三角学，是伴随着天文学而产生的。古希腊天文学派希帕霍斯为了天文观测的需要，制作了一个“弦表”，即在圆内不同圆心角所对弦长的表。相当于现在圆心角一半的正弦表的两倍。这就是正弦表的前身，可惜没有保存下来。希腊的数学转入印度，阿耶波多作了重大的改革。一方面他定半径为3438，含有弧度制的思想。另一方面他计算半弦（相当于现在的正弦线）而不是希腊人的全弦。他称半弦为jiva，是猎人弓弦的意思。后来印度的书籍被译成阿拉伯文,jiva被音译成jiba，但此字在阿拉伯文中没有意义，辗转传抄，又被误写成jaib，意思是胸膛或海湾。12世纪，欧洲人从阿拉伯的文献中寻求知识。1150年左右，意大利翻译家杰拉德将jaib意译为拉丁文sinus，这就是现存sine一词的来源。英文保留了sinus这个词，意义也不曾变。sinus并没有很快地被采用。同时并存的正弦符号还有Perpendiculum（垂直线），表示正弦的符号并不统一。计算尺的设计者冈特在他手画的图上用sin表示正弦，后来，英国的奥特雷德也使用了sin这一缩写，同时又简写成S。与此同时，法国的埃里冈在《数学教程》中引入了一整套数学符号，包括sin，但仍然没有受到同时代人的注意。直到18世纪中叶，逐渐趋于统一用sin。余弦符号ces，也在18世纪变成现在cos。二、万能公式sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))参考资料来源：百度百科-三角函数符号

毛罗利科最早于1558年已采用三角函数符号（Signs for trigonometric functions）， 但当时并无函数概念，于是只称作三角线（ trigonometric lines）。他以sinus 1m arcus 表示正弦，以sinus 2m arcus表示余弦。而首个真正使用简化符号表示三角线的人是T.芬克。他于1583年，创立以“tangent” （正切）及“secant”（正割）表示相应之概念 ，其后他分别以符号“sin.”，“tan.”，“ sec.”，“sin. com”，“tan. com”，“ sec. com”表示正弦，正切，正割，余弦，余切，余割，首三个符号与现代之符号相同。后来的 符号多有变化，下列的表便显示了它们之发展变化。使用者 年代 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割 备注罗格蒙格努斯 1622 S.R. T. (Tang) T. cpl Sec Sec. Compl吉拉尔 1626 tan sec.杰克 1696 s. cos. t. cot. sec. cosec.欧拉 1753 sin. cos. tag(tg). cot. sec. cosec谢格内 1767 sin. cos. tan. cot. Ⅰ巴洛 1814 sin cos. tan. cot. sec cosec Ⅰ施泰纳 1827 tg Ⅱ皮尔斯 1861 sin cos. tan. cotall sec cosec奥莱沃尔 1881 sin cos tan cot sec csc Ⅰ申弗利斯 1886 tg ctg Ⅱ万特沃斯 1897 sin cos tan cot sec csc Ⅰ舍费尔斯 1921 sin cos tg ctg sec csc Ⅱ注：Ⅰ－现代（欧洲）大陆派三角函数符号。Ⅱ－现代英美派三角函数符号我国现正采用Ⅱ类三角函数符号。1729年，丹尼尔．伯努利是先以符号表示反 三角函数，如以AS表示反正弦。1736年欧拉以At 表示反正切，一年後又以Asinb/c表示 于单位圆上正弦值相等于b/c的弧。1772年，C．申费尔以arc. tang. 表示反 正切；同年，拉格朗日采以arc. sin 1/1+α表示反正弦函数。1776年，兰伯特则以arc. sin表示 同样意思。1794年，鲍利以Arc.sin表示反正弦函数。其後这些记法逐渐得到普及，去掉符号中之小 点，便成现今通用之符号，如arc sin x，arc cos x 等。于三角函数前加arc表示反三角函数，而有时则 改以于三角函数前加大写字母开头Arc，以表示反三角函数之主值。另一较常用之反三角函数符号如sin-1x ，tan-1x等，是赫谢尔于1813年开 始采用的，把反三角函数符号与反函数符号统一起来，至今亦有应用。 　〔若对各三角函数的符号演变史感兴趣，可参梁 宗巨（1995），《数学历史典故》，页100－108，台北：九章出版社。〕

三角函数符号有sin、cos、tan、cot、sec、csc等等。三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。有六种基本函数：函数名：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。符号：sin、cos、tan、cot、sec、csc。正弦函数sin（A）＝a/c。余弦函数cos（A）＝b/c。正切函数tan（A）＝a/b。余切函数cot（A）＝b/a。其中a为对边，b为邻边，c为斜边。符号：毛罗利科最早于1558年已采用三角函数符号（Signs for trigonometric functions）。而首个真正使用简化符号表示三角线的人是T.芬克。他于1583年，创立以“tangent”（正切）及“secant”（正割）表示相应之概念，其后他分别以符号“sin.”，“tan.”，“sec.”，“sin. com”，“tan. com”，“sec. com”表示正弦，正切，正割，余弦，余切，余割，首三个符号与现代之符号相同。

1、三角函数的象限符号见下图2、记忆与理解3、知识拓展在直角三角形中，当平面上的三点A、B、C的连线，AB、AC、BC，构成一个直角三角形，其中∠ACB为直角。对∠BAC而言，对边（opposite）a=BC、斜边（hypotenuse）c=AB、邻边（adjacent）b=AC，则存在以下关系：变化规律正弦值在  随角度增大（减小）而增大（减小），在 随角度增大（减小）而减小（增大）；余弦值在  随角度增大（减小）而增大（减小），在  随角度增大（减小）而减小（增大）；正切值在  随角度增大（减小）而增大（减小）；余切值在  随角度增大（减小）而减小（增大）；正割值在  随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；余割值在 随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）。

-1就是-1次方 就是它的倒数 等于cot

三角函数在各个象限的符号是sina、cosa、tana，三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。cot(kπ＋α）=cotα。cot(π／2-α）=tanα。cot(π／2+α）=-tanα。cot(-α）=-cotα。cot(π＋α）=cotα。cot(π－α）=-cotα。cot是三角函数里的余切三角函数符号，此符号在以前写作ctg。cot坐标系表示：cotθ＝x/y，在三角函数中cotθ＝cosθ／sinθ，当θ≠kπ，k∈Z时cotθ＝1/tanθ(当θ＝kπ，k∈Z时，cotθ不存在）。角A的邻边比上角A的对边。有六种基本函数：函数名：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。符号:sin、cos、tan、cot、sec、csc。正弦函数sin（A）=a/c。余弦函数cos（A）=b/c。正切函数tan（A）=a/b。余切函数cot（A）=b/a。其中a为对边，b为邻边，c为斜边。

三角函数有：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数，在各个象限的正负情况如下：（表示格式为“象限”/“+或-”）正弦函数：y=sinx，一/+、二/+、三/-、四/-；余弦函数：y=cosx，一/+、二/-、三/-、四/+；正切函数：y=tanx，一/+、二/-、三/+、四/-；余切函数：y=cotx，一/+、二/-、三/+、四/-；正割函数：y=secx，一/+、二/-、三/-、四/+；余割函数：y=cscx，一/+、二/+、三/-、四/-。常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。扩展资料：诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：k×π/2±a(k∈z)的三角函数值，当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。 k，b与函数图象所在象限。当k>0时，直线必通过一、三象限，从左往右，y随x的增大而增大；当k<0时，直线必通过二、四象限，从左往右，y随x的增大而减小；当b>0时，直线必通过一、二象限；当b<0时，直线必通过三、四象限。特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图象。这时，当k>0时，直线只通过一、三象限；当k<0时，直线只通过二、四 象限。六边形的六个角分别代表六种三角函数，存在如下关系：1）对角相乘乘积为1，即sinθ·cscθ=1； cosθ·secθ=1； tanθ·cotθ=1。2）六边形任意相邻的三个顶点代表的三角函数，处于中间位置的函数值等于与它相邻两个函数值的乘积，如：sinθ=cosθ·tanθ；tanθ=sinθ·secθ...在正切函数的图像中，在角kπ 附近变化缓慢，而在接近角 （k+ 1/2）π 的时候变化迅速。正切函数的图像在 θ = （k+ 1/2）π 有垂直渐近线。这是因为在 θ 从左侧接进 （k+ 1/2）π 的时候函数接近正无穷，而从右侧接近 （k+ 1/2）π 的时候函数接近负无穷。参考资料来源：百度百科——三角函数参考资料来源：百度百科——函数图像

随便读 只要别人能听懂就行 一个外音译过来的东西 懂就OK

1、sina = y/R， cosa=x/R, tana=y/x；2、三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射；3、通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。扩展资料：三角函数介绍：三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数。参考资料来源：百度百科-三角函数值参考资料来源：百度百科-三角函数符号

三角函数符号有sin、cos、tan、cot、sec、csc等等。三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。有六种基本函数：函数名：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。符号：sin、cos、tan、cot、sec、csc。正弦函数sin（A）＝a/c。余弦函数cos（A）＝b/c。正切函数tan（A）＝a/b。余切函数cot（A）＝b/a。其中a为对边，b为邻边，c为斜边。符号：毛罗利科最早于1558年已采用三角函数符号（Signs for trigonometric functions）。而首个真正使用简化符号表示三角线的人是T.芬克。他于1583年，创立以“tangent”（正切）及“secant”（正割）表示相应之概念，其后他分别以符号“sin.”，“tan.”，“sec.”，“sin. com”，“tan. com”，“sec. com”表示正弦，正切，正割，余弦，余切，余割，首三个符号与现代之符号相同。

三角函数符号有sin、cos、tan、cot、sec、csc等等。三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。有六种基本函数：函数名：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。符号：sin、cos、tan、cot、sec、csc。正弦函数sin（A）＝a/c。余弦函数cos（A）＝b/c。正切函数tan（A）＝a/b。余切函数cot（A）＝b/a。其中a为对边，b为邻边，c为斜边。三角函数的简介毛罗利科早于1558年已采用三角函数符号（Signs for trigonometric functions），但当时并无函数概念，于是只称作三角线（trigonometric lines）。他以sinus 1m arcus表示正弦，以sinus 2m arcus表示余弦。三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。

正弦sine，音标是[saɪn] 。余弦cosine，音标是["kəʊsaɪn] 。正切tangent，音标是["tændʒənt]。余切cotangent，音标是["kəʊ"tændʒənt]。毛罗利科最早于1558年已采用三角函数符号（Signs for trigonometric functions）， 但当时并无函数概念，于是只称作三角线（ trigonometric lines）。他以sinus 1m arcus 表示正弦，以sinus 2m arcus表示余弦。而首个真正使用简化符号表示三角线的人是T.芬克。他于1583年，创立以“tangent” （正切）及“secant”（正割）表示相应之概念 ，其后他分别以符号“sin.”，“tan.”，“ sec.”，“sin. com”，“tan. com”，“ sec. com”表示正弦，正切，正割，余弦，余切，余割，首三个符号与现代之符号相同。扩展资料：一、符号来历正弦是最重要也是最古老的一种三角函数。早期的三角学，是伴随着天文学而产生的。古希腊天文学派希帕霍斯为了天文观测的需要，制作了一个“弦表”，即在圆内不同圆心角所对弦长的表。相当于现在圆心角一半的正弦表的两倍。这就是正弦表的前身，可惜没有保存下来。希腊的数学转入印度，阿耶波多作了重大的改革。一方面他定半径为3438，含有弧度制的思想。另一方面他计算半弦（相当于现在的正弦线）而不是希腊人的全弦。他称半弦为jiva，是猎人弓弦的意思。后来印度的书籍被译成阿拉伯文,jiva被音译成jiba，但此字在阿拉伯文中没有意义，辗转传抄，又被误写成jaib，意思是胸膛或海湾。12世纪，欧洲人从阿拉伯的文献中寻求知识。1150年左右，意大利翻译家杰拉德将jaib意译为拉丁文sinus，这就是现存sine一词的来源。英文保留了sinus这个词，意义也不曾变。sinus并没有很快地被采用。同时并存的正弦符号还有Perpendiculum（垂直线），表示正弦的符号并不统一。计算尺的设计者冈特在他手画的图上用sin表示正弦，后来，英国的奥特雷德也使用了sin这一缩写，同时又简写成S。与此同时，法国的埃里冈在《数学教程》中引入了一整套数学符号，包括sin，但仍然没有受到同时代人的注意。直到18世纪中叶，逐渐趋于统一用sin。余弦符号ces，也在18世纪变成现在cos。二、万能公式sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))参考资料来源：百度百科-三角函数符号

已知△ABC中, BD, CE分别是∠B, ∠C的内角平分线, BD = CE, 求证AB = AC.设∠B = 2β, ∠C = 2γ, 在△EBC中由正弦定理得:BC/CE = sin∠CEB/sin∠B = sin(180°-2β-γ)/sin2β = sin(2β+γ)/sin2β.同理在△DBC得:BC/BD = sin(β+2γ)/sin2γ.又BD = CE, 故sin(2β+γ)/sin2β = sin(β+2γ)/sin2γ.后面就没问题了吧.

三角am，设am交oh于点g"。∵bd是直径，∴∠bad、∠bcd是直角。∴ad⊥ab，dc⊥bc。∵ch⊥abm是bc的中点，o是bd的中点。∴om=dc。∴om=ah。∵om‖ah，∴△omg"∽△hag"。∴。∴g"是△abc的重心。∴g与g"重合。∴o、g、h三点在同一条直线上。

答:此题可以说目前还没有人能够解答这道题，也许永远都是一个谜。

若圆内接四边形的对角线相互垂直，则垂直于一边且过对角线交点的直线将平分对边。如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC⊥BD，垂足为M。EF⊥BC，且M在EF上。那么F是AD的中点。不需要全等三角形就可以证明。如图，∵AC⊥BD，ME⊥BC∴∠CBD=∠CME∵∠CBD=∠CAD，∠CME=∠AMF∴∠CAD=∠AMF∴AF=MF∵∠AMD=90°，同时∠MAD+∠MDA=90°∴∠FMD=∠FDM∴MF=DF，即F是AD中点

◇公元前600年以前 ◇ 　　据中国战国时尸佼著《尸子》记载："古者，倕(注:传说为黄帝或尧时人)为规、矩、准、绳，使天下仿焉"，这相当于在公元前2500年前，已有"圆、方、平、直"等形的概念。 　　公元前2100年左右，美索不达米亚人已有了乘法表，其中使用着六十进位制的算法。 　　公元前2000年左右，古埃及已有基于十进制的记数法、将乘法简化为加法的算术、分数计算法。并已有三角形及圆的面积、正方角锥体、锥台体积的度量法等。 中国殷代甲骨文卜辞记录已有十进制记数，最大数字是三万。 　　公元前约1950年，巴比伦人能解二个变数的一次和二次方程，已经知道"勾股定理" 。 ◇公元前600--1年◇　　 　　公元前六世纪，发展了初等几何学(古希腊 泰勒斯)。 　　约公元前六世纪，古希腊毕达哥拉斯学派认为数是万物的本原，宇宙的组织是数及其关系的和谐体系。证明了勾股定理，发现了无理数，引起了所谓第一次数学危机。 　　公元前六世纪，印度人求出√2＝1．4142156。 　　公元前462年左右，意大利的埃利亚学派指出了在运动和变化中的各种矛盾，提出了飞矢不动等有关时间、空间和数的芝诺悖理(古希腊 巴门尼德、芝诺等).。 　　公元前五世纪，研究了以直线及圆弧形所围成的平面图形的面积，指出相似弓形的面积与其弦的平方成正比(古希腊丘斯的希波克拉底)。 　　公元前四世纪，把比例论推广到不可通约量上，发现了"穷竭法"(古希腊，欧多克斯)。 　　公元前四世纪，古希腊德谟克利特学派用"原子法"计算面积和体积，一个线段、一个面积或一个体积被设想为由很多不可分的"原子"所组成。 　　公元前四世纪，建立了亚里士多德学派，对数学、动物学等进行了综合的研究(古希腊，亚里士多德等)。 　　公元前四世纪末，提出圆锥曲线，得到了三次方程式的最古老的解法(古希腊，密内凯莫)。 　　公元前三世纪，《几何学原本》十三卷发表，把以前有的和他本人的发现系统化了，成为古希腊数学的代表作(古希腊，欧几里得)。 　　公元前三世纪，研究了曲线图和曲面体所围成的面积、体积；研究了抛物面、双曲面、椭圆面；讨论了圆柱、圆锥半球之关系；还研究了螺线(古希腊，阿基米德)。 　　公元前三世纪，筹算是当时中国的主要计算方法。 　　公元前三至前二世纪，发表了八本《圆锥曲线学》，是一部最早的关于椭圆、抛物线和双曲线的论著(古希腊 阿波罗尼)。 　　约公元前一世纪，中国的《周髀算经》发表。其中阐述了"盖天说"和四分历法，使用分数算法和开方法等。 　　公元前一世纪，《大戴礼》记载，中国古代有象征吉祥的河图洛书纵横图，即为"九宫算"这被认为是现代"组合数学"最古老的发现。 ◇1-400年◇　　 　　继西汉张苍、耿寿昌删补校订之后，50-100年，东汉时纂编成的《九章算术》，是中国古老的数学专著，收集了246个问题的解法。 　　一世纪左右，发表《球学》，其中包括球的几何学，并附有球面三角形的讨论(古希腊，梅内劳)。 　　一世纪左右，写了关于几何学、计算的和力学科目的百科全书。在其中的《度量论》中，以几何形式推算出三角形面积的"希隆公式"(古希腊，希隆)。 　　100年左右,古希腊的尼寇马克写了《算术引论》一书，此后算术开始成为独立学科。 　　150年左右，求出π＝3．14166，提出透视投影法与球面上经纬度的讨论，这是古代坐标的示例(古希腊，托勒密)。 　　三世纪时，写成代数著作《算术》共十三卷，其中六卷保留至今，解出了许多定和不定方程式(古希腊，丢番都)。 　　三世纪至四世纪魏晋时期，《勾股圆方图注》中列出关于直角三角形三边之间关系的命题共21条(中国，赵爽)。 　　三世纪至四世纪魏晋时期，发明"割圆术"，得π＝3．1416(中国，刘徽)。 　　三世纪至四世纪魏晋时期，《海岛算经》中论述了有关测量和计算海岛的距离、高度的方法(中国 刘徽)。 四世纪时，几何学著作《数学集成》问世，是研究古希腊数学的手册(古希腊，帕普斯)。 ◇401-1000年◇ 　　五世纪，算出了π的近似值到七位小数，比西方早一千多年(中国 祖冲之)。 　　五世纪，著书研究数学和天文学，其中讨论了一次不定方程式的解法、度量术和三角学等(印度，阿耶波多)。 　　六世纪中国六朝时，提出祖氏定律：若二立体等高处的截面积相等，则二者体积相等。西方直到十七世纪才发现同一定律，称为卡瓦列利原理(中国，祖暅)。 　　六世纪，隋代《皇极历法》内，已用"内插法"来计算日、月的正确位置(中国，刘焯)。 　　七世纪，研究了定方程和不定方程、四边形、圆周率、梯形和序列。给出了ax+by=c (a,b,c,是整数)的第一个一般解(印度，婆罗摩笈多)。 　　七世纪，唐代的《缉古算经》中，解决了大规模土方工程中提出的三次方程求正根的问题(中国，王孝通)。 　　七世纪，唐代有《"十部算经"注释》。"十部算经"指：《周髀》、《九章算术》、《海岛算经》、《张邱建算经》、《五经算术》等(中国，李淳风等)。 727年，唐开元年间的《大衍历》中，建立了不等距的内插公式(中国，僧一行)。 　　九世纪，发表《印度计数算法》，使西欧熟悉了十进位制(阿拉伯，阿尔·花刺子模 )。 ◇1001-1500年◇ 　　1086-1093年，宋朝的《梦溪笔谈》中提出"隙积术"和"会圆术"，开始高阶等差级数的研究(中国，沈括)。 　　十一世纪，第一次解出x2n+axn=b型方程的根(阿拉伯，阿尔·卡尔希)。 　　十一世纪，完成了一部系统研究三次方程的书《代数学》(阿拉伯，卡牙姆)。 　十一世纪，解决了"海赛姆"问题，即要在圆的平面上两点作两条线相交于圆周上一点，并与在该点的法线成等 角(埃及，阿尔·海赛姆)。 　　十一世纪中叶，宋朝的《黄帝九章算术细草》中，创造了开任意高次幂的"增乘开方法"，列出二项式定理系数表，这是现代"组合数学"的早期发现。后人所称的"杨辉三角"即指此法(中国，贾宪)。 　　十二世纪，《立剌瓦提》一书是东方算术和计算方面的重要著作(印度，拜斯迦罗)。 　　1202年，发表《计算之书》，把印度－阿拉伯记数法介绍到西方(意大利，费婆拿契 )。 　　1220年，发表《几何学实习》一书，介绍了许多阿拉伯资料中没有的示例(意大利，费婆拿契)。 1247年，宋朝的《数书九章》共十八卷，推广了"增乘开方法"。书中提出的联立一次同余式的解法，比西方早五百七十余年(中国，秦九韶)。 1248年，宋朝的《测圆海镜》十二卷，是第一部系统论述"天元术"的著作(中国，李治 )。 　　1261年，宋朝发表《详解九章算法》，用"垛积术"求出几类高阶等差级数之和(中国， 杨辉)。 　　1274年，宋朝发表《乘除通变本末》，叙述"九归"捷法，介绍了筹算乘除的各种运算法(中国，杨辉)。 　　1280年，元朝《授时历》用招差法编制日月的方位表(中国，王恂、郭守敬等)。 　　十四世纪中叶前，中国开始应用珠算盘。 　　1303年，元朝发表《四元玉鉴》三卷，把"天元术"推广为"四元术"(中国，朱世杰)。 　　1464年，在《论各种三角形》(1533年出版)中，系统地总结了三角学(德国，约·米勒)。 　　1494年，发表《算术集成》，反映了当时所知道的关于算术、代数和三角学的知识( 意大利，帕奇欧里)。 ◇1501-1600年◇ 　　1545年，卡尔达诺在《大法》中发表了非尔洛求三次方程的一般代数解的公式(意大利 ，卡尔达诺、非尔洛)。 　　1550─1572年，出版《代数学》，其中引入了虚数，完全解决了三次方程的代数解问题(意大利，邦别利)。 　　1591年左右，在《美妙的代数》中出现了用字母表示数字系数的一般符号，推进了代数问题的一般讨论(德国，韦达)。 　　1596─1613年，完成了六个三角函数的间隔10秒的十五位小数表(德国，奥脱、皮提斯库斯)。 ◇1601-1650年◇ 　　1614年，制定了对数(英国，耐普尔)。 　　1615年，发表《酒桶的立体几何学》，研究了圆锥曲线旋转体的体积(德国，刻卜勒 )。 　　1635年，发表《不可分连续量的几何学》，书中避免无穷小量，用不可分量制定了一种简单形式的微积分(意大利，卡瓦列利)。 　　1637年，出版《几何学》，制定了解析几何。把变量引进数学，成为"数学中的转折点"，"有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了"(法国，笛卡尔)。 　　1638年，开始用微分法求极大、极小问题(法国，费尔玛)。 　　1638年，发表《关于两种新科学的数学证明的论说》，研究距离、速度和加速度之间的关系，提出了无穷集合的概念，这本书被认为是伽里略重要的科学成就(意大利，伽里略)。 　　1639年，发行《企图研究圆锥和平面的相交所发生的事的草案》，是近世射影几何学的早期工作(法国，德沙格)。 1641年，发现关于圆锥内接六边形的"巴斯噶定理"(法国，巴斯噶)。 1649年，制成巴斯噶计算器，它是近代计算机的先驱(法国，巴斯噶)。 .◇1651-1700年◇ 　　1654年，研究了概率论的基础(法国，巴斯噶、费尔玛)。 　　1655年，出版《无穷算术》一书，第一次把代数学扩展到分析学(英国，瓦里斯)。 　　1657年，发表关于概率论的早期论文《论机会游戏的演算》(荷兰，惠更斯)。 　1658年，出版《摆线通论》，对"摆线"进行了充分的研究(法国，巴斯噶)。 　1665─1676年，牛顿(1665─1666年)先于莱布尼茨(1673─1676年)制定了微积分，莱布尼茨(1684─1686年)早于牛顿(1704─1736年)发表微积分(英国，牛顿，德国，莱布尼茨 )。 　　1669年，发明解非线性方程的牛顿－雷夫逊方法(英国，牛顿、雷夫逊)。 　　1670年，提出"费尔玛大定理",预测：若X,Y,Z,n都是整数,则Xn＋Yn＝Zn ，当 n＞2时是不可能的(法国，费尔玛)。 　　1673年，发表《摆动的时钟》，其中研究了平面曲线的渐屈线和渐伸线(荷兰，惠更斯)。 　　1684年，发表关于微分法的著作《关于极大极小以及切线的新方法》(德国，莱布尼茨)。 　　1686年，发表了关于积分法的著作(德国，莱布尼茨)。 　　1691年，出版《微分学初步》，促进了微积分在物理学和力学上的应用及研究(瑞士，约·贝努利)。 　　1696年，发明求不定式极限的"洛比达法则"(法国，洛比达)。 　　　　 1697年，解决了一些变分问题，发现最速下降线和测地线(瑞士，约·贝努利)。 ◇1701-1750年◇ 　　1704年，发表《三次曲线枚举》、《利用无穷级数求曲线的面积和长度》、《流数法》(英国，牛顿)。 　　1711年，发表《使用级数、流数等等的分析》(英国，牛顿)。 　　1713年，出版概率论的第一本著作《猜度术》(瑞士，雅·贝努利)。 1715年，发表《增量方法及其他》(英国，布·泰勒)。 　　1731年，出版《关于双重曲率的曲线的研究》是研究空间解析几何和微分几何的最初尝试(法国，克雷洛)。 　　1733年，发现正态概率曲线(英国，德·穆阿佛尔)。 1734年，贝克莱发表《分析学者》，副标题是《致不信神的数学家》，攻击牛顿的《流数法》，引起所谓第二次数学危机(英国，贝克莱)。 　　　 1736年，发表《流数法和无穷级数》(英国，牛顿)。 　　1736年，出版《力学、或解析地叙述运动的理论》，是用分析方法发展牛顿的质点动力学的第一本著作(瑞士，欧勒)。 　　1742年，引进了函数的幂级数展开法(英国，马克劳林)。 　　1744年，导出了变分法的欧勒方程，发现某些极小曲面(瑞士，欧勒)。 　　 1747年，由弦振动的研究而开创偏微分方程论(法国，达兰贝尔等)。 　 1748年，出版了系统研究分析数学的《无穷分析概要》，是欧勒的主要著作之一(瑞士， 欧勒)。 ◇1751-1800年◇ 　　1755─1774年出版《微分学》和《积分学》三卷。书中包括分方程论和一些特殊的函数(瑞士，欧勒)。 　　1760─1761年，系统地研究了变分法及其在力学上的应用(法国，拉格朗日)。 　　1767年，发现分离代数方程实根的方法和求其近似值的方法(法国，拉格朗日)。 　　1770─1771年，把置换群用于代数方程式求解，这是群论的开始(法国，拉格朗日)。 　　1772年，给出三体问题最初的特解(法国，拉格朗日)。 　　1788年，出版《解析力学》，把新发展的解析法应用于质点、刚体力学(法国，拉格朗日)。 　　1794年，流传很广的初等几何学课本《几何学概要》(法国，勒让德尔)。 　　1794年，从测量误差，提出最小二乘法，于1809年发表(德国，高斯)。 　　1797年，发表《解析函数论》不用极限的概念而用代数方法建立微分学(法国， 拉格朗日)。 　　1799年，创立画法几何学，在工程技术中应用颇多(法国，蒙日)。 　　　 1799年，证明了代数学的一个基本定理：实系数代数方程必有根(德国，高斯)。 ◇1801-1850年◇ 　　1801年, 出版《算术研究》，开创近代数论（德国，高斯）。 　　1809年，出版了微分几何学的第一本书《分析在几何学上的应用》（法国，蒙日）。 　　1812年，《分析概率论》一书出版，是近代概率论的先驱（法国，拉普拉斯）。 　　1816年，发现非欧几何，但未发表（德国，高斯）。 　　1821年，《分析教程》出版，用极限严格地定义了函数的连续、导数和积分，研究了无穷级数的收敛性等（法国，柯西）。 　　1822年,系统研究几何图形在投影变换下的不变性质，建立了射影几何学（法国，彭色列）。 　　1822年，研究热传导问题，发明用傅立叶级数求解偏微分方程的边值问题，在理论和应用上都有重大影响（法国，傅立叶）。 　　1824年，证明用根式求解五次方程的不可能性（挪威，阿贝尔）。 　　　 1825年，发明关于复变函数的柯西积分定理，并用来求物理数学上常用的一些定积分值（法国，柯西）。 　　1826年，发现连续函数级数之和并非连续函数（挪威，阿贝尔）。 1826年，改变欧几理得几何学中的平行公理，提出非欧几何学的理论（俄国，罗巴切夫斯基，匈牙利，波约）。 　　1827-1829年，确立了椭圆积分与椭圆函数的理论，在物理、力学中都有应用（德国，雅可比，挪威，阿贝尔，法国，勒让德尔）。 　　1827年，建立微分几何中关于曲面的系统理论（德国，高斯）。 1827年，出版《重心演算》，第一次引进齐次坐标（德国，梅比武斯）。 　　1830年，给出一个连续而没有导数的所谓"病态"函数的例子（捷克，波尔查诺）。 　　1830年，在代数方程可否用根式求解的研究中建立群论（法国，伽罗华）。 　　1831年，发现解析函数的幂级数收敛定理（法国，柯西）。 　　1831年，建立了复数的代数学，用平面上的点来表示复数，破除了复数的神秘性（德国，高斯）。 　　1835年，提出确定代数方程式实根位置的方法（法国，斯特姆）。 1836年，证明解析系数微分方程式解的存在性（法国，柯西）。 　　1836年，证明具有已知周长的一切封闭曲线中包围最大面积的图形必定是圆（瑞士，史坦纳）。 　　1837年，第一次给出了三角级数的一个收敛性定理（德国，狄利克莱）。 　　1840年，把解析函数用于数论，并且引入了"狄利克莱"级数（德国，狄利克莱）。 　　1841年，建立了行列式的系统理论（德国，雅可比）。 　　1844年，研究多个变元的代数系统，首次提出多维空间的概念（德国，格拉斯曼）。 　　1846年，提出求实对称矩阵特征值问题的雅可比方法（德国，雅可比）。 　　1847年，创立了布尔代数，对后来的电子计算机设计有重要应用（英国，布尔）。 1848年，研究各种数域中的因子分解问题，引进了理想数（德国，库莫尔）。 1848年，发现函数极限的一个重要概念--一致收敛，但未能严格表述（英国，斯托克斯）。 　　1850年，给出了"黎曼积分"的定义，提出函数可积的概念（德国，黎曼）。 ◇1851-1900年◇ 　　1851年，提出共形映照的原理，在力学、工程技术中应用颇多，但未给出证明（德国，黎曼）。 　　1854年，建立更广泛的一类非欧几何学--黎曼几何学，并提出多维拓扑流形的概念（德国，黎曼）。开始建立函数逼近论，利用初等函数来逼近复杂的函数。 二十世纪以来，由于电子计算机的应用，使函数逼近论有很大的发展（俄国，契比雪夫）。 　　1856年，建立极限理论中的ε-δ方法，确立了一致收敛性的概念（德国，外尔斯特拉斯）。 　　1857年，详细地讨论了黎曼面，把多值函数看成黎曼面上的单值函数（德国，黎曼）。 　　1868年，在解析几何中引进一些新的概念，提出可以用直线、平面等作为基本的空间元素（德国，普吕克）。 1870年，发现李群，并用以讨论微分方程的求积问题（挪威，李）。 给出了群论的公理结构，是后来研究抽象群的出发点（德国，克朗尼格）。 1872年，数学分析的"算术化"，即以有理数的集合来定义实数（德国，戴特金、康托尔、外耳斯特拉斯）。 　　发表了"爱尔朗根计划"，把每一种几何学都看成是一种特殊变换群的不变量论（德国，克莱茵）。 　　1873年，证明了π是超越数（法国，埃尔米特）。 　　1876年，《解析函数论》发行，把复变函数论建立在幂级数的基础上（德国，外尔斯特拉斯）。 　　1881-1884年，制定了向量分析（美国，吉布斯）。 　　1881-1886年，连续发表《微分方程所确定的积分曲线》的论文，开创微分方程定性理论（法国，彭加勒）。 　　1882年，制定运算微积，是求解某些微分方程的一种简便方法，工程上常有应用（英国，亥维赛）。 　　1883年，建立集合论，发展了超穷基数的理论（德国，康托尔）。 1884年，《数论的基础》出版，是数理逻辑中量词理论的发端（德国 弗莱格）。 　1887-1896年，出版了四卷《曲面的一般理论的讲义》，总结了一个世纪来关于曲线和曲面的微分几何学的成就（德德国，达尔布）。 　　 方法。后在电子计算机上获得应用。 　 　　1901年，严格证明狄利克雷原理，开创变分学的直接方法，在工程技术的计算问题中有很多应用（德国，希尔伯特）。 　 　　1907年，证明复变函数论的一个基本原理---黎曼共形映照定理（德国，寇贝）。 　　反对在数学中使用排中律，提出直观主义数学（美籍荷兰人，路.布劳威尔）。 　　1908年，点集拓扑学形成（德国，忻弗里斯）。 　　提出集合论的公理化系统（德国，策麦罗）。 　　1909年，解决数论中著名的华林问题（德国，希尔伯特）。 　　1910年，总结了19世纪末20世纪初的各种代数系统如群、代数、域等的研究，开创了现代抽象代数（德国，施坦尼茨）。 　　发现不动点原理，后来又发现了维数定理、单纯形逼近方法，使代数拓扑成为系统理论（美籍荷兰人，路.布劳威尔）。 　　1910-1913年，出版《数学原理》三卷，企图把数学归结到形式逻辑中去，是现代逻辑主义的代表著作（英国，贝.素、怀特海）。1913年 法国的厄·加当和德国的韦耳完成了半单纯李代数有限维表示理论，奠定了李群表示理论的基础。这在量子力学和基本粒子理论中有重要应用。 德国的韦耳研究黎曼面，初步产生了复流形的概念。 1914年 德国的豪斯道夫提出拓扑空间的公理系统，为一般拓扑学建立了基础。 1915年 瑞士美籍德国人爱因斯坦和德国的卡·施瓦茨西德把黎曼几何用于广义相对论，解出球对称的场方程，从而可以计算水星近日点的移动等问题。 1918年 英国的哈台、立笃武特应用复变函数论方法来研究数论，建立解析数论。 丹麦的爱尔兰为改进自动电话交换台的设计，提出排队论的数学理论。 希尔伯特空间理论的形成(匈牙利 里斯)。 1919年 德国的亨赛尔建立P-adic数论，这在代数数论和代数几何中有重要用。 1922年 德国的希尔伯特提出数学要彻底形式化的主张，创立数学基础中的形式主义体系和证明论。 1923年 法国的厄·加当提出一般联络的微分几何学，将克莱因和黎曼的几何学观点统一起来，是纤维丛概念的发端。 法国的阿达玛提出偏微分方程适定性，解决二阶双曲型方程的柯西问题()。 波兰的巴拿哈提出更广泛的一类函数空间——巴拿哈空间的理论()。 美国的诺·维纳提出无限维空间的一种测度——维纳测度，这对概率论和泛函分析有一定作用。 1925年 丹麦的哈·波尔创立概周期函数。 英国的费希尔以生物、医学试验为背景，开创了“试验设计”(数理统计的一个分支)，也确立了统计推断的基本方法。 1926年 德国的纳脱大体上完成对近世代数有重大影响的理想理论。 1927年 美国的毕尔霍夫建立动力系统的系统理论，这是微分方程定性理论的一个重要方面。 1928年 美籍德国人 理·柯朗提出解偏微分方程的差分方法。 美国的哈特莱首次提出通信中的信息量概念。 德国的格罗许、芬兰的阿尔福斯、苏联的拉甫连捷夫提出拟似共形映照理论，这在工程技术上有一定应用。

适用于已知三角形的三边求面积,且三边为正整数时较易.S△=12(a+b+c)r内

在数学中，三角函数(也叫做圆函数)是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值。三角函数在数学中属于初等函数里的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。由于三角函数表现出周期性，所以它并不具有单射函数意义上的反函数。三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。目录[隐藏] 1 基本函数 2 少用函数 3 历史 4 直角三角定义 4.1 直角三角形中 4.2 直角坐标系中 5 单位圆定义 6 级数定义 6.1 与指数函数和复数的联系 7 微分方程定义 7.1 弧度的重要性 8 三角恒等式 9 三角函数的特殊值 10 反三角函数 11 性质和应用 11.1 正弦定律 11.2 余弦定律 11.3 其他有用的性质 11.4 周期函数 12 注释 13 引用 14 参见 15 外部链接 [编辑] 基本函数 函数简写关系正弦sin余弦cos正切tan(或 tg)余割csc(或 cosec)正割sec余切cot(或 ctg、ctn)[编辑] 少用函数 除六个基本函数，历史上还有下面四个函数:正矢 余矢 外正割 外余割 [编辑] 历史 随着认识到相似三角形在它们的边之间保持相同的比率，就有了在三角形的边的长度和三角形的角之间应当有某种标准的对应的想法。就是说对于任何相似三角形，(比如)斜边和剩下的两个边的比率都是相同的。如果斜边变为两倍长，其他边也要变为两倍长。三角函数表达的就是这些比率。研究三角函数的有尼西亚的喜帕恰斯(180-125 BC)，埃及的托勒密(90-180 AD)，Aryabhata (476-550)，Varahamihira，婆罗摩笈多, 花拉子密，Abū al-Wafā" al-Būzjānī，欧玛尔·海亚姆，婆什迦罗第二，Nasir al-Din al-Tusi，Ghiyath al-Kashi (14 世纪)，Ulugh Beg (14 世纪)，约翰·缪勒 (1464)，Rheticus 和 Rheticus 的学生 Valentin Otho。Madhava of Sangamagramma (c. 1400) 以无穷级数的方式做了三角函数的分析的早期研究。欧拉的《Introductio in analysin infinitorum》(1748)对建立三角函数在欧洲的分析处理做了最主要的贡献，还定义三角函数为无穷级数，并表述了欧拉公式，还有接近现代的简写 sin.、cos.、tang.、cot.、sec. 和 cosec.。[编辑] 直角三角定义 [编辑] 直角三角形中 在直角三角形中仅有锐角三角函数的定义。一个锐角的正弦是它的对边与斜边的比值。在图中，sinA = 对边/斜边 = a/h。 一个锐角的余弦是它的邻边与斜边的比值。在图中，cosA= 邻边/斜边 = b/h。 一个锐角的正切是它的对边与邻边的比值。在图中，tanA = 对边/邻边 = a/b。 [编辑] 直角坐标系中 设α是平面直角坐标系xOy中的一个象限角，是角的终边上一点，是P到原点O的距离，则α的六个三角函数定义为：函数名定义函数名定义正弦余弦正切余切正割余割[编辑] 单位圆定义 单位圆 六个三角函数也可以依据半径为一中心为原点的单位圆来定义。单位圆定义在实际计算上没有大的价值；实际上对多数角它都依赖于直角三角形。但是单位圆定义的确允许三角函数对所有正数和负数辐角都有定义，而不只是对于在 0 和 π/2 弧度之间的角。它提供了一个单一的可视图像一次封装了所有重要的三角函数。根据毕达哥拉斯定理，单位圆的等式是:在图像中，给出了用弧度度量的某个公共角。逆时针方向的度量是正角而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线，同 x 轴正半部分得到一个角 θ，并与单位圆相交。这个交点的 x 和 y 坐标分别等于 cos θ 和 sin θ。在这个图形中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边并有长度 1，所以有了 sin θ = y/1 和 cos θ = x/1。单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于 1 查看无限数目的三角形的一种方式。在笛卡尔平面上 f(x) = sin(x) 和 f(x) = cos(x) 函数的图像。 对于大于 2π 或小于 �6�12π 的角度，简单的继续绕单位圆旋转。在这种方式下，正弦和余弦变成了周期为 2π的周期函数:对于任何角度 θ 和任何整数 k。周期函数的最小正周期叫做这个函数的“基本周期”(primitive period)。正弦、余弦、正割或余割的基本周期是全圆，也就是 2π 弧度或 360 度；正切或余切的基本周期是半圆，也就是 π 弧度或 180 度。上面只有正弦和余弦是直接使用单位圆定义的，其他四个三角函数可以定义为:在笛卡尔平面上 f(x) = tan(x) 函数的图像。 在正切函数的图像中，在角 kπ 附近变化缓慢，而在接近角 (k + 1/2)π 的时候变换迅速。正切函数的图像在 θ = (k + 1/2)π 有垂直渐进线。这是因为在 θ 从左侧接进 (k + 1/2)π 的时候函数接近正无穷，而从右侧接近 (k + 1/2)π 的时候函数接近负无穷。可作为替代选择，所有基本三角函数都可依据中心为 O 的单位圆来定义，类似于历史上使用的几何定义。特别是，对于这个圆的弦 AB，这里的 θ 是对向角的一半，sin(θ) 是 AC (半弦)，这是印度的 Aryabhata(AD 476–550)介入的定义。cos(θ) 是水平距离 OC，versin(θ) = 1 �6�1 cos(θ) 是 CD。tan(θ) 是通过 A 的切线的线段 AE 的长度，所以这个函数才叫正切。cot(θ) 是另一个切线段 AF。 sec(θ) = OE 和 csc(θ) = OF 是割线(与圆相交于两点)的线段，所以可以看作 OA 沿着 A 的切线分别向水平和垂直轴的投影。DE 是 exsec(θ) = sec(θ) �6�1 1 (正割在圆外的部分)。通过这些构造，容易看出正割和正切函数在 θ 接近 π/2 (90 度)的时候发散，而余割和余切在 θ 接近零的时候发散。[编辑] 级数定义 正弦函数(蓝色)被对中心为原点的全圆的它的 5 次泰勒级数(粉红色)紧密逼近。 只使用几何和极限的性质，可以证明正弦的导数是余弦，而余弦的导数是负的正弦。(在微积分中，所有角度都以弧度来度量)。你可以接着使用泰勒级数的理论来证明下列恒等式对于所有实数 x 都成立 :这些恒等式经常被用做正弦和余弦函数的定义。它们经常被用做三角函数的严肃处理和应用的起点(比如，在傅立叶级数中)，因为无穷级数的理论自实数系的基础上发展而来，独立于任何几何考虑。这些函数的可微性和连续性经常单独从级数定义自身确立。其他级数可见于:[1]}-这里的是 n 次上/下数， 是 n 次伯努利数， (下面的)是 n 次欧拉数。 在这种形式的表达中，分母是相应的阶乘，而分子叫做“正切数”，有组合解释: 它们枚举了奇数势的有限集合的交互排列(alternating permutation)。}-在这种形式的表达中，分母是对应的阶乘，而分子叫做“正割数”，有组合解释: 它们枚举偶数势的有限集合的交互排列。从复分析的一个定理得出，这个实函数到复数有一个唯一的解析扩展(analytic extension)。它们有同样的泰勒级数，所以定义在复数上三角函数使用上述泰勒级数。[编辑] 与指数函数和复数的联系 可以从上述的级数定义证明正弦和余弦函数分别是复指数函数在它的自变量为纯虚数时候的虚数和实数部分:这个联系首先由欧拉注意到，而这个恒等式叫做欧拉公式。在这种方式下，三角函数在复分析的几何解释中变成了本质性的。例如，通过上述恒等式，如果你考虑在复平面中 eix 所定义的单位圆，同上面一样，我们可以依据余弦和正弦来参数化这个圆，在复指数和三角函数之间联系变得非常明显。进一步的，这允许定义对复自变量 z 的三角函数:这里的 i2 = �6�11。还有对于纯实数 x，还知道指数处理密切联系于周期行为。[编辑] 微分方程定义 正弦和余弦函数都满足微分方程就是说，每个都是它自己的二阶导数的负数。在由所有这个方程的解的二维向量空间 V 中，正弦函数是满足初始条件 y(0) = 0 和 y′(0) = 1 的唯一解，而余弦函数是满足初始条件 y(0) = 1 和 y′(0) = 0 的唯一解。因为正弦和余弦函数是线性无关的，它们在一起形成了 V 的基。这种定义正弦和余弦函数的方法本质上等价于使用欧拉公式。(参见线性微分方程)。很明显这个微分方程不只用来定义正弦和余弦函数，还可用来证明正弦和余弦函数的三角恒等式。进一步的，观察到正弦和余弦函数满足 意味着它们是二阶算子的特征函数。正切函数是非线性微分方程满足初始条件 y(0) = 0 的唯一解。有一个正切函数满足这个微分方程的非常有趣的可视证明；参见 Needham 的《Visual Complex Analysis》。[2][编辑] 弧度的重要性 弧度通过测量沿着单位圆的路径的长度指定一个角，并构成给正弦和余弦函数的特定辐角。特别是，只有映射弧度到比率的那些正弦和余弦函数才满足古典的描述它们的微分方程。如果给正弦和余弦函数的弧度辐角是正比于频率的则导数将正比于“振幅”。. 这里的 k 是表示在单位之间映射的常数。如果 x 是度，则这意味着使用度的正弦的二阶导数不满足微分方程, 而; 对余弦也是类似的。这意味着这些正弦和余弦是不同的函数，因此正弦的四阶导数再次是正弦，只有它的辐角是弧度的条件下。[编辑] 三角恒等式 主条目：三角恒等式在三角函数相互之间存在很多恒等式。其中最常用的是毕达哥拉斯恒等式，它声称对于任何角，正弦的平方加上余弦的平方总是 1。这可从斜边为 1 的直角三角形应用毕达哥拉斯定理得出。用符号形式表示，毕达哥拉斯恒等式为：更常写为在正弦和余弦符号之后加“2”次幂:在某些情况下内层括号可以省略。另一个关键联系是和差公式，它把两个角的和差的正弦和余弦依据这些角度自身的正弦和余弦而给出。它们可以在几何上使用托勒密的论证方法推导出来；还可以在代数上使用欧拉公式得出。当两个角相同的时候，和公式简化为叫做二倍角公式的更简单等式。这些等式还可以用来推导积化和差恒等式，古代用它把两个数的积变换成两个数的和而像对数那样做更快速的运算。三角函数的积分和导数可参见导数表、积分表和三角函数积分表。[编辑] 三角函数的特殊值 三角函数中有一些常用的特殊函数值。函数名0sin0}-cos1}-tan01cot1sec1}-2csc2}-或者……（当然须要另外约简。）函数╲角度sincostan[编辑] 反三角函数 主条目：反三角函数三角函数是周期函数，因此不是单射函数，所以严格的说没有反函数。所以要定义一个反函数必须限制它们的定义域，使得三角函数是双射函数。在下面左边的函数由右边的等式定义；这些不证明恒等式。基本反函数通常定义为:对于反三角函数，符号 sin�6�11 和 cos�6�11 经常用于 arcsin 和 arccos。当使用这种符号的时候，反函数可能混淆于这个函数的倒数。使用“arc-”前缀的符号避免了这种混淆，尽管“arcsec”可能偶尔混淆于“arcsecond”。正如正弦和余弦，反三角函数也依据无穷级数来定义。例如，这些函数也可以通过证明它们是其他函数的不定积分来定义。例如反正弦函数，可以写为如下积分:可以在反三角函数条目中找到类似的公式。使用复对数，可以把这些函数推广到复辐角上:[编辑] 性质和应用 三角函数如其名字所暗示的在三角学中是至关重要的，主要是因为下列两个结果。[编辑] 正弦定律 正弦定律声称对于任意三角形，它的边是 a, b 和 c 而相对这些边的角是 A, B 和 C，有:也表示为:利萨茹曲线，一种三角基的函数形成的图像。 它可以通过把三角形分为两个直角三角形并使用正弦的上述定义证明。在这个定理中出现的公共数 (sinA)/a 是通过 A, B 和 C 三点的圆的直径的倒数。正弦定理用于在一个三角形的两个角和一个边已知时计算未知边的长度。这是三角测量中常见情况。[编辑] 余弦定律 余弦定律(也叫做余弦公式)是托勒密定理的扩展:也表示为:这个定理也可以通过把三角形分为两个直角三角形来证明。余弦定律用于在一个三角形的两个边和一个角已知时确定未知的数据。如果这个角不包含在这两个边之间，三角形可能不是唯一的(边-边-角全等歧义)。小心余弦定律的这种歧义情况。[编辑] 其他有用的性质 还有一个正切定律:[编辑] 周期函数 谐波数目递增的方波的加法解析的动画。 三角函数在物理中也是重要的。例如，正弦和余弦函数被用来描述简单谐波运动，它建模了很多自然现象，比如附着在弹簧上的重块的振动，挂在绳子上重块的小角度摆动。正弦和余弦函数是圆周运动的一维投影。三角函数还被证明在一般周期函数的研究中很有用。这些函数有作为图像的特征波模式，对于建模循环现象比如声波或光波是有用的。所有信号都可以写为不同频率的正弦和余弦函数的(典型的无限)和；这是傅立叶分析的基础想法，这里的三角级数被用来解微分方程的各种边界值问题。例如，方波可以写为傅立叶级数在右边的动画中，可以看到只用一些项就已经生成了非常好的逼近。

斜边=4.5的平方加上6.3的平方，再把和开平方

准确答案应该是10

2.4

在直角三角形中若角c=90度，cd为斜边上的高，则ac的平方等于ad乘以ab，cd的平方等于ad乘以bd，bc的平方等于bd乘以ba，这些统称射影定律。

解；bcosA+acosB=b*(b^2+c^2-a^2)/(2bc)+a*(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(b^2+c^2-a^2)/(2c)+(a^2+c^2-b^2)/(2c)=(2c^2)/(2c)=c=√2.（这是射影定律：在三角形ABC中，A,B,C所对边为abc,则有、a=bcosc+ccosBb=acosc+ccosAc=acosB+bcosA

由题意D向c运动只能与AB垂直则三角形ABC中,AB=AC=5厘米,BC=8厘米有三角形的高为3设t s会和AB垂直则结合图形和射影定律有 3的平方=4（2t-4）则t=25/8

方法1解：由勾股定理得OC=4，所以C（0，4）令直线方程为y=kx+4三角形AOC相似于三角形COB所以AO/OC=OC/BO 所以BO=8所以B点坐标为（-8，0）代入y=kx+4 得k=1/2

这就是直角三角形的射影定律吧。

相似三角形的射影定律!不知道查一下!

因为AB+AC>BC, BD+CD>BC,所以AB+AC-（BD+CD）>0 AB+AC>BD+CD证毕。

在直角三角形中若角c=90度,cd为斜边上的高,则ac的平方等于ad乘以ab,cd的平方等于ad乘以bd,bc的平方等于bd乘以ba,这些统称射影定律.

1、初中在双垂直的基本图形（即：直角三角形中有一个垂直,斜边的高一个垂直）中：设直角三角形ABC,AB是斜边,CD是高,则AC的平方=AD×ABCB的平方=BD×BACD的平方=AD×DB2、高中解三角型中：设三角形ABC的三边是abc,它们所对的角分别是ABC,则a＝b*cosC＋c*cosBb＝c*cosA＋a*cosCc＝b*cosA＋a*cosB

解；bcosA+acosB=b*(b^2+c^2-a^2)/(2bc)+a*(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(b^2+c^2-a^2)/(2c)+(a^2+c^2-b^2)/(2c)=(2c^2)/(2c)=c=√2. （这是射影定律：在三角形ABC中，A,B,C所对边为a b c,则有、 a=bcosc+ccosB b=acosc+ccosA c=acosB+bcosA

图啊，亲~

步骤一：先求出以4.5和6.3和部分未知长度斜边组成的直角三角形的斜边长度.用勾股定律.设定长度为A.即A*A+4.5*4.5=6.3*6.3 步骤二：用射影定律,设所求斜边长度为B则6.3*6.3=A*B 所以可求得B.

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβsin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβcos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinbsh(x±y)=shxchy±chxshych(x±y)=chxchy±shxshy

双曲函数 sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2 cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2 tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)

如果是特殊角度例如：30°、45°、60°、90°，可以直接求出。如下图所示：其他应用：三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。三角函数（也叫做圆函数）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值。

欧拉定理：e^(ix)=cosx+isinx。其中：e是自然对数的底，i是虚数单位。将公式里的x换成-x，得到：e^(-ix)=cosx-isinx，然后采用两式相加减的方法得到：sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)，cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2。积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

欧拉公式简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系V+F-E=2这个公式叫欧拉公式。公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律。证明方法：方法1：（利用几何画板）逐步减少多面体的棱数，分析V+F-E先以简单的四面体ABCD为例分析证法。去掉一个面，使它变为平面图形，四面体顶点数V、棱数V与剩下的面数F1变形后都没有变。因此，要研究V、E和F关系，只需去掉一个面变为平面图形，证V+F1-E=1（1）去掉一条棱，就减少一个面，V+F1-E不变。依次去掉所有的面，变为“树枝形”。（2）从剩下的树枝形中，每去掉一条棱，就减少一个顶点，V+F1-E不变，直至只剩下一条棱。以上过程V+F1-E不变，V+F1-E=1，所以加上去掉的一个面，V+F-E=2。对任意的简单多面体，运用这样的方法，都是只剩下一条线段。因此公式对任意简单多面体都是正确的。方法2：计算多面体各面内角和设多面体顶点数V，面数F，棱数E。剪掉一个面，使它变为平面图形（拉开图）,求所有面内角总和∑α一方面，在原图中利用各面求内角总和。设有F个面，各面的边数为n1,n2，…，nF，各面内角总和为：∑α=[(n1-2)·1800+(n2-2)·1800+…+(nF-2)·1800]=(n1+n2+…+nF-2F)·1800=(2E-2F)·1800=(E-F)·3600（1）另一方面，在拉开图中利用顶点求内角总和。设剪去的一个面为n边形，其内角和为(n-2)·1800，则所有V个顶点中，有n个顶点在边上，V-n个顶点在中间。中间V-n个顶点处的内角和为(V-n)·3600，边上的n个顶点处的内角和(n-2)·1800。所以，多面体各面的内角总和：∑α=(V-n)·3600+(n-2)·1800+(n-2)·1800=（V-2）·3600.（2）由(1)(2)得：(E-F)·3600=（V-2）·3600所以V+F-E=2.

欧拉公式简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系V+F-E=2这个公式叫欧拉公式。公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律。证明方法：方法1：（利用几何画板）逐步减少多面体的棱数，分析V+F-E先以简单的四面体ABCD为例分析证法。去掉一个面，使它变为平面图形，四面体顶点数V、棱数V与剩下的面数F1变形后都没有变。因此，要研究V、E和F关系，只需去掉一个面变为平面图形，证V+F1-E=1（1）去掉一条棱，就减少一个面，V+F1-E不变。依次去掉所有的面，变为“树枝形”。（2）从剩下的树枝形中，每去掉一条棱，就减少一个顶点，V+F1-E不变，直至只剩下一条棱。以上过程V+F1-E不变，V+F1-E=1，所以加上去掉的一个面，V+F-E=2。对任意的简单多面体，运用这样的方法，都是只剩下一条线段。因此公式对任意简单多面体都是正确的。方法2：计算多面体各面内角和设多面体顶点数V，面数F，棱数E。剪掉一个面，使它变为平面图形（拉开图）,求所有面内角总和∑α一方面，在原图中利用各面求内角总和。设有F个面，各面的边数为n1,n2，…，nF，各面内角总和为：∑α=[(n1-2)·1800+(n2-2)·1800+…+(nF-2)·1800]=(n1+n2+…+nF-2F)·1800=(2E-2F)·1800=(E-F)·3600（1）另一方面，在拉开图中利用顶点求内角总和。设剪去的一个面为n边形，其内角和为(n-2)·1800，则所有V个顶点中，有n个顶点在边上，V-n个顶点在中间。中间V-n个顶点处的内角和为(V-n)·3600，边上的n个顶点处的内角和(n-2)·1800。所以，多面体各面的内角总和：∑α=(V-n)·3600+(n-2)·1800+(n-2)·1800=（V-2）·3600.（2）由(1)(2)得：(E-F)·3600=（V-2）·3600所以V+F-E=2.

圆柱的侧面展开图为长方形，即四边形． 故选D．

1.等腰三角形的两个底角相等。 （简写成“等边对等角”） 　　2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“等腰三角形的三线合一”） 　　3.等腰三角形的两底角的平分线相等。（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等） 　　4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。 　　5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半 　　6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明) 　　7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴

等腰三角形，是指至少有两边相等的三角形。相等的两个边称为这个三角形的腰。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫作底边。两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角。等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。等腰三角形的判定：定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。判定定理：在同一三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。除了以上两种基本方法以外，还有如下判定的方式：在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。在一个三角形中，如果一条边上的中线与该边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该边为底边。显然，以上三条定理是“三线合一”的逆定理。有两条角平分线（或中线，或高）相等的三角形是等腰三角形。等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形三线合一”）。等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。一般的等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。但等边三角形（特殊的等腰三角形）有三条对称轴。每个角的角平分线所在的直线，三条中线所在的直线，和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方（勾股定理）。等腰三角形的腰与它的高的关系：腰大于高；腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。

等腰三角形 定义:两边相等的三角形是等腰三角形. 性质:①等腰三角形的两腰相等; ②等腰三角形的两底角相等; ③等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角平分线互相重合.(简称为"三线合一").

跟所有的三角形公司一致：底*高/2

等腰三角形开放分类：三角形、几何定义：有两边相等的三角形是等腰三角形等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”）等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“三线合一”）等腰三角形的两底角的平分线相等。（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）等腰三角形的底边上到两条腰的距离相等等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形1.三角形的任何两边的和一定大于第三边，由此亦可证明得三角形的任意两边的差一定小于第三边。2.三角形内角和等于180度3.等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一。

等腰三角形的底边求法：1、如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a²+b²=c²，知道了a和b就可以算出底边c。2、如果知道总长度，那么就是a+b+c，现在逆向求c，那么就是总长减去a+b，就可以得出底边长的c。有一个角是直角的等腰三角形，叫做等腰直角三角形。它是一种特殊的三角形，具有所有等腰三角形的性质，同时又具有所有直角三角形的性质。等腰三角形的性质：等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。一般的等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。但等边三角形（特殊的等腰三角形）有三条对称轴。每个角的角平分线所在的直线，三条中线所在的直线，和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。

可以用量角器画

证明：等腰三角形两腰上的高线相等。已知，如图，在△ABC中，AB=AC,BE,CD是△ABC的高线。求证：BE=CD.∵△ABC等腰三角形∴∠ABC=∠ACB∵CD是△ABC的高线BE是△ABC的高线，∴∠BDC=∠BEC=90度∠∵BC=CB∴△BDC全等于△BCE（AAS）∴CD=BE

至少有两边相等的三角形等腰三角形（isosceles triangle），是指至少有两边相等的三角形。分类: 数学属于: 几何特殊: 等腰直角三角形至少有两边相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。

等腰三角形，是指至少有两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 性质 1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。 2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形三线合一”）。 3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。 4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。 5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。 6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。 7.一般的等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。但等边三角形（特殊的等腰三角形）有三条对称轴。每个角的角平分线所在的直线，三条中线所在的直线，和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。 8.等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方（勾股定理）。 9.等腰三角形的腰与它的高的关系：腰大于高；腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。

等腰三角形是指至少有两边相等的三角形叫等腰三角形。1.定义：在等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。2.等腰三角形主要性质等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“ 等边对等角”）。等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。3.等腰三角形的判定在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。有一个角是直角的等腰三角形，叫做 等腰直角三角形。所谓的 等边三角形，是三边都相等的等腰三角形。

定义：有两边相等的三角形是等腰三角形等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”）等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“三线合一”）等腰三角形的两底角的平分线相等。（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）等腰三角形的底边上到两条腰的距离相等等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半等腰三角形的判定：有两条腰相等的三角形是等腰三角形1.三角形的任何两边的和一定大于第三边，由此亦可证明得三角形的任意两边的差一定小于第三边。2.三角形内角和等于180度3.等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一。4.;等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)等腰三角形的判定　　1有两条边相等的三角形是等腰三角形　　2有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）3顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形（4所有的等边三角形为等腰三角形）

1、定义：三角形有两边相等；2、有两角相等3、一角的平分线垂直于对边；4、一角的平分线平分对边；等等，三线合一的逆命题……n、有一外角的平分线平行于对边@_@

等腰三角形（isosceles triangle），指至少有两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。 基本介绍 中文名 ：等腰三角形 外文名 ：Isosceles triangle 分类 ：数学 属于 ：几何 特点 ：两边相等两角相等 特殊 ：等腰直角三角形 定义,分类,性质,判定的方式,证明, 定义 至少有两边相等的三角形叫等腰三角形。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。 等腰三角形 分类 等腰直角三角形 1、定义 有一个角是直角的等腰三角形，叫做 等腰直角三角形 。它是一种特殊的三角形，具有所有等腰三角形的性质，同时又具有所有直角三角形的性质。 2、关系 等腰直角三角形的边角之间的关系 ： （1）三角形三内角和等于180°。 （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。 （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 （4）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 （5）在同一个三角形内，等边对等角，等角对等边。 3、四条特殊的线段： 角平分线， 中线 ， 高 ， 中位线。 （1）三角形的角平分线的交点叫做三角形的内心，它是三角形内切圆的圆心，它到各边的距离相等。 （2）三角形的外接圆圆心，即外心，是三角形三边的垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。 （3）三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍。 （4）三角形的三条高或它们的延长线的交点叫做三角形的垂心。 （5）三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的二分之一。 （6）三角形斜边上的高等于斜边的一半。 备注： ①三角形的内心、重心都在三角形的内部 . ②钝角三角形垂心、外心在三角形外部。 ③直角三角形垂心、外心在三角形的边上（直角三角形的垂心为直角顶点，外心为斜边中点）。 ④锐角三角形垂心、外心在三角形内部。 等边三角形 1、定义 所谓的等边三角形，是三边都相等的等腰三角形。 2、性质 （1）每个角都为60°，三角形三内角和等于180°。 （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。 （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 （4）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 （5）在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边。 性质 1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“ 等边对等角 ”）。 2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形 三线合一 ”）。 3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。 4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。 5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。 6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。 7.一般的等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。但等边三角形（特殊的等腰三角形）有三条对称轴。每个角的角平分线所在的直线，三条中线所在的直线，和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。 8.等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方（勾股定理）。 9.等腰三角形的腰与它的高的关系：腰大于高；腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。 判定的方式 定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。 判定定理：在同一三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。 除了以上两种基本方法以外，还有如下判定的方式： 在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。 在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。 在一个三角形中，如果一条边上的中线与该边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该边为底边。 显然，以上三条定理是“三线合一”的逆定理。 有两条角平分线（或中线，或高）相等的三角形是等腰三角形。 证明 有关问题的证明 已知：△ABC中，∠A=60°，且AB+AC=a， 求证：当三角形的周长最短时，三角形是等边三角形。 证明：AC=a-AB 根据余弦定理 BC2=AB2+BC2-2AB*BC*cosA BC2=AB2+BC2-AB*BC=AB2+(a-AB)2-AB*(a-AB)=3AB2-3a*AB+a2=3(AB-a/2)2+a2/4 所以当AB=a/2时，BC=a/2最小 AC=a-a/2=a/2 这时，周长为AB+AC+BC=a+BC=a+a/2=3a/2最短 AB=AC=BC=a/2 所以当周长最短时的三角形是正三角形。

30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

等腰三角形的周长公式为：L=AB+BC+CA，其AB、BC、CA是三角形的三条边的边长，并且三条边中有两条边的长度是相等的。等腰三角形性质1、等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。2、等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形三线合一”）。3、等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。、等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。扩展资料等腰直角三角形的边角之间的关系 ：1、三角形三内角和等于180°。2、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。3、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。4、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。5、在同一个三角形内，等边对等角，等角对等边。

三角形有两条边相等，两个角相等，底边上的高,中线,角平分线重合若角a=角b，0<角c<180°，0<角a和角b<90°

等腰三角形指至少有两边相等的三角形，等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。接下来给大家分享等腰三角形的公式。 等腰三角形的面积公式 (1)已知三角形底a，高h，则S=ah/2。 (2)已知三角形三边a,b,c，则(海伦公式)(p=(a+b+c)/2)， S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)] =sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)] =1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)] (3)已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S=1/2absinC,即两夹边之积乘夹角的正弦值。 (4)设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r，则三角形面积=(a+b+c)r/2。 (5)设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R，则三角形面积=abc/4R。 等腰三角形的判定方法 (1)在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。 (2)同一三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称：等角对等边)。 (3)在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。 (4)在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。 (5)在一个三角形中，如果一条边上的中线与该边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该边为底边 (6)有两条角平分线(或中线，或高)相等的三角形是等腰三角形。

等腰三角形，指最少有两侧相同的三角形，相同的2个边称为三角形的腰。等腰三角形中，相同的两个边称为三角形的腰，另一边称为底部。两腰的交角称为夹角，腰和底部的交角称为底角。等腰三角形的2个底角度数相同。等腰三角形的顶角平分线，底部上的中心线，底部上的高互相重合。等腰三角形如果有一个角是60度，则另2个角都是60度。如果一个角是九十度，则另外两个角都是四十五度。等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形三线合一”）。3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。等腰直角三角形的边角之间的关系 ：（1）三角形三内角和等于180°。（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。（4）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。（5）在同一个三角形内，等边对等角，等角对等边。以上内容参考：百度百科-等腰三角形

定义：有两边相等的三角形是等腰三角形等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”）等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“三线合一”）等腰三角形的两底角的平分线相等。（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）等腰三角形的底边上到两条腰的距离相等等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形1.三角形的任何两边的和一定大于第三边，由此亦可证明得三角形的任意两边的差一定小于第三边。2.三角形内角和等于180度3.等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一。

题库内容：等腰三角形的解释[isosceles triangle] 三边中有两边相等的三角形 详细解释 三边中有两边相等的三角形。 词语分解 等腰的解释 具有两条等边的等腰三角形 三角形的解释 有三边的平面多边形。也叫;三边形;详细解释把不在一直线上的三点，两两用线段连接起来的图形。各点称为“顶点”，连接二顶点的线段称为“边”，每两边所夹的角称为“内角”。也称三边形。

等腰三角形的两个底角度数相等2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合3.等腰三角形的两底角的平分线相等。 4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。 6.一般的等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。但等边三角形（特殊的等腰三角形）有三条对称轴。每个角的角平分线所在的直线，三条中线所在的直线，和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。 

因为AB=AC所以角ABC=角ACB又因为BM=CN所以△ABM全等于△ACN所以AM=AN(SAS)

如图所示，即为所要求画的等腰直角三角形： ．

C=底边+2*腰

等腰三角形二 底边十腰长X2

等腰三角形是指有两条边相等的三角形。

三角形有两条边相等，两个角相等，底边上的高,中线,角平分线重合若角a=角b，0<角c<180°，0<角a和角b<90°