求根公式

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求根公式是由方程系数直接把根表示出来的数学计算公式，这个公式早在公元9世纪由中亚细亚的阿尔花拉子模给出，一元二次ax^2+bx+c=0可用求根公式x=求解。一元二次方程求根公式，是数学代数学基本公式，它的用途是解一元二次方程。只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元三次方程的求根公式是ax^3+bx^2+cx+d=0。一元四次方程ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0求根公式由卡当的学生弗拉利找到了。

指方程ax^2+bx+c=0的解为x=[-b±√（b^2-4ac）]/2a。公式法是指利用一元二次方程的求根公式，求一元二次方程根的方法是一种方法、技巧。根据因式分解与整式乘法的关系，把各项系数直接带入求根公式，可避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法。

方程的求根公式x＝[-b±√(b^2-4ac)]/2a。a为二次项系数，b为一次项系数，c是常数。根据因式分解与整式乘法的关系，把各项系数直接带入求根公式，可避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫作公式法。方程（equation）是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。求方程的解的过程称为“解方程”。通过方程求解可以免去逆向思考的不易，直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。方程具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等等，还可组成方程组求解多个未知数。用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为：1、把方程化成一般形式ax^2+bx+c=0，确定a，b，c的值（要注意符号）。2、求出判别式Δ=b^2-4ac的值，来判断根的情况。3、当Δ=b^2-4ac≥0（此处△读“德尔塔”）时，x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a；当Δ=b^2-4ac＜0时，x={-b±[(4ac-b^2)^(1/2)]}/2a。

ax²+bx+c=0(a≠0,b²-4ac≥0)时x=[-b±√(b²-4ac)]／(2a)

顶多到2次！更高的没了

　　学生学习离不开方程,求一元一次方程和一元二次方程的根十分必要。什么是一元一次方程的根呢？下面是我整理的什么是一元一次方程的根，欢迎阅读。 　　什么是一元一次方程的根 　　一元一次方程的根就是一元一次方程的解——就是方程中的未知数 　　根就是符合一元一次方程的解 　　一元一次方程求根公式 　　由于一元一次方程是基本方程，故教科书上的解法只有上述的方法。 　　但对于标准形式下的一元一次方程：ax+b=0 (a≠0)。 　　可得出求根公式 　　一元一次方程解法步骤 　　一、去分母 　　做法：在方程两边各项都乘以各分母的最小公倍数; 　　依据：等式的性质二 　　二、去括号 　　一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，可根据乘法分配律(记住如括号外有减号或除号的话一定要变号) 　　依据：乘法分配律 　　三、移项 　　做法：把方程中含有未知数的项都移到方程的一边(一般是含有未知数的项移到方程左边，而把常数项移到右边) 　　依据：等式的性质一 　　四、合并同类项 　　做法：把方程化成ax=b(a≠0)的形式; 　　依据：乘法分配律(逆用乘法分配律) 　　解方程步骤 　　解方程步骤 　　五、系数化为1 　　做法：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a。

二次方程ax^2+bx+c=0的两个根为 当b^2-4ac>=0时 为x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a; 当b^2-4ac<0时 为x=[-b±i(4ac-b^2)^(1/2)]/2a 三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0的求根步骤如下: 1、设y=x-b/3a,代入原方程整理后成为x^3+px+q=0的形式 2、设A=-q/2-[(q/2)^2+(p/3)^3]^(1/2) B=-q/2+[(q/2)^2+(p/3)^3]^(1/2) 设ω=(-1+√3i)/2,则ω^2=(-1-√3i)/2 则x1=A^(1/3)+B^(1/3) X2=A^(1/3)*ω^2+B^(1/3)*ω x3=A^(1/3)*ω+B^(1/3)*ω^2

二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0其中a、b不为零二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。消元方法“消元”是解二元一次方程的基本思路。所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元多次方程再解出未知数。这种将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决的解法，叫做消元解法。[2]消元方法一般分为：代入消元法,简称：代入法(常用）加减消元法,简称：加减法（常用）顺序消元法,（这种方法不常用）[2]整体代入法.（不常用）以下是消元方法的举例：{x-y=3①{3x-8y=4②由①得x=y+3③③代入②得3（y+3)-8y=4解得y=1所以x=4则：这个二元一次方程组的解为{x=4{y=1实用方法{13x+14y=41{14x+13y=4027x+27y=81y-x=127y=54y=2x=1y=2把y=2代入(3)得即x=1所以:x=1,y=2最后x=1，y=2，解出来特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.(二)换元法是二元一次方程的另一种方法，就是说把一个方程用其他未知数表示，再带入另一个方程中如：x+y=590y+20=90%x代入后就是：x+90%x-20=590例2：(x+5)+(y-4)=8(x+5)-(y-4)=4令x+5=m,y-4=n原方程可写为m+n=8m-n=4解得m=6,n=2所以x+5=6,y-4=2所以x=1,y=6特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。（三）参数换元例3，x:y=1:45x+6y=29令x=t,y=4t方程2可写为：5t+24t=2929t=29t=1所以x=1,y=4此外，还有代入法可做题。x+y=53x+7y=-1解：x=5-y3（5-y）+7y=-115-3y+7y=-14y=-16y=-4得：x=9y=-4如果关于x,y的二元一次方程组3x-ay=16,的解是x=7你是否可以通过观察、研究，用简便方法求出下列关于2x+by=15y=1x,y的方程组的解？（1）方程组：3(x+y)-a(x-y)=16①2(x+y)+b(x-y)=15②(2)方程组：3（x-2y）÷2-a÷3y=16①(x-2y)+b÷3y=15②

是由方程系数直接把根表示出来的数学计算公式。标准式ax²+bx+c=0（a≠0）求根公式x=[-b±√(b²-4ac)]/2a相关公式至于一元四次方程ax^4 +bx^3 +cx^2 +dx+e=0求根公式由卡当的学生弗拉利找到了。关于三次、四次方程的求根公式，因为要涉及复数概念，这里不介绍了。一元三次、四次方程求根公式找到后，人们在努力寻找一元五次方程求根公式，三百年过去了，但没有人成功，这些经过尝试而没有得到结果的人当中，不乏有大数学家。后来年轻的挪威数学家阿贝尔于1824年所证实， n次方程(n≥5)没有公式解。

x=(-b±√(b²-4ac))/2a。 设一个一元二次方程为：ax^2+bx+c=0,其中a不为0，因为要满足此方程为一元二次方程所以a不能等于0。求根公式为：x=(-b±√(b²-4ac))/2a 。扩展资料：一元二次方程有四种解法： 1、直接开平方法。2、配方法。3、公式法。4、因式分解法。在一元二次方程ax^2+bx+c=0中，△=b²-4ac。1、当△＝0时,x=-b/2a ,有两个相同的根。2、当△＞0时,x=(-b±√(b²-4ac))/2a ,有两个不相同的根。3、当△＜0时,x=(-b±i√(b²-4ac))/2a ,有两个虚根。参考资料：百度百科-一元二次方程

复数方程求根公式：x^2+x+4=0。形如z=a+bi（a，b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部等于零时，常称z为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。方程（equation）是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。求方程的解的过程称为“解方程”。

一元二次方程求根公式： 当Δ=b^2-4ac≥0时，x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a 当Δ=b^2-4ac＜0时，x={-b±[(4ac-b^2)^(1/2)]i}/2a(i是虚数单位)。非实复数α是实系数n次方程f(x)=0的根，则其共轭复数α*也是方程f(x)=0的根，且α与α*的重数相同，则称α与α*是该方程的一对共轭复（虚）根。共轭复根经常出现于一元二次方程中，若用公式法解得根的判别式小于零，则该方程的根为一对共轭复根。性质一n次单位根的模为1，即|εk|=1性质二两个n次单位根εj与εk 的乘积还是一个n次单位根，且εjεk =εj+k推论1：εj-1=ε-j推论2：εkm=εmk推论3：若k除以n的余数为r，则εk=εr注：它说明εk等价于r=0

一元二次方程的求根公式，当Δ＝b＾2－4ac≥0时，x＝［－b±（b＾2－4ac）＾（1／2）］／2a。当Δ＝b＾2－4ac＜0时，x＝｛－b±［（4ac－b＾2）＾（1／2）］i｝／2a。一元二次方程的求根公式在方程的系数为有理数、实数、复数或是任意数域中适用。一元二次方程中的判别式:Δ＝b＾2－4ac ，应该理解为“如果存在的话，两个自乘后为的数当中任何一个”。在某些数域中，有些数值没有平方根。扩展资料：一元二次方程的根公式是由配方法推导来的：1、ax＾2＋bx＋c＝0（a≠0，＾2表示平方），等式两边都除以a，得x＾2＋bx／a＋c／a＝0，2、移项得x＾2＋bx／a＝－c／a，方程两专边都加上一次项系数b／a的一半的平方，即方程两边都加上b＾2／4a＾2，3、配方得x＾2＋bx／a＋b＾2／4a＾2＝b＾2／4a＾2－c／a，即（x＋b／2a）＾2＝（b＾2－4ac）／4a，4、开根属后得x＋b／2a＝±［√（b＾2－4ac）］／2a（√表示根号），最终可得x＝［－b±√（b＾2－4ac）］／2a。

{-b+-根下(b^2-4ac)}/2a

二元一次方程为：ax^2+bx+c=0，其中a不为0；求根公式为：x1=(-b+(b^2-4ac)^1/2)/2a，x2=(-b-(b^2-4ac)^1/2)/2a。 二元一次方程（linearequationintwounknowns）是指含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。 二元一次方程可以化为ax+by+c=0（a、b≠0）的一般式与ax+by=c（a、b≠0）的标准式。每个二元一次方程都有无数对方程的解，二元一次方程组才可能有唯一解。常见求解方法有加减消元法、代入消元法等。 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，可化为ax+by+c=0（a、b≠0）的一般式与ax+by=c（a、b≠0）的标准式。

1、求根公式的求法如下：a为二次项系数，为一次项系数，c是常数。一元二次ax^2+bx+c=0可用求根公式x=求解，它是由方程系数直接把根表示出来的公式。这个公式早在公元9世纪由中亚细亚的阿尔·花拉子模给出。 2、公式，在数学、物理学、化学、生物学等自然科学中用数学符号表示几个量之间关系的式子。具有普遍性，适合于同类关系的所有问题。在数理逻辑中，公式是表达命题的形式语法对象，除了这个命题可能依赖于这个公式的自由变量的值之外。

方程ax^2十bx十c=0x=(一b士√(b^2一4aC))/2a

一元二次方程求根公式：当Δ=b^2-4ac≥0时,x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a当Δ=b^2-4ac＜0时,x={-b±[(4ac-b^2)^(1/2)]i}/2a只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。它的标准形式为:ax²+bx+c=0（a≠0）一元二次方程有4种解法，即直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。公式法可以解任何一元二次方程。因式分解法，也就是十字相乘法，必须要把所有的项移到等号左边，并且等号左边能够分解因式，使等号右边化为0。配方法比较简单：首先将二次项系数a化为1，然后把常数项移到等号的右边，最后在等号两边同时加上一次项系数绝对值一半的平方，左边配成完全平方式，再开方就得解了。除此之外，还有图像解法和计算机法。图像解法利用二次函数和根域问题粗略求解。

f(x)=ax^2+bx+c求根公式（任何一个均二次函数都可以）:Δ=b^2-4ac,根的判别式（若Δ<0,此方程无实数解；若Δ=0，此方程有且只有一个解；若Δ>0，此方程有2个不同的解）x=(-b±√Δ）/2a十字相乘法：f(x)=(kx+a)(kx+b）扩展资料：二次函数（quadratic function）的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次， 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。一般地，把形如  （a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。顶点坐标 交点式为  （仅限于与x轴有交点的抛物线），与x轴的交点坐标是  和  。注意：“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在一定范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别。参考资料：百度百科-二次函数

一元二次方程的一般形式为：ax^2（2为次数，即X的平方）+bx+c=0, (a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程。解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。扩展资料解方程：（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。示例：（1）解：(3x+1)2=7×∴(3x+1)2=5∴3x+1=±(注意不要丢解)∴x=∴原方程的解为x1=,x2=（2）解： 9x2-24x+16=11∴(3x-4)2=11∴3x-4=±∴x=∴原方程的解为x1=,x2=

-b±√b²-4ac/2a一元二次方程的表达式是 ax²＋bx＋c=0（a，b，c都是常数）当b²-4ac＞0时，有两个不相等的实数根。这时可以使用上述求根公式求根。当b²-4ac=0时，有两个相等的实数根。这时可以使用上述求根公式求根。当b²-4ac＜0是，没有实数根。扩展资料：对于方程：ax2＋bx＋c＝0：b2－4ac叫做根的判别式1、求根公式是x当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根。注意：当△≥0时，方程有实数根。2、若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)。3、以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0。

你要的是一元三次的求根公式吧？一元三次方程求根公式的解法 一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的，用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型。 一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到，即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型，即为两个开立方之和。归纳出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出开立方里面的内容，也就是用p和q表示A和B。方法如下： （1）将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到 （2）x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3)) （3）由于x=A^(1/3)+B^(1/3)，所以（2）可化为 x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x，移项可得 （4）x^3－3(AB)^(1/3)x－(A+B)＝0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较，可知 （5）－3(AB）^（1/3）＝p,－(A+B)=q，化简得 （6）A+B＝－q，AB＝-（p/3）^3 （7）这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题，因为A和B可以看作是一元二次方程的两个根，而(6)则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理，即 （8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a (9)对比（6）和（8），可令A＝y1，B＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a (10)由于型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为 y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a) y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)可化为(11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2) y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2) 将(9)中的A＝y1，B＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得 (12)A＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2) B＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2) (13)将A，B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得式(14)只是一元三方程的一个实根解，按韦达定理一元三次方程应该有三个根，不过按韦达定理一元三次方程只要求出了其中一个根，另两个根就容易求出了 若满意望采纳